上课一元二次方程解法复习公开课
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一元二次方程的解法复习课市公开课一等奖省优质课获奖课件
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x2
9
4
17
.
6.求解:解一元一次方程; 7.定解:写出原方程解.
第12页
例题讲解
例1. 用配方法解以下方程
x2+6x-7=0
解： x2 6x 7
x2 6x 9 7 9
x 32 16
x 3 4 x1 1 x2 7
第13页
例2. 用配方法解以下方程
2x2+8x-5=0
解：移项，得
3x(x 2) 5(x 2) =0
提公因式得
(3x 5)(x 2) 0
3x 5 0或x 2 0
x1
5 3
x2 2
（2） x(3x 2) 6(3x 2) 0
解：提公因式得：
(3x 2)(x 6) 0
3x 2 0或x 6 0
x1
2 3
x2 6
第5页
(1)(x 5)(x 2) 18
(2)x2 ( 3 2)x 6 0
解：整理原方程，得 解：原方程变形为
x2－３x－28=0
(x 3)(x 2) 0
(x－7)(x+4)=0 x－7=0或x+4=0
x 3 0或x 2 0,
x1=7,x2= -4
x1 3, x2 2.
第9页
例2. 用公式法解方程 2x2+5x-3=0
解: ∵ a=2 b=5 c= -3 ∴ b2-4ac=52-4×2×(-3)=49
∴x=
=
= 即 x1= - 3 x2=
第17页
例题讲解
例 3 ： x2 3 2 3x
解：化简为普通式：x2 2 3x 3 0
这里 a=1, b= 2 3 , c= 3.
一元二次方程复习课公开课课件
与一元二次方程相关的定理和推论
配方法
配方法是解一元二次方程的一种常用方法，通过配方可 以将方程转化为完全平方的形式，从而简化求解过程。
判别式法
判别式法是判断一元二次方程解的情况的一种常用方法 ，通过判别式可以判断方程是否有实数解、几个实数解 以及解的形式。
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一般形式
总结词
一元二次方程的一般形式是指满足标准形式但不限制 $a neq 0$ 的方程。
ห้องสมุดไป่ตู้详细描述
一元二次方程的一般形式是 $ax^2 + bx + c = 0$，其中 $a, b, c$ 是常数，且 $a$ 可以等于0。当 $a = 0$ 时，方程退化为一次方程。
特殊形式
总结词
一元二次方程的特殊形式是指满足标准形式并且 $a neq 0$ 的方程。
公式法
总结词
利用一元二次方程的解的公式直接求解。
详细描述
一元二次方程的解的公式为x = [-b ± sqrt(b² - 4ac)] / (2a)，其中a、b、c分别为 一元二次方程的系数。通过代入系数值，可以直接求解方程。
因式分解法
总结词
通过因式分解将一元二次方程转化为 两个一次方程，从而求解。
04 一元二次方程的应用
实际问题中的一元二次方程
总结词
解决生活中的实际问题
详细描述
一元二次方程在现实生活中有着广泛的应用， 如计算物品的重量、速度、距离等。通过解 决实际问题，学生可以更好地理解一元二次 方程的概念和解题方法。
一元二次方程在几何中的应用
总结词
解决几何问题
详细描述
一元二次方程在几何中常用于计算面积、周长等。通过将几何问题转化为数学方程，学 生可以更方便地解决复杂的几何问题。
初中数学人教版九年级上册《一元二次方程的解法复习》优质课公开课比赛获奖课件面试试讲课件
随堂练习：
1.( 2016· 鄂州)方程x2-3=0的根是 .
