2018-2019学年浙江省浙北G2期中联考高一下学期期中考试数学试题
2018-2019学年浙江省浙北G2高一（下）期中数学试卷★祝考试顺利★ 注意事项：1、答题前，请先将自己的姓名、准考证号用0.5毫米黑色签字笔填写在试题卷和答题卡上的相应位置，并将准考证号条形码粘贴在答题卡上的指定位置。
用2B 铅笔将答题卡上试卷类型A 后的方框涂黑。
2、选择题的作答：每个小题选出答案后，用2B 铅笔把答题卡上对应题目的答案标号涂黑。
写在试题卷、草稿纸和答题卡上的非选择题答题区域的答案一律无效。
3、主观题的作答：用签字笔直接答在答题卡上对应的答题区域内。
写在试题卷、草稿纸和答题卡上的非答题区域的答案一律无效。
如需改动，先划掉原来的答案，然后再写上新答案；不准使用铅笔和涂改液。
不按以上要求作答无效。
4、选考题的作答：先把所选题目的题号在答题卡上指定的位置用2B 铅笔涂黑。
答案用0.5毫米黑色签字笔写在答题卡上对应的答题区域内，写在试题卷、草稿纸和答题卡上的非选修题答题区域的答案一律无效。
5、保持卡面清洁，不折叠，不破损，不得使用涂改液、胶带纸、修正带等。
6、考试结束后，请将本试题卷、答题卡、草稿纸一并依序排列上交。
一、选择题（本大题共10小题，共40.0分） 1.不等式2560x x +->的解集是（ ）A. {}23x x x -或B. {}23x x -<< C. {}61x x x -或D. {}61x x -<<【答案】C 【解析】 【分析】先分解因式再解不等式.【详解】因为2560x x +->，所以(1)(6)01x x x -+>∴>或6x <-，选C. 【点睛】本题考查解一元二次不等式，考查基本求解能力，属基础题.2.若ABC ∆的三个内角满足sin :sin :sin 5:11:13A B C =，则ABC ∆（ ） A. 一定是锐角三角形 B. 一定是直角三角形C. 一定是钝角三角形D. 可能是锐角三角形，也可能是钝角三角形 【答案】C【解析】试题分析：由正弦定理得,所以C 是最大的角，由余弦定理,所以C 为钝角，因此三角形ABC 一定是钝角三角形考点：三角形形状的判定及正、余弦定理的应用3.已知向量(3,4)OA =-，(6,3)OB =-，(2,1)OC m m =+．若A B O C ∥，则实数m 的值为（ ） A.15B. 35-C. 3-D. 17-【答案】C 【解析】 【分析】根据向量共线坐标表示得方程，解得结果.【详解】因为//AB OC ，所以()()3,1//2,1m m +,3(1)2 3.m m m ⨯+=∴=-选C. 【点睛】本题考查向量共线，考查基本分析与求解能力，属基础题.4.若,,a b c ∈R ，且a b >，则下列不等式一定成立的是（ ） A. a c b c +≥- B. 2()0a b c -≥ C. ac bc > D.b bc a a c+≤+ 【答案】B 【解析】 【分析】根据不等式性质确定选项.【详解】当0c <时，a c b c +≥-不成立；因为20,0c a b ≥->，所以()20a b c -≥；当0c <时，ac bc >不成立； 当0c <时，b b c a a c+≤+不成立； 所以选B.【点睛】本题考查不等式性质，考查基本分析判断能力，属基础题.5.平面向量a 与b 的夹角为60,||2|,|1a b ==,则|2|a b +=（ ）B. 12C. 4D. 【答案】D 【解析】 【分析】由题意可得2|2|(2)a b a b +=+，由数量积的定义，代入已知数据可得答案． 【详解】由题意可得2|2|(2)a b a b +=+22224444||||cos60a b a b a b a b =++⋅=++︒==故选：D ．【点睛】本题考查向量的模的计算，涉及向量的夹角，以及向量的数量积运算，属于常考题型．6.在ABC ∆中角A 、B 、C 的对边分别是a 、b 、c ，若(2)cos cos b c A a C -=，则A ∠为（ ） A.6π B.4π C.3π D.56π 【答案】C 【解析】 试题分析：()2cos cos b c A a C -=，则有()2sin sin cos sin cos B C A A C -=，则有2sin cos cos sin sin cos B A A C A C -=，即s i n cos cos s i n2s i n co A C A C B C +=，即()sin 2sin cos A C B C +=，则有()sin 2sin cos B B C π-=，即sin 2sin cos B B C =，因为0B π<<，所以sin 0B >，故有2cos 1C =，解得1cos 2C =，因为0C π<<，所以3C π=，故选C.考点：1.正弦定理；2.边角互化7.已知122a b -<+<，34a b <-<，则4a b -的取值范围是（ ） A. (4,11) B. (5,11)C. (4,10)D. (5,10)【答案】D 【解析】 【分析】先寻找4a b -与2a b +、a b -的关系，再根据不等式性质得结果.【详解】因为42a b a b -=+（）+2（a b -），所以41628510a b -∈-++=，（，），选D. 【点睛】本题考查不等式性质，考查基本分析求解能力，属基础题.8.若数列{}n a 满足11a =，22a =，21(3)n n n a a a n --=>，记数列{}n a 的前n 项积为n T ，则下列说法错误的是（ ） A. n T 无最大值 B. n a 有最大值C. 20194T =D. 20192a =【答案】A 【解析】 【分析】先求数列{}n a 周期，再根据周期确定选项. 【详解】因为()12211,2,3n n n a a a a a n --===≥，所以34567811=2=1===1=222a a a a a a ，，，，，， 因此数列{}n a 为周期数列，6n n a a +=，n a 有最大值2，201932a a ==， 因为123456781,2,=4=4=2=1=1=2T T T T T T T T ==，，，，，，,所以{}n T 为周期数列，6n n T T +=，n T 有最大值4，201934T T ==,综上选A.【点睛】本题考查数列周期，考查基本分析求解能力，属中档题.9.设等差数列{}n a 的前n 项和为n S ，且150S >，890a a +<，则使得0nn s a n+<最小的n 为（ ） A. 10B. 11C. 12D. 13【答案】B 【解析】 【分析】先根据条件得首项与公差关系，再结合选项判断nn S a n+符号. 【详解】因为15890,0S a a >+<， 所以1111111515140,215070,215000,2a d a d a d a d a d +⨯⨯>+<∴+>+<><，， 当10n =时，10111011272722()01022714S aa a a d a +=+>+-=>， 当11n =时，11111215011Sa a d +=+<所以选B. 【点睛】本题考查等差数列通项公式与求和公式，考查基本分析判断能力，属中档题.10.数列{}:1,1,2,3,5,8,13,21,34,n F ，称为斐波那契数列，是由十三世纪意大利数学家列昂纳多•斐波那契以兔子繁殖为例子而引入，故又称为“兔子数列”．该数列从第三项开始，每项等于其前相邻两项之和．记该数{}n F 的前n 项和为n S ，则下列结论正确的是（ ）A. 201920212S F =+B. 201920211S F =-C. 201920202S F =+D.201920201S F =-【答案】B 【解析】 【分析】利用迭代法可得21123211n n n n n n n a a a a a a a a a ++---=+=+++++++，即11n n a S +=+成立，即可得到答案.【详解】由题意，熟练数列{}n F ：1，1，2，3，5，8，13，21，34，…，即该数列从第三项开始，每项等于其前相邻两项之和，则211121n n n n n n n n n n a a a a a a a a a a ++----=+=++=+++1232n n n n n a a a a a ----=++++=123211n n n n a a a a a a ---=+++++++，即11n n a S +=+成立，所以201920211S a =-成立，故选B.【点睛】本题主要考查了数列的综合应用问题，其中解答中根据数列的结构特征，合理利用迭代法得出11n n a S +=+是解答本题的关键，着重考查了分析问题和解答问题的能力，属于中档试题.二、填空题（本大题共7小题，共36.0分）11.已知等比数列{}n a 满足：179a a +=，268a a =，且1n n a a +<，则4α=______；q =______．【答案】(1).【解析】 【分析】根据条件列方程组解得首项与公比，再求4a .【详解】因为17269,8a a a a +==，所以6611112611+98+9=1,88a a q a a q a a q ⎧==∴=⎨=⎩，或611=8,8a q =，因为1n n a a +<，所以31411,=1,q a q a a q >===【点睛】本题考查等比数列首项与公比，考查基本分析求解能力，属中档题.12.已知等差数列{}n a 的前n 项和记为n S ，若48S =．84S =，则12S =______；6S =______． 【答案】 (1). 12- (2). 152【解析】 【分析】根据等差数列和项性质求12S .根据首项与公差求6S . 【详解】因为等差数列中484128,,S S S S S --仍成等差数列，所以84412812122()(),2(48)8(4),12S S S S S S S -=+--=+-∴=-， 因为488,4S S ==,所以11611251443811582665.1322887424a a d S a d a d d ⎧⎧=+⨯⨯=⎪⎪⎪⎪∴∴=+⨯⨯=⎨⎨⎪⎪+⨯⨯==-⎪⎪⎩⎩， 【点睛】本题考查等差数列求和公式以及性质，考查基本分析求解能力，属中档题.13.在ABC ∆中，角A ，B ，C 所对的边分别是a ，b ，c ，已知4a =，30A =︒．若4b =，则ABC ∆的面积为______；若ABC ∆有两解，则b 的取值范围是______． 【答案】(1). 48x << 【解析】 【分析】根据等腰三角形性质可得ABC ∆的面积，根据正弦定理确定有两解条件.【详解】若4b =，则B 30,120A C ===,因此ABC ∆的面积为0144sin1202⨯⨯⨯= 由正弦定理得8sin sin sin b ab B B A=∴=, 因为ABC ∆有两解，所以0115030,90sin (,1),(4,8).2B B B b >>≠∴∈∈【点睛】本题考查正弦定理以及三角形面积，考查基本分析判断与求解能力，属中档题.14.已知1e ,2e 是不共线的两个单位向量，122a e e =-,12b ke e =+,若a b ∥,则k =______；若对任意的k ∈R ,a 与b 都不可能垂直，则1e 在2e 上的投影为______ 【答案】 (1). 12- (2). 12【解析】 【分析】根据向量平行可列方程解得k ;先根据向量数量积探求12e e 的值，再根据向量投影公式可得结果.【详解】因为//a b ，12,e e 是不共线的两个单位向量，所以1112,2k k ⨯=-⨯∴=- 由题意得()()1212121212221212k 20a b e e ke e k k e e e e e e =-+=-+-=-+-≠,对任意的k R ∈恒成立，所以1212e e = 所以1e 在2e 上的投影为1212212||e e e e e ⋅=⋅=.【点睛】本题考查向量共线、垂直与投影，考查基本分析判断与求解能力，属中档题.15. 已知向量a ,b 满足||1a =，||2b =，()a a b ⊥+，则a 与b 夹角的大小是______．【答案】34π【解析】 【分析】由向量垂直的充分必要条件可得2a b a ⋅=-，据此求得向量夹角的余弦值，然后求解向量的夹角即可.【详解】由()a a b ⊥+得，()0a a b ⋅+=，即20a a b +⋅=，据此可得：2cos ,a b a b a b a ⋅=⋅⋅=-，12cos ,212a b ∴=-=-⨯， 又a 与b 的夹角的取值范围为[0,]π，故a 与b 的夹角为34π. 【点睛】本题主要考查平面向量的数量积，向量垂直的充分必要条件，向量夹角的计算等知识，意在考查学生的转化能力和计算求解能力.16.已知ABC ∆中，A ∠的平分线交对边BC 于点D ，3AB AC =，且A D k A C =，则实数k 的取值范围是______. 【答案】3(0,)2【解析】 【分析】根据三角形面积公式列函数关系式，再根据三角形内角范围求结果.