北京交通大学附中2014届高考数学一轮复习 平面向量单元精品训练
高考数学一轮复习F单元平面向量(含解析)
F 单元平面向量F1平面向量的概念及其线性运算5. A3、F1［2014 •辽宁卷］设a , b , c 是非零向量，已知命题p ：若a • b = 0, b • c = 0, 则a • c = 0，命题q ：若a // b , b //c ,则a //c ,则下列命题中真命题是( )A. p V q B . p A qC.(綈 p ) A (綈 q ) D . p V (綈 q )5. A ［解析］由向量数量积的几何意义可知，命题 p 为假命题；命题 q 中，当b ^0 时，a , c 一定共线，故命题 q 是真命题.故p V q 为真命题.15. F1［2014 •新课标全国卷I ］已知 A B , C 为圆O 上的三点，若A O= 2(X B+ A C ，则15. 90° ［解析］由题易知点 0为BC 的中点，即BC 为圆0的直径，故在△ ABC 中,BC 对应的角A 为直角，即 AC 与 AB 的夹角为90° .7. F1［2014 •四川卷］平面向量 a = (1 , 2) , b = (4 , 2) , c = ma + b ( mE R)，且 c 与 a 的夹角等于c 与b 的夹角，贝U mi=()A. — 2 B . - 1 C. 1 D . 2F2平面向量基本定理及向量坐标运算4. F2［2014 •重庆卷］已知向量 a = (k , 3) , b = (1 , 4) , c = (2 , 1)，且(2 a — 3b )丄 c , 则实数k =( )9 A.— B . 04. C ［解析］•••2a — 3b = 2(k , 3) — 3(1 , 4) = (2 k — 3, — 6)，又(2 a — 3 b )丄 c ,「.(2k —3) x 2+ ( — 6) = 0,解得 k = 3.& F2［2014 •福建卷］在下列向量组中，可以把向量 a = (3 , 2)表示出来的是( )A. e 1= (0, 0) , e 2= (1 , 2)B. e 1 = ( — 1, 2) , e 2= (5 , — 2)C. e 1 = (3, 5) , e 2= (6 , 10)D. e 1= (2, — 3) , e 2= ( — 2 ,3) & B ［解析］由向量共线定理，选项A , C , D 中的向量组是共线向量，不能作为基底；而选项B 中的向量组不共线，可以作为基底，故选 B.16. F2 , C4［2014 •山东卷］已知向量 a = (m , cos 2 x ), b = (sin 2 x , n ),函数 f (x ) 冗 厂 2 n=a • b ,且y = f (x )的图像过点 12 ,- 3和点 丁 , — 2 . (1)求m n 的值；［解析］c = ma + b = (m + 4, 2m + 2)，由题意知b • c| b | •! c |，即(1, 2 )•( m+ 4, 2m+ 2) 2.(4, 2) (4, 2m^ 2)：42+ 22，即 5n U 8 =8m+ 202，解得mi= C. 3 D. 15~2(2)将y =f (x )的图像向左平移 0 (0 V 0vn )个单位后得到函数 y = g (x )的图像，若y =g (x )图像上各最高点到点(0 , 3)的距离的最小值为1，求y = g (x )的单调递增区间.16. 解： ⑴ 由题意知，f ( x ) = a •b = nsin 2 x + n cos 2 x .n l2 n因为y = f (x )的图像过点 12， . 3和点 可,-2 ,— n n 3= nsin 百 + n cos —,所以 (2)由(1)知 f (x ) = 3sin 2 x + cos 2 x = 2sinn由题意知，g ( x ) = f (x + 0 ) = 2sin 2x + 2 0 + —. 设y = g (x )的图像上符合题意的最高点为 (X o , 2).由题意知，x o + 1 = 1 ,所以x o = 0 ,即到点(0 , 3)的距离为1的最高点为(0 , 2).n将其代入 y = g (x )得，sin 2 0 + — = 1.n因为0< 0 < n,所以0 =—.n因此，g (x ) = 2sin 2x + — = 2cos 2 x ., r n 由 2k n — nW 2x W 2k n, k € Z 得 k n — ~ W X W k n, k € Z ,n所以函数y = g (x )的单调递增区间为 k n — ■—, k n , k €乙n13. F2［2014 •陕西卷］设 0<0 <y ，向量 a = (sin 2 0 , cos 0) , b = (cos 0 , 1), 若 a II b ,贝U tan 0 = _________ .113. 2 ［解析］因为向量 a I b ,所以 sin 2 0 — cos 0 - cos 0 = 0，又 cos 0 工 0,所1以 2sin 0 = cos 0,故 tan 0 = 218. F2, E5［2014 •陕西卷］在直角坐标系 xOy 中，已知点 A (1 , 1),耳2 , 3) , Q3 , 2)，点P (x , y )在厶ABC 三边围成的区域(含边界)上.4 n4 n—2= nsinV + ncos 〒，3= ¥ n ，即n,解得 n = 3, n = 1.(1) 若PA+ P B+ P C= 0，求| Of P ；(2) 设OP= mAB- nA(fn n€ R)，用x, y 表示n—n,并求n—n 的最大值.18.解：⑴方法一：T 陥PB+ PC= 0,又 PA^ PB+ PC= (1 — x , 1 — y ) + (2 — x , 3— y ) + (3 — x , 2— y ) = (6 — 3x , 6— 3y ),即 0P= (2 , 2)，故 |6p = 2 2. 方法二：••• P A + PB+ PC = o , 则(5A - S p + (dB- S p + (&— S p = o ,f 1 S S S••• 0F = 3(0用 0內 0C = (2 , 2),•••I S P = 2 2.⑵••• 0P= mA+ n f C•- (x , y ) = ( m + 2n , 2m + n ),x = m + 2n , y = 2m + n .两式相减得，m — n = y — x ,令y — x = t ，由图知，当直线 y = x +1过点B (2 , 3)时，t 取得最大值1,故m- n 的最 大值为1.F3平面向量的数量积及应用10. F3[2014 •北京卷]已知向量 a , b 满足 | a | = 1, b = (2 , 1),且 入 a + b = 0(入€ R), 贝y |入| = .6— 3x = 0, 6 — 3y = 0, 解得x = 2,y = 2,10. 5 ［解析］•/ 入 a + b = 0,「.入 a =— b , .| 7 ||b | 並斥•-|入 |=面=三=.5.11. F3［2014 •湖北卷］设向量 a = （3 , 3） , b = （1 , — 1）.若（a + 入 b ）丄（a —入b ），则实数入= __________ .11 .± 3［解析］因为 a +入 b = （3 + 入，3 —入）,a —入 b = （3 —入，3+ 入），又（a +入 b ）丄（a —入 b ），所以（a + 入 b ） -（a —入 b ） = （3 + 入）（3 —入）+ （3 —入）（3 + 入）=0,解得 入=± 3.1e 1与e 2的夹角为 a ,且cos a = 3，向量 a = 38314. F3［2014 •江西卷］ 已知单位向量3 ，则 cos a - b 3=时 2 2 9e 1— 9e©+ 2e 2—2e 2与b = 3e 1 — e 2的夹角为14.［解析］cos 3 = ------------------ .（3e 1 — 2e 2） - （3e 1 — e 2）建立如图所示的坐标系， 则A — 1,0)，耳0 , — . 3) , C (1 ,0) ,D(0 , 3) •设4. （ ） A. \ - 9e 1 — 12e 1 - e 2 + 4e2\ 9e 1 — 6e 1 - e 2 + e 219— 9x ：+2___________ 3 ___________ 8 2 yj 2 ' 1 ~ / 1 ~ = 3x 2 J2= 3 . 9— 12x 3+ 4 -飞.：:9— 6x 3+ 1 'F3［2014 •全国卷］若向量 a , b 满足：|a| = 1, （a + b ）丄a , （2a + b ）丄b ,则 |b | =B. 2二2［解析］因为（a + b ）丄a ,所以（a + b ） - a = 0,即 |a| 2+ b - a = 0.因为（2a + b ）丄b , C. 4.D.所以（2a + b ） - b = 0,即 2a -b + |b| = 0,与 |a| + b -a = 0 联立，可得 2|a| — |b| = 0,所 以 |b| = ,2|a| = ,2.F3［2014 •新课标全国卷n ］设向量 a , b 满足|a + b | =J i0, |a — b | =J 6，则a -b ）1 B .2 C .3 D . 