陕西省黄陵中学高新部2021-2022高二数学上学期期末考试试题 文.doc
陕西省2021-2022学年高二上学期期末文科数学试题
得分
四、解答题
17．（1）叙述正弦定理；
（2）在△ 中，应用正弦定理判断“ ”是“ ”成立的什么条件，并加以证明.
18．要设计一种圆柱形、容积为500mL的一体化易拉罐金属包装，如何设计才能使得总成本最低？
19． 两个顶点 、 的坐标分别是 、 ，边 、 所在直线的斜率之积等于 ，顶点 的轨迹记为 .
（1）求顶点 的轨迹 的方程；
（2）若过点 作直线 与轨迹 相交于 、 两点，点 恰为弦 中点，求直线 的方程；
（3）已知点 为轨迹 的下顶点，若动点 在轨迹 上，求 的最大值.
20．已知 ，其中 .
（1）若 ,求 在 处的切线方程；
（2）若 是函数 的极小值点，求函数 在区间 上的最值；
（3）讨论函数 的单调性.
5．A
【分析】
根据题意求出 ，进而根据椭圆的性质求得答案.
【详解】
椭圆方程化为： ，则 ，则长轴长为8，短轴长为4，离心率 ，x的取值范围是 .即A错误，B,C,D正确.
故选：A.
6．A
【分析】
可由椭圆方程先求出 ，在利用椭圆的定义求出 ，利用已知 求解出 ，再取 的中点 ，连接 ，利用中位线，即可求解出线段 的中点 到坐标原点的距离.
则有：
解得：
故求直线 的方程为：
（3）
由（1）可知 ，设
则有：
又点 满足 ，即
由椭圆的性质得：
所以当 时，
20．
（1） ；
（2）最大值为5，最小值为 ；
（3）答案见解析.
【分析】
（1）求出导函数，进而根据导数的几何意义求出切线的斜率，然后求出切线方程；
（2）根据 求出a，进而求出函数的单调区间，然后求出函数的最值；
2021-2022年高二上学期期末考试数学(文)试题Word版含答案
2021-2022年高二上学期期末考试数学（文）试题Word版含答案一、选择题（本大题共12个小题，每小题5分，共60分，在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的）1、双曲线的渐近线的方程为（）A． B． C． D．2、下列命题正确的是（）A．若，则 B．若，则C．若，则 D．若，则3、下列命题中，假命题是（）A． B．C． D．4、不等式的解集是（）A．或 B．C．或 D．R5、等差数列的前n项和是，若，则的值为（）A．55 B．65 C．60 D．706、下列结论中正确的是（）A．当且时，B．当时，C．当时，函数的最小值为2D．当时，函数无最大值。
7、在中，若，那么等于（）A． B． C． D．8、一元二次方程有一个正跟和一个负根的充分不必要条件是（）A． B． C． D．9、已知向量(22,),(2,3)m y x n x y y =-=+，且的夹角为钝角，则在平面上，点所在的区域是（ ）10、已知等比数列中，各项都是正数，且成等差数列，则等于（ ）A ．B ．C ．D ．11、某同学要做一个三角形，要求三条高的程度分别为，则（ ）A ．不能做出满足要求的三角形B ．能作出一个锐角三角形C ．能作出一个直角三角形D ．能作出一个钝角三角形12、双曲线的左右焦点分别为，渐近线分别为，点在第一象限内且在上，若，则双曲线的离心率是（ ）A ．B ．2C ．D ．二、填空题：本大题共4小题，每小题4分，共16分，把答案填在答题卷的横线上。
.13、已知抛物线的顶点为坐标原点，对称轴为轴，且过点，则抛物线的方程为14、如图，一船自西向东匀速航行，上午10时到达一座灯塔P 的南偏西距灯塔68海里的M 处，下午2时到达这座灯塔的东南方向N 处，则该船航行的速度为 海里/小时15、设定义如下面数表，满足，且对任意自然数均有，则的值为1 2 3 4 5 1 4 1 3 5 216、已知满足约束条件020232x y y x ≤≤⎧⎪≤≤⎨⎪-≥⎩，目标函数取得最大值的唯一最优解解是，则实数的取值范围是三、解答题：本大题共6小题，满分74分，解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤17、（本小题满分12分）已知命题方程所表示的图形是焦点在轴上的双曲线；命题方程无实根，又为真，为真，求实数的取值范围。
陕西省黄陵中学高新部2021-2022高二数学上学期期末考试试题 文
陕西省黄陵中学高新部2021-2022高二数学上学期期末考试试题 文一、选择题(共12小题,每小题5.0分,共60分)1.下列对算法的理解不正确的是( )A ．一个算法应包含有限的步骤，而不能是无限的B ．算法中的每一步骤都应当是确定的，而不应当是含糊的、模棱两可的C ．算法中的每一步骤应当有效地执行，并得到确定的结果D ．一个问题只能设计出一种算法2.表达算法的基本逻辑结构不包括( )A ．顺序结构B ．条件结构C ．循环结构D ．计算结构3.如图所示的程序框图的运行结果是( )A ．21B ．23C ．25D ．34.如图所示的程序框图中，输入x ＝2，则输出的结果是( )A ．1B ．2C ．3D ．45.阅读如图的程序框图，则输出的S 等于( )A．40 B．38 C．32 D．206.已知程序如下：若输入x＝－5，运行结果是( )A．x＝－5 y＝10 B．x＝－5 y＝0 C．y＝100 D．y＝0 7.下面程序运行后，输出的值是( )A．8 B．9 C．10 D．11 8.把十进制数20化为二进制数为( )A ．10 000(2)B ．10 100(2)C ．11 001(2)D ．10 001(2)9.下列问题中，最适合用简单随机抽样方法抽样的是( )A ．某报告厅有32排座位，每排有40个座位，座位号是1～40，有一次报告厅坐满了观众，报告会结束以后听取观众的意见，要留下32名观众进行座谈B ．从十台冰箱中抽取3台进行质量检验C ．某学校有在编人员160人，其中行政人员16人，教师112人，后勤人员32人．教育部门为了解大家对学校机构改革的意见，要从中抽取容量为20的样本D ．某乡农田有山地8 000亩，丘陵12 000亩，平地24 000亩，洼地4 000亩，现抽取农田480亩估计全乡农田平均产量10.已知x ，y 的取值如下表所示：如果y 与x 线性相关，且线性回归方程为＝x ＋213，则等于( )A ．31B ．21C ．21 D ．1 11.从一箱产品中随机地抽取一件，设事件A ＝“抽到一等品”，事件B ＝“抽到二等品”，事件C ＝“抽到三等品”，已知P (A )＝0.65，P (B )＝0.2，P (C )＝0.1，则事件“抽到的不是一等品”的概率为( )A ．0.65B ．0.35C ．0.3D ．0.00512.甲从正方形四个顶点中任意选择两个顶点连成直线，乙也从该正方形四个顶点中任意选择两个顶点连成直线，则所得的两条直线相互垂直的概率是( )A ．183B ．184C ．185D ．186 二、填空题(共4小题,每小题5.0分,共20分)13.在一个个体数目为2 003的总体中，利用系统抽样抽取一个容量为100的样本，则总体中每个个体被抽到的机会为________．14.200辆汽车通过某一段公路时的时速频率分布直方图如图所示，则时速在(50,60)的汽车大约有________辆．15.下列事件：①物体在重力作用下会自由下落；②方程x2－2x＋3＝0有两个不相等的实数根；③下周日会下雨；④某寻呼台每天某一时段内收到传呼的次数少于10次．其中随机事件的个数为________．16.分别在区间[1,6]和[1,4]内任取一个实数，依次记为m和n，则m＞n的概率为________．三、解答题(共6小题,17-21每小题14分,第22小题10分，共80分)17.（本题14分）求焦点在y轴上，且经过两个点(0,2)和(1,0)的椭圆的标准方程；18.（本题14分）已知函数f(x)＝2x3＋3x2－12x＋5.求曲线y＝f(x)在点(0,5)处的切线方程；19.（本题14分）某赛季，甲、乙两名篮球运动员都参加了7场比赛，他们所有比赛得分的情况如下：甲：15,17,14,23,22,24,32；乙：12,13,11,23,27,31,30.(1)求甲、乙两名运动员得分的中位数．(2)分别求甲、乙两名运动员得分的平均数、方差，你认为哪位运动员的成绩更稳定？20.（本题14分）某企业共有3 200名职工，其中中、青、老年职工的比例为5∶3∶2，从所有职工中抽取一个容量为400的样本，应采用哪种抽样方法更合理？中、青、老年职工应分别抽取多少人？21.（本题14分） 甲、乙两人下棋，和棋的概率为21，乙胜的概率为31，求： (1)甲胜的概率； (2)甲不输的概率．22.（本题10分）甲、乙两人约定上午7：00至8：00之间到某站乘公共汽车，在这段时间内有3班公共汽车，它们开车时刻分别为7：20,7：40,8：00，若他们约定，见车就乘，求甲、乙同乘一车的概率.高新高二文数学答案解析1.