新版北师大八年级上4.3一次函数的图象(1)课件ppt
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北师大版八年级数学上册《一次函数的图象(1)》课件
新知探究
Ⅲ、满足关系式 y3x的x、y所对应的点(x，y)
都在正比例函数 y3x的
y
图像上吗？
7
满足函数关系式的 (−2, 6) 6
点都在正比例函数的图 象上。
5 4
(-1, 3) 3
2
1 (0, 0)
-5 -4 -3 -2 -1 O 1 2 3 4 5 x
-1
-2
-3 (1, -3)
y 3x
新知探究
-3
-5 -4 -3 -2 -1 O
-1
-2
-3
1 2 3 4 5x
(1, -3)
(−2, −4) -4 -5
y 3x
正比例函数的图象是经过原点的一条直线。
新知归纳
正比例函数 y kx图象的作法： 正比例函数的图像是一条直线，可用两点法
作图，即原点(0,0)和另一点(一般为(1, k))。
合作交流
新知归纳
函数图象的定义：
把一个函数的自变量x与对应的因变量y的值 分别作为横坐标和纵坐标，在直角坐标系内描出 它的对应点，所得这些点组成的图形叫做该函数 的图象。
新知探究 Ⅰ、作出正比例函数 y 2x的图象。 解： (1) 列表
x … –2 –1 0 1 2 … y … –4 –2 0 2 4 …
ⅰ、在同一直角坐标系中作出正比例函数 yx
和 y 3x 的图像。
y
5
随着x值的增大，
4
y的值如何变化？
3 (1, 3)
2
随着x值的增大，
(0, 0)1
y的值而增大。
-5 -4 -3 -2 -1 O
-1
(1, 1)
1 2 3 4 5x
yx -2
北师大版八年级上册数学：一次函数的图象(第1课时) 课件
• 例1 请作出正比例函数y=2x的图象． (2)描点
解：(1)列表:
(3)连线
x … -2 -1 0 1 2 …
y
y=2x
4
y=2x … -4 -2 0 2 4 …
3
2
画函数图象的步骤： （1）列表 （2）描点 （3）连线
1
-3 -2 -1 O -1 -2 -3
1 2 3x
-4
动手操作，深化探索
驶向胜利 的彼岸
• (4) 正比例函数y=kx中， 当k>0时，y的值随x的增大而增大， 图象经过一、三象限；
当k<0时，y的值随x的增大而减小， 图象经过二、四象限。
|k|越大，直线越靠近y轴。
拓展探究
• 如图所示，下列结论中正确的是（ A. k1 k2 k3 B. kk12k3k1 k2k3 C. kk31 kk21kk3 2 D. k21 kk13kk3 2
第四章一次函数
4.3 一次函数的图象 （第1课时）
引入课题
小明以80米/分的速度去上学，请问小 明离家的距离S（米）与小明出发的时间t （分）之间的函数关系式是怎样的？它是一 次函数吗？它是正比例函数吗？
S=80t（t≥0）
是一次函数,是正比例函数
你认为下列哪个是小明离家距离s
与时间t的大致关系图 （ B）
C）
作业: 习题4.3
2、（1）（3）
2. 正比例函数y=(3-k) x,如果随着x的增大y反而减 小，则k的取值范围是 _k>_3____.
3. 函数y=－3x的图象在第二、四
象限内,经过点
(0, 0 )与点(1,－3 ),y随x的增大而 减小
.
4. (函0,数０y=)与23点x的(1图, 象23 在),y第随x的一、增三大而象限增内大,经过点.
《一次函数的图象》一次函数PPT课件
观察图象可以发现：①直线y=x,y=3x向右
图
像
逐渐
,
上升
分
即y的值随x的增大而增大;
析
②直线
,y=-4x向右逐渐
，
即y的值随yx的 增 1大x而减小. 2
下降
探究新知
在正比例函数y=kx中： 当k>0时，y的值随着x值的增大而增大; 当k<0时，y的值随着x值的增大而减小.
y
y
y=kx(k>0)
解析：因为函数图象经过第一、三象限，所以k-3>0，解得k>3.
（2）若函数图象经过点（2，4），则k_____.
=5
解析：将坐标（2，4）带入函数解析式中，得4=(k-3)·2，解得 k=5.
巩固练习
变式训练
已知正比例函数y=(k+5)x.
