生物统计学-方差分析
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精选生物统计学方差分析讲义.
Ck2
k! 2!(k
次 2)!
例如4个样本均数需比较次数为6次。
假设每次比较所确定的检验水准为0.05，
则每次检验拒绝H0不犯第一类错误的概率为1-0.05=0.95； 那么6次检验都不犯第一类错误的概率为(1-0.05)6=0.7351，
而犯第一类错误的概率为0.2649
第七页，共166页。
方差分析的意义
解：（1）假设 H 0: 0 3，0 即该棉花品种纤维长度不能达到纺织
品生产要求含量。对
H A : 0
（2）选取显著水平 0.05
（3）检验计算 s s 2.5 0.125
x n 400
u x 30.2 30.0 1.6
sx
0.125
（4）推断 u<u0.05=1.64, P>0.05 ,显著水平上接受H0，拒绝HA。
例 2.2 为了探讨不同窝的动物的出生重是 否存在差异，随机选取4窝动物，每窝中均有4只 幼仔，结果如下：
动物号
1 2 3 4 和 平均数
表2－2 4窝动物的出生重（克）
窝
别
Ⅰ
Ⅱ
Ⅲ
34.7
33.2
27.1
33.3
26.0
23.3
26.2
28.6
27.8
31.6
32.3
26.7
125.8
120.1
104.9
解为不同来源的平方和及自由度
3、计算不同方差估计值的比值
4、检验各样本所属的平均数是否相等 • 实际上是观察值变异原因的数量分析
第十二页，共166页。
方差分析的应用条件和用途
方差分析应用条件：
1、各样本须是相互独立的随机样本
生物统计学：第7章 方差分析II
H02 : 1 2 b 0
H03 :
ij
0
i j
1,2,,a 1,2,,b
7.2.3 平方和与自由度的分解
与单因素方差分析的基本思想一样，把总平方和分解为
构成总平方和各个分量平方和之和，将总自由度做相应的 分解，由此得到各分量的均方。根据均方的数学期望，得 出各个分量的检验统计量，从而确定各因素的显著性。
, ,
a b
k 1,2,, n
处理效应是各处理平均数距总平均数的离差，因此
a
b
i 0 ,
j 0
i 1
j 1
所以，交互作用的效应也是固定的
a
ij 0 ,
b
ij 0
i 1
j 1
其中，εijk是相互独立且服从N(0 , σ2)的随机变量。
固定模型方差分析的零假设为：
H01 : 1 2 a 0
第7章 方差分析II ——双向交叉分组资料
两因素试验资料的方差分析是指对试验 指标同时受到两个试验因素作用的试验资料 的方差分析。
两因素试验按水平组合的方式不同，分 为交叉分组和系统分组两类。
原理
• 因变量的值随着自变量的不同取值而变化。我们把 这些变化（变差，即离均差平方和）按照自变量进 行分解，使得每一个自变量都有一份贡献，最后剩 下无法用已知的因素解释的则看成随机误差的贡献。
• 误差自由度dfe= dfT - dfA – dfB=(a-1)(b-1)
相应均方为
MS A SS A / df A , MS B SSB / dfB , MS e SSe / dfe
检验A因素所使用的统计量为：
F MS A ，具有(a 1), (a 1)(b 1)自由度 MS e
生物统计4-方差分析
第六章 方差分析一、方差分析的统计意义上章讨论的t 测验、u 测验是适应于两样本相比较的假设测验，不适于多样本比较，因为： 1） 对多个样本进行两两比较的t 测验手续实为麻烦。
如k ＝3个样本，要作3次测验；k ＝10个样本，作k （k －1）/2＝45次测验。
2） 犯α错误的可能性增大。
因为两两之间取α＝0.05，实际k 个样本，则k （k －1）/2次的α>0.05；且k 越大，α被扩大得越多。
3） 估计试验误差时的精确度有所损失。
设k 个样本，每一样本容量均为n ，则用t 测验，每次自由度v ＝（n －1）＋（n －1）＝2（n －1）；对多个样本，v ’＝k （n －1）；当k ＝2时，v ＝v ’；当k ≥3时，v ’>v 。
又因为：12()x x s -=21212e ss ss s v v +=+ v ＝v 1＋v 2 v 减小，s e 变大，12()x x s -变大。
二、自由度和平方和的分解设：k 组样本，每样本均具有n 个观察值（即样本容量相同），共有nk 个观察值。
