10[1].09.25高二数学(理)《全称量词与存在量词》(课件)
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全称量词、存在量词课件
(3)有些整数只有两个正因数．
解 (1)由于∀x∈R，x2＋2x＋3＝(x＋1)2＋2≥2，因此
使x2＋2x＋3＝0的实数x不存在．
所以，特称命题“有一个实数x0，使x
2题．
(2)存在两个相交平面垂直于同一条直线； (3)有些整数只有两个正因数．
(2)由于垂直于同一条直线的两个平面是互相平行的，因此 不存在两个相交的平面垂直于同一条直线． 所以，特称命题“存在两个相交平面垂直于同一条直线”是 假命题． (3)由于存在整数 3 只有两个正因数 1 和 3， 所以特称命题“有些整数只有两个正因数”是真命题．
使p(x0)成立”.
探究点一 全称量词与全称命题 问题1 下列语句是命题吗？(1)与(3)，(2)与(4)之间有什么
关系？ (1)x>3； (2)2x＋1是整数； (3)对所有的x∈R，x>3； (4)对任意一个x∈Z,2x＋1是整数．
答案 语句(1)(2)含有变量x，由于不知道变量x代表什么 数，无法判断它们的真假，因而不是命题．
小结 特称命题是含有存在量词的命题，判定一个特称命 题为真，只需在指定集合中找到一个元素满足命题结论即 可．
探究点三 全称命题、特称命题的应用 问题 不等式有解和不等式恒成立有何区别？ 答案 不等式有解是存在一个元素，使不等式成立，相 当于一个特称命题；不等式恒成立则是给定集合中的所 有元素都能使不等式成立，相当于一个全称命题．
问题2 怎样判定一个全称命题的真假？ 答案 要判定一个全称命题是真命题，必须对限定集合M 中的每个元素x验证p(x)成立；但要判定全称命题是假命 题，只要能举出集合M中的一个x0，使得p(x0)不成立即 可．
研一研·问题探究、课堂更高效
例1 判断下列全称命题的真假： (1)所有的素数是奇数； (2)∀x∈R，x2＋1≥1； (3)对每一个无理数x，x2也是无理数． 解 (1)2 是素数，但 2 不是奇数． 所以，全称命题“所有的素数是奇数”是假命题． (2)∀x∈R，总有 x2≥0，因而 x2＋1≥1. 所以，全称命题“∀x∈R，x2＋1≥1”是真命题． (3) 2是无理数，但( 2)2＝2 是有理数． 所以，全称命题“对每一个无理数 x，x2 也是无理数”是 假命题．
全称量词与存在量词 课件
2．存在量词 特称命题
(1)短语“ 存在一个 ”、“至少有一个”在逻辑中通常
叫做存在量词，用符号∃表示，含有存在量词的命题叫做
特称命题 ．
(2) 常 见 的 存 在 量 词 有 ： “ 存 在 一 个 ” “ 至 少 有 一
个”“有些”“有一个”“某个”“有的”．
(3)特称命题的形式：存在M中的一个x0，使p(x0)成立，
[例2] 给出下列四个命题： ①∀x∈R，x2＋2>0； ②∀x∈N，x4≥1； ③∃x0∈Z，x<1； ④∃x0∈Q，x＝3. 其中是真命题的是________(把所有真命题的序号都填 上)．
[答案] ①③ [分析] 由题目可获取以下主要信息： ①四个命题中有两个全称命题，两个特称命题； ②要求判断命题的真假．解答本题首先正确理解命题 的含义，再采用举反例等方法给予判断． [解析] ①由于∀x∈R，都有x2≥0， 因而有x2＋2≥2>0，即x2＋2>0. 所以命题“∀x∈R，x2＋2>0”是真命题． ②由于0∈N，当x＝0时，x4≥1不成立． 所以命题“∀x∈N，x4≥1”是假命题．
(1)有一个实数α，tanα无意义； (2)任何一条直线都有斜率吗？ (3)所有圆的圆心到其切线的距离都等于半径； (4)圆内接四边形，其对角互补； (5)对数函数都是单调函数．
[分析] → 判断真假
判断含有量词类型 → 判断命题类型
[解析] (1)特称命题．α＝π2时，tanα 不存在，所 以，特称命题“有一个实数 α，tanα 无意义”是真命题．
③由于－1∈Z，当 x＝－1 时，x3<1 成立． 所以命题“∃x0∈Z，x30<1”是真命题． ④由于使 x2＝3 成立的数只有± 3，而它们都不是有理 数． 因此，没有任何一个有理数的平方等于 3. 所以命题“∃x0∈Q，x20＝3”是假命题．
全称量词与存在量词 课件
