游标卡尺的使用方法及测量精度
游标卡尺的使用方法(最经典)
0
10
20
思考
0
5
这个读数是多少？
10
2mm＋9×1/10(mm)＝2.9mm
a
11
读数规则及读数公式：
1.从游标尺的零刻度线对准的主尺位置，读出主尺毫米 刻度值（取整毫米为整数X）
2.找出游标尺的第几(n)刻线和主尺上某一刻线对齐，则 游标读数为：n×精度（精度由游标尺的分度决定）
3.读数公式： 测量值= 主尺整毫米数 + 格数×精确度
a
32
请同学们思考如下数据是分别 用多少分度的游标卡尺量得 的？
43.7mm、4.36mm、4.35mm
0.28mm、9.72mm 、68.11mm
a
33
四、板书设计：
游标卡尺的使用及读数 一、游标卡尺的构造用途及读数 二、游标卡尺的刻度原理及读数 三、游标卡尺的读书步骤： 1. 使用游标卡尺首先看种类（10分度、20分度、50分度）
注意：
1、格数不估读
2、精确度=总格数的倒数
3、读书时必须以mm为单位，有必要时再
转化为其它单位
4、答案一定是精确度的整数倍
5、末位的“0”不能舍a 掉
12
2
cm
主尺
游标
0
15mm
3 10
测量值= 主尺整毫米数 + 格数×精确度
+ L= 15mm 3×1/10mm =15.3mm
a
13
4、游标卡尺的读数练习：
a
24
L=21mm+34×1/50mm=21.68mm
a
25
开心练吧
10分度
20分度
50分度
a
26
你读对了吗？ 1.1mm
高度游标卡尺的使用方法和注意事项
高度游标卡尺的使用方法和注意事项一、高度游标卡尺的使用方法1. 准备工作在使用高度游标卡尺之前，首先确保工作台面平整、清洁，并保证卡尺的测量面没有污垢或划痕。
同时，检查卡尺的刻度是否清晰可读，如有模糊或损坏的情况，应及时更换卡尺。
2. 测量准备将高度游标卡尺放置在需要测量的物体旁边，确保卡尺的测量面与物体表面接触紧密。
可以使用卡尺底部的螺丝进行微调，使其与物体表面平行。
3. 读数操作使用高度游标卡尺时，应保持卡尺垂直于物体表面，确保测量结果准确。
将目光平行于卡尺，根据刻度读取结果。
通常，高度游标卡尺的刻度间隔为0.02mm，读数时应注意到最邻近的刻度线。
4. 记录结果完成测量后，应将读数记录下来。
可以使用纸质或电子记录工具，将测量值准确地记录下来，以备后续使用或分析。
二、高度游标卡尺的注意事项1. 使用前检查在使用高度游标卡尺之前，应仔细检查其是否完好无损。
特别是要检查刻度的清晰度和测量面的光滑度，确保测量结果的准确性。
2. 避免碰撞高度游标卡尺属于精密测量工具，使用时应避免与硬物碰撞，以免造成刻度损坏或测量面变形。
3. 防止受潮高度游标卡尺应存放在干燥的环境中，避免受潮。
潮湿的环境可能导致卡尺表面生锈，影响测量的准确性。
4. 定期清洁定期清洁高度游标卡尺是保持其精确度的重要措施。
可以使用软布轻轻擦拭测量面，确保其干净无尘。
5. 注意刻度读数在使用高度游标卡尺时，应注意刻度线的读取。
由于其刻度间隔较小，读数时要仔细观察，以免出现误差。
6. 避免过度使用高度游标卡尺是一种精密测量工具，使用时应避免过度使用，以免损坏其测量面或刻度。
7. 定期校准为了确保高度游标卡尺的准确度，建议定期进行校准。
可以选择将卡尺送到专业机构进行校准，或者使用校准块进行自我校准。
8. 避免高温环境高温环境可能导致高度游标卡尺膨胀或变形，影响测量的准确性。
因此，应避免将卡尺暴露在高温环境中。
总结：高度游标卡尺是一种精密测量工具，在使用时需要注意一些方法和事项。
游标卡尺的正确使用方法
游标卡尺的正确使用方法
