高二数学课件 直线与平面的平行复习
合集下载
直线与平面平行ppt课件
结
③由性质定理列条件，下结论。
求证：如果一条直线与一个平面平行，那么夹在这条直线和这个 平面间的平行线段相等。
已知：AB∥α, AC∥BD, AC∩α=C, BD∩α=D.
求证: AC = BD.
A
B
证明：∵AC∥BD
∴A,B,D,C四点在同一个平面内. 连接CD，
∵AB∥α，AB⊂面ABDC，
面ABDC∩α=CD
A.平行 B.相交且垂直 C.异面直线 D.相交成60°
C C
A
A
D
B(D)
B
解：选D.将上面的展开图还原成正方体，
点B与点D重合.容易知道AB=BC=CA，
从而△ABC是等边三角形.所以选D.
利用直线和平面平行的性质定理解题的步骤：
找
①找一个与已知平面相交且过该直线的平面；
定
②确定两平面的交线；
<m>
<m>
<m>
<m>
</m>
合作
应用
竞技
探究1. 如果一条直线与一个平面平行，那么这条直线与这个平面内的
直线有怎样的位置关系？
a
a
平行
异面
探究2. 如果一条直线a与平面α 平行，那么α 内的直线满足什么条件，才能
与直线a平行呢？
已知a∥α，a⊂β，α∩β = b. 求证：a∥b.
证明：∵ α∩β = b
∴ b⊂α
β
a
∵ a∥α
∴ a与b不相交
又a⊂β,b⊂β ∴ a与b不异面
b
α
∴ a∥b .
直线与平面平行的性质定理：
一条直线与一个平面平行，如果过该直线的平面与已知平面相交， 那么该直线与交线平行。
高中数学人教A版必修二：2.2.3 直线与平面平行的性质 课件
自主探究
思考：如果一条直线与一个平面平行，那么这条 直线与这个平面内的直线有哪些位置关系？
a
b α
a
b
α
自主探究
探究：这条线与面里的哪些线平行。
问题1：直线C1D1与面AC的哪些线平行？
D1
C1
A1
B1
D A
C B
自主探究
问题2：直线C1D1与这些线是什么位置关系？ (共面且平行)
D1
C1
A1
平面的交线与该直线平行。
∩
m ∥α
mβ
m ∥n
β
m
α ∩β = n
n
α
简记为： “线面平行，则线线平行”。 作 用： 判定直线与直线平行的重要依据。
关 键： 寻找平面与平面的交线。
定理证明
教学运用
例A11B.1C有1D一1内块一木点料P，和棱棱BBCC平锯行开于木面料A，1B1C1D1，要经过面 （1）应该怎样画线？
（2）所画的线与平面AC有怎样的关系?
Байду номын сангаас
D'
F
A'
P E
C'
B'
D
C
A
B
教学运用
例2. 已知平面外的两条平行直线中的一条平行于这个平面， 求证：另一条也平行于这个平面。
小结
通过本节课的学习，领会一种思想和一种方法：
1. 转化与化归的数学思想
即线线平行与线面平行之间的相互转化，亦即空间问题与 平面问题之间的相互转化，这是解决立体几何问题的重要思想 方法．直线与平面平行的判定定理和性质定理转化的关系如下：
判定
线线平行
定理
性质
数学人教A版(2019)必修第二册8.5.2直线与平面平行(共24张ppt)
公共点
有无数个公共点
没有公共点
有且只有一个公共点
符号表示
图形表示
如何判定直线与平面平行？ 利用定义判断直线与平面平行容易吗？
根据定义，只需判定直
线与平面有没有公共点.
你能想到更简单的判断方法吗？
直观感知
观察1 门扇的两边是平行的. 当门扇绕着
一边转动时，另一边与墙面有公共点吗?
此时门扇转动的一边与墙面平行吗?
E
连接BD，交AC于点O，连接EO.
∵点E，O分别是DD1，DB的中点，
∴BD1//EO，
又BD1 平面AEC，BD1⊂平面AEC，
∴BD1//平面AEC.
