人教版八年级上册数学 分式的混合运算
技巧，可简化运算，提高速度.
做一做
用两种方法计算： ( 3x x ·) x2 4 .
x2 x2 x
解：（按运算顺序）
原式
[
3x x 2
x2 4
x x 2
x2 4
·]
x2 x
4
=
2x 2 8x· x 2 4
x2 4
x
= 2x 8.
( 3x x ·) x2 4 . x2 x2 x
成乘法运算，进行约分化简，最后从x的取值范围内选
取一数值代入即可．
方法总结：把分式化成最简分式是解题的关键，通分、因 式分解和约分是基本环节，注意选数时，要求分母不能为0.
做一做
先化简
，再求值：(3
x )(x 2) x2
，其中
x
3 2
.
解：原式=
3(x 2) x (x 2) x2
2x 6
混合运算的特点：是整式运算、因式分解、分式运算的综合运 用，综合性强.
1.
计算
1
3x 2y
3x 2y
2y 3x
的结果是（
C
）
2 y 6xy
A. 9x2
2 y 3x
B. 2 y
3x 2 y
C. 3x
3x
D. 2 y
x y
2.
化简( x
y
y) x
x
x
y 的结果是
y
.
3.
化简1
x y x 3y
A BxAx2 x21x A11B
B x 1B
x2 1
1
解得
总结归纳 分式的混合运算 （1）进行混合运算时，要注意运算顺序，在没有括号的情况下， 按从左往右的方向，先算乘方，再算乘除，后算加减； （2）分式的混合运算，一般按常规运算顺序，但有时应先根据 题目的特点，运用乘法的运算律进行灵活运算.
2m
3m
先算括号里的 加法，再算括
号外的乘法
2(m 3) 2m 6; 注：当式子中出现整式时，把整式看成整体，并把分母看做“1”
（2）
x2 x2 2x
x2
x 1 4x
4
x
x
4.
解：原式
x2 x(x 2)
x 1 ( x 2)2
•
x
x
4
( x 2)( x 2) x( x 1) x
计算结果要化为最简分式或整式．
典例精析
或
例1 计算： （1）（m 2 5 ) • 2m 4 ;
2m 3m
m 2 (m 2)(2 m)
解：原式 1 (m2 m 2)(2 m) 5 • 2m 4
2m
3m
9-m2 • 2(m 2) 2m 3m
(3 m)(3 m) • 2(2 m)
明确运算方法及运算技巧
运算顺序
异分母加减：
b c bc
aa a
b d bc ad bc ad
a c ac ac
ac
一 分式的混合运算 问题：如何计算
2a 2 b
1a-b
a b
？b4
请先思考这道题包含的运算，确定运算顺序，再独 立完成.
2
解：
2a b
• 1 ab ab b 4
4a2 b2
•
a
1 b
a b
1
a
1
1
(a
1)(a
1)
a (a 1)(a 1)
1 a a
(a
1)(a
1)
a 1
利用分式的基本 性质化简
a(a 1) a(a 1)
a1 a1
例6.若
x
2 2
1
A x 1
xB，1 求A、B的值.
解析：先将等式两边化成同分母分式，然后对照两
解边：的∵分x子A，1可 得xB到1关于AAAA、BB1B02的∴方程组.
解：（利用乘法分配律）
原式
3x·
x 2x x 2x
2
x·
x 2x x 2x
2
3x 2 x 2
2x 8.
例3：计算
1
(a
b)
2
(a
1 b)2
a
1
b
1 ab分析：把a1 b和
1 ab
看成整体，题目的实
质是平方差公式的应用.
(a
1 b)2
(a
1 b)2
a
第十五章 分 式
15.2.2 分式的加减
第2课时 分式的混合运算
学习目标
1. 明确分式混合运算的顺序.（重点） 2.熟练地进行分式的混合运算．（难点）
复习引入
分式的运算法则
a
乘法：
c ac
b d bd
除法：a c a d ad b d b c bc
乘方：
b n a
bn an
同分母加减： 加减法
1 b
1 ab
解：原式
a
1
b
a
1
b
•
a
1
b
a
1
b
a
1
b
a
1
b
a
1
b
a
1
b
2a a2 b2
巧用公式
例4：先化简，再求值：x 2 x 22x1
1 (1
x
3
1
)，再从
－4＜x＜4的范围内选取一个合适的整数x代入求值.