首先，使用游标卡尺前需要确保其清洁无尘，以免影响测量精度。
在使用前，可以用干净的布擦拭游标卡尺的刻度线和刻度尺，确保其表面干净整洁。
接下来，正确的使用方法需要正确的握持姿势。
拇指和食指应该握住游标卡尺的两侧，中指放在游标卡尺的滑动块上，这样可以保持游标卡尺的稳定，避免测量时出现晃动。
在进行测量时，需要将游标卡尺的两个刀口对准被测尺寸的两端，确保游标卡尺与被测物品接触牢固。
然后，可以通过滑动游标卡尺的滑块，使其与被测尺寸完全吻合，这样就可以准确地读取被测尺寸。
在读取被测尺寸时，需要注意游标卡尺的刻度。
通常情况下，游标卡尺的主刻度为毫米，而辅助刻度为0.02毫米。
因此，在读取时，需要先读取主刻度的值，再根据滑动块所在位置的辅助刻度值进行补充，以确保测量结果的准确性。
另外，需要注意的是，在使用游标卡尺时，要避免用力过大，
以免损坏游标卡尺的刻度线或者滑块，影响测量的准确性。
在使用完毕后，应该将游标卡尺放置在干燥通风的地方，避免受潮或者受到其他物品的损坏。
总之，游标卡尺是一种常见的测量工具，正确的使用方法对于准确测量尺寸至关重要。
通过正确的握持姿势、对准被测尺寸、准确读取刻度等步骤，可以确保游标卡尺的准确测量。
希望大家在使用游标卡尺时，能够按照上述方法进行操作，以获得准确的测量结果。
游标卡尺的使用方法和读数方法
游标卡尺的使用方法和读数方法游标卡尺是一种常用于测量物体尺寸的工具，它具有精度高、使用方便等优点。
下面将介绍游标卡尺的使用方法和读数方法。
一、游标卡尺的使用方法：1. 准备工作：在使用游标卡尺之前，首先要确保其清洁无尘，并检查游标卡尺的刻度是否清晰可见，以保证测量的准确性。
2. 开合游标卡尺：将游标卡尺的两个测量臂张开，使其与待测物体的尺寸相适应。
一般情况下，较小的尺寸可使用内测量臂进行测量，较大的尺寸则需要使用外测量臂。
3. 对齐游标卡尺：将游标卡尺的测量臂和待测物体的表面对齐，确保游标卡尺与物体的接触面保持平行。
4. 闭合游标卡尺：用手轻轻闭合游标卡尺，直到两个测量臂紧密贴合在待测物体的表面上。
5. 读数：根据游标卡尺上的刻度线来读取尺寸。
游标卡尺上通常有两种刻度，一种是主刻度，一种是副刻度。
主刻度表示整数部分，而副刻度则表示小数部分。
二、游标卡尺的读数方法：1. 主刻度读数：找到游标卡尺上与待测物体两个测量臂接触的主刻度线。
主刻度线的读数是从游标卡尺的固定端开始往游标卡尺的活动端数过去的刻度数。
如果有一个主刻度线与活动端对齐，则读数为该主刻度线的刻度值；如果有两个主刻度线与活动端分别对齐，则读数为这两个主刻度线之间的刻度值加上活动端对齐的主刻度线的刻度值。
2. 副刻度读数：在主刻度的基础上，再根据副刻度的位置进行读数。
副刻度一般是10个等分，每个等分表示0.1毫米。
如果活动端对齐的主刻度线中间有副刻度线与之对齐，则读数为该副刻度线的刻度值。
3. 综合读数：将主刻度和副刻度的读数综合起来，得到最终的测量结果。
如果没有副刻度，只有主刻度的读数，则直接将主刻度的读数作为测量结果。
总结：游标卡尺是一种常用的测量工具，使用方法简单，读数准确。
通过掌握游标卡尺的使用方法和读数方法，可以方便地进行尺寸测量工作。
在使用游标卡尺时，需要注意保持其清洁无尘，对齐测量臂和待测物体的表面，并准确读取刻度值。
这样才能获得准确的测量结果，满足实际应用的需求。
简述游标卡尺的使用方法
简述游标卡尺的使用方法如下：
使用游标卡尺前,先将工件被测表面和卡钳接触表面擦干净。
测量工件外径时,将活动卡钳向外移动,使两卡钳间距大于工件外径,然后再慢慢移动副尺,将两卡钳与工件接触。
测量工件内径时的方法与上述相反。
