(精选)华东师大初中数学八年级下册反比例函数(基础)巩固练习

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华东师大初中数学八年级下册《函数及其图象》全章复习与巩固—巩固练习(基础)(精选)

《函数及其图象》全章复习与巩固—巩固练习（基础）【巩固练习】一.选择题1．（2015春•荔城区期末）在下列各图象中，y 不是x 函数的是（）A ．B ．C ．D ．2.目前，全球淡水资源日益减少，提倡全社会节约用水．据测试：拧不紧的水龙头每分钟滴出100滴水，每滴水约0.05毫升．小康同学洗手后，没有把水龙头拧紧，水龙头以测试的速度滴水，当小康离开x 分钟后，水龙头滴出y 毫升的水，请写出y 与x 之间的函数关系式是（）A ．0.05y x =B ．5y x =C ．100y x =D ．0.05100y x =+3．已知点P(m+3，2m+4)在y 轴上，那么点P 的坐标是( ).A ．(-2，0)B ．(0，-2)C ．(1，0)D ．(0，1)4．如图，长方形ABCD 中，A(-4，1)，B(0，1)，C(0，3)，则点D 的坐标是( ).A ．(-3，3)B ．(-2，3)C ．(-4，3)D ．(4，3)5.已知111(,)P x y 、222(,)P x y 、333(,)P x y 是反比例函数2y x=图象上的三点，且1230x x x <<<，则1y 、2y 、3y 的大小关系是（）A ．321y y y <<B ．123y y y <<C ．213y y y <<D ．231y y y <<6.如图所示，点P 在反比例函数1(0)y x x=>的图象上，且横坐标为2．若将点P 先向右平移两个单位，再向上平移一个单位后所得的像为点P '，则在第一象限内，经过点P '的反比例函数图象的解析式是（）．A ．5(0)y x x =->B ．5(0)y x x =>C ．6(0)y x x =->D ．6(0)y x x=> 7.直线11:l y k x b =+与直线22:l y k x =在同一平面直角坐标系中的图象如图所示，则关于x 的不等式12k x b k x +>的解为（）A ．1x >-B ．1x <-C ．2x <-D ．无法确定8.（2016•锦州）在同一直角坐标系中，一次函数y=ax ﹣a 与反比例函数y=的图象可能是（） A ． B ． C ． D ．二.填空题9．点A(1，-2)关于x 轴对称的点的坐标是______；点A 关于y 轴对称的点坐标为______．10．若点P(a ，b)在第二象限，则点Q(-a ，b+1)在第________象限．11.（2015•辽宁校级模拟）如图所示，函数y 1=|x|和y 2=x+的图象相交于（﹣1，1），（2，2）两点．当y 1＞y 2时，x 的取值范围是．12.若函数的图象过第一、二、三象限，则____________.13．如图，面积为3的矩形OABC 的一个顶点B 在反比例函数xk y =的图象上，另三点在坐标轴上，则_______k =.14．已知直线和的交点在第三象限，则k 的取值范围是__________． 15.已知一次函数与两坐标轴围成的三角形面积为4，＝________．16．如图所示是一次函数1y kx b =+和反比例函数2m y x =的图象，观察图象写出当12y y > 时，x 的取值范围为________．三.解答题17.如图所示，表示一艘轮船和一艘快艇沿相同路线从甲港出发到乙港行驶过程中路程和时间变化的图象，根据图象回答问题．(1)分析图象，求出表示轮船和快艇行驶过程的函数解析式；(2)指出轮船和快艇的行驶速度；(3)问快艇出发多长时间赶上轮船?18.（2016•安徽模拟）已知，某一次函数与反比例函数相交于A （1，3），B （m ，1），求：（1）m 的值与一次函数的解析式；（2）△A OB 的面积．19.（2016•盐田区二模）一般情况下，学生注意力上课后逐渐增强，中间有段时间处于较理想的稳定状态，随后开始分散．实验结果表明，学生注意力指数y 随时间x （min ）的变化规律如图所示（其中AB 、BC 分别为线段，CD 为双曲线的一部分）：（1）上课后第5min 与第30min 相比较，何时学生注意力更集中？（2）某道难题需连续讲19min ，为保证效果，学生注意力指数不宜低于36，老师能否在所需要求下讲完这道题？20.如图所示，一次函数112y k x =+与反比例函数22k y x=的图象交于点A(4，m )和B(－8，－2)，与y 轴交于点C ．(1)1k = ________，2k =________；(2)根据函数图象可知，当12y y >时，x 的取值范围是________；(3)过点A 作AD ⊥x 轴于点D ，点P 是反比例函数在第一象限的图象上一点．设直线OP 与线段AD 交于点E ，当31ODE ODAC S S =△四边形::时，求点P 的坐标．【答案与解析】一.选择题1. 