i ＝1～k ，j ＝1～nT ＝ij x x =∑∑T ：total 总的；t ：treatment ，处理；e: error, 误差 总变异：总自由度V T ＝kn －1总平方和SS T ＝2222()()ij x x x x x C nk-=-=-∑∑∑∑矫正数：C ＝2()x nk∑总变异可分解为组内（随机误差）和组间（效应）两部分： 组间变异：组间自由度V t ＝k －1组间平方和SS t ＝22()ii T n x x C n-=-∑∑组内变异＝总变异－组间变异组内变异：V e ＝V T －V t ＝（nk －1）－（k －1）＝k （n －1）【或者这样理解：每组组内自由度为（n －1），有k 组，共计：V e ＝k （n －1）】 组内平方和：SS e ＝SS T －SS t 证明从略！ 均方＝平方和/自由度 总均方S T 2＝2()1ijxx nk --∑组间均方22()1i t n x x S k -=-∑组内均方22()(1)ix x Se k n -=-∑∑例：以A 、B 、C 、D 4种药剂处理水稻种子，其中A 为对照，每处理各得4个苗高观察值（cm ），请分解其自由度和平方和。
生物统计学 第三讲 方差分析-2014
3. 2 随机区组设计方差分析 randomized block design
例3. 2 8个小麦品种对比试验，在3个地块上进行，记录规定面
积产量（kg）数据如下表，试检验8个品种产量间有无差异。
品种
区组
B1 B2
B3
A1 10. 9 11. 3 12. 2 A2 10. 8 12. 3 14. 0 A3 11. 1 12. 5 10. 5 A4 9. 1 10. 7 11. 1 A5 11. 8 13. 9 14. 8 A6 10. 1 10. 6 11. 8 A7 10. 0 11. 5 14. 1 A8 9. 3 10. 4 12. 4
2、试验因素(experimental factor)
试验中所研究的影响试验指标的因素叫试验因素。 如研究如何提高猪的日增重时，饲料的配方、猪的品 种、饲养方式、环境温湿度等都对日增重有影响，均 可作为试验因素来考虑。
当试验中考察的因素只有一个时，称为单因素试 验；
若同时研究两个或两个以上的因素对试验指标的 影响时，则称为两因素或多因素试验。试验因素常用
x x 实验 对照 及其标准误差 S试验、对照 = MS误差 (１/n试验+１/n对照) x x 可证明，当 实验, 对照 来自同一总体（即μ试验=μ对照）
x x q′=（ 实验 对照）/ S试验、对照 ~ q′（df误差,a）分布
其中，a 的意义同 SNK 法。 在例3. 1中，不妨设A1饲料为对照组，经 Dunnett 法检验，由
• 方差分析： 如果处理因素没有作用，组间均方和组内均方应该 相等。即使由于抽样误差的存在，两者也不应相差 太大。建立统计量F
F MS组间 MS组 内
F服 从F (v组间, v组内么p ，差别有显著性，处理 因素有作用； 如果F F (v1, v2)，那么p ，差别无显著性，处理 因素无作用。
生物统计学11方差分析
LSD0.05 t0.05/ 2,dfe
2se2 2.179 n
29.83 4.83 4
据此，不同平均数在0.05显著水平进行的多重比较的最小显著 差数LSD0.05= 4.83。
x1 x2 19 23 4 4.83,不显著 x1 x3 1918 1 4.83,不显著 x1 x4 19 24 5 4.83*,显著
即：
x1 x2 2se2
t0.05/ 2,dfe
n
也即：
x1 x2 t0.05/ 2,dfe
2se2 n
称
t 0.05/ 2,dfe
2se2 n
为最小显著差数，并以LSD表示。
即：
LSD t / 2,dfe
2se2 n
称
s x1x2
2se2 n
均数差异标准差
本例中，当 dfe 12,且t0.05/ 2,12 2.179时，
其中 k 为样本数，n 为每个样本的样本容量。
2、平方和的分解：
处理
株号
A
B
C
D
1
19 21 20 22
2
23 24 18 25
3
21 27 19 27
4
13 20 15 22
和∑
76 92 72 96
平均 x
19
23
18
24
k n
SST
xij x 2 未考虑不同药剂对株高的影响
i1 j1
（1-0.05)3 = 0.953 = 0.8574
对于H0： μ 1
μ 2
μ
来说，
3
则
'
1
-
0.8574
0.1426
生物统计学 第8章 方差分析2
C
x2 ...
