生物统计学 方差分析 新
合集下载
生物统计上机操作第五讲 方差分析
研究生《生物统计学》课程第五讲方差分析主要内容：一、单因素方差分析二、两因素方差分析三、多因素方差分析一、单因素方差分析[Analyze]=>[Compare Means]=>[ One-Way ANOV A]（1）建立数据文件，在Variable Vew中定义变量“饲料”、“增重”，“饲料”小数位数为0，用1、2、3、4分别代表甲、乙、丙、丁4种饲料。
输入数据。
（2）方差分析：[Analyze]=>[Compare Means]=>[ One-Way ANOVA]，打开[One-Way ANOVA]主对话框。
选定“增重”使之进入[Dependent List]（样本观测值）框，选定“饲料”使之进入[Factor]（因素）框（3）单击[Options]进入“选项”对话框，选择[Descriptive]要求输出描述统计量，[Homogeneity of Variance tese]（方差齐性检验），[Continue]返回；（4）单击[Post Hoc]打开[One-Way ANOV A: Post Hoc Multiple Comparisions]（单因素方差分析：验后多重比较）对话框，可选择确定多重比较方法，如LSD法、Duncan 法，[Continue]返回；（5）单击[OK]，运行单因素方差分析。
结果显示：方差分析表：（P＝0.005<0.01 不同饲料对鱼增重的作用差异极显著）多重比较：LSD法（解释：甲与其他三种饲料都具有显著差异，乙、丙、丁间差异不显著）Duncan法（解释：用Duncan法划分的相似性子集，在显著性水平为0.05的情况下，第一组包括丙乙丁，组内相似的概率为0.123；第二组包括甲，说明甲的均值与其他三个具有显著性差异）2、练习：某灯泡厂用四种配料方案制成的灯丝生产了四批灯泡，在每批灯泡中作随机抽样，测量其使用寿命（单位：小时），数据如下：问不同灯丝制成的灯泡的使用寿命是否有显著差异，存在差异则做多重比较。
生物统计-方差分析
• F检验 FA=
FB=
s /s
A
2
2 e
s /s
B
2
2 e
无重复观测值的二因素方差分析—多重比较
• 多重比较 对达到显著差异的因素的平均数进行多重比较 以SSR检验为例，
设因素A、B的水平数分别a、b，
LSR0.05=SSR0.05* s x 当检验因素A各水平平均数之间的差异显著性时，
s
x
= s
（Excel 文件）
二因素方差分析
无重复观测值的二因素方差分析—方差
• 平方和与自由度的分解 SST=SSA+SSB+SSe dfT=dfA+dfB+dfe
• 各项的方差
s SS / df
2 A A
A
s SS / df
2 B B
BБайду номын сангаас
s SS / df
2 e e
e
无重复观测值的二因素方差分析—F检验
x
= s
an
具有重复观测值的二因素方差分析—多重比较
当检验AxB各水平平均数之间的差异显著性时，
s
x
=
s
2 e
n
例6.5
• 为了研究某种昆虫滞育期长短与环境的关系，在给定的温 度和光照条件下进行实验室培养，每一处理记录4只昆虫的 滞育天数（数据见Excel文件）。试作方差分析，并进行多 重比较。 本例是一个固定模型的方差分析 （Excel 文件）
• F检验 （2）随机模型：A和B均为随机因素
s /s F = s /s
FA=
B
2
2 AB
A
2
2 AB 2 e
B 2
FB=
s /s
A
2
2 e
s /s
B
2
2 e
无重复观测值的二因素方差分析—多重比较
• 多重比较 对达到显著差异的因素的平均数进行多重比较 以SSR检验为例，
设因素A、B的水平数分别a、b，
LSR0.05=SSR0.05* s x 当检验因素A各水平平均数之间的差异显著性时，
s
x
= s
（Excel 文件）
二因素方差分析
无重复观测值的二因素方差分析—方差
• 平方和与自由度的分解 SST=SSA+SSB+SSe dfT=dfA+dfB+dfe