B1
A1
D
C
O
A
B
巩固练习
3. 四棱锥S—ABCDE中，O为底面正方形ABCD对角线的交点, M为SC的
中点. 求证: SA//平面BDM.
没有公共点，因此平行
在门扇的旋转过程中:
• 直线a在门框所在的平面α外
a
α
b
• 直线b在门框所在的平面α内
• 直线a与b始终是平行的
推出：直线a与平面α平行
追问 若将门扇再次关上，门扇转动的一边与墙面平行吗？
不平行
直观感知
观察2 将一块矩形硬纸板ABCD平放在
桌面上，把这块纸板绕边DC转动，在
转动的过程中（AB离开桌面），DC的
a
b
α
简述为：线线平行线面平行
空间问题
平面问题
新知讲解
直线与平面平行的判定定理是证明直线与平面平行的依据.
定理告诉我们，可以通过直线间的平行，可以得到直线与平面平行. 这
是处理空间位置关系的一种常用方法.定理的实质就是将直线与平面的平
2025届高中数学一轮复习课件《直线、平面平行的判定及性质》ppt
本题的核心条件，特殊的位置关系，必有点 F 特殊的数量关系．
(1)求证：EF∥平面 ADO； (2)若∠POF＝120°，求三棱锥 P-ABC 的体积．此条件暗示 △POF 的特殊性，即平面 POF⊥平面 ABC.
高考一轮总复习•数学
第18页
(1)证明：如图，连接 DE.设 AF＝tAC，t∈[0,1]，则B→F＝B→A＋A→F＝(1－t)B→A＋tB→C，A→O＝ －B→A＋12B→C.由 BF⊥AO，AB⊥BC，
第25页
高考一轮总复习•数学
∵∠DAB＝120°，AD＝AB， ∴∠ADB＝∠ABD＝30°，∠ADC＝∠CDB＋∠ADB＝60°＋30°＝90°， ∴AD⊥CD，∴MB∥AD. 又 MB⊄平面 PAD，AD⊂平面 PAD， ∴MB∥平面 PAD. ∵EM∩MB＝M，EM，MB⊂平面 EMB， ∴平面 EMB∥平面 PAD，∵EB⊂平面 EMB，∴EB∥平面 PAD.
高考一轮总复习•数学
第28页
题型
面面平行的判定与性质
典例 2(2024·四川绵阳中学月考)如图，在三棱柱 ABC-A1B1C1 中，E，F，G，H 分别是 AB，AC，A1B1，A1C1 的中点．求证：
(1)B，C，H，G 四点共面； (2)平面 EFA1∥平面 BCHG. 思考判定定理，即需要两组平行线的关系．
高考一轮总复习•数学
第32页
对点练 2(2024·四川达州一诊)如图所示，设正方体 ABCD-A1B1C1D1 的棱长为 a，P 是 棱 AD 上一点，且 AP＝a3，过 B1，D1，P 的平面交平面 ABCD 于 PQ，Q 在直线 CD 上，则 PQ＝( )
A.2 3 2a B. 3 2a C. 2 2a D.2 3 3a
(1)求证：EF∥平面 ADO； (2)若∠POF＝120°，求三棱锥 P-ABC 的体积．此条件暗示 △POF 的特殊性，即平面 POF⊥平面 ABC.
高考一轮总复习•数学
第18页
(1)证明：如图，连接 DE.设 AF＝tAC，t∈[0,1]，则B→F＝B→A＋A→F＝(1－t)B→A＋tB→C，A→O＝ －B→A＋12B→C.由 BF⊥AO，AB⊥BC，
第25页
高考一轮总复习•数学
∵∠DAB＝120°，AD＝AB， ∴∠ADB＝∠ABD＝30°，∠ADC＝∠CDB＋∠ADB＝60°＋30°＝90°， ∴AD⊥CD，∴MB∥AD. 又 MB⊄平面 PAD，AD⊂平面 PAD， ∴MB∥平面 PAD. ∵EM∩MB＝M，EM，MB⊂平面 EMB， ∴平面 EMB∥平面 PAD，∵EB⊂平面 EMB，∴EB∥平面 PAD.