【答案】C ；【解析】解：函数的一个变量不能对应两个函数值，故选C ．2. 【答案】B ；【解析】1000.05y x =⨯，即5y x =．3. 【答案】B ；【解析】m+3＝0，∴m ＝-3，将其代入得：2m+4＝-2，∴P(0，-2)．4. 【答案】C ；【解析】点D 的横坐标与点A 的横坐标相同，点D 的纵坐标与点C 的纵坐标相同．5.【答案】C ；【解析】观察图象如图所示．6.【答案】D ；【解析】由点P 的横坐标为2，可得点P 的纵坐标为12． ∴ 12,2P ⎛⎫ ⎪⎝⎭．由题意可得点34,2P ⎛⎫' ⎪⎝⎭． ∴ 在第一象限内，经过点P '的反比例函数图象的解析式为6(0)y x x=>．故选D 项． 7. 【答案】B ；【解析】当x ＜－1时，直线1l 在直线2l 的上方.8. 【答案】C ；【解析】解：当a ＞0时，直线经过第一、三、四象限，双曲线经过第一、三象限，故A 、B 错误，C 正确；当a ＜0时，直线经过第一、二、四象限，双曲线经过第二、四象限，故D 错误；故选：C ．二.填空题9.【答案】(1，2)，(-1，-2) ；【解析】关于x 轴对称的两点的坐标特征：横坐标相同，纵坐标互为相反数；关于y 轴对称的两点的坐标特征：横坐标互为相反数，纵坐标相同.10.【答案】一；【解析】若点P(a ，b)在第二象限，则a<0，b>0，所以-a>0，b+1>0，因此Q 在第一象限.11.【答案】x ＜﹣1或x ＞2；12．【答案】；【解析】由题意，m ＞0，且430m ->.13.【答案】－3；【解析】由矩形OABC 的面积＝3，可得B 点的横坐标与纵坐标的乘积的绝对值＝3，又因为图象在第四象限，所以反比例函数的0k <.14．【答案】；【解析】求出交点坐标3x k y k ==，,因为交点在第三象限，故k ＜0.15.【答案】；【解析】由题意：21||||4,16,422b b b b ⨯-⨯===±. 16.【答案】20x -<<或3x >；【解析】由图象观察12y y >，找图象中一次函数图象在反比例函数上方的部分.三.解答题17.【解析】解：(1)设轮船的路程与时间的解析式为y kt =．∵ 其过(8，160)可得160＝8k ，∴ k ＝20．即轮船的路程和时间的函数解析式为20y t =(0≤t ≤8)．设快艇的路程和时间的解析式为了1y k t b =+∵ 点(2，0)，(6，160)在图象上，∴ 11206160k b k b +=⎧⎨+=⎩，解得14080k b =⎧⎨=-⎩． ∴ 快艇的路程与时间的关系式为4080(26)y t t =-≤≤．(2)轮船的速度为20千米/时，快艇的速度为40千米/时．(3)快艇追上轮船时，离起点的距离相等．∴ 204080t t =-，解得4t =．∵ 4－2＝2，∴ 快艇出发2小时后赶上轮船．18.【解析】解：（1）设一次函数与反比例函数的解析式分别为y=ax+b （k ≠0），y=k x （k ≠0）， ∵反比例函数y=k x（k ≠0）的图象经过点A （1，3）， ∴k=1×3=3，∴反比例函数的解析式为y=，∵点B （m ，1）在反比例函数的图象上，∴1=3m,∴m=3，∴点B的坐标为（3，1），∵一次函数的图象经过点A，B，将这两个点的坐标代入y=ax+b，得，解得：，则所求一次函数的解析式为y=﹣x+4；（2）设一次函数y=﹣x+4的图象交x轴于点C，∴C点坐标为（4，0），即OC=4，∵A点的纵坐标为3，B点的纵坐标为1，∴S△AOB=S△AOC﹣S△BOC=OC•3﹣OC•1=×4×2=4．19.【解析】解：（1）设线段AB所在的直线的解析式为y1=k1x+20，把B（10，40）代入得，k1=2，∴y1=2x+20．设C、D所在双曲线的解析式为y2=，把C（25，40）代入得，k2=1000，∴y2=当x1=5时，y1=2×5+20=30，当x2=30时，y2==，∴y1＜y2∴第30分钟注意力更集中．（2）令y1=36，∴36=2x+20，∴x1=8令y2=36，∴36=， ∴x 2=≈27.8，∵27.8﹣8=19.8＞19，∴经过适当安排，老师能在学生注意力达到所需的状态下讲解完这道题目．20.【解析】解：(1)12，16； (2)－8＜x ＜0或x ＞4；(3)由(1)知，1122y x =+，216y x=． ∴ m ＝4，点C 的坐标是(0，2)，点A 的坐标是(4，4)．∴ CO ＝2，AD ＝OD ＝4．∴ 2441222ODAC CO AD S OD ++=⨯=⨯=梯形． ∵ 31ODE ODAC S S =△梯形::，∴ 1112433ODE ODAC S S =⨯=⨯=△梯形即142OD DE =，∴ DE ＝2．∴ 点E 的坐标为(4，2)．又点E 在直线OP 上，∴ DE ＝2．∴ 点E 的坐标为(4，2)．由16,1,2y x y x ⎧=⎪⎪⎨⎪=⎪⎩得11x y ⎧=⎪⎨=⎪⎩22x y ⎧=-⎪⎨=-⎪⎩（不合题意舍去） ∴ P的坐标为.。

