九宫图是怎么破解的
一一9九宫格数独口诀
1一一9九宫格数独口诀之蔡仲巾千创作第一招：三星分轨——先看右下和右中两个小九宫格中，各有一个8，右上的小九宫格中，从右至左，三列中往下看都有8了，所以8必在此宫中最左一列，而最左一列5和4下只有一个空位，自然肯定是8!再看左边三个小九宫格中，同理，1和3列中均有9，而当中一列最上的九宫格内只有一个空位，是9无疑!同理，左下小九宫格中的4也是如此推理填入。
第二招：双雄决位——图中蓝色的4个4，正是从下至上采取此招推导而出。
下三行中已经两行有4，最后右下小九宫格中的最后一行7两旁的两个空格中，必有一4，眼睛往上看直列，两个空格中，有一列上面已经有4，另一个空位肯定就是4了!同理，上面三个蓝4也是依此招填入。
第三招：一将纵横——虽然在右边三列中，只有一个1，但是由于右上角的小九宫格中，5、4、8三个数字构成一列，排除了出现1的可能，因此1在此宫肯定在当中一列之中，那么，右下角的一个九宫格中，1肯定在3的这一列中，而3下的两个空格，下面一个空格横向已经有1，不克不及再出现1，所以，必在上面一个空格中，也就是用绿色标注的那个1。
同理，3和8亦可利用某个小九宫格已有的成列或成行的数字，推断出另外一个小九宫格中的行列位置，然后再根据旁列或旁行的数字来进行简单的推断。
然后再运用第1第3招，继续填出加粗的红8和绿2。
第四招：余音自清——将行列中剩下的数字与旁行或旁列数字对比，也可确定某些数字的位置，例如下图右三列中的褐色数字9，就是因为从列上来看，这一列只剩下三个数字6、7、9，而9在行上来看，上下两行都有9，故中间必是9!最后一行的9，也是同理，因为最后一行剩余数字为3、5、6、9，而右下角小九宫格最后一行已满，左下角小九宫格中已经有9，则必在下面中间小九宫格最后一行中，对照上列，右列上方已经有9，所以，必在中列。
第五招：击叶中枝——有的数字虽然自身无法确定，但是可以帮忙你确定其他数字，好像是声东击西，也好像是因祸得福，呵呵。
数独九宫格(精选)
下数字（1~9 中，没有出现的那个数字，就是剩下的数字）就 是那个唯一可填的数字。
数独九宫格（精选）
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数独九宫格（精选）
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数独九宫格（精选）
6 方法二：余数法
余数法也称为限定余数法，当解题走到一定步骤发现无从下手时，我们 可以运用余数法进行破解。 其方法是：若某个单元格所在的行、列和小九宫格中已经出现了八个不 重复的数字，那么剩下的那唯一 没有出现的数字必为此单元格中要填写的数字。
如图所示，由于第 E行、第 3列以及第四宫中 已经填好了八个数字，且都同时少了数字“2” 没有出现，那么这时就可以判断 E3 单元格内 的数字必为“2”。
数独九宫格（精选）
7 方法三：基本排除法
基本排除法是排除法中最容易理解的一种方 法，其思路正好与余数法的思路相反。其方法是 ：若某个单元格中已经填写了某个数字，那么该 数字存在的行、列以及小九宫格中，也不能再出 现该数字。由此可以看出，排除法与余数法是一 对成反推理的解题方法。 基本排除法又可分为行排除法、列排除法和宫排 除法。
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（1）若在某一行或某一列中，所有可能填入某个数字的单元 格都处于同一区块时，可以将该数字从这个区块的其他单元格 的候选数中剔除。 （第五宫）
数独九宫格（精选）
（2）若在某一区块中，所有可能填入某个数字的单元格都处于