【答案】D【解析】算法的有限性是指包含步骤是有限的，故A正确；算法的确定性是指每一步都是确定的，故B正确；算法的每一步都是确定的，且每一步都应有确定的结果，故C正确；对于同一个问题可以有不同的算法，故 D错误.2.【答案】D【解析】基本逻辑结构只有三种.3.【答案】C【解析】根据程序框图的意义可知在当a＝2，b＝4时，S＝＋＝，故输出.4.【答案】B【解析】输入x＝2后，该程序框图的执行过程是：输入x＝2，x＝2>1成立，y＝＝2，输出y＝2.5.【答案】B【解析】第一次循环，S＝0＋4×5＝20，i＝3；第二次循环，S＝20＋3×4＝32，i＝2；第三次循环，S＝32＋2×3＝38，i＝1，结束循环，输出S＝38.6.【答案】D【解析】输入－5，执行ELSE后面的语句，即y＝0.7.【答案】C【解析】102＝100，结束循环，i＝10.8.【答案】B【解析】利用除2取余数可得．9.【答案】B【解析】简单随机抽样的特点．10.【答案】B【解析】因为＝3，＝5，又回归直线过点(，)，所以5＝3＋，所以＝－.11.【答案】B【解析】∵抽到的不是一等品的对立事件是抽到一等品，而P(A)＝0.65.∴抽到的不是一等品的概率是1－0.65＝0.35.12.【答案】C【解析】甲从正方形四个顶点中任意选择两个顶点连成直线，乙也从正方形四个顶点中任意选择两个顶点连成直线，所得的直线共有6×6＝36(对)，而相互垂直的有10对，故根据古典概型概率公式得P＝＝.13.【答案】【解析】在抽样过程中尽管要剔除三个个体，但每个个体被抽到的机会仍是相同的，即每个个体被抽到的概率为.14.【答案】60【解析】根据频率分布直方图，得时速在(50,60)的频率为0.03×10＝0.3，∴在该时速段的汽车大约有200×0.3＝60(辆)．15.【答案】2【解析】结合必然事件、不可能事件、随机事件的定义作出判断；由定义可知，①是必然事件，②是不可能事件，③④是随机事件．16.【答案】【解析】建立平面直角坐标系(如图所示)，则由图可知满足m＞n的点应在梯形ABCD内，所以所求事件的概率为P＝＝.17.【答案】∵椭圆的焦点在y轴上，∴设它的标准方程为＋＝1(a>b>0)．又椭圆经过点(0,2)和(1,0)，∴∴∴所求椭圆的标准方程为＋x2＝1.【解析】18.【答案】依题意可知：f′(x)＝6x2＋6x－12，k＝f′(x)|x＝0＝－12，∴切线方程为y－5＝－12x，即12x＋y－5＝0.【解析】19.【答案】解(1)将甲运动员得分的数据由大到小排列：32,24,23,22,17,15,14.甲运动员得分的中位数是22.同样的可知乙运动员得分的中位数是23.(2)甲＝(15＋17＋14＋23＋22＋24＋32)＝21.＝(12＋13＋11＋23＋27＋31＋30)＝21，乙＝[(21－15)2＋(21－17)2＋…＋(21－32)2]＝，＝[(21－12)2＋(21－13)2＋…(21－30)2]＝，∴＜∴甲运动员的成绩更稳定．【解析】20.【答案】由于中、青、老年职工有明显的差异，采用分层抽样更合理．按照比例抽取中、青、老年职工的人数分别为：×400＝200，×400＝120，×400＝80，因此应抽取的中、青、老年职工分别为200人，120人，80人．【解析】21.【答案】(1)“甲胜”是“和棋或乙胜”的对立事件，所以甲胜的概率为1－－＝.(2)方法一 设“甲不输”为事件A ，可看作是“甲胜”与“和棋”这两个互斥事件的和事件，所以P (A )＝＋＝.方法二 设“甲不输”为事件A ，可看作是“乙胜”的对立事件．所以P (A )＝1－＝.即甲不输的概率是.【解析】22.【答案】设甲到达汽车站的时间为x ，乙到达汽车站的时间为y ，则7≤x ≤8,7≤y ≤8，即甲、乙两人到达汽车站的时刻(x ，y )所对应的区域在平面直角坐标系中画出(如图所示)是大正方形.将三班车到站的时刻在图形中画出，则甲、乙两人要想乘同一班车，必须满足7≤x ≤731，7≤y ≤731；731≤x ≤732，731≤y ≤732；732≤x ≤8,732≤y ≤8.即(x ，y )必须落在图形中的三个带阴影的小正方形内，所以由几何概型的计算公式得，P ＝＝.【解析】。
陕西省延安市黄陵中学高新部高二上学期期末考试数学(理)试题(解析版)
2019-2020学年陕西省延安市黄陵中学高新部高二上学期期末考试数学（理）试题一、单选题1．设a b >， a ， b ， c R ∈则下列命题为真命题的是（ ） A ．22ac bc > B ．1ab> C ．a c b c ->- D ．22a b > 【答案】C【解析】对A ， 0c =时不成立；对B ， 0b ≤时不成立；对C ，正确；对D ， 0a ≤时不正确，故选C.2．若p 是真命题，q 是假命题，则 A ．p q ∧是真命题 B ．p q ∨是假命题 C ．p ⌝是真命题 D ．q ⌝是真命题【答案】D【解析】试题分析：因为p 是真命题，q 是假命题，所以p q ∧是假命题，选项A 错误，p q ∨是真命题，选项B 错误，p ⌝是假命题，选项C 错误，q ⌝是真命题，选项D 正确，故选D.【考点】真值表的应用.3．已知双曲线2222:1x y C a b-=的离心率54e =，且其右焦点2(5,0)F ,则双曲线C 的方程为（ ）A ．22143x y -= B ．221169x y -= C ．221916x y -=D ．22134x y -= 【答案】B【解析】 由双曲线2222:1x y C a b-=的离心率54e =，且其右焦点为2(5,0)F ，可得554c c a =⇒=，所以4,3a b ===， 所求双曲线的方程为221169x y -=，故选B ．4．曲线2y x =在()1,1处的切线方程是（ ）A ．230x y ++=B ．230x y --=C ．210x y ++=D ．210x y --=【答案】D【解析】先求出导数，再把1x =代入求出切线的斜率，代入点斜式方程并化为一般式． 【详解】解：由题意知，2y x '=，∴在(1,1)处的切线的斜率2k =，则在(1,1)处的切线方程是：12(1)y x -=-， 即210x y --=， 故选：D ． 【点睛】本题考查了导数的几何意义，即在某点处的切线斜率是该点处的导数值，以及直线方程的点斜式和一般式的应用，属于基础题． 5．若()()000im1l x f x x f x x∆→+∆-=∆，则()0'f x 等于（ ）A ．0B ．1C ．3D ．13【答案】B【解析】根据题意，由导数的定义可得答案． 【详解】解：根据题意，若000()()lim1x f x x f x x →+-=，则000000000()()()()()lim lim 1()()x x f x x f x f x x f x f x x x x x→→+-+-'===+-， 即0()1f x '=； 故选：B ． 【点睛】本题考查导数的定义，掌握导数与极限的关系即可． 6．下列各式正确的是( ) A ．()sin cos a a '=(a 为常数) B ．()cos sin x x '= C ．()sin cos x x '=D ．()5615xx '--=-【解析】由基本的求导公式可得：()'sin 0a =(a 为常数)； ()'c o s s i n x x =-； ()'sin cos x x = ；()'565x x --=-.本题选择C 选项.7．已知函数()y f x =，其导函数()'y f x =的图象如下图所示，则()y f x =（ ）A ．在(),0-∞上为减函数B ．在0x =处取极小值C ．在()4,+∞上为减函数D ．在2x =处取极大值【答案】C【解析】根据导函数图象可判定导函数的符号，从而确定函数的单调性，得到极值点． 【详解】解：根据导函数图象可知当()()0,24,x ∈+∞时，()0f x '<，在()(),02,4x ∈-∞时，()0f x '>，∴函数()y f x =在()0,2和()4,+∞上单调递减，在(),0-∞和()2,4上单调递增，0x ∴=、4x =为函数()y f x =的极大值点，2x =为函数()y f x =的极小值点，则正确的为C . 故选：C ． 【点睛】本题主要考查了导函数图象与函数的性质的关系，以及函数的单调性、极值等有关知识，属于中档题．8．若函数()329f x x ax =+-在2x =-处取得极值，则a =（ ）A ．2B ．3C ．4D ．5【答案】B【解析】由()f x 在2x =-时取得极值，求出()f x '得(2)0f '-=，解出a 的值．解：32()9f x x ax =+-，2()32f x x ax ∴'=+；又()f x 在2x =-时取得极值，(2)1240f a ∴'-=-=； 3a ∴=．故选：B ． 【点睛】本题考查了应用导数求函数极值的问题，是基础题． 9．()21i i -⋅=（ ） A ．22i - B ．22i + C ．2 D ．2-【答案】C【解析】()()21i i 2i i 2-=-=，故选C. 10．由“1223<， 2435<， 2547<”得出：“若0a b >>且0m >，则b b m a a m +<+”这个推导过程使用的方法是（ ）A ．数学归纳法B ．演绎推理C ．类比推理D ．归纳推理 【答案】D【解析】根据部分成立的事实，推断出一个整体性的结论，这种推理是归纳推理中的不完全归纳法，所以选D ．11．函数()y f x =在点0x 取极值是()0'0f x =的（ ） A ．充分条件 B ．必要条件 C ．充要条件 D ．必要非充分条件 【答案】A【解析】函数可导，取极值时导数为0，但导数为0并不一定会取极值． 【详解】解：若函数()y f x =在点0x 处可导，且函数()y f x =在点0x 取极值， 则0()0f x '=，若0()0f x '=，则连续函数()y f x =在点0x 处不一定取极值，例如：3()f x x =．故选：A ． 【点睛】本题考查了函数的极值与导数之间的关系，属于基础题．12．函数的定义域为，其导函数在的图象如图所示，则函数在内的极小值点共有( )A ．个B ．个C ．个D ．个【答案】C【解析】根据极小值点存在的条件，可以判断出函数的极小值的个数。