解析：先计算括号里的减法运算，再把除法运算转化
当 x 32时，原式=3.
拓展提升
1 1
例5. 繁分式的化简：
1 a 1 1
a 1
解法1:原式
(1 1 ) (1 1 )
1 a
a 1
aa 1 a a 1
a1 a1
把繁分式写成分子除以分母 的形式，利用除法法则化简
1 1
解法2：
1
1 a 1
a 1
1
1 1
a
(a
1)(a
1)
x( x 2)2
• x4
x2 4 x2 x
( x 2)2 ( x 4)
(x
1 2)2
.
注意：分子或分母是多项式 的先因式分解，不能分解的 要视为整体.
做一做
m2
1
计算：
m2
2m
1
(1
m
) 1
解 ：mm原21式2
(
m m
1 1
1 m
) 1
m2
m 12
m 11 m 1
m2
m 12
4 b
先乘方，再乘 除，最后加减
4a2 4a 4a2 4a(a b) b2 (a b) b2 b2 (a b) b2 (a b)
4a2 4a2 4ab 4ab 4a .
b2 (a b)
b2 (a b) ab b2
要点归纳
分式的混合运算顺序
先算乘方，再算乘除，最后算加减，有括号的先 算括号里面的.
a(a - b)
a
ab
在-2<a<2中，a可取的整数为-1，0，1，而当b=3时，当a
取-1时，原式的值是 1 ；
2
当a取0时，原式的值是
1 3
；
当a取1时，原式的值是
1 4
.
分式混 合运算
混合运 算
应用
明 确 运 技巧 1.同级运算自左向右进行；
算顺序
2.运算律可简化运算
关键是明确 运算种类及
注意
•
m 1 m
m m 1
例2
计算：
x2
x2 4x
4
x2
x
2
x
•
x
4 x
解：原式
1 x 2
1 x
2
•
(
x
2)( x 2) x
1 • (x 2)(x 2) 1 • (x 2)(x 2)
(x 2)
x
(x 2)
x
x2 x2 4
x
x
x
利用乘法分配 率简化运算
方法总结：观察题目的结构特点，灵活运用运算律，适当运用计算
x2
x2 6
xy
y2 9
y
2的结果是
2y x y
.
4.计算
a
a
2
a
a
2
a2 4 a
解：原式
a
a 2a 2
a
a 2a 2
a2
a
a2
a
a2a2 4
5.
先化简：a2 a2
b2 ab
(a
， 2ab b2 a
)当b=3时，再从-2<a<2
的范围内选取一个合适的整数a代入求值.
解：原式= (a b)(a - b) a2 2ab b2 1 .
