2013年高考数学(理科)一轮复习课件第30讲：两角和与差及二倍角的三角函数公式
1．在对三角函数式进行恒等变换的过程中，要深刻理解“恒 等”的含义，不能改变自变量的取值范围．要注意和、差、倍角 的相对性，还要注意“1”的灵活应用． 2．已知三角函数值求角时，要先确定所求角的范围，再选择 在该范围内具有单调性的某一三角函数求解，否则容易出现增根．
如若 α∈(0，π)，则选余弦函数；若
π 2 2 f(x)＝sin 2x－4的最小正周期是__.
π
考点4
三角函数公式的综合应用
2
例4：已知函数f(x)＝2sin
π －x－2 4
3cos2x＋ 3.
(1)求f(x)的最小正周期和单调递减区间；
π (2)若f(x)<m＋2在x∈0，6上恒成立，求实数m的取值范围．
3 1 4 3 3－4 3 ＝5×2－5× 2 ＝ 10 .
考点2
两角和与差的正切
例2：化简或求值：
tan42° ＋tan18° 1＋tan15° (1)tan15° ；(2) ；(3) . 1－tan42° tan18° 1－tan15°
解析：(1)tan15° ＝tan(60° －45° ) tan60° －tan45° 3－1 ＝ ＝ ＝2－ 3. 1＋tan60° tan45° 1＋ 3 tan42° ＋tan18° (2) ＝tan(42° ＋18° )＝tan60° 3. ＝ 1－tan42° tan18°
π π f(x)在－6，6上最大值与最小值之和
3，求 a 的值．
解析：f(x)＝1＋cos2x＋ 2π (1)最小正周期 T＝ 2 ＝π.
π 3sin2x＋a＝2sin2x＋6＋a＋1.
π π π π π (2)∵x∈－6，6，∴2x＋6∈－6，2. π 1 ∴－2≤sin2x＋6≤1.
1＋cos2α 1－cos2α 2 2 cos2α＝_________；sin2α＝_________.
4．辅助角公式
asinx＋bcosx＝ a2＋b2sin(x＋φ)．
a b 其中 cosφ＝ 2 2，sinφ＝ 2 2， a ＋b a ＋b b tanφ＝a，角 φ 称为辅助角．
1．在△ABC 中，sinA· B<cosA· B，则这个三角形的形状 sin cos
π 解析：(1)f(x)＝1－cos2－2x－
3(2cos2x－1)
＝1－(sin2x＋
π 3cos2x)＝－2sin2x＋3＋1,
∴最小正周期T＝π. π π π ∵2kπ－2≤2x＋3≤2kπ＋2(k∈Z) 5π π ⇒kπ－12≤x≤kπ＋12(k∈Z)．
tan20° ＋tan40° 解析：∵tan(20° ＋40° )＝ ， 1－tan20° tan40° ∴ 3－ 3tan20° tan40° ＝tan20° ＋tan40° . 移项可得：tan20° ＋tan40° 3tan20° ＋ tan40° 3. ＝
考点3
二倍角公式的应用
例 3：已知：f(x)＝2cos2x＋ 3sin2x＋a(其中 a∈R)． (1)若 x∈R，求 f(x)的最小正周期； (2)若
考纲要求 考纲研读 1.会用向量的数量积推导出两 向量是沟通代数、几何与三角函数 的一种工具，利用向量推导公式 角差的余弦公式． 2．能利用两角差的余弦公式导 时，要结合图形，将所求的角用已 出两角差的正弦、正切公式． 知角表示出来，并借助诱导公式求 3．能利用两角差的余弦公式导 解．研究不同三角函数值之间的关 出两角和的正弦、余弦、正切 系时，常以角为切入点，并以此为 公式，导出二倍角的正弦、余 依据进行公式的选择，同时还要关 弦、正切公式，了解它们的内 注式子的结构特征，通过对式子进 在联系. 行恒等变形，将问题得到简化.
【互动探究】
1．已知
π 5π π 4 α－ ＝ ，α∈ ， ，求 sin 3 5 6 2
cosα.
