固体激光工作物质的热效应
激光器件3工作物质的热效应
§2.1.4 固体激光器的热效应
21
不同YAG棒的屈光度与泵浦功率的关系
Refracting power(m-1)
5.0
4.5
4.0
3.5
3.0
2.5
7mm , Nd doping 1%
2.0
6mm , Nd doping 0.8%
8mm , Nd doping 1% 1.5
4
5
6
7
8
9
10
Pump power(KW)
15
热焦距表示热透镜效应，则由折射率变化引起的热焦距为
fT
'
1 n2 L
K QL
(18）
端面效应形成的焦距用几何光学薄透镜公式表示为
fT"
R 2(n0 1)
K
r0Q(n0
1)
（19）
组合薄透镜为
1 fT
1 fT '
1 fT "
QL[1 dn K 2 dT
n03Cr,
n(r) n(0) n(r)T n(r)c
（12）
n(r)为棒截面内任意半径r处的折射率，n(0)为棒中心的折射率，Δn(r)T为与棒中心温 差引起的折射率变化量，Δn(r)c为热应力引起的折射率变化量
n(r ) T
[T(r) T(0)] dn dT
Q 4k
dn dT
r2
（13）
dn/dT为折射率温度系数
§2.1.4 固体激光器的热效应
1
固体激光器工作时，输入泵浦灯的能量只有少 部分转化为激光输出，其余能量转化为热损耗， 工作物质自身温度升高，引起荧光谱线加宽、 量子效率降低，导致激光器阈值升高和效率降 低。激光棒一方面吸收光泵辐射发热，另一方 面由于冷却不均匀会造成工作物质内部温度分 布不均匀，导致热应力、应力双折射和热透镜 效应等，这些热影响称之为热效应。
半导体激光泵浦复合晶体固体激光器的热效应
半导体激光泵浦复合晶体固体激光器的热效应杨丽颖;李嘉强;张金玉;徐晓明;曹剑【摘要】为了验证复合晶体使用到半导体泵浦的固体激光器中与非复合晶体的区别,提高半导体泵浦的固体激光器的工作效率,开展了半导体激光泵浦YAP/Tm∶YAP复合晶体固体激光器的热效应的验证实验.采用有限元分析法,模拟了晶体温度及热应力的分布,并分析了热透镜长度的变化情况.结果发现,与非复合晶体相比,复合晶体的温度和热应力均有不同程度的下降,复合晶体工作时的最高温度降至其80%,热应力降至其70%.同时也验证了热透镜焦距不随非掺杂晶体长度的增大而改变,这也意味着复合晶体不能有效提高复合激光的光束质量,但是可以确保输出激光光束质量的稳定性.因此可以证实,使用复合晶体能够有效改善激光器的温度和力学特性,但不能优化固体激光器的光束质量.%In order to distinguish the characteristics of composite and traditional non-composite crystal used in the diode pumped solid state lasers (DPSSL)and improve the efficiency of DPSSL, the thermal effe ct of based on YAP/Tm∶YAP composite crystal was studied.The finite element method (FEM) was employed.The temperature and heat stress were simulated, and the relationship between the thermal lens and un-doped crystal length was analyzed.Experimental results indicate that the peak temperature and the thermal stress of YAP/Tm∶YAP composite crystal rod decrease to less than 80% and 70% comparing with the non-composite crystal.The length of thermal lens is still constant under the condition of the variation of un-doped crystal length, which verifies that using the composite crystal in the DPSSL can benefit for the laserproperties of temperature and mechanics.Nevertheless, the beam qualityof DPSSL can not be optimized using the composite crystal.【期刊名称】《发光学报》【年(卷),期】2017(038)006【总页数】5页(P742-746)【关键词】复合晶体;热效应;半导体泵浦固体激光器;有限元分析【作者】杨丽颖;李嘉强;张金玉;徐晓明;曹剑【作者单位】核工业理化工程研究院,天津 300180;核工业理化工程研究院,天津300180;核工业理化工程研究院,天津 300180;核工业理化工程研究院,天津300180;核工业理化工程研究院,天津 300180【正文语种】中文【中图分类】TN248.4半导体激光泵浦固体激光器(DPSSL)的热效应一直是影响其输出功率、光束质量和可靠性等工作特性的重要因素[1-7]。