用深度游标卡尺测量工件深度时,将固定卡钳与工件被测表面平整接触,然后缓慢移动副尺,使卡钳与工件接触。
首先读出副尺“ 0” 线所在位置以前的主尺上的读数。
再查看副尺上零刻线右边第几条刻度线与主尺某一刻度线对准,将游标精度乘以副尺上的格数,即为所测读数的小数值。
最后将主尺上整数和副尺上的小数值相加即得被测工件的尺寸。
工件尺寸 = 主尺尺寸 + 游标卡副尺小数值游标卡副尺小数值 = 尺精度 X 副尺格数。
游标卡尺的四种使用方法
游标卡尺的四种使用方法游标卡尺是一种常见的测量工具，广泛应用于机械加工、制造等领域。
它具有精度高、使用简便等特点，在测量长度、直径、深度等方面有着重要的作用。
下面将介绍游标卡尺的四种使用方法。
一、测量长度测量长度是游标卡尺最常见的使用方法之一。
首先，将游标卡尺的两个测量爪打开，将被测物体放入两爪之间，然后轻轻闭合测量爪，使其与被测物体紧密贴合。
接下来，通过游标卡尺上的刻度线，读取被测物体的长度。
需要注意的是，读数时要对准刻度线，并注意游标卡尺的零刻度位置。
二、测量外径测量外径是游标卡尺的另一种常见使用方法。
首先，将游标卡尺的两个测量爪打开，将被测物体放入两爪之间，然后轻轻闭合测量爪，使其与被测物体的外表面紧密接触。
接下来，通过游标卡尺上的刻度线，读取被测物体的外径。
同样需要注意的是，读数时要对准刻度线，并注意游标卡尺的零刻度位置。
三、测量内径测量内径是游标卡尺的另一种常见使用方法。
首先，将游标卡尺的两个测量爪打开，将被测物体放入两爪之间，然后轻轻闭合测量爪，使其与被测物体的内表面紧密接触。
接下来，通过游标卡尺上的刻度线，读取被测物体的内径。
同样需要注意的是，读数时要对准刻度线，并注意游标卡尺的零刻度位置。
四、测量深度测量深度是游标卡尺的另一种常见使用方法。
首先，将游标卡尺的两个测量爪打开，找到需要测量深度的位置，将测量爪贴近被测物体的底部。
然后，通过游标卡尺上的刻度线，读取被测物体的深度。
同样需要注意的是，读数时要对准刻度线，并注意游标卡尺的零刻度位置。
除了上述四种使用方法外，游标卡尺还可以用于测量其他形状的物体，如球体的直径、圆柱体的高度等。
在使用过程中，需要根据不同的测量对象和要求，选择合适的使用方法，并注意读数的准确性。
游标卡尺具有测量长度、外径、内径和深度等多种使用方法。
它是一种常见且实用的测量工具，可以广泛应用于机械加工、制造等领域。
在使用游标卡尺时，需要仔细操作，确保测量结果的准确性。
游标卡尺的四种使用方法
游标卡尺的四种使用方法游标卡尺是一种常用的测量工具，广泛应用于各个领域。
它的四种使用方法包括：外径测量、内径测量、深度测量和高度测量。
一、外径测量外径测量是游标卡尺最常见的使用方法之一。
在进行外径测量时，首先需要将游标卡尺的两只测量钳放在待测物体的两侧，然后用拇指旋转固定螺母，使两只测量钳夹紧待测物体。
接下来，可以通过游标卡尺上的刻度线，来读取待测物体的外径尺寸。
在读取尺寸时，需要注意游标卡尺的零点位置，确保准确度。
二、内径测量内径测量是另一种常见的游标卡尺使用方法。
在进行内径测量时，需要使用卡尺上的测量钳来测量待测物体的内部直径尺寸。
与外径测量类似，内径测量也需要夹紧待测物体，然后读取游标卡尺上的刻度线来获取尺寸。
在进行内径测量时，需要注意游标卡尺的测量钳是否能够完全插入待测物体，以确保准确度。
三、深度测量深度测量是游标卡尺的又一种常用方法。
在进行深度测量时，需要将游标卡尺的测量钳插入到待测物体的孔洞或槽口中，然后通过游标卡尺上的刻度线来读取深度尺寸。
在进行深度测量时，需要注意游标卡尺的测量钳是否能够完全插入物体，并且要保持垂直，以确保准确度。
