(完整)高中数学三角函数知识点总结实用版,推荐文档
x | x R且x k 1 , k Z
2
x | x R且x k, k Z
8、同角三角函数的基本关系式： sin tan cos
cos cot sin
tancot 1 csc sin 1
sec cos 1
sin 2 cos2 1 sec2 tan 2 1 csc2 cot 2 1
sin 1 cos
2
2
tan( ) tantan 1tantan
cos 1 cos
2
2
tan( ) tantan 1tantan
tan 1 cos sin 1 cos 2 1 cos 1 cos sin
公式组三
公式组四
公式组五
2 tan
sin
1
tan
2 2
sincos 1sinsin
⑧若角与角的终边关于 y 轴对称，则角与角的关系： 360 k 180
⑨若角与角的终边在一条直线上，则角与角的关系： 180 k
⑩角与角的终边互相垂直，则角与角的关系： 360 k 90
2. 角度与弧度的互换关系：360°=2 180°= 1°=0.01745 1=57.30°=57°18′ 注意：正角的弧度数为正数，负角的弧度数为负数，零角的弧度数为零.
三角函数
1.
①与（0°≤＜360°）终边相同的角的集合（角与角的终边重合）：
| k 360 , k Z
▲
y
3
2
sinx
sinx
②终边在 x 轴上的角的集合： | k 180 , k Z
4
1
cosx
cosx
x
③终边在 y 轴上的角的集合： | k 180 90 , k Z ④终边在坐标轴上的角的集合： | k 90 , k Z
、弧度与角度互换公式：
1rad＝ 180 °≈57.30°=57°18ˊ．
1°
＝ ≈0.01745（rad）
180
3、弧长公式：l || r .
扇形面积公式：
s扇形
1 lr 2
1 || 2
r
2
4、三角函数：设是一个任意角，在的终边上任取（异
于原点的）一点 P（x,y）P 与原点的距离为 r，则
y
a的 的 的
公式组六 sin( x) sin x cos( x) cos x tan( x) tan x cot( x) cot x
（二）角与角之间的互换
公式组一 cos( ) coscos sinsin
公式组二 sin 2 2 sincos
公式组三 sin(x) sin x cos(x) cos x
tan(x) tan x cot(x) cot x
cos() coscossinsin
cos 2 cos2 sin 2 2 cos2 1 1 2 sin 2
sin( ) sincos cossin sin( ) sincos cossin
tan 2 2 tan 1 tan 2
2 tan 75 cot15 2
3
sin 75 cos15 6 2 4
10. 正弦、余弦、正切、余切函数的图象的性质：
正弦线：MP; 余弦线：OM; 正切线： AT.
16. 个 个 个 个 个 个 :
(1) y
(2) y
|sinx|>|cosx|
7. 三角函数的定义域：
三角函数 f (x) sinx f (x) cosx f (x) tanx f (x) cotx f (x) secx f (x) cscx
2
sinsin 2sin sin sin 2 cos
2
cos
sin
2
cos cos
2 2 cos
2
cos cos 2 sin 2
cos 2
sin
2 tan( 1) cot
2 sin( 1) cos
2
sin15
cos 75
6 4
2 , , tan15 cot 75 2
3 ,. 2
2
cossin 1s2insin
cos( 1) sin 2
பைடு நூலகம்sin( 1) cos
2
1
2
1 tan 2
cos
2
1 tan 2
coscos cos cos
sinsin 21 coscos
2
tan( 12) cot cos( 1) sin
tan
2
2 tan 2
1 tan 2
9、诱导公式：
k 把的三角函数化为的三角函数，概括为：
2
“奇变偶不变，符号看象限” 三角函数的公式：（一）基本关系
公式组一 sinx·cscx=1
cosx·secx=1
tanx= sin x cos x
x=
cos sin
x x
sin2x+cos2x=1 1+tan2 x =sec2x
tanx·cotx=1
sinx>cosx
O
|cosx|>|sinx| |cosx|>|sinx|
x
O
x
cosx>sinx
|sinx|>|cosx|
(3) 个 o<x< 2 ,个 sinx<x<tanx
定义域
x | x R
x | x R
x | x R且x k 1 , k Z
2
x | x R且x k, k Z
cosx
1 sinx
2
cosx
4 sinx
3
⑤终边在 y=x 轴上的角的集合： | k 180 45 , k Z
SIN\COS三角函数值大小关系图
1¡ ¢¡ 3¡ ¢表示第一、二、三、 四象限一半所在区域
⑥终边在 y x 轴上的角的集合： | k 180 45 , k Z
⑦若角与角的终边关于 x 轴对称，则角与角的关系： 360 k
公式组四 sin( x) sin x
cos( x) cos x
tan( x) tan x
cot( x) cot x
1+cot2x=csc2x
公式组五 sin(2 x) sin x
cos(2 x) cos x
tan(2 x) tan x
cot(2 x) cot x
公式组二 sin(2k x) sin x cos(2k x) cos x tan(2k x) tan x cot(2k x) cot x
sin y； r
sec r ；.