【详解】由题意得111sin sin sin 22222A A AB AC A AB AD AC AD ⨯⨯⨯=⨯⨯⨯+⨯⨯⨯, 所以11132sin cos 3sin sin 2222222A A A A AC AC AC kAC AC kAC ⨯⨯⨯=⨯⨯⨯+⨯⨯⨯,即3π3cos ,(0,)cos (0,1),(0,).222222A A A k k =∈∴∈∈ 【点睛】本题考查三角形面积公式，考查基本分析判断与求解能力，属中档题.17.已知数列{}n a 满足11a =，且当2n ≥时，()2110n n n n a a a ---+=，则n a =______．【答案】12n n+ 【解析】 【分析】变形递推关系式，再根据叠乘法求结果.【详解】当2n ≥时，()2110n n n n a a a ---+=，所以()1+11n n na n n a n -=-，因此当2n ≥时，()()12111113111=2111222n n n n n nn nn n na n a n a a a n n n n n --+++++=-⋅-==⋅⋅⋅⨯⨯==--所以1=2n n a n+ 因为当1n =时，1112n a n +==，所以1=2n n a n+. 【点睛】本题考查利用叠乘法求数列通项，考查基本分析判断与求解能力，属中档题.三、解答题（本大题共5小题，共74.0分） 18.已知函数22()33f x ax ax a =-+-．（Ⅰ）若不等式()0f x <的解集是{|}x l x b <<，求实数a 与b 的值；（Ⅱ）若0a <，且不等式()4<f x 对任意[3,3]x ∈-恒成立，求实数a 的取值范围． 【答案】（Ⅰ）3,2a b ==（Ⅱ）704a -<< 【解析】 【分析】（Ⅰ）根据不等式解集与对应方程根的关系列式求解，（Ⅱ）分离变量，转化为求对应函数最值问题.【详解】（Ⅰ）因为不等式()0f x <的解集是{}1x x b <<， 所以1b ，为22330ax ax a -+-=两根，且0a >,因此2132033b b a a a b a +=⎧=⎧⎪>∴⎨⎨-==⎩⎪⎩（Ⅱ）因为0a <，所以不等式()4f x <可化为2273a x x a-->因为当[]3,3x ∈-时223993x 244x x -=--≥-，,所以2974a a-->，因为0a <，解得70.4a -<<【点睛】本题考查不等式解集与对应方程根的关系以及不等式恒成立问题，考查基本分析判断与求解能力，属中档题.19.在ABC ∆中，角A ，B ，C 所对的边分别是a ，b ，c ，已知ABC ∆1，且sin sin A B C +=（Ⅰ）求边c 的长；（Ⅱ）若ABC ∆的面积为1sin 5C ，求cos C 的值．【答案】（Ⅰ）1c =（Ⅱ）1cos =4C 【解析】【分析】 （Ⅰ）先根据正弦定理得边的关系，再根据周长求c ；（Ⅱ）根据三角形面积公式得ab 的值，再根据余弦定理求结果.【详解】（Ⅰ）因为sin sin A B C +=，所以由正弦定理得a b +=,1，所以1,1,a b c c c ++=+== （Ⅱ）因为ABC ∆的面积为1sin 5C ，所以112sin sin 255ab C C ab ==，，所以222222221()215cos .222425a b c a b ab c C ab ab -⋅-+-+--====⋅ 【点睛】本题考查正弦定理、余弦定理以及面积公式，考查基本分析判断与求解能力，属中档题.20.如图，在梯形ABCD 中，AB CD ∥，1AD CD ==，3AB =，（Ⅰ）若AC AB BD λ+=，求实数λ的值；（Ⅱ）若AD BC ⊥，求数量积AC BD ⋅的值【答案】（Ⅰ）43-（Ⅱ）3- 【解析】【分析】（Ⅰ）根据平面向量基本定理求解，（Ⅱ）根据向量数量积定义求解.【详解】（Ⅰ）因为A C Aλ+=，所以AD DC AB BA AD λ++=+,1 03AB AB AB λ++=, 因此43λ=-， （Ⅱ）()()()()()22222········3?3 3.AC BD AD DC BC CD AD CD DC BC CD AD BC CD CD AB BC CD BC CD CD CD CD CD CD CD =++=+-=--=++--=-+-=-=-【点睛】本题考查平面向量基本定理以及向量数量积，考查基本分析判断与求解能力，属中档题.21.设公差不为0的等差数列{}n a 中，25a =，且1311,,a a a 构成等比数列．（Ⅰ）求数列{}n a 的通项公式；（Ⅱ）若数列{}n b 的前n 项和n S 满足：11123n n S ⎛⎫=- ⎪⎝⎭，求数列{}n n a b 的前n 项和n T ． 【答案】（Ⅰ）31n a n =- （Ⅱ）767443n n n T +=-⋅ 【解析】【分析】（Ⅰ）根据条件列方程解得公差，再根据等差数列通项公式得结果，（Ⅱ）先根据和项求通项，再根据错位相减法求和.【详解】（Ⅰ）因为1311,,a a a 构成等比数列，所以23111a a a =， ()()()255953d d d d ∴-+=+⇒=（0舍去）所以()2231n a a n d n =+-=-（Ⅱ）当1n =时111111233b S ⎛⎫==-= ⎪⎝⎭， 当2n ≥时11111112333n n n n n n b S S S --⎛⎫=-==-= ⎪⎝⎭，313n n nn a b -∴=， 22531333n n n T -=+++ 2311253431 33333n n n n n T +--=++++ 相减得2312233331 333333n n n n T +-=++++- 所以121111311?213323n n nn T （）--=++++- 11113131?122313n nn ---=+--（） 即767443n n n T +=-⋅ 【点睛】本题考查等差数列通项公式以及错位相减法求和，考查基本分析求解能力，属中档题.22.已知数列{}n a 满足12a =,()*12(1)n n n a a n N ++=-∈． （Ⅰ）求证：数列{}(1)n n a --是等比数列； （Ⅱ）比较n a 与312n +的大小，并用数学归纳法证明； （Ⅲ）设12nn n n b a a +-=，数列{}n b 的前n 项和为n T ，若n T m <对任意*n N ∈成立，求实数m 的取值范围．【答案】（Ⅰ）见证明（Ⅱ）312n n a +≥（Ⅲ）13m ≥ 【解析】【分析】（Ⅰ）根据等比数列定义证明，（Ⅱ）先求n a ，再根据数学归纳法证明，（Ⅲ）先化简n b ，再利用裂项相消法求和得n T ，最后根据n T 最大值得结果. 【详解】（Ⅰ）()()()()()()()11112112212111n n n n n n n n n n n n n a a a a a a +++---+----+-===-------且1130a +=≠,(){}1n n a ∴--是以3为首项，2-为公比的等比数列，（Ⅱ）由（Ⅰ）知：()()1132n n n a ---=⨯-()()()()11132+11321n n n n n a ---∴=⨯--=-⨯- 1321n n a -∴=⨯-312n n a +≥,下面用数学归纳法证明 （1）当1n =时,31 22n n a +=≥ （2）假设当*,n k k N =∈时,31 2k k a +≥, 当1n k =+时,()()131131 3212112113222k k k k k a a k ++++⎛⎫=⨯-=+-≥+-=+> ⎪⎝⎭,即当1n k =+时,结论成立，由（1）（2）得312n n a +≥, （Ⅲ）因为()()()()1112213211321n nn n n n n n n b a a --+--==-⨯--⨯- ()()1122113321321321321n n n n n --⎛⎫==- ⎪⨯-⨯-⨯-⨯-⎝⎭ 011212112112112111332132133213213321321323213n n n n T -⎛⎫⎛⎫⎛⎫⎛⎫∴=-=-+=-=-< ⎪ ⎪ ⎪ ⎪⨯-⨯-⨯-⨯-⨯-⨯-⨯-⎝⎭⎝⎭⎝⎭⎝⎭13m ∴≥ 【点睛】本题考查证等比数列、数学归纳法以及裂项相消法求和，考查基本分析论证与求解能力，属中档题.。
2019学年浙江省高一下学期期中数学试卷【含答案及解析】
2019学年浙江省高一下学期期中数学试卷【含答案及解析】姓名___________ 班级____________ 分数__________一、选择题1. 在等比数列中，若，，则的值为（）A. B. ___________________________________ C.D.2. 在中，已知，则等于（）A． B. _________________________________ C.D.3. 已知直线在轴和轴上的截距相等，则实数的值是（）A. _______________________B. ____________________________C.或____________________________ D. 或4. 在中，内角的对边分别为，若，，则的面积为（）A. ________________________B. ______________________C.______________________ D.5. 若关于的不等式的解集为，则关于的不等式的解集为（）A．____________________ B. ______________ C.___________ D.6. 若，则一定有（）A. _________________________________B.____________________________ C．______________________________ D.7. 直线分别交轴和轴于两点，是直线上的一点，要使最小，则点的坐标是（）A. ___________________________________B._________________________________ C. ______________________________ D.8. 已知是上的奇函数,数列满足,则数列的通项公式为（）A. ________________________B. ________________________C.________________________ D.二、填空题9. 已知直线，直线；若直线的倾斜角为，则______________ ，若，则______________ .10. 若规定，则______________ ，不等式的解集为______________ .11. 已知数列是等比数列，是其前项的和，若，，则___________ ，______________ .12. 在中，内角的对边分别为，已知， ,，则______________ ，边______________ .13. 若是等差数列的前项和，且，则______________ .14. 在中，内角的对边分别为，已知，则角______________ .15. 设数列满足：，则的前项的和为______________ .三、解答题16. 已知直线 .（Ⅰ ）证明：直线过定点；（Ⅱ ）若直线与直线平行，求的值并求此时两直线间的距离.17. 在中内角的对边分别为，已知．（Ⅰ ）求角的大小；（Ⅱ ）求的取值范围．18. 已知等差数列的前项和为，，，是递减的等比数列，且， .（Ⅰ ）求，；（Ⅱ ）求数列的前项和 .19. 已知不等式 .（Ⅰ ）若不等式对于任意实数恒成立，求实数的取值范围；（Ⅱ ）若存在实数使得该不等式成立，求实数的取值范围.20. 已知数列的前项和为，且，数列满足.（Ⅰ ）求数列、的通项公式；（Ⅱ ）数列满足，记，求使恒成立的实数的取值范围．参考答案及解析第1题【答案】第2题【答案】第3题【答案】第4题【答案】第5题【答案】第6题【答案】第7题【答案】第8题【答案】第9题【答案】第10题【答案】第11题【答案】第12题【答案】第13题【答案】第14题【答案】第15题【答案】第16题【答案】第17题【答案】第18题【答案】第19题【答案】第20题【答案】。
浙北G2高一下期中考数学试卷
数学家列昂纳多·斐波那契以兔子繁殖为例子而引入，故又称为“兔子数列”.该数列从第三项开
始，每项等于其前相邻两项之和．即：an2 an1 an .记该数列{an} 的前 n 项和为 Sn ，则下列结 论正确的是（▲）
A． S2019 a2020 2
B． S2019 a2021 2
19．（本题满分 15 分）在 ABC 中，角 A, B, C 所对的边分别是 a, b, c ，已知 ABC 的周长为 2 1，
且 sin A sin B 2 sin C （Ⅰ）求边 c 的长； （Ⅱ）若 ABC 的面积为 1 sin C ，求 cos C 的值.
