9正交试验设计
正交试验设计范文
正交试验设计范文正交试验设计（orthogonal experimental design）是一种统计方法，用来确定影响一个或多个因素的不同水平对观测结果的影响程度和相互关系。
该方法通过一系列的实验来探索不同因素对结果的影响，同时最大限度地减少干扰因素的影响，提供实验数据分析的依据和决策依据。
正交试验设计是基于正交阵（也称为拉丁方）的设计方法，通过将因素的不同水平进行排列组合，从而构建一个有效的实验方案。
正交阵的特点是各因素之间相互独立，能够同时考虑多个因素的影响，降低实验的复杂度和成本。
在正交试验设计中，首先需要确定研究的因素和水平。
因素是影响结果的变量，水平是每个因素的取值范围。
然后，通过正交阵的组合，构建不同水平的因素组合，形成实验方案。
在实验过程中，根据实验结果对各个因素进行分析和比较，确定主要因素和最佳组合。
1.减少实验次数：正交试验设计能够通过少量的实验次数，确定最佳因素组合，大大减少实验的工作量和成本。
2.消除干扰因素：正交试验设计能够排除干扰因素的影响，提高实验的可靠性和准确性。
3.有效分析因素：正交试验设计能够同时考虑多个因素的影响，找到主要因素和最佳组合，提高实验结果的可比性和可靠性。
然而，正交试验设计也存在一些限制和注意事项：1.模型简化：正交试验设计假定各个因素之间相互独立，这可能不符合实际情况，导致结果的失真。
2.限定水平选择：正交试验设计的水平选择通常是事先确定的，可能无法包含所有可能的取值范围，影响结果的全面性。
3.实验误差控制：正交试验设计无法完全消除实验误差，可能会影响结果的可靠性。
综上所述，正交试验设计是一种有效的实验设计方法，通过少量的实验次数，确定最佳因素组合，提高实验结果的可靠性和准确性。
在应用正交试验设计时，需要注意模型的简化、水平选择的局限性和实验误差的控制。
正交试验设计在工程、生产和科学研究中具有广泛的应用前景。
正交试验设计讲义
河南工业大学
shiyanshujuchulishiyongfangfa
二、正交试验设计法 正交设计方法主要讨论: (1) 如何合理地安排试验,确定试验数据收集的方法 (2) 如何对试验中所得的试验数据进行分析与处理 可达到的目的: (1) 因素的主次，即各因素对所考察指标影响 的大小 顺序； (2) 因素与指标的关系，即每个因素水平不同 时，指
整齐可比性-----正交表中任意两列，把同行的两
个数字看成有序数对时，所有可能的数对出现的次数 相同；
表示：任意两因素的各种水
平的搭配在所选试验中出现的
次数相等。
设计正交试验表 的基本准则
河南工业大学
2. 混合水平正交表
shiyanshujuchulishiyongfangfa
在试验中，由于条件的限制，会出现个别因素不能多
试验号 1 1 2 3 4 5 6 7 8 1 1 2 2 3 3 4 4
列
1列），4 个是 2水
平因素（位于第2 ~ 5 列）。
河南工业大学
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第二节 正交设计的基本方法
正交试验设计一般来说包括两部分:
一是，试验设计，也即方案的选择与确定。
二是，数据处理，进行统计推断。
如三因素四水平43并包括第一二个因素的交互作用的正交试验至少应安排的试验次数为?????34141??????34141???3342?又如安排的混合水平的正交试验至少应安排??4141?111919????所以一般地有1iijiij?ndfdf?????若再加上包括第一五个因素的交互作用的正交试验则至少应安排的试验次数为?????????4341321121?161??????????341321113?????次以上的试验
正交试验设计范文
正交试验设计范文正交试验设计是一种统计试验设计方法，其目的是在尽可能少的试验次数下，对多个因素进行系统地、全面地分析，从而找出对研究对象所产生影响的主要因素和最佳组合。
