无机材料的晶体结构资料讲解
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划分空间点阵单胞的平行六面体可以有任意种方式 ，根据约定，单胞所具有的对称性应该与晶格点阵的对称 性一致，同时要求单胞体积应尽可能小。
以NaCl 晶体为例，来说明晶胞选取的基本原则。 NaCl具有面心立方结构，在立方单胞中有4个Na原子和4个 Cl原子。如图3.1 a给出了一个单胞的结构。沿3个相互垂 直的基轴分别进行平移操作，可以在三维空间中得到整个 面心立方结构。
确定晶体结构包含两个步骤：从衍射方向得到晶格点 阵类型和尺寸信息；从衍射强度得到结构基本单元中原子 位置的信息。
3.3 空间群
• 结晶学点群描述了晶体的宏观对称性。平移对称操作不影 响晶体的宏观对称性。但考虑微观结构时，就必须考虑其 平移操作。
• 空间群的简短国际符号为Fm-3m 。符号的第一个大写字 母表示点阵型式，F表明这个空间群属于面心格子。3个 小写字母分别表示在3个方向的对称操作。对于不同的晶 系，这3个位置所代表的方向不同（表3.3）。
本章重点是分析一些典型的结构类型。
满足平移对称操作的结晶学点群只有32种。从32种 点群所包含的对称操作类型出发，可以进一步把晶体分成 7个晶系。
人们将立方晶系称作高级晶系，六方、四方和三方 晶系称作中级晶系，而把正交、单斜和三斜晶系称作低级 晶系。
表3.1 7个晶系的特征对称元素和晶胞类型
在晶体中，原子或分子按一定周期排列。晶体的这 种周期特征可以用晶格点阵（平移对称性）来描述。在三 维晶格点阵中，每个点阵点都代表结构中最小的重复单位 ，称作基本结构单元，简称结构单元。晶格点阵和基本结 构单元是构成晶体结构的两个最基本要素。
NaCl面心立方单胞中包含了4个点阵点，分别位于立 方体的顶点和面心位置。如3.1 b是面心立方点阵。
图3.1 NaCl晶体
图b所示的三方格子可以作为NaCl的单胞，这个单胞中只 含有一个点阵点，称作三方素格子。三方格子保留了一个三重 轴，因而并没有保持面心立方点阵所具有的全部对称性。
单胞中只含有一个点阵点的格子称作简单格子（P），在 很多情况下需要有2个及以上的点阵点，才能符合表3.1关于单 胞对称性的要求，这就是相应的复格子。
国际表中的不对称单位（asymmetric unit）是指单胞中 的一部分体积，从不对称单位的结构基元出发，利用空间群的 对称操作可以得到单胞中其他部分的结构基元。因此，不对称 单位包含了单胞的全部结构信息。
不对称单位的体积可以表示为：
VA=Vuc/nh Vuc是单胞的体积，n是单胞中的点阵数目，而h则代表空间 群对应的点群的对称操作数目。
• 第三列符号表示等效点系的点对称性，即晶体中等效点所 处环境的对称性。
• 最后一列是晶体的衍射条件，即系统消光条件。
表3.3 国际符号中3个位置所代表的方向
空间群的最大不同构子群
国际表还给出了空间群在不同方向上投影的对称性， 即投影所属的二维空间群。
可分为两类最大不同构子群。第一类是平移同构子群 （Ⅰ),这类子群与原空间群具有相同的平移对称操作，但 是子群中的点群对称性降低，这类子群叫做t- 子群（tsubgroup）。
不对称单位中的结构基元与点阵点包含的基本结构单元 不同。点阵点代表的体积可以用VA=Vuc/n表示，因此，点阵 点的基本结构单元可能包含一定数目的不对称结构基元。
在实际工作中，常用不对称单元的结构基元描述晶体结 构的基本特征。
• 国际空间群表列出了空间群中的对称操作集合（ sysmmetry operations）。Fm-3m空间群共有192种对称 操作，利用这些对称操作可以产生空间群的等效点系。
另一类子群是保持点对称操作不变，但平移对称性 降低（Ⅱ），这类子群可以进一步分为3种， Ⅱa子群保 持了原有的晶胞； Ⅱb子群的晶胞大于原来的晶胞； Ⅱc 子群与原空间群同构，但细胞改变。
Fm-3m空间群有8种Ⅱa子群和一种 Ⅱc子群，没有 Ⅱb子群。
