技术经济学之资金等值计算培训讲义.pptx
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《技术经济学》教学课件—第二章现金流量构成与资金等值计算
2.3 项目现金流量的过程分析与构成计算
2.3.3 终结现金流 终结现金流是指投资项目终结时所发生的
各种现金流，它的计算总体上来说主要包括 固定资产的变价收入，投资时垫支的流动资 金的收回，停止使用的土地变价收入，以及 为结束项目而发生的各种清理费用，还有与 项目出售相关的纳税或节税效应。
2.3 项目现金流量的过程分析与构成计算
2.3.3 终结现金流
9900 9900
9900+5000=14900 9900 9900
1
2
3
4
5
图2-2 A设备更新项目5年寿命期内的现金流
2.4 现金流量图
现金流量图是表示项目在整个生命周期内 各时点的现金流入和现金流出状况的一种图 示，即在时间坐标轴上用带箭头的垂直线段 形象地表示现金流量发生的时间、大小和流 向。
2.1 现金流量概论
对现金流量的理解，应明确以下几个问题： （1）在项目投资分析中，由于考察的角度和 范围不同，现金流量的性质也不同。 （2）项目投资中现金流量的计算是以特定经 济系统为研究对象的，凡是流入或流出系统的 资金，都被视为现金流量而计入发生的时点。
2.1 现金流量概论
对现金流量的理解，应明确以下几个问题： （3）现金流与会计利润不同。现金流反映的 是整个投资有效期内的绩效水平，而会计利润 反映特定时期内公司的业绩。 （4）技术经济学现金流量中的现金，不仅指 现钞，而且包括其他支付形式。
2.2 项目现金流量测算的主要内容
2.2.2 成本和费用 （1）产品成本 （2）变动成本与固定成本 （3）经营成本
2.2 项目现金流量测算的主要内容
2.2.3 销售收入与销售税金 销售收入是指项目建成投产后，在一定时
资金的等值计算PPT课件
一次支付现值公式为 P=F /(1+i)n=F(P/F,i,n)
第31页/共77页
例：某人为了5年后能从银行取出100元，在复利年利率2%的情况 下，求当前应存入金额。
【解答】P=F/ (1+i)n=100/ (1+2%)5 =100（P/F,2%,5） =100×0.9057=90.57（元）
方案二：100×（1+8.5%/2）4=100×1.181=118.1（万元） 或： 实际利率：i= （1+8.5%/2）2 -1=8.68% 100 ×（1+8.68%）2=118.2（万元）
第19页/共77页
资金的等值计算
不同时期、不同数额但其“价值等效”的资金称为等值，又 叫等效值。在方案比较中，由于资金时间价值的作用，使得各 方案在不同时间点上发生的现金流量无法直接比较，利用等值 的概念，可以将一个时点发生的资金额换算成另一时点的等值 金额，这一过程叫资金等值计算。
第2页/共77页
计息的方式——单利与复利
1）单利：仅以本金为基数计算利息，利息不再计息。
例：本金100元,三年后本利和为 (i=10%,单位：元）
年份 年初帐面余额
1
100
2
110
3
120
年利息
10 10 10
年末本利和
110 120 130
单利计算公式为： F＝P（l ＋ i n） 总利息 :I＝F - P ＝P i n
一次支付终值公式为 F=P(1+i)n=P(F/P,i,n)
第27页/共77页
例3.2（P38）某公司现在向银行借款100万元，年利率为10%， 借款期为5年，问5年末一次偿还银行的本利和是多少？
【解答】由一次支付终值公式可得： F = P ( 1 + i ) n = P ( F / P, i , n ) = 1 6 1 . 1 （ 万 元 ）
第31页/共77页
例：某人为了5年后能从银行取出100元，在复利年利率2%的情况 下，求当前应存入金额。
【解答】P=F/ (1+i)n=100/ (1+2%)5 =100（P/F,2%,5） =100×0.9057=90.57（元）
方案二：100×（1+8.5%/2）4=100×1.181=118.1（万元） 或： 实际利率：i= （1+8.5%/2）2 -1=8.68% 100 ×（1+8.68%）2=118.2（万元）