5 A ［解析］由已知得|a + b | 2= 10, | a — b | 2= 6，两式相减，得4a - b = 4，所以a - b3. =（ A. 3. =1. 12. F3, C8［2014 •山东卷］在厶 ABC 中，已知 AB- AC= tan A,当 A =+时，△ ABC 的6 面积为 _______ .12. 6 ［解析］因为 AB- AC= | AB - | AC cos A = ta n 代且 A =；，所以 |AB - | AC = |,1 _12 1所以△ ABC 的面积 S= 7| AB | - | AC sin A = - x sin n=-.2 23 66& F3［2014 •天津卷］已知菱形 ABC 啲边长为2, / BAD= 120°,点E F 分别在边BC2口 DC 若X E - A F = 1, S E - C F = — 3,^y 入 + 口 =（ ）DC 上, BE= 入BC, 1 A.1 B. 2 2 C. 56 D.7 12&C ［解析］E(x i, y i), F(X2, y2)•由BE=入BC得(X i, y i+ 3) = X (1 , 3)，解得v可y i = ^/3 (入—i),即点E入，3( X —i)) •由DF = 口DC(得(X2, y2 一 3 ) = 口(i , — 3 ),解得X2 = 口，l 即点F( 口, \f3(i—(1)) •又T AE・ AF= ( X + i, ^/3( X —i)) • ( 口+ i, y2 = ,3 (i—1), '3(i —1)) = i,①CE- CF= ( X —i, 3( X —i)) •( i —i, 3(i —i)) = —3.②①—②得X + i =召.F4 单元综合i5. F4［20i4 •安徽卷］已知两个不相等的非零向量a，b,两组向量X i，X2，X3, X4,X5 和y i, y2, y s, y4, y5 均由2 个a 和3 个b 排列而成.记S= X i •y i + X2 •y2 + X3 •y3 + X4 •y4+ X5 • y5, S min表示S所有可能取值中的最小值，则下列命题正确的是____________ (写出所有正确命题的编号)•①S有5个不同的值②若a丄b,则S min与| a|无关③若a// b,贝y S min与|b|无关④若|b| >4| a|，则S rnin>0⑤若| b| = 2| a| , S min = 8| a|2，则a与b的夹角为_415.②④ ［解析］S可能的取值有3种情况：S = 2a2+ 3b2, S2= a2+ 2b2+ 2a -b, S =2b + 4a • b,所以S最多只有3个不同的值.因为a, b 是不相等的向量，所以S i —S3= 2a? + 2b —4a • b= 2(a—b)>0 , S—S2= a +b —2a -b = (a —b) 2>0, S2—83= ( a—b)>0 ,所以S?<S2<S，故S min= S3= b2+ 4a -b. 对于①，可知明显错误；对于②，当a丄b时，S min与|a|无关，故②正确；对于③，当a//b时，S min与| b|有关，故③错误；对于④，设a, b 的夹角为B,贝U Sin = b + 4a •b = | b | + 4| a||b |cos 0 >| b | —4|a|| b|>16|a| 1 2—16|a| 2= 0,所以撷>0,故④正确；1 对于⑤，| b| = 2|a| , S min= 4| a| + 8| a| cos 0 = 8| a|，所以cos 0 =空，又0 € ［0 ,nn ］，所以0 = 3，故⑤错误.16. F4［2014 •湖南卷］在平面直角坐标系中，O为原点，A—1, 0), B(0 , 3) , C(3 ,0)，动点D满足|可)=1,则| O”屜6D的最大值是___________________ .16.1+ 7 ［解析］由|CD = 1,得动点D在以C为圆心，半径为1的圆上，故可设D(3 + cos a , sin a ),所以OAF OE+ OD= (2 + cos a , \『3 + sin a )，所以| OAF OE+ OD = (2 + cos a ) + (3+ sin a ) 2= 8 + 4cos a + 2；j3si n a = 8 + 2』7si n ( a+0),所以(| OAb OE+ OD ) max= 8 + 2 7 ,即| OAb OE+ OD max="計7 + 1.10. E6, F4［2014 •四川卷］已知F为抛物线y2= x的焦点，点A, B在该抛物线上且位于x轴的两侧，OAOB= 2（其中O为坐标原点），则△ ABO W^ AFC面积之和的最小值是（）A. 2 B . 3 C. ^8^ D. 7012 210. B ［解析］由题意可知，F 4, 0 .设A(y1, y1) , “, y",取y = 2, y2=—2，则AB所在直线的方程为1 x = 2，此时求得 &AB+ &AF= 2X -X 2X 21> 8X 2 9| y1| X 8| y2| = 3，当且仅当9|灯| = 8| y2|且y%2 =—2时，等号成立•当y? = y2 时,+2X1X 2=&F4［2014-浙江卷］记max{x, }x，y}=y,面向量,则（)A.mi n{|a+ b|,| a—b|}< min{|a| , |b|}B.mi n{|a+ b|| a—b|}> mi n{|a| , |b|}C.max{|a+ b|,|a—b| 2 2} w|a|+ |b|2D.max{|a+ b|,|a—b| 2 2} > |a|+ |b|2& D ［解析］对于A,当f a= 0 ,b z0 时,专，而¥>3,故选B.x>y, y, x>y,min{ x, y}= 设a, b 为平x<y, x, x<y.不等式不成立；对于B,当a= b z 0时，不2,解得y1y2= 1或y1y2= — 2.又因为A, B两点位于x轴两侧，所以1 y1+ y2 y1y2< 0，即yy=—2.当y1z y2时，AB所在直线方程为y —屮=占_ (x —y2)=y1 —y令y = 0,得x = —yy = 2,即直线AB过定点C(2 , 0).十口 1 1 S+S=++S=(x—y2),1 1 12x4| y1|=稗y1+ 8|y2|)等式不成立； 对于C , D,设O A a , O B b ,构造平行四边形 OACB 根据平行四边形法则，2 2/AOB 与/ OBC 至少有一个大于或等于 90。
北京交通大学附中2014届高考数学一轮复习单元精品训练：空间几何体 Word版含答案]
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北京交通大学附中2014届高考数学一轮复习单元精品训练：空间几何体本试卷分第Ⅰ卷(选择题)和第Ⅱ卷(非选择题)两部分．满分150分．考试时间120分钟．第Ⅰ卷(选择题 共60分)一、选择题 (本大题共12个小题，每小题5分，共60分，在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的)1．下面列举的图形一定是平面图形的是( )A ．有一个角是直角的四边形B ．有两个角是直角的四边形C ．有三个角是直角的四边形D ．有四个角是直角的四边形【答案】D2．已知直线m 、n 与平面βα,，给出下列三个命题： ①若;//,//,//n m n m 则αα ②若;,,//m n n m ⊥⊥则αα ③若.,//,βαβα⊥⊥则m m其中真命题的个数是( )A ．0B ．1C ．2D ．3【答案】C3．已知空间四边形ABCD 的每条边和对角线的长都等于a ，点E 、F 分别是边BC 、AD 的中点，则AE AF ⋅的值为( )A ．2a B ．212a C ．214a D 2 【答案】C4．下列命题中不正确的是( )A ．若ααα⊂==⊂⊂l B b l A a l b a 则，,,,B ．若a ∥c ，b ∥c ，则a ∥bC ．若a ⊄α，b ⊂α，a ∥b ，则a ∥αD ．若一直线上有两点在已知平面外，则直线上所有点在平面外【答案】D5．在半径为R 的球内放入大小相等的4个小球，则小球半径r 的最大值为( )A ．()R 26-B ．()R 12-C ．R 41D ．R 31【答案】A6．已知,αβ为不重合的两个平面，直线,m α⊂那么“m β⊥”是“αβ⊥”的( )A ．充分而不必要条件B ．必要而不充分条件C ．充分必要条件D ．既不充分也不必要条件【答案】A7．长度分别为1，a ，a ，a ，a ，a 的线段能成为同一个四面体的6条棱的充要条件是( )A ．30<<aB ．20<<aC ．33>a D ．333<<a 【答案】C8．已知点M 在平面ABC 内，并且对空间任一点O ，x OM3121++= 则x 的值为( ) A ．61B ．31 C ．21 D ．0【答案】A9．三个平面可将空间分成n 个部分，则n 的最小最大值分别是( )A ．4，7B ．6，7C ．