高考一轮总复习•数学
第28页
题型
面面平行的判定与性质
典例 2(2024·四川绵阳中学月考)如图，在三棱柱 ABC-A1B1C1 中，E，F，G，H 分别是 AB，AC，A1B1，A1C1 的中点．求证：
(1)B，C，H，G 四点共面； (2)平面 EFA1∥平面 BCHG. 思考判定定理，即需要两组平行线的关系．
高考一轮总复习•数学
第32页
对点练 2(2024·四川达州一诊)如图所示，设正方体 ABCD-A1B1C1D1 的棱长为 a，P 是 棱 AD 上一点，且 AP＝a3，过 B1，D1，P 的平面交平面 ABCD 于 PQ，Q 在直线 CD 上，则 PQ＝( )
A.2 3 2a B. 3 2a C. 2 2a D.2 3 3a
《直线与平面平行》课件
的稳定性和美观性。
02
建筑测量
在建筑测量中，直线与平面平行的概念对于确定建筑物是否垂直和水平
非常重要。测量师使用铅锤和水平仪等工具来确保建筑物的基础、柱子
和横梁等结构与地面平行。
03
建筑结构分析
在建筑结构分析中，直线与平面平行的概念对于评估结构的稳定性和安
全性至关重要。工程师使用这些概念来分析建筑物的支撑结构和受力情
电子设备制造
在电子设备制造中，直线与平面平行的概念对于确保电子设备的精确度和质量非常重要。制造商使用这些概念来控制 装配和焊接过程，以确保电子元件的放置和连接正确。
电子设备维修
在电子设备维修中，直线与平面平行的概念对于检查和调整电子元件的位置非常重要。维修人员使用这 些概念来检查设备的平行度和垂直度，以确保设备的正常运行和性能。
文字描述
如果一条直线与一个平面平行， 那么这条直线与此平面内的任何 直线都平行。
解释
这个定理说明了直线与平面平行 的条件，即直线必须与平面内的 所有直线都平行，才能判定该直 线与该平面平行。
直线与平面平行判定定理的数学公式
数学公式
若直线$l$与平面$alpha$平行，则对于任意直线$m$在平面$alpha$上，都有 $l parallel m$。
02
若直线$l$与平面$alpha$平行， 则对于任意点$P$在平面$alpha$ 上，有$l cap P = emptyset$。
直线与平面平行性质定理的图形解释
当直线与平面平行时，该直线与平面 内的所有直线都保持平行关系，没有 交点。
在图形中，可以标出一些具体的点来 解释该性质定理，例如选择平面上的 一些点并观察它们是否与直线有交点 。
可以通过作一条与已知直线平行的直 线来验证该性质定理，观察新作的直 线是否与平面内的其他直线平行且无 交点。
必修第二册8.5.2直线与平面平行课件共18张PPT
线面平行 空间问题
例1、求证：空间四边形相邻两边中点的连线平行于经过另外两边 所在的平面
已知：如图，空间四边形ABCD中，E、F分别是AB，AD的中点.
求证：EF∥平面BCD.
A
证 明 ： 连 接BD. 因为AE EB, AF FD 所以EF // BD
E
F
D
B
C
因为EF 平面BCD，BD 平面BCD，
面有没有公共点．
但是，直线无限延长，平面无限延展，如何保证直线与 平面没有公共点呢
a
三、观察探究
1、门扇转动的一边与门框所在的平面之间的位置关系．
观察 在门扇的旋转过程中: 直线AB在门框所在的平面外 直线CD在门框所在的平面内 直线AB与CD始终是平行的
A1
A
B1
B
三、观察探究
2、 将一本书平放在桌面上，翻动书的封面，封面边缘AB所在直线 与桌面所在平面具有什么样的位置关系？
课堂练习
利用平行线分线段成比例定理
1、平面与ABC的两边AB, AC分别交于D, E，且 AD AE ,
DB EC
如图所示，则BC与平面的关系是( A )
A、 平 行
B、 相 交
C、异面 D、BC
C
B
E
D
α
A
2、 在 空 间 四 边 形ABCD中 ，E、F分 别 是AB和BC上 的 点 ，
复习
基本事实4 ：平行于同一条直线的两条直线互相平行。
基本事实4表述的性质通常叫做空间平行线的传递性
b
用符号语言表示如下：
c
a
已知a、b、c三条直线，若a//c，且b//c，则a//b
等角定理：空间中如果有两个角的两边分别对应平行，那 么这两个角相等或互补.