正交试验设计被广泛应用于工程实验、产品开发、过程改进等领域，具有试验次数少、结果可靠等优点。
正交试验设计的基本原理是将整个试验因素空间分成若干等价子空间，通过选择适当的试验条件在每个子空间内进行试验。
这样做的好处是，可以使得各个因素之间的相互作用得到最大限度地展示，从而减少试验次数。
同时，经过适当的设计，也能够得到可靠的统计分析结果，进一步提高试验效率和准确性。
一般来说，正交试验设计可以分为正交数组设计和正交表格设计两种。
正交数组设计是根据因素的水平数目和试验次数来选择的。
最常用的正交设计是正交二水平设计，即每个因素有两个水平。
正交二水平设计最简单，试验次数最少，适用于因素之间相互独立的情况。
它的优点是试验结果易于分析，能够快速得到结论。
但是，它并不能够得到准确的因素间相互影响的统计推断。
正交表格设计是根据因素的水平数目和试验次数来选择的。
正交表格设计适用于因素之间存在相互影响的情况。
常见的正交表格设计有正交L8、正交L16等。
正交表格设计的优点是可以快速得到因素间相互影响的统计推断，可以更全面地分析因素之间的关系。
但是，试验次数相对较多，需要充分利用资源。
使用正交试验设计的步骤如下：1.确定试验目标：明确需要研究的问题和目标，确定试验的目标，明确需要研究的因素和因素的水平。
2.选择试验因素：根据试验目标，选择需要考虑的因素和因素的水平。
3.设计试验矩阵：根据选择的试验因素和水平，设计正交试验的矩阵，确定每个试验条件的组合。
4.进行试验：按照设计好的试验条件进行实际试验。
5.分析实验结果：根据实验结果，进行统计分析，分析因素之间的关系和影响，得出结论。
6.优化因素组合：根据分析结果，确定最佳的因素组合，优化实验结果。
正交试验设计的优点在于通过有限的试验次数，可以全面地研究多个因素对研究对象的影响，找出影响主要的因素和最佳组合。
正交试验设计及结果分析
2.1 试验方案设计 （1） 明确试验目的，确定试验指标
试验设计前必须明确试验目的，即本次试验要解决什么 问题。试验目的确定后，对试验结果如何衡量，即需要确 定出试验指标。试验指标可为定量指标，也可为定性指标。
3
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1.3.2.3 综合可比性 （1）任一列的各水平出现的次数相等； （2）任两列间所有水平组合出现次数相等，使得任一因素
各水平的试验条件相同。这就保证了在每列因素各水平的效 果中，最大限度地排除了其他因素的干扰。从而可以综合比 较该因素不同水平对试验指标的影响情况。
根据以上特性，我们用正交表安排的试验，具有均衡分 散和整齐可比的特点。
3
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在这9个水平组合中，A因素各水平下包括了B、C因素 的3个水平，虽然搭配方式不同，但B、C皆处于同等地位， 当比较A因素不同水平时，B因素不同水平的效应相互抵 消，C因素不同水平的效应也相互抵消。所以A因素3个水 平间具有综合可比性。同样，B、C因素3个水平间亦具有 综合可比性。
3
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如对于上述3因素3水平试验，若不考虑交互作用，可
利用正交表L9(34)安排，试验方案仅包含9个水平组合，就
能反映试验方案包含27个水平组合的全面试验的情况，找 出最佳的生产条件。
1.2 正交试验设计的基本原理
3
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正交设计就是从选优区全面试验点（水平组合）中挑3ຫໍສະໝຸດ 上一张 下一张 主 页 退 出
