动手操作——数学教学的好帮手

动手操作——数学教学的好帮手

青阳实验小学张亚红

苏霍姆林斯基说：“在手和脑之间有着千丝万缕的联系，这些联系起两方面的作用：手使脑得到发展，使它更加明智，脑使手得到发展，使它变成创造的、聪明的工具，变成思维工具和镜子。”

在数学教学中，让学生动手操作学具通过摆一摆、折一折、画一画等动手活动，帮助学生获得直接感性认识，再经过手脑并用，便可建立起清晰鲜明的表象，再抽象概括，从而培养学生抽象思维能力和空间观念。通过动手操作，可以让学生在学习数学的过程中，既增长知识，又发展能力。

一、通过操作，形成数学概念

皮亚杰的认知结构观提出，儿童关于现实的概念不只是一种“发现”，更是一种“发明”，这意味着“概念”既不预成于内，也不预成于外，儿童必须自己去构造“概念“。而数学本身又具有高度的抽象性，因此，学生对数学的概念的理解和掌握必须借助形象、直观和实物操作，形成表象，建立初步的数学概念。

例如，小学生第一次学习《有余数的除法》时，对“余数”不易理解，我是这样教学的：

师（给每组学生15根小棒）：请你们用几根小棒搭建自己喜欢的图案，直到小棒不够搭建一个完整的图案为止。各小组开始活动，学生发现有的摆的图案有剩余，有的没有剩余。

师：你能把你们小组摆小棒的这个活动用算式表示出来吗？

生1：我们用三根小棒摆一个三角形，可以摆5个，小棒用完了。算式是15÷3=5。

生2：老师我们组用4根小棒摆一个正方形，15根小棒可以摆3个，还剩3根不够摆一个了，算式是15÷4=3……3。

生3：15÷7=2……1我们共有15根小棒，摆一座房子用了7根，可以摆两座房子，还剩1根。

师：（指着两题有余数的除法）你们为什么要这样写呀，最后面的这个数叫什么数呀？

许多学生抢说：叫余数，就是剩下来的。

师：知道余数的小朋友请举手？你能说说生活中遇到余数的例子吗？

学生有的结合自己的生活经验举例，有的结合这次的操作活动解释“余数”。这节课中我让学生用15根小棒摆自己喜欢的图形，这样安排，学生通过操作，发现了两种情况：一种没有剩余，另一种有剩余，感悟到了表内除法和有余数除法的区别和联系。更重要的是在操作中发现“余数”从而为抽象出概念，形成概

念和理解概念的内涵奠定了基础，而且为学生理解“余数一定比除数小”的道理做了很好的铺垫，激发了学生寻求新知识的积极心情。

二、注重操作，理清数量关系

在应用题教学中，培养学生分析、判断、综合的能力，理清数量关系是关键，也是难点。而教学时，让学生亲自动手操作，能使生动具体的感性材料作用于人脑，形成表象，然后引导学生分析应用题的数量关系，确定解答方法，逐步抽象概括上升到理性认识，使学生形成一个良好的认识结构。

例如：为了帮助学生理解倍数关系的应用题的数量关系，我引导学生在操作过程中感悟数量关系，具体教学过程如下：

师：请你摆一摆，要求是：△的个数是○的3倍。

(反馈)师：你是把谁看作1份？△要摆这样的几份？（圈一圈）

生1：把○看作1份，△要摆这样的3份。

生2：把6个○看作1份，△有18个。

生3：8个○看作一份……

师：这样摆有问题吗？

生：如果摆很多○，桌上摆不下，怎么办？

师：谁有办法？

生：画线段图。

师：你们能画线段图表示△的个数是○的3倍吗？大家在自己本子上试一试。（同时指名板演）

反馈讲评，指导线段图的画法。

教师出示例3：养猪大户养了6头大猪，养的小猪的头数是大猪的5倍。小猪有多少头？

师：小猪与谁有关系？有什么样的关系？

生：求小猪有多少头也就是求（）的（）倍是多少，5是6是多少？

师：你能用线段图表示出来吗？学生试着画线段图。

这样的教学紧紧抓住“△是○的3倍”这道“上下封顶，不要保底”的开放题，通过让学生动手摆一摆充分地理解数量关系，通过创设情景、制造障碍，让学生感到摆一摆不是万能的，要找其他途径来解决，这样，就很自然地把线段图引了出来，等到出示应用题时，学生已完全能借助于前面的操作自己分析和理解数量关系了

三、利用操作，找出数学规律

学生是学习的主体。我在课堂教学中，充分发挥学生的主体作用，让学生亲自动手实验操作，用各种感官去感知知识的形成、发展、变化的过程。

例如我在教长方形、正方形面积计算一课时．事先布置学生观察自己周围哪些物体的面是长方形或正方形的。要求人人动手剪两个小正方形，面积分别是Ｉ平方厘米、１平方分米，收集生话中哪些物体接近1平方厘米、ｌ平方分米。经过这样操作，帮助大家加深对面积单位的认识，感受１平方厘米、ｌ平方分米的真正含义，仔细体验１平万厘米、Ｉ平方分米到底有多大。

通过操作，概念的表象在学生的头脑中更清晰了。在课上我将事先准备好的长方形、正方形纸发给学生、让他们用１平方厘米的小正方形量出各个长方形、正方形的面积。接着以前后四人为一小组，讨论长方形的每排个数与排数的关系。然后我再引导学生归纳出长方形的面积=长×宽，正方形的面积=边长×边长。这样结合生活实际自己设汁、自己探究、自己演示，得出规律，获得知识，经过启发讨论和独立思考、学生人人参与、积极思维、牢固地掌握了长方形、正方形面积计算的方法。学生的认识水平、实践操作能力和创新意识，也在操作中得到了培养。

四、借助操作，表达思维过程

《课程标准》强调注重学生的思维过程，要让学生会暴露学习的思维过程。但小学生的思维正处在具体形象思维向抽象逻辑思维发展的过渡阶段。特别是低年级儿童，他们的思维仍以具体形象思维为主要形式，他们的抽象思维需要在感性材料的支持下才能进行。而且学生的个性存在着差异，有的学生语言表达能力强，有的学生形象思维能力强，有的学生动手操作能力强……对于语言表达能力弱，动手操作能力强的学生也可借助操作，表达思维过程。

如在教学“求12的3／4是多少”的数学课上，我让学生先摆圆片，分一分，说一说。学生很快得出12的3／4等于9，我再问你是怎样得来的？很多学生就通过用摆圆片的过程说出了思维过程：我把12个圆片平均分成4分，每份是3个，再拿出其中的3分，就是9个，所以12的3／4等于9。对于这清晰的思路，我们怎能不拍手叫好呢？

五、运用操作，掌握计算方法

操作实践是能力的源泉．思维的起点。它使抽象的东西具体形象化，把枯燥乏味的文字叙述变成有趣的、快乐的、带有思维形式的游戏。从而使学生在实践过程中逐步形成正确的心理活动，以达到知识的内化。

数学教材上有这样一道题：从一个长10厘米、宽６厘米的长方形中剪下一个最大的正方形后，剩下图形是什么形状？剩下图形的面积是多少呢？这题初看起来有一些难度，班中有一部分学生无从下手，于是我组织学生人人在本子上