4，8D ．6，8【答案】C10．下列正方体或正四面体中，P 、Q 、R 、S 分别是所在棱的中点，这四个点不共面的一个图是( )【答案】D11．如图，平面不能用( )表示．A ． 平面αB ．平面ABC ．平面ACD ．平面ABCD【答案】B12．如图1，△ ABC 为正三角形，AA '//BB ' //CC ' , CC ' ⊥平面ABC 且3AA '=32BB '=CC '=AB,则多面体△ABC -A B C '''的正视图（也称主视图）是( )【答案】D第Ⅱ卷(非选择题 共90分)二、填空题 (本大题共4个小题，每小题5分，共20分，把正确答案填在题中横线上)13．如图,正方体1111ABCD A BC D -中,2AB =,点E 为AD 的中点,点F 在CD 上,若//EF 平面1ABC ,则EF = .【答案】14．在二面角βα--l 中，,,,,βα⊂⊂∈∈BD AC l B l A 且,,l BD l AC ⊥⊥已知,1=AB2==BD AC , 5=CD , 则二面角βα--l 的余弦值为【答案】2115．下列几何体各自的三视图中，有且仅有两个视图相同的是 .【答案】②④16．如图是一个空间几何体的主视图、侧视图、俯视图，如果主视图、侧视图所对应的三角形皆为边长为2的正三角形，俯视图对应的四边形为正方形，那么这个几何体的体积为 ．【答案】3三、解答题 (本大题共6个小题，共70分，解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤) 17．平行四边形ABCD 中，AB=2，AD=045BAD ∠=，以BD 为折线，把ABD ∆折起，使平面ABD CBD ⊥平面，连AC 。
2014届高考数学一轮复习 第4章《平面向量、数系的扩充与复数的引入》(第2课时)知识过关检测 理 新人教A版
2014届高考数学（理）一轮复习知识过关检测：第4章《平面向量、数系的扩充与复数的引入》（第2课时）（新人教A 版）一、选择题1．(2013·合肥质检)设平面向量a ＝(3,5)，b ＝(－2,1)，则a －2b ＝( ) A ．(7,3) B ．(7,7) C ．(1,7) D ．(1,3)解析：选A.依题意得a －2b ＝(3,5)－2(－2,1)＝(7,3)． 2．若向量a ＝(1,1)，b ＝(－1,1)，c ＝(4,2)，则c ＝( ) A ．3a ＋b B ．3a －b C ．－a ＋3b D ．a ＋3b 解析：选B.设c ＝m a ＋n b ，则(4,2)＝(m －n ，m ＋n )． ∴⎩⎪⎨⎪⎧ m －n ＝4m ＋n ＝2⇒⎩⎪⎨⎪⎧m ＝3n ＝－1，∴c ＝3a －b . 3．(2013·鞍山质检)设向量a ＝(4sin α，3)，b ＝(2,3cos α)，且a ∥b ，则锐角α为( )A.π6B.π4C.π3D.512π 解析：选B.∵a ∥b ，∴4sin α·3cos α＝2×3， ∴sin 2α＝1， ∵α为锐角．∴α＝π4.故选B.4．在△ABC 中，点P 在BC 上，且BP →＝2PC →，点Q 是AC 的中点，若PA →＝(4,3)，PQ →＝(1,5)，则BC →＝( )A ．(－2,7)B ．(－6,21)C ．(2，－7)D ．(6，－21)解析：选B.AQ →＝PQ →－PA →＝(－3,2)， ∴AC →＝2AQ →＝(－6,4)． PC →＝PA →＋AC →＝(－2,7)， ∴BC →＝3PC →＝(－6,21)．故选B.5．(2011·高考广东卷)已知向量a ＝(1,2)，b ＝(1,0)，c ＝(3,4)．若λ为实数，(a ＋λb )∥c ，则λ＝( )A.14B.12 C ．1 D ．2解析：选B.∵a ＋λb ＝(1＋λ，2)，c ＝(3,4)且(a ＋λb )∥c ， ∴1＋λ3＝24，∴λ＝12.二、填空题6．已知向量a ＝(2，－1)，b ＝(－1，m )，c ＝(－1,2)，若(a ＋b )∥c ，则m ＝________. 解析：∵a ＝(2，－1)，b ＝(－1，m )，∴a ＋b ＝(1，m －1)． ∵(a ＋b )∥c ，c ＝(－1,2)，∴2－(－1)·(m －1)＝0. ∴m ＝－1. 答案：－17．已知边长为1的正方形ABCD ，若A 点与坐标原点重合，边AB ，AD 分别落在x 轴，y轴的正方向上，则向量2AB →＋3BC →＋AC →的坐标为________．解析：由已知得A (0,0)，B (1,0)，C (1,1)， 则AB →＝(1,0)，BC →＝(0,1)，AC →＝(1,1)， ∴2AB →＋3BC →＋AC →＝2(1,0)＋3(0,1)＋(1,1)＝(3,4)． 答案：(3,4) 8．设两个向量a ＝(λ＋2，λ2－cos 2α)和b ＝(m ，m2＋sin α)，其中λ，m ，α为实数．若a ＝2b ，则λm的取值范围是________________________________________________________________________．解析：根据已知条件得2b ＝(2m ，m ＋2sin α)，又a ＝2b ，所以λ＋2＝2m ，λ2－cos 2α＝m ＋2sin α，于是2λ2－2cos 2α＝λ＋2＋4sin α，即2λ2－λ＝－2sin 2α＋4sin α＋4＝－2(sin α－1)2＋6，故－2≤2λ2－λ≤6，即⎩⎪⎨⎪⎧2λ2－λ≤62λ2－λ≥－2，解得－32≤λ≤2，故λm ＝λλ2＋1＝2－4λ＋2∈[－6,1]． 答案：[－6,1] 三、解答题9．已知A (1，－2)，B (2,1)，C (3,2)和D (－2,3)，试以AB →、AC →为一组基底来表示AD →＋BD →＋CD →.解：由已知得：AB →＝(1,3)，AC →＝(2,4)， AD →＝(－3,5)，BD →＝(－4,2)，CD →＝(－5,1)， ∴AD →＋BD →＋CD →＝(－3,5)＋(－4,2)＋(－5,1) ＝(－12,8)． 设AD →＋BD →＋CD →＝λ1AB →＋λ2AC →， 则(－12,8)＝λ1(1,3)＋λ2(2,4)， ∴⎩⎪⎨⎪⎧ λ1＋2λ2＝－12，3λ1＋4λ2＝8.解得⎩⎪⎨⎪⎧λ1＝32，λ2＝－22. ∴AD →＋BD →＋CD →＝32AB →－22AC →.10．已知点A (－1,2)，B (2,8)以及AC →＝13AB →，DA →＝－13BA →，求点C ，D 的坐标和CD →的坐标．解：设点C ，D 的坐标分别为(x 1，y 1)、(x 2，y 2)，由题意得AC →＝(x 1＋1，y 1－2)，AB →＝(3,6)， DA →＝(－1－x 2,2－y 2)，BA →＝(－3，－6)．因为AC →＝13AB →，DA →＝－13BA →，所以有⎩⎪⎨⎪⎧ x 1＋1＝1，y 1－2＝2，和⎩⎪⎨⎪⎧－1－x 2＝1，2－y 2＝2.解得⎩⎪⎨⎪⎧x 1＝0，y 1＝4，和⎩⎪⎨⎪⎧x 2＝－2，y 2＝0.所以点C ，D 的坐标分别是(0,4)、(－2,0)，从而CD →＝(－2，－4)．一、选择题1．已知点A (2,1)，B (0,2)，C (－2,1)，O (0,0)，给出下面的结论：①直线OC 与直线BA 平行；②AB →＋BC →＝CA →； ③OA →＋OC →＝OB →；④AC →＝OB →－2OA →. 其中正确结论的个数是( ) A ．1 B ．2 C ．3 D ．4解析：选C.∵OC →＝(－2,1)，BA →＝(2，－1)， ∴OC →＝－BA →，∴ OC →∥ BA →.又由坐标知点O 、C 、A 、B 不共线，∴OC ∥BA ，①正确； ∵AB →＋BC →＝AC →，∴②错误； ∵OA →＋OC →＝(0,2)＝OB →，∴③正确； ∵OB →－2OA →＝(－4,0)，AC →＝(－4,0)，∴④正确．故选C.2．已知P ＝{a |a ＝(1,0)＋m (0,1)，m ∈R }，Q ＝{b |b ＝(1,1)＋n (－1,1)，n ∈R }是两个向量的集合，则P ∩Q 等于( )A ．{(1,1)}B ．{(－1,1)}C ．{(1,0)}D ．{(0,1)} 解析：选A.因为a ＝(1，m )，b ＝(1－n,1＋n )． 可得P ∩Q ＝{(1,1)}，故选A. 二、填空题3．e 1，e 2是不共线向量，且a ＝－e 1＋3e 2，b ＝4e 1＋2e 2，c ＝－3e 1＋12e 2，若b ，c 为一组基底，则a ＝________.解析：设a ＝λ1b ＋λ2c ，则－e 1＋3e 2＝λ1(4e 1＋2e 2)＋λ2(－3e 1＋12e 2)， 即－e 1＋3e 2＝(4λ1－3λ2)e 1＋(2λ1＋12λ2)e 2，∴⎩⎪⎨⎪⎧4λ1－3λ2＝－1，2λ1＋12λ2＝3，解得⎩⎪⎨⎪⎧λ1＝－118，λ2＝727，∴a ＝－118b ＋727c .答案：－118b ＋727c4.(2012·高考山东卷)如图，在平面直角坐标系xOy 中，一单位圆的圆心的初始位置在(0,1)，此时圆上一点P 的位置在(0,0)，圆在x 轴上沿正向滚动，当圆滚动到圆心位于(2,1)时，OP →的坐标为________．