2021-2022年高二上学期期末考试 文科数学 含答案(II)
2021-2022年高二上学期期末考试 文科数学 含答案(II)说明：1．本卷共有三个大题，21个小题，全卷满分150分,考试时间120分钟．2．本卷分为试题卷和答题卷，答案要求写在答题卷上，在试题卷上作答不．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．给分．．．．一、选择题（本大题共10小题，每小题5分，共50分.在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的） 1.设是虚数单位，集合，，则为（ ）A.B. C.D.2.若，且，则下列不等式一定成立的是 （ ）A. B. ⎪⎩⎪⎨⎧≥≥≥+-≤--0,002063y x y x y x C. D.3.用反证法证明命题：“三角形的内角中至少有一个不大于60度”时，反设正确的是（ ）A.假设三内角都大于60度 B ．假设三内角都不大于60度 C.假设三内角至多有一个大于60度 D ．假设三内角至多有两个大于60度4.下面几种推理过程是演绎推理的是（ ）A ．两条直线平行，同旁内角互补，如果和是两条平行直线的同旁内角，则.B ．由平面三角形的性质，推测空间四面体的性质.C ．三角形内角和是，四边形内角和是，五边形内角和是，由此得凸多边形内角和是.D ．在数列中，，)2(12111≥⎪⎪⎭⎫ ⎝⎛+=--n a a a n n n ，由此归纳出的通项公式. 5．在上定义运算，，，则满足的实数的取值范围为( ) A ． B ． C ． D ．6．若右边的程序框图输出的是126，则条件①可为( ) A. B. C. D. 7. 已知等差数列的前项和为18，若， ,则的值为( )A ．9B ．21C ．27D ．368．设变量满足⎪⎩⎪⎨⎧≤--≥-≥+02201y x y x y x ，则目标函数的最小值为（ ）A ．4B ．3C ．2D ．1 9.已知满足，则的形状是（ ）A. 直角三角形B. 等腰三角形C.等腰直角三角形D.等腰三角形或直角三角形10.将正整数排成右下表：则在表中数字xx出现在( )A．第45行第78列 B．第44行第78列C．第44行第77列 D．第45行第77列二、填空题（本大题共5小题，每题5分，共计25分.请将正确答案填在答题卷．．．．．．．．．．．相应位置．．．．.）11．若 , ，且为纯虚数，则实数的值为▲ .12. 从1，2,3，4，5，6，7中任取两个不同的数，事件A为“取到的两个数的和为偶数”,事件B为“取到的两个数均为偶数",则=______▲____.13.若等差数列的前项和为，则.由类比推理可得：在等比数列中，若其前项的积为，则____▲____.14．若正数，满足，则的最小值为____▲_____.15.设的内角所对的边为,则下列命题正确的是▲（写出所有正确命题的序号）.①若,则. ②若,则.③若,则. ④若,则.⑤若,则.三、解答题（本大题共6小题，共75分。
黄陵高二数学上学期期末考试试题高新部
高新部高二期末考试数学试题一.选择题（60分）1、梁才学校高中生共有2400人，其中高一年级800人，高二年级900人，高三年级700人，现采用分层抽样抽取一个容量为48的样本，那么高一、高二、高三各年级抽取人数分别为（ ）A. 16，20，12B. 15，21，12C. 15，19，14D. 16，18，14 2、有五组变量：①汽车的重量和汽车每消耗1升汽油所行驶的平均路程； ②平均日学习时间和平均学习成绩； ③某人每日吸烟量和其身体健康情况； ④正方形的边长和面积； ⑤汽车的重量和百公里耗油量； 其中两个变量成正相关的是 （ ）A ．①③B ．②④C ．②⑤D ．④⑤3、已知,22,33x x x ++是等比数列的前三项，则该数列第四项的值是（ ）4能成为该等比数列公比的是（ ）5、某学校有教师160人,其中有高级职称的32人,中级职称的56人,初级职称的72人.现抽取一个容量为20的样本,用分层抽样法抽取的中级职称的教师人数应为 A. 4 B. 6 C. 7 D. 96、下面的等高条形图可以说明的问题是( )A. “心脏搭桥”手术和“血管清障”手术对“诱发心脏病”的影响是绝对不同的B. “心脏搭桥”手术和“血管清障”手术对“诱发心脏病”的影响没有什么不同C. 此等高条形图看不出两种手术有什么不同的地方D. “心脏搭桥”手术和“血管清障”手术对“诱发心脏病”的影响在某种程度上是不同的，但是没有100%的把握7、根据二分法原理求方程220x -=的近似根的框图可称为（ ） A. 工序流程图 B. 知识结构图 C. 程序框图 D. 组织结构图8、对于函数()22f x x x =+，在使()f x M ≥成立的所有常数M 中，我们把M 的最大值1M =-叫做()22f x x x =+的下确界，则对于,a b R ∈，且,a b 不全为0，界是（ ）9、当()1,2x ∈时，不等式220x mx ++≥恒成立，则m 的取值范围是（ ） A. ()3,-+∞ B. C. [)3,-+∞ D. 10、某旅游城市为向游客介绍本地的气温情况，绘制了一年中各月平均最高气温和平均最低气温的雷达图. 图中A 点表示十月的平均最高气温约为15C ︒，B 点表示四月的平均最低气温约为5C ︒. 下面叙述不正确的是 （ ）A. 各月的平均最低气温都在0C ︒以上B. 七月的平均温差比一月的平均温差大C. 三月和十一月的平均最高气温基本相同D. 平均最高气温高于20C ︒的月份有5个 11、对具有线性相关关系的变量有一组观测数据（ i=1，2，…，8），其回归直线方程是且，，则实数是（ ）A. B. C. D.12、在1与100之间插入n 个正数，使这2n +个数成等比数列，则插入的n 个数的积为（ ） A. 100n B. 10n C. 100n D. 10n 二、填空题（20分） 13、观察下列数表：1 3 57 9 11 1315 17 19 21 23 25 27 29 设2017是该表第行的第个数，则的值为______________14、用秦九韶算法求多项式()6542560.32f x x x x x x =-++++ 在2x =-时的值时， 3v 的值 为__________．15、某校高中生共有900人，其中高一年级300人，高二年级200人，高三年级400人，现采用分层抽样法抽取一个容量为45的样本，那么从高一、高二、高三各年级抽取人数分别为 .16、在等差数列{a n }中,若a 3+a 4+a 5+a 6+a 7=25,则a 2+a 8=______. 三、解答题（70分，17题10分，其余12分） 17，a R ∈． （1）当4a =时，求不等式()5f x ≥的解集； （2）若()4f x ≥对x R ∈恒成立，求a 的取值范围．18、某地随着经济的发展，居民收入逐年增长，下表是该地一建设银行连续五年的储蓄存款（年底余额），如下表1：为了研究计算的方便，工作人员将上表的数据进行了处理，2010,5t x z y =-=-得到下表2：（Ⅰ）求z 关于t 的线性回归方程；（Ⅱ）用所求回归方程预测到2020年年底，该地储蓄存款额可达多少？（附：对于线性回归方程ˆˆˆy bx a =+，其中 19、在等差数列{a n }中，a 3＋a 4＝15，a 2a 5＝54，公差d<0. (1)求数列{a n }的通项公式a n ；(2)求数列的前n 项和S n 的最大值及相应的n 值． 20、设关于x 的一元二次方程2220x ax b -+=．（1）若a 是从0，1,2,3四个数中任取的一个数，b 是从0,1,2三个数中任取的一个数，求上述方程有实根的概率；（2）若a 时从区间[]0,3上任取的一个数，b 是从区间[]0,2上任取的一个数，求上述方程有实根的概率．