x
cos x ；
r
csc r . y
tan y ； x
cot x ；
y
P、 x,y)
r
o
x
5、三角函数在各象限的符号：（一全二正弦，三切四余弦）
y
++
o -
-x
y
-+
o -
+
x
y
-+
o +-
x
、 、 、、、
、 、 、、、 、 、 、、 、
y T
P
O MAx
6、三角函数线
高中三角函数知识点总结《精华版》
高中三角函数知识点总结《精华版》一、三角函数的定义：1. 正弦函数（sin）：在单位圆上，其中一角的正弦值等于该角顶点的对边与斜边的比值。
2. 余弦函数（cos）：在单位圆上，其中一角的余弦值等于该角顶点的邻边与斜边的比值。
3. 正切函数（tan）：在单位圆上，其中一角的正切值等于该角顶点的对边与邻边的比值。
二、基本性质：1.三角函数的值域：正弦和余弦的值域为[-1,1]，正切的值域为实数集。
2. 正弦函数和余弦函数的关系：sin²θ + cos²θ = 13.三角函数的周期性：正弦和余弦函数的周期为2π，正切函数的周期为π。
三、三角函数与四象限：1. 在第一象限，sinθ和cosθ均为正数。
2. 在第二象限，sinθ为正，cosθ为负。
3. 在第三象限，sinθ和cosθ均为负数。
4. 在第四象限，sinθ为负，cosθ为正。
四、三角函数的图像及性质：1.正弦函数的图像：从原点出发向右为起始点，振动幅度为1，曲线在零点上下交替。
2.余弦函数的图像：从峰值（1或-1）出发向右为起始点，振动幅度为1，曲线在零点上下交替。
3.正切函数的图像：振动幅度无限增加，从0开始。
五、常见角的正弦、余弦和正切值的计算：1. 0度：sin0 = 0，cos0 = 1，tan0 = 0。
2. 30度：sin30° = 1/2，cos30° = √3/2，tan30° = 1/√33. 45度：sin45° = √2/2，cos45° = √2/2，tan45° = 14. 60度：sin60° = √3/2，cos60° = 1/2，tan60° = √35. 90度：sin90° = 1，cos90° = 0，tan90° = 无穷大。
六、三角函数的基本性质：1.奇偶性：正弦函数是奇函数，余弦函数是偶函数，正切函数是奇函数。
高中数学必修四三角函数知识点总结
高中数学必修四三角函数知识点总结三角函数是高中数学考试必考的一个内容, 也是很多同学遇到的一个难点, 下面是给大家带来的高中数学必修四三角函数知识点总结, 希望对你有帮助。
高中数学三角函数找知识点总结(一)高中数学三角函数知识点总结：锐角三角函数公式sin =的对边/ 斜边cos =的邻边/ 斜边tan =的对边/ 的邻边cot =的邻边/ 的对边倍角公式Sin2A=2SinA?CosACos2A=CosA^2-SinA^2=1-2SinA^2=2CosA^2-1tan2A=(2tanA)/(1-tanA^2)(注：SinA^2 是sinA的平方sin2(A) )高中数学三角函数知识点总结：三倍角公式sin3=4sinsin(/3+)sin(/3-)cos3=4coscos(/3+)cos(/3-)tan3a = tan a tan(/3+a) tan(/3-a)高中数学三角函数知识点总结：三倍角公式推导sin3a=sin(2a+a)=sin2acosa+cos2asina高中数学三角函数知识点总结：辅助角公式Asin+Bcos=(A^2+B^2)^(1/2)sin(+t), 其中sint=B/(A^2+B^2)^(1/2)cost=A/(A^2+B^2)^(1/2)tant=B/AAsin+Bcos=(A^2+B^2)^(1/2)cos(-t), tant=A/B降幂公式sin^2()=(1-cos(2))/2=versin(2)/2cos^2()=(1+cos(2))/2=covers(2)/2tan^2()=(1-cos(2))/(1+cos(2))高中数学三角函数知识点总结：推导公式tan+cot=2/sin2tan-cot=-2cot21+cos2=2cos^21-cos2=2sin^21+sin=(sin/2+cos/2)^2=2sina(1-sin2a)+(1-2sin2a)sina =3sina-4sin3acos3a=cos(2a+a)=cos2acosa-sin2asina=(2cos2a-1)cosa-2(1-sin2a)cosa =4cos3a-3cosa高中数学三角函数知识点总结(二)sin3a=3sina-4sin3a=4sina(3/4-sin2a)=4sina[(3/2)2-sin2a]=4sina(sin260-sin2a)=4sina(sin60+sina)(sin60-sina)=4sina*2sin[(60+a)/2]cos[(60-a)/2]*2sin[(60-a)/2]cos[(60-a)/2] =4sinasin(60+a)sin(60-a)cos3a=4cos3a-3cosa=4cosa(cos2a-3/4)=4cosa[cos2a-(3/2)2]=4cosa(cos2a-cos230)=4cosa(cosa+cos30)(cosa-cos30)=4cosa*2cos[(a+30)/2]cos[(a-30)/2]*{-2sin[(a+30)/2]sin[(a-30)/2]} =-4cosasin(a+30)sin(a-30)=-4cosasin[90-(60-a)]sin[-90+(60+a)]=-4cosacos(60-a)[-cos(60+a)]=4cosacos(60-a)cos(60+a)上述两式相比可得tan3a=tanatan(60-a)tan(60+a)高中数学三角函数知识点总结：半角公式tan(A/2)=(1-cosA)/sinA=sinA/(1+cosA);cot(A/2)=sinA/(1-cosA)=(1+cosA)/sinA.sin^2(a/2)=(1-cos(a))/2cos^2(a/2)=(1+cos(a))/2tan(a/2)=(1-cos(a))/sin(a)=sin(a)/(1+cos(a))三角和sin(++)=sincoscos+cossincos+coscossin-sinsinsincos(++)=coscoscos-cossinsin-sincossin-sinsincostan(++)=(tan+tan+tan-tantantan)/(1-tantan-tantan-tantan)点击下一页分享更多高中数学必修四三角函数知识点总结。
