高中数学专题讲义-极坐标

【例1】在平面直角坐标系xOy 中，点P 的直角坐标为()

1,3-．若以原点O 为极点，x 轴

正半轴为极轴建立极坐标系，则点P 的极坐标可以是（）

A ．π1,3??- ???

B ．4π2,3?? ???

C ．π2,3??- ???

D ．4π2,3??- ??

【例2】在平面直角坐标系xOy 中，点P 的坐标为()1,1-，若取原点O 为极点，x 轴正半

轴为极轴，建立极坐标系，则在下列选项中，不是点P 极坐标的是（）

A ．3π2,4?? ???

B ．5π2,4??- ???

C ．11π2,4?? ???

D ．π2,4??- ??

【例3】已知圆的极坐标方程为2cos ρθ=，则圆心的直角坐标是；半径长为．

【例4】将极坐标方程2cos ρθ=化成直角坐标方程为．

【例5】圆的极坐标方程为sin 2cos ρθθ=+，将其化成直角坐标方程

为，圆心的直角坐标为．

【例6】已知曲线1C ，2C 的极坐标方程分别为πcos 34cos 0,02ρθρθρθ??==< ??

?，≥≤，则曲线1C 、2C 交点的极坐标为．

【例7】若直线:30l x y -=与曲线2cos :2sin x a C y φφ?=+??=??

（φ为参数，0a >）有两个公共点,A B ，且||2AB =，则实数a 的值为；在此条件下，以直角坐标系的原点为极点，x 轴正方向为极轴建立坐标系，则曲线C 的极坐标方程为．

典例分析

板块二.极坐标.学生版

【例8】在直角坐标系xOy中，以O为极点，x正半轴为极轴建立极坐标系，曲线C的极

坐标方程为

cos1

ρθ??

，M N

，分别为C与x轴，y轴的交点．写出C的直

角坐标方程，并求M N

，的极坐标．设MN的中点为P，求直线OP的极坐标方程．

高中数学极坐标与参数方程大题(详解)

参数方程极坐标系解答题 1．已知曲线C：+=1，直线l：（t为参数）（Ⅰ）写出曲线C的参数方程，直线l的普通方程．（Ⅱ）过曲线C上任意一点P作与l夹角为30°的直线，交l于点A，求|PA|的最大值与最小值． +=1 ，，的距离为则取得最小值，最小值为 2．已知极坐标系的极点在直角坐标系的原点处，极轴与x轴的正半轴重合，直线l的极坐标方程为：，曲线C的参数方程为：（α为参数）．（I）写出直线l的直角坐标方程；（Ⅱ）求曲线C上的点到直线l的距离的最大值．的极坐标方程为： cos=

∴ y+1=0 （ d= 的距离的最大值． 3．已知曲线C1：（t为参数），C2：（θ为参数）．（1）化C1，C2的方程为普通方程，并说明它们分别表示什么曲线；（2）若C1上的点P对应的参数为t=，Q为C2上的动点，求PQ中点M到直线C3：（t为参数）距离的最小值．：（化为普通方程得：+ t=代入到曲线 sin =，），﹣

4．在直角坐标系xOy中，以O为极点，x轴正半轴为极轴建立直角坐标系，圆C的极坐标方程为，直线l的参数方程为（t为参数），直线l和圆C交于A，B两点，P是圆C 上不同于A，B的任意一点．（Ⅰ）求圆心的极坐标；（Ⅱ）求△PAB面积的最大值．的极坐标方程为，把，利用三角形的面积计算公式即可得出．的极坐标方程为，化为= 把 ∴圆心极坐标为；（t ， = 距离的最大值为 5．在平面直角坐标系xoy中，椭圆的参数方程为为参数）．以o为极点，x轴正半轴为极轴建立极坐标系，直线的极坐标方程为．求椭圆上点到直线距离的最大值和最小值．

