2021-2021学年江苏省无锡市惠山区八年级(下)期末数学试卷
无锡市初二数学期末试卷统考卷(含答案)
2021年春季市初中学业质量抽测八年级 数学试题 2021.6本试卷分试题和答题卡两局部，所有答案一律写在答题卡上．考试时间为100分钟．试卷总分值120分．本卷须知：1．答卷前，考生务必用0.5毫米黑色墨水签字笔将自己的、考试证号填写在答题卡的相应位置上，并将考试证号下方对应的数字方框涂黑．2．答选择题必须用2B 铅笔将答题卡上对应题目中的选项标号涂黑．如需改动，请用橡皮擦干净后，再选涂其他答案．答非选择题必须用0.5毫米黑色墨水签字笔作答，写在答题卡上各题目指定区域相应的位置，在其他位置答题一律无效．3．作图必须用2B 铅笔作答，并请加黑加粗，描写清楚．4．卷中除要求近似计算的结果取近似值外，其他均应给出准确结果．一、选择题〔本大题共10小题，每题3分，共30分．在每题所给出的四个选项中，只有一项为哪一项正确的，请用2B 铅笔把答题卡上相应的选项标号．．．．．．．．．．．涂．黑．〕 1．以下各式中，是分式的为 〔 ▲ 〕A ．1mB ．x －2y 3C ．12x －13yD ．752．要使二次根式x －3有意义，那么x 的取值围是 〔 ▲ 〕A ．x ≠3B ．x ＞3C ．x ＜3D ．x ≥33．点M (－2，4 )在双曲线y ＝2m ＋1x上，那么以下各点一定在该双曲线上的是 〔 ▲ 〕 A ．(4，－2 ) B ．(－2，－4 ) C ．(2，4 ) D ．(4，2)4．给出以下4个关于分式的变形：①－2a －3b ＝2a 3b ，②－x y ＝－ x y ，③n ＋2m ＋2＝n m ，④x －y －x ＋y＝－1．其中正确的个数为 〔 ▲ 〕A ．1个B ．2个C ．3个D ．4个5．在一次函数y ＝kx －3中，y 随x 的增大而减小．以下关于反比例函数y ＝k －2x的描述，其中正确的选项是 〔 ▲ 〕A ．当x ＞0时，y ＞0B ．y 随x 的增大而增大C ．图像在第一、三象限D ．图像在第二、四象限6．以以下图形中，是轴对称图形但不是中心对称图形的为 〔 ▲ 〕A ．等边三角形B ．平行四边形C ．矩形D ．圆7．根据以下条件，能判定一个四边形是平行四边形的是 〔 ▲ 〕A ．一组对边相等B ．两条对角线互相平分C ．一组对边平行D ．两条对角线互相垂直8．以下调查适合普查的是 〔 ▲ 〕A ．调查全市初三所有学生每天的作业量B ．了解全省每个家庭月使用垃圾袋的数量C ．了解某厂2021年生产的所有插座使用寿命D ．对“天舟一号〞的重要零部件进展检查9．以下事件中的随机事件是 〔 ▲ 〕A ．太阳从升起B ．小明骑车经过某个十字路口时遇到红灯C ．在标准大气压下，温度低于0℃时冰融化D ．刚的生日是2月31日10．如图，等边△ABC 的面积为43， P 、Q 、R 分别为边AB 、BC 、AC 上的动点，那么PR ＋QR 的最小值是 〔 ▲ 〕A ．3B ．2 3C ．15D ．4二、填空题〔本大题共8小题，每题3分，共24分．不需写出解答过程，只需把答案直接填写在答．题卡上相应的位置．．．．．．．．．〕 11．计算：3×12＝▲． 12．给出以下3个分式：①b 2a ，②a ＋b a 2＋b 2，③m ＋2n m 2－4n 2．其中的最简分式有▲〔填写出所有符合要求的分式的序号〕．13．正比例函数y ＝k 1x 〔k 1≠0〕的图像与反比例函数y ＝k 2x 〔k 2≠0〕的图像有一个交点的坐标为〔2，－5〕，那么这两个函数图像的另一个交点的坐标是▲．14．在一副完整的扑克牌中随机抽取一牌，假设抽到红心的概率记作P 1，抽到方块的概率记作P 2，那么P 1与P 2的大小关系是▲．15．□ABCD 的周长是18，假设△ABC 的周长是14，那么对角线AC 的长是▲．16．如图，△ABC 和△CDE 都是等边三角形，B 、C 、D 在同一条直线上，那么△ACD 绕着点C 逆时针旋转▲°可得到△BCE .17．如图，正方形ABCD 的顶点A 在y B 在x C 的坐标为〔3，2〕，M 、N 分别为AB 、AD 长为▲． AB C D E 〔第10题〕 R A C P QB18．如图，等腰直角△ABC 位于第二象限，BC ＝AC ＝3，直角顶点C 在直线y ＝－x上，且点C 的横坐标为－4，边BC 、AC 分别平行于x 轴、y 轴．假设双曲线y ＝k x 与△ABC 的边AB 有2个公共点，那么k 的取值围为▲．三、解答题〔本大题共8小题，共66分．请在答题卡指定区域．．．．．．．作答，解答时应写出文字说明、证明过程或演算步骤．〕19．〔此题共2小题，每题4分，共8分〕计算：〔1〕24＋||2－6＋(2)2； 〔2〕6＋233＋(2＋3)(2－3). 20．〔此题共2小题，每题4分，共8分〕〔1〕计算：2x 2x ＋y －x ＋y ； 〔2〕解方程：x ＋3x －2x －2＝1. 21．〔此题总分值6分〕化简代数式⎝ ⎛⎭⎪⎫2m －4m m ＋1÷m 2－2m ＋1m 2－1，并求当m ＝2021－25时此代数式的值．22．〔此题总分值8分〕在一个不透明的布袋中装有黄、白两种颜色的球共40只，这些球除颜色外其余均一样．小红按如下规那么做摸球实验：将这些球搅匀后从中随机摸出一只球，记下颜色后再把球放回布袋中，不断重复上述过程. 下表是实验得到的一组统计数据：摸球的次数50 100 200 300 500 1000 2000 3000 摸到黄球的频数36 67 128 176 306 593 1256 1803 摸到黄球的频率 0.72 0.67 0.64 0.59 0.61 0.59 0.63 0.60〔1〕对实验得到的数据，选用“扇形统计图〞、“条形统计图〞或“折线统计图〞中的▲ 〔填写一种〕，能使我们更好地观察摸到黄球频率的变化情况；〔2〕请估计：①当摸球次数很大时，摸到黄球的频率将会接近▲ ；〔准确到0.1〕②假设从布袋中随机摸出一只球，那么摸到白球的概率为▲ ；〔准确到0.1〕〔3〕试估算布袋中黄球的只数.23．〔此题总分值8分〕如图，在矩形ABCD 中，点E 在边AD 上，将此矩形沿CE 折叠，点D 落在点F 处，连接BF ，B 、F 、E 三点恰好在一直线上．〔1〕求证：△BEC 为等腰三角形；〔2〕假设AB ＝2，∠ABE ＝45°，求矩形ABCD 的面积．24．〔此题总分值8分〕如图，直线y ＝－3x 与双曲线y ＝k x在第四象限的局部相交于点A 〔a ，－6〕，将这条直线向上平移后与该双曲线交于点M ，且△AOM 的面积为3．〔1〕求k 的值；y =〔2〕求平移后得到的直线的函数表达式.25．〔此题总分值10分〕如图，点A 是反比例函数y ＝m x 〔m ＜0〕位于第二象限的图像上的一个动点，过点A 作AC ⊥x 轴于点C ；M 为是线段AC 的中点，过点M 作AC 的垂线，与反比例函数的图像及y 轴分别交于B 、D 两点．顺次连接A 、B 、C 、D ．设点A 的横坐标为n ．〔1〕求点B 的坐标〔用含有m 、n 的代数式表示〕；26．〔注这三家公司的共享单车，缺乏半小时均按半小时计费．用户的账户余额长期有效，但不可提现．〕4月初，明注册成了A 公司的用户，红注册成了B 公司的用户，并且两人在各自账户上分别充值20元．一个月下来，明、红两人使用单车的次数恰好一样，且每次都在半小时以，结果到月底明、红的账户余额分别显示为5元、8元．〔1〕求m 的值；〔2〕5月份，C 公司在原标准的根底上又推出新优惠：每月的月初给用户送出5免费使用券〔1次用车只能使用1券〕．如果王磊每月使用单车的次数一样，且在30次以，每次用车都不超过半小时. 假设要在这三家公司中选择一家并充值20元，仅从资费角度考虑，请你帮他作出选择，并说明理由．2021年春学期市学业质量抽测八年级数学参考答案及评分标准一、选择题〔本大题共10小题，每题3分，共30分．〕1．A ． 2．D ． 3．A ． 4．C ． 5．D ． 6．A ． 7．B ． 8．D ． 9．B ． 10．B ．二、填空题〔本大题共8小题，每题3分，共24分．〕11．6．12．①②． 13．〔－2，5〕．14．相等．15．5． 16． 60． 17．102．18．－254＜k ≤－4． 三、解答题〔本大题共8小题，共66分．解答时应写出文字说明、证明过程或演算步骤．〕19．解：〔1〕原式＝26＋6－2＋2 …〔3分〕〔2〕原式＝23＋2＋4－3……〔3分〕 ＝36． …………………〔4分〕 ＝23＋3．…………〔4分〕20．解：〔1〕原式＝2x 2－(x －y )(x ＋y )x ＋y…………………………………………………〔2分〕 ＝x 2＋y 2x ＋y．……………………………………………………………〔4分〕 〔2〕去分母，得(x ＋3)(x －2)－2x ＝x (x －2)………………………………………〔2分〕解得x ＝6． …………………………………………………………………〔3分〕经检验，x ＝6是原方程的根，∴原方程的根为x ＝6． …………………〔4分〕21．解：原式＝2m 2＋2m －4m m ＋1×(m ＋1)(m －1)(m －1)2………………………………………〔2分〕 ＝2m …………………………………………………………………………〔4分〕当m ＝2021－25时，原式＝4034－45． …………………………………〔6分〕22．解：〔1〕折线统计图；〔2分〕 〔2〕0.6，0.4；〔6分〕 〔3〕24只．〔8分〕23．证：〔1〕∵四边形ABCD 是矩形，∴AD ∥BC ，∴∠DEC ＝∠BCE ．…………〔2分〕由折叠知∠DEC ＝∠FEC ，∴∠FEC ＝∠BCE ．………………………………〔3分〕又∵B 、F 、E 三点在一直线上，∴∠BEC ＝∠BCE ．∴BC ＝BE ，即△BEC 为等腰三角形．…………………………………………〔4分〕〔2〕∵四边形ABCD 是矩形，∴∠A ＝90°．又∵AB ＝2，∠ABE ＝45°．∴BE ＝22． …………………………………〔6分〕又∵BC ＝BE ，∴BC ＝22． …………………………………………………〔7分〕∴矩形ABCD 的面积为42． …………………………………………………〔8分〕24．解：〔1〕当y ＝－6时，x ＝2，∴A 〔2，－6〕． ………………………………〔2分〕把x ＝2，y ＝－6代入y ＝k x得：k ＝－12．…………………………………………〔3分〕 〔2〕设平移后的直线交y 轴于点B ，连AB ．由平移知BM ∥OA ，∴S △OAM ＝S △OAB ．……………………………………………〔4分〕又∵S △OAM ＝3，∴S △OAB ＝3，即12×OB ×2＝3，得OB ＝3，即B 〔0，3〕．…〔5分〕 设平移后的直线的函数表达式为y ＝－3x ＋b ，把x ＝0，y ＝3代入得b ＝3．…〔7分〕 ∴平移后的直线的函数表达式为y ＝－3x ＋3． …………………………………〔8分〕 25．解：〔1〕当x ＝n 时，y ＝m n ，∴A 〔n ，m n〕． ……………………………………〔1分〕 由题意知BD 是AC 的中垂线，∴点B 的纵坐标为m 2n． ………………………〔2分〕∴把y ＝m 2n 代入y ＝m x 得x ＝2n ，∴B 〔2n ，m 2n〕．………………………………〔3分〕 〔2〕证明：由〔1〕可知AM ＝CM ，BM ＝MD ＝||n ，∴四边形ABCD 是平行四边形． …………………………………………………〔5分〕 又∵BD ⊥AC ，∴平行四边形ABCD 是菱形．……………………………………〔6分〕 〔3〕当四边形ABCD 是正方形时，△ABM 为等腰直角三角形．∵△ABM 的面积为2，∴AM ＝BM ＝2．…………………………………………〔7分〕 ∴A 〔－2，4〕，B 〔－4，2〕．…………………………………………………〔8分〕由此可得直线AB 所对应的函数表达式为y ＝x ＋6．……………………………〔10分〕26．解：〔1〕由题意可得：25－5m ＝20－8m －0.2，…………………………………………〔2分〕 解得m ＝0.5．………………………………………………………………〔3分〕经检验，m ＝0.5是原方程的解，∴m 的值为0.5． ……………………………〔4分〕〔2〕设王磊每月使用次数为x ，使用这三家公司单车的实际费用分别为y A 、y B 、y C ．由题意可得：y A ＝0.4x 、y B ＝0.3x ，显然，y A ＞y B ．∴用B 公司单车比A 廉价．…………………………………………………………〔6分〕 当x ≤5时，y C ＝0，当x ＞5时，y C ＝0.5(x －5)．当y B ＝y C 时，x ＝12.5．〔不合题意，舍去．〕 …………………………………〔7分〕当y B ＞y C 时，x ＜12.5．……………………………………………………………〔8分〕当y B ＜y C 时，x ＞12.5．……………………………………………………………〔9分〕答：当王磊每月使用次数不超过12次时，选用C 公司划算；当每月使用次数超过12次时，选用B 公司划算．……………………………………………………〔10分〕。
无锡市八年级(下)期末考试数学试题及答案