• 各项的方差
s SS / df
2 A A
A
s SS / df
2 B B
BБайду номын сангаас
s SS / df
2 e e
e
无重复观测值的二因素方差分析—F检验
x
= s
an
具有重复观测值的二因素方差分析—多重比较
当检验AxB各水平平均数之间的差异显著性时，
s
x
=
s
2 e
n
例6.5
• 为了研究某种昆虫滞育期长短与环境的关系，在给定的温 度和光照条件下进行实验室培养，每一处理记录4只昆虫的 滞育天数（数据见Excel文件）。试作方差分析，并进行多 重比较。 本例是一个固定模型的方差分析 （Excel 文件）
• F检验 （2）随机模型：A和B均为随机因素
s /s F = s /s
FA=
B
2
2 AB
A
2
2 AB 2 e
B 2
生物统计学课件方差分析一
详细描述
例如，研究不同品种的玉米在不同施肥条件下产量的差异。通过单因素方差分析 ，可以判断不同品种的玉米在相同施肥条件下是否存在显著产量差异。
双因素方差分析实例
总结词
用于比较两个分类变量与一个连续变量的关系
详细描述
例如，研究不同饲料类型和不同饲养密度对猪生长速度的影响。通过双因素方差分析，可以判断饲料类型和饲养 密度对猪生长速度是否存在显著影响。
判断差异显著性
根据F值和概率P值判断各组间是否 存在显著差异。通常，如果P值小于 预设的显著性水平（如0.05），则认 为各组间存在显著差异。
如果拒绝零假设，则需要进行进一步 的组间比较或使用其他统计方法来了 解差异的性质和方向。
04 方差分析的应用实例
单因素方差分析实例
总结词
用于比较一个分类变量与一个连续变量的关系
02 方差分析的数学模型与假 设检验
方差分析的数学模型
数学模型建立
方差分析通过建立数学模型，将 多组数据之间的差异分解为组间 和组内两部分，以评估各组之间 的差异是否具有统计学显著性。
线性模型
方差分析所使用的数学模型通常是 线性模型，将数据的变化与自变量 关联起来，以解释和预测因变量的 变化。
模型假设
方差齐性
各组数据的方差应大致相等，避免 出现极端值或离群点。
03
02
正态性
数据应符合正态分布，否则可能需 要采用其他统计方法。
样本量
确保样本量足够大，以提高统计检 验的效能和准确性。
04
方差分析的局限性
前提假设严格 交互作用 多元比较
Байду номын сангаас异常值影响
方差分析的前提假设较为严格，如正态分布、方差齐性和独立 性等，如果不能满足这些假设，结果可能不准确。
例如，研究不同品种的玉米在不同施肥条件下产量的差异。通过单因素方差分析 ，可以判断不同品种的玉米在相同施肥条件下是否存在显著产量差异。
双因素方差分析实例
总结词
用于比较两个分类变量与一个连续变量的关系
详细描述
例如，研究不同饲料类型和不同饲养密度对猪生长速度的影响。通过双因素方差分析，可以判断饲料类型和饲养 密度对猪生长速度是否存在显著影响。
判断差异显著性
根据F值和概率P值判断各组间是否 存在显著差异。通常，如果P值小于 预设的显著性水平（如0.05），则认 为各组间存在显著差异。
如果拒绝零假设，则需要进行进一步 的组间比较或使用其他统计方法来了 解差异的性质和方向。
04 方差分析的应用实例
单因素方差分析实例
总结词
用于比较一个分类变量与一个连续变量的关系
02 方差分析的数学模型与假 设检验
方差分析的数学模型
数学模型建立
方差分析通过建立数学模型，将 多组数据之间的差异分解为组间 和组内两部分，以评估各组之间 的差异是否具有统计学显著性。
线性模型
方差分析所使用的数学模型通常是 线性模型，将数据的变化与自变量 关联起来，以解释和预测因变量的 变化。
模型假设
方差齐性
各组数据的方差应大致相等，避免 出现极端值或离群点。
03
02
正态性
数据应符合正态分布，否则可能需 要采用其他统计方法。
样本量
确保样本量足够大，以提高统计检 验的效能和准确性。
04
