固态相变整理

11、在1127℃某碳氢气体被通入到一低碳钢管（管长1m ，管内径8 mm ，外径12 mm ）。管外保持为纯氢气氛，有可能使管外表面的碳活度降低到最低限度。假设在碳氢气体中的碳活度是很高的，以致于在气氛中有固体颗粒碳。已知：在1127℃时，碳的扩散系数为D = 6×10-

6 cm 2/s 。试计算通碳氢气体100小时后，会有多少碳扩散到管的外面来 ? （2）

12、有一容器，其外层是低碳钢，里层为不锈钢。里层的厚度是外层的1/100。现容器内充有氢气。已知：在试验温度下，低碳钢为α相，不锈钢为γ相；在这温度下氢气在α、γ两相界面处的重量百分浓度分别为C

α=0.00028%，C γ=0.00045% ；并假设在试验温度下，D α=100 D γ。试问哪一层对阻止氢气的向外扩散起了决定性作

用 ?（2）

13、某低合金过共析钢（含0.9%C ）被加热到800℃，形成了奥氏体组织，然后被快速冷却到A 1温度以下保温，直到完全转变成珠光体组织。因为是过共析钢，所以在珠光体转变前有自由渗碳体析出，会沿着晶界析出一层厚的渗碳体，损害钢的性能。已知：在550℃、650℃珠光体转变完成时间分别为10秒和10分钟。试计算在550℃转变的危害性大，还是650℃时转变的危害性大 ?（3）

14、一种没有合金化的具有粗大片状石墨的灰口铸铁，以相当缓慢的冷却速率通过A 1温度。发现其组织特点为：金属基体相主要是珠光体，但是每一片石墨都被一层先共析铁素体包围。假设通过试验已经知道，需要作为珠光体形核核心的渗碳体，直到710℃还不可能形成，另一方面，铁素体却很容易形核，如果冷却速率为1K / min 。取C 的扩散系数为

D α

=0.02exp(–Q / RT)， Q=83600 J / mol 。计算一下会形成多厚的铁素体层。作为近似计算，可认为是在中间温度区间的一个等温反应过程。如果是球状石墨周围形成了所谓的牛眼状铁素体（如题14图），在放大500倍条件下，经测量铁素体平均厚度为6.5mm ,在以上条件下，试估算其冷却速率。（3）

15、为避免镍和钽直接反应，在镍和钽片中间插入一层厚0.05cm 的MgO ，如题15图所示。在1400℃时，Ni 离子将通过MgO 层向钽片扩散，试计算Ni 离子每秒的扩散量。

已知Ni 离子在MgO 中的扩散系数为9×10-12 cm 2 / s ，在1400℃时，Ni 的点阵常数是3.6×10-8 cm 。（4）

16、直径3cm 、长10cm 管子，一端装有浓度为0.5×1020atoms/cm 3的氮（N ）和0.5×1020atoms/cm 3的氢（H ），另一端装有1.0×1018atoms/cm 3的氮和1.0×1018atoms/cm 3的氢，中间用一体心立方结构的铁膜片隔开，如题16图所示。气体不断地引入这管子以保证氮和氢的浓度为常数。整个系统都是在700℃下进行。系统设计要求每小时扩散通过该膜片的氮不超过1%，而允许90%的氢通过该膜片。试设计该膜片的厚度。已知：在700℃的体心立方晶体铁中，N 原子的扩散系数D=3.64×10-7 cm 2/s ，氢原子的扩散系数D=1.86×10-4 cm 2/s 。（5） 17、设计一厚度为2cm 储存氢气的球罐。要求每年由于扩散损失的氢气小于50kg ，球罐的温度保持在500℃。球罐可用镍、铝、铜、铁金属来制造，氢气在这些金属中的扩散参数和用镍、铝、铜、铁金属来制造球罐的成本如表所示（6）

18、一共析碳素钢在A 1温度于湿氢中进行脱碳处理，在钢的表面会形成一铁素体层。该铁素体层将以一定速率增厚，增厚的速度由通过表面铁素体层的碳扩散速率来控制的。取扩散系数D α = 3.6×10-

