2017-2018学年九年级上第三次月考数学试卷
2017-2018学年九年级第三次月考数学试卷一、选择题（本大题共10小题，共30.0分）1.在下列图形中，既是轴对称图形，又是中心对称图形的是( )A. B. C. D.2.若x=−2是关于x的一元二次方程x2+32ax−a2=0的一个根，则a的值为( )A. −1或4B. −1或−4C. 1或−4D. 1或43.关于x的一元二次方程(a−5)x2−4x−1=0有实数根，则a满足( )A. a≥1B. a>1且a≠5C. a≥1且a≠5D. a≠54.如图，若a<0，b>0，c<0，则抛物线y=ax2+bx+c的大致图象为( )A. B. C. D.5.如图，⊙O的半径OD⊥弦AB于点C，连结AO并延长交⊙O于点E，连结EC.若AB=8，CD=2，则EC的长为( )A. 2B. 8C. 13D. 2136.如图所示是二次函数y=ax2−x+a2−1的图象，则a的值是( )A. a=−1B. a=12C. a=1D. a=1或a=−17.如图，正六边形ABCDEF内接于⊙O，半径为4，则这个正六边形的边心距OM和B C的长分别为( )A. 2，π3B. 23，πC. 3，2π3D. 23，4π38.如图，某小区规划在一个长AD=40m，宽AB=26m的矩形场地ABCD上修建三条同样宽的通道(图中阴影部分)，使其中两条与AB平行，另一条与AD平行，其余部分种植花草，要使每一块种植花草的场地面积都是144m2.若设通道的宽度为x(m)，则根据题意所列的方程是( )A. (40−x)(26−2x)=144×6B. (40−2x)(26−x)=144×6C. (40−2x)(26−x)=144÷6D. (40−x)(26−2x)=144÷69. 如图，⊙O 的半径为1，△ABC 是⊙O 的内接等边三角形，点D 、E 在圆上，四边形BCDE 为矩形，这个矩形的面积是( )A. 2B. 3C. 32D. 3210. 如图，是抛物线y =ax 2+bx +c (a ≠0)图象的一部分.已知抛物线的对称轴为x =2，与x 轴的一个交点是(−1，0).有下列结论：①abc >0；②4a −2b +c <0；③4a +b =0；④抛物线与x 轴的另一个交点是(5，0)；⑤点(−3，y 1)，(6，y 2)都在抛物线上，则有y 1<y 2．其中正确的是( )A. ①②③B. ②④⑤C. ①③④D. ③④⑤二、填空题（本大题共6小题，共18.0分）11. 已知m ，n 是方程x 2+2x −5=0的两个实数根，则m −mn +n = ．12. 如图，在△ABC 中，已知∠AB =130，∠AC =20∘，C =，以C 圆心，为径的圆A于点D ，则BD 的长为______ ．13.如图，在△ABC 中，∠BAC =90∘，AB =5cm ，AC =2cm ，将△ABC 绕顶点C 按顺时针方向旋转45∘至△A 1B 1C 的位置，则线段AB 扫过区域(图中的阴影部分)的面积为______ ．14. 如图，已知圆锥的高为 3，高所在直线与母线的夹角为30∘，圆锥的侧面积为______ ．15. 如图，二次函数y =ax 2+bx +3的图象经过点A (−1，0)，B (3，0)，那么一元二次方程ax 2+bx =0的根是______ ．16. 如图，⊙O 的半径为5，点O 到直线l 的距离为7，点P 是直线l 上的一个动点，PQ 与⊙O 相切于点Q ，则PQ 的最小值为______ ．三、解答题（本大题共8小题，共66.0分）17. 用适当的方法解下列方程：(1)(x +1)(x −2)=x +1；(2) 2x 2−4x =4 2．18. 已知二次函数y =−x 2+bx +c 的图象如图所示，它与x 轴的一个交点坐标为(−1，0)，与y 轴的交点坐标为(0，3)．(1)求出b ，c 的值，并写出此二次函数的解析式；(2)根据图象，写出函数值y 为正数时，自变量x 的取值范围．19.如图，△ABC的顶点都在方格线的交点(格点)上．(1)将△ABC绕C点按逆时针方向旋转90∘得到△A′B′C′，请在图中画出△A′B′C′．(2)将△ABC向上平移1个单位，再向右平移5个单位得到△A″B″C″，请在图中画出△A″B″C″．(3)若将△ABC绕原点O旋转180∘，A的对应点A1的坐标是______ ．20.已知关于x的一元二次方程x2+2(m+1)x+m2−1=0．(1)若方程有实数根，求实数m的取值范围；(2)若方程两实数根分别为x1，x2，且满足(x1−x2)2=16−x1x2，求实数m的值．21.如图，等腰Rt△ABC中，BA=BC，∠ABC=90∘，点D在AC上，将△ABD绕点B沿顺时针方向旋转90∘后，得到△CBE．(1)求∠DCE的度数；(2)若AB=4，CD=3AD，求DE的长．22.如图，△ABC的边AB为⊙O的直径，BC与⊙O交于点D，D为BC的中点，过点D作DE⊥AC于E．(1)求证：DE是⊙O的切线；(2)若AB=13，BC=10，求CE的长．23.施工队要修建一个横断面为抛物线的公路隧道，其高度为6米，宽度OM为12米，现在O点为原点，OM所在直线为x轴建立直角坐标系(如图所示)．(1)直接写出点M及抛物线顶点P的坐标；(2)求出这条抛物线的函数解析式；(3)施工队计划在隧道门口搭建一个矩形“脚手架”ABCD，使A、D点在抛物线上，B、C点在地面OM上.为了筹备材料，需求出“脚手架”三根木杆AB、AD、DC的长度之和的最大值是多少？请你帮施工队计算一下．24.如图，已知正方形OABC的边OA在y轴的正半轴上，OC在x轴的正半轴上，OA=AB=2，抛物线x2+bx+c经过点A，B，交正x轴于点D，Ey=−23是OC上的动点(不与C重合)连接EB，过B点作BF⊥BE交y轴与F(1)求b，c的值及D点的坐标；(2)求点E在OC上运动时，四边形OEBF的面积有怎样的规律性？并证明你的结论；(3)连接EF，BD，设OE=m，△BEF与△BED的面积之差为S，问：当m为何值时S最小，并求出这个最小值．【答案】1. A2. C3. C4. B5. D6. C7. D8. B9. B10. C11. 312. 23cm213. 25π814. 2π15. x1=0，x2=216. 2617. 解：(1)(x+1)(x−2)=x+1(x+1)(x−2)−(x+1)=0，(x+1)(x−2−1)=0，解得：x1=−1，x2=3；(2)2x2−4x=42故x2−22x−4=0，b2−4ac=(22)2−4×1×(−4)=8+16=24，则x1=22+262=2+6，x2=2−6．18. 解：(1)将点(−1，0)，(0，3)代入y=−x2+bx+c中，得−1−b+c=0c=3，解得b=2 c=3．∴y=−x2+2x+3．(2)令y=0，解方程−x2+2x+3=0，得x1=−1，x2=3，抛物线开口向下，∴当−1<x<3时，y>0．19. (2，−3)20. 解：(1)由题意有△=[2(m+1)]2−4(m2−1)≥0，整理得8m+8≥0，解得m≥−1，∴实数m的取值范围是m≥−1；(2)由两根关系，得x1+x2=−2(m+1)，x1⋅x2=m2−1，(x1−x2)2=16−x1x2(x1+x2)2−3x1x2−16=0，∴[−2(m+1)]2−3(m2−1)−16=0，∴m2+8m−9=0，解得m=−9或m=1∵m≥−1∴m=1．21. 解：(1)∵△ABCD为等腰直角三角形，∴∠BAD=∠BCD=45∘．由旋转的性质可知∠BAD=∠BCE=45∘．∴∠DCE=∠BCE+∠BCA=45∘+45∘=90∘．(2)∵BA=BC，∠ABC=90∘，∴AC= AB2+BC2=42．∵CD=3AD，∴AD=2，DC=32．由旋转的性质可知：AD=EC=2．∴DE= CE2+DC2=25．22. (1)证明：连接OD∵D为BC的中点，O为AB的中点，∴OD//AC；∵DE⊥AC，∴DE⊥OD，∴DE是圆O的切线．(2)解：连接AD∵AB是直径，∴AD⊥BC；∵D 为BC 的中点，∴AD 是BC 的垂直平分线，∴AC =AB =13；∵∠C =∠C ，∠DEC =∠ADC =90∘，∴△CDE∽△CAD ，∴EC CD =DC AC，而AC =AB =13，CD =12BC =5， ∴CE =2513．23. 解：(1)M (12，0)，P (6，6)(2)∵顶点坐标(6，6)∴设y =a (x −6)2+6(a ≠0)又∵图象经过(0，0)∴0=a (0−6)2+6∴a =−16∴这条抛物线的函数解析式为y =−16(x −6)2+6，即y =−16x 2+2x ；(3)设A (x ，y )∴A (x ，−16(x −6)2+6) ∵四边形ABCD 是矩形，∴AB =DC =−16(x −6)2+6，根据抛物线的轴对称性，可得：OB =CM =x ， ∴BC =12−2x ，即AD =12−2x ，∴令L =AB +AD +DC =2[−16(x −6)2+6]+12−2x =−13x 2+2x +12=−13(x −3)2+15．∴当x =3，L 最大值为15∴AB 、AD 、DC 的长度之和最大值为15米． 24. 解：(1)把点A (0，2)、B (2，2)代入抛物线y =−23x 2+bx +c 得c =2−8+2b +c =2 解得b =43，c =2；∴y =−23x 2+43x +2；令−23x 2+43x +2=0解得x 1=−1，x 2=3∴D 点坐标为(3，0)．(2)点E在OC上运动时，四边形OEBF的面积不变；∵四边形OABC是正方形∴AB=BC，∠BCE=∠BAE=∠ABC=90∘又∵BF⊥BE∴∠FBE=90∘∴∠ABF=∠CBE∴△ABF≌△BCE∴四边形OEBF的面积始终等于正方形OABC的面积．(3)如图，可以看出S△BEF=S梯形OCBF−S△OEF−S△BEC=1(2+2+m)×2−1m(2+m)−1(2−m)×2=−1m2+m+2S△BED=12×(3−m)×2=3−m两个三角形的面积差最小为0，即3−m=−12m2+m+，解得m=2±，∵E是OC上的动点∴m=2−2，当m=2−2时S最小为0．。
北京市顺义区牛栏山一中实验学校2017-2018学年九年级上12月月考数学试题(无答案
牛栏山一中实验学校2017-2018学年度第一学期12月月考试题九年级数学一、选择题。
1.已知()032≠=y y x ,则下面结论成立的是 A.23=y x B.y x 23= C.32=y x D.32y x = 2.已知函数()7623+--=m m x m y 是反比例函数,图象在二、四象限,则m 的值为A.-1B.-1或7C.2D.2或43.当0＞x 时,下列函数中y 随x 增大而增大的是A.12+-=x yB.()22+=x yC.xy 2= D.22x y -= 4.如图所示在平面直角坐标系中,点A 的坐标为(3,4),那么αsin 的值是第4题 第5题 第6题 A.53 B.43 C.54 D.34 5.如图所示,在Rt △ABC 中,∠ACB=90°,AC=12,BC=5,CD ⊥AB 于点D,那么sin ∠BCD 的值是 A.125 B.135 C.1312 D.512 6.如图所示,热气球的探测器显示,从热气球A 处看一栋楼顶部B 处的仰角为30°,看这栋楼底部C 处的俯角为60°,热气球A 处与楼的水平距离为120m,则这栋楼的高度为A.m 3160B.m 3120C.300mD.m 21607.如图,厂房屋顶人字形(等腰三角形)钢架的跨度BC=10m,∠B=36°,则中柱AD(D 为底边中点)的长是第7题 第8题A.m 36sin 5︒B.m 36cos 5︒C.m 36tan 5︒D.m 36tan 10︒8.如图,在△BC 中,∠C=90,点P 是斜边A 的中点,点M 从点C 向点A 匀速运动,点N 从点B 向点C 匀速运动,已知两点同时出发,同时到达终点,连接PM 、PN 、MN,在整个运动过程中,△PMN 的面积S 与时间t 的函数关系图象大致是二、填空题。
