中职数学《平面向量的加法》说课课件
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人教版中职数学(基础模块)下册7.1《向量的加减运算》ppt课件1
• 一、听理科课重在理解基本概念和规律
• 数、理、化是逻辑性很强的学科，前面的知识没学懂，后面的学习就很难继续进行。因此，掌握基本概念是学习的关键。上课时要抓好概念的理解， 同时，大家要开动脑筋，思考老师是怎样提出问题、分析问题、解决问题的，要边听边想。为讲明一个定理，推出一个公式，老师讲解顺序是怎样的， 为什么这么安排？两个例题之间又有什么相同点和不同之处？特别要从中学习理科思维的方法，如观察、比较、分析、综合、归纳、演绎等。
向量的加法
例1．如图已知O是正六边形ABCDEF的中心，作出下 列向量：
(1) OA OC ;
(2) BC FE ;
(4)AB BC CD DE EF FA
(3) OA FE .
E
D
F
O.
C
A
B
练习.课本第84页3、 4
向量的加法
例2. 在长江南岸某渡口处，江水以12.5km/h的速度向 东流，渡船的速度为25km/h. 渡船要垂直地渡过长江， 其航向应如何确定？
探究1
向量的加法是否满足交换律:
向量的加法
ab ba
AC AB BC a b
AC AD DC b a
Da
C
b a
b
b
A
aB
思考.若 ABCD中 AB A BA BC = AB AD ，则 ABCD的形状如何？
矩形
探究2
向量的加法
向量加法的结合律: (a b) c a (b c)
A
a
D
推广：
c
①多个向量加法运算可
按照任意的次序与任意的
组合进行。
C ②向量加法的多边形法则：
《平面向量的运算》平面向量及其应用PPT(第1课时向量的加法运算)
P P T课件：www.1ppt.c om /ke j ia n/
语文课件：/kejian/y uwen/ 数学课件：/kejian/shuxue/
英语课件：/kejian/y ingy u/ 美术课件：/kejian/meishu/
栏目 导引
第六章 平面向量及其应用
2．|a＋b|，|a|，|b|之间的关系 PPT模板：/moban/ P P T背景：www.1ppt.c om /be ij ing/
P P T素材：www.1ppt.c om /suc a i/ P P T图表：www.1ppt.c om /tubia o/
前提
已知非零向量 a，b
三 角
作法
在平面内任取一点 A，作A→B＝a，B→C＝b，再 作向量A→C
法则
形 法 则
结论 向即量a＋A→Cb＝叫_做__A→a_B_与＋__bB_→_C的__和_＝，_记_A→_作C__a_＋b，
图形
栏目 导引
第六章 平面向量及其应用
P P T模板：www.1ppt.c om /m oba n/
核心素养 数学抽象、 直观想象
数学抽象、 直观想象
数学抽象、 数学运算
第六章 平面向量及其应用
P P T模板：www.1ppt.c om /m oba n/
P P T素材：www.1ppt.c om /suc a i/
P P T背景：www.1ppt.c om /be ij ing/
P P T图表：www.1ppt.c om /tubia o/
历史课件：www.1ppt.c om /ke j ia n/lishi/
于两个不共线的向量求和．
(2)在使用三角形法则时，应注意“首尾连接”；在使用平行四边形 法则时应注意范围的限制及和向量与两向量起点相同．
6.2平面向量的运算课件共40张PPT
故选 B.
→
→
→
→
即时训练 3-2:在四边形 ABCD 中,=,若||=||,则四边形 ABCD 的
形状为
.
→
→
解析:由=,可得四边形 ABCD 为平行四边形,
→
→
由||=||,可得邻边相等,此平行四边形是菱形,
所以四边形 ABCD 为菱形.
答案:菱形
→
→
→
→
[备用例 3] 若 O 是△ABC 所在平面内一点,且满足|-|=|-+
探究点二
向量加法运算律的应用
[例 2] 化简:
→
→
(1)+;
→
→
→
→
→
解:(1)+=+=.
[例 2] 化简:
→
→
→
(2)++;
→
→
→
→
→
→
解:(2)++=++
→
→
→
=(+)+
→→Biblioteka =+=0.
[例 2] 化简:
→
→
→
→
→
→
→
→
→
→
→
→
解:(2)原式=--+=(-)+(-)=+=0.
→
→
→
[备用例 2] 化简:--.
→
→
→
→
→
→
解:法一 --=-=.
→
→
→
→
→
→
→
→
→
→
→
→
→
→
→
→
→
→
即时训练 3-2:在四边形 ABCD 中,=,若||=||,则四边形 ABCD 的
形状为
.
→
→
解析:由=,可得四边形 ABCD 为平行四边形,
→
→
由||=||,可得邻边相等,此平行四边形是菱形,
所以四边形 ABCD 为菱形.