高中数学选修4-4-极坐标与参数方程-知识点与题型

一、极坐标系 1．极坐标系与点的极坐标 (1)极坐标系：如图4－4－1所示，在平面内取一个定点O ，叫做极点，自极点O 引一条射线Ox ，叫做极轴；再选定一个长度单位，一个角度单位(通常取弧度)及其正方向(通常取逆时针方向)，这样就建立了一个极坐标系． (2)极坐标：平面上任一点M 的位置可以由线段OM 的长度ρ和从Ox 到OM 的角度θ来刻画，这两个数组成的有序数对(ρ，θ)称为点M 的极坐标．其中ρ称为点M 的极径，θ称为点M 的极角． 2 题型一极坐标与直角坐标的互化 1、已知点P 的极坐标为，则点P 的直角坐标为（） A.（1，1） B.（1，-1） C.（-1，1） D.（-1，-1） 2、设点的直角坐标为，以原点为极点，实轴正半轴为极轴建立极坐标系，则点的极坐标为（） A ． B ． C ． D ． 3．若曲线的极坐标方程为ρ＝2sin θ＋4cos θ，以极点为原点，极轴为x 轴正半轴建立直角坐标系，则该曲线的直角坐标方程为________． 4．在极坐标系中，过点(1,0)并且与极轴垂直的直线方程是( ) A ．ρ＝cos θ B ．ρ＝sin θ C ．ρcos θ＝1 D ．ρsin θ＝1 5．曲线C 的直角坐标方程为x 2＋y 2－2x ＝0，以原点为极点，x 轴的正半轴为极轴建立极坐标系，则曲线C 的极坐标方程为________． 6. 在极坐标系中，求圆ρ＝2cos θ与直线θ＝π 4 (ρ>0)所表示的图形的交点的极坐标．题型二极坐标方程的应用由极坐标方程求曲线交点、距离等几何问题时，如果不能直接用极坐标解决，可先转化为直角坐标方程，然后求解．

2019年高中数学极坐标方程知识点总结题型汇总

极坐标方程创作时间： 2019.1 【学习目标】 1．能在极坐标系中用极坐标表示点的位置． 2．理解在极坐标系中和直角坐标系中表示点的区别，能进行极坐标和直角坐标的互化． 3．能在极坐标系中给出简单图形（如过极点的直线、过极点或圆心在极点的圆）的方程．【要点梳理】要点一、极坐标系和点的极坐标 1. 极坐标系定义（1）在平面内取一定点O ，由点O 引出一条射线Ox ，并确定一个长度单位和度量角度的正方向（通常取逆时针方向），这就构成一个极坐标系，定点O 叫做极点，射线Ox 叫做极轴．要点诠释： ①极点；②极轴；③长度单位；④角度单位和它的正方向，构成了极坐标系的四要素，缺一不可. 轴旋 2. 点的极坐标在极坐标系中，平面上任意一点P 的位置可以由OP 的长度ρ和从Ox 转到OP 的角度θ来确定，（ρ，θ）叫做点P 的极坐标，ρ叫做点P 的极径，θ叫做点P 的极角．极点的极坐标为（0，θ），其中θ可以取任何值．要点诠释：（1）极轴是以极点为端点的一条射线，它与极轴所在的直线是有区别的；极角θ的始边是极轴，它的终边随着θ的大小和正负而取得各个位置；θ的正方向通常取逆时针方向，θ的值一般是以弧度为单位的数量；点M 的极径ρ表示点M 与极点O 的距离|OM|，因此ρ≥0；但必要时，允许ρ＜0．（2）在极坐标系中，与给定的极坐标（ρ，θ）相对应的点的位置是唯一确定的；反过来，同一个点的极坐标却可以有无穷多个．如一点的极坐标是（ρ，θ）（ρ≠0），那么这一点也可以表示为（ρ，2n θπ+）或（ρ-，(21)n θπ++）（其中n 为整数）．一般情况下，我们取极径ρ≥0，极角θ为0≤θ＜2π（或－π＜0≤π）．如果我们规定ρ＞0，0≤θ＜2π，那么除极点外，平面内的点可用唯一的极坐标（ρ，θ）来表示，这时，极坐标与平面内的点之间就是一一对应的关系． 3．相关点的极坐标（1）同一个点：如极坐标系中点4, 6π? ? ?? ?，4,26π π??+ ???，4,46ππ??+ ???，4,66ππ??+ ???，4,26ππ?? - ??? ，由终边相同的角的定义可知上述点的终边相同，并且与极点的距离相等，这样，它们就表示平面上的同一个点，实际上，4, 26k π π? ? + ?? ? （k ∈Z ）都表示点4, 6π? ? ?? ? ．于是我们有，一般地，极坐标（ρ，θ）与（ρ，2k θπ+）（k ∈Z ）表示平面内的同一个点．特别地，极点O 的坐标为（0，θ）（θ∈R ），也是平面内的同一个点，这样，我们就知道平面内的一个点的极坐标有无数多种表示．这就是说：平面上的点与这一点的极坐标不是一一对应的．