1 正交试验设计的概念及原理
正交试验设计
正交试验设计1. 什么是正交试验设计？正交试验设计（Orthogonal Experimental Design）是一种实验设计方法，旨在通过少量试验点，充分收集实验数据，从而减少实验变量的数量，提高实验效率。
正交试验设计适用于产品工艺改进、优化设计、参数选择以及产品性能分析等场景。
正交试验设计的核心思想是通过合理的设计选择，通过改变实验因素的组合，以及试验点数的把握，实现大量试验数据的获取。
在正交试验设计中，通过选择一组适当的实验因素、水平和试验点数，保证实验结果具有可靠性和有效性。
2. 正交试验设计的原理正交试验设计的原理是通过合理选取试验因素的水平，使得因素之间的影响相互独立，避免因素之间的干扰，以确保实验结果的可靠性和有效性。
正交试验设计使用正交表作为设计工具，正交表是由一组正交矩阵构成的，每个矩阵的行数代表试验因素的水平数，列数代表试验点数。
正交表的特点是每一列中任意两个数字之间都正交，即两个数字的乘积等于零。
这种正交性保证了试验因素之间的独立性，减小了因素之间的相互影响，提高了试验效率。
正交试验设计的步骤如下：1.确定试验目标和要素：明确需要优化的目标和相关的要素。
2.选择正交表和水平数：根据要素和水平数选择合适的正交表。
3.确定试验因素和水平：根据试验目标和要素，确定需要进行试验的因素和每个因素的水平。
4.填写正交表：根据选择的正交表和确定的试验因素水平，将试验因素填写到正交表中。
5.进行试验和收集数据：按照正交表中的设计进行试验，记录实验数据。
6.数据分析和优化：通过对实验数据的分析，得出结论并优化设计。
3. 正交试验设计的优势正交试验设计具有以下几个优势：•提高实验效率：通过合理选择试验因素和水平数，正交试验设计可以通过少量的试验点获取大量的实验数据，提高了实验效率。
•确保实验结果可靠性：正交试验设计通过合理的设计选择，避免了因素之间的干扰，保证了实验结果的可靠性。
•降低实验成本：正交试验设计可以在保证实验效果的前提下，减少试验点的数量，降低实验成本。
正交实验设计
4
t 40 60 80 80 40 60 60 80 40
硬度
yj 190 200 175 165 183 212 196 178 187
1 2 3 4 5 6 7 8 9
正交试验结果分析
直观分析： 直观分析：第6组 淬火温度 组 淬火温度850 ℃，回 火温度410 ℃，回火时间 回火时间60min的效果最 火温度 的效果最 好，指标硬度最高
9组
4
（空缺） 空缺） 1 2 3 3 1 2 2 3 1
正交试验结果分析
极差分析法 以 L4（23）为例
列号 试验号 1 2 3 4 1 1 1 2 2 2 1 2 1 2 3 1 2 2 1
极差指的是各列中各 水平对应的试验指标 平均值的最大值与最 小值之差
试验指标 yi Y1 Y2 Y3 Y4
正交试验设计
王明敏
什么是试验设计方法？ 什么是试验设计方法？
如何合理安排试验 试验所得的数据如何分析
几个术语
【试验指标】作为试验研究过程的因变 试验指标】 量，常为试验结果特征的量 作试验研究过程的自变量， 【因素 】作试验研究过程的自变量，常 常是造成试验指标按某种规律发生变化 的那些原因 水平】 【水平】试验中因素所处的具体状态或 情况， 情况，又称为等级
回到正题
三因素三水平，选用正交表 三因素三水平，选用正交表 L9（34）
T1 P1 m1
T2
？
P2
？
m1
T3
P3
m1
用正交表安排试验
正交试验设计－用正交表 正交试验设计－用正交表 L9（34）
列号 试验号 1 2 3 4 5 6 7 8 9 因素 1 T T1 T1 T1 T2 T2 T2 T3 T3 T3 2 P P1 P2 P3 P1 P2 P3 P1 P2 P3 3 m m1 m2 m3 m2 m3 m1 m3 m1 m2