答案:菱形
→
→
→
→
[备用例 3] 若 O 是△ABC 所在平面内一点,且满足|-|=|-+
探究点二
向量加法运算律的应用
[例 2] 化简:
→
→
(1)+;
→
→
→
→
→
解:(1)+=+=.
[例 2] 化简:
→
→
→
(2)++;
→
→
→
→
→
→
解:(2)++=++
→
→
→
=(+)+
→→Biblioteka =+=0.
[例 2] 化简:
→
→
→
→
→
→
→
→
→
→
→
→
解:(2)原式=--+=(-)+(-)=+=0.
→
→
→
[备用例 2] 化简:--.
→
→
→
→
→
→
解:法一 --=-=.
→
→
→
→
→
→
→
→
→
→
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→
→
→
中职数学平面向量的加法上课
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[问题5] 向量的 加法有 哪些运 算律？
实数a,b, c
ab ba
(a b) c a (b c)
向量a,
b,
c
a b b a
(a b) c a (b c)
注意向量的方向性
例题：长江两岸之间没有大桥的地方，常常通过轮渡进行运输，如图 所示，一艘船从长江南岸点出发，以5km/h的速度向垂直于对岸的 方向行驶，同时江水的速度为向东2km/h.
?
三
角 形
a
法
则
b
平
行 四
a
边
形
法
b
则
b a a+b
b a a+b a b
三角形法则——首尾相接，始终相连 平行四边形法则——首首相接，始终相连
1、方向相同
a b
2、方向相反
a
b
A
B
AC = a + b
C
[问题4] 对于两 个共线 向量如 何作出 它们的 和?
BCA
AC = a度，船速以及船实际航行的速度 ; (2)求船实际航行的速度的大小与方向（用与江水速度间的夹角表示，
平面向量的加法减法运算PPT课件
ABCD
首
则
AC a b
首 相
C
连
第8页/共29页
练一练
a, b 如图,已知 用向量加法的平行四边形法则作出 ab
（1）
b
ab
首
ba
首 相
（2）
b
a
ab
连
a
第9页/共29页
回顾例1：平行四边形ABCD中，
AB AD AC
AD 问: 能否不移动向量 , 而移动向
量 ？结果是否和原来一样呢？
AB
。 a
说明：
① 规定 0 0
② 性质
a
a
a
a
a
a
0
第16页/共29页
2、向量的减法：
向量
a
与向量
b
的负向量的和定义为向量
a
b 与向量
的差，即
ab a b
求两个向量差的运算叫作向量的减法
第17页/共29页
a b 1、向量减法法则：已知向量 ， 不共线，求作
向量 ，使 c
a a a a
a
a bbbbb
B
A
C
a b AB AC CB
第21页/共29页
a b 例1 已知如图所示向量 、 ，请画出向量
a
b
O a
A
b a b
a b
B
第22页/共29页
例2 化简：
⑴ OD OA
⑵ AB AC BD DC
解： ⑴ OD OA AD
⑵ AB AC BD DC
的向量．
这种求不共线的两个向量和的方法叫做
首
向量加法的平行四边形法则
首 相
平面向量的加减法 ppt课件
数与向量的乘法运算叫做向量的数乘运算，容易验证，对于
任意向量a, b及任意实数、，向量数乘运算满足如下的法则：
向量加法及数乘运算
1 1 a在形a， 式上1与 a实数a的 有；关运算规 2 律的相去 a类括似号，、因移a此项 ，、实合数并a运同；算类中项
平行四边形法则不适用于共线向量，可以验证，向量的加法 具有以下的性质：
(1) a＋0 = 0＋a=a； a＋（− a）= 0； (2) a＋b = b＋a； (3) （a＋b）＋ c = a ＋（b＋c）．
ppt课件
11
探究一：当向量共线时，如何相加？
(1)同向
(2)反向
a
b
a
b
A
B
C
AC = a + b
B
CA
AC = a + b
规定：a 0 0 a a
ppt课件
12
探究二：向量的加法是否具备交换律和结合律？
• 数的加法满足交换律与结合律，即对任意a，b∈R， 有a+b=b+a， (a+b)+c=a+(b+c)
• 向量的加法具备吗？你能否画图解释？
向量加法满足交换律和结合律：
a b b a (a+b)+c a (b c)
• 橡皮条在力F1与F2的作用下，从E点伸长到了O点； 同时橡皮条在力F的作用下也从E点伸长到了O点.