高中数学三角函数知识点总结实用版
高中数学三角函数知识点总结实用版三角函数是数学中一个重要的分支，它在几何学、物理学等领域中都有广泛应用。
在高中数学中，三角函数是一个重要的章节，它涉及到三角函数的定义、性质、图像与性质、复变函数等方面。
下面将对高中数学中的三角函数知识点进行总结。
一、基本概念与定义1.引入概念：角的概念、终边、正角和负角；2.弧度制：弧长的定义、弧度与角度之间的转换、弧度制角的定义、角度制角与弧度制角之间的转换；3.三角函数的定义：正弦函数、余弦函数、正切函数、余切函数、正割函数、余割函数的概念与定义。
二、三角函数的性质1.三角函数的定义域和值域；2.三角函数的周期性与奇偶性；3.三角函数的性质：周期性、奇偶性、对称性、界值性、单调性等；4.三角函数的诱导公式：正弦函数与余弦函数、正切函数与余切函数的诱导公式；5.三角函数的和差化积公式与积化和差公式。
三、三角函数图像与性质1.函数值与角度的关系图（函数图像）；2.正弦函数与余弦函数的图像及其性质：函数图像、周期、奇偶性、单调性、界值性、对称轴等；3.正切函数与余切函数的图像及其性质：函数图像、周期、奇偶性、单调性、界值性、对称性等；4.函数变换：函数图像的平移、伸缩与翻转。
四、三角函数的运算1.三角函数的运算：和差角公式、积化和差公式、倍角公式、半角公式等；2.三角函数的解析式：三角函数的通解与特解；3.三角函数方程与恒等式：解三角函数方程、证明三角函数恒等式等；4.三角函数在解决实际问题中的应用：例如三角函数在三角形中的应用、航空、航海、电路等问题。
五、复变函数与欧拉公式1.复数的定义与运算：实部、虚部、共轭复数等；2.欧拉公式：复指数函数、欧拉公式的数学表达与几何解释；综上所述，高中数学中的三角函数知识点包括了基本概念与定义、三角函数的性质、三角函数图像与性质、三角函数的运算、复变函数与欧拉公式等方面内容。
了解和掌握这些知识点，对于学好高中数学以及在实际中的应用都非常重要。
高中数学三角函数知识点总结精品版资料
高中数学三角函数知识点总结精品版资料高中数学中，三角函数是一个重要的章节，它是数学的基础，在其他学科中也有广泛的应用。
以下是关于高中数学三角函数的知识点总结。
一、三角函数的定义1. 正弦函数 sin(x)：在直角三角形中，对于角度x对应的角的正弦值定义为：正弦值 = 对边/斜边。
2. 余弦函数 cos(x)：在直角三角形中，对于角度x对应的角的余弦值定义为：余弦值 = 邻边/斜边。
3. 正切函数 tan(x)：在直角三角形中，对于角度x对应的角的正切值定义为：正切值 = 对边/邻边。
二、三角函数的基本关系1. 正弦函数、余弦函数、正切函数的基本关系：sin(x)² + cos(x)² = 12. 正切函数与正弦函数、余弦函数的关系：tan(x) =sin(x)/cos(x)。
三、三角函数的性质1. 周期性：sin(x + 2π) = sin(x)，cos(x + 2π) = cos(x)，tan(x + π) = tan(x)。
2. 奇偶性：sin(-x) = -sin(x)，cos(-x) = cos(x)，tan(-x) = -tan(x)。
3. 正负性：sin(x)在0 < x < π范围内为正，余弦函数cos(x)在0 < x < π范围内为负，正切函数tan(x)在0 < x < π范围内为正。
4. 三角函数的特殊值：sin(0) = 0，cos(0) = 1，tan(0) = 0。
四、三角函数的图像1. 正弦函数的图像：y = sin(x)的图像在[0, 2π]区间内的图像是一条连续的波浪曲线，振幅为1，周期为2π。
2. 余弦函数的图像：y = cos(x)的图像在[0, 2π]区间内的图像是一条连续的波浪曲线，振幅为1，周期为2π。
3. 正切函数的图像：y = tan(x)的图像在(-π/2, π/2)区间内是一条连续的曲线，具有无穷多个渐近线。
(完整word版)高中数学三角函数基础知识点及答案(2),推举文档
(完整word版)高中数学三角函数基础知识点及答案(2),推举文档高中数学三角函数基础知识点及答案1、角的概念的推广：平面内一条射线绕着端点从一具位置旋转到另一具位置所的图形。
按逆时针方向旋转所形成的角叫正角，按顺时针方向旋转所形成的角叫负角，一条射线没有作任何旋转时，称它形成一具零角。
射线的起始位置称为始边，终止位置称为终边。
2、象限角的概念：在直角坐标系中，使角的顶点与原点重合，角的始边与x 轴的非负半轴重合，角的终边在第几象限，就讲那个角是第几象限的角。
假如角的终边在坐标轴上，就以为那个角别属于任何象限。
3. 终边相同的角的表示：(1)α终边与θ终边相同(α的终边在θ终边所在射线上)?2()k kαθπ=+∈Z ，注意：相等的角的终边一定相同，终边相同的角别一定相等.如与角ο1825-的终边相同，且绝对值最小的角的度数是＿＿＿，合＿＿＿弧度。
弧度：一周的弧度数为2πr/r=2π，360°角=2π弧度，所以，1弧度约为57.3°，即57°17'44.806''，1°为π/180弧度，近似值为0.01745弧度，周角为2π弧度，平角（即180°角）为π弧度，直角为π/2弧度。
（答：25-o；536π-）(2)α终边与θ终边共线(α的终边在θ终边所在直线上) ?()k kαθπ=+∈Z . (3)α终边与θ终边对于x 轴对称?2()k k αθπ=-+∈Z . (4)α终边与θ终边对于y 轴对称?2()k k απθπ=-+∈Z . (5)α终边与θ终边对于原点对称?2()k k απθπ=++∈Z .(6)α终边在x 轴上的角可表示为：,k k Z απ=∈；α终边在y 轴上的角可表示为：,2k k Z παπ=+∈；α终边在坐标轴上的角可表示为：,2k k Z πα=∈.如α的终边与6π的终边对于直线x y =对称，则α＝____________。
(完整版)高中三角函数知识点总结(人教版)