方差分析的局限性
前提假设严格 交互作用 多元比较
Байду номын сангаас异常值影响
方差分析的前提假设较为严格，如正态分布、方差齐性和独立 性等，如果不能满足这些假设，结果可能不准确。
生物统计学之方差分析
6.4 均值间的两两比较
对完全随机设计多组平均水平进行比较时，当资料满 足正态性和方差齐性，就可以尝试方差分析，若得到 P>α的结果，不拒绝零假设，认为各组样本来自均数相 等的总体，即不同的处理产生的效应居于同一水平， 分析到此结束; 若方差分析结果P≤α，则拒绝零假设， 接受备择假设，认为各处理组的总体均数不等或不全 相等，即各个处理组中至少有两组的总体均数居于不 同水平。这是一个概括性的结论，研究者往往希望进 一步了解具体是哪两组的总体均数居于不同水平，哪 两组的总体均数相等，这就需要进一步作两两比较来 考察各个组别之间的差别。
6.1 方差分析的相关术语
本例的试验涉及两个因素，称为二因素试验，试 验共有2×3=6个水平组合，即6个处理。每个马氏珠 母贝就是一个试验单位，每个地区每个品种养殖1000 个，1000称为重复。
这里因素A的2个水平三亚品系与印度品系是固定的 ，特意选择的，因素B的3个养殖海区也是特意选择的 ，我们在处理时要用固定模型来处理，得到的结论仅 仅适用试验所涉及的2个品系与3个海区。比如马氏珠 母贝在流沙港、徐闻、大亚湾都有养殖，但我们不能 拿流沙港的养殖结果说明徐闻与大亚湾的养殖情况。
6.4 均值间的两两比较
均数间的两两比较根据研究设计的不同分为两种类型 ：一种常见于探索性研究，在研究设计阶段并不明确 哪些组别之间的对比是更为关注的，也不明确哪些组 别间的关系已有定论、无需再探究，经方差分析结果 提示“概括而言各组均数不相同”后，对每一对样本均 数都进行比较，从中寻找有统计学意义的差异；另一 种是在设计阶段根据研究目的或专业知识所决定的某 些均数间的比较，常见于证实性研究中多个处理组与 对照组、施加处理后的不同时间点与处理前比较。最 初的设计方案不同，对应选择的检验方法也不同，下 面分述两种不同设计均数两两比较的方法选择。
生物统计学 第六章 方差分析
������������������
������
F分布右尾从F 到+∞的概率为：
P( F F ) 1 F ( F )
F
f ( F )dF
方差分析
图6-1 F分布密度曲线
F分布的取值范围是(0，+∞)，其平均值为������������ =1。 附表4列出了不同自由度条件下的右尾概率。 应用举例 当������������1 =3, ������������2 =18时，������0.05(3,18) =?? 方差分析
方差分析
第四步
列出方差分析表 方差分析表
平方和 （SS） 24.3215 0.0060 24.3275 自由度 (df) 3 16 19
变异来源 处理间 处理内 总变异
均方(MS) 8.1072 0.0004
F值 20268**
方差分析
5.多重比较 F检验的结果显著，仅说明k个平均数间有显著差异， 但不能说明哪些平均数间有显著差异。 定义：判断不同处理平均数两两间差异的显著性， 每个处理的平均数都要与其他的处理进行比较， 这个种差异显著性检验方法就叫做多重比较。 方法：主要有（1）最小显著差数法LSD，（2） 最小显著极差法LSR（q检验法和邓肯检验法）
方差分析
线性数学模型 ������������������ = ������ + ������������ + ������������������ ������������������ = ������.. + (������������. − ������.. ) + (������������������ − ������������. ) kn观测值的总变异=处理间的变异+处理内的变异 其中第i处理j个观测值分解为：全试验观测值总体的 平均数(������)、第i个处理的效应(������������ )和试验误差(������������������ )。 ������������������ 相互独立且服从正态分布，所以各处理A������ 所属总 体也服从正态分布N(������������ ，������ 2 )。 基本假定 效应的可加性、分布的正态性、方差 的同质性（各处理的方差相等）。