• 问:合力F与力F1、F2有怎样的关系？
F1+F2=F
E
O
E
O
F
F
F是以F1与F2为邻边所形成的
平行四边形的对ppt课角件线
5
向量加法运算及其几何意义
任意向量a, b及任意实数、，向量数乘运算满足如下的法则：
向量加法及数乘运算
1 1 a在形a， 式上1与 a实数a的 有；关运算规 2 律的相去 a类括似号，、因移a此项 ，、实合数并a运同；算类中项
平行四边形法则不适用于共线向量，可以验证，向量的加法 具有以下的性质：
(1) a＋0 = 0＋a=a； a＋（− a）= 0； (2) a＋b = b＋a； (3) （a＋b）＋ c = a ＋（b＋c）．
ppt课件
11
探究一：当向量共线时，如何相加？
(1)同向
(2)反向
a
b
a
b
A
B
C
AC = a + b
B
CA
AC = a + b
规定：a 0 0 a a
ppt课件
12
探究二：向量的加法是否具备交换律和结合律？
• 数的加法满足交换律与结合律，即对任意a，b∈R， 有a+b=b+a， (a+b)+c=a+(b+c)
• 向量的加法具备吗？你能否画图解释？
向量加法满足交换律和结合律：
a b b a (a+b)+c a (b c)
• 橡皮条在力F1与F2的作用下，从E点伸长到了O点； 同时橡皮条在力F的作用下也从E点伸长到了O点.
• 问:合力F与力F1、F2有怎样的关系？
F1+F2=F
E
O
E
O
F
F
F是以F1与F2为邻边所形成的
平行四边形的对ppt课角件线
5
向量加法运算及其几何意义
中职数学第七章平面向量第二节平面向量的加法乘法和数乘向量复习课件
1
=2 =1
2
c＋
1 2
b，BE
BC
CE
b－ 1 a，
2
=a＋1
2
b，
AD BE CF ( AC CD) (BC CE) (CB BF)=
（－b－ 1 a）＋（a＋ 1 b）＋（－a－ 1 c）=－ 1（a＋b＋c）= 0.
2
2
2
2
故答案选C
答案：
4.当堂训练 (1)下列说法正确的是（ B ） A.方向相同或相反的向量是平行向量 B.零向量的长度为0 C.长度相等的向量叫相等向量 D.共线向量是在同一条直线上的向量
4.当堂训练 （1）求作向量3(2a)和6a(a为非零向量)，并进行比较.
（2）计算. ① 2×(-3a)=_________. ② 3(a+b)-2(a-b)+3a=_________. （3）把下列各小题中的向量b表示成实数与向量a的积. ① a=3e，b=6e； ② a=8e，b=-14e； ③ a=-23e，b=13e.
答案：反之也成立，充要条件．
2.知识链接： （1）向量的加法 ① 三角形法则、平行四边形法则； ② 向量的加法满足交换律、结合律. （2）向量的减法 ① 三角形法则； ② 减去一个向量等于加上这个向量的相反向量. （3）向量的数乘运算 ①实数λ与向量a的积是一个向量，|λa|=|λ||a|;λ>0时，λa与a方向相同； λ<0时，λa与a方向相反. 特别地，当λ=0或 a=0时λa=0； ② 向量的数乘运算满足结合律与分配律.
2.知识链接：
(1)在平面上任取一点O，作向量OA =a，OB =b，再作向量 BA，可知 OB + BA = OA，则 OA- OB. BA
中职教育数学《平面向量的加法》课件
b
（4） a
0.
（5） a
c b
用 一 用
1、平行四边形ABCD中
（1）AB + AD =
(2) AB + BC + CD = (3) AC + CD + DO= (4) AC + CD + DA =
D
C
O
A
B
2、 AB + EF + FG + BC + DE + CD + GA =
2、化简： （1） AB + BC + CA= （2）（AB + MB）+ BO + OM = （3） OA + OC + BO + CO =
共同点与不同点？
向量的加法的性质:
（1）、a 0 0 a,
a (a) 0
（2）、a
b
b
a
（3）、（a
b)
c
a
(b
c)
例1.如图，已知向量 a, b，求作向量 a b 。
作法1：在平面内任取一点O，
b
作 OA a ，AB b ，
a
则 OB a b 。
O
a
A
b
ab
B
三角形法则
角来表示）。
解：(2)在Rt ABC中，| AB | 2,| BC | 2 3
D
C
| AC | | AB |2 | BC |2
22 (2 3)2
tan
4 CAB
2
3
3
2
BAC 60。
A
B
答：船实际航行速度为4km/h,方向与水的流速间的夹角为60º。
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数学课程“创新杯“大 赛
教材分析
教法学法
教学过程
教学反思
问题一
向量加法的定义 给出的做出 向量和的方法是 什么？
问题二 说教材
还有没有别的方 法作出和向量？
问题三
这两个法则各自 有什么特点和 关键点?
问题五
向量加法有哪些 运算律？
问题四
对于两个共线向 量如何作出它们 的和?
《平面向量的加法》
数学课程“创新杯“大 赛
a
问题四 对于两个共线向 量如何作出它们 的和?