7 cm 2/s 。试分别用稳态近似法和Wagner 方法计算，表面铁素体层长到1mm 厚需要多长时间?（8）

19、含有0.3%C 和1%Al 的钢，淬火后进行回火，然后在550℃氮化处理25小时。如果氮在α-Fe 中的溶解度为T N /1580009.1)ln(%--=。问氮化层有多厚 ?（8）

20、在缓慢冷却过程中，亚共析钢中已产生了铁素体和珠光体交替隔开的带状组织，为消除这种带状组织，需要进行扩散退火。由实验知，厚度为25mm 的钢板在900℃进行扩散处理，大约两天就够了。如果把这种钢板进一步轧制成5mm 厚的钢板，并在1200℃进行扩散，问：需要处理多长时间才能得到与前面同样的效果 ?（9）

21、碳素钢的魏氏组织是在较快冷却速度下得到的组织。但是这种组织首先是在含有10%Ni 的陨石中发现的，陨石中片状组织的厚度可达到5mm ，估算一下陨石必须具有多快的冷却速度，才能形成这种组织 ? 计算时使用以下数据：如碳素钢以100K/s 的冷速，可以得到2m μ厚度的铁素体。(9)

22、在银的表面已经沉积了一层银的放射性元素，然后将整个系统进行退火，放射性元素将要扩散进入内部。

为了使深度为L 的地方得到最高的放射性元素，必须中止退火工艺。如在试样表面沉积了m 居里/cm 2的放射性元素，计算在L 处的最高浓度是多少 ?(9)

23、在奥氏体中硼（B ）的含量对钢的淬透性有很大的影响，即使只有0.001%的含量，对奥氏体转变还有明显的作用。假定在钢的表面涂了一层硼，其量为1mg/cm 2。把钢加热到900℃，保温15分钟进行奥氏体化，这时硼要向里面扩散。已知：硼的密度为2.34g/cm 3, 硼在γ-Fe 中的扩散系数尚未测定，假设硼是碳在γ-Fe 中扩散系数的1/10，设碳在γ-Fe 中扩散系数为D γ

= D 0exp(–Q/RT)，其中D 0 = 0.372 cm 2/s ，Q=148000 J/mol 。问硼对奥氏体转变发生影响的表面层有多厚?(10)

24、通过把一块相当薄的A 板夹在两块厚的B 板中热轧，制成一种复合板。如果在A 板表面染上了一种物质C ，因此，在复合板以后的退火工艺中，C 物质将扩散进入A 和B 板复合板。设C 物质在A 和B 板中有相同的溶解度与扩散系数。试计算：在什么时候在A 层中心将会得到最高的C 含量 ?这个数值有多高 ?(10)

25、含0.5%C 的碳素钢不幸在750℃脱碳了，因此在钢的表面形成了一层铁素体，经测定，它的厚度为0.1mm 。如将此材料在保护气氛中加热到1000℃进行热处理，碳将会由内向外表面扩散。为了使表面的碳含量达到0.2%，问需要热处理多长时间 ?

已知:D γ

= 0.372exp(–148000/RT) cm 2/s(11) 26、含0.85%C 的钢制模具在空气炉中加热到900℃，保温1小时，模具表面脱碳后的表面浓度为0%。模具技术条件要求模具表面最低含碳量为0.80%C 。已知在900℃时碳的扩散系数为)/exp(0RT Q D D -=,0D =0.21cm 2/s ,Q =142×103 J/mol 。试计算热处理后模具的最小切削余量。(11)

27、用一层薄的奥氏体不锈钢和一层厚的结构钢轧制在一起，制造复合钢板。在热轧时结构钢中的碳将会向不锈钢中扩散，因而有可能在不锈钢晶界上发生碳化铬的沉淀，从而影响复合板的性能。如果热轧本身是很快的，而后的冷却过程却很慢，假设相当于在850℃等温处理30分钟，试计算一下这种危害有多大? 假定轧制后的不锈钢厚度为0.1mm ，原来的碳量为0.03%，结构钢的碳量为0.4%。假定在不锈钢外表面层中的碳量达到0.1%时将会发生危险。同时还假定在两种钢的奥氏体中的碳活度系数相同（当然不是很好的近似）。已知：D γ