2.( 2015· 南京)已知方程x2+mx+3=0的一个根是1，则它
的另一个根是 ，m的值是 -4 ．
3. ( 2015· 上海)若关于x的一元二次方程x2＋4x-m＝0没有
实数根，则m的取值范围是 m<-4 ． 4.（2016.淄博）一元二次方程x2+4x-1=0 配方后可变形 (x+2)2=5 为______________ 1 ）x 2 8 x 15 0 5. 解下列方程： （
2
（4）x 2 6 x 2 0
பைடு நூலகம்
配方法
公式法
反馈练习：
5、解下列方程：
(1 （ ) x 2） 4
2
(2) 3x 2 x 0
2
(3) x 4 x 96
2
(4)2x 2 3x 1 0
2
（5） 10000 （ 1 x） 12100
（x 1 ）x ( 6) 45 2
反馈练习：
1 （ . a 5）x 4 x 1 0 是关于x的一元二次方程，
2
则a满足（ ）
A. a 1 C. a 5
B. a 5 D. a 5
反馈练习：
2
2. （a 5）x 4 x 1 0 是关于x的一元二次方程， 且x 2是方程的一个根 , 则a的值为 ______ 。
(2) x 2 x 1 0 （3）6000 (1 x) 2 8640
考点五：一元二次方程的根与系数的关系
《步步高》P25 对应巩固
7、已知方程 x 2 5 x 2 0 的两个根分别为 x1、x2， 则 x1 x2 x1 x2 的值为 _______
浙教版八年级数学下册第二章《一元二次方程的解法复习》公开课课件
) (
x-22)
强化训练
2、比一比，看谁做得快：
① (y+ 2 )(y- 2 )=2(2y-3) y1=y2=2
② 3t(t+2)=2(t+2)
t1=-2,t2=2/3
③ x2=4 3 x-11
x1=2 3 1 x2=2 3 1
④ (x+101)2-10(x+101)+9=0
x1=-92,x2=-100
无论m取何值，此方程都是一元二次方程
总结：方程中有括号时，应先用整体思想考虑有没
有简单方法，若看不出合适的方法时，则把它去括号 并整理为一般形式再选取合理的方法。
变1： 2(x-2)2+5(2-x)-3=0
变2： 2(2-x)2+5(2-x)-3=0
再变为： 2(x-2)2+5x-13=0
2(x-2)2+5x-10-3=0
2(x-2)2+5(x-2)-3=0
1.必需是一般形式的一元二次方程: ax2+bx+c=0(a≠0).
2.b2-4ac≥0.
x b b2 4ac .b2 4ac 0 . 2a
填空：
① x2-3x+1=0 ② 3x2-1=0
③ -3t2+t=0
④ x2-4x=2
⑤ 2x2－x=0
⑥ 5(m+2)2=8
⑦ 3y2-y-1=0 ⑧ 2x2+4x-1=0 ⑨ (x-2)2=2(x-2) 适合运用直接开平方法 ② 3x2-1=0 ⑥ 5(m+2)2=8
6
36
开平方，得: x 5
6
1
x1
2, x2
. 3
一元二次方程(概念一般形式公开课)ppt课件
一元二次方程是只含有一个未知 数，且该未知数的最高次数为2的 整式方程。
详细描述
一元二次方程的标准形式为 ax^2 + bx + c = 0，其中 a、b、c 是 常数，且 a ≠ 0。这个方程只含 有一个未知数 x，且 x 的最高次 数为2。
一元二次方程的一般形式
总结词
一元二次方程的一般形式是 ax^2 + bx + c = 0，其中 a、b、c 是常数，且 a ≠ 0。
• 解一元二次方程的数学思想主要包括转化思想和数形结合思想 。转化思想是将二次方程转化为一次方程或常数项，数形结合 思想则是将一元二次方程与二次函数图像结合起来，通过图像 直观地理解方程的解。
THANKS
感谢观看
详细描述
一元二次方程的一般形式包括未知数 x 的平方项、一次项和常数项，其中 a、b 、c 可以是任何实数，但 a 不能为0，否则不是二次方程。
一元二次方程的解的概念
总结词
一元二次方程的解是满足该方程的未知数的值。
详细描述