生物统计学第5章 方差分析
平方和SSA
2. 反映各总体的样本均值之间的差异程度，又称组
间平方和
3. 该平方和既包括随机误差，也包括系统误差 4. 计算公式为 (Sum of Squares for factor A)
k
SSA
ni
k
xi x 2 ni xi x 2
i1 j1
i 1
▪ 前例的计算结果：SSA = 76.8455
(三个平方和的作用)
SST反映了全部数据总的误差程度 SSE反映了随机误差的大小 SSA反映了随机误差和系统误差的大小
34
构造检验的统计量
(三个平方和的作用)
若原假设成立，即μ1＝ μ2 ＝…＝ μk为真，则 表明没有系统误差，组间平方和SSA除以自由 度后的均方与组内平方和SSE和除以自由度后 的均方差异就不会太大
32
构造检验的统计量
(三个平方和的关系)
总离差平方和(SST)、误差项离差平方和(SSE)、 水平项离差平方和 (SSA) 之间的关系
k
ni
k
xij x 2
ni
k
xij xi 2 ni xi x 2
i1 j1
i1 j1
i1
SST = SSE + SSA
33
构造检验的统计量
差平方和
3. 该平方和反映的是随机误差的大小 4. 计算公式为 (Sum of Squares for Error)
k ni
SSE
xij xi 2
i1 j1
▪ 前例的计算结果：SSE = 39.084
31
构造检验的统计量
(计算水平项平方和 SSA)
1. 各组平均值 xi (i 1,2,, k)与总平均值 x 的离差
2. 反映各总体的样本均值之间的差异程度，又称组
间平方和
3. 该平方和既包括随机误差，也包括系统误差 4. 计算公式为 (Sum of Squares for factor A)
k
SSA
ni
k
xi x 2 ni xi x 2
i1 j1
i 1
▪ 前例的计算结果：SSA = 76.8455
(三个平方和的作用)
SST反映了全部数据总的误差程度 SSE反映了随机误差的大小 SSA反映了随机误差和系统误差的大小
34
构造检验的统计量
(三个平方和的作用)
若原假设成立，即μ1＝ μ2 ＝…＝ μk为真，则 表明没有系统误差，组间平方和SSA除以自由 度后的均方与组内平方和SSE和除以自由度后 的均方差异就不会太大
32
构造检验的统计量
(三个平方和的关系)
总离差平方和(SST)、误差项离差平方和(SSE)、 水平项离差平方和 (SSA) 之间的关系
k
ni
k
xij x 2
ni
k
xij xi 2 ni xi x 2
i1 j1
i1 j1
i1
SST = SSE + SSA
33
构造检验的统计量
差平方和
3. 该平方和反映的是随机误差的大小 4. 计算公式为 (Sum of Squares for Error)
k ni
SSE
xij xi 2
i1 j1
▪ 前例的计算结果：SSE = 39.084
31
构造检验的统计量
(计算水平项平方和 SSA)
1. 各组平均值 xi (i 1,2,, k)与总平均值 x 的离差
生物统计学11方差分析
LSD0.05 t0.05/ 2,dfe
2se2 2.179 n
29.83 4.83 4
据此，不同平均数在0.05显著水平进行的多重比较的最小显著 差数LSD0.05= 4.83。
x1 x2 19 23 4 4.83,不显著 x1 x3 1918 1 4.83,不显著 x1 x4 19 24 5 4.83*,显著
即：
x1 x2 2se2
t0.05/ 2,dfe
n
也即：
x1 x2 t0.05/ 2,dfe
2se2 n
称
t 0.05/ 2,dfe
2se2 n
为最小显著差数，并以LSD表示。