人教版八年级数学上册15.2分式的混合运算优秀教学案例
本案例注重引导学生进行反思与评价，帮助学生总结学习过程中的优点和不足，明确下一步的学习方向。通过开展多种形式的评价，激发学生的学习积极性，培养他们勇于展示自己的学习成果。
5.内容与过程的系统性
本案例在教学内容与过程的设计上，遵循了由浅入深、循序渐进的原则。从导入新课、讲授新知、小组讨论、总结归纳到作业小结，每个环节都紧密联系，形成了完整的教学体系。这种系统性的设计有助于学生更好地掌握分式混合运算的知识，提高数学素养。
（三）情感态度与价值观
1.培养学生对数学学习的兴趣，激发他们学习数学的内在动力。
2.引导学生树立正确的数学观念，认识到数学在现实生活中的重要作用。
3.培养学生的合作精神，使他们学会倾听、尊重他人意见，形成良好的团队协作能力。
4.培养学生勇于面对困难和挑战，善于克服问题，树立自信心。
三、教学策略
（一）情景创设
在教学过程中，我重视引导学生进行反思与评价。在每个环节结束后，组织学生进行自我反思，总结自己在分式混合运算中的优点和不足，帮助他们明确下一步的学习方向。同时，开展学生互评、教师评价等多种形式的评价，鼓励学生积极参与，勇于展示自己的学习成果。
此外，我还将关注学生的情感态度，及时发现和解决他们在学习过程中遇到的问题，给予积极的情感支持。通过反思与评价，帮助学生建立自信，培养良好的学习习惯，提高数学素养。
二、教学目标
（一）知识与技能
1.理解分式混合运算的概念，掌握分式加减乘除的运算规则，提高运算速度和准确性。
2.能够运用分式混合运算解决实际问题，培养将现实问题转化为数学问题的能力。
3.学会使用分式运算的性质和法则，简化复杂的分式表达式，提高解题效率。
4.通过对分式混合运算的练习，使学生掌握基本的数学思维方法，培养逻辑推理能力。
课件分式的混合运算_人教版八年级数学上册
其中 x=3.
14. 计算：
15. 计算： 第7课 分式的混合运算
第7课 分式的混合运算 第7课 分式的混合运算 第7课 分式的混合运算 第7课 分式的混合运算 第7课 分式的混合运算 第7课 分式的混合运算 第7课 分式的混合运算 第7课 分式的混合运算 第7课 分式的混合运算 第7课 分式的混合运算 第7课 分式的混合运算 第7课 分式的混合运算 第7课 分式的混合运算 第7课 分式的混合运算 第7课 分式的混合运算 第7课 分式的混合运算 第7课 分式的混合运算
5. （例 3）计算：
6. 计算：
重难易错
7. （例 4）计算：
8. 计算：
三级检测练
一级基础巩固练
9. 计算：ຫໍສະໝຸດ 10. 计算：二级能力提升练
11. 计算：
12. 计算： 第7课 分式的混合运算
第7课 分式的混合运算 第7课 分式的混合运算 第7课 分式的混合运算 第7课 分式的混合运算 第7课 分式的混合运算 第7课 分式的混合运算 第7课 分式的混合运算 第7课 分式的混合运算 第7课 分式的混合运算 第7课 分式的混合运算 第7课 分式的混合运算 第7课 分式的混合运算 第7课 分式的混合运算 第7课 分式的混合运算 第7课 分式的混合运算 第7课 分式的混合运算
第十五章 分式
第7课 分式的混合运算
新课学习
知识点.分式的混合运算
分式混合运算的顺序：先算乘方，再算 乘除 ，
最后算 加减
，有括号先算括号里面的.
1. （例 1）计算：
2. 计算：
3. （例 2）计算：
4. 计算： 第7课 分式的混合运算
第7课 分式的混合运算 第7课 分式的混合运算 第7课 分式的混合运算 第7课 分式的混合运算 第7课 分式的混合运算 第7课 分式的混合运算 第7课 分式的混合运算 第7课 分式的混合运算 第7课 分式的混合运算 第7课 分式的混合运算 第7课 分式的混合运算 第7课 分式的混合运算 第7课 分式的混合运算 第7课 分式的混合运算 第7课 分式的混合运算 第7课 分式的混合运算
人教版数学八年级上册分式的加减乘除混合运算课件
4.解：
4a 2 a2
a
8a 2
a a
1 1
a a
1 1
4a(a 2)
4a
(a 2)(a 1) (a 1)(a 1)
4a (a 1)(a 1)
(a 1)
4a
a1
仔细观察题目的结构特点，灵活运用运 算律，适当运用计算技巧，可简化运算，提 高速度，优化解题。
人教版数学八年级上册分式的加减乘 除混合 运算课 件
2
2a-2b 3a+3b
-
a2 a2 -b2
a． b
例2 计算：
（1） m+2+
5
2-m
2m-4 ； 3-m
（2） xx2-+22x
-
x-1
x2
-4
x+4
x-4 ． x
分式的混合运算：关键是要正 确的使用相应的运算法则和运算顺 序；正确的使用运算律，尽量简化 运算过程；结果必须化为最简。
y
2 3 x
2
1 3x
1
•
x
x
y
2• x x y
2x x y
人教版数学八年级上册分式的加减乘 除混合 运算课 件
人教版数学八年级上册分式的加减乘 除混合 运算课 件
2.
