第三章 林分蓄积量的测定
森林资源调查规划设计系列之林分蓄积测定、标准林地
森林资源调查规划设计系列之林分蓄积测定、标准林地林分蓄积量测定（⼀）概念在⼀定⾯积上⽣长着的林⽊总材积叫蓄积量，或简称蓄积。
蓄积的含义包括储蓄、积累和⽣长变化的情况。
（⼆）⽅法林业调查中，为节省⼈⼒和时间，常采⽤局部调查法，以局部⾯积的实测结果推断全林。
这种调查法我们称为“抽样”的⽅法但以局部估计总体的会有⼀定的误差，它的⼤⼩决定于局部⾯积调查的⼤⼩和局部地区反映或代表总体的程度。
因此，抽样调查度有精度要求。
抽样的⽅法有典型抽样⽅法和随机抽样⽅法（⼆）典型抽样⽅法在林分中选择最能代表林分特征的地段或林⽊进⾏调查，测定蓄积量。
这些地段称为“标准地”、林⽊称为“标准⽊”（三）随机抽样⽅法按照统计学原理，在林分中随机选择若⼲地段或林⽊进⾏调查，估测林分蓄积量。
这些地段称为“样地”、林⽊称为“样⽊”或“计算⽊”（四）蓄积量计算⽅法平均标准⽊法材积直线法材积表法形数法（形⾼法）1、⼆元材积表法以胸径和树⾼两个因⼦为材积的函数⽽编制的材积表，叫⼆元材积表。
⼆元材积表法使⽤的⽅法是：在被测林分中，先测定各径级的株数、平均⾼，查⼆元材积表得出各径级单株材积，乘以各径级株数，得出相应的各径级材积，合计各径级材积得出某树种材积，各树种材积之和就是林分的蓄积量2、形数法（形⾼法）单株材积：V= G1.3 ·H · f1.3林分蓄积：M= G ·H · f1.3M林分或径阶蓄积，G林分或径阶总断⾯积，·H · f1.32、形数法（形⾼法）H林分或径阶平均⾼， f1.3 形数。
习惯上，我们把形数与树⾼的乘积叫形⾼（H · f1.3 ），并把不同径阶对应的形⾼展开成形⾼表，便于查阅使⽤。
蓄积量计算⽅法标准地调查（⼀）标准地的概念标准地是⼀块能反映待测林分的平均标志的地段，它应该是整个林分的缩影，严格说，标准地与整个林分只有⾯积上的差别，没有质量上的不同。
森林资源管理 第三章 森林蓄积量调查(五)
三、测定树高
优势树种：一般测定不少于20 – 25 株。
选树原则:中央径阶3 – 5株，两 端径阶1 – 2株，其它径阶2 – 3 株。按径阶记录树木的胸径（至 0.1cm）和树高(至0.1m)。
混交树种：一般选测3 – 5株接近平均胸径的树
木的高。
2 实例：仍以0.2hm 的圆形
标准地的调查结果为例。
2、标准地边界的设置
正方形（矩形）：罗盘仪测角、皮尺量 距、坡度6°以上要斜改平、测线闭合差不 超过1/200，同时要标明境界； 圆形：以中心点为圆心，向外不少于8 个方向确定标准地周界，同时要标明境界。
R
A
3、标准地面积（A）计算
正方形 = 边长×边长 = a2；
矩形 = 长×宽 = a×b；
标准地上总断面积计算公式
G
nd 40000
i
2 i
马尾松每公顷总断面积为
G 58344 0.2 40000 4.5823 5 22.91m 2
hm
2
阔叶树每公顷总断面积为
G 8336 0.2 40000 0.6547 5 3.27 m 2
hm
2
（2） 计算平均胸径
优势树种：见树高量测记录表
混交树种：树高量测记录表
株 树高 1 11.3 2 10.5 3 11.2 平均 11.0
优势树种:在方格纸上点绘树高—直径散点图。
优势树种 平均高
优势树种 平均直径
树高曲线的作用
1、查定林分优势树种的平均高:平均胸
径所对应的树高。
2、查定优势树种（马尾松）各径阶平均高
D0
8
马 尾
株 数 单株材 积
林分蓄积量测定
第5章 林分蓄积量测定[本章提要]本章主要介绍采用标准木法、数表法测定林分蓄积的具体方法、步骤，以及一些数表的简要编制方法。
另外，在本章中简要介绍了一种较好的3P 样木法，该方法仅供教学中参考。
林分中全部林木的材积称作林分蓄积量(Stand Volume)，简称蓄积(记作M)。
在森林调查和森林经营工作中，林分蓄积量常用单位面积蓄积(m 3／hm 2)表示。
林分蓄积和单木材积一样，是由断面积、树高和形数三要素构成，因此，林分蓄积量的基本概念为D GH f 3.1M ＝。
