方程解决实际问题课件
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人教版五年级上册数学运用方程的思想解决实际问题(课件)
答：买大米6千克。
三、用工作效率、工作时间、工作总量解决实际问题。 1、两个工程队共同修一条200千米的公路，各从一端相向 施工，50天就完成了任务。甲队平均每天修2.5千米，乙队平均 每天修多少千米？
解：设乙队平均每天修X千米,那么 50 (X + 2.5) = 200
50 (X + 2.5) ÷ 50 = 200 ÷ 50 X + 2.5 - 2.5 = 4 - 2.5 X = 1.5
答：乙队平均每天修1.5千米。
2、师、徒两人共同加工940个零件,师傅每小时加工100 个 零件，徒弟每小时加工88个零件。几小时能加工完这些零件？
解：设X小时能加工完这些零件,那么 (100 + 88) X = 940 188X ÷ 188 = 940 ÷ 188 X=5
答：X5小时能加工完这些零件。
4、大华去买大ቤተ መጻሕፍቲ ባይዱ和面粉，每千克大米2.6元，每千克 面粉2.3元，他买了20千克面粉和若干大米，共付款61.6 元，买大米多少千克？
解：设买大米X千克,那么 2.6X + 20 × 2.3 = 61.6 2.6X + 46 - 46 = 61.6 - 46 2.6X ÷ 2.6 = 15.6 ÷ 2.6 X=6
2X + 6 - 6 = 176 - 6 2X ÷ 2 = 170 ÷ 2 X = 85 X + 6 = 85 + 6 = 91
答：乙车每小时行85千米，甲车每小时行91千米。
3、两名警察同时从派出所分东西两路追捕逃犯。甲开车以 每小时100千米的速度前进，乙骑摩托车每小时行120千米。经 过几小时两人相距110千米?
解：设他答对了X道题，则答错10 - X题，那么 10X - 5(10 - X)= 70 10X - 50 + 5X = 70 15X - 50 + 50 = 70 + 50 15X ÷ 15 = 120 ÷ 15 X=8
三、用工作效率、工作时间、工作总量解决实际问题。 1、两个工程队共同修一条200千米的公路，各从一端相向 施工，50天就完成了任务。甲队平均每天修2.5千米，乙队平均 每天修多少千米？
解：设乙队平均每天修X千米,那么 50 (X + 2.5) = 200
50 (X + 2.5) ÷ 50 = 200 ÷ 50 X + 2.5 - 2.5 = 4 - 2.5 X = 1.5
答：乙队平均每天修1.5千米。
2、师、徒两人共同加工940个零件,师傅每小时加工100 个 零件，徒弟每小时加工88个零件。几小时能加工完这些零件？
解：设X小时能加工完这些零件,那么 (100 + 88) X = 940 188X ÷ 188 = 940 ÷ 188 X=5
答：X5小时能加工完这些零件。
4、大华去买大ቤተ መጻሕፍቲ ባይዱ和面粉，每千克大米2.6元，每千克 面粉2.3元，他买了20千克面粉和若干大米，共付款61.6 元，买大米多少千克？
解：设买大米X千克,那么 2.6X + 20 × 2.3 = 61.6 2.6X + 46 - 46 = 61.6 - 46 2.6X ÷ 2.6 = 15.6 ÷ 2.6 X=6
2X + 6 - 6 = 176 - 6 2X ÷ 2 = 170 ÷ 2 X = 85 X + 6 = 85 + 6 = 91
答：乙车每小时行85千米，甲车每小时行91千米。
3、两名警察同时从派出所分东西两路追捕逃犯。甲开车以 每小时100千米的速度前进，乙骑摩托车每小时行120千米。经 过几小时两人相距110千米?