π 5π π 4 解：由 sinα－3＝5，α∈2， 6 ，得 π 3 π π π α－3∈6，2，cosα－3＝5， π π 而由 α＝α－3＋3得 π π π π π π α－ ＋ ＝cosα－ cos －sinα－ sin cosα＝cos 3 3 3 3 3 3
2．二倍角的三角函数 cos2α＝_____________＝_____________＝____________； cos2α－sin2α 2cos2α－1 1－2sin2α 2sinαcosα sin2α＝___________； 2tanα tan2α＝___________. 1－tan2α 3．降次公式
(3)因为 1＝tan45° ， 1＋tan15° tan45° ＋tan15° 所以 ＝ ＝tan(45° ＋15° )＝ 3. 1－tan15° 1－tan45° tan15°
本题(1)体会正用(直接)公式；(2)体会逆(反)用公 式；(3)创造条件(变形)逆用公式．
【互动探究】
3 2．计算：tan20° ＋tan40° 3tan20° ＋ tan40° ＝____.
第三象限 __________．
7 －25 4．已知角α的终边过点(3，－4)，则 cos2α＝______.
3 5．(2010 年全国)已知 α 为第二象限的角，sinα＝5，则 tan2α 24 － ＝______. 7
考点1
两角和与差的正弦和余弦
π 4 5 例 1：已知 sinα＝5，α∈2，π，cosβ＝－13，β 是第三象限
π π α∈－2，2，则选正弦函数．
角，求 cos(α－β)的值．
π 4 ，π，sinα＝ ， 解析：∵α∈ 2 5
∴cosα＝－ 1－sin α＝－
2
42 3 ＝－ . 1－ 5 5
5 ∵cosβ＝－13，β 是第三象限角， ∴sinβ＝－ 1－cos β＝－
2
5 2 12 1－－13 ＝－13.
是( B )
A．锐角三角形 C．直角三角形 B．钝角三角形 D．等腰三角形
3π 1 ＜α＜π，tanβ＝ ，则tan(α－β)的值是( B ) 2．若sinα＝5 2 2
A．2
B．－2
2 C.11
1 D.5
3 θ 1 θ 3．若cos 2 ＝ 2 ，sin 2 ＝－ 2 ，则角θ的终边所在的象限是
∴cos(α－β)＝cosαcosβ＋sinαsinβ
3 5 4 12 33 ＝－5×－13＋5×－13＝－65.
cos(α－β)＝cosαcosβ＋sinαsinβ.已知sinα求cosα， 已知cosβ求sinβ，都要用到公式sin2α＋cos2α＝1，要注意角α， β的象限，也就是符号问题．
1．两角和与差的三角函数 cosαcosβ－sinαsinβ cos(α＋β)＝______________________(Cα＋β)； cosαcosβ＋sinαsinβ cos(α－β)＝__________sinαcosβ＋cosαsinβ sin(α＋β)＝_______________________(Sα＋β)；
5π π ∴f(x)的单调递减区间为kπ－12，kπ＋12(k∈Z).
π π π 2π (2)∵x∈0，6，∴2x＋3∈3， 3 . π ∴－2sin2x＋3∈[－2，－
3]． 3]．
π 即有－2sin2x＋3＋1∈[－1,1－
∴f(x)max＝2＋a＋1，f(x)min＝－1＋a＋1， ∴2a＋3＝3.即 a＝0.
利用二倍角公式(降幂公式)、辅助角公式(二合一公 式)将三角函数式由多项转化为一项是化简的最终目标．求三角函 数在某区间的最值(范围)时，不要只代两端点，要注意结合图象．
【互动探究】
3．(2010 年浙江)函数
3π 4 好．最后求得 α＋β 等于______.
1．本讲公式较多，对公式的掌握，一方面是熟悉各组公式间 的内在联系，从整体上把握公式的特点；另一方面是要注意公式
的逆用和变形．公式的应用包括：正用、反用与变用，如tanα±
tanβ＝tan(α±β)(1∓tanαtanβ)等．
2．在处理三角函数问题时，三个统一中(角的统一、函数名统 一、次数统一)，角的统一是第一位． 3．合一变换与降次都是常用的方法，合一变换的目的是把一 个角的两个三角函数的和转化为一个角的一个三角函数．降次的 目的，一方面把一个角变为原来的两倍．另外一方面是为了次数 的统一．
sin(α－β)＝_______________________(Sα－β)； sinαcosβ－cosαsinβ tanα＋tanβ 1－tanαtanβ tan(α＋β)＝____________(Tα＋β)； tanα－tanβ tan(α－β)＝____________(Tα－β)． 1＋tanαtanβ
∴f(x)∈[－1,1－ 3]． ∵f(x)<m＋2恒成立，∴m＋2>1－ 3. ∴m>－1－ 3. ∴m的取值范围是(－1－ 3，＋∞)．
【互动探究】
4．已知 α，β 为锐角且 cosα＝
1 1 ，cosβ＝ ，为了求 α＋β 10 5
cos(α＋β) 的值，先要求 sin(α＋β)或 cos(α＋β)，你认为选_____________更
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第3节两角和与差的三角函数、二倍角公式--2025湘教版高中数学一轮复习课件(新高考新教材)
知识梳理
1.两角和与差的余弦、正弦、正切公式
微点拨(1)在两角和与差的正切公式中,tan α,tan β,tan(α±β)只要有一个不
存在就不能使用.
