一元一次方程课件下载人教版3
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_人教版七年级上册 3.1.1 一元一次方程 课件
卡车行驶时间-客车行驶时间=1
（3）对于上面的问题，你还能列出其他的方程吗？ 如果能，你依据的是哪个相等关系？
（4）你能说说列方程有哪些关键步骤吗？ 归纳：
列方程时，要先设 字母 表示未知数， 然后根据问题中的 相等关系 写出含有未知数的 等式— 方程 。
列方程解决实际问题的关键是什么？
找相等关系!
书面作业： 同步训练P~49 预习内容： （1）用什么表示一般的等式？ （2）等式的两条性质是什么？分别怎么表示？ （3）解方程是把方程逐步转化成什么形式？
例1 根据下列问题，设未知数并列出方程：
(1) 用一根长24cm的铁丝围成一个正方形，正方形 的边长是多少?
解：设正方形的边长为 x cm.列方程得:x来自4x=24．x
x
x
例1 根据下列问题，设未知数并列出方程：
(2) 一台计算机已使用1 700小 时，预计每月再使用150小时， 经过多少月这台计算机的使用 时间达到规定的修检时间2 450 小时？
用9元钱买了两种铅笔共20支，两种铅笔各买了多少支？
（3）一个梯形的下底比上底多2cm ,高是5cm,面积 是40cm²,求上底.
（4）用买10个大水杯的钱，可以买15个小水杯，大 水杯比小水杯的单价多5元，两种水杯的单价各是多少 元？
解：（1）设跑3000m需跑 x 周.列方程得：400x 3000 （2）设买甲种铅笔 x 支，乙种铅笔 20 x 支，
这时方程 4x=24 等号左右两边 相等 . 叫做方程 4x=24 的解.
这就是说，方程 4x=24中未知数 x 的值应是___6__.
2、方程的解： 使方程左右两边相等的未知数的值叫做方
程的解。一元方程的解，也可叫做方程的根。
人教版七年级上《3.1.1一元一次方程》ppt课件
解：设长方形的宽为x cm，则它的长为1.5x cm，
根据题意列方程得：2(x+1.5x)=24.
2021/5/27
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（2）一台计算机已使用了1 700 h，预计每月再使用 150 h，经过多少月这台计算机的使用时间达到规定 的检修时间2 450 h？
解:设x月后这台计算机的使用时间达到2 450 h， 那么在x月里这台计算机使用了150x h， 根据题意列方程得：1 700+150x=2 450.
解：设上底x cm，由题意得：5(x+x+2)÷2=40. 5.小雨、小思的年龄和是25，小雨年龄的2倍比小思的 年龄大8岁，小雨、小思的年龄各是几岁？ 解：设小雨的年龄x岁，由题意得：2x=（25-x)+8.
2021/5/27
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一般地，要检验某个值是不是方程的解，可以用这个 值代替未知数代入方程，看方程左右两边的值是否相等．
（1）x的2倍与3的差是5. 2x-3=5.
（2）x的 1 与y的和等于4. 1 x+y=4.
3
3
2．根据下列问题，设未知数，列出方程．
环形跑道一周长400 m ，沿跑道跑多少周，可以跑3 000 m?
解：设沿跑道跑x周可以跑3 000 m，由题意得：400x=3 000.
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3.甲种铅笔每支0.3元,乙种铅笔每支0.6元,用9元钱买了 两种铅笔共20支,两种铅笔各买了多少支? 解：设甲种铅笔买了x支，由题意得： 0.3x+0.6（20-x）=9. 4.一个梯形的下底比上底多2 cm,高是5 cm,面积是40 cm2, 求上底.
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（3）某校女生占全体学生数的52%，比男生多80人， 这个学校有多少学生？
人教版数学七年级上册 3.1.1 一元一次方程 课件(共21张PPT)
固：
1、整式的定义？ 2、请同学们举例说明!
探究
请同学们观察下面这些式子，看看它们有 什么共同的特征？
(1)1 2 3 （5）3x 6 （2）7 2 5 (6)m 5
(3)x 2 3 (7)x y 1
（4）2x 2 0 (8)a2 2 3 a
（2）一台计算机已使用1700h，预计每月 再使用150h，经过多少月这台计算机的使 用时间达到规定的检修时间2450h?