5
20．（本题满分 15 分）如图，在梯形 ABCD 中， AB // CD, AD CD 1, AB 3,
橡皮擦净。
4．非选择题的答案须用黑色字迹的签字笔或钢笔写在答题纸上相应区域内，答案写在本试题卷上
无效。
命题（学校）人：湖州中学
审题（学校）人：嘉兴一中
一、选择题：本题共 10 小题，每小题 4 分，共 40 分，在每小题给出的四个选项中只 有一项是符合题目要求的．
1.不等式 x2 5x 6 0 的解集是（▲）
（Ⅰ）若 AC AB BD ，求实数 的值； （Ⅱ）若 AD BC ,求数量积 ACBD 的值
D
C
A
B
21.（本题满分 15 分）设公差不为 0 的等差数列{an} 中， a2 5, 且 a1, a3, a11 构成等比数列．
（Ⅰ）求数列 {an } 的通项公式；
三、解答题：本大题共 5 小题，共 74 分．解答应写出文字说明、证明过程或演算步 骤． 18.（本题满分 14 分）已知函数 f (x) ax2 3ax a2 3 （Ⅰ）若不等式 f (x) 0 的解集是{x 1 x b}，求实数 a与b 的值; （Ⅱ）若 a 0 ，且不等式 f (x) 4 对任意 x [3, 3] 恒成立，求实数 a 的取值范围.
浙江省杭州地区七校2018-2019学年高一下学期期中联考数学试题(精编含解析)
杭州地区七校2018-2019学年高一第二学期期中联考数学试题一、选择题。
在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求。
1.的值为（）A. B. C. D.【答案】B【解析】【分析】由题意利用诱导公式和特殊角的三角函数值可得所求三角函数的值.【详解】由题意可得：.故选：B.【点睛】本题主要考查诱导公式的应用，特殊角的三角函数值，属于基础题.2.下列结论正确的是（）A. B.C. ，D.【答案】A【解析】【分析】逐一考查所给的说法是否正确即可.【详解】逐一考查所给的说法：若，则，选项A说法正确；若，则由不一定能得到，选项B说法错误；若，则由，不一定能得到，选项C说法错误；两个向量无法比较大小，故结论错误，选项D说法错误；故选：A.【点睛】本题主要考查向量的定义与向量的性质及其应用等知识，意在考查学生的转化能力和计算求解能力.3.已知向量，且，则实数的值为（）A. B. C. D.【答案】B【解析】【分析】由向量垂直的充分必要条件得到关于的方程，解方程可得的值.【详解】由向量平行的充分必要条件可得：，解得.故选：B.【点睛】本题主要考查向量平行的充分必要条件，由向量平行求参数的方法等知识，意在考查学生的转化能力和计算求解能力.4.已知函数，为了得到函数的图象，只要将的图象（）A. 向左平移个单位长度B. 向右平移个单位长度C. 向左平移个单位长度D. 向右平移个单位长度【答案】D【解析】【分析】由题意结合函数的解析式可得函数图像的平移变换方法.【详解】注意到，故得到函数的图象，只要将的图象向右平移个单位长度.故选：D.【点睛】本题主要考查三角函数的平移变换，属于基础题.5.已知为等差数列，，，则的值为（ ）A.B.C.D.【答案】C 【解析】 【分析】由题意利用等差数列的性质可得的值. 【详解】由等差数列的性质有：.故选：C .【点睛】本题主要考查等差数列的性质及其应用，属于基础题. 6.函数（）是（ ）A. 最小正周期是B. 区间上的增函数C. 图象关于点对称D. 偶函数【答案】D 【解析】 【分析】首先对函数的解析式进行恒等变形，然后考查函数的性质即可. 【详解】函数的解析式：，绘制函数图像如图所示：结合函数图像可知函数的最小正周期为，选项A 说法错误； 在区间上是减函数，选项B 说法错误；函数不存在对称点，选项C 说法错误；，选项D说法正确.故选：D.【点睛】本题主要考查三角函数式的化简，三角函数的性质，三角函数图像的绘制等知识，意在考查学生的转化能力和计算求解能力.7.数列满足，，则等于（）A. B. C. D.【答案】C【解析】【分析】首先确定数列的周期性，然后结合周期性可得的值.【详解】由题意可得：，，故数列是周期为的周期数列，则.故选：C.【点睛】本题主要考查数列的递推关系，周期数列的概念与性质等知识，意在考查学生的转化能力和计算求解能力.8.在中，角、、的对边分别为，，，若，则的值为（）A. B. C. D.【答案】D【解析】【分析】首先由正弦定理边化角，然后结合两角和差正余弦公式和同角三角函数基本关系可得的值，据此可得的值.【详解】由题意利用正弦定理边化角可得：，.故选：D.【点睛】本题主要考查正弦定理的应用，特殊角的三角函数值等知识，意在考查学生的转化能力和计算求解能力.9.在中，角、、的对边分别为，，，若，，成等差数列，，的面积为，那么的值为（）A. B. C. D.【答案】A【解析】【分析】由题意得到关于a,b,c的方程组，求解方程组即可确定b的值.【详解】由题意可得：，求解方程组可得：.故选：A.【点睛】本题主要考查余弦定理的应用，三角形面积公式，方程的数学思想等知识，意在考查学生的转化能力和计算求解能力.10.在中，已知是延长线上一点，若，点为线段的中点，，则的值为（）A. B. C. D.【答案】C【解析】【分析】由题意结合向量的运算法则和平面向量基本定理整理计算可得的值.【详解】由题意可得：，注意到，故，故选C.【点睛】本题主要考查平面向量的线性运算，平面向量基本定理等知识，意在考查学生的转化能力和计算求解能力.二、填空题。
2018-2019学年浙江省浙北G2高一第二学期期中联考数学试题(解析版)
2018-2019学年浙江省浙北G2高一第二学期期中联考数学试题一、单选题 1．不等式的解集是（ ）A ．B ．C ．D ．【答案】C【解析】先分解因式再解不等式. 【详解】 因为，所以或，选C.【点睛】本题考查解一元二次不等式，考查基本求解能力，属基础题.2．若ABC ∆的三个内角满足sin :sin :sin 5:11:13A B C =，则ABC ∆（ ） A ．一定是锐角三角形 B ．一定是直角三角形C ．一定是钝角三角形D ．可能是锐角三角形，也可能是钝角三角形 【答案】C【解析】试题分析：由正弦定理得,所以C 是最大的角，由余弦定理,所以C 为钝角，因此三角形ABC 一定是钝角三角形 【考点】三角形形状的判定及正、余弦定理的应用3．已知向量(3,4)OA =-，(6,3)OB =-，(2,1)OC m m =+．若AB OC ∥，则实数m 的值为（ ） A ．15B ．35-C ．3-D ．17-【答案】C【解析】根据向量共线坐标表示得方程，解得结果. 【详解】因为//AB OC ，所以()()3,1//2,1m m +,3(1)2 3.m m m ⨯+=∴=-选C. 【点睛】本题考查向量共线，考查基本分析与求解能力，属基础题. 4．若，且，则下列不等式一定成立的是（ ）A ．B ．C ．D ．【答案】B【解析】根据不等式性质确定选项. 【详解】 当时，不成立； 因为，所以；当时，不成立；当时，不成立；所以选B. 【点睛】本题考查不等式性质，考查基本分析判断能力，属基础题.5．平面向量a 与b 的夹角为60,||2|,|1a b ==,则|2|a b +=（ ）A B ．12C ．4D ．【答案】D【解析】由题意可得2|2|(2)a b a b +=+，由数量积的定义，代入已知数据可得答案． 【详解】由题意可得2|2|(2)a b a b +=+22224444||||cos60a b a b a b a b =++⋅=++︒==故选：D ．【点睛】本题考查向量的模的计算，涉及向量的夹角，以及向量的数量积运算，属于常考题型． 6．在ABC ∆中角A 、B 、C 的对边分别是a 、b 、c ，若(2)cos cos b c A a C -=，则A ∠为（ ） A ．6πB ．4π C ．3π D ．56π 【答案】C【解析】试题分析：()2cos cos b c A a C -=，则有()2sin sin cos sin cos B C A A C -=，则有2sin cos cos sin sin cos B A A C A C -=，即sin cos cos sin 2sin cos A C A C B C +=，即()sin 2sin cos A C B C +=，则有()sin 2sin cos B B C π-=，即sin 2sin cos B B C =，因为0B π<<，所以sin 0B >，故有2cos 1C =，解得1cos 2C =，因为0C π<<，所以3C π=，故选C.【考点】1.正弦定理；2.边角互化7．已知122a b -<+<，34a b <-<，则4a b -的取值范围是（ ） A ．(4,11) B ．(5,11)C ．(4,10)D ．(5,10)【答案】D【解析】先寻找4a b -与2a b +、a b -的关系，再根据不等式性质得结果. 【详解】因为42a b a b -=+（）+2（a b -），所以41628510a b -∈-++=，（，），选D. 【点睛】本题考查不等式性质，考查基本分析求解能力，属基础题.8．若数列{}n a 满足11a =，22a =，21(3)n n n a a a n --=>，记数列{}n a 的前n 项积为n T ，则下列说法错误的是（ ）A ．n T 无最大值B ．n a 有最大值C ．20194T =D ．20192a =【答案】A【解析】先求数列{}n a 周期，再根据周期确定选项. 【详解】因为()12211,2,3n n n a a a a a n --===≥，所以34567811=2=1===1=222a a a a a a ，，，，，， 因此数列{}n a 为周期数列，6n n a a +=，n a 有最大值2，201932a a ==， 因为123456781,2,=4=4=2=1=1=2T T T T T T T T ==，，，，，，,所以{}n T 为周期数列，6n n T T +=，n T 有最大值4，201934T T ==, 综上选A. 【点睛】本题考查数列周期，考查基本分析求解能力，属中档题.9．设等差数列{}n a 的前n 项和为n S ，且150S >，890a a +<，则使得0nn s a n+<最小的n 为（ ） A ．10 B ．11C ．12D ．13【答案】B【解析】先根据条件得首项与公差关系，再结合选项判断nn S a n+符号. 【详解】因为15890,0S a a >+<， 所以1111111515140,215070,215000,2a d a d a d a d a d +⨯⨯>+<∴+>+<><，，当10n =时，10111011272722()01022714S aa a a d a +=+>+-=>， 当11n =时，11111215011Sa a d +=+<所以选B. 【点睛】本题考查等差数列通项公式与求和公式，考查基本分析判断能力，属中档题. 10．数列{}:1,1,2,3,5,8,13,21,34,n F ，称为斐波那契数列，是由十三世纪意大利数学家列昂纳多•斐波那契以兔子繁殖为例子而引入，故又称为“兔子数列”．该数列从第三项开始，每项等于其前相邻两项之和．记该数{}n F 的前n 项和为n S ，则下列结论正确的是（ ）A ．201920212S F =+B ．201920211S F =-C ．201920202S F =+D ．