(m
2 n)3
1 m
1 n
m2
1 2mn
n2
1 m2
1 n2
mn
m3n3
人教版数学八年级上册分式的加减乘 除混合 运算课 件
4a b2
= 4a2 - 4（a a-b） b（2 a-b） b（2 a-b）
= 4a2 -4（a a-b）= 4a2 -4a2+4ab
八年级数学上册15-2-1分式的乘除第2课时分式的乘方及乘除混合运算习题新版新人教版
正确.
【解】明明的说法正确.
−
−
理由：
÷
· ＝
＋+
＋ ＋ +
(+)(−) ( ＋+)
·
·
＝1，
(−)
+
＋+
当 x ≠0且 x ≠±2时，分式的值都是1，
所以明明的说法是正确的.
14. 通常购买同一种西瓜时，西瓜的质量越大，花费越高，
·−
倍.
＝3，那么 a12 b4等于
÷ M3＝1，则 M 的值为
81 .
－
.
【点拨】
−
·−
3
1，∴ M ＝－
÷ M3 ＝
·
−
，则 M ＝－ .
÷ M3＝－
3＝
÷
M
12.
−
−
(1)若 A ＝
·
÷
，化简 A ；
( a －1) 2 ≠0， a －1≠0.∴ a ≠－2且 a ≠1.
∴ a ＝0.将 a ＝0代入 a －2，得 A ＝ a －2＝0－2
＝－2.
【点方法】
(1)理解法则，若是除法运算，先转化成乘法运
算.(2)分子、分母能分解因式的先分解因式，然后再
约分.(3)运算的结果要化为最简分式或整式.(4)自选数
−
7. 计算
人教版八年级上册数学分式的混合运算说课课件
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感谢
分式的混合运算是分式这一章的重点和难点，涉及到因式分解和通分这两个较难的知识点，可根据学生的具体情况，适当增加例题、习题，让学生熟练掌握分式的运算法则并提高运算能力．
说课PPT
教学分析
教学内容
教学成果展示
教学方案
C
ontents
目录
教学总结
教学分析
教学方案
教学内容
教学成果
教学总结
这里输入简单的文字概述这里输入简单文字概述简单的文字概述这里输入简单的文字概述
分式的加、减、乘、除混合运算要注意以下几点： (1)一般按分式的运算顺序法则进行计算，但恰当地使用运算律会使运算简便． (2)要随时注意分子、分母可进行因式分解的式子，以备约分或通分时用，可避免运算烦琐． (3)注意括号的“添”或“去”、“变大”与“变小”． (4)结果要化为最简分式． 强化练习，引导学生及时纠正在例题中出现的错误，进一步提高运算能力．
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教学分析
教学方案
教学内容
教学成果
教学总结
01
05
04
02
03
请在此处输入具体想要描述的内容，言简意赅，说明用意即可。
八年级上册数学15.2.1第2课时分式的乘方及乘除混合运算级
乘方
(x - y)2 x2 y2
(x2
y2)
(x
x3 - y)3
除法变乘法
(x - y)2 (x y)( x y) x3
x2 y2
(x - y)3
分解因式
x2 xy y2 .
乘法、约分
探索新知
知识点2 分式的乘方
含有乘方的分式乘除混合运算的步骤 （1）先算分式的乘方; （2）除法变乘法； （3）若分子或分母为多项式，要分解因式； （4）进行乘法运算，约分得到结果.