「实验9正交试验法在过滤研究实验中的应用」
「实验9正交试验法在过滤研究实验中的应用」正交试验法是一种常用的实验设计方法，用于确定多个因素对实验结果的影响。
在过滤研究实验中，正交试验法也被广泛应用。
本文将探讨正交试验法在过滤研究实验中的应用，并详细介绍其实验设计和结果分析方法。
首先，正交试验法在过滤研究实验中的应用需要明确确定实验目标。
在过滤研究中，我们通常需要确定最佳的过滤条件，例如过滤速度、过滤时间、过滤介质等因素。
因此，在设计实验时需要明确确定这些需要研究的因素。
接下来，我们需要选择适当的水平来研究这些因素。
根据实验要求和资源限制，我们可以选择不同的水平来设计实验。
例如，在过滤速度研究中，我们可以选择不同的过滤速度水平，例如快速过滤、中速过滤和慢速过滤。
在过滤时间研究中，我们可以选择不同的过滤时间水平，例如短时间过滤和长时间过滤。
在过滤介质研究中，我们可以选择不同的过滤介质类型，例如砂子、活性炭和滤纸。
接下来，我们需要确定实验设计矩阵。
根据正交试验法的原理，我们需要选择一组正交实验设计矩阵，来保证各个因素之间的独立性。
正交试验设计矩阵通常是一个n×k的矩阵，其中n表示实验次数，k表示因素个数。
选择合适的正交试验设计矩阵可以保证实验结果的可靠性和有效性。
然后，我们可以进行实验操作。
根据实验设计矩阵，我们可以按照不同的因素和水平进行实验操作。
例如，在过滤速度研究中，我们可以分别设置快速过滤、中速过滤和慢速过滤的实验条件，然后进行多次独立的实验操作。
完成实验后，我们需要收集实验数据。
在过滤研究中，我们通常需要测量过滤速度、过滤时间和过滤效果等指标。
根据实验要求，我们可以使用不同的测量方法和仪器来获取这些数据。
最后，我们需要对实验数据进行分析。
在正交试验法中，通常使用方差分析法进行数据分析。
通过方差分析，我们可以确定不同因素之间的显著性差异，并确定最佳的实验条件。
同时，我们还可以通过建立多元回归模型来预测过滤效果。
总结起来，正交试验法在过滤研究实验中的应用可以帮助我们确定最佳的过滤条件。
正交试验设计ppt课件共124页
如对于上述3因素3水平试验，若不考虑交互作用， 可利用正交表L9(34)安排，试验方案仅包含9个水平组 合，就能反映试验方案包含27个水平组合的全面试验 的情况，找出最佳的生产条件。
1.2 正交试验设计的基本原理
在试验安排中 ，每个因素在研究的范围内选几个 水平，就好比在选优区内打上网格 ，如果网上的每个 点都做试验，就是全面试验。如上例中，3个因素的选 优区可以用一个立方体表示（图10-1），3个因素各取 3个水平，把立方体划分成27个格点，反映在 图10-1上 就是立方体内的27个“.”。若27个网格点都试验，就
A因素是增稠剂用量，设A1、A2、A3 3个水平；B因素 是pH值，设B1、B2、B3 3个水平；C因素为杀菌温度，设 C1、C2、C3 3个水平。这是一个3因素3水平的试验，各因 素的水平之间全部可能组合有27种 。
全面试验：可以分析各因素的效应 ，交互作用，也可 选出最优水平组合。但全面试验包含的水平组合数较多， 工作量大 ，在有些情况下无法完成 。
若试验的主要目的是寻求最优水平组合，则 可利用正 交表来设计安排试验。
正交试验设计的基本特点是：用部分试验 来代替全面试验，通过对部分试验结果的分析， 了解全面试验的情况。
正因为正交试验是用部分试验来代替全面 试验的，它不可能像全面试验那样对各因素效 应、交互作用一一分析；当交互作用存在时， 有可能出现交互作用的混杂。虽然正交试验设 计有上述不足，但它能通过部分试验找到最优 水平组合 ，因 而 很 受实际工作者青睐。
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表10-2 上一张 下一张 主 页 退 出