21、袋子中放有大小和形状相同的小球若干，其中标号为0的小球1个，标号为1的小球1个，标号为2的小球2个.从袋子中不放回地随机抽取小球两个，每次抽取一个球，记第一次取出的小球标号为，第二次取出的小球标号为. （1）记事件表示“”，求事件的概率；（2）在区间内任取两个实数，，求“事件恒成立”的概率.22、已知等差数列{}n a 的前n 项和为n S ，其中262,6a S =-=． （1）求数列{}n a 的通项；（2的前n 项和为n T ． 参考答案一、单项选择 1、【答案】D【解析】每个个体被抽到的概率等于，所以高一、高二、高三各年级抽取人数为故选D 2、【答案】C【解析】①随着重量的增加，行驶里程数在减少，因此是负相关；②学习时间增长，学习成绩为提高，是正相关；③吸烟量增加，身体健康情况下降，因此是负相关；④正方形边长和面积是函数关系；⑤汽车重量增加，百公里耗油量增加，因此是正相关 考点：正相关与负相关 3、【答案】D【解析】,22,33x x x ++ 成等比数列， ()()222233,540x x x x x ∴+=+∴++=，1x ∴=-或4x =-，又1x =-时， 220x +=，故舍去， 4,x ∴=-∴该数列第四项为故选D. 4、【答案】D【解析】函数等价为0,9)5(22≥=+-y y x ，表示为圆心在)0,5(半径为3的上半圆，圆上点到原点的最短距离为2，最大距离为8，若存在三点成等比数列，则最大的公比q 应有228q =，即2,42==q q ，最小的公比应满足282q =，所以D. 考点：等比数列的定义. 5、【答案】C【解析】∵中级职称的56人，∴抽取一个容量为20解得n=7，即中级职称的教师人数应为7人， 故选：C 6、【答案】D【解析】由图可知，“心脏搭桥”手术和“血管清障”手术对“诱发心脏病”的影响在某种程度上是不同的，但是没有100%的把握， 故选D ． 7、【答案】C【解析】由框图的分类可知：根据二分法原理求方程220x -=的近似根的框图可称为程序框图. 本题选择C 选项. 8、【答案】A【解析】∵a 2+b 2≥2ab，∴对于正数a ，b ，故选A点睛：本题考查函数的值域和基本不等式的应用，解题的关键是求出函数的值域，本题是一个新定义问题，注意理解所给的新定义． 9、【答案】D【解析】由()1,2x ∈时， 220x mx ++≥恒成立得对任意()1,2x ∈恒成立，m 的D.【易错点晴】本题主要考查利用基本不等式求最值以及不等式恒成立问题，属于中档题. 利用基本不等式求最值时，一定要正确理解和掌握“一正，二定，三相等”的内涵：一正是，首先要判断参数是否为正；二定是，其次要看和或积是否为定值（和定积最大，积定和最小）；三相等是，最后一定要验证等号能否成立（主要注意两点，一是相等时参数否在定义域内，二是多次用≥或≤时等号能否同时成立）. 10、【答案】D【解析】A ．由雷达图知各月的平均最低气温都在0℃以上，正确B ．七月的平均温差大约在10°左右，一月的平均温差在5°左右，故七月的平均温差比一月的平均温差大，正确C．三月和十一月的平均最高气温基本相同，都为10°，正确D．平均最高气温高于20℃的月份有7，8两个月，故D错误，故选：D11、【答案】A【解析】∵，，∴，，∴这组数据的样本中心点是，把样本中心点代入回归直线方程得：，解得，故选A.12、【答案】D【解析】由题意，在1和100之间插入n个正数，使得这n+2个数构成等比数列，将插入的n个正数之积记作T n，由等比数列的性质，序号的和相等，故选D二、填空题13、【答案】508【解析】根据数表可知该数表的通项公式，由得.所以2027是第1014个奇数，根据上面数表的数的排列规律，1、3、5、7、9都是连续奇数，第一行1个数，第二行个数,且第1个数是 1第三行个数,且第1个数是第四行个数,且第1个数是前行共有个奇数.当时，，所以2027位于第10行，第10行第1个数是.，所以 所以； 故答案为：.14、【答案】40-【解析】根据秦九韶算法可将多项式变形为()6542560.32f x x x x x x =-++++=()()()()()56010.32x x x x x x -+++++，当2x =-时， ()011,257V V ==-+-=-，()()2372620,202040V V =-⨯-+==⨯-+=-，故答案为40-.15、【答案】15,10,20则在高一年级抽取的人数是人，高二年级抽取的人数是人，高三年级抽取的人数是人 考点：分层抽样方法 16、【答案】10【解析】据等差数列的性质可知，项数之和相等的两项之和相等，化简已知的等式即可求出a 5的值，然后把所求的式子也利用等差数列的性质化简后，将a 5的值代入即可求出值． 解：由a 3+a 4+a 5+a 6+a 7=（a 3+a 7）+（a 4+a 6）+a 5=5a 5=450， 得到a 5=90， 则a 2+a 8=2a 5=180. 故答案为：180. 三、解答题17、【答案】(Ⅰ){|0x x ≤或5}x ≥．(Ⅱ)或．试题分析：（1）取得绝对值，得到三个不等式组，即可求解不等式的解集；(2)由绝对值的，即可求解a 的取值范围． 试题解析：（1等价于1,{ 255,x x <-+≥或14,{ 35,x ≤≤≥或4,{ 255,x x >-≥解得0x ≤或5x ≥．故不等式()5f x ≥的解集为{|0x x ≤或5}x ≥．（2（当1x =时等号成立），，解得3a ≤-或5a ≥． 考点：绝对值不等式的求解及应用． 【解析】18、【答案】（Ⅰ） 1.2 1.4z t =-（Ⅱ）预测到2020年年底，该地储蓄存款额可达15.6千亿元试题分析：（Ⅰ）由表中的数据分别计算x ，y 的平均数，利用回归直线必过样本中心点即可写出线性回归方程；（Ⅱ）t=x ﹣2010，z=y ﹣5，代入z=1.2t ﹣1.4得到：y ﹣5=1.2（x ﹣2010）﹣1.4，即y=1.2x ﹣2408.4，计算x=2020时，的值即可． 试题解析：（Ⅰ）（Ⅱ）2010,5t x z y =-=-，代入得到：()5 1.22010 1.4y x -=--，即 1.22408.4y x =-1.220202408.415.6y ∴=⨯-=，∴预测到2020年年底，该地储蓄存款额可达15.6千亿元19、【答案】(1)a n ＝11－n.(2)当n ＝10或11时，S n 取最大值，其最大值为55.试题分析：（1）根据等差数列的通项公式由a 3+a 4=15，a 2a 5=54得一方程组，解这个方程组得公差和首项，从而得数列{a n }的通项公式a n .（2）等差数列的前n 项和S n 是关于n 的二次式，将这个二次式配方即可得最大值. 试题解析：（1）为等差数列，解得（因d<0，舍去）6分（2），9分又，对称轴为，故当或11时，取得最大值，最大值为5512分20、【答案】（12试题分析：由二次方程有实数根可得,a b 满足的条件a b ≥，（Ⅰ）中由,a b 可以取得值得到所有基本事件个数及满足条件的基本事件个数，求其比值可求概率；（Ⅱ）中由,a b 范围得到(),a b 对应的区域，并求得满足a b ≥的区域，求其面积比可求其概率试题解析：设事件A 为“方程2220x ax b ++=有实数根”． 当0,0a b ≥≥时，因为方程2220x ax b ++=有实数根，则()22240a b a b ∆=-≥⇒≥（Ⅰ）基本事件共12个，如下：（0，0），（0，1），（0，2），（1，0），（1，1），（1，2），（2，0），（2，1），（2，2），（3，0），（3，1），（3，2）其中第一个数表示a 的取值，第二个数表示b 的取值，事件A 包含9个基本事件，事件A 发生的概率为（Ⅱ）实验的全部结果所构成的区域为(){,|03,02}a b a b ≤≤≤≤， 构成事件A 的区域为(){,|03,02,}a b a b a b ≤≤≤≤≥考点：古典概率和几何概率 【解析】 21、【答案】(1)；（2）.试题分析：（1）从袋子中不放回地随机抽取2个球，共有基本事件12个，其中“a+b=2”为事件A 的基本事件有4个，故可求概率．（2）记“x 2+y 2＞（a ﹣b ）2恒成立”为事件B ，则事件B 等价于“x 2+y 2＞4恒成立，（x ，y ）可以看成平面中的点，确定全部结果所构成的区域，事件B 构成的区域，利用几何概型可求得结论． （1）两次不放回抽取小球的所有基本事件为，，，，，，，，，，，，共12个，事件包含的基本事件为，，，，共4个.所以.（2）记“恒成立”为事件， 则事件等价于“”.可以看成平面中的点， 则全部结果所构成的区域，而事件所构成的区域，.22、【答案】（1）26n a n =-；（2）225,3{ 512,3n n n n T n n n -<=-+≥（或24,1{6,2 512,3n n T n n n n ===-+≥）．试题分析：（1）由条件可得数列{}n a 中142a d =-=，，故可求得通项()41226n a n n =-+-⨯=-；（2）分33n n <≥和两种情况去掉数列然后转化为数列{}n a 的求和问题处理。