解析：如图，作CQ ∥x 轴，PQ ⊥CQ ，Q 为垂足．根据题意得劣弧DP ＝2，故∠DCP ＝2弧度，则在△PCQ 中，∠PCQ ＝⎝⎛⎭⎪⎫2－π2弧度，|CQ |＝cos ⎝⎛⎭⎪⎫2－π2＝sin2，|PQ |＝sin ⎝⎛⎭⎪⎫2－π2＝－cos2，所以点P 的横坐标为2－|CQ |＝2－sin2，P 点的纵坐标为1＋|PQ |＝1－cos2，所以P 点的坐标为(2－sin2,1－cos2)， 故OP →＝(2－sin2,1－cos2)． 答案：(2－sin2,1－cos2) 三、解答题5．已知O (0,0)，A (1,2)，B (4,5)及OP →＝OA →＋tAB →，求： (1)t 为何值时，P 在x 轴上？P 在y 轴上？P 在第二象限？(2)四边形OABP 能否成为平行四边形？若能，求出相应的t 值，若不能，请说明理由．解：(1)OP →＝OA →＋tAB →＝(1＋3t,2＋3t )．若P 在x 轴上，则2＋3t ＝0，∴t ＝－23；若P 在y 轴上，只需1＋3t ＝0，∴t ＝－13；若P 在第二象限，则⎩⎪⎨⎪⎧1＋3t ＜0，2＋3t ＞0.∴－23＜t ＜－13.(2)因为OA →＝(1,2)，PB →＝(3－3t,3－3t )，若OABP 为平行四边形，则OA →＝PB →， ∵⎩⎪⎨⎪⎧3－3t ＝1，3－3t ＝2，无解， 所以四边形OABP 不能成为平行四边形．。
交通大学附中高考数学一轮复习 选考内容单元训练
北京交通大学附中2014届高考数学一轮复习单元精品训练：选考内容本试卷分第Ⅰ卷(选择题)和第Ⅱ卷(非选择题)两部分．满分150分．考试时间120分钟．第Ⅰ卷(选择题 共60分)一、选择题 (本大题共12个小题，每小题5分，共60分，在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的)1．已知，则使得都成立的取值范围是( )A （，）B ．（，）C ．（，）D.（，）【答案】B 2．不等式|52|9x -<的解集是( )A ．（一∞，-2)U(7,+co)B ．[－2，7]C ． (2,7)-D ． [－7，2] 【答案】C3．已知()23()f x x x R =+∈，若()1f x a -<的必要条件是1(,0)x b a b +<>，则,a b 之间的关系是( )A ．2a b < C ．2b a ≤ D ．2b a > 【答案】A4．实数222,32,,z y x ），（a a z y x z y x ++=++则为常数满足的最小值为( ) A ．122a B ． 142a C ．162a D ．182a 【答案】B 5．若关于x 的不等式2124x x a a +--<-有实数解，则实数a 的取值范围为( )A ．(1,3)B ．(,1)(3,)-∞+∞C ．(,3)(1,)-∞--+∞D ．(3,1)--【答案】B6．关于x 的不等式12x x m ++-<的解集不是空集，则实m 的取值范围是( )A ．m >3B ．m<－3C ．m ≥3D ．m ≤－3 【答案】A 7．在△ABC 中，90BAC ∠=，D 是BC 边的中点，AE AD ⊥，AE 交CB 的延长线于E ，则下面结论中正确的是( )E D C B AA ． △ AED ∽△ACB B ． △ AEB ∽△ACDC ． △BAE ∽△ACED ． △AEC ∽△DAC【答案】C8．设a 、b 、c 是互不相等的正数，则下列等式中不恒成立．．．．的是( ) A ．||||||c b c a b a -+-≤-B ．a a a a 1122+≥+C ．21||≥-+-b a b a D ．a a a a -+≤+-+213【答案】C9．设0a >，不等式||ax b c +<的解集是{|21}x x -<<，则::a b c 等于( )A ．1:2:3B ． 2:1:3C ．3:1:2D ．3:2:1 【答案】B10．一个圆的两弦相交,一条弦被分为12cm 和18cm 两段,另一弦被分为3:8,则另一弦的长为( )A ．11cmB ．33cmC ．66cmD ．99cm 【答案】B 11．已知x,y ∈R 且122=+y x ，a,b ∈R 为常数，22222222y a x b y b x a t +++=则( )A ．t 有最大值也有最小值B ．t 有最大值无最小值C ．t 有最小值无最大值D ．t 既无最大值也无最小值【答案】A 12．曲线的极坐标方程θρsin 4=化为直角坐标为( )A ．4)2(22=++y xB ． 4)2(22=-+y xC ． 4)2(22=+-y xD ． 4)2(22=++y x【答案】B第Ⅱ卷(非选择题 共90分)二、填空题 (本大题共4个小题，每小题5分，共20分，把正确答案填在题中横线上)13．不等式|2x －1|＜1的解集是 。
2014高考数学一轮复习课件4.3平面向量的数量积
【尝试解答】 (1)a＋c＝(1，2m)＋(2，m)＝(3， 3m)． ∵(a＋c)⊥b，∴(a＋c)· b＝(3，3m)· (m＋1，1)＝6m＋3 ＝0， 1 ∴m＝－ . 2 ∴a＝(1，－1)，∴|a|＝ 2. (2)∵a与b是不共线的单位向量，∴|a|＝|b|＝1. 又ka－b与a＋b垂直， ∴(a＋b)· (ka－b)＝0， 即ka2＋ka· b－a· 2＝0. b－b ∴k－1＋ka· b－a· b＝0.
4．(2013· 深圳质检)若平面向量α，β满足|α|＝1， 1 |β|≤1，且以向量α，β为邻边的平行四边形的面积为 ，则α 2 与β的夹角θ的取值范围是________． 1 【解析】 由题意知S＝|α||β|sin θ＝ ≤sin θ， 2 π 5 ∵θ∈[0，π]，∴θ∈[ ， π]． 6 6
•第三节 平面向量的数量积
•1．平面向量的数量积 •(1)定义：已知两个非零向量a和b，它们的夹 角为θ，则数量_______________叫做a与b |a|·|b|cos_θ 的数量积(或内积)．规定：零向量与任一向量 0 的数量积为______． •(2)几何意义：数量积a·b等于a的长度|a|与b |b|cos θ 在a方向上的投影_t，－1)· (1，0)＝t.且0≤t≤1. → → ∴DE·DC的最大值为1.
•【答案】 (1)－16 (2)1 1
1．平面向量的数量积的运算有两种形式，一是依据长 度与夹角，二是利用坐标来计算． 2．(1)要有“基底”意识，关键用基向量表示题目中所 → → → → 求相关向量，如本题(1)中用AM 、MB 表示AB 、AC 等．(2) 注意向量夹角的大小，以及夹角θ＝0°，90°，180°三种 特殊情形． 3．应当注意：(1)向量数量积a· b中的“· ”既不能省略，也 不能写成“³”；(2)向量的数量积满足“交换律”、“分 配律”，但不满足“结合律”．
2014年高考数学一轮复习第4章平面向量、复数4精品训练理(含解析)新人教B版
2014年高考数学一轮复习 第4章 平面向量、复数4精品训练 理（含解析）新人教B 版[命题报告·教师用书独具]一、选择题1．(2013年广州模拟)设复数z 1＝1－3i ，z 2＝3－2i ，则z 1z 2在复平面内对应的点在( ) A ．第一象限 B ．第二象限 C ．第三象限 D ．第四象限解析：因为z 1z 2＝1－3i3－2i＝－＋－＋＝9－7i 13，所以z 1z 2在复平面内对应的点为⎝ ⎛⎭⎪⎫913，－713，在第四象限，选D. 答案：D2．(2013年福州模拟)复数i21＋i (i 为虚数单位)等于( )A.12＋12iB.12－12i C ．－12－12iD ．－12＋12i解析：i21＋i ＝－－＋－＝－1＋i 2＝－12＋12i. 答案：D3．(2013年郑州模拟)如果复数2－b i1＋2i (其中i 为虚数单位，b 为实数)的实部和虚部互为相反数，那么b 等于( )A ．－23B.23C. 2D ．2解析：注意到2－b i1＋2i ＝－b －＋－＝－2b －＋b5，依题意有2－2b ＝4＋b ，解得b ＝－23，选A.答案：A4．(2013年乌鲁木齐模拟)若复数z 满足－2z＝4－3i ，则z ＝( )A ．1B ．－1C ．iD ．－i 解析：依题意得，z ＝－24－3i＝－3－＋－＋＝－25i 25＝－i ，选D.答案：D5．(2013年焦作模拟)已知复数z 1＝1＋i ，z 2＝1＋b i ，i 为虚数单位，若z 1z 2为纯虚数，则实数b 的值是( )A ．1B ．－1C ．2D ．－2解析：z 1z 2＝1＋i1＋b i＝＋－b ＋b－b＝＋b ＋－b1＋b2＝1＋b 1＋b 2＋1－b 1＋b 2i ，因为z 1z 2为纯虚数，所以1＋b 1＋b 2＝0，且1－b1＋b2≠0，解得b ＝－1.答案：B 二、填空题6．(2012年高考江苏卷)设a ，b ∈R ，a ＋b i ＝11－7i1－2i (i 为虚数单位)，则a ＋b 的值为________．解析：化11－7i1－2i 为标准形式，利用复数相等，求出a ，b .∵11－7i1－2i＝－＋－＋＝15(25＋15i)＝5＋3i ， ∴a ＝5，b ＝3.∴a ＋b ＝5＋3＝8. 答案：87．