= D 0exp(–Q/RT)，其中D 0 = 0.372 cm 2/s ，Q=148×103 J/mol 。如果要使不锈钢的含C 量控制在0.1以下，工艺措施上如何改进?((12)

28、18-8型奥氏体不锈钢如果被加热到一临界温度范围内，则对晶界腐蚀很敏感。在热处理过程中，碳化铬（主要是Cr 23C 6型）会在晶界上沉淀析出，沿着晶界产生一层贫铬的奥氏体，从而失去了耐蚀性。(12)

1）假设：在≤12%Cr 时，不锈钢的耐蚀性就消失；热处理过程为在600℃保温10分钟；在600℃时立即形成碳化铬核心，而且吸收铬是非常有效，以致在碳化铬和奥氏体界面上的铬全部消失；碳化铬的厚度可忽略。已知：

铬在600℃时在奥氏体中的扩散系数为γCr D = 5×10-17 cm 2/s ，试计算贫铬层的厚度? 2）假设该不锈钢经600℃保温10分钟的处理后，碳化铬析出已经稳定，即以后不再析出碳化铬了。如果要消除这已经产生的晶界贫铬层，需要在这温度下保温多长时间?

29、假定有一含0.2%C 的碳素钢，其中C 主要存在于宽度为10微米（m μ）的带状珠光体组织中。有人企图直接用高频感应加热淬火方法来硬化表面，假设高频感应加热淬火温度为1000℃，时间为1秒。为了使奥氏体中碳含量的变化范围控制在±0.01%C ，估算一下这样的加热是否足够?(13)

30、某试样原来不含B 元素，在其表面涂了一层B 元素，其量为M g /cm 2。然后在合适的温度下保温t 时间。试写出浓度分布式C( y , t )。为了使深度为L 的地方获得最高的B 元素含量，必须保温合适的时间。试求：在L 处获得最高浓度所需的时间是多少? L 处的最高浓度值是多少? (14)

31、有一块含30%Zn 的黄铜，其成分分布不均匀,在宽度为0.03mm 的平行带中的Zn 含量为40%。设平行带是等距离分布的，在平行带中间的Zn 含量为29%，如题31图所示。为了使其成分均匀，加热到815℃退火，退火后允许Zn 含量的最大偏差为±0.01%，问需要退火多长时间 ?已知：在815℃时，Zn 的扩散系数为D Zn = 6.86×10-10 cm 2/s 。(14)

32、一奥氏体不锈钢试样在1000℃进行热处理，不幸在开始1.5分钟内，保护气氛失效，以致在表面发生了渗碳。设气氛为恒定碳势，渗碳时不锈钢表面的碳含量可达到1.0%C 。但在不锈钢中允许的碳含量应≤0.04% ，设碳在1000℃时的扩散系数为D = 3×10-7 cm 2/s 。(15)

1）由于碳的有害作用是由表向里扩展的，设原不锈钢试样中含碳量为0，试求渗碳1.5分钟后，使试样表面层的性能受到损害的深度是多少?

2）在1.5分钟后，保护气氛恢复了作用。保护气氛与不锈钢之间没有碳的交换。在1000℃长期保温后，开始

1.5分钟所吸收的碳会扩散到钢的内部，在保温期间，使钢表层内含碳量达到的最大有害深度是多少?

3)如果使碳在表层中的有害作用完全消除，问至少要保温多长时间才可消除碳的有害影响?

33、某一含质量分数0.2%C 的Cr-Mo 钢件在510℃下暴露于强脱碳条件下达一年之久。已知510℃下该钢（铁素体）中碳的扩散系数为1.0×10-9 cm 2/s 。钢件为两相混合物（α+Fe 3C ），试计算其脱碳层厚度。(16)

34、考虑铜合金固溶体的均匀化问题.(17)

1）设某铜-锌合金的最高含锌（Zn ）量与平均含Z n 量之差为5%Zn ，最高含Zn 量区与最小含Zn 量区之间的距离为0.1mm 。请使用公式)/2sin()/4exp(220l y l Dt C C ππ?-=计算使上述含Zn 量之差降低到1%Zn 所需的时间。已知：均匀化温度为815℃，D 0 = 2.1×10-

5 m 2 / s ，Q=171×103 J/mol 。 2) 如果是铜-镍合金，情况同上，则需要多少时间 ?已知：在815℃时，镍(Ni)在Cu 中的扩散系数为D = 7×10-

