浙江省杭州市2017-2018学年八年级上学期期中考试数学试题(含解析)
2017~2018浙江省杭州市余杭区英特外国语学校初二上期中数学
杭州英特外国语学校2017-1初二年级期中考试数学学科试题卷（普通班）一、选择题（每题3分，共30分）1．下列图形：①有两个相等的三角形；②圆；③正方形；④直角三角形，期中一定是轴对称图形的个数是（）．A ．4个B ．3个C ．2个D ．1个【答案】B【解析】解：①为等腰三角形，轴对称；②圆为轴对称；③正方形为轴对称；④直角三角形不一定为轴对称．故选B ．2．一个三角形的两个内角分别为60︒和65︒，这个三角形的外角不可能是（）．A ．130︒B ．125︒C ．120︒D ．115︒【答案】A【解析】解：三角形内角分别为60︒和65︒，则第三个内角为180606555︒-︒-︒=︒，则三角形的外角角度分别为18065115︒-︒=︒，18060120︒-︒=︒，18055125︒-︒=︒，所以外角不可能为130︒．故选A ．3．下列四组条件中，能够判定ABC △和DEF △全等的是（）．A ．AB DE =，BC EF =，AD ∠=∠ B ．AC EF =，C F ∠=∠，A D ∠=∠ C ．A D ∠=∠，BE ∠=∠，CF ∠=∠ D ．AC DF =，BC DE =，C D ∠=∠【答案】D【解析】解：选项A ．使用ASS ，不能判定；选项B ．使用的对应边和角不正确，不能判定；选择C ．使用AAA ，不能判定；选项D ．使用SAS ，可以判定．故选D ．4．下列条件中，三角形不是直角三角形的是（）．A ．三个角的比1:2:3B ．三条边满足关系222a b c --C ．三条边的比为32:42:52D ．三个角满足关系B C A ∠=∠-∠ 【答案】C【解析】解：选项A ．三个角分别为30︒，60︒，90︒是直角三角形；选项B ．三边满足222a c b +=，是直角三角形；选择C ．2223242278852+=≠，不是直角三角形；选项D ．三角满足C A B ∠=∠+∠，所以90C ∠=︒，是直角三角形．B A FE D故选C ．5．等腰ABC △中，AC AB =．两腰高线交于一点O ，则描述AO 与BC 的关系最准确的是（）．A ．AO BC =B ．2BC AO = C ．垂直D ．AO 垂直平分BC【答案】D【解析】解：根据题意，如图，BD ，CE 分别为AB ，AC 的高线，在ABC △中，AB AC =，故ABC ACB ∠=∠，又有BEC ∠与CDB ∠均为直角，BC 为公共边，所以BEC △≌(AAS)CDB △，所以BE CD =，所以AE AD =，所以AEO △≌(HL)ADO △，可知EAO DAO ∠=∠，AO 为BAC ∠的角平分线，即AO 垂直平分BC ．故选D ．6．a 、b 、c 在数轴上的对应点的位置如图所示，下列式子中正确的是（）． ①||||c a >；②a b a c +>+；③bc ac >；④ab ac >．A ．1个B ．2个C ．3个D ．4个 【答案】C【解析】解：由数轴可知21c -<<-，01b <<，23a <<，∴||||c a <，①错误；∵b c >，∴a b a c +>+，②正确；∵b a <，0c <，∴bc ac >，③正确；∵b c >，0a >，∴ab ac >，④正确．故选C ．7．如图，D 为等边ABC △的内部一点，DB DA =，BE AB =，DBE DBC ∠=∠，则BED ∠等于（）．A ．15︒B ．20︒C ．30︒D ．35︒D O B EA 2a b c【答案】C 【解析】解：ABC △为等边三角形，∵DB DA =，∴ADB △为等腰三角形，∴DAB DBA ∠=∠，∴DAC DBC ∠=∠，∴ADC △≌(SAS)BDC △， ∴1302BCD BAC ∠=∠=︒， ∵DBE DBC ∠=∠，BE AB BC ==，∴BCD △≌(SAS)BDE △，∴30BED BCD ∠=∠=︒．故选C ．8．如图，AD 是ABC △的角平分线，DF AB ⊥，垂足为F ，=DE DG ，ADF △和ADE △的面积分别为20和18，则ADG △的面积为（）．A ．20B ．21C ．22D ．24【答案】C【解析】解：作DH AC ⊥于点H ，由角平分线的性质可得DF DH =，∵DE DG =，∴DEF △≌(HL)DGH △， EC BA D DAB C EG FEC BAD∴DEF DGH S S =△△，∵20ADF S =△，18ADE S =△，∴20182DEF S =-=△，∵ADF ADH S S =△△，∴ADG ADH DGH S S S =+△△△202=+22=．故选C ．9．已知ABC △中，2AB =，AC =AD BC ⊥于D ，M 为AD 上任一点，则22MC MB -的值为（）．A2 B2 C ．11 D ．3【答案】D【解析】解：如图ABC △中，AD BC ⊥，点M 为AD 上一点，有222MC MD CD =+，222MB MD BD =+，在Rt ABD △与Rt ACD △中，有222BD AB AD =-，222CD AC AD =-，∴22222222()MC MB MD CD MD BD CD BD -=+-+=-，2222()AC AD AB AD =---22AC AB =-222=-3=．故选D ．10．如图，在ABC △中，已知90C ∠=︒，4AC BC ==，D 是AB 的中点，点E 、F 分别在AC 、BC 边上运动（点E 不与点A 、C 重合），且保持AE CF =，连接DE 、DF 、EF ．在此运动变化的过程中，有下列结论，其中正确的结论是（）．H D ABC EF G MCB AD①四边形CEDF 有可能成为正方形；②DFE △是等腰直角三角形；③四边形CEDF 的面积是定值；④点C 到线段EFA ．①④B ．①②③C ．①②④D ．①②③④【答案】D【解析】解：①当E 、F 分别为AC ，AB 中点时，四边形CDFE 是正方形，正确； ②连接CD ，∵ABC △为等腰直角三角形，∴45DCB A ∠=∠=︒，CD AD DB ==，∵在ADE △和CDF △中，AE CF A DCF AD CD =⎧⎪∠=∠⎨⎪=⎩，∴ADE △≌(SAS)CDF △，∴ED DF =，CDF EDA ∠=∠，∵90ADE EDC ∠+∠=︒，∴90EDC CDF ∠+∠=︒，∴DFE △为等腰直角三角形，正确；③∵ADE △≌CDF △，∴ADE CDF S S =△，∵CED CFD CEDF S S S =+△四边形，【注意有文字】∴CED AED CEDF S S S =+△四边形，【注意有文字】∴ADC CEDF S S =四边形，【注意有文字】∵142ADC ABC S S ==， ∴四边形OEDF 面积是定值为4，正确；④DEF △EF =，当EF AB ∥时，∵AE CF =，∴E ，F 为AC ，BC 中点，故EF 为ABC △中位线，EF 最小值∵2CE CF ==，∴C 到线段EF 最大距离为12EF FECB AD二、填空题：（每题4分，共24分）11．命题“4的倍数都是偶数”的逆命题是__________，这个逆命题是一个__________命题．（填“真”或“假”）【答案】如果一个数是偶数，那么它是4的倍数；假【解析】解：“4的倍数是偶数”逆命题为：如果一个数为偶数，那么它是4的倍数，这个命题不成立，可举反例：2为偶数，不是4的倍数，为假命题．12．直角三角形的两条边长度分别是6，8，则第三边的平方是__________．【答案】100或28【解析】解：直角三角形两条边为6，8，要进行分类讨论．①6与8均为直角边，则第三边长度为10，它的平方为100；②6与8其中一条为斜边，6不可能为斜边，则斜边为8．∴第三边的平方为2286643628-=-=．13．在Rt ABC △中，90C ∠=︒，斜边长为4，CD 为AB 边上中线，则222AC BC CD ++=__________．【答案】20【解析】解：依题意，作圆，CD 为AB 边上的中线， 由直角三角形的斜中线定理可知，122CD AB ==， ∴22222AC BC CD AB CD ++=+224220=+=．14．关于x 的方程5 3 (1)x m x -=+解为非负数，则m 的取值范围是__________．【答案】3m -≥【解析】解：x 的方程53(1)x m x -=+解非负，为含参方程， 求解方程，可得32m x +=， ∴302m +≥， D A BCE FC BAD∴30m +≥，∴3m -≥．15．己知ABC △中，AB BC AC =≠，作与ABC △只有一条公共边，且与ABC △全等的三角形，这样的三角形一共能作出__________个．【答案】7【解析】解：以AB 为公共边三个三角形，以CB 为公共边有三个三角形，以AC 为公共边有一个三角形，故一个这样的三角形一共有7个．16．如图，在ABC △中，90BAC ∠=︒，AB AC ==D ，E 均在边BC 上，且45DAE ∠=︒，若1BD =，则DE =__________． 【答案】53【解析】解：将ABD △逆时针旋转至AB 与AC 重合，形成ACF △，有ABD △≌ACF △，∴AF AD =，且9045EAF BAD EAC DAE ∠=∠+∠=︒-∠=︒，∴在ADE △与AFE △中，AD AF DAE FAE AE AE =⎧⎪∠=∠⎨⎪=⎩，∴ADE △≌AFE △(SAS)∵DE EF =，∴45ACF ∠=︒，∴90ECF ∠=︒，∴设DE x =，有43CE x BD x =--=-，∵222(3)1x x -+= 得53x =， ∴53DE =． CBA三、解答题：（共66分）17．