无锡市八年级(下)期末考试数学试题及答案一、选择题（每题3分，共30分）1. 有以下说法：A. 平行四边形的对角线互相平分B. 对角线相等的四边形是矩形C. 对角线互相垂直的平行四边形是菱形D. 有一个角是直角的平行四边形是矩形其中正确的说法个数是（）A. 1个B. 2个C. 3个D. 4个2. 下列函数中，y是x的二次函数的是（）A. y=2x-3B. y=3x^2+2x+1C. y=x^2-3xD. y=2x^2-3x+43. 下列说法正确的是（）A. 二次函数的图像开口大小与系数a的绝对值有关B. 二次函数的图像的对称轴与系数b有关C. 二次函数的图像的顶点坐标与系数c有关D. 二次函数的图像的对称轴与系数a有关4. 下列图形中，一定是中心对称图形的是（）A. 矩形B. 等腰三角形C. 等边三角形D. 等腰梯形5. 在平面直角坐标系中，点A（m，n）关于原点的对称点坐标是（）A. （-m，-n）B. （m，-n）C. （-m，n）D. （n，m）6. 若等差数列{an}的前n项和为Sn，且S5=15，S10=45，则S15的值为（）A. 75B. 90C. 105D. 1207. 若等比数列{an}的首项为2，公比为3，则第8项的值为（）A. 162B. 243C. 324D. 4868. 已知点A（2，3），B（-2，-1），则AB的中点坐标为（）A. （0，1）B. （0，2）C. （1，2）D. （2，1）9. 下列说法正确的是（）A. 相似三角形的对应角相等，对应边成比例B. 相似三角形的对应边相等，对应角成比例C. 相似三角形的对应角相等，对应边相等D. 相似三角形的对应边相等，对应角相等10. 下列关于概率的说法正确的是（）A. 概率是描述事件发生的可能性大小的数值C. 概率是描述事件发生频率的数值D. 概率是描述事件发生概率的数值二、填空题（每题3分，共30分）11. 平行四边形ABCD的对角线交于点O，若BO=5，CO=7，则AB=______。
江苏省2021-2021年八年级下期末考试数学试卷及答案
第二学期(xuéqī)期末考试八年级(niánjí)数学(shùxué)试卷(shìjuàn) 本试卷由填空题、选择题和解答题三大题组成(zǔ chénɡ)，共28题，满分130分°考试用时120分钟。
注意事项：1．答题前，考生务必将学校、姓名、考场号、座位号、考试号填写在答题卷相应的位置上．2．答题必须用0.5mm黑色墨水签字笔写在答题卷指定的位置上，不在答题区域内的答案一律无效，不得用其他笔答题．3．考生答题必须在答题卷上，答在试卷和草稿纸上一律无效，一、选择题：（本大题共有10小题，每小题3分，共30分，以下各题都有四个选项，其中只有一个是正确的，选出正确答案，并在答题卡上将该项涂黑°）1．下列方程中，是关于x的一元二次方程的为A．2x2＝0 B．4x2＝3y C．x2＋＝－1 D．x2＝(x－1)(x－2)2．分式的值为0，则A．x＝－2 B．x＝±2 C．x＝2 D．x＝03．有五张卡片（形状、大小、质地都相同），上面分别画有下列图形：①线段；②正三角形；③平行四边形；④等腰梯形；⑤菱形，将卡片背面朝上洗匀，从中抽取一张，正面图形既是轴对称图形，又是中心对称图形的概率是A．B．C．D．4．矩形ABCD的对角线AC、BD相交于点O，∠AOD＝120°，AC＝8，则△ABO的周长为A．12 B．16 C．20 D．245．下列根式中，最简二次根式是A． B．C．D．6．如果一个直角三角形的两条边长分别是6和8，另一个与它相似的直角三角形边长分别是3、4及x，那么x的值A．只有1个B．可以有2个C．可以有3个D．有无数个7．反比例函数的图象如图所示，则这个反比例函数的解析式可能是B．y＝C．y＝D．y＝A．y＝1x8．如图，在□ABCD中，AB＝6，AD＝9，∠BAD的平分线交BC于点E，交DC的延长线于点F，BG⊥AE，垂足(chuí zú)为G，若BG＝4，则△CEF的面积(miàn jī)是A．4B．32C．22D．29．如图，△ABO的面积(miàn jī)为3，且AO＝AB，双曲线y＝经过(jīnggu ò)点A，则k的值为A．B．3 C．6 D．910．如图，正方形ABCD的边长为25，内部有6个全等的正方形，小正方形的顶点(dǐngdiǎn)E、F、G、H分别落在边AD、AB、BC、CD上，则每个小正方形的边长为A．6 B．5 C．2D．二、填空题：（本大题共8小题，每小题3分，共24分，把答案直接填在答题卡相对应的位置上）11．方程x2－5x＝0的解是▲．12．如图，在Rt△ABC中，∠C＝90°，CD⊥AB，垂足为D，AD＝2，DB＝8，则CD的长为▲．13．某校八年级一班数学单元测试全班所有学生成绩的频数分布直方图如图所示（满分100分，学生成绩取整数），则成绩在90.5～95.5这一分数段的频率是▲．14．如图，直线l1∥l2∥l3，另两条直线分别交l1、l2、l3于点A、B、C及点D、E、F，且AB＝3，DE＝4，DF＝6，则BC＝▲．15．若（a＋2）2与互为相反数，则笔的值为▲．16．若方程(fāngchéng)有增根，则m的值为▲．17．在梯形(tīxíng)ABCD中，AD∥BC，AB＝DC＝3，沿对角线BD翻折梯形ABCD，若点A恰好(qiàhǎo)落在下底BC的中点E处，则该梯形的面积为▲．18．如图，在△OAB中，∠ABO＝45°，顶点(dǐngdiǎn)A在反比例函数y＝3x （x>0）的图象(tú xiànɡ)上，则OB2—OA2的值为▲．三、解答题：（本大题共10小题，共76分，把解答过程写在答题卡相应的位置上，解答时应写出必要的计算过程、推演步骤或文字说明）．19．（本题满分8分，每小题4分）解方程：(1) (2x－1)(x＋3)＝4 (2)20．（本题满分8分，每小题4分）化简或计算：(1)(x2－2xy＋y2)÷(2)21．（本题满分6分）先化简：，然后给a选择一个你喜欢的数代入求值．22．（本题满分6分）如图，△ABC中，AD是边BC上的中线，过点A作AE//BC，过点D作DE//AB，DE与AC、AE分别交于点O、点E，连接EC．(1)求证：AD＝EC；(2)当∠BAC＝Rt∠时，求证：四边形ADCE是菱形．23．（本题满分7分）某报社为了解苏州市民对大范围雾霾天气的成因、影响以及应对措施的看法，做了一次抽样调查，调查结果共分为四个等级：A．非常了解；B．比较了解；C．基本了解；D．不了解．根据调查统计结果，绘制了不完整的三种统计图表．请结合统计图表，回答下列问题．(1)本次参与调查(diào chá)的市民共有▲人，m＝▲，n＝▲；(2)图2所示的扇形(shàn xínɡ)统计图中D部分扇形所对应的圆心角是▲度；(3)请将图1的条形统计图补充(bǔchōng)完整；(4)根据(gēnjù)调查结果(jiē guǒ)．学校准备开展关于雾霾知识竞赛，某班要从小明和小刚中选一人参加，现设计了如下游戏来确定：在一个不透明的袋中装有2个红球和3个白球，它们除了颜色外都相同，小明先从袋中随机摸出一个球，小刚再从剩下的四个球中随机摸出一个球，若摸出的两个球颜色相同，则小明去；否则小刚去．现在，小明同学摸出了一个白球，则小明参加竞赛的概率为多少？24．（本题满分6分）为了构建城市立体道路网络，决定修建一条轻轨铁路，为了使工程提前6个月完成，需将原定的工作效率提高25%．原计划完成这项工程需要多少个月？25．（本题满分8分）如图，一次函数y＝kx＋1(k≠0)与反比例函数y＝(m≠0)的图象在第一象限有公共点A(1，2)．直线l⊥y轴．于点D(0，3)，与反比例函数和一次函数的图象分别交于点B，C．(1)求一次函数与反比例函数的解析式；(2)求△ABC的面积；(3)根据图象写出当x取何值时，一次函数的值小于反比例函数的值？26．（本题满分8分）如图，E为正方形ABCD对角线BD上的一点，且BE＝BC＝1．(1)求∠DCE的度数；(2)点P在EC上，作PM⊥BD于M，PN⊥BC于N，求PM＋PN的值．27．（本题满分9分）如图，在△PAB中，点C、D在边AB上，PC＝PD＝CD，∠APB＝120°．(1)试说明△APC与△PBD相似．(2)若CD＝1，AC＝x，BD＝y，请你求出y与x之间的函数关系式．(3)小明猜想：若PC＝PD＝1，∠CPD＝α，∠APB＝β，只要α与β之间满足某种关系式，问题(2)中的函数关系式仍然成立．你同意小明的观点吗？如果你同意，请求出α与β所满足的关系式；若不同意，请说明理曲．28．（本题满分10分）如图，矩形OABC的顶点B的坐标(zuòbiāo)为(1，2)，反比例函数y＝(0<m<2)的图象(tú xiànɡ)与AB交于点E，与BC交于点F，连接OE、OF、EF．(1)若点E是AB的中点(zhōnɡ diǎn)，则m＝▲，S△OEF＝▲；(2)若S△OEF＝2S△BEF，求点E的坐标(zuòbiāo)；(3)是否(shì fǒu)存在点E及y轴上的点M，使得△MFE△BFE?若存在，写出此时点E的坐标；若不存在，说明理由．内容总结（1）第二学期期末考试八年级数学试卷本试卷由填空题、选择题和解答题三大题组成，共28题，满分130分°考试用时120分钟。
2020-2021学年江苏省无锡市八年级下学期期末数学试卷有答案-精品试卷
江苏省无锡市最新八年级（下）期末 数学试卷一、认真填一填，要相信自己的能力！1 .当x 时，代数式2x-4的值是负数.2 .小明在做一道数学选择题时，经过审题，他知道在A 、B 、C 、D 四个备选答案中，只有一个是正确的，但他只能确定选项 D 是错误的，于是他在其它三个选项中随机选择了B,那么，小明答对这道选择题的概率O 23・计算：3/户/ =4.巳知反比例函数 y=± （kw 0）的图象经过点（-2, 5）,则k=.—3m 4-65.若反比例函数 y= ----------- 图象在第二、四象限，则 m 的取值范围为.（填在横线上）x,,,、，印I ,,,,，一7.若关于x 的方程 一丁———丁二。
有增根，则m 的值是 _____________________X - 1 K " 1，贝L =y ,9 . AB 两地的实际距离为 2500m ,在一张平面地图上的距离是 5cm,这张平面地图的比例尺为10 .已知线段a=9cm, c=4cm,线段x 是a 、c 的比例中项，则 x 等于 cm. 11 .如图，已知△ ACg△ ADB, AC=4, AD=2,则 AB 的长为.12 .直线l 交y 轴于点C,与双曲线y=y- 交于A 、B 两点，P 是线段AB 上的点（不与A 、B 重合），过点A 、P 、Q （Q 在直线l 上）分别向x 轴作垂线，垂足分别为 D 、E 、F,连接OA 、OP 、OQ,设△ AOD 的面积为S I ,△ POE 的面积为S2, AQOF 的面积为S 3,则S I 、S 2、S 3的大小关系为 .（用 之”连接）a+bafb6.当 xw时'分式。
有意义；当x=——时，分式8.、细心选一选，看完四个选项再做决定！（2012春？青江市期末）如果 avb,下列各式中不一定正确的是2 11 ? 5 z x15 .下列各式中： ①7_ $ ；②^;③二二工\ ④^冥-y ；⑤工 -------------------- 匕；⑥y 分式有（ ）A. 1个B. 2个C. 3个D. 4个16 .把分式音1中的a 、b 都扩大6倍，则分式的值（）a+bA.扩大12倍B.不变C.扩大6倍D,缩小6倍17 .赵强同学借了一本书，共 280页，要在两周借期内读完.当他读了一半时，发现平均每天要多读21页才能在借期内读完.他读前一半时，平均每天读多少页？如果设读前一半时，平均每天读 列方程中，正确的是（19 .设有反比例函数y=--,（x 〔，y1）、 （ X 2,y ?）、（ X 3, v3为其图象上的二个点，右 X 1< 0<x 2<x 3,则下列各式正确的是（A. 1B. 2C. 3D. 4 x 页，则下面所14.不等式2 （x-2） wx- 2的非负整数解的个数为（A.C .A. vi<V2<V3B. y 〔vy3V V2C. y 3〈y 2〈y iD. y 2〈y3V y i缶<520 .如果不等式组 \ 有解且均不在-ivxvl 内，那么m 的取值范围是（）I 工》皿A. m< - 1B. 1 < m< 5C. m> 5D. — 1 < m< 5三、耐心做一做，要注意认真审题！（本大题共21 .解下列方程：2（直-1）＜3 ①2冗+5、 小 ，将它的解集表示在数轴上，并求出它的最小整数解.5宜-3 ._ 123. 先化简再求值：3 _ ］其中x=- 2.24. （10分）（2012?惠山区校级模拟）如图， A 、B 两个转盘均被平均分成三个扇形，分别转动A 盘、B盘各一次.转动过程中，指针保持不动，如果指针恰好指在分割线上，则重转一次，直到指针指向一个数 字所在的区域为止.小敏分别转动两个转盘，当两个转盘停止后，小敏把 A 转盘指针所指区域内的数字记为x, B 转盘指针所指区域内的数字记为y.这样就确定了点 P 的坐标（x, v ） . （1）用列表或画树状图的方法写出点 P 的所有可能坐标;（2）求点P 落在坐标轴上的概率.48分）22.解不等式组25.一司机驾驶汽车从甲地去乙地，以80千米/小时的平均速度用6小时到达目的地.(1)当他按原路匀速返回时，求汽车速度v (千米/小时)与时间t (小时)之间的函数关系式；(2)如果该司机匀速返回时，用了4.8小时，求返回时的速度；(3)若返回时，司机全程走高速公路，且匀速行驶，根据规定：最高车速不得超过每小时120公里，最低车速不得低于每小时60公里，试问返程时间的范围是多少？26.李大爷一年前买入了相同数量的A、B两种种兔，目前，他所养的这两种种兔数量仍然相同，且A种种兔的数量比买入时增加了20只，B种种兔比买入时的2倍少10只.(1)求一年前李大爷共买了多少只种兔？(2)李大爷目前准备卖出30只种兔，已知卖A种种兔可获利15元/只，卖B种种兔可获利6元/只.如果要求卖出的A种种兔少于B 种种兔，且总共获利不低于280元，那么他有哪几种卖兔方案？哪种方案获利最大？请求出最大获利.27.如图，在平面直角坐标系中，等腰Rt^AOB的斜边OB在x轴上，直线y=3x- 4经过等腰Rt^AOB的直角顶点A,交y轴于C点，双曲线y=耳也经过A点.(1)求点A的坐标和k的值；(2)若点P为x轴上一动点.在双曲线上是否存在一点Q,使得△ PAQ是以点A为直角顶点的等腰三角形？若存在，求出点Q的坐标；若不存在，请说明理由.参考答案与试题解析一、认真填一填，要相信自己的能力！1.当x <2时,代数式2x-4的值是负数.【考点】解一元一次不等式.【分析】代数式2x-4的值是负数，即2x- 4<0,然后解不等式即可求解.【解答】解：根据题意得2x-4<0,移项，得2x< 4,系数化成1得xv 2.故答案是：v 2.