直线、平面平行的判定与性质课件--2024届高考数学一轮复习
⊄
⊂
⇒ l ∥α
∥
行）
返回目录
性
质
定
理
文字语言
一条直线与一个平面
平行，则过这条直线
的任一平面与此平面
的 交线 与该直线
平行（线面平行⇒线
线平行）
图形语言
符号语言
∥
⊂
⇒l∥
⋂＝
b
2. 平面与平面平行
（1） 平面与平面平行的定义
没有公共点的两个平面叫做平行平面.
返回目录
（2） 平面与平面平行的判定定理和性质定理
ABC 的交线为经过点 G 且与 A 1 C 1平行的直线.由题
意，得此直线交 BC 于点 H . 所以 A 1 C 1∥ GH . 由三棱
柱可知， AC ∥ AC 1，所以 GH ∥ AC . 又因为 G 为 AB
的中点，所以 H 为 BC 的中点.
返回目录
总结提炼
1. 判定面面平行的主要方法
面 MNQ ∥平面 APC . 其中，正确的个数为（
A. 0
B. 1
C. 2
C ）
D. 3
返回目录
解：易得 MN ∥ AC . 连接 AM ， CN .
因为 BP ＝ BD 1，所以易得 AM ，
CN 交于点 P ，即 MN ⊂平面 APC . 故①错误.连接 AN . 易知 AN ∥ C 1 Q .
F // BG . 所以四边形 A 1 GBF 为平行四边形.所以 BF
∥ A 1 G . 因为 A 1 G ⊂平面 A 1 C 1 G ， BF ⊄平面 A 1 C 1
G ，所以 BF ∥平面 A 1 C 1 G . 又 EF ， BF ⊂平面
直线与平面平行的性质定理完整PPT课件
a //
a
a
//ቤተ መጻሕፍቲ ባይዱ
b
b
βa αb
.
7
应用
例1:教室内日光灯管所在的直线与地面平行，如何 在地面上作一条直线与灯管所在的直线平行？
.
8
应用
例2 如图所示的一块木料中，棱BC平行于面 A′C′.（1）要经过面A′C′ 内一点P和棱BC将 木料锯开，应怎样画线？（2）所画的线与平面AC 是什么位置关系？
.
4
探究3.1:如果直线a与平面α平行，那么经过直 线a的平面与平面α有几种位置关系？
a
a
α
.
5
探究3.2:如果直线a与平面α平行，过直线a的 平面与平面α相交于直线b，那么直线a、b的位 置关系如何？
β
a
α
.
6
知识探究(二):直线与平面平行的性质定理
定理：如果一条直线与一个平面平行，则过这条 直线的任一平面与此平面的交线与该直线平行.
.
14
（3）已知直线a、b，平面,下列说法： ①若a∥b, b, 则a∥ ②若a∥, b∥，则a∥b ③若a∥b, b∥, 则a∥ ④若a∥,b,则a∥b 其中说法正确的个数是（ ）
A0 B1 C2 D3
.
15
2、求证：如果两个相交平面分别经过两平行 直线中的一条，那么它们的交线和这条直线 平行
.
16
天书才成就功山少是=勤有艰百小分苦路奋不之的、勤一劳守学为的动灵径习纪+感正，、，确学老自百的海分来强方之无、法徒九自崖+十少伤九苦律谈的悲！作空汗话水舟！
27.05.2020
27.05.2020
1
.
