广东省广州市荔湾区2019-2020学年高二上学期期末教学质量检测数学答案与评分标准

2019-2020学年第一学期期末教学质量监测

高二数学参考答案与评分标准

说明：

1．参考答案与评分标准给出了一种或几种解法供参考，如果考生的解法与参考答案不同，可根据试题主要考查的知识点和能力对照评分标准给以相应的分数．

2．对解答题中的计算题，当考生的解答在某一步出现错误时，如果后继部分的解答未改变该题的内容和难度，可视影响的程度决定后继部分的得分，但所给分数不得超过该部分正确解答应得分数的一半；如果后继部分的解答有较严重的错误，就不再给分．

3．解答右端所注分数，表示考生正确做到这一步应得的累加分数． 4．只给整数分数，选择题和填空题不给中间分．

一、选择题，每小题5分,共60分.

题号 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 答案 C D D C B B C B A D B A

部分小题解答

8. 解:由337S a =，得12337a a a a ++= ，所以3126()0a a a -+=，即2610q q --=，

所以11

,23

q q =

=-（舍去）．依题意得2410a a +=，即31()10a q q +=，所以116a =． 所以55116[1()]

231112

S -=

=-．故选B ． 9. 解:若{}n a 是等比数列，则n a 是n k a -与n k a +的等比中项，所以原命题是真命题， 从而，逆否命题是真命题； 反之，若

(*)n n k n k n a a n k n k a a +-=>∈N ，,，则当1k =时，11(1*)n n n n

a a

n n a a +-=>∈N ，，所以{}n a 是等比数列，所以逆命题是真命题，从而，否命题是真命题．故选A ．

10. 解:双曲线2

2

:13

y C x -=的渐近线方程为3y x =，无妨设60POF ∠=o ，

因为PO PF ⊥，||2OF c ==，所以得||2cos 601,||2sin 603PO PF ====o o

所以PFO ∆的面积为

13

132⨯=

．故选D ． 11. 解:设BC x =，则1000CD x =

，所以11111000

(10)(

4)A B C D S x x

=++X 100001040(4)x x =++

10000104041440x x

≥+=g ， 当且仅当10000

4x x

=

，即50x =时，取“=”号， 所以当50x =时，1111A B C D S X 最小．故选B ．

x

z y

M

B

D

C

A

O

12. 解:取AC 中点O ，易证：,,OD AC OD OB AC OB ⊥⊥⊥.

如上图，以O 为坐标原点，OB uu u r

的方向为x 轴正方向，建立空间直角坐标系O xyz -.

由已知得(0,0,0),(2,0,0),(0,2,0),(0,2,0),O B A C -

(0,0,23),(0,2,23),D AD =u u u r (0,2,23)DC =-u u u r

.

设(,2,0)(02)M a a a -<≤， 则 (,4,0)AM a a =-u u u r

.

设平面DAM 的法向量(,,)x y z =n .

由0,0AD AM ⋅=⋅=n n uuu r uuu r 得2230

(4)0y z ax a y ⎧+=⎪⎨+-=⎪⎩

，

可取(3(3,)a a a =--n ，

所以22223233sin |cos ,|4

43(4)3a a DC a a a θ==

=

-++n uuu r

解得4a =-（舍去），43

a =

， 所以22

4845||33AM ⎛⎫⎛⎫=+= ⎪ ⎪⎝⎭⎝⎭

u u u u r A ．

二、填空题：本大题共4小题，每小题5分，共20分.

13. 7 14. 260 15.

31- 16. 2

14. 解:因为从第二排起每一排都比前一排多出相同的座位数，

所以座位数n a 构成等差数列{}n a . 因为720a =，所以1137

13713()1321326022

a a a S a +⨯=

===.

15. 解法一: 如图,因为2POF △为正三角形，所以12||||||OF OP OF ==，

所以12F PF ∆是直角三角形.

因为2160PF F ∠=o

，21||2F F c =，所以21||,||3PF c PF c

=. 因为21||||2PF PF a +=，所以32c c a =

即3131

c a ==+，所以31e =.

y

x

P

F 1

F 2

A

O

解法二：如图，易得点13(,)22

P c c ，代入22221x y a b +=，得

2222222

13(()2)21c b b c

a

a +=⎧⎪⎪⎨⎪⎪=-⎩，解得31c e a ==. 16. 解析: 因为111BD AD AB AD AA AB

=-=+-u u u u r u u u u r u u u r u u u r u u u r u u u r ， 所以22

11()BD AD AA AB =+-u u u u r u u u r u u u r u u u r

222111222AD AA AB AD AA AD AB AA AB =+++--u u u r u u u r u u u r u u u r u u u r u u u r u u u r u u u r u u u r g g g

1112cos602cos602cos602=+++⨯-⨯-⨯=o o o ，

所以1||2BD BD =u u u u r

三、解答题：本大题共6小题，满分70分．解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤．

17．（本小题满分10分）

记n S 为公差不为零的等差数列{}n a 的前n 项和，已知22

19a a =，618S =．

（1）求{}n a 的通项公式；

（2）求n S 的最大值及对应n 的大小． 17. 解：（1）设{}n a 的公差为d ，且0d ≠．

由22

19a a =，得140a d +=， ……………1分

由618S =，得15

32

a d +

=， ……………2分 于是18,2a d ==-． ……………4分

所以{}n a 的通项公式为102n a n =- *

()n ∈N ． ……………5分

（2）由（1）得(1)

8(2)2

n n n S n -=+

⨯- ……………6分 29n n =-+ ……………7分

2981

()24

n =--+ ……………8分

因为*n ∈N ，

所以当4n =或5n =时, ……………9分