201920201S F =-【解析】利用迭代法可得21123211n n n n n n n a a a a a a a a a ++---=+=+++++++，即11n n a S +=+成立，即可得到答案.【详解】由题意，熟练数列{}n F ：1，1，2，3，5，8，13，21，34，…，即该数列从第三项开始，每项等于其前相邻两项之和，则211121n n n n n n n n n n a a a a a a a a a a ++----=+=++=+++1232n n n n n a a a a a ----=++++=123211n n n n a a a a a a ---=+++++++，即11n n a S +=+成立，所以201920211S a =-成立，故选B. 【点睛】本题主要考查了数列的综合应用问题，其中解答中根据数列的结构特征，合理利用迭代法得出11n n a S +=+是解答本题的关键，着重考查了分析问题和解答问题的能力，属于中档试题.二、填空题11．已知等比数列{}n a 满足：179a a +=，268a a =，且1+<n n a a ，则4α=______；q =______．【答案】22【解析】根据条件列方程组解得首项与公比，再求4a . 【详解】因为17269,8a a a a +==，所以6611112611+98+9=1,88a a q a a q a a q ⎧==∴=⎨=⎩，或611=8,8a q =，因为1n n a a +<，所以31411,=1,q a q a a q >===本题考查等比数列首项与公比，考查基本分析求解能力，属中档题.12．已知等差数列{}n a 的前n 项和记为n S ，若48S =．84S =，则=12S ______；=6S ______．【答案】12-152【解析】根据等差数列和项性质求12S .根据首项与公差求6S . 【详解】因为等差数列中484128,,S S S S S --仍成等差数列，所以84412812122()(),2(48)8(4),12S S S S S S S -=+--=+-∴=-， 因为488,4S S ==,所以11611251443811582665.1322887424a a d S a d a d d ⎧⎧=+⨯⨯=⎪⎪⎪⎪∴∴=+⨯⨯=⎨⎨⎪⎪+⨯⨯==-⎪⎪⎩⎩， 【点睛】本题考查等差数列求和公式以及性质，考查基本分析求解能力，属中档题.13．在ABC ∆中，角A ，B ，C 所对的边分别是a ，b ，c ，已知4a =，30A =︒．若4b =，则ABC ∆的面积为______；若ABC ∆有两解，则b 的取值范围是______．【答案】 48x <<【解析】根据等腰三角形性质可得ABC ∆的面积，根据正弦定理确定有两解条件. 【详解】若4b =，则B 30,120A C ===,因此ABC ∆的面积为0144sin1202⨯⨯⨯= 由正弦定理得8sin sin sin b ab B B A=∴=, 因为ABC ∆有两解，所以0115030,90sin (,1),(4,8).2B B B b >>≠∴∈∈ 【点睛】本题考查正弦定理以及三角形面积，考查基本分析判断与求解能力，属中档题. 14．已知1e ,2e 是不共线的两个单位向量，122a e e =-,12b ke e =+,若a b ,则k =______；若对任意的k ∈R ,a 与b都不可能垂直，则1e 在2e 上的投影为______【答案】21-12【解析】根据向量平行可列方程解得k ;先根据向量数量积探求12e e 的值，再根据向量投影公式可得结果. 【详解】因为//a b ，12,e e 是不共线的两个单位向量，所以1112,2k k ⨯=-⨯∴=- 由题意得()()1212121212221212k 20a b e e ke e k k e e e e e e =-+=-+-=-+-≠, 对任意的k R ∈恒成立，所以1212e e = 所以1e 在2e 上的投影为1212212||e e e e e ⋅=⋅=.【点睛】本题考查向量共线、垂直与投影，考查基本分析判断与求解能力，属中档题. 15． 已知向量a ,b 满足||1a =，||2b =，()a a b ⊥+，则a 与b 夹角的大小是______． 【答案】34π【解析】由向量垂直的充分必要条件可得2a b a ⋅=-，据此求得向量夹角的余弦值，然后求解向量的夹角即可. 【详解】由()a a b ⊥+得，()0a a b ⋅+=，即20a a b +⋅=，据此可得：2cos ,a b a b a b a ⋅=⋅⋅=-，12cos ,212a b ∴=-=-⨯， 又a 与b 的夹角的取值范围为[0,]π，故a 与b 的夹角为34π. 【点睛】本题主要考查平面向量的数量积，向量垂直的充分必要条件，向量夹角的计算等知识，意在考查学生的转化能力和计算求解能力.16．已知ABC ∆中，A ∠的平分线交对边BC 于点D ，3AB AC =，且AD kAC =，则实数k 的取值范围是______. 【答案】3(0,)2【解析】根据三角形面积公式列函数关系式，再根据三角形内角范围求结果. 【详解】由题意得111sin sin sin 22222A A AB AC A AB AD AC AD ⨯⨯⨯=⨯⨯⨯+⨯⨯⨯, 所以11132sin cos 3sin sin 2222222A A A A AC AC AC kAC AC kAC ⨯⨯⨯=⨯⨯⨯+⨯⨯⨯,即3π3cos ,(0,)cos (0,1),(0,).222222A A A k k =∈∴∈∈ 【点睛】本题考查三角形面积公式，考查基本分析判断与求解能力，属中档题.17．已知数列{}n a 满足11a =，且当2n ≥时，()2110n n n n a a a ---+=，则n a =______．【答案】12n n+ 【解析】变形递推关系式，再根据叠乘法求结果. 【详解】当2n ≥时，()2110n n n n a a a ---+=，所以()1+11n n na n n a n -=-，因此当2n ≥时，()()12111113111=2111222n n n n n nn nn n na n a n a a a n n n n n --+++++=-⋅-==⋅⋅⋅⨯⨯==--所以1=2n n a n+ 因为当1n =时，1112n a n +==，所以1=2n n a n+. 【点睛】本题考查利用叠乘法求数列通项，考查基本分析判断与求解能力，属中档题.三、解答题18．已知函数22()33f x ax ax a =-+-．（Ⅰ）若不等式0)(<x f 的解集是{|}x l x b <<，求实数a 与b 的值；（Ⅱ）若0a <，且不等式()4<f x 对任意[3,3]x ∈-恒成立，求实数a 的取值范围． 【答案】（Ⅰ）3,2a b ==（Ⅱ）704a -<< 【解析】（Ⅰ）根据不等式解集与对应方程根的关系列式求解，（Ⅱ）分离变量，转化为求对应函数最值问题. 【详解】（Ⅰ）因为不等式()0f x <的解集是{}1x x b <<， 所以1b ，为22330ax ax a -+-=两根，且0a >,因此2132033b b a a a b a +=⎧=⎧⎪>∴⎨⎨-==⎩⎪⎩（Ⅱ）因为0a <，所以不等式()4f x <可化为2273a x x a --> 因为当[]3,3x ∈-时223993x 244x x -=--≥-，,所以2974a a-->，因为0a <，解得70.4a -<<【点睛】本题考查不等式解集与对应方程根的关系以及不等式恒成立问题，考查基本分析判断与求解能力，属中档题.19．在ABC ∆中，角A ，B ，C 所对的边分别是a ，b ，c ，已知ABC ∆1，且sin sin A B C +=（Ⅰ）求边c 的长；（Ⅱ）若ABC ∆的面积为1sin 5C ，求cos C 的值． 【答案】（Ⅰ）1c =（Ⅱ）1cos =4C 【解析】（Ⅰ）先根据正弦定理得边的关系，再根据周长求c ；（Ⅱ）根据三角形面积公式得ab 的值，再根据余弦定理求结果. 【详解】（Ⅰ）因为sin sin A B C +=，所以由正弦定理得a b +=,1，所以1,1,a b c c c ++=+==（Ⅱ）因为ABC ∆的面积为1sin 5C ，所以112sin sin 255ab C C ab ==，，所以222222221()215cos .222425a b c a b ab c C ab ab -⋅-+-+--====⋅ 【点睛】本题考查正弦定理、余弦定理以及面积公式，考查基本分析判断与求解能力，属中档题. 20．如图，在梯形ABCD 中，AB CD ∥，1AD CD ==，3AB =，（Ⅰ）若AC AB BD λ+=，求实数λ的值； （Ⅱ）若AD BC ⊥，求数量积AC BD ⋅的值 【答案】（Ⅰ）43-（Ⅱ）3- 【解析】（Ⅰ）根据平面向量基本定理求解，（Ⅱ）根据向量数量积定义求解. 【详解】（Ⅰ）因为AC AB BD λ+=，所以AD DC AB BA AD λ++=+,103AB AB AB λ++=,因此43λ=-，（Ⅱ）()()()()()22222········3?3 3.AC BD AD DC BC CD AD CD DC BC CD AD BC CD CD AB BC CD BC CD CD CD CD CD CD CD =++=+-=--=++--=-+-=-=- 【点睛】本题考查平面向量基本定理以及向量数量积，考查基本分析判断与求解能力，属中档题. 21．设公差不为0的等差数列{}n a 中，25a =，且1311,,a a a 构成等比数列． （Ⅰ）求数列{}n a 的通项公式；（Ⅱ）若数列{}n b 的前n 项和n S 满足：11123n n S ⎛⎫=-⎪⎝⎭，求数列{}n n a b 的前n 项和n T ． 【答案】（Ⅰ）31n a n =- （Ⅱ）767443n nn T +=-⋅ 【解析】（Ⅰ）根据条件列方程解得公差，再根据等差数列通项公式得结果，（Ⅱ）先根据和项求通项，再根据错位相减法求和. 【详解】（Ⅰ）因为1311,,a a a 构成等比数列，所以23111a a a =，()()()255953d d d d ∴-+=+⇒=（0舍去）所以()2231n a a n d n =+-=-（Ⅱ）当1n =时111111233b S ⎛⎫==-= ⎪⎝⎭， 当2n ≥时11111112333n n n n n n b S S S --⎛⎫=-==-= ⎪⎝⎭， 313n n nn a b -∴= ， 22531333n n n T -=+++ 2311253431 33333n n n n n T +--=++++ 相减得2312233331 333333n n n n T +-=++++- 所以121111311?213323n n nn T （）--=++++- 11113131?122313n n n ---=+--（） 即767443n nn T +=-⋅ 【点睛】本题考查等差数列通项公式以及错位相减法求和，考查基本分析求解能力，属中档题.22．已知数列{}n a 满足12a =,()*12(1)n n n a a n N ++=-∈． （Ⅰ）求证：数列{}(1)n n a --是等比数列； （Ⅱ）比较n a 与312n +的大小，并用数学归纳法证明； （Ⅲ）设12nn n n b a a +-=，数列{}n b 的前n 项和为n T ，若n T m <对任意*n N ∈成立，求实数m 的取值范围．