第19页/共77页
资金的等值计算
不同时期、不同数额但其“价值等效”的资金称为等值，又 叫等效值。在方案比较中，由于资金时间价值的作用，使得各 方案在不同时间点上发生的现金流量无法直接比较，利用等值 的概念，可以将一个时点发生的资金额换算成另一时点的等值 金额，这一过程叫资金等值计算。
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计息的方式——单利与复利
1）单利：仅以本金为基数计算利息，利息不再计息。
例：本金100元,三年后本利和为 (i=10%,单位：元）
年份 年初帐面余额
1
100
2
110
3
120
年利息
10 10 10
年末本利和
110 120 130
单利计算公式为： F＝P（l ＋ i n） 总利息 :I＝F - P ＝P i n
一次支付终值公式为 F=P(1+i)n=P(F/P,i,n)
第27页/共77页
例3.2（P38）某公司现在向银行借款100万元，年利率为10%， 借款期为5年，问5年末一次偿还银行的本利和是多少？
【解答】由一次支付终值公式可得： F = P ( 1 + i ) n = P ( F / P, i , n ) = 1 6 1 . 1 （ 万 元 ）
《资金等值计算》PPT课件
第1年交纳税收：〔60－40〕×25%＝5万元 第2年交纳税收：〔60－24〕×25％＝9万元
32
；
例：加速折旧的税赋推迟效应
第3年交纳税收： 〔60－ 14.4 〕×25％＝11.4万元 第4年交纳税收： 〔60－ 10.8 〕×25％＝12.3万元 第5年交纳税收： 〔60－ 10.8 〕×25％＝12.3万元 5年交纳税收合计：5＋9＋11.4＋12.3＋12.3＝50万元
24
；
3.5 现值公式： PV(r, n, pmt, fv, t)
等额分付现值计算
从第1年末到第n年末有一个等额的现金流序列，
求这一等额年金序列在利率为i的条件下的现值？
P
A
n
t1
1
(1＋i
)t
A
*
1
1
(1 i)n i
A * (P / A，i，n)
等额分付现值系数: (P/A, I, n)
假设利率为10％，计算税赋延迟带来的资金价值
33
；
3.类1-别3.6已 知公未 知式总结 公式
一 次
终值 公式
P
F
支 付
现值 公式
F
P
F=P(1+i)n P=F/(1+i)nΒιβλιοθήκη 终值 公式AF
F=A((1+i)n-1)/i
等 额
基金 公式
F
A
分 付
现值 公式
A
P
A=F*i/((1+i)n-1) P=A((1+i)n-1)/(i(1+i)n)
A(1＋i)t t0
A
(1
i)n－1 i
(F
/ A，i，n)
第五章资金等值计算及经济效果评价ppt课件
2．资金等值的三要素 资金额大小、资金发生的时间和利率
3．资金等值换算 利用等值概念，将一个时点发生的资金金额换
算成另一时点的等值金额，就是资金等值换算。
➢贴现(Discount)与贴现率 把将来某一时点资金金额换算成现在时点的等值金
额称为贴现或折现。贴现所用利率称贴现率或折现率。
➢现值(Present value)：现值是指资金“现在”的价值。 “现值”是一个相对的概念。将t＋k时点上发生的
时间一般以年为单位，用 0，1，2，3，…，n表 示。在分段点所定的时间通常表示该时点末(一般表示为 年末)，同时也表示为下一个时点初(下一年的年初)，如 时点1表示第1年的年末或第2年的年初。
➢垂直线表示时点上系统所发生的现金流量，其 中箭头向下表示现金流出(费用)，向上则表示现 金流入(收益)，线段的长度代表发生的金额大小， 按比例画出。
P=F(1+i)-n
这是一次支付终值公式的逆运算。
系数 (1+i)-n称为一次支付现值系数，记为：
(P/F,i,n)，其值可查附表。 查附表求： （F/P,10%,30）=？ （P/F,10%,30）=？
２．等额分付型
01 2 3 4
F n-2 n-1 n
A
等额分付现金流之一
（1）等额分付终值公式 如果每年末存入资金A元，年利率为i，那么n年 后资金的本利和为多少?
