高等数学说课比赛课件+张时春
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高等数学课件第一章1
以，若用y 表示撑杆跳高高度，用t表示1900年以来的年
份数，则函数关系为 y 3.33 0.05 t ，图形如图1-10。
图1-9
图1-10
《高等数学》课件 (第一章第一节)
1.1.2 函数的几种特性 1. 函数的有界性
定义1-2 设 f (x) 是定义在数集 D上的函数，若
存在正数 M ，使得对于任何的 xD ，都满足 f (x) M ,
f (x) f (x),
则称 f 是偶函数.
若对于任意的 x D( f ) 总有
f (x) f (x),
则称 f 是奇函数。
《高等数学》课件 (第一章第一节)
例如函数 y cos x, y x 2 都是偶函数， y sin x, y x3 都是奇函数。
由定义知，偶函数的图形关于y 轴对称，奇函数的图
x
0,
x 0,
1, x 0.
其图形如右下图所示。
y
O
x
y
1
O
x
-1
《高等数学》课件 (第一章第一节)
（3）取整函数定义为
y x n, n x n 1, n 0, 1, 2, .
y
其图形如图所示.
4
3
2
1
-1 o 1 2 3 4 x
《高等数学》课件 (第一章第一节)
由图形或表格表示的函数有些可用公式表示，有些则 只能用近似公式表示. 转换的目的在于进一步了解由图形 或表格表示的函数的内在规律，同时也可用于近期预测.
记为 y f [(x)] 或 ( f )(x)
其中u 称为中间变量.
《高等数学》课件 (第一章第一节)
复合函数的中间变量可以不止一个, 并且复合函数
份数，则函数关系为 y 3.33 0.05 t ，图形如图1-10。
图1-9
图1-10
《高等数学》课件 (第一章第一节)
1.1.2 函数的几种特性 1. 函数的有界性
定义1-2 设 f (x) 是定义在数集 D上的函数，若
存在正数 M ，使得对于任何的 xD ，都满足 f (x) M ,
f (x) f (x),
则称 f 是偶函数.
若对于任意的 x D( f ) 总有
f (x) f (x),
则称 f 是奇函数。
《高等数学》课件 (第一章第一节)
例如函数 y cos x, y x 2 都是偶函数， y sin x, y x3 都是奇函数。
由定义知，偶函数的图形关于y 轴对称，奇函数的图
x
0,
x 0,
1, x 0.
其图形如右下图所示。
y
O
x
y
1
O
x
-1
《高等数学》课件 (第一章第一节)
（3）取整函数定义为
y x n, n x n 1, n 0, 1, 2, .
y
其图形如图所示.
4
3
2
1
-1 o 1 2 3 4 x
《高等数学》课件 (第一章第一节)
由图形或表格表示的函数有些可用公式表示，有些则 只能用近似公式表示. 转换的目的在于进一步了解由图形 或表格表示的函数的内在规律，同时也可用于近期预测.
记为 y f [(x)] 或 ( f )(x)
其中u 称为中间变量.
《高等数学》课件 (第一章第一节)
复合函数的中间变量可以不止一个, 并且复合函数
中专《数学》(基础模块)上册省公开课获奖课件市赛课比赛一等奖课件
数学
（基础模块） 上册
目录
第1章 集合 第2章 不等式 第3章 函数 第4章 指数函数与对数函数 第5章 三角函数
第1章 集合
1.1 集合旳概念及表达措施 1.2 集合之间旳关系 1.3 集合旳运算 1.4 充要条件
返回
内容简介：本章主要讲述集合旳有关概念及集合旳表达措
施、集合之间旳关系、集合旳运算、充要条件，主要经过集 合语言旳学习与利用，培养学生旳数学思维能力.
提醒 用描述法表达集合能够很清楚地反应出集合元素旳特征性质，
所以在详细旳应用中要根据实际情况灵活选用.
例2．试分别用列举法和描述法表达下列集合： (1)x2-3=0方程旳全部实数根构成旳集合； (2)由不小于15不不小于25旳全部整数构成旳集合.
答案：（1）{ 3， 3}
（2） 16,17,18,19, 20, 21, 22, 23, 24
全部实数构成旳集合叫做实数集，记作 R .
例1.下列各组对象哪些能构成一种集合？ (1)著名旳数学家； (2)比较小旳正整数旳全体； (3)某校2023年在校旳全部高个子同学； (4)不超出20旳非负数； (5)x2-9=0方程在实数范围内旳解； （6） 旳近似值旳全体.