(2013年九江模拟)复数－＋i在复平面内对应的点到原点的距离为________．解析：－＋i＝2i＝－2i ，故复数在复平面内对应的点为(0，－2)，所求距离为2.答案：28．若复数z ＝cos θ＋isin θ且z 2＋z 2＝1，则sin 2θ＝________. 解析：z 2＋z 2＝(cos θ＋isin θ)2＋(cos θ－isin θ)2＝2cos 2θ＝1⇒sin 2θ＝14.答案：149．设复数z 满足|z |＝5且(3＋4i)z 是纯虚数，则z ＝________. 解析：设z ＝a ＋b i(a ，b ∈R)，则有a 2＋b 2＝5. 于是(3＋4i)z ＝(3a －4b )＋(4a ＋3b )i.由题设得⎩⎪⎨⎪⎧3a －4b ＝0，4a ＋3b ≠0，得b ＝34a ，代入得a 2＋(34a )2＝25，a ＝±4，∴⎩⎪⎨⎪⎧a ＝4，b ＝3，或⎩⎪⎨⎪⎧a ＝－4，b ＝－3.即z ＝4＋3i 或z ＝－4－3i ， ∴z ＝4－3i 或z ＝－4＋3i. 答案：4－3i 或－4＋3i 三、解答题10．已知复数z ＝lg(m 2－2m －2)＋(m 2＋3m ＋2)i ，根据以下要求求实数m 的值或范围： (1)z 是纯虚数； (2)z 是实数；(3)z 对应的点在复平面的第二象限．解析：(1)由⎩⎪⎨⎪⎧m 2－2m －＝0，m 2＋3m ＋2≠0，得⎩⎪⎨⎪⎧m 2－2m －2＝1，m ＋m ＋，∴m ＝3.(2)由⎩⎪⎨⎪⎧m 2－2m －2＞0，m 2＋3m ＋2＝0，得m ＝－1或－2.(3)由⎩⎪⎨⎪⎧m 2－2m －＜0，m 2＋3m ＋2＞0，得⎩⎪⎨⎪⎧0＜m 2－2m －2＜1，m 2＋3m ＋2＞0，∴－1＜m ＜1－3或1＋3＜m ＜3.11．已知z 是复数，z ＋2i 、z2－i 均为实数(i 为虚数单位)，且复数(z ＋a i)2在复平面上对应的点在第一象限，求实数a 的取值范围．解析：设z ＝x ＋y i(x ，y ∈R)，∴z ＋2i ＝x ＋(y ＋2)i ，由题意得y ＝－2. ∵z2－i ＝x －2i 2－i ＝15(x －2i)(2＋i) ＝15(2x ＋2)＋15(x －4)i. 由题意得x ＝4，∴z ＝4－2i.∴(z ＋a i)2＝(12＋4a －a 2)＋8(a －2)i ， 由于(z ＋a i)2在复平面上对应的点在第一象限，∴⎩⎪⎨⎪⎧12＋4a －a 2＞0，a －＞0，解得2＜a ＜6，∴实数a 的取值范围是(2,6)．12．(能力提升)已知z 1是虚数，z 2＝z 1＋1z 1是实数，且－1≤z 2≤1.求|z 1|的值以及z 1的实部的取值范围．解析：设z 1＝a ＋b i(a ，b ∈R ，且b ≠0)，则z 2＝z 1＋1z 1＝a ＋b i ＋1a ＋b i＝⎝⎛⎭⎪⎫a ＋a a 2＋b 2＋⎝ ⎛⎭⎪⎫b －b a 2＋b 2i. 因为z 2是实数，b ≠0，于是有a 2＋b 2＝1，即|z 1|＝1. 所以z 2＝2a .由－1≤z 2≤1，得－1≤2a ≤1，解得－12≤a ≤12.即z 1的实部的取值范围是⎣⎢⎡⎦⎥⎤－12，12.[因材施教·学生备选练习]1．(2013年皖南八校联考)设a 是实数，且a 1＋2i ＋1＋2i5是实数，则a ＝( )A.12B ．1C.32D ．2解析：∵a 1＋2i ＋1＋2i 5＝a ＋15＋2－2a5i ，∴2－2a ＝0，a ＝1，选B. 答案：B2．定义：若z 2＝a ＋b i(a ，b ∈R ，i 为虚数单位)，则称复数z 是复数a ＋b i 的平方根．根据定义，则复数－3＋4i 的平方根是( )A ．1－2i 或－1＋2iB ．1＋2i 或－1－2iC ．－7－24iD ．7＋24i解析：设(x ＋y i)2＝－3＋4i ，则⎩⎪⎨⎪⎧x 2－y 2＝－3，xy ＝2，解得⎩⎪⎨⎪⎧x ＝1，y ＝2或⎩⎪⎨⎪⎧x ＝－1，y ＝－2.答案：B3．(2011年高考上海卷)已知复数z 1满足(z 1－2)(1＋i)＝1－i(i 为虚数单位)，复数z 2的虚部为2，且z 1·z 2是实数，求z 2 .解析：由(z 1－2)(1＋i)＝1－i 得z 1＝1－i1＋i＋2＝2－i.已知复数z 2的虚部为2，设z 2＝a ＋2i ，a ∈R ，则z 1·z 2＝(2－i)(a ＋2i)＝(2a ＋2)＋(4－a )i.∵z 1·z 2∈R ，∴4－a ＝0，解得a ＝4，∴z 2＝4＋2i.。
北京交通大学附中高考数学一轮复习 集合与逻辑单元精品训练
北京交通大学附中2014届高考数学一轮复习单元精品训练：集合与逻辑本试卷分第Ⅰ卷(选择题)和第Ⅱ卷(非选择题)两部分．满分150分．考试时间120分钟．第Ⅰ卷(选择题 共60分)一、选择题 (本大题共12个小题，每小题5分，共60分，在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的)1．若集合}1,1{-=A ，}1|{==mx x B ，且A B A =⋃，则m 的值为( )A ． 1B ．1-C ． 1或1-D ． 1或1-或0【答案】D 2．已知集合}1,0{=M ，则满足}2,1,0{=N M 的集合N 的个数是( )A ．2B ．3C ．4D ．8 【答案】C3．若{|0{|12}A x x B x x =<=≤<，则A B =( )A ． {|x xB ． {|1}x x ≥C ． {|1x x ≤<D ． {|02}x x <<【答案】C4．定义集合A 、B 的一种运算：1212{,,}A B x x x x x A x B *==+∈∈其中，若{1,2,3}A =，{1,2}B =，则A B *中的所有元素数字之和为( )A ．9B ． 14C ．18D ．21 【答案】B5．命题“存在2,20x Z x x m ∈++≤”的否定是( )A ．存在2,20x Z x x m ∈++>B ．不存在2,20x Z x x m ∈++>C ． 对任意2,20x Z x x m ∈++≤D ．对任意2,20x Z x x m ∈++>【答案】D6．下列关系中正确的个数为( )①0∈{0}，②Φ{0}，③{0，1}⊆{（0，1）}，④{（a ，b ）}＝{（b ，a ）}A. 1B. 2C. 3D. 4【答案】B7．对任意实数a 、b 、c ，在下列命题中，真命题是( )A ．“ac>bc ”是“a>b ”的必要条件B ．“ac ＝bc ”是“a ＝b ”的必要条件C ．“ac>bc ”是“a>b ”的充分条件D ．“ac ＝bc ”是“a ＝b ”的充分条件【答案】B8．若命题“p q ∨”为真，“p ⌝”为真，则( )A ．p 真q 真B ．p 假q 假C ．p 真q 假D ．p 假q 真【答案】D9．设命题p ：函数sin 2y x =的最小正周期为2π；命题q ：函数cos y x =的图象关于直线2x π=对称.则下列判断正确的是( )A ．p 为真B ．q ⌝为假C ．p q ∧为假D ．p q ∨为真 【答案】C10．已知命题112:≤-x x p ，命题0)3)((:<-+x a x q ，若p 是q 的充分不必要条件，则实数a 的取值范围是( )A ．(]1,3--B ．[]1,3--C ．()+∞,1D ． (]3,-∞- 【答案】C11．集合}5,4,3,2,1,0{=S ，A 是S 的一个子集，当A x ∈时，若有A x ∉-1，且A x ∉+1，则称x 为A 的一个“孤立元素”，那么S 中无“孤立元素”的4个元素的子集A 的个数是( )A ．4B ．5C ．6D ．7【答案】C12．已知甲：x ≥0 , 乙：|x-1|<1．则甲是乙的( )A ．必要非充分条件B ．充分非必要条件C ．即不必要也不充分条件D ．充要分条件【答案】A第Ⅱ卷(非选择题 共90分)二、填空题 (本大题共4个小题，每小题5分，共20分，把正确答案填在题中横线上)13．命题11:(0,),()()23x x p x ∃∈+∞<的否定是________________. 【答案】()xx x ⎪⎭⎫ ⎝⎛≥⎪⎭⎫ ⎝⎛+∞∈∀3121,,0 14．下列四个命题：①若αα⊂b a ,//则b a //，②若αα//,//b a 则b a //③若α⊂b b a ,//则α//a ，④若b a a //,//α则α//b 或α⊂b其中为真命题的序号有____________．（填上所有真命题的序号）【答案】④15．已知命题p ：1sin ,≤∈∀x R x ，则￢p【答案】:p ⌝,sin 1x R x ∃∈>16．已知命题p ：00,sin x R x ∃∈=使；命题q ：2,10x R x x ∀∈++>都有，给出下列结论：①命题“p q ∧”是真命题；②命题“p q ∧⌝”是假命题； ③命题“p q ⌝∨”是真命题；④命题“p q ⌝∨⌝”是假命题。
2014高考数学一轮复习单元练习--平面向量-推荐下载
8．下列关于零向量的说法不正确的是( )
A．零向量是没有方向的向量
B．零向量的方向是任意的
C．零向量与任一向量共线
D．零向量只能与零向量相等
【答案】A
B．7
9． 已知 ABC 中， A ， B ， C 的对边分别为 a, b, c 三角形的重心为 G .