【点评】本题考查了一元一次不等式的解法，基本操作方法与解一元一次方程基本相同，都有如下步骤:①去分母；②去括号；③移项；④合并同类项；⑤化系数为1.2.小明在做一道数学选择题时，经过审题，他知道在A、B、C、D四个备选答案中，只有一个是正确的，但他只能确定选项D是错误的，于是他在其它三个选项中随机选择了B,那么，小明答对这道选择题的概率日1一百一【考点】概率公式.【分析】根据概率的求法，找准两点：①全部情况的总数；②符合条件的情况数目；二者的比值就是其发生的概率.【解答】解；二•四个答案中确定A> B C、D中D是错误的,，还剩三个答案，•••答对这道选择题的概率是 -.故答案为：V.【点评】本题主要考查了概率的求法，利用如果一个事件有n种可能，而且这些事件的可能性相同，其中事件A出现m种结果，那么事件A的概率P (A)=彳，是解决问题的关键，难度适中.2a _ vba+b 型+b【考点】分式的混合运算.【分析】根据分式的除法和减法可以求得题目中两个式子的值，从而可以解答本题.【解答】解:2a mi 2a一汽+h 什b——--------- = _a+b afb afb a+b【点评】本题考查分式的混合运算，解题的关键是明确分式的混合运算的计算方法.k4.巳知反比例函数y—（kw 0）的图象经过点（-2, 5）,则k= - 10 . K -------【考点】待定系数法求反比例函数解析式.【分析】已知反比例函数y4的图象经过点（-2, 5）,则把（-2, 5）,代入解析式就可以得到k的值.【解答】解：根据题意得：5==7,解得k=- 10.£故答案为：-10.【点评】本题比较简单，考查的是用待定系数法求反比例函数的比例系数，是中学阶段的重点内容.5.右反比例函数y= --------- 图象在第一、四象限，则m的取值氾围为m>2 .（填在横线上）x ------【考点】反比例函数的性质.【分析】先根据反比例函数y= ----------- 图象在第二、四象限列出关于m的不等式，求出m的取值范围即可.x-【解答】解：♦.•反比例函数y= --------- 图象在第二、四象限，I- 3m+6V0,解得m>2.故答案为：m>2.【点评】本题考查的是反比例函数的性质，即反比例函数y=1 （kw 0）的图象是双曲线；当k<0时，双曲线的两支分别位于第二、第四象限，在每一象限内y随x的增大而增大.6.当xw 2 时，分式K _ 2有意义;当x= - 3时，分式【考点】分式的值为零的条件；分式有意义的条件.【分析】（1）根据分式有意义的条件是分母不等于0,即可求得x的值;【考点】比例线段.(2)根据分式的值为零的条件可以求出 x 的值.【解答】解：(1)根据题意得：x-2^0,解得：xw 2;(2)根据题意得：x 2- 9=0,且 x - 3w 0,则 x= - 3.故答案是：2; - 3.【点评】本题考查了分式有意义的条件以及分式的值为零的条件, 分子为0;(2)分母不为0.这两个条件缺一不可.,, ,、一 1 ， .................... . ,, …7 .若关于x 的方程 一丁 一一^ =。
江苏省无锡市九级数2020-2021学年八年级数学第二学期期末综合测试试题含解析
江苏省无锡市九级数2020-2021学年八年级数学第二学期期末综合测试试题考生请注意：1．答题前请将考场、试室号、座位号、考生号、姓名写在试卷密封线内，不得在试卷上作任何标记。
2．第一部分选择题每小题选出答案后，需将答案写在试卷指定的括号内，第二部分非选择题答案写在试卷题目指定的位置上。
3．考生必须保证答题卡的整洁。
考试结束后，请将本试卷和答题卡一并交回。
一、选择题(每小题3分,共30分)1．已知四边形ABCD中，AB∥CD，对角线AC与BD交于点O，下列条件中不能用作判定该四边形是平行四边形条件的是（）A．AB=CD B．AC=BD C．AD∥BC D．OA=OC2．在中，，，的对边分别是a，b，c，下列条件中，不能判定是直角三角形的是（）A．B．C．，，D．3．如图1，动点P从点B出发，以2厘米/秒的速度沿路径B—C—D—E—F—A运动，设运动时间为t（秒），当点P 不与点A、B重合时，△ABP的面积S（平方厘米）关于时间t（秒）的函数图象2所示，若AB=6厘米，则下列结论正确的是（）A．图1中BC的长是4厘米B．图2中的a是12C．图1中的图形面积是60平方厘米D．图2中的b是194．如图，菱形ABCD中，AB=4，E，F分别是AB、BC的中点，P是AC上一动点，则PF+PE的最小值是（）A ．3B ．33C ．4D ．43 5．如果a b <，那么下列各式一定不成立．．．的是（ ） A ．22a b -<- B ．34a b b +< C ．1212a b -<- D ．(0)ac bc c <>6．在矩形ABCD 中，4AB m BC H ==，，是BC 的中点，DE AH ⊥，垂足为E ，则用m 的代数式表示DE 的长为（）A ．25mB ．244m m +C ．5mD ．52m 7．正方形ABCD 在平面直角坐标系中，其中三个顶点的坐标分别为()2,3-，()2,2--，()3,3，则第四个顶点的坐标为( )A ．()2,2B ．()3,2-C ．()3,3--D ．()2,3--8．下列运算正确的是( )A ．5 -3 =2B ．149=213C ．43×26=242D ． 2(25)-=2-59．如图，五边形ABCDE 的每一个内角都相等，则外角∠CBF 等于( )A ．60°B ．72°C ．80°D ．108°10．下列说法中错误．．的是( ) A ．四边相等的四边形是菱形B ．菱形的对角线长度等于边长二、填空题(每小题3分,共24分)11．已知关于x 的不等式组的整数解共有5个，则a 的取值范围是_________12．如图是由 5 个边长为 1 的正方形组成了“十”字型对称图形，则图中∠BAC 的度数是_________．13．方程380x +=在实数范围内的解是_____.14．直线y =2x －1沿y 轴平移3个单位长度，平移后直线与x 轴的交点坐标为 ．15．如图，跷板AB 的支柱OD 经过它的中点O ，且垂直于地面BC ，垂足为D ，OD =0.8m ；当它的一端B 地时，另一端A 离地面的高度AC 为____m .16．如图，在菱形中，，菱形的面积为24，则菱形周长为________17．对于反比例函数3y x=，当1x <-时，y 的取值范围是__________． 18．直线35y x =-的截距是__________．三、解答题(共66分)19．（10分）解方程：()2150x x +=()22530x x -+=20．（6分）数学综合实验课上，同学们在测量学校旗杆的高度时发现：将旗杆顶端升旗用的绳子垂到地面还多2米；当把绳子的下端拉开8米后，下端刚好接触地面，如图，根据以上数据，同学们准确求出了旗杆的高度，你知道他们是如何计算出来的吗？21．（6分）（1）计算：（1242-）﹣（168+）+231252⨯÷ （2）已知：x=3﹣1，求代数式x 2+2x ﹣2的值．22．（8分）某商场销售A ，B 两款书包，己知A ，B 两款书包的进货价格分别为每个30元、50元，商场用3600元的资金购进A ，B 两款书包共100个.（1）求A ，B 两款书包分别购进多少个?（2）市场调查发现，B 款书包每天的销售量y(个)与销售单价x(元)有如下关系：y=-x+90(60≤x≤90)．设B 款书包每天的销售利润为w 元，当B 款书包的销售单价为多少元时，商场每天B 款书包的销售利润最大?最大利润是多少元?23．（8分）如图，已知直角△ABC 的两直角边分别为6，8，分别以其三边为直径作半圆，求图中阴影部分的面积．24．（8分）已知：如图，在ABCD 中，ABC ∠的平分线交AD 于点E ，BCD ∠的平分线交AD 于点F ，交BE 于点G .求证：AF DE =.25．（10分）如图，点E 是正方形ABCD 外一点，点F 是线段AE 上一点，△EBF 是等腰直角三角形，其中∠EBF=90°，连接CE 、CF ．（1）求证：△ABF ≌△CBE ；（2）判断△CEF 的形状，并说明理由．26．（10分）在平面直角坐标系xOy中，直线y＝﹣x+2与x轴、y轴分别交于A、B两点，直线BC交x轴负半轴于点C，∠BCA＝30°，如图①．（1）求直线BC的解析式．（2）在图①中，过点A作x轴的垂线交直线CB于点D，若动点M从点A出发，沿射线AB2个单位长度的速度运动，同时，动点N从点C出发，沿射线CB方向以每秒2个单位长度的速度运动，直线MN与直线AD交于点S，如图②，设运动时间为t秒，当△DSN≌△BOC时，求t的值．（3）若点M是直线AB在第二象限上的一点，点N、P分别在直线BC、直线AD上，是否存在以M、B、N、P为顶点的四边形是菱形．若存在，请直接写出点M的坐标；若不存在，请说明理由．参考答案一、选择题(每小题3分,共30分)1、B【解析】A. AB=CD,一组对边平行且相等的四边形是平行四边形；B. AC=BD，一组对边平行，另一组对边相等的四边形不一定是平行四边形，也可能是等腰梯形；C. AD∥BC，两组对边分别平行的四边形是平行四边形；D. OA=OC，通过证明两个三角形全等，得出AB=CD,可以得出平行四边形.故选B.2、D【分析】根据三角形内角和定理以及直角三角形的性质即可求出答案．【详解】A. ∵，,∴∠C=90°, ∴是直角三角形，故能确定；B. ，,∴∠C=90°, ∴是直角三角形，故能确定；C. ∵，∴是直角三角形，故能确定；D.设a=1，b=2，c=2，∵12+22≠22，∴△ABC不是直角三角形，故D不能判断.故选：D．【点睛】本题考查了三角形的内角和，勾股定理的逆定理，解题的关键是熟练运用三角形的性质，本题属于基础题型．3、C【解析】试题分析：根据图示可得BC=4×2=8厘米；图2中a=6×8÷2=24；图1中的面积为60平方厘米；图2中的b是17. 考点：函数图象的性质.4、C【解析】【分析】作点E关于AC的对称点E'，连接E'F与AC交点为P点，此时EP+PF的值最小；易求E'是AD的中点，证得四边形ABF E'是平行四边形，所以E'F=AB=4，即PF+PE的最小值是4.【详解】作点E关于AC的对称点E'，连接E'F,与AC交点为P点，此时EP+PF的值最小；连接EF，∵菱形ABCD ，∴AC ⊥BD∵E ，F 分别是边AB ，BC 的中点，∴E'是AD 的中点，∴A E'=12AD ，BF=12BC ，E'E ⊥EF ， ∵菱形ABCD ，∴AD=BC ，AD ∥BC ，∴A E'=BF ，A E'∥BF ，∴四边形ABF E'是平行四边形，∴E'F=AB=4，即PF+PE 的最小值是4.故选C ．【点睛】本题考查的是轴对称-最短路线问题及菱形的性质，通过轴对称作点E 关于AC 的对称点是解题的关键．5、C【解析】【分析】根据不等式的性质，可得答案.【详解】A 、两边都减2，不等号的方向不变，正确，不符合选项；B 、因为a b <，所以34a b b +<，正确，不符合选项；C 、因为a b <，所以1212a b ->-，错误，符合选项；D 、因为a b <，所以ac bc <（0c >），正确，不符合选项. 故选：C .【点睛】本题考查了不等式的性质的应用，不等式的两边都加上或减去同一个数，不等号的方向不变；不等式的两边都乘以或除以同一个负数，不等号的方向要改变.6、B【解析】【分析】【详解】解：如图所示连接DH，AB=m,BC=4,BH=2，则矩形面积24m+则矩形ABCD=三角形ABH+三角形AHD+三角形DHC，则4m=m+12DE24m++m,解得DE=22444mm++【点睛】本题考查勾股定理和矩形性质，能够做出辅助线是解题关键.7、B【解析】【分析】根据已知三个点的横纵坐标特征，可设A（-2，2），B（-2，-2），C（x，y），D（2，2），判断出AB⊥x轴，AD⊥AB，由此可得C点坐标与D点、B点坐标的关系，从而得到C点坐标．【详解】解：设A（-2，2），B（-2，-2），C（x，y），D（2，2），由于A点和B点的横坐标相同，∴AB垂直x轴，且AB=1．因为A点和D点纵坐标相同，∴AD∥x轴，且AD=1．∴AD⊥AB，CD⊥AD．∴C点的横坐标与D点的横坐标相同为2．C点纵坐标与B点纵坐标相同为-2，所以C点坐标为（2，-2）．故选：B．【点睛】轴，纵坐标相同，则平行于x 轴（垂直于y 轴）．8、C【解析】【分析】根据同类二次根式的定义、二次根式的乘、除法公式和二次根式的性质逐一判断即可．【详解】A ． 5 和3 不是同类二次根式，故本选项错误；B ． 149=379=37≠213，故本选项错误；C ． ()()43264236832242⨯=⨯⨯⨯=⨯=，故本选项正确； D ． ()225-=25-=5-2，故本选项错误.故选C ．【点睛】此题考查的是二次根式的运算，掌握同类二次根式的定义、二次根式的乘、除法公式和二次根式的性质是解决此题的关键．9、B【解析】【分析】由题意可知五边形的每一个外角都相等，五边形的外角和为，由计算即可求得 ∠CBF 的大小.【详解】解：因为五边形的每一个内角都相等，所以五边形的每一个外角都相等，则每个外角=.故答案为: B【点睛】本题考查了多边形的外角和，n 边形的外角和为，若多边形的外角都相等即可知每个外角的度数，熟练掌握多边形的外角和定理是解题的关键.10、B【解析】由菱形的判定和性质可判断各个选项．【详解】解：∵四边相等的四边形是菱形∴A选项正确∵菱形的对角线长度不一定等于边长，∴B选项错误∵一组邻边相等的平行四边形是菱形∴C选项正确∵对角线互相垂直平分的四边形是菱形∴选项D正确故选：B．【点睛】本题考查了菱形的判定与性质，熟练运用菱形的判定和性质解决问题是本题的关键．二、填空题(每小题3分,共24分)11、-3<a≤-1【解析】【分析】先表示出不等式组的解集，再由整数解的个数，可得b的取值范围．【详解】由，解得：a≤x<3，∵不等式组的整数解共有5个，则其整数解为：-1，-1，0，1，1，∴-3<a≤-1．故答案为-3<a≤-1．