【名师点评】 判定一个语句是全称命题还 是特称命题的步骤： (1)首先判定语句是否为命题，若不是命题， 就当然不是全称命题或特称命题． (2)若是命题，再分析命题中所含的量词，含 有全称量词的命题是全称命题，含有存在量 词的命题是特称命题． (3)当命题中不含量词时，要注意理解命题含 义的实质．
全称命题与特称命题的真假 判断
例2 判断下列命题的真假．
(1)∀x∈R，都有 x2－x＋1>12；
(2)∃α，β，使 cos(α－β)＝cosα－cosβ；
(3)∀x，y∈N，都有 x－y∈N；
(4)∃x0，y0∈Z，使得 2x0＋y0＝3.
【解】 (1)真命题．∵x2－x＋1－21＝x2－x＋12 ＝x－212＋41≥41>0. ∴x2－x＋1>21恒成立．
【思路点拨】 全称命题的否定是特称命题, 特称命题的否定是全称命题． 【解】 (1)￢p：存在一个实数m，使方程x2 ＋mx－1＝0没有实数根．因为该方程的判别 式Δ＝m2＋4>0恒成立， 故￢ p为假命题．(3分) 名师微博 你想到了吗？
(2) ￢ p：对于任意的实数a，b，有|a－1|＋ |b＋2|≠0. 当a＝1，b＝－2时， |a－1|＋|b＋2|＝0. 故￢ p为假命题．(6分) (3) ￢ p：∃x0∈R，3x0≤0. ￢ p为假命题． (9分)
全称量词与存在量词
1.全称量词和存在量词
全称量词
___所__有__的____、
Hale Waihona Puke 量词_任__意__一__个____、 ___一__切______、
__每__一__个_____
符号
∀
存在量词
__存__在__一__个___、 __至__少__有__一__个_____、 ___有__些______、 __某__一__个_____
全称量词与存在量词课件
则 q”；而它的否命题为 “若 p，则 q”，
既否
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例1 写出下列命题的否定，并判断真假: （1）p:y=sin x是周期函数； （2）p:3<2； （3）p: 空集是集合A的子集. （4）1的平方是正数； （5） 1和2的平方是正数；
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小结: 一些常用词语的否定:
原词语 等于 大于(>)小于(<) 是
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补充练习:
1.已知p:若x2+y2=0,则x,y全为0，则┑p 为
2.已知U=R，A U,BU,命题
p: a∈AUB，则┑p为( )
A.aA
C.a A∩B
B.a∈CuA D.a∈CuA∩CuB
3.设语句p: x=1，非q: x2+8x-9=0
则下列命题为真命题的是（ ）
A.p∧q
B.p∨q
C.若p则非q
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1.4.1 全称量词与存在量词
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全称量词、存在量词
全称量词: “所有”、“任何”、“一切”等。 其表达的逻辑为: “对宇宙间的所有事 物E来说，E都是F。”
存在量词: “有”、“有的”、“有些”等。 其表达的逻辑为: “宇宙间至少有一个事物 E，E是F。”
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全称命题: 其公式为“所有S是P”。 全称命题，可以用全称量词，也可以用
“都”等副词、“人人”等主语重复的形式来 表达，甚至有时可以没有任何的量词标志，如 “人类是有智慧的。”
特称命题 :其公式为“有的S是P”。 特称命题使用存在量词, 如“有些”、
“很
少” 等, 也可以用“基本上”、“一般”、 “只是
有些”等。含有存在性量词的命题也称存在20
通常，将含有变量x的语句用p( x)、q ( x)、r ( x) 表示，变量x的取值范围用M 表示。
全称量词与存在量词 课件
存在量词
短语“_存__在__一__个__” “至少有一个”在 逻辑中通常叫做存 在量词,并用符号 “_∃__”表示
特称命题
含有_存__在__量__词__ 的命题叫做特 称命题
符号表示
符号简记为: __∃_x_0_∈__M_,_p_(_x_0)_,_ 读作:“存在M中的元 素x0,使p(x0)_成__立__”
【典型例题】
1.特称命题“∃x0∈R, x02<x0”是
命题(填真、假).