即：
LSD t / 2,dfe
2se2 n
称
s x1x2
2se2 n
均数差异标准差
本例中，当 dfe 12,且t0.05/ 2,12 2.179时，
其中 k 为样本数，n 为每个样本的样本容量。
2、平方和的分解：
处理
株号
A
B
C
D
1
19 21 20 22
2
23 24 18 25
3
21 27 19 27
4
13 20 15 22
和∑
76 92 72 96
平均 x
19
23
18
24
k n
SST
xij x 2 未考虑不同药剂对株高的影响
i1 j1
（1-0.05)3 = 0.953 = 0.8574
对于H0： μ 1
μ 2
μ
来说，
3
则
'
1
-
0.8574
0.1426
生物统计学 第六章 方差分析
（1）LSD法
该法是最小显著差数（Least significant difference） 法的简称，是Fisher 1935年提出的，多用于检验某一对 或某几对在专业上有特殊探索价值的均数间的两两比 较，并且在多组均数的方差分析没有推翻无效假设H0 时也可以应用。该方法实质上就是t检验，检验水准无 需作任何修正，只是在标准误的计算上充分利用了样 本信息，为所有的均数统一估计出一个更为稳健的标 准误，因此它一般用于事先就已经明确所要实施对比 的具体组别的多重比较。
xij i ij
它是方差分析的基础。
6.2 方差分析的原理
方差分析的基本原理是认为不同处理组的均数间 的差别基本来源有两个： (1) 随机误差，如测量误差造成的差异或个体间的差 异，称为组内差异，用变量在各组的均值与该组内变 量值之偏差平方和的总和表示，记作 SS e ，组内自由度 df e 。 (2) 实验条件，即不同的处理造成的差异，称为组间 差异。用变量在各组的均值与总均值之偏差平方和表 示，记作 SSt ，组间自由度 df t 。 总偏差平方和 SST SSt SSe 。
6.1 方差分析的相关术语
研究马氏珠母贝三亚、印度品系在不同地区的生 长差异，选择同一批繁殖的两品系马氏珠母贝的稚贝， 分别在海南黎安港、广东流沙港、广西防城港三个海 区进行养殖，每个地区每个品系养殖1000个，1年后 测定马氏珠母贝壳高与总重，比较生长差异。 这里壳高与总重称为试验指标，在试验中常会测定 日增重、产仔数、产奶量、产蛋率、瘦肉率、某些生 理生化和体型指标(如血糖含量、体高、体重)等，这些 都是试验指标，就是我们需要测量的数据。
6.4 均值间的两两比较
对完全随机设计多组平均水平进行比较时，当资料满 足正态性和方差齐性，就可以尝试方差分析，若得到 P>α的结果，不拒绝零假设，认为各组样本来自均数相 等的总体，即不同的处理产生的效应居于同一水平， 分析到此结束; 若方差分析结果P≤α，则拒绝零假设， 接受备择假设，认为各处理组的总体均数不等或不全 相等，即各个处理组中至少有两组的总体均数居于不 同水平。这是一个概括性的结论，研究者往往希望进 一步了解具体是哪两组的总体均数居于不同水平，哪 两组的总体均数相等，这就需要进一步作两两比较来 考察各个组别之间的差别。
该法是最小显著差数（Least significant difference） 法的简称，是Fisher 1935年提出的，多用于检验某一对 或某几对在专业上有特殊探索价值的均数间的两两比 较，并且在多组均数的方差分析没有推翻无效假设H0 时也可以应用。该方法实质上就是t检验，检验水准无 需作任何修正，只是在标准误的计算上充分利用了样 本信息，为所有的均数统一估计出一个更为稳健的标 准误，因此它一般用于事先就已经明确所要实施对比 的具体组别的多重比较。
xij i ij
它是方差分析的基础。
6.2 方差分析的原理
方差分析的基本原理是认为不同处理组的均数间 的差别基本来源有两个： (1) 随机误差，如测量误差造成的差异或个体间的差 异，称为组内差异，用变量在各组的均值与该组内变 量值之偏差平方和的总和表示，记作 SS e ，组内自由度 df e 。 (2) 实验条件，即不同的处理造成的差异，称为组间 差异。用变量在各组的均值与总均值之偏差平方和表 示，记作 SSt ，组间自由度 df t 。 总偏差平方和 SST SSt SSe 。