【点睛】本题考查解一元一次不等式组和一元一次不等式组的整数解等知识点，关键是能根据不等式组的解集和已知得出a的取值范围．【解析】【分析】连接BC ，通过计算可得AB=BC ，再利用勾股定理逆定理证明△ABC 是等腰直角三角形，从而得出结果.【详解】解：连接BC ，因为每个小正方形的边长都是1，由勾股定理可得222125AB =+=，222125BC =+=，2221310AC =+=，∴AB=BC ，222AB BC AC +=，∴∠ABC =90°. ∴∠BAC =∠BCA =45°. 故答案为45°.【点睛】本题考查了勾股定理及其逆定理、等腰直角三角形的判定和性质，解题的关键是连接BC ，构造等腰直角三角形，而通过作辅助线构造特殊三角形也是解决角度问题的常见思路和方法.13、2-【解析】【分析】由x 3+8=0，得x 3=-8，所以x=-1．【详解】由x 3+8=0，得x 3=-8，x=-1，故答案为：x=-1．【点睛】本题考查了立方根，正确理解立方根的意义是解题的关键．14、（-1，0），（2，0）【解析】（1）若将直线21y x =-沿y 轴向上平移3个单位，则平移后所得直线的解析式为：22y x =+，在22y x =+中，由0y =可得：220x +=，解得：1x =-，∴平移后的直线与x 轴的交点坐标为：(1?0)-，； （2）若将直线21y x =-沿y 轴向下平移3个单位，则平移后所得直线的解析式为：24y x =-，在24y x =-中，由0y =可得：240x -=，解得：2x =，∴平移后的直线与x 轴的交点坐标为：(2 0)，； 综上所述，平移后的直线与x 轴的交点坐标为：(1?0)-，或(2 0)，. 15、1.6【解析】【分析】确定出OD 是△ABC 的中位线，再根据三角形的中位线平行于第三边并且等于第三边的一半解答即可．【详解】解：∵跷跷板AB 的支柱OD 经过它的中点O ，AC 、OD 都与地面垂直，∴OD 是△ABC 的中位线，∴AC=2OD=2×0.8=1.6米．故答案为1.6米．【点睛】本题考查了三角形的中位线平行于第三边并且等于第三边的一半，是基础题，熟记定理是解题的关键．16、20【解析】【分析】根据菱形面积公式可求BD 的长，根据勾股定理可求菱形边长，即可求周长．【详解】解：∵S 菱形ABCD =AC×BD ， ∴24=×8×BD ， ∴BD=6，∵ABCD 是菱形，∴AO=CO=4，BO=DO=3，AC ⊥BD ， ∴，∴菱形ABCD 的周长为4×5=20. 【点睛】本题考查了菱形的性质，利用菱形的面积公式求BD 的长是本题的关键．17、﹣3＜y ＜1【解析】【分析】先求出x ＝﹣1时的函数值，再根据反比例函数的性质求解．【详解】解：当x ＝﹣1时，3331y x ===--， ∵k ＝3＞1，∴图象分布在一、三象限，在各个象限内，y 随x 的增大而减小，∴当x ＜1时，y 随x 的增大而减小，且y ＜1，∴y 的取值范围是﹣3＜y ＜1．故答案为：﹣3＜y ＜1．【点睛】 本题主要考查反比例函数的性质．对于反比例函数k y x=（k ≠1），当k ＞1时，在各个象限内，y 随x 的增大而减小；当k ＜1时，在各个象限内，y 随x 的增大而增大．18、-5【解析】【分析】根据截距的定义：直线方程y=kx+b 中，b 就是截距解答即可．【详解】直线35y x =-的截距是−5.故答案为：−5.【点睛】此题考查一次函数图象，解题关键在于掌握一次函数图象上点的坐标特征.三、解答题(共66分)19、（1）120,5x x ==-；（2）1x =，2x = 【解析】【分析】（1）直接用因式分解法解方程即可；（2）利用公式法解方程．【详解】解：（1）原方程分解因式得：()50x x +=∴方程的解为：120,5x x ==-； ()22530x x -+=5522x ±±==1x ∴=，2x = 【点睛】本题考查的知识点是解一元二次方程，掌握解一元二次方程的不同方法的步骤是解此题的关键．20、旗杆的高度为12米．【解析】【分析】因为旗杆、绳子、地面正好构成直角三角形，设旗杆的高度AB =x 米，则绳子的长度AC =(x +1)米，根据勾股定理即可求得旗杆的高度．【详解】设旗杆高AB =x m ，则绳子长为AC =(x +1)m.在Rt △ABC 中，∠ABC =90°，由勾股定理得AB 2+BC 2=AC 2，所以x 2+52=(x +1)2.解得x =12m.所以旗杆的高度为12米．【点睛】本题考查了勾股定理的应用，勾股定理揭示了直角三角形三边长之间的数量关系：直角三角形两直角边的平方和等于斜边的平方.当题目中出现直角三角形，且该直角三角形的一边为待求量时，常使用勾股定理进行求解这在几何的计算问题中是经常用到的，请同学们熟记并且能熟练地运用它.21、 (1)20;(2)0. 【解析】【分析】（1）先分别进行二次根式的化简，然后进行二次根式的乘除，最后再进行二次根式的加减即可得；（2）把x 的值代入进行计算即可得.【详解】（1）=-4410=+20=（2）把x 1=，代入2x 2x 2+-，则原式))21212=+-3122=-+-0=.【点睛】本题考查了二次根式的混合运算，熟练掌握二次根式混合运算的去处顺序以及运算法则是解题的关键.22、（1）A ，B 两款书包分别购进70和30个；（2）B 款书包的销售单价为70元时B 款书包的销售利润最大，最大利润是400元【解析】【分析】（1）此题的等量关系为：购进A 款书包的数量+购进B 款书包的数量=100；购进A 款书包的数量×进价+购进B 款书包的数量×进价=3600，设未知数，列方程求解即可.（2）根据B款书包每天的销售利润=（B款书包的售价-B款书包的进价）×销售量y，列出w与x的函数解析式，再利用二次函数的性质，即可解答.【详解】（1）解：设购进A款书包x个，则B款为（100−x）个，由题意得：30x+50(100−x)=3600，解之：x=70，∴100-x=100-70=30答：A，B两款书包分别购进70和30个.（2）解：由题意得：w=y(x−50)=−(x−50)(x−90)=-x2+140x-4500，∵−1<0，故w有最大值，函数的对称轴为：x=70，而60⩽x⩽90，故：当x=70时，w有最大值为400，答：B款书包的销售单价为70元时B款书包的销售利润最大，最大利润是400元.【点睛】考核知识点：二次函数y=a（x-h）2+k的性质，二次函数的实际应用-销售问题.23、24【解析】试题分析：阴影部分的面积等于以AC、BC为直径的半圆的面积加上△ABC的面积减去以AB为直径的半圆的面积. 试题解析：根据Rt△ABC的勾股定理可得：AB=10，则S==24考点：勾股定理24、证明见解析.【解析】【分析】根据平行四边形的性质可得：AB=CD，AD∥BC，根据平行线性质和角平分线性质求出∠ABE=∠AEB，推出AB=AE，同理求出DF=CD，即可证明AE=DF．【详解】证明：∵四边形ABCD是平行四边形，∴AB=CD，AD∥BC，∴∠AEB=∠EBC，∵BE平分∠ABC，∴∠ABE=∠CBE，∴∠ABE=∠AEB，∴AB=AE，同理可得：DF=CD，∴AE=DF，即AF+EF=DE+EF，∴AF=DE．【点睛】本题考查了平行四边形性质，平行线性质，等腰三角形的性质和判定等知识点的应用，能综合运用性质进行推理是解此题的关键，题目比较典型，难度适中．25、（1）证明见解析（2）△CEF是直角三角形【解析】（1）由正方形的性质、等腰三角形的性质可得AB=CB，BE=BF，再通过等量相减，即可得出∠ABF=∠CBE，由SA S即可证出△ABF≌△CBE；（2）求∠CEF＝90°，即可证出△CEF是直角三角形.证明：（1）∵四边形ABCD是正方形，∴AB=CB，∠ABC=90°，∵△EBF是等腰直角三角形，其中∠EBF=90°，∴BE=BF，∴∠ABC﹣∠CBF=∠EBF﹣∠CBF，∴∠ABF=∠CBE．在△ABF和△CBE中，有，∴△ABF≌△CBE（SAS）．（2）△CEF是直角三角形．理由如下：∵△EBF是等腰直角三角形，∴∠BFE=∠FEB=45°，∴∠AFB=180°﹣∠BFE=135°，又∵△ABF≌△CBE，∴∠CEB=∠AFB=135°，∴∠CEF=∠CEB﹣∠FEB=135°﹣45°=90°，∴△CEF是直角三角形．26、（1）y +2；（2），t t +4秒时，△DSN ≌△BOC ；（3）M （2,-）或M（4,6-）或M （2,-．【解析】【分析】（1）求出B ，C 的坐标，由待定系数法可求出答案；（2）分别过点M ，N 作MQ ⊥x 轴，NP ⊥x 轴，垂足分别为点Q ，P ．分两种情况：（Ⅰ）当点M 在线段AB 上运动时，（Ⅱ）当点M 在线段AB 的延长线上运动时，由DS ＝BO ＝2，可得出t 的方程，解得t 的值即可得出答案；（3）设点M （a ，﹣a +2），N （b ，23+），P （2，c ），点B （0，2），分三种情况：（Ⅰ）当以BM ，BP 为邻边构成菱形时，（Ⅱ）当以BP 为对角线，BM 为边构成菱形时，（Ⅲ）当以BM 为对角线，BP 为边构成菱形时，由菱形的性质可得出方程组，解方程组即可得出答案．【详解】解：（1）∵直线y ＝﹣x +2与x 轴、y 轴分别交于A 、B 两点，∴x ＝0时，y ＝2，y ＝0时，x ＝2，∴A （2，0），B （0，2），∴OB ＝AO ＝2，在Rt △COB 中，∠BOC ＝90°，∠BCA ＝30°，∴OC ＝，∴C （﹣ 0），设直线BC 的解析式为y ＝kx +b ，代入B ，C 两点的坐标得，02b b ⎧-+=⎪⎨=⎪⎩，∴k ＝3，b ＝2，∴直线BC 的解析式为y +2； （2）分别过点M ，N 作MQ ⊥x 轴，NP ⊥x 轴，垂足分别为点Q ，P ．（Ⅰ）如图1，当点M 在线段AB 上运动时，∵CN＝2t，AM2t，OB＝OA＝2，∠BOA＝∠BOC＝90°，∴∠BAO＝∠ABO＝45°，∵∠BCO＝30°，∴NP＝MQ＝t，∵MQ⊥x轴，NP⊥x轴，∴∠NPQ＝∠MQA＝90°，NP∥MQ，∴四边形NPQM是矩形，∴NS∥x轴，∵AD⊥x轴，∴AS∥MQ∥y轴，∴四边形MQAS是矩形，∴AS＝MQ＝NP＝t，∵NS∥x轴，AS∥MQ∥y轴，∴∠DNS＝∠BCO，∠DSN＝∠DAO＝∠BOC＝90°，∴当DS＝BO＝2时，△DSN≌△BOC（AAS），∵D（2，23），∴DS 23+2﹣t，23+2﹣t＝2，∴t＝233（秒）；（Ⅱ）当点M在线段AB的延长线上运动时，如图2，同理可得，当DS＝BO＝2时，△DSN≌△BOC（AAS），∵DS＝t﹣（23+2），∴t﹣（233+2）＝2，∴t＝233+4（秒），综合以上可得，t＝23秒或t＝23+4秒时，△DSN≌△BOC．（3）存在以M、B、N、P为顶点的四边形是菱形：M（﹣23﹣2，23+4）或M（﹣26﹣4，26+6）或M（﹣23+2，23）．∵M是直线AB在第二象限上的一点，点N，P分别在直线BC，直线AD上，∴设点M（a，﹣a+2），N（b，3b+2），P（2，c），点B（0，2），（Ⅰ）当以BM，BP为邻边构成菱形时，如图3，∵∠CBO ＝60°，∠OBA ＝∠OAB ＝∠PAF ＝45°，∴∠DBA ＝∠MBN ＝∠PBN ＝75°，∴∠MBE ＝45°，∠PBF ＝30°，∴MB ＝2ME ，PF＝22AP ，PB ＝2PF ＝2AP ， ∵四边形BMNP 是菱形，∴203(2)(2)2322a b a c b a c +=+⎧⎪⎪-++=++⎨⎪⎪-=-⎩， 解得，a ＝﹣23﹣2，∴M （﹣23﹣2，23+4）（此时点N 与点C 重合），（Ⅱ）当以BP 为对角线，BM 为边构成菱形时，如图4，过点B 作EF ∥x 轴，ME ⊥EF ，NF ⊥EF ，同（Ⅰ）可知，∠MBE ＝45°，∠NBF ＝30°，由四边形BMNP 是菱形和BM ＝BN 得：203(2)2)23232a b a c a ⎧⎪+=+⎪⎪-+++=+⎨⎪⎪=⎪⎩， 解得：a ＝﹣6﹣4，∴M （﹣26﹣4，26+6），（Ⅲ）当以BM 为对角线，BP 为边构成菱形时，如图5，作NE ⊥y 轴，BF ⊥AD ，∴∠BNE ＝30°，∠PBF ＝60°，由四边形BMNP 是菱形和BN ＝BP 得，23(2)22)332[22)]4a b b a b c ⎧⎪+=+⎪⎪-++=++⎨⎪⎪-+=⎪⎩， 解得：a ＝﹣3，∴M （﹣3+2，3．综合上以得出，当以M 、B 、N 、P 为顶点的四边形是菱形时，点M 的坐标为：M （﹣32，3）或M （﹣6﹣4，6+6）或M （﹣3+2，3．【点睛】本题考查了待定系数法求函数解析式，动点问题与全等结合，菱形探究，熟练掌握相关方法是解题的关键．。
2021届【全国校级联考】江苏省无锡市惠山区数学八下期末教学质量检测试题含解析
2021届【全国校级联考】江苏省无锡市惠山区数学八下期末教学质量检测试题 注意事项：1．答卷前，考生务必将自己的姓名、准考证号填写在答题卡上。
2．回答选择题时，选出每小题答案后，用铅笔把答题卡上对应题目的答案标号涂黑，如需改动，用橡皮擦干净后，再选涂其它答案标号。
回答非选择题时，将答案写在答题卡上，写在本试卷上无效。
3．考试结束后，将本试卷和答题卡一并交回。