常用的正交表已由数学工作者制定出来，供进行 正交设计时选用。2水平正交表除L8(27)外，还有L4(23)、 L16(215)等；3水平正交表有L9(34)、L27(213)……等（详 见附表14及有关参考书）。 1.3.2 正交表的基本性质 1.3.2.1 正交性 （1）任一列中，各水平都出现，且出现的次数相等
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组合水平
A1 B1 C 1 A1 B 2 C 2
试验值
Y1
Y2
A1 B 3 C 3 A 2 B1 C 2 A2 B 2 C 3 A2 B 3 C 1
Y3
Y4
4
5 6 7 8 9
Y5
Y6 Y7
A3 B1 C 3 A3 B 2 C 1 A3 B 3 C 2
Y8 Y9
检验假设
H 0 1 : a1 a 2 a 3 0 H 0 2 : b1 b 2 b3 0 H 0 3 : c1 c 2 c 3 0
每个因素取三种水平，列表如下： 水平 1 2 3
因素
反应温度(A)
8 0 C ( A1 ) 9 0 分 ( B1 ) 5% ( C 1 ) 8 5 C ( A2 ) 120分 ( B2 ) 6 % (C 2 ) 9 0 C ( A3 ) 1 5 0分 ( B3 ) 7 % (C 3 )
反应时间(B)
Y3
Y4
4
5 6 7 8 9
Y5
Y6 Y7
A3 B1 C 3 A3 B 2 C 1 A3 B 3 C 2
Y8 Y9
假定因素A,B,C没有交互作用。 设因素A在水平 A1 , A2 , A3 上的效应分别为 a1 , a 2 , a 3 因素B在水平 B1 , B 2 , B 3 上的效应分别为 b1 , b 2 , b3 因素C在水平 C 1 , C 2 , C 3 上的效应分别为 c1 , c 2 , c 3
效应表示一个因素在某种水平上与总体平均数的偏差。 数学模型：
Y1 Y3 Y5 Y 7 Y9 a 1 b1 c1 1 ,
Y 2 a1 b 2 c 2 2
a 1 b3 c 3 3 , Y 4 a 2 b1 c 2 4 a 2 b2 c3 5 , Y a b c 6 2 3 1 6 a 3 b1 c 3 7 , Y a b c 8 3 2 1 8 a1 b3 c 2 9
将A,B,C三个因素放到表头“列号”的前三列，
在表中的组合水平上作试验。
试验号
1 2 3
列号
1 (A)
1 1 1 2 2 2 3 3 3
2 (B)
1 2 3 1 2 3 1 2 3
3 (C)
1 2 3 2 3 1 3 1 2
组合水平
A1 B1 C 1 A1 B 2 C 2
试验值
Y1
Y2
A1 B 3 C 3 A 2 B1 C 2 A2 B 2 C 3 A2 B 3 C 1
2
约束条件
a1 a 2 a 3 0 b1 b 2 b3 0 c1 c 2 c 3 0
i ~ N 0,
试验号
1 2 3
列号
1 (A)
1 1 1 2 2 2 3 3 3
2 (B)
1 2 3 1 2 3 1 2 3
3 (C)
1 2 3 2 3 1 3 1 2
C
k3 48
C
试验值的平均值
k 1 4 1,
A
k 2 4 8,
A
k3 61
A
k 1 47,
B
k 2 55,
B
k 3 48
B
k 1 4 5,
C
k2 57,
C
k3 48
C
=>因素A的极差为 6 1 4 1 2 0 因素B的极差为 55 47 8 因素C的极差为 5 7 4 5 1 2 =>因素A对转化率的影响最大 因素B对转化率的影响最小
如果实验之前,不对实验进行合理的设计,不仅会 造成浪费,而且即使实验次数进行得较多,结果却不一 定会令人满意,因此合理地安排一定数量的实验,就可 获得足够的信息,这是个值得研究的问题. 实验设计是数理统计的一个重要的分支.实验设计 的种类很多,其中正交实验设计是通过事先设计好的一 套”正交表”来安排实验的.