第十五章 分式
15.2.1 分式的乘除
第2课时 分式的乘方及乘除混合运算
学习目标-新课导入-探索新知-课堂小结-课堂练习
人教版·八年级上册
学习目标
1.进一步熟练分式的乘除法则,会进行乘、除法的混合运算.（重点） 2.了解并掌握分式的乘方法则.（重点） 3.能熟练运用分式的乘方法则进行计算，会进行含乘方的分式的乘 除混合运算.（难点）
(x
3)(x
3)
1.
课堂练习
7.（1)化简：a a
2 2
-
4 a
(
a -1 a2
)2
a a2
2 1 2a
.
解：原式 (a 2)(a 2) a(a 1)
a 12 a 22
a(a 2) (a 1)(a 1)
a a
2 1
.
1
（2)当a=5时，其结果为 2 .
(3)请你选择一个你喜欢的数作为a的值，则a不可以取 0，±1，-.2
(2)( 3xy 2 )3; 4z
解：(1)
( 2a2b )2 3c
( 2a 2b) 2 (3c)2
4a4b2 9c2
;
人教版八年级数学上册 分式混合运算(习题及答案)
÷ x + 2 - ⎪ ． 解：原式 = - ÷例 2：先化简 ⎢⎡ x ( x + 1) + x ⎥ ÷ 解：原式 = ⋅例题示范例 1：混合运算： 分式混合运算（习题）4 - x ⎛ 12 ⎫x - 2 ⎝ x - 2 ⎭【过程书写】x - 4 x 2 - 4 - 12x - 2 x - 2 x - 4 x 2 - 16 =- ÷x - 2 x - 2 x - 4 x - 2 =- ⋅x - 2 ( x + 4)( x - 4)=-1x + 4⎤ 2 x⎣ x - 1 ⎦ 1 - x，然后在 -2 ≤ x ≤ 2 的范围内选取一个你认为合适的整数 x 代入求值．【过程书写】x 2 + x + x 2 - x 1 - x x - 1 2 x2 x 2 1 - x = ⋅x - 1 2 x = - x∵ -2 ≤ x ≤ 2 ，且 x 为整数∴使原式有意义的 x 的值为-2，-1 或 2 当 x =2 时，原式=-2（2） - 1⎪ ÷ （3）⎪（4） y - 1 - y - 1 ⎭ y 2 + y巩固练习1. 计算：（1）1 - x - y x 2 - y 2÷x + 2 y x 2 + 4 x y + 4 y 2；⎛ a ⎫ ⎝ a - 1 ⎭ a 1 2 - 2a + 1；⎛ 2 ⎝ a 2 - b 2 - 1 ⎫ a ÷ a 2 - ab ⎭ a + b；⎛ 8 ⎫ y 2 - 6 y + 9 ⎪ ÷ ⎝；（5） ÷ - ⎪ ； （6） ÷ -1⎪ ；x ⎪ ⎪ ； 3 - x ⎛ 5 ⎫ x - 2 ⎛ -5 ⎫ ÷ - x - 3 ⎪ ； ÷ x + 2 -（10） ( x 2 - 1) - - 1⎪ ； 1a 2 - 2ab + b 2 ⎛ 1 1 ⎫ x 2 - 4x + 4 ⎛ 2 ⎫ 2a - 2b ⎝ b a ⎭ ⎝ x ⎭（7） ⎛ ⎝ 3x + 4 2 ⎫ x + 2 - ÷ x 2 - 1 x - 1 ⎭ x 2- 2 x + 1；（8） （9） 2 x - 4 ⎝ x - 2 ⎭ 2 x - 6 ⎝ x - 3 ⎭⎛ 1 ⎫ ⎝ x - 1 x + 1 ⎭（11） - ÷ - - ⎪ ． ⎝ x + y x - y ⎭ x 2- 3xy ⎝x y ⎭ （1）先化简，再求值： 1 - ⎪÷（2）先化简，再求值： + ÷ x 2 - y 2 y 2 - x 2 ⎭ x 2 y - xy 2⎛ 2 1 ⎫ x 2 - y 2 ⎛ 1 1 ⎫ ⎪ ⋅2. 