2
答案： (4)、（5）
解析：从集合元素旳“拟定”、“互异”、“无序”三种特征判断. “著名旳数学家”、“比较小旳正整数”、“高个子同学”对象不拟定， 所以(1)、(2)、（3）不是集合，同理(6)也不是集合.(4)、（5）可构成集合， 故答案是(4)、（5）.
处理 经过上面旳三个问题旳思索，能够看出集合C中旳元素是由集合A、B旳全部元素 所构成旳，这时，将C称作是A与B旳并集
1.3.2 并集
概念
一般地，对于两个给定的集合 A，B，由集合 A 和 B 的所有 元素组成的集合叫做集合 A 与集合 B 的并集，记作
（基础模块） 上册
目录
第1章 集合 第2章 不等式 第3章 函数 第4章 指数函数与对数函数 第5章 三角函数
第1章 集合
1.1 集合旳概念及表达措施 1.2 集合之间旳关系 1.3 集合旳运算 1.4 充要条件
返回
内容简介：本章主要讲述集合旳有关概念及集合旳表达措
施、集合之间旳关系、集合旳运算、充要条件，主要经过集 合语言旳学习与利用，培养学生旳数学思维能力.
提醒 用描述法表达集合能够很清楚地反应出集合元素旳特征性质，
所以在详细旳应用中要根据实际情况灵活选用.
例2．试分别用列举法和描述法表达下列集合： (1)x2-3=0方程旳全部实数根构成旳集合； (2)由不小于15不不小于25旳全部整数构成旳集合.
答案：（1）{ 3， 3}
（2） 16,17,18,19, 20, 21, 22, 23, 24
全部实数构成旳集合叫做实数集，记作 R .
例1.下列各组对象哪些能构成一种集合？ (1)著名旳数学家； (2)比较小旳正整数旳全体； (3)某校2023年在校旳全部高个子同学； (4)不超出20旳非负数； (5)x2-9=0方程在实数范围内旳解； （6） 旳近似值旳全体.
2
答案： (4)、（5）
解析：从集合元素旳“拟定”、“互异”、“无序”三种特征判断. “著名旳数学家”、“比较小旳正整数”、“高个子同学”对象不拟定， 所以(1)、(2)、（3）不是集合，同理(6)也不是集合.(4)、（5）可构成集合， 故答案是(4)、（5）.
处理 经过上面旳三个问题旳思索，能够看出集合C中旳元素是由集合A、B旳全部元素 所构成旳，这时，将C称作是A与B旳并集
1.3.2 并集
概念
一般地，对于两个给定的集合 A，B，由集合 A 和 B 的所有 元素组成的集合叫做集合 A 与集合 B 的并集，记作
人教A版高中数学必修一第一章1.2.2函数的表示法说课稿
课题：《函数的表示法》说课稿说课人：高一年级数学组尊敬的各位评委老师，大家好！我是高一年级数学组，今天说课的题目是《1.2.2函数的表示法》。
下面我将从以下几个方面来进行阐述：一、教材本节内容是人教版课程标准实验教材（A 版）必修一第一章《集合与函数的概念》第二节《函数及其表示》的第二个内容。
本内容共分两个课时:第一课时主要学习函数的三种表示方法：解析法、图象法和列表法的概念及特点，以及根据不同的需要选择适当的表示法，第二课时学习分段函数和映射的概念及其运用。
本课时主要学习第一个课时。
函数是描述客观世界变化规律的重要数学模型．为了帮助学生理解函数概念的本质，教材从函数的三要素、函数的表示法等角度对函数概念进行细化，之后将其推广到了映射，并在后续对基本初等函数的学习中，逐步加深理解．函数的不同表示方法能丰富对函数的认识，帮助理解抽象的函数概念。
所以它不仅是研究函数本身和应用函数解决实际问题所必须涉及的内容，也是加深理解函数概念的过程．在研究函数的过程中，采用不同的方法表示函数，可以从不同的角度帮助我们理解函数的性质，是研究函数的重要手段．初中教材介绍了函数的三种表示法，高中阶段对函数表示法的学习则需要在此基础上让学生了解三种表示法各自的特点，并会根据实际情境的需要选择恰当的方法表示函数．同时，基于高中阶段所接触的许多函数均可用几种不同的方式表示，因而使得学习函数的表示也是渗透数形结合方法的重要过程．二、学情我所教的是普通班高一理科学生。
学生在初中阶段已经了解了函数的三种表示方法，在实际生活中积累了一定的关于函数关系的实例，会用解析式或图象表示一次函数、二次函数等简单的基本初等函数．但对函数的三种表示法的特点及应用缺少全面的认识．三、教学目标基于以上对教学内容的分析及课标要求，结合学生的认知结构与心理特征，确定本节课的教学目标与教学重难点：三维目标1、知识与技能掌握函数的三种表示方法，明确每种方法的特点，认识离散型函数，提升对函数概念的理解。
高中数学第二章函数2.2.2函数的表示法省公开课一等奖新优质课获奖课件
所以(x+1)f(x)>2 可转化为
或
-1, < 0,
+ 1 > 2,
< 0,
解得 x>1 或 x<-3.