(3)某校女生占全体学生数的52%，比男生 多80人，这个学校有多少学生？
方程的解
2x-4=0 X=2
40+10χ=70 X=3
8x 72 X=9
使方程左 右两边相 等的未知 数的值叫 做方程的 解
中,整式有__（_3_）_（__6_）_（__7_）_
等式有_（_1_）_（__2）__（_4_）_（__5）__（_8_）_（__9）__（_1_0）_, 方程有（_2_）_（__5）__（_8_）_（__9）__（_1_0_）________。
一元一次方程有__（__9__）__（__1_0_）_________
等式有_（_1_）_（__2）__（_4_）_（__5）__（_8_）_（__9）__（_1_0）_, 方程有（_2_）_（__4）__（_5_）_（__8）__（_9_）_（__10_）_____。
练习2：
判断下列各式是不是方程，是的打“√”， 不是的打“ｘ”并说明原因。
(1)-2+5=3 (ｘ) (2) 3χ-1=7 (√ ) (3) m=0 (√ ) (4) χ﹥ 3 (ｘ)
思考：x=1000和x=2000中哪 一个是方程 0.52x (1 0.52)x 80
1、整式的定义？ 2、请同学们举例说明!
探究
请同学们观察下面这些式子，看看它们有 什么共同的特征？
(1)1 2 3 （5）3x 6 （2）7 2 5 (6)m 5
(3)x 2 3 (7)x y 1
（4）2x 2 0 (8)a2 2 3 a
（2）一台计算机已使用1700h，预计每月 再使用150h，经过多少月这台计算机的使 用时间达到规定的检修时间2450h?
(3)某校女生占全体学生数的52%，比男生 多80人，这个学校有多少学生？
方程的解
2x-4=0 X=2
40+10χ=70 X=3
8x 72 X=9
使方程左 右两边相 等的未知 数的值叫 做方程的 解
中,整式有__（_3_）_（__6_）_（__7_）_
等式有_（_1_）_（__2）__（_4_）_（__5）__（_8_）_（__9）__（_1_0）_, 方程有（_2_）_（__5）__（_8_）_（__9）__（_1_0_）________。
一元一次方程有__（__9__）__（__1_0_）_________
等式有_（_1_）_（__2）__（_4_）_（__5）__（_8_）_（__9）__（_1_0）_, 方程有（_2_）_（__4）__（_5_）_（__8）__（_9_）_（__10_）_____。
练习2：
判断下列各式是不是方程，是的打“√”， 不是的打“ｘ”并说明原因。
(1)-2+5=3 (ｘ) (2) 3χ-1=7 (√ ) (3) m=0 (√ ) (4) χ﹥ 3 (ｘ)
思考：x=1000和x=2000中哪 一个是方程 0.52x (1 0.52)x 80
3人教版七年级数学上册第三章 3.1.1 一元一次方程 优秀教学PPT课件
【素养提升】 18．(12分)某通讯公司推出两种手机付费方式：甲种方式不交月租费， 每通话1分钟付费0.15元；乙种方式需交18元月租费，每通话1分钟付费 0.10元．两种方式不足1分钟均按1分钟计算． (1)如果一个月通话x分钟，那么用甲种方式付费应付话费多少元？用乙 种方式应付话费多少元？ (2)如果求一个月通话多少分钟时两种方式的费用相同，可以列出一个怎 样的方程？它是一元一次方程吗？ 解：(1)甲种方式应付话费0.15x元，乙种方式应付话费(18＋0.10x)元 (2)0.15x＝18＋0.10x，是一元一次方程
17．(10分)根据题意列出方程： (1)《文摘报》每份0.5元，《信息报》每份0.4元，小刚用7元钱买了两种 报纸共15份，他买的两种报纸各多少份？ (2)水上公园某一天共售出门票128张，收入912元，门票价格为成人每张 10元，学生可享受六折优惠．这一天出售的成人票与学生票各多少张？ (只列方程) 解：(1)设买《文摘报》x份，则买《信息报》(15－x)份，根据题意列方 程，得0.5x＋0.4(15－x)＝7 (2)设出售成人票x张，则出售学生票(128－x)张，根据题意列方程，得 10x＋60%×10×(128－x)＝912
当x = 4，5，6时呢?
1.若k是方程 2x=3 的解，则 4k+2=______.