·1·
1 C． 7
C．2
C． 120°
C．-1
C． 11 5
对全部高中资料试卷电气设备，在安装过程中以及安装结束后进行高中资料试卷调整试验；通电检查所有设备高中资料电试力卷保相护互装作置用调与试相技互术关，系电通，力1根保过据护管生高线产中0不工资仅艺料可高试以中卷解资配决料置吊试技顶卷术层要是配求指置，机不对组规电在范气进高设行中备继资进电料行保试空护卷载高问与中题带资2负料2，荷试而下卷且高总可中体保资配障料置各试时类卷，管调需路控要习试在题验最到；大位对限。设度在备内管进来路行确敷调保设整机过使组程其高1在中正资，常料要工试加况卷强下安看与全22过，22度并22工且22作尽22下可护都能1关可地于以缩管正小路常故高工障中作高资；中料对资试于料卷继试连电卷接保破管护坏口进范处行围理整，高核或中对者资定对料值某试，些卷审异弯核常扁与高度校中固对资定图料盒纸试位，卷置编工.写况保复进护杂行层设自防备动腐与处跨装理接置，地高尤线中其弯资要曲料避半试免径卷错标调误高试高等方中，案资要，料求编试技写5卷术、重保交电要护底气设装。设备置管备高4动线调、中作敷试电资，设高气料并技中课试3且术资件、卷拒中料管试绝包试调路验动含卷试敷方作线技设案，槽术技以来、术及避管系免架统不等启必多动要项方高方案中式；资，对料为整试解套卷决启突高动然中过停语程机文中。电高因气中此课资，件料电中试力管卷高壁电中薄气资、设料接备试口进卷不行保严调护等试装问工置题作调，并试合且技理进术利行，用过要管关求线运电敷行力设高保技中护术资装。料置线试做缆卷到敷技准设术确原指灵则导活：。。在对对分于于线调差盒试动处过保，程护当中装不高置同中高电资中压料资回试料路卷试交技卷叉术调时问试，题技应，术采作是用为指金调发属试电隔人机板员一进，变行需压隔要器开在组处事在理前发；掌生同握内一图部线纸故槽资障内料时，、，强设需电备要回制进路造行须厂外同家部时出电切具源断高高习中中题资资电料料源试试，卷卷线试切缆验除敷报从设告而完与采毕相用，关高要技中进术资行资料检料试查，卷和并主检且要测了保处解护理现装。场置设。备高中资料试卷布置情况与有关高中资料试卷电气系统接线等情况，然后根据规范与规程规定，制定设备调试高中资料试卷方案。
2014届高三理科数学第一轮复习单元过关(6)-解三角形、平面向量
2014届高三理科数学第一轮复习单元过关（6）考查：解三角形和平面向量 时间：90分钟练习时间：2013年10月20日星期天上午 出题人：盛驰志 审题人：刘仕宏一、选择题1．在ABC ∆中,若60A ∠=︒,45B ∠=︒,BC =,则AC =（ ）A．B．CD2．在ABC ∆中,若C B A 222sin sin sin <+,则ABC ∆的形状是（ ）A ．钝角三角形.B ．直角三角形.C ．锐角三角形.D ．不能确定.3．在四边形ABCD 中，AB →＝a ＋2b ，BC →＝－4a －b ，CD →＝－5a －3b ，其中a ，b 不共线，则四边形ABCD 为( )A ．梯形B ．平行四边形C ．菱形D ．矩形 4．设OA →＝e 1，OB →＝e 2，若e 1与e 2不共线，且点P 在线段AB 上，|AP |:|PB |＝2，如图所示，则OP →＝( )A.13e 1－23e 2B.23e 1＋13e 2C.13e 1＋23e 2D.23e 1－13e 25．已知平面向量a ＝(1，－3)，b ＝(4，－2)，λa ＋b 与b 垂直，则λ等于( )A ．－1B ．1C ．－2D ．2 6．在ABC ∆中，角,,A B C 所对边长分别为,,a b c ，若2222a b c +=，则cos C 的最小值为（ ）A．2 B．2 C ．12 D ．12- 7．在ABC ∆中,内角A ,B ,C 所对的边分别是,,a b c ,已知8=5b c ,=2C B ,则cos C =（ ）A ．725B ．725-C ．725±D ．24258．在△ABC 中,BC=2,B =60°,则BC 边上的高等于（ ）ABCD二、填空题9．已知向量a ＝(1,2)，b ＝(－3,2)，则a ·b ＝______，若k a ＋b 与b 平行，则k ＝______. 10．在三角形ABC 中,角A,B,C 所对应的长分别为a,b,c,若a=2 ,B=6π则b=______ 11．△ABC 中B=120°，AC=7，AB=5，则△ABC 的面积为12．设△ABC 的内角A B C 、、 的对边分别为a b c 、、,且1cos 4a b C ==1，=2，,则sin B =____13．设△ABC 的内角A ,B ,C 所对的边分别为a ,b ,c . 若()()a b c a b c ab +-++=,则角C =_________.14．已知ABC ∆,则其最大角的余弦值为_________.班别： 姓名： 学号： 成绩：二、填空题9． __________________ 10．__________________ 11．__________________12．__________________ 13．__________________ 14．__________________三、解答题15．已知向量OA →＝(3，－4)，OB →＝(6，－3)，OC →＝(5－m ，－3－m )．(1)若A ，B ，C 三点共线，求实数m 的值； (2)若∠ABC 为锐角，求实数m 的取值范围．16．在△ABC 中，内角,,A B C 的对边分别为,,a b c，已知,2.B C b == （Ⅰ）求cos A 的值；（Ⅱ）cos(2)4A π+的值．17．要测量对岸A 、B 两点之间的距离，选取相距 3 km 的C 、D 两点，并测得∠ACB ＝75°，∠BCD ＝45°，∠ADC ＝30°，∠ADB ＝45°，求A 、B 之间的距离．18．已知在锐角△ABC 中，两向量p ＝(2－2sin A ，cos A ＋sin A )，q ＝(sin A －cos A,1＋sin A )，且p 与q 是共线向量．(1)求A 的大小；(2)求函数y ＝2sin 2B ＋cos ⎝⎛⎭⎫C －3B 2取最大值时，B 的大小．2014届高三理科数学第一轮复习单元过关（6）参考答案1．B.解析:由正弦定理,可得sin 45sin60AC BC=︒︒,所以2AC ==2．A.解析:由条件结合正弦定理,得222c b a <+,再由余弦定理,得02cos 222<-+=abcb a C ,所以C 是钝角.3．A.解析:由已知得AD →＝AB →＋BC →＋CD →＝－8a －2b ，故AD →＝2BC →，由共线向量知AD ∥BC ，且|AD |＝2|BC |，故四边形ABCD 为梯形，所以选A.4．C.解析: AP →＝2PB →，∴AB →＝AP →＋PB →＝3PB →，OP →＝OB →＋BP →＝OB →－13AB →＝OB →－13(OB →－OA →)＝13e 1＋23e 2.5．C.解析:λa ＋b ＝(λ＋4，－3λ－2)，∵λa ＋b 与b 垂直，∴(λ＋4，－3λ－2)·(4，－2)＝4(λ＋4)－2(－3λ－2)＝10λ＋20＝0，∴ λ＝－2.6．C.解析:由余弦定理得,222221cos 242a b c a b C ab ab +-+==≥当且仅当a b =时取“=”,选C. 7．A.解析:∵8=5b c ,由正弦定理得8sin =5sin B C ,又∵=2C B ,∴8sin =5sin 2B B ,所以8sin =10sin cos B B B ,易知sin 0B ≠,∴4cos =5B ,2cos =cos 2=2cos 1C B B -=725.8．B.解析:设AB c =,在△ABC 中,由余弦定理知2222cos AC AB BC AB BC B =+-⋅⋅,即27422cos60c c =+-⨯⨯⨯,2230,(-3)(1)c c c c --=+即=0.又0, 3.c c >∴= 设BC 边上的高等于h ,由三角形面积公式h BC B BC AB S ABC ⋅=⋅⋅=∆21sin 21，知 1132sin 60222h ⨯⨯⨯=⨯⨯ ,解得h =. 9．解析:a·b ＝1×(－3)＋2×2＝1，∵ ka ＋b 与b 平行，ka ＋b ＝(k －3,2k ＋2)，∴ (k －3)×2－(－3)×(2k ＋2)＝0，∴ k ＝0. 10．解析:由余弦定理得,2222cos 4b a c ac B =+-=,所以2b =.11．由余弦定理得o 120cos 2222⋅⋅-+=BC AC BC AC AB ，解得BC=3．故由面积公式得4315sin 21=⋅⋅=B BC AB S 12．解析:11,2,cos 4a b C ===,由余弦定理得22212cos 1421244c a b ab C =+-=+-⨯⨯⨯=,则2c =,即B C =,故sin 4B ==. 13．解析:由222()()a b c a b c ab a b c ab +-+-=⇒+-=-，根据余弦定理可得22212cos 223a b c C C ab π+-==-⇒=14．