同一行时，可以将该数字从该行的其他单元格的候选数中剔除 。 25
在图 中，谜题的第
数独九宫格的解题方法和技巧高级
数独九宫格的解题方法和技巧高级
数独九宫格是一种以九个格子组成的方阵，每个格子可以填入1-9之间的数字，要求每行、每列、每个小九宫格中不能出现重复的数字，让人必须依据提供的部分已填数字，来推断和决定其他位置的数字。
这一般被认为是一种脑力游戏，有时有人用来培养逻辑思维能力、提升记忆力。
数独九宫格的解题方法和技巧高级，主要有以下几种：
1. 暴力解题法：对于一个数独九宫格，首先从每一行、每一列和每一个小九宫格中，找出空格填入的可能性，然后从中一个个尝试，直到找到正确的答案为止。
2. 分析法：在已有的数据基础上，运用一定的技巧，推算出空格填入的数字。
常用的技巧包括：排除法，省去法，对角线法，游戏者法等。
3. 回溯法：即将每一个可能的情况都尝试一遍，当出现不符合规则的情况时回溯，试探其他可能性，直到出现正确的解为止。
4. 高级技巧：比如双排技巧，这是指在某一行或某一列中，只有两个空格可以填入，此时可以把它们两个看作一个组，并根据其他已填的数字，来推断出它们可以填入
的数字。
还有X-Wing技巧，这是指当某一行中的两个空格可填入的数字，在其他行中也同时出现，而其他行中的两个空格又位于同一列时，就可以推断出这两个空格可以填入的数字。
5. 元素法：指将数独九宫格看作一个由81个元素组成的大矩阵，根据已有的数据来推断出其他空格可以填入的数字。
以上就是数独九宫格的解题方法和技巧高级，这些方法和技巧虽然看似复杂，但是只要熟练掌握，就可以很容易地解出数独九宫格。
数独题目九宫格的解法介绍
数独题目九宫格的解法介绍数独题目九宫格的解法介绍1、逐个数填满法。
拿到题目的时候，先大致观察一下在九宫格中出现次数最多的数字，然后看看那一宫，那一行，那一列还缺这个数。
利用每个数在每一行，每一列，每一宫只能出现一次的规则来确定这个数的具体位置。
利用这个方法从1~9慢慢来尝试，减少空格。
2、再填满最少空格的每一宫，每一行，每一列。
当你每一个数都尝试填满之后，九宫格中，空格数就会减少，这时候再看看九宫格中的宫，行，列中，那个出现的空格数比较少，再看其还缺那个数，利用每个数在每一行，每一列，每一宫只能出现一次的规则来确定这个数的具体位置。
3、填满次少空格的宫，行，列。
当最少空格的宫，行，列都无法确定数，这时候，我们的注意力应该放在次少空格的宫，行，列中，看其缺什么数再利用每个数在每一行，每一列，每一宫只能出现一次的规则来确定这个数的具体位置。
4、注意事项知道解题方法后，要多运用，多练习才会有进步想要在数独方面有更大的突破，要多练，多总结自己的解题思路拓展：数独数独是源自18世纪瑞士的一种数学游戏。
是一种运用纸、笔进行演算的逻辑游戏。
玩家需要根据9某9盘面上的已知数字，推理出所有剩余空格的数字，并满足每一行、每一列、每一个粗线宫(3^3)内的数字均含1-9，不重复。
数独盘面是个九宫，每一宫又分为九个小格。
在这八十一格中给出一定的已知数字和解题条件，利用逻辑和推理，在其他的空格上填入1-9的数字。
使1-9每个数字在每一行、每一列和每一宫中都只出现一次，所以又称“九宫格”。
历史发展起源：既然“数独”有一个字是“数”，人们也往往会联想到数学，那就不妨从大家都知道的数学家欧拉说起，但凡想了解数独历史的玩家在网络、书籍中搜索时，共同会提到的就是欧拉的“拉丁方块(Latinsquare)”。
拉丁方块的规则：每一行(Row)、每一列(Column)均含1-N(N即盘面的规格)，不重复。
这与前面提到的标准数独非常相似，但少了一个宫的规则。
一一9九宫格数独口诀