最新陕西省2021-2022年高二上学期期末考试数学(文)试题
上学期期末联合考试高二文科数学试卷一、选择题：本大题共12小题,每小题5分,共60分.在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的.1. 命题“对任意，都有”的否定为（）A. 对任意，都有B. 不存在，使得C. 存在，使得D. 存在，使得【答案】C故选：C2. 若复数满足，则（）A. B. 1 C. D.【答案】B【解析】由题意，易得：，∴.故选：B点睛：复数的乘法．复数的乘法类似于多项式的四则运算，可将含有虚数单位的看作一类同类项，不含的看作另一类同类项，分别合并即可；复数的除法．除法的关键是分子分母同乘以分母的共轭复数，解题中要注意把的幂写成最简形式．3. 余弦函数是偶函数，是余弦函数，因此是偶函数，以上推理（）A. 结论不正确B. 大前提不正确C. 小前提不正确D. 全不正确【答案】C【解析】大前提：余弦函数是偶函数，正确；小前提：是余弦函数，因为该函数为复合函数，故错误；结论：是偶函数，正确．故选：C4. 袋中装有3个黑球，4个白球，从中任取4个球，则①至少有1个白球和至少有1个黑球；②至少有2个白球和恰有3个黑球；③至少有1个黑球和全是白球；④恰有1个白球和至多有1个黑球.在上述事件中，是互斥事件但不是对立事件的为（）A. ①B. ②C. ③D. ④【答案】D【解析】①至少有1个白球和至少有1个黑球，能同时发生，故不是互斥事件；②至少有2个白球和恰有3个黑球，既不能同时发生，也不能同时不发生，故二者是对立事件；③至少有1个黑球和全是白球，既不能同时发生，也不能同时不发生，故二者是对立事件；④恰有1个白球和至多有1个黑球，不能同时发生，但能同时不发生，故二者是互斥事件不是对立事件.故选：D5. 下列命题中为真命题的是（）A. 命题“若，则”的逆命题B. 命题“若，则”的逆命题C. 命题“若，则”的逆命题D. 命题“若，则”的逆否命题【答案】B【解析】对于A，逆命题为“若，则”，当时，，故A错误；对于B，逆命题为“若，则”，正确；对于C，逆命题为“若，则”，等价于或，显然错误；对于D，逆否命题与原命题同真同假，原命题为假命题，如，,故D错误.故选：B6. ①已知，求证，用反正法证明时，可假设；②设为实数，，求证与中至少有一个小于，用反证法证明时可假设，且，以下说法正确的是（）A. ①与②的假设都错误B. ①与②的假设都正确C. ①的假设正确，②的假设错误D. ①的假设错误，②的假设正确【答案】D【解析】根据反证法的格式知，①正确；②错误，②应该是与都小于，故选C.7. 下列各数中，最大的是（）A. B. C. D.【答案】A【解析】，，，.故选:A点睛：K进制的一般形式为：，其中.8. 执行如图所示的程序框图，若输出的值为10，则判断框内可填入的条件是（）A. B. C. D.【答案】D【解析】输入参数，第一次循环：；第二次循环：；第三次循环：；第四次循环：；第五次循环：；退出循环，输出结果，故第四次循环完后，满足判断内的条件，而第五次循环完后，不满足判断内条件，故判断内填入的条件是，故选D.9. 某校艺术节对摄影类的四项参赛作品，只评一项一等奖，在评奖揭晓前，甲、乙、丙、丁四位同学对这四项参赛作品预测如下：甲说：“是或作品获得一等奖”；乙说：“作品获得一等奖”；丙说：“两项作品未获得一等奖”；丁说：“是作品获得一等奖”.若这四位同学中只有两位说的话是对的，则获得一等奖的作品是（）A. 作品B. 作品C. 作品D. 作品【答案】B【解析】根据题意，A，B，C，D作品进行评奖，只评一项一等奖，假设参赛的作品A为一等奖，则甲、乙、丙、丁的说法都错误，不符合题意；假设参赛的作品B为一等奖，则甲、丁的说法都错误，乙、丙的说法正确，符合题意；假设参赛的作品C为一等奖，则乙的说法都错误，甲、丙、丁的说法正确，不符合题意；假设参赛的作品D为一等奖，则乙、丙、丁的说法都错误，甲的说法正确，不符合题意；故获得参赛的作品B为一等奖；故选：B．10. 下列说法中错误的是（）A. 先把高二年级的2000名学生编号为1到2000，再从编号为1到50的50名学生中随机抽取1名学生，其编号为，然后抽取编号为，，的学生，这样的抽样方法是系统抽样法B. 线性回归直线一定过样本中心点C. 若两个随机变量的线性相关性越强，则相关系数的值越接近于1D. 若一组数据1、、3的平均数是2，则该组数据的方差是【答案】C【解析】对于A，根据抽样方法特征是数据多，抽样间隔相等，是系统抽样，A正确；对于B，线性回归直线一定过样本中心点，B正确；对于C，两个随机变量的线性相关性越强，则相关系数|r|的值越接近于1，C错误；对于D, 一组数据1、a、3的平均数是2，∴a=2；∴该组数据的方差是s2=×[（1﹣2）2+（2﹣2）2+（3﹣2）2]=，D正确．故选:C11. 鞋柜里有3双不同的鞋，从中取出一只左脚的，一只右脚的，恰好成双的概率为（）A. B. C. D.【答案】B【解析】鞋柜里有3双不同的鞋，从中取出一只左脚的，一只右脚的，共有9种取法，恰好成双的取法共有3种，故恰好成双的概率为故选：B12. 命题“存在，使成立”为真命题的一个必要不充分条件可以是（）A. B. C. D.【答案】C【解析】“存在，使成立”即“存在，使成立”而,∴，∴命题“存在，使成立”为真命题的一个必要不充分条件可以是故选：C点睛：点睛：充分、必要条件的三种判断方法．1．定义法：直接判断“若则”、“若则”的真假．并注意和图示相结合，例如“⇒”为真，则是的充分条件．2．等价法：利用⇒与非⇒非，⇒与非⇒非，⇔与非⇔非的等价关系，对于条件或结论是否定式的命题，一般运用等价法．3．集合法：若⊆，则是的充分条件或是的必要条件；若＝，则是的充要条件．第Ⅱ卷非选择题（共90分）二、填空题：本题共4小题，每小题5分.请将答案填在答题卡对应题号的位置上，答错位置、书写不清、模棱两可均不得分.13. 对某同学的7次数学测试成绩（满分100分）进行统计，作出的茎叶图如图所示，给出关于该同学数学成绩的以下说法：①中位数为84；②众数为83；③平均数为85；④极差为16；其中，正确说法的序号是__________．【答案】②④【解析】将各数据按从小到大排列为：76，78，83，83，85，91，92．可见：中位数是83，∴①是错误的；众数是83，②是正确的；=84，∴③是不正确的．极差是92﹣76=16，④正确的．故答案为：②④．........................【答案】8【解析】∵960÷32=30，∴由题意可得抽到的号码构成以4为首项、以30为公差的等差数列，由1≤30n﹣26≤720，n为正整数可得1≤n≤24，∴做问卷C的人数为32﹣24=8，故答案为：8．15. 在2022年11月11日那天，某市物价部门对本市的5家商场的某商品的一天销售量及其价格进行调查，5家商场的售价元和销售量件之间的一组数据如下表所示：由散点图可知，销售量与价格之间有较强的线性相关关系，其线性回归方程是，则__________．【答案】20【解析】由题意可得：，又回归直线过样本中心点∴，∴∴，即.故答案为：2016. 《聊斋志异》中有这样一首诗：“挑水砍柴不堪苦，请归但求穿墙术.得诀自诩无所阻，额上坟起终不悟.”在这里，我们称形如以下形式的等式具有“穿墙术”：，，，，则按照以上规律，若具有“穿墙术”，则__________．【答案】99【解析】，，，，则按照以上规律可知：∴故答案为：99点睛：本题通过观察几组等式，归纳出一般规律来考查归纳推理，属于中档题.归纳推理的一般步骤: 一、通过观察个别情况发现某些相同的性质. 二、从已知的相同性质中推出一个明确表述的一般性命题(猜想）. 常见的归纳推理分为数的归纳和形的归纳两类：(1) 数的归纳包括数的归纳和式子的归纳，解决此类问题时，需要细心观察，寻求相邻项及项与序号之间的关系，同时还要联系相关的知识，如等差数列、等比数列等；(2) 形的归纳主要包括图形数目的归纳和图形变化规律的归纳.三、解答题：本大题共6小题，满分70分.解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤.17. （1）用秦九韶算法求多项式当时的值；（2）用辗转相除法或更相减损术求81和135的最大公约数.【答案】（1）255；（2）27【解析】试题分析：（1）把所给的函数式变化成都是一次式的形式，逐一求出从里到外的函数值的值，最后得到当时的函数值；（2）用辗转相除法求81与135的最大公约数，写出135=81×1+54=27×2+0，得到两个数字的最大公约数.试题解析：（1）；；；；所以，当时，多项式的值为255.