2.若 xn2 4 0 是关于x的一元一次方程，则
n=______.
3.已知方程 x a 1 1是关于x的一元一次方程，则
a=______.
1. 一元一次方程的概念： 只含有一个未知数，未知数的次数是1，等号两 边都是整式，这样的方程叫做一元一次方程.
回顾思考
1.你知道什么叫做方程吗？
方程： 含有未知数的等式叫方程.
人教版 初中数学七年级上册3.1.1 一元一次方程(共20张PPT)
1.5x
2(x+1.5x)=24
x
（3）一台计算机已使用1700小时，预计每月再使用 150小时，经过多少月这台计算机的使用时间达到规 定的检修时间2450小时？
解：设x月后这台计算机的使用时间达到 2450 小时，
那么在 x 月里这台计算机使用了 150x 小时， 相等关系:
已用的时间＋还可用时间150x小时＝规定的检测时间2450小时．
(2). 1+2x=4(√ )
(5) x+y=2 ( √ )
(3) x+1-3 ( x )
(6) x2-1=0 ( √ )
二、判断下列式子是不是一元一次方程，为什么？
（1）7x+5=9； √ （2）3x-6； x（3）2x2-4x= x （4）2y+3=-6y √ （5）x-y=5；x（6）2a＞9． x
8
4
右边＝－3－1＝－4
因为 左边＝右边
因为 左边≠右边
所以 x ＝ 3 是这个方程的解 所以 x＝－3不是这个方程的解
使方程中等号左右两边的值相等的未知数的值，
叫做方程的解。
3. 如果关于x的方程 2x ＋b ＝－1的解是 x ＝ 3，
那么 b 2 ＝ 49 . 解：因为 x＝3是方程的解
所以 2×3＋b＝－1 解得：b＝－7
1 .填空： （1）在式子：2x －1 ，1＋7＝2＋6 ， 1－3x ＝ x ＋1 ，
x ＋ 2y ＝ 3，x2 ＋3x －1 ＝ 0 中，方程有 3 个， 一元一次方程有 1 个。
（2）若方程 3 xn ＋4 ＝ 5（x是未知数）是一元一次方
程，则 n ＝ 1 。
（3）关于 x 的方程 （a －2）x 2 + a x + 1 = 0 是一元
【课件】解一元一次方程第3课时去括号+课件人教版数学七年级上册
形如 ax+bx=c+d 合并同类项
形如ax=b 系数化为1
x=m常数
化归 思想
例题讲解
例5 解下列方程：
可以先合并
(1)2x-(x+10)=5x+2(x-1); 同类项吗？ (2)3x-7(x-1)=3-2(x+3).
解：(1)去括号，得 2x-x-10=5x+2x-2.
移项，得 2x-x-5x-2x=-2+10.
(6-2)(x+2)=6x，
化简得
4(x+2)=6x，
去括号，得 4x+8=6x,
移项及合并同类项，得 2x=8.
系数化为1，得 x=4.
答：宽为4cm.
巩固练习
2. 编织大、小两种中国结共6个总计用绳20 m.已知编织1个大号中国结需用 绳4 m，编织1个小号中国结需用绳3 m.问这两种中国结各编织了多少个.
解：(2)去括号，得 3x-7x+7=3-2x-6.
移项，得 3x-7x+2x=3-6-7.
合并同类项，得 -2x=-10.
系数化为1，得 x=5.
例题讲解
(2)3x-7(x-1)=3-2(x+3). 方法二 (2)去括号，得
3x-7x+7=3-2x-6. 合并同类项，得
-4x+7=-3-2x 移项，得 -4x+2x=-3-7. 合并同类项，得 -2x=-10. 系数化为1，得
合并同类项，得 -x=-45
系数化为1，得 x=45
（2）移项，得 3x+2x=32-7
合并同类项，得 5x=25
系数化为1，得 x=5
合作探究
问题3 某工厂采取节能措施，去年下半年与上半年相比，月平均用电量减少2 000 kW·h
形如ax=b 系数化为1
x=m常数
化归 思想
例题讲解
例5 解下列方程：
可以先合并
(1)2x-(x+10)=5x+2(x-1); 同类项吗？ (2)3x-7(x-1)=3-2(x+3).
解：(1)去括号，得 2x-x-10=5x+2x-2.
移项，得 2x-x-5x-2x=-2+10.