3.4 单质和金属间化合物
• 3.4.1 • 3.4.2 • 3.4.3 • 3.4.4 • 3.4.5
Fm-3m表示这是一个面心格子，属于立方晶系，在c方向 上分别有四重轴和镜面。在a+b+c方向上有三重反轴，在a+b方 向上存在有二重轴和镜面等。
国际表还标明了Shönflies（熊夫利）符号（O5h）、所属 点群（m-3m）、晶系（cubic）、空间群序号（No.225）和 Patterson符号（Fm-3m）。
• 等效点系是空间群的对称操作作ห้องสมุดไป่ตู้于空间某一点（或坐 标）而产生的一组对称性关联的空间点（或坐标）。对 称操作可以用矩阵表示。
例如，Fm-3m空间群共有192个对称操作，一般等效 点位置的多重度是192。如果选取的初始点位于某种对称 元素上，那么这种对称操作作用在这一点时，只能重复自 身，并不能产生新的等效点。
第三章 无机材料的晶体结构
本课大纲
• 3.1 晶体结构的对称性 • 3.2 确定晶体结构的方法 • 3.3 空间群 • 3.4 单质和金属间化合物 • 3.5 无机非金属材料的结构
材料的组成和晶体结构是决定材料性质的基 本因素。只有认识材料晶体结构和成键特征，才 能真正理解材料的化学和物理性质的起因。其次 ，随着科技的进步和知识的累积，寻找新材料的 研究也更加具有定向性。
表3.2C 晶体学国际表中的空间 群Fm-3m
• Fm-3m空间群有12组等效点系，等效点系(上表3.2C)的第 一列数目表示等点效点系的多重度。一般等效点的多重度 等于空间群对称操作数目。特殊等效点的多重度等于空间 群对称操作数目除以通过该点的对称操作的阶的乘积。
• 第二列的字母是等效点系的符号，按对称性从高到低的顺 序排列。
立方晶系的晶体可以有简单立方（P）、面心立方（F）和 体心立方（I）三种点阵型式，其中面心立方和体心立方的单 胞为复单胞，分别包含了4个和2个点阵点。
7种晶系共有14 种空间点阵型式，图 3.2如左。
3.2 确定晶体结构的方法
晶体结构的基本要素是点阵和基本结构单元。目前， 确定晶体结构主要利用衍射方法，包括X射线衍射、中子 衍射和电子衍射。
以NaCl 晶体为例，来说明晶胞选取的基本原则。 NaCl具有面心立方结构，在立方单胞中有4个Na原子和4个 Cl原子。如图3.1 a给出了一个单胞的结构。沿3个相互垂 直的基轴分别进行平移操作，可以在三维空间中得到整个 面心立方结构。
确定晶体结构包含两个步骤：从衍射方向得到晶格点 阵类型和尺寸信息；从衍射强度得到结构基本单元中原子 位置的信息。
3.3 空间群
• 结晶学点群描述了晶体的宏观对称性。平移对称操作不影 响晶体的宏观对称性。但考虑微观结构时，就必须考虑其 平移操作。
• 空间群的简短国际符号为Fm-3m 。符号的第一个大写字 母表示点阵型式，F表明这个空间群属于面心格子。3个 小写字母分别表示在3个方向的对称操作。对于不同的晶 系，这3个位置所代表的方向不同（表3.3）。
本章重点是分析一些典型的结构类型。
满足平移对称操作的结晶学点群只有32种。从32种 点群所包含的对称操作类型出发，可以进一步把晶体分成 7个晶系。
人们将立方晶系称作高级晶系，六方、四方和三方 晶系称作中级晶系，而把正交、单斜和三斜晶系称作低级 晶系。
表3.1 7个晶系的特征对称元素和晶胞类型
在晶体中，原子或分子按一定周期排列。晶体的这 种周期特征可以用晶格点阵（平移对称性）来描述。在三 维晶格点阵中，每个点阵点都代表结构中最小的重复单位 ，称作基本结构单元，简称结构单元。晶格点阵和基本结 构单元是构成晶体结构的两个最基本要素。
NaCl面心立方单胞中包含了4个点阵点，分别位于立 方体的顶点和面心位置。如3.1 b是面心立方点阵。
图3.1 NaCl晶体
图b所示的三方格子可以作为NaCl的单胞，这个单胞中只 含有一个点阵点，称作三方素格子。三方格子保留了一个三重 轴，因而并没有保持面心立方点阵所具有的全部对称性。