（8分）解下列不等式，并把它的解在数轴上表示出来（数轴需用黑笔描画．．．．．．．．）： （1）412(3)x x +--≤．（2）14(10)3(1)2x x +-<+． 【答案】见解析．【解析】解：（1）412(3)x x +--≤4126x x +-+≤ 33x ≤1x ≤．原不等式的解集为1x ≤．（2）14(10)3(1)2x x +-<+145332x x +-<+ 542x -< 85x >-． 原不等式的解集为85x >-．18．（8分）定义一种新运算x y ax y ⊗=+．（1）若2a =，求()137x -⊗<的解，并写出所有自然数解．（2）若关于x 的不等式10x ⊗>的解与（1）中不等式的解相同，求a 的值．【答案】见解析．【解析】解：（1）∵2a =，∴2x y x y ⊗=+，∴(1)=1x x x x -⊗32(-1)+3=2-2+3=2+，∴(1)7x -⊗<为217x +<，解为3x <，∴所有自然数解为0，1，2．（2）由（1）可知，解为3x <，11x ax ⊗=+，∴10x ⊗>为10ax +>，∴1ax >-，FE CB AD∵（1）中解为3x <，∴0a <， 有1x a<-， 即13a-=， ∴3a =-．19．（8分）如图，正方形网格中的每个小正方形边长都是1，图中虚线叫做格线，每个小格的顶点叫做格点，以格点为顶点分别按下列要求画三角形（只要求画出图形，不写作法和结 论，作图需用黑笔描画）：（1）使三角形为直角三角形，且不以格线为任意一边（在图1中画一个即可）． （2）使三角形的三边长分别为3，2中画一个即可）．（3）使三角形为钝角三角形且面积为4（在图3中画一个即可）．【答案】见解析． 【解析】解：（1）三角形为直角三角形，且不以格线为任意一边，如图，AB =AC =，BC =222AB AC BC +=．（2）三角形的三条边分别为3，，如图，3BC =，ABAC（3）如图，根据三角形的面积公式知，142AB h ⨯⨯=， 即1242h ⨯⨯=，得4h =， ∴此ABC △是符合题意的三角形．图1()图2()图3()CB A CBA20．（8分）如图，四边形ABCD ，AD BC ∥，BAD ∠的角平分线AE 交CD 于点F ，交BC 的延长线于点E ，若点F 是CD 的中点，求证：BF AF ⊥．【答案】见解析．【解析】解：∵四边形ABCD 为平行四边形，∴AB CD ∥，∴E DAE ∠=∠，又∵AF 平分BAD ∠，∴BAE DAE ∠=∠，∴E BAE ∠=∠，∴AB BE =，∴ABE △是等腰三角形，∵点F 是AE 的中点，∴BF AF ⊥．21．（10分）如图所示，等腰ABC △的周长为21底边为5BC =，AB 的垂直平分线DE 交AB 于点D ，交AC 于点E ．（1）求ABE △的周长．（2）若30A ∠=︒，P 为AC 上一点，连结DP ，BP ．求DP BP +的最小值．【答案】见解析．【解析】解：（1）∵等腰ABC △周长21，底边5BC =，∴腰长8AB AC ==，∵DE 为AB 的垂直平分线，上面的点线段两端距离相等，∴AE BE =， CFE C B A DDAB CE∴BEC △的周长为13BE EC BC AE EC BC AC BC ++=++=+=． （2）作点D 关于AC 的对称点F ，连接AF ，FP ，BF ， 此时，PD PF =，∴DP BP +最小即为FP BP +最小．由三角形两边之和大于第三边，∴点P 在BF 与AC 交点处时，FP BP +最小，∵30A ∠=︒，∴30CAF ∠=︒，∴60DAF ∠=︒，且4DA DB DF ===，由三角形斜中线逆定理， ∴ABF ∠为直角三角形，∴FB AF =∴PD BP +最小值为．22．（12分）如图，在边长为4的正方形ABCD 中，点P 在AB 上从A 向B 运动，连接DP 交AC 于点Q ． （1）试证明：无论点P 运动到AB 上何处时，都有ADQ △≌ABQ △． （2）若点P 从点4运动到点B ，再继续在BC 上运动到点C ，在整个运动过程中，点P 以每秒1单位长度的速度匀速运动，当ADQ △恰为等腰三角形．求点P 运动的时间．【答案】见解析．【解析】解：（1）证明：在正方形ABCD 中，AB AD =，DAC BAC ∠=∠， 在ADQ △和ABQ △中，AD AB DAC BAC AQ AQ =⎧⎪∠=∠⎨⎪=⎩，∴ADQ △≌(SAS)ABQ △，（2）点P 的运动是从点A 到B ，再从点B 到点C ， ①如图①中，AQ DQ =，点Q 为正方形ABCD 的中心，点B 与点P 重合，此时点P 运动的时间为t ，144(s)1t ==； F CB AP DDP A BC Q②图②中，AQ AD =时，根据等边对等角有ADQ AQD ∠=∠， ∵正方形ABCD 边长为4，∴AC∴4CQ AC AQ =-=，∵AD BC ∥，∴CPQ ADQ ∠=∠，∴CQP CPQ ∠=∠，∴4CP CQ ==，∴44)8BP =-=-∴P 点运动的时间为2t ，212t ==-．（3）如图③，AD DQ =时，点C ，P ，Q 三点重合， 此时P 点运动时间为3t ，3448(s)1t +==． 综上，当ADQ △恰为等腰三角形时，点P 运动时间分别为4s，(12-，8s ．23．（12分）如图，P 是等边三角形ABC 内的一点，连结PA 、PB 、PC ，以BP 为边作60PBQ ∠=︒且BQ BP =．连结CQ ．图①DAB CP ()Q 图②Q DABC P图③P ()Q ()CBA D（1）观察并猜想AP 与CQ 之间的大小关系，并证明你的结论． （2）若3PA =，4PB =，5PC =，连结PQ ，试判断PQC △的形状，并说明理由． （3）在（2）的条件下，求ABC △的面积．【答案】见解析．【解析】解：（1）AP CQ =， 理由：∵60PBQ ∠=︒，且BQ BP =， ∴BPQ △为等边三角形， ∵60ABP CBP ∠+∠=︒，60CBQ CBP ∠+∠=︒， ∴CBQ ABP ∠=∠，在ABP △和CBQ △中， AB CB ABP CBQ BP BQ =⎧⎪∠=∠⎨⎪=⎩，∴ABP △≌(SAS)CBQ △， ∴AP CQ =．（2）∵等边ABC △和等边BPQ △中， 4PB PQ ==，3PA QC ==， ∵222PQ CQ PC +=， ∴PQC △为直角三角形． （3）在（2）的条件下，90PQC ∠=︒， 且BPQ △为等边三角形， ∴150BQC ∠=︒，作BD 垂于与CQ 的延长线于点D ， ∴30BQD ∠=︒，∵4BQ =，∴2BD =，DQ =，∴3CD CQ DQ =+=+ 在Rt BCD △中，BC ∵ABC △为等边三角形，∴2(259ABC S ==+=△ ABPQBAPDQ。
2017-2018学年度第一学期期中八年级数学试卷及答案
2017-2018学年度第一学期八年级期中考试数学试题参考答案（人教版）1-6 A A B B C D 7-12 C D B A C B 13-14 A B15.（2，4）16.30. 17.SSS 18.140°；719.解：∵∠2是△ADB的一个外角，∴∠2=∠1+∠B，∵∠1=∠B，∴∠2=2∠1，∵∠2=∠C，∴∠C=2∠1，∴∠BAC=180°-3∠1∵∠BAC=63°，∴∠1=39°，∴∠CAD=24°．20.解：（1）点A1（-2，1.5）变换为（5，1.5），A1（-2，1.5）不是不动点；A2（1.5，0）变换为（1.5，0），A2（1.5，0）是不动点；（2）A1（a，-3）变换为（3-a，-3），由不动点，得a=3-a．解得a=1.5．21.解：上面证明过程不正确；错在第一步．正确过程如下：在△BEC中，∵BE=CE∴∠EBC=∠ECB又∵∠ABE=∠ACE∴∠ABC=∠ACB∴AB=AC．在△AEB和△AEC中，AE=AE，BE=CE，AB=AC，∴△AEB≌△AEC（SSS）∴∠BAE=∠CAE．22.解：设这个外角的度数是x°，则（5-2）×180-（180-x）+x=600，解得x=120．故这个外角的度数是120°．23.解：如图1所示：从A到B的路径AMNB最短；【思考】如图2所示：从A到B的路径AMENFB最短；【进一步的思考】如图3所示：从A到B的路径AMNGHFEB最短；【拓展】如图3所示：从A到B的路径AMNEFB最短．24.（1）证明：如图1中，在l上截取F A=DB，连接CD、CF．∵△ABC为等腰直角三角形，∠ACB=90°，BD⊥l，∴AC=BC，∠BDA=90°，∴∠CBD+∠CAD=360°-∠BDA-∠ACB=180°，∵∠CAF+∠CAD=180°，∴∠CBD=∠CAF，∴△CBD≌△CAF（SAS），∴CD=CF，∵CE⊥l，∴DE=EF=12DF=12（DA+F A）=12（DA+DB），∴DA+DB=2DE，图2中有结论：DA-DB=2DE，图3中有结论：DB-DA=2DE．25. 解：（1）设点M、N运动x秒后，M、N两点重合，x×1+12=2x，解得：x=12；（2）设点M、N运动t秒后，可得到等边三角形△AMN，如图①，AM=t×1=t，AN=AB-BN=12-2t，∵三角形△AMN是等边三角形，∴t=12-2t，解得t=4，∴点M、N运动4秒后，可得到等边三角形△AMN．（3）当点M、N在BC边上运动时，可以得到以MN为底边的等腰三角形，由（1）知12秒时M、N两点重合，恰好在C处，如图②，假设△AMN是等腰三角形，∴AN=AM，∴∠AMN=∠ANM，∴∠AMC=∠ANB，∵AB=BC=AC，∴△ACB是等边三角形，∴∠C=∠B，∴△ACM≌△ABN，∴CM=BN，设当点M、N在BC边上运动时，M、N运动的时间y秒时，△AMN是等腰三角形，∵CM=y-12，NB=36-2y，∴y-12=36-2y，解得：y=16．故假设成立．∴当点M、N在BC边上运动时，能得到以MN为底边的等腰三角形AMN，此时M、N运动的时间为16秒．。