它又与单株木的材积有区别，因为林分是由树木的群体组成，它具有生长、积累过程。
因此，受林木直径、树高、形数及株数等因子的制约，并受树种、年龄、立地条件和经营措施的直接影响而发生变化。
蓄积是鉴定森林数量的主要指标。
单位面积蓄积的大小标志着林地生产力的高低及经营措施的效果。
另外，在森林资源中，经济利用价值最大的仍是木材资源。
因此，林分蓄积的测定是林分调查主要目的之一，它为森林经营和采伐利用提供重要的数量依据。
林分蓄积的测定方法很多，可概分为实测法与目测法两大类。
实测法又可分为全林实测和局部实测。
在实际工作中，全林实测法费时费工，仅在林分面积小的伐区调查和科学实验等特殊需要的情况下才采用。
在营林工作中最常用的是局部实测法，即根据调查目的采用典型选样的标准砸进行实测，然后按面积比例扩大推算全林分的蓄积。
对复层、混交、异龄林分，应分别林层、树种、年龄世代、起源，进行实测计算。
对极端复杂的热带雨林的调查方法需根据要求而定。
实测确定林分蓄积的方法又可分为标准木法、数表法等，目测法可以用测树仪器和测树数表作辅助手段进行估算林分蓄积，或根据经验直接目测。
5.1 标准木法用标准木测定林分蓄积，是以标准地内指定林木的平均材积为依据的。
这种具有指定林木平均材积的树木称为标准木(mean tree)。
而根据标准木的平均材积推算林分蓄积量的方法称为标准木法(method of mean tree)。
实习四利用角规测定林分断面积和蓄积量课件
对实习的建议和改进意见
加强实习前的培训
为了使实习更加顺利地进行，我 们应该在实习前加强培训，包括 角规测定的基本原理、方法、注 意事项等。
提高指导老师的责
任心
在实习过程中，指导老师应该更 加关注学生的实践情况，及时给 予指导和帮助。
根据角规观测数据，计算出林分的生长量， 包括树高生长量和胸径生长量等。
生长率
计算林分的生长率，包括树高生长率和胸径 生长率等。
生物量
根据林分的结构和生长量，估算出林分的生 物量。
生产力
根据林分的生物量和经济价值，计算出林分 的生产力。
05
实习总结与思考
CHAPTER
本次实习的收获与体会
掌握角规测定的基本原理和方法
利用角规测定林分断面积和蓄积量是一种常用的方法，具有快速、准确、简便等优点。
02
角规测树原理
CHAPTERLeabharlann 角规测树基本原理 01 02
角规测树的技术要求
确定测量范围
水平投影
选择合适的角规型号
测点选择
数据整理
角规测树的误差分析
03
实习步骤与操作流程
CHAPTER
林分调查与区划
目的
方法
选择标准地块
方法
将所有标准地块的林分断面积和蓄积量进行统计汇总，计算出整个研究区域的林 分断面积和蓄积量。同时，根据所测数据计算出林分的平均直径、平均树高以及 单位面积上的林木数量等指标。
04
数据处理与分析
CHAPTER
数据整理与统计
整理
统计
林分结构分析
树种组成 垂直结构 水平结构
13实验十三、林分蓄积生长量的测定
2.2967
(13-10)
d (lnV ) 2.2967d (ln D) (13-11)
(13-12)
可得
dV dD 2.2967 V D
因此
P PD V 2.2967
(13-13)
即材积生长率（PV）等于直径生长率（PD）的2.2967倍。 由此可知，只要知道系数和胸径生长率，就可以求材积生 长率。现仍以本实验表13—4的样地材料，说明用一元材 积指数测定林分蓄积连年生长量的方法步骤，按用表13— 4进行。
D D
6．结合样地(或林分)每木检尺的材料初出各径阶材积，各径阶材 积合计即为样地蓄积量。 7．样地(或林分)蓄积连年生长量的计算： 各径阶材积生长量、等于各径阶的株数X各径阶单株材积生长量 或各径阶的材积生长率( P )×各径阶的材积)。合计各径阶的材 积生长量即为样地(或林分)的蓄积连年生长量。最后按公式：
(四)用进级法测林蓄积生长量
(一)林分胸径生长量表的编制
现行的林分蓄积生长量的测定方法几乎都是以胸径生长量为 基础的，所以胸径生长量的测定是林分蓄积生长量测定的关 键，其方法步骤是：
1.资料收集 2.按径阶分组