1一一9九宫格数独口诀欧阳学文第一招：三星分轨——先看右下和右中两个小九宫格中，各有一个8，右上的小九宫格中，从右至左，三列中往下看都有8了，所以8必在此宫中最左一列，而最左一列5和4下只有一个空位，自然必定是8!再看左边三个小九宫格中，同理，1和3列中均有9，而当中一列最上的九宫格内只有一个空位，是9无疑!同理，左下小九宫格中的4也是如此推理填入。
第二招：双雄决位——图中蓝色的4个4，正是从下至上采用此招推导而出。
下三行中已经两行有4，最后右下小九宫格中的最后一行7两旁的两个空格中，必有一4，眼睛往上看直列，两个空格中，有一列上面已经有4，另一个空位必定就是4了!同理，上面三个蓝4也是依此招填入。
第三招：一将纵横——虽然在右边三列中，只有一个1，但是由于右上角的小九宫格中，5、4、8三个数字构成一列，排除了出现1的可能，因此1在此宫必定在当中一列之中，那么，右下角的一个九宫格中，1必定在3的这一列中，而3下的两个空格，下面一个空格横向已经有1，不能再出现1，所以，必在上面一个空格中，也就是用绿色标注的那个1。
同理，3和8亦可利用某个小九宫格已有的成列或成行的数字，推断出另外一个小九宫格中的行列位置，然后再根据旁列或旁行的数字来进行简单的推断。
然后再运用第1第3招，继续填出加粗的红8和绿2。
第四招：余音自清——将行列中剩下的数字与旁行或旁列数字对比，也可确定某些数字的位置，例如下图右三列中的褐色数字9，就是因为从列上来看，这一列只剩下三个数字6、7、9，而9在行上来看，上下两行都有9，故中间必是9!最后一行的9，也是同理，因为最后一行剩余数字为3、5、6、9，而右下角小九宫格最后一行已满，左下角小九宫格中已经有9，则必在下面中间小九宫格最后一行中，对照上列，右列上方已经有9，所以，必在中列。
第五招：击叶中枝——有的数字虽然自身无法确定，但是可以帮助你确定其他数字，好像是声东击西，也好像是因祸得福，呵呵。
九宫格的解法规律
九宫格的解法规律"九宫格"题目，属于小学奥数最常见的考题，先学会怎么样将1----9填入到九宫格中吧～(见图片1)九宫格的口诀:九宫之义,法以灵龟,二四为肩,六八为足,左三右七,戴九履一,五居中央(网上可以搜到)，这个你可以记住，但是只能解决九宫格了，那对于25宫格，49宫格等等奇数x奇数的宫格你就没有办法了，这里先教最简单的3x3的方法，记住了这个方法一辈子都忘不了，可以随手写出来哦～嘿嘿，注:上面我所填的九宫图不是按照九宫格口诀来的，我调整了顺序(这说明九宫图的填法不唯一)，至于有多少种填法，大家可以自行考虑～下面我就先叙述，我尽量写详细点，希望大家能看懂:(此方法对奇数x奇数的宫格都适用)先把数字1写在第一行的正中间(这就是为什么此种方法只对奇数x奇数的宫格适用)，然后数字2写到与数字1相邻的后一列的最后一行的对应方格中，数字3怎么办呢,这里就是最关键的方法了，规律:(1)向右上角填写数字，在九宫格中数字2的右上角有方格吗,没有～怎么办,规律:(2)若不能，向这一行的上一行的最左端填写数字，比如:在九宫格中3的位置就是如此填出来的;那数字 4的位置呢,规律(3):九宫格图里显然不能，因为数字 1已经占了位置，那就用规律(3):右上角不能填就向此列的下面填写，比如:九宫格中数字4的位置就是如此确定的;好，基本规律讲完了，九宫格中数字5，6，7，8，9就是用规律(1)、(2)、(3)确定的～大家对照上图熟悉一下～在这里为了让大家熟悉这种方法的运用，我把数字1---25填入5x5的宫格中，大家看看:(见图片2)(当然这也有很多种填法) ，简而言之，最重要的就是:先右上，不能上则向下～如果你熟悉了九宫格，更大点范围奇数x奇数的宫格的做法，上面我讲的都适用。