(2)公式中的α,β都是任意角,也可以是几个角的组合.
2.辅助角公式
asin x+bcos x(a,b 为常数且 ab≠0)可以化为 a2 + b 2 sin(x+φ)的形式,其中
=
α=tBiblioteka n α=( A )153
cos
π
,∵α∈(0,2),
2-sin
1-sin2
=
15
,
4
8.(2022·浙江,13)若 3sin α-sin β=
cos 2β=
4
5
解析 (方法一
∴sin
sin α=
,
.
π
辅助角公式法)∵α+β=2,∴sin
∴3sin α-cos α= 10,即
则 10sin(α-θ)=
60°= 3,故 D 正确.故选 AD.
(2)(2020·北京,14)若函数f(x)=sin(x+φ)+cos x的最大值为2,则常数φ的一个
取值为
π
2
.
解析 因为 f(x)=cos φsin x+(sin φ+1)cos x= cos2 + (sin + 1)2 sin(x+θ),其
中 tan
3
sin αcos
1
sin(α-β)=3,cos
αsin
αsin
1
β=6,则
1
β=6,∴sin(α-β)=sin
1
高三数学理第一轮复习：两角和与差的三角函数、二倍角的正弦、余弦和正切人教版知识精讲
高三数学理第一轮复习：两角和与差的三角函数、二倍角的正弦、余弦和正切人教版【本讲教育信息】一. 教学内容：两角和与差的三角函数，二倍角的正弦，余弦和正切二. 重点、难点：1. 掌握两角和与差的正弦、余弦、正切公式；能正确运用上述公式，进行简单三角函数的化简、求值和恒等式的证明。
2. 掌握二倍角的正弦、余弦、正切公式；能正确运用上述公式，进行简单三角函数式的化简、求值和恒等式的证明。
【典型例题】[例1]（1）已知53)4cos(=-απ，135)43sin(=+βπ，其中434παπ<<，40πβ<<，求)sin(βα+的值；（2）已知βα、都是锐角，且55sin =α，1010sin =β，求βα+。
解：（1）∵40,434πβπαπ<<<<∴πβππαππ<+<<-<-4343,042∴)4(cos 1)4sin(2απαπ---=-54)53(12-=--=)43(sin 1)43cos(2βπβπ+--=+ 1312)135(12-=--= )]4()43cos[()](2cos[απβπβαπ--+=++)4sin()43sin()4cos()43cos(απβπαπβπ-++-+=6556)54(13553)1312(-=-⨯+⨯-=∴6556)](2cos[)sin(=++-=+βαπβα（2）∵20,20πβπα<<<<∴πβα<+<0 又∵10103cos ,552cos ==βα ∴βαβαβαsin sin cos cos )cos(-=+2210105510103552=⨯-⨯=又∵在π~0之间，余弦值为22的角只有4π，∴4πβα=+[例2] 已知锐角ABC ∆中，51)sin(,53)sin(=-=+B A B A 。
（1）求证：B A tan 2tan =；（2）设3=AB ，求AB 边上的高。
2013届高考理科数学总复习(第1轮)广东专版课件第20讲两角和与差及二倍角的三角函数
【点评】给出非特殊角，一般考虑化为特殊角或使非特殊角 三角函数值互相抵消，约分求出值．
素材2
计算11＋ －ttaann1155°°的值．
【解析】因为 1＝tan45°， 所 以 11＋－ttaann1155°°＝ 1t－an4ta5n°4＋5°ttaann1155°°＝ tan(45°＋ 15°) ＝ tan60°＝ 3.