（2），，则81与135的最大公约数为27点睛：本题主要考查辗转相除法和更相减损术求最大公约数，属于中档题. 辗转相除法和更相减损术是求两个正整数的最大公约数的方法，辗转相除法是当大数被小数除尽时，结束除法运算，较小的数就是最大公约数；更相减损术是当大数减去小数的差等于小数时停止减法运算.较小的数就是最大公约数.一般情况下，用辗转相除法得到最大公约数的步骤较少，而用更相减相术步骤较多.但运算简易.解题时要灵活运用.18. 已知复数，（，为虚数单位）.（1）若是纯虚数，求实数的值；（2）若复数在复平面上对应的点在第四象限，求实数的取值范围.【答案】（1）；（2）【解析】试题分析：(1)由纯虚数概念明确实数的值；(2) 点在第四象限推出实部大于零，虚部小于零.试题解析：（1）依据根据题意是纯虚数，，；（2）根据题意在复平面上对应的点在第四象限，可得，所以，实数的取值范围为19. 设实数满足，其中，命题实数满足.（1）若，且为真，求实数的取值范围；（2）若是的充分不必要条件，求实数的取值范围.【答案】（1）；（2）【解析】试题分析：(1)当时，由为真，则满足，求得实数的取值范围；(2)是的充分不必要条件，记，，则是的真子集.试题解析：由，得，又，所以.又得，所以（1）当时由为真，则满足，则实数的取值范围是，（2）是的充分不必要条件，记，则是的真子集，满足，则实数的取值范围是20. 已知袋子中放有大小和形状相同的小球若干，其中标号为0的小球1个，标号为1的小球1个，标号为2的小球个.若从袋子中随机抽取1个小球，取到标号为2的小球的概率是. （1）求的值；（2）从袋子中有放回地随机抽取2个小球，记第一次取出的小球标号为，第二次取出的小球标号为.①记“”为事件，求事件的概率；②在区间内任取2个实数，求事件“恒成立”的概率.【答案】（1）2；（2）①，②【解析】试题分析：（1）利用从袋子中随机抽取1个小球，取到标号是2的小球的概率是，确定n的值．（2）（i）从袋子中有放回地随机抽取2个球，共有基本事件16个，其中“a+b=2”为事件A 的基本事件有5个，故可求概率．（ii）记“恒成立”为事件B，则事件等价于“”恒成立，可以看成平面中的点的坐标，确定全部结果所构成的区域，事件B构成的区域，利用几何概型可求得结论．试题解析：（1）依题意，得.①记标号为0的小球为，标号为1的小球为，标号为2的小球为，则取出2个小球的可能情况有：，，，共16种，其中满足“”的有5种：.所以所求概率为②记“恒成立”为事件，则事件等价于“”恒成立，可以看成平面中的点的坐标，则全部结果所构成的区域为，而事件构成的区域为.所以所求的概率为点睛：(1)当试验的结果构成的区域为长度、面积、体积等时，应考虑使用几何概型求解．(2)利用几何概型求概率时，关键是试验的全部结果构成的区域和事件发生的区域的寻找，有时需要设出变量，在坐标系中表示所需要的区域．（3）几何概型有两个特点：一是无限性，二是等可能性．基本事件可以抽象为点，尽管这些点是无限的，但它们所占据的区域都是有限的，因此可用“比例解法”求解几何概型的概率．21. 证明下列不等式：（1）当时，求证：；（2）设，，若，求证：.【答案】（1）见解析；（2）见解析【解析】试题分析：(1)利用分析法证明不等式；(2)利用综合法证明不等式.试题解析：（1）要证即证只要证，只要证，只要证，由于，只要证，最后一个不等式显然成立，所以（2）因为，，，所以当且仅当，即时，等号成立所以22. 某工厂有工人1000名，为了提高工人的生产技能，特组织工人参加培训.其中250名工人参加过短期培训（称为类工人），另外750名工人参加过长期培训（称为类工人）.现从该工厂的工人中共抽查了100名工人作为样本，调查他们的生产能力（生产能力是指工人一天加工的零件数），得到类工人生产能力的茎叶图（图1），类工人生产能力的频率分布直方图（图2）.（1）在样本中求类工人生产能力的中位数，并估计类工人生产能力的平均数（同一组中的数据用该组区间的中点值作代表）；（2）若规定生产能力在内为能力优秀，现以样本中频率作为概率，从1000名工人中按分层抽样共抽取名工人进行调查，请估计这名工人中的各类人数，完成下面的列联表.若研究得到在犯错误的概率不超过的前提下，认为生产能力与培训时间长短有关，则的最小值为多少？参考数据：参考公式：，其中.【答案】（1）132.6；（2）360【解析】试题分析：（1）由茎叶图知A类工人生产能力的中位数，由频率分布直方图，估计出B类工人生产能力的平均数；（2）列出能力与培训的列联表，计算卡方，结合表格作出判断.试题解析：（1）由茎叶图知类工人生产能力的中位数为123，由频率分布直方图，估计类工人生产能力的平均数为；（2）由（1）及所给数据得能力与培训的列联表如下：由上表得，解得，又人数必须取整，∴的最小值为360.。
陕西省黄陵中学2021-2022高二数学上学期期末考试试题 文(普通班,含解析)
陕西省黄陵中学2021-2022高二数学上学期期末考试试题 文（普通班，含解析）第Ⅰ卷（选择题，满分60分）一、选择题：本大题共12个小题,每小题5分,共60分.在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的.1.过点(1,1)且斜率不存在的直线方程为（ ） A. 1y = B. 1x =C. y x =D.1y x =+【答案】B 【解析】分析】根据题意，结合直线的方程的形式即可得答案．【详解】根据题意，过点()1,1且斜率不存在的直线方程为1x = 故选：B ．【点睛】本题考查直线的方程，注意垂直x 轴的直线的形式，属于基础题．2.空间直角坐标系中A B 、两点坐标分别为(2,3,5)、(3,1,4)则A B 、两点间距离为（ ）A. 2D. 6【答案】C 【解析】 【分析】根据所给的两个点的坐标，代入空间中两点之间的距离的公式，整理成最简结果，得到要求的A 与B 之间的距离 【详解】∵A ，B 两点的坐标分别是A （2，3，5），B （3，1，4），∴|AB |==故选：C ．【点睛】本题考查空间两点之间的距离公式，意在考查计算能力，是一个基础题， 3.若方程2220x y a ++=表示圆，则实数a 的取值范围为（ ）A. 0a <B. 0a =C. 0a ≤D. 0a >【答案】A 【解析】 【分析】利用一般方程表示圆得a 的不等式求解【详解】由题222x y a +=-，则20a ->解得0a < 故选：A【点睛】本题考查圆的一般方程，是基础题4.直线1:30l ax y --=和直线2:(2)20l x a y +++=平行，则实数a 的值为（ ） A. 3B. 1-C. 2-D. 3或1-【答案】B 【解析】 【分析】由a •（a +2）+1＝0，解得a ．经过验证即可得出．【详解】由a •（a +2）+1＝0，即a 2+2a +1＝0，解得a ＝﹣1． 经过验证成立． ∴a ＝﹣1． 故选：B ．【点睛】本题考查了两条直线平行的充要条件，考查了推理能力与计算能力，属于基础题． 5.用系统抽样法从130件产品中抽取容量为10的样本，将130件产品从1～130编号，按编号顺序平均分成10组（1～13号，14～26号，…，118～130号），若第9组抽出的号码是114，则第3组抽出的号码是（ ） A. 36 B. 37 C. 38 D. 39【答案】A 【解析】 【分析】利用系统抽样的特点，确定组数和每组的样本数，写出每组抽取号码的表达式，确定第一组的抽取号码，带入求出第三组的号码.【详解】由题，可知系统抽样的组数为10组，间隔为13，设第一组抽取的号码为x，有系统抽样的法则，可知第n组抽取的号码为x+13(n-1)，所以第9组抽取的号码为：x+13(9-1)=114，解得x=10,所以第3组抽取的号码为：10+13(3-1)=36故选：A.【点睛】本题目考查了系统抽样的法则，可知第n组抽的个数号码为x+间隔（组数-1），属于基础题.6.如图是某超市一年中各月份的收入与支出(单位：万元)情况的条形统计图.已知利润为收入与支出的差，即利润 收入一支出，则下列说法正确的是()A. 利润最高的月份是2月份，且2月份的利润为40万元B. 利润最低的月份是5月份，且5月份的利润为10万元C. 收入最少的月份的利润也最少D. 收入最少的月份的支出也最少【答案】D【解析】【分析】利用收入与支出(单位：万元)情况的条形统计图直接求解．【详解】在A中，利润最高的月份是3月份，且2月份的利润为15万元，故A错误；在B中，利润最小的月份是8月份，且8月分的利润为5万元，故B错误；在C中，收入最少月份是5月份，但5月份的支出也最少，故5月分的利润不是最少，故C错误；在D中，收入最少的月份是5月份，但5月份的支出也最少，故D正确．故选D．【点睛】本题考查命题真假的判断，考查收入与支出(单位：万元)情况的条形统计图的性质等基础知识，考查运算求解能力，考查数形结合思想，是基础题．7.如图所示，执行如图的程序框图，输出的S值是()A. 1B. 10C. 19D. 28 【答案】C【解析】【分析】逐条执行程序框图即可．