解：设他答对了X道题，则答错10 - X题，那么 10X - 5(10 - X)= 70 10X - 50 + 5X = 70 15X - 50 + 50 = 70 + 50 15X ÷ 15 = 120 ÷ 15 X=8
实际问题与一元二次方程初中数学经典课件
探究
经调查，2000年全球绿化面积大约是38亿 公顷，在2000年至2017年间全球绿化面积增 加了5%. （1）2017年全球绿化面积大约是多少亿公顷？
38×(1+5%)=39.9 (亿公顷).
（2）如果保持这个增长率，那么到2034年， 全球绿化面积预计有多少亿公顷？ 38×(1+5%)2=41.895 (亿公顷).
100%
增长后数量 = 增长前数量 +增长前数量增长率
增长率
=
增长后数量 -增长前数量 增长前数量
100%
增长后数量 = 增长前数量(1+增长率)
若连续两轮增长 增长后数量 = 增长前数量(1+增长率)2
下降率
=
下降前数量 -下降后数量 下降前数量
100%
下降后数量 =下降前数量 -下降前数量× 下降率
下降率
=
下降前数量 -下降后数量 下降前数量
100%
下降后数量 =下降前数量(1-下降率)
若连续两轮下降 下降后数量 =下降前数量(1-下降率)2
连续两轮变化时： 增长后数量 = 增长前数量(1+增长率)2 下降后数量 =下降前数量(1-下降率)2
变化前数量×( 1± x )²=变化后数量.
练习
2000年 2017年
2034年
38 38×(1+5%)
38×(1+5%)2
探究
2000年 2017年 38 38×(1+5%)
2034年 38×(1+5%)2
如果增长率是6%，那么2017年和2034年的全 球绿化面积又该怎么表示呢？
2000年 2017年
2034年
38 38×(1+6%)
小学五年级第五章 列方程解决实际问题PPT教学课件
答：学校原纪录跳远是 4.15 米。
大家一起讨论：列方程解决实际问题有哪些步骤？
第一步：弄清题目意思，找出未知数，并用字母 x 表示。 第二步：分析实际问题中的数量关系，找出等量关系，列方程。 第三步：解方程并检验作答。
妈妈带着小娟去水果市场买水果，买了梨和苹果各2kg，一共花 去10.4元，已知梨每千克2.8元，请问苹果每千克多少元？
摄氏温度 1.8+32 = 华氏温度
我这么高的温度还没发烧吗？
解：设小朋友的体温相当于 x 摄氏度。 1.8x + 32 = 98.6
1.8x + 32 - 32 = 98.6 - 32 1.8x = 66.6
1.8x ÷ 1.8 =66.6 ÷ 1.8 x =37
答：小朋友的体温相当于 37 摄氏度。
黑色皮的块数 × 2 -4 = 白色皮的块数
解：设有 x 块黑色皮。 2x - 4 = 20
2x - 4 + 4 = 20 + 4 2x = 24
2x ÷ 2 =24 ÷ 2 x =12
答：有 12 块黑色皮。
请问小娟小朋友的体温相当于多少摄氏度？
中国用的摄氏温度，有一 些国家用的华氏温度。
小娟98.6度，没发烧。
（1）小娟姑妈家的鱼塘放养的有鲫鱼鱼苗 x 尾，草鱼鱼苗比鲫鱼鱼苗的 4倍少80尾，放养的草鱼鱼苗有（ 4x - 80 ）尾。 （2）水星绕太阳一周所用的时间是 x 天，地球绕太阳一周所用的时间比 水星绕太阳一周所用的时间的4倍还多13天，地球绕太阳一周需要 （ 4x + 13 ）天。
五（1）班的学生在体育课上踢足球，足球上有白色的皮和黑色的皮 两种。已知黑色皮是五边形，白色皮是六边形，白色皮共有20块，比黑 色皮的2倍少4块，请问有多少块黑色皮？
大家一起讨论：列方程解决实际问题有哪些步骤？
