几何图形初步单元测试卷(解析版)

一、初一数学几何模型部分解答题压轴题精选（难）

1．如图，点C在∠AOB的边OA上，过点C的直线DE∥OB，CF平分∠ACD，CG⊥CF于C.

（1）若∠O＝40°，求∠ECF的度数；

（2）试说明CG平分∠OCD；

（3）当∠O为多少度时，CD平分∠OCF？并说明理由．

【答案】（1）解：∵DE//OB ，∴∠O=∠ACE，（两直线平行，同位角相等）

∵∠O =40°，

∴∠ACE =40°，∵∠ACD+∠ACE= (平角定义)∴∠ACD=

又∵CF平分∠ACD ，

∴ (角平分线定义)

∴∠ECF=

（2）证明：∵CG⊥CF，

∴ .

∴

又∵）

∴

∵

∴ (等角的余角相等）

即CG平分∠OCD

（3）解：结论：当∠O=60°时，CD平分∠OCF ．

当∠O=60°时

∵DE//OB，

∴∠DCO=∠O=60°.

∴∠ACD=120°.

又∵CF平分∠ACD

∴∠DCF=60°，

∴

即CD平分∠OCF

【解析】【分析】（1）根据平行线“两直线平行，同位角相等”，求得∠ACE＝40°，根据平角的定义以及CF平分∠ACD ，可得到∠ACF＝70°，然后求出∠ECF的度数；

（2）根据∠DCG＋∠DCF＝90°，∠GCO＋∠FCA＝90°，以及∠ACF＝∠DCF，可得到∠GCO ＝∠GCD，即可证明CG平分∠OCD；

（3）根据两直线平行，内错角相等得出∠DCO＝∠O＝60°，根据角平分线可得到∠DCF＝60°，以此可得∠DCO＝∠DCF，即CD平分∠OCF．

2．如图1，点O为直线AB上一点，过点O作射线OC，使∠BOC=120°．将一直角三角板的直角顶点放在点O处，一边OM在射线OB上，另一边ON在直线AB的下方．

（1）将图1中的三角板绕点O按每秒10°的速度沿逆时针方向旋转一周．在旋转的过程中，假如第t秒时，OA、OC、ON三条射线构成相等的角，求此时t的值为多少？

（2）将图1中的三角板绕点O顺时针旋转图2，使ON在∠AOC的内部，请探究：∠AOM 与∠NOC之间的数量关系，并说明理由．

【答案】（1）解：∵三角板绕点O按每秒10°的速度沿逆时针方向旋转，

∴第t秒时，三角板转过的角度为10°t，

当三角板转到如图①所示时，∠AON=∠CON

∵∠AON=90°+10°t，∠CON=∠BOC+∠BON=120°+90°﹣10°t=210°﹣10°t

∴90°+10°t=210°﹣10°t

即t=6；

当三角板转到如图②所示时，∠AOC=∠CON=180°﹣120°=60°

∵∠CON=∠BOC﹣∠BON=120°﹣（10°t﹣90°）=210°﹣10°t

∴210°﹣10°t=60°

即t=15；

当三角板转到如图③所示时，∠AON=∠CON= ，

∵∠CON=∠BON﹣∠BOC=（10°t﹣90°）﹣120°=10°t﹣210°

∴10°t﹣210°=30°

即t=24；

当三角板转到如图④所示时，∠AON=∠AOC=60°

∵∠AON=10°t﹣180°﹣90°=10°t﹣270°

∴10°t﹣270°=60°

即t=33．

故t的值为6、15、24、33．

（2）解：∵∠MON=90°，∠AOC=60°，

∴∠AOM=90°﹣∠AON，∠NOC=60°﹣∠AON，

∴∠AOM﹣∠NOC=（90°﹣∠AON）﹣（60°﹣∠AON）=30°

【解析】【分析】（1）根据已知条件可知，在第t秒时，三角板转过的角度为10°t，然后按照OA、OC、ON三条射线构成相等的角分四种情况讨论，即可求出t的值；

（2）根据三角板∠MON=90°可求出∠AOM、∠NOC和∠AON的关系，然后两角相加即可求出二者之间的数量关系．

3．如图，已知CD∥EF，A，B分别是CD和EF上一点，BC平分∠ABE，BD平分∠ABF

（1）证明：BD⊥BC;

（2）如图，若G是BF上一点，且∠BAG=50°，作∠DAG的平分线交BD于点P，求∠APD 的度数：

（3）如图，过A作AN⊥EF于点N，作AQ∥BC交EF于Q，AP平分∠BAN交EF于P，直接写出∠PAQ=________.

【答案】（1）证明：∵BC平分∠ABE，BD平分∠ABF ∴∠ABC= ∠ABE，∠ABD= ∠ABF

∴∠ABC+∠ABD= （∠ABE+∠ABF）= ×180°=90°

∴BD⊥BC

（2）解：∵CD∥EF

BD平分∠ABF

∴∠ADP=∠DBF= ∠ABF，∠DAB+∠ABF=180°

又AP平分∠DAG，∠BAG=50°

∴∠DAP= ∠DAG

∴∠APD=180°－∠DAP－∠ADP

=180°－∠DAG－∠ABF

=180°－ (∠DAB－∠BAG)－∠ABF

=180°－∠DAB+ ×50°－∠ABF

=180°－ (∠DAB+∠ABF)+25°

=180°－ ×180°+25°

=115°

（3）45°

【解析】【解答】（3）解：如图，

∵AQ∥BC

∴∠1=∠4，∠2+∠3+∠4=180°，

∵BC平分∠ABE，

∴∠1=∠2=∠4，

∴∠3+∠4=90°，