高中数学讲义-极坐标与参数方程

极坐标与参数方程一、教学目标本次课是一堂新课，通过本次课的学习，让学生理解极坐标和参数方程的概念等基础知识，掌握极坐标与直角坐标的相互转化，掌握一般常见曲线和直线的极坐标方程和参数方程。深刻理解参数方程所代表的数学思想——换元思想。二、考纲解读极坐标和参数方程是新课标考纲里的选考内容之一，只有理科生选学。在每年的高考试卷中，极坐标和参数方程都是放在一道填空题中，与平面几何作为二选一的考题出现的。由于极坐标是新添的内容，考纲要求比较简单，所以在考试中一般以基础题出现，不会有很难的题目。三、知识点回顾（一）曲线的参数方程的定义：在取定的坐标系中，如果曲线上任意一点的坐标x 、y 都是某个变数t 的函数，即 ? ? ?==)() (t f y t f x 并且对于t 每一个允许值，由方程组所确定的点M （x ，y ）都在这条曲线上，那么方程组就叫做这条曲线的参数方程，联系x 、y 之间关系的变数叫做参变数，简称参数．（二）常见曲线的参数方程如下： 1．过定点（x 0，y 0），倾角为α的直线： α αsin cos 00t y y t x x +=+= （t 为参数）其中参数t 是以定点P （x 0，y 0）为起点，对应于t 点M （x ，y ）为终点的有向线段PM 的数量，又称为点P 与点M 间的有向距离．根据t 的几何意义，有以下结论． ○ 1．设A 、B 是直线上任意两点，它们对应的参数分别为t A 和t B ，则AB ＝A B t t -＝B A A B t t t t ?--4)(2． ○ 2．线段AB 的中点所对应的参数值等于2 B A t t +． 2．中心在（x 0，y 0），半径等于r 的圆：

高中数学-公式-极坐标

极坐标、参数方程 1、经过点),(000y x P 的直线参数方程的一般形式是：? ??+=+=)(00是参数t bt y y at x x 。 2、若直线l 经过点α，倾斜角为),(000y x P ，则直线参数方程的标准形式是：???+=+=)(sin cos 00是参数t t y y t x x α α。其中点P 对应的参数t 的几何意义是：有向线段P P 0的数量。若点P 1、P 2、P 是直线l 上的点，它们在上述参数方程中对应的参数分别是，和、t t t 21则：2121t t P P -=；当点P 分有向线段λ成定比21P P 时，λ λ++= 121t t t ；当点P 是线段P 1P 2的中点时，221t t t +=。 3、圆心在点)(b a C ，，半径为r 的圆的参数方程是：? ??+=+=)(sin cos 是参数αααr b y r a x 。 4、若以直角坐标系的原点为极点，x 轴正半轴为极轴建立极坐标系，点P 的极坐标为，),(θρ直角坐标为),(y x ，则=x θρcos ，=y θρsin ，x y tg y x =+=θρ，22。 5、经过极点，倾斜角为α的直线的极坐标方程是：απθαθ+==或，经过点)0(，a ，且垂直于极轴的直线的极坐标方程是：a =θρcos ，经过点)2 (π ，a 且平行于极轴的直线的极坐标方程是：a =θρsin ，经过点)(00θρ，且倾斜角为α的直线的极坐标方程是：)sin()sin(00αθραθρ-=-。 6、圆心在极点，半径为r 的圆的极坐标方程是r =ρ；圆心在点a a ，半径为， )0(的圆的极坐标方程是θρcos 2a =；圆心在点a a ，半径为，)2 (π 的圆的极坐标方程是θρsin 2a =；圆心在点)(00θρ，，半径为r 的圆的极坐标方程是200202)cos( 2r =--+θθρρρρ。 7、若点M )(11θρ，、N )(22θρ，，则=MN )cos(221212221θθρρρρ--+。