11 cm 2 / s 。为加快Cu-Ni 合金的均匀化速度，缩短均匀化时间，可采用什么有效措施 ? 35、有一块含0.5%C 的钢，已经在A 1以下温度发生了脱碳。脱碳层厚度为1mm 。而后将这块钢在保护气氛中加热到910℃进行很长时间的热处理。由于内部的扩散，脱碳层的碳含量又会增加。如果要求表面碳含量增加到0.1%C ，问需要热处理多长的时间? 已知：在910℃时，碳的扩散常数D 0 = 0.37 cm 2 / s ，碳的扩散激活能Q=148×103 J/mol 。(18)

36、有一时效硬铝合金，在高温固溶处理后淬火，然后在150℃时效强化。在时效过程中，形成了许多很细小的析出物。通常发现：时效析出物的形成具有一定的速度，而且这速度常常快于合金元素的扩散系数（D 0 = 0.2 m 2 / s ，Q=125×103 J/mol ）所决定的速度。其原因是由于淬火使合金在低温下保存了过量的空位。在较低的温度，空位的平衡数量要下降，并且可用空位形成能E 来描述，在铝中E ≈75×103 J/mol 。(19)

冷却到低温后，过剩的空位有消失的趋势。如可以通过在晶界上的沉淀来实现。这样，靠近晶界的空位将要快速下降，而且在那里的扩散系数将很快接近它的正常值。所以，在晶界附近的合金元素的扩散将减慢，其结果是沿着晶界会造成无沉淀区（Precipitation Free Zone ，简称PFZ ）。试验表明，这种材料加热到150℃时效保温10分钟，才观察到有沉淀析出。试计算：在150℃时效时，在材料中这些无沉淀区的宽度。

37、曾经对一片快速形成的片状马氏体的温度进行估算，认为相变后的温度应比相变前的温度高出200℃。当然，它的冷却是快的。感兴趣的是应该测定一下是否有时间让马氏体发生一定的回火作用。计算片状马氏体的温度比周围高出100℃的情况，能维持多长时间假定片状马氏体的厚度为10微米（m μ）。为简化，奥氏体和马氏体均使用下列系数：导热率K = 0.8 J/cm ?s ?K ，密度ρ=7.8g/cm 3，比热C P =0.46J/g ?K 。(20)

38、含有0.8%C 和1.0%Mn 的钢在700℃进行软化退火，其结果会形成球状的渗碳体颗粒。假定Mn 有时间在渗碳体和铁素体α相基体之间按分配系数进行分布，Mn 在渗碳体/铁素体之间的分布系数K=15。而后钢加热到780℃，保温1分钟。1分钟对于得到均匀分布的碳活度来说是足够的，但是Mn 没有怎么移动。铁素体基体很快地转变为奥氏体，而且一些碳会溶入奥氏体中。假使在780℃时，Mn 在渗碳体和奥氏体中的分布系数为3，那么，碳在奥氏体中的含量会是多少?(20)

39、在白口铸铁中，碳的活度是很高的，因此有很高的石墨化驱动力。现有一白口铸铁，其主要成分为：3.96%C ，2.0%Si ，1.0%Mn 。已知，在900℃时Si 在渗碳体与奥氏体的分配系数为零，而Mn 的分配系数为2。试计算：在900℃处理时，石墨化驱动力是否很高，以致反应可能快速进行，并且是由碳的扩散所控制。(21)

40、在1000℃时，Cr 、Si 在渗碳体和奥氏体的分配系数为分别为5.5及0。如果碳的含量为1.7%，计算钢中含有多少Cr 才能抵偿1000℃时由于4%Si 而提高的石墨化驱动力?设1000℃时碳在奥氏体中最大饱和度为1.35%，Si 、Cr 、Fe 的原子量分别取28、52、56 。(22)

41、在1000℃下，Cr 往Fe 中扩散。在Fe 的表面上Cr 浓度为50%，Fe-Cr 系具有封闭的γ区。在1000℃下Cr 在γ区的最大含量为12%，而在α相中的扩散系数比在γ相中的大。请用图示法表明Cr 浓度与其渗入深度的关(23)