一、选择题（每题4分，共48分）1．如图，,A B 两地被池塘隔开，小明先在直线AB 外选一点C ，然后测量出AC ，BC 的中点,M N ，并测出MN 的长为6.5m ．由此，他可以知道A 、B 间的距离为（ ）A ．7mB ．8mC ．12mD ．13m2．按如下方法，将△ABC 的三边缩小的原来的12，如图，任取一点O ，连AO 、BO 、CO ，并取它们的中点D 、E 、F ，得△DEF ，则下列说法正确的个数是（ ） ①△ABC 与△DEF 是位似图形 ②△ABC 与△DEF 是相似图形③△ABC 与△DEF 的周长比为1：2 ④△ABC 与△DEF 的面积比为4：1．A ．1B ．2C ．3D ．43．下列命题中是正确的命题为A ．有两边相等的平行四边形是菱形B ．有一个角是直角的四边形是矩形C ．四个角相等的菱形是正方形D ．两条对角线互相垂直且相等的四边形是平行四边形4．方程2(2)3(2)x x -=-的解是A ．5x =B ．2x =C ．5x =或2x =D ．1x =或2x =5．若一组数据1-，0，2，4，x 的极差为7，则x 的值是( ).A ．3-B ．6C ．7D ．6或3-6．如图，点P （-3，3）向右平移m 个单位长度后落在直线y=2x-1上，则m 的值为（ ）A ．7B ．6C ．5D ．47．某校规定学生的平时作业，期中考试，期末考试三项成绩分别是按30%、30%、40%计人学期总评成绩，小明的平时作业，期中考试，期末考试的英语成绩分别是93分、90分、96分，则小明这学期的总评成绩是（ ）A ．92B ．90C ．93D ．93.38．下列各组数中，以它们为边的三角形是直角三角形的是（ ）A ．1，2，3B ．9，16，25C ．12，15，20D ．1，2，5 9．在解分式方程31x -+21x x+-=2时，去分母后变形正确的是（ ） A ．()()3221x x -+=- B ．()3221x x -+=-C ．()322x -+=D ．()()3221x x ++=- 10．下列式子从左至右变形不正确的是（ ）A ．a b =a 2b 2++ B ．a b =4a 4b C ．23b -=-23b D ．a 2b --=a 2b 11．如图图形中，既是轴对称图形，又是中心对称图形的是( )A ．B ．C ．D ．12．下列式子成立的是( )A ．2(3)-=3B ．23﹣3=2C ．3=3D ．(3)2=6二、填空题（每题4分，共24分）13．如图，EF 是ABC ∆ 的中位线，BD 平分ABC ∠ 交EF 于D ，DE 2= ，则EB 的长为________.14．如图，在菱形OABC 中，点B 在x 轴上，点A 的坐标为()3,5，则点C 的坐标为______．15．如图，正方形ABCD 和正方形CEFG 中，点D 在CG 上，BC=1，CE=3，H 是AF 的中点，那么CH 的长是______．16．如图所示，过y 轴正半轴上的任意一点P ，作x 轴的平行线，分别与反比例函数的图象交于点A 和点B ，若点C 是x 轴上任意一点，连接AC 、BC ，则△ABC 的面积为_________．17．现有两根木棒的长度分别是4 米和3 米，若要钉成一个直角三角形木架，则第三根木棒的长度为_________米．18．某市某活动中心组织了一次少年跳绳比赛，各年龄组的参赛人数如表所示：年龄组 12岁 13岁 14岁 15岁 参赛人数 5 19 13 13则全体参赛选手年龄的中位数是________.三、解答题（共78分）19．（8分）在正方形ABCD 中，点F 是BC 延长线上一点，过点B 作BE ⊥DF 于点E ，交CD 于点G ，连接CE. （1）若正方形ABCD 边长为3，DF=4，求CG 的长；（2）求证：EF+EG=CE.20．（8分）（1）分解因式：21128x -；（2）利用分解因式简便计算：222019201940402020-⨯+ 21．（8分）某商店计划购进A ，B 两种型号的电机，其中每台B 型电机的进价比A 型多400元，且用50000元购进A 型电机的数量与用60000元购进B 型电机的数量相等．（1）求A ，B 两种型号电机的进价；（2）该商店打算用不超过70000元的资金购进A ，B 两种型号的电机共30台，至少需要购进多少台A 型电机？22．（10分）如图，在 ∆ABC ，∠C = 90︒，AC ＜BC ，D 为 BC 上一点，且到 A 、B 两点的距离相等．（1）用直尺和圆规，作出点 D 的位置（不写作法，保留作图痕迹）；（2）连结 AD ，若 ∠B = 36︒ ，求∠CAD 的度数．23．（10分）如图，菱形ABCD 的对角线AC 、BD 相交于点O ，过点D 作//DE AC 且12DE AC =，连接CE 、OE ，连接AE 交OD 于点F .(1)求证:OE CD =;(2)若菱形ABCD 的边长为2, 60ABC ∠=︒.求AE 的长.24．（10分）如图1，在四边形ABCD中，∠DAB被对角线AC平分，且AC2＝AB•AD，我们称该四边形为“可分四边形”，∠DAB称为“可分角”．（1）如图2，四边形ABCD为“可分四边形”，∠DAB为“可分角”，求证：△DAC∽△CAB．（2）如图2，四边形ABCD为“可分四边形”，∠DAB为“可分角”，如果∠DCB＝∠DAB，则∠DAB＝°（3）现有四边形ABCD为“可分四边形”，∠DAB为“可分角”，且AC＝4，BC＝2，∠D＝90°，求AD的长. 25．（12分）某童装网店批发商批发一种童装，平均每天可售出20件，每件盈利40元.经调查，如果每件童装降价1元，那么平均每天就可多售出2件.（1）设每件童装降价x元，那么每天可售出多少件童装？每件童装的利润是多少元？（用含x的代数式表示）（2）为了迎接“六一”儿童节，商家决定降价促销、尽快减少库存，又想保证平均每天盈利1200元，求每件童装应降价多少元？26．如图，在正方形ABCD中，E是CD边的中点，AC与BE相交于点F，连接DF．（1）在不增加点和线的前提下，直接写出图中所有的全等三角形；（2）连接AE，试判断AE与DF的位置关系，并证明你的结论；（3）延长DF交BC于点M，试判断BM与MC的数量关系．（直接写出结论）参考答案一、选择题（每题4分，共48分）1、D【解析】【分析】根据三角形中位线定理解答．【详解】解：∵点M，N分别是AC，BC的中点，∴AB=2MN=13（m），故选：C．【点睛】本题考查了三角形中位线定理，掌握三角形的中位线平行于第三边，且等于第三边的一半是关键．2、C【解析】【分析】根据位似图形的性质，得出①△ABC与△DEF是位似图形进而根据位似图形一定是相似图形得出②△ABC与△DEF 是相似图形，再根据周长比等于位似比，以及根据面积比等于相似比的平方，即可得出答案．【详解】解：根据位似性质得出①△ABC与△DEF是位似图形，②△ABC与△DEF是相似图形，∵将△ABC的三边缩小的原来的12，∴△ABC与△DEF的周长比为2：1，故③选项错误，根据面积比等于相似比的平方，∴④△ABC与△DEF的面积比为4：1．故选C．【点睛】此题主要考查了位似图形的性质，中等难度,熟悉位似图形的性质是解决问题的关键．3、C【解析】【分析】根据选项逐个判断是否正确即可.【详解】A 错误，应该是要两条邻边相等的平行四边形是菱形.B 错误，直角梯形有一个角是直角，但不是矩形.C 正确.D 错误，因为等腰梯形也有两条对角线相等且垂直.故选C.【点睛】本题主要考查命题是否正确,关键在于举出反例.4、C【解析】【分析】方程移项后，利用因式分解法求出解即可．【详解】解：（x-2）2=3（x-2），（x-2）2-3（x-2）=0，（x-2）（x-2-3）=0，x-2=0，x-2-3=0，x1=2，x2=1．故选C．【点睛】本题考查解一元二次方程-因式分解法，熟练掌握因式分解的方法是解题的关键．5、D【解析】【分析】【详解】解：根据极差的计算法则可得：x－(－1)=7或4－x=7，解得：x=6或x=－3.故选D6、C【解析】【分析】利用一次函数图象上点的坐标特征求出点P平移后的坐标，结合点P的坐标即可求出m的值．【详解】解：当y=3时，2x-1=3，解得：x=2，∴m=2-（-3）=1．故选：C．【点睛】本题考查一次函数图象上点的坐标特征以及坐标与图形变化-平移，利用一次函数图象上点的坐标特征求出点P平移后的坐标是解题的关键．7、D【解析】【分析】小明这学期总评成绩是平时作业、期中练习、期末考试的成绩与其对应百分比的乘积之和．【详解】解：小明这学期的总评成绩是93×30%+90×30%+96×40%=93.3（分）故选：D．【点睛】本题主要考查加权平均数的计算，掌握加权平均数的定义是解题的关键．8、D【解析】【分析】根据勾股定理的逆定理，只需验证两小边的平方和是否等于最长边的平方即可．【详解】解：A、∵12＋22≠32，∴不能构成直角三角形，故本选项不符合题意；B、∵92＋162≠252，∴不能构成直角三角形，故本选项不符合题意；C、∵122＋152≠202，∴不能构成直角三角形，故本选项不符合题意；D、∵12＋22，∴能够构成直角三角形，故本选项符合题意．故选：D．点评：本题考查的是勾股定理的逆定理，即如果三角形的三边长a ，b ，c 满足a 2＋b 2＝c 2，那么这个三角形就是直角三角形．9、A【解析】【分析】本题考查对一个分式确定最简公分母，去分母得能力．观察式子x-1和1-x 互为相反数，可得1-x=-（x-1），所以可得最简公分母为x-1，因为去分母时式子不能漏乘，所以方程中式子每一项都要乘最简公分母．【详解】方程两边都乘以x-1，得：3-（x+2）=2（x-1）．故答案选A ．【点睛】本题考查了解分式方程，解题的关键是方程两边都乘以最简公分母.10、A【解析】【分析】根据分式的基本性质逐项判断即得答案．【详解】解：A 、由分式的基本性质可知：a b ≠22a b ++，所以本选项符合题意； B 、a b =44a b，变形正确，所以本选项不符合题意； C 、23b-=－23b ，变形正确，所以本选项不符合题意； D 、22a a b b-=-，变形正确，所以本选项不符合题意． 故选：A ．【点睛】本题考查了分式的基本性质，解题的关键是熟练运用分式的基本性质，本题属于基础题型．11、D【解析】【分析】根据轴对称图形的定义和中心对称图形的定义逐一判断即可．解：A ．是轴对称图形，不是中心对称图形．故本选项不符合题意；B ．不是轴对称图形，是中心对称图形．故本选项不符合题意；C ．是轴对称图形，不是中心对称图形．故本选项不符合题意；D ．是轴对称图形，也是中心对称图形．故本选项符合题意．故选：D ．【点睛】此题考查的是轴对称图形的识别和中心对称图形的识别,掌握轴对称图形的定义和中心对称图形的定义是解决此题的关键．12、A【解析】【分析】运用二次根式的相关定义、运算、化简即可求解.【详解】解：A ：是求2(3) 的算术平方根，即为3，故正确；B ：B 错误；CC 错误；D 3，而不是6，故D 错误.故答案为A.【点睛】本题主要考查二次根式的定义、运算和化简;考查知识点较多，扎实的基础是解答本题的关键.二、填空题（每题4分，共24分）13、1【解析】【分析】EF 是△ABC 的中位线，可得DE ∥BC ，又BD 平分∠ABC 交EF 于D ，则可证得等角，进一步可证得△BDE 为等腰三角形，从而求出EB ．【详解】解：∵EF 是△ABC 的中位线∴EF ∥BC ，∠EDB=∠DBC又∵BD 平分∠ABC∴∠EBD=∠DBC=∠EDB∴EB=ED=1．故答案为1．【点睛】本题考查的是三角形中位线的性质和等腰三角形的性质，比较简单．14、()3,5-【解析】【分析】根据轴对称图形的性质即可解决问题.【详解】四边形OABC 是菱形，A ∴、C 关于直线OB 对称，()A 3,5，()C 3,5∴-，故答案为()3,5-．【点睛】本题考查菱形的性质、坐标与图形的性质等知识，解题的关键是熟练掌握菱形的性质，利用菱形是轴对称图形解决问题．15【解析】【分析】根据正方形的性质求出AB =BC =1，CE =EF =3，∠E =90°，延长AD 交EF 于M ，连接AC 、CF ，求出AM =4，FM =2，∠AMF =90°，根据正方形性质求出∠ACF =90°，根据直角三角形斜边上的中线性质求出CH 12=AF ．在Rt △AMF 中，根据勾股定理求出AF 即可．【详解】∵正方形ABCD 和正方形CEFG 中，点D 在CG 上，BC =1，CE =3，∴AB =BC =1，CE =EF =3，∠E =90°，延长AD 交EF 于M ．连接AC 、CF ，则AM =BC +CE =1+3=4，FM =EF ﹣AB =3﹣1=2，∠AMF =90°．∵四边形ABCD和四边形GCEF是正方形，∴∠ACD=∠GCF=45°，∴∠ACF=90°．∵H为AF的中点，∴CH12=AF．在Rt△AMF中，由勾股定理得：AF22224225AM FM=+=+=，∴CH5=．故答案为5．【点睛】本题考查了勾股定理，正方形的性质，直角三角形斜边上的中线的应用，解答此题的关键是能正确作出辅助线，并求出AF的长和得出CH12=AF，有一定的难度．16、1．【解析】【分析】【详解】设P（0，b），∵直线APB∥x轴，∴A，B两点的纵坐标都为b，而点A在反比例函数y=4x-的图象上，∴当y=b，x=-4b，即A点坐标为（-4b，b），又∵点B在反比例函数y=2x的图象上，∴当y=b，x=2b，即B点坐标为（2b，b），∴AB=2b-（-4b）=6b，∴S△ABC=12•AB•OP=12•6b•b=1．17、57【解析】【分析】题目中没有明确直角边和斜边，故要分情况讨论，再根据勾股定理求解即可．【详解】解：当第三根木棒为直角边时，长度=当第三根木棒为斜边时，长度5==故第三根木棒的长度为5故答案为：5【点睛】本题考查勾股定理的应用，分类讨论问题是初中数学的重点，在中考中比较常见，不重不漏的进行分类是解题的关键．18、1【解析】【分析】根据中位数的定义来求解即可，中位数是指将数据按大小顺序排列起来，形成一个数列，居于数列中间位置的那个数据.【详解】解：本次比赛一共有：5+19+13+13＝50人，∴中位数是第25和第26人的年龄的平均数，∵第25人和第26人的年龄均为1岁，∴全体参赛选手的年龄的中位数为1岁．故答案为1．【点睛】中位数的定义是本题的考点，熟练掌握其概念是解题的关键.三、解答题（共78分）19、；(2)证明见解析.【解析】【分析】（1）根据正方形的性质可得∠BCG=∠DCB=∠DCF=90°，BC=DC，再根据同角的余角相等求出∠CBG=∠CDF，然后利用“角边角”证明△CBG和△CDF全等，根据全等三角形对应边相等可得BG=DF，再利用勾股定理列式计算即可得解；（2）过点过点C作CM⊥CE交BE于点M，根据全等三角形对应边相等可得CG=CF，全等三角形对应角相等可得∠F=∠CGB ，再利用同角的余角相等求出∠MCG=∠ECF ，然后利用“角边角”证明△MCG 和△ECF 全等，根据全等三角形对应边相等可得MG=EF ，CM=CE ，从而判断出△CME 是等腰直角三角形，再根据等腰直角三角形的性质证明即可．