对于将-15，-12，-9，-6，-3，0，3，6，9填入九个小方格，使得横竖斜对角的三个数之和相等，这道题目就很容易了，想办法把它变成数字1---9，很容易吧，都除以3，再都加6就变成数字1---9了，九宫格问题你会了，这个你就会了，还犹豫什么，对应着填进去呗～说得更宽泛一点，只要是能想办法把它变成数字1---9的这类题目，就全部很容易做的～。
巧破九宫格
巧破九宫格
接着上一篇文章，瑛姑不肯善罢甘休，将一道“压轴题”抛给黄蓉：将一至九这九个数字排成三列，不论纵横斜角，每三字相加都是十五，如何排法？
黄蓉从小受到父亲的教导，这对于她而言简直小菜一碟。
她说：“九宫之义，法以灵龟，二四为肩，六八为足，左三右七，戴九履一，五居中央”。
（如下图）
对于这道题，笔者也没有很好的解题思路，似乎只能是去不断尝试。
而网上有人给出了很好的解题方法：
1.要使横、竖、斜都等于相同的数字，首相1-9九个数字之和为45，45除以3等于15，也就是每行或每列，或每个对角上的三个数字相加为15，我们先选取一个平均数5填在中间。
2. 在考虑最大的数字9，9无论填在哪里，都会跟5在一条直线上。
9+5+1=15,9+2+4=15，只有两种组合，所有9只有填在只有上下左右四个格子。
而不能放在左上、左下、右上、右下四个格子里。
我先将它放在上面的格子里。
那么，5下面一定是1。
3. 然后是8。
8不能跟9填在同一路上，也不能跟7填在同一路
上，所以8可填的位置为如图4个，假设：我先将8填在了第一列中间的位置。
4. 那么，7就只能填在右下角（第三列最后一个格子）。
7上面只能填2，2上面只能填6，那么问题来了，左上角只能填0，这里不能用0，所以，8填在第一列中间不成立。
5. 所以，8要填在左下角。
那么7便填在了第三列中间。
6. 可以算出第一列中间填3，右下角位置填6.最后一目了然，左上角为4，右上角为2。
九宫格完成。
大家可以检验一下，横着、竖着、斜着之和是不是都等于15.。
九宫格的解题过程
九宫格的解题过程第1步首先计算每行数字之和。
1－9九个数字之和：1＋2＋3＋4＋5＋6＋7＋8＋9＝45九宫格共有三行，并且每行的数字之和相等，因此45/3＝15，即每行数字之和为15。
第2步计算中间格的数字。
考虑第2行，第2列，和2条对角线的数字之和。
它们的总和为 15/4 ＝ 60。
在它们的总和中，中间格子的数字出现了4次，其它位置格子的数字都出现了而且仅出现了1次。
所以，它们的总和＝（4×中间格子的数字）＋（其它8个数字）＝（3×中间格子的数字）＋（1－9九个数字之和）因此， 60＝3×中间格子的数字＋45，中间格子的数字等于5第3步，奇数不能出现在4个角上的格子里。
比如，如果数字9出现在角上的格子里，那么为了保证9所在行或所在列的数字和为15，必须需要4个数字，两两之和必须为6。
1，2，3，4，6，7，8中，只有2和4组成和为6的数字对，找到第2个和为6的数字对是不可能的。
因此，数字9不能出现在4个角上的格子里。
同样道理，1，3，7也不能出现在4个角上的格子里。
第4步，2，4，6，8必须填在4个角上的格子里，并且保证对角线数字和为15。
第5步，将1，3，7，9填入相应的格子里就完成了九宫格填数字任务，注意和为15的条件。
完成了填九宫格的任务后，我们进一步考虑，如果上面九宫格内所有数字都加数字1会发生什么呢即可不可以用数字2，3，4，5，6，7，8，9，10填九宫格，得到每一行，每一列，每一对角线的三个数字之和都相等的新九宫格呢。
显而易见，上面九宫格每行每列每对角线数字之和为18，奇数3，5，7，9处在4个角上的格子里，中间数6处在中间的格子里。