2．二倍角公式
sin 2 ④ __________ . cos 2 ⑤ __________ ⑥ __________ 1 2 sin2 . tan 2 ⑦ __________ .
3．辅助角公式
a sin bcos ⑧ __________，其中tan b .
2 会“正用”“逆用”“变形用”．
3．常见变换公式有：cos2 1 cos2 ，
2
sin2 1 cos2 ，
2
tan tan tan( )(1 tan tan )等．
4．三角函数求值的常见题型有两类： 给角求值和给式求值．
1．准确选用两角和与差及二倍角公式的关键是 观察、分析角之间的和、差与二倍关系，同时
应注意角之间的差别是 的整数倍时仍可运用 2
和、差公式与二倍角公式进行三角恒等式变形， 最后运用诱导公式实现目标解决． 2．角的变换常见途径有： ( ) ， 2 ( ) ( )， 2 等．对公式
二 化简求值
【例 2】求csoins1100°°－4cos10°的值．
【解析】csoins1100°°－4cos10° ＝cos10°－s4ins1in01°0°cos10° ＝cos10s°i－n120s°in20° ＝cos10°－s2isni1n03°0°－10° ＝cos10°－2sin30°csoins1100°°＋2cos30°sin10° ＝cos10°－cossin1100°＋° 3sin10°＝ 3.
高考数学一轮复习第三章第三讲两角和与差及二倍角的三角函数公式课件
3sin 17°＝12.
②解：因为 tan 60°＝tan(25°＋35°)＝1t－ant2an5°2＋5°ttaann3355°°＝ 3，
则原式＝ 3(1－tan 25°tan 35°)＋ 3tan 25°·tan 35°＝ 3.
考向 2 公式的变形
[例
3](1)存在角
θ，已知
(1＋sin θ∈(0，π)，则
答案：12
【题后反思】公式的一些常用变形
①1±sin α＝sin
α 2±cos
α22；
②sin 2α＝s2ins2inα＋αccoossα2α＝ta2nt2aαn＋α 1；
③cos2α＝ccooss22αα＋－ssiinn22αα＝11＋－ttaann22αα；
④tanα±tan β＝tan (α±β)(1∓tan αtan β). ⑤sin αcos β＝21[sin (α＋β)＋sin (α－β)]； sin αsin β＝12[cos (α－β)－cos (α＋β)]； cos αcos β＝12[cos (α－β)＋cos (α＋β)]；
【变式训练】
1.(2022 年全国Ⅱ卷)若 sin (α＋β)＋cos (α＋β)＝2 2cos α＋π4sin β，
Байду номын сангаас则( )
A.tan(α－β)＝1
B.tan(α＋β)＝1
C.tan(α－β)＝－1
D.tan(α＋β)＝－1
解析：由题意可得，sin αcos β＋cos αsin β＋cos αcos β－sin αsin β
答案：B
(2)(2023 年宿迁市校级月考)计算下列各式的值：
①2sin
47°－ 2cos
3sin 17°
高考数学复习：两角和与差的三角函数、二倍角公式 课件
分类解析
目标 1 和、差、倍角公式的直接应用
(1) (2020·全国Ⅲ卷)已知 2tan θ－tan θ＋π4＝7，那么 tan θ 等于( D )
A. －2
B. －1
C. 1
D. 2
【解析】 2tan θ－tan θ＋π4＝2tan θ－11＋－ttaann θθ＝7，化简得 tan2 θ－4tan θ＋4＝0， 解得 tan θ＝2.
tan2α＝1－2tatannα2α.
3. 常用变形结论 (1) tanα±tanβ＝_______t_a_n_(α_±_β_)_(_1_∓_ta_n_α_t_a_n_β)________；
(2) 降幂公式：cos2α＝1＋c2os2α，sin2α＝1－c2os2α；
(3) 1＋sin2α＝(sinα＋cosα)2,1－sin2α＝(sinα－cosα)2，sinα±cosα＝
(2) 若 sin(π－α)＝13，且π2≤α≤π，则 sin 2α 的值为( A )
A. －492
B.
－2
2 9
22 C. 9
42 D. 9
【解析】 因为 sin(π－α)＝sin α＝13，π2≤α≤π，所以 cos α＝－ 1－sin2α＝－232，
所以
sin
2α＝2sin
αcos
α＝2×13×－2
2. 1－2tatann1251°5°等于( A ) A. 3 C. 1
3 B. 3 D. －1
【解析】 因为1－2tatann1251°5°＝tan30°＝ 33，所以原式＝ 3.