【答案】（Ⅰ）见证明（Ⅱ）312n n a +≥（Ⅲ）13m ≥ 【解析】（Ⅰ）根据等比数列定义证明，（Ⅱ）先求n a ，再根据数学归纳法证明，（Ⅲ）先化简n b ，再利用裂项相消法求和得n T ，最后根据n T 最大值得结果.【详解】（Ⅰ）()()()()()()()11112112212111n n n n n n n n n n n n n a a a a a a +++---+----+-===------- 且1130a +=≠,(){}1n n a ∴--是以3为首项，2-为公比的等比数列，（Ⅱ）由（Ⅰ）知：()()1132n n n a ---=⨯-()()()()11132+11321n n n n n a ---∴=⨯--=-⨯- 1321n n a -∴=⨯-312n n a +≥,下面用数学归纳法证明 （1）当1n =时,31 22n n a +=≥ （2）假设当*,n k k N =∈时,31 2k k a +≥, 当1n k =+时,()()131131 3212112113222k k k k k a a k ++++⎛⎫=⨯-=+-≥+-=+> ⎪⎝⎭,即当1n k =+时,结论成立，由（1）（2）得312n n a +≥, （Ⅲ）因为()()()()1112213211321n nn n n n n n n b a a --+--==-⨯--⨯- ()()1122113321321321321n n n n n --⎛⎫==- ⎪⨯-⨯-⨯-⨯-⎝⎭ 011212112112112111332132133213213321321323213n n n n T -⎛⎫⎛⎫⎛⎫⎛⎫∴=-=-+=-=-< ⎪ ⎪ ⎪ ⎪⨯-⨯-⨯-⨯-⨯-⨯-⨯-⎝⎭⎝⎭⎝⎭⎝⎭13m ∴≥ 【点睛】本题考查证等比数列、数学归纳法以及裂项相消法求和，考查基本分析论证与求解能力，属中档题.。
2018-2019学年高一数学下学期期中试题(含解析)
2018-2019学年高一数学下学期期中试题（含解析）注意事项：1.答卷前，考生务必将自己所在的班级、姓名、学号填写在答题卡上.2.选择题每小题选出答案后，用2B铅笔把答题卡.上对应题目选项的答案信息涂黑，答案不能答在试卷上.3.非选择题必须用黑色字迹钢笔或签字笔作答，答案必须写在答题卡各题目指定区域内相应的位置上.考试结束后，将答题卡交回.一、选择题（本题共12个小题,每小题5分,共60分，每小题的四个选项中，只有一个是正确的）1.已知，，且，则（）A. 2B. 1C. 0D. -1【答案】D【解析】∵，∴∵∴∴故选D2.在中，角，，所对边分别是，，，若，，，则角（）A. B. C. D.【答案】C【解析】根据余弦定理，，选C.3.是顶角为的等腰三角形，且，则（）A. B. C. D.【答案】C【解析】【分析】利用已知条件求出向量的长度以及向量的夹角，然后求解向量的数量积即可．【详解】解：是顶角为的等腰三角形，且，则，则．故选：．【点睛】本题考查向量的数量积的应用及运算，是基本知识的考查．4.在数列中，，且，则（）A. B. C. D.【答案】B【解析】【分析】当时，可求出，当时，得，即可得数列为等比数列．【详解】解：当时，则，当时，由得故数列是以为首项等比数列故选【点睛】本题考查由数列的递推公式求数列的通项公式，属于基础题．5.记等差数列的前项和为，若，则该数列的公差（）A. 2B. 3C. 6D. 7【答案】B【解析】【详解】,6.等比数列中，，则等于( )A. 16B. ±4C. -4D. 4【答案】D【解析】分析：利用等比中项求解．详解：，因为为正，解得．点睛：等比数列的性质：若，则．7.已知平面向量满足，且，则向量的夹角为A. B. C. D.【答案】A【解析】【分析】由，结合可得，利用平面向量的数量积公式可得结果.【详解】，，所以，可得，即，，设两向量夹角为，则，，，即为，故选A.【点睛】本题主要考查向量的模、夹角及平面向量数量积公式，属于中档题.平面向量数量积公式有两种形式，一是，二是，主要应用以下几个方面:(1)求向量的夹角，（此时往往用坐标形式求解）；（2）求投影，在上的投影是；（3）向量垂直则;(4)求向量的模（平方后需求）.8.数列的前项和为，若，则（）A. B. C. D.【答案】B【解析】【分析】利用裂项相消法求数列的前项和为．【详解】解：故选【点睛】本题考查裂项相消法求数列的前项和为，属于基础题．9.中，角，，对边分别为，，，，，，则（）A. B. C. D.【答案】A【解析】【分析】利用正弦定理边化角求得，再利用余弦定理求边．【详解】，，，又，由余弦定理得故选【点睛】本题考查正弦定理和余弦定理在解三角形中的应用，属于基础题．10.若两个等差数列，的前项和分别为，且满足，则的值为（）A. B. C. D.【答案】D【解析】【分析】把转化为，然后借助于已知得答案．【详解】解：等差数列、前项和分别为，，且，得．故选．【点睛】本题考查等差数列的性质，考查等差数列的前项和，考查数学转化思想方法，是中档题．11.在中，，，，在边的中线上，则的最小值为（）A. B. C. D.【答案】A【解析】【分析】本题可设，然后将用向量作为基底向量表示出来，再根据向量的运算，即可将问题转化为二次函数求最值问题．【详解】解：由题意，画图如下：可设，，，．，．．由二次函数的性质，可知：当时，取得最小值．故选：．【点睛】本题主要考查基底向量的设立以及用基底向量表示所求向量，最后转化为二次函数求最值问题，本题属基础题．12.古希腊毕达哥拉斯学派的数学家研究过各种多边形数.如将一定数目的点在等距离的排列下可以形成一个等边三角形，这样的数被称为三角形数.如图所示，三角形数,，，……在这个自然数中三角形数的个数是（）A. B. C. D.【答案】A【解析】【分析】求出这一列数的通项，即可求出在中三角形数的个数．【详解】解：由题意知，，……可归纳为则，故在中三角形数的个数为个．故选【点睛】本题考查数列的通项公式，及数列的项的计算，属于基础题．第Ⅱ卷（共90分）二、填空题：本大共4小题，每小题5分，满分20分.13.在ΔABC中，已知a=1，b=, A=30°，则B等于____________；【答案】或【解析】分析：根据正弦定理求解即可．详解：由正弦定理可知，解得，故解得或点睛：本题为易错题，根据大角对大边，正弦值在一、二象限均有取值，只要角大于角即可．14.如果数列的前项和，则此数列的通项公式__________．【答案】【解析】【分析】利用数列中与关系，得出，但，由此判定数列从第项起为等比数列，通项公式可求．【详解】解：当时，，得．当时，，得，当时，不成立，故数列为从第项起为等比数列．故答案为【点睛】本题考查利用数列中与关系求数列通项，考查等比数列判定，通项公式求解．需具有转化、变形、计算能力．15.某人为测出所住小区的面积，进行了一些测量工作，最后将所住小区近似地画成如图所示的四边形，测得的数据如图所示，则该图所示的小区的面积是______.【答案】【解析】【分析】连结，由余弦定理可求，在中由正弦定理可求，利用面积公式分别求出，，即可求出四边形的面积．【详解】解：如图，连结，由余弦定理可知，故，，，，在中由正弦定理得：，即，故.故答案为【点睛】本题考查正弦定理、余弦定理及三角形面积公式，属于基础题．16.已知等差数列中，，公差d>0，则使得前n项和取得最小值时的正整数n的值是______．【答案】6或7【解析】【分析】将转化为的形式，得到，即，由此判断前或项的和最小.详解】]由且得，，且，即，即，即，故且最小.【点睛】本题主要考查利用基本元的思想，求等差数列的前项和取得最小值时的值.直接用等差数列的通项公式，将已知条件转化为的形式，由此得到为零，从而求得使等差数列的前项和取得最小值时的值.属于中档题.三、解答题：共70分.解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤.17.记为等差数列的前项和，已知，．（1）求的通项公式；（2）求，并求的最小值．【答案】（1）an=2n–9，（2）Sn=n2–8n，最小值为–16．【解析】分析：（1）根据等差数列前n项和公式，求出公差，再代入等差数列通项公式得结果，（2）根据等差数列前n项和公式得的二次函数关系式，根据二次函数对称轴以及自变量为正整数求函数最值.详解：（1）设{an}的公差为d，由题意得3a1+3d=–15．由a1=–7得d=2．所以{an}的通项公式为an=2n–9．（2）由（1）得Sn=n2–8n=（n–4）2–16．所以当n=4时，Sn取得最小值，最小值为–16．点睛：数列是特殊的函数，研究数列最值问题，可利用函数性质，但要注意其定义域为正整数集这一限制条件.18.如图，在中，，是边上一点，，，，为锐角.(1)求角大小；(2)求的长.【答案】（1）（2）【解析】【分析】（1）在三角形中，利用正弦定理表示出，求出，确定出的度数；（2）在中，设，由余弦定理可得，即可求出的长．【详解】（1）在中，，，由正弦定理可得，，即，，为锐角，，（2）在中，设，由正弦定理可得，，即，，即.【点睛】考查了正弦、余弦定理，以及特殊角的三角函数值，熟练掌握定理是解本题的关键．19.数列满足，，.(1)设，证明是等差数列；(2)求的通项公式.【答案】（1）证明见解析（2）【解析】【分析】（1）要证是等差数列，即证，即由已知可得．（2）由（1）可得，利用累加法，求出数列的通项公式．【详解】（1）由得，又，所以是首项为，公差为的等差数列；（2）由（1）得，，由得，，则，，，，，所以，又，所以的通项公式.【点睛】本题考查：①用定义法证明等差数列；②等差数列的通项公式；③累加法求数列的通项公式；形如“”的递推关系式，求通项时一般利用累加法，属于中档题．20.的内角，，的对边分别为，，，且.(1)求；(2)若，求【答案】（1）（2）【解析】【分析】（1）由正弦定理化简已知等式可得：，由余弦定理可得，结合范围，可求的值．（2）可设，，由余弦定理可得，再由余弦定理，得，利用同角三角函数基本关系式可求的值．【详解】（1）由及正弦定理可得：，即.由余弦定理可得，又，.（2），所以可设，，则由余弦定理可得，，再由余弦定理得，故，.【点睛】本题主要考查了正弦定理，余弦定理，三角函数恒等变换的应用，考查了计算能力和转化思想，属于中档题．21.已知是等差数列，是各项为正数的等比数列，且，，.⑴求数列和的通项公式；⑵若，求数列的前项和.【答案】(1) ，;(2) .【解析】【分析】设等差数列的公差为，等比数列的公比为，根据等差数列和等比数列的通项公式，结合已知条件，，.可列出关于的方程组，解方程组求出的值，最后求出数列和的通项公式；(2)用错位相消法，结合等比数列前项和公式，可以求出数列的前项和.【详解】(1)设等差数列的公差为，等比数列的公比为，因为，，所以有，所以，.(2)因为，.，所以，因此①，②，①—②得：，.【点睛】本题考查了等比数列和等差数列的通项公式，考查了用错位相消法求数列前项和.22.已知、、、为同一平面上的四个点，且满足，，设，的面积为，的面积为.（1）当时，求的值；（2）当时，求的值.【答案】（1）.（2）.【解析】试题分析：（I）在中，由余弦定理得，在中，由余弦定理得到，即可求解的值；（II）由，得到，从而，由此能求出．试题解析：（Ⅰ）在中，由余弦定理得所以在中，由余弦定理得所以所以.