化简求值：⎛ ⎝ 1 ⎫ x 2 + 2x + 1 x + 2 ⎭ x + 2，其中 x = 3 -1．⎛ 5x + 3 y 2 x ⎫ 1 ⎪ ⎝x = 3 + 2 ， y = 3 - 2 ．，其中（3）先化简 ⎛ + 1⎪ ÷ （4）已知 A = ．x + 1 ⎫ x 2 + x 2 - 2 x +⎝ x - 1 ⎭ x 2 - 2 x + 1 x 2 - 1，然后在 -2 ≤ x ≤ 2的范围内选取一个合适的整数 x 代入求值．x 2 + 2 x + 1 x -x 2 - 1 x - 1①化简 A ； ⎧ x -1≥ 0②当 x 满足不等式组 ⎨ ，且 x 为整数时，求 A 的值．⎩ x - 3 < 0x 2 + 3 B ． x 2 + 1 D． 2ab 中的分子、分母的值同时扩大为原来的 2 倍，则分式的值（ab 中 a ，b 的值都扩大为原来的 2 倍，则分式的值（x 2 + y 2 中 x ，y 的值都扩大为原来的 2 倍，则分式的值（( x - 2)( x + 3) = x + 3，则 A =_______，B =_______．3. 不改变分式13x - y2 的值，把分子、分母中各项系数化为整数，结果是（ ）1 3 x2 + 1A ． 6 x - yC ． 3x - 3 y 18 x - 3 y2 x 2 + 6 18 x -3 y2 x 2 + 34. 把分式 a - 3bA ．不变B ．扩大为原来的 2 倍C ．扩大为原来的 4 倍D ．缩小为原来的 12）5. 把分式 3a - 4bA ．不变B ．扩大为原来的 2 倍C ．扩大为原来的 4 倍D ．缩小为原来的 126. 把分式 2 xyA ．不变B ．扩大为原来的 2 倍C ．扩大为原来的 4 倍D ．缩小为原来的 12））7. 已知 4 x + 7A x - 2 + B2.（1）原式=1，当x=3-1时，原式=【参考答案】巩固练习1.（1）-yx+y （2）a-1（3）1 a2（4）y(y+1)(y2-2y-7) (y-1)(y-3)2（5）ab 2（6）-x+2（7）x-1 x+1（8）-（9）-1 2x+6 1 2x+4（10）-x2+3（11）-yx+y3x+13（2）原式=3xy，当x=3+2，y=3-2时，原式=3（3）原式=2x-4x+1，当x=2时，原式=0（4）①1x-1；②13. 4. 5. 6. 7.BADA 3，1。
人教版数学八年级上册15.2.2.2《分式的混合运算》教学设计
人教版数学八年级上册15.2.2.2《分式的混合运算》教学设计一. 教材分析人教版数学八年级上册15.2.2.2《分式的混合运算》是分式单元的一个重要内容。
这部分内容主要让学生掌握分式的加减乘除运算规则，理解分式运算的本质，并能够灵活运用分式运算解决实际问题。
本节课的内容是在学生已经掌握了分式的基本概念和性质的基础上进行教学的，为学生进一步学习分式方程和分式函数打下基础。
二. 学情分析八年级的学生已经具备了一定的逻辑思维能力和数学运算能力，他们对分式的基本概念和性质有一定的了解。
但是，学生在进行分式运算时，往往会因为忽视分式的基本性质而导致运算错误。
因此，在教学过程中，教师需要引导学生加强对分式基本性质的理解，提高学生的运算能力。
三. 教学目标1.知识与技能目标：使学生掌握分式的加减乘除运算规则，能够正确进行分式的混合运算。
2.过程与方法目标：通过小组合作、讨论交流等方法，提高学生分析问题、解决问题的能力。
3.情感态度与价值观目标：培养学生对数学的兴趣，增强学生的自信心，使学生感受到数学在生活中的应用。
四. 教学重难点1.重点：分式的加减乘除运算规则。