高中三角函数总结1.任意角的三角函数定义：设 为任意一个角，点 P( x, y) 是该角终边上的任意一点 （异于原点） ， P(x, y) 到原点的距离为 rx 2 y 2 ，则：siny(正负看 y),cosx(正负看 x), tany(正负看 x y)rrx2.特别角三角函数值：0° 30° 45°60°90° sin0 12 3 122 2cos1 32 1 02 22tan13 13没心义33.同角三角函数公式：tansin , sin 2cos 21cossec1,csc 11cos,cottansin4.三角函数引诱公式：（1） sin( 2k ) sin , cos( 2k ) cos , tan( 2k ) tan ; (kZ )（2） sin( ) sin , cos( )cos , tan() tan ;（3） sin()sin , cos( )cos , tan()tan ;（函数名称不变，符号看象限）（4） sin() cos ,cos( )sin, tan() cot ;222（5） sin() cos , cos()sin , tan() cot ;222（正余互换，符号看象限）注意： tan 的值，总为 sin/cos ，便于记忆；5.三角函数两角引诱公式：（1）和差公式sin( ) sin coscos sin cos( ) cos cos sin sintantantan( )1 tan tan（2）倍角公式令上面的可得： sin( 2 ) 2 sin coscos(2 ) cos2 sin 22 tan 2 cos2 1 tan(2 )1 2sin 21 tan2 6.正弦定理：△ABC 中三边分别为a,b, c ,外接圆半径为R ，则有：a b cR sin A sin B27.余弦定理：sin C△ABC 中三边分别为a,b, c ,则有： cosC a2 b2 c22ab8.面积公式：1ab sinC(两边与夹角正弦值 ) △ABC 中三边分别为a,b, c ,面积为S，则有：S2三角函数图象：9.函数名图像单调区间y=sinx递加区间：[ 2k ,2k ]2 2递减区间：[ 2k ,2k 3], k Z2 2y=cosx递加区间：[ 2k,2k ]递减区间：[ 2k ,2k], k Zy=tanx递加区间：(k, k), k Z2 2定义域非R，为：{ x | x k}210.关于y Asin( x ) B 的性质：（1）最大值为| A | B ，最小值为| A | B （ sin( x )1时 ,得最大最小）（2）周期2 1 | |x ，初相是T ，频率 f ，相位是| | T 2（3）图像的对称轴是直线：（4）图像的对称中心为：x k (k Z ) ，可化简为x=的形式；2y A sin( x ) B B 时获取的所有交点（x，B ）（5）单调区间求取：一利用引诱公式将变为正，如变为cos 等，此处假设0 ，二求出 y Asin x 的单调区间，令x分别位于单调区间地域，反解x 范围；11.图像变换：y Asin( x) B ：y sin x沿x轴左移个单位y sin(x )横坐标x变为原来的1 倍xy sin( ) sin( x )1纵坐标 y变为原来的 A倍y ) y Asin( x )sin( xA沿y轴下移 B个单位y B Asin( x ) y Asin( x ) B 要点点：上 +下 -（ y），左 +右 -（ x），倍数相除（变为原来的n 倍，则对应的坐标都除以n）。
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三角函数、解三角形一、任意角和弧度制及任意角的三角函数1.任意角的概念(1)我们把角的概念推广到任意角，任意角包括正角、负角、零角．①正角：按__逆时针__方向旋转形成的角．②负角：按__顺时针__方向旋转形成的角．③零角：如果一条射线__没有作任何旋转__，我们称它形成了一个零角．(2)终边相同角：与α终边相同的角可表示为：{β|β＝α＋2kπ，k∈Z}，或{β|β＝α＋k·360°，k∈Z}．(3)象限角：角α的终边落在__第几象限__就称α为第几象限的角，终边落在坐标轴上的角不属于任何象限.象限角轴线角2．弧度制(1)1度的角：__把圆周分成360份，每一份所对的圆心角叫1°的角__.(2)1弧度的角：__弧长等于半径的圆弧所对的圆心角叫1弧度的角__.(3)角度与弧度的换算：360°＝__2π__rad,1°＝__π180＝(__180π__)≈57°18′.(4)若扇形的半径为r，圆心角的弧度数为α，则此扇形的弧长l＝__|α|·r__，面积S＝__12|α|r2__＝__12lr__.3．任意角的三角函数定义(1)设α是一个任意角，α的终边上任意一点(非顶点)P的坐标是(x，y)，它与原点的距离为r，则sinα＝__yr__，cosα＝__xr__，tanα＝__yx__.(2)三角函数在各象限的符号是：(3)三角函数线可以看作是三角函数的几何表示．正弦线的起点都在x轴上，余弦线的起点都是原点，正切线的起点都是(1,0)．如图中有向线段MP，OM，AT分别叫做角α的__正弦__线、__余弦__线和__正切__线．4．终边相同的角的三角函数sin(α＋k·2π)＝__sinα__，cos(α＋k·2π)＝__cosα__，tan(α＋k·2π)＝__tanα__(其中k∈Z)，即终边相同的角的同一三角函数的值相等．重要结论1．终边相同的角不一定相等，相等角的终边一定相同，在书写与角α终边相同的角时，单位必须一致．2．确定αk(k∈N*)的终边位置的方法(1)讨论法：①用终边相同角的形式表示出角α的范围．②写出αk的范围．③根据k的可能取值讨论确定αk的终边所在位置．(2)等分象限角的方法：已知角α是第m(m＝1,2,3,4)象限角，求αk是第几象限角．①等分：将每个象限分成k等份．②标注：从x轴正半轴开始，按照逆时针方向顺次循环标上1,2,3,4，直至回到x轴正半轴．③选答：出现数字m的区域，即为αk所在的象限．如α2判断象限问题可采用等分象限法．二、同角三角函数的基本关系式与诱导公式1．同角三角函数的基本关系式(1)平方关系：__sin 2x ＋cos 2x ＝1__. (2)商数关系：__sin xcos x ＝tan x __.2．三角函数的诱导公式1．同角三角函数基本关系式的变形应用：如sin x ＝tan x ·cos x ，tan 2x ＋1＝1cos 2x ，(sin x ＋cos x )2＝1＋2sin x cos x 等． 2．