（1）若函数图象经过第二、四象限，则k的取值范围是_______.
数 分析：对于函数y=x,当x=-1时，y= ;当x=1时，-1y= ;当x=2时，y= 1;不难发
值 现y的值随x的增大而
.
分
2
增大
析
分析：对于函数y=-4x,当x=-1时，y= ;当x=1时，4y= ;当x=2时，y= ;-不4 难
发现y的值随x的增大-而8
.
减小
探究新知
我们还可以借助函数图象分析此问题.
值的增大，y的值都减小了，其中哪一个减小得更快？
你是如何判断的？
解：y=-4x减小得更快.
在自变量的变化情况相
同的条件下y=-4x的函数来自值的减小量大于y= -1 2
x的
函数值的减小量.
故y=-4x减小得更快.
y 4x
2024-2025学年度北师版八上数学4.3一次函数的图象(第一课时)【课件】
【解析】因为｜ m ｜－1＝1，所以 m ＝±2.又因为 y 的值，随 x 值的增大而减小， 所以 m ＋1＜0，即 m ＜－1.所以 m ＝－2. 故答案为－2.
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数学 八年级上册 BS版
【实际操作】在图1中的平面直角坐标系中画出
y
＝
x
，
y
＝－2
x
，
y
＝
1 2
x
，
y ＝3 x 的函数图象.
（3）当 k ＜0时，图象经过第二、四象限， y 的值随着 x 值的增大而
减小
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数学 九年级上册 BS版
02
课前导入
新课讲授
正比例函数的图象的画法
典例精析
例1 画出正比例函数 y = 2x 的图象.
解： ①列表
关系式法
x
…
-2
-1
0
1
y
…
-4
-2
0
2
列表法
2
…
4
…
②描点
以表中各组对应值作为点的 坐标，在直角坐标系内描出 相应的点
（2）因为点 A （－2， m ）在正比例函数 y ＝－3 x 的图象上，所以
m ＝－3×（－2）＝6.故答案为6.
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数学 八年级上册 BS版
已知函数 y ＝3 x 的图象经过点 A （－1， y1）和点 B （－2， y2），则 y1 ＞ y2 （填“＞”“＜”或“＝”）. 【解析】方法一：当 x ＝－1时， y1＝3×（－1）＝－3.当 x ＝－2时，
错误；C.
因为
k
＝
1 3
＞0，所以
y
的值随着
x
4.3 一次函数的图象(第1课时)正比例函数的图象和性质课件(31张PPT) 北师大版八年级数学上册
列表、描点、连线。
y = -3x
y
4
3
2
1
-5 -4 -3 -2 -1 O
-1
-2
-3
-4
y = 2x
这两个函数图
象有什么共同
特征？
1 2 3 4 5 x
归纳总结
y = kx (k 是常数，k≠0)的图象是一条经过原点的直线
y = kx (k≠0)
经过的象限
k＞0
第一、三象限
k＜0
两点
作图法
第二、四象限
15 x
，即
解：
（1） y 5
100
（2）列表 x
0
y
0
描点
连线
（3）当 x = 220 时，
.
4
3
y/元
6
5
4
3
2
1
（元）. O
1 2 34 56 7
答：该汽车行驶 220 km 所需油费是 165 元．
x/km
画正比例函数图象的一般
步骤：列表、描点、连线
正比例函
数的图象
和性质
图象：经过原点的直线.
(x2，y2)，若 x1＜x2 ，则 y1 ＞ y2.
2. 正比例函数 y = k1x 和 y = k2x 的图象如图，则 k1 和 k2
y y = k1x
的大小关系是( A )
y = k2x
A. k1＞k2
B. k1 = k2
o
x
C. k1＜k2
D. 不能确定
例3 已知正比例函数 y = mx 的图象经过点 (m，4)，且
y 的值随着 x 值的增大而减小，求 m 的值.
解：∵正比例函数 y = mx 的图象经过点(m，4)，
y = -3x
y
4
3
2
1
-5 -4 -3 -2 -1 O
-1
-2
-3
-4
y = 2x
这两个函数图
象有什么共同
特征？
1 2 3 4 5 x
归纳总结
y = kx (k 是常数，k≠0)的图象是一条经过原点的直线
y = kx (k≠0)
经过的象限
k＞0
第一、三象限
k＜0
两点
作图法
第二、四象限
15 x
，即
解：
（1） y 5
100
（2）列表 x
0
y
0
描点
连线
（3）当 x = 220 时，
.