（Ⅱ）因为，所以所以解得考点：余弦定理；三角函数的恒等变换.【方法点晴】本题主要考查了三角形的面积的求法等问题，其中解答中涉及到三角形的面积，余弦定理，三角恒等变换等知识点综合考查，着重考查了学生分析问题和解答问题的能力，以及推理与运算能力，同时考查了转化与化归思想，解题是要认真审题，注意余弦定理的合理运用，试题有一定的难度，属于中档试题.2018-2019学年高一数学下学期期中试题（含解析）注意事项：1.答卷前，考生务必将自己所在的班级、姓名、学号填写在答题卡上.2.选择题每小题选出答案后，用2B铅笔把答题卡.上对应题目选项的答案信息涂黑，答案不能答在试卷上.3.非选择题必须用黑色字迹钢笔或签字笔作答，答案必须写在答题卡各题目指定区域内相应的位置上.考试结束后，将答题卡交回.一、选择题（本题共12个小题,每小题5分,共60分，每小题的四个选项中，只有一个是正确的）1.已知，，且，则（）A. 2B. 1C. 0D. -1【答案】D【解析】∵，∴∵∴∴故选D2.在中，角，，所对边分别是，，，若，，，则角（）A. B. C. D.【答案】C【解析】根据余弦定理，，选C.3.是顶角为的等腰三角形，且，则（）A. B. C. D.【答案】C【解析】【分析】利用已知条件求出向量的长度以及向量的夹角，然后求解向量的数量积即可．【详解】解：是顶角为的等腰三角形，且，则，则．故选：．【点睛】本题考查向量的数量积的应用及运算，是基本知识的考查．4.在数列中，，且，则（）A. B. C. D.【答案】B【解析】【分析】当时，可求出，当时，得，即可得数列为等比数列．【详解】解：当时，则，当时，由得故数列是以为首项等比数列故选【点睛】本题考查由数列的递推公式求数列的通项公式，属于基础题．5.记等差数列的前项和为，若，则该数列的公差（）A. 2B. 3C. 6D. 7【答案】B【解析】【详解】,6.等比数列中，，则等于( )A. 16B. ±4C. -4D. 4【答案】D【解析】分析：利用等比中项求解．详解：，因为为正，解得．点睛：等比数列的性质：若，则．7.已知平面向量满足，且，则向量的夹角为A. B. C. D.【答案】A【解析】【分析】由，结合可得，利用平面向量的数量积公式可得结果.【详解】，，所以，可得，即，，设两向量夹角为，则，，，即为，故选A.【点睛】本题主要考查向量的模、夹角及平面向量数量积公式，属于中档题.平面向量数量积公式有两种形式，一是，二是，主要应用以下几个方面:(1)求向量的夹角，（此时往往用坐标形式求解）；（2）求投影，在上的投影是；（3）向量垂直则;(4)求向量的模（平方后需求）.8.数列的前项和为，若，则（）A. B. C. D.【答案】B【解析】【分析】利用裂项相消法求数列的前项和为．【详解】解：故选【点睛】本题考查裂项相消法求数列的前项和为，属于基础题．9.中，角，，对边分别为，，，，，，则（）A. B. C. D.【答案】A【解析】【分析】利用正弦定理边化角求得，再利用余弦定理求边．【详解】，，，又，由余弦定理得故选【点睛】本题考查正弦定理和余弦定理在解三角形中的应用，属于基础题．10.若两个等差数列，的前项和分别为，且满足，则的值为（）A. B. C. D.【答案】D【解析】【分析】把转化为，然后借助于已知得答案．【详解】解：等差数列、前项和分别为，，且，得．故选．【点睛】本题考查等差数列的性质，考查等差数列的前项和，考查数学转化思想方法，是中档题．11.在中，，，，在边的中线上，则的最小值为（）A. B. C. D.【答案】A【解析】【分析】本题可设，然后将用向量作为基底向量表示出来，再根据向量的运算，即可将问题转化为二次函数求最值问题．【详解】解：由题意，画图如下：可设，，，．，．．由二次函数的性质，可知：当时，取得最小值．故选：．【点睛】本题主要考查基底向量的设立以及用基底向量表示所求向量，最后转化为二次函数求最值问题，本题属基础题．12.古希腊毕达哥拉斯学派的数学家研究过各种多边形数.如将一定数目的点在等距离的排列下可以形成一个等边三角形，这样的数被称为三角形数.如图所示，三角形数,，，……在这个自然数中三角形数的个数是（）A. B. C. D.【答案】A【解析】【分析】求出这一列数的通项，即可求出在中三角形数的个数．【详解】解：由题意知，，……可归纳为则，故在中三角形数的个数为个．故选【点睛】本题考查数列的通项公式，及数列的项的计算，属于基础题．第Ⅱ卷（共90分）二、填空题：本大共4小题，每小题5分，满分20分.13.在ΔABC中，已知a=1，b=, A=30°，则B等于____________；【答案】或【解析】分析：根据正弦定理求解即可．详解：由正弦定理可知，解得，故解得或点睛：本题为易错题，根据大角对大边，正弦值在一、二象限均有取值，只要角大于角即可．14.如果数列的前项和，则此数列的通项公式__________．【答案】【解析】【分析】利用数列中与关系，得出，但，由此判定数列从第项起为等比数列，通项公式可求．【详解】解：当时，，得．当时，，得，当时，不成立，故数列为从第项起为等比数列．故答案为【点睛】本题考查利用数列中与关系求数列通项，考查等比数列判定，通项公式求解．需具有转化、变形、计算能力．15.某人为测出所住小区的面积，进行了一些测量工作，最后将所住小区近似地画成如图所示的四边形，测得的数据如图所示，则该图所示的小区的面积是______.【答案】【解析】【分析】连结，由余弦定理可求，在中由正弦定理可求，利用面积公式分别求出，，即可求出四边形的面积．【详解】解：如图，连结，由余弦定理可知，故，，，，在中由正弦定理得：，即，故.故答案为【点睛】本题考查正弦定理、余弦定理及三角形面积公式，属于基础题．16.已知等差数列中，，公差d>0，则使得前n项和取得最小值时的正整数n 的值是______．【答案】6或7【解析】【分析】将转化为的形式，得到，即，由此判断前或项的和最小.详解】]由且得，，且，即，即，即，故且最小.【点睛】本题主要考查利用基本元的思想，求等差数列的前项和取得最小值时的值.直接用等差数列的通项公式，将已知条件转化为的形式，由此得到为零，从而求得使等差数列的前项和取得最小值时的值.属于中档题.三、解答题：共70分.解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤.17.记为等差数列的前项和，已知，．（1）求的通项公式；（2）求，并求的最小值．【答案】（1）an=2n–9，（2）Sn=n2–8n，最小值为–16．【解析】分析：（1）根据等差数列前n项和公式，求出公差，再代入等差数列通项公式得结果，（2）根据等差数列前n项和公式得的二次函数关系式，根据二次函数对称轴以及自变量为正整数求函数最值.详解：（1）设{an}的公差为d，由题意得3a1+3d=–15．由a1=–7得d=2．所以{an}的通项公式为an=2n–9．（2）由（1）得Sn=n2–8n=（n–4）2–16．所以当n=4时，Sn取得最小值，最小值为–16．点睛：数列是特殊的函数，研究数列最值问题，可利用函数性质，但要注意其定义域为正整数集这一限制条件.18.如图，在中，，是边上一点，，，，为锐角.(1)求角大小；(2)求的长.【答案】（1）（2）【解析】【分析】（1）在三角形中，利用正弦定理表示出，求出，确定出的度数；（2）在中，设，由余弦定理可得，即可求出的长．【详解】（1）在中，，，由正弦定理可得，，即，，为锐角，，（2）在中，设，由正弦定理可得，，即，，即.【点睛】考查了正弦、余弦定理，以及特殊角的三角函数值，熟练掌握定理是解本题的关键．19.数列满足，，.(1)设，证明是等差数列；(2)求的通项公式.【答案】（1）证明见解析（2）【解析】【分析】（1）要证是等差数列，即证，即由已知可得．（2）由（1）可得，利用累加法，求出数列的通项公式．【详解】（1）由得，又，所以是首项为，公差为的等差数列；（2）由（1）得，，由得，，则，，，，，所以，又，所以的通项公式.【点睛】本题考查：①用定义法证明等差数列；②等差数列的通项公式；③累加法求数列的通项公式；形如“”的递推关系式，求通项时一般利用累加法，属于中档题．20.的内角，，的对边分别为，，，且.(1)求；(2)若，求【答案】（1）（2）【解析】【分析】（1）由正弦定理化简已知等式可得：，由余弦定理可得，结合范围，可求的值．（2）可设，，由余弦定理可得，再由余弦定理，得，利用同角三角函数基本关系式可求的值．【详解】（1）由及正弦定理可得：，即.由余弦定理可得，又，.（2），所以可设，，则由余弦定理可得，，再由余弦定理得，故，.【点睛】本题主要考查了正弦定理，余弦定理，三角函数恒等变换的应用，考查了计算能力和转化思想，属于中档题．21.已知是等差数列，是各项为正数的等比数列，且，，.⑴求数列和的通项公式；⑵若，求数列的前项和.【答案】(1) ，;(2) .【解析】【分析】设等差数列的公差为，等比数列的公比为，根据等差数列和等比数列的通项公式，结合已知条件，，.可列出关于的方程组，解方程组求出的值，最后求出数列和的通项公式；(2)用错位相消法，结合等比数列前项和公式，可以求出数列的前项和.【详解】(1)设等差数列的公差为，等比数列的公比为，因为，，所以有，所以，.(2)因为，.，所以，因此①，②，①—②得：，.【点睛】本题考查了等比数列和等差数列的通项公式，考查了用错位相消法求数列前项和.22.已知、、、为同一平面上的四个点，且满足，，设，的面积为，的面积为.（1）当时，求的值；（2）当时，求的值.【答案】（1）.（2）.【解析】试题分析：（I）在中，由余弦定理得，在中，由余弦定理得到，即可求解的值；（II）由，得到，从而，由此能求出．试题解析：（Ⅰ）在中，由余弦定理得所以在中，由余弦定理得所以所以.（Ⅱ）因为，所以所以解得考点：余弦定理；三角函数的恒等变换.【方法点晴】本题主要考查了三角形的面积的求法等问题，其中解答中涉及到三角形的面积，余弦定理，三角恒等变换等知识点综合考查，着重考查了学生分析问题和解答问题的能力，以及推理与运算能力，同时考查了转化与化归思想，解题是要认真审题，注意余弦定理的合理运用，试题有一定的难度，属于中档试题.。
2018浙江省高一(下)期中数学试题