2.用存在量词将下列语句写成特称命题,并判断真假:
(1)2sinx0=3能成立. (2)素数也可以是偶数.
(3)公比大于1的等比数列可以是递减数列.
【解题探究】1.题1中使不等式成立的未知数的范围是什么? 2.特称命题的形式是什么? 探究提示: 1.不等式化为x0(x0-1)<0,即0<x0<1,故不等式成立. 2.特称命题的一般形式为“∃x0∈M,p(x0)”.
探究提示: 1.全称命题的一般形式为“∀x∈M,p(x)”. 2.若某一集合存在不满足某一性质的反例,则全称命题是假命 题,不存在反例,就是真命题. 【解析】1.选B.由于x=0时,x2=0,故A假;任意有理数的平方都 是有理数,故B真;选项C为特称命题;由于,当x=y=0 时,x2+y2=0,故D假.综上所述,选B. 2.(1)∀x∈R,x2+2x+3≥2.x2+2x+3=(x+1)2+2≥2.真命题. (2)所有的负数都没有对数.真命题. (3)所有终边相同的角的正弦值相等.真命题.
【知识点拨】 1.全称命题及其真假的判断方法 (1)全称命题就是陈述某集合中所有元素都具有某种性质的命 题,常见的全称量词还有“一切”“每一个”等,相应的词语是 “都”.
《全称量词与存在量词》课件PPT
总结：利用全称命题与存在性命题为真，研究含 参数的不等式问题，可以利用两个命题的特征把 含参数的不等式成立问题转化为求函数的最值问题。
巩固练习： 1.下列命题中的假命题是：（ ） （A)x R,lgx=0 (B)x R,tanx=1 (C) x R,x3 >0(D)x R, 2 x >0 2.已知函数f(x)=ax +bx+c,不等式 1 2 x f(x) (x +1)对一切实数x都成立, 2 求a+b+c的值.
量词
教学目标： 1.理解全称量词与存在量词的意义 2.理解全称命题与存在性命题的特征，并会判断真假。 3.能利用两类命题的特征解决数学问题
问题： 1.哪些词是全称量词？哪些词是存在量词？
2.全称命题与存在性命题集合中的元素有什么特征？ 如何判断两个命题的真假？
思考：
下列语句是命题吗？
1) x 1 0 2)5x-1是整数； 2 x 1 0 3)对所有的x∈R， 4)对任意一个x∈Z，5x-1是整数.
——只需在集合M中找到一个元素x0，使得p(
(1)x Z , x 1;
3
(2)x Q, x 3
2
解：（1）真命题； （2）假命题；
小 结：
——只需在集合M中找到一个元素x0，使得p(x0) 成立即可 （举例证明） 判断存在性命题"x0 M,p(x0 )"是假命题的方法： ——需要证明集合M中，使p(x)成立的元素x不存在。
注：课本P6-----全称命题为真时，意味着对限定集合中的 每一个元素都能使所给语句真。 思考：本章开头是因为引用哪个错误的全称命题？
例4.已知函数f(x)=x -2x+1
《全称量词与存在量词》ppt课件
识的全面性和对称性.