(6-2)(x+2)=6x，
化简得
4(x+2)=6x，
去括号，得 4x+8=6x,
移项及合并同类项，得 2x=8.
系数化为1，得 x=4.
答：宽为4cm.
巩固练习
2. 编织大、小两种中国结共6个总计用绳20 m.已知编织1个大号中国结需用 绳4 m，编织1个小号中国结需用绳3 m.问这两种中国结各编织了多少个.
解：(2)去括号，得 3x-7x+7=3-2x-6.
移项，得 3x-7x+2x=3-6-7.
合并同类项，得 -2x=-10.
系数化为1，得 x=5.
例题讲解
(2)3x-7(x-1)=3-2(x+3). 方法二 (2)去括号，得
3x-7x+7=3-2x-6. 合并同类项，得
-4x+7=-3-2x 移项，得 -4x+2x=-3-7. 合并同类项，得 -2x=-10. 系数化为1，得
合并同类项，得 -x=-45
系数化为1，得 x=45
（2）移项，得 3x+2x=32-7
合并同类项，得 5x=25
系数化为1，得 x=5
合作探究
问题3 某工厂采取节能措施，去年下半年与上半年相比，月平均用电量减少2 000 kW·h
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C
组
7. 学校买了大小椅子20张，共花去275元，已知大椅子
每张15元，小椅子每张10元，大椅子买了多少张？
解：设大椅子买了x张，则小椅子买了（20－x）张， 根据题意，得15x＋10（20－x）＝275， 解得x＝15. 答：大椅子买了15张．
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第三章 一元一次方程
第4课 解一元一次方程（2）——去括号
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《一元一次方程》完整版 人教版343;5）=3时，去括号正确的是（ D ）
A. 2-x+5=3
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4. 解方程： （1）5x+2（x+5）=17；
解：（1）去括号，得5x+2x+10＝17. 移项，得5x+2x＝17-10. 合并同类项，得7x＝7. 系数化为1，得x＝1. （2）-2-3（2x+1）=13；
B. 2+x+5=3
C. 2+x-5=3
D. 2-x-5=3
2.若代数式3x-7和6x+13互为相反数，则x的值为（ D ）
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3. 若代数式17-（5+x）与2（x-3）的值相等，则x= 6.
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列表分析：
产品类型 生产人数 单人产量 总产量
螺钉 螺母
x × 1200 ＝ 1200x 22﹣x × 2000 ＝ 2000(22－x)
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复习回顾
问题1：之前我们通过列方程解应用问题的 过程中，大致包含哪些步骤？
1.审：审题，分析题目中的数量关系； 2.设：设适当的未知数，并表示未知量； 3.列：根据题目中的数量关系列方程； 4.解：解这个方程； 5.答：检验并答话。
目标重点
学习目标： 1、会通过列方程解决“配套问题”和“工程问题”； 2、掌握列方程解决实际问题的一般步骤； 3、通过列方程解决实际问题的过程，体会建模思想。
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互相交流：
1、此类配套问题一般有几个未知量要求？怎么设未知么设
数？
2、配套问题的数量关系有何特点？
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一起试一试哦
1.一张方桌由1个桌面、4条桌腿组成， 如果1立方米木料可以做方桌的桌面50个 或做桌腿300条，现有5立方米木料，那 么用多少立方米木料做桌面、多少立方米 木料做桌腿，做出的桌面和桌腿，恰好配 成方桌？
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解方程，得：x＝4 答：应用4m3钢材做A部件，2m3 钢材做B部件，配成这种仪器160套。
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列表分析：
产品类型 生产人数 单人产量 总产量
螺钉 螺母
x × 1200 ＝ 1200x 22﹣x × 2000 ＝ 2000(22－x)
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复习回顾
问题1：之前我们通过列方程解应用问题的 过程中，大致包含哪些步骤？
1.审：审题，分析题目中的数量关系； 2.设：设适当的未知数，并表示未知量； 3.列：根据题目中的数量关系列方程； 4.解：解这个方程； 5.答：检验并答话。
目标重点
学习目标： 1、会通过列方程解决“配套问题”和“工程问题”； 2、掌握列方程解决实际问题的一般步骤； 3、通过列方程解决实际问题的过程，体会建模思想。
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互相交流：
1、此类配套问题一般有几个未知量要求？怎么设未知么设
数？
2、配套问题的数量关系有何特点？
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一起试一试哦
1.一张方桌由1个桌面、4条桌腿组成， 如果1立方米木料可以做方桌的桌面50个 或做桌腿300条，现有5立方米木料，那 么用多少立方米木料做桌面、多少立方米 木料做桌腿，做出的桌面和桌腿，恰好配 成方桌？
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解方程，得：x＝4 答：应用4m3钢材做A部件，2m3 钢材做B部件，配成这种仪器160套。
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（3） 3x 7(x 1) 3x 7x =___________. 7
解方程：6x-7=4x-1 需要哪几步？
移 项 6x－4x=-1＋7 合并同类项 2x=6
系数化为1 X=3
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某工厂加强节能措施，去年下半年与上半 年相比，月平均用电量减少2000度，全年用电 15万度，这个工厂去年上半年每月平均用电多少 度？
（1）当括号前是“－”号，去括号时，各项都要变号；
（2）若括号前有数字，则要乘以括号内的每一项， 不能漏乘.