1
复习旧知识 提出新问题
高二数学最新课件-932直线与平面平行的性质定理 精品
怎么作 平行线？来自lba
试用文字语言将上述原理表述成一个命题.
直线与平面平行的性质定理： 如果一条直线和一个平面平行， 经过这条直线的平面和这个平面相 交，那么这条直线和交线平行.
上述定理反映了直线和平面平行的 一个性质，其内容可简述为“线面 平行则线线平行”. 线∥面 线∥线
例1、在四面体ABCD中，E、F分别 是AB、AC的中点，过直线EF作平面 α，分别交BD、CD于M、N，求证： EF∥MN. A
E B F M C N D
例2若 l ∥α，P∈α，过点P作直 线 m∥l ，则 m 与 α的位置关系如何？ 为什么？
l
α m
P
Ｐ１７ 练、如图，已知AB∥平 面α，AC∥BD，且AC、BD与平面α 相交于C、D，求证：AC=BD.
A B
α
C
D
例3、设平面α、β、γ两两相交， 且 a， b, c，若 a∥b，求证：b∥c .
2. 线线平行
线面平行
作业：P19-20 习题
1，2，3，4.
复习1
1、直线和平面有哪几种位置关系？ 平行、相交、在平面内 2、反映直线和平面三种位置关系 的依据是什么？ 公共点的个数
没有公共点： 平行 仅有一个公共点：相交 无数个公共点：在平面内
复习2: 定理内容：如果平面外的一条直线和平面内的 一条直线平行，那么这条直线和这个平面平行.
a
图形
α
符号语言:
a c α γ β
b
例4. 求证：如果一条直线和两个相交平 面都平行，那么这条直线和它们的交线 平行.
例5：ＡＢＣＤ是平行四边形，点Ｐ是平面 ＡＢＣＤ外一点，Ｍ是ＰＣ的中点，在ＤＭ 上取一点Ｇ，过Ｇ和ＡＰ作平面交平面ＢＤ Ｍ于ＧＨ．
试用文字语言将上述原理表述成一个命题.
直线与平面平行的性质定理： 如果一条直线和一个平面平行， 经过这条直线的平面和这个平面相 交，那么这条直线和交线平行.
上述定理反映了直线和平面平行的 一个性质，其内容可简述为“线面 平行则线线平行”. 线∥面 线∥线
例1、在四面体ABCD中，E、F分别 是AB、AC的中点，过直线EF作平面 α，分别交BD、CD于M、N，求证： EF∥MN. A
E B F M C N D
例2若 l ∥α，P∈α，过点P作直 线 m∥l ，则 m 与 α的位置关系如何？ 为什么？
l
α m
P
Ｐ１７ 练、如图，已知AB∥平 面α，AC∥BD，且AC、BD与平面α 相交于C、D，求证：AC=BD.
A B
α
C
D
例3、设平面α、β、γ两两相交， 且 a， b, c，若 a∥b，求证：b∥c .
2. 线线平行
线面平行
作业：P19-20 习题
1，2，3，4.
复习1
1、直线和平面有哪几种位置关系？ 平行、相交、在平面内 2、反映直线和平面三种位置关系 的依据是什么？ 公共点的个数
没有公共点： 平行 仅有一个公共点：相交 无数个公共点：在平面内
复习2: 定理内容：如果平面外的一条直线和平面内的 一条直线平行，那么这条直线和这个平面平行.
a
图形
α
符号语言:
a c α γ β
b
例4. 求证：如果一条直线和两个相交平 面都平行，那么这条直线和它们的交线 平行.