.. 导. 学 固思
美国作家马克·吐温除了以伟大的作家而闻名,更以他的
直言不讳出名.一次,马克·吐温在记者面前说:“有些国 会议员是傻瓜!”记者把他说的话,只字未改地登在报纸上
.这令国会议员们气愤不已,威胁马克·吐温收回那些话,
否则要给他好看.这股威胁的力量太强,马克·吐温也不得 不让步.几天之后,报纸刊登了马克·吐温的道歉文:“本 人在几天前曾说:‘有些国会议员是傻瓜!’此言经
1 x,使 >2 x
【解析】A 中锐角三角形的内角都是锐角,所以是假命题;B 中 2 x=0 时,x =0,所以 B 既是特称命题又是真命题;C 中因为 3+(- 3)=0, 所以 C 是假命题;D 中对于任一个负数 x,都有 Байду номын сангаас0,所以 D 是假命题.
x 1
.. 导. 学 固思
3
命题“所有实数的平方都是正数”的否定为
A.任何一个实数乘以0都等于0
B.自然数都是正整数 C.每一个向量都有大小 D.一定存在没有最大值的二次函数
【解析】D选项是特称命题.
.. 导. 学 固思
2
以下四个命题中既是特称命题又是真命题的是( B ). A.锐角三角形的内角是锐角或钝角 B.至少有一个实数 x,使 x2≤0 C.两个无理数的和必是无理数 D.存在一个负数
.. 导. 学 固思
含有一个量词的命题的否定及其真假判断 写出下列命题的否定并判断其真假: (1)p:不论m取何实数,方程x2+mx-1=0必有实数根;
(2)p:有的三角形的三条边相等;
(3)p:菱形的对角线互相垂直; (4)p:存在x∈N,x2-2x+1≤0.
【解析】(1)存在一个实数m,使方程x2+mx-1=0没有实数根.因为该方程的判 别式Δ =m2+4>0恒成立,假命题.
全称量词与存在量词 完整版课件
(2)对所有实数a，b，方程ax＋b＝0恰有一个解；
解 全称量词命题，表示为∀a，b∈R，方程ax＋b＝0恰有一解.
(3)有些整数既能被2整除，又能被3整除； 解 存在量词命题，表示为∃x∈Z，x既能被2整除，又能被3整除. (4)某个四边形不是平行四边形. 解 存在量词命题，表示为∃x∈{y|y是四边形}，x不是平行四边形.
（1）x 3
（2）2x 1是整数 （3）2x 1 3
（4）x能被2和3整除
范例：
（1）x R, x 3
（2）x R,2x 1是整数 （3）x R,2x 1 3 （4）x Z, x能被2和3整除
一、全称量词命题与存在量词命题的识别
例1 判断下列命题是全称量词命题，还是存在量词命题，并用量词 符号“∀”或“∃”表述下列命题. (1)对任意x∈{x|x>－1},3x＋4>0成立； 解 全称量词命题，表示为∀x∈{x|x>－1},3x＋4>0.
二、全称量词命题与存在量词命题的真假的判断
例2 判断下列命题的真假. (1)∃x∈Z，x3<1； 解 因为－1∈Z，且(－1)3＝－1<1， 所以“∃x∈Z，x3<1”是真命题. (2)在平面直角坐标系中，任意有序实数对(x，y)都对应一点P； 解 由有序实数对与平面直角坐标系中的点的对应关系知，它是真命题.
全称量词
存在量词
量词少有一个
符号
∀
∃
含有全称量词 的命题是全称量词 含有存在量词 的命题是存在量
命题
命题
词命题
命题 “对M中任意一个x，p(x)成立”， “存在M中的元素x，p(x)成立”， 形式 可用符号简记为“∀x∈M，p(x)” 可用符号简记为“∃x∈M，p(x)”
解 全称量词命题，表示为∀a，b∈R，方程ax＋b＝0恰有一解.
(3)有些整数既能被2整除，又能被3整除； 解 存在量词命题，表示为∃x∈Z，x既能被2整除，又能被3整除. (4)某个四边形不是平行四边形. 解 存在量词命题，表示为∃x∈{y|y是四边形}，x不是平行四边形.