情况一：方向相同
情况二：方向相反
b
说教材
a
b
A
B
C
A
C
B
AC=a b
AC=a b
《平面向量的加法》
数学课程“创新杯“大 赛
教材分析
教法学法
教学过程
教学反思
类比猜想，填写下表
说教材
问题五
实数a, b, c
问题一 向量加法的定义 给出了如何做出 向量和的方法是 什么？
a
b
a
A
三角形法则
B
b
C
a +b
《平面向量的加法》
数学课程“创新杯“大 赛
教材分析
教法学法
教学过程
教学反思
说教材 问题二
还有没有别的方 法作出和向量？
平行四边形法则
《平面向量的加法》
数学课程“创新杯“大 赛
教材分析
数学课程“创新杯“大 赛
教材分析
教法学法
教学过程
教学反思
教学重点
说教材
教学难点
平面向量加法法则 及其应用
平面向量加法法则 的建构和几何意义 的理解
实例演示直观感知
《平面向量的加法》
数学课程“创新杯“大 赛
教材分析
教法学法
教学过程
教学反思
说教材
《平面向量的加法》
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教材分析
教法学法
《平面向量的加法》
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教材分析
教法学法
教学过程
教学反思
一年级计算机专业学生
说教材
善动脑思维活
喜实践惧理论
《平面向量的加法》
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教材分析
教法学法
教学过程
教学反思
1、增加 3个实例（实用性） 说教材
2、增加电脑操作(实践性）
3、增加视频动画（趣味性）
《平面向量的加法》
教学过程
教学反思
说教材
A
a
难点突破
B
C b
向量加法的定义：已知向量 ，在平面上任取一点 A， a , b 作 AB= a，作 BC = b，作向量 AC ,则向量 AC 叫做向量 a 与 b 的和（或和向量）。
《平面向量的加法》
《平面向量的加法》
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教材分析
教法学法
教学过程
教学反思
船实际航行速度 说教材
D
C
船速
A
水速
B
《平面向量的加法》
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教材分析
教法学法
教学过程
教学反思
解：（1）如图，AD 表示船速， AB 表示水速，以AD、AB为邻 边作平行四边形,则 AC 表示船实际航行的速度。 （2）在直角三角形中，AB 2 ， BC 5 ,所以 AC 29 说教材 因为 tan CAB 25 ,由计算器得 CAB 680
教法学法
教学过程
教学反思
a
b
问题三 这两个法则各自 有什么关键点?
a
说教材
b
a +b
b
三角形法则——首尾相接，始终相连
a
b
a
b
a +b
a
平行四边形法则——首首相接，始终相连
《平面向量的加法》
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教法学法
教学过程
教学反思
15分钟
教材分析
教法学法
教学过程
教学反思
15分钟
说教材
2分钟
3分钟 5分钟 5分钟
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教学反思
说教材
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掌握向量加法的三角形法则和平行四边形法则
说教材
让学生经历向量加法概念的建构过程，通过观察、 类比、归纳等方法，培养学生发现问题、分析问题、 解决问题的能力。
通过实例的讲解， 增强学生的应用意识，在合作交 流中培养学生勇于创新的个性品质。
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教法学法
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教学反思
向量加法的定义：已知向量 ，在平面上任取一点 A， a , b 作 AB= a，作 BC = b，作向量 AC ,则向量 AC 叫做向量 说教材 a 与 b 的和（或和向量）。
教学过程
教学反思
说教材
沈阳
台湾 香港
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教材分析
教法学法
教学过程
教学反思
飞机从A到B,再改变方向从B到C,则两次位移的和
AB BC AC
说教材
沈阳
A
台湾
C B
《平面向量的加法》
香港
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教法学法
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教材分析
教法学法
教学过程
教学反思
说教材
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说课内容 教法学法 教学过程
教学反思
说教材分析
说教材
说教法学法 说教学过程 说教学反思
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教材分析
教法学法
教学过程
教学反思
说教材
第七章 《平面向量的加法》 第二节
教学过程
教学反思
说教材
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教法学法
教学过程
教学反思
说教材
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教法学法
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教学反思
说教材
《平面向量的加法》
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向量加法有哪些 运算律？
ab ba
(a b) c a (b c)
向量a, b , c a b b a (a b ) c a (b c )
《平面向量的加法》
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教学过程
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例题：长江两岸之间没有大桥的地方，常常通过轮渡进行运输，如图 所示，一艘船从长江南岸点出发，以5km/h的速度向垂直于对岸的 方向行驶，同时江水的速度为向东2km/h. (1)试用向量表示江水速度，船速以及船实际航行的速度 ; 说教材 (2)求船实际航行的速度的大小与方向（用与江水速度间的夹角表示， 精确到度）