23
A＝？ 60万元
1000万元
(2) 0
45
1000万元
5
1338.2万元
(3)
查附表求：
（F/A，8%，15）=？ （A/F，8%，15）=？
(3)等额分付现值公式
A
0 12 3 4
n-2 n-1 n
3．资金等值换算 利用等值概念，将一个时点发生的资金金额换
算成另一时点的等值金额，就是资金等值换算。
➢贴现(Discount)与贴现率 把将来某一时点资金金额换算成现在时点的等值金
额称为贴现或折现。贴现所用利率称贴现率或折现率。
➢现值(Present value)：现值是指资金“现在”的价值。 “现值”是一个相对的概念。将t＋k时点上发生的
时间一般以年为单位，用 0，1，2，3，…，n表 示。在分段点所定的时间通常表示该时点末(一般表示为 年末)，同时也表示为下一个时点初(下一年的年初)，如 时点1表示第1年的年末或第2年的年初。
➢垂直线表示时点上系统所发生的现金流量，其 中箭头向下表示现金流出(费用)，向上则表示现 金流入(收益)，线段的长度代表发生的金额大小， 按比例画出。
P=F(1+i)-n
这是一次支付终值公式的逆运算。
系数 (1+i)-n称为一次支付现值系数，记为：
(P/F,i,n)，其值可查附表。 查附表求： （F/P,10%,30）=？ （P/F,10%,30）=？
２．等额分付型
01 2 3 4
F n-2 n-1 n
A
等额分付现金流之一
（1）等额分付终值公式 如果每年末存入资金A元，年利率为i，那么n年 后资金的本利和为多少?
23
A＝？ 60万元
1000万元
(2) 0
45
1000万元
5
1338.2万元
(3)
查附表求：
（F/A，8%，15）=？ （A/F，8%，15）=？
(3)等额分付现值公式
A
0 12 3 4
n-2 n-1 n
《资金等值计算》PPT课件 (2)
（ii）终值F永远与第n个A发生在同一 时点上。
例：某厂基建5年，除自有资金外，
计划在建设期5年内，于每年末向银行借
500万元，年利率10%，问投产期初共
借多少？
已知：A = 500, i = 10%, n = 5,
解：
求： F
解：
F=？
500 500 500 500
500
01
2
3
4
5
i = 10%
用途：已知现值P，求终值F。 符号：(F/P,i,n) 一次支付终值系数 公式：
F P(1i)n P(F P,i, n)
例：某厂利用外资500万元引进设备， 协议规定贷款年利率为20%，第四年末 一次归还本利，问到时应还多少利息？
已知： P = 500, i = 20% , n = 4 ,
求：F
复利法的本利和是计息周期的非线性函数
。
F n
Fn P 1 i n
F n
F p (1i)n n
P
单利
P
利率
利率
复利
中国银行人民币存款利率表
存款项目
年利率 %
活期存款
0.72
定期存款
整存整取
三个月
1.71
半年
1.89
一年
1.98
二年
2.25
三年
2.52
五年
2.79
零存整取、整存零取、存本取息
一年
• 单利计息指仅对本金计算利息,利息 不再生利息。
• 公式：
In pni Fn p (1 i n)
• F ——n个计息周期后的本利和。 n
• 复利计息是指计算利息时，用本金 和前期累计利息总额之和进 行计息。
例：某厂基建5年，除自有资金外，
计划在建设期5年内，于每年末向银行借
500万元，年利率10%，问投产期初共
借多少？
已知：A = 500, i = 10%, n = 5,
解：
求： F
解：
F=？
500 500 500 500
500
01
2
3
4
5
i = 10%
用途：已知现值P，求终值F。 符号：(F/P,i,n) 一次支付终值系数 公式：
F P(1i)n P(F P,i, n)
例：某厂利用外资500万元引进设备， 协议规定贷款年利率为20%，第四年末 一次归还本利，问到时应还多少利息？
已知： P = 500, i = 20% , n = 4 ,
求：F
复利法的本利和是计息周期的非线性函数
。
F n
Fn P 1 i n
F n
F p (1i)n n
P
单利
P
利率
利率
复利
中国银行人民币存款利率表
存款项目
年利率 %
活期存款
0.72
定期存款
整存整取
三个月
1.71
半年
1.89
一年
1.98
二年
2.25
三年
2.52
五年
2.79
零存整取、整存零取、存本取息
一年
• 单利计息指仅对本金计算利息,利息 不再生利息。
• 公式：
In pni Fn p (1 i n)
• F ——n个计息周期后的本利和。 n
• 复利计息是指计算利息时，用本金 和前期累计利息总额之和进 行计息。
第二章第二节资金的等值计算12春PPT课件
等额分付年金终值公式
等额分付偿债基金公式
等额分付年金现值公式
等额分付资本回. 收公式
39
1、等额收付年金终值公式 （ A F）
若每期期末支付同等数额的资金A，在利率为i的 情况下，n期后的未来值应该是多少？其现金流 量图如图2-4所示。
每期期末支付 －后付年金
F=?