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课堂检测：
（1）2（x+3)=5x
(2) 4x+3(2x-3)=12-(x+4)
(3)2-3(x+1)=1-2(1+0.5x) (4) 6(1 x 4) 2x 7 3(1 x 1)
通过以上解方程的过程，你能总结出含有 括号的一元一次方程解法的一般步骤吗？
去括号
移项
合并同类项 系数化为1
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例1.解下列方程：
3 x－7( x－1)＝3－2( x＋3) 解：去括号，得 3 x－7 x＋7＝3－2 x－6
分析：若设上半年每月平均用电x度，
则下半年每月平均用电（x-2000） 度
上半年共用电
6x
度，
下半年共用电 6（x-2000） 度
等量关系：上半年用电+下半年用电=全年用电15万度
所以,可列方程 6x+ 6（x-2000）=150000 。
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（3）6( 1 x－4)＋2x＝7－( 1 x－1);
2
3
（4）2－3( x＋1)＝1－2(1＋0.5x).
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归纳总结
一、解含有括号的一元一次方程的步骤：
⑴去括号；
⑵移项； ⑶合并同类项；
⑷系数化为1.
二、在去括号时需要注意的问题是：
移 项， 得 3x-7x+2x=3-6-7
合并同类项，得 系数化为1，得
－2 x＝－10 x＝5
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例2 一艘船从甲码头到乙码头顺流行驶，用了 2小时；从乙码头返回甲码头逆流行驶，用了2.5 小时．已知水流的速度是3千米/时，求船在静水 中的速度．
6x＋6(x－2 000)＝150 000 去括号
6x＋6x－12 000＝150 000 移项
6x＋6x＝150 000＋12 000 合并同类项
12x＝162 000 系数化为1
x＝13 500
注：方程中有带 括号的式子时， 去括号是常用的 化简步骤.
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2
3
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上的数是x，把2和x对调，新两位数的2倍还
比原两位数小18，你能想出x是几吗？去括号错
zxxkw
移项错
小方： 解：
去括号，得 移项，得 合并同类项，得 系数化为1，得
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题目：一个两位数个位上的数是2，十
分析：题中的等量关系为
这艘船往返的路程相等，即： 顺流速度×顺流时间=逆流速度×逆流时间
顺流速度=船在静水中的速度+水流速度 逆流速度=船在静水中的速度-水流速度
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解：设船在静水中的平均速度为x千米/时， 则顺流速度为_(x_+_3_)千米/时，逆流速度为 _(x_-_3_) 千米/时．
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知识回顾
一、简述去括号法则：
①如果括号外的因数是正数，去括号后原 括号内各项的符号与原来的符号__相__同__ .
②如果括号外的因数是负数，去括号后原 括号内各项的符号与原来的符号_相__反___.
二、去括号：
（1） 4x 2(x 2) = ____4__x____2__x； 4
（2） 12 (x 4) 12 x 4 = ____________；
根据往返路程相等，列方程得
2(x+3)=2.5(x-3)
去括号，得
2x+6=2.5x-7.5
移项，得
2x-2.5x=-7.5-6
合并同类项，得 -0.5x=-13.5
系数化为1，得
x=27
答：船在静水中的平均速度为27千米/时.