固体激光器原理固体激光器
固体激光器原理-固体激光器固体激光器发展历程固体激光器发展历程固体激光器用固体激光材料作为工作物质的激光器。
1960年，梅曼发明的红宝石激光器就是固体激光器，也是世界上第一台激光器。
固体激光器一般由激光工作物质、激励源、聚光腔、谐振腔反射镜和电源等部分构成。
这类激光器所采用的固体工作物质，是把具有能产生受激发射作用的金属离子掺入晶体而制成的。
在固体中能产生受激发射作用的金属离子主要有三类：(1)过渡金属离子；(2)大多数镧系金属离子；(3)锕系金属离子。
这些掺杂到固体基质中的金属离子的主要特点是：具有比较宽的有效吸收光谱带，深圳市星鸿艺激光科技有限公司专业生产激光打标机，激光焊接机,深圳激光打标机,东莞激光打标机比较高的荧光效率，比较长的荧光寿命和比较窄的荧光谱线，因而易于产生粒子数反转和受激发射。
用作晶体类基质的人工晶体主要有：刚玉、钇铝石榴石、钨酸钙、氟化钙等，以及铝酸钇、铍酸镧等。
用作玻璃类基质的主要是优质硅酸盐光学玻璃，例如常用的钡冕玻璃和钙冕玻璃。
与晶体基质相比，玻璃基质的主要特点是制备方便和易于获得大尺寸优质材料。
对于晶体和玻璃基质的主要要求是：易于掺入起激活作用的发光金属离子；；具有适于长期激光运转的物理和化学特性。
晶体激光器以红宝石和掺钕钇铝石榴石为典型代表。
玻璃激光器则是以钕玻璃激光器为典型代表。
工作物质固体激光器的工作物质，由光学透明的晶体或玻璃作为基质材料，掺以激活离子或其他激活物质构成。
这种工作物质一般应具有良好的物理－化学性质、窄的荧光谱线、强而宽的吸收带和高的荧光量子效率。
玻璃激光工作物质容易制成均匀的大尺寸材料，可用于高能量或高峰值功率激光器。
但其荧光谱线较宽，热性能较差，不适于高平均功率下工作。
常见的钕玻璃有硅酸盐、磷酸盐和氟磷酸盐玻璃。
80年代初期，研制成功折射率温度系数为负值的钕玻璃，可用于高重复频率的中、小能量激光器。
晶体激光工作物质一般具有良好的热性能和机械性能，窄的荧光谱线，但获得优质大尺寸材料的晶体生长技术复杂。
固体激光器的工作原理
固体激光器的工作原理
固体激光器是一种利用固体材料作为工作物质的激光器，它通
过激发固体材料中的原子或离子，使其产生受激辐射而产生激光。
固体激光器的工作原理主要包括激发、增益、反射和输出四个过程。
首先，固体激光器的工作原理涉及到激发过程。
在固体激光器中，通常采用激发源（如闪光灯、半导体激光二极管等）照射固体
材料，激发固体材料中的原子或离子，使其跃迁至高能级。
这种激
发过程会导致固体材料中的原子或离子处于一个高能级的激发态。
其次，固体激光器的工作原理还涉及到增益过程。
在激发过程中，固体材料中的原子或离子处于高能级的激发态，这时如果有入
射光子与其相互作用，就会引发受激辐射，从而产生激光。
这种受
激辐射会引起原子或离子从高能级跃迁到低能级，释放出更多的光子，使激光光子数目急剧增加，形成所谓的增益。
然后，固体激光器的工作原理还包括反射过程。
在固体激光器中，通常会设置一个光学反射器，用来反射激光。
这种光学反射器
可以将激光反射回固体材料中，使其在其中来回反射，增强激光的
增益效果。
最后，固体激光器的工作原理还涉及到输出过程。
在固体激光器中，设置一个输出镜，用来从激光腔中输出激光。
这种输出镜通常只透过一部分激光，反射大部分激光，使得激光可以从固体激光器中输出。
总的来说，固体激光器的工作原理是通过激发固体材料中的原子或离子，使其产生受激辐射而产生激光。
固体激光器的工作原理涉及到激发、增益、反射和输出四个过程，这些过程共同作用，使得固体激光器能够产生高能、高亮度的激光，被广泛应用于医疗、通信、材料加工等领域。
板条激光器
板条激光器与光速质量测量试验实验目的1.了解板条固体激光器的结构和工作原理2.学会调整谐振腔3.了解光速质量的定义和多种测量方法1.板条激光器的特点激光工作物质为板条形状的固体激光器。
普通固体激光器激光工作物质的几何形状为圆棒状，温度梯度的方向与光传播方向垂直，在热负荷条件下运转时，将产生严重的热透镜效应和热光畸变效应，使得光束质量降低，并限制了激光功率的进一步提高。