/
abn
1326.92 / (4 43) 36680.4919
SST
x2 ijl
C
(22.02 26.52 L
20.02
Hale Waihona Puke 19.02) 36680.4919
37662.8100 36680.4919 982.3181
1
SSAB n
x2 ij.
C
1 (72.92 83.52 L 3
SSB
1 an
x2 . j.
C
1 43
(327.22
363.82
357.82
278.12 )
36680.4919
37064.2275 36680.4919 383.7356
SSAB SSAB SSA SS B 834.9048 44.5106 383.7356
406.6586
各项平方和、自由度及均方的计算公式如下：
矫正数
C
x2 ...
/
abn
总平方和与自由度
SST
x2 ijl
C, dfT
abn 1
水平组合平方和与自由度
SSAB
1 n
x2 ij.
C, dfAB
ab 1
（35）
A因素平方和与自由度
SSA
1 bn
x2 i..
C,dfA
a
1
B因素平方和与自由度
SSB
1 an
x2 . j.
C, dfB
b
1
交互作用平方和与自由度
SSAB SSAB SSA SSB , dfAB (a 1)(b 1)
误差平方和与自由度
生物统计学-方差分析ppt课件
精选课件
16
一、相关术语
• 试验单位(Experimental unit)：试验载体，即根据研 究目的而确定的观测总体
• 重复(Repetition)：一个处理实施在两个或者两个以 上的试验单位上，称为处理有重复。 试验单位数称为处理的重复数
精选课件
17
二、方差分析的基本原理
方差分析是关于k(k≥3)个样本平均数的假设测
2）由于只能大于30mm才能合格，故单尾检验
解：（1）假设 H0:030，即该棉花品种纤维长度不能达到
纺织品生产要求含量。对 HA:0
（2）选取显著水平 0.05
（3）检验计算 s s 2.5 0.125
x n 400
x 3.023.00
u
1.6
s
0.125
x
（4）推断 u<u0.05=1.64, P>0.05 ,显著水平上接受H0，拒绝HA。
精选课件
9
方差分析由英国统 计学家R.A.Fisher首创，
为纪念Fisher，以F命名， 故方差分析又称 F 检 验 （F -test）。用于推
断多个总体均数有无差 异
精选课件
10
方差分析的定义
方差分析是对两个或多个样本平均数差异显著性 检验的方法。它是将测量数据的总变异按照变异 来源分解为处理效应和试验误差，并做出其数量 估计。
株号
1 2 3 4 5 和
表 2－1
Ⅰ 64.6 65.3 64.8 66.0 65.8 326.5
5个小麦品系株高调查结果
株
高
Ⅱ
64.5 65.3 64.6 63.7 63.9 322.0
Ⅲ
76.8 66.3 67.1 66.8 68.5 336.5
生物统计学7-方差分析5-ok
为了进一步弄清究竟在哪些处理之间差异显 著，还应在各处理平均数之间一对一对地做 比 较 。 这 就 是 多 重 比 较 （ multiple comparison）。
一、多重比较的方法
1.最小显著差数法(Least Significant Difference , LSD法)
实质是两个平均数相比较的成组数据t检验，方法如下：
有时候固定因素与随机因素很难区分，除上述所讲的 原则外，还可以从另一个角度考虑： 固定因素是指因素的水平可以严格地人为控制，
在水平固定之后，它的效应值也是固定的。 随机因素的水平是不能严格地人为控制，在水平
确定之后，它的效应值并不固定。
五、平方和与自由度的分解