(新)高中数学极坐标与参数方程大题(详解)

参数方程极坐标系解答题 Ⅰ ）写出曲线 C 的参数方程，直线 l 的普通方程． Ⅱ）过曲线 C 上任意一点 P 作与 l 夹角为 30°的直线，交 l 于点 A ，求|PA|的最大值与最小值．参数方程化成普通方程；直线与圆锥曲线的关系．坐标系和参数方程．（Ⅰ）联想三角函数的平方关系可取 x=2cosθ、y=3sinθ得曲线 C 的参数方程，直接消掉参数 t 得直线 l 的普通方程；（Ⅱ）设曲线 C 上任意一点 P （ 2cosθ， 3sinθ）．由点到直线的距离公式得到 P 到直线 l 的距离，除以 sin30°进一步得到 |PA|，化积后由三角函数的范围求得对于直线 l ：由① 得： t=x ﹣2，代入 ② 并整理得： 2x+y ﹣6=0；（Ⅱ ）设曲线 C 上任意一点 P （ 2cosθ， 3sinθ）．其中 α为锐角．当 sin （ θ+α）=﹣1时， |PA|取得最大值，最大值为当 sin （ θ+α）=1 时， |PA|取得最小值，最小值为本题考查普通方程与参数方程的互化，训练了点到直线的距离公式，体现了数学转化思想方法，是中档题． 2．已知极坐标系的极点在直角坐标系的原点处，极轴与 x 轴的正半轴重合，直线 l 的极坐标方程为：，曲线 C 的参数方程为：（ α为参数）．（ I ）写出直线 l 的直角坐标方程；（ Ⅱ ）求曲线 C 上的点到直线 l 的距离的最大值．考点：参数方程化成普通方程． 1．已知曲线 C ： + =1，直线 t 为参数）考点：专题：解答： y=3sin θ，故曲线 C 的参数方程为，（ θ为参数）． |PA|的最大值与最小值．．．．．点评：解：（ Ⅰ）对于曲线 C ： =1，可令 x=2cos θ P 到直线 l 的距离

高二高中数学选修4-4极坐标与参数方程练习题

极坐标与参数方程单元练习 1、已知点M 的极坐标为??? ??35π，，下列所给出的四个坐标中能表示点M 的坐标是（） A. 53，-?? ???π B. 543，π?? ??? C. 523，-?? ???π D. ?? ? ?? -355π， 2、直线：3x-4y-9=0与圆：???==θ θsin 2cos 2y x ，(θ为参数)的位置关系是( ) A.相切 B.相离 C.直线过圆心 D.相交但直线不过圆心 3、在参数方程???+=+=θ θsin cos t b y t a x （t 为参数）所表示的曲线上有B 、C 两点，它们对应的参数值分别为t 1、t 2，则线段BC 的中点M 对应的参数值是（） 4、曲线的参数方程为???-=+=1 2322t y t x (t 是参数)，则曲线是（） A 、线段 B 、双曲线的一支 C 、圆 D 、射线 5、实数x 、y 满足3x 2＋2y 2=6x ，则x 2＋y 2 的最大值为（） A 、27 B 、4 C 、2 9 D 、5 6、点()22-，的极坐标为 . 7、若A 33，π?? ???，B ??? ? ?-64π，，则|AB|=___________，S AOB ?=___________.（其中O 是极点） 8、极点到直线()cos sin 3ρθθ+=________ _____. 9、极坐标方程2sin 2cos 0ρθθ-?=表示的曲线是_______ _____.