华师大版数学八年级下册_最新《反比例函数的图象与性质》基础训练

《反比例函数的图象与性质》基础训练一、选择题（本大题共5小题，共50.0分）1．（10分）在反比例函数y＝﹣图象上的点是（）A．（﹣2，3）B．（4，﹣2）C．（6，1）D．（2，3）2．（10分）如图，点A在双曲线y＝上，点B在双曲线y＝（k≠0）上，AB∥x轴，分别过点A、B向x轴作垂线，垂足分别为D、D，若矩形ABCD的面积是8，则k的值为（）A．5B．7C．9D．113．（10分）已知反比例函数y＝的图象上，那么下列各点中，在此图象上的是（）A．（3，4）B．（﹣2，6）C．（﹣2，﹣6）D．（﹣3，﹣4）4．（10分）已知反比例函数y＝的图象经过点（2，﹣3），那么下列四个点中，也在这个函数图象上的是（）A．（﹣6，﹣1）B．（3，﹣2）C．（﹣2，﹣3）D．（1，6）5．（10分）已知点P（a，m）、Q（b，n）都在反比例函数y＝（k＜0）的图象上，且a ＜0＜b，则下列结论一定成立的是（）A．m+n＜0B．m+n＞0C．m＜n D．m＞n二、填空题（本大题共5小题，共50.0分）6．（10分）如图，反比例函数y＝与一次函数y＝kx+b图象交于A（﹣4，y1）和B（﹣1，y2），则不等式kx+b＜的解集为．7．（10分）如图，点P是反比例函数y＝（x＜0）的图象上一点，P A⊥y轴于点A，S△P AO ＝2，则k＝．8．（10分）如图，平面直角坐标系中，等腰Rt△ABC的顶点A、B分别在x轴、y轴的正半轴上，∠ABC＝90°，CA⊥x轴，点C在函数y＝（x＞0）的图象上．若AB＝1，则k 的值为．9．（10分）已知，反比例函数y＝在第一象限的图象如图所示，点A在图象上，AB⊥OB，则△OAB的面积是．10．（10分）如图，在平面直角坐标系中，A是x轴上的任意一点，BC平行于x轴，分别交y＝，y＝的图象于B，C两点若△ABC的面积为3，则k的值为．《反比例函数的图象与性质》基础训练参考答案与试题解析一、选择题（本大题共5小题，共50.0分）1．（10分）在反比例函数y＝﹣图象上的点是（）A．（﹣2，3）B．（4，﹣2）C．（6，1）D．（2，3）【分析】依次把各个选项的横坐标代入反比例函数y＝﹣，求出纵坐标的值，即可得到答案．【解答】解：A．把x＝﹣2代入y＝﹣得：y＝﹣＝3，即A项正确，B．把x＝4代入y＝﹣得：y＝﹣＝﹣≠﹣2，即B项错误，C．把x＝6代入y＝﹣得：y＝﹣＝﹣1≠1，即C项错误，D．把x＝2代入y＝﹣得：y＝﹣＝﹣3≠3，即D项错误，故选：A．【点评】本题考查了反比例函数图象上点的坐标特征，正确掌握代入法是解题的关键．2．（10分）如图，点A在双曲线y＝上，点B在双曲线y＝（k≠0）上，AB∥x轴，分别过点A、B向x轴作垂线，垂足分别为D、D，若矩形ABCD的面积是8，则k的值为（）A．5B．7C．9D．11【分析】先根据反比例函数的图象在第一象限判断出k的符号，再延长线段BA，交y轴于点E，由于AB∥x轴，所以AE⊥y轴，故四边形AEOD是矩形，由于点A在双曲线上，所以S矩形AEOD＝3，同理可得S矩形OCBE＝k，由S矩形ABCD＝S矩形OCBE﹣S矩形AEOD即可得出k的值．【解答】解：∵双曲线（k≠0）在第一象限，∴k＞0，延长线段BA，交y轴于点E，∵AB∥x轴∴AE⊥y轴，∴四边形AEOD是矩形，∵点A在双曲线上，∴S矩形AEOD＝3，同理S矩形OCBE＝k，∵S矩形ABCD＝S矩形OCBE﹣S矩形AEOD＝k﹣3＝8，∴k＝11．故选：D．【点评】本题考查的是反比例函数系数k的几何意义，即在反比例函数图象上任取一点，过这一个点向x轴和y轴分别作垂线，与坐标轴围成的矩形的面积是定值|k|．3．（10分）已知反比例函数y＝的图象上，那么下列各点中，在此图象上的是（）A．（3，4）B．（﹣2，6）C．（﹣2，﹣6）D．（﹣3，﹣4）【分析】依次把各个选项的横坐标代入反比例函数y＝的解析式中，得到纵坐标的值，即可得到答案．【解答】解：A．把x＝3代入y＝得：y＝＝﹣4，即A项错误，B．把x＝﹣2代入y＝得：y＝＝6，即B项正确，C．把x＝﹣2代入y＝得：y＝＝6，即C项错误，D．把x＝﹣3代入y＝得：y＝＝4，即D项错误，故选：B．【点评】本题考查了反比例函数图象上点的坐标特征，正确掌握代入法是解题的关键．4．（10分）已知反比例函数y＝的图象经过点（2，﹣3），那么下列四个点中，也在这个函数图象上的是（）A．（﹣6，﹣1）B．（3，﹣2）C．（﹣2，﹣3）D．（1，6）【分析】由题意可求反比例函数解析式，将选项中点的坐标代入可求解．