3.胸径生长计算 编表 4.树皮数计算
1.资料收集
在调查地区分别树种(或树种组)机械或随机抽取测定胸 径生长的样木100株以上，要求各径阶均有相应的株数， 每株样木应实测带皮胸径(D′)，精确到0.1cm。 用生长 锥方法测定树皮厚度(B)（精确到0.1cm）及最近n个年轮 的宽度(L)，精确到0.01cm，列入表13-1。
落叶松胸径生长量计算表
去皮 胸径 (D) 5个年 轮宽度 (L) 5年间去皮胸径 中值 (d) 5年间带皮胸径 中值 (d′)
第三章 林分蓄积量的测定
一、标准地的选定与设置
1.选择标准地的基本原则 1）具有广泛的代表性
3、其它项目调查 如伐标准木，地形、地势、郁闭度、 土壤、植被、坡度、病虫、防火、更新、 年龄等因子调查。 4、标准地各项调查因子的计算。
第二节 标准木法 Method of Sample Tree
一、平均标准木法
凡胸径、树高和形数等于该林分的平均直径、平均树高及 平均形数的树木称为该林分的平均标准木。 求算蓄积的步骤： 1. 根据每木检尺的结果，计算平均直径，并在树高曲线上确定 林分的平均高。 2.寻找1-3株与平均直径、平均高接近（相差〈±5%），且干形 中等的树木作为标准木。 3.伐倒选定的标准木，区分求积。 4.求标准地蓄积
2.等断面积径级标准木法 哈尔蒂希(Hartig R．，1868)首先提出，依径阶顺序，将 林木分为断面积基本相等的3～5个径级，分别径级选标准木 进行测算， 3、径阶等比标准木法 在每个径阶内，按同等株数比例选取标准木。如林分要 选取1/10的标准木，则每个径阶选取的标准木都占该径阶林 木的1/10。株数过少的两端径阶可与相邻径阶合并，累积各 径阶的蓄积即为总蓄积量。
三、三元材积表 三元材积表是分别形率级(形级)编制的二元材积表。 使用时要测定林木胸径、树高和一个上部直径来确定树干 材积的方法，故称为三元材积表。又称通用立木材积表。 虽然三元材积表的理论精度较高，但因使用较烦， 未能在生产中推广应用。 以上三种，第二、三精度高，但使用不便。林业生 产中，广泛应用一元材积表。
东北林业大学2020自命题科目考研大纲：807测树学(含遥感技术与应用)
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林分调查与林分结构1.要求考生掌握基本林分调查因子的概念及确定方法2.要求考生掌握同龄林、异龄林直径结构规律、意义,了解相对直径的概念、作用。
立地质量及林分密度1.要求考生掌握立地质量的各种评价方法，重点掌握地位指数表的编制方法2.要求考生掌握常用林分密度指标的概念、意义及计算林分蓄积量的测定1.要求考生掌握标准木法、材积表法、平均实验形数法及标准表法测定林分蓄积量的方法2.要求考生掌握一元材积表的编制、检验及应用方法,学会由二元材积表引导一元材积表的技术和方法角规测树1.要求考生了解角规的构造和使用方法2.要求考生掌握利用角规测定林分每公顷断面积的原理,掌握角规绕测技术及用角规控制检尺(形高法)测定林分蓄积量、每公顷株数及林分平均直径的方法。
林分材种出材量的测定1.要求考生了解材种的种类及材种变化规律2.要求考生掌握削度方程的概念、作用，掌握一致性削度/•材积比预估系统,掌握利用此系统编制材分材种出材率表的原理、方法及步骤。
生长量的测定1.要求考生掌握单木生长量的种类和特点以及单木生长曲线的规律,掌握目前世界上常用的几种理论生长议程(Logistic,•单分子式,Gompertz方程,Korf方程及Richards方程等)的生物学假设,推导过程,性质及适用条件;2.要求考生熟练掌握树木平均生长量与连年生长量的理论关系及实践意义3.要求考生掌握树木年龄测定的几种方法,利用施耐德分工计算立木材积生长率的方法。
林分蓄积生长量的测定
径 阶 材 积
10
0.0323
12
落叶松一元材积表 14 16 18
0.0699 0.0950 0.1245
20
0.1586
22
0.1974
24
0.2411
26
0.2897
0.0491