--1 > 2,
故所求不等式的解集为{x|x>1,或 x<-3}.
答案:{x|x>1,或 x<-3}
27/30
1
2
3
4
5
6
5.依据以下条件,求函数f(x)解析式:
(1)f(x+1)=3x+2;
∴f(f(-2))=f(2)=4.
(2)①当a>0时,f(a)=a2=4,
∴a=2.
②当a≤0时,f(a)=-a=4,
∴a=-4.
综上可知,a=-4或a=2.
-, ≤ 0,
2 , > 0,
5/30
思索辨析
判断以下说法是否正确,正确在后面括号内打“√”,错误打“×”.
(1)列表法与解析法均可表示任意函数. (
2 1
解得 f(x)= x- .
3 3
28/30
1
2
3
4
5
6
2 + 1, ≤ 0,
6.已知函数 f(x)=
-2, > 0.
(1)求f(f(2));
(2)若f(m)=10,求m值;
(3)作出函数f(x)图像;
(4)求函数f(x)值域.
解:(1)f(2)=-2×2=-4,
于是f(f(2))=f(-4)=(-4)2+1=17.
2.2
函数表示法
1/30
学 习 目 标
思 维 脉 络
或
-1, < 0,
+ 1 > 2,
< 0,
解得 x>1 或 x<-3.
--1 > 2,
故所求不等式的解集为{x|x>1,或 x<-3}.
答案:{x|x>1,或 x<-3}
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5.依据以下条件,求函数f(x)解析式:
(1)f(x+1)=3x+2;
∴f(f(-2))=f(2)=4.
(2)①当a>0时,f(a)=a2=4,
∴a=2.
②当a≤0时,f(a)=-a=4,
∴a=-4.
综上可知,a=-4或a=2.
-, ≤ 0,
2 , > 0,
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思索辨析
判断以下说法是否正确,正确在后面括号内打“√”,错误打“×”.
(1)列表法与解析法均可表示任意函数. (
2 1
解得 f(x)= x- .
3 3
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2 + 1, ≤ 0,
6.已知函数 f(x)=
-2, > 0.
(1)求f(f(2));
(2)若f(m)=10,求m值;
(3)作出函数f(x)图像;
(4)求函数f(x)值域.
解:(1)f(2)=-2×2=-4,
于是f(f(2))=f(-4)=(-4)2+1=17.
2.2
函数表示法
1/30
学 习 目 标
思 维 脉 络
高中数学《第二章基本初等函数(Ⅰ)2.2对数函数习题2.2》74PPT课件 一等奖名师公开课比赛优质课评比试讲
2.2.2 对数函数及其性质(一）
授课教师：林加才 班级：高一（1）
时间：2014年10月22日
函数：y=log2x，y=log3x，
y log1 x
2
y log1 x
3
表达式的共同点：
解析式是对数式，真数是单自变 量，函数值是对数。
1、对数函数的定义：
一般地，我们把函数 y log a x（a＞0且a≠1） 叫做对数函数，其中x是自变量，函数的定义 域是（0，+∞）,值域是(-∞,+∞). 注意： ① 对数函数对底数的限制;
A.(1,2)B.1,2C.2,D. ,2
训练1：教材P73练习2 训练2:求下列函数的定义域:
(1)
1 y lg(1 x) 1 x
2
(2)
1 y ln(x 1) x2
2
(3) y x 9 log2 ( x 4) (4) y log1 ( x 4 x 5)
2
(2) y loga (4 x)
(3) y loga (9 x 2 ) (4) y log( 2 x 1) (3 x 2)
解:(1)由x2>0得x≠ 0,∴函数y=logax2的 定义域是{x|x≠0}. (2)由4-x>0,得x<4,∴函数y=loga(4-x) 的定义域是{x|x<4}.