6.1 方差分析的相关术语
研究马氏珠母贝三亚、印度品系在不同地区的生 长差异，选择同一批繁殖的两品系马氏珠母贝的稚贝， 分别在海南黎安港、广东流沙港、广西防城港三个海 区进行养殖，每个地区每个品系养殖1000个，1年后 测定马氏珠母贝壳高与总重，比较生长差异。 这里壳高与总重称为试验指标，在试验中常会测定 日增重、产仔数、产奶量、产蛋率、瘦肉率、某些生 理生化和体型指标(如血糖含量、体高、体重)等，这些 都是试验指标，就是我们需要测量的数据。
6.4 均值间的两两比较
对完全随机设计多组平均水平进行比较时，当资料满 足正态性和方差齐性，就可以尝试方差分析，若得到 P>α的结果，不拒绝零假设，认为各组样本来自均数相 等的总体，即不同的处理产生的效应居于同一水平， 分析到此结束; 若方差分析结果P≤α，则拒绝零假设， 接受备择假设，认为各处理组的总体均数不等或不全 相等，即各个处理组中至少有两组的总体均数居于不 同水平。这是一个概括性的结论，研究者往往希望进 一步了解具体是哪两组的总体均数居于不同水平，哪 两组的总体均数相等，这就需要进一步作两两比较来 考察各个组别之间的差别。
- 1、下载文档前请自行甄别文档内容的完整性，平台不提供额外的编辑、内容补充、找答案等附加服务。
- 2、"仅部分预览"的文档,不可在线预览部分如存在完整性等问题,可反馈申请退款(可完整预览的文档不适用该条件!)。
- 3、如文档侵犯您的权益，请联系客服反馈,我们会尽快为您处理(人工客服工作时间：9:00-18:30)。
资料，说明多重比较是做什么的？常用 多重比较有哪些？各种方法有何特点？
§8.4 多重比较（multiple comparison）
目的：
哪些处理之间存在显著差异，平均数之间进 行一对一比较。 LSD（最灵敏） Duncan（SSR） S-N-K Tukey Bonferroni Scheffe
A1 B1 A1B1
A2 A2B1
A3 A3B1
B2 B3
A1B2 A1B3
A2B2 A2B3
A3B2 A3B3
试验中所研究的影响试验指标的原因或原因组合称 为试验因素（experimental factor）或处理因素 （treatment factor），简称因素或因子（factor）。 在试验中人为地加以调控的因素称为固定因素或可 控因素。该因素水平可准确控制，且水平固定后， 其效应也固定，同时在实验进行重复时可以得到相 同的结果。 试验中不能人为调控的因素称为非控因素或随机因 素。该因素不能严格控制（随机抽取不同水平）， 或虽水平能控制，但其效应仍为随机变量，同时在 实验进行重复时不易得到相同的结果。 因素通常用大写拉丁字母A、B、C…表示
In this table, the upper half is results of S-N-K multiple comparison, and the lower half is results of Duncan. Deferent groups are defined as deferent rows. There is no significant difference between the groups in the same column; conversely, there is significant difference in deferent columns. Question: which groups are significant different with group 5? (There is significant difference between the groups marked with different Latin letters on the right.)