第一步：弄清题目意思，找出未知数，并用字母 x 表示。 第二步：分析实际问题中的数量关系，找出等量关系，列方程。 第三步：解方程并检验作答。
妈妈带着小娟去水果市场买水果，买了梨和苹果各2kg，一共花 去10.4元，已知梨每千克2.8元，请问苹果每千克多少元？
摄氏温度 1.8+32 = 华氏温度
我这么高的温度还没发烧吗？
解：设小朋友的体温相当于 x 摄氏度。 1.8x + 32 = 98.6
1.8x + 32 - 32 = 98.6 - 32 1.8x = 66.6
1.8x ÷ 1.8 =66.6 ÷ 1.8 x =37
答：小朋友的体温相当于 37 摄氏度。
黑色皮的块数 × 2 -4 = 白色皮的块数
解：设有 x 块黑色皮。 2x - 4 = 20
2x - 4 + 4 = 20 + 4 2x = 24
2x ÷ 2 =24 ÷ 2 x =12
答：有 12 块黑色皮。
请问小娟小朋友的体温相当于多少摄氏度？
中国用的摄氏温度，有一 些国家用的华氏温度。
小娟98.6度，没发烧。
（1）小娟姑妈家的鱼塘放养的有鲫鱼鱼苗 x 尾，草鱼鱼苗比鲫鱼鱼苗的 4倍少80尾，放养的草鱼鱼苗有（ 4x - 80 ）尾。 （2）水星绕太阳一周所用的时间是 x 天，地球绕太阳一周所用的时间比 水星绕太阳一周所用的时间的4倍还多13天，地球绕太阳一周需要 （ 4x + 13 ）天。
五（1）班的学生在体育课上踢足球，足球上有白色的皮和黑色的皮 两种。已知黑色皮是五边形，白色皮是六边形，白色皮共有20块，比黑 色皮的2倍少4块，请问有多少块黑色皮？
5.3 实际问题与一元一次方程(第四课时)-课件
的式子表示）；
(2)计算一下，购买多少件T恤时，两种优惠方案付款一样？
(3)若两种优惠方案可同时使用，当 = 40时，你能给出一种更为省
钱的购买方案吗？
06
作业布置
【综合拓展类作业】
解：（2）按方案一，购买裤子和T恤共需付款 100 × 30 + 50 ×
80% = 40 + 2400，
根据题意得，50 + 1500 = 40 + 2400，
个班级共有（ D ）
A．60人
B．61人
C．62人
D．63人
04
课堂练习
【知识技能类作业】必做题：
2．今年五一长假期间，某博物馆门票的收费标准如下：
门票类别
成人票
儿童票
团体票（限5张及以上）
价格（元/人）
100
40
60
小明和小鹏两个家庭分别去该博物馆参观，每个家庭都有5名成员，
且他们都选择了最省钱的方案购买门票，结果小明家比小鹏家少
花40元．则小明家购门票共花了（ C ）
A．200元
B．240元 C．260元 D．300元
04
课堂练习
【知识技能类作业】必做题：
3．周末，乐乐一家和姑姑一家（共6人）相约一起去观看电影《长
津湖》．乐乐用手机查到他家附近两家影城的票价和优惠活动如下：
影城
票价（元）
优惠活动
时光影城
48
学生票半价
遇见影城
新知讲解
匹数 能效等级 售价/元
1.5
1级
3 000
1.5
3级
2 600
平均每年耗电量/(kw·h)
640
800
（3）设空调的使用时间为t年，你能把两款空调的综合费用分别用t表示
(2)计算一下，购买多少件T恤时，两种优惠方案付款一样？
(3)若两种优惠方案可同时使用，当 = 40时，你能给出一种更为省
钱的购买方案吗？
06
作业布置
【综合拓展类作业】
解：（2）按方案一，购买裤子和T恤共需付款 100 × 30 + 50 ×
80% = 40 + 2400，
根据题意得，50 + 1500 = 40 + 2400，
个班级共有（ D ）
A．60人