浙江省杭州市萧山区临浦片2017-2018学年八年级上学期期中考试数学试题
第4题图第5题图2017学年第一学期八年级数学期中质量检测卷命题人：楼杭飞 审核人：顾春兰考生须知：1. 全卷共4页，有三大题，23小题. 满分为120分.考试时间90分钟.2. 本卷答案必须做在答题纸的对应位置上，做在试题卷上无效. 一、 选择题（每小题3分,共30分）1.下列学习用具中，假如不考虑刻度文字，不是．．轴对称图形的是（ ▲ ）A. B. C. D. 2．在△ABC 中，若∠A ：∠B ：∠C =3：4：5，则△ABC 是( ▲ ) A ．锐角三角形 B ．直角三角形 C ．钝角三角形 D ．形状不确定 3.若a <b ，则下列式子正确的是（ ▲ ） A ．-2017a <-2017b B ．2017-a <2017-bC ．2017+a ＜2017+bD ．a -2017＞b -2017 4.一副三角板有两个直角三角形，如图叠放在一起，则∠α的度数是（ ▲ ） A ．165°B ．150°C ．135°D ．145°5．为了测量河两岸相对点A 、B 的距离，小明先在AB 的垂线BF 上取两点C 、D ，使CD ＝BC ，再定出BF 的垂线DE ，使A 、C 、E 在同一条直线上（如图5所示），可以证明△EDC ≌△ABC ，得ED ＝AB ，因此测得ED 的长度就是AB 的长，判定△EDC ≌△ABC 的理由是（ ▲ ）A ．SASB ．ASAC ．SSSD ．HL6．下列命题中，真命题有( ▲ ) ①有一个角为60°的三角形是等边三角形；②在直角三角形中，30°角所对的直角边等于斜边的一半； ③有一个角是50°，腰相等的两个等腰三角形全等； ④一边上的中线等于这条边的一半的三角形是直角三角形； A ．1个 B ．2个 C ．3个 D ．4个 7．根据下列已知条件，能唯一画出△ABC 的是（ ▲ ）A ．AB ＝3，BC ＝4，CA ＝8 B ．AB ＝4，BC ＝3，∠A ＝30° C ．∠A ＝60°，∠B ＝45°，AB ＝4D ．∠C ＝90°，AB ＝68.用9根同样长的火柴棒在桌面上摆一个三角形（不许将火柴棒折断，并且全部用完），能摆出不同形状的三角形的个数是（ ▲ ）A ． 1B ． 2C ． 3D ． 49.如图9，△ABC 中，AB=AC=10，BC=8，AD 平分∠BAC 交BC 于点D ，点E 为AC 的中点，连接DE ，则△CDE 的周长为（ ▲ ）A ．20B ．12C ．14D ．1310.如图10，在△ABC 中，∠ABC 和∠ACB 的平分线相交于点G ，过点G 作EF //BC 交AB 于E ，交AC 于F ，过点G 作GD ⊥AC 于D ，下列四个结论： ①EF ＝BE ＋CF ； ②∠BGC ＝＋12 错误！未找到引用源。
2018学年浙江省杭州市人教版八年级数学上学期期中考试试卷(有答案和详细解析)
2018学年浙江省杭州市人教版八年级数学上学期期中考试试卷(有答案和详细解析)一、单选题（共10题；共20分）1. ( 2分) 下面4个汽车标志图案，其中不是轴对称图形的是（）A. B. C. D.2. ( 2分) 下列长度的三条线段首尾连接不能组成三角形的是( )A. 2，3，5B. 5，5，5C. 6，6，8D. 7，8，93. ( 2分) 某商店出售下列四种形状的地砖：①正三角形；②正方形；③正五边形；④正六边形．若只选购其中一种地砖镶嵌地面，可供选择的地砖共有（）A. 4种B. 3种C. 2种 D. 1种4. ( 2分) 如图，工人师傅安装门时，常用木条EF固定长方形门框ABCD，使其不变形，这种做法的依据是（）A.两点之间线段最短B.两点确定一条直线C.垂线段最短D.三角形的稳定性5. ( 2分) 如果一个多边形的内角和是其外角和的两倍，那么这个多边形是（）A. 六边形B. 五边形C. 四边形 D. 三角形6. ( 2分) 如图所示的正方形网格中，网格线的交点称为格点．已知A、B是两格点，如果C也是图中的格点，且使得△ABC为等腰三角形，则点C的个数是（）A. 6 个B. 7 个C. 8个 D. 9个7. ( 2分) 点M（3，﹣2）关于y轴对称的点的坐标为（）A. （﹣3，2）B. （﹣3，﹣2）C. （3，﹣2）D. （2，﹣3）8. ( 2分) 如图，已知AC与BD相交于点O，OA=OC，OB=OD，则图中有多少对三角形全等（）A. 1B. 2C. 3 D . 49. ( 2分) 如图，AB=AC，添加下列条件，不能使△ABE≌△ACD的是（）A. ∠B=∠CB. ∠AEB=∠ADCC. AE=AD D . BE=DC10. ( 2分) 如果AD是△ABC的中线，那么下列结论一定成立的有（）①BD=CD；②AB=AC；③S△ABD= S△ABC．A.3个B.2个C.1个D.0个二、填空题（共6题；共6分）11. ( 1分) 如图，将△ABC沿直线AB向右平移到达△BDE的位置，若∠CAB=55°，∠ABC=100°，则∠CBE的度数为________．12. ( 1分) 已知△ABC的两条边的长度分别为3cm，6cm，若△ABC的周长为偶数，则第三条边的长度是________ cm．13. ( 1分) 如果点P（4，﹣5）和点Q（a，b）关于y轴对称，则a+b=________．14. ( 1分) 一个n边形的每一个外角都是60°，则这个n边形的内角和是________15. ( 1分) 如图，DE是三角形ABC的边AB的垂直平分线，分别交AB、BC于D、E，AE平分∠BAC，若∠B=30度，则∠C=________ 度．16. ( 1分) 如图，已知△ABC的周长为27cm，AC=9cm，BC边上中线AD=6cm，△ABD 周长为19cm，AB=________．三、解答题（共10题；共65分）17. ( 5分) 先化简，再求值，其中．18. ( 5分) 已知等腰三角形的周长是14cm．若其中一边长为4cm，求另外两边长．19. ( 5分) 如图，在△ABC中，D是BC的中点,，DE⊥AB于E，DF⊥AC于F，BE=CF.求证:AD是△ABC的角平分线.20. ( 5分) 如图，已知DA⊥AB，DE平分∠ADC，CE平分∠BCD，∠1+ ∠2=90°．求证：BC ⊥ AB．21. ( 5分) 如图，∠AOB=30°，点P是∠AOB内一点，PO=8，在∠AOB的两边分别有点R、Q（均不同于O），求△PQR周长的最小值．22. ( 5分) 如图，点D为码头，A，B两个灯塔与码头的距离相等，DA，DB为海岸线。
浙江省杭州市西湖区绿城育华2017-2018学年八年级上学期数学期中考试试卷_
第1页，总21页…………○…………外…………○…………装…………○…………订…………○…………线…………○…………姓名：____________班级：____________学号：___________…………○…………内…………○…………装…………○…………订…………○…………线…………○…………浙江省杭州市西湖区绿城育华2017-2018学年八年级上学期数学期中考试试卷考试时间：**分钟 满分：**分姓名：____________班级：____________学号：___________题号 一 二 三 四 五 总分 核分人得分注意事项：1、填写答题卡的内容用2B铅笔填写2、提前 15 分钟收取答题卡第Ⅰ卷 客观题第Ⅰ卷的注释评卷人 得分一、单选题（共10题)1. 给出下面 个式子：① ；②；③；④；⑤，其中不等式有（ ）． A . 个 B . 个C . 个D . 个2. 下列各组数中，不可能成为一个三角形三边长的是（ ）． A . ， ， B . ， ， C . ， ， D . ， ，3. 对应命题“若 ，则 ”，下面四组 ， 的值中，能说明这个命题是假命题的是（ ）． A . ，B .，C .，D .，4. 如图，直线 ，以直线 上的点 为圆心，适当长为半径画弧，分别交直线 、 于点 、 ，连接、．若，则（）．A .B .C .D .5. 如图 ，已知 的六个元素，则图 甲、乙、丙三个三角形中和图全等的图形是（ ）．答案第2页，总21页………○…………外…………○…………装…………○…………订…………○…………线…………○…………※※请※※不※※要※※在※※装※※订※※线※※内※※答※※题※※………○…………内…………○…………装…………○…………订…………○…………线…………○…………A . 甲乙B . 丙C . 乙丙D . 乙6. 已知下列命题：①若 ，则 ；②若 ，则 ；③有两条边及一个角对应相等的两个三角形全等；④底角相等的两个等腰三角形全等．其中是真命题的个数是（ ）． A . 个 B . 个C . 个D . 个7. 如图，小巷左右两侧是竖直的墙，一架梯子斜靠在左墙时，梯子底端到左墙角的距离为0.7米，顶端距离地面2.4米，如果保持梯子底端位置不动，将梯子斜靠在右墙时，顶端距离地面2米，那么小巷的宽度为( )A . 0.7米B . 1.5米C . 2.2米D . 2.4米 8. 在中，点 ， 分别在边 ， 上，点 ， 在边 上，已知 ， ， ，，则的度数（）．A . 等于B . 等于C . 等于D . 条件不足，无法计算9. 如图， 为等边内一点，，，，则的度数为（ ）．。