10、圆锥曲线()为参数32θθθ?? ???==cos y tan x 的准线方程是 . 11.已知动园：),,(0sin 2cos 22 2是参数是正常数θθθb ，a b a by ax y x ≠=--+，则圆心的轨迹是 . 12.已知过曲线()?? ?≤≤==πθθθθ0sin 4cos 3，y x 为参数上一点P ，原点为O ，直线PO 的倾斜角为4 π，则P 点坐标是 . 13.【2011高考真题江西理】曲线C 的极坐标方程为θθρcos 4sin 2+=，以极点为原点，极为x 轴的正半轴建立直角坐标系，则曲线C 的直角坐标方程为___________。 14.【2012高考真题安徽理13】在极坐标系中，圆4sin ρθ=的圆心到直线()6R πθρ=∈的距离是_____ 15.【2012年高考湖南卷文科10】在极坐标系中，曲线1C ：sin )1ρθθ+=与曲线2C ：a ρ=(0)a >的一个交点在极轴上，则a =_______. 16.【2010广东】在极坐标系()θρ, ()πθ20<≤中，曲线()1sin cos =+θθρ与()1cos sin =-θθρ的交点的极坐标为 17、求圆心为C 36，π?? ?? ?，半径为3的圆的极坐标方程. 14、求椭圆1492 2=+y x ）之间距离的最小值，与定点（上一点01P .

高中数学极坐标与参数方程知识点

极坐标与参数方程知识点（一）曲线的参数方程的定义：在取定的坐标系中，如果曲线上任意一点的坐标x 、y 都是某个变数t 的函数，即 ? ? ?==)() (t f y t f x 并且对于t 每一个允许值，由方程组所确定的点M （x ，y ）都在这条曲线上，那么方程组就叫做这条曲线的参数方程，联系x 、y 之间关系的变数叫做参变数，简称参数．（二）常见曲线的参数方程如下： 1．过定点（x 0，y 0），倾角为α的直线： α αsin cos 00t y y t x x +=+= （t 为参数）其中参数t 是以定点P （x 0，y 0）为起点，对应于t 点M （x ，y ）为终点的有向线段PM 的数量，又称为点P 与点M 间的有向距离．根据t 的几何意义，有以下结论． ○ 1．设A 、B 是直线上任意两点，它们对应的参数分别为t A 和t B ，则AB ＝A B t t -＝ B A A B t t t t ?--4)(2． ○ 2．线段AB 的中点所对应的参数值等于2 B A t t +． 2．中心在（x 0，y 0），半径等于r 的圆： θ θsin cos 00r y y r x x +=+= （θ为参数） 3．中心在原点，焦点在x 轴（或y 轴）上的椭圆： θθsin cos b y a x == （θ为参数）（或 θ θ sin cos a y b x ==）中心在点（x0,y0）焦点在平行于x 轴的直线上的椭圆的参数方程为参数）ααα(.sin , cos 00? ? ?+=+=b y y a x x 4．中心在原点，焦点在x 轴（或y 轴）上的双曲线：

高中数学极坐标与参数方程知识汇编及高考题型汇总

高中数学极坐标与参数方程知识点汇编及题型汇总编者：邬小军【知识汇编】参数方程：直线参数方程：00cos ()sin x x t t y y t θθ =+?? =+?为参数 00(,)x y 为直线上的定点， t 为直线上任一点 (,)x y 到定点00(,)x y 的数量；圆锥曲线参数方程：圆的参数方程：cos ()sin x a r y b r θθθ =+?? =+?为参数(a,b)为圆心，r 为半径；椭圆2 2 221x y a b +=的参数方程是cos ()sin x a y b θθθ =?? =?为参数；双曲线2222-1x y a b =的参数方程是sec ()tan x a y b φθφ =?? =?为参数；抛物线22y px =的参数方程是2 2()2x pt t y pt ?=? =?为参数极坐标与直角坐标互化公式：若以直角坐标系的原点为极点，x 轴正半轴为极轴建立坐标系，点P 的极坐标为(,)ρθ，直角坐标为(,)x y ，则cos x ρθ=, sin y ρθ=, 222x y ρ=+, tan y x θ=。【题型1】参数方程和极坐标基本概念 1．点M 的直角坐标是(1-，则点M 的极坐标为（ C ） A ．(2,)3π B ．(2,)3π- C ．2(2,)3π D ．(2,2),()3k k Z π π+∈ 2 ．圆5cos ρθθ=-的圆心坐标是（ A ） A ．4(5,)3π-- B ．(5,)3π- C ．(5,)3π D ．5(5,)3 π - 3．已知P 为半圆C ：（θ为参数，πθ≤≤0）上的点，点A 的坐标为（1,0）， O 为坐标原点，点M 在射线OP 上，线段OM 与C 的弧的长度均为3π 。 1）以O 为极点，x 轴的正半轴为极轴建立极坐标系，求点M 的极坐标； 2）求直线AM 的参数方程。解：1）由已知，M 点的极角为3π ，且M 点的极径等于3π ，故点M 的极坐标为（3π ，3π ）. 2）M 点的直角坐标为（6 π ，A （0,1），故直线AM 的参数方程为