B．61人
C．62人
D．63人
04
课堂练习
【知识技能类作业】必做题：
2．今年五一长假期间，某博物馆门票的收费标准如下：
门票类别
成人票
儿童票
团体票（限5张及以上）
价格（元/人）
100
40
60
小明和小鹏两个家庭分别去该博物馆参观，每个家庭都有5名成员，
且他们都选择了最省钱的方案购买门票，结果小明家比小鹏家少
花40元．则小明家购门票共花了（ C ）
A．200元
B．240元 C．260元 D．300元
04
课堂练习
【知识技能类作业】必做题：
3．周末，乐乐一家和姑姑一家（共6人）相约一起去观看电影《长
津湖》．乐乐用手机查到他家附近两家影城的票价和优惠活动如下：
影城
票价（元）
优惠活动
时光影城
48
学生票半价
遇见影城
新知讲解
匹数 能效等级 售价/元
1.5
1级
3 000
1.5
3级
2 600
平均每年耗电量/(kw·h)
640
800
（3）设空调的使用时间为t年，你能把两款空调的综合费用分别用t表示
解方程与实际运用(课件)五年级上册数学人教版(共20张PPT)
D．5x+2≈6是方程
3．（202X秋•南沙区期末）由5x+x＝16得
（5+1）x＝16，是根据（ ）
A．加法结合律
B．乘法分配律
C．乘法结合律
D．乘法交换律
4．（202X秋•南沙区期末）“嫦娥五号”是中国探月工程三 期发射的月球探测器，也是中国首个实施无人月面取样返 回的月球探测器，它总重为8.2吨。这次登月的嫦娥五号探 测器相对照前面的嫦娥一号、二号、三号、四号的重量得 到了极大的提升，“嫦娥五号”的总质量比“嫦娥四号” 的2倍还多了640千克，“嫦娥四号”的总质量是多少千克？ （用方程解）
13x+65-65=169-65 13x=104 x=8
列方程解决实际问题的步骤：
（1）写设句：把所求的未知数用x表示（字母后面写上单位名称）；
列方程解决实际问题的步骤：
（1）写设句：把所求的未知数用x表示（字母后面写上单位名称）； （2）列方程：分析数量关系，按等量关系列方程；
列方程解决实际问题的步骤：
解方程与实际运用
五年级上册数学 人教版通用
方程的 解法
方程的解法
方程的解 使方程左右两边相等的未知数的值， 叫做方程的解。
形如ax=b的方程 解：ax÷a=b÷a x=b÷a 解 形如a－x=b的方程
方 解：a－x+x=b+x b+x=a x=a-b
程 形如ax±b=c的方程把ax看成一个整体 形如a(x±b)=c的方程把(x±b)看成一个整体
（1）写设句：把所求的未知数用x表示（字母后面写上单位名称）； （2）列方程：分析数量关系，按等量关系列方程； （3）解方程并作答（解的后面不写单位，答语要写单位）；
列方程解决实际问题的步骤：
用分式方程解决实际问题优课一等奖课件
s s 50
=
x xv
方程两边同乘 x( x v)，得 s( x v) = x(s 50)
去括号，得 sx sv xs 50x 解得 x = sv . 50
检验：由于v，s 都是正数，当x = sv 时 50
x（x+v）≠0，
所以，x = sv 是原分式方程的解，且符合题意. 50
答：提速前列车的平均速度为 sv km/h． 50
分析：这里的字母 v，s表示已知数据，设
提速前列车的平均速度为 x km/h，那么提速前
s
列车行驶 s km所用时间为___x____h，提速后列
车的平均速度为_(_x___v_)_ km/h，提速后列车运行
s 50
（s+50）km据行驶时间的等量关系，得
由上可知，若乙队单独工作1个月可以完
成全部任务，对比甲队1个月完成任务的 1 ，
可知乙队施工速度快.