01 2 3
n-1 n
A
图2—4 等额收付终值现. 金流量图
按月计息，m＝12
i (1 r / m)m 1 (1 0.12/12)12 1 12.68%
按连续计息，m＝∞
i er 1
e 0 . 12 1
.
12 . 75 % 23
小结：名义年利率、实际年利率的比较
计息周期 m r(%) r / m(%) i(%)
一年 1 12.00 12.00 12.00
40
年金终值公式：
F A(1i)n1 A(1i)n2 A(1i) A
n
A (1i)nt t1
A(1ii)n
1
利用等比级 数求和公式
或 F A(F / A,i, n)
.
年金终值系数
41
举例：
某人从现在开始的三年内每年年末存入银行 1000元，存款利率为10%，复利计息，计算 第三年年末该人银行账户的余额。
P＝F/(1＋0.08)5＝1300/(1+0.08)5＝884.76
由于在年利率为8%时， 5年后的1300元等值于现 在的884.76元，小于同一时点的1000元，故应该选 择现在获得1000元。
.
38
(二) 等额分付系列公式
含义： 等额分付是多次支付形式的一种，多次支付指
现金流入和流出在多个时点上发生，而不是集中 在某个时点上。 当现金流序列是连续的，且数额相等，则称为等 额系列现金流。
资金等值计算PPT课件
03
资金等值计算的实例
简单实例：存款与贷款
存款
将资金存入银行，按照一定的利 率获得利息收入。
贷款
向银行借款，需要按照约定的利率 支付利息，并在借款期限结束时偿 还本金。
等值计算
在存款和贷款中，资金等值计算可 以帮助我们确定在未来的某个时间 点，存款和贷款之间的价值相等。
复杂实例：投资决策分析
投资方案
THANKS
感谢观看
金融产品定价
资金等值计算是金融产品定价的基础，如贷款、 债券、保险等，有助于金融机构合理设定产品价 格。
在企业财务管理中的应用
01
02
03
资本预算
企业可以利用资金等值计 算对长期投资项目进行预 算，以确定项目的经济可 行性。
财务规划
资金等值计算可以帮助企 业制定合理的财务规划， 如预测现金流、制定财务 计划等。
折现率与利息
折现率的含义
利息的计算
折现率是指将未来的现金流量折算为 现值所使用的利率，通常用于评估投 资项目的经济价值。
利息的计算通常采用复利或单利方式 进行，复利方式考虑了本金和利息的 共同增长，而单利方式只考虑本金增 长。
折现率的确定
折现率的确定需要考虑投资项目的风 险、通货膨胀率和市场利率等因素， 通常采用加权平均资本成本等方法来 确定。
资金的时间价值
资金时间价值的含义
资金的时间价值是指资金在投资和再投资过程中，由于时 间因素而形成的价值差额。
资金时间价值的产生
资金时间价值的产生是由于资金在投资和再投资过程中， 会面临通货膨胀、风险和收益的不确定性等因素，从而使 得资金的价值随时间发生变化。
资金时间价值的度量
资金时间价值的度量通常采用折现率或利率来计算，折现 率或利率的大小取决于市场条件、风险和收益等因素。
《资金等值计算》ppt课件
用途
公式
整付 类型
等额 分付 类型
变额 分付 类型
整付终值公式
知现值求终值
F P (1 i)n P(F / P,i, n)
整付现值公式 年金终值公式
知终值求现值
一定时期内每期期末收付款项的 复利终值之和。
P F (1 i) n
F (P / F ,i, n)
F
A
(1
i) i
n
1
A(F / A,i, n)
例 某工程工程需求投资，如今向银行借款100万元(现值)，年利率为 10％，借款期5年，一次还清。问5年末一次归还银行的本利和是多少?