用表12—3中的第(1)、(2)栏由表12—4转抄； 第(3)栏由表12—5转抄； 第(4)栏为材积差。 材积表上任何一个径阶的材积差都有两个该径阶的材积与其相邻上、 下两个径阶的每一 个材积都可以构成的材积差，即 V V1 与 V2 V . 第(6)栏为平均材积差，即相邻的上、—F两个径阶材积差的平均数：
2． 将 外 业 收 集 的 样 木 测 定 资 料 分 别 树 种 按 径 阶 分 组 ， 求 得 各 径 阶 株 数 n、 平 均 2 倍 皮 厚 2B 、 平 均 带 皮 胸 径 D ′ 、 及 最 近 n 个 年 轮 的 平 均 宽 度 L ， 如 表 12-2 。 表 12-2 树 4 7 15 24 合 平 计 均 号 胸 径 6.1 5.9 6.4 6.2 24．6 6.2 胸径生长量资料分组统计表 D(cm) 2 倍皮厚 2B（cm） 0.8 0.7 0.9 0.6 3． 0 0.8 径阶 6 株数 4
表 12-3 株 数 (n) (2) 4 9 7 16 17 15 6 9 6 7 4 100 平均带 皮胸径 (D′) (3) 6.2 8.1 9.5 11.7 13.6 15.9 18.1 20.1 21.9 24.1 25.9 2倍 皮厚 (2B) (4) 0.8 0.9 1.1 1.2 1.2 1.3 1.4 1.6 1.8 2.0 2.1
经验方程，并求算回归常数。 将各径阶组中值代人所求带皮胸径连年生长量经验方程，求得各径阶胸 径生长量。按径阶整列即为所编制的胸径连年生长量表 ( 用表 12 － 2) ，对于 慢生树种，亦可编制定期 (5 年 或 10 年 ) 胸径生长量表。 ( 二 ) 用材积 差法测 定林 分蓄 积生长 量 一元材积表是林分内不同胸径的单株立木的平方材积表，所以可以将材 积表上的胸径相差 lcm 时的材积差数，作为现实林分中林木胸径生长 1cm 时所 引起的材积生长量，故可以通过林分胸径生长量表上查出的不周胸径生长量 乘 以 由 材 积 表 所 计 算 出 的 胸 径 每 增 大 1cm 的 材 积 ， 得 出 各 径 阶 立 木 的 单 株 材 积的生长量；结合样地实测材料，乘上各径阶的株数得各径阶 的材积生长量 ； 径阶材积生长量合计，得样地蓄积生长量，最后根据林分面积就可以算出林 分蓄积生长量。现结合某林场某树种样地实测资料如表 12 — 4 进 行 计 算 。
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一、标准地的选定与设置
1.选择标准地的基本原则 1）具有广泛的代表性
二、二元材积表
根据材积与胸径、树高两个因子的函数关系编制的材积数表 称为二元材积表。因二元材积表的编表资料是同一树种取于较大 的地域范围，其适用地域较大，故又称为一般材积表(gen-eral volume table)或标准材积表(standard volume table)。在材积 表中，它是最基本的立木材积表 其功能主要是根据树高曲线方程导算一元材积表。 应用二元材积表测算林分蓄积一般要经过调查取得每个径阶 的株数及树高曲线，根据每个径阶的中值和从树高曲线上查出的 该径阶的平均高值，就可从二元材积表中查出各径阶的单株平均 材积，乘以该径阶的林木株数，可计算出该径阶的林木材积，各 径阶林木材积相加，即得林分蓄积。
三、三元材积表 三元材积表是分别形率级(形级)编制的二元材积表。 使用时要测定林木胸径、树高和一个上部直径来确定树干 材积的方法，故称为三元材积表。又称通用立木材积表。 虽然三元材积表的理论精度较高，但因使用较烦， 未能在生产中推广应用。 以上三种，第二、三精度高，但使用不便。林业生 产中，广泛应用一元材积表。
2.等断面积径级标准木法 哈尔蒂希(Hartig R．，1868)首先提出，依径阶顺序，将 林木分为断面积基本相等的3～5个径级，分别径级选标准木 进行测算， 3、径阶等比标准木法 在每个径阶内，按同等株数比例选取标准木。如林分要 选取1/10的标准木，则每个径阶选取的标准木都占该径阶林 木的1/10。株数过少的两端径阶可与相邻径阶合并，累积各 径阶的蓄积即为总蓄积量。