一元二次方程的解也称为根，是使方程成立的未知数的值。对于一般形式的一元 二次方程 ax^2 + bx + c = 0，它的解可以通过公式或因式分解等方法求得。
公式法
01
总结词
利用一元二次方程的解的公式直接求解。
02 03
详细描述
一元二次方程的解的公式为 $x = frac{-b pm sqrt{b^2 - 4ac}}{2a}$， 其中 $a$、$b$、$c$ 是方程的系数。通过代入系数值，可以直接求得 方程的解。
举例
对于方以代入公式得到 $x = frac{-(4) pm sqrt{(-4)^2 - 4 times 2 times 2}}{2 times 2}$，解得 $x = 1$ 或 $x = 2$。
详细描述
一元二次方程的标准形式为 ax^2 + bx + c = 0，其中 a、b、c 是 常数，且 a ≠ 0。这个方程只含 有一个未知数 x，且 x 的最高次 数为2。
一元二次方程的一般形式
总结词
一元二次方程的一般形式是 ax^2 + bx + c = 0，其中 a、b、c 是常数，且 a ≠ 0。
• 解一元二次方程的数学思想主要包括转化思想和数形结合思想 。转化思想是将二次方程转化为一次方程或常数项，数形结合 思想则是将一元二次方程与二次函数图像结合起来，通过图像 直观地理解方程的解。
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详细描述
一元二次方程的一般形式包括未知数 x 的平方项、一次项和常数项，其中 a、b 、c 可以是任何实数，但 a 不能为0，否则不是二次方程。
一元二次方程的解的概念
总结词
一元二次方程的解是满足该方程的未知数的值。
详细描述
一元二次方程的解也称为根，是使方程成立的未知数的值。对于一般形式的一元 二次方程 ax^2 + bx + c = 0，它的解可以通过公式或因式分解等方法求得。
公式法
01
总结词
利用一元二次方程的解的公式直接求解。
02 03
详细描述
一元二次方程的解的公式为 $x = frac{-b pm sqrt{b^2 - 4ac}}{2a}$， 其中 $a$、$b$、$c$ 是方程的系数。通过代入系数值，可以直接求得 方程的解。
举例
对于方以代入公式得到 $x = frac{-(4) pm sqrt{(-4)^2 - 4 times 2 times 2}}{2 times 2}$，解得 $x = 1$ 或 $x = 2$。
《一元二次方程》复习2省公开课获奖课件说课比赛一等奖课件
6.利用直接开平方旳措施去解.
一元二次方程旳解法：（公式法）
例：（3） 2x2 3x 4 0
解： a 2,b 3, c 4
b2 4ac 32 4 2 4
9 32 41
x 3 41
22
x1
3 4
41
,
x2
3
4
41
注：当一元二次方程二次项系数不为1且
难以用因式分解时常用公式法比较简便。
经过复习.掌握一元二次方程旳概念.并能够熟 练旳解一元二次方程.而且利用一元二次方程处理 实际问题.
一般形式 ax2+bx+c=0 (a≠0)
直接开平措施 (x a)2 b b 0
一元二次方程
解法
配措施
x2
bx
b 2
2
x
b 2
2
cc
0
公式法
x b b2 4ac 0
2a
因式分解法 (x a)(x b) 0
a b 0或a c 0 a b，a c（c b 0）
ABC是等腰三角形
2.k为何值时,二次三项式 x2 (k 1)x k 0
是关于x的完全平方式.
解：若方程 x2 （k 1）x k 0有两个相等的实数根，则 （ k 1）2 4k k 2 2k 1 0
k 1 当k 1时，
2.当k ≠2 时，方程 kx2 3x 2x2 1 是有关x
旳一元二次方程.
3.方程2x(x-1)=18化成一般形式为 x2-x-9=0 其中常
数项为 -9 .二次项为 x2 .一次项为 -x .二次项系数
为 1 .一次项系数为 -1 .
一元二次方程旳根
能使方程左右两边相等旳未知数旳值叫做方程旳解. 一元二次方程旳解也叫做一元二次方程旳根.