由于方差 = 平方和 / 自由度，表示变异的程度。
因为
所以
SST
SSA
SSe
an
SSe
( xij xi )2 ；
i1 j1
dfe a(n 1)
SSe是样本观测值与处理平均数的离差平方和，即反映处理 内变异（即误差引起的变异）的平方和，称为误差平方和、 处理内平方和、组内平方和；
误差项自由度：每一处理均有n-1个自由度，共有α个处理。
a
另一种是检验几个样本平均数的方差是否足够大。
如果样本平均数的方差足够大，远大于由随机误差所产生的方差，说明这几 个样本平均数之间的离散程度很高，除了误差效应外，必然还存在不同的处 理效应。我们可以推断抽出这几个样本的总体属于不同的总体，总体平均数 是不同的。
方差分析的基本思想是分析变异，也就是分解变异。 即：将数据总的变异分解为处理因素引起的变异和随
2.最小显著极差法(Least Significant ranges, LSR法)
是比较α个处理平均数的有序排列中两极端平均数间的差异 显著性。检验步骤如下：
一、多重比较的方法
1.最小显著差数法(Least Significant Difference , LSD法)
实质是两个平均数相比较的成组数据t检验，方法如下：
有时候固定因素与随机因素很难区分，除上述所讲的 原则外，还可以从另一个角度考虑： 固定因素是指因素的水平可以严格地人为控制，
在水平固定之后，它的效应值也是固定的。 随机因素的水平是不能严格地人为控制，在水平
确定之后，它的效应值并不固定。
五、平方和与自由度的分解
由于方差 = 平方和 / 自由度，表示变异的程度。
因为
所以
SST
SSA
SSe
an
SSe
( xij xi )2 ；
i1 j1
dfe a(n 1)
SSe是样本观测值与处理平均数的离差平方和，即反映处理 内变异（即误差引起的变异）的平方和，称为误差平方和、 处理内平方和、组内平方和；
误差项自由度：每一处理均有n-1个自由度，共有α个处理。
a
另一种是检验几个样本平均数的方差是否足够大。
如果样本平均数的方差足够大，远大于由随机误差所产生的方差，说明这几 个样本平均数之间的离散程度很高，除了误差效应外，必然还存在不同的处 理效应。我们可以推断抽出这几个样本的总体属于不同的总体，总体平均数 是不同的。
方差分析的基本思想是分析变异，也就是分解变异。 即：将数据总的变异分解为处理因素引起的变异和随
2.最小显著极差法(Least Significant ranges, LSR法)
是比较α个处理平均数的有序排列中两极端平均数间的差异 显著性。检验步骤如下：
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它将所有处理的观测值作为一个整体，一次比较就对 多有各组间样本平均数是否有差异做出判断。如果差 异不显著，则认为它们都是相同的；如果差异显著， 再进一步比较是哪组数据与其它数据不同。
.
方差分析的意义
方差分析基本思想：
1、把k个总体当作一个整体看待
2、把观察值的总变异的平方和及自由度分 解为不同来源的平方和及自由度
.
第一节 方差分析的基本原理
.
一、相关术语
• 试验指标(Experimental index)：试验测定的项目或 者性状。 –日增重、产仔数、瘦肉率
• 试验因素(Experimental factor)：影响试验指标的因 素，也称：处理因素，简称因素或因子。 1、可控因素（固定因素）：人为可控 2、非控因素（随机因素）：不能人为控制
.
方差分析由英国 统计学家R.A.Fisher首 创，为纪念Fisher，以
F命名，故方差分析又 称 F 检验 （F -test）。
用于推断多个总体均 数有无差异
.