高中数学极坐标系

【作业表单：单元学习目标与活动设计及检验提示单】

对于平面上任意一点M，用表示线段OM的长度，用表示从OX到OM 的角度，叫做点M的极径，叫做点M的极角，有序数对（，）就叫做M的极坐标。特别强调：由极径的意义可知≥0;当极角的取值范围是[0,2 )时,平面上的点(除去极点)就与极坐标（，）建立一一对应的关系.们约定,极点的极坐标是极径极角是任意角. 3、负极径的规定在极坐标系中，极径允许取负值，极角也可以去任意的正角或负角当＜0时，点M （，）位于极角终边的反向延长线上，且OM= 。 M （，）也可以表示为 4、数学应用例1 写出下图中各点的极坐标（见教材14页） A（4，0）B（2 ）C（） D（）E（）F（） G（） ①平面上一点的极坐标是否唯一？ ②若不唯一，那有多少种表示方法？ ③坐标不唯一是由谁引起的？ ③不同的极坐标是否可以写出统一表达式约定：极点的极坐标是=0，可以取任意角。变式训练在极坐标系里描出下列各点 A（3，0）B（6，2 ）C（3，）D（5，）E（3，）F（4，）G（6，点的极坐标的表达式的研究

例2 在极坐标系中，（1）已知两点P（5，），Q ，求线段PQ的长度；（2）已知M的极坐标为（，）且，，说明满足上述条件的点M 的位置。变式训练 1、若的的三个顶点为 2、若A、B两点的极坐标为求AB的长以及的面积。（O为极点）例3 已知Q（，），分别按下列条件求出点P 的极坐标。（1）P是点Q关于极点O的对称点；（2）P是点Q关于直线的对称点；（3）P是点Q关于极轴的对称点。变式训练 1.在极坐标系中,与点关于极点对称的点的一个坐标是( ) 2在极坐标系中，如果等边的两个顶点是求第三个顶点C的坐标。三、巩固与练习四、小结：本节课学习了以下内容： 1．如何建立极坐标系。 2．极坐标系的基本要素是：极点、极轴、极角和度单位 3．极坐标中的点与坐标的对应关系。五、课后作业：教材P14-15页5，8，9，10，11

高三数学极坐标与参数方程测试题目

《极坐标与参数方程》测试题（时间：45分钟.适合普通班）一、选择题（每小题5分，共30分） 1、已知点M 的极坐标为??? ??35π，，下列所给四个坐标中能表示点M 的坐标是（）。 A. 53，-?? ???π B. 543，π?? ??? C. 523，-?? ???π D. ?? ? ?? -355π， 2. 曲线的极坐标方程θρsin 4=化为直角坐标为（）。 A 4)2(22=++y x B 4)2(22=-+y x C 4)2(22=+-y x D 4)2(22=++y x 3. 已知点P 的极坐标是)0,1(，则过点P 且垂直极轴的直线方程是（）。 A 1=ρ B θρcos = C θρcos 1- = D θρcos 1= 4、若直线的参数方程为12()23x t t y t =+?? =-?为参数，则直线的斜率为（） A ．23 B ．23- C ．32 D ．32 - 5、直线：3x-4y-10=0与圆：? ??==θθsin 2cos 2y x ，(θ为参数)的位置关系是( ) A.相切 B.相离 C.直线过圆心 D.相交但直线不过圆心 6、在参数方程???+=+=θ θsin cos t b y t a x （t 为参数）所表示的曲线上有B 、C 两点，它们对应的参数值分别为t 1、t 2，则线段BC 的中点M 对应的参数值是（）二、填空题（每小题5分，共20分） 7、点()22-，的极坐标为__________