例5：ＡＢＣＤ是平行四边形，点Ｐ是平面 ＡＢＣＤ外一点，Ｍ是ＰＣ的中点，在ＤＭ 上取一点Ｇ，过Ｇ和ＡＰ作平面交平面ＢＤ Ｍ于ＧＨ．
第3节 空间直线、平面的平行--2025高中数学一轮复习课件基础版(新高考新教材)
∵四边形A1ACC1是平行四边形,
∴M是A1C的中点.连接MD,
∵D为BC的中点,
∴A1B∥DM.∵A1B⊂平面A1BD1,DM⊄平面A1BD1,
∴DM∥平面A1BD1.
又由三棱柱的性质知,D1C1∥BD且D1C1=BD,
∴四边形BDC1D1为平行四边形,∴DC1∥BD1.
又DC1⊄平面A1BD1,BD1⊂平面A1BD1,∴DC1∥平面A1BD1,
因为AB∥CD,AB=CG=2,
所以四边形ABCG是平行四边形,所以AG∥BC.
因为AG⊄平面BCE,BC⊂平面BCE,
所以AG∥平面BCE.又FG∩AG=G,FG⊂平面AFG,AG⊂平面AFG,
所以平面AFG∥平面BCE.因为AF⊂平面AFG,所以AF∥平面BCE.
[对点训练1]如图,在正方体ABCD-A1B1C1D1中,E,F分别为棱AA1,CC1的中点,
证明 如图,连接 OC,OD.因为 C 为 上靠近 A 的三等分点,D 为 上靠近 B
的三等分点,所以 =
π
,则∠AOC=∠BOD=3,
∴△AOC,△BOD均为正三角形,∴∠OAC=∠OBD,∴AC∥BD.
∵BD⊂平面PBD,AC⊄平面PBD,
∴AC∥平面PBD.又平面PAC∩平面PBD=l,AC⊂平面PAC,∴AC∥l.
由平面BC1D∥平面AB1D1,
且平面A1BC1∩平面BC1D=BC1,平面A1BC1∩平面AB1D1=D1O,
所以BC1∥D1O,所以D1为A1C1的中点.
同理,AD1∥C1D.又AD∥C1D1,
所以四边形ADC1D1是平行四边形,
所以
1
AD=D1C1=2A1C1.
又 AC=A1C1,所以
- 1、下载文档前请自行甄别文档内容的完整性，平台不提供额外的编辑、内容补充、找答案等附加服务。
- 2、"仅部分预览"的文档,不可在线预览部分如存在完整性等问题,可反馈申请退款(可完整预览的文档不适用该条件!)。
- 3、如文档侵犯您的权益，请联系客服反馈,我们会尽快为您处理(人工客服工作时间：9:00-18:30)。
16
体会
学习本课的
体会
1、线 // 面问题可转化为线 // 线问题解决； 2、线 // 线问题也可转化为线 // 面问题解决。
3、以找过平面 外的直线 a 的平面 与平面
的交线为突破口。
17
有无数多条。 （2）这些直线间的位置关系是 相互平行 2、与直线 a 平行的直线必与a共面。
5
（四）直线与平面平行的性质定理 定理内容： 如果一条直线和一个平面平行，经过
这条直线的平面和这个平面相交，那 么这条直线就和交线平行。
简记为： 线面平行，则线线平行。
符号语言：若a //,a , b,则a // b
DO为BDC1的中位线
O
B1
E
DO // AB1
AB1 面DBC1 DO 面DBC1
AB1 // 面DBC1
A D C
B
12
小结
证明线面平行的 转化思想：
线//线
(1)平行公理 (2)三角形中位线 (3)平行线分线段成比例 (4)相似三角形对应边成比例 (5)平行四边形对边平行
线//面
要证 a // ，通过构造过直线 a 的平面 与平面
(4)若a // ，b ,则a // b
(5)若a // ，b // ,则a // b
中不
•
正
确
的有（2）、（4）、（5）
15
体会
练习3－4
3、在四面体ABCD中，M、N分别是ABC和ACD 的重心，求证：MN // 平面ABD
4、 正 方 体ABCD－A1 B1C1 D1中 ，M、N 分 别 为A1 B和B1 D1上 的 点 ，B1 N＝BM， 求证：MN // 平面AA1D1D
MA NC MN 面ABCD
AC 面ABCD