方差分析的定义
方差分析是对两个或多个样本平均数差异显著性 检验的方法。它是将测量数据的总变异按照变异 来源分解为处理效应和试验误差，并做出其数量 估计。
32.3
26.7
28.0
和
125.8
120.1
104.9
118.0
Hale Waihona Puke 平均数 31.450 30.025 26.225 29.500
通过对以上数据的分析，判断不同窝别动物 出生重是否存在差异。
.
方差分析的意义
k个样本均数的比较：
如果仍用t检验或u检验，需比较次数为：
Ck2
k! 次 2!(k 2)!
例如4个样本均数需比较次数为6次。
验方法，是将总变异按照来源分为处理效应和试验 误差，并做出其数量估计。
发现各变异原因在总变异中相对重要程度的一 种统计分析方法。
.
二、方差分析的基本原理
总变异分解为组间变异和组内变异。 组内变异是个体差异所致，是抽样误差。 组间变异可能由两种原因所致，
一是抽样误差； 二是处理不同。
在抽样研究中抽样误差是不可避免的，故 导致组间变异的第一种原因肯定存在；第二种原因 是否存在，需通过假设检验作出推断
3、计算不同方差估计值的比值 4、检验各样本所属的平均数是否相等 • 实际上是观察值变异原因的数量分析
.
方差分析的应用条件和用途
方差分析应用条件： 1、各样本须是相互独立的随机样本 2、各样本来自正态分布总体 3、各总体方差相等，即方差齐
方差分析基本用途： 1、多个样本平均数的比较 2、多个因素间的交互作用 3、回归方程的假设检验 4、方差的同质性检验
即认为该棉花品种纤维长度不符合纺织品种生产要 求.
例 为了探讨不同窝的动物的出生重是否存在
差异，随机选取4窝动物，每窝中均有4只幼 仔，结果如下：
表 4窝动物的出生重（克）
窝
别
动物号
Ⅰ
Ⅱ
Ⅲ
Ⅳ
1
34.7
33.2
27.1
32.9
2
33.3
26.0
23.3
31.4
3
26.2
28.6
27.8
25.7
4
31.6
.
两个样本数据平均数比较
1、当总体方差
2 1
和
2 2
已知，或总体方差
2 1
和
未
2 2
知，但两样本均为大样本 u 检验
2、当总体方差
2 1
和
22未知，且两样本均为小样本
t 检验
— 成对数 t检 据 验 ：直接
— 成组数 F 检 据验 ： 1 ， 2 ＝ 首 o r考 先 1 2 ， 察 然 t检 后 验
应用统计学
第六章 方差分析
重庆大学生物工程学院
.
基本概念
方差分析：方差分析是对两个或两个以上 样本平均数差异显著性检验的方法。
例：为研究某种生物材料的生物学性能，将 材料分成三组，分别与成骨细胞共培养 1,7,11天后测试细胞活性。为避免误差，每 组测试5个样品，试判断材料的生物学性能 。
.
基本概念
.
一、相关术语
• 试验单位(Experimental unit)：试验载体，即根据 研究目的而确定的观测总体
• 重复(Repetition)：一个处理实施在两个或者两个 以上的试验单位上，称为处理有重复。 试验单位数称为处理的重复数
.
二、方差分析的基本原理
方差分析是关于k(k≥3)个样本平均数的假设测
假设每次比较所确定的检验水准为0.05，
则每次检验拒绝H0不犯第一类错误的概率为1-0.05=0.95；
那么6次检验都不犯第一类错误的概率为(1-0.05)6=0.7351， 而犯第一类错误的概率为0.2649
.