42、不同截面尺寸的Al-5%Cu 合金试样在单相区淬火加热固溶处理，急剧快冷后时效。根据试验结果，给出了

合金固溶体点阵常数和硬度变化的特征，如题42图所示。试分析：(23)

（1）时效刚开始时固溶体点阵常数较低，在时效一定时间后固溶体点阵常数增大；

（2）在单相区的淬火加热温度相同，但不同截面试样淬火后固溶体点阵常数不同；

（3）时效开始阶段硬度下降，随时效过程的进行硬度先上升后下降。

43、利用在不同温度下的硬度随时效时间变化的数据（见题43图1），估计铍青铜时效过程的有效激活能，将结果与已知的扩散特性比较。铜的自扩散激活能为2.03~2.13电子伏特，空位形成能为0.95~1.17电子伏特，空位迁移能0.80~1.10电子伏特。（注：电子伏特单位换算，1eV=16.0218×10-

20 J ）(24) 44、计算9SiCr 钢在840℃奥氏体化处理时的石墨化倾向。设该钢的主要成分（质量分数）为1.4%Si ，1.1%Cr ，

0.9%C 。已知：9=γk Cr K ，0=γk Si K ，近似设840℃时，Cr 元素都在氏体中，γ/K 相界面上C 的度为0.75。(25)

45、某合金相形核核胚呈球形。设*?G 为临界晶核自由能，*V 为临界晶核体积，系统自由能变化

επσππG r r G r G V ??+?+??-=?3233

4434。试证明：)(21εG G V G V ?-?=?**。(26) 46、试述具备热弹性马氏体合金的必要条件及机理。(26)

47、已知某材料的δ→α相变动力学方程为：3/2)1(f f K dt df -=。式中：f 为α相的体积分数浓度，

120exp 1067.1-???

? ??-??=S RT Q K ，5104.6?=Q J 。在1190℃保温3.6×103秒，测得α相体积分数为68%。问：保温4.4×103秒后，α相体积分数为多少?(27)

48、合金钢在渗碳时，在表层有可能析出碳化物，这就是所谓的“CD ”渗碳。为了达到渗碳时析出细小弥散的碳化物，需要控制气氛的碳势。现有含质量分数1.5%Cr 、3%Ni 的钢，在900℃时进行“CD ”渗碳，试计算需要

的临界碳势。设Cr 、Ni 在900℃时，在碳化物和奥氏体之间的分配系数分别为7和0.1；在900℃，Fe-C 系统中0c

a = 1.045。(27)

49、假设在固态相变过程中，新相形核率N

和长大率G 为常数，经t 时间后所形成新相的体积分数X 可用Johnson-Mehl 方程来描述，即：??

? ??--=433exp 1t G N X π。已知形核率N = 1000/ cm 3?s ，长大率G=3×10-5cm/s 。试计算：(28)

（1）发生相变速度最快的时间；

（2）过程中的最大相变速度；

（3）获得50%转变量所需的时间。

50、Spinodal 分解和形核长大型脱溶沉淀之间主要区别是什么?(28)

51、与常规材料的相变规律相比，纳米材料的相变有什么特点?(28)

52、薄膜晶核生长有哪几种方式?其表面能和界面能对晶核生长起什么作用?(29)

53、试用能量或扩散观点解释下列现象：(29)

（1）过饱和固溶体脱溶过程中，往往会产生中间过渡相。

（2）脱溶沉淀相的形貌有球状、片状、针状等形态。

（3）Al-Ag 等时效合金往往在晶界附近产生无沉淀析出区。

（4）含有第二相粒子耐热合金的设计，对第二相组元的扩散系数D 、第二相与基体的界面能σ、第二相组元在基体中的固溶度C 0，一般都要求尽可能地小。

（5）晶界先共析铁素体增长的动力学为线性，而增厚动力学是抛物线关系。

（6）位错促进相变形核。

54、试用能量学观点阐述铁合金中马氏体形貌变化规律。(30)

55、设扩散微分方程的高斯解为：???? ??-=Dt y Dt S

C 4exp 42π。S 的物理意义是什么?试证明。高斯解适用于什么情况?为什么高斯解中扩散距离的平方平均值是和Einstein 处理的一维空间无规行走规律的结果是一致的?(30)

56、在一块厚度为1cm 的钢板表面电镀了一层很薄的Ni 。问：这块钢板在1200℃时需保温多长时间，才能使钢板中心的Ni 含量达到最终完全均匀化含量的一半?