四、高度测量高度测量是游标卡尺的另一种常见使用方法。
在进行高度测量时，需要将游标卡尺的底座放在待测物体的平面上，然后调整游标卡尺的测量钳，使其与待测物体的顶部接触。
接下来，通过读取游标卡尺上的刻度线来获取高度尺寸。
在进行高度测量时，需要确保游标卡尺的底座与待测物体的平面保持平行，以确保准确度。
总结：游标卡尺作为一种常用的测量工具，具有外径测量、内径测量、深度测量和高度测量四种使用方法。
在使用游标卡尺进行测量时，需要注意夹紧物体、插入物体、保持垂直或平行等操作步骤，以确保测量结果的准确性。
同时，合理选择游标卡尺的测量范围和精度，也是保证测量准确度的重要因素。
通过熟练掌握游标卡尺的使用方法，可以提高测量效率和准确度，为各个领域的工作和生产提供有力的支持。
游标卡尺的使用方法(最经典)
四、板书设计：
游标卡尺的使用及读数 一、游标卡尺的构造用途及读数 二、游标卡尺的刻度原理及读数 三、游标卡尺的读书步骤： 1. 使用游标卡尺首先看种类（10分度、20分度、50分度）
2. 找精度（0.1mm、0.05mm、0.02mm） 3. 带入公式：Ι=X+n×精度
（Ι为测量长度，X为整毫米数，n为游标上第几刻线对 齐）
这个读数是多少？
读数规则及读数公式：
1.从游标尺的零刻度线对准的主尺位置，读出主尺毫米 刻度值（取整毫米为整数X） 2.找出游标尺的第几(n)刻线和主尺上某一刻线对齐，则 游标读数为：n×精度（精度由游标尺的分度决定）
3.读数公式： 测量值= 主尺整毫米数 +
格数×精确度
注意： 1、格数不估读 2、精确度=总格数的倒数 3、读书时必须以mm为单位，有必要时再 转化为其它单位 4、答案一定是精确度的整数倍 5、末位的“0”不能舍掉
9mm＋3×1/20(mm)＝9.15mm
分组观察50分度的游标卡 尺思考并讨论下列问题：
思考
1.主尺上的最小单位是多少? 2.游标尺的总长是多少？ 每个小格是多长？ 3.此游标卡尺的精度是多少？这 样的游标卡尺我们怎么读数？
看看这个尺子的读数是多少？
L=13mm+12×1/50mm=13.24mm
作业： 自习时做限时的 专题训练
看上图思考下列问题： 1.主尺上的最小单位是多少? 2.游标尺刻度的总长是多少？每个小格是多 长？ 3.此游标卡尺的精度是多少？这样的游标卡 尺我们怎么读数？
思考
二、游标卡尺的刻度原理(10分度)
0 10mm 10 20
9mm 0 5 10 主尺上的最小分度是1mm，游标上有10个等分度，总长为 主尺上的9mm，则游标上每一个分度为0.9mm，主尺上一 个刻度与游标上的一个刻度相差 mm。
- 1、下载文档前请自行甄别文档内容的完整性，平台不提供额外的编辑、内容补充、找答案等附加服务。
- 2、"仅部分预览"的文档,不可在线预览部分如存在完整性等问题,可反馈申请退款(可完整预览的文档不适用该条件!)。
- 3、如文档侵犯您的权益，请联系客服反馈,我们会尽快为您处理(人工客服工作时间：9:00-18:30)。
游标卡尺的使用方法及测量精度
一 游标卡尺的测量精度
测量或检验零件尺寸时，要按照零件尺寸的精度要求，选用相适应的量具。
游标卡尺是一种中等精度的量具，它只适用于中等精度尺寸的测量和检验。
用游标卡尺去测量锻铸件毛坯或精度要求很高的尺寸，都是不合理的。
前者容易损坏量具，后者测量精度达不到要求，因为量具都有一定的示值误差，游标卡尺的示值误差见表2-2。
表2-2 游标卡尺的示值误差 mm
游标卡尺的示值误差，就是游标卡尺本身的制造精度，不论你使用得怎样正确，卡尺本身就可能产生这些误差。