A1
M D
B1
P N C
A
B
MN // 面ABCD
10
证法1
例4：
已知ABC－A1B1C1是正三棱柱，D是AC的中点， 求证：AB1 // 平面DBC1；
A1 C1
B1
E
A D C
B
11
例4：证 明
A1
(1)连结BC1交B1C于O，连结DO
C1
D为AC的中点，
3
（三）直线与平面平行的判定定理： 定理内容： 如果平面外一条直线和这个平面内的
一条直线平行，那么这面平行。
符号语言： 若a ,b ,a // b，则a //
作用： 判定直线与平面平行的重要依据。
图形：
4
问题
1、若直线a 在平面 外，且与 不相交，则 （1）平面 内与直线a平行的直线有多少条？
相交于直线b，只要证得a // b即可。
13
练习
例5： 已知两异面直线AB与CD所成的角等于，
且AB＝m，CD＝n，平面MNPQ与AB、CD都平行， M、N、P、Q依次在线段AC、BC、BD、AD上， （1）求证：MNPQ是平行四边形； （2）当M点在AC的什么位置时，平行四边形MNPQ
的面积最大？最大面积是多少？
PA BA1 M , PC BC1 N,
求证：MN // 平面ABCD
D1
C1
A1
B1
M D
P N
C
A
B
9
证法
（略写）
D1
C1
利用相似三角形对应边成比例 及平行线分线段成比例的性质
PBM∽
AA1 M
PM MA
PB AA1
PBN ∽ CC1N
PN NC
PB CC1
PM PN CC1 AA1 AC // MN
1
平面中与平行有关的知识：
(1)平行公理 (2)三角形中位线 (3)平行线分线段成比例 (4)相似三角形对应边成比例 (5)平行四边形对边平行
2
练习
（二）直线与平面的位置关系 （1）直线在平面内：有无数个公共点； （2）直线和平面相交：有且只有一个公共点； （3）直线和平面平行：没有公共点。 分类标准：“公共点的个数”
（A）0个
（B）1个
（C）2个
（D）3个
7
例2
如果直线a // 平面 ，那么 D
（A）平面 内不存在与a 垂直的直线 （B）平面 内有且只有一条直线与a 垂直 （C）平面 内有且只有一条直线与a 平行
（√D）平面 内有无数条直线与a 不平行
8
例3：
长方体ABCD－A1B1C1D1中，点P BB（1 异于B、B1）
作用： 可作判定线线平行的依据。
图形：
6
例1
下列命题正确的个数是 A
（1）若直线l上有无数个点不在平面 内，则 l //
(2)若直线 l与平面 平行，则l与平面 内的任意一直线平行
（3）两条平行线中的一条直线与一个平面平行，那么
另一条也与这个平面平 行
（4）若一直线a 和平面 内一直线平行，则a //
14
练习1－2
1、 正 方 体ABCD－A1 B1C1 D1中 ，E为DD1中 点 ， BD1与平面ACE的位置关系是 平行
2、设直线a, b, 平面 , ,则命题
√(1)若 a, b 且a b ,则b // a
(2)若a // b，b ,则a //
√(3)若 a，b // , b // ,则a // b
体会
学习本课的
体会
1、线 // 面问题可转化为线 // 线问题解决； 2、线 // 线问题也可转化为线 // 面问题解决。
3、以找过平面 外的直线 a 的平面 与平面
的交线为突破口。
17
有无数多条。 （2）这些直线间的位置关系是 相互平行 2、与直线 a 平行的直线必与a共面。
5
（四）直线与平面平行的性质定理 定理内容： 如果一条直线和一个平面平行，经过
这条直线的平面和这个平面相交，那 么这条直线就和交线平行。
简记为： 线面平行，则线线平行。
符号语言：若a //,a , b,则a // b
DO为BDC1的中位线
O
B1
E
DO // AB1
AB1 面DBC1 DO 面DBC1
AB1 // 面DBC1
A D C
B
12
小结