3. sin1π2－cos1π2·sin1π2＋cos1π2等于( B )
A. －12
B.
－
3 2
高考数学两角和与差及二倍角的三角函数公式课件
－23×12＋ 35× 23＝
15－2 6.
故选 D. 答案：D
(2)4sin 80°－csoins 1100°°＝(
A. 3
B.－ 3
) C. 2
D.2 3－3
解析：因
4sin
80°－csoins
1100°°＝4sin
80°sin10 °－cos sin 10°
10°＝
2sin
20°－cos sin 10°
10°＝2sin30°－sin101°0°－cos
【规律方法】三角函数的给角求值，关键是把待求角用已 知角表示：
①已知角为两个时，待求角一般表示为已知角的和或差； ②已知角为一个时，待求角一般与已知角成“倍的关系” 或“互余、互补”的关系.
考点 2 给值求值问题 例 2：(1)(2016 年新课标Ⅰ)已知 θ 是第四象限角，且 sinθ＋π4＝35，则 tanθ－π4＝________.
1.两角和与差的三角函数
三角函数
两角和
正弦
sin(α＋β)＝sin αcos β＋cos αsin β
余弦
cos(α＋β)＝_c_o_s_α__co_s__β_－__s_in__α_si_n__β_
正切
tan(α＋β)＝1t－antαan＋αttaannββ
简写形式 Sα＋β Cα＋β
Tα＋β
(续表) 三角函数 正弦 余弦
考点 3 给值求角问题
例 3：已知 A，B 均为钝角，且 sin A＝ 55，sin B＝ 1100，求 A＋B 的值.
解：∵A，B 均为钝角，且 sin A＝ 55，sin B＝ 1100，
∴cos A＝－
1－sin2A＝－
2 ＝－2 5
高考数学一轮复习 3.3两角和与差及二倍角三角函数公式课件 理
π 象限角，则 tan ＋α等于( 4
A．7
B．－7
栏 目 链 接
π 7 4 (2)已知 cos α－ ＋sin α＝ 3，则 sin α＋6π的值是( 5 6
A．－
2 3 5
2 3 B. 5 4 D. 5
4 C．－ 5
考点探究
点评： (1) 两角和与差的三角函数公式的内涵是“揭示同
课前自修
基 础 回 顾
一、两角和与差的正弦、余弦和正切公式
sin αcos β±cos αsin β 简记为Sα±β)； sin(α±β)＝_______________________( 栏 目 链 接
cos(α±β) ＝ _____________________________( 简记为 cos α cos β sin α sin β
π 3 θ＋cos 4 sin θ＝5，即 cos 3 2 18 θ＋sin θ＝ 5 ，平方得 1＋2sin θcos θ＝25， 7 ∴sin 2θ＝－ .故选 B. 25
π 3 π 解析：由 sin ＋θ＝ 得 sin cos 4 4 5
课前自修
π α 1 3．若 cos α＝ ，其中 α∈－ ，0，则 sin 的值是 2 2 2
2tan α tan 2α＝____________( 简记为T2α)． 1－tan2α
课前自修
三、二倍角余弦公式的变式
1＋cos 2α 1－cos 2α 2 1．降幂公式：cos α＝ ，sin α＝ . 2 2
2
2．升幂公式：1＋cos 2α＝2cos2α，1－cos 2α＝2sin2α.
栏 目 链 接
4 4 解析：∵tan(π＋2α)＝－ ，∴tan 2α＝－ ，由二倍角公 3 3 2tan α 4 1 式得 ＝－ ，又 α 为第二象限角，∴tan α＝－ . 2 3 2 1－tan α
A．7
B．－7
栏 目 链 接
π 7 4 (2)已知 cos α－ ＋sin α＝ 3，则 sin α＋6π的值是( 5 6
A．－
2 3 5
2 3 B. 5 4 D. 5
4 C．－ 5
考点探究
点评： (1) 两角和与差的三角函数公式的内涵是“揭示同
课前自修
基 础 回 顾
一、两角和与差的正弦、余弦和正切公式
sin αcos β±cos αsin β 简记为Sα±β)； sin(α±β)＝_______________________( 栏 目 链 接
cos(α±β) ＝ _____________________________( 简记为 cos α cos β sin α sin β
π 3 θ＋cos 4 sin θ＝5，即 cos 3 2 18 θ＋sin θ＝ 5 ，平方得 1＋2sin θcos θ＝25， 7 ∴sin 2θ＝－ .故选 B. 25
π 3 π 解析：由 sin ＋θ＝ 得 sin cos 4 4 5
课前自修
π α 1 3．若 cos α＝ ，其中 α∈－ ，0，则 sin 的值是 2 2 2
2tan α tan 2α＝____________( 简记为T2α)． 1－tan2α
课前自修
三、二倍角余弦公式的变式
1＋cos 2α 1－cos 2α 2 1．降幂公式：cos α＝ ，sin α＝ . 2 2
2
2．升幂公式：1＋cos 2α＝2cos2α，1－cos 2α＝2sin2α.