2.难点：分式运算中的括号去除和混合运算的顺序。
五. 教学方法1.采用问题驱动法，引导学生主动探究分式的混合运算规则。
2.利用多媒体课件，直观展示分式运算的过程，帮助学生理解运算规则。
3.学生进行小组讨论和交流，提高学生的合作能力和沟通能力。
4.运用归纳总结法，引导学生总结分式运算的规律。
六. 教学准备1.多媒体课件2.分式运算的相关练习题七. 教学过程1.导入（5分钟）利用多媒体课件展示一些实际问题，引导学生运用分式运算解决问题。
例如，展示一道关于分式方程的应用题，让学生观察并尝试解答。
通过解决这个问题，激发学生的学习兴趣，引出本节课的主题——分式的混合运算。
2.呈现（10分钟）教师在黑板上板书分式的加减乘除运算规则，引导学生观察和总结这些规则。
15.2.1.2 分式的乘方及乘除混合运算(课件)人教版数学八年级上册
3
2)原式＝
2 2
2＝
（3np） 9n p
小组讨论
1. 请同学们根据刚才有关分式乘方的练习，总结一下进行分
式乘方时，有哪些需要注意的地方．
要先确定乘方结果的符号，负的分式的偶次方为正，奇次方为负
2．如果将分式的乘方和乘除运算混合在一起，运算顺序应该
例
1
a－b2 －a 3
÷2
5：计算：
2.
·
a －b
ab b－a
2
3
（a－b）2
a
＋ab
a
解：原式＝ a2b2 ·
(a＋b)(a－b)＝ b2 .
3·
（a－b）
例
ab2
6：已知(a－3)2＋|b－4|＝0，求a＋b2
1
ab3
的值．
÷2
2·
a －b 2（a－b）
3．通过经历转化过程，感受事物间辩证统一的相互关系，
让学生在探索讨论中养成与他人合作交流的习惯，并培
养克服困难的勇气和信心．
旧识回顾
2x
3
4b 25ac3
请同学们计算：(1)
÷
；(2)5a·6b2 .
5x－3 25x2－9
2x
3
(1) 原 式 ＝
÷
＝
5x－3
（5x＋3）（5x－3）
2
2x （5x＋3）（5x－3） 10x ＋6x
15.2分式的运算
15.2.1分式的乘除
15.2.1.2
分式的乘方及乘除混合运算
学习目标
1. 通过转化思想将乘除混合运算统一为乘法运算，熟练地
八年级-人教版-数学-上册-第4课时-分式的混合运算
算乘方，除法变乘法．
＝
1 a
1 9a
约分，做乘法
＝ 8．
9a
异分母分式相加减
归纳
式与数的混合运算有相同的运算顺序，即先算乘方，再算乘除， 最后算加减．
有括号时，按照小括号、中括号、大括号的顺序，先做括号内 的运算，再做括号外的运算．
在运算的过程中，我们也可以适当地运用一些运算律，从而达 到简化运算的目的．
例3
先化简，再求值：
x2
x2 1 2x 1
x
1
x x
1 ，其中
1
x＝－2．
分析：先根据分式的运算法则进行化简，再代入求值．
解：
x2 1
x 1
x2
2x
1
x
1
x
1
＝
(x
1)(x 1) (x 1)2
(x
1)
x x
1 1
＝1－(x－1) ＝2－x．
当x＝－2时，原式＝2－(－2)＝4．
结果要化成最简分式或整式
例2 计算：
（1）
m
2
2
5 m
2m 4 3m
；
（2）
x x2
2 2x
x2
x 1 4x
4
x
x
4．
将其分母视为 1，然后进行通分．
解：（1）
m
2
2
5
m
2m 4 3m
＝ (m 2)(2 m) 5 2m 4
2m
3m
＝ 9 m2 2(m 2) ＝ (3 m)(3 m) 2(2 m)
b d b c bc
3．分式的乘方法则： 分式乘方要把分子、分母分别乘方．
上述法则可以用式子表示为