【详解】（1）解：∵四边形ABCD 是正方形，∴∠BCG=∠DCB=∠DCF=90°，BC=DC ，∵BE ⊥DF ，∴∠CBG+∠F=∠CDF+∠F ，∴∠CBG=∠CDF ，在△CBG 和△CDF 中，90{BCG DCF BC CD CBG CDF∠=∠=︒=∠=∠，∴△CBG ≌△CDF （ASA ），∴BG=DF=4，∴在Rt △BCG 中，CG 2+BC 2=BG 2，∴CG=224-3=7；（2）证明：如图，过点C 作CM ⊥CE 交BE 于点M ，∵△CBG ≌△CDF ，∴CG=CF ，∠F=∠CGB ，∵∠MCG+∠DCE=∠ECF+∠DCE=90°，∴∠MCG=∠ECF ，在△MCG 和△ECF 中，MCG ECF CG CFF CGB ∠=∠⎧⎪=⎨⎪∠=∠⎩，∴△MCG ≌△ECF （SAS ），∴MG=EF ，CM=CE ，∴△CME 是等腰直角三角形，∴CE ，又∵ME=MG+EG=EF+EG ，∴CE ．【点睛】本题考查了正方形的性质；全等三角形的判定与性质；勾股定理；等腰直角三角形，熟练掌握性质定理是解题的关键.20、（1）11111222⎛⎫⎛⎫-+ ⎪⎪⎝⎭⎝⎭x x ；（2）1. 【解析】【分析】（1）先提公因式12，再利用平方差公式进行计算即可 （2）运用完全平方公式，将因式因式分解即可【详解】解：（1）原式211124x ⎛⎫=- ⎪⎝⎭11111222x x ⎛⎫⎛⎫=-+ ⎪⎪⎝⎭⎝⎭（2）原式=20192 -2019×2×2020+20202 ()220192020=- ()21=- 1=【点睛】此题考查因式分解的应用，掌握运算法则是解题关键21、（1）A 进价2000元，B 进价2400元；（2）购进A 型至少5台【解析】【分析】(1) 设A 进价为x 元，则B 进价为()400x +元，根据50000元购进A 型电机的数量与用60000元购进B 型电机的数量相等，即可得出关于x 的分式方程，解分式方程经检验后即可得出结论；(2) 设购进A 型a 台，则购进B 型()30a -台，根据用不超过70000元的资金购进A ，B 两种型号的电机共30台，即可得出关于y 的一元一次不等式，解不等式即可得出结论．【详解】（1）解：设A 进价为x 元，则B 进价为()400x +元， 5000060000400x x =+ 解得：2000x =经检验2000x =是原分式方程的解4002400x ∴+=∴A 进价2000元，B 进价2400元．（2）设购进A 型a 台，则购进B 型()30a -台．()200024003070000a a ∴+-≤5a ∴≥∴购进A 型至少5台．【点睛】本题考查了分式方程的应用以及一元一次不等式的应用，解题的关键是找准等量关系，正确列出分式方程． 22、 (1)作图见解析；（2）18°【解析】分析：（1）根据“到A ，B 两点的距离相等”可知点D 在线段AB 的中垂线上，据此作AB 中垂线与BC 交点可得；（2）先根据直角三角形的性质得∠CAB =54°，再由DA =DB 知∠B =∠DAB =36°，从而根据∠CAD =∠CAB ﹣∠DAB 可得答案．详解：（1）如图所示，点D 即为所求；（2）在△ABC 中，∵∠C =90°，∠B =36°，∴∠CAB =54°，由（1）知DA =DB ，∴∠B =∠DAB =36°，则∠CAD=∠CAB﹣∠DAB=18°．点睛：本题主要考查作图﹣复杂作图，解题的关键是掌握线段垂直平分线的性质和等边对等角的性质．23、（1）证明见解析（1【解析】试题分析：（1）先求出四边形OCED是平行四边形，再根据菱形的对角线互相垂直求出∠COD=90°，证明OCED是矩形，可得OE=CD即可；（1）根据菱形的性质得出AC=AB，再根据勾股定理得出AE的长度即可．（1）证明：在菱形ABCD中，OC=12 AC．∴DE=OC．∵DE∥AC，∴四边形OCED是平行四边形．∵AC⊥BD，∴平行四边形OCED是矩形．∴OE=CD．（1）在菱形ABCD中，∠ABC=60°，∴AC=AB=1．∴在矩形OCED中，CE=OD在Rt△ACE中，AE=．点睛：本题考查了菱形的性质，矩形的判定与性质，勾股定理的应用，是基础题，熟记矩形的判定方法与菱形的性质是解题的关键．24、（1）见解析；（2）120°；（3【解析】【分析】（1）先判断出AC ADAB AC＝，即可得出结论；（2）由已知条件可证得△ADC∽△ACB，得出D=∠4，再由已知条件和三角形内角和定理得出∠1+2∠1=180°，求出∠1=60°，即可得出∠DAB的度数；（3）由已知得出AC 2=AB•AD ，∠DAC=∠CAB ，证出△ADC ∽△ACB ，得出∠D=∠ACB=90°，由勾股定理求出AB ，即可得出AD 的长．【详解】（1）证明：∵四边形ABCD 为“可分四边形”，∠DAB 为“可分角”，∴AC 2＝AB •AD ， ∴AC AD AB AC＝， ∵∠DAB 为“可分角”，∴∠CAD ＝∠BAC ，∴△DAC ∽△CAB ；（2）解：如图所示：∵AC 平分∠DAB ，∴∠1＝∠2，∵AC 2＝AB •AD ，∴AD ：AC ＝AC ：AB ，∴△ADC ∽△ACB ，∴∠D ＝∠4，∵∠DCB ＝∠DAB ，∴∠DCB ＝∠3+∠4＝2∠1，∵∠1+∠D +∠3＝∠1+∠4+∠3＝180°，∴∠1+2∠1＝180°，解得：∠1＝60°，∴∠DAB ＝120°；故答案为：120；（3）解：∵四边形ABCD 为“可分四边形”，∠DAB 为“可分角”，∴AC 2＝AB •AD ，∠DAC ＝∠CAB ，∴AD ：AC ＝AC ：AB ，∴△ADC ∽△ACB ，∴∠D ＝∠ACB ＝90°，∴AB==，∴AD ＝22AC AB == .故答案为85.【点睛】此题考查相似形综合题目，相似三角形的判定与性质，三角形内角和定理，勾股定理，新定义四边形，熟练掌握新定义四边形，证明三角形相似是解决问题的关键．25、（1）202x +，40x -；（2）应降价20元.【解析】【分析】（1）设每件童装降价x 元，则每件童装的利润是（40-x ）元，每天可售出（1+2x ）件；（2）根据总利润=单件利润×销售数量，即可得出关于x 的一元二次方程，解之取其较大值即可得出结论．【详解】解：（1）设每件童装降价x 元，则每件童装的利润是（40-x ）元，每天可售出（1+2x ）件．（2）依题意，得：（40-x ）（1+2x ）=110，解得：x 1=10，x 2=1．∵要尽快减少库存，∴x=1．答：每件童装应降价1元．【点睛】本题考查了一元二次方程的应用，找准等量关系，正确列出一元二次方程是解题的关键．26、（1）△ADF ≌△ABF ，△ADC ≌△ABC ，△CDF ≌△CBF ；（1）AE ⊥DF ，详见解析；（3）详见解析【解析】【分析】（1）根据正方形的性质得到相关的条件找出全等的三角形：△ADF ≌△ABF ，△ADC ≌△ABC ，△CDF ≌△CBF ； （1）利用正方形的性质证明△ADE ≌△BCE ，再利用全等的关系求出∠AHD ＝90°，得到AE ⊥DF ；（3）利用（1）中结论，及正方形的性质证明△DCM ≌△BCE ，得到CE=CM ，结合点E 为DC 的中点即可证明点M 为BC 的中点．【详解】解：（1）∵四边形ABCD是正方形，∴AB=AD=BC=DC，∠DAC=∠BAC=∠DCA=∠BCA=23°，又∵AF=AF，∴△ADF≌△ABF，∵AC=AC，∴△ADC≌△ABC，∵CF=CF，∴△CDF≌△CBF，∴全等的三角形有：△ADF≌△ABF，△ADC≌△ABC，△CDF≌△CBF．（1）AE⊥DF．证明：设AE与DF相交于点H．∵四边形ABCD是正方形，∴AD=AB，∠DAF=∠BAF．又∵AF=AF，∴△ADF≌△ABF．∴∠1=∠1．又∵AD=BC，∠ADE=∠BCE=90°，DE=CE，∴△ADE≌△BCE．∴∠3=∠2．∵∠1+∠2=90°，∴∠1+∠3=90°，∴∠AHD=90°．∴AE⊥DF．（3）如图，∵∠ADE=90°，AE⊥DF．∴∠1+∠3=90°，∠3+∠1=90°．∴∠3=∠3，∵∠3=∠2，∴∠2=∠3．∵DC=BC，∠DCM=∠BCE=90°，∴△DCM≌△BCE．∴CE=CM，又∵E为CD中点，且CD=CB，∴CE=12CD=12BC，∴CM=12CB，即M为BC中点，∴BM=MC．【点睛】主要考查了正方形的性质和全等三角形的判定．充分利用正方形的特殊性质来找到全等的条件从而判定全等后利用全等三角形的性质解题．。
2021-2022学年江苏省无锡市惠山区八年级(下)期末数学试题及答案解析
2021-2022学年江苏省无锡市惠山区八年级（下）期末数学试卷一、选择题（本大题共10小题，共30.0分。
在每小题列出的选项中，选出符合题目的一项）1. 如图所示交通标志中，是中心对称图形的是( )A. B. C. D.2. 下列事件中为必然事件的是( )A. 投掷一枚正方体骰子，点数“4”朝上B. 从一副只有1到10的40张扑克牌中任意抽出一张，它比5大C. 袋子中有20个红球，5个白球，从中摸出一个恰好是白球D. 随机从0，1，2，…，9十个数中选取2个不同的数，它们的和小于203. 下列方程中是一元二次方程的是( )A. 2x−1=0B. 3x+x2=7 C. x2−2x−3=0D. x+y=64. 下列二次根式中，最简二次根式的是( )A. √15B. √0.5C. √5D. √505. 下列运算结果正确的是( )A. x2+y2x+y =x+y B. x6x2=x3C. a÷b×1b =a D. 1a−b+1b−a=06. 如图平行四边形ABCD中，∠A的平分线AE交CD于E，AB=5，BC=3，则EC=( )A. 1B. 1.5C. 2D. 37. 在函数y=−1x的图象上有三点(−3,y1)，(−1,y2)，(2,y3)，则函数值y1，y2，y3的大小关系为( )A. y1<y2<y3B. y3<y1<y2C. y3<y2<y1D. y2<y1<y38. 如图，已知∠1=∠2，那么添加一个条件后，仍不能判定△ABC 与△ADE 相似的是( )A. ∠C =∠AEDB. ∠B =∠DC. AB AD =BCDED. AB AD =ACAE9. 某气球内充满了一定质量的气体，在温度不变的条件下，气球内气体的压强p(Pa)是气球体积V(m 3)的反比例函数，且当V =1.5m 3时，p =16000Pa ，当气球内的气压大于40000Pa 时，气球将爆炸，为确保气球不爆炸，气球的体积应( )A. 不小于0.5m 3B. 不大于0.5m 3C. 不小于0.6m 3D. 不大于0.6m 310. 如图，在矩形ABCD 中，AB =10，P 是CD 边上一点，M 、N 、E 分别是PA 、PB 、AB 的中点，以下四种情况，哪一种四边形PMEN 不可能为矩形( )A. AD =3B. AD =4C. AD =5D. AD =6二、填空题（本大题共8小题，共16.0分）11. 已知，x y =23，则x+yx−y =______．12. 若二次根式√x −2有意义，则x 的取值范围是 ．13. 某射手在相同条件下进行射击训练，结果如下：射击次数n 10 20 40 50 100 200 500 1000 击中靶心的频数m 919374589181449901击中靶心的频率m n0.900 0.950 0.925 0.900 0.890 0.905 0.898 0.901该射手击中靶心的概率的估计值是______(精确到0.01)．14. 若关于x 的分式方程x+2x−1=mx−1有增根，则实数m 的值是______．15. 如图，若四边形ABCD是菱形，AC=24，BD=10，则菱形ABCD的边长是______．16. 如图，△ABC∽△CBD，AB=9，BD=25，则BC=______．17. 如图，四边形OACB是平行四边形，OB在x轴上，反比例函数y=k(k>0)在第一象限x内的图象经过点A，与BC交于点F.若点F为BC的中点，△AOF的面积为6，则k的值为______．18. 欧几里得在《几何原本》中，记载了用图解法解方程x2+ax=b2的方法，类似地我们可以用折纸的方法求方程x2+x−1=0的一个正根．如图，一张边长为1的正方形的纸片ABCD，先折出AD，BC的中点E，F，再沿过点A的直线折叠使AD落在线段AF上，点D的对应点为点H，折痕为AG，点G在边CD上，连接GH，GF，线段BF、DG、CG和GF中，长度恰好是方程x2+x−1=0的一个正根的线段为______．三、解答题（本大题共9小题，共74.0分。
江苏省2021年八年级下学期期末考试数学试题.doc