解析:设最小边为a ,,2a ,由余弦定理得,最大角的余弦值为222cos 4α==-15．解：(1)已知向量OA →＝(3，－4)，OB →＝(6，－3)，OC →＝(5－m ，－(3＋m ))．∴AB →＝(3,1)，AC →＝(2－m,1－m )，∵A 、B 、C 三点共线，∴AB →与AC →共线，∴3(1－m )＝2－m ，∴m ＝12.(2)由题设知BA →＝(－3，－1)，BC →＝(－1－m ，－m ) ∵∠ABC 为锐角，∴BA →·BC →＝3＋3m ＋m >0⇒m >－34又由(1)可知，当m ＝12时，∠ABC ＝0°故m ∈⎝⎛⎭⎫－34，12∪⎝⎛⎭⎫12，＋∞. 16．（Ⅰ）解：由,2,B C b c b ====可得所以222222331cos .23a a a b c a A bc +-+-===（Ⅱ）解：因为1cos ,(0,)3A A π=∈，所以sin A ==27cos 22cos 1.sin 22sin cos 99A A A A A =--=-==故所以78cos 2cos 2cos sin 2sin 444929218A A A πππ+⎛⎫⎛⎫+=-=-⨯-⨯=- ⎪ ⎪⎝⎭⎝⎭17．解 如图所示，在△ACD 中，∠ACD ＝120°，∠CAD ＝∠ADC ＝30°，∴AC ＝CD ＝ 3 km.在△BCD 中，∠BCD ＝45°， ∠BDC ＝75°，∠CBD ＝60°.∴BC ＝3sin 75°sin 60°＝6＋22.在△ABC 中，由余弦定理，得AB 2＝(3)2＋⎝ ⎛⎭⎪⎫6＋222－2×3×6＋22×cos 75°＝3＋2＋3－3＝5，∴AB ＝ 5 (km)，∴A 、B 之间的距离为 5 km.18．解 (1)∵p ∥q ，∴(2－2sin A )(1＋sin A )－(cos A ＋sin A )(sin A －cos A )＝0，∴sin 2A ＝34，又π<<A 0，故sin A ＝32，∵△ABC 为锐角三角形，∴A ＝60°.(2)y ＝2sin 2B ＋cos ⎝⎛⎭⎫C －3B 2＝2sin 2B ＋cos ⎝⎛⎭⎫180°－B －A －3B 2 ＝2sin 2B ＋cos(2B －60°) ＝1－cos 2B ＋cos(2B －60°) ＝1－cos 2B ＋cos 2B cos 60°＋sin 2B sin 60°＝1－12cos 2B ＋32sin 2B ＝1＋sin(2B －30°)，当2B －30°＝90°，即B ＝60°时，函数取最大值2.。
北京市2014届高三理科数学一轮复习试题选编11：平面向量的平行与垂直(学生版)-Word版含答案
北京市2014届高三理科数学一轮复习试题选编11：平面向量的平行与垂直(学生版)-Word版含答案北京市2014届高三理科数学一轮复习试题选编11：平面向量的平行与垂直一、选择题 1 ．(2012年广西北海市高中毕业班第一次质量检测数学(理)试题及答案)给定两个向量)4,3(=a ,)1,2(=b ,若)//()(b a b x a -+,则x 的值等于（ ） A ．23 B ．1-C ．1D ．23- 2 ．（2013丰台二模数学理科试题）设向量=,1x （）a , (4,)x =b ,且，a b 方向相反,则x 的值是（ ） A ．2B ．-2C ．2±D ．03 ．（朝阳区2013届高三第一次综合练习理科）已知向量()()3,4,6,3OA OB =-=-,()2,1OC m m =+.若//AB OC ,则实数m 的值为（ ） A ．3- B ．17- C ．35-D ．354 ．（2009高考(北京理)）已知向量a ,b 不共线,k k R =+∈（）c a b , =d a -b ,如果∥c d,那么（）A ．1k =且与c d 同向B ．1k =且与c d 反向C ．1k =-且与c d 同向D ．1k =-且与c d 反向5 ．(江西省上高二中2012届高三第五次月考(数学理))已知A (2,-2)、B (4,3),向量p 的坐标为(2k -1,7)且//p AB,则k 的值为（ ）A ．910-B ．910C ．1910-D ．19106 ．(广州市2012届高三年级调研测试理)已知向量()21=，a ,()2x =-，b ,若a ∥b ,则a +b 等于（ ）A ．()2,1--B ．()2,1C ．()3,1-D ．()3,1-7 ．(12年上海高三二模理)已知非零向量a 、b ,“函数2()()f x ax b =+为偶函数”是“a b ⊥”的（ ）A ．充分非必要条件B ．必要非充分条件C ．充要条件D ．既非充分也非必要条件8 ．(11届高考仿真押题——福建文)已知向量()12=，a ,()2=-3，b 若k +a b //a -3b ,则实数k =（ ）A ．31- B ．31C ．-3D ．3 9 ．（东城区13届高三3月联考理）已知平面向量()12=，a , ()2m =-，b , 且a ∥b ,则m 的值为（ ） A ．1- B ．C ．4-D ．410．(2013大纲数学(文))已知向量()()1,1,2,2,λλ=+=+m n 若()(),+⊥-m n m n 则=λ （）A ．4-B ．3-C ．2-D ．1- 11．已知向量(2,3)=a ,(1,2)=-b ,若m n +a b 与2-a b 共线,则nm 等于（ ）A ．2-;B ．2C ．21- D ．21北京市2014届高三理科数学一轮复习试题选编11：平面向量的平行与垂直参考答案一、选择题 1. A 2. B 3. A 4.【答案】D【解析】本题主要考查向量的共线(平行)、向量的加减法. 属于基础知识、基本运算的考查. 取a ()1,0=,b ()0,1=,若1k =,则c =a +b ()1,1=,d =a -b ()1,1=-, 显然,a 与b 不平行,排除A 、B. 若1k =-,则c =-a +b ()1,1=-,d =-a +b ()1,1=--, 即c //d 且c 与d 反向,排除C,故选D. 5. D 6. A 7. C 8. A 9. C10.B 【解析】∵()(),+⊥-m n m n ∴()()0+⋅-=m n m n ∴22-=mn即()()2211[24]0λλ++-++=∴3λ=-,故选B.11.C12.【解析】a b +=(3,2k +), ∵a b +与a , ∴32(2)20k ⨯-+⨯=,解得k =1,∴a b •=1212⨯+⨯=4,故选D.13.C 解:.221,//),2,(),,1(±=⇒⋅=⋅∴==m m m b a m b m a 且 ,所以选C14. 【解析】02121=+=⋅y y xx b a .8,08-=∴=+x x 即,故选D.15.A 解:(3,4)AB =-,所以||5AB =,这样同方向的单位向量是134(,)555AB =- 16. A17.【解析】有向量垂直的充要条件得2(x-1)+2=0 所以x=0 .D 正确 【答案】D二、填空题18. 2119.答案:5.解析:∵ ，(1)OA t =-,，(22)OB =,∴(2,2)AB OB OA =-= (1,)(3,2)t t --=-,又∵90ABO ∠=,∴AB OB ⊥,∴232(2)0AB OB t ⋅=⨯+⨯-=,解得5t =. 20. 221. 34- 22.【答案】1【命题立意】本题考查了平面向量的加、减、数乘的坐标运算和共线向量的坐标运算. 【解析】2(3,1)2(0,1)3,3)a b -=--=,因为2a b -与c 共线,所以3330k =,所以1k =23.1【解析】(31,2),2(1,2)a b a b λλλ+=--=-,因为向量a λ+b 与a -2b 垂直,所以()(2)0a b a b λ+-=,即3120λλ-++=,解得1λ=. 24.【答案】1【解析】2(3,1)2(0,1)3,3)a b -=--=,因为2a b -与c 共线,所以3330k =,所以1k =25. 31- 26. -3 27. 228.【解析】本题主要考查平面向量的垂直. 【答案】3 29.32- ; 30. 53λ=12【解析】(1,2)(1,0)(1,2)a b λλλ+=+=+,因为()//a b c λ+,所以4(1)320λ+-⨯=,解得12λ=. 三、解答题 31.解:因为3(1,2)3(3,2)(10,4)a b -=--=-;(1,2)(3,2)(3,22)ka b k k k +=+-=-+ 又()//(3)ka b a b +- 4(3)10(22)k k ∴--=+13k ∴=-这时104(,)33ka b +=-,所以当13k =-时,ka b +与3a b -平行,并且是反向的.。