3x lg(3x 1) 例3(1)函数 f ( x) 1 x 的定义域是
2
__B___ 1 1 1 1 1 A.( , ) B.( ,1)C.( , ) D.( , ) 3 3 3 3 3
（2）函数 f ( x) log 1 ( x 1) 2 的定义域是 __B___
授课教师：林加才 班级：高一（1）
时间：2014年10月22日
函数：y=log2x，y=log3x，
y log1 x
2
y log1 x
3
表达式的共同点：
解析式是对数式，真数是单自变 量，函数值是对数。
1、对数函数的定义：
一般地，我们把函数 y log a x（a＞0且a≠1） 叫做对数函数，其中x是自变量，函数的定义 域是（0，+∞）,值域是(-∞,+∞). 注意： ① 对数函数对底数的限制;
A.(1,2)B.1,2C.2,D. ,2
训练1：教材P73练习2 训练2:求下列函数的定义域:
(1)
1 y lg(1 x) 1 x
2
(2)
1 y ln(x 1) x2
2
(3) y x 9 log2 ( x 4) (4) y log1 ( x 4 x 5)
2
(2) y loga (4 x)
(3) y loga (9 x 2 ) (4) y log( 2 x 1) (3 x 2)
解:(1)由x2>0得x≠ 0,∴函数y=logax2的 定义域是{x|x≠0}. (2)由4-x>0,得x<4,∴函数y=loga(4-x) 的定义域是{x|x<4}.
3x lg(3x 1) 例3(1)函数 f ( x) 1 x 的定义域是
2
__B___ 1 1 1 1 1 A.( , ) B.( ,1)C.( , ) D.( , ) 3 3 3 3 3
（2）函数 f ( x) log 1 ( x 1) 2 的定义域是 __B___
高等数学32省名师优质课赛课获奖课件市赛课一等奖课件
二、用洛必达法则求下列极限：
1、
lim
x
(
ln sin x 2x)2
；
2
ln(1 1 )
2、 lim
x；
x arctan x
3、lim x cot 2x ； x0
4、lim( x1
2 x2
1
x
1
)； 1
5、 lim x sin x ； x0
6、 lim ( 1 )tan x ； x x0
x0
x0
例11：lim x
2
arctan
x
x
1
lim
x
exp
x
ln
2
arctan
x
0
exp
0 0
lim
x
ln(2
/
) ln 1/ x
arctan
x
exp
lim
x
1
/
(arctan x(1 1/ x2
x
2
))
exp
lim
x
1 arctan
x
x2 1 x2
2
解 原式 lim x sin x x0 x sin x
lim 1 cos x 0. x0 sin x x cos x
3. 00 ,1 ,0 型
环节: 00
0 ln 0
1
取对数
ln1
0 .
0
0 ln
例9 解
求 lim x x . x0
( 00 )
ln x
lim
x0
1
原式
x e x
解解：： lliimm xxx
xxnnn eexxx
河北省新乐市第一中学人教A版高中数学必修一：2.2.2 对数函数 说课课件 (共24张PPT)
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4、教学过程
二、概念引入
问题一：某种细胞分裂时，第一次由1个分裂成2个，第二次由2个分 裂成4个，…….若1个这样的细胞分裂得到x个细胞，它的分裂次数 y是多少？ 问题二：用清水漂洗含1个单位质量污垢的衣服，若每次能洗去污 垢的四分之三，试将漂洗次数y表示为剩余污垢质量x的函数。
探究：上述两个问题中的函数解析式有什么共同特征？
画对数函数y = loga x (a＞0,且a≠ 1) 的图象
1、用描点法画出下列三组函数的图象：
第一组： y log2 x 第二组： y log3 x 第三组： y log4 x 和 和 和
y log 1 x
2
y log1 x
3
画好后，可用实物提示 机展示学生成果，形成 共识。
指数式
指数：b∈R
对数式
对数：b∈R
a N
b
底数：a>0 且a≠1 幂：N>0
b loga N
底数：a>0 且a≠1 真数：N>0
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4、教学过程
一、复习回顾
2、函数的研究过程
回顾这两部分内容的目 的是为引出对数函数定 义，并为进一步研究对 数函数图象和性质做好 铺垫。
定义（表达式） 图象 性质 应用
(3)当x＞1时，y＞0; 当x＞1时， y＜0; 当0＜x＜1时,y＜0 当0＜x＜1时,y＞0
(4)在(0,+∞)上 y 是增函数 在(0,+∞)上 y是减函数
方法总结：
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6、教学评价
（1）学生对所学内容的信息反馈，思维水平的发展，分析和解决问题的能力； （2）学生对教学活动的参与程度，是否有滥竽充数现象。 在教学过程中，可根据这两个方面的信息，判断是共性还是个性问题，随时调整思 路方法或采取相应的措施。
浙江省说课比赛课件：《方程的根与函数的零点讲义》之四新人教A版必修1
等价关系 方程f(x)=0有实数根 函数y=f(x)的图象与x轴有交点
函数y=f(x)有零点
设计意图：利用 辨析练习，来加 深学生对概念的 理解．目的要学 生明确零点是一 个实数，不是一 个点.