【详解】由程序框图得：S=,A=,11A≤成立，2S=+=，1910A=+=，112A≤成立，2S=++=19919A=++=1113A≤不成立，2S=，输出：19故选：C.【点睛】本题主要考查了程序框图知识，只需逐条执行即可看出规律，属于基础题．8.在某次测量中得到的A样本数据如下：42，43，46，52，42，50，若B样本数据恰好是A 样本数据每个都减5后所得数据，则A、B两样本的下列数字特征对应相同的是（）A. 平均数B. 标准差C. 众数D. 中位数【答案】B 【解析】 【分析】由样本的数字特征一一排除即可． 【详解】A样本数据为：42,43,46,52,42,50，其平均数为：42434652425027566+++++=，众数为：42，中位数为：43468922+=，由题可得，B 样本数据为：34,35,38,44，34,42，其平均数为：34353844344222766+++++=，众数,34，中位数：35387322+=，所以A 、B 两样本的下列数字特征：平均数，众数，中位数都不同. 故选B.【点睛】本题主要考查了样本的数字特征，属于基础题． 9.已知命题p ：∀x ∈R ，2mx 2+mx -38＜0，命题q ：2m +1＞1．若“p ∧q ”为假，“p ∨q ”为真，则实数m 的取值范围是（ ） A. （-3，-1）∪[0，+∞） B. （-3，-1]∪[0，+∞） C. （-3，-1）∪（0，+∞） D. （-3，-1]∪（0，+∞）【答案】D 【解析】 【分析】根据不等式的解法分别求出命题p ，q 为真命题的等价条件，再结合复合命题真假关系分类讨论进行求解，即可得到答案． 【详解】由题意，当m=0时，2mx 2+mx-38＜0等价-38＜0，则不等式恒成立， 当m≠0时，要使2mx 2+mx-38＜0恒成立，则即0030m m <⎧⎨<⇒-<<⎩，得-3＜m ＜0，综上-3＜m≤0，即p ：-3＜m≤0，又由2m+1＞1得m+1＞0，得m ＞-1，即q ：m ＞-1 若“p∧q”为假，“p∨q”为真， 则p ，q 一个为真命题一个为假命题，若p 真q 假，则130m m ≤-⎧⎨-<≤⎩，，得-3＜m≤-1，若p 假q 真，则103m m m >-⎧⎨>≤-⎩或，即m ＞0，综上-3＜m≤-1或m ＞0，即实数m 的取值范围是（-3，-1]∪（0，+∞）， 故选D ．【点睛】本题主要考查了复合命题真假关系的应用，其中解答中正确求出命题p ，q 为真命题的等价条件是解决本题的关键，同时注意要对p ，q 的真假进行分类讨论，着重考查了推理与运算能力，属于基础题．10.已知正四棱柱1111ABCD A B C D -中，12AA AB =，则CD 与平面1BDC 所成角的正弦值等于（ ）A.23D.13【答案】A 【解析】试题分析：设1AB =11BD BC DC ∴===，1BDC ∆面积为3211C BDC C BCD V V --=131********d d ∴⨯⨯=⨯⨯∴=2sin 3d CD θ∴== 考点：线面角【此处有视频，请去附件查看】11.如果椭圆22142x y +=的弦被点()1,1平分，则这条弦所在的直线方程是（ ）A. 230x y +-=B. 230x y --=C. 230x y +-=D. 230x y ++=【答案】A 【解析】设过点(1,1)A 的直线与椭圆相交于两点1122(,),(,)E x y F x y ，由中点坐标公式可得12121,122x x y y ++==， 则22112222142142x y x y ⎧+=⎪⎪⎨⎪+=⎪⎩，两式相减得12121212()()()()044x x x x y y y y +-+-+=， 所以121212y y x x -=--，所以直线EF 的斜率121212y y k x x -==--，所以直线EF 的方程为11(1)2y x -=--，整理得230x y +-=，故选A ． 12.设1F ,2F 是双曲线2222:1x y C a b-=（）的左、右焦点，O 是坐标原点．过2F 作C 的一条渐近线的垂线，垂足为P ．若16PF ，则C 的离心率为 53 C. 22【答案】B 【解析】【详解】分析：由双曲线性质得到2PF b =，PO a =然后在2Rt PO F 和在12Rt PF F △中利用余弦定理可得．详解：由题可知22,PF b OF c ==PO a ∴=在2Rt PO F 中，222cos P O PF bF OF c∠==在12PF F △中,22221212212cos P O 2PF F F PF b F PF F F c+-∠==)2222246322b c abc a b cc+-∴=⇒=⋅ e 3∴=故选B.点睛：本题主要考查双曲线的相关知识，考查了双曲线的离心率和余弦定理的应用，属于中档题．第Ⅱ卷（非选择题共90分）二、填空题(本大题共4小题，每小题5分，满分20分）13.命题0:1p x ∃>，使得20021x x -<，则p ⌝是__________．【答案】21,21x x x ∀>-≥ 【解析】依据一个量词的命题的否定的形式，“命题0:1p x ∃>，使得20021x x -<”的否定是“21,21x x x ∀>-≥”，故应填答案21,21x x x ∀>-≥．14.关于x 不等式20ax x b ++>的解集为11|32x x ⎧⎫-<<⎨⎬⎩⎭，则a b +=_____________ 【答案】-5 【解析】由题意易知：13-，12是方程20ax x b ++=的两根， ∴11132a -+=-，1132b a-⨯=解得：a 6b 1=-=， ∴5a b +=- 故答案为-5点睛：一元二次方程的根是相应的一元二次函数的零点，是相应的一元二次不等式解集的端点，在本题中，解集的端点值就成为了一元二次方程的根，利用根与系数的关系，即可得到关于a ，b 的方程组，从而得到a b +的值.15.若直线:10l ax by ++=始终平分圆22:4210M x y x y ++++=的周长，则()()2222a b -+-的最小值为________．【答案】5. 【解析】 【分析】由题意首先确定实数a,b 的关系，然后结合点到直线距离公式求解()()2222a b -+-的最小值即可.【详解】由题意可得直线:10l ax by ++=过圆心()2,1--，即：210a b --+=， 据此可得：21b a =-+，则点(),a b 在直线21y x =-+上，()()2222a b -+-表示直线上的点与点()2,2之间距离的平方，点()2,2到直线210x y +-=的距离为：22421521d +-==+，据此可得：()()2222a b -+-的最小值为5.【点睛】本题主要考查直线与圆的位置关系，两点之间距离公式及其应用，等价转化的数学思想等知识，意在考查学生的转化能力和计算求解能力.16.《九章算术·商功》中有这样一段话：“斜解立方，得两壍堵.斜解壍堵，其一为阳马，一为鳖臑.”这里所谓的“鳖臑（biē nào）”，就是在对长方体进行分割时所产生的四个面都为直角三角形的三棱锥.已知三棱锥A BCD -是一个“鳖臑”，AB ⊥平面BCD ，AC CD ⊥，且2AB =，1BC CD ==，则三棱锥A BCD -的外接球的表面积为__________． 【答案】4π 【解析】如图所示，将四面体补形为一个长宽高分别为1,1,2的长方体， 设外接球的半径为R ，则：()2221124,1R R =++=∴=， 据此可得三棱锥A BCD -的外接球的表面积为：244S R ππ==.三、解答题（17题10分，其余题12分）17.求焦点在y 轴上，且经过两个点()0,2和()1,0的椭圆的标准方程；【答案】2214y x +=【解析】 【分析】先设出椭圆的方程，再将点()0,2和()1,0代入，得到一个方程组，解出2a ，2b 的值即可. 【详解】椭圆的焦点在y 轴上，∴设它的标准方程为22221(0)y x a b a b+=>>,又椭圆经过点()0,2和()1,0，∴2222401011a b a b ⎧+=⎪⎪⎨⎪+=⎪⎩，解之得：2241a b ⎧=⎨=⎩，∴所求椭圆的标准方程为2214y x +=.【点睛】本题考查椭圆的标准方程，解题关键是正确设出方程，从而建立方程组解得2a ，2b 的值，属于基础题.18.设命题p ：实数x 满足x 2﹣4ax +3a 2＜0（a ＞0），命题q ：实数x 满足x 2﹣5x +6＜0． （1）若a ＝1，且p ∧q 为真命题，求实数x 的取值范围； （2）若p 是q 的必要不充分条件，求实数a 的取值范围． 【答案】（1）（2，3）（2）[1，2] 【解析】 【分析】（1）根据p ∧q 为真命题，所以p 真且q 真，分别求出命题p 为真命题和命题q 为真命题时对应的x 的取值范围，取交集，即可求出x 的取值范围；（2）先分别求出命题p 为真命题和命题q 为真命题时，对应的集合，再根据充分、必要条件与集合之间的包含关系，即可求出。