证明线面平行的 转化思想：
线//线
(1)平行公理 (2)三角形中位线 (3)平行线分线段成比例 (4)相似三角形对应边成比例 (5)平行四边形对边平行
线//面
要证 a // ，通过构造过直线 a 的平面 与平面
(4)若a // ，b ,则a // b
(5)若a // ，b // ,则a // b
中不
•
正
确
的有（2）、（4）、（5）
15
体会
练习3－4
3、在四面体ABCD中，M、N分别是ABC和ACD 的重心，求证：MN // 平面ABD
4、 正 方 体ABCD－A1 B1C1 D1中 ，M、N 分 别 为A1 B和B1 D1上 的 点 ，B1 N＝BM， 求证：MN // 平面AA1D1D
MA NC MN 面ABCD
AC 面ABCD
A1
M D
B1
P N C
A
B
MN // 面ABCD
10
证法1
例4：
已知ABC－A1B1C1是正三棱柱，D是AC的中点， 求证：AB1 // 平面DBC1；
A1 C1
B1
E
A D C
B
11
例4：证 明
A1
(1)连结BC1交B1C于O，连结DO
C1
D为AC的中点，
3
（三）直线与平面平行的判定定理： 定理内容： 如果平面外一条直线和这个平面内的
一条直线平行，那么这面平行。
符号语言： 若a ,b ,a // b，则a //
作用： 判定直线与平面平行的重要依据。
图形：
4
问题
1、若直线a 在平面 外，且与 不相交，则 （1）平面 内与直线a平行的直线有多少条？
相交于直线b，只要证得a // b即可。
13
练习
例5： 已知两异面直线AB与CD所成的角等于，
且AB＝m，CD＝n，平面MNPQ与AB、CD都平行， M、N、P、Q依次在线段AC、BC、BD、AD上， （1）求证：MNPQ是平行四边形； （2）当M点在AC的什么位置时，平行四边形MNPQ
的面积最大？最大面积是多少？
PA BA1 M , PC BC1 N,
求证：MN // 平面ABCD
D1
C1
A1
B1
M D
P N
C
A
B
9
证法
（略写）
D1
C1
利用相似三角形对应边成比例 及平行线分线段成比例的性质
PBM∽
AA1 M
PM MA
PB AA1
PBN ∽ CC1N
PN NC
PB CC1
PM PN CC1 AA1 AC // MN
1
平面中与平行有关的知识：
(1)平行公理 (2)三角形中位线 (3)平行线分线段成比例 (4)相似三角形对应边成比例 (5)平行四边形对边平行
2
练习
（二）直线与平面的位置关系 （1）直线在平面内：有无数个公共点； （2）直线和平面相交：有且只有一个公共点； （3）直线和平面平行：没有公共点。 分类标准：“公共点的个数”
（A）0个
（B）1个
（C）2个
（D）3个
7
例2
如果直线a // 平面 ，那么 D
（A）平面 内不存在与a 垂直的直线 （B）平面 内有且只有一条直线与a 垂直 （C）平面 内有且只有一条直线与a 平行
（√D）平面 内有无数条直线与a 不平行
8
例3：
长方体ABCD－A1B1C1D1中，点P BB（1 异于B、B1）
作用： 可作判定线线平行的依据。
图形：
6
例1
下列命题正确的个数是 A
（1）若直线l上有无数个点不在平面 内，则 l //
(2)若直线 l与平面 平行，则l与平面 内的任意一直线平行
（3）两条平行线中的一条直线与一个平面平行，那么
另一条也与这个平面平 行
（4）若一直线a 和平面 内一直线平行，则a //
14
练习1－2
1、 正 方 体ABCD－A1 B1C1 D1中 ，E为DD1中 点 ， BD1与平面ACE的位置关系是 平行
2、设直线a, b, 平面 , ,则命题
√(1)若 a, b 且a b ,则b // a
(2)若a // b，b ,则a //
√(3)若 a，b // , b // ,则a // b