正交试验设计
引例1 如果有s 个因素，各因素分别有
种水平，共有 r1 r2 rr 种组合水平
r1 , r2 , , rs
在每一种组合水平上都作一次试验，总共要作 r1 r2 rr
次试验。
例如：有4个因素，每个因素有3种水平，总共要作
4 3 8 1 次试验。
问题：在减少试验次数的条件下，检验每个因素对试 验结果的作用是否显著？
Y1 Y 2 Y3 Y4 Y5 Y 6 Y7 Y8 Y 9
a 1 b1 c1 1 a1 b 2 c 2 2 a1 b3 c 3 3 a 2 b1 c 2 4 a 2 b2 c3 5 a 2 b 3 c1 6 a 3 b1 c 3 7 a 3 b 2 c1 8 a1 b3 c 2 9
A
2
( k 3 Y ) ( k 3 Y ) ( k 3 Y ) (Yi k 3 k 3 k 3 2 Y )
试验号
1 2
A
1 1 1 2 2 2
B
1 2
C
1 2
转化率
31
54
38
3
4
3
1 2
3
2
53 49
42
5
6 7
3
1
3
1 2
3 3 3
3
2 1
57 62 64
8
9
3
由转化率试验值,计算得
K1 31 54 38 123
A
K 2 53 49 42 144
A
K 3 57 62 64 183
用碱量(C)
假设三个因素中的任意二个都没有交互作用。 问：反应温度、反应时间和用碱量分别对转化 率有无显著影响？ 对正交表的要求： （1）正交表中水平数S与每个因素水平数一致 （2）正交表中因子数r大于或等于实际因素数 （3）选用试验次数n较少的正交表 =>选用
L9 3
4
例1
，因为试验次数少一些。
借助正交表可以选出具有代表性的实验,以较少 的实验次数所取得的数据进行统计分析,而能得到满 意的结果.------对较多因子进行较少次数的实验,希望 获得较好的检验效果.
本章只介绍如何使用正交表安排实验,并进 行统计分析,而不讨论正交表的构造原理.
1. 不考虑交互作用的正交设计
试验号 列号 1 2 3 4 1 1 1 1 1 2 1 1 2 2 3 1 1 2 2 4 1 2 1 2 1 2 1 2 5 1 2 1 2 2 1 2 1 6 1 2 2 1 1 2 2 1 7 1 2 2 1 2 1 1 2
Y1 Y 2 Y3 Y4 Y5 Y 6 Y7 Y8 Y 9
a 1 b1 c1 1 a1 b 2 c 2 2 a1 b3 c 3 3 a 2 b1 c 2 4 a 2 b2 c3 5 a 2 b 3 c1 6 a 3 b1 c 3 7 a 3 b 2 c1 8 a1 b3 c 2 9
A 1
2
i 1
(k
i4 9
Y ) ( k 1 Y ) ( k 1 Y ) (Yi k 1 k 1 k 1 2 Y )
B C A B C B C A B C
2
( k 2 Y ) ( k 2 Y ) ( k 2 Y ) (Yi k 2 k 2 k 2 2 Y )
记样本总平均 Y
Y 1 3 1 3
A A
1
Y 9
i 1
A
9
i
k1 k 2 k 3
C C
1 3
k1 k 2 k 3
B B
B
k1 k 2 k 3
9
C
总离差平方和
QT
(Y
i 1
i
Y)
2
QT
3 i 1 6
9
(Yi Y )
正交试验的方差分析法
设因素A在水平 A1 , A2 , A3 上的效应分别为 a1 , a 2 , a 3
因素B在水平 B1 , B 2 , B 3 上的效应分别为 b1 , b 2 , b3 因素C在水平 C 1 , C 2 , C 3 上的效应分别为 c1 , c 2 , c 3
数学模型： Y1 a 1 b1 c1 1 , Y 2 a1 b 2 c 2 2
5
6 7 8
2
2 2 2
1
1 2 2
2
2 1 1
L ——正交表 2——水平数
8——试验次数 7——表中最多可安排的因素数
L9 3
4
列号 1 1 2 3 4 5 6 7 8 9 1 1 1 2 2 2 3 3 3
正交表
试验号
2
1 2 3 1 2 3 1 2 3
3
1 2 3 2 3 1 3 1 2
记
K 1 Y1 Y 2 Y3 ,
A
K 2 Y 4 Y5 Y 6
A
K 3 Y 7 Y8 Y 9
A
k1
A
1 3
K1 ,
A
k2
A
1 3
K2 ,