2017-2018学年第一学期期中考试八年级数学试题及答案
2017-2018学年第一学期八年级 数学（上） 参考答案及评分标准一、选择题（本大题共16个小题，每小题2分，共32分．在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的）二、填空题（本大题共4个小题，每小题3分，共12分，把答案写在题中横线上）17．＞ 18．3 19．2 20．8三、解答题（本大题共6个小题，共56分．解答应写出相应的文字说明或解题步骤）21．（1）解：原式=yx 2- ……………（4分） 21．（2）解：原式=2)1()1()111(a a a a a a +-∙++-+ ……………（2分） =2)1()1(11a a a +-∙+- =21-a ……………（4分） 21．（3）解：据题意得：x ﹣2=22=4，∴ x =6， ……………（1分）2y ﹣11=（﹣3）3=﹣27，∴ y =﹣8， ……………（2分）则x 2+y 2=62+（﹣8）2=36+64=100， ………………（3分）∴ x 2+y 2的平方根为±10． …………………（4分）22．解：（1）二， …………………（2分）a-24； …………………（4分） （2）由题意得，aa a -++222=2， 即a-24=2， …………………（5分） 解得：a =0， …………………（7分）经检验，a =0是原方程的解，∴ 当a =0时，原代数式的值等于2． …………………（8分）23．如图1，作出∠B =∠β得3分；作出边BC =a 得2分；作出边AC =b 和A ′C =b 共得3分，少一种情况扣1分．24．（1）命题一，命题二； …………………（4分） （2）命题一： 条件是①AB=AC ，②AD=AE ，③∠1=∠2，结论是④BD=CE ．证明：∵∠1=∠2∴∠BAD=∠CAE ，又AB=AC ，AD=AE ，∴△ABD ≌△ACE （SAS ） …………………（8分）∴BD=CE ．…………………（9分）或：命题二：条件是①AB=AC ，②AD=AE ，④BD=CE ，结论是③∠1=∠2．证明：∵AB=AC ，AD=AE ，BD=CE ，∴△ABD ≌△ACE （SSS ），…………………（8分）∴∠BAD=∠CAE ，∴∠1=∠2．…………………（9分）25．解：（1）设第一次购进衬衫x 件． 根据题意得：48000217600=-xx ．…………………（4分） 解得：x =200．…………………（6分）经检验：x =200是原方程的解．答：该服装店第一次购进衬衫一共200件．…………………（7分）（2）盈利；…………………（8分）盈利=58×（200+400）﹣（17600+8000）=9200（元）…………………（9分） 答：该服装店这笔生意一共盈利9200元．26．（1）△ABE ≌△ACE ，△ADF ≌△CDB ………………（2分）（2）CEAF =2 …………………（3分） 证明：如图2，∵AE 平分∠DAC ，图2 A′ β b图1 A C B ba∴∠CAE =∠BAE ，∵AE ⊥CE ，∴∠AEC =∠AEB =90°，在△AEC 和△AEB 中，⎪⎩⎪⎨⎧∠=∠=∠=∠BAECAE AE AE AEBAEC∴△AEC ≌△AEB （ASA ），∴CE =BE ，即CB =2CE ，…………………（5分）∵∠ADC =90°，∴∠ADF=∠CDB =90°，∴∠B +∠DCB =90°，∵∠B +∠DAF =90°，∴∠DAF =∠DCB ，在△ADF 和△CDB 中，⎪⎩⎪⎨⎧∠=∠=∠︒=∠=∠DCBDAF CD AD CDB ADF 90，∴△ADF ≌△CDB （ASA ），∴AF =CB =2CE ，即CE AF=2． …………………（7分）（3）等于； ……………（8分）辅助线如图3， …………………（9分）作法：过点P 作PG ⊥DC 交CE 的延长线于点G ，交DC 于点B ． ………………（10分） 或：过点P 作PG ∥AD 交CE 的延长线于点G ，交DC 于点B ． 或：延长CE 到点G ，使CE =GE ，连接PG 交DC 于点B ． （说明：其它作法正确均给分）D CE 图3 G。
2017-2018浙江杭州西湖区保俶塔实验学校初二上期中数学(试卷)
杭州市保俶塔实验学校2017学年第一学期八年级期中考试数学试卷（问卷）一、仔细选一选（每题3分，共30分） 1．下列四个图形中，是轴对称图形的是（）．A ．B ．C ．D ．【答案】C【解析】C 为轴对称图形．故选C ．2．若x y >，则下列式子中错误的是（）． A ．22x y ->-B ．11x y +>+C ．55x y ->-D ．55x y> 【答案】C【解析】不等式左右两边同时乘以或除以一个负数，不等号要变向． 故选C ．3．下列各图中，正确画出AC 边上的高的是（）．A ．B ．C ．D ．【答案】D【解析】BE 为AC 边上的高． 故选D ．4．下列句子属于命题的是（）． A ．正数大于一切负数吗？ B ．钝角大于直角 C ．将16开平方D ．作线段AB 的中点【答案】B【解析】“钝角大于直角”是一个命题更是一个真命题． 故选B ．5．如图，在下列条件中，不能证明ABD △≌ACD △的是（）．....ABCEAB CEBCEABCEA ．BD CD =，AB AC =B ．ABD ADC =∠∠，BD CD = C ．B C =∠∠，BAD CAD =∠∠D ．B C =∠∠，BD CD =【答案】D【解析】AD AD =，BD CD =，C C =∠∠，这三个条件不能判定ABD △≌ACD △，两条边及其夹角相等，两三角形全等．故选D ． 6．如图，在ABC △和DEF △中，B ，E ，C ，F 在同一条直线上，AB DE =，AC DF =，要使ABC △≌DEF △，还需要添加一个条件是（）．A ．BE CF =B ．BE EC =C ．EC CF =D ．AC DF ∥【答案】A【解析】∵BE CF =， ∴BE CE CF CE +=+， ∴BC EF =，又AB DE =，AC DF =， ∴ABC △≌(SSS)DEF △．故选A ． 7．如图，已知在ABC △中，CD 是AB 边上的高线，BE 平分ABC ∠，交CD 于点E ，5BC =，2DE =，则BCE △的面积等于（）．A ．5B ．7C ．10D ．4【答案】A【解析】过E 作EF BC ⊥于F ， ∵BE 平分ABC ∠， ∴2DE EF ==，D ABCDA BCE FEDA BC∴1152522BCE S BC EF =⋅=⨯⨯=△．故选A ．8．若三个连续正奇数的和不大于27，则这样的奇数组有（）．A ．3组B ．4组C ．5组D ．6组【答案】B【解析】设这三个数分别为2n -，n ，2n +， ∴2227n n n +-++≤ 327n ≤ 9n ≤，∴满足题意的有7、9、11，5、7、9，3、5、7，1、3、5共4组．故选B ．9．如图，ABC △、ADE △中，C 、D 两点分别在边AE 、AB 上，BC 与DE 相交于F 点．若BD CD CE ==，104ADC ACD +=︒∠∠，则DFC ∠的度数为（）．A ．104︒B ．118︒C ．128︒D ．136︒【答案】C【解析】∵BD CD CE ==， ∴B DCB =∠∠，E CDE =∠∠， ∵114ADC ACD +=︒∠∠，∴360104256BDC ECD +=︒-︒=︒∠∠，∴360256104B DCB E CDE +++=︒-︒=︒∠∠∠∠， ∴52DCB CDE +=︒∠∠， ∴18052128DFC =︒-︒=︒∠．故选C ．10．如图，四边形ABCD 是正方形，直线a ，b ，c 分别通过A 、D 、C 三点，且a b c ∥∥．若a 与b 之间的距离是5，b 与c 之间的距离是7，则正方形ABCD 的面积是（）．A ．70B ．74C ．144D ．148【答案】B【解析】过D 作DE a ⊥于E ，作DF C ⊥于F ， ∵ADE △≌DCF △，D A BCEFD A BCab c∴7AE DF ==， 在Rt ADE △中， 22274AD AE DE =+=，∴274ABCD S AD ==正方形．【注意有文字】故选B ．二、认真填一填（每题4分，共24分）11．不等式()a b x a b -<-的解集是1x >，则a 、b 的大小关系是：a __________b ． 【答案】<【解析】∵()a b x a b -<-解集是1x >， ∴0a b ->，∴a b <．12．已知三角形三边长分别是1、x 、2，且x 为整数，那么x 的值是__________． 【答案】2【解析】根据三角形三边关系，13x <<， ∵x 为整数，∴2x =．13．请写出“等腰三角形的两底角相等”的逆命题：__________． 【答案】两底角相等的三角形是等腰三角形【解析】考查逆命题的写法．14．等腰三角形的一个内角是50︒，则它的底角是__________． 【答案】50︒或65︒【解析】当底角为50︒时，则另一个底角为50︒，当顶角为50︒时，底角为65︒．15．如图，在ABC △中，120ABC =︒∠，BD 是AC 边上的高，若AB AD DC +=，则C ∠等于__________．