3
练习1 某工厂准备加工600个零件，在加工了100 个零件后，采取了新技术，使每天加工的效率是 原来的2倍，结果共用了7天完成了任务，求该厂 原来每天加工多少个零件？
解：设该厂原来每天加工x个零件，则采用新技 术后，每天加工2x个零件，
D. 30 30 2
x3 x 3
2.甲、乙两人分别从两地同时出发，若相
向而行，则a小时相遇；若同向而行，则b
小时甲追上乙.那么甲的速度是乙的速度的
ba
____b__倍a .
3.为了支持爱心捐款活动，某校师生自愿捐款， 已知第一天捐款4800元，第二天捐款6000元，第 二天捐款的人数比第一天捐款的人数多50人，且 两天人均捐款数相等，那么两天共参加捐款的人 数是多少？人均捐款多少元？
=
x xv
方程两边同乘 x( x v)，得 s( x v) = x(s 50)
去括号，得 sx sv xs 50x 解得 x = sv . 50
检验：由于v，s 都是正数，当x = sv 时 50
x（x+v）≠0，
所以，x = sv 是原分式方程的解，且符合题意. 50
答：提速前列车的平均速度为 sv km/h． 50
分析：这里的字母 v，s表示已知数据，设
提速前列车的平均速度为 x km/h，那么提速前
s
列车行驶 s km所用时间为___x____h，提速后列
车的平均速度为_(_x___v_)_ km/h，提速后列车运行
s 50
（s+50）km据行驶时间的等量关系，得
由上可知，若乙队单独工作1个月可以完
成全部任务，对比甲队1个月完成任务的 1 ，
可知乙队施工速度快.
3
练习1 某工厂准备加工600个零件，在加工了100 个零件后，采取了新技术，使每天加工的效率是 原来的2倍，结果共用了7天完成了任务，求该厂 原来每天加工多少个零件？
解：设该厂原来每天加工x个零件，则采用新技 术后，每天加工2x个零件，
D. 30 30 2
x3 x 3
2.甲、乙两人分别从两地同时出发，若相
向而行，则a小时相遇；若同向而行，则b
小时甲追上乙.那么甲的速度是乙的速度的
ba
____b__倍a .
3.为了支持爱心捐款活动，某校师生自愿捐款， 已知第一天捐款4800元，第二天捐款6000元，第 二天捐款的人数比第一天捐款的人数多50人，且 两天人均捐款数相等，那么两天共参加捐款的人 数是多少？人均捐款多少元？
4.3 用一元一次方程解决问题(课件)苏科版(2024)数学七年级上册
项目
只数
足数
鸡
兔
合计
35
94
解：设鸡有 只.根据题意，得 .解得 . .答：鸡有23只，兔有12只.
2.利用列表法找工程问题中的等量关系
工程问题中的等量关系
工作量 工作效率×工作时间（或人均效率×时间×人数）；合作的效率 各部分单独做的效率和;总工作量 各部分工作量之和.
典例5 （一题多解）检查一处住宅区的自来水管，甲单独完成需14天，乙单独完成需18天，丙单独完成需12天，前7天由甲、乙两人合作，但乙中途离开了一段时间，后2天由乙、丙两人合作完成.求乙中途离开了几天？
解：设后两车相距 .根据等量关系，得 ，解得 .答：后快车与慢车相距 .
列表法是一种建模策略，它可以帮助我们分析实际问题中数量之间的等量关系，从而列方程解决问题.1.利用列表法找鸡兔同笼问题中的等量关系
鸡兔同笼问题中的等量关系
鸡的数量兔的数量头的数量，鸡的足数 鸡的数量兔的足数 兔的数量 足的总数量
沿直线运动
沿圆周运动（同时同地）
追及问题
同地不同时
同时不同地
等量关系
时间
（行程问题中常用的三个量之间的关系：路程 速度×时间）
典例3 （一题多问）甲、乙两站相距 ，一列慢车从甲站开出，行驶速度为 ，一列快车从乙站开出，行驶速度为 .
（1）两车相向而行，慢车先开出 ，快车再开.问快车开出多少小时后两车相遇？
解:解所列出的一元一次方程.验:检验所得的解是不是所列方程的解、是否符合实际意义.答:写出答案（包括单位名称）.