8、在极坐标系中，以)2,1(π 为圆心，1为半径的圆的极坐标方程是。 9．已知点M 的直角坐标为（1，1，1），则它的柱坐标为。 10、在极坐标中，若过点)0,3(且与极轴垂直的直线交曲线θρcos 4=于A 、B 两点，则AB = 。三、解答题（共50分） 11、在极坐标系下，已知圆O ：cos sin ρθθ=+ 和直线:sin()42 l πρθ-=，求圆O 和直线l 的直角坐标方程；（15分） 12已知直线l 的参数方程（t 为参数），曲线C 的极坐标方程为： 12cos 2 =θρ．（15分）（1）求曲线C 的普通方程；（2）求直线l 被曲线C 截得的弦长． 13、已知直线l 经过点)1,1(P ，倾斜角6πα= 。（1）写出直线l 的参数方程；（10分）（2）设l 与圆422=+y x 相交于两点A 、B ，求点P 到A 、B 两点的距离之积（10分） t y t x 32=+=

高中数学选修4-4极坐标与参数方程练习题

极坐标与参数方程单元练习1 。一、选择题（每小题5分，共25分） 1、已知点M 的极坐标为?? ? ? ?35π，，下列所给出的四个坐标中能表示点M 的坐标是（）。 A. 53，-?? ? ? ?π B. 543，π?? ? ? ? C. 523，-?? ? ? ?π D. ?? ? ? ? - 355π， 2、直线：3x-4y-9=0与圆：? ??==θθ sin 2cos 2y x ，(θ为参数)的位置关系是( ) A.相切 B.相离 C.直线过圆心 D.相交但直线不过圆心 3、在参数方程? ??+=+=θθ sin cos t b y t a x （t 为参数）所表示的曲线上有B 、C 两点，它们对应的参数值分别为t 1、 t 2，则线段BC 的中点M 对应的参数值是（） 4、曲线的参数方程为???-=+=1 2 32 2t y t x (t 是参数)，则曲线是（） A 、线段 B 、双曲线的一支 C 、圆 D 、射线 5、实数x 、y 满足3x 2＋2y 2=6x ，则x 2＋y 2的最大值为（） A 、2 7 B 、4 C 、2 9 D 、5 二、填空题（每小题5分，共30分） 1、点()22-，的极坐标为。 2、若A 33，π? ? ?? ?，B ?? ? ? ?- 64π，，则|AB|=___________，S AOB ?=___________。（其中O 是极点） 3、极点到直线()cos sin ρθθ+=________ _____。 4、极坐标方程2sin 2cos 0ρθθ-?=表示的曲线是_______ _____。 5、圆锥曲线()为参数θθ θ ?? ?==sec 3tan 2y x 的准线方程是。

高二数学必修三极坐标系知识点

高二数学必修三极坐标系知识点极坐标系的定义：在平面上取定一点O，称为极点。从O出发引一条射线Ox，称为极轴。再取定一个长度单位，通常规定角度取逆时针方向为正。这样就建立了一个极坐标系。这样，平面上任一点P的位置就可以用线段OP的长度ρ以及从Ox到OP的角度θ来确定，有序数对ρ，θ就称为P点的极坐标，记为Pρ，θ;ρ称为P点的极径，θ称为P点的极角。点的极坐标：设M点是平面内任意一点，用ρ表示线段OM的长度，θ表示射线Ox到OM的角度，那么ρ叫做M点的极径，θ叫做M点的极角，有序数对ρ，θ叫做M点的极坐标，如图，极坐标系的四要素：极点，极轴，长度单位，角度单位和它的正方向.极坐标系的四要素，缺一不可. 极坐标系的特别注意： ①关于θ和ρ的正负：极角θ的始边是极轴，取逆时针方向为正，顺时针方向为负，θ的值一般以弧度为单位。极坐标和直角坐标的互化: 1互化的前提条件 ①极坐标系中的极点与直角坐标系中的原点重合; ②极轴与x轴的正半轴重合; ③两种坐标系中取相同的长度单位. 2互化公式特别提醒:①直角坐标化为极坐标用第二组公式.通常取所在的象限取最小正角; ②当 ③直角坐标方程及极坐标方程互化时，要切实注意互化前后方程的等价性. ④若极点与坐标原点不是同一个点.如图，设M点在以O为原点的直角坐标系中的坐标为x，y，在以为原点也是极点的时候的直角坐标为x′,y′，极坐标为ρ,θ，则有第一组公式用于极坐标化直角坐标;第二组公式用于直角坐标化极坐标.