【答案】20︒【解析】在DC 上截取DE AD =，连接BE ， ∵BD AE ⊥，∴90ADB EDB ==︒∠∠，FE c baC BA D DABC∴ABD △≌EBD △， ∴BA BE =， ∵AB AD DC +=， ∴CE AB =，CE BE =，∴C EBC =∠∠，2DEB C =∠∠， ∴2A C =∠∠， ∵120ABC =︒∠， ∴60A C +=︒∠∠，260C C +=︒∠∠，∴20C =︒∠．16．如图，在ABC △中，ABC ∠和ACB ∠的平分线相交于点G ，过点G 作EF BC ∥交AB 于E ，交AC 于F ，过点G 作GD AC ⊥于D ，下列四个结论：①EF BE CF =+；②90BGC A =︒+∠∠；③点G 到ABC △各边的距离相等；④设GD m =，AE AF m +=，则AEF S mn =△．其中正确的结论是__________．【答案】①②③【解析】①∵EF BC ∥，EG 和CG 为角平分线， ∴BEG △与CFG △为等腰三角形， ∴BE EG =，CF GF =，∴BE CF EG GF EF +=+=，∴②正确； ②∵ABC ∠和ACB ∠的平分线相交于点G ，∴11()(180)22GBC GCB ABC ACB A +=+=︒-∠∠∠∠∠，∴11180()180(180)9022BGC GBC GCB A A =︒-+=︒-︒-=︒+∠∠∠∠∠，∴②正确；③∵ABC ∠和ACB ∠的平分线相交于点G ， ∴点G 是ABC △的内心，点G 到ABC △各边的距离相等，③正确； ④连接AG ，∵点G 是ABC △的内心，GD m =，AE AF m +=， ∴1111()2222AEF S AE GD AF GD AE AF GD mn =⋅+⋅=+⋅=△， CBAD DGA BCE F∴④错误．三、全面答一答（本题有7个小题，共66分）解答应写出文字说明、证明过程或推演步骤，如果觉得有的题目的点困难，那么把自己能写出的解答写出一部分也可以．17．（6分）解不等式：（1）3124x x -<+．（2）33(2)62x x --->-． 【答案】见解析．【解析】（1）3124x x -<+5x <．（2）33(2)62x x --->- 36(2)12x x --->-361212x x --+>- 521x ->-216x <． 18．（8分）如图，在Rt ABC △中，90ACB =︒∠．（1）用尺规在边BC 上求作一点P ，使PA PB =（不写作法，保留作图痕迹）． （2）连结AP ，若4AC =，8BC =，试求BP 的长．【答案】见解析．【解析】（1）如图所示．（2）∵AP BP =， ∴设BP x =，AP x =， ∵8BC =，F E CBA GD ABCPCBA∴8CP x =-， 在Rt ACP △中， 222AP AC CP =+，2224(8)x x =+-5x =，∴5BP =． 19．（8分）如图，在ABC △中，AB AC =，点E 在CA 延长线上，EP BC ⊥于点P ，交AB 于点F ． （1）求证：E AFE =∠∠．（2）若3AF =，5BF =，求CE 的长．【答案】见解析．【解析】（1）∵AB AC =， ∴B C =∠∠， ∵EP BC ⊥，∴90C E ==︒∠∠，90B BFP +=︒∠∠， ∴E BFP =∠∠， 又∵BFP AFE =∠∠， ∴E AFE =∠∠． （2）∵E AFE =∠∠， ∴AF AE =，∴AEF △是等腰三角形， 又∵3AF =，5BE =， ∴8CA AB ==，3AE =，∴11CE =．20．（10分）如图，已知AC 平分BAD ∠，CE AB ⊥于E ，CF AD ⊥于F ，且BC CD =． （1）求证：BCE △≌DCF △．（2）若21AB =，9AD =，10BC CD ==，求AC 的长．A BCE FPD ABCEF【答案】见解析．【解析】（1）∵AC 平分BAD ∠，CE AB ⊥于E ，CF AD ⊥于F ， ∴90CFD =︒∠，90CEB =︒∠，CE CF =， ∵BC CD =，∴Rt BCE △≌Rt (HL)DCF △． （2）由（1）得∴Rt BCE △≌Rt DCF △， ∴DF EB =，设DF EB x ==， ∵90CFD =︒∠，90CEB =︒∠，CE CF =，AC AC =，∴Rt AFC △≌Rt (HL)AEC △， ∴AF AE =，即AD D F AB BE +=-，∵21AB =，9AD =，DF EB x ==， ∴921x x +=-，6x =， 在Rt DCF △中， ∵6DF =，10CD =， ∴8CF =，∴Rt AFC △中，222228(96)289AC CF AF =+==+=，∴17AC =．21．（10分）在ABC △中，5AC AB ==，一边上高为3，求底边BC 的长（注意：请画出图形）． 【答案】见解析．【解析】①当底边BC 边上的高为3时，如图1所示， ∵在ACD △中，5AC AB ==，3AD =，∴4CD ==， ∴28BC CD ==．②当腰上的高3BD =时，如图2所示，则4AD =， ∴541CD =-=，∴BC ==③当高在ABC △的外部时，如图3所示，图1DA BC图2D ABC∵在BCD △中，5AB AC ==，3BD =，∴4AD =， ∴459CD =+=，∴BD ==综上所述，底边BC 的长是822．（12分）ABC △是一张等腰直角三角形纸板，90C =︒∠，2AC BC ==．（1）要在这张纸板中剪出一个尽可能大的正方形，有甲、乙两种剪法（如图1），比较甲、乙两种剪法，哪种剪法所得的正方形面积大？请说明理由．（2）图1中甲种剪法称为第1次剪取，记所得正方形面积为1s ；按照甲种剪法，在余下的ADE △和BDF △中，分别剪取正方形，得到两个相同的正方形，称为第2次剪取，并记这两个正方形面积和为2s （如图2），则2s =__________；再在余下的四个三角形中，用同样方法分别剪取正方形，得到四个相同的正方形，称为第3次剪取，并记这四个正方形面积和为3s ，继续操作下去，则第10次剪取时，10s =__________．（3）求第10次剪取后，余下的所有小三角形的面积之和__________．【答案】见解析．【解析】（1）如图甲，由题意得AE DE EC ==，即1EC =，如图乙，设MN x =，则由题意得AM MQ QP PN NB MN x ======，则3x =x =又∵1EC MN >， ∴甲种剪法所得的正方形面积更大．（2）12S =乙，10912S =，112n n S -=．【注意有文字】 （3）由题意可知， 第一次剪取后剩余三角形面积和为1121S S -==， 第二次剪取后剩余三角形面积和为12211122S S S -=-==， 图3DABCM NPCB A DFE QAB C 甲乙图1E F D A BC图2E DF 图3CBA第三次剪取后剩余三角形面积和为233111244S S S -=-==， ，第十次剪取后剩余三角形面积和为91010912S S S -==． 23．（12分）如图，ABC △中，Rt C =∠∠，5cm AB =，3cm BC =，若动点P 从点C 开始，按C A B C →→→的路径运动一周，且速度为每秒1cm ，设出发的时间为t 秒． （1）出发2秒后，求ABP △的周长．（2）问t 为何值时，BCP △为等腰三角形?（3）另有一点Q ，从点C 开始，按C A B C →→→的路径运动一周，且速度为每秒2cm ，若P 、Q 两点同时出发，当P 、Q 中有一点到达终点时，另一点也停止运动．当t 为何值时，直线PQ 把ABC △的周长分成相等的两部分?【答案】见解析．【解析】解：（1）90C =︒∠，5cm AB =，3cm BC =，∴4AC =，动点P 从点C 开始，按C A B C →→→的路径运动，且速度为每秒1cm ， ∴出发2秒后，2CP =， ∵90C =︒∠，∴PB∴ABP △的周长为：257AP PB AB ++=+=+ （2）①若P 在边AC 上时，3cm BD CP ==， 此时用时3s ，BCP △为等腰三角形． ②若P 在AB 边上时，有三种情况：当3cm BP CB ==，此时2cm AP =，P 运动的路程为246cm +=， 所以用时为6s ，BCP △为等腰三角形，当3cm CP BC ==，过C 作斜边AB 的高，根据面积法求得高为2.4cm ， 作CD AB ⊥于点D ，在Rt PCD △中， 1.8PD ， 所以2 3.6cm BP PD ==，所以P 运动的路程为9 3.6 5.4cm -=， 则用的时间为5.4s ，BCP △为等腰三角形．③若BP CP =，此时P 应该为斜边AB 的中点，P 运动的路程为4 2.5 6.5cm +=， 则所用的时间为6.5s ，BCP △为等腰三角形，综上所述，当t 为3s 、5.4s 、6s 、6.5s 时，BCP △为等腰三角形． （3）当P 点在AC 上，Q 在AB 上，则PC t =，23BQ t =-， ∵直线PQ 把ABC △的周长分成相等的两部分， ∴233t t +-=，2t =，ABC当P 点在AB 上，Q 在AC 上，则4AP t =-，28AQ t =-， ∵直线PQ 把ABC △的周长分成相等的两部分， ∴4286t t -+-=，6t =，∴当t 为2或6秒时，直线PQ 把ABC △的周长分成相等的两部分．。
2017学年杭州市绿城育华八年级上册期中数学试卷(含解析)