statistical model）
如何做到？
§8.2 固定效应模型
线性统计模型
平方和与自由度的分解
艾算方法
0.16 0.09 0.04 1 0.64
§8.3 随机效应模型
试验中不能人为调控的因 素称为非控因素或随机因 素。该因素不能严格控制 （随机抽取不同水平）， 或虽水平能控制，但其效 应仍为随机变量，同时在 随机抽取 方差分析 实验进行重复时不易得到 相同的结果。
Some Sample characteristics (N, Sum, Mean and Variance are showed in SUMMARY
In the results of ANOVA, “between groups” means Treatment effects, while “inner groups” means Random error. P-value (0.000446<0.01) of F-test suggests that it is extremely between groups。
Basic principle
服从什么分布？
Why do we need ANOVA？
Because the statistical hypothesis test can only compare the difference between two groups at the same time. So the statistical hypothesis test is not available if there are three or more than three groups. ANOVA & Multiple comparison are the most useful statistic methods in Biologic research.
Click: Analyze——Compare Means——OneWay ANOVA
Click Options and select all 5 options in “Statistics”.
Click “POST HOC” for Multiple Comparison. Then selected “LSD、S-NK、Duncan、Tukey.
固定效应（fixed
effect） 人为选定的不同 固定因素（fixed factor） 实验温度，不同 药物浓度，不同 固定效应模型（fixed effect model） 作物品种，不同 固定模型（fixed model） 治疗方案等
effect） 该因素的a个 水平是从水平 随机因素（random factor） 总体中随机抽 出； 随机效应模型（random effect model） 随机模型（random model） 或者即使水平 确定，效应值 混合模型（mixed model） 也不固定。
used multiple comparisons methods are Duncan, S-N-K, LSD, Tukey, etc.. LSD is the most sensitive to make a significant conclusion, and followed by Duncan.
（3）多重比较在研究论文中的 一般表示方法 The general representation method of Multiple Comparison in research papers
Exercise 8-1 Please open the file named“习题8-1 p133 表8-1.xls”, and complete the ANOVA and LSD, DUNCAN, S-NK Multiple Comparisons of table 8-1 on p133 of textbook through SPSS and EXCEL。（ This is one of the assignments in this chapter .）
This is Test of Homogeneity of Variances, it suggest that variances are homogeneous for the Sig. equals to 0.421>0.05.
ANOVA 增重 Sum of Squares Between Groups 51.340 Within Groups 31.400 Total 82.740 df Mean Square 4 12.835 20 1.570 24 F 8.175 Sig. .000
（1）One-factor ANOVA by EXCEL & SPSS
Ex. 8-1 Weight increment (kg) of late 30d of different pig breeds is shown in the following table.
In this case, there are five levels or
方差分析的结果只能说明整体数据的差异
性。这并不意味着任意两组间都是极显著 或者显著。
如果判断一个因素下各组（各水平）间差
异是否显著，这需要多重比较分析。
事实上，多重比较的结果比方差分析的结
果更丰富更有价值。
/s/blog_54b63 97501014fz3.html
If the variance is not homogeneous, the Multiple Comparisons in “Equal Variances Not Assumed” must be selected.
Results
This is the results of descriptive statistics: sample content, mean, standard deviation, standard error, 95% confidence interval, minimum value, etc..
Repeats
①One-factor ANOVA by Excel
Data are grouped by columns.
TOOLS——Analysis Tool Pack——ONE FACTOR ANOVA
Data are grouped by columns. So “Columns” must be selected as “grouping type”.
生物统计学
Biostatistics
第八章 方差分析
Analysis of Variance
2016.5
§8.1 基本原理
方差分析（analysis of variance） 单因素方差分析（one-factor analysis of variance , ANOVA ）或 一种方式分组的方差分析（one-way classification analysis of variance） Objective: to determine the difference between Means of at least three groups.
水平
Level
每个试验因素的不同状态 （处理的某种特定状态或 数量上的差别）称为因素 水平，简称水平（level）
因素 Factor
处理（treatment）是指对 受试对象给予的某种外部 处理 干预（或措施），是试验 Treatment 中实施的因素水平的一个 组合。分为单因素处理和 多因素处理。