例如，用游标读数值为0.02mm 的0～125mm 的游标卡尺(示值误差为±0.02mm)，测量 50mm 的轴时，若游标卡尺上的读数为50.00mm ，实际直径可能是 50.02mm ，也可能是 49.98mm 。
这不是游标尺的使用方法上有什么问题，而是它本身制造精度所允许产生的误差。
因此，若该轴的直径尺寸是IT5
级精度的基准轴 ( )，则轴的制造公差为0.025mm ，而游标卡尺本身就有着±0.02mm 的示值误差，选用这样的量具去测量，显然是无法保证轴径的精度要求的。
如果受条件限制(如受测量位置限制)，其他精密量具用不上，必须用游标卡尺测量较精密的零件尺寸时，又该怎么办呢?此时，可以用游标卡尺先测量与被测尺寸相当的块规，消除游标卡尺的示值误差(称
为用块规校对游标卡尺)。
例如，要测量上述 50mm 的轴时，先测量50mm 的块规，看游标卡尺上的读数
是不是正好50mm 。
如果不是正好50mm ，则比50mm 大的或小的数值，就是游标卡尺的实际示值误差，测量零件时，应把此误差作为修正值考虑进去。
例如，测量50mm 块规时，游标卡尺上的读数为49.98mm ，即游标卡尺的读数比实际尺寸小0.02mm ，则测量轴时，应在游标卡尺的读数上加上0.02mm ，才是轴的实际直径尺寸，若测量50mm 块规时的读数是50.01mm ，则在测量轴时，应在读数上减去0.01mm ，才是轴的实际直径尺寸。
另外，游标卡尺测量时的松紧程度(即测量压力的大小)和读数误差(即看准是那一根刻线对准)，对测量精度影响亦很大。
所以，当必须用游标卡尺测量精度要求较高的尺寸时，最好采用和测量相等尺寸的块规相比较的办法。
二 游标卡尺的使用方法
量具使用得是否合理，不但影响量具本身的精度，且直接影响零件尺寸的测量精度，甚至发生质量事故，对国家造成不必要的损失。
所以，我们必须重视量具的正确使用，对测量技术精益求精，务使获得正确的测量结果，确保产品质量。
使用游标卡尺测量零件尺寸时，必须注意下列几点：
1 测量前应把卡尺揩干净，检查卡尺的两个测量面和测量刃口是否平直无损，把两个量爪紧密贴合时，应无明显的间隙，同时游标和主尺的零位刻线要相互对准。
这个过程称为校对游标卡尺的零位。
2 移动尺框时，活动要自如，不应有过松或过紧，更不能有晃动现象。
用固定螺钉固定尺框时，卡尺的读数不应有所改变。
在移动尺框时，不要忘记松开固定螺钉，亦不宜过松以免掉了。
3 当测量零件的外尺寸时：卡尺两测量面的联线应垂直于被测量表面，不能歪斜。
测量时，可以轻
φ
φφφφ
轻摇动卡尺，放正垂直位置，图2-6所示。
否则，量爪若在如图2-6所示的错误位置上，将使测量结果a 比实际尺寸b要大；先把卡尺的活动量爪张开，使量爪能自由地卡进工件，把零件贴靠在固定量爪上，然后移动尺框，用轻微的压力使活动量爪接触零件。
如卡尺带有微动装置，此时可拧紧微动装置上的固定螺钉，再转动调节螺母，使量爪接触零件并读取尺寸。
决不可把卡尺的两个量爪调节到接近甚至小于所测尺寸，把卡尺强制的卡到零件上去。
这样做会使量爪变形，或使测量面过早磨损，使卡尺失去应有的精度。
正确错误
图2-6 测量外尺寸时正确与错误的位置
测量沟槽时，应当用量爪的平面测量刃进行测量，尽量避免用端部测量刃和刀口形量爪去测量外尺寸。
而对于圆弧形沟槽尺寸，则应当用刃口形量爪进行测量，不应当用平面形测量刃进行测量，如2-7所示。
正确错误
图2-7 测量沟槽时正确与错误的位置
测量沟槽宽度时，也要放正游标卡尺的位置，应使卡尺两测量刃的联线垂直于沟槽,不能歪斜.否则，量爪若在如图2-8所示的错误的位置上，也将使测量结果不准确（可能大也可能小）。