杭州绿城育华学校2017学年第一学期初二期中考试数学试题卷一、仔细选一选（每小题3分，共30分） 1．给出下面5个式子：①30>；②430x y +≠；③3x =；④1x -；⑤23x +≤，其中不等式有（ ）． A ．2个 B ．3个 C ．4个 D ．5个 2．下列各组数中，不可能成为一个三角形三边长的是（ ）． A ．2，3，4 B ．5，7，7 C ．5，6，12 D ．6，8，103．对应命题“若22a b <，则a b >”，下面四组a ，b 的值中，能说明这个命题是假命题的是（ ）． A ．3a =，2b = B ．3a =-，2b = C ．3a =，1b =- D ．1a =-，3b =4．如图，直线12l l ∥，以直线1l 上的点A 为圆心，适当长为半径画弧，分别交直线1l 、2l 于点B 、C ，连接AC 、BC ，若67ABC ∠=︒，则1∠=（ ）．A ．23︒B ．46︒C ．67︒D ．78︒5．如图1，已知ABC △的六个元素，则图2甲、乙、丙三个三角形中和图1ABC △全等的图形是（ ）．图1C B Aa b c 58°72°50°图2aa ac 甲乙丙72°50°50°50°A ．甲乙B ．丙C ．乙丙D ．乙6．已知下列命题：①若1ab>，则a b >；②若0a b +=，则||||a b =；③有两条边及一个角对应相等的两个三角形全等；④底角相等的两个等腰三角形全等．其中是真命题的个数是（ ）． A ．1个 B ．2个 C ．3个 D ．4个7．如图，小巷左右两侧是竖直的墙，一架梯子斜靠在左墙时，梯子底端到左墙角的距离为0.7米，顶端距离地面2.4米，如果保持梯子底端位置不动，将梯子斜靠在右墙时，顶端距离地面2米，则小巷的宽度为（ ）．A ．0.7米B ．1.5米C ．2.2米D ．2.4米8．在ABC △中，点D ，G 分别在边AB ，AC 上，点E ，F 在边BC 上，已知DG BC ∥，DE FG ∥，BE DE =，CF FG =，则A ∠的度数（ ）．F ECBA G D A ．等于90︒B ．等于80︒C ．等于72︒D ．条件不足，无法计算9．如图，D 为等边ABC △内一点，DB DA =，BF AB =，12∠=∠，则BFD ∠的度数为（ ）．21FCBADA ．15︒B ．20︒C ．30︒D ．45︒10．如图在ABC △中，P ，Q 分别是BC 、AC 上的点，作PR AB ⊥，PS AC ⊥，垂足分别是R ，S ，若AQ PQ =，PR PS =，下面三个结论：①AS AR =；②PQ AB ∥；③BRP △≌CSP △．其中正确的是（ ）．SQ CBAPRA ．①②B ．②③C ．①③D ．①②③ 二、认真填一填（每小题4分，共24分）11．请写出一个解集为2x >的不等式__________． 12．写出“相等的角是对顶角”的逆命题__________．13．如图，在锐角ABC △中，50A ∠=︒，CE ，BD 分别是AB ，AC 边上的高，且CE ，BD 交于点P ，则BPC ∠=__________度．14．如图，已知ABC △的周长是21，OB ，OC 分别平分ABC ∠和ACB ∠，OD BC ⊥于D ，且4OD =，ABC △的面积是__________．15．两张完全相同的纸片，每张都分成7个完全相同的矩形，放置如图，重合的顶点记作A ，顶点C 在另一张纸的分隔线DE 上，若28BC =，则AB 的长是__________．EC BAD16．如图，是一张长方形纸片ABCD ，已知8AB =，7BC =，E 为边AB 上一点，5AE =，现在要剪下一张等腰三角形纸片（AEP △），要使点P 落在长方形ABCD 的某一边上，则AEP △的底边长为__________．D ABCE三、全面答一答（6+8+8+10+10+12+12，共66分）17．解不等式103(6)1x ⋅+≥，并在数轴上表示不等式的解集．18．如图，在ABC △中，AB AC =，36A ∠=︒．（1）尺规作图：作线段AC 的垂直平分线交AB 于D ，交AC 于E ． （2）连结CD ，求证：CD 平分ACB ．ABC19．如图，正方形网格中的每个小正方形边长都是1，每个小格的顶点叫做格点，以格点为顶点分别按下列要求画三角形．（1）画一个三角形，使它的三边长都是有理数．（2）画一个直角三角形，使它们的三边长都是无理数．（3）画出与ABC △成轴对称且与ABC △有公共点的格点三角形（画出一个即可）．ABC20．如图，ABC △和DCE △都是等边三角形，点D 是ABC △的边BC 上的一点，连接AD ，BE ． （1）求证：AD BE =．（2）求AD 、BE 所夹锐角的度数，并写出推理过程．ECBAD21．已知ABC △，AB AC =，D 为BC 上一点，E 为AC 上一点，AD AE =． （1）如果10BAD ∠=︒，30DAE ∠=︒，那么EDC ∠=__________︒．（2）如果60ABC ∠=︒，70ADE ∠=︒，那么BAD ∠=__________︒，CDE ∠=__________︒． （3）设BAD α∠=，CDE β∠=猜想．．α，β之间的关系式，并说明理由．E CBAD22．已知：如图，在ABC △中，AD BC ⊥，垂足为点D ，BE AC ⊥，垂足为点E ，M 为AB 边的中点，连结ME 、MD 、ED ．（1）猜想MED △的形状，并说明理由．（2）若4AB =，30DBE ∠=︒，求MED △的面积．M ECBAD23．问题背景如图1，在正方形ABCD 的内部，作DAE ABF BCG CDH ∠=∠=∠=∠，根据三角形全等的条件，易得DAE △≌ABF △≌BCG △≌CDH △，从而得到四边形EFGH 是正方形． 类比探究如图2，在正ABC △的内部，作BAD CBE ACF ∠=∠=∠，AD ，BE ，CF 两两相交于D ，E ，F 三点（D ，E ，F 三点不重合）．（1）ABD △，BCE △，CAF △是否全等？如果是，请选择其中一对进行证明． （2）DEF △是否为正三角形？请说明理由．（3）进一步探究发现，图2中的ABD △的三边存在一定的等量关系，设BD a =，AD b =，AB c =，请探索a ，b ，c 满足的等量关系．图1FECBAHGD图2321F E CBAD 备用图DABcb a试卷答案一、仔细选一选（每小题3分，共30分） 1．给出下面5个式子：①30>；②430x y +≠；③3x =；④1x -；⑤23x +≤，其中不等式有（ ）． A ．2个 B ．3个 C ．4个 D ．5个 【答案】B【解析】不等式有三个分别是①②⑤． ③是等式，④是代数式，均不符合题意．2．下列各组数中，不可能成为一个三角形三边长的是（ ）． A ．2，3，4 B ．5，7，7 C ．5，6，12 D ．6，8，10 【答案】C【解析】∵5612+<，而三角形的两边之和需要大于第三边． 故选C ．3．对应命题“若22a b <，则a b >”，下面四组a ，b 的值中，能说明这个命题是假命题的是（ ）． A ．3a =，2b = B ．3a =-，2b = C ．3a =，1b =- D ．1a =-，3b = 【答案】B【解析】B 中3a =-，2b =时，29a =，24b =且32-<． 但a b >不成立． 故选B ．4．如图，直线12l l ∥，以直线1l 上的点A 为圆心，适当长为半径画弧，分别交直线1l 、2l 于点B 、C ，连接AC 、BC ，若67ABC ∠=︒，则1∠=（ ）．A ．23︒B ．46︒C ．67︒D ．78︒【答案】B【解析】由题意得AB AC =， ∴67ACB ABC ∠=∠=︒， ∵直线12l l ∥，∴267ABC ∠=∠=︒．∵12180ACB ∠+∠+∠=︒，∴11802180676746ACB ∠=︒-∠-∠=︒-︒-︒=︒． 故选B ．267°ABC1l 2l 15．如图1，已知ABC △的六个元素，则图2甲、乙、丙三个三角形中和图1ABC △全等的图形是（ ）．图1C B Aa b c 58°72°50° 图2aaac 甲乙丙72°50°50°50° A ．甲乙 B ．丙 C ．乙丙 D ．乙 【答案】C【解析】已知图1中的ABC △，50B ∠=︒，BC a =，AB c =，AC b =，58C ∠=︒，72A ∠=︒， 图2中，甲：只有一个角和B ∠相等，没有其它条件，无法判定和ABC △全等，乙：符合SAS 定理， 丙：符合AAS 定理．故选C ．6．已知下列命题：①若1ab>，则a b >； ②若0a b +=，则||||a b =；③有两条边及一个角对应相等的两个三角形全等；④底角相等的两个等腰三角形全等． 其中是真命题的个数是（ ）． A ．1个 B ．2个 C ．3个 D ．4个 【答案】A【解析】①当0b <时，如果1ab>，那么a b <，①错误；②若0a b +=，则a b =-，||||a b =，正确；③有两边及两边的夹角对应相等的两个三角形全等，故错误；④底角相等的两个等腰三角形，缺少边相等的条件，未必全等，故错误． 故选A ．7．如图，小巷左右两侧是竖直的墙，一架梯子斜靠在左墙时，梯子底端到左墙角的距离为0.7米，顶端距离地面2.4米，如果保持梯子底端位置不动，将梯子斜靠在右墙时，顶端距离地面2米，则小巷的宽度为（ ）．A ．0.7米B ．1.5米C ．2.2米D ．2.4米【答案】C【解析】在Rt ACB △中，∵90ACB ∠=︒，0.7m BC =， 2.4m AC =， ∴2220.7 2.4 6.25AB =+=， 在Rt A BD '△中，∵90A DB '∠=︒，2m A D '=，222BD A D A B '''+=， ∴222 6.25BD +=， ∴2 2.25BD =， ∵0BD >，∴ 1.5m BD =，∴0.7 1.5 2.2m CD BC BD =+=+=． 