江苏省八年级下学期期末考试数学试题一、选择题（每题2分，共20分）1．若把分式中的x、y都扩大3倍，则分式的值（）A．扩大3倍B．扩大9倍C．不变D．缩小到原来的2．如果点（3，﹣4）在反比例函数y=的图象上，那么下列各点中，在此图象上的是（）A．（3，4）B．（﹣2，﹣6）C．（﹣2，6）D．（﹣3，﹣4）3．下列命题：①任何数的平方都大于0；②若a＞1，b＞1，则a+b＞2；③同位角相等；④直角三角形的两个锐角互余，其中是真命题的有（）A．1个B．2个C．3个D．4个4．两个相似多边形的面积比是9：16，其中较小多边形的周长为36cm，则较大多边形的周长为（）A．48cm B．54cm C．56cm D．64cm5．某校安排三辆车，组织九年级学生团员去敬老院参加学雷锋活动，其中小王与小菲都可以从这三辆车中任选一辆搭乘，则小王与小菲同车的概率为（）A．B．C．D．6．分式方程=有增根，则m的值为（）A．0和3 B．1 C．1和﹣2 D．37．如图，正比例函数y=x与反比例函数y=的图象交于A、C两点，过点A作x轴的垂线交x轴于点B，连接BC，则△ABC的面积为（）A．1 B．2 C．3 D．48．如图，△ABC中，A、B两个顶点在x轴的上方，点C的坐标是（﹣1，0）．以点C为位似中心，在x轴的下方作△ABC的位似图形△A′B′C，并把△ABC的边长放大到原来的2倍．设点B的对应点B′的横坐标是a，则点B的横坐标是（）A．B．C．D．9．如图，已知菱形ABCD的对角线AC、BD的长分别为6cm、8cm，AE⊥BC于点E，则AE的长是（）A．B．C．D．10．在平面坐标系中，正方形ABCD的位置如图所示，点A的坐标为（1，0），点D的坐标为（0，2），延长CB交x轴于点A1，作正方形A1B1C1C，延长C1B1交x轴于点A2，作正方形A2B2C2C1，则点C2坐标为（）A．B．C．D．二、填空题（每题3分，共30分）11．当x=时，分式的值为零．12．反比例函数y=的图象的两个分支分别在第二、四象限，则m．13．若两个等边三角形的边长分别为a与3a，则它们的面积之比为．14．经验表明，长与宽的比为黄金比的物体一般都符合人们的审美观，一位建筑师在图纸上设计的某建筑物的窗户的高是3.24m，那么这个窗户的宽约是m．（注：通常建筑物的窗户的高度大于宽度，结果保留两位小数）15．一只小鸟自由自在地在空中飞行，然后随意落在如图所示的某个方格中（每个方格除颜色外完全一样），那么小鸟停在黑色方格中的概率是．16．命题“等腰三角形的两个底角相等”的逆命题是．17．如图，E是▱ABCD的边CD上一点，连接AE并延长交BC的延长线于点F，且AD=4，=，则CF的长为．18．如图，矩形ABCD的边AB与y轴平行，顶点A的坐标为（1，2），点B与点D在反比例函数y=（x＞0）的图象上，则点C的坐标为．19．如图，已知反比例函数y=（k1＞0），y=（k2＜0）．点A在y轴的正半轴上，过点A作直线BC∥x轴，且分别与两个反比例函数的图象交于点B和C，连接OC、OB．若△BOC的面积为，AC：AB=2：3，则k1=，k2=．20．如图所示，△ABC的面积为1，取BC边中点E作DE∥AB，EF∥AC，得到四边形EDAF，它的面积记作S1，再取BE中点E1，作E1D1∥BF，E1F1∥EF得到四边形E1D1FF1，它的面积记作S2，照此规律作下去，S2013=．三、解答题（共50分）21．解方程：．22．已知a=﹣，求[﹣]的值．23．小峰与小月进行跳绳比赛，在相同的时间内，小峰跳了100个，小月跳了110个，如果小月比小峰每分钟多跳20个，试求出小峰每分钟跳绳多少个．24．如图，在△ABC中，AD平分∠BAC，交BC于点D，BE⊥AD，交AD的延长线于点E，BF=EF．求证：EF∥AC．25．为了鼓励城区居民节约用水，某市规定用水收费标准如下：每户每月的用水量不超过20度时（1度=1米3），水费为a元/度；超过20度时，不超过部分仍为a元/度，超过部分为b元/度．已知某用户四份用水15度，交水费22.5元，五月份用水30度，交水费50元．（1）求a，b的值；（2）若估计该用户六月份的水费支出不少于60元，但不超过90元，求该用户六月份的用水量x的取值范围．26．如图，已知一次函数y=kx+b（k≠0）的图象与x轴、y轴分别交于A、B两点，且与反比例函数y=（m≠0）的图象在第一象限交于点C，CD垂直于x轴，垂足为D，若OA=OB=OD=1．（1）求点A、B、D的坐标；（2）求一次函数与反比例函数的解析式；（3）在x＞0的条件下，根据图象说出反比例函数的值大于一次函数值的x的取值范围．27．在一个不透明的布袋中装有相同的三个小球，其上面分别标注数字1、2、3、，现从中任意摸出一个小球，将其上面的数字作为点M的横坐标；将球放回袋中搅匀，再从中任意摸出一个小球，将其上面的数字作为点M的纵坐标．（1）写出点M坐标的所有可能的结果；（2）求点M在直线y=x上的概率；（3）求点M的横坐标与纵坐标之和是偶数的概率．28．在▱ABCD中，点E从点B开始沿BC方向向C点运动，如图①所示，连接AE交BD于点O，得到△AOD与△BOE始终相似．（1）当E点运动到何处时，△AOD与△BOE的相似比为2：1？（2）当E点运动到何处时，△AOD与△BOE全等？（3）若E点到达C点后，继续沿着BC的方向向右运动，如图②所示，这时AE与CD的交点为F，且△ADF∽△ECF．试说明：当E点运动到某一点，使△ADF与△ECF全等时，点F在CD的什么位置？并求出这时△AOD与△BOE的相似比．（4）在图②中，=的值是否一定？若一定，请求出这个值；若不一定，请说明理由．29．已知，如图1，矩形ABCD中，AD=6，DC=8，矩形EFGH的三个顶点E、G、H分别在矩形ABCD的边ABCD的边AB、CD、DA上，AH=2，连接CF．（1）如图1，当四边形EFGH为正方形时，求AE的长和△FCG的面积；（2）如图2，设AE=x，△FCG的面积=S1，求S1与x之间的函数关系式与S1的最大值；（3）在（2）的条件下，如果矩形EFGH的顶点F始终在矩形ABCD内部，连接BF，记△BEF的面积为S2，△BCF的面积为S3，试说明6S1+3S2﹣2S3是常数．八年级（下）期末数学模拟试卷参考答案与试题解析一、选择题（每题2分，共20分）1．若把分式中的x、y都扩大3倍，则分式的值（）A．扩大3倍B．扩大9倍C．不变D．缩小到原来的考点：分式的基本性质．分析：根据分式的分子分母都乘以或除以同一个不为0的数分式的值不变，可得答案．解答：解：若把分式中的x、y都扩大3倍，则分式的值不变，故选：C．点评：本题考查了分式的基本性质，利用了分式的性质．2．如果点（3，﹣4）在反比例函数y=的图象上，那么下列各点中，在此图象上的是（）A．（3，4）B．（﹣2，﹣6）C．（﹣2，6）D．（﹣3，﹣4）考点：反比例函数图象上点的坐标特征．分析：将（3，﹣4）代入y=即可求出k的值，再根据k=xy解答即可．解答：解：因为点（3，﹣4）在反比例函数y=的图象上，k=3×（﹣4）=﹣12；符合此条件的只有C：k=﹣2×6=﹣12．故选C．点评：本题考查了反比例函数图象上点的坐标特征，只要点在函数的图象上，则一定满足函数的解析式．反之，只要满足函数解析式就一定在函数的图象上．3．下列命题：①任何数的平方都大于0；②若a＞1，b＞1，则a+b＞2；③同位角相等；④直角三角形的两个锐角互余，其中是真命题的有（）A．1个B．2个C．3个D．4个考点：命题与定理．分析：根据非负数的性质对①进行判断；根据不等式的性质对②进行判断；根据平行线的性质对③进行判断；根据三角形内角和定理和互余的定义对④进行判断．解答：解：何数的平方都大于或等于0，所以①错误；若a＞1，b＞1，则a+b＞2，所以②正确；两直线平行，同位角相等，所以③错误；直角三角形的两个锐角互余，所以④正确．故选B．点评：本题考查了命题与定理：判断一件事情的语句，叫做命题．许多命题都是由题设和结论两部分组成，题设是已知事项，结论是由已知事项推出的事项，一个命题可以写成“如果…那么…”形式；有些命题的正确性是用推理证实的，这样的真命题叫做定理．4．两个相似多边形的面积比是9：16，其中较小多边形的周长为36cm，则较大多边形的周长为（）A．48cm B．54cm C．56cm D．64cm考点：相似多边形的性质．分析：根据相似多边形对应边之比、周长之比等于相似比，而面积之比等于相似比的平方计算即可．解答：解：两个相似多边形的面积比是9：16，面积比是周长比的平方，∴大多边形与小多边形的相似比是4：3．∴相似多边形周长的比是4：3．设大多边形的周长为x，则有=，解得：x=48．即大多边形的周长为48cm．故选A．点评：本题考查相似多边形的性质．相似多边形对应边之比、周长之比等于相似比，面积之比等于相似比的平方．5．某校安排三辆车，组织九年级学生团员去敬老院参加学雷锋活动，其中小王与小菲都可以从这三辆车中任选一辆搭乘，则小王与小菲同车的概率为（）A．B．C．D．考点：列表法与树状图法．专题：计算题；压轴题；数形结合．分析：列举出所有情况，看在同一辆车的情况数占总情况数的多少即可．解答：解：设3辆车分别为A，B，C，共有9种情况，在同一辆车的情况数有3种，所以坐同一辆车的概率为，故选A．点评：考查概率的求法；用到的知识点为：概率=所求情况数与总情况数之比．得到在同一辆车的情况数是解决本题的关键．6．分式方程=有增根，则m的值为（）A．0和3 B．1 C．1和﹣2 D．3考点：分式方程的增根；解一元一次方程．专题：计算题．分析：根据分式方程有增根，得出x﹣1=0，x+2=0，求出即可．解答：解：∵分式方程=有增根，∴x﹣1=0，x+2=0，∴x1=1，x2=﹣2．两边同时乘以（x﹣1）（x+2），原方程可化为x（x+2）﹣（x﹣1）（x+2）=m，整理得，m=x+2，当x=1时，m=1+2=3；当x=﹣2时，m=﹣2+2=0，当m=0，方程无解，∴m=3．故选：D．点评：本题主要考查对分式方程的增根，解一元一次方程等知识点的理解和掌握，理解分式方程的增根的意义是解此题的关键．7．如图，正比例函数y=x与反比例函数y=的图象交于A、C两点，过点A作x轴的垂线交x轴于点B，连接BC，则△ABC的面积为（）A．1 B．2 C．3 D．4考点：反比例函数与一次函数的交点问题．分析：过双曲线上任意一点与原点所连的线段、坐标轴、向坐标轴作垂线所围成的直角三角形面积S是个定值，点A，C关于原点对称，则△ABC的面积为△AOB面积的2倍，即S=|k|．解答：解：因为过双曲线上任意一点与原点所连的线段、坐标轴、向坐标轴作垂线所围成的直角三角形面积S是个定值，即S=|k|，依题意有S△ABC=2S△AOB=2××|k|=1．故应选为A．点评：此题主要考查了反比例函数y=中k的几何意义，即过双曲线上任意一点引x轴、y轴垂线，所得三角形面积为|k|，是经常考查的一个知识点；这里体现了数形结合的思想，做此类题一定要正确理解k的几何意义．8．如图，△ABC中，A、B两个顶点在x轴的上方，点C的坐标是（﹣1，0）．以点C为位似中心，在x轴的下方作△ABC的位似图形△A′B′C，并把△ABC的边长放大到原来的2倍．设点B的对应点B′的横坐标是a，则点B的横坐标是（）A．B．C．D．考点：位似变换．分析：根据位似变换的性质得出△ABC的边长放大到原来的2倍，FO=a，CF=a+1，CE=（a+1），进而得出点B的横坐标．解答：解：∵点C的坐标是（﹣1，0）．以点C为位似中心，在x轴的下方作△ABC的位似图形△A′B′C，并把△ABC的边长放大到原来的2倍．点B的对应点B′的横坐标是a，∴FO=a，CF=a+1，∴CE=（a+1），∴点B的横坐标是：﹣（a+1）﹣1=﹣（a+3）．故选D．点评：此题主要考查了位似变换的性质，根据已知得出FO=a，CF=a+1，CE=（a+1），是解决问题的关键．9．如图，已知菱形ABCD的对角线AC、BD的长分别为6cm、8cm，AE⊥BC于点E，则AE的长是（）A．B．C．D．考点：菱形的性质；勾股定理．分析：根据菱形的性质得出BO、CO的长，在RT△BOC中求出BC，利用菱形面积等于对角线乘积的一半，也等于BC×AE，可得出AE的长度．解答：解：∵四边形ABCD是菱形，∴CO=AC=3cm，BO=BD=4cm，AO⊥BO，∴BC==5cm，∴S菱形ABCD==×6×8=24cm2，∵S菱形ABCD=BC×AE，∴BC×AE=24，∴AE=cm，故选D．点评：此题考查了菱形的性质，也涉及了勾股定理，要求我们掌握菱形的面积的两种表示方法，及菱形的对角线互相垂直且平分．10．在平面坐标系中，正方形ABCD的位置如图所示，点A的坐标为（1，0），点D的坐标为（0，2），延长CB交x轴于点A1，作正方形A1B1C1C，延长C1B1交x轴于点A2，作正方形A2B2C2C1，则点C2坐标为（）A．B．C．D．考点：相似三角形的判定与性质；坐标与图形性质；正方形的性质．分析：证明△DOA∽△ABA1，则可求出A1B，由△ABA1∽△A1B1A2，可得出B1A2，从而可得出第一、第二、第三个正方形的边长，过点DE作x轴的平行线，过点C2作C2F⊥DE于点F，在Rt△DC2F 中求出DF，C2F，从而可得出C2坐标．解答：解：∵OD=2，OA=1，∴AD==，∵∠BAA1+∠OAD=90°，∠ODA=∠BAA1，∴∠BAA1=∠ODA，∴△DOA∽△ABA1，∴=，即=，解得：BA1=，∴CA1=CB+BA1=，由△ABA1∽△A1B1A2，可得=，即=，解得：B1A2=，∴C1A2=CB1+B1A2=，过点DE作x轴的平行线，过点C2作C2F⊥DE于点F，则易得∠C2DF=∠ODA，∴sin∠C2DF=sin∠ODA===，解得：C2F=，∴tan∠C2DF=tan∠ODA===，解得：DF=，∴可得C2的横坐标为，纵坐标为+2=．即点C2的坐标为（，）．故选D．点评：本题考查了相似三角形的判定与性质，解答本题的关键是根据相似三角形的对应边成比例，求出前三个正方形的边长，有一定难度，注意耐心思考．二、填空题（每题3分，共30分）11．当x=1时，分式的值为零．考点：分式的值为零的条件．分析：分式的值为0的条件是：（1）分子为0；（2）分母不为0．两个条件需同时具备，缺一不可．据此可以解答本题．解答：解：x2﹣1=0，解得：x=±1，当x=﹣1时，x+1=0，因而应该舍去．故x=1．故答案是：1．点评：本题考查了分式的值为零，需同时具备两个条件：（1）分子为0；（2）分母不为0．这两个条件缺一不可．12．反比例函数y=的图象的两个分支分别在第二、四象限，则m＜5．考点：反比例函数的性质．分析：根据反比例函数的性质可得m﹣5＜0，再解不等式即可．解答：解：∵反比例函数y=的图象的两个分支分别在第二、四象限，∴m﹣5＜0，解得：m＜5，故答案为：＜5．点评：此题主要考查了反比例函数的性质，关键是掌握反比例函数y=的性质：（1）反比例函数y=xk（k≠0）的图象是双曲线；（2）当k＞0，双曲线的两支分别位于第一、第三象限，在每一象限内y随x的增大而减小；（3）当k＜0，双曲线的两支分别位于第二、第四象限，在每一象限内y随x的增大而增大．13．若两个等边三角形的边长分别为a与3a，则它们的面积之比为1：9．考点：相似三角形的判定与性质；等边三角形的性质．分析：根据相似三角形的性质即可推出面积比等于边长平方的比，据此求出答案．