【解答】解：∵反比例函数y＝的图象经过点（2，﹣3），∴k＝2×（﹣3）＝﹣6∴反比例函数解析式为：y＝当x＝﹣6时，y＝1，则选项A错误；当x＝3时，y＝﹣2，则选项B正确；当x＝﹣2时，y＝3，则选项C错误；当x＝1时，y＝﹣6则选项D错误；故选：B．【点评】本题考查反比例函数图象上点的坐标特征，熟练掌握函数图象上点的坐标满足函数图象的解析式是本题的关键．5．（10分）已知点P（a，m）、Q（b，n）都在反比例函数y＝（k＜0）的图象上，且a ＜0＜b，则下列结论一定成立的是（）A．m+n＜0B．m+n＞0C．m＜n D．m＞n【分析】将点P，点Q坐标代入解析式可求m，n的值，由a＜0＜b，k＜0，可判断m，n的大小关系．【解答】解：∵点P（a，m）、Q（b，n）都在反比例函数y＝（k＜0）的图象上，∴m＝，n＝，∵a＜0＜b，k＜0∴m＞0，n＜0，∴m＞n故选：D．【点评】本题考查了反比例函数图象上点的坐标特征，熟练掌握函数图象上点的坐标满足图象解析式是本题的关键．二、填空题（本大题共5小题，共50.0分）6．（10分）如图，反比例函数y＝与一次函数y＝kx+b图象交于A（﹣4，y1）和B（﹣1，y2），则不等式kx+b＜的解集为﹣4＜x＜﹣1或x＞0．【分析】根据一次函数图象与反比例函数图象的上下位置关系结合交点坐标，即可得出不等式的解集．【解答】解：观察函数图象，发现：当﹣4＜x＜﹣1或x＞0时，一次函数图象在反比例函数图象的下方，所以不等式kx+b＜的解集是﹣4＜x＜﹣1或x＞0．故答案为﹣4＜x＜﹣1或x＞0．【点评】本题考查了反比例函数与一次函数的交点问题，属于基础题，难度不大，利用数形结合是解题的关键．7．（10分）如图，点P是反比例函数y＝（x＜0）的图象上一点，P A⊥y轴于点A，S△P AO ＝2，则k＝4．【分析】因为过双曲线上任意一点引x轴、y轴垂线，所得矩形面积S是个定值，即S＝|k|．而S△P AO＝|k|，再由函数图象所在的象限确定k的值即可．【解答】解：∵点P是反比例函数y＝（x＞0）图象上的一点，P A⊥x轴于点A，S△P AO ＝2∴S△P AO＝|k|＝2，解得k＝±4．又∵反比例函数的图象在第三象限，∴k＝4．故答案为4【点评】本题主要考查了反比例函数y＝kx中k的几何意义，即过双曲线上任意一点引x 轴、y轴垂线，所得矩形面积为|k|，是经常考查的一个知识点；这里体现了数形结合的思想，做此类题一定要正确理解k的几何意义．8．（10分）如图，平面直角坐标系中，等腰Rt△ABC的顶点A、B分别在x轴、y轴的正半轴上，∠ABC＝90°，CA⊥x轴，点C在函数y＝（x＞0）的图象上．若AB＝1，则k 的值为1．【分析】根据等腰直角三角形的性质得到AC＝AB＝，∠BAC＝45°，再判断△OAB 为等腰直角三角形得到OA＝，从而得到C（，），然后把C点坐标代入y＝中可求出k的值．【解答】解：∵△ABC为等腰直角三角形，∴AC＝AB＝，∠BAC＝45°，∵CA⊥x轴，∴∠OAB＝45°，∴△OAB为等腰直角三角形，∴OA＝AB＝，∴C（，），把C（，）代入y＝得k＝×＝1．故答案为1．【点评】本题考查了反比例函数图象上点的坐标特征：反比例函数y＝（k为常数，k ≠0）的图象是双曲线，图象上的点（x，y）的横纵坐标的积是定值k，即xy＝k．也考查了等腰直角三角形的性质．9．（10分）已知，反比例函数y＝在第一象限的图象如图所示，点A在图象上，AB⊥OB，则△OAB的面积是3．【分析】过双曲线上任意一点与原点所连的线段、坐标轴、向坐标轴作垂线所围成的直角三角形面积S是个定值，即S＝|k|．【解答】解：根据题意可知：S△AOB＝|k|＝3，故答案为：3．【点评】此题主要考查了反比例函数系数k的几何意义，正确表示出三角形面积是解题关键．10．（10分）如图，在平面直角坐标系中，A是x轴上的任意一点，BC平行于x轴，分别交y＝，y＝的图象于B，C两点若△ABC的面积为3，则k的值为﹣2．【分析】连接OC、OB，如图，由于BC∥x轴，根据三角形面积公式得到S△ACB＝S△OCB，再利用反比例函数系数k的几何意义得到•|4|+•|k|＝3，然后解关于k的绝对值方程可得到满足条件的k的值．【解答】解：连接OC、OB，如图，∵BC∥x轴，∴S△ACB＝S△OCB，而S△OCB＝•|4|+•|k|，∴•|4|+•|k|＝3，而k＜0，∴k＝﹣2．故答案为：﹣2．【点评】本题考查了反比例函数系数k的几何意义：在反比例函数y＝图象中任取一点，过这一个点向x轴和y轴分别作垂线，与坐标轴围成的矩形的面积是定值|k|．在反比例函数的图象上任意一点向坐标轴作垂线，这一点和垂足以及坐标原点所构成的三角形的面积是|k|，且保持不变．。