单胞中只含有一个点阵点的格子称作简单格子（P），在 很多情况下需要有2个及以上的点阵点，才能符合表3.1关于单 胞对称性的要求，这就是相应的复格子。
国际表中的不对称单位（asymmetric unit）是指单胞中 的一部分体积，从不对称单位的结构基元出发，利用空间群的 对称操作可以得到单胞中其他部分的结构基元。因此，不对称 单位包含了单胞的全部结构信息。
不对称单位的体积可以表示为：
VA=Vuc/nh Vuc是单胞的体积，n是单胞中的点阵数目，而h则代表空间 群对应的点群的对称操作数目。
• 第三列符号表示等效点系的点对称性，即晶体中等效点所 处环境的对称性。
• 最后一列是晶体的衍射条件，即系统消光条件。
表3.3 国际符号中3个位置所代表的方向
空间群的最大不同构子群
国际表还给出了空间群在不同方向上投影的对称性， 即投影所属的二维空间群。
可分为两类最大不同构子群。第一类是平移同构子群 （Ⅰ),这类子群与原空间群具有相同的平移对称操作，但 是子群中的点群对称性降低，这类子群叫做t- 子群（tsubgroup）。
不对称单位中的结构基元与点阵点包含的基本结构单元 不同。点阵点代表的体积可以用VA=Vuc/n表示，因此，点阵 点的基本结构单元可能包含一定数目的不对称结构基元。
在实际工作中，常用不对称单元的结构基元描述晶体结 构的基本特征。
• 国际空间群表列出了空间群中的对称操作集合（ sysmmetry operations）。Fm-3m空间群共有192种对称 操作，利用这些对称操作可以产生空间群的等效点系。
另一类子群是保持点对称操作不变，但平移对称性 降低（Ⅱ），这类子群可以进一步分为3种， Ⅱa子群保 持了原有的晶胞； Ⅱb子群的晶胞大于原来的晶胞； Ⅱc 子群与原空间群同构，但细胞改变。
Fm-3m空间群有8种Ⅱa子群和一种 Ⅱc子群，没有 Ⅱb子群。
3.4 单质和金属间化合物
• 3.4.1 • 3.4.2 • 3.4.3 • 3.4.4 • 3.4.5
Fm-3m表示这是一个面心格子，属于立方晶系，在c方向 上分别有四重轴和镜面。在a+b+c方向上有三重反轴，在a+b方 向上存在有二重轴和镜面等。
国际表还标明了Shönflies（熊夫利）符号（O5h）、所属 点群（m-3m）、晶系（cubic）、空间群序号（No.225）和 Patterson符号（Fm-3m）。
• 等效点系是空间群的对称操作作ห้องสมุดไป่ตู้于空间某一点（或坐 标）而产生的一组对称性关联的空间点（或坐标）。对 称操作可以用矩阵表示。
例如，Fm-3m空间群共有192个对称操作，一般等效 点位置的多重度是192。如果选取的初始点位于某种对称 元素上，那么这种对称操作作用在这一点时，只能重复自 身，并不能产生新的等效点。
第三章 无机材料的晶体结构
本课大纲
• 3.1 晶体结构的对称性 • 3.2 确定晶体结构的方法 • 3.3 空间群 • 3.4 单质和金属间化合物 • 3.5 无机非金属材料的结构
材料的组成和晶体结构是决定材料性质的基 本因素。只有认识材料晶体结构和成键特征，才 能真正理解材料的化学和物理性质的起因。其次 ，随着科技的进步和知识的累积，寻找新材料的 研究也更加具有定向性。
表3.2C 晶体学国际表中的空间 群Fm-3m
• Fm-3m空间群有12组等效点系，等效点系(上表3.2C)的第 一列数目表示等点效点系的多重度。一般等效点的多重度 等于空间群对称操作数目。特殊等效点的多重度等于空间 群对称操作数目除以通过该点的对称操作的阶的乘积。
• 第二列的字母是等效点系的符号，按对称性从高到低的顺 序排列。
立方晶系的晶体可以有简单立方（P）、面心立方（F）和 体心立方（I）三种点阵型式，其中面心立方和体心立方的单 胞为复单胞，分别包含了4个和2个点阵点。
7种晶系共有14 种空间点阵型式，图 3.2如左。
3.2 确定晶体结构的方法
晶体结构的基本要素是点阵和基本结构单元。目前， 确定晶体结构主要利用衍射方法，包括X射线衍射、中子 衍射和电子衍射。