9.已知矩形ABCD 是黄金矩形(邻边之比等于黄金比),已知短边AB 长为2,则长边BC=______.10.将二次函数22x y =的图象先向左平移1个单位，再向上平移3个单位,所得图象对应的函数表达式为_______________.11.如图所示是拦水坝的横断面,斜坡AB 的高度为6米,坡度为1:2则斜坡AB 的长为_____米(结果保留根号).第11题12.在一个可以改变体积的密闭容器内装有一定质量的二氧化碳,当改变容器的体积时,气体的密度也会随之改变,密度ρ(单位:3m /kg )是体积V(单位:3m )的反比例函数,它的图象如图所示,当V=3m 10时,气体的密度是_________.13.如图所示,∠DAB=∠CAE,要使△ABC ∽△ADE,则补充的一个条件可以是______只需写出一个正确答案即可).第13题 第14题14.如图,P 、C 是函数()04＞x xy =图像上的任意两点,过点P 作x 轴的垂线PA,垂足为A,过点C 作x 轴的垂线CD,垂足为D,连接OC 交PA 于点设△POA 的面积为S 1,则S 1=______，梯形CEAD 的面积为S 2,△POE 的面积S 3,则S 2与S 3的大小关系是S 2______S 3.15.如图所示,在正方形ABCD 外作等腰直角△CDE,DE=CE,连按BE ，则tan ∠EBC=_______.第15题 第16题16.如图所示,将一块斜边长为15cm,∠B=60°的直角三角板ABC ，绕点C 逆时针方向旋转90°至'''C B A △的位置,再沿CB 向右平移,使点'B 刚好落在斜边AB 上,则此三角板向右平移的距离为_________cm.三、解答题17.计算：()31845sin 430-+-︒+-π18.解不等式组：()⎪⎩⎪⎨⎧-+≥-+1321223x x x x ＞19.已知:如图,在△ABC 中,D 是AB 上一点,且∠ACD=∠B,若AC=5,AB=9, CB=6.(1)求证:△ADC ∽△ACB ；(2)求CD 的长.20.(1)请在坐标系中画出二次函数x x y 22-=的图象(描点不少于5个)(2)观察图象,直接写出方程122=-x x 的近似根(结果精确到0.1)21.在平面直角坐标系xOy 中,直线1-=x y 与双曲线x k y =交于点A(m ,2) (1求点A 的坐标及k 的值；(2)直接写出不等式xkx ＜1-的解集。
九年级数学第三次月考试卷【含答案】
九年级数学第三次月考试卷【含答案】专业课原理概述部分一、选择题（每题1分，共5分）1. 若一个正方形的边长为a，则它的对角线长为（）。
A. a√2B. a/2C. a√3D. 2a2. 下列函数中，哪一个不是二次函数？（）A. y = 2x^2 + 3x + 1B. y = x^2 4x + 4C. y = 3/xD. y = x^2 5x + 63. 若等差数列{an}中，a1 = 3，d = 2，则a5 = （）。
A. 11B. 13C. 15D. 174. 下列哪个图形不是中心对称图形？（）A. 正方形B. 矩形C. 圆D. 正三角形5. 若一个等腰三角形的底边长为8，腰长为10，则该三角形的面积是（）。
A. 24B. 32C. 40D. 48二、判断题（每题1分，共5分）6. 两个等腰三角形的底边长相等，则这两个三角形全等。
（）7. 两个角的和为180°，则这两个角互补。
（）8. 一元二次方程ax^2 + bx + c = 0（a ≠ 0）的判别式Δ = b^2 4ac，当Δ > 0时，方程有两个实数根。
（）9. 函数y = kx（k为常数）是正比例函数。
（）10. 任何有理数都可以表示为分数的形式。
（）三、填空题（每题1分，共5分）11. 若等差数列{an}中，a1 = 1，d = 3，则a10 = ________。
12. 若一个圆的半径为r，则它的周长为 ________。
13. 若两个角互为补角，且一个角为60°，则另一个角为________°。
14. 若函数y = 2x + 3的图像是一条直线，则它的斜率为 ________。
15. 若一个正方体的体积为V，则它的表面积为 ________。
四、简答题（每题2分，共10分）16. 简述等差数列的定义及通项公式。
17. 解释二次函数图像的开口方向与系数a的关系。
18. 什么是勾股定理？请给出一个具体的例子。
湖南省长沙市雅礼集团2023-2024学年九年级上学期第三次月考数学试题
湖南省长沙市雅礼集团2023-2024学年九年级上学期第三次月考数学试题学校:___________姓名：___________班级：___________考号：___________一、单选题．．．．五一”长假期间，网红长沙”火爆出圈，长沙市共接待国内外游客179000人次，3179000用科学记数法表示为（）531.7910⨯．53.17910⨯63.17910⨯70.317910⨯．下列运算正确的是（）32a a a ÷=．()235a a =3323a a a +=248a a a ⋅=．下列说法正确的是（）．为了解我国中小学生的睡眠情况，应采取普查的方式，5，5，3，3的众数和中位数都是5．若甲、乙两组数据的方差分别是0.1，则甲组数据比乙组数据更稳定次，一定有100正面向上”．如图，在平面直角坐标系中，已知点的坐标分别为(1，1)．以点O 为位似中心，在原点的同一侧按1∶3的相似比将△OAB 放大，则点A．50°8．在数轴上表示不等式组A．．C．D．9．把半径为5cm的球放在长方体纸盒内，球的一部分露出盒外，其截面如图所示，若CD＝，则EF的长为（）8cmA．4cm B．5cm10．如图，在矩形ABCD中，点的点F处．若AB＝3，BC＝5A．1B216．如图，在平面直角坐标系三、解答题17．计算：()2023184sin -+-18．先化简，再求值：()m n +19．某次军事演习中，一艘船以它的北偏东60︒方向，2小时后到达20．为了保护学生视力，防止学生沉迷网络和游戏，促进学生身心健康发展，教育部办公厅印发了《教育部办公厅关于加强中小学生手机管理工作的通知》精神，长沙某校团委组织了“如何合理健康使用手机的得分情况绘制了如图所示的两幅不完整的统计图．等奖”，C表示“三等奖”，D表示请你根据统计图中所提供的信息解答下列问题：(1)获奖总人数为人，m＝，A所对的圆心角度数是︒；(2)请将条形统计图补充完整；(3)学校将从获得一等奖的4名同学（其中有一名男生，三名女生）全市的比赛，请用列表或画树状图的方法，求抽取同学中恰有一名男生和一名女生的概率．21．如图，正方形ABCD中，E是BC上的一点，连接AE，过B为点G，延长BG交CD于点F，连接AF．=．(1)求证：BE CF(2)若正方形边长是5，2BE=，求AF的长．22．随着“低碳生活，绿色出行”理念的普及，新能源汽车正逐渐成为人们喜爱的交通工(1)求COA ∠的度数；(2)求图中阴影部分的面积（结果保留(3)若2FD FA FB =⋅，试证明24．如图所示，二次函数y =(1)已知1,3a c ==，①当A 点坐标为()1,0，则b 的值是自变量x 的取值范围是；②对于一切实数x ，若函数值y (2)若222c c AB c-+=，点P 的坐标为线的L 的顶点M 在直线l 上，连接值．(1)如图1，若线段AB 的长为4，P 是线段AB 的黄金分割点（PA PB >），则PB 的长为（保留根号）(2)如图2，用边长为20的正方形纸片进行如下操作：对折正方形ABCD 得折痕EF 接CE ，将CB 折叠到CE 上，点B 对应点H ，得折痕CG ．试说明：G 是AB 的黄金分割点；(3)我们把有一个内角等于36︒的等腰三角形称为黄金三角形．它的腰长与底边长的比（或者底边长与腰长的比）等于黄金分割比．如图3，AB 是O 的直径，点C 在O 108BOC ∠︒＝，过点C 作直线CD 分别交直线AB 和O 于点D 、E ，连接OE ，AB =2＝OD ．①求弦CE 的长；②在直线AB 或CD 上是否存在点P （点C 、D 除外），使POE △是黄金三角形？若存在，直接写出DP 的长；若不存在，说明理由．。
沪科版九年级上册数学第三次月考试题附答案
沪科版九年级上册数学第三次月考试题一、选择题。
（每小题只有一个正确答案，每小题3分，共30分）1．如果α是锐角，且cosα＝45，那么sinα的值是（）A ．925B ．45C ．35D ．2．下列判断正确的是（）A ．不全等的三角形一定不是相似三角形B ．不相似的三角形一定不是全等三角形C ．相似三角形一定不是全等三角形D ．全等三角形不一定是相似三角形3．如图，点D 在ABC 的边AC 上，添加下列一个条件仍不能判断ADB △与ABC 相似的是（）A ．ABD C ∠=∠B ．ADB ABC ∠=∠C ．2AB AD AC=⋅D ．2BC CD AC=⋅4．若x 1，x 2（x 1＜x 2）是方程（x-a ）（x-b ）=1（a ＜b ）的两个根，则实数x 1，x 2，a ，b 的大小关系为（）A ．x 1＜x 2＜a ＜bB ．x 1＜a ＜x 2＜bC ．x 1＜a ＜b ＜x 2D ．a ＜x 1＜b ＜x 25．已知在△ABC 中，∠C ＝90°，设sin B ＝n ，当∠B 是最小的内角时，n 的取值范围是()．A ．0＜n ＜22B ．0＜n ＜12C ．0＜n ＜33D ．0＜n ＜326．二次函数y=ax 2+bx+c(a≠0)的图象如图，则反比例函数y=ax与一次函数y=bx ﹣c 在同一坐标系内的图象大致是()A ．B ．C ．D ．7．如图，在平行四边形ABCD 中，E 为CD 上一点，DE ：CE ＝2：3，连结AE ，BD 交于点F ，则S △DEF ：S △ADF ：S △ABF 等于（）A ．2：3：5B ．4：9：25C ．4：10：25D ．2：5：258．如图，在ABC 中，CD 平分ACB ∠，过D 作BC 的平行线交AC 于M ，若BC m =，AC n =，则DM =（）A ．m m n+B ．mn m n+C ．n m n+D ．m nn m +9．（2016湖南省娄底市）如图，已知在Rt △ABC 中，∠ABC =90°，点D 沿BC 自B 向C 运动（点D 与点B 、C 不重合），作BE ⊥AD 于E ，CF ⊥AD 于F ，则BE +CF 的值（）A ．不变B ．增大C ．减小D ．先变大再变小10．如图，在梯形ABCD 中，AB ＝BC ＝10cm ，CD ＝6cm ，∠C ＝∠D ＝90°，动点P 、Q 同时以每秒1cm 的速度从点B 出发，点P 沿BA 、AD 、DC 运动，点Q 沿BC 、CD 运动，P 点与Q 点相遇时停止，设P 、Q 同时从点B 出发x 秒时，P 、Q 经过的路径与线段PQ 围成的图形的面积为y （cm 2），则y 与x 之间的函数关系的大致图象为（）A ．B ．C ．D ．二、填空题11．若点A （2，m ）在函数y=x 2-1的图象上，则A 点的坐标是______．12．在△ABC 中，若∠A ＝30°，∠B ＝45°，AC ＝22，则BC ＝_______.13．如图所示，在一个直角三角形的内部作一个长方形ABCD ，其中AB 和BC 分别在两直角边上，设m AB x ，长方形的面积为2m y ，要使长方形的面积最大，其边长x 应为______．14．如图，在矩形ABCD 中，6AB =，12AD =，点E 在边AD 上，8AE =，点F 在边DC 上，则当EF =________时，ABE △与DEF 相似．15．二次函数y=ax 2+bx+c （a≠0）图象如图，下列结论：①a ﹣b+c ＞0；②2a+b=0；③当m≠1时，a+b ＞am 2+bm ；④若ax 12+bx 1=ax 22+bx 2，且x 1≠x 2，则x 1+x 2=2．其中正确的结论的序号是______．16．如图，直线y =x +2与反比例函数y =kx的图象在第一象限交于点P ．若OP 10，则k 的值为________．三、解答题17．计算：22cos 30cos 60tan 60tan 30+⋅+sin45°．18．已知线段a 、b 、c 满足a ：b ：c ＝3：2：6，且a +2b +c ＝26．（1）求a 、b 、c 的值；（2）若线段x 是线段a 、b 的比例中项，求x 的值．19．如图，Rt △ABC 中，斜边AB 上一点M ，MN ⊥AB 交AC 于N ，若AM ＝3cm ，AB ：AC ＝5：4，求MN 的长．20．如图，在矩形ABCD 中，E 是AD 边上的一点，BE AC ⊥，垂足为点F ．求证：AEF CAB △∽△．21．