一元二次方程旳解法：（公式法）
例：（3） 2x2 3x 4 0
解： a 2,b 3, c 4
b2 4ac 32 4 2 4
9 32 41
x 3 41
22
x1
3 4
41
,
x2
3
4
41
注：当一元二次方程二次项系数不为1且
难以用因式分解时常用公式法比较简便。
经过复习.掌握一元二次方程旳概念.并能够熟 练旳解一元二次方程.而且利用一元二次方程处理 实际问题.
一般形式 ax2+bx+c=0 (a≠0)
直接开平措施 (x a)2 b b 0
一元二次方程
解法
配措施
x2
bx
b 2
2
x
b 2
2
cc
0
公式法
x b b2 4ac 0
2a
因式分解法 (x a)(x b) 0
a b 0或a c 0 a b，a c（c b 0）
ABC是等腰三角形
2.k为何值时,二次三项式 x2 (k 1)x k 0
是关于x的完全平方式.
解：若方程 x2 （k 1）x k 0有两个相等的实数根，则 （ k 1）2 4k k 2 2k 1 0
k 1 当k 1时，
2.当k ≠2 时，方程 kx2 3x 2x2 1 是有关x
旳一元二次方程.
3.方程2x(x-1)=18化成一般形式为 x2-x-9=0 其中常
数项为 -9 .二次项为 x2 .一次项为 -x .二次项系数
为 1 .一次项系数为 -1 .
一元二次方程旳根
能使方程左右两边相等旳未知数旳值叫做方程旳解. 一元二次方程旳解也叫做一元二次方程旳根.
第2 一元二次方程复习》公开课教案 (省一等奖)2022年人教版
第21章 一元二次方程教学目标知识与技能 通过引导学生对全章知识进行梳理，使学生了解一元二次方程的相关概念，掌握其解法；理解一元二次方程根的判别式，并能利用其解决相关问题；会运用一元二次方程解决简单的实际问题过程与方法 经历运用知识、技能解决问题的过程，在解题过程中开展学生的独立思考能力和创新精神.渗透数学解题中的方程思想、转化思想、建模思想情感态度与价值观培养学生将已有的知识建立联系的思维习惯，并鼓励学生积极参与数学活动，在活动中学会思考、讨论、交流、合作重点 一元二次方程的解法及应用难点 从实际问题中找到等量关系，列出一元二次方程 教法、学法 引导、启发 自主学习、合作交流 课型新授课教学准备 小黑板 教学流程教师活动学生活动 二次备课 一、自主学习 1、知识回忆回忆2、出示学习目标 对全章知识进行梳理，使学生了解一元二次方程的相关概念，掌握其解法；理解一元二次方程根的判别式，并能利用其解决相关问题；会运用一元二次方程解决简单的实际问题 明确目标出示自学提纲⑴一元二次方程的相关概念 ⑵一元二次方程的解法⑶一元二次方程根的判别式 ⑷一元二次方程根与系数的关系⑸用一元二次方程解决简单的实际问题 阅读提纲， 〔1〕~〔5〕4、组织学生自学指导学生阅读课本P2---26课文,并答复以下问题。
学生自学得出结论组内交流，互助互教。
二、自学反响 汇报或检测答复老师提出的问题三、质疑精讲 1、学生质疑，师生共同解疑提出质疑，师生共同解决2、教师横向拓展和纵向挖掘聆听、思考、答复 四、总结提高 1、出示精选习题1.方程043)2(=-+-mx x m m是关于x 的一元二次方程，那么 〔 〕 .2A m =± .2B m =.2C m =-.2D m ≠±2. 用直接开平方法： 9)2(2=+x根据所学内容解答习题4)2(2=-x 24)23(2=+x3. 用配方法：039922=-+x x2410x x -+=4.用公式法解：x x 4132=-2310x x -+=5. 用分解因式法：022=-x x 2(3)2(3)0x x x -+-=)12(3)12(2+=+x x6. 请用适宜方法：(2)(3)20x x ++=；2(1)3(1)100x x ----=．7. 、关于x 的方程2310x x -+= 实根．〔注：填写“有〞或“没有〞〕8. 关于x 的方程0232=+-m x x 的一个根为-1，那么方程的另一个根为______，=m ______。