栏 目 链 接
4 4 解析：∵tan(π＋2α)＝－ ，∴tan 2α＝－ ，由二倍角公 3 3 2tan α 4 1 式得 ＝－ ，又 α 为第二象限角，∴tan α＝－ . 2 3 2 1－tan α
高考数学第一轮基础复习 两角和与差的三角函数课件
∴原式＝tan15°＝tan(45°－30°)＝
1－tan30° 1＋tan30°
＝2－
3，故选C.
答案：C
2．已知三角函数值求角的步骤 已知角α的三角函数值求角α，应注意所得的解不是 惟一的，而是有无数多个，其解法步骤是： (1)确定角α所在的象限； (2)求对应的锐角α1.如函数值为正，求出对应的锐角 α1；如函数值为负，求出其绝对值对应的锐角α1；
(4)S2α：sin2α＝__2_s_i_n_α_c_o_s_α___. (5)C2α：cos2α＝_c_o_s_2α_－__s_i_n_2_α_＝__2_c_o_s2_α_－__1_＝__1_－__2_s_i_n_2_α_.
2tanα (6)T2α：tan2α＝_1_－__t_a_n_2_α__.
答案：B
点评：通过观察、分析、抓住角之间的变化规律， 灵活运用公式才能顺利实施解答．
(2011·佛山质检)计算tan75°－tan15°－ 3tan15°·tan75°
的结果等于( )
A. 3
B．－ 3
3 C. 3
D．－
3 3
解析：∵tan60°＝tan(75°－15°)＝ 1t＋ant7a5n°1－5°t·atann1755°°＝ 3，∴tan75°－tan15°＝ 3(1＋tan15°·tan75°)，
是( )
1 A.5
5 B.7
5 C.6
D．1
分析：条件式中的角为α和α－β，即α与β－α，故待
求式中的角β－2α＝(β－α)－α.
解析：∵tan(α－β)＝3，∴tan(β－α)＝－3， ∴tan(β－2α)＝tan[(β－α)－α] ＝1t＋antaβn－βα－－αt·atannαα＝1.
高考总复习数学两角和与差及二倍角的三角函数公式ppt课件
2tanα
sin2α＝___2_s_in_α_c_o_s_α___；tan2α＝____1_－__t_a_n_2α__.
3．降次公式
1＋cos2α
1－cos2α
cos2α＝_______2_____；sin2α＝________2____.
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4．辅助角公式 asinx＋bcosx＝ a2＋b2sin(x＋φ)． 其中 cosφ＝ a2a＋b2，sinφ＝ a2b＋b2， tanφ＝ba，角 φ 称为辅助角．
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考点 1 三角函数式的化简 例 1：已知函数 f(x)＝sincoxs＋2xπ4. (1)求函数 f(x)的定义域； (2)若 f(x)＝43，求 sin2x 的值．
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解：(1)由题意，sinx＋π4≠0，∴x＋π4≠kπ(k∈Z)． 即 x≠kπ－π4 (k∈Z)．
函数 f(x)的定义域为xx≠kπ－π4，k∈Z
1－sin2B＝－
3 ＝－3 10
10 10 .
20
∴cos(A＋B)＝cosAcosB－sinAsinB
＝－2
5
5×－3 1010－
55×
1100＝
2 2.
又∵π2<A<π，π2<B<π，
∴π<A＋B<2π，∴A＋B＝74π.