特殊角的三角函数值表“奇变偶不变，符号看象限”．“奇”与“偶”指的是诱导公式k ·π2＋α中的整数k 是奇数还是偶数．“变”与“不变”是指函数的名称的变化，若k 是奇数，则正、余弦互变；若k 为偶数，则函数名称不变．“符号看象限”指的是在k ·π2＋α中，将α看成锐角时k ·π2＋α所在的象限．4.sin x ＋cos x 、sin x －cos x 、sin x cos x 之间的关系sin x ＋cos x 、sin x －cos x 、sin x cos x 之间的关系为(sin x ＋cos x )2＝1＋2sin x cos x ，(sin x －cos x )2＝1－2sin x cos x ，(sin x ＋cos x )2＋(sin x －cos x )2＝2.因此已知上述三个代数式中的任意一个代数式的值，便可求其余两个代数式的值．三、两角和与差的三角函数 二倍角公式1．两角和与差的正弦、余弦和正切公式2．二倍角的正弦、余弦、正切公式 (1)sin2α＝__2sin αcos α__；(2)cos2α＝__cos 2α－sin 2α__＝__2cos 2α__－1＝1－__2sin 2α__； (3)tan2α＝__2tan α1－tan 2α__(α≠k π2＋π4且α≠k π＋π2，k ∈Z )． 3．半角公式(不要求记忆) (1)sin α2＝±1－cos α2； (2)cos α2＝±1＋cos α2；(3)tan α2＝±1－cos α1＋cos α＝sin α1＋cos α＝1－cos αsin α.重要结论1．降幂公式：cos 2α＝1＋cos2α2，sin 2α＝1－cos2α2. 2．升幂公式：1＋cos2α＝2cos 2α，1－cos2α＝2sin 2α. 3．公式变形：tan α±tan β＝tan(α±β)(1∓tan α·tan β)． 1－tan α1＋tan α＝tan(π4－α)；1＋tan α1－tan α＝tan(π4＋α)cos α＝sin2α2sin α，sin2α＝2tan α1＋tan 2α，cos2α＝1－tan 2α1＋tan 2α，1±sin2α＝(sin α±cos x )2.4．辅助角(“二合一”)公式： a sin α＋b cos α＝a 2＋b 2sin(α＋φ)， 其中cos φ＝，sin φ＝ 5.三角形中的三角函数问题在三角形中，常用的角的变形结论有：A ＋B ＝π－C ；2A ＋2B ＋2C ＝2π；A2＋B 2＋C 2＝π2.三角函数的结论有：sin(A ＋B )＝sin C ，cos(A ＋B )＝－cos C ，tan(A ＋B )＝－tan C ，sin A ＋B 2＝cos C 2，cos A ＋B 2＝sin C 2.A >B ⇔sin A >sin B ⇔cos A <cos B .四、三角函数的图象与性质1．周期函数的定义及周期的概念(1)对于函数f(x)，如果存在一个非零常数T，使得当x取定义域内的每一个值时，都有f(x＋T)＝f(x)，那么函数f(x)就叫做__周期函数__.非零常数T叫做这个函数的__周期__.如果在周期函数f(x)的所有周期中存在一个最小的正数，那么这个最小正数就叫做f(x)的最小__正周期__.(2)正弦函数、余弦函数都是周期函数，__2kπ(k∈Z，k≠0)__都是它们的周期，最小正周期是__2π__.2．正弦、余弦、正切函数的图象与性质π重要结论1．函数y ＝sin x ，x ∈[0,2π]的五点作图法的五个关键点是__(0,0)__、__(π2，1)__、__(π，0)__、__(3π2，－1)__、__(2π，0)__.函数y ＝cos x ，x ∈[0,2π]的五点作图法的五个关健点是__(0,1)__、__(π2，0)__、__(π，－1)__、__(3π2，0)__、__(2π，1)__.2．函数y ＝A sin(ωx ＋φ)和y ＝A cos(ωx ＋φ)的最小正周期为T ＝2π|ω|，函数y ＝tan(ωx ＋φ)的最小正周期为T ＝π|ω|.3．正弦曲线、余弦曲线相邻两对称中心、相邻两对称轴之间的距离是半周期，相邻的对称中心与对称轴之间的距离是14周期．而正切曲线相邻两对称中心之间的距离是半周期．4．三角函数中奇函数一般可化为y ＝A sin ωx 或y ＝A tan ωx 的形式，而偶函数一般可化为y ＝A cos ωx ＋b 的形式．五、函数y ＝A sin(ωx ＋φ)的图象及应用1．五点法画函数y ＝A sin(ωx ＋φ)(A >0)的图象(1)列表：(2)描点：__(－φω，0)__，__(π2ω－φω，A )__，(πω－φω，0)，(3π2ω－φω，－A )__，(2πω－φω，0)__.(3)连线：把这5个点用光滑曲线顺次连接，就得到y ＝A sin(ωx ＋φ)在区间长度为一个周期内的图象．(4)扩展：将所得图象，按周期向两侧扩展可得y ＝A sin(ωx ＋φ)在R 上的图象2．由函数y ＝sin x 的图象变换得到y ＝A sin(ωx ＋φ)(A >0，ω>0)的图象的步骤3．函数y ＝A sin(ωx ＋φ)(A >0，ω>0，x ∈[0，＋∞)的物理意义 (1)振幅为A . (2)周期T ＝__2πω__.(3)频率f ＝__1T __＝__ω2π__. (4)相位是__ωx ＋φ__. (5)初相是φ.重要结论1．函数y ＝A sin(ωx ＋φ)的单调区间的“长度 ”为T2.2．“五点法”作图中的五个点：①y ＝A sin(ωx ＋φ)，两个最值点，三个零点；②y ＝A cos(ωx ＋φ)，两个零点，三个最值点．3．正弦曲线y ＝sin x 向左平移π2个单位即得余弦曲线y ＝cos x .六、正弦定理、余弦定理1．正弦定理和余弦定理 ①a ＝__2R sin A __，b ＝__2R sin B __，c ＝__2R sin C __；②sin A ＝__a 2R __，sin B ＝__b2R__，sin C＝__c2R __；③ab c ＝__sin Asin B sin C __④a sin B ＝b sin A ，b sin C ＝c sin B ，a sin C ＝c sin Aa <b sin A a ＝b sin A b sin A < a <b a ≥b a >b a ≤b (1)S ＝12a ·h a (h a 表示a 边上的高)．