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位上的数是x，把2和x对调，新两位数的2
倍还比原两位数小18，你能想出x是几
吗？
zxxkw
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移项错
小华： 解：
去括号，得
移项，得
合并同类项，得 系数化为1，得
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练一练 解下列方程
（1）2( x＋3)＝5x；
（2）4x＋3(2x－3)＝12－( x＋4);
解方程：6x-7=4x-1 需要哪几步？
移 项 6x－4x=-1＋7 合并同类项 2x=6
系数化为1 X=3
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某工厂加强节能措施，去年下半年与上半 年相比，月平均用电量减少2000度，全年用电 15万度，这个工厂去年上半年每月平均用电多少 度？
（1）当括号前是“－”号，去括号时，各项都要变号；
（2）若括号前有数字，则要乘以括号内的每一项， 不能漏乘.
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课堂检测：
（1）2（x+3)=5x
(2) 4x+3(2x-3)=12-(x+4)
(3)2-3(x+1)=1-2(1+0.5x) (4) 6(1 x 4) 2x 7 3(1 x 1)
通过以上解方程的过程，你能总结出含有 括号的一元一次方程解法的一般步骤吗？
去括号
移项
合并同类项 系数化为1
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例1.解下列方程：
3 x－7( x－1)＝3－2( x＋3) 解：去括号，得 3 x－7 x＋7＝3－2 x－6
分析：若设上半年每月平均用电x度，
则下半年每月平均用电（x-2000） 度
上半年共用电
6x
度，
下半年共用电 6（x-2000） 度
等量关系：上半年用电+下半年用电=全年用电15万度
所以,可列方程 6x+ 6（x-2000）=150000 。
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（3）6( 1 x－4)＋2x＝7－( 1 x－1);
2
3
（4）2－3( x＋1)＝1－2(1＋0.5x).
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归纳总结
一、解含有括号的一元一次方程的步骤：
⑴去括号；
⑵移项； ⑶合并同类项；
⑷系数化为1.
二、在去括号时需要注意的问题是：
移 项， 得 3x-7x+2x=3-6-7
合并同类项，得 系数化为1，得
－2 x＝－10 x＝5
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例2 一艘船从甲码头到乙码头顺流行驶，用了 2小时；从乙码头返回甲码头逆流行驶，用了2.5 小时．已知水流的速度是3千米/时，求船在静水 中的速度．
6x＋6(x－2 000)＝150 000 去括号
6x＋6x－12 000＝150 000 移项
6x＋6x＝150 000＋12 000 合并同类项
12x＝162 000 系数化为1
x＝13 500
注：方程中有带 括号的式子时， 去括号是常用的 化简步骤.
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2
3
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上的数是x，把2和x对调，新两位数的2倍还
比原两位数小18，你能想出x是几吗？去括号错
zxxkw
移项错
小方： 解：
去括号，得 移项，得 合并同类项，得 系数化为1，得
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题目：一个两位数个位上的数是2，十
分析：题中的等量关系为
这艘船往返的路程相等，即： 顺流速度×顺流时间=逆流速度×逆流时间
顺流速度=船在静水中的速度+水流速度 逆流速度=船在静水中的速度-水流速度
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解：设船在静水中的平均速度为x千米/时， 则顺流速度为_(x_+_3_)千米/时，逆流速度为 _(x_-_3_) 千米/时．
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一、简述去括号法则：
①如果括号外的因数是正数，去括号后原 括号内各项的符号与原来的符号__相__同__ .
②如果括号外的因数是负数，去括号后原 括号内各项的符号与原来的符号_相__反___.
二、去括号：
（1） 4x 2(x 2) = ____4__x____2__x； 4
（2） 12 (x 4) 12 x 4 = ____________；
根据往返路程相等，列方程得
2(x+3)=2.5(x-3)
去括号，得
2x+6=2.5x-7.5
移项，得
2x-2.5x=-7.5-6
合并同类项，得 -0.5x=-13.5
系数化为1，得
x=27
答：船在静水中的平均速度为27千米/时.
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位上的数是x，把2和x对调，新两位数的2
倍还比原两位数小18，你能想出x是几
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小华： 解：
去括号，得
移项，得
合并同类项，得 系数化为1，得
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练一练 解下列方程
（1）2( x＋3)＝5x；
（2）4x＋3(2x－3)＝12－( x＋4);