（1）x 3
（2）2x 1是整数 （3）2x 1 3
（4）x能被2和3整除
范例：
（1）x R, x 3
（2）x R,2x 1是整数 （3）x R,2x 1 3 （4）x Z, x能被2和3整除
一、全称量词命题与存在量词命题的识别
例1 判断下列命题是全称量词命题，还是存在量词命题，并用量词 符号“∀”或“∃”表述下列命题. (1)对任意x∈{x|x>－1},3x＋4>0成立； 解 全称量词命题，表示为∀x∈{x|x>－1},3x＋4>0.
二、全称量词命题与存在量词命题的真假的判断
例2 判断下列命题的真假. (1)∃x∈Z，x3<1； 解 因为－1∈Z，且(－1)3＝－1<1， 所以“∃x∈Z，x3<1”是真命题. (2)在平面直角坐标系中，任意有序实数对(x，y)都对应一点P； 解 由有序实数对与平面直角坐标系中的点的对应关系知，它是真命题.
全称量词
存在量词
量词少有一个
符号
∀
∃
含有全称量词 的命题是全称量词 含有存在量词 的命题是存在量
命题
命题
词命题
命题 “对M中任意一个x，p(x)成立”， “存在M中的元素x，p(x)成立”， 形式 可用符号简记为“∀x∈M，p(x)” 可用符号简记为“∃x∈M，p(x)”
《全称量词和存在量词》课件
2
小 结
（1）全称量词、存在量词 （2）全称命题、特称命题
命题
全称命题“∀x∈M，p(x)”
特称命题“∃x0∈M， p (x 0 )” ①存在 x0∈M， 使 p(x0)成立 ②至少有一个 x0∈M， 使 p(x0)成立 ③对有些 x0∈M， 使 p(x0)成立 ④对某个 x0∈M， 使 p(x0)成立 ⑤有一个 x0∈M， 使 p(x0)成立
特称命题： “存在 M 中一个 x，使 p(x)成立”可以用 符号简记为： x M , p( x )
读做“存在一个 x 属于 M,使 p(x)成立”． Nhomakorabea 讲授新课
例 2 判断下列特称命题的真假.
⑴有一个实数 x0，使 x0 2 x0 3 0 ； ⑵存在两个相交平面垂直于同一条直线； ⑶有些整数只有两个正因数； ⑷ x0 R, x0 0 ； ⑸有些数的平方小于 0.
讲授新课 1. 全称量词： 短语“对所有的” “对任意一个”在逻辑 中通常叫做全称量词. 符号： 全称量词相当于日常语言中“凡” ， “所有” ， “一切” ， “任意一个”等；
全称命题： 含有全称量词的命题.
符号：x M , p( x )
讲授新课 1. 全称量词： 短语“对所有的” “对任意一个”在逻辑 中通常叫做全称量词. 符号： 全称量词相当于日常语言中“凡” ， “所有” ， “一切” ， “任意一个”等；
表述 方法
①对所有的 x∈M，p(x)成立 ②对一切 x∈M，p(x)成立 ③对每一个 x∈M，p(x)成立 ④任选一个 x∈M，p(x)成立 ⑤凡是 x∈M，都有 p(x)成立
讲授新课
思考： 下列语句是命题吗？⑴与⑶， ⑵与⑷之 间有什么关系？ ⑴2x+1=3； ⑵x 能被 2 和 3 整除； ⑶存在一个 x0∈R，使 2x0+1=3； ⑷至少有一个 x0∈Z，x0 能被 2 和 3 整除.
小 结
（1）全称量词、存在量词 （2）全称命题、特称命题
命题
全称命题“∀x∈M，p(x)”
特称命题“∃x0∈M， p (x 0 )” ①存在 x0∈M， 使 p(x0)成立 ②至少有一个 x0∈M， 使 p(x0)成立 ③对有些 x0∈M， 使 p(x0)成立 ④对某个 x0∈M， 使 p(x0)成立 ⑤有一个 x0∈M， 使 p(x0)成立
特称命题： “存在 M 中一个 x，使 p(x)成立”可以用 符号简记为： x M , p( x )
读做“存在一个 x 属于 M,使 p(x)成立”． Nhomakorabea 讲授新课
例 2 判断下列特称命题的真假.