如图，两幢建筑物AB 和CD ，AB ⊥BD ，CD ⊥BD ，AB=15cm ，CD=20cm ，AB 和CD 之间有一景观池，小南在A 点测得池中喷泉处E 点的俯角为42°，在C 点测得E 点的俯角为45°（点B 、E 、D 在同一直线上），求两幢建筑物之间的距离BD （结果精确到0.1m ）．（参考数据：sin42°≈0.67，cos42°≈0.74，tan42°≈0.90）22．如图所示，已知平行四边形ABCD 的周长为8cm ，30B ∠=，若边长()AB x cm =．()1写出ABCD的面积()2y cm与x的函数关系式，并求自变量x的取值范围．()2当x取什么值时，y的值最大？并求最大值．23．在△ABC中，点D、E分别在边AB、AC上，且AD：DB＝3：2，AE：EC＝1：2，直线ED和CB的延长线交于点F，求：FB：FC．24．如图，在直角坐标系xOy中，二次函数y=x2+（2k﹣1）x+k+1的图象与x轴相交于O、A两点．（1）求这个二次函数的解析式；（2）在这条抛物线的对称轴右边的图象上有一点B，使△AOB的面积等于6，求点B的坐标；（3）对于（2）中的点B，在此抛物线上是否存在点P，使∠POB=90°？若存在，求出点P 的坐标，并求出△POB的面积；若不存在，请说明理由．25．问题提出：数学课本上有这样一道题目：如图①，一块材料的形状是锐角三角形ABC，边BC=120mm，高AD=80mm．把它加工成正方形零件，使正方形的一边在BC上，其余两个顶点分别在AB、AC上，这个正方形零件的边长是多少？初步思考：（1）试计算出正方形零件的边长；深入探究：（2）李华同学通过探究发现如果要把△ABC按照图②加工成三个相同大小的正方形零件，△ABC的边BC与高AD需要满足一定的数量关系．则这一数量关系是：．（直接写出结论，不用说明理由）；（3）若△ABC可以按照图③加工成四个大小相同的正方形，且∠B=30°，求证：AB=BC．参考答案1．C2．B3．D4．C5．A6．C7．C8．B9．C 10．C 11．（2，3）12．1213．5m 214．5或20315．②③④16．317．222+18．（1）a ＝6，b ＝4，c ＝12；（2）x 的值为19．9420．见解析21．36.7m ．22．(1)212(04)2y x x x =-+<<；(2)当2x =时，y 有最大值，其最大值为2．23．1324．（1）y=x 2﹣3x ．（2）点B 的坐标为：（4，4）．（3）存在；理由见解析；25．(1)正方形零件的边长为48mm ．(2)AD=BC ，(3)证明见解析.。
2017-2018学年湖北省武汉市汉阳区德才中学九年级(上)月考数学试卷(10月份)
2017-2018学年湖北省武汉市汉阳区德才中学九年级（上）月考数学试卷（10月份）一、选择题（共10小题，每小题3分，共30分）1．（3分）下列方程中，是一元二次方程的是（）A．x2+2x﹣4=0 B．6x2+2=6x2﹣x C．﹣3x+2=0 D．x2+2xy﹣3y2=02．（3分）在平面直角坐标系中，将二次函数y=2x2的图象向上平移2个单位，所得图象的解析式为（）A．y=2x2﹣2 B．y=2x2+2 C．y=2（x﹣2）2D．y=2（x+2）23．（3分）一元二次方程4x2+1=4x的根的情况是（）A．没有实数根B．只有一个实数根C．有两个相等的实数根D．有两个不相等的实数根4．（3分）已知x=2是关于x的方程的一个解，则2a﹣1的值是（）A．3 B．4 C．5 D．65．（3分）方程x2﹣2x﹣1=0的两实根为x1、x2，则x1•x2的值为（）A．﹣1 B．1 C．﹣2 D．26．（3分）对于抛物线y=﹣（x﹣1）2﹣3的说法错误的是（）A．抛物线的开口向下B．抛物线的顶点坐标是（1，﹣3）C．抛物线的对称轴是直线x=1 D．当x＞1时，y随x的增大而增大7．（3分）某种品牌的手机经过四、五月份连续两次降价，每部售价由1000元降到了810元．则平均每月降价的百分率为（）A．9.5% B．20% C．10% D．11%8．（3分）元旦当天，小明将收到的一条短信，发送给若干人，每个收到短信的人又给相同数量的人转发了这条短信，此时收到这条短信的人共有157人，问小明给（）人发了短信？A．10 B．11 C．12 D．139．（3分）已知a是方程x2+x﹣2015=0的一个根，则的值为（）A．2014 B．2015 C．D．10．（3分）如图，要设计一幅宽20cm，长30cm的图案，其中有两横两竖的彩条，横竖彩条的宽度比为2：1．如果要使彩条所占面积是图案面积的，则竖彩条宽度为（）A．1 cm B．1.5 cm C．2 cm D．2.5 cm二、填空题（本大题共6个小题，每小题3分，共18分）11．（3分）一元二次方程x2+mx+3=0的一个根为﹣1，则另一个根为．12．（3分）方程x（x﹣2）=x的根是．13．（3分）y=2x2﹣8x+1的对称轴是直线：．14．（3分）将4个数a，b，c，d排成2行、2列，两边各加一条竖直线记成，定义=ad﹣bc，上述记号就叫做2阶行列式，若=6，则x=．15．（3分）如图，抛物线的对称轴是x=1，与x轴交于A、B两点，若B点的坐标是，则A点的坐标．16．（3分）如图，在平面直角坐标系中，A（﹣3，0），B（0，1），形状相同的抛物线Cn（n=1，2，3，4，…）的顶点在直线AB上，其对称轴与x轴的交点的横坐标依次为2，3，5，8，13，…，根据上述规律，抛物线C8的顶点坐标为（）．三、解答题（共7题，共72分）17．（8分）解下列一元二次方程：（1）x2﹣x﹣3=0 （2）（x﹣2）2=（2x+3）2．18．（8分）关于x的方程（a﹣6）x2﹣8x+9=0有实根，求a值取值范围．19．（8分）阅读材料：设一元二次方程ax2+bx+c=0（a≠0）的两根为x1、x2，则两根与方程系数之间有如下关系：x1+x2=﹣，x1x2=，请根据该材料解题：已知x1、x2是方程x2+6x+3=0的两实数根，求下列各式的值．（1）+（2）x12x2+x1x22．20．（8分）抛物线y=ax2+bx+c的顶点为（2，﹣1），并经过点（4，3）（1）求这个二次函数的解析式并直接写出抛物线与坐标轴的交点坐标；（2）x时，函数值小于0；（3）x时，y随x的增大而增大．21．（8分）在一幅长8分米，宽6分米的矩形风景画（如图①）的四周镶宽度相同的金色纸边，制成一幅矩形挂图（如图②）．如果要使整个挂图的面积是80平方分米，求金色纸边的宽．22．（10分）某商品的进价为每件40元，售价为每件50元，每个月可卖出210件；如果每件商品的售价每上涨1元，则每个月少卖10件（每件售价不能高于65元）．设每件商品的售价上涨x元（x为正整数），每个月的销售利润为y元．（1）求y与x的函数关系式并直接写出自变量x的取值范围．（2）每件商品的售价定为多少元时，每个月的利润恰为2200元？（3）根据以上结论，请你直接写出售价在什么范围时，每个月的利润不低于2200元？23．（10分）已知△ABC，以AC为边在△ABC外作等腰△ACD，其中AC=AD．（1）如图1，若AB为边在△ABC外作△ABE，AB=AE，∠DAC=∠EAB=60°，求∠BFC的度数；（2）如图2，∠ABC=α，∠ACD=β，BC=6，BD=8．①若α=30°，β=60°，AB的长为；②若改变α、β的大小，但α+β=90°，求△ABC的面积．24．（12分）如图，抛物线y=ax2﹣4ax+b交x轴正半轴于A、B两点，交y轴正半轴于C，且OB=OC=3．（1）求抛物线的解析式；（2）如图1，D为抛物线的顶点，P为对称轴左侧抛物线上一点，连OP交直线BC于G，连GD，是否存在点P，使=？若存在，求点P的坐标；若不存在，请说明理由（3）如图2，将抛物线向上平移m个单位，交BC于点M、N，若∠MON=45°，求m的值．2017-2018学年湖北省武汉市汉阳区德才中学九年级（上）月考数学试卷（10月份）参考答案与试题解析一、选择题（共10小题，每小题3分，共30分）1．（3分）下列方程中，是一元二次方程的是（）A．x2+2x﹣4=0 B．6x2+2=6x2﹣x C．﹣3x+2=0 D．x2+2xy﹣3y2=0【分析】根据一元二次方程的定义进行判断即可．【解答】解：A、该方程符合一元二次方程的定义，故本选项正确；B、由原方程得到x+2=0，未知数的最高次数是1，属于一元一次方程，故本选项错误；C、该方程中未知数的最高次数是1，属于一元一次方程，故本选项错误；D、该方程中含有2个未知数，属于二元二次方程，故本选项错误；故选：A．【点评】本题考查了一元二次方程的定义．只有一个未知数且未知数最高次数为2的整式方程叫做一元二次方程，一般形式是ax2+bx+c=0（且a≠0）．2．（3分）在平面直角坐标系中，将二次函数y=2x2的图象向上平移2个单位，所得图象的解析式为（）A．y=2x2﹣2 B．y=2x2+2 C．y=2（x﹣2）2D．y=2（x+2）2【分析】按照“左加右减，上加下减”的规律解答．【解答】解：二次函数y=2x2的图象向上平移2个单位，得y=2x2+2．故选：B．【点评】考查了抛物线的平移以及抛物线解析式的变化规律：左加右减，上加下减．3．（3分）一元二次方程4x2+1=4x的根的情况是（）A．没有实数根B．只有一个实数根C．有两个相等的实数根D．有两个不相等的实数根【分析】先求出△的值，再判断出其符号即可．【解答】解：原方程可化为：4x2﹣4x+1=0，∵△=42﹣4×4×1=0，∴方程有两个相等的实数根．故选：C．【点评】本题考查的是根的判别式，熟知一元二次方程ax2+bx+c=0（a≠0）的根与△的关系是解答此题的关键．4．（3分）已知x=2是关于x的方程的一个解，则2a﹣1的值是（）A．3 B．4 C．5 D．6【分析】把x=2代入已知方程可以求得2a=6，然后将其整体代入所求的代数式进行解答．【解答】解：∵x=2是关于x的方程的一个解，∴×22﹣2a=0，即6﹣2a=0，则2a=6，∴2a﹣1=6﹣1=5．故选：C．【点评】本题考查了一元二次方程的解的定义．一元二次方程的根就是一元二次方程的解，就是能够使方程左右两边相等的未知数的值．即用这个数代替未知数所得式子仍然成立．5．（3分）方程x2﹣2x﹣1=0的两实根为x1、x2，则x1•x2的值为（）A．﹣1 B．1 C．﹣2 D．2【分析】直接利用根与系数的关系求得两个根的积即可．【解答】解：∵方程x2﹣2x﹣1=0的两实根为x1、x2，∴x1•x2=﹣1．故选：A．【点评】本题考查了根与系数的关系：若x1，x2是一元二次方程ax2+bx+c=0（a≠0）的两根时，x1+x2=﹣，x1x2=．6．（3分）对于抛物线y=﹣（x﹣1）2﹣3的说法错误的是（）A．抛物线的开口向下B．抛物线的顶点坐标是（1，﹣3）C．抛物线的对称轴是直线x=1 D．当x＞1时，y随x的增大而增大【分析】找到题目中函数的开口方向、对称轴、顶点坐标及增减性后即可得到答案．【解答】解：y=﹣（x﹣1）2﹣3中a=﹣＜0，开口向下，顶点坐标为（1，﹣3），对称轴为x=1，当x＞1时，y随着x的增大而减小．故选：D．【点评】本题考查了抛物线y=a（x﹣h）2+k的性质，能正确的说出顶点坐标、对称轴及开口方向是解题的关键．7．（3分）某种品牌的手机经过四、五月份连续两次降价，每部售价由1000元降到了810元．则平均每月降价的百分率为（）A．9.5% B．20% C．10% D．11%【分析】本题可根据：原售价×（1﹣降低率）2=降低后的售价，然后列出方程求解即可．【解答】解：设每次降价的百分率为x，依题意得：1000（1﹣x）2=810，化简得：（1﹣x）2=0.81，解得：x=0.1或1.9（舍去），所以平均每次降价的百分率为10%．故选：C．【点评】本题考查降低率的问题，解题关键是根据原售价×（1﹣降低率）2=降低后的售价列出方程，难度一般．8．（3分）元旦当天，小明将收到的一条短信，发送给若干人，每个收到短信的人又给相同数量的人转发了这条短信，此时收到这条短信的人共有157人，问小明给（）人发了短信？A．10 B．11 C．12 D．13【分析】首先设小明发短信给x个人，根据每人只转发一次可得第一次转发共有x+1人收到了短信，第二次转发有1+x+x2人收到了短信，由题意可得方程人收到了短信=157，再解方程即可．