华师大版数学八年级下册_最新《反比例函数》基础训练

《反比例函数》基础训练一、选择题（本大题共5小题，共50.0分）1．（10分）反比例函数y＝，当x＞0时，y随x的增大而减小，那么m的取值范围是（）A．m＜3B．m＞3C．m＜﹣3D．m＞﹣3 2．（10分）对于反比例函数y＝，下列说法不正确的是（）A．y随x的增大而增大B．它的图象在第二、四象限C．当k＝2时，它的图象经过点（5，﹣1）D．它的图象关于原点对称3．（10分）已知y＝（m+1）x m+2是反比例函数，则函数的图象在（）A．第一、二象限B．第三、四象限C．第一、三象限D．第二、四象限4．（10分）关于反比例函数y＝﹣，下列说法正确的是（）A．图象过（1，1）点B．图象在第一、三象限C．当x＞0时，y随x的增大而减小D．当x＜0时，y随x的增大而增大5．（10分）已知一次函数y＝kx﹣1和反比例函数y＝，则这两个函数在同一平面直角坐标系中的图象可能是（）A．B．C．D．二、填空题（本大题共5小题，共50.0分）6．（10分）考察反比例函数y＝的图象，当y≤1时，x的取值范围是．7．（10分）请写出一个反比例函数的表达式，满足条件当x＞0时，y随x的增大而增大”，则此函数的表达式可以为．8．（10分）已知函数y＝（m﹣2）x|m|﹣3是反比例函数，则m＝．9．（10分）已知反比例函数y＝（m﹣2）x的图象，在每一象限内y随x的增大而减小，则m的值为．10．（10分）课本上，在画y＝图象之前，通过讨论函数表达式中x，y的符号特征以及取值范围，猜想出y＝的图象在第一、三象限．据此经验，猜想函数y＝的图象在第象限．《反比例函数》基础训练参考答案与试题解析一、选择题（本大题共5小题，共50.0分）1．（10分）反比例函数y＝，当x＞0时，y随x的增大而减小，那么m的取值范围是（）A．m＜3B．m＞3C．m＜﹣3D．m＞﹣3【分析】根据反比例函数y＝，当x＞0时，y随x增大而减小，可得出m﹣3＞0，解之即可得出m的取值范围．【解答】解：∵反比例函数y＝，当x＞0时，y随x增大而减小，∴m﹣3＞0，解得：m＞3．故选：B．【点评】本题主要考查了反比例函数的性质，根据反比例函数的性质找出m﹣3＞0是解题的关键．2．（10分）对于反比例函数y＝，下列说法不正确的是（）A．y随x的增大而增大B．它的图象在第二、四象限C．当k＝2时，它的图象经过点（5，﹣1）D．它的图象关于原点对称【分析】利用反比例函数的性质用排除法解答．【解答】解：A、反比例函数y＝，因为﹣k2﹣1＜0，根据反比例函数的性质它的图象分布在第二、四象限，在每个象限内，y随x的增大而减小，故本选项错误．B、反比例函数y＝，因为﹣k2﹣1＜0，根据反比例函数的性质它的图象分布在第二、四象限，故本选项正确；C、当k＝2时，y＝﹣，把点（5，﹣1）代入反比例函数y＝中成立，故本选项正确；D、反比例函数y＝中﹣k2﹣1＜0根据反比例函数的性质它的图象分布在第一、三象限，是关于原点对称，故本选项正确；故选：A．【点评】本题考查了反比例函数的性质：①、当k＞0时，图象分别位于第一、三象限；当k＜0时，图象分别位于第二、四象限．②、当k＞0时，在同一个象限内，y随x的增大而减小；当k＜0时，在同一个象限，y随x的增大而增大．3．（10分）已知y＝（m+1）x m+2是反比例函数，则函数的图象在（）A．第一、二象限B．第三、四象限C．第一、三象限D．第二、四象限【分析】先根据反比例函数的定义得出m﹣2＝﹣1，求出m的值，再由反比例函数的性质，当k＞0时，图象分别位于第一、三象限；当k＜0时，图象分别位于第二、四象限．即可得出结果．【解答】解：依题意有m+2＝﹣1，解得m＝﹣3，因而函数是y＝，故函数经过第二、四象限．故选：D．【点评】本题考查了反比例函数的定义，重点是将一般式y（k≠0）转化为y＝kx﹣1（k ≠0）的形式．4．（10分）关于反比例函数y＝﹣，下列说法正确的是（）A．图象过（1，1）点B．图象在第一、三象限C．当x＞0时，y随x的增大而减小D．当x＜0时，y随x的增大而增大【分析】反比例函数y＝（k≠0）中的k＜0时位于第二、四象限，在每个象限内，y 随x的增大而增大；在不同象限内，y随x的增大而增大，根据这个性质选择则可．【解答】解：A、因为k＝﹣1≠1×1，所以图象不过点（1，1），故本选项错误；B、因为k＝﹣1＜0，所以函数图象位于二、四象限，故本选项错误；C、因为k＝﹣1＜0，所以函数图象位于二、四象限，在每一象限内y随x的增大而增大，故本选项错误；D、因为k＝﹣1＜0，所以函数图象位于二、四象限，在每一象限内y随x的增大而增大，故本选项正确；故选：D．【点评】本题考查了反比例函数图象的性质：①当k＞0时，图象分别位于第一、三象限；当k＜0时，图象分别位于第二、四象限．②当k＞0时，在同一个象限内，y随x的增大而减小；当k＜0时，在同一个象限，y随x的增大而增大．注意反比例函数的图象应分在同一象限和不在同一象限两种情况分析．5．（10分）已知一次函数y＝kx﹣1和反比例函数y＝，则这两个函数在同一平面直角坐标系中的图象可能是（）A．B．C．D．【分析】先根据k的符号，得到反比例函数y＝与一次函数y＝kx﹣1都经过第一、三象限或第二、四象限，再根据一次函数y＝kx﹣1与y轴交于负半轴，即可得出结果．【解答】解：当k＞0时，直线从左往右上升，双曲线分别在第一、三象限；∵一次函数y＝kx﹣1与y轴交于负半轴，∴D选项正确，故选：D．【点评】本题主要考查了反比例函数与一次函数的图象，解题时注意：系数k的符号决定直线的方向以及双曲线的位置．二、填空题（本大题共5小题，共50.0分）6．（10分）考察反比例函数y＝的图象，当y≤1时，x的取值范围是x≤﹣2或x＞0．【分析】首先根据反比例函数的比例系数确定其增减性，然后根据函数值的取值范围确定自变量的取值范围即可．【解答】解：∵k＝﹣2＜0，∴当x＜0时，y随着x的增大而增大，∵当y＝1时，x＝﹣2，当x＞0时，y＜0∴当y≤1时x≤﹣2或x＞0，故答案为：x≤﹣2或x＞0．【点评】本题考查了反比例函数的性质及反比例函数的图象的知识，解题的关键是根据反比例函数的比例式确定其增减性，难度不大．7．（10分）请写出一个反比例函数的表达式，满足条件当x＞0时，y随x的增大而增大”，则此函数的表达式可以为y＝．【分析】根据题意和反比例函数的性质可以写出一个符合要求的函数解析式，本题得以解决．【解答】解：∵当x＞0时，y随x的增大而增大，∴此函数的解析式可以为y＝，故答案为：y＝．【点评】本题考查反比例函数的性质，解答本题的关键是明确题意，写出相应的函数解析式，注意本题答案不唯一．8．（10分）已知函数y＝（m﹣2）x|m|﹣3是反比例函数，则m＝﹣2．【分析】由反比例函数的定义得到|m|﹣3＝﹣1且m﹣2≠0，由此求得m的值．【解答】解：依题意得：|m|﹣3＝﹣1且m﹣2≠0，解得m＝﹣2．故答案是：﹣2．【点评】本题考查了反比例函数的定义，反比例函数的一般形式是（k≠0）或y＝kx﹣1．9．（10分）已知反比例函数y＝（m﹣2）x的图象，在每一象限内y随x的增大而减小，则m的值为3．【分析】依据反比例函数y＝（m﹣2）x的图象，在每一象限内y随x的增大而减小，即可得到m的值．【解答】解：根据题意得，解得m＝3或﹣3，∵反比例函数在每一象限内y随x的增大而减小，∴m﹣2＞0，即m＞2，∴m＝3，故答案为：3．【点评】本题考查了反比例函数的性质：反比例函数的图象为双曲线，当k＞0，图象分布在一、三象限，在每一象限内，y随x的增大而减小；当k＜0，图象分布在二、四象限，在每一象限内，y随x的增大而增大．10．（10分）课本上，在画y＝图象之前，通过讨论函数表达式中x，y的符号特征以及取值范围，猜想出y＝的图象在第一、三象限．据此经验，猜想函数y＝的图象在第二、四象限．【分析】根据反比例函数的性质，可得答案．【解答】解：y＝的图象在第一、三象限．据此经验，猜想函数y＝的图象在第二、四象限，故答案为：二、四【点评】本题考查了反比例函数的性质，利用反比例函数的性质是解题关键．。