数轴直线坐标系: 在直线上取定一点O，取定一个方向，再取一个长度单位，点O，长度单位和选定的方向三者就构成了直线上的坐标系，简称数轴.如图，平面直角坐标系：在平面上取两条互相垂直并选定了方向的直线，一条称为x轴，一条称为y轴，交点O为原点。再取一个单位长度，如此取定的两条互相垂直的且有方向的直线和长度单位构成平面上的一个直角坐标系，即为xOy。如图：平面上的伸缩变换：设点Px,y是平面直角坐标系中任意一点，在变换对应到为平面直角坐标系中的伸缩变换。建立坐标系必须满足的条件: 任意一点都有确定的坐标与它对应;反之，依据一个点的坐标就能确定这个点的位置. 坐标系的作用： ①坐标系是刻画点的位置与其变化的参照物; ②可找到动点的轨迹方程，确定动点运动的轨迹或范围; ③可通过数形结合，用代数的方法解决几何问题。曲线的极坐标方程的定义：一般地，在极坐标系中，如果平面曲线C上任意一点的极坐标中至少有一个满足方程fρ，θ=0，并且坐标适合方程fρ，θ=0的点都在曲线上，那么方程fρ，θ=0叫做曲线C的极坐标方程。求曲线的极坐标方程的常用方法：直译法、待定系数法、相关点法等。圆心为α，βa>0，半径为a的圆的极坐标方程为此圆过极点O。

高中数学极坐标系的的概念

【作业表单3：单元学习目标与活动设计及检验提示单】

（其中O称为极点，射线OX称为极轴。） 2、极坐标系内一点的极坐标的规定对于平面上任意一点M，用表示线段OM的长度，用表示从OX到OM 的角度，叫做点M的极径，叫做点M的极角，有序数对（，）就叫做M的极坐标。特别强调：由极径的意义可知≥0;当极角的取值范围是[0,2 )时,平面上的点(除去极点)就与极坐标（，）建立一一对应的关系.们约定,极点的极坐标是极径极角是任意角. 3、负极径的规定在极坐标系中，极径允许取负值，极角也可以去任意的正角或负角当＜0时，点M （，）位于极角终边的反向延长线上，且OM= 。 M （，）也可以表示为 4、数学应用例1 写出下图中各点的极坐标（见教材14页） A（4，0）B（2 ）C（）D（）E（）F（）G（） ①平面上一点的极坐标是否唯一？ ②若不唯一，那有多少种表示方法？ ③坐标不唯一是由谁引起的？ ③不同的极坐标是否可以写出统一表达式约定：极点的极坐标是=0，可以取任意角。变式训练在极坐标系里描出下列各点 A（3，0）B（6，2 ）C（3，）D（5，）E（3，）F（4，）G（6，点的极坐标的表达式的研究例2 在极坐标系中，

（1）已知两点P（5，），Q ，求线段PQ的长度；（2）已知M的极坐标为（，）且，，说明满足上述条件的点M 的位置。变式训练 1、若的的三个顶点为 2、若A、B两点的极坐标为求AB的长以及的面积。（O为极点）例3 已知Q（，），分别按下列条件求出点P 的极坐标。（1）P是点Q关于极点O的对称点；（2）P是点Q关于直线的对称点；（3）P是点Q关于极轴的对称点。变式训练 1.在极坐标系中,与点关于极点对称的点的一个坐标是( ) 2在极坐标系中，如果等边的两个顶点是求第三个顶点C的坐标。三、巩固与练习四、小结：本节课学习了以下内容： 1．如何建立极坐标系。 2．极坐标系的基本要素是：极点、极轴、极角和度单位 3．极坐标中的点与坐标的对应关系。五、课后作业：教材P14-15页5，8，9，10，11