方差分析的意义
k个样本均数的比较： 如果仍用t检验或u检验，有以下问题： 1、检验过程繁琐 2、无统一的试验误差，误差估计的精确性和检 验的灵敏性低 3、推断的可靠性降低，犯第1类错误的概率增加
2）由于只能大于30mm才能合格，故单尾检验
解：（1）假设 H0:030，即该棉花品种纤维长度不能达到
纺织品生产要求含量。对 HA:0
（2）选取显著水平 0.05
（3）检验计算 s s 2.5 0.125
x n 400
ux30.230.01.6
s
0.125
x
（4）推断 u<u0.05=1.64, P>0.05 ,显著水平上接受H0，拒绝HA。
.
例：生产某种纺织品，要求棉花纤维长度平均在30mm以上。 现有一棉花品种，以n＝400进行抽样，测得纤维平均长度为 30.2mm,标准差为2.5mm，问该棉花品种的纤维长度是否合格？
分析：1）已知 0 ; 3.0 0 m ;xm 3.2 0 m ;sm 2 .5 m ,n m 40 , u检0 验
试验因素的表示：
大写字母A, B, C, …等来表示
.
一、相关术语
• 因素水平(Level of factor)：试验因素所处的特定状态 或者数量等级。简称水平 水平的表示方法：
用代表该因素的字母添加下标表示，如A1，A2，B1，B2…
• 试验处理(Treatment)：实施在试验单位上的具体项 目,简称处理。 –单因素：试验因素的一个水平 –多因素：试验因素的一个水平组合
.
方差分析:是一类特定情况下的统计假设检验 ，或者说是平均数差异显著性检验的一种引 伸。u 检验和t 检验可以判断两组数据平均数 的差异的显著性， 而方差分析则可以同时判 断多组数据平均数之间的差异的显著性。当 然，在多组数据的平均数之间做比较时，可 以在平均数的所有对之间做 t 检验。但这样 做会提高犯Ⅰ型错误的概率，因而是不可取 的。
.
方差分析的意义
方差分析基本思想：
1、把k个总体当作一个整体看待
2、把观察值的总变异的平方和及自由度分 解为不同来源的平方和及自由度
.
第一节 方差分析的基本原理
.
一、相关术语
• 试验指标(Experimental index)：试验测定的项目或 者性状。 –日增重、产仔数、瘦肉率
• 试验因素(Experimental factor)：影响试验指标的因 素，也称：处理因素，简称因素或因子。 1、可控因素（固定因素）：人为可控 2、非控因素（随机因素）：不能人为控制
.
方差分析由英国 统计学家R.A.Fisher首 创，为纪念Fisher，以
F命名，故方差分析又 称 F 检验 （F -test）。
用于推断多个总体均 数有无差异
.
方差分析的定义
方差分析是对两个或多个样本平均数差异显著性 检验的方法。它是将测量数据的总变异按照变异 来源分解为处理效应和试验误差，并做出其数量 估计。
32.3
26.7
28.0
和
125.8
120.1
104.9
118.0
Hale Waihona Puke 平均数 31.450 30.025 26.225 29.500
通过对以上数据的分析，判断不同窝别动物 出生重是否存在差异。
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方差分析的意义
k个样本均数的比较：
如果仍用t检验或u检验，需比较次数为：
Ck2
k! 次 2!(k 2)!
例如4个样本均数需比较次数为6次。
验方法，是将总变异按照来源分为处理效应和试验 误差，并做出其数量估计。
发现各变异原因在总变异中相对重要程度的一 种统计分析方法。
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二、方差分析的基本原理
总变异分解为组间变异和组内变异。 组内变异是个体差异所致，是抽样误差。 组间变异可能由两种原因所致，
一是抽样误差； 二是处理不同。
在抽样研究中抽样误差是不可避免的，故 导致组间变异的第一种原因肯定存在；第二种原因 是否存在，需通过假设检验作出推断
3、计算不同方差估计值的比值 4、检验各样本所属的平均数是否相等 • 实际上是观察值变异原因的数量分析
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方差分析的应用条件和用途
方差分析应用条件： 1、各样本须是相互独立的随机样本 2、各样本来自正态分布总体 3、各总体方差相等，即方差齐
方差分析基本用途： 1、多个样本平均数的比较 2、多个因素间的交互作用 3、回归方程的假设检验 4、方差的同质性检验
即认为该棉花品种纤维长度不符合纺织品种生产要 求.