【解答】解：设小明发短信给x个人，由题意得：1+x+x2=157，解得：x1=12，x2=﹣13（不合题意舍去），答：小明发短信给x个人给12个人，故选：C．【点评】此题主要考查了一元二次方程的应用，关键是正确理解题意，找出题目中的等量关系，列出方程．9．（3分）已知a是方程x2+x﹣2015=0的一个根，则的值为（）A．2014 B．2015 C．D．【分析】把x=a代入方程x2+x﹣2015=0求出a2+a=2015，再化简所求代数式，得出=，求出答案即可．【解答】解：∵a是方程x2+x﹣2015=0的一个根，∴a2+a﹣2015=0，∴a2+a=2015，∴=﹣===．故选：D．【点评】本题考查了一元二次方程的解，分式的化简求值，正确化简分式是解决问题的关键．10．（3分）如图，要设计一幅宽20cm，长30cm的图案，其中有两横两竖的彩条，横竖彩条的宽度比为2：1．如果要使彩条所占面积是图案面积的，则竖彩条宽度为（）A．1 cm B．1.5 cm C．2 cm D．2.5 cm【分析】可设竖彩条的宽是xcm，则横彩条的宽是2xcm，根据彩条所占面积是图案面积的，可列方程求解．【解答】解：设竖彩条的宽为xcm，则横彩条的宽为2xcm，则（30﹣2x）（20﹣4x）=30×20×（1﹣），整理得：x2﹣20x+19=0，解得：x1=1，x2=19（不合题意，舍去）．答：竖彩条的宽度为1cm．故选：A．【点评】本题考查的是一元二次方程的应用，设出横竖条的宽，以面积作为等量关系列方程求解．二、填空题（本大题共6个小题，每小题3分，共18分）11．（3分）一元二次方程x2+mx+3=0的一个根为﹣1，则另一个根为﹣3．【分析】因为一元二次方程的常数项是已知的，可直接利用两根之积的等式求解．【解答】解：∵一元二次方程x2+mx+3=0的一个根为﹣1，设另一根为x1，由根与系数关系：﹣1•x1=3，解得x1=﹣3．【点评】本题考查的是一元二次方程的根与系数关系式的合理选择．12．（3分）方程x（x﹣2）=x的根是x1=0，x2=3．【分析】观察原方程，可先移项，然后用因式分解法求解．【解答】解：原方程可化为x（x﹣2）﹣x=0，x（x﹣2﹣1）=0，x=0或x﹣3=0，解得：x1=0，x2=3．【点评】只有当方程的一边能够分解成两个一次因式，而另一边是0的时候，才能应用因式分解法解一元二次方程．分解因式时，要根据情况灵活运用学过的因式分解的几种方法．13．（3分）y=2x2﹣8x+1的对称轴是直线：x=2．【分析】用配方法将抛物线的一般式转化为顶点式，可求对称轴．【解答】解：∵y=2x2﹣8x+1=2（x﹣2）2﹣7，∴抛物线的对称轴是直线x=2．故答案为x=2；【点评】本题考查了二次函数的性质，将解析式化为顶点式y=a（x﹣h）2+k，顶点坐标是（h，k），对称轴是x=h．也可以用公式法解答．14．（3分）将4个数a，b，c，d排成2行、2列，两边各加一条竖直线记成，定义=ad﹣bc，上述记号就叫做2阶行列式，若=6，则x=4．【分析】利用上述规律列出式子（x﹣1）（x+1）﹣（x﹣1）2=6，再化简，解方程即可．【解答】解：定义=ad﹣bc，可得（x﹣1）（x+1）﹣（x﹣1）2=6，解得：x=4，故答案为：4【点评】此题考查完全平方公式，关键是需要利用上述规律先列出式子，再进行解方程．15．（3分）如图，抛物线的对称轴是x=1，与x轴交于A、B两点，若B点的坐标是，则A点的坐标（，0）．【分析】已知抛物线的对称轴和x轴的一个交点坐标，可根据对称轴方程x=求得其中一坐标．【解答】解：根据题意设A点坐标为（x1，0），则有=1，解得x1=2﹣，∴A点的坐标是（2﹣，0）．【点评】本题考查了抛物线与坐标轴的交点和对称轴的关系．16．（3分）如图，在平面直角坐标系中，A（﹣3，0），B（0，1），形状相同的抛物线Cn（n=1，2，3，4，…）的顶点在直线AB上，其对称轴与x轴的交点的横坐标依次为2，3，5，8，13，…，根据上述规律，抛物线C8的顶点坐标为（55，）．【分析】根据A（﹣3，0），B（0，1）的坐标求直线AB的解析式为y=x+1，根据横坐标的变化规律可知，C8的横坐标为55，代入直线AB的解析式y=x+1中，可求纵坐标．【解答】解：设直线AB的解析式为y=kx+b，（k≠0），∵A（﹣3，0），B（0，1），∴，解得，∴直线AB的解析式为y=x+1，∵对称轴与x轴的交点的横坐标依次为2，3，5，8，13，…，观察发现：每个数都是前两个数的和，∴抛物线C8的顶点坐标的横坐标为55，∴抛物线C8的顶点坐标为（55，）．【点评】此题考查了待定系数法求一次函数的解析式，还考查了点与函数关系式的关系，考查了学生的分析归纳能力．三、解答题（共7题，共72分）17．（8分）解下列一元二次方程：（1）x2﹣x﹣3=0 （2）（x﹣2）2=（2x+3）2．【分析】（1）公式法求解可得；（2）利用直接开平方法求解可得．【解答】解：（1）∵a=1、b=﹣1、c=﹣3，∴△=（﹣1）2﹣4×1×（﹣3）=1+12=13＞0，则x=；（2）∵（x﹣2）2=（2x+3）2，∴x﹣2=2x+3或x﹣2=﹣2x﹣3，解得：x=﹣5或x=﹣．【点评】本题主要考查解一元二次方程的能力，熟练掌握解一元二次方程的几种常用方法：直接开平方法、因式分解法、公式法、配方法，结合方程的特点选择合适、简便的方法是解题的关键．18．（8分）关于x的方程（a﹣6）x2﹣8x+9=0有实根，求a值取值范围．【分析】分a﹣6=0和a﹣6≠0两种情况考虑：当a﹣6=0时，通过解一元一次方程可求出方程的解，由此可得出a=6符合题意；当a﹣6≠0时，利用二次项系数非零及根的判别式△≥0，即可求出a的取值范围．综上即可得出结论．【解答】解：当a﹣6=0，即a=6时，原方程为﹣8x+9=0，解得：x=，∴a=6符合题意；当a﹣6≠0，即a≠6时，有△=（﹣8）2﹣4×9（a﹣6）≥0，解得：a≤且a≠6．综上所述：a值取值范围为a≤．【点评】本题考查了根的判别式以及一元二次方程的定义，分a﹣6=0和a﹣6≠0两种情况考虑是解题的关键．19．（8分）阅读材料：设一元二次方程ax2+bx+c=0（a≠0）的两根为x1、x2，则两根与方程系数之间有如下关系：x1+x2=﹣，x1x2=，请根据该材料解题：已知x1、x2是方程x2+6x+3=0的两实数根，求下列各式的值．（1）+（2）x12x2+x1x22．【分析】根据根与系数的关系可得出x1+x2=﹣6、x1x2=3，将其分别代入（1）+=、（2）x12x2+x1x22=x1x2（x1+x2）中即可求出结论．【解答】解：∵x1、x2是方程x2+6x+3=0的两实数根，∴x1+x2=﹣6，x1x2=3．（1）原式===﹣2；（2）原式=x1x2（x1+x2）=3×（﹣6）=﹣18．【点评】本题考查了根与系数的关系，根据根与系数的关系找出x1+x2=﹣6、x1x2=3是解题的关键．20．（8分）抛物线y=ax2+bx+c的顶点为（2，﹣1），并经过点（4，3）（1）求这个二次函数的解析式并直接写出抛物线与坐标轴的交点坐标；（2）x1＜x＜3时，函数值小于0；（3）x＞2时，y随x的增大而增大．【分析】（1）根据顶点坐标设抛物线解析式为y=a（x﹣2）2﹣1，然后将点（4，3）代入求出a的值，从而得解，再令y=0，求出与x轴的交点坐标，令x=0求出与y轴的交点坐标；（2）根据函数与x轴的交点坐标写出x轴下方部分的x的取值范围即可；（3）根据抛物线开口向上写出对称轴右边部分的x的取值范围即可．【解答】解：（1）设抛物线解析式为y=a（x﹣2）2﹣1，将（4，3）代入得，a（4﹣2）2﹣1=3，解得a=1，所以，抛物线解析式为y=（x﹣2）2﹣1，令y=0，则（x﹣2）2﹣1=0，解得x1=1，x2=3，所以，抛物线与x轴的交点坐标为（1，0）和（3，0），令x=0，则y=（0﹣2）2﹣1=3，所以，抛物线与y轴的交点坐标为（0，3）；（2）∵抛物线与x轴的交点坐标为（1，0）和（3，0），抛物线开口向上，∴1＜x＜3时，函数值小于0；（3）∵对称轴为直线x=2，抛物线开口向上，∴x＞2时，y随x的增大而增大．故答案为：（2）1＜x＜3；（3）＞2．【点评】本题考查了抛物线与x轴的交点坐标，二次函数的性质，待定系数法求函数解析式，本题利用顶点式解析式求解更简便．21．（8分）在一幅长8分米，宽6分米的矩形风景画（如图①）的四周镶宽度相同的金色纸边，制成一幅矩形挂图（如图②）．如果要使整个挂图的面积是80平方分米，求金色纸边的宽．【分析】设金色纸边的宽为x分米，关键题意列出方程，求出方程的解即可．【解答】解：设金色纸边的宽为x分米，方程为（8+2x）（6+2x）=80，解方程得：x=﹣8或x=1，经检验x=﹣8或1都是所列方程的解，但是宽不能为负数，即x=1，答：金色纸边的宽是1分米．【点评】本题考查了一元二次方程的应用，能根据题意列出方程是解此题的关键．22．（10分）某商品的进价为每件40元，售价为每件50元，每个月可卖出210件；如果每件商品的售价每上涨1元，则每个月少卖10件（每件售价不能高于65元）．设每件商品的售价上涨x元（x为正整数），每个月的销售利润为y元．（1）求y与x的函数关系式并直接写出自变量x的取值范围．（2）每件商品的售价定为多少元时，每个月的利润恰为2200元？（3）根据以上结论，请你直接写出售价在什么范围时，每个月的利润不低于2200元？【分析】（1）根据进价为每件40元，售价为每件50元，每个月可卖出210件，再根据每件商品的售价每上涨1元，则每个月少卖10件和销售利润=件数×每件的利润列出关系式，即可得出答案．（2）利用（1）的函数关系式建立方程即可得出结论；（3）利用（1）的函数关系式建立不等式即可得出结论．【解答】解：（1）根据题意得，y=（50+x﹣40）（210﹣10x）=﹣10x2+110x+2100（0＜x≤15）（2）由（1）知，y=﹣10x2+110x+2100，∵每个月的利润恰为2200元，∴﹣10x2+110x+2100=2200，∴x=1或x=10，∴x+50=51或60，即：每件商品的售价定为51或60元时，每个月的利润恰为2200元；（3）由（1）知，y=﹣10x2+110x+2100，∵每个月的利润不低于2200元，∴﹣10x2+110x+2100≥2200，∴（x﹣1）（x﹣10）≥0，∵x为正整数，∴x﹣1≥0，∴x﹣10≥0，∴x≥10，∵0＜x≤15，∴10≤x≤15，即：10≤x≤15时，每个月的利润不低于2200元．【点评】本题考查二次函数的实际应用，关键是读懂题意，找出之间的等量关系，根据每天的利润=一件的利润×销售件数，建立函数关系式，此题为数学建模题，借助二次函数解决实际问题．23．（10分）已知△ABC，以AC为边在△ABC外作等腰△ACD，其中AC=AD．（1）如图1，若AB为边在△ABC外作△ABE，AB=AE，∠DAC=∠EAB=60°，求∠BFC的度数；（2）如图2，∠ABC=α，∠ACD=β，BC=6，BD=8．①若α=30°，β=60°，AB的长为；②若改变α、β的大小，但α+β=90°，求△ABC的面积．【分析】（1）根据SAS，可首先证明△AEC≌△ABD，再利用全等三角形的性质，可得对应角相等，根据三角形的外角的定理，可求出∠BFC的度数；（2）①如图2，在△ABC外作等边△BAE，连接CE，利用旋转法证明△EAC≌△BAD，可证∠EBC=90°，EC=BD=8，因为BC=6，在Rt△BCE中，由勾股定理求BE 即可；②过点B作BE∥AH，并在BE上取BE=2AH，连接EA，EC．并取BE的中点K，连接AK，仿照（2）利用旋转法证明△EAC≌△BAD，求得EC=DB，利用勾股定理即可求解．【解答】解：（1）如图1，∵AE=AB，AD=AC，∵∠EAB=∠DAC=60°，∴∠EAC=∠EAB+∠BAC，∠DAB=∠DAC+∠BAC，∴∠EAC=∠DAB，在△AEC和△ABD中，，∴△AEC≌△ABD（SAS），∴∠AEC=∠ABD，∵∠BFC=∠BEF+∠EBF=∠AEB+∠ABE，∴∠BFC=∠AEB+∠ABE=120°；（2）①如图2，以AB为边在△ABC外作正三角形ABE，连接CE．由（1）可知△EAC≌△BAD．∴EC=BD．∴EC=BD=8，∵∠BAE=60°，∠ABC=30°，∴∠EBC=90°．在Rt△EBC中，EC=8，BC=6，∴EB===2，∴AB=BE=2．