⑴有一个实数 x0，使 x0 2 x0 3 0 ； ⑵存在两个相交平面垂直于同一条直线； ⑶有些整数只有两个正因数； ⑷ x0 R, x0 0 ； ⑸有些数的平方小于 0.
讲授新课 1. 全称量词： 短语“对所有的” “对任意一个”在逻辑 中通常叫做全称量词. 符号： 全称量词相当于日常语言中“凡” ， “所有” ， “一切” ， “任意一个”等；
全称命题： 含有全称量词的命题.
符号：x M , p( x )
讲授新课 1. 全称量词： 短语“对所有的” “对任意一个”在逻辑 中通常叫做全称量词. 符号： 全称量词相当于日常语言中“凡” ， “所有” ， “一切” ， “任意一个”等；
表述 方法
①对所有的 x∈M，p(x)成立 ②对一切 x∈M，p(x)成立 ③对每一个 x∈M，p(x)成立 ④任选一个 x∈M，p(x)成立 ⑤凡是 x∈M，都有 p(x)成立
讲授新课
思考： 下列语句是命题吗？⑴与⑶， ⑵与⑷之 间有什么关系？ ⑴2x+1=3； ⑵x 能被 2 和 3 整除； ⑶存在一个 x0∈R，使 2x0+1=3； ⑷至少有一个 x0∈Z，x0 能被 2 和 3 整除.
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三、存在量词
含有存在量词的命题叫做存在量词命题.
1.存在量词的概念
2.存在量词命题的概念
常见的存在量词还有“有些”“有一个”“对某些”“有的”等．
是
是
下面命题是存在量词命题吗？ (1)有的平行四边形是菱形. (2)有一个素数不是奇数.
短语“存在一个”“至少有一个”在逻辑中通常叫做存在量词，并用符号“ ”表示.
A
例1 判别下列全称量词命题的真假： (1)所有的素数是奇数. (2) x∈R，｜x｜+1≥1. (3)对任意一个无理数x，x2也是无理数.
解：
(1) (2) (3)
A
二、全称量词
如何判定全称量词命题的真假？
x∈M，p(x)为真： 对集合M中每一个元素x，都有p(x)成立.
我们知道，命题是可以判断真假的陈述句．在数学中，有时会遇到一些含有变量的陈述句，由于不知道变量代表什么数，无法判断真假，因此它们不是命题．但是，如果在原语句的基础上，用一个短语对变量的取值范围进行限定，就可以使它们成为一个命题，我们把这样的短语称为量词．本节将学习全称量词和存在量词，以及如何正确地对含有一个量词的命题进行否定．
含义
一般形式
真假性
真命题
假命题
全称量词 命题
存在量词 命题
含有全称 量词的命题
含有存在 量词的命题
对任意x∈M 都有p(x)成立
存在x0∈M 使得p(x0) 不成立
对任意x∈M p(x)不成立
存在x0∈M使 得p(x0)成立
五、课堂小结
表示“部分”的量词，用符号“ ”表示.
E
x0∈M,p(x0)
A
x∈M，p(x)为假： 在集合M中存在一个元素x0，使得p(x0)不成立.
含有存在量词的命题叫做存在量词命题.
1.存在量词的概念
2.存在量词命题的概念
常见的存在量词还有“有些”“有一个”“对某些”“有的”等．
是
是
下面命题是存在量词命题吗？ (1)有的平行四边形是菱形. (2)有一个素数不是奇数.
短语“存在一个”“至少有一个”在逻辑中通常叫做存在量词，并用符号“ ”表示.
A
例1 判别下列全称量词命题的真假： (1)所有的素数是奇数. (2) x∈R，｜x｜+1≥1. (3)对任意一个无理数x，x2也是无理数.