引导学生得 出三个重要的等 价关系，体现了 “转化”和“数 形结合”的数学 思想，这也是解 题的关键 ．
（三）初步运用，示例练习
.
－1 0 1 2 3
－1
－2 －3
. －4
2
x 1. . . －1 0 1 2 x
y
.5 .4
. .
. 3
2
1
－1 0 1 2 3 x
方程的实数根 x1=－1,x2=3
函数的图象 与x轴的交点
(－1,0)、(3,0)
x1=x2=1 (1,0)
无实数根 无交点
设计意图: 有利于培 养学生思 维的完整 性,也为 学生归纳 方程与函 数的关系 打下基 础．
(1)y=x2+2x-3与x2+2x-3=0 (2)y=x2+2x+1与x2+2x+1=0
(3)y=x2+2x+3与x2+2x+3=0
方程 函数
函 数 的 图 象
x2－2x－3=0 x2－2x+1=0 x2－2x+3=0
y= x2－2x－3 y= x2－2x+1 y= x2－2x+3
y
.
2
.
.y
.
.1
分 在性及根的个数，从而了解函数的零点与方程的 析 根的关系以及掌握函数在某个区间上存在零点的
判定方法;是培养学生“等价转化思想”、“数 形结合思想”、“方程与函数思想”的优质载体. 3、本节课为下节“二分法求方程的近似解”和 后续的 “算法学习”提供了基础，具有承前启 后的作用.
函数y=f(x)有零点
设计意图：利用 辨析练习，来加 深学生对概念的 理解．目的要学 生明确零点是一 个实数，不是一 个点.
引导学生得 出三个重要的等 价关系，体现了 “转化”和“数 形结合”的数学 思想，这也是解 题的关键 ．
（三）初步运用，示例练习
.
－1 0 1 2 3
－1
－2 －3
. －4
2
x 1. . . －1 0 1 2 x
y
.5 .4
. .
. 3
2
1
－1 0 1 2 3 x
方程的实数根 x1=－1,x2=3
函数的图象 与x轴的交点
(－1,0)、(3,0)
x1=x2=1 (1,0)
无实数根 无交点
设计意图: 有利于培 养学生思 维的完整 性,也为 学生归纳 方程与函 数的关系 打下基 础．
(1)y=x2+2x-3与x2+2x-3=0 (2)y=x2+2x+1与x2+2x+1=0
(3)y=x2+2x+3与x2+2x+3=0
方程 函数
函 数 的 图 象
x2－2x－3=0 x2－2x+1=0 x2－2x+3=0
y= x2－2x－3 y= x2－2x+1 y= x2－2x+3
y
.
2
.
.y
.
.1
分 在性及根的个数，从而了解函数的零点与方程的 析 根的关系以及掌握函数在某个区间上存在零点的
判定方法;是培养学生“等价转化思想”、“数 形结合思想”、“方程与函数思想”的优质载体. 3、本节课为下节“二分法求方程的近似解”和 后续的 “算法学习”提供了基础，具有承前启 后的作用.