2018浙江省高一（下）期中数学试题本试卷满分150分，考试时间120分钟一、选择题：本大题共8小题，每小题5分，共40分，在每小题的四个选项中，只有一项是符合要求的，把答案填在答题卷的相应位置上.1．设集合⎭⎬⎫⎩⎨⎧=⎭⎬⎫⎩⎨⎧==3,23,22,21,4tan N x x M π，则=N M （ ）A ．MB ．⎭⎬⎫⎩⎨⎧22C ．D ．{}0 2．已知函数)sin()(ϕ+=x x f 为偶函数，则ϕ的取值可以为 （ ）A ．2π-B ．πC ．3π D ．03．设△ABC 的内角A , B , C 所对的边分别为a , b , c , 且B ac c a b cos 2222++=，则=∠B （ ）A ．6πB ．3πC ．2πD ．23π4．已知是边长为2的等边三角形,点D 为BC 边的中点，则=⋅BD AB （ ） A ．2-B ．1-C ．1D ．25．为了得到函数x x y 2cos 2sin +=的图像，可以将函数x y 2sin 2=的图像（ ）A ．向右平移4π个单位 B ．向左平移4π个单位 C ．向右平移8π个单位 D ．向左平移8π个单位6．已知，角,,所对应的边分别为，且，则是（ ）A ．直角三角形B ．等边三角形C ．钝角三角形D ．锐角三角形7．已知b a ,是单位向量，0=⋅b a ，若向量c1=+-a ，则-的取值范围是（ ） A ．[]12,12+- B ．[]12,1+C ．[]2,0D ．[]15,15+-8．已知函数)(x f 在R 上满足0)()(=+-x f x f ，且0>x 时,)sin 2sin (21)(αα+++=x x x f )232(sin 23παπα≤≤-+对任意的R x ∈，都有)()33(x f x f ≤-恒成立，则实数α的取值范围为（ ） A ．[]π,0 B ．⎥⎦⎤⎢⎣⎡-32,3ππ C ．⎥⎦⎤⎢⎣⎡-67,6ππ D ．⎥⎦⎤⎢⎣⎡-34,3ππ 二、填空题：本大题共7小题，多空题每题6分，单空题每题4分，共36分.把答案填在答题卷的相应位置上. 9．函数)10)(32(log )(≠>-=a a x x f a 且的定义域为 ，图像过的定点为 ．10．已知向量)cos ,(sin x x a =，)3,1(=b ，若b a // 且b a ,方向相同，则=a ；若函数b a x f ⋅=)(的图像关于直线)0(πϕϕ<<=x 对称，则=ϕ ． 11．若,10sin 3cos -=+αα则αtan = ,α2sin = ． 12．已知)2sin(3)2cos(3)(x x x f ++-=ππ，则)(x f 的最小正周期为 ，)(x f 的最大值为 ．∅ABC ∆ABC ∆A B C c b a ,,sin sin cos cos A B A B +=+ABC ∆13．已知函数⎩⎨⎧≥--<+=)0(1)0(1)(x x x x x f ，则不等式1)()1(≤++x f x x 的解集是 ．14．已知△ABC 中， 4,3,90===∠BC AC C,一直线分△ABC 为面积相等的两个部分，且夹在AB 、BC 之间的线段为MN ，则MN 长度的最小值为 ．15．已知2)2(log )(2222-+++=a x a x x f 有唯一零点，则实数a 的值为________． 三、解答题：本大题共5小题，共74分．解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤． 16．（本题满分14分）在中，角的对边分别为54cos ,4,,,=π=B A c b a ． （Ⅰ）求C cos 的值； （Ⅱ）若5,22==b a ，求的面积．17．（本题满分15分）在中,角C B A ,,所对的边分别是c b a ,,,设向量 )2,cos 2(b cC m -=,)1,2(a n =,且n m ⊥.（Ⅰ）求角A 的值； （Ⅱ）若2=a ,求的周长l 的取值范围.18．（本题满分15分）已知函数1)6cos(sin 4sin 4)(2-π++=x x x x f ． （Ⅰ）当π≤≤x 0时，求方程1)(=x f 的解；（Ⅱ）若函数)()3(21)12(21)(R x x f x f x g ∈+++=ππ，试判断函数)(x g 的奇偶性，并求)(x g 的的值域．19．（本题满分15分）对于函数)(x f ，若存在给定的实数对),(b a ，对定义域中的任意实数x ，都有b x a f x a f =-⋅+)()(成立，则称函数)(x f 为“Ψ函数”．（Ⅰ）函数xe xf =)(是“Ψ函数”，求出所有实数对()b a ,满足的关系式，并写出两个实数对；（Ⅱ）判断函数x x f sin )(=是否为“Ψ函数”，并说明理由．20．（本题满分15分）已知函数xx a xx x f -+⋅++-=1111)(（R ∈a ）.（Ⅰ）当1-=a 时,判断()f x 在区间)1,1(-上的单调性，并说明理由； （Ⅱ）若0>a 时，对于区间]21,21[-上任意取的三个实数m ,n ,p ，都存在以)(m f ,)(n f ,)(p f 为边长的三角形，试求实数a 的取值范围．高一数学参考答案一.选择题：本大题共8小题，每小题5分，共40分1 2 3 4 5 6 7 8 二.填空题：本大题共7小题，多空题每题6分，单空题每题4分，共36分. 9.),23(+∞ （或⎭⎬⎫⎩⎨⎧>23x x 或23>x ）；)0,2( 10.)23,21( ；6πϕ= 11.3 ；5312.π2 ；32 13.[)+∞-,3 14. 2 15. 1三.解答题：本大题共5小题，共74分．解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤． 16.（Ⅰ）53sin ,054cos =∴>=B B …………………………2分)4cos()]4(cos[cos B B C +-=+-=πππ …………………………4分10254225322)sin 4sincos 4(cos-=⋅-⋅=--=B B ππ……………7分 （Ⅱ）由（Ⅰ）知道1027sin =C …………………………10分 5,22==b a557102752221sin 21=⋅⋅⋅==∴∆C ab S ABC …………………………14分 17.（Ⅰ）0=⋅⇒⊥n m n m02cos 22=-+⋅b cC a …………………………2分 由正弦定理得：0sin sin 21cos sin =-+B C C AC A C A C A C A B sin cos cos sin )sin()](sin[sin +=+=+-=π代入上式………5分21cos sin 21sin cos =∴=A C C A 3π=∴A …………………………7分 （Ⅱ）由正弦定理：AaC c B b sin sin sin == 得：)3sin(34)](sin[34sin 34,sin 34ππ+=+-===B B AC c B b …11分)3sin(34sin 342π+++=++=∴B B c b a l)6sin(42)cos 21sin 23(42)cos 23sin 21(sin 342π++=++=+++=B B B B B B …………13分320π<<B 6566πππ<+<∴B 1)6sin(21≤+<∴πB (]6,4∈∴l ……………………………………………………15分 18.（Ⅰ）1)sin 21cos 23(sin 4sin 41)6cos(sin 4sin 4)(22--+=-++=x x x x x x x x f π……………………………………………………2分)62sin(22cos 2sin 31sin 2cos sin 32sin 422π-=-=--+=x x x x x x x21)62sin(1)62sin(2=-∴=-∴ππx x …………………………4分)(6526262Z k k k x ∈++=-∴πππππ或 …………………………6分π≤≤x 0 26ππ==∴x x 或 ……………………………………………8分（Ⅱ）x x x f x f x g 2cos 2sin )3(21)12(21)(+=+++=ππ )(2cos 2sin )(2cos )(2sin )(x g x x x x x g =+=-+-=-)(x g ∴为偶函数 …………………………………………………11分 x x x x x x g 4sin 12cos 2sin 212cos 2sin )(+=+=+=)(x g ∴的值域为[]2,1……………………………………………………………15分 19.（Ⅰ）函数xe xf =)(是一个“Ψ函数” 由b x a f x a f =-⋅+)()(得：b e e x a xa =-+b ea=∴2 （或b a ln 21=）…………………………………………………4分如：),1(),1,0(2e 等………………………………………………………6分 （Ⅱ）x xf sin )(=不是“Ψ函数” …………………………………………………7分 若函数x x f sin )(=是 “Ψ函数”则b x a x a =-+)sin()sin( 恒成立………………………………………………8分 由b x a x a x a x a =-+)sin cos cos )(sin sin cos cos (sin 恒成立得b x a x a =-2222sin cos cos sin ………………………10分 b x a x a =--)cos 1(cos cos sin 2222b a x =-22cos cos 即b a x +=22cos cos ∵R ∈x 则]1,0[cos 2∈x而b a +2cos 为常数，这不可能∴函数x x f sin )(=不是 “Ψ函数” …………………………………………15分 另法：（其它方法酌情给分）即)sin (cos sin cos cos sin 222222x x b x a x a +=- 0sin )(cos cos )(sin 2222=+--∴x b a x b a 恒成立⎪⎩⎪⎨⎧-==∴ba b a 22cos sin若0=b ，则0cos sin ==a a ，不可能 若0≠b ，则1tan 2-=a ，不可能 ∴函数x x f sin )(=不是 “Ψ函数”20.（Ⅰ）1-=a 时，xx xx x f -+-+-=1111)(为偶函数……………………………1分只讨论10<≤x 时的单调情况 令xx t +-=11 )10(≤<t ， 11211-+=+-=x x x t 在[)1,0∈x 上单调递减 tt y 1-=在(]1,0∈t 上单调递增∴函数)(x f 在[)1,0上单调递减……………………………………………3分∵函数)(x f 为偶函数 ∴)(x f 在(]0,1-上单调递增……………4分（Ⅱ）令xx t +-=11，由2121≤≤-x 得⎥⎦⎤⎢⎣⎡∈-+=1,31112x t )131(≤≤+=∴t t a t y 由题意得：在区间]1,31[上，恒有max min 2y y >. …………………………6分①当910≤<a 时，t at y +=在]1,31[上单调递增，313,1min max +=+=a y a y 由max min 2y y >,得151>a ，从而91151≤<a . …………………………………………………………………8分②当3191≤<a 时，t at y +=在],31[a 上单调递减，在]1,[a 上单调递增，1}1,313max{,2max min +=++==∴a a a y a y ，由max min 2y y >得347347+<<-a ，从而3191≤<a ；………………10分③当131<<a 时，t at y +=在],31[a 上单调递减，在]1,[a 上单调递增，313}1,313max{,2max min +=++==∴a a a y a y ，由max min 2y y >得93479347+<<-a ，从而131<<a ； …………………12分 ④当1≥a 时，t a t y +=在]1,31[上单调递减， 313,1max min +=+=a y a y由max min 2y y >得35<a ，从而351<≤a ；……………………………………………14分综上，35151<<a . …………………………………………………………………15分。
1904浙北G2高一下期中考数学答案
7 4
6n 7 4 3n
…………………………………5
分
22. （本题满分 15 分）已知数列an 满足 a1 2 ， an1 2an 1n n N * .