解：
(1) (2) (3)
A
二、全称量词
如何判定全称量词命题的真假？
x∈M，p(x)为真： 对集合M中每一个元素x，都有p(x)成立.
我们知道，命题是可以判断真假的陈述句．在数学中，有时会遇到一些含有变量的陈述句，由于不知道变量代表什么数，无法判断真假，因此它们不是命题．但是，如果在原语句的基础上，用一个短语对变量的取值范围进行限定，就可以使它们成为一个命题，我们把这样的短语称为量词．本节将学习全称量词和存在量词，以及如何正确地对含有一个量词的命题进行否定．
含义
一般形式
真假性
真命题
假命题
全称量词 命题
存在量词 命题
含有全称 量词的命题
含有存在 量词的命题
对任意x∈M 都有p(x)成立
存在x0∈M 使得p(x0) 不成立
对任意x∈M p(x)不成立
存在x0∈M使 得p(x0)成立
五、课堂小结
表示“部分”的量词，用符号“ ”表示.
E
x0∈M,p(x0)
A
x∈M，p(x)为假： 在集合M中存在一个元素x0，使得p(x0)不成立.
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制作 06
2010年下学期
对全称命题、特称命题不同表述形式的学习 同一个全称命题、特称命题，由于自然语言 的不同，可以有不同的表述方法。
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对全称命题、特称命题不同表述形式的学习 同一个全称命题、特称命题，由于自然语言 的不同，可以有不同的表述方法。
命题
2
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( 3) 用符号" " " " 表示下列含有量 词的命题： 0 ① 实数的平方大于等于； 2 ② 存在一对实数，使 x 3 y 3 0成立.
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对全称命题、特称命题不同表述形式的学习
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存在量词： 短语“存在一个”“至少有一个”, 这些词语都是表示整体的一部分的词在 通常叫做存在量词。 存在量词相当于日常语言中“存在 一个”，“有一个”，“有些”，“至
少有一个”，“至多有一个”等.符号：
含有存在量词的命题叫做特称命题
(或存在命题).
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2. 设q( x )：x x , 试用不同的表达方式 写出特称命题 x R, q( x )". "
2
存在x0 , 使x0 x0成立； 2 至少有一个 0 , 使x0 x0成立； x 2 有一个x0 , 使x0 x0成立； 2 对某个x0 , 使x0 x0成立；
表 述 方 法
全称命题
特称命题
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对全称命题、特称命题不同表述形式的学习 同一个全称命题、特称命题，由于自然语言 的不同，可以有不同的表述方法。
命题
表 述 方 法
全称命题
(1) 所有x A, p( x )成立 ( 2) 对一切x A, p( x )成立 ( 3) 对每一个x A, p( x ) 成立 (4) 任选一个x A, 使p( x ) 成立 (5) 凡x A, 都有p( x )成立
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写出下列命题的否定 （1）所有的矩形都是平行 四边形； （2）每一个素数都是奇数 ； （3）x R, x 2 2 x 1 0
否定
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写出下列命题的否定 （1）所有的矩形都是平行 四边形； （2）每一个素数都是奇数 ； （3）x R, x 2 2 x 1 0
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1. 设集合S {四边形}， ( x ) : 内角和为 p 360, 试用不同的表述写出全 称命题 “x S , p( x )”
解: 对所有的四边形x, x的内角和为360o;
对一切四边形x, x的内角和为360o;
每一个四边形x, x的内角和为360o; 凡是四边形x, x的内角和为360o.