一元二次方程复习课公开课
的对边a,b,c，已知a=3，b和c是关于 x的方程
1 x mx 2 m 0 2
2
的两个实数
根，求 ABC 的周长
返回
小结： 本节课你学到了
什么？
作业：必做
选做
补充习题 伴你学
谢谢！
2
当二次项系数不为 1的时候，先将系 数化为1，然后方 程两边同加上一 次项系数一半的 b b 2 4ac 平方
2a
2 4ac≥0时，x= 当b-
1、提取公因式法 2、完全平方、平方差 公式 3、十字相乘
知识回顾 对应练习2： 1.一元二次方程3x2=2x的解是
2 x1=0,x2= . 3
知识回顾
对应练习4：
1. 方程x2-4x+4=0根的情况是（ B ） (A)有两个不相等的实数根 (B)有两个相等的实数根 (C)只有一个实数根 (D)没有实数根 1 2.已知方程3x2+2x-6 = 0 ,则它的两根的倒数和为 3 . 3.已知方程x2-bx+22=0的一根为5- 3 ,则另一根为 5 3 ,
一元二次方程复习课
第一课时
赣榆汇文双语学校 石远鑫
人生如同一道复杂的方程题，只有用心解， 才能有美丽灿烂人生
一元二次方程的概念 一元二次方程的解法 一元二次方程根的判别式 一元二次方程根与系数的关系 一元二次方程与其他知识结合
一 元 二 次 方 程 复 习
知识回顾
一、一元二次方程的概念 一般形式：ax2+bx+c=0 (a≠0)
返回
知识回顾
三、一元二次方程根的判别式
b2-4ac＞0
b2-4ac＝0 方程有两个不相等的实数根 方程有两个相等的实数根 方程没有实数根
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最适合用因式分解的是 ① ⑤、⑧
④、⑦
；
②、③、⑥ ；
用配方法比较简便； 用公式法最简单。
请用四种方法解下列方程:
2 4(x＋1)
=
2 (2x－5)
先考虑开平方法, 再用因式分解法; 最后才用公式法和配方法;
我来试试
用适当的方法解下列方程：
(1)
2 ( y 1) 2 4 3
(2) x2 – 7x – 1 = 0
2 a ( x m ) b 0 的解是x1=－2，x2=1 5、(2011兰州)关于x的方程
2 a ( x m 2) b 0 （a，m，b均为常数，a≠0），则方程
的解是
。
已知关于 x的方程x2-mx+2m-n=0的根的判别式为零， 方程的一个根为1，求m,n的值。
1、 若x2+ax+b = (x+1)(x- 4), 则方程x2+ax+b =
∴ 原方程的根是 请参照例题解方程
x1 2， ＝
x2 ＝－2．
x2 x 1 1 0
1、下面是某同学在一次测验中解答的填空题： （1）若x2=4，则x=2； （2）方程x2=x的根为x=1；
（3）方程(x-1)2 = 1的两根互为相反数．
其中答案完全正确的题目个数为（ A ） A． 0 个 B ．1 个 C ． 2个 D． 3 个 2、用配方法解方程 x 2 x 5 0 时，原方程 应变形为（ B ）
解一元二次方程的方法有： 直接开平方法 配方法 公式法 因式分解法
b b 2 4ac 2 x (b 4ac 0) 2a
解一元二次方程的 基本思想是什么？
方程的左边是完全平方式,右边是非
负数;即形如x2=a(a≥0)
x1 a,x2 a
“配方法”解方程的基本步骤 1.化1:把二次项系数化为1;
2
A． x 1 6
2
B． x 1 6
2
2
C． x 2 9