华东师大初中数学八年级下册39.实际问题与反比例函数(基础)巩固练习[精选]

【巩固练习】一.选择题1. （2015•河北）一台印刷机每年可印刷的书本数量y（万册）与它的使用时间x（年）成反比例关系，当x=2时，y=20．则y与x的函数图象大致是（）A. B.C D.2. 日常生活中有许多现象应用了反比例函数，下列现象符合反比例函数关系的有（）①购买同一商品，买得越多，花得越多；②百米赛跑时，用时越短，成绩越好；③把浴盆放满水，水流越大，用时越短；④从网上下载一个文件，网速越快，用时越少.A. 1个B. 2个C. 3个D. 4个3.（2016•海南）某村耕地总面积为50公顷，且该村人均耕地面积y（单位：公顷/人）与总人口x（单位：人）的函数图象如图所示，则下列说法正确的是（）A．该村人均耕地面积随总人口的增多而增多B．该村人均耕地面积y与总人口x成正比例C．若该村人均耕地面积为2公顷，则总人口有100人D．当该村总人口为50人时，人均耕地面积为1公顷4. 若r为圆柱底面的半径，h为圆柱的高．当圆柱的侧面积一定时，则h与r之间函数关系的图象大致是（）.5. 如果变阻器两端电压不变，那么通过变阻器的电流y与电阻x的函数关系图象大致是（）6. 下列各问题中，两个变量之间的关系不是反比例函数的是（）A ：小明完成100m 赛跑时，时间t （s ）与他跑步的平均速度v （/m s ）之间的关系.B ：菱形的面积为482cm ，它的两条对角线的长为y （cm ）与x （cm ）的关系.C ：一个玻璃容器的体积为30L 时，所盛液体的质量m 与所盛液体的体积V 之间的关系.D ：压力为600N 时，压强P 与受力面积S 之间的关系.二.填空题7．（2016春•灌云县期末）某蓄水池的排水管的平均排水量为每小时8立方米，6小时可以将满池水全部排空．现在排水量为平均每小时Q 立方米，那么将满池水排空所需要的时间为t （小时），写出时间t （小时）与Q 之间的函数表达式．8. 由电学欧姆定律知，电压不变时，电流强度I 与电阻R 成反比例，已知电压不变，电阻R ＝20Ω时，电流强度I ＝0.25A ．则(1)电压U ＝______V ； (2)I 与R 的函数关系式为______；(3)当R ＝12.5时的电流强度I ＝______A ；(4)当I ＝0.5A 时，电阻R ＝______Ω．9. 一水桶的下底面积是桶盖面积的2倍，如果将其底朝下放在桌上，它对桌面的压强是500．翻过来放，对桌面的压强是_____________．10．一个水池装水123m ，如果从水管中每小时流出3xm 的水，经过yh 可以把水放完，那么y 与x 的函数关系式是______，自变量x 的取值范围是______．11．（2014秋•甘州区校级月考）某种大米单价是y 元/千克，若购买x 千克花费了2.2元，则y 与x 的表达式是．12.一定质量的氧气，它的密度3(/)kg m ρ是它的体积3()V m 的反比例函数，当V ＝203m 时，1.36ρ=3/kg m ，当V ＝403m 时，ρ=______3/kg m .三.解答题13. 池内装有123m 的水，如果从排水管中每小时流出的水是x 3m ，则经过y 小时就可以把水放完．(1)求y 与x 的函数关系式，并写出自变量x 的取值范围；(2)画出函数图象的草图．14. （2015•温州模拟）去学校食堂就餐，经常会在一个买菜窗口前等待．经调查发现，同学的舒适度指数y 与等待时间x （分）之间存在如下的关系：y=，求：（1）若等待时间x=5分钟时，求舒适度y的值；（2）舒适度指数不低于10时，同学才会感到舒适．函数y=的图象如图（x＞0），请根据图象说明，作为食堂的管理员，让每个在窗口买菜的同学最多等待多少时间？15.某机床加工一批机器零件，如果每小时加工30个，那么12小时可以完成．(1)设每小时加工x个零件，所需时间为y小时，写出y与x之间的函数关系式，画出图象；(2)若要在一个工作日(8小时)内完成，每小时要比原来多加工几个?【答案与解析】一.选择题1. 【答案】C；【解析】设y=（k≠0），∵当x=2时，y=20，∴k=40，∴y=，则y与x的函数图象大致是C.2. 【答案】C；【解析】②③④为反比例函数，①为正比例函数.3.【答案】D．【解析】如图所示，人均耕地面积y（单位：公顷/人）与总人口x（单位：人）的函数关系是反比例函数，它的图象在第一象限，∴y随x的增大而减小，∴A，B错误，设y=（k＞0，x＞0），把x=50时，y=1代入得：k=50，∴y=，把y=2代入上式得：x=25，∴C错误，把x=50代入上式得：y=1，∴D正确.4.【答案】B ；【解析】侧面积一定，h,r 成反比例，考虑到实际问题，选第一象限内的图象.5．【答案】B ；【解析】应用物理学的知识：U ＝I ×R.6.【答案】C ；【解析】因为m ＝ρV ，当V ＝30时，m ＝30ρ，故为正比例函数.二.填空题7.【答案】t=．【解析】∵某蓄水池的排水管的平均排水量为每小时8立方米，6小时可以将满池水全部排空，∴该水池的蓄水量为8×6=48（立方米），∵Qt=48，∴t=． 8．【答案】(1)5； (2)RI 5=； (3)0.4； (4)10. 9．【答案】1000【解析】压强与面积的乘积是一个定值.10．【答案】xy 12=；x ＞0； 11.【答案】 2.2y x =； 12.【答案】0.68；三.解答题13.【解析】解：(1)由已知条件，得12(0)y x x=>． (2)如图所示．14.【解析】解：（1）当x=5时，舒适度y===20；（2）舒适度指数不低于10时，由图象y ≥10时，0＜x ≤10所以作为食堂的管理员，让每个在窗口买菜的同学最多等待10分钟．15.【解析】解：(1)需加工的零件数为30×12＝360(个)．y 与x 之间的函数关系式为360(0)y x x=>．图象如图所示．∴要在8小时内完成，每小时比原来要多加工15个．。