4
3
y/元
6
5
4
3
2
1
（元）. O
1 2 34 56 7
答：该汽车行驶 220 km 所需油费是 165 元．
x/km
画正比例函数图象的一般
步骤：列表、描点、连线
正比例函
数的图象
和性质
图象：经过原点的直线.
(x2，y2)，若 x1＜x2 ，则 y1 ＞ y2.
2. 正比例函数 y = k1x 和 y = k2x 的图象如图，则 k1 和 k2
y y = k1x
的大小关系是( A )
y = k2x
A. k1＞k2
B. k1 = k2
o
x
C. k1＜k2
D. 不能确定
例3 已知正比例函数 y = mx 的图象经过点 (m，4)，且
y 的值随着 x 值的增大而减小，求 m 的值.
解：∵正比例函数 y = mx 的图象经过点(m，4)，
【最新】北师大版八年级数学上册《4.3 一次函数的图像(一)》公开课课件.ppt
THE END 17、一个人如果不到最高峰，他就没有片刻的安宁，他也就不会感到生命的恬静和光荣。2020/12/162020/12/162020/12/162020/12/16
谢谢观看
10、人的志向通常和他们的能力成正比例。2020/12/162020/12/162020/12/1612/16/2020 3:31:19 PM 11、夫学须志也，才须学也，非学无以广才，非志无以成学。2020/12/162020/12/162020/12/16Dec-2016-Dec-20 12、越是无能的人，越喜欢挑剔别人的错儿。2020/12/162020/12/162020/12/16Wednesday, December 16, 2020 13、志不立，天下无可成之事。2020/12/162020/12/162020/12/162020/12/1612/16/2020
2 . 一次函数y=kx+b的图象是一条直线 ,一次函 数y=kx+b的图象也称为直线y=kx+b .
[来源:]
作业: 习题6.3 1
9、春去春又回，新桃换旧符。在那桃花盛开的地方，在这醉人芬芳的季节，愿你生活像春天一样阳光，心情像桃花一样美丽，日子像桃子一样甜蜜。 2020/12/162020/12/16Wednesday, December 16, 2020
一次函数的图象(一)
一次函数的图象（一）
气温变化折线图
18 气温/°C
16
15.915.6
14
14.5
13.9
12
11.2
10.9
10
8
8.1
6
5.5
4
3.2 3.7
2
6.4 3.4
一次函数的图象(第1课时)课件
上的点（x,y）都满足关系式y=–2x+5吗？
y
9 8 7 6 5 4 3 2 1
–7 –6 –5 –4 –3 –2 –1 0 1 2 3 4 5 6 7 8
x
–1
A
–2
–3
B
–4
–5
–6
–7
答:（1）点B坐标（4，-3） 当x=4时，y=-2x4+5=-3
故（4，-3）满足关系式 y=-2x+5
（2）一次函数y=–2x+5的 图象上的点（x,y）满足关系 式y=–2x+5
北师大版 八年级 上册（第四章）
3.一次函数的图象
(第1课时)
引例
已知一次函数y=2x , <1> 当x= 1 时,y = 2
当x= 2 时,y = 4 <2> 当x= –3时,y = – 6
当x= –4时,y = – 8 <3>以x为点的横坐标,相应的y的值为点 的纵坐标,可得点
(1, 2) ；(2,4) ；(-3,-6)；(-4,-8) <4>再找一些满足同样要求的点
<4>作函数的一般步骤应怎样?
答: A:一次函数y=-3x的图象应是一条直线
B:作函数的一般步骤:列表,描点,连线
例 作出一次函数y=-3x的图象
解: x … -2 -1 0 1 2 … y
y=2x+1 … 6 3 0 -3 -6 … 5
4
作函数图象的一般步骤： 列表:找到一些满足条件的点。 描点:以表中各组对应值作为点的坐
1 2 34567 8
A
B
答： （1）当x=3, y=–2x3+5=-1 所对应的点（3,–1）在一次函数 y=–2x+5的图象上。
y
9 8 7 6 5 4 3 2 1
–7 –6 –5 –4 –3 –2 –1 0 1 2 3 4 5 6 7 8
x
–1
A
–2
–3
B
–4
–5
–6
–7
答:（1）点B坐标（4，-3） 当x=4时，y=-2x4+5=-3
故（4，-3）满足关系式 y=-2x+5
（2）一次函数y=–2x+5的 图象上的点（x,y）满足关系 式y=–2x+5
北师大版 八年级 上册（第四章）
3.一次函数的图象
(第1课时)
引例
已知一次函数y=2x , <1> 当x= 1 时,y = 2
当x= 2 时,y = 4 <2> 当x= –3时,y = – 6
当x= –4时,y = – 8 <3>以x为点的横坐标,相应的y的值为点 的纵坐标,可得点
(1, 2) ；(2,4) ；(-3,-6)；(-4,-8) <4>再找一些满足同样要求的点
<4>作函数的一般步骤应怎样?