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课程名称：高等数学 说课教师：张时春
课程目标 课程内容 课程实施
课程评价
课程特色
课程目标
课程内容
课程实施 机电 软件
课程评价 模具
课程特色 会计
数控
学生 网络
课程目标： 一项服务： 为专业服务 两个原则： 以人为本，以学生为中心 以应用为目的，以必需为度 三条标准： 学有兴趣、学有基础、学有成效
土木 电气 电子
改革教学方法
挑战传统教学方法，利用“角色互换法”教学
改良教学理念
将单一的数学知识的传授转向与专业知识结合的教育
课程目标
课程内容
课程实施
课程评价
课程特色
谢谢！
课程目标
课程内容
课程实施
课程评价
课程特色
中值定理：罗尔定理，拉格朗日定理，柯西定理 洛必达法则: 未定式 的求法
0 0
型和 型未定式的极限，其他类型未定式极限
0 0
导 数 的 应 用
函数的单调性，极值，最大值与最小值：函数单调性的判定 0 函数极值的概念，函数极值的求法，函数的最大和最小值及其应用 0
定积分及其应用
教
学
用
课程目标
课程内容
课程实施
课程评价
课程特色
函数的概念 函数的相关特性
函 数
反函数和复合函数 初等函数：指数函数，幂函数，对数函数，三角 函数和反三角函数 建立函数关系举例
课程目标
课程内容
课程实施
课程评价
课程特色
数列的极限： 数列的收敛与发散 函数的极限：自变量趋向无穷大时的极限，自变量趋向于有限 值时的极限
lim kf
x
x k lim x
f
x
x kf x kf x dx k f x dx kf
发散思维 逆向思维 数学与猜想
求f x x3 3x2 9x 2在1,6的最值。
利用三角函数求 a 2 x 2 dx.
第一章 第二章
第三章
第四章 第五章 第六章 合计
导数与微分
导学的应用 不定积分 定积分及其 应用
10
10 10 10 52
2
2 2 2 10 2 2 2 8 2 2
12
14 14 16 72
课程目标
课程内容
课程实施
课程评价
课程特色
学生
学习热情不高
学习基础不好
学习习惯不良
学有兴趣
学有基础
学有成效
创新思维教育
教学方式改良
教学内容改进
课程目标
课程内容
课程实施
补充史例
课程评价
课程特色
具体应用
创新思维教育
归纳思维
类比思维
哥德巴赫猜想（陈景润） 素数定理 费马猜想、欧拉猜想 数学王子高斯、千 古第一定理 非欧几何的发现 理发师不给自己理
已知f x ln x 1，求f n x .
采用表格、总结、箭头、符号教学，直观易懂
课程目标
课程内容
课程实施
课程评价
角色互换法
课程特色
教学方法改革：
传统教学方法
讲授法 讨论法 演示法 合作学习法
观察教学法 练习法
（个人） （合作）
学生
集体
教师
教师：走上讲台 讲解相关章节
听众：提出对 知识点的不同 看法及观点
分析
讨论 辨析
（提高）
讨论、辩论
由教师点评、释疑
课程目标
课程内容
课程实施
课程评价
课程特色
考试：0.8
加分：0.1
平时：0.1
课程评价机制： 考试（0.8）+平时（0.1）+加分（0.1）
考试：闭卷
平时：作业、考勤 加分：课堂表现（回答问题、角色互换时讲解知识情况）
课程目标
课程内容
课程特色
课程实施
课程评价
课程特色
创新教学模式
将创新思维教育放在首位，引入课堂教学
函数的求导法则：基本求导公式，函数的四则运算求导法则
导 数 与 微 分
复合函数的求导法则：链式法则 隐函数的求导法则：隐函数，初等函数的倒数 高阶导数：高阶导数，二阶导数的力学意义 函数的微分：微分的概念及其几何意义，微分基本公式和运算法则， 微分在近似计算中的应用 导数在经济中的应用：边际分析，函数的弹性
计应
课程目标
引入
课程内容
课程实施
知识
课程评价
应用
课程特色
数字的起源
数学悖论
函数
极限与连续
如何建立数学模型
不规则几何体体积的求法 导数在经济中的应用（边 际成本、边际需求等）、 微分的近似计算 曲率在铁路弯道中的应用 不定积分在经济中的应用 液体压力的计算
导数与微分
切线的斜率
导数的应用 不定积分
牛顿与莱布尼茨
定 积 分
了解不定积分的性质，掌握不定积分的基本积分公式 掌握不定积分的第一换元法、第二换元法（限于三角代换与简单的 根式代换）、掌握分部积分法