故选C ．A'C B AD8．在ABC △中，点D ，G 分别在边AB ，AC 上，点E ，F 在边BC 上，已知DG BC ∥，DE FG ∥，BE DE =，CF FG =，则A ∠的度数（ ）． F ECBA G DA ．等于90︒B ．等于80︒C ．等于72︒D ．条件不足，无法计算 【答案】A【解析】解：∵BE DE =， ∴B BDE ∠=∠，∵四边形DEFG 是平行四边形， ∴ADG B ∠=∠， ∴ADG BDE ∠=∠，同理：AGD CGF ∠=∠．∵180AGD CGF DGF ∠+∠+∠=︒，180DGF GDE ∠+∠=︒， ∴AGD CGF GDE ∠+∠=∠．∵180ADG BDE GDE ∠+∠+∠=︒，∴180ADG BDE AGD CGF ∠+∠+∠+∠=︒， ∴90ADG AGD ∠+∠=︒， ∴90B C ∠+∠=︒， ∴90A ∠=︒． 故选A ．9．如图，D 为等边ABC △内一点，DB DA =，BF AB =，12∠=∠，则BFD ∠的度数为（ ）．21FCBADA ．15︒B ．20︒C ．30︒D ．45︒【答案】【解析】解：在等边ABC △中，AB BC AC ==． ∵AB BF =，∴BF AB AC ==，在FBD △和CBD △中， 12BF BC BD BD =⎧⎪∠=∠⎨⎪=⎩， ∴FBD △≌(SAS)CBD △， ∴BFD BCD ∠=∠， 在ACD △和BCD △中， AC BC CD CD BD AD =⎧⎪=⎨⎪=⎩， ∴ACD △≌(SSS)BCD △， ∴ACD BCD ∠=∠， ∵60ACB ∠=︒，∴30ACD BCD BFD ∠=∠=∠=︒． 故选C ．10．如图在ABC △中，P ，Q 分别是BC 、AC 上的点，作PR AB ⊥，PS AC ⊥，垂足分别是R ，S ，若AQ PQ =，PR PS =，下面三个结论：①AS AR =；②PQ AB ∥；③BRP △≌CSP △．其中正确的是（ ）．SQ CBAPRA ．①②B ．②③C ．①③D ．①②③【答案】A【解析】连接AP ，由题意得，90ARP ASP ∠=∠=︒， 在Rt APR △和Rt APS △中， AP APPR PS =⎧⎨=⎩， ∴APR △≌(HL)APS △， ∴AS AR =，故①正确．BAP SAP ∠=∠，∴2SAB BAP SAP SAP ∠=∠+∠=∠， 在AQP △中，∴AQ PQ =，∴QAP APQ ∠=∠， ∴22CQP QAP APQ QAP SAP ∠=∠+∠=∠=∠， ∴PQ AB ∥，故②正确；在Rt BRP △和Rt CSP △中，只有PR PS =， 不满足三角形全等的条件，故③错误． 故选A ．RPABCQ S二、认真填一填（每小题4分，共24分）11．请写出一个解集为2x >的不等式__________． 【答案】24x >【解析】24x >或20x ->或213x x +>+，答案不唯一．12．写出“相等的角是对顶角”的逆命题__________． 【答案】对顶角相等【解析】“相等的角是对顶角”条件是“两个角相等”，结论“这两个角是对顶角”．所以逆命题是“对顶角相等”．13．如图，在锐角ABC △中，50A ∠=︒，CE ，BD 分别是AB ，AC 边上的高，且CE ，BD 交于点P ，则BPC ∠=__________度．ECBAPD 【答案】130︒【解析】由题意可得90ADB AEC ∠=∠=︒， ∴36090250130BPC DPE ∠=∠=︒-︒⨯-︒=︒． 14．如图，已知ABC △的周长是21，OB ，OC 分别平分ABC ∠和ACB ∠，OD BC ⊥于D ，且4OD =，ABC △的面积是__________．CBAOD【答案】42【解析】过O 作OE AB ⊥于E ，OF AC ⊥于F ，连接OA ， ∵OB ，OC 分别平分ABC ∠和ACB ∠，OD BC ⊥， ∴OE OD =，OD OF =，即4OE OD OF ===，∴ABC △的面积是ABC AOB AOC OBC S S S S =++△△△△111222AB OE AC OF BC OD =⨯⨯+⨯⨯+⨯⨯ 14()2AB AC BC =⨯⨯++ 14212=⨯⨯ 42=．故答案为42． F ED OAB C15．两张完全相同的纸片，每张都分成7个完全相同的矩形，放置如图，重合的顶点记作A ，顶点C 在另一张纸的分隔线DE 上，若28BC =，则AB 的长是__________． ECB AD 【答案】72【解析】设每个小矩形宽为x ，则7AB AC x ==，在Rt ACD △中，222222(7)(6)13CD AC AD x x x =-=-=，在Rt BCD △中，222BC CD BD =+即2222813x x =+，∴22x =，得2x =， ∴772AB x ==． 故答案为72．16．如图，是一张长方形纸片ABCD ，已知8AB =，7BC =，E 为边AB 上一点，5AE =，现在要剪下一张等腰三角形纸片（AEP △），要使点P 落在长方形ABCD 的某一边上，则AEP △的底边长为__________．D AB CE【答案】52或45或5【解析】如图所示．①当5AP AE ==时，∵90BAD ∠=︒，∴AEP △是等腰直角三角形， ∴252PE AE ==．②当5EP EA ==时，∵853BE AB AE =-=-=，90B ∠=︒， ∴224PB PE BE =-=， ∴22228445AP AB PB =+=+=．③当PA PE =时，底边5AE =．综上，等腰三角形AEP 的对边长为52或45或5． 故答案为52或45或5．P 1P 2P E C BA D三、全面答一答（6+8+8+10+10+12+12，共66分）17．解不等式103(6)1x ⋅+≥，并在数轴上表示不等式的解集．【答案】见解析．【解析】解：去括号得，103181x --≥，移项得，311810x -+-≥，合并同类项得，39x -≥，x 系数化为1得，3x -≤．在数轴上表示为： 7612345118．如图，在ABC △中，AB AC =，36A ∠=︒．（1）尺规作图：作线段AC 的垂直平分线交AB 于D ，交AC 于E ．（2）连结CD ，求证：CD 平分ACB ．AB C【答案】见解析．【解析】（1）如图所示：E DCB A（2）证明：∵AB AC =，36A ∠=︒， ∴1(180)722ABC ACB A ∠=∠=︒-∠=︒， ∵DE 垂直平分AC ，∴DC DA =， ∴1362ACD A ACB ∠=∠=︒=∠， 即CD 平分ACB ∠．19．如图，正方形网格中的每个小正方形边长都是1，每个小格的顶点叫做格点，以格点为顶点分别按下列要求画三角形．（1）画一个三角形，使它的三边长都是有理数．（2）画一个直角三角形，使它们的三边长都是无理数．（3）画出与ABC △成轴对称且与ABC △有公共点的格点三角形（画出一个即可）．ABC【答案】见解析．【解析】图1 甲乙图2 AB CA'图3A B C B'图4 （1）∵22345+=．∴图1中是一个边长为3，4，5的三角形．（2）∵222(2)(22)(10)+=，222(5)(5)(10)+=，∴直角三角形如图2中的甲、乙所示．（3）①当BC 为对称轴时，A CB '△与ACB △关于BC 对称，如图3．②当AC 为对称轴时，ACB △与ACB '△关于AC 对称，如图4．20．如图，ABC △和DCE △都是等边三角形，点D 是ABC △的边BC 上的一点，连接AD ，BE ． （1）求证：AD BE =．（2）求AD 、BE 所夹锐角的度数，并写出推理过程． E CB AD【答案】见解析．【解析】解：（1）证明：∵ABC △，ECD △都是等边三角形，∴AC BC =，EC DC =，60ACB ECD ∠=∠=︒，在BCE △和ACD △中，60AC BC ACB ECD EC DC =⎧⎪∠=∠=︒⎨⎪=⎩，∴BCE △≌(SAS)ACD △，∴AD BE =．（2）延长AD 交BE 于点F ，∵ADC BDF ∠=∠，在ADC △和BDF △中，180ADC DAC DCA BDF DBF DFB ∠+∠+∠=∠+∠+∠=︒，∴DAC DCA DBF DFB ∠+∠=∠+∠．由（1）中BCE △≌ACD △可知，DAC DBF ∠=∠，∴60DCA DFB ∠=∠=︒．即AD ，BE 所夹锐角的度数为60︒． F DAB CE21．已知ABC △，AB AC =，D 为BC 上一点，E 为AC 上一点，AD AE =． （1）如果10BAD ∠=︒，30DAE ∠=︒，那么EDC ∠=__________︒． （2）如果60ABC ∠=︒，70ADE ∠=︒，那么BAD ∠=__________︒，CDE ∠=__________︒． （3）设BAD α∠=，CDE β∠=猜想．．α，β之间的关系式，并说明理由．E CB AD 【答案】见解析【解析】（1）∵AB AC =，∴B C ∠=∠．又AD AE =，∴ADE AED ∠=∠．10BAD ∠=︒，30DAE ∠=︒，则40BAC BAD DAE ∠=∠+∠=︒，∴在ABC △中，1(180)702B C BAC ∠=∠=︒-∠=︒， 在ADE △中，1(180)752ADE AED DAE ∠=∠=︒-∠=︒， ∵AED ∠是DEC △的外角，∴AED EDC C ∠=∠+∠即7570EDC ︒=∠+︒，∴5EDC ∠=︒．