FP(F/P,i,n)10(F 0/P,1% 05), 1001.610156.01（ 5 万元）
2.2资金的等值计算——等值计算
整付类型
2.整付现值公式 知终值求现值，是整付终值公式的逆运算。
偿债基金公式
为了在未来归还一定数额的债务， 而预先预备的年金。
i
A
F
(1
i)n
1
F ( A / F ,i, n)
年金现值公式
在利率为i，复利计息的条件下， 求n期内每期期末发生的等额 分付值A的现值P。
P
A
(1 i
(1
i)
n
i
)n
1
A(P / A,i, n)
资金回收公式
研讨期初借到的一笔资金，在每 个计息期末等额归还本利和， 求每期
3.等差数列的终值计算公式
假设每年现金流量的添加额或减少额都相等，那么称之为等差〔或定差〕
数列现金流量。
等差终值系数
F GG i[(1 ii)n 1 n ]G [(F /G ,i,n )]
技术经济学-第三章 资金时间价值及等值计算-PPT文档资料
13
技术经济学 Technical Economics
复利
有人问爱因斯坦，世界上什么东西威力最大？原子弹吗？ 他说：Compound
interest is the most powerful force in the universe.
14
14
技术经济学 Technical Economics
15
例：本金100元,三年后本利和为 (i=10%,单位：元）
年份 年末欠款 年末欠利息
1 2 3 100 110 120 10 10 10
年末欠本利和
110 120 130
单利计算公式为： F＝P（l ＋ i n） 利息 :I＝F － P ＝ i n
12
技术经济学 Technical Economics
• 复利法以本金与累计利息之和为基数计算利 息，即“利滚利”。
例：本金100元,三年后本利和为 (i=10%，单位：元)
年份 年末欠款 年末欠利息
年末欠本利和
1 2 3
100 110 121
10 11 12.1
110 121 133.1
复利计算公式为： 终值F＝P（1＋ i ）n ，利息： I＝F － P
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技术经济学 Technical Economics
三、现金流量的计算
现金流入：销售(营业)收入、期末回收固定资产余值、期 末回收流动资金 现金流出：建设投资、经营成本、流动资金、销售税金及 附加、所得税 经营成本=总成本费用－折旧摊销－利息支付
8
技术经济学 Technical Economics
技术经济学 Technical Economics
名义利率和实际利率
• 利率通常是按年计息的，但有时也可以商定每年分几次按复 利计息。 • 当利率周期与实际计息周期不一致时，就会产生名义利率和 实际利率的问题。
技术经济学 Technical Economics
复利
有人问爱因斯坦，世界上什么东西威力最大？原子弹吗？ 他说：Compound
interest is the most powerful force in the universe.