课程目标
课程内容
课程实施
课程评价
课程特色
各教学环节课时分布 各教学环节学时分配
章 序 课程内容 函数 极限与连续 讲课 6 6 2 2 习题课 讨论课 其他 合计 6 10
极 限 与 连 续
无穷小与无穷大：无穷小，无穷大，无穷小与无穷大的关系 极限的运算法则：极限的四则运算法则 两个重要极限：极限的存在准则1、2，两个重要的极限
函数的连续性：函数的增量，函数连续性的概念，函数的间 断点及分类，闭区间上连续函数的性质
课程目标
课程内容
课程实施
课程评价
课程特色
导数：导数的概念及其几何意义、物理意义，可导与连续的关系
型和
曲线的凹凸性与拐点：曲线凹凸性的定义，曲线凹凸性的判定 及曲线拐点的求法 函数图像的描绘：曲线的渐近线，函数图象的描绘 曲率：曲线的曲率及其计算公式，曲率圆与曲率半径
课程目标
课程内容
课程实施
课程评价
课程特色
不定积分的概念：原函数的概念，不定积分的概念， 不定积分的几何意义
不 定 积 分
不定积分的运算性质和直接积分法：不定积分的性质， 不定积分的基本公式 换元积分法：第一类换元积分法，第二类换元积分法、 分部积分法 不定积分在经济中的应用 理解原函数与不定积分的概念；了解不定积分的几何意义
课程目标
课程内容
课程实施
课程评价
课程特色
教师水平的提高:
增加四项魅力
文化魅力 知识魅力 课堂魅力 个性魅力
加强数学文化素养，增强自身数学内涵，拓展数学视野
巩固专业知识学习，为学生解疑排惑
活跃课堂组织教学，丰富语言表达 加强数学教师跨专业教育，解决数学教师知识结构单
一，不能服务于学生专业建设和学习的问题
定积分的定义 f x dx lim f i xi
b a n
发、飞箭不动、
0
i 1
课程目标
课程内容
课程实施
课程评价
课程特色
教学方式改良：四步曲
低起点
降低目标难度，让学生在最近区域得到发展
小步子
调控教学难度，让学生感受到知识的迁移
多直观
课程目标 课程内容 课程实施
课程评价
课程特色
课程目标
课程内容
课程实施 机电 软件
课程评价 模具
课程特色 会计
数控
学生 网络
课程目标： 一项服务： 为专业服务 两个原则： 以人为本，以学生为中心 以应用为目的，以必需为度 三条标准： 学有兴趣、学有基础、学有成效
土木 电气 电子
改革教学方法
挑战传统教学方法，利用“角色互换法”教学
改良教学理念
将单一的数学知识的传授转向与专业知识结合的教育
课程目标
课程内容
课程实施
课程评价
课程特色
谢谢！
课程目标
课程内容
课程实施
课程评价
课程特色
中值定理：罗尔定理，拉格朗日定理，柯西定理 洛必达法则: 未定式 的求法
0 0
型和 型未定式的极限，其他类型未定式极限
0 0
导 数 的 应 用
函数的单调性，极值，最大值与最小值：函数单调性的判定 0 函数极值的概念，函数极值的求法，函数的最大和最小值及其应用 0
定积分及其应用
教
学
用
课程目标
课程内容
课程实施
课程评价
课程特色
函数的概念 函数的相关特性
函 数
反函数和复合函数 初等函数：指数函数，幂函数，对数函数，三角 函数和反三角函数 建立函数关系举例
课程目标
课程内容
课程实施
课程评价
课程特色
数列的极限： 数列的收敛与发散 函数的极限：自变量趋向无穷大时的极限，自变量趋向于有限 值时的极限
lim kf
x
x k lim x
f
x
x kf x kf x dx k f x dx kf
发散思维 逆向思维 数学与猜想
求f x x3 3x2 9x 2在1,6的最值。
利用三角函数求 a 2 x 2 dx.
第一章 第二章
第三章
第四章 第五章 第六章 合计
导数与微分
导学的应用 不定积分 定积分及其 应用
10
10 10 10 52
2
2 2 2 10 2 2 2 8 2 2
12
14 14 16 72
课程目标
课程内容
课程实施
课程评价
课程特色
学生
学习热情不高
学习基础不好
学习习惯不良
学有兴趣
学有基础
学有成效
创新思维教育
教学方式改良
教学内容改进
课程目标
课程内容
课程实施
补充史例
课程评价
课程特色
具体应用
创新思维教育
归纳思维
类比思维
哥德巴赫猜想（陈景润） 素数定理 费马猜想、欧拉猜想 数学王子高斯、千 古第一定理 非欧几何的发现 理发师不给自己理
已知f x ln x 1，求f n x .