2
D． x 2 9
3、若△ABC的三条边长都满足方程x2 – 6x +8 = 0 ， 则△ABC的周长为 6 、10或12 。
4、（ 2011重庆）已知关于x的一元二次方程(a－1)x2－2x+1=0 有两个不相等的实数根,则a的取值范围是( ) A.a<2 B,a>2 C.a<2且a≠1 D.a<－2
x2
–x=2
1 x x0 2
2
降次是解高次方程的基本思想。试用你 学过的方法解下列方程：
(x2 –1)2 – 4(x2–1) – 5 = 0
放飞心中的理想
祝同学们： 学习进步，快乐成长！
(3) 3x2 + 27 = 18x (4) (x-2)(x-4) = 8
乘胜追击
例1、已知关于x的 一元二次 方程
kx 2 (2k 1) x k 1 0
（1）用含k的式子表示方程的两实数根； （2）若此方程的解为整数，求整数k的值；
1、已知关于x的一元二次方程
mx2 – (m+2)x + 2m=0 (m>0)
方程有两个相等的实数根根为x1 = x2 ， 求m的值。
例2、阅读下面的例题： 2
解方程
x x 2 0
解：（1）当x≥0时，原方程化为 x 2 x 2 0 解得：x＝ 1 2，
＝－ 1（不合题意，舍去）． x 2
（2）当x＜0时，原方程化为
x x20
2
x2 ＝－2． 解得： x ＝ 1 （不合题意，舍去）， 1
1、下列方程：
① x2 + 2x - 195 = 0 ; ③ 2x(x-2) + x = 2 ;
⑤ (x+2)2 + x2 = 10 ⑦ x2 –x2 = x; ④ (x - 1)2 = 5
⑥ 3x(2x +1) = 4x+2
⑧
x 3x 3 0
2
其中 最适合用直接开平方法的是
2.移项:把常数项移到方程的右边;
3.配方:方程两边同加一次项系数 一半的平方;
4.变形:化成( x + m ) = a
2
5.开平方，求解
★一除、二移、三配、四化、五解.
用公式法解一元二次方程的前提是:
1.必需是一般形式的一元二次方程:
ax2+bx+c=0(a≠0). 2.b2-4ac≥0.
b b 4ac 2 x .b 4ac 0 . 2a
2
1.用因式分解法的条件是:方程左边能够 分解,而右边等于零; 2.理论依据是:如果两个因式的积等于零 那么至少有一个因式等于零. 因式分解法解一元二次方程的一般步骤: 一移-----方程的右边=0; 二分-----方程的左边因式分解;
三化-----方程化为两个一元一次方程; 四解-----写出方程两个解;
0 的解为 。
2、 一个三角形的两边长为2和5 ，第三边长是方程 x2 – 6x + 8 = 0的根，则这个三角形的周长为（ ） A 9 B 11 C 9或11 D 以上都不对
3、若 x2 3 与 x 15 既是最简二次根式又是同类 二次根式，试求x的值。
4、试着用两种或两种以上的方法解下面的方程。
④、⑦
；
②、③、⑥ ；
用配方法比较简便； 用公式法最简单。
请用四种方法解下列方程:
2 4(x＋1)
=
2 (2x－5)
先考虑开平方法, 再用因式分解法; 最后才用公式法和配方法;
我来试试
用适当的方法解下列方程：
(1)
2 ( y 1) 2 4 3
(2) x2 – 7x – 1 = 0
2 a ( x m ) b 0 的解是x1=－2，x2=1 5、(2011兰州)关于x的方程
2 a ( x m 2) b 0 （a，m，b均为常数，a≠0），则方程
的解是
。
已知关于 x的方程x2-mx+2m-n=0的根的判别式为零， 方程的一个根为1，求m,n的值。
1、 若x2+ax+b = (x+1)(x- 4), 则方程x2+ax+b =
∴ 原方程的根是 请参照例题解方程
x1 2， ＝