华师大版八年级下反比例函数知识点与练习

反比例函数知识点1、反比例函数的定义：一般地，形如xky =(k 是常数，≠k 0)的函数叫做反比例函数.反比例函数中，自变量的取值范围是0≠x ，其函数图象为双曲线。

2、反比例函数的常见三种形式：____________________3、反比例函数的图象与性质反比例函数 xk y =k 的符号 0>k0<k图象取值范围 0,0≠≠y x性质函数图象的两支分别在第___________象限在每个象限内，y 随x 的增大而________函数图象的两支分别在第___________象限在每个象限内，y 随x 的增大而________ 对称性中心对称关于原点中心对称4、反比例函数中k 的几何意义如图，过反比例函数x ky =)0(≠k 的图象上任意一点P 作PM ⊥x 轴于点M ，PN ⊥y 轴于点N ，则矩形PMON 的面积k xy x y PN PM S ==⋅=⋅=，k S S PON POM 21==∆∆ 自我检测一、反比例函数的图象与性质1.若反比例函数xy 8=的图象经过点(-2,m)，则m 的值是( ) A.41 B.41- C.-4 D.4 2.双曲线xk y 1+=所在象限内，y 的值随x 值的增大而减小，则满足条件的一个数值k 为_3.点(2,-4)在反比例函数xky =的图象上，则下列各点在此函数图象上的是( )A.(2,4)B.(-1,-8)C.(-2,-4)D.(4,-2)4.若函数xm y 2+=的图象在其所在的每一象限内，函数值y 随自变量x 的增大而增大，则m 的取值范围是___________5.已知点),2(),,1(21y B y A 是反比例函数xy 2=图象上的两点，则1y ____2y (填>或<或=)6.已知反比例函数xky =)0(>k 图象经过点),(),,(222111y x P y x P ，如果021<<x x ，则1y ____2y ；如果021<<y y ，则1x ____2x .(填“>”或“<”或=) 7.已知点),4(),,1(21y m y m --是反比例函数)0(<=m xmy 图象上的两点，则1y ____2y (填“>”或“<”或“=”)8.在反比例函数xmy 31-=的图象上有两点),(),,(2211y x B y x A ，且满足2121,0y y x x <<<，则m 的取值范围是( )A.31>mB.31<mC.31≥mD.31≤m9.已知反比例函数xy 2-=下列结论不正确的是（）A. 图象必经过点（-1，2）B. y 随x 的增大而增大C. 图象在第二、四象限内D. 若x ＞1，则-2<y<010.在同一直角坐标系中，函数k kx y +=与kxy -= 的图象大致为( )11.当k ＞0时，反比例函数xky =和一次函数y=kx+2的图象大致是( )12.函数a ax y -=与)0(≠=a xay 在同一直角坐标系中图象可能是下图中( )13.(2017福建中考第16题)已知矩形ABCD 的四个顶点均在反比例函数xy 1=的图象上，且点A 的横坐标为2，则矩形ABCD 的面积为____________二、反比例函数中k 的几何意义1.反比例函数x ky =)0(≠k k 为常数，的图象如图所示，点M 是该函数图象上的一点，MN 垂直于x 轴，垂足为N.若2=∆MON S ，则k 的值为（）A.2B.-2C.4D.-4第1题第2题第3题第4题2.以正方形ABCD 的两条对角线的交点O 为坐标原点，如图建立直角坐标系，双曲线xy 3=经过点D ，则正方形ABCD 的面积是________3.如图，在直角坐标系中，正方形的中心在原点O ，且正方形的一组对边与x 轴平行，点P(3a,a)是反比例函数xky =)0(>k 的图象上与正方形的一个交点.若图中阴影部分的面积等于9，则这个反比例函数的解析式为___________4.如图，点A 在反比例函数)0(4>=x xy 的图象上，且OA=4，过点A 作AB ⊥x 轴于点B ，则ABO ∆的周长为____________5.如图，在反比例函数)0(2>=x x y 的图象上有A,B,C,三点，经过此三点分别向x 轴印垂线，分别交x 轴于111,,C B A 三点，连接OA ，OB ，OC ，设C OC B OB A OA 111,,∆∆∆的面积分别为321,,S S S ，则有（）A.321S S S ==B.321S S S <<C.213S S S <<D.321S S S >>6.如图，在平面直角坐标系中，反比例函数)0(>=x xky 的图象交矩形OABC 的边AB 于点D ，边BC 于点E ，且BE=2EC.若四边形ODBE 的面积为6，则k=________三、反比例函数与一次函数综合应用1.如图，平面直角坐标系xoy 中，一次函数)0,(1≠+=a b a b ax y 为常数，且与反比例函数)0(2≠=m m xmy 为常数，且的图象交于点A(-2,1),B(1,n). (1)求反比例函数和一次函数的解析式； (2)连接OA ，OB ，求△AOB 的面积；(3)直接写出当021<<y y 时，自变量x 的取值范围.2.如图，一次函数4+-=x y 的图象与反比例函数)0(≠=k k xky 为常数，且的图象交于A(1,a)，B 两点.(1)求反比例函数的表达式及点B 的坐标；(2)在x 轴上一点P ，使PA+PB 的值最小，求满足条件的点P 的坐标及△PAB 的面积.。

八年级数学下册.4 反比例函数练习华东师大版试题

轧东卡州北占业市传业学校反比例函数一、反比例函数的概念：1、一般地，形如的函数叫做反比例函数。

注意：〔1〕常数 k 称为比例系数，k 是非零常数；〔2〕解析式有三种常见的表达形式：〔A 〕〔B 〕〔C 〕例1、〔1〕以下函数，① 1)2(=+yx ②. 11+=x y ③21xy = ④.x y 21-=⑤2x y =-⑥13y x= ；其中是y 关于x 的反比例函数的有：_________________。