在板条激光器中，温度梯度发生在板条厚度方向上(板条宽度方向上的两侧面被热绝缘)，而光在厚度方向的两侧面(即泵浦面)上发生内全反射，呈锯齿形光路在两泵浦面之间传播，光传播方向近似与温度梯度方向平行，可基本避免热透镜效应和热光畸变效应，大幅度提高了激光输出功率。
热透镜效应是指LD（半导体激光器）工作时产生的温度会使晶体表面发生热形变，造成了晶体各部分密度不同，而光在经过不同密度的分界线时发生不同程度的折射，因此就形成了像是光线通过普通透镜一样的折射效果。
2.激光器的组成1) 工作物质工作物质——激光器的核心，是由激活粒子（都为金属）和基质两部分组成，激活粒子的能级结构决定了激光的光谱特性和荧光寿命等激光特性，基质主要决定了工作物质的理化性质。
根据激活粒子的能级结构形式，可分为三能级系统（例如红宝石激光器）与四能级系统（例如Er：YAG激光器）。
工作物质的形状目前常用的主要有四种：圆柱形（目前使用最多）、平板形、圆盘形及管状。
2)泵浦系统泵浦源能够提供能量使工作物质中上下能级间的粒子数翻转，目前主要采用光泵浦。
泵浦光源需要满足两个基本条件：有很高的发光效率和辐射光的光谱特性应与工作物质的吸收光谱相匹配。
3)聚光系统聚光腔的作用有两个：一个是将泵浦源与工作物质有效的耦合；另一个是决定激光物质上泵浦光密度的分布，从而影响到输出光束的均匀性、发散度和光学畸变。
工作物质和泵浦源都安装在聚光腔内，因此聚光腔的优劣直接影响泵浦的效率及工作性能。
4)光学谐振腔光学谐振腔由全反射镜和部分反射镜组成，是固体激光器的重要组成部分。
详解固体激光器
详解固体激光器详解固体激光器详解固体激光器固体激光器用固体激光材料作为工作物质的激光器。
1960年，T.H.梅曼发明的红宝石激光器就是固体激光器，也是世界上第一台激光器。
固体激光器一般由激光工作物质、激励源、聚光腔、谐振腔反射镜和电源等部分构成。
这类激光器所采用的固体工作物质，是把具有能产生受激发射作用的金属离子掺入晶体而制成的。
在固体中能产生受激发射作用的金属离子主要有三类：(1)过渡金属离子（如Cr3+）；(2)大多数镧系金属离子（如Nd3+、Sm2+、Dy2+等）；(3)锕系金属离子（如U3+）。
这些掺杂到固体基质中的金属离子的主要特点是：具有比较宽的有效吸收光谱带，比较高的荧光效率，比较长的荧光寿命和比较窄的荧光谱线，因而易于产生粒子数反转和受激发射。
用作晶体类基质的人工晶体主要有：刚玉（NaAlSi2O6）、钇铝石榴石（Y3Al5，O12）、钨酸钙（CaWO4）、氟化钙（CaF2）等，以及铝酸钇（YAlO3）、铍酸镧（La2Be2O5）等。
用作玻璃类基质的主要是优质硅酸盐光学玻璃，例如常用的钡冕玻璃和钙冕玻璃。
与晶体基质相比，玻璃基质的主要特点是制备方便和易于获得大尺寸优质材料。
对于晶体和玻璃基质的主要要求是：易于掺入起激活作用的发光金属离子；具有良好的光谱特性、光学透射率特性和高度的光学（折射率）均匀性；具有适于长期激光运转的物理和化学特性（如热学特性、抗劣化特性、化学稳定性等）。
晶体激光器以红宝石（Al2O3：Cr3+）和掺钕钇铝石榴石（简写为YAG：Nd3+）为典型代表。
玻璃激光器则是以钕玻璃激光器为典型代表。
固体激光器的工作物质，由光学透明的晶体或玻璃作为基质材料，掺以激活离子或其他激活物质构成。
这种工作物质一般应具有良好的物理－化学性质、窄的荧光谱线、强而宽的吸收带和高的荧光量子效率。
玻璃激光工作物质容易制成均匀的大尺寸材料，可用于高能量或高峰值功率激光器。
但其荧光谱线较宽，热性能较差，不适于高平均功率下工作。
固体激光器原理及应用
固体激光器原理及应用固体激光器原理及应用摘要：固体激光器目前是用最广泛的激光器之一，它有着一些非常突出的优点。
本论文先从基本原理和结构介绍固体激光器，最后介绍其在监测，检测，制造业，医学，航天等五个方面的应用及未来的发展方向。
关键词：固体激光器基本原理基本结构应用1激光与激光器1.1激光1.1.1激光（LASER）激光是在1960 年正式问世的。
但是，激光的历史却已有100多年。
确切地说，远在 1893年，在波尔多一所中学任教的物理教师布卢什就已经指出，两面靠近和平行镜子之间反射的黄钠光线随着两面镜子之间距离的变化而变化。
他虽然不能解释这一点，但为未来发明激光发现了一个极为重要的现象。
1917年爱因斯坦提出“受激辐射”的概念，奠定了激光的理论基础。
激光，又称镭射，英文叫“LASER”，是“Light Amplification by Stimu Iatad Emission of Radiation”的缩写，意思是“受激发射的辐射光放大”。
激光的英文全名已完全表达了制造激光的主要过程。