答: A:一次函数y=-3x的图象应是一条直线
B:作函数的一般步骤:列表,描点,连线
例 作出一次函数y=-3x的图象
解: x … -2 -1 0 1 2 … y
y=2x+1 … 6 3 0 -3 -6 … 5
4
作函数图象的一般步骤： 列表:找到一些满足条件的点。 描点:以表中各组对应值作为点的坐
1 2 34567 8
A
B
答： （1）当x=3, y=–2x3+5=-1 所对应的点（3,–1）在一次函数 y=–2x+5的图象上。
4.3一次函数的图象(1)-2024-2025学年第一学期数学北师大八年级(上册)课件
y=3x 7
6
5
y=x
4
中哪一个减小得更快？
3
2
正比例函数y=-0.5x和y=-4x中，
随着x值的增大，y的值都减小
了， y=-4_x__减小得更快。
1
-3 -2 -1 0 1 2 3 4 5 -1
x
-2
-3
y=-0.5x
-4 y=-4x
归纳总结
如何判断两个正比例函数图象谁增大(或缩小)的快？
主要由k值的大小决定，当k的绝对值越大时， 直线越陡，相应的函数值上升或下降得越快。
根据两点确定一条直线，我们可以选两个点
来画正比例函数图象.
自学检测1
1.正比例函数y=（m－1）x的图象经过一、三象限， 则m的取值范围是（ ）
A.m=1 B.m＞1
B C.m＜1 判象断上点 的D是方.m否法≥在:看1函点数的图
坐标是否满足函数关
2.函数y=－7x的图象在第_________系象式限。内,经过点
5、已知在正比例函数y＝(2－m)x中，y随x的增大而减
小，则m的最小整数值是___3_____．
知识点3 正比例函数图象上点的坐标
1、下面所给点的坐标满足y＝－2x的是( B)
A．(2，－1)
B．(－1，2)
C．(1，2) D．(2，1)
2、函数y＝6x是经过点(0，0__)和点(_1_，6)的一条直线， 点A(2，4)__不__在____(填“在”或“不在”)直线y＝6x
解：（1）y=5×15x/100，
即
y
3 4
x
x
0
.
y/元
（2）列表 x … 0 4 … 6
描点 y … 0 3 …
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• 例2在同一直角坐标系内作出y=x,y=3x, 1 y=- 2 x,y=-4x的图象．
解：列表 x y=x y=3x y=-x y=-4x 0 0 0 0 0 1 1 3 -1 -4
动手操作，深化探索
动手操作，深化探索 （议一议 ）
上述四个函数中,随着自变量x值的增大, y的值分别如何变化?