教学难点： 各种测算方法之间的关系及使用特点。
林分蓄积量测定方法分类
The Measurement of Stand Volume
测定方法
目测法
实测法
全林实测 样地
局部实测 标准地
样本单元数要满足统计要求 整体的缩影
样地
标 准 木 法
平 均 标 准 木 法 分 级 标 准 木 法
标准地
收 获 表 法
表5—9
大兴安岭落叶松树高级立木材积表
树 高 Ⅳ 级 V Ⅵ
径 级 树高
Ⅱ
Ⅲ
平均 树干材积 平均 树干材积 皿均 树干材积 平均 树干材积 平均 树干材积 (m )
3
树高
(m )
3
树高
(m )
3
树高
(m )
3
树高
(m )
3
(m) 带皮 去皮 (m) 带皮 去皮 (m) 带皮 去皮 (m) 带皮 去皮 (m) 带皮 去皮 1 8 12 16 20 24 28 32 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 13 14 15 16
一 元 材 积 表 法
角 规
抽 样 调 查
标 准 表 法
二 元 材 积 表 法
材 积 表 法
三 元 材 积 表 法
平 均 形 数 法
目 测 法
等株径级标准木
等断面积分株标准木
径阶等比标准木
树 高 级 立 木 材 积 表 法
第一节 标准地调查法 Method of Purposive Sample Plot
第四节
一、3P抽样的概念
3P样木法
3P抽样是取英文Probability proportional to prediction的 3个字头，意思是 “概率与预估数量大小成比例 ”的抽样。所谓预估 数量的大小，就是指与目标因子有紧密相关的某一辅助因子观测值 (例如，假定目标因子是单个林分的蓄积量，其辅助因子可以是该 林分内断面积因子的实测值)的大小。样本被抽中的概率是与辅助 因子的数量大小成比例，因此，3P抽样属于不等概抽样。 归纳起来它有3个显著特点： (1) 3P抽样组织样本的方法是不等概抽样，材积大的林木对蓄积 量估计的影响大，被抽中的机会也多，因而估计精度较高。
二、标准地调查
1.每木调查 在标准地内测定每株树木的胸径，按 径阶记载，取得直径分布数据的工作为 每木调查或每木检尺。 1）径阶大小的确定 影响平均直径的准确程度.
2）起测径阶 最小的检尺径阶，4cm整化时， 一般起测径阶为8cm，则最小检尺的 树木为6cm。 3）材质划分 同 “出材级”部分
2、测高 满足绘制树高曲线的要求，优势树种1525株，中央三个径阶内测3-5株，相邻两 径阶1-2株，其它各１株。从树高曲线上 读平均高。次要树种一般测3-5株，记入 测高记录，以其算术平均高作为该树种 的平均高。
蓄积计算公式
下式中：M标为标准地蓄积， G为标准地全部树木的总断面积， n为标准木株数， vi为第i株标准木材积， gi为第i株标准木断面积，i=1，2…n。
n
M
标
v g
i
G
i 1 n i
5、计算每公顷蓄积量 M=M标/S标 6、调查地区蓄积即为：M×S
i 1
二、分级标准木法
把全部林木分若干径级，在各级中按平均标准木法测算 蓄积，然后把各级蓄积相加得总蓄积。 1.等株径级标准木法 由乌里希(Urich V．，1881)首先提出，该法是将每木检 尺结果依径阶顺序，将林木分为株数基本相等的3～5个径 级，分别径级选标准木测算各径级材积，各径级材积叠加得 标准地蓄积。
14.5 0.041 0.035 13.O 0.038 O.032 11.5 O.035 O.029 10.5 O.030 O.025 9.5 O.025 0.021 17.5 O.107 O． 