14
14
技术经济学 Technical Economics
15
例：本金100元,三年后本利和为 (i=10%,单位：元）
年份 年末欠款 年末欠利息
1 2 3 100 110 120 10 10 10
年末欠本利和
110 120 130
单利计算公式为： F＝P（l ＋ i n） 利息 :I＝F － P ＝ i n
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技术经济学 Technical Economics
• 复利法以本金与累计利息之和为基数计算利 息，即“利滚利”。
例：本金100元,三年后本利和为 (i=10%，单位：元)
年份 年末欠款 年末欠利息
年末欠本利和
1 2 3
100 110 121
10 11 12.1
110 121 133.1
复利计算公式为： 终值F＝P（1＋ i ）n ，利息： I＝F － P
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技术经济学 Technical Economics
三、现金流量的计算
现金流入：销售(营业)收入、期末回收固定资产余值、期 末回收流动资金 现金流出：建设投资、经营成本、流动资金、销售税金及 附加、所得税 经营成本=总成本费用－折旧摊销－利息支付
8
技术经济学 Technical Economics
技术经济学 Technical Economics
名义利率和实际利率
• 利率通常是按年计息的，但有时也可以商定每年分几次按复 利计息。 • 当利率周期与实际计息周期不一致时，就会产生名义利率和 实际利率的问题。
技术经济学之资金等值计算培训讲义(PPT 47张)
购买方案
基本数据: 首付比例30% 首付款=625496*30%=187649元 其余从银行贷款437847元 分20年偿还
购买方案
贷款计算器计算结果 （1）等额本息法 a.贷款类别：公积金 i=4.7% 月均还款：2817.53元 还款总额:676207.12元 支付利息款：238359.92元
2011年9月1日起调整后的7级超额累进税率
全月应纳税所得额 税率 速算扣除数（元）
全月应纳税所得额不超过1500元
全月应纳税所得额超过1500元至4500元 全月应纳税所得额超过4500元至9000元
3%
10% 20%
0
105 555 1005 2755
全月应纳税所得额超过9000元至35000元 25% 全月应纳税所得额超过35000元至55000元 30%
利息是指占用资金所付出的代价(或 放弃资金使用价值所得到的补偿) Fn=P+In Fn ：本利和 P ：本金 In ：利息
利息和利率
利率：一个计息周期内所得到的利 息额与本金之比 i=I1/P*100% 一个计息周期的利息
单利和复利
单利仅用本金计算利息，利息不再 计算利息 In =P*n*i Fn=P(1+i*n)
购买方案
b.贷款类别：商业贷款i=6.8% 月均还款：3342.26元 还款总额:802142.58元 支付利息款：364295.38元 不考虑机会成本，用公积金贷款比商业贷款要 少付许多资金
购买方案
（2）等额本金法（公积金） 还款总额：644492.83元 支付利息款：206645.63元 1月,3539.26(元). 2月,3532.12(元). 3月,3524.97(元). 4月,3517.83(元) ……. 237月,1852.95(元). 238月,1845.8(元) 239月,1838.65(元). 240月,1831.51(元)
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偿还本金
200 200 200 200 200 1000
银行贷款
某人从银行借款100万元，银行贷款利率为 10%，计划 10年内内年年末还清等额偿还本 金和利息。该人在做了三次还款后，立即又 贷款50万元，12年偿还。
两式相减, 得
F(1 i) F A(1 i)n A整理后得
(1 i)n 1
F A
i
A(F / A,i, n)
等额支付终值公式
F
A (1
i)n i
1
A(F
/
A,i, n)
（F/A，I，n）称作等额支付系列复利系数， 或等额分付终值系数。其经济意义：在 利率为I的情况下，每期期末的一元钱相 当于第n期末的多少钱。
折现和折现率
资金在现在时刻的价值，或把某一 时刻的资金按一定利率换算成现在 时刻的价值。这一换算过程叫折现 或贴现，用以换算的利率称折现率。
现值、终值、年金
现值：期初值或基期的价值。 终值：在复利条件下，按一定利率
可以将“现值”换算到将来某一时 刻的价值，又称将来值、期末值。 年金：每年发生的连续不间断的等 额资金