中通常叫做全称量词.符号：
全称量词相当于日常语言中“凡”，“所 有”，“一切”，“任意一个”等；
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***讲授新课***
1. 全称量词：
短语“对所有的”“对任意一个”在逻辑
中通常叫做全称量词.符号：
全称量词相当于日常语言中“凡”，“所 有”，“一切”，“任意一个”等； 全称命题： 含有全称量词的命题. 符号：xM, p(x)
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பைடு நூலகம்
1. 设集合S {四边形}， ( x ) : 内角和为 p 360, 试用不同的表述写出全 称命题 “x S , p( x )”
解: 对所有的四边形x, x的内角和为360o;
对一切四边形x, x的内角和为360o;
每一个四边形x, x的内角和为360o;
全称量词与存在量词
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思 考
下列语句是否是命题？(1)与(3)，(2) 与(4)之间有什么关系？ (1) x>3； (2) 2x+1是整数；
(3) 对所有的xR，x>3；
(4) 对任意一个xZ，2x+1是整数.
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2
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小结
(1)全称量词、存在量词 (2)全称命题、特称命题
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含有一个量词的命题的否定
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写出下列命题的否定 （1）所有的矩形都是平行 四边形； （2）每一个素数都是奇数 ； （3）x R, x 2 2 x 1 0
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写出下列命题的否定 （1）所有的矩形都是平行 四边形； （2）每一个素数都是奇数 ； （3）x R, x 2 2 x 1 0
否定
(1) 存在一个矩形不是平行 四边形； (2) 存在一个素数不是奇数 ；
(3) x R, x 2 x 1 0
2
( 2) x N , x 1;
4
( 3) x0 Z , x 1;
3 0
(4) x0 Q , x 3.
2 0
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***练习***
(1) 下列全称命题中 真命题是 : ( , A. 所有的素数是奇数 B. x R, ( x 1) 0
2
存在x0 , 使x0 x0成立；
2
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2. 设q( x )：x x , 试用不同的表达方式 写出特称命题 x R, q( x )". "
2
存在x0 , 使x0 x0成立； 2 至少有一个 0 , 使x0 x0成立； x
2
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2
)
1 C. x R, x 2 x 1 D. x (0, ), sin x 2 2 sin x
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( 2) 下列特称命题中 假命题是（ , : A . x R , x 2 x 3 0
2
）
B. 至少有一个x Z，x能被2和3整除 C. 存在两个相交平面垂直 于同一直线 D. x { x是无理数}, x 是有理数
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[例1] 判定全称命题的真假：
(1) 所有的素数是奇数； (2) xM，x2+11；
(3) 对每个无理数x，x2也是无理数;
(4) 每个指数函数都是单调函数； (5) 所有有中国国籍的人都是黄种人.
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否定
(1) 存在一个矩形不是平行 四边形；
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写出下列命题的否定 （1）所有的矩形都是平行 四边形； （2）每一个素数都是奇数 ； （3）x R, x 2 2 x 1 0
否定
(1) 存在一个矩形不是平行 四边形； (2) 存在一个素数不是奇数 ；
解: 对所有的四边形x, x的内角和为360o;
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1. 设集合S {四边形}， ( x ) : 内角和为 p 360, 试用不同的表述写出全 称命题 “x S , p( x )”
解: 对所有的四边形x, x的内角和为360o;
对一切四边形x, x的内角和为360o;
***讲授新课***
1. 全称量词：
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***讲授新课***
1. 全称量词：
短语“对所有的”“对任意一个”在逻辑
中通常叫做全称量词.符号：
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***讲授新课***
1. 全称量词：
短语“对所有的”“对任意一个”在逻辑
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2. 设q( x )：x x , 试用不同的表达方式 写出特称命题 x R, q( x )". "
2
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2. 设q( x )：x x , 试用不同的表达方式 写出特称命题 x R, q( x )". "
2
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2. 设q( x )：x x , 试用不同的表达方式 写出特称命题 x R, q( x )". "
2
存在x0 , 使x0 x0成立； 2 至少有一个 0 , 使x0 x0成立； x 2 有一个x0 , 使x0 x0成立； 2 对某个x0 , 使x0 x0成立； 2 对某些实数 0 , 使x0 x0成立； x
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2. 设q( x )：x x , 试用不同的表达方式 写出特称命题 x R, q( x )". "
2
存在x0 , 使x0 x0成立； 2 至少有一个 0 , 使x0 x0成立； x 2 有一个x0 , 使x0 x0成立；
2