090 16.O O.101 O.085 14.5 O.090 O.076 13.O 0.082 0.069 12.O O.075 0.063 21.0 O.213 O.179 19.O O.197 O.165 17.O O.181 0.152 15.5 O.165 O.139 14.O O.153 O.129 24.O O.363 O.309 22.0 O.339 0.286 20.O O.307 O.261 18.O O.280 O.238 16.5 O.260 O.221 27.5 O.548 O.406 25.O O.517 O.439 22.5 O.466 O.396 20.5 0.424 O.360 18.5 O.392 O.333 29.O O.769 O.661 26.5 0.728 O.626 23.O 0.653 O.562 21.5 O.595 0.512 19.5 0.550 0.479 30.0 1.02 0.877 27.O O.970 O.834 24.5 0.867 O.746 22.0 O.790 O.679 20.0 O.727 O.640
主要讲解内容： 1.标准木法 2.材积表法 3.3P样木法 4.标准表法和实验形数法。 5.目测法
时间分配：理论讲授2学时，综合实习2天。 讲授重点:
本章是重要章节之一，要重点掌握。特别是标准木法、材 积表法、标准表法和实验形数法测算林分蓄积量。理解目测法 的依据，掌握目测的基本技能。了解3P抽样法。
(2)用综合测树仪直接对样木进行分段求材积和测定材种材积，不 必伐树，也不用材积表和材种表，既能保护森林资源，又能免除数 表的误差。 (3)把外业测定和电子计算机计算分析紧密结合起来，增强了计算 分析的能力，提高了工效。 概括起来，这个体系是：用3P抽样组织样本，用综合测树仪直 接测定样木材积和用电子计算机进行信息处理，故又称为3P系统。
第五节 标准表法和实验形数法
用林分蓄积三要素的概念确定林分蓄积的方法有收获表法、 标准表法和平均形数法等。本节着重介绍标准表法和平均实验形数 法。 一、标准表法 标准表法是特烈其亚柯夫(TpeTb．qiCOB H．B．，1927)根据 立木材积三要素原理提出的一种确定林分疏密度和林分蓄积量的数 表和方法，在我国、前苏联、朝鲜和一些东欧国家得到广泛应用。 我国自50年代始，林业部综合调查队曾为主要林区的主要树种 编制了标准表，各省相继又进行了编制，主要应用于森林经理调查 (即二类调查)。
第三节 立木材积表法 Method of Volume Table
立木材积表是按树干材积与三要素之间的函数关系编 制、载有各种大小树干的单株平均材积的数表，简称为材积表。
一、一元材积表
V=f（Ｄ） 只反映胸径与材积的关系，而有些地方同一胸径的树木， 树高相差较大，则蓄积差异较大，故其使用范围不能太大，又 称为地方材积表。 从表上查单株材积，在乘各径阶株数，合计。
31.O 1.32 1.14 28.O 1.25 1.08 25.O 1.11 O.955 22.5 1.Ol O． 869 20.5 O.932 O.820 31.5 1.64 1.41 28.5 1.55 1.33 25.5 1.39 1.20 23.O 1.26 1.08 21.O 1.16 1.02 32.O 2.00 1.74 29.O 1.90 1.65 26.O 1.69 1.47 23.5 1.53 1.33 21.O 1.41 1.24 32.5 2.39 2.08 29.O 2.27 1.97 26.5 2.02 1.76 23.5 1.83 1.59 21.5 1.68 1.48 33.O 2.81 2.44 29.5 2.67 2.32 26.5 2.38 2.07 23.5 2.16 1.88 21.5 1.98 1.74 33.O 3.27 2.84 29.5 3.11 2.71 Z6.5 2.85 2.48 24.O 2.51 2.18 21.5 2.31 2.03 33.O 3.71 3.23 29.5 3.57 3.11 26.5 3.17 2.76 24.O 2.88 2.51 21.5 2.64 2.32 33.O 4.28 3.72 29.5 4.07 3.54 26.5 3.61 3.14 24.O 3.28 2.85 21.5 3.01 2.65 33.O 4.83 4.20 29.5 4.60 4.OO 26.5 4.07 3.54 24.O 3.70 3.22 21.5 3.40 3.OO