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陕西省黄陵中学高新部2021-2022高二数学上学期期末考试试题 文一、选择题(共12小题,每小题5.0分,共60分)1.下列对算法的理解不正确的是( )A ．一个算法应包含有限的步骤，而不能是无限的B ．算法中的每一步骤都应当是确定的，而不应当是含糊的、模棱两可的C ．算法中的每一步骤应当有效地执行，并得到确定的结果D ．一个问题只能设计出一种算法2.表达算法的基本逻辑结构不包括( )A ．顺序结构B ．条件结构C ．循环结构D ．计算结构3.如图所示的程序框图的运行结果是( )A ．21B ．23C ．25D ．34.如图所示的程序框图中，输入x ＝2，则输出的结果是( )A ．1B ．2C ．3D ．45.阅读如图的程序框图，则输出的S 等于( )A．40 B．38 C．32 D．206.已知程序如下：若输入x＝－5，运行结果是( )A．x＝－5 y＝10 B．x＝－5 y＝0 C．y＝100 D．y＝0 7.下面程序运行后，输出的值是( )A．8 B．9 C．10 D．11 8.把十进制数20化为二进制数为( )A ．10 000(2)B ．10 100(2)C ．11 001(2)D ．10 001(2)9.下列问题中，最适合用简单随机抽样方法抽样的是( )A ．某报告厅有32排座位，每排有40个座位，座位号是1～40，有一次报告厅坐满了观众，报告会结束以后听取观众的意见，要留下32名观众进行座谈B ．从十台冰箱中抽取3台进行质量检验C ．某学校有在编人员160人，其中行政人员16人，教师112人，后勤人员32人．教育部门为了解大家对学校机构改革的意见，要从中抽取容量为20的样本D ．某乡农田有山地8 000亩，丘陵12 000亩，平地24 000亩，洼地4 000亩，现抽取农田480亩估计全乡农田平均产量10.已知x ，y 的取值如下表所示：如果y 与x 线性相关，且线性回归方程为＝x ＋213，则等于( )A ．31B ．21C ．21 D ．1 11.从一箱产品中随机地抽取一件，设事件A ＝“抽到一等品”，事件B ＝“抽到二等品”，事件C ＝“抽到三等品”，已知P (A )＝0.65，P (B )＝0.2，P (C )＝0.1，则事件“抽到的不是一等品”的概率为( )A ．0.65B ．0.35C ．0.3D ．0.00512.甲从正方形四个顶点中任意选择两个顶点连成直线，乙也从该正方形四个顶点中任意选择两个顶点连成直线，则所得的两条直线相互垂直的概率是( )A ．183B ．184C ．185D ．186 二、填空题(共4小题,每小题5.0分,共20分)13.在一个个体数目为2 003的总体中，利用系统抽样抽取一个容量为100的样本，则总体中每个个体被抽到的机会为________．14.200辆汽车通过某一段公路时的时速频率分布直方图如图所示，则时速在(50,60)的汽车大约有________辆．15.下列事件：①物体在重力作用下会自由下落；②方程x2－2x＋3＝0有两个不相等的实数根；③下周日会下雨；④某寻呼台每天某一时段内收到传呼的次数少于10次．其中随机事件的个数为________．16.分别在区间[1,6]和[1,4]内任取一个实数，依次记为m和n，则m＞n的概率为________．三、解答题(共6小题,17-21每小题14分,第22小题10分，共80分)17.（本题14分）求焦点在y轴上，且经过两个点(0,2)和(1,0)的椭圆的标准方程；18.（本题14分）已知函数f(x)＝2x3＋3x2－12x＋5.求曲线y＝f(x)在点(0,5)处的切线方程；19.（本题14分）某赛季，甲、乙两名篮球运动员都参加了7场比赛，他们所有比赛得分的情况如下：甲：15,17,14,23,22,24,32；乙：12,13,11,23,27,31,30.(1)求甲、乙两名运动员得分的中位数．(2)分别求甲、乙两名运动员得分的平均数、方差，你认为哪位运动员的成绩更稳定？20.（本题14分）某企业共有3 200名职工，其中中、青、老年职工的比例为5∶3∶2，从所有职工中抽取一个容量为400的样本，应采用哪种抽样方法更合理？中、青、老年职工应分别抽取多少人？21.（本题14分） 甲、乙两人下棋，和棋的概率为21，乙胜的概率为31，求： (1)甲胜的概率； (2)甲不输的概率．22.（本题10分）甲、乙两人约定上午7：00至8：00之间到某站乘公共汽车，在这段时间内有3班公共汽车，它们开车时刻分别为7：20,7：40,8：00，若他们约定，见车就乘，求甲、乙同乘一车的概率.高新高二文数学答案解析1.【答案】D【解析】算法的有限性是指包含步骤是有限的，故A正确；算法的确定性是指每一步都是确定的，故B正确；算法的每一步都是确定的，且每一步都应有确定的结果，故C正确；对于同一个问题可以有不同的算法，故 D错误.2.【答案】D【解析】基本逻辑结构只有三种.3.【答案】C【解析】根据程序框图的意义可知在当a＝2，b＝4时，S＝＋＝，故输出.4.【答案】B【解析】输入x＝2后，该程序框图的执行过程是：输入x＝2，x＝2>1成立，y＝＝2，输出y＝2.5.【答案】B【解析】第一次循环，S＝0＋4×5＝20，i＝3；第二次循环，S＝20＋3×4＝32，i＝2；第三次循环，S＝32＋2×3＝38，i＝1，结束循环，输出S＝38.6.【答案】D【解析】输入－5，执行ELSE后面的语句，即y＝0.7.【答案】C【解析】102＝100，结束循环，i＝10.8.【答案】B【解析】利用除2取余数可得．9.【答案】B【解析】简单随机抽样的特点．10.【答案】B【解析】因为＝3，＝5，又回归直线过点(，)，所以5＝3＋，所以＝－.11.【答案】B【解析】∵抽到的不是一等品的对立事件是抽到一等品，而P(A)＝0.65.∴抽到的不是一等品的概率是1－0.65＝0.35.12.【答案】C【解析】甲从正方形四个顶点中任意选择两个顶点连成直线，乙也从正方形四个顶点中任意选择两个顶点连成直线，所得的直线共有6×6＝36(对)，而相互垂直的有10对，故根据古典概型概率公式得P＝＝.13.【答案】【解析】在抽样过程中尽管要剔除三个个体，但每个个体被抽到的机会仍是相同的，即每个个体被抽到的概率为.14.【答案】60【解析】根据频率分布直方图，得时速在(50,60)的频率为0.03×10＝0.3，∴在该时速段的汽车大约有200×0.3＝60(辆)．15.【答案】2【解析】结合必然事件、不可能事件、随机事件的定义作出判断；由定义可知，①是必然事件，②是不可能事件，③④是随机事件．16.【答案】【解析】建立平面直角坐标系(如图所示)，则由图可知满足m＞n的点应在梯形ABCD内，所以所求事件的概率为P＝＝.17.【答案】∵椭圆的焦点在y轴上，∴设它的标准方程为＋＝1(a>b>0)．又椭圆经过点(0,2)和(1,0)，∴∴∴所求椭圆的标准方程为＋x2＝1.【解析】18.【答案】依题意可知：f′(x)＝6x2＋6x－12，k＝f′(x)|x＝0＝－12，∴切线方程为y－5＝－12x，即12x＋y－5＝0.【解析】19.【答案】解(1)将甲运动员得分的数据由大到小排列：32,24,23,22,17,15,14.甲运动员得分的中位数是22.同样的可知乙运动员得分的中位数是23.(2)甲＝(15＋17＋14＋23＋22＋24＋32)＝21.＝(12＋13＋11＋23＋27＋31＋30)＝21，乙＝[(21－15)2＋(21－17)2＋…＋(21－32)2]＝，＝[(21－12)2＋(21－13)2＋…(21－30)2]＝，∴＜∴甲运动员的成绩更稳定．【解析】20.【答案】由于中、青、老年职工有明显的差异，采用分层抽样更合理．按照比例抽取中、青、老年职工的人数分别为：×400＝200，×400＝120，×400＝80，因此应抽取的中、青、老年职工分别为200人，120人，80人．【解析】21.【答案】(1)“甲胜”是“和棋或乙胜”的对立事件，所以甲胜的概率为1－－＝.(2)方法一 设“甲不输”为事件A ，可看作是“甲胜”与“和棋”这两个互斥事件的和事件，所以P (A )＝＋＝.方法二 设“甲不输”为事件A ，可看作是“乙胜”的对立事件．所以P (A )＝1－＝.即甲不输的概率是.【解析】22.【答案】设甲到达汽车站的时间为x ，乙到达汽车站的时间为y ，则7≤x ≤8,7≤y ≤8，即甲、乙两人到达汽车站的时刻(x ，y )所对应的区域在平面直角坐标系中画出(如图所示)是大正方形.将三班车到站的时刻在图形中画出，则甲、乙两人要想乘同一班车，必须满足7≤x ≤731，7≤y ≤731；731≤x ≤732，731≤y ≤732；732≤x ≤8,732≤y ≤8.即(x ，y )必须落在图形中的三个带阴影的小正方形内，所以由几何概型的计算公式得，P ＝＝.【解析】。