x2 ＝－2．
x2 x 1 1 0
1、下面是某同学在一次测验中解答的填空题： （1）若x2=4，则x=2； （2）方程x2=x的根为x=1；
（3）方程(x-1)2 = 1的两根互为相反数．
其中答案完全正确的题目个数为（ A ） A． 0 个 B ．1 个 C ． 2个 D． 3 个 2、用配方法解方程 x 2 x 5 0 时，原方程 应变形为（ B ）
解一元二次方程的方法有： 直接开平方法 配方法 公式法 因式分解法
b b 2 4ac 2 x (b 4ac 0) 2a
解一元二次方程的 基本思想是什么？
方程的左边是完全平方式,右边是非
负数;即形如x2=a(a≥0)
x1 a,x2 a
“配方法”解方程的基本步骤 1.化1:把二次项系数化为1;
2
A． x 1 6
2
B． x 1 6
2
2
C． x 2 9
2
D． x 2 9
3、若△ABC的三条边长都满足方程x2 – 6x +8 = 0 ， 则△ABC的周长为 6 、10或12 。
4、（ 2011重庆）已知关于x的一元二次方程(a－1)x2－2x+1=0 有两个不相等的实数根,则a的取值范围是( ) A.a<2 B,a>2 C.a<2且a≠1 D.a<－2
x2
–x=2
1 x x0 2
2
降次是解高次方程的基本思想。试用你 学过的方法解下列方程：
(x2 –1)2 – 4(x2–1) – 5 = 0
放飞心中的理想
祝同学们： 学习进步，快乐成长！
(3) 3x2 + 27 = 18x (4) (x-2)(x-4) = 8
乘胜追击
例1、已知关于x的 一元二次 方程
kx 2 (2k 1) x k 1 0
（1）用含k的式子表示方程的两实数根； （2）若此方程的解为整数，求整数k的值；
1、已知关于x的一元二次方程
mx2 – (m+2)x + 2m=0 (m>0)
方程有两个相等的实数根根为x1 = x2 ， 求m的值。
例2、阅读下面的例题： 2
解方程
x x 2 0
解：（1）当x≥0时，原方程化为 x 2 x 2 0 解得：x＝ 1 2，
＝－ 1（不合题意，舍去）． x 2
（2）当x＜0时，原方程化为
x x20
2
x2 ＝－2． 解得： x ＝ 1 （不合题意，舍去）， 1
1、下列方程：
① x2 + 2x - 195 = 0 ; ③ 2x(x-2) + x = 2 ;
⑤ (x+2)2 + x2 = 10 ⑦ x2 –x2 = x; ④ (x - 1)2 = 5
⑥ 3x(2x +1) = 4x+2
⑧
x 3x 3 0
2
其中 最适合用直接开平方法的是
2.移项:把常数项移到方程的右边;
3.配方:方程两边同加一次项系数 一半的平方;
4.变形:化成( x + m ) = a
2
5.开平方，求解
★一除、二移、三配、四化、五解.
用公式法解一元二次方程的前提是:
1.必需是一般形式的一元二次方程:
ax2+bx+c=0(a≠0). 2.b2-4ac≥0.
b b 4ac 2 x .b 4ac 0 . 2a
2
1.用因式分解法的条件是:方程左边能够 分解,而右边等于零; 2.理论依据是:如果两个因式的积等于零 那么至少有一个因式等于零. 因式分解法解一元二次方程的一般步骤: 一移-----方程的右边=0; 二分-----方程的左边因式分解;
三化-----方程化为两个一元一次方程; 四解-----写出方程两个解;
0 的解为 。
2、 一个三角形的两边长为2和5 ，第三边长是方程 x2 – 6x + 8 = 0的根，则这个三角形的周长为（ ） A 9 B 11 C 9或11 D 以上都不对
3、若 x2 3 与 x 15 既是最简二次根式又是同类 二次根式，试求x的值。
4、试着用两种或两种以上的方法解下面的方程。