例 为了探讨不同窝的动物的出生重是否存在
差异，随机选取4窝动物，每窝中均有4只幼 仔，结果如下：
表 4窝动物的出生重（克）
窝
别
动物号
Ⅰ
Ⅱ
Ⅲ
Ⅳ
1
34.7
33.2
27.1
32.9
2
33.3
26.0
23.3
31.4
3
26.2
28.6
27.8
25.7
4
31.6
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两个样本数据平均数比较
1、当总体方差
2 1
和
2 2
已知，或总体方差
2 1
和
未
2 2
知，但两样本均为大样本 u 检验
2、当总体方差
2 1
和
22未知，且两样本均为小样本
t 检验
— 成对数 t检 据 验 ：直接
— 成组数 F 检 据验 ： 1 ， 2 ＝ 首 o r考 先 1 2 ， 察 然 t检 后 验
应用统计学
第六章 方差分析
重庆大学生物工程学院
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基本概念
方差分析：方差分析是对两个或两个以上 样本平均数差异显著性检验的方法。
例：为研究某种生物材料的生物学性能，将 材料分成三组，分别与成骨细胞共培养 1,7,11天后测试细胞活性。为避免误差，每 组测试5个样品，试判断材料的生物学性能 。
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基本概念
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一、相关术语
• 试验单位(Experimental unit)：试验载体，即根据 研究目的而确定的观测总体
• 重复(Repetition)：一个处理实施在两个或者两个 以上的试验单位上，称为处理有重复。 试验单位数称为处理的重复数
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二、方差分析的基本原理
方差分析是关于k(k≥3)个样本平均数的假设测
假设每次比较所确定的检验水准为0.05，
则每次检验拒绝H0不犯第一类错误的概率为1-0.05=0.95；
那么6次检验都不犯第一类错误的概率为(1-0.05)6=0.7351， 而犯第一类错误的概率为0.2649
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方差分析的意义
k个样本均数的比较： 如果仍用t检验或u检验，有以下问题： 1、检验过程繁琐 2、无统一的试验误差，误差估计的精确性和检 验的灵敏性低 3、推断的可靠性降低，犯第1类错误的概率增加
2）由于只能大于30mm才能合格，故单尾检验
解：（1）假设 H0:030，即该棉花品种纤维长度不能达到
纺织品生产要求含量。对 HA:0
（2）选取显著水平 0.05
（3）检验计算 s s 2.5 0.125
x n 400
ux30.230.01.6
s
0.125
x
（4）推断 u<u0.05=1.64, P>0.05 ,显著水平上接受H0，拒绝HA。
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例：生产某种纺织品，要求棉花纤维长度平均在30mm以上。 现有一棉花品种，以n＝400进行抽样，测得纤维平均长度为 30.2mm,标准差为2.5mm，问该棉花品种的纤维长度是否合格？
分析：1）已知 0 ; 3.0 0 m ;xm 3.2 0 m ;sm 2 .5 m ,n m 40 , u检0 验
试验因素的表示：
大写字母A, B, C, …等来表示
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一、相关术语
• 因素水平(Level of factor)：试验因素所处的特定状态 或者数量等级。简称水平 水平的表示方法：
用代表该因素的字母添加下标表示，如A1，A2，B1，B2…
• 试验处理(Treatment)：实施在试验单位上的具体项 目,简称处理。 –单因素：试验因素的一个水平 –多因素：试验因素的一个水平组合
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方差分析:是一类特定情况下的统计假设检验 ，或者说是平均数差异显著性检验的一种引 伸。u 检验和t 检验可以判断两组数据平均数 的差异的显著性， 而方差分析则可以同时判 断多组数据平均数之间的差异的显著性。当 然，在多组数据的平均数之间做比较时，可 以在平均数的所有对之间做 t 检验。但这样 做会提高犯Ⅰ型错误的概率，因而是不可取 的。