1964年按照我国著名科学家钱学森建议将“光受激发射”改称“激光”。
1.1.2产生激光的条件产生激光有三个必要的条件：1)有提供放大作用的增益介质作为激光工作物质，其激活粒子（原子、分子或离子）有适合于产生受激辐射的能级结构；2)有外界激励源，将下能级的粒子抽运到上能级，使激光上下能级之间产生粒子数反转；3)有光学谐振腔，增长激活介质的工作长度，控制光束的传播方向，选择被放大的受激辐射光频率以提高单色性。
1.1.3激光的特点与普通意义上的光源相比较，激光主要有四个显著的特点：方向性好、亮度极高、单色性好、相干性好。
1.2激光器激光器的发明是20世纪科学技术的一项重大成就。
它使人们终于有能力驾驶尺度极小、数量极大、运动极混乱的分子和原子的发光过程，从而获得产生放大相干的红外线、可见光线和紫外线（以至χ射线和γ射线）的能力。
固体激光工作物质的热效应
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4.1.1热平衡下棒内温度分布 4.1.1 热平衡下棒内温度分布
在热平衡状态下， 忽略冷却介质沿轴向的微小温度变化 认为热流主要沿棒的径向传导 热传导方程：
d T 1 dT Q 0 2 dr r dr K
T温度， 温度 Q单位体积内发热功率， 单位体积内发热功率 r棒 横截面内任一半径大小，K热导率。
热致双折射之退偏效应
退偏系统示意图 左图表示了光束的相关分量在经过系统前后的 变化，θ表示起偏器偏振方向和y* 轴的夹角（ 起偏器与主双折射轴的夹角）。当光束经过起 偏器入射到激活介质时 各分量分别为 偏器入射到激活介质时，各分量分别为：
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热致双折射之退偏效应
得到光束的透射强度：
当光束离开激活介质时，各分量为：
当光束离开检偏器后，各分量为：
热致双折射之退偏效应
左图说明 左图说明： 棒内光程差的大小分布和棒的长度无关 ，这不同于棒内温度场分布； 影响光程差最大的因素是注入功率，注 影响光程差最大的因素是注入功率 注 入功率越大，光程差越大，同等半径变 化内光程变化越大； 在棒的中心区域，光程差变化较缓，随 在棒的中心区域 光程差变化较缓 随 着向外延伸，光程差变化趋势越来越大 ，这体现出激活介质中心区域热致双折 射较小。
Nd:YAG晶体的取向
在热应力 在 力Nd:YAG晶体中，与棒 中 棒 轴垂直的平面内光率体的取向
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[111]方向 [111] 方向Nd Nd： ：YAG YAG的热致双折射 的热致双折射
X
nφ
φ
θ
nr
Y
1 3 αQ 2 2 nr n0 n0 (q2 r0 Cr r ) 2 K 1 3 αQ nφ n0 n0 (q2 r02 Cφ r 2 ) 2 K
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Nd：YAG的折射率温度系数 6℃-1 1 7 3×10-6 7.3
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热应力引起的折射率变化
1 3 αQ 2 Δ n ( r ) n C r r r 0 2 K Δn(r ) ε 1 α Q 3 2 Δn(r ) n Cφ r φ 0 2 K
Δn(r ) ε Δn(r ) r ,φ 1 3 αQ n0 Cr , φ r 2 2 K
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热透镜效应
Q dn 2 1 3 αQ n(r ) n(0) r n0 Cr , φ r 2 4 K dT 2 K n2 2 n(0)[1 r ] 2n(0)
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[111]方向 [111] 方向Nd Nd： ：YAG YAG的热致双折射 的热致双折射
Nd：YAG的光弹系数和材料参量 α 7.5 7 5 106 / C K 0 0.14 14W / cm C
μ 0.25 0 25
n0 1.82 Cr 0.017 Cφ 0.0025 CB2 0.0099
4.1.4激光棒的热透镜效应 4.1.4 激光棒的热透镜效应
n(r ) n(0) Δn(r )T Δn(r ) ε
温度差引起的 折射率变化
热应力引起的 折射率变化
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温度引起的折射率变化