采用表格、总结、箭头、符号教学，直观易懂
课程目标
课程内容
课程实施
课程评价
角色互换法
课程特色
教学方法改革：
传统教学方法
讲授法 讨论法 演示法 合作学习法
观察教学法 练习法
（个人） （合作）
学生
集体
教师
教师：走上讲台 讲解相关章节
听众：提出对 知识点的不同 看法及观点
分析
讨论 辨析
（提高）
讨论、辩论
由教师点评、释疑
课程目标
课程内容
课程实施
课程评价
课程特色
考试：0.8
加分：0.1
平时：0.1
课程评价机制： 考试（0.8）+平时（0.1）+加分（0.1）
考试：闭卷
平时：作业、考勤 加分：课堂表现（回答问题、角色互换时讲解知识情况）
课程目标
课程内容
课程特色
课程实施
课程评价
课程特色
创新教学模式
将创新思维教育放在首位，引入课堂教学
函数的求导法则：基本求导公式，函数的四则运算求导法则
导 数 与 微 分
复合函数的求导法则：链式法则 隐函数的求导法则：隐函数，初等函数的倒数 高阶导数：高阶导数，二阶导数的力学意义 函数的微分：微分的概念及其几何意义，微分基本公式和运算法则， 微分在近似计算中的应用 导数在经济中的应用：边际分析，函数的弹性
计应
课程目标
引入
课程内容
课程实施
知识
课程评价
应用
课程特色
数字的起源
数学悖论
函数
极限与连续
如何建立数学模型
不规则几何体体积的求法 导数在经济中的应用（边 际成本、边际需求等）、 微分的近似计算 曲率在铁路弯道中的应用 不定积分在经济中的应用 液体压力的计算
导数与微分
切线的斜率
导数的应用 不定积分
牛顿与莱布尼茨
定 积 分
了解不定积分的性质，掌握不定积分的基本积分公式 掌握不定积分的第一换元法、第二换元法（限于三角代换与简单的 根式代换）、掌握分部积分法
课程目标
课程内容
课程实施
课程评价
课程特色
各教学环节课时分布 各教学环节学时分配
章 序 课程内容 函数 极限与连续 讲课 6 6 2 2 习题课 讨论课 其他 合计 6 10
极 限 与 连 续
无穷小与无穷大：无穷小，无穷大，无穷小与无穷大的关系 极限的运算法则：极限的四则运算法则 两个重要极限：极限的存在准则1、2，两个重要的极限
函数的连续性：函数的增量，函数连续性的概念，函数的间 断点及分类，闭区间上连续函数的性质
课程目标
课程内容
课程实施
课程评价
课程特色
导数：导数的概念及其几何意义、物理意义，可导与连续的关系
型和
曲线的凹凸性与拐点：曲线凹凸性的定义，曲线凹凸性的判定 及曲线拐点的求法 函数图像的描绘：曲线的渐近线，函数图象的描绘 曲率：曲线的曲率及其计算公式，曲率圆与曲率半径
课程目标
课程内容
课程实施
课程评价
课程特色
不定积分的概念：原函数的概念，不定积分的概念， 不定积分的几何意义
不 定 积 分
不定积分的运算性质和直接积分法：不定积分的性质， 不定积分的基本公式 换元积分法：第一类换元积分法，第二类换元积分法、 分部积分法 不定积分在经济中的应用 理解原函数与不定积分的概念；了解不定积分的几何意义
课程目标
课程内容
课程实施
课程评价
课程特色
教师水平的提高:
增加四项魅力
文化魅力 知识魅力 课堂魅力 个性魅力
加强数学文化素养，增强自身数学内涵，拓展数学视野
巩固专业知识学习，为学生解疑排惑
活跃课堂组织教学，丰富语言表达 加强数学教师跨专业教育，解决数学教师知识结构单
一，不能服务于学生专业建设和学习的问题
定积分的定义 f x dx lim f i xi
b a n
发、飞箭不动、
0
i 1
课程目标
课程内容
课程实施
课程评价
课程特色
教学方式改良：四步曲
低起点
降低目标难度，让学生在最近区域得到发展
小步子
调控教学难度，让学生感受到知识的迁移
多直观