②如图2，作AH⊥BC交BC于H，过点B作BE∥AH，并在BE上取BE=2AH，连接EA，EC．并取BE的中点K，连接AK．∵AH⊥BC于H，∴∠AHC=90°．∵BE∥AH，∴∠EBC=90°．∵∠EBC=90°，BE=2AH，∴EC2=EB2+BC2=4AH2+BC2．∵K为BE的中点，BE=2AH，∴BK=AH．∵BK∥AH，∴四边形AKBH为平行四边形．又∵∠EBC=90°，∴四边形AKBH为矩形．∠ABE=∠ACD，∴∠AKB=90°．∴AK是BE的垂直平分线．∴AB=AE．∵AB=AE，AC=AD，∠ABE=∠ACD，∴∠EAB=∠DAC，∴∠EAB+∠EAD=∠DAC+∠EAD，即∠EAC=∠BAD，在△EAC与△BAD中，，∴△EAC≌△BAD．∴EC=BD=8．在Rt△BCE中，BE==2，∴AH=BE=，=BC•AH=3．∴S△ABC故答案为：2．【点评】本题考查了全等三角形的判定与性质，线段垂直平分线的性质，等边三角形的判定与性质，矩形的判定与性质，勾股定理的运用．关键是根据已知条件构造全等三角形．24．（12分）如图，抛物线y=ax2﹣4ax+b交x轴正半轴于A、B两点，交y轴正半轴于C，且OB=OC=3．（1）求抛物线的解析式；（2）如图1，D为抛物线的顶点，P为对称轴左侧抛物线上一点，连OP交直线BC于G，连GD，是否存在点P，使=？若存在，求点P的坐标；若不存在，请说明理由（3）如图2，将抛物线向上平移m个单位，交BC于点M、N，若∠MON=45°，求m的值．【分析】（1）把B（3，0），C（0，3），代入y=ax2﹣4ax+b，解方程组即可．（2）如图1中，连接OD、BD，对称轴交x轴于K，将△OBD绕点O逆时针旋转90°得到△OCG，则点G在线段BC上，只要证明△GOD是等腰直角三角形，即可得到直线GO与抛物线的交点即为所求的点P．利用方程组即可解决问题．（3）如图2中，将△OCM绕点O顺时针旋转90°得到△OBG，首先证明MN2=CM2+BN2，设M（x1，y1），N（x2，y2），则MN2=[（x2﹣x1）]2=2[（x1+x2）2﹣4xx2]，1设平移后的抛物线的解析式为y=x2﹣4x+3+m，由消去y得到x2﹣3x+m=0，由，推出y1=x2，y2=x1，M、N关于直线y=x对称，所以CM=BN，设CM=BN=a，则MN=3﹣2a，利用勾股定理求出a以及MN的长，再根据根与系数关系，列出方程即可解决问题．【解答】解：（1）∵OB=OC=3，∴B（3，0），C（0，3），代入y=ax2﹣4ax+b，得，解得，∴抛物线的解析式为y=x2﹣4x+3．（2）如图1中，连接OD、BD，对称轴交x轴于K．由题意D（2，﹣1），B（3，0），C（0，3），∵直线BC的解析式为y=﹣x+3，设G（m，﹣m+3），∴GD=GO，∴（m﹣2）2+（﹣m+4）2=2[m2+（﹣m+3）2]，解得m=±1，当m=1时，G（1，2）设直线OG的解析式为y=kx，把G点坐标代入得到，k=2，∴直线OG的解析式为y=2x，由解得或，∵点P在对称轴左侧，∴点P坐标为（3﹣，6﹣2）．当m=﹣1时，G（﹣1，4），直线OG的解析式为y=﹣4x，方程组无解，此时点P不存在，综上所述，满足条件的点P坐标为（3﹣，6﹣2）．（3）如图2中，将△OCM绕点O顺时针旋转90°得到△OBG．第21页（共23页）∵∠MON=45°，∴∠MOC+∠NOB=∠NOB+∠BOG=45°，∴∠MON=∠GON=45°，∵ON=ON，OM=OG，∴△ONM≌△ONG，∴MN=NG，∵∠NBG=∠NBO+∠OBG=45°+45°=90°，∴NG2=BN2+BG2，∴MN2=CM2+BN2，设M（x1，y1），N（x2，y2），则MN2=[（x2﹣x1）]2=2[（x1+x2）2﹣4x1x2]，设平移后的抛物线的解析式为y=x2﹣4x+3+m，由消去y得到x2﹣3x+m=0，∴∴y1=x2，y2=x1，∴M、N关于直线y=x对称，∴CM=BN，设CM=BN=a，则MN=3﹣2a，∴（3﹣2a）2=a2+a2，∴a=3﹣3（负根已经舍弃），第22页（共23页）∴MN=6﹣3，∴（6﹣3）2=2（32﹣4m），∴m=（﹣1）．【点评】本题考查二次函数综合题、一次函数、全等三角形的判定和性质．等腰直角三角形的性质和判定、根与系数关系、勾股定理等知识，解题的关键是灵活运用所学知识，学会利用旋转添加辅助线，构造全等三角形，学会利用方程组以及根与系数的关系，构建方程解决问题，题目比较难，属于中考压轴题．第23页（共23页）。
安徽省六安市九年级上学期数学第三次月考试卷
安徽省六安市九年级上学期数学第三次月考试卷姓名:________ 班级:________ 成绩:________一、单选题 (共12题；共24分)1. （2分）在， 0，，，，， 0.3030030003，中，无理数有（）。
A . 2个B . 3个C . 4个D . 5个2. （2分） (2018八上·洪山期中) 下列手机屏幕解锁图案中，不是轴对称图形的是（）A .B .C .D .3. （2分） (2019九上·罗湖期末) 若点（3，4）是反比例函数y＝图象上一点，此函数图象必须经过点（）A . （2，6）B . （2，﹣6）C . （4，﹣3）D . （3，﹣4）4. （2分） (2019九上·榆树期末) 将抛物线向下平移2个单位长度，得到的抛物线为（）A .B .C .D .5. （2分）关于x的方程 x2 – m x – 2 = 0( m为实数)的根的情况是（）A . 有两个不相等的实数根B . 有两个相等的实数根C . 没有实数根D . 有没有实数根不能确定6. （2分）一个不透明的口袋里装有除颜色都相同的5个白球和若干个红球，在不允许将球倒出来数的前提下，小亮为了估计其中的红球数，采用如下方法，先将口袋中的球摇匀，再从口袋里随机摸出一球，记下颜色，然后把它放回口袋中，不断重复上述过程，小亮共摸了100次，其中有10次摸到白球，因此小亮估计口袋中的红球大约有（）个A . 45B . 48C . 50D . 557. （2分）已知☉O的半径r=2 cm,☉O的圆心到直线l的距离d= cm,则直线l与☉O的位置关系是（）A . 相离B . 相交C . 相切D . 无法确定8. （2分）(2012·贵港) 如图，在直角梯形ABCD中，AD∥BC，∠C=90°，AD=5，BC=9，以A为中心将腰AB 顺时针旋转90°至AE，连接DE，则△ADE的面积等于（）A . 10B . 11C . 12D . 139. （2分） (2017九下·滨海开学考) 如图，在矩形ABCD中，已知AB=4，BC=3，矩形在直线l上绕其右下角的顶点B向右旋转90°至图①位置，再绕右下角的顶点继续向右旋转90°至图②位置，…，以此类推，这样连续旋转2016次后，顶点A在整个旋转过程中所经过的路程之和是（）A . 2015πB . 3019.5πC . 3018πD . 3024π10. （2分） (2019九上·新泰月考) 抛物线的顶点为，与x轴的一个交点A在点和之间，其部分图象如图，则以下结论：；当时，y随x增大而减小；；若方程没有实数根，则；其中符合题意结论的个数是（）A . 2个B . 3个C . 4个D . 5个11. （2分） (2018九上·如皋期中) 已知点（2，﹣4）在反比例函数图象上，则下列各点在此函数图象上的是（）A . （2，4）B . （﹣1，﹣8）C . （﹣2，﹣4）D . （4，﹣2）12. （2分）如图,已知二次函数y=x2＋bx＋c的图象如图所示，若y＜0，则x的取值范围是（）A . －1＜x＜4B . －1＜x＜3C . x＜－1或x＞4D . x＜－1或x＞3二、填空题 (共6题；共6分)13. （1分） (2018九上·梁子湖期末) 若n（n≠0）是关于x的方程x2+mx+2n=0的根，则m+n的值为________.14. （1分） (2017九上·满洲里期末) 已知函数（k为常数）的图象经过点A（1，）, B（2，）,C（-3，）,则 , , 从小到大排列顺序为________15. （1分）(2018·益阳模拟) 如图，四边形ABCD内接于⊙O，AB是直径，过C点的切线与AB的延长线交于P点，若∠P=40°，则∠D的度数为________．16. （1分）(2017·枣阳模拟) 如图，AB是⊙O直径，CD⊥AB，∠CDB=30°，CD=2 ，则S阴影=________．17. （1分） (2018九上·台州开学考) 已知二次函数的部分图象如图所示，则一元二次方程的解为：________.18. （1分）轮船顺流航行时m千米/小时，逆流航行时（m﹣6）千米/小时，则水流速度是________三、解答题 (共8题；共82分)19. （10分）用适当的方法解方程：（1） 2（x﹣1）2=4（2）（x﹣3）2=6﹣2x（3） 2x2﹣4x﹣1=0（4）（2y+1）2=（3y﹣4）2．20. （10分）计算。
九年级数学上学期第三次月考试卷 试题
北君平中学九年级〔上〕数学第三次月考试卷制卷人：歐陽文化、歐陽理複；制卷時間：二O 二二年二月七日A 卷( 100分) 班____姓名_______一、选择题:( 30分 )1．一元二次方程0342=+-x x 的解是〔 〕．A ．1=xB ．3121-=-=x x ，C ．3=xD ．3121==x x ， 2.以下说法正确的选项是〔 〕A ．一颗质地均匀的骰子已连续抛掷了2000次，其中，抛掷出5点的次数最少，那么第2021次一定抛掷出5点B.某种彩票中奖的概率是1%，因此买100张该种彩票一定会中奖 C ．天气预报说明天下雨的概率是50％．所以明天将有一半时间是在下雨 D.抛掷一枚图钉，钉尖触地和钉尖朝上的概率不相等3. 一个不透明的口袋中装有假设干个颜色不同其余都一样的球，假如口袋中有4个红球且摸到红球的概率是31。
那么口袋中球总数〔 〕 A 12个 B 9个 C 6个 D 3个4. 在Rt △ABC 中，∠C=90°，a =4，b =3，那么cosA 的值是〔 〕A ．45 B ．35C ．43 D ．54 5. 在同一直角坐标系中，函数y =kx -k 与ky x=(k ≠0)的图象大致是〔 〕yxO AyxO Byx O CyxO D6. 如下图的三视图对应的几何体是( ) A ．三棱柱 B ．圆柱 C ．长方体 D ．圆锥7. 方程0cos 4222=+-αx x 有两个相等的实数根，那么锐角α是〔 〕 Ａ．30ºＢ．45º Ｃ．60ºＤ.以上都不对 8. 在函数12y x=-的图象上有三点111(,)A x y 、222(,)A x y 、 333(,)A x y ， 假设1230x x x <<< , 那么以下正确的选项是〔 〕 A 、 1230y y y <<< B 、 2310y y y <<< C 、 2310y y y <<< D 、 2130y y y <<<9. 以下图形中，表示两棵小树在同一时刻阳光下的影子的图形可能是〔 〕10. 正比例函数)0(11≠=k x k y 与反比例函数)0(22≠=k xk y 的图象有一个交点的坐标为 ( -2, -1 ), 那么它们的另一个交点的坐标是 ( ) A.( 2 ,1 ) B. ( -2 ,-1 ) C. ( -2 , 1 ) D.( 2 , -1 ) : ( 15分 )1. 从-1，1，2三个数中任取一个，作为一次函数y =k x +3的k 值，那么所得一次函数中y随x 的增大而增大的概率是 。
北师大版九年级上册数学第三次月考试题含答案详解
北师大版九年级上册数学第三次月考试卷一、选择题。
