最新苏科版七年级上册数学 有理数单元测试卷(解析版)
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一、初一数学有理数解答题压轴题精选(难)
1.如图在数轴上A点表示数a,B点表示数b,a、b满足|a+2|+|b﹣4|=0;
(1)点A表示的数为________;点B表示的数为________;
(2)若在原点O处放一挡板,一小球甲从点A处以1个单位/秒的速度向左运动;同时另一小球乙从点B处以2个单位/秒的速度也向左运动,在碰到挡板后(忽略球的大小,可看作一点)以原来的速度向相反的方向运动,设运动的时间为t(秒),
①当t=1时,甲小球到原点的距离=________;乙小球到原点的距离=________;
当t=3时,甲小球到原点的距离=________;乙小球到原点的距离=________;
②试探究:甲,乙两小球到原点的距离可能相等吗?若不能,请说明理由.若能,请直接写出甲,乙两小球到原点的距离相等时经历的时间.________
【答案】(1)-2
;4
(2)3
;2
;5
;2
;能.
理由:
当0<t≤2时,t+2=4-2t
解之:
当t>2时,t+2=2t-4
解之:t=6
∴当或6时,甲乙两小球到原点的距离相等.
【解析】【解答】解:(1)∵a、b满足|a+2|+|b﹣4|=0,
∴a+2=0且b-4=0
解之:a=-2且b=4,
∵在数轴上A点表示数a,B点表示数b,
∴点A表示的数是-2,点B表示的数是4.
故答案为:-2,4.
(2)当0<t≤2时,甲小球距离原点为(t+2)个单位长度;乙小球距离原点为(4-2t)个单位长度;
当t>2时,甲小球距离原点为(t+2)个单位长度;乙小球距离原点为(2t-4)个单位长
度;
①当t=1时,甲小球到原点的距离为:1+2=3;乙小球到原点的距离为4-2×1=2;
当t=3时,甲小球到原点的距离为:3+2=5;乙小球到原点的距离为2×3-4=2;
故答案为:3,2;5,2
【分析】(1)利用几个非负数之和为0,则每一个数都是0,建立关于a,b的方程组,解方程组求出a,b的值,就可得到点A,B所表示的数。
(2)①根据两个小球的运动方向及速度,可以分别用含t的代数式表示出当0<t≤2时,甲小球距离原点的距离和乙小球离原点的距离,当t>2时,甲小球距离原点的距离和乙小球离原点的距离,然后将t=1和t=3分别代入相关的代数式,即可求解;②利用(2)中的结论,分情况分别根据甲,乙两小球到原点的距离相等时经历的时间,建立关于t的方程,解方程求出t的值。
2.如图,已知点A、B分别为数轴上的两点,点A对应的数是-20,点B对应的数是80.现在有一动点P从A点出发,以每秒3个单位长度的速度向右运动,同时另一动点Q 从点B出发以每秒2个单位长度的速度向左运动.
(1)与、两点相等的点所对应的数是________.
(2)两动点、Q相遇时所用时间为________秒;此时两动点所对应的数是________.(3)动点P所对应的数是时,此时动点Q所对应的数是________.
(4)当动点P运动秒钟时,动点P与动点Q之的距离是________单位长度.
(5)经过________秒钟,两动点P、Q在数轴上相距个单位长度.
【答案】(1)30
(2)20;40
(3)52
(4)25
(5)12或28
【解析】【解答】(1)AB的中点C所对应的数为:;(2)设两动点相遇时间为t秒,(2+3)t=80-(-20) 解得:t=20(秒)
80-2t=80-2×20=40,或-20+3×20=40
∴此时两动点所对应的点为40;(3)22-(-20)=42, 80-42÷3×2=52
∴动点所对应的数是时,此时Q所对应的数为52;(4)∵20秒相遇,∴(2+3) ×25-[80-(-20)]=25(5)P、Q两点相距40个单位长度,分两种情况
AB=80-(-20)=100
①相遇前,(100-40) ÷(3+2)=60÷5=12(秒)
②相遇后,(100+40)÷(2+3)=140÷5 =28(秒)
∴经过12或28秒钟,两动点、在数轴上相距个单位长度.
【分析】(1)根据数轴上A、B两点所表示的数为a、b,则AB的中点所表示的数可以用
公式计算;(2)设两动点相遇时间为t秒,P、Q两点运动的路程之和为总路程,列方程求解即可;用80-2t即可求得此时两动点对应的数;(3)先求出动点P对应的点是22时运动的时间,再根据Q和P运动时间相等计算Q点运动路程,进而求得点Q对应的数;(4)根据题意P、Q两点25秒运动的路程和减去总路程就是PQ两点间的距离;(5)根据题意,分两种情况进行解答,即: ①相遇前相距40个单位长度,②相遇后相距40个单位长度,分别列方程求解即可.
3.如图1,A、B两点在数轴上对应的数分别为﹣12和4.
(1)直接写出A、B两点之间的距离;
(2)若在数轴上存在一点P,使得AP= PB,求点P表示的数.
(3)如图2,现有动点P、Q,若点P从点A出发,以每秒5个单位长度的速度沿数轴向右运动,同时点Q从点B出发,以每秒2个单位长度的速度沿数轴向左运动,当点Q到达原点O后立即以每秒3个单位长度的速度沿数轴向右运动,求:当OP=4OQ时的运动时间t的值.
【答案】(1)解:A、B两点之间的距离是:4﹣(﹣12)=16
(2)解:设点P表示的数为x.分两种情况:
①当点P在线段AB上时,
∵AP= PB,
∴x+12=(4﹣x),
解得x=﹣8;
②当点P在线段BA的延长线上时,
∵AP= PB,
∴﹣12﹣x=(4﹣x),
解得x=﹣20.
综上所述,点P表示的数为﹣8或﹣20