解答：解：∵两个等边三角形的边长分别为a与3a，∴两个等边三角形为相似三角形，∴面积比等于边长的平方的比即为1：9．故答案为1：9．点评：本题主要考查相似三角形的判定和性质，关键在于掌握相似三角形的面积比与相似比的关系．14．经验表明，长与宽的比为黄金比的物体一般都符合人们的审美观，一位建筑师在图纸上设计的某建筑物的窗户的高是3.24m，那么这个窗户的宽约是 2.00m．（注：通常建筑物的窗户的高度大于宽度，结果保留两位小数）考点：黄金分割．分析：设这个窗户的宽为xm，根据窗户的宽与高的比为黄金比，列出比例式：=，解此比例即可．解答：解：设这个窗户的宽为xm，根据题意，得=，解得x≈2.00．即这个窗户的宽约是2.00m．故答案为2.00．点评：本题主要考查了黄金分割的定义：把一条线段分成两部分，使其中较长的线段为全线段与较短线段的比例中项，这样的线段分割叫做黄金分割，他们的比值≈0.618叫做黄金比．本题以生活中的问题为模型，提出了生活中存在的相等关系，可以转化为方程解决，难度适中．15．一只小鸟自由自在地在空中飞行，然后随意落在如图所示的某个方格中（每个方格除颜色外完全一样），那么小鸟停在黑色方格中的概率是．考点：几何概率．分析：确定黑色方格的面积在整个方格中占的比例，根据这个比例即可求出小鸟停在黑色方格中的概率．解答：解：图上共有15个方格，黑色方格为5个，小鸟最终停在黑色方格上的概率是，即．故答案为：．点评：此题主要考查了几何概率的求法，用到的知识点为：概率=相应的面积与总面积之比．16．命题“等腰三角形的两个底角相等”的逆命题是两个角相等三角形是等腰三角形．考点：命题与定理．分析：先找到原命题的题设和结论，再将题设和结论互换，即可而得到原命题的逆命题．解答：解：因为原命题的题设是：“一个三角形是等腰三角形”，结论是“这个三角形两底角相等”，所以命题“等腰三角形的两个底角相等”的逆命题是“两个角相等三角形是等腰三角形”．点评：根据逆命题的概念来回答：对于两个命题，如果一个命题的条件和结论分别是另外一个命题的结论和条件，那么这两个命题叫做互逆命题，其中一个命题叫做原命题，另外一个命题叫做原命题的逆命题．17．如图，E是▱ABCD的边CD上一点，连接AE并延长交BC的延长线于点F，且AD=4，=，则CF的长为2．考点：相似三角形的判定与性质；平行四边形的性质．分析：由四边形ABCD是平行四边形，即可得BC=AD=4，AB∥CD，继而可证得△FEC∽△FAB，由相似三角形的对应边成比例，即可求得答案．解答：解：∵四边形ABCD是平行四边形，∴BC=AD=4，AB∥CD，∴△FEC∽△FAB，∴==，∴=，∴CF=BC=×4=2．故答案为：2．点评：此题考查了相似三角形的判定与性质以及平行四边形的性质．此题难度不大，注意掌握数形结合思想的应用．18．如图，矩形ABCD的边AB与y轴平行，顶点A的坐标为（1，2），点B与点D在反比例函数y=（x＞0）的图象上，则点C的坐标为（3，6）．考点：反比例函数图象上点的坐标特征．分析：设B、D两点的坐标分别为（1，y）、（x，2），再根据点B与点D在反比例函数y=（x＞0）的图象上求出xy的值，进而可得出C的坐标．解答：解：∵四边形ABCD是矩形，顶点A的坐标为（1，2），∴设B、D两点的坐标分别为（1，y）、（x，2），∵点B与点D在反比例函数y=（x＞0）的图象上，∴y=6，x=3，∴点C的坐标为（3，6）．故答案为：（3，6）．点评：本题考查的是反比例函数图象上点的坐标特点，熟知反比例函数中k=xy为定值是解答此题的关键．19．如图，已知反比例函数y=（k1＞0），y=（k2＜0）．点A在y轴的正半轴上，过点A作直线BC∥x轴，且分别与两个反比例函数的图象交于点B和C，连接OC、OB．若△BOC的面积为，AC：AB=2：3，则k1=2，k2=﹣3．考点：反比例函数系数k的几何意义．专题：压轴题．分析：根据反比例函数系数的几何意义可得，|k1|+|k2|的值以及|k1|：|k2|的值，然后联立方程组求解得到|k1|与|k2|的值，然后即可得解．解答：解：∵△BOC的面积为，∴|k1|+|k2|=，即|k1|+|k2|=5①，∵AC：AB=2：3，∴|k1|：|k2|=2：3②，①②联立，解得|k1|=2，|k2|=3，∵k1＞0，k2＜0，∴k1=2，k2=﹣3．故答案为：2，﹣3．点评：本题考查了反比例函数系数的几何意义，过双曲线上的任意一点分别向两条坐标作垂线，与坐标轴围成的矩形面积就等于|k|，根据题意得到两个关于反比例函数系数的方程是解题的关键．20．如图所示，△ABC的面积为1，取BC边中点E作DE∥AB，EF∥AC，得到四边形EDAF，它的面积记作S1，再取BE中点E1，作E1D1∥BF，E1F1∥EF得到四边形E1D1FF1，它的面积记作S2，照此规律作下去，S2013=．考点：相似三角形的判定与性质．专题：规律型．分析：根据三角形中位线定理可求出S1的值，进而可得出S2的值，找出规律即可得出S2013的值．解答：解：∵E是BC的中点，ED∥AB，∴DE是△ABC的中位线，∴DE=AB，∴S△DCE=S△ABC．同理，S△BEF=S△ABC．∴S1=S△ABC﹣S△DCE﹣S△BEF=×S△ABC，同理求得S2=×S△ABC，…Sn=×，S2013×S△ABC=，故答案为：．点评：本题考查了三角形中位线定理、等边三角形的性质．三角形的中位线平行于第三边，并且等于第三边的一半．三、解答题（共50分）21．解方程：．考点：解分式方程．专题：方程思想．分析：观察可得最简公分母是（x﹣2）（x+3），方程两边乘最简公分母，可以把分式方程转化为整式方程求解．解答：解：方程的两边同乘（x﹣2）（x+3），得10﹣2（x+3）=（x+3）（2﹣x），整理得：x2+3x﹣10=0解得x1=﹣5，x2=2．检验：当x=﹣5时，（x﹣2）（x+3）=14≠0．当x=2时，（x﹣2）（x+3）=0，是增根．∴原方程的解为：x=﹣5．点评：本题考查了分式方程的解法，注意：（1）解分式方程的基本思想是“转化思想”，把分式方程转化为整式方程求解．（2）解分式方程一定注意要验根．22．已知a=﹣，求[﹣]的值．考点：分式的化简求值．专题：计算题．分析：原式中括号中两项通分并利用同分母分式的减法法则计算，同时利用除法法则变形，约分得到最简结果，将a的值代入计算即可求出值．解答：解：原式=[﹣]•=•=﹣，当a=﹣时，原式=2．点评：此题考查了分式方程化简求值，熟练掌握运算法则是解本题的关键．23．小峰与小月进行跳绳比赛，在相同的时间内，小峰跳了100个，小月跳了110个，如果小月比小峰每分钟多跳20个，试求出小峰每分钟跳绳多少个．考点：分式方程的应用．分析：首先设小峰每分钟跳绳x个，则小月每分钟跳绳（x+20）个，根据题意可得等量关系：小峰跳了100个的时间=小月跳了110个的时间，根据等量关系列出方程，再解即可．解答：解：设小峰每分钟跳绳x个，由题意得：=解得：x=200，经检验x=200是分式方程的解．答：小峰每分钟跳绳200个．点评：此题主要考查了分式方程的应用，关键是正确理解题意，找出题目中的等量关系，列出方程，注意分式方程不要忘记检验．24．如图，在△ABC中，AD平分∠BAC，交BC于点D，BE⊥AD，交AD的延长线于点E，BF=EF．求证：EF∥AC．考点：三角形中位线定理；等腰三角形的判定与性质．专题：证明题．分析：根据等边对等角可得∠BEF=∠EBF，再根据等角的余角相等求出∠EAF=∠AEF，然后根据角平分线的定义可得∠EAF=∠CAD，从而得到∠AEF=∠CAD，再根据内错角相等，两直线平行证明即可．解答：证明：∵BF=EF，∴∠BEF=∠EBF，∵BE⊥AD，∴∠EAF+∠EBF=∠AEF+∠BEF，∴∠EAF=∠AEF，∵AD平分∠BAC，∴∠EAF=∠CAD，∴∠AEF=∠CAD，∴EF∥AC．点评：本题考查了等腰三角形的判定与性质，平行线的判定，角平分线的定义，熟记性质并准确识图理清图中各角度之间的关系是解题的关键．25．为了鼓励城区居民节约用水，某市规定用水收费标准如下：每户每月的用水量不超过20度时（1度=1米3），水费为a元/度；超过20度时，不超过部分仍为a元/度，超过部分为b元/度．已知某用户四份用水15度，交水费22.5元，五月份用水30度，交水费50元．（1）求a，b的值；（2）若估计该用户六月份的水费支出不少于60元，但不超过90元，求该用户六月份的用水量x的取值范围．考点：一元一次不等式组的应用．专题：应用题．分析：（1）根据某用户四份用水15度，交水费22.5元，五月份用水30度，交水费50元，分别求出a和b即可；（2）根据“该用户六月份的水费支出不少于60元，但不超过90元”列一元一次不等式组求解即可．解答：解：（1）根据题意得：a=22.5÷15=1.5；b=（50﹣20×1.5）÷（30﹣20）=2；（2）根据题意列不等式组得：60≤20×1.5+2（x﹣20）≤90，解得：35≤x≤50，即该用户六月份的用水量x的取值范围为35≤x≤50．点评：本题考查一元一次不等式组的实际应用，难度适中，解题关键是根据题意准确列出不等式组．26．如图，已知一次函数y=kx+b（k≠0）的图象与x轴、y轴分别交于A、B两点，且与反比例函数y=（m≠0）的图象在第一象限交于点C，CD垂直于x轴，垂足为D，若OA=OB=OD=1．（1）求点A、B、D的坐标；（2）求一次函数与反比例函数的解析式；（3）在x＞0的条件下，根据图象说出反比例函数的值大于一次函数值的x的取值范围．考点：反比例函数与一次函数的交点问题．分析：（1）根据OA=OB=OD=1和各坐标轴上的点的特点易得到所求点的坐标；（2）将A、B两点坐标分别代入y=kx+b，可用待定系数法确定一次函数的解析式，由C点在一次函数的图象上可确定C点坐标，将C点坐标代入y=可确定反比例函数的解析式．（3）由函数的图象即可得出反比例函数的值大于一次函数值的x的取值范围．解答：解：（1）∵OA=OB=OD=1，∴点A、B、D的坐标分别为A（﹣1，0），B（0，1），D（1，0）；（2）∵点A、B在一次函数y=kx+b（k≠0）的图象上，∴，解得，∴一次函数的解析式为y=x+1．∵点C在一次函数y=x+1的图象上，且CD⊥x轴，∴点C的坐标为（1，2），又∵点C在反比例函数y=（m≠0）的图象上，∴m=2；∴反比例函数的解析式为y=．（3）由函数的图象可知当0＜x＜1时反比例函数的值大于一次函数值；点评：本题主要考查用待定系数法求函数解析式，过某个点，这个点的坐标应适合这个函数解析式．27．在一个不透明的布袋中装有相同的三个小球，其上面分别标注数字1、2、3、，现从中任意摸出一个小球，将其上面的数字作为点M的横坐标；将球放回袋中搅匀，再从中任意摸出一个小球，将其上面的数字作为点M的纵坐标．（1）写出点M坐标的所有可能的结果；（2）求点M在直线y=x上的概率；（3）求点M的横坐标与纵坐标之和是偶数的概率．考点：列表法与树状图法；一次函数图象上点的坐标特征．分析：（1）依据题意先用列表法或画树状图法分析所有等可能的出现结果，注意要不重不漏；（2）注意点M在直线y=x上，即点M的横、纵坐标相等，求得符合要求的点的个数，利用概率公式求解即可求得答案；（3）依据题意先用列表法分析所有等可能的出现结果，然后根据概率公式即可求出该事件的概率．解答：解：（1）∵1 2 31 （1，1）（1，2）（1，3）2 （2，1）（2，2）（2，3）3 （3，1）（3，2）（3，3）∴点M坐标的所有可能的结果有九个：（1，1）、（1，2）、（1，3）、（2，1）、（2，2）、（2，3）、（3，1）、（3，2）、（3，3）．（2）P（点M在直线y=x上）=P（点M的横、纵坐标相等）==．（3）∵1 2 31 2 3 42 3 4 53 4 5 6∴P（点M的横坐标与纵坐标之和是偶数）=．点评：本题考查的是用列表法或画树状图法求概率．列表法或画树状图法可以不重复不遗漏的列出所有可能的结果，适合于两步完成的事件．用到的知识点为：概率=所求情况数与总情况数之比．。
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2021-2021学年江苏省无锡市惠山区八年级（下）期末数学试卷
1．（3分）下列式子是分式的是（）
A．B．C．D．
2．（3分）使式子有意义，则x的取值范围是（）
A．x＞5B．x≠5C．x≥5D．x≤5
3．（3分）若反比例函数的图象经过点（﹣5，2），则k的值为（）A．10B．﹣10C．﹣7D．7
4．（3分）下列图案中，是中心对称图形但不是轴对称图形的是（）
A．B．C．D．
5．（3分）为了了解我市6000名学生参加的初中毕业会考数学考试的成绩情况，从中抽取了200名考生的成绩进行统计，在这个问题中，下列说法：（1）这6000名学生的数学会考成绩的全体是总体；（2）每个考生是个体；（3）200名考生是总体的一个样本；（4）样本容量是200，其中说法正确的有（）
A．4个B．3个C．2个D．1个
6．（3分）下列事件是必然事件的是（）
A．抛掷一枚硬币，反面朝上
B．13名同学中至少有两名同学出生的月份相同
C．任意购买一张电影票，座位号是奇数
D．打开电视正在播出“奔跑吧，兄弟”
7．（3分）下列关于x的方程：（1）2x2﹣x﹣3＝0（2）x2+＝5（3）x2﹣2+x3＝0（4）x2+y2＝1，其中是一元二次方程的有（）
A．4个B．3个C．2个D．1个
8．（3分）已知关于x的方程＝3的解是正数，则m的取值范围为（）A．m＞﹣6 且m≠﹣4B．m＜﹣6
C．m＞﹣6D．m＜﹣6且m≠﹣4
9．（3分）如图，菱形ABCD中，∠D＝135°，AD＝6，CE＝2，点P是线段AC上一动点，点F是线段AB上一动点，则PE+PF的最小值是（）
A．3B．6C．2D．3
10．（3分）如图，将矩形ABCO放在直角坐标系中，其中顶点B的坐标为（10，8），E是BC边上一点，将△ABE沿AE折叠，点B刚好与OC边上点D重合，过点E的反比例函数y＝的图象与边AB交于点F，则线段AF的长为（）
A．B．2C．D．。