（每小题只有一个正确答案）1．若34yx=，则x yx+的值为（）A．1B．47C．54D．742．下列函数中，反比例函数是（）A．x（y+1）＝1B．11yx=+C．21yx=D．13yx=3．若函数y=4x2+1的函数值为5，则自变量x的值应为()A．1B．－1C．±1D．32 24．在同一坐标系中，抛物线y＝4x2，y＝14x2，y＝－14x2的共同特点是（）A．关于y轴对称，开口向上B．关于y轴对称，y随x的增大而增大C．关于y轴对称，y随x的增大而减小D．关于y轴对称，顶点是原点5．已知二次函数y=a（x﹣h）2+k（a＞0），其图象过点A（0，2），B（8，3），则h的值可以是（）A．6B．5C．4D．36．下列各问题中，两个变量之间的关系不是反比例函数的是A．小明完成100m赛跑时，时间t（s）与跑步的平均速度v（m/s）之间的关系.B．菱形的面积为48cm2，它的两条对角线的长为y（cm）与x（cm）的关系.C．一个玻璃容器的体积为30L时，所盛液体的质量m与所盛液体的体积V之间的关系. D．压力为600N时，压强p与受力面积S之间的关系.7．如图，AB、CD相交于点O，AD∥CB，若AO=2，BO=3，CD=6，则CO等于（）A．2.4B．3C．3.6D．48．如图，平面直角坐标系中，点M是直线2y=与x轴之间的一个动点，且点M是抛物线212y x bx c =++的顶点，则方程2112x bx c ++=的解的个数是（）A ．0或2B ．0或1C ．1或2D ．0，1或29．如图，已知点C 是线段AB 的黄金分割点（其中AC ＞BC ），则下列结论正确的是（）A ．512BC AC -=B ．512AC BC -=C ．AB 2＝AC 2+BC 2D ．BC 2＝AC•BA10．如图，已知四边形OABC 是菱形，CD ⊥x 轴，垂足为D ，函数4y x=的图象经过点C ，且与AB 交于点E ．若OD=2，则△OCE 的面积为（）A ．2B ．4C ．D ．二、填空题11．在比例尺为1：5000的地图上，量得甲、乙两地的距离为25cm ，则甲、乙两地间的实际距离是_____km.12．如图,圆O 的半径为2.C 1是函数y=x 2的图象,C 2是函数y=−x 2的图象，则阴影部分的面积是___.13．已知实数x ，y ，z 满足x +y +z ＝0，3x ﹣y ﹣2z ＝0，则x ：y ：z ＝_____．14．如图，在正方形ABCD 中， BPC 是等边三角形，BP ，CP 的延长线分别交AD 于点E ，F ，连接BD ，DP ，BD 与CF 相交于点H ．给出以下结论：①AF ＝DE ；②∠ADP ＝15°；③13PF PC =；④PD 2＝PH •PB ，其中正确的是_____．（填写正确结论的序号）三、解答题15．已知a 、b 、c 为三角形ABC 的三边长，且36a b c ++=，345a b c==，求三角形ABC 三边的长．16．已知二次函数的顶点坐标为(1，4)，且其图象经过点(﹣2，﹣5)，求此二次函数的解析式．17．新冠疫情暴发后，口罩的需求量增大．某口罩加工厂承揽生产1600万个口罩的任务，计划用t 天完成．（1）写出每天生产口罩w （万个）与生产时间t （天）（t ＞4）之间的函数表达式；（2）由于国外的疫情形势严峻，卫生管理部门要求厂家提前4天交货，那么加工厂每天要多做多少万个口罩才能完成任务？（用含t 的代数式表示）18．如图，D 、E 分别是 ABC 的边AB 、BC 上的点，DE ∥AC ，若:BDE CDE S S △△＝1：3，求DOE AOC S S △△：的值．19．抛物线y ＝mx 2﹣4m （m ＞0）与x 轴交于A ，B 两点（A 点在B 点左边），与y 轴交于C 点，已知OC ＝2OA ．求：（1）A ，B 两点的坐标；（2）抛物线的解析式．20．如图，点P是菱形ABCD的对角线AC上一点，连接DP并延长，交AB于点F，交CB的延长线于点E．求证：（1） APB≌ APD；（2）PD2＝PE•PF．21．如图，在平面直角坐标系中有抛物线c：y＝x2+m和直线l：y＝﹣2x﹣2，直线l与x轴的交点为B，与y轴的交点为A．（1）求m取何值时，抛物线c与直线l没有公共点；（2）向下平移抛物线c，当抛物线c的顶点与点A重合时，试判断点B是否在平移后的抛物线上．22．反比例函数y＝kx（k≠0，x＞0）的图象与直线y＝3x相交于点C，过直线上点A(1，3)作AB⊥x轴于点B，交反比例函数图象于点D，且AB＝3BD．（1）求k的值；（2）在y轴上确定一点M，使点M到A，B两点距离之和d＝MA+MB最小，求点M的坐标．23．在 ABC中，∠C＝90°，AC＝BC，点M，N分别在AC，BC上，将 ABC沿MN折叠，顶点C恰好落在斜边的P点上．（1）如图1，若点N为BC中点时，求证：MN∥AB；（2）如图2，当MN与AB不平行时，求证：PA CM PB CN=；（3）如图3，当AC≠BC且MN与AB不平行时，（2）中的等式还成立吗？请直接写出结论．参考答案与详解1．D【详解】∵34 yx=，∴x yx+=434+=74，故选D2．D【分析】判断一个函数是否是反比例函数，首先看看两个变量是否具有反比例关系，然后根据反比例函数的意义去判断，其形式为y＝kx（k为常数，k≠0）或y＝kx﹣1（k为常数，k≠0）．【详解】解：A、不是反比例函数，故A选项不合题意；B、不是反比例函数，故B选项不合题意；C、不是反比例函数，故C选项不合题意；D、是反比例函数，故D选项符合题意．故选：D．【点睛】此题主要考查了反比例函数的定义，解题的关键是牢记反比例函数的形式然后判断．3．C【分析】根据题意，把函数的值代入函数表达式，然后解方程即可．【详解】解：根据题意，得4x2＋1＝5，x2＝1，解得x＝－1或1．故选C．【点睛】本题考查给出二次函数的值去求函数自变量的值．代入转化为求一元二次方程的解．4．D【详解】解：因为抛物线y＝4x2，y＝14x2，y＝－14x2都符合抛物线的最简形式y=ax2，其对称轴是y轴，顶点是原点．故选D．【点睛】本题考查二次函数的图象性质．5．D【详解】解：根据题意可得当0＜x＜8时，其中有一个x的值满足y=2，则对称轴所在的位置为0＜h＜4故选：D【点睛】本题考查二次函数的性质，利用数形结合思想解题是关键．6．C此题可先对各选项列出函数关系式，再根据反比例函数的定义进行判断．【详解】A、根据速度和时间的关系式得，t=100 v；B、因为菱形的对角线互相垂直平分，所以12xy=48，即y=96x；C、根据题意得，m=ρV；D、根据压强公式，p=600s；可见，m=ρV中，m和V不是反比例关系．故选C．【点睛】本题主要考查了反比例函数的定义，正确表示出各量之间的函数关系是解决本题的关键．7．C【分析】由平行线分线段成比例定理，得到CO BODO AO=；利用AO、BO、CD的长度，求出CO的长度，即可解决问题．【详解】如图，∵AD∥CB，∴CO BO DO AO=；∵AO=2，BO=3，CD=6，∴362COCO=-，解得：CO=3.6，故选C．【点睛】本题考查了平行线分线段成比例定理及其应用问题．掌握平行于三角形一边的直线截其他两边（或两边的延长线），所得的对应线段成比例是解题的关键．．8．D【分析】分三种情况：点M的纵坐标小于1；点M的纵坐标等于1；点M的纵坐标大于1；进行讨论即可得到方程12x2+bx+c=1的解的个数．解：点M 的纵坐标小于1，方程2112x bx c ++=的解是2个不相等的实数根；点M 的纵坐标等于1，方程2112x bx c ++=的解是2个相等的实数根；点M 的纵坐标大于1，方程2112x bx c ++=的解的个数是0．故方程2112x bx c ++=的解的个数是0，1或2．故选D ．【点睛】本题考查了二次函数的性质，本题涉及分类思想和方程思想的应用．9．A 【分析】根据黄金分割的定义得出512BC AC AC AB -==，从而判断各选项．【详解】解：∵点C 是线段AB 的黄金分割点，且AC ＞BC ，∴512BC AC AC AB -==，∴选项A 符合题意，2AC BC AB =⋅，∴选项D 不符合题意；∵12AC BC +==，∴选项B 不符合题意；∵222AB AC BC ≠+，∴选项C 不符合题意；故选：A ．【点睛】本题主要考查了黄金分割，熟练掌握黄金分割的定义是解题关键．10．C如图：连接AC ，∵OD=2，CD ⊥x 轴，∴OD×CD=xy=4，解得CD=2，由勾股定理，得OC ==由菱形的性质，可知OA=OC ，∵△OCE 与△OAC 同底等高，∴S △OCE =S △OAC =12×OA×CD=12．故选C ．11．1.25【分析】根据比例尺=图上距离：实际距离，列比例式直接求得甲、乙两地间的实际距离．【详解】设甲、乙两地间的实际距离为xcm ，则：1255000x=，解得：x =125000．125000cm =1.25km ．故答案为：1.25．【点睛】本题考查了比例尺的概念、比例的性质；根据比例尺进行计算，注意单位的转换问题．12．2π【分析】根据圆和二次函数图象的对称性，用割补法和圆的面积公式，即可求解.把x 轴下方阴影部分关于x 轴对称后，原图形阴影部分的面积和，变为一个半圆的面积，即2222ππ⋅=【点睛】利用图形的对称性，把不规则的阴影部分，补成规则的图形，再用圆的面积公式求解.13．1：(﹣5)：4【分析】通过解方程组，用x 分别表示出y 与z ，然后求x ：y ：z 的值．【详解】解：x +y +z ＝0①，3x ﹣y ﹣2z ＝0②，①+②得4x ﹣z ＝0，则z ＝4x ，把z ＝4x 代入①得x +y +4x ＝0，则y ＝﹣5x ，所以x ：y ：z ＝x ：（﹣5x ）：4x ＝1：（﹣5）：4．故答案为1：(﹣5)：4．【点睛】本题考查了比例的性质：熟练掌握比例的性质（内项之积等于外项之积、合比性质、分比性质、合分比性质、等比性质）是解决此类问题的关键．14．①②④【分析】先判断出BP ＝PC ＝BC ，∠PBC ＝∠PCB ＝∠BPC ＝60°，再判断出AB ＝BC ＝CD ，∠A ＝∠ADC ＝∠BCD ＝90°，进而得出∠ABE ＝∠DCF ＝30°，即可判断出△ABE ≌△DCF （ASA ），即可得出结论；由等腰三角形的性质得出∠PDC ＝75°，则可得出答案；证明△FPE ∽△CPB ，得出PF EF PC BC =，设PF ＝x ，PC ＝y ，则DC ＝y ，得出y ＝32（x +y ），则可求出答案；先判断出∠DPH ＝∠DPC ，进而判断出△DPH ∽△CPD ，即可得出结论．【详解】解：∵△BPC 是等边三角形，∴BP ＝PC ＝BC ，∠PBC ＝∠PCB ＝∠BPC ＝60°，在正方形ABCD 中，∵AB＝BC＝CD，∠A＝∠ADC＝∠BCD＝90°，∴∠ABE＝∠DCF＝30°，∴△ABE≌△DCF（ASA），∴AE＝DF，∴AE﹣EF＝DF﹣EF，∴AF＝DE；故①正确；∵PC＝CD，∠PCD＝30°，∴∠PDC＝75°，∴∠ADP＝∠ADC﹣∠PDC＝90°﹣75°＝15°．故②正确；∵∠FPE＝∠PFE＝60°，∴△FEP是等边三角形，∴△FPE∽△CPB，∴PF EF PC BC=，设PF＝x，PC＝y，则DC＝y，∵∠FCD＝30°，∴y＝32（x+y），整理得：（1﹣32）y＝32x，解得：2333xy=，则2333PFPC=，故③错误；∵PC＝CD，∠DCF＝30°，∴∠PDC＝75°，∵∠BDC＝45°，∴∠PDH ＝∠PCD ＝30°，∵∠DPH ＝∠DPC ，∴△DPH ∽△CPD ，∴PD PH PC PD=，∴PD 2＝PH •CP ，∵PB ＝PC ，∴PD 2＝PH •PB ；故④正确．故答案为：①②④．【点睛】本题考查的正方形的性质，等边三角形的性质以及相似三角形的判定和性质，解答此题的关键是熟练掌握性质和定理．15．9a =，12b =，15c =【分析】根据比例的性质，可得a 、b 、c 的关系，根据a 、b 、c 的关系，可得一元一次方程，根据解方程，可得答案．【详解】解：由345a b c ==，得35a c =，45b c =，把35a c =，45b c =代入36a b c ++=，得343655c c c ++=，解得15c =，395a c ==，4125b c ==，所以三角形ABC 三边的长为：9a =，12b =，15c =．【点睛】本题考查了比例的性质，利用了比例的性质．利用等式的性质得出35a c =，45b c =是解题关键．16．()214y x =--+【分析】设顶点式()214y a x =-+，然后把（﹣2，﹣5）代入求出a 的值即可．【详解】解：设抛物线解析式为()214y a x =-+，把（﹣2，﹣5）代入得()22145a --+=-，解得：a ＝﹣1，所以抛物线解析式为：()214y x =--+．【点睛】本题考查了待定系数法求二次函数的解析式：在利用待定系数法求二次函数解析式时，要根据题目给定的条件，选择恰当的方法设出解析式，从而代入数值求解．