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北京交通大学附中2014届高考数学一轮复习单元精品训练：平面向量本试卷分第Ⅰ卷(选择题)和第Ⅱ卷(非选择题)两部分．满分150分．考试时间120分钟．第Ⅰ卷(选择题 共60分)一、选择题 (本大题共12个小题，每小题5分，共60分，在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的)1．将的图象按向量平移，则平移后所得图象的解析式为( )A ．B ．C ．D ．【答案】Ａ2．下列命题中正确的是( )A ．若两个向量相等，则它们的起点和终点分别重合B ．模相等的两个平行向量是相等向量C ．若a 和b 都是单位向量，则a b =D ． 两个相等向量的模相等 【答案】D3．设M 是平行四边形ABCD 的对角线的交点，O 为任意一点，则+++=( )A ．OMB ． 2OMC ． 3OMD ．4OM【答案】D4．(2,1),(3,),(2),a b x a b b x ==-⊥若向量若则的值为( ) A ．3 B ．13-或C ． -1D ． 3-或1【答案】B5．如图，在圆O 中，若弦AB ＝3，弦AC ＝5，则AO ·BC的值( )A ． －8B ． －1C ． 1D ． 8【答案】D6．已知a =（2,3），b =（4,x ），且a ∥b，则x 的值为( )A ． 6B ．6-C ．38 D ．38-【答案】A7．设向量a 、b 满足:1=a ,2=b ,()0⋅-=a a b ,则a 与b 的夹角是( ) A ．30︒ B ．60︒C ．90︒D ．120︒【答案】B8．设1A ，2A ，3A ，4A 是平面直角坐标系中两两不同的四点，若1312A A A A λ=（λ∈R ），1412A A A A μ=（μ∈R ），且,211=+μλ，则称3A ，4A 调和分割1A ，2A ,已知平面上的点C ，D 调和分割点A ，B 则下面说法正确的是( ) A ． C 可能是线段AB 的中点 B ． D 可能是线段AB 的中点 C ． C ，D 可能同时在线段AB 上D ． C ，D 不可能同时在线段AB 的延长线上 【答案】D9．若等边ABC ∆的边长为2，平面内一点M 满足CA CB CM 2131+=，则=⋅( )A ．98B ．913C ．98-D ．913-【答案】C10．已知A 、B 是以原点O 为圆心的单位圆上两点，且||＝1，则·OA 等于( ) A ． 12 B ． －12 C ． 32 D ． －32【答案】B11．已知ABC ∆的三边长,,,c AB b AC a BC ===O 为ABC ∆所在平面内一点，若=++c b a ，则点O 是ABC ∆的( )A ．外心B ．内心C ．重心D ． 垂心【答案】B12．已知C B A ,,为平面上不共线的三点，若向量AB =（1，1），=（1，-1），且·=2，则·等于( ) A ．-2 B ．2C ．0D ．2或-2【答案】B第Ⅱ卷(非选择题 共90分)二、填空题 (本大题共4个小题，每小题5分，共20分，把正确答案填在题中横线上)13．已知平面向量(13)=-，a ，(42)=-，b ，λ+a b 与a 垂直，则λ= 【答案】-114．已知两个单位向量e 1，e 2的夹角为π3，若向量b 1＝e 1－2e 2，b 2＝3e 1＋4e 2，则b 1·b 2＝___________. 【答案】－615．若|a+b|=|a-b|，则a 与b 的夹角为____________. 【答案】2π 16．已知向量,均为单位向量，它们的夹角为︒45，实数x 、y 满足1||=+y x ，则y 的取值范围是 ． 【答案】22≤≤-Y三、解答题 (本大题共6个小题，共70分，解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤) 17．在ΔACB 中，已知2||,4==∠BC A π，设⎪⎭⎫⎝⎛∈=∠43,2,ππθθACB . (I)用θ表示｜CA ｜；(II)求. f ⋅=)(θ的单调递增区间.【答案】在ABC ∆中，4A π=，||2CB =，∴34B πθ=-，由正弦定理得||||3sinsin()44CB CA ππθ=-，3||sin()4CA πθ∴=-，3(,)24ππθ∈ (Ⅱ）由（Ⅰ）得()f θ=⋅=3||||cos sin()cos 4CA CB πθθθ=-24(cos sin cos )2(1cos 2sin 2))24πθθθθθθ=+=++=++， 3222,,24288k k k k k Z ππππππθππθπ-≤+≤+∴-≤≤+∈，令1k =，得5988ππθ≤≤， 又 3(,)24ππθ∈，()f θ∴的单调增区间为53,84ππ⎛⎫⎪⎝⎭.18．设为锐角，且求【答案】由①2+②2又为锐角19．已知向量a 是以点A(3，－1)为起点，且与向量b ＝（－3，4）垂直的单位向量，求a 的终点坐标【答案】设a 的终点坐标为（ｍ，ｎ） 则a ＝（ｍ－3，ｎ＋1）由①得：ｎ＝41（3ｍ－13）代入②得 25ｍ2－15O ｍ＋2O9＝O解得⎪⎪⎩⎪⎪⎨⎧-==⎪⎪⎩⎪⎪⎨⎧-==.58,511.52,5192211n m n m 或 ∴a 的终点坐标是（)58,511()52,519--或 20．在ABC ∆中，记BAC x ∠=(角的单位是弧度制)，ABC ∆的面积为S ，且8AB AC ⋅=≤≤，4S(1)求x 的取值范围；(2)就(1)中x的取值范围，求函数()2cos 2f x x x =+的最大值、最小值．【答案】 (1)∵8BAC x AC AB ∠=⋅=，，4S ≤≤又1sin 2S bc x =，∴cos 84tan bc x S x ==，，即 1tan x ≤≤．∴所求的x 的取值范围是43x ππ≤≤.(2)∵43x ππ≤≤，()2cos 2f x x x =+ 2sin(2)6x =+π，∴252366x πππ≤+≤，1sin(2)26x π≤+≤∴min max ()()1()()34f x f f x f ====ππ，21．在ABC ∆中，角A 、B 、C 所对的边分别为a 、b 、c .已知向量(2,)m c b a =-，(cos ,cos )n A C = ，且m n ⊥ .(Ⅰ） 求角A 的大小；(Ⅱ） 若4AB AC ⋅=，求边BC 的最小值.【答案】（1）由已知，可得 0)cos ,(cos ),2(=⋅-=⋅C A a b c n m ，即0cos cos )2(=+-C a A b c .由正弦定理，得0cos sin 2cos )sin 4sin 2(=+-C A R A B R C R ， ∴ B C A A C C A A B sin )sin(cos sin cos sin cos sin 2=+=+=， 由,1cos 2,0sin =≠A B 得 ∴︒=60A .(2）由已知，得460cos cos ||||=︒⋅=⋅⋅=⋅cb A ， ∴ 8=bc∴ 82222==-≥-+=bc bc bc bc c b a ，即BC 的最小值为2222．已知△ABC 中，(1)若|AC |，|BC |，|AB |成等比数列， BA ·BC ，AB ·AC ，CA ·CB 成等差数列，求A ；(2)若BC ·(AB ＋AC )＝0，且|AB ＋AC |＝4,0<A<π3，求AB ·AC的取值范围．【答案】(1)法一：由题意可知：|BC |2＝|AC |·|AB|，∵BA ·BC ，AB ·AC，CA ·CB 成等差数列，∴2AB ·AC ＝BA ·BC＋CA ·CB ＝BC ·(BA －CA)＝|BC |2，又∵AB ·AC ＝|AB ||AC|cosA ，∴cosA ＝12，∴A ＝π3．法二：由题意可知：|BC |2＝|AC |·|AB|， ∵BC ·BC ，AB ·AC，CA ·CB 成等差数列，∴2AB ·AC ＝BA ·BC＋CA ·CB ，即2| AB ||AC |cosA ＝|BA ||BC|cosB ＋|CA ||CB |cosC ，由|BC |2＝|AC |·|AB|得： 2|BC |2cosA ＝|BA ||BC|cosB ＋|CA ||CB |cosC ，∴2|BC |cosA ＝|BA|cosB ＋|CA |cosC ，由正弦定理得：2sinAcosA ＝sinCcosB ＋sinBcosC ＝sin(B ＋C)＝sinA ，∵0<A<π，∴sinA ≠0，∴cosA ＝12，A ＝π3．(2)∵BC ·(AB ＋AC)＝0，∴(AC －AB )( AB ＋AC)＝0， ∴AC 2＝AB 2，即|AC |2＝|AB |2.∵|AB ＋AC |＝4，∴|AB |2＋|AC |2＋2AB ·AC＝16，即|AB |2＋|AC |2＋2|AB ||AC|cosA ＝16，则|AB |2＝81＋cosA ，∴AB ·AC ＝|AB ||AC |cosA ＝|AB |2cosA ＝8cosA 1＋cosA＝81＋1cosA(cosA ≠0)． ∵0<A<π3，∴12<cosA<1,1<1cosA<2，∴83<AB·AC <4.。