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【方法与技巧】通过求角的某种三角函数值来求角，在选 取函数时，遵照以下原则：①已知正切函数值，选正切函数； ②已知正、余弦函数值，选正弦或余弦函数；若角的范围是
即ffxxmmainx＝＝－2＋1＋a＋a＋1，1， ∴2a＋3＝3，即 a＝0.
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考点 2 三角函数式的求值
例 2：化简求值：(1)tan15°； (2)1t－an4ta2n°4＋2°ttaann1188°°； (3)11－＋ttaann1155°°； (4)tan20°＋tan40°＋ 3tan20°tan40°. 解：(1)体会正用公式：tan15°＝tan(60°－45°)＝ 1t＋an6ta0n°6－0°ttaann4455°°＝1＋3－13＝2－ 3. (2)体会逆用公式：1t－an4ta2n°4＋2°ttaann1188°°＝tan(42°＋18°)＝tan60° ＝ 3.又Biblioteka α为第二象限角，∴sinα＝2
两角和与差二倍角公式PPT教学课件
（3）“给值求角”：转化为给值求值，由所得函 数值结合角的范围求出角。
（4）“给式求值”：给出一些较复杂的三角式的 值，求其他式子的值。将已知式或所求式进行化简， 再求之
三角函数式常用化简方法：切割化弦、高次化低次
注意点：灵活角的变形和公式的变形 重视角的范围对三角函数值的影响，对角的
范围要讨论
一.给角求值.
四、作业：
三角函数式的求值
三角函数式的求值的关键是熟练掌握公式及应 用, 掌握公式的逆用和变形
三角函数式的求值的类型一般可分为:
(1)“给角求值”：给出非特殊角求式子的值。仔细 观察非特殊角的特点，找出和特殊角之间的关系， 利用公式转化或消除非特殊角
（2）“给值求值”：给出一些角得三角函数式的 值，求另外一些角得三角函数式的值。找出已知 角与所求角之间的某种关系求解
1 sin
1 cos
（２）书例１
求证 : sin(2 ) 2cos( ) sin
sin
sin
练习：已知 270 360 ，化简
1 1 1 1 cos2
2222
三．求三角最值
例2、P(55 例1) 试求函数
Y若=xsin[x0+,co]sx呢+2?sinx cosx +2 的最大值,最小值.
重视角的范围对三角函数值的影响，对角的 范围要讨论
【作业布置】
三角函数的化简与证明
一、知识点 1、化简 （1）化简目标：项数习量少，次数尽量低，尽量 不含分母和根号
（2）化简三种基本类型： 1） 根式形式的三角函数式化简 2） 多项式形式的三角函数式化简 3）分式形式的三角函数式化简
（3）化简基本方法：用公式；异角化同角；异名 化同名；化切割为弦；特殊值与特殊角的三角函 数值互化。
（4）“给式求值”：给出一些较复杂的三角式的 值，求其他式子的值。将已知式或所求式进行化简， 再求之
三角函数式常用化简方法：切割化弦、高次化低次
注意点：灵活角的变形和公式的变形 重视角的范围对三角函数值的影响，对角的
范围要讨论
一.给角求值.
四、作业：
三角函数式的求值
三角函数式的求值的关键是熟练掌握公式及应 用, 掌握公式的逆用和变形
三角函数式的求值的类型一般可分为:
(1)“给角求值”：给出非特殊角求式子的值。仔细 观察非特殊角的特点，找出和特殊角之间的关系， 利用公式转化或消除非特殊角
（2）“给值求值”：给出一些角得三角函数式的 值，求另外一些角得三角函数式的值。找出已知 角与所求角之间的某种关系求解
1 sin
1 cos
（２）书例１
求证 : sin(2 ) 2cos( ) sin
sin
sin
练习：已知 270 360 ，化简
1 1 1 1 cos2
2222
三．求三角最值
例2、P(55 例1) 试求函数
Y若=xsin[x0+,co]sx呢+2?sinx cosx +2 的最大值,最小值.
重视角的范围对三角函数值的影响，对角的 范围要讨论
【作业布置】
三角函数的化简与证明
一、知识点 1、化简 （1）化简目标：项数习量少，次数尽量低，尽量 不含分母和根号
（2）化简三种基本类型： 1） 根式形式的三角函数式化简 2） 多项式形式的三角函数式化简 3）分式形式的三角函数式化简
（3）化简基本方法：用公式；异角化同角；异名 化同名；化切割为弦；特殊值与特殊角的三角函 数值互化。