17．（1）w ＝1600t （t ＞4）；（2）每天要多做264004t t -（t ＞4）万个口罩才能完成任务【分析】（1）根据每天生产口罩w （万个）、生产时间t （天）（t ＞4）、生产总量之间的关系可直接列出函数表达式；（2）用提前4天交货的情况下每天生产的口罩数量减去计划每天生产的口罩数量即可得到结论．【详解】解：（1）由题意可得，函数表达式为：w ＝1600t（t ＞4）；（2）由题意得：()()2160016004160016006400444t t t t t tt t ---==---（万个），答：每天要多做264004t t-（t ＞4）万个口罩才能完成任务．【点睛】本题主要考查了列反比例函数关系式，了解每天生产口罩w （万个）、生产时间t （天）（t ＞4）、生产总量之间的关系是解决问题的关键．18．1:16【分析】由已知得出BE：BC＝1：4；证明△DOE∽△AOC，得到14DEAC=，由相似三角形的性质即可解决问题．【详解】解：∵S△BDE：S△CDE＝1：3，∴BE：EC＝1：3；∴BE：BC＝1：4；∵DE∥AC，∴△DOE∽△AOC，∴1=4 DE BEAC BC=，∴S△DOE：S△AOC=1:16．【点睛】本题主要考查了相似三角形的判定及其性质的应用问题；熟练掌握相似三角形的判定与性质，证出BE：BC=1：4是解决问题的关键解题的关键．19．（1）A(﹣2，0)，B(2，0)；（2）y＝x2﹣4【分析】（1）通过解方程mx²﹣4m＝0可得A、B点的坐标；（2）先利用OA＝2得到OC＝4，所以|﹣4m|＝4，然后求出满足条件的m的值，从而得到抛物线解析式．【详解】解：（1）当y＝0时，mx2﹣4m＝0，即x2﹣4＝0，解得x1＝2，x2＝﹣2，∴A(﹣2，0)，B(2，0)；（2）当x＝0时，y＝mx2﹣4m＝﹣4m，∴C（0，﹣4m），∵OA＝2，∴OC＝2OA＝4，∴|﹣4m|＝4，解得m＝1或m＝﹣1，∵m＞0，∴m ＝1，∴抛物线解析式为y ＝x 2﹣4．【点睛】本题考查了抛物线与x 轴的交点：把求二次函数y=ax 2+bx+c （a ，b ，c 是常数，a≠0）与x 轴的交点坐标问题转化为解关于x 的一元二次方程．也考查了二次函数的性质．20．（1）见解析；（2）见解析【分析】（1）由菱形的性质可得AB ＝AD ，∠BAC ＝∠DAC ，由“SAS”可证△ABP ≌△ADP ；（2）由全等三角形的性质可得PB ＝PD ，∠ADP ＝∠ABP ，通过证明△EPB ∽△BPF ，可得BP PE PF PB=，可得结论．【详解】证明：（1）∵四边形ABCD 是菱形，∴AB ＝AD ，∠BAC ＝∠DAC ，在△ABP 和△ADP 中，AD AB BAP DAP AP AP =⎧⎪∠=∠⎨⎪=⎩，∴△ABP ≌△ADP （SAS ）；（2）∵△ABP ≌△ADP ，∴PB ＝PD ，∠ADP ＝∠ABP ，∵AD //BC ，∴∠ADP ＝∠E ，∴∠E ＝∠ABP ，又∵∠FPB ＝∠EPB ，∴△EPB ∽△BPF ，∴BP PE PF PB=，∴PB 2＝PE•PF ，∴PD 2＝PE•PF ．【点睛】本题考查了菱形的性质，三角形全等的判定与性质，三角形相似的判定与性质，解题的关键是熟练掌握三角形全等与相似的判定方法．21．（1）m＞﹣1时，抛物线c与直线l没有公共点；（2）点B不在平移后的抛物线上，见解析【分析】（1）令x2+m＝﹣2x﹣2，整理得x2+2x+m+2＝0，根据判别式的意义得到△＝22﹣4（m+2）＜0，则抛物线c与直线l没有公共点；（2）先利用一次函数解析式确定A（0，﹣2），B（﹣1，0），再写顶点在A点的抛物线解析式为y＝x2﹣2，然后根据二次函数图象上点的坐标特征进行判断．【详解】解：（1）根据题意得x2+m＝﹣2x﹣2，整理得x2+2x+m+2＝0，∵抛物线c与直线l没有公共点，∴△＝22﹣4（m+2）＜0，解得m＞﹣1，∴m＞﹣1时，抛物线c与直线l没有公共点；（2）当x＝0时，y＝﹣2x﹣2＝﹣2，∴A（0，﹣2），当y＝0时，﹣2x﹣2＝0，解得x＝﹣1，∴B（﹣1，0），∵抛物线c的顶点与点A重合，∴平移后的抛物线解析式为y＝x2﹣2，当x＝﹣1时，y＝x2﹣2＝﹣1，∴点B不在平移后的抛物线上．【点睛】本题考查了抛物线与x轴的交点：把求二次函数y=ax2+bx+c（a，b，c是常数，a≠0）与x 轴的交点坐标问题转化为解关于x的一元二次方程，把抛物线与一次函数的交点问题转化为一元二次方程根的问题．也考查了二次函数的几何变换．22．（1）k＝1；（2）M(0，3 2)【分析】（1）A（1，3），则AB＝3，OB＝1，而AB＝3BD，故BD＝1，则D（1，1），将D坐标代入反比例解析式得：k＝1；（2）作点B（1，0）关于y轴的对称点E（﹣1，0），连接AE交y轴于点M，则点M为所求点，即可求解．【详解】解：（1）∵A（1，3），AB⊥x轴，∴AB＝3，OB＝1，∵AB＝3BD，∴BD＝1，∴D（1，1），将D坐标代入反比例解析式得：k＝1；（2）作点B（1，0）关于y轴的对称点E（﹣1，0），连接AE交y轴于点M，则点M为所求点，理由：d＝MA+MB＝MA+ME＝AE为最小，设直线AE的表达式为y＝mx+b，则3m bm b=+⎧⎨=-+⎩，解得3232mb⎧=⎪⎪⎨⎪=⎪⎩，故AE的表达式为y＝32x+32，当x＝0时，y＝3 2，故点M的坐标为(0，3 2)．【点睛】本题为反比例函数的综合应用，涉及待定系数法、函数图象的交点、轴对称的性质等知识，本题考查知识点较多，综合性较强，难度适中．23．（1）见解析；（2）见解析；（3）不成立【分析】（1）根据折叠的性质得到∠CNM＝∠PNM，CN＝PN，得到PN＝BN，根据等腰直角三角形的性质、平行线的判定定理证明结论；（2）过点M作ME⊥AB于E，过点N作NF⊥AB于F，证明△MEP∽△PFN，根据相似三角形的性质得到MPPN＝MEPF＝EPFN，根据等腰直角三角形的性质得到ME＝AE，PN＝BF，根据比例的性质计算，证明结论；（3）仿照（2）的证明方法可以判断（2）中的等式不成立．【详解】解：（1）∵∠C＝90°，AC＝BC，∴∠B＝∠A＝45°，∵点N为BC中点，∴CN＝BN，由折叠的性质可知，∠CNM＝∠PNM，CN＝PN，∴PN＝BN，∴∠NPB＝∠B＝45°，∴∠BNP＝90°，∴∠CNM＝45°，∴∠CNM＝∠B，∴MN∥AB；（2）证明：如图2，过点M作ME⊥AB于E，过点N作NF⊥AB于F，由折叠的性质可知，MP＝MC，NP＝NC，∠MPN＝∠C＝90°，∴∠MPE+∠NPF＝90°，∵∠PNF+∠NPF＝90°，∴∠MPE＝∠PNF，∵∠MEP＝∠PFN＝90°，∠MPE＝∠PNF，∴△MEP∽△PFN，∴MPPN＝MEPF＝EPFN，∵ME⊥AB，NF⊥AB，∠B＝∠A＝45°，∴ME＝AE，PN＝BF，∴MPPN＝MEPF＝EPFN＝ME PEPF FN++＝AE PEPF FB++＝APBP，∴MPPN＝APBP；（3）解：不成立，理由如下：过点M作MG⊥AB于G，过点N作NH⊥AB于H，∵∠C＝90°，AC≠BC，不妨设AC＜BC，则∠A＜45°，∠B＞45°，∴MG＜AG，NH＞BH，由（2）的证明方法可知：MPPN≠APBP．【点睛】本题考查的是相似三角形的判定和性质、翻转变换的性质、比例的性质，掌握相似三角形的判定定理和性质定理是解题的关键．。
九年级(上)第三次月考数学试卷(带答案)
九年级（上）第三次月考数学试卷一、选择题（每小题3分，共30分）1．（3分）若x：y=1：3，2y=3z，则的值是（）A．﹣5B．﹣C．D．52．（3分）如图，直线l1∥l2∥l3，另两条直线分别交l1、l2、l3于点A、B、C及点D、E、F，且AB=3，DE=4，EF=2，则（）A．BC：DE=1：2B．BC：DE=2：3C．BC•DE=8D．BC•DE=6 3．（3分）（易错题）如图，▱ABCD中，E是AD延长线上一点，BE交AC于点F，交DC于点G，则下列结论中错误的是（）A．△ABE∽△DGE B．△CGB∽△DGE C．△BCF∽△EAF D．△ACD∽△GCF 4．（3分）“今有井径五尺，不知其深，立五尺木于井上，从木末望水岸，入径四寸，问井深几何？”这是我国古代数学《九章算术》中的“井深几何”问题，它的题意可以由图获得，则井深为（）A．1.25尺B．57.5尺C．6.25尺D．56.5尺5．（3分）如图，在△ABC中，∠A=78°，AB=4，AC=6，将△ABC沿图示中的虚线剪开，剪下的阴影三角形与原三角形不相似的是（）A．B．C．D．6．（3分）如图，已知△ABC和△DEF，点E在BC边上，点A在DE边上，边EF 和边AC相交于点G．如果AE=EC，∠AEG=∠B，那么添加下列一个条件后，仍无法判定△DEF与△ABC一定相似的是（）A．=B．=C．=D．=7．（3分）如图，正方形ABCD中，M为BC上一点，ME⊥AM，ME交AD的延长线于点E．若AB=12，BM=5，则DE的长为（）A．18B．C．D．8．（3分）在平行四边形ABCD中，点E在AD上，且AE：ED=3：1，CE的延长线与BA的延长线交于点F，则S△AFE ：S四边形ABCE为（）A．3：4B．4：3C．7：9D．9：79．（3分）如图，在正方形网格中，△ABC和△DEF相似，则关于位似中心与相似比叙述正确的是（）A．位似中心是点B，相似比是2：1B．位似中心是点D，相似比是2：1C．位似中心在点G，H之间，相似比为2：1D．位似中心在点G，H之间，相似比为1：210．（3分）如图，在Rt△ABC中，∠ABC=90°，AB=6，BC=8，∠BAC，∠ACB的平分线相交于点E，过点E作EF∥BC交AC于点F，则EF的长为（）A．B．C．D．二、填空题（每小题3分，共12分）11．（3分）有一块多边形草坪，在设计图纸上的面积为300cm2，其中一条边的长度为5cm，经测量，这条边的实际长度为15m，则这块草坪的实际面积是．12．（3分）在△ABC中，AB=6，AC=5，点D在边AB上，且AD=2，点E在边AC 上，当AE=时，以A、D、E为顶点的三角形与△ABC相似．13．（3分）如图，在五角星中，AD=BC，且C、D两点都是AB的黄金分割点，CD=1，则AB的长是．14．（3分）如图，三个正方形的边长分别为2，6，8；则图中阴影部分的面积为．三、解答题（共78分）15．（12分）解下列方程：（1）3x2﹣5x﹣2=0（2）x2﹣1=2（x+1）（3）4x2+4x+1=3（3﹣x）2（4）（2x+8）（x﹣2）=x2+2x﹣1716．（6分）如图，在△ABC中，∠C=90°，点D是AB边上的一点，DM⊥AB，交AC于F点，过点M作ME∥BC，交AB于点E．求证：△ABC∽△MED．17．（6分）如图，M、N为山两侧的两个村庄，为了两村交通方便，根据国家的惠民政策，政府决定打一直线涵洞．工程人员为了计算工程量，必须计算M、N两点之间的直线距离，选择测量点A、B、C，点B、C分别在AM、AN上，现测得AM=1千米、AN=1.8千米，AB=54米、BC=45米、AC=30米，求M、N 两点之间的直线距离．18．（6分）我市某蔬菜生产基地在气温较低时，用装有恒温系统的大棚栽培一种在自然光照且温度为18℃的条件下生长最快的新品种．如图是某天恒温系统从开启到关闭及关闭后，大棚内温度y（℃）随时间x（小时）变化的函数图象，其中BC段是双曲线的一部分．请根据图中信息解答下列问题：（1）恒温系统在这天保持大棚内温度18℃的时间有多少小时？（2）求k的值；（3）当x=16时，大棚内的温度约为多少度？19．（6分）关于x的方程（a2﹣4a+5）x2+2ax+4=0：（1）试证明无论a取何实数这个方程都是一元二次方程；（2）当a=2时，解这个方程．20．（8分）山西特产专卖店销售核桃，其进价为每千克40元，按每千克60元出售，平均每天可售出100千克，后来经过市场调查发现，单价每降低2元，则平均每天的销售可增加20千克，若该专卖店销售这种核桃要想平均每天获利2240元，请回答：（1）每千克核桃应降价多少元？（2）在平均每天获利不变的情况下，为尽可能让利于顾客，赢得市场，该店应按原售价的几折出售？21．（8分）如图，矩形ABCD中，∠ABD、∠CDB的平分线BE、DF分别交边AD、BC于点E、F．