在正比例函数y=kx中，
…
-4
-2
0
2
4
…
描点 连线
画 函 数 图 象 的 一
般 步 骤 有 哪 些 ？
动手操作，深化探索 （做一做 ）
• （1）画出正比例函数y=-3x的图象．
• （2）在所作的图象上取几个点，找出它们 的横坐标和纵坐标，并验证它们是否都满 足关系y=-3x．
议一议
(1)满足关系式y=-3x的x，y所对应的点 (x，y)都在正比例函数y=-3x的图象上吗？
(2) 正比例函数y=-3x的图象上的
点(x，y)都满足关系式y=-3x吗？
(3)正比例函数y=kx的图象有何特点？你
是怎样理解的？
归纳小结
正比例函数y=kx的图象是一条经过原点的直线。
因此，画正比例函数图象时，只要再确定 一个点，过这点与原点画直线就可以了。
两点法
动手操作，深化探索 （试一试 ）
1 当k>0时，y的值随着x值得增大而增大; 2
当k<0时，y的值随着x值得增大而减小;
动手操作，深化探索 （议一议 ）
• （1）正比例函数y=x和y=3x中，随着x值的增大y的 值都增加了，其中哪一个增加得更快？你能说明其 中的道理吗？ 1 2 • （2）正比例函数y=- 1 x和y=-4x中，随着x值的增 大y的值都减小了，其中哪一个减小得更快？你是如 2 何判断的？
函数的图象
把一个函数的自变量x与对应的因变量y的 值分别作为点的横坐标和纵坐标，在直角坐标 系内描出它的对应点，所有这些点组成的图形 叫做该函数的图象。
例题讲解
例1 画出正比例函数y=2x的图象． 解：列表： x … -2
关系式法
-1
0
1
2
…
y
…
-4
-2
0
2
4
…
列表法
x
…
-2
-1
0表：
随堂练习
课本第85页第1、3题
课堂小结
1、函数与图象之间是一一对应的关系； 2、正比例函数的图象是一条经过原点的直线； 3、作正比例函数图象时，只取原点外的 另一个点，就能很快作出；
作业布置 1、课本第85页习题4.3 第2、4两题 2、练习册第35～36页
知识回顾
1、在下列函数
4 (1) y x 3； (2) y 2 x； (3) y ； (4) y 2 5 x； x 是一次函数的是 (2),(4) ，是正比例函数的是 (2) .
2
2、函数有哪些表示方法? 它们之间有什么关系? 图象法、列表法、关系式法
三种方法可以相互转化 3、你能将关系式法转化成图象法吗? 什么是函数的图象?
解：列表 x y=x y=3x y=-x y=-4x 0 0 0 0 0 1 1 3 -1 -4
动手操作，深化探索
动手操作，深化探索 （议一议 ）
上述四个函数中,随着自变量x值的增大, y的值分别如何变化?
在正比例函数y=kx中，
…
-4
-2
0
2
4
…
描点 连线
画 函 数 图 象 的 一
般 步 骤 有 哪 些 ？
动手操作，深化探索 （做一做 ）
• （1）画出正比例函数y=-3x的图象．
• （2）在所作的图象上取几个点，找出它们 的横坐标和纵坐标，并验证它们是否都满 足关系y=-3x．
议一议
(1)满足关系式y=-3x的x，y所对应的点 (x，y)都在正比例函数y=-3x的图象上吗？
(2) 正比例函数y=-3x的图象上的
点(x，y)都满足关系式y=-3x吗？
(3)正比例函数y=kx的图象有何特点？你
是怎样理解的？
归纳小结
正比例函数y=kx的图象是一条经过原点的直线。
因此，画正比例函数图象时，只要再确定 一个点，过这点与原点画直线就可以了。
两点法
动手操作，深化探索 （试一试 ）
1 当k>0时，y的值随着x值得增大而增大; 2
当k<0时，y的值随着x值得增大而减小;
动手操作，深化探索 （议一议 ）
• （1）正比例函数y=x和y=3x中，随着x值的增大y的 值都增加了，其中哪一个增加得更快？你能说明其 中的道理吗？ 1 2 • （2）正比例函数y=- 1 x和y=-4x中，随着x值的增 大y的值都减小了，其中哪一个减小得更快？你是如 2 何判断的？
函数的图象
把一个函数的自变量x与对应的因变量y的 值分别作为点的横坐标和纵坐标，在直角坐标 系内描出它的对应点，所有这些点组成的图形 叫做该函数的图象。
例题讲解
例1 画出正比例函数y=2x的图象． 解：列表： x … -2
关系式法
-1
0
1
2
…
y
…
-4
-2
0
2
4
…
列表法
x
…
-2
-1
0表：
随堂练习
课本第85页第1、3题
课堂小结
1、函数与图象之间是一一对应的关系； 2、正比例函数的图象是一条经过原点的直线； 3、作正比例函数图象时，只取原点外的 另一个点，就能很快作出；
作业布置 1、课本第85页习题4.3 第2、4两题 2、练习册第35～36页
知识回顾
1、在下列函数
4 (1) y x 3； (2) y 2 x； (3) y ； (4) y 2 5 x； x 是一次函数的是 (2),(4) ，是正比例函数的是 (2) .
2
2、函数有哪些表示方法? 它们之间有什么关系? 图象法、列表法、关系式法
三种方法可以相互转化 3、你能将关系式法转化成图象法吗? 什么是函数的图象?