从1－9和2－10各九个数字所填充的九宫格可以得出下列规律：1）九个数字是由9个相连的整数构成的。
2）九个数字中正中间的数字填在九宫格的中间格子里。
1－9中的5，2-10中的6等。
3）每行每列的数字和等于中间数字的三倍。
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九宫图是怎么破解的？
江苏徐州市第二十四中学罗伟
九宫图又称三阶幻方，即把1到9的数字分三行排列，不论直着加，横着加，还是斜着加，结果都是等于15。
相传，大禹治水时，洛水中出现了一个“神龟”背上有美妙的图案(图一)，史称“洛书”，用现在的数字翻译出来，就是三阶幻方。
图一
早在汉郑玄《易纬注》及《数术记遗》都记载有“九宫”，南北朝的甄鸾在《数术记遗》一书中就写过：“九宫者，二四为肩，六八为足，左三右七，戴九履一，五居中央。
”是怎么得到这个规律的呢？
杨辉对九宫阵的研究源于一个小故事。
当时杨辉任台州地方官，一次外出，遇一孩童挡道，原来这孩童在地上做一道数学算题，杨辉一听来了兴趣，便下轿观看。
这道题便是：把1到9的数字分行排列，不论竖着加、横着加，还是斜着加，其结果都等于15。
杨辉与那小孩趴在地上算啊算，将身边的人和事忘得一干二净。
等两人终于将算式摆出来时，要研究这一阵式的想法也在杨辉脑中产生了。
杨辉隐约记得《大戴礼记》（西汉学者戴德编纂的一部记载古代各种礼仪制度的文集）中似乎有这样的阵式，回家查了无数典籍，发现南北朝时北周的数学家甄鸾在《数术记遗》一书中对这种阵式做了解释，竟然和自己与孩童摆出来的完全一样。
但为什么是这样，这当中有什么原理，书中没有进一步研究。
经过反复琢磨，杨辉终于发现了其中的规律，并总结成四句话：“九子斜排，上下对易，左右相更，四维挺出。
”就是说：一开始将九个数字从大到小斜排三行，然后将9和1对换，左边7和右边3对换，最后将位于四角的4、2、6、8分别向外移动，排成纵横三行，就构成了九宫图。
比法国数学家Claude Gaspar Bachet提出的方法早三百余年。
解法一（杨辉解法）：
第一步：菱形斜填写
第二步：菱形四角的3和7,1和9交换，如下图
第三步：9和1插队进去，如图
九宫之二，法以灵龟，二四为肩，六八为足，左三右七，戴九履一，五居中央。
从中看出黄蓉看过汉代或者杨辉数学书，黄蓉对瑛姑所说的：“不但九宫，即使四四图，五五图，以至百子图，亦不足为奇……”（电视剧中没有，小说中有此话。
）从中看出黄蓉看过南宋杨辉数学书，射雕英雄传故事发生于南宋，可
以说黄蓉了解最新数学信息，这正是我们要学习的地方。
学过肯定脱口而出。
而瑛姑却没看多汉代及杨辉著作。
解法三(大学老师的解法)：
第一步：按照1—9
第二步：1和9对换，3和7
解法四（我的解法）：
首先，肯定中央一个数为5，先采用列代数式的方法
第一步，先填5个空
第二步，再把其余的空填上
a, b 是比5小的整数，并且a b ≠，那么有这几种情况：
5-52a a b
a ≠+-≠由得
b 552a b b
a b +-≠+≠由得 5-05a b a b -≠+≠由得59
4a b a b ++≤+≤由得
在1、2；1、3；1、4；2、3；2、4；3、4中只有1、3满足即a=1, b=3再带入表格中即可。
九宫图其方位观念亦广泛用于地理(九州观念)、军事(布阵行营)、书法、武术及数学方面。
后来，杨辉受到九宫图启发，又得到了“花16图”，就是从1到16的数字排列在四行四列的方格中，使每一横行、纵行、斜行四数之和均为34。
陆续得到了“五五图”、“六六图”、“衍数图”、“易数图”、“九九图”、“百子图”等许多类似的图。
杨辉把这些图总称为纵横图，并于1275年写进自己的数学著作《续古摘奇算法》一书中，并流传后世。