(2)S ＝12ab sin C ＝12ac sin B ＝12bc sin A .(3)S ＝12r (a ＋b ＋c )(r 为内切圆半径)．重要结论在△ABC 中，常有以下结论 1．∠A ＋∠B ＋∠C ＝π.2．在三角形中大边对大角，大角对大边．3．任意两边之和大于第三边，任意两边之差小于第三边．4．sin(A ＋B )＝sin C ；cos(A ＋B )＝－cos C ；tan(A ＋B )＝－tan C ；sin A ＋B 2＝cos C 2，cos A ＋B 2＝sin C 2. 5．tan A ＋tan B ＋tan C ＝tan A ·tan B ·tan C .6．∠A >∠B ⇔a >b ⇔sin A >sin B ⇔cos A <cos B .7．三角形式的余弦定理sin 2A ＝sin 2B ＋sin 2C －2sin B sin C cos A ，sin 2B ＝sin 2A ＋sin 2C －2sin A sin C cos B ，sin 2C ＝sin 2A ＋sin 2B －2sin A sin B cos C .8．若A 为最大的角，则A ∈[π3，π)；若A 为最小的角，则A ∈(0，π3]；若A 、B 、C 成等差数列，则B ＝π3. 9.三角形形状的判定方法(1)通过正弦定理和余弦定理，化边为角(如a ＝2R sin A ，a 2＋b 2－c 2＝2ab cos C 等)，利用三角变换得出三角形内角之间的关系进行判断．此时注意一些常见的三角等式所体现的内角关系，如sin A ＝sin B ⇔A ＝B ；sin(A －B )＝0⇔A ＝B ；sin2A ＝sin2B ⇔A ＝B 或A ＋B ＝π2等． (2)利用正弦定理、余弦定理化角为边，如sin A ＝a 2R ，cos A ＝b 2＋c 2－a 22bc等，通过代数恒等变换，求出三条边之间的关系进行判断．(3)注意无论是化边还是化角，在化简过程中出现公因式不要约掉，否则会有漏掉一种形状的可能．。
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高中数学知识点总结一、三角函数【1】以角α的顶点为坐标原点，始边为x 轴正半轴建立直角坐标系，在角α的终边上任取一个异于原点的点),(y x P ，点P 到原点的距离记为r ，则sin α=r y ，cos α=r x ，tg α=x y ，ctg α=y x ，sec α=x r ，csc α=yr。
【2】同角三角函数平方关系：1cos sin 22=+αα，αα22sec 1=+tg ，αα22csc 1=+ctg ；同角三角函数倒数关系：1=⋅ααctg tg ，1csc sin =⋅αα，1sec cos =⋅αα；同角三角函数相除关系：αααcos sin =tg ，αααsin cos =ctg 。
【3】函数B x A y ++=)sin(ϕω），（其中00>>ωA 的最大值是B A +，最小值是A B -，周期是ωπ2=T ，频率是πω2=f ，相位是ϕω+x ，初相是ϕ；对称轴是直线)(2Z k k x ∈+=+ππϕω，图象与直线B y =的交点都是该图象的对称中心。
【4】三角函数的单调区间：x y sin =的递增区间是⎥⎦⎤⎢⎣⎡+-2222ππππk k ，)(Z k ∈，递减区间是⎥⎦⎤⎢⎣⎡++23222ππππk k ，)(Z k ∈；x y cos =的递增区间是[]πππk k 22，-)(Z k ∈，递减区间是[]πππ+k k 22，)(Z k ∈，tgx y =的递增区间是⎪⎭⎫ ⎝⎛+-22ππππk k ，)(Z k ∈，ctgx y =的递减区间是()πππ+k k ，)(Z k ∈。
【5】=±)sin(βαβαβαsin cos cos sin ±=±)cos(βαβαβαsin sin cos cos =±)(βαtg βαβαtg tg tg tg ⋅± 1【6】二倍角公式是：sin2α=ααcos sin 2⋅cos2α=αα22sin cos -=1cos 22-α=α2sin 21-tg2α=αα212tg tg -【7】三倍角公式是：sin3α=αα3sin 4sin 3-cos3α=ααcos 3cos 43-【8】半角公式是：sin2α=2cos 1α-±cos2α=2cos 1α+±tg2α=ααcos 1cos 1+-±=ααsin cos 1-=ααcos 1sin +。
(完整版)高中三角函数知识点总结
(完整版)高中三角函数知识点总结高中三角函数知识点总结1. 基本三角函数概念- 三角函数是以单位圆为基础的函数，包括正弦函数、余弦函数和正切函数。
- 正弦函数（sin）：在直角三角形中，对于一个锐角，其对边与斜边的比值称为正弦值。
即：sinA = 对边/斜边。
- 余弦函数（cos）：在直角三角形中，对于一个锐角，其邻边与斜边的比值称为余弦值。
即：cosA = 邻边/斜边。
- 正切函数（tan）：在直角三角形中，对于一个锐角，其对边与邻边的比值称为正切值。
即：tanA = 对边/邻边。
2. 基本三角函数性质和公式- 三角函数的周期性：正弦函数和余弦函数的周期都是2π；正切函数的周期是π.- 三角函数的奇偶性：正弦函数是奇函数，余弦函数是偶函数，正切函数是奇函数。
- 三角函数的同角关系：sinA/cosA = tanA。
- 三角函数的和差化积公式和积化和差公式：具体公式可根据需要进行查阅。
3. 三角函数图像和性质- 正弦函数图像：在0到2π的区间内，正弦函数的图像为一条周期性的波浪线，最高点为1，最低点为-1，对应于最大值和最小值，0点对应于零值。
- 余弦函数图像：在0到2π的区间内，余弦函数的图像为一条周期性的波浪线，最高点为1，最低点为-1，对应于最大值和最小值，0点对应于最大值。
- 正切函数图像：在0到π的区间内，正切函数的图像无法在x=π/2和3π/2时定义，其他点对应的图像为一条连续的射线。
4. 三角函数的应用- 三角函数广泛应用于科学和工程领域中的周期性现象的描述和计算，例如电流的正弦波，声波的波动等。
- 在几何学中，三角函数也应用于测量角度和距离等问题的解决。
以上为高中三角函数的基本知识点总结，更详细的内容和公式可以参考相关教材或资料。
(完整版)高中数学知识点总结之三角函数篇,推荐文档