（1）求证：四边形BEDF是平行四边形；（2）当∠ABE为多少度时，四边形BEDF是菱形？请说明理由．22．（8分）如图，在△ABC中，AB=AC，点E在边BC上移动（点E不与点B，C 重合），满足∠DEF=∠B，且点D、F分别在边AB、AC上．（1）求证：△BDE∽△CEF；（2）当点E移动到BC的中点时，求证：FE平分∠DFC．23．（8分）如图，有四张背面完全相同的纸牌A、B、C、D，其正面分别画有四个不同的几何图，这四张纸牌背面朝上洗匀．（1）从中随机摸出一张，求摸出的牌面图形是中心对称图形的概率．（2）小明和小亮约定做一个游戏，其规则如下：先由小明随机摸出一张纸牌，不放回，再由小亮从剩下的纸牌中随机摸出一张，若摸出的两张牌面图形都是轴对称图形，则小明获胜，否则小亮获胜，这个游戏公平吗？请用列表或画树状图的方法说明．（纸牌用A、B、C、D）24．（10分）某兴趣小组开展课外活动．如图，A，B两地相距12米，小明从点A出发沿AB方向匀速前进，2秒后到达点D，此时他（CD）在某一灯光下的影长为AD，继续按原速行走2秒到达点F，此时他在同一灯光下的影子仍落在其身后，并测得这个影长为1.2米，然后他将速度提高到原来的1.5倍，再行走2秒到达点H，此时他（GH）在同一灯光下的影长为BH（点C，E，G在一条直线上）．（1）请在图中画出光源O点的位置，并画出他位于点F时在这个灯光下的影长FM（不写画法）；（2）求小明原来的速度．参考答案与试题解析一、选择题（每小题3分，共30分）1．【解答】解：∵x：y=1：3，∴设x=k，y=3k，∵2y=3z，∴z=2k，∴==﹣5．故选：A．2．【解答】解：∵l1∥l2∥l3∴∵AB=3，DE=4，EF=2∴BC•DE=AB•EF=6．故选D．3．【解答】解：∵四边形ABCD是平行四边形∴AB∥CD∴∠EDG=∠EAB∵∠E=∠E∴△ABE∽△DGE（第一个正确）∵AE∥BC∴∠EDC=∠BCG，∠E=∠CBG∴△CGB∽△DGE（第二个正确）∵AE∥BC∴∠E=∠FBC，∠EAF=∠BCF∴△BCF∽△EAF（第三个正确）第四个无法证得，故选D4．【解答】解：依题意有△ABF∽△ADE，∴AB：AD=BF：DE，即5：AD=0.4：5，解得AD=62.5，BD=AD﹣AB=62.5﹣5=57.5尺．故选：B．5．【解答】解：A、阴影部分的三角形与原三角形有两个角相等，故两三角形相似，故本选项错误；B、阴影部分的三角形与原三角形有两个角相等，故两三角形相似，故本选项错误；C、两三角形的对应边不成比例，故两三角形不相似，故本选项正确．D、两三角形对应边成比例且夹角相等，故两三角形相似，故本选项错误；故选：C．6．【解答】解：当=时，则=，而∠B=∠AEG，所以△ABC∽△EDF；当=，则=，而∠DEF=∠AEG，所以△DEF∽△AEG，又因为AE=EC，所以∠EAG=∠C，而∠AEG=∠B，所以△AEG∽△ABC，所以△ABC∽△EDF；当=，则=，而∠DEF=∠AEG，所以△DEF∽△AEG，又因为AE=EC，所以∠EAG=∠C，而∠AEG=∠B，所以△AEG∽△ABC，所以△ABC∽△EDF．故选：C．7．【解答】解：∵四边形ABCD是正方形，AB=12，BM=5，∴MC=12﹣5=7．∵ME⊥AM，∴∠AME=90°，∴∠AMB+∠CMG=90°．∵∠AMB+∠BAM=90°，∴∠BAM=∠CMG，∠B=∠C=90°，∴△ABM∽△MCG，∴=，即=，解得CG=，∴DG=12﹣=．∵AE∥BC，∴∠E=CMG，∠EDG=∠C，∴△MCG∽△EDG，∴=，即=，解得DE=．故选：B．8．【解答】解：∵在平行四边形ABCD中，∴AE∥BC，AD=BC，∴△FAE∽△FBC，∵AE：ED=3：1，∴=，∴=，∴S△AFE ：S四边形ABCE=9：7．故选：D．9．【解答】解：如图，在正方形网格中，△ABC和△DEF相似，连接AF，CE，∴位似中心在点G，H之间，又∵AC=2EF，∴相似比为2：1，故选：C．10．【解答】解：如图，延长FE交AB于点D，作EG⊥BC于点G，作EH⊥AC于点H，∵EF∥BC、∠ABC=90°，∴FD⊥AB，∵EG⊥BC，∴四边形BDEG是矩形，∵AE平分∠BAC、CE平分∠ACB，∴ED=EH=EG，∠DAE=∠HAE，∴四边形BDEG是正方形，在△DAE和△HAE中，∵，∴△DAE≌△HAE（SAS），∴AD=AH，同理△CGE≌△CHE，∴CG=CH，设BD=BG=x，则AD=AH=6﹣x、CG=CH=8﹣x，∵AC===10，∴6﹣x+8﹣x=10，解得：x=2，∴BD=DE=2，AD=4，∵DF∥BC，∴△ADF∽△ABC，∴=，即=，解得：DF=，则EF=DF﹣DE=﹣2=，故选：C．二、填空题（每小题3分，共12分）11．【解答】解：由题意可知，设草坪的实际面积为x，又图纸与实际的比例为0.05：15=1：300，所以有（1：300）2=300：xx=27000000cm2=2700m2所以草坪的实际面积为2700m2．故答案为：2700m2．12．【解答】解：当=时，∵∠A=∠A，∴△AED∽△ABC，此时AE===；当=时，∵∠A=∠A，∴△ADE∽△ABC，此时AE===；故答案为：或．13．【解答】解：∵C、D两点都是AB的黄金分割点，∴AC=AB，BD=AB，∴AC+BD=（﹣1）AB，即AB+CD=（﹣1）AB，∴AB=+2．故答案为+2．14．【解答】解：如图，根据题意，知△ABE∽△ADG，∴AB：AD=BE：DG，又∵AB=2，AD=2+6+8=16，GD=8，∴BE=1，∴HE=6﹣1=5；同理得，△ACF∽△ADG，∴AC：AD=CF：DG，∵AC=2+6=8，AD=16，DG=8，∴CF=4，∴IF=6﹣4=2；=（IF+HE）•HI∴S梯形IHEF=×（2+5）×6=21；所以，则图中阴影部分的面积为21．三、解答题（共78分）15．【解答】解：（1）3x2﹣5x﹣2=0，（3x+1）（x﹣2）=0，∴3x+1=0或x﹣2=0，∴x1=﹣，x2=2；（2）x2﹣1=2（x+1），（x+1）（x﹣1）﹣2（x+1）=0，（x+1）（x﹣1﹣2）=0，∴x+1=0或x﹣3=0，∴x1=﹣1，x2=3；（3）4x2+4x+1=3（3﹣x）2整理得：x2+22x=26，x2+22x+121=26+121（x+11）2=147，x+11=±7，∴x1=﹣11+7，x2=﹣11﹣7；（4）（2x+8）（x﹣2）=x2+2x﹣17整理得：x2+2x+1=0，∴（x+1）2=0，∴x1=x2=﹣1．16．【解答】证明：∵DM⊥AB，∴∠MDE=∠C=90°，∵EM∥BC，∴∠MED=∠B，∴△ABC∽△MED．17．【解答】解：在△ABC与△AMN中，=，=，∴，又∵∠A=∠A，∴△ABC∽△ANM，∴，即，解得：MN=1500米，答：M、N两点之间的直线距离是1500米；18．【解答】解：（1）恒温系统在这天保持大棚温度18℃的时间为12﹣2=10小时．（2）∵点B（12，18）在双曲线y=上，∴18=，∴解得：k=216．（3）当x=16时，y==13.5，所以当x=16时，大棚内的温度约为13.5℃．19．【解答】解：（1）a2﹣4a+5=（a2﹣4a+4）+1=（a﹣2）2+1，∵（a﹣2）2≥0，∴（a﹣2）2+1≠0，∴无论a取何实数关于x的方程（a2﹣4a+5）x2+2ax+4=0都是一元二次方程；（2）当a=2时，原方程变为x2+4x+4=0，解得x1=x2=﹣2．20．【解答】（1）解：设每千克核桃应降价x元．…1分根据题意，得（60﹣x﹣40）（100+×20）=2240．…4分化简，得x2﹣10x+24=0 解得x1=4，x2=6．…6分答：每千克核桃应降价4元或6元．…7分（2）解：由（1）可知每千克核桃可降价4元或6元．因为要尽可能让利于顾客，所以每千克核桃应降价6元．此时，售价为：60﹣6=54（元），设按原售价的m折出售，则有：60×=54，解得m=9答：该店应按原售价的九折出售．21．【解答】证明：（1）∵四边形ABCD是矩形，∴AB∥DC、AD∥BC，∴∠ABD=∠CDB，∵BE平分∠ABD、DF平分∠BDC，∴∠EBD=∠ABD，∠FDB=∠BDC，∴∠EBD=∠FDB，∴BE∥DF，又∵AD∥BC，∴四边形BEDF是平行四边形；（2）当∠ABE=30°时，四边形BEDF是菱形，∵BE平分∠ABD，∴∠ABD=2∠ABE=60°，∠EBD=∠ABE=30°，∵四边形ABCD是矩形，∴∠A=90°，∴∠EDB=90°﹣∠ABD=30°，∴∠EDB=∠EBD=30°，∴EB=ED，又∵四边形BEDF是平行四边形，∴四边形BEDF是菱形．22．【解答】解：（1）∵AB=AC，∴∠B=∠C，∵∠BDE=180°﹣∠B﹣∠DEB，∠CEF=180°﹣∠DEF﹣∠DEB，∵∠DEF=∠B，∴∠BDE=∠CEF，∴△BDE∽△CEF；（2）∵△BDE∽△CEF，∴，∵点E是BC的中点，∴BE=CE，∴，∵∠DEF=∠B=∠C，∴△DEF∽△ECF，∴∠DFE=∠CFE，∴FE平分∠DFC．23．【解答】解：（1）共有4张牌，正面是中心对称图形的情况有2种，所以摸到正面是中心对称图形的纸牌的概率是；（2）列表得：共产生12种结果，每种结果出现的可能性相同，其中两张牌都是轴对称图形的有6种，∴P（两张都是轴对称图形）=，因此这个游戏公平．24．【解答】解：（1）如图，（2）设小明原来的速度为xm/s，则CE=2xm，AM=AF﹣MF=（4x﹣1.2）m，EG=2×1.5x=3xm，BM=AB﹣AM=12﹣（4x﹣1.2）=13.2﹣4x，∵点C，E，G在一条直线上，CG∥AB，∴△OCE∽△OAM，△OEG∽△OMB，∴=，=，∴=，即=，解得x=1.5，经检验x=1.5为方程的解，∴小明原来的速度为1.5m/s．答：小明原来的速度为1.5m/s．。
2017-2018学年度九年级3月月考数学试卷
A 、B 、C 、D 、2017—2018学年度第二学期部分学校九年级三月联合测试数学试卷一、选择题（共10小题，每小题3分，共30分） 1、实数5的值在（ ）A 、1与2之间B 、2与3之间C 、3与4之间D 、4与5之间 2、函数2xy x=-中自变量x 的取值范围是( ) A 、2x ≠ B 、2x ≥ C 、2x ≤ D 、2x > 3、下列运算正确的是( ) A 、()437aa = B 、()22ab ab = C 、824a a a ÷= D 、246a a a ⋅=4、下列事件是必然事件的是（ ） A 、抛掷一枚硬币四次，有两次正面朝上 B 、我这次3月月考数学成绩至少可得20分 C 、射击运动员射击一次，命中十环D 、方程x 2－2x －1＝0必有实数根5、一个几何体的三视图如图所示，则这个几何体可能是（ ）6、如图，AB 是⊙O 的弦，AC 是⊙O 的切线，A 为切点，BC 经过圆心。
若∠B ＝20°，则∠C 的大小等于（ ）A 、20°B 、25°C 、40°D 、50°7、如图，小军测量一棵树的高度，已知他看树的顶端的仰角是30度，与树之间的水平 距离BE 为6 m ，AB 为1.5 m(即小军的眼睛距地面的距离)，那么这棵树高是( ) m A 、2332+ B 、4.5 C 、5.336- D 、58、在平面直角坐标系中，已知点A （－4，2），B （－6，－4），以原点O 为位似中心，相似比为21，把△ABO 缩小，则点A 的对应点A′的坐标是（ ）A 、（－2，1）B 、（－2，1）或（2，－1）C 、（－8，4）D 、（－8，4）或（8，－4） 9、将一块含有45°角的直角三角板如图放置，直角顶点C 的坐标为（1，0），顶点A 的坐标为（0，2），顶点B 恰好落在第一象限的双曲线上，现将直角三角板沿x 轴正方向平移，当顶点A 恰好落在该双曲线上时停止运动，则此时点C 的对应点C ＇的坐标为（ ）A 、（23，0）B 、（2，0）C 、（25，0） D 、（3，0）yxO ACB10、AB 是⊙O 的直径，点C 、D 是圆周上的点，其中点D 是半圆的中点， CD 交AB 于点E ，若AC=8，BC=6，则CE 等于（ ） A 、2724 B 、23 C 、29 D 、314二、填空题（共6小题，每小题3分，共18分) 11、计算：3－5＝__________。