dn Q dn 2 Δn(r )T [T (r ) T (0)] r dT 4 K dT
热致双折射之退偏效应
退偏系统示意图 左图表示了光束的相关分量在经过系统前后的 变化，θ表示起偏器偏振方向和y* 轴的夹角（ 起偏器与主双折射轴的夹角）。当光束经过起 偏器入射到激活介质时 各分量分别为 偏器入射到激活介质时，各分量分别为：
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热致双折射之退偏效应
得到光束的透射强度：
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4
固体激光工作物 质的热效应 的热效应
光电子技术(2)( 光电子技术 (2)(激光器件 激光器件) )
电子科学与技术 精密仪器与光电子工程学院
4.固体激光工作物质的热效应 4. 固体激光工作物质的热效应 4.1连续激光器的热效应 4.2 4 2单次和重复率脉冲激光器的热效应 4.3热效应的消除和补偿
（4.1-1) 4 1 1)式变为：
(4.1 (4 1 2)
Q 2 T (r ) T (0) r 4K
(4.1 3)
抛物线型
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单位体积内发热功率Q 单位体积内发热功率 Q
整根棒的热 耗散功率 热耗散功 耗散功 率系数 泵浦源的 输入功率
Pd ηPin Q 2 2 πr0 l πr0 l
r0
0 r0
1 T (r )rdr 2 r 1 T (r )rdr 2 r
T (r )rdr ]
0
r
αE 1 σφ [ 2 1 μ r0 αE 2 σz [ 2 1 μ r0
0 r
T (r )rdr T (r )]
0
r
轴向：
T (r )rdr T (r )]
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4.1.3激光棒的热应力双折射 4.1.3 激光棒的热应力双折射
虎克定律 热弹理论 光弹效应
Pd T σ ε Bij n Δn
热 耗 散 功 率 温 度 分 布
应 力
应 变
光 率 体
折 射 率
双 折 射
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弹光效应
n1
lk
D 1
n2
Δn Δnr Δnφ (3.2 106 )Qr 2
W/cm3
25
cm
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[001]方向 [001] 方向Nd Nd： ：YAG YAG的热致双折射 的热致双折射
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热致双折射之退偏效应
可以通过偏光镜结构研究泵浦激光棒的双折射效应
因为存在热致双折射，探视光出现了退偏振，部分被检偏器 因为存在热致双折射 探视光出现了退偏振 部分被检偏器 透射。透射的光形成所谓的同消色线，表现为相位差恒定的 几何轨迹。位于两个相交偏振器之间的激光介质，在不同的 泵浦功率作用下产生锥光偏振图案。
Nd : YAG棒中的光程差与归一化半径的函数关系 （参数为灯的输入功率）
热致双折射之退偏效应
激光器的退偏损耗
激 激光工作在基模模式时高斯光束总透射强度 作在基模模式时高斯 束总 射 度
光束透过率和谐振腔的退偏损耗分别为
热致双折射之退偏效应
当激光器工作在多模平行平面波在激光器内振荡时，可得到
光束透过率和谐振腔的退偏损耗分别为：
激光棒 长度
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热耗散功率与冷却水的热平衡方程
Pd Fh[T (r0 ) TF ] (4.1 4)
棒的表 面积 热传递 系数 棒表面与冷却 介质的温差
F 2πr0l
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热传递系数
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棒表面与中心的温度
ηPin ) T (r0 ) TF ( Fh 1 1 T (0) TF ηPin ( ) Fh 4πKl
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热致双折射之退偏效应
不同泵 浦功率 放大器 光斑退 偏振模 式 同消色线图案 有十字形或者 环形两种，十 字臂平行或垂 直于入射偏振 光。在十字形 对应的晶体区 域，感应双折 射（径向或切 向）轴与起偏 器的轴同向， 所以感应双折 射只会引起相 位迟滞，而不 会引起偏振旋 转