相关基本概念 一次支付的终值公式 一次支付的现值公式 等额分付的终值公式 等额分付的偿债基金公式 等额分付的现值公式 等额分付的资本回收公式
相关基本概念
资金等值 折现和折现率 现值、终值、年金
资金等值
资金等值是考虑资金时间价值时的 等值。也就是在考虑时间因素的情 况下，不同时点发生的绝对值不等 的资金可能具有相等的价值。
年初 尚未偿还的借款 每年本利和 偿还利息
偿还本金
1 1000 2 822.6 3 634.6 4 435.6 5 224
237.4
60
237.4
49.4
237.4
38.1
237.4
26.1
237.4
13.4
1187
187
177.4 188 199.3 211.3 224 1000
等额本金法
年初 尚未偿还的借款 每年本利和 偿还利息
Fn=P(1+i) n
名义利率和实际利率
名义利率：通常按月来表示利息， 如年利率为12%，每月计息一次， 年利率12%，成为名义利率
名义利率和实际利率
实际利率：该期间的利息额与本期 初的本金的比值
F=p(1+r/m)m r:名义利率 m：计息次数 r/m:一个计息周期的利率
资金等值计算的基本公式
一次支付的终值公式
F P(1 i)n
F
0 1 2 3 4 ……
n-1 n
（1+i）n的意义：现在的一元钱按利率I计算 复利，在n个计息期后可得到（1+i）n元，即一元 钱的复利本利和。记为（F/P，i，n），故F=P （F/P，i，n）
一次支付的现值公式
P F (1 i)n
一次支付现值系数 1 (1 i)n
资金等值计算
资金等值有关的基本概念 资金等值计算的基本公式 资金等值计算的三个特例
资金等值有关的基本概念
资金时间价值 利息和利率 单利和复利 名义利率和实际利率
资金时间价值
不同时间发生的等额资金在价值上的 差别
投资收益率 通货膨胀因素 风险因素
利息和利率
利息是指占用资金所付出的代价(或 放弃资金使用价值所得到的补偿) Fn=P+In
一年多次复利计息的公式
连续10年，每年年末支付1000元， 若年利率为12%，每季复利一次， 问该连续支付第10年年末的年值。
1000（A/F,3%,4)=239 239(F/A,3%,40)=18021
银行贷款：等额摊还法
某人借款1000元，5年等额偿还本息， 利率6%。
1000（A/P,6%,5)=237.4
等额分付的偿债基金公式
A
F
(1
i i)n
1
F(A/
F,i, n)
(A/F,I,n)称作等额分付偿债基金系 数，或资金积累系数。经济意义： 在利率为I时，第n期末的一元钱 相当于每期期末的多少钱。
等额分付的现值公式
(1 i)n 1
P A
i(1 i)n
A(P / A,i,n)
(P/A,I,n)称为等额支付现值系数。 经济意义：在利率为I时，n期中 每期期末的一元钱相当于现在的 多少钱。
可以记为(P
/
F , i,
n)
所以，P F (P / F,i, n)
等额支付终值公式
等额支付：在多个时点上发生的连续、等额的现金 流序列。
F A(1 i)n1 A(1 i)n2 A(1 i) A
两边乘以 (1 i)得
F (1 i) A(1 i)n A(1 i)n1 A(1 i)2 A(1 i)
先付年金的现值公式
先付年金的现值公式 P=A（1+i）（P/A，i，n）
先付年金的现值公式
年金：每期发生的连续不间断的固定数量的现 金流入与流出。
先付年金(Annuity due)：于期初发生的年金
012源自n-1nA
后付年金：于期末发生的年金
0
1
2
n-1
n
A
永续年金的现值公式
永续年金的现值公式 P=A/i
Fn ：本利和 P ：本金 In ：利息
利息和利率
利率：一个计息周期内所得到的利 息额与本金之比
i=I1/P*100% 一个计息周期的利息
单利和复利
单利仅用本金计算利息，利息不再 计算利息
In =P*n*i Fn=P(1+i*n)
单利和复利
复利不仅用本金计算利息，利息也 计算利息
等额分付的资本回收公式
A
P
i(1 i)n (1 i)n
1
P(
A
/
P,
i,
n)
（A/P，I，n）为等额资金回收 系数。经济意义：在利率为I时， 现在的一元钱相当于n期中每期 期末的多少钱。
资金等值计算
资金等值计算的三个特例
先付年金的现值公式 永续年金的现值公式 一年多次复利计息的公式
A1=1000(A/P,10%,10)=162.7 1000(1+10%)3-162.7(F/A,10%,3)=792.46
A2=(792.46+500)(A/P,10%,12)=189.73
月薪10000元在北京过得幸福吗？
月薪一万在北京已经算是比较高的 工资了吧！很多人的收入离这个关口还 很远。话虽如此，但你可知道，在北京 这样的城市，月薪一万能过什么样的生 活呢？看完这个可能让你飙泪……