（Ⅰ）求证：数列 an 1n 是等比数列；
（Ⅱ）比较
an
与 3n 1 的大小，并用数学归纳法证明； 2
（Ⅲ）设 bn
2n an an 1
5
答案：（Ⅰ） c 1 （Ⅱ） cos C= 1 4
20．（本题满分 15 分）如图，在梯形 ABCD 中， AB // CD, AD CD 1, AB 3,
（Ⅰ）若 AC AB BD ，求实数 的值； （Ⅱ）若 AD BC ,求数量积 ACBD 的值
D
C
答案：（Ⅰ） 4 3
浙北 G2 期中联考
2018 学年第二学期高一数学
参考答案及评分标准
一、选择题：每小题 4 分，共 40 分
1
2
3
4
5
6
7
8
9
10
C
B
C
B
D
C
D
A
B
D
二、填空题：本大题共 7 小题，多空题每题 6 分，单空题每题 4 分，共 36 分
11、 2 2 ， 2 ；
13、 4 3 ， 4 x 8 ； 15、 3 ；
（Ⅲ） bn
2n an an 1
(1)n1(3 2n1
2n 1)(1)n (3 2n
1)
(3
2n1
2n 1)(3
2n
1)
2 3
3
1 2n1
1
3
1 2n
1
………………………………3
2018—2019学年高一第二学期期中试卷数学
11. 在 ABC 中， B 45 , C 60 , c 6 ，则 b =
12. 已知 | a| ＝ 1， | b| ＝ 2 3 ， a 与 b 的夹角为 150 ，则 |2 a b|= 13.函数 y 3 sin x cos2 x 的最小值是 _______，最大值是 ________.
14.向量 a＝(1,2)，b＝(x，1) 当 （ a＋ 2b） （2a— b） 时，则 x 的值为
数 2018— 2019 学年高一第二学期期中试卷
学
（满分 120 分，考试时间 100 分钟。） 本试卷共 3 页。考生务必将答案答在答题卷上，在试卷上作答无效
第Ⅰ卷（选择题，共 50 分）
一、选择题： ( 本大题共 10 小题，每小题 5 分，共 50 分 . 在每小题给出的四个选项中，只
有一项是符ห้องสมุดไป่ตู้题目要求的 )
（）
A.
(,
)
5 (, )
42
4
B． ( , ) 4
5 C． ( , )
44
D． (0,
)
5 ( ,2 )
4
4
9. 已知 ， 都是锐角， cos
3 ,cos(
5
5
)
，则 cos 值为 （ ）
13
33
A．
65
63
B．
65
33
C．
65
16
D．
65
10. 定义平面向量之间的一种运算“⊙”如下：对任意的
a (m, n) ，b ( p, q)
1．如果角 的终边经过点 (
31 , ) ，那么 tan 的值是
22
（）
A. 3 3
3
浙江省浙北G2联考2018-2019学年高一第二学期期中考试数学试题(解析版)
2018-2019学年浙江省浙北G2高一（下）期中数学试卷一、选择题（本大题共10小题，共40.0分）1.不等式2560xx 的解集是（）A.23x x x 或 B. 23x x C. 61x x x 或 D. 61x x 【答案】C【解析】【分析】先分解因式再解不等式. 【详解】因为2560x x ，所以(1)(6)01x x x 或6x ，选C .【点睛】本题考查解一元二次不等式，考查基本求解能力，属基础题. 2.若ABC 的三个内角满足sin :sin :sin 5:11:13A B C ，则ABC （）A. 一定是锐角三角形B. 一定是直角三角形C. 一定是钝角三角形D. 可能是锐角三角形，也可能是钝角三角形【答案】C【解析】试题分析：由正弦定理得,所以C 是最大的角，由余弦定理,所以C 为钝角，因此三角形ABC 一定是钝角三角形考点：三角形形状的判定及正、余弦定理的应用【此处有视频，请去附件查看】3.已知向量(3,4)OA ，(6,3)OB ，(2,1)OC m m ．若AB OC ∥，则实数m 的值为（）A. 15 B. 35- C. 3 D. 17【答案】C【解析】【分析】根据向量共线坐标表示得方程，解得结果.【详解】因为//AB OC ，所以3,1//2,1m m ,3(1)2 3.m m m 选C.【点睛】本题考查向量共线，考查基本分析与求解能力，属基础题. 4.若,,a b c R ，且a b ，则下列不等式一定成立的是（）A. a c b cB. 2()0a b c C. ac bc D. b b ca a c【答案】B【解析】【分析】根据不等式性质确定选项.【详解】当0c 时，a c b c 不成立；因为20,0c a b ，所以20a b c ；当0c 时，ac bc 不成立；当0c 时，b b ca a c 不成立；所以选 B.【点睛】本题考查不等式性质，考查基本分析判断能力，属基础题.。
2018-2019学年度高一下学期期中考试数学试卷(解析版)
2018-2019学年度第二学期期中考试高一数学一、选择题(本大题共12小题，每小题5分，共60分，在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的)1.（）A. B. C. D.【答案】A【解析】【分析】直接利用两角差的正弦公式计算即可.【详解】由两角差的正弦公式可得故选A.【点睛】本题考查两角差的正弦公式的应用，属基础题.2.下列函数中，以为周期且在区间上为增函数的是（）A. B.C. D.【答案】D【解析】试题分析：A选项周期为，不满足条件；B选项周期为；C选项周期为，且在区间为减函数，不满足条件；D选项周期为，且在区间为增函数；故选D．考点：（1）正弦函数的单调性（2）函数的周期性3.已知向量.若为实数，，则（）A. B. C. 1 D. 2【答案】B【解析】试题分析：因为，，所以，又因为，所以，故选B．考点：1、向量的坐标运算；2、向量平行的性质．视频4.给出下面四个命题：①；②；③；④.其中正确的个数为A. 1个B. 2个C. 3个D. 4个【答案】B【解析】①；②；③；④,所以正确的为①②，选B.5.已知，，与的夹角为，则在方向上的投影为（）A. B. C. D.【答案】C【解析】【分析】由条件及投影的计算公式便可得出向量在方向上的投影为，从而得出该投影的值．【详解】根据条件，在方向上的投影为：故选C.【点睛】本题考查一个向量在另一个向量方向上的投影的定义及计算公式，向量夹角的概念．6.已知函数的部分图象如下图所示，则函数的解析式（）学|科|网...学|科|网...学|科|网...学|科|网...学|科|网...学|科|网...学|科|网...学|科|网...A.B.C.D.【答案】D【解析】【分析】根据函数的图象求出A，ω 和φ的值即可．【详解】由函数的图象得即则，则，则则则∵，∴当k=0时，则函数．故选D.【点睛】本题主要考查三角函数的图象和性质，根据图象求出A，ω和φ的值是解决本题的关键．7.将函数y=sin2x的图象向左平移（＞0）个单位，得到的图象恰好关于直线对称，则的一个值是（）A. B. C. D.【答案】A【解析】【分析】根据左加右减，写出三角函数平移后的解析式，根据平移后图象的对称轴，把对称轴代入使得函数式的值等于±1，写出自变量的值，根据求最小值得到结果．【详解】∵把函数y=sin2x的图象向左平移（＞0）个单位，∴平移后函数的解析式是，∵所得图象关于直线对称，∴由正弦函数的图象和性质可得：解得：∴当时，的最小值是．故选：A．【点睛】本题考查由三角函数图象的平移求函数的解析式，本题解题的关键是先表示出函数的解析式，再根据题意来写出结果，属于基础题．8.在中，，，则（）A. B. C. D.【答案】D【解析】【分析】利用平面向量数量积的定义进行运算即可【详解】故选D.【点睛】本题考查平面向量数量积的运算，属基础题.9.若是锐角，且满足，则的值为（）A. B. C. D.【答案】B【解析】是锐角，且，所以也为锐角，所以..故选B.点睛：在三角化简求值类题目中，常常考“给值求值”的问题，遇见这类题目一般的方法为——配凑角：即将要求的式子通过配凑，得到与已知角的关系，进而用两角和差的公式展开求值即可，再利用公式求解前，需将每一个三角函数值确定下来，尤其是要利用角的终边确定好正负.10.中，，，分别是的中点，则（）A. 4B. -4C.D.【答案】B【解析】【分析】利用平面向量的加法表示，再利用平面向量数量积的运算法则计算即可.【详解】由题中，，，分别是的中点，则，则故选B.【点睛】本题考查面向量的加法法则及平面向量数量积的运算，属基础题.11.在△ABC中,设=2,那么动点M的轨迹必通过△ABC的()A. 垂心B. 内心C. 外心D. 重心【答案】C【解析】【分析】假设BC的中点是O,先化简已知得2=2,即()·=0, 所以, 所以动点M的轨迹必通过△ABC的外心.【详解】假设BC的中点是O,则=()·()=2=2,即()·=0,所以,所以动点M在线段BC的中垂线上,所以动点M的轨迹必通过△ABC的外心.故答案为：C【点睛】（1）本题主要考查平面向量的数量积运算和向量的减法法则，考查向量垂直的表示，意在考查学生对这些知识的掌握水平和分析推理能力.(2)解答本题的关键是在于熟练掌握向量的运算法则.12.函数（）的图象经过、两点，则（）A. 最小值为B. 最大值为C. 最小值为D. 最大值为【答案】A【解析】【分析】当A、B为函数的图象的相邻的两个顶点时，函数的周期最小，最大，此时，由，求得的值【详解】由题意可得A、B为函数的图象的顶点，故当A、B为函数的图象的相邻的两个顶点时，周期最大小，最小，此时，，，故选：A．【点睛】本题主要考查函数的图象和性质，属于基础题．二、填空题(本大题共4小题，每小题5分，共20分)13.若扇形的弧长为，圆心角为弧度，则扇形的面积为_________。