10月全国自考高等数学(二)试题及答案解析.doc

⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯精品自学考料推荐⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯

全国 2018 年 10 月高等教育自学考试

高等数学（二）试题

课程代码： 00021

一、单项选择题（本大题共18 小题，每小题 2 分，共 36 分）

在每小题列出的四个备选项中只有一个是符合题目要求的，请将其代码填写在题后的括号内。错选、多选或未选均无分。

1.若 A 为 n 阶方阵， |A|=2，则 |(2A) -1 |=（）

A.2 3

1 B.

2

1

D.2 n-2

C.

2 n 1

2.设 A 是 n 阶矩阵， A*是 A 的伴随矩阵，则（）

A.AA * =|A|

B.AA * =|A| n

C.A * A=|A|I

D.A*A=|A| n I

3.若矩阵 A 的秩等于矩阵 B 的秩，则（）

A.A 与B合同

B.B=A

C.A 的行秩等于 B 的列秩

D.A ，B 是相似矩阵

4.设α1=(1,1,1), α2=(1,2,3), α3=(1,3,t) 线性相关 ,则 t=（）

A.5

B.2

C.1

D.0

5.设 A,B 为 n 阶矩阵 ,则（

A.|AB|=|BA|

C.|A+B|=|A|+|B|

6.下列矩阵中为正定矩阵的是（

1 10

A. 2 3 1

0 0 2

6 3 4

C. 3 1 2

4 2 1

7.以下结论中不正确的是（

．．．）

B.AB=BA

D.(A+B) -1 =A -1+B -1

）

4 3 2

B. 3 4 1

2 1 2

1 2 1

D. 2 4 1

1 1 5

）

A. 若存在可逆实矩阵 C,使 A= C C, 则 A 是正定矩阵

B.二次型 f(x 1,x2,x3)=x 12 +x22是正定二次型

C.n 元实二次型正定的充分必要条件是 f 的正惯性指数为 n

D.n 阶实对称矩阵 A 正定的充分必要条件是 A 的特征值全为正数

8.设 A 为 n 阶实对称方阵且为正交矩阵,则有（）

A.A=I

B.A 相似于 I

1

C.A 2=I

D.A 合同于 I

9.如果二次型 f= X AX 的秩为 r,则经满秩线性变换 X=PY 可化为平方和（ ）

A. f a 1y 12

a 2 y 22

a n y n 2 ,其中 a i 0, i 1,2, , n,

B. f a 1y 12 a 2 y 22 a r 1 y r 2 1, 其中 a i

0,i 1,2, , r 1,

C. f a 1y 12 a 2 y 22 a r y r 2 , 其中 a i 0, i 1,2, , r,

D. f

a 1y 12

a 2 y 22

a r 1 y r 2 1 , 其中 a i 0, i 1,2,

, r 1

10.随意地投掷一均匀的骰子两次 ,则这两次出现的点数和为

8 的概率为（

）

A. 5 4

B.

36 36 C. 3 D.

2

36

36

11.设 A,B 均为非零概事件 ,且 A

B,则下列式中成立的为（

）

A. P(A

B) P(A )

P(B )

B. P(AB)

P( A ) P(B)

C. P(A | B)

P( A)

D.P(A-B)=P(A)-P(B)

P(B)

12.设事件 A 、 B 互不相容 ,则（

）

A. P(A B) 1

B. P(A B) 1

C.P(AB)=P(A) ·P(B)

D.P(A)=1-P(B)

Ax ,0 x

2

13.设随机变量ξ的密度函数

p(x)= 0

其它 ,则常数 A= （ ）

A.

1

B.1

2

C.2

D.3

14.设ξ服从二项分布 B(n,p), 则（

）

A.E(2 ξ -1)=2np

B.D(2 ξ+1)=4np(1-p)+1

C.E(2 ξ +1)=4np+1

D.D(2 ξ-1)=4np(1-p)

15.设总体 X 服从参数 p= 1

的0-1

分布，即（

）

3 X 0 1 P

2 1

3

3

X 1,X 2, ,X n 为 X 的样本 ,记 X

1 n

X i 为样本均值 ,则 D( X )

n i

1

A.

n

B. 2

n 3

9

2

2

D. 2

C.

9n 2

9n

,X 为样本 ,下面四个关于μ的无16.设总体 X 服从正态分布N( ,1 ),其中μ为求知参数 ,X ,X

2

1 3

偏估计中 ,采用有效性这一标准来衡量,最好的一个是（）

A. 2

X1

1

X 2 B.

1

X1

1

X 2

1

X 3 3 3 4 2 4

C.1

X1

5

X 2 D.

1

X1

1

X 2

1

X 3 6 6 3 3 3

17.设总体 X ~ N( , 2 ), X 1 n 2 1 n

(X i X ) 2

X i为样本均值 , S n

n i

为样本方差 ,样本容量n

i 1 1

为 n,则以下各式服从标准正态分布的是（）

n ( X )

B. n ( X )

A.

S n

n 1(X )

D. n 1 (X )

C.

S n

18.ξ与η的相关系

数=0,表示ξ与η（）

A. 相互独立

B.不线性相关

C.存在常数 a,b 使 P{ η =aξ +b}=1

D.满足〔 cov( ξ ,η )〕2=D( ξ )D( η )

二、简答题（本大题共 2 小题，每小题 6 分，共12 分）

19.设矩阵 A 与 B 相似 ,试问 A 与 B 的转置矩阵A与B是否也相似 ?

25

20.设总体 X~N(0,0.3 2),X 1,X 2,,X 25为其样本，求 P{

i 1

X i 1.5 }( 已知Φ (1)=0.8413, Φ(2)=0.9772)

三、计算题（本大题共 2 小题，每小题8 分，共16 分）

1 4 2

21.设 A 2 5 2 ，求 A 的全部特征值及其对应的全部特征向量。

0 0 1

22.甲、乙两厂用同样的生产过程生产同一种塑料，为比较两厂塑料的强度，分别从甲、乙

两厂取样 9 例与 16 例，测得各自的平均强度分别为39 与 35。据经验知，甲、乙两厂家

生产的塑料强度均服从正态分布，且方差分别为32与 52.在α =0.05 下，检验 H 0：μ1=μ

2

对 H 1：μ1≠μ2(z0.975=1.96,t 0.975(23)=2.069)

四、证明题（本大题共 2 小题，每小题 8 分，共 16 分）

23.试证：向量组α1,,αm线性相关充要条件是其中至少有一向量可由其余向量线性表

示。

24.设ξ为随机变量,k 为任意常数 ,证明 D(k ξ )=k 2Dξ。

五、综合应用题（本大题共 2 小题，每小题10 分，共 20 分）

3