正确错误
图2-8 测量沟糟宽度时正确与错误的位置
4当测量零件的内尺寸时：图2-9所示。
要使量爪分开的距离小于所测内尺寸，进入零件内孔后，再慢慢张开并轻轻接触零
件内表面，用固定螺钉固定尺框后，轻轻取
出卡尺来读数。
取出量爪时，用力要均匀，
并使卡尺沿着孔的中心线方向滑出，不可歪
斜，免使量爪扭伤；变形和受到不必要的磨
损，同时会使尺框走动，影响测量精度。
图2-9 内孔的测量方法
卡尺两测量刃应在孔的直径上，不能偏歪。
图2-10为带有刀口形量爪和带有圆柱面形量爪的游标卡尺，在测量内孔时正确的和错误的位置。
当量爪在错误位置时，其测量结果，将比实际孔径D要小。
正确错误
图2―10测量内孔时正确与错误的位置
5 用下量爪的外测量面测量内尺寸时如用图2-2和图2-3所示的两种游标卡尺测量内尺寸，在读取测量结果时，一定要把量爪的厚度加上去。
即游标卡尺上的读数，加上量爪的厚度，才是被测零件的内尺寸，见图2-11。
测量范围在500mm以下的游标卡尺，量爪厚度一般为10mm。
但当量爪磨损和修理后，量爪厚度就要小于10mm，读数时这个修正值也要考虑进去。
6 用游标卡尺测量零件时，不允许过分地施加压力，所用压力应使两个量爪刚好接触零件表面。
如果测量压力过大，不但会使量爪弯曲或磨损，且量爪在压力作用下产生弹性变形，使测量得的尺寸不准确(外尺寸小于实际尺寸，内尺寸大于实际尺寸)。
在游标卡尺上读数时，应把卡尺水平的拿着，朝着亮光的方向，使人的视线尽可能和卡尺的刻线表面垂直，以免由于视线的歪斜造成读数误差。
7 为了获得正确的测量结果，可以多测量几次。
即在零件的同一截面上的不同方向进行测量。
对于较长零件，则应当在全长的各个部位进行测量，务使获得一个比较正确的测量结果。
为了使读者便于记忆，更好的掌握游标卡尺的使用方法，把上述提到的几个主要问题，整理成顺口溜，供读者参考。
量爪贴合无间隙，主尺游标两对零。
尺框活动能自如，不松不紧不摇晃。
测力松紧细调整，不当卡规用力卡。
量轴防歪斜，量孔防偏歪，
测量内尺寸，爪厚勿忘加。
面对光亮处，读数垂直看。
三游标卡尺应用举例
1用游标卡尺测量T形槽的宽度
用游标卡尺测量T形槽的宽度，如图2-11所示。
测量时将量爪外缘端面的小平面，贴在零件凹槽的平面上，用固定螺钉把微动装置固定，转动调节螺母，使量爪的外测量面轻轻地与T形槽表面接触，并放正两量爪的位置 (可以轻轻地摆动一个量爪，找到槽宽的垂直位置)，读出游标卡尺的读数图2-11中用A表示。
但由于它是用量爪的外测量面测量内尺寸的，卡尺上所读出的读数A是量爪内测量面之间的距离，因此必须
加上两个量爪的厚度b，才是T形槽的宽度。
所以，T形槽的宽度L=A+b。
图2-11 测量T形槽的宽度
1用游标卡尺测量孔中心线与侧平面之间的距离
用游标卡尺测量孔中心线与侧平面之间的距离L时，先要用游标卡尺测量出孔的直径D，再用刃口形量爪测量孔的壁面与零件侧面之间的最短距离，如图2-12所示。
图2-12 测量孔与测面距离
此时，卡尺应垂直于侧平面，且要找到它的最小尺寸，读出卡尺的读数A ，则孔中心线与侧平面之间的距离为：
3 用游标卡尺测量两孔的中心距
用游标卡尺测量两孔的中心距有两种方法：一种是先用游标卡尺分别量出两孔的内径D 1和D 2，再量出两孔内表面之间的最大距离A ，如图2-13所示，则两孔的中心距
图2-13 测量两孔的中心距
另一种测量方法，也是先分别量出两孔的内径D 1和D 2，然后用刀口形量爪量出两孔内表面之间的最小距离B ，则两孔的中心距
2
D A L +=)
(21
21D D A L +-=)(2121D D B L ++=。