（2）∵60ABC ∠=︒，AB AC =，∴60BAC ∠=︒，∵AD AE =，70ADE ∠=︒，∴180240DAE ADE ∠=︒-∠=︒，∴20BAD BAC DAE ∠=∠-∠=︒，10CDE ADC ADE ∠=∠-∠=︒．（3）猜想：2αβ=．证明：设ABC x ∠=，AED y ∠=，在DEC △中，y x β=+，在ABD △中，x y x αβββ+=+=++，∴2αβ=．22．已知：如图，在ABC △中，AD BC ⊥，垂足为点D ，BE AC ⊥，垂足为点E ，M 为AB 边的中点，连结ME 、MD 、ED ．（1）猜想MED △的形状，并说明理由．（2）若4AB =，30DBE ∠=︒，求MED △的面积． MEC B AD【答案】见解析．【解析】解：（1）猜测MED △为等腰三角形，理由如下．由题意可得，DM 是Rt ABD △斜边上的中线，∴12DM AB BM ==， EM 是Rt ABE △斜边上的中线， ∴12EM AB BM ==， ∴DM EM =，∴MED △为等腰三角形．（2）由（1）中可得：DM BM =，EM BM =，∴MBD MDB ∠=∠，M BE M EB ∠=∠，∴2AMD MBD MDB MDB ∠=∠+∠=∠，2AM E M BE M EB M BE ∠=∠+∠=∠，∴2()2EMB AMD AME MBD MBE DBE ∠=∠-∠=∠-∠=∠，∴在等腰MED △中，260EMD DBE ∠=∠=︒，∴MED △是等边三角形，边长为22AB DM BM ===， ∴3DEM S =△．23．问题背景如图1，在正方形ABCD 的内部，作DAE ABF BCG CDH ∠=∠=∠=∠，根据三角形全等的条件，易得DAE △≌ABF △≌BCG △≌CDH △，从而得到四边形EFGH 是正方形． 类比探究如图2，在正ABC △的内部，作BAD CBE ACF ∠=∠=∠，AD ，BE ，CF 两两相交于D ，E ，F 三点（D ，E ，F 三点不重合）．（1）ABD △，BCE △，CAF △是否全等？如果是，请选择其中一对进行证明． （2）DEF △是否为正三角形？请说明理由．（3）进一步探究发现，图2中的ABD △的三边存在一定的等量关系，设BD a =，AD b =，AB c =，请探索a ，b ，c 满足的等量关系． 图1F E C B A H G D 图2321F E C B A D 备用图DAB c ba 【答案】见解析．【解析】解：（1）ABD △≌BCE △≌CAF △，理由如下：∵ABC △是正三角形，∴60CAB ABC BCA ∠=∠=∠=︒，AB BC =，∵2ABD ABC ∠=∠-∠，3BCE ACB ∠=∠-∠，23∠=∠，∴ABD BCE ∠=∠，在ABD △和BCE △中，12AB BCABD BCE ∠=∠⎧⎪=⎨⎪∠=∠⎩， ∴ABD △≌(ASA)BCE △，同理可得ABD △≌CAF △，∴ABD △≌BCE △≌CAF △．（2）DEF △是正三角形，理由如下． ∵ABD △≌BCE △≌CAF △， ∴ADB BEC CFA ∠=∠=∠， ∴FDE DEF EFD ∠=∠=∠， ∴DEF △是正三角形． （3）作AG BD ⊥于G ，如图所示： a bc B AG D ∵DEF △是正三角形， ∴60ADG ∠=︒， 在Rt ADG △中，12DG b =，32AG b =，在Rt ABG △中，2221322c a b b ⎛⎫⎛⎫=++ ⎪ ⎪ ⎪⎝⎭⎝⎭∴222c a ab b =++．。
浙江省杭州市余杭区英特外国语学校2017-2018学年八年级上学期数学期中考试试卷(有答案和详细解析)
浙江省杭州市余杭区英特外国语学校2017-2018学年八年级上学期数学期中考试试卷（有答案和详细解析）一、单选题1. ( 2分) 下列图形：①有两个角相等的三角形；②圆；③正方形；④直角三角形，其中一定是轴对称图形的个数是（）A. 个B. 个C. 个D. 个2. ( 2分) 一个三角形的两个内角分别为和，这个三角形的外角不可能是（）．A.B.C.D.3. ( 2分) 下列四组条件中，能够判定和全等的是（）．A. ，，B. ，，C. ，，D. ，，4. ( 2分) 下列条件中，三角形不是直角三角形的是（）A.三个角的比B.三条边满足关系C.三条边的比为D.三个角满足关系5. ( 2分) 等腰中，．两腰高线交于一点，则描述与的关系最准确的是（）．A.B.C.垂直D.垂直平分6. ( 2分)、、在数轴上的对应点的位置如图所示，下列式子中正确的是（）．①；② ；③ ；④ ．A.1个B.2个C.3个D.4个7. ( 2分) 如图，为等边的内部一点，，，，则等于（）A.B.C.D.8. ( 2分) 如图，是的角平分线，，垂足为，，和的面积分别为和，则的面积为（）．A.B.C.D.9. ( 2分) 已知中，，，于，为上任一点，则的值为（）．A.B.C.D.10. ( 2分) 如图，在中，已知，，是的中点，点、分别在、边上运动（点不与点、重合），且保持，连接、、．在此运动变化的过程中，有下列结论，其中正确的结论是（）①四边形有可能成为正方形；② 是等腰直角三角形；③四边形的面积是定值；④点到线段的最大距离为．A.①④B.①②③C.①②④D.①②③④二、填空题11. ( 2分) 命题“ 的倍数都是偶数”的逆命题是________，这个逆命题是一个________命题．（填“真”或“假”）12. ( 1分) 直角三角形的两条边长度分别是，，则第三边的平方是________．13. ( 1分) 在中，，斜边长为，为边上中线，则________．14. ( 1分) 关于的方程解为非负数，则的取值范围是________．15. ( 1分) 己知中，，作与只有一条公共边，且与全等的三角形，这样的三角形一共能作出________个．16. ( 1分) 如图，在中，，，点，均在边上，且，若，则________．三、解答题17. ( 10分) 解下列不等式，并把它的解在数轴上表示出来（数轴需用黑笔描画）：（1）．（2）．18. ( 10分) 定义一种新运算．（1）若，求的解，并写出所有自然数解；（2）若关于的不等式的解与（）中不等式的解相同，求的值．19. ( 15分) 如图，正方形网格中的每个小正方形边长都是，图中虚线叫做格线，每个小格的顶点叫做格点，以格点为顶点分别按下列要求画三角形（只要求画出图形，不写作法和结论，作图需用黑笔描画）：（1）使三角形为直角三角形，且不以格线为任意一边（在图中画一个即可）；（2）使三角形的三边长分别为，，（在图中画一个即可）；（3）使三角形为钝角三角形且面积为（在图中画一个即可）．20. ( 5分) 如图，四边形，，的角平分线交于点，交的延长线于点，若点是的中点，求证：．21. ( 10分) 如图所示，等腰的周长为，底边为，的垂直平分线交于点，交于点．（1）求的周长；（2）若，为上一点，连结，，求的最小值．22. ( 10分) 如图，在边长为的正方形中，点在上从向运动，连接交于点．（1）试证明：无论点运动到上何处时，都有≌．（2）若点从点运动到点，再继续在上运动到点，在整个运动过程中，点以每秒单位长度的速度匀速运动，当恰为等腰三角形，求点运动的时间．23. ( 15分) 如图，是等边三角形内的一点，连结、、，以为边作且．连结．（1）观察并猜想与之间的大小关系，并证明你的结论．（2）若，，，连结，试判断的形状，并说明理由．（3）在（2）的条件下，求的面积．答案解析部分一、单选题1.【答案】B【考点】轴对称图形【解析】【解答】①一定是轴对称图形；②一定是轴对称图形；③一定是轴对称图形；④不一定是轴对称图形.故一定是轴对称图形的个数是3.故答案为：B.【分析】根据轴对称图形是一定要沿某直线折叠后直线两旁的部分互相重合，逐一判断，可得出轴对称图形的个数，可得答案。
每日一学：浙江省杭州市西湖区公益中学2017-2018学年八年级上学期数学期中考试试卷 _压轴题解答
的面积为
．其中正确结论的个数是（ ）
A. B. C. D.
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~~ 第1题 ~~
答案：
解析：
~~ 第2题 ~~
答案： 解析：
~~ 第3题 ~~
答案：B
解析：
每日一学：浙江省杭州市西湖区公益中学2017-2018学年八年级上学期数学期 中考试试卷 _压轴题解答
浙江省杭州市西湖区公益中学2017-2018学年八年级上学期数学期中考试试卷 _压轴题
~~ 第1题 ~~
(2018西湖.八上期中) 如图，将边长为 的正三角形纸片
（如图①），点 为其交点．
按如下顺序进行两次折叠，展开后，得折痕 ，
（1） 探求 到与 的数量关系，并说明理由．
（2） 如图②，若 ， 分别为 ， 求 的长度．
考点： 等腰三角形的性质;等边三角形的判定与性质;含30度角的直角三角形;轴对称的应用-最短距离问题;
答案
~~ 第2题 ~~
(2018西湖.八上期中) 有一组平行线
，过点 作
作
交直线 于点 ，在直线 上取点 使
为 ， 与 间的距离为 ，则
________．
于 ，作
，且
，过点
，则
为________三角形，若直线 与 间的距离
~~ 第3题 ~~
(2018西湖.八上期中) 如图，在
、 上滑动，下列结论：①若 、
平分 ，则
；④ 四边形
中， 两点关于
， 对称，则
，斜边 的两个端点分别在相互垂直的射线 ；② 、 两点距离的最大值为 ；③若