用一元一次方程解决实际问题的基本过程:审:审清题意，找出题中的等量关系，分清题中的已知量、未知量.设:设未知数，用含未知数的代数式表示其他未知量.列:根据题中的等量关系,列出一元一次方程.
只数
足数
鸡
兔
合计
35
94
解：设鸡有 只.根据题意，得 .解得 . .答：鸡有23只，兔有12只.
2.利用列表法找工程问题中的等量关系
工程问题中的等量关系
工作量 工作效率×工作时间（或人均效率×时间×人数）；合作的效率 各部分单独做的效率和;总工作量 各部分工作量之和.
典例5 （一题多解）检查一处住宅区的自来水管，甲单独完成需14天，乙单独完成需18天，丙单独完成需12天，前7天由甲、乙两人合作，但乙中途离开了一段时间，后2天由乙、丙两人合作完成.求乙中途离开了几天？
解：设后两车相距 .根据等量关系，得 ，解得 .答：后快车与慢车相距 .
列表法是一种建模策略，它可以帮助我们分析实际问题中数量之间的等量关系，从而列方程解决问题.1.利用列表法找鸡兔同笼问题中的等量关系
鸡兔同笼问题中的等量关系
鸡的数量兔的数量头的数量，鸡的足数 鸡的数量兔的足数 兔的数量 足的总数量
沿直线运动
沿圆周运动（同时同地）
追及问题
同地不同时
同时不同地
等量关系
时间
（行程问题中常用的三个量之间的关系：路程 速度×时间）
典例3 （一题多问）甲、乙两站相距 ，一列慢车从甲站开出，行驶速度为 ，一列快车从乙站开出，行驶速度为 .
（1）两车相向而行，慢车先开出 ，快车再开.问快车开出多少小时后两车相遇？
解:解所列出的一元一次方程.验:检验所得的解是不是所列方程的解、是否符合实际意义.答:写出答案（包括单位名称）.
用一元一次方程解决实际问题的基本过程:审:审清题意，找出题中的等量关系，分清题中的已知量、未知量.设:设未知数，用含未知数的代数式表示其他未知量.列:根据题中的等量关系,列出一元一次方程.
人教版五年级上册数学简易方程——实际问题与方程(1)(课件)
（1）小明今年身高1.53 m，比去年长高了8 cm。小明 去年身高多少？
关键句 去年身高+长高部分=今年身高
8 cm = 0.08 m
解：设小明去年身高x米。
0.08＋x = 1.53 0.08＋x－0.08 = 1.53－0.08
x = 1.45 答：小明去年身高1.45米。
1. 列方程解决下面的问题。
x = 11
爸爸 小丽
答：小丽的年龄是 11 岁。
7.蓝鲸的寿命大约是100年，比海象的3倍少20年。 海象的寿命大约是多少年？
解:设海象寿命大约是 x 年。
3x-20=100
海象寿命×3-20=蓝鲸寿命
3x-20+20=100+20
3x=120 3x÷3=120÷3
x=40
答:海象的寿命大约是40年。
8x=2216 8x÷8=2216÷8
x=277 答：同心县年平均降水量是277毫米。
4.把下列各题的等量关系补充完整，并列出方程。 1. 一张桌子售价110元，比一把椅子售价的4倍便
宜16 元，一把椅子 x 元。 一把椅子售价的4倍 − 16元 = 一张桌子的售价
方程：4x−16 = 110
5. 小明买了14支彩笔，每支彩笔x元，付给售货员30 元，找回了 2 元。
这节课你们都学会了哪些知识？ x±a = b的应用
列方程解决实际问题的步骤：
找出未知数x； 关键
分析数量关系，找出等量关系， 列方程；
解方程并检验作答。
ax±b=c的应用
解形如ax±b=c的方程
先把ax看作一个整体 求出ax等于多少
再求x等于多少
x+34−34 = 1 0 0−34 x=56