已知：D Ni (1200℃) = 4×10-

11 cm 2 / s . 57、高速钢正常淬火，冷却到室温后，还含有大量的残留奥氏体A R 。但是经回火后，再冷却到室温，大部分的A R 会淬火成马氏体M 。其原因是因为A R 中的碳和合金元素扩散到碳化物中去了，碳化物是在附近形成的，所以A R 中碳和合金元素量降低，提高了相变临界点Ms （>室温），当钢冷却时，提高了Ms 的A R 就转变成M 了。设：

（1）A R 可近似地认为是厚度为5μm 的平面片；

（2）Ms=561-474×%C+合金元素的作用；开始时，奥氏体中的Ms 为120℃；

（3）A R 回火前的含C 量为0.6%；靠近回火M 的A R 处含C 量是极低的，可设为0；

（4）回火工艺：550℃，保温1小时；

（5）??

? ??-?+=RT C D c 163000exp )%06.007.0(γ 试计算A R 中部地区，这种脱C 效应将进行到什么程度?然后，估计出Ms 提高了多少?

58、一块纯铁与大量的含14%Cr 的钢屑放在一起，在1200℃进行真空退火。假定在很短时间内在纯铁表面就建立起了14%Cr 的Cr 势，为了在铁试样1mm 深处能得到含Cr 量8%，问需要退火多长时间?纯铁在1200℃时为奥氏体

相，但当渗入一定量Cr （>8%）后，表面层会形成铁素体相α。已知：1200℃时，s cm D Cr /1023.128-?=α，

s cm D Cr /1052.2210-?=γ。

59、有一含0.4%C （质量分数）的合金钢薄壳在800℃的温度下与0.1%C 相平衡的CO 和CO 2气氛中进行奥氏体化处理。在这些条件下其表面会生成一些α铁素体。问经过30分钟后生成的α铁素体层有多厚?已知在800℃时，

αc

D =2×10-6cm 2/s ，γc D =3×10-8cm 2/s 。 60、一含有0.77%C 的共析钢，由于缓慢冷却，已经形成了粗大的珠光体组织，其片间距为12μm 。现加热到

800℃进行奥氏体化，问至少要保温多长时间?已知：在800℃时，γC D =10-

8 cm 2/s ，0/==γααc c x x ，85.0/=k c w γ，30.0/=αγc w ，并假定奥氏体在α/γ界面上有同样的形核率。

61、固态相变时，假设新相晶胚为球形，单个原子的体积自由能变化ΔG V = 200ΔT/T S （J/cm 3）,临界转变温度T S = 1000K ，应变能E S =4 J/cm 2，共格界面能γ共 =40erg/cm 2 , 非共格界面能γ非共 = 400erg/cm 2。试计算：

（1）ΔT=50℃时临界形核功*?共G /*?非共G 之比；

（2）求*?共G =*

?非共G 时的ΔT

62、Al -Cu 合金的亚平衡相图如题62图所示，指出Al -4%Cu 合金经过固溶处理的合金在T 1和T 2温度时效时的脱溶顺序。并解释为什么稳定相一般不首先形成?

63、将一块纯铜放入650℃的锌熔体中，假设使铜块表面含锌保持在25%的条件下，求表面以下1.5mm 处含锌达到0.01%所需要的时间。已知650℃时锌在铜中的扩散系数D=2.3×10-10m 2/s 。 64、Ostwald 熟化过程粒子长大速率遵循

??? ??-?∞=r r r RT C DV dt dr m 111)(2ασ关系，如第二相粒子初始平均半径为0.5μm ，已知σV m DC α（∞）/R = 2.5×10-13K?cm 3/s ，试求在1000K 保温少量时间后（设粒子体系未变），原来半径

为0.3μm 和0.55μm 粒子的长大速率，并判断其是长大还是溶解?