第三章三角函数、解三角形第1 讲任意角和弧度制及任意角的三角函数一、必记3 个知识点1.角的概念(1)分类Error!(2)终边相同的角：所有与角α终边相同的角，连同角α 在内，可构成一个集合S＝{β|β＝α＋k·360°，k∈Z}．2.弧度的定义和公式(1)定义：长度等于半径长的弧所对的圆心角叫做1 弧度的角，弧度记作rad.(2)公式：①弧度与角度的换算：360°＝2π弧度；180°＝π弧度；②弧长公式：1 1l＝|α|r；③扇形面积公式：S 扇形＝2lr 和2|α|r2.3.任意角的三角函数(1)定义：设α是一个任意角，它的终边与单位圆交于点P(x，y)，则sin α＝y，cosyα＝x，tan α＝x(x≠0)．(2)几何表示：三角函数线可以看作是三角函数的几何表示．正弦线的起点都在x 轴上，余弦线的起点都是原点，正切线的起点都是(1,0)．如图中有向线段MP，OM，AT 分别叫做角α 的正弦线，余弦线和正切线．二、必明3 个易误区1.易混概念：第一象限角、锐角、小于90°的角是概念不同的三类角．第一类是象限角，第二、第三类是区间角．2.利用180°＝π rad 进行互化时，易出现度量单位的混用．y3.三角函数的定义中，当P(x，y)是单位圆上的点时有sin α＝y，cos α＝x，tan α＝x，y x y但若不是单位圆时，如圆的半径为r，则sin α＝r，cos α＝r，tan α＝x.三、必会2 个方法1.三角函数值在各象限的符号规律概括为：一全正、二正弦、三正切、四余弦；2.对于利用三角函数定义解题的题目，如果含有参数，一定要考虑运用分类讨论，而在求解简单的三角不等式时，可利用单位圆及三角函数线，体现了数形结合的思想．考点一角的集合表示及象限角的判定1.给出下列四个命题：3π4π①－4 是第二象限角；②3 是第三象限角；③－400°是第四象限角；④－315°是第一象限角．其中正确的命题有( )A．1 个B．2 个C．3 个D．4 个3π4ππ4π解析：选C －4 是第三象限角，故①错误；3 ＝π＋3，从而3 是第三象限角，故②正确；－400°＝－360°－40°，从而③正确；－315°＝－360°＋45°，从而④正确．2.设集合M＝Error!，N＝Error!，那么( )A．M＝N B．M⊆N C．N⊆M D．M∩N＝∅解析：选B 法一：由于M＝Error!＝{…，－45°，45°，135°，225°，…}，N＝Error!＝{…，－45°，0°，45°，90°，135°，180°，225°，…}，显然有M⊆N，故选B.k法二：由于M 中，x＝2·180°＋45°＝k·90°＋45°＝45°·(2k＋1)，2k＋1 是奇数；而N 中，kx＝4·180°＋45°＝k·45°＋45°＝(k＋1)·45°，k＋1 是整数，因此必有M⊆N，故选B.3.终边在直线y＝3x 上的角的集合为．解析：终边在直线y＝π{α|α＝kπ＋3，k∈Z}π3x 上的角的集合为{α|α＝kπ＋3，k∈Z}．答案：4.在－720°～0°范围内找出所有与45°终边相同的角为．解析：所有与45°有相同终边的角可表示为：β＝45°＋k×360°(k∈Z)，则令－720°≤45°＋k×360°<0°，765 45得－765°≤k×360°<－45°，解得－360≤k<－360，从而k＝－2 或k＝－1，代入得β＝－675°或β＝－315°.答案：－675°或－315°[类题通法]1.利用终边相同角的集合可以求适合某些条件的角，方法是先写出与这个角的终边相同的所有角的集合，然后通过对集合中的参数k 赋值来求得所需角．2.已知角α的终边位置，确定形如kα，π±α等形式的角终边的方法：先表示角α的10 k － 10k三角函数的定义考点二(( ) r ＝ 10k ，范围，再写出 kα，π±α 等形式的角范围，然后就 k 的可能取值讨论所求角的终边位置．2π 2π sin ，cos[典例] (1)已知角 α 的终边上一点 P 的坐标为 ，则角 α 的最小正值为()5πA. 6 2πB. 3 5πC. 3 11πD. 62(2)(2013·临川期末)已知 α 是第二象限角，其终边上一点 P (x ， 5)，且 cos α＝4 x ，则 α＋π 2sin＝.2π [解析] (1)由题意知点 P 在第四象限，根据三角函数的定义得 cos α＝sin 3 ＝ 2 ，故 π 11πα＝2k π－6(k ∈Z )，所以 α 的最小正值为 6 .x (2)由题意得 cos α＝ 5＋x 2＝ 4 x ，解得 x ＝0 或 x ＝ 3或 x ＝－ 3. π6 (α＋ )6 又 α 是第二象限角，∴x ＝－ 3. 即 cos α＝－ 4 ，sin 2 ＝cos α＝－ 4.[答案] (1)D (2)－ 4 [类题通法]用定义法求三角函数值的两种情况(1) 已知角 α 终边上一点 P 的坐标，则可先求出点 P 到原点的距离 r ，然后用三角函数的定义求解；(2) 已知角 α 的终边所在的直线方程，则可先设出终边上一点的坐标，求出此点到原点的距离，然后用三角函数的定义来求相关问题．3[针对训练]：已知角 α 的终边在直线 y ＝－3x 上，求 10sin α＋cos α的值．解：设 α 终边上任一点为 P (k ，－3k )，则 r ＝ k 2＋(－3k )2＝ 10|k |.当 k >0 时， －3k 3 1 3∴sin α＝10k ＝－ 10，cos α＝ k ＝ 10，∴10sin α＋cos α＝－3 10＋3 10＝0； －3k3 1 当 k <0 时，r ＝－ 310k ，∴sin α＝－ 10k ＝ 10，cos α＝ k 3 ＝－ 10，∴10sin α＋cos α＝3 10－3 10＝0.综上，10sin α＋cos α＝0.6 32点 P 的坐标是( )A ．(cos θ，sin θ) C ．(sin θ，cos θ)B ．(－cos θ，sin θ)D ．(－sin θ，cos θ)解析：选 A 由三角函数的定义知 P (cosθ，sinθ)，选A.[典例] 已知扇形周长为 10，面积是 4，求扇形的圆心角．1 [解]：设圆心角是 θ，半径是 r ，则Error!⇒Error!(舍)，Error!故扇形圆心角为2. [类题通法]弧度制应用的关注点1 n πr(1) 弧度制下 l ＝|α|·r ，S ＝2lr ，此时 α 为弧度．