Nd:YAG的抗张强度为1800～2100Kg/cm2，对应的单位 长度的热耗散功率约为150kW/cm。
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热冲击波参量
Pd 8πR l
热冲击 波参量
K (1 μ ) R σ max αE
玻璃 1 CSGG YAG 6.5 7.9 Al2O3 100
材料： R(W/cm)
2
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热效应涉及的现象和理论
现象
温度猝灭 热应力 热致双折射 热透镜 热弹理论 弹光理论 虎克定律 热传导理论
3
理论
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4.1连续激光器的热效应 4.1 连续激光器的热效应
4.1.1侧面泵浦热平衡下棒内温度分布 4.1.2 4 1 2侧面泵浦激光棒的热应力 4.1.3侧面泵浦激光棒的热应力双折射 4.1.4侧面泵浦激光棒的热透镜效应 4.1.5端面泵浦激光棒的热效应 4.1.6 4 1 6热透镜测量
5
2
r
r0
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热传导方程的解
热传导方程为一欧拉方程 热传导方程为 欧拉方程，得到方程解为： 得到方程解为：
Q 2 2 T (r ) T (r0 ) (r0 r ) ( (4.1 . 1) ) 4K
棒表面 的温度
6
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热传导方程的解
棒中心的温度：
Q 2 T (0) T (r0 ) r0 4K
最大应力
有图可见，棒内的热应力分布与半径r呈抛物线关 系 最大应力出现在棒表面和棒中心 系，最大应力出现在棒表面和棒中心 棒中心（r=0） 径向和切向应力 轴向应力 和应力
在
处为拉应力，而且切向和轴向应力相等
和应力
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此处棒的表面热应力最大
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最大应力
根据最大热应力的表达式可以计算工作物质表面为极限 应力时的允许耗散功率。
D2
Bij Pijkl εkl
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以Nd:YAG棒为例进行有关计算光弹性效应。 Nd:YAG为立方晶体，其光率体是一个圆球，但是在应力作用下变为椭球， 为立方晶体 其光率体是 个圆球 但是在应力作用下变为椭球 Nd:YAG 棒 的圆柱轴呈[111]方向，晶体沿着此方向生长，泵浦光也沿着此方向传播，因此[111]方 向的折射率变化是非常重要的。
热致双折射之退偏效应
Nd : YAG中热致双折射和腔内起偏器 共同引起的谐振腔损耗变化曲线
多模在注入功率增加时，损耗 多模在注入功率增加时 损耗 迅速增加，并上下抖动，最大 达到 0.3；在注入功率相同时 ，TEM00模的损耗比多模的损 耗大的多，这是因为基模的能 量主要集中在棒的中心区域， 棒中心的感应双折射较小；当 输入功率变大时，基模和多模 腔内损耗将趋向 致，约等于 腔内损耗将趋向一致，约等于 0.25。
当光束离开激活介质时，各分量为：
当光束离开检偏器后，各分量为：
热致双折射之退偏效应
左图说明 左图说明： 棒内光程差的大小分布和棒的长度无关 ，这不同于棒内温度场分布； 影响光程差最大的因素是注入功率，注 影响光程差最大的因素是注入功率 注 入功率越大，光程差越大，同等半径变 化内光程变化越大； 在棒的中心区域，光程差变化较缓，随 在棒的中心区域 光程差变化较缓 随 着向外延伸，光程差变化趋势越来越大 ，这体现出激活介质中心区域热致双折 射较小。
0
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各向同性物质的热应力
σ r QS (r r )
2 2 0
σ φ QS (3r r )
2 2 0
σ z 2QS (2r r )
2 2 0
αE S 16 K (1 μ)
说明：1、σ的正负含义； 2、 σ为抛物线型； 3、棒中心和表面应力。
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图4.13 激光棒中泵浦光强模拟计算
LD泵浦YAG组件的剖面结构(a) ( )和Nd:YAG Nd YAG中的荧光分布(b)