65、A -B 二元系，α相和β相达到平衡，富B 的β相颗粒分布在α相中，颗粒尺寸不均匀，平均半径为0.1μm 。α-β界面能为0.5J / m 2，1000K 时B 组元在α相中扩散系数为1110- m 2/ s ，两相的摩尔体积近似为2×710-m 3，α相和β相的平衡浓度分别为2%和90%：

（1）在此时，半径为0.05μm 及1.5μm 颗粒的界面移动速率是多少?

（2）平均半径从0.1μm 长大到0.3μm 所需要的时间为多少?

66、由内耗法测出Fe 3C 在α-Fe 中的平衡浓度（或溶解度）为C=0.736exp(-4850/T)，式中，T （K ）为温度。求：在627℃时，颗粒半径分别为10nm 、100nm 以及1000nm 的Fe 3C 在α-Fe 中的平衡浓度。已知，α-Fe 3C 的界面能为0.71J/m 2，Fe 3C 摩尔体积为23.4cm 3/mol 。

67、 Al -Ag 和Al -Cu 合金中，从以Al 为基的固溶体分别析出富Ag 和富Cu 的析出物。Al 、Ag 和Cu 的原子半径分别为0.143nm 、0.144nm 和0.128nm 。如简单地由原子半径估计错配度δ，并简单地认为析出物的非共格界面能为0.5J /m 2，共格界面能为0.05J /m 2，Al 的切变模量μ =2.6×1010Pa.。估计这两种析出物丧失共格的尺寸。

设析出物的切变模量和Al 相同，)

1(2νμ+=E ,ν=0.33。 68、Al -Mg 置换固溶体，试估计溶质原子Mg 产生的错配应变能，以J ·mol -1和eV/原子表达，说明估算时所

用的假设。已知Al 的原子半径为0.143nm ，切变模量μ=2.5×1010Pa ，Mg 的原子半径为0.160nm 。已知，1eV=16.0218×10-20 J ，每摩尔原子数为n=6.02×1023

原子/mol 。假设析出相与母相具有相同的弹性模量。 69、设母相和析出相的切变模量G 相同，母相是各向同性连续介质。如形成共格的核心，请导出圆盘状和透镜状核心长大时丧失共格的尺寸表达式。

70、Al -Cu 合金的α过饱和固溶体脱溶析出θ″，θ″相呈圆盘状，厚度c 为2nm ，与母相间的错配度为δ= 8%。设两相具有相同的弹性模量，当θ″→θ′时共格破坏。求θ″相与基体共格破坏时的圆盘直径。已知：弹性模量E=80GPa ，非共格界面能非σ=0.7 J/ m 2，泊桑比ν为0.33 。

71、设析出相的切变模量G 较母相大，为不可压缩。设母相是各向同性连续介质，没有切变应力，不考虑共格界面能。如形成共格的核心，请导出圆盘状和球状核心长大时丧失共格的临界尺寸表达式。设单位非共格界面能为αβσ，单位应变能为εG

72、试说明：在达到平衡后，脱溶沉淀相聚集长大过程中，为什么总是以小质点溶解、大质点增大的方式长大。

73、有一合金系发生固态相变，新相以球状颗粒从母相中析出。设单位体积的自由能变化为108J/m 3，比表面能为1J/m 2，应变能忽略不计。试求表面能为体积自由能的1%时的新相颗粒直径。

74、已知某合金在时效过程中θ″呈薄圆盘状析出长大，点阵错配度δ为10%，片厚为3nm 。由共格界面引起的畸变能为22

3δμε??=V E ，式中V 为每个原子的体积，μ为平均弹性模量。设μ=2.7×104MPa ，共格破坏后的非共格界面能为0.5 J/m 2。试计算共格破坏时圆盘的直径。

75、试简要讨论马氏体相变的能量参数ζ、A 和形状参数c 、r 之间的关系。

76、低碳钢的马氏体形态为板条状，高碳钢马氏体形态常常是透镜状。

77、什么叫自组织，固态相变系统自组织的条件是什么？

78、什么叫涨落（或起伏）?试述涨落在固态相变中的作用。

79、举例说明钢中相变的非线性相互作用。

80、试述位移式转变、均匀切变、不均匀切变、准马氏体相变的基本概念。

81、试述经典的均匀形核理论与相变变温长大理论。

82、试述ε-马氏体相变的特点。