在角度制下，弧长 l ＝180，扇形面积n πr 2S ＝360 ，此时 n 为角度，它们之间有着必然的联系． (2) 在解决弧长、面积及弓形面积时要注意合理应用圆心角所在的三角形．[针对训练]：已知扇形的圆心角是 α＝120°，弦长 AB ＝12 cm ，求弧长 l .6解：设扇形的半径为 rcm ，如图．由 sin60°＝r ，得 r ＝4 2π 8 3cm ，∴l ＝|α|·r ＝ 3 ×4 3＝ 3π(cm)．[试一试]课后作业1．若 α＝k ·180°＋45°(k ∈Z )，则 α 在( A )A ．第一或第三象限B ．第一或第二象限C ．第二或第四象限D ．第三或第四象限12．已知角 α 的终边经过点( 3，－1)，则 sin α＝ .答案：－2 [练一练]：若 sin α<0 且 tan α>0，则 α 是()A. 第一象限角B ．第二象限角C ．第三象限角D ．第四象限角解析：选 C 由 sin α<0，知 α 在第三、第四象限或 α 终边在 y 轴的负半轴上，由 tan α>0，知 α 在第一或第三象限，因此 α 在第三象限．[做一做]1. 如图所示，在直角坐标系 xOy 中，射线 OP 交单位圆 O 于点 P ，若∠AOP ＝θ，则2. 已知扇形的周长是 6 cm ，面积是 2 cm 2，则扇形的圆心角的弧度数是()扇形的弧长及面积公式考点三 39cos2θ＋16cos2θ ((A.1 或 4 B ．1 C ．4D ．8解析：选 A 设扇形的半径和弧长分别为 r ，l ，则易得Error!解得Error!或Error! 故扇形的圆心角的弧度数是 4 或 1.3.已知角 α 的终边经过点(3a －9，a ＋2)，且 cos α≤0，sin α>0，则实数 a 的取值范围是( )A ．(－2,3]B ．(－2,3)C ．[－2,3)D ．[－2,3]解析：选 A ∵cos α≤0，sin α>0，∴角 α 的终边落在第二象限或 y 轴的正半轴上． ∴Error!∴－2<a ≤3.故选 A.4.在与 2 010°终边相同的角中，绝对值最小的角的弧度数为 ．67 5π解析：2 010°＝ 6 π＝12π－ 6 ，∴与 2 010°终边相同的角中绝对值最小的角的弧度数5π 5π 为 6 .答案： 65．(2014·辽源模拟)若三角形的两个内角 α，β 满足 sin αcosβ＜0，则此三角形为．解析：∵sin αcos β＜0，且 α，β 是三角形的两个内角．∴sin α＞0，cos β＜0，∴β 为钝角．故此三角形为钝角三角形．答案：钝角三角形π，π6. 已知角 α 的终边过点 P (－3cos θ，4cos θ)，其中 θ∈ ，求 α 的三角函数值．π ，π解：∵θ∈ ，∴－1<cos θ<0，∴r ＝ ＝－5cos θ，故 sin4 3 4α＝－5，cos α＝5，tan α＝－3.7. 已知 cos θ·tan θ<0，那么角 θ 是( )A. 第一或第二象限角B ．第二或第三象限角C ．第三或第四象限角D ．第一或第四象限角解析：选 C 易知 sin θ<0，且 cos θ≠0，∴θ 是第三或第四象限角． π 8. 已知角 α 和角 β 的终边关于直线 y ＝x 对称，且 β＝－3，则 sin α＝()A. －2 3B. 2 1C. －2 1D.233 3 ( ) ( ) ( )3 π解析：选 D 因为角 α 和角 β 的终边关于直线 y ＝x 对称，所以 α＋β＝2k π＋2(k ∈Z )， π 5π 1 又 β＝－3，所以 α＝2k π＋ 6 (k ∈Z )，即得 sin α＝2.2π9．点 P 从(1,0)出发，沿单位圆逆时针方向运动 3 弧长到达 Q 点，则 Q 点的坐标为( )1 3 1 13 － ， － ，－ － ，－(A.1)－ ， 2 2B. 2 2C. 22 D.2π12π解析：选 A 由三角函数定义可知 Q 点的坐标(x ，y )满足 x ＝cos 3 ＝－2，y ＝sin 3 ＝ 2 .10．给出下列各函数值：①sin(－1 000°)；②cos(－2200°)；③tan(－10)；7πsin cos π 10 17π tan④9 ，其中符号为负的是( ) A ．①B ．②C ．③D ．④解析：选 C sin(－1 000°)＝sin80°>0；cos(－2200°)＝cos(－40°)＝cos40°>0；tan(－10)＝tan(3π－10)<0； 7π 7π sin 10 cos π －sin 10 17π 17π 7π 17πtan 9 ＝ tan9，sin 10>0，tan 9 <0，∴原式>0.11. 在直角坐标系中，O 是原点，A ( B 点坐标为 ．3，1)，将点 A 绕 O 逆时针旋转 90°到 B 点，则 解析：依题意知 OA ＝OB ＝2，∠AOx ＝30°，∠BOx ＝120°，设点 B 坐标为(x ，y )，所以 x ＝2cos 120°＝－1，y ＝2sin 120°＝ 3，即 B (－1， 3)．答案：(－1， 3)12. 如图所示，在平面直角坐标系 xOy 中，角 α 的终边与单位圆交于点 A ，点 A 的纵坐4标为5，则 cos α＝.4解析：因为 A 点纵坐标 y A ＝5，且 A 点在第二象限，又因为圆 O 为单位圆，所以 A 点2 21 2 3 3 3横坐标 x A ＝－5，由三角函数的定义可得 cos α＝－5.答案：－513. 一个扇形 OAB 的面积是 1 cm 2，它的周长是 4 cm ，求圆心角的弧度数和弦长 AB .l解：设圆的半径为 r cm ，弧长为 l cm ，则Error!解得Error!∴圆心角 α＝r ＝2.如图， 过 O 作 OH ⊥AB 于 H .则∠AOH ＝1 弧度．∴AH ＝1·sin 1＝sin 1(cm)，∴AB ＝2sin 1(cm)．三角函数1. 你记得弧度的定义吗？能写出圆心角为 α，半径为 R 的弧长公式和扇形面积公式吗？（l = α ·R ，S 扇= 1 l ·R = α ·R 2 ） 22. 熟记三角函数的定义，单位圆中三角函数线的定义sin α = MP ， cos α = OM ， tan α = ATR1 弧度 ORx如：若-π<θ< 0，则sinθ，cosθ，tan θ的大小顺序是8又如：求函数y = 1 - 2 cos⎛π- x⎫的定义域和值域。