〔2〕函数22)2(--=a xa y 是反比例函数，那么a 的值是〔〕〔3〕如果y 是m 的反比例函数，m 是x 的反比例函数，那么y 是x 的〔〕A ．反比例函数B ．正比例函数C ．一次函数D ．反比例或正比例函数练习：〔1〕如果y 是m 的正比例函数，m 是x 的反比例函数，那么y 是x 的〔〕〔2〕如果y 是m 的正比例函数，m 是x 的正比例函数，那么y 是x 的〔〕〔3〕反比例函数(0ky k x=≠）的图象经过〔—2，5， n 〕，求〔1〕n 的值；〔2〕判断点B 〔24，〕是否在这个函数图象上，并说明理由〔4〕函数12y y y =-，其中1y 与x 成正比例, 2y 与x 成反比例，且当x ＝1时，y ＝1；x ＝3时，y ＝5．求：〔1〕求y 关于x 的函数解析式；〔2〕当x ＝2时，y 的值．二、反比例函数的图象和性质：知识要点：1、形状：图象是双曲线。

2、位置：〔1〕当k>0时,双曲线分别位于第________象限内；〔2〕当k<0时, 双曲线分别位于第________象限内。

3、增减性：〔1〕当k>0时,_________________, y 随x 的增大而________；〔2〕当k<0时,_________________,y 随x 的增大而______。

4、变化趋势：双曲线无限接近于x 、y 轴,但永远不会与坐标轴相交5、对称性：〔1〕对于双曲线本身来说，它的两个分支关于直角坐标系原点____________；例2、〔1〕写出一个反比例函数，使它的图象经过第二、四象限．〔2〕假设反比例函数22)12(--=mx m y 的图象在第二、四象限，那么m 的值是〔〕A 、－1或1;B 、小于12的任意实数; C 、－1; Ｄ、不能确定〔3〕0k>，函数y kx k =+和函数ky x=在同一坐标系内的图象大致是〔〕〔4〕正比例函数2x y =和反比例函数2y x=的图象有个交点．〔5〕正比例函数5y x =-的图象与反比例函数(0)k y k x=≠的图象相交于点A 〔1，a 〕，那么a ＝．〔6〕以下函数中，当0x <时，y 随x 的增大而增大的是〔〕A ．34y x =-+B ．123yx =--C ．4y x=-D ．12y x=．〔7〕正比例函数y=k 1x(k 1≠0)和反比例函数y=2k x(k 2≠0)的一个交点为(m,n),那么另一个交点为_________. 〔8〕老师给出一个函数,甲、乙、丙三位同学分别指出了这个函数的一个性质:甲:函数的图象经过第二象限; 乙:函数的图象经过第四象限; 丙:在每个象限内,y 随x 的增大而增大.请你根据他们的表达构造满足上述性质的一个函数: . 三、反比例函数xk y =〔k ≠0〕中k 的几何意义是：1、过双曲线x k y = 〔k ≠0〕上任意引x 轴y 轴的垂线，所得矩形面积为。

17.4 反比例函数华东师大版数学八年级下册同步练习(含解析)

17.4反比例函数基础过关全练知识点1反比例函数的概念1.(2022江苏苏州草桥中学期中)下列函数中,变量y是x的反比例函数的是()A.y=x3B.y=3x+1C.y=3xD.y=3x2.【易错题】(2022湖南衡阳弘扬中学期中)已知y=(k-2)x k2−5是反比例函数,那么k的值是.知识点2反比例函数的图象与性质3.(2022云南中考)反比例函数y=6x的图象位于() A.第一、三象限 B.第一、四象限C.第二、三象限D.第二、四象限4.(2021山西期末)关于反比例函数y=-12x,下列说法不正确的是()A.函数图象经过点(3,-4)B.函数图象关于原点成中心对称C.函数图象位于第一、三象限D.当x<0时,y随x的增大而增大5.(2022河南南阳卧龙期中)已知点A(-1,y1),B(2,y2),C(1,y3),D(3,-2)都在双曲线y=kx上,则y1,y2,y3的大小关系是() A.y1>y2>y3 B.y1>y3>y2C.y3>y2>y1D.y2>y1>y36. (2022海南海口十中期中)在同一坐标系中,函数y =kx和y =kx +3(k ≠0)的图象大致是( )ABCD7.【分类讨论思想】(2022河南南阳桐柏思源实验学校第二次月考)已知点A (a ,y 1),B (a +1,y 2)在反比例函数y =m 2+1x(m 是常数)的图象上,且y 1<y 2,则a 的取值范围是( )A.a <0B.a >0C.0<a <1D.-1<a <0 8.【新独家原创】已知m =(−12)−1,则反比例函数y =m+3x的图象分布在第象限.9.【教材变式·P56T1变式】(2022辽宁大连模拟)某长方体的体积为 1 000 cm 3,长方体的高h (单位:cm)随底面积S (单位:cm 2)的变化而变化,则h 关于S 的函数关系式为 ,它是函数.10.(2022内蒙古呼和浩特中考)点(2a -1,y 1)、(a ,y 2)在反比例函数y =kx (k >0)的图象上,若0<y 1<y 2,则a 的取值范围是 . 知识点3 确定反比例函数的解析式11.(2022江苏苏州星湾中学期中)若点A (3,-6)在反比例函数y =kx 的图象上,则k 的值为( )A.-18B.18C.-2D.212.(2022海南中考)若反比例函数y =kx (k ≠0)的图象经过点(2,-3),则它的图象也一定经过的点是 ( )A.(-2,-3)B.(-3,-2)C.(1,-6)D.(6,1)13.【跨学科·物理】(2022河南南阳新野期中)某气球内充满了一定质量的气体,当温度不变时,气球内气体的气压p(kPa)是气体体积V(m3)的反比例函数,图象如图所示,当气球内的气压大于120 kPa时,气球将爆炸,为了安全起见,气球的体积应()A.不小于54m3 B.小于54m3C.不小于45m3 D.小于45m314.(2022福建泉州安溪期中)如图,在平面直角坐标系中,点P(1,4)、Q(m,n)在函数y=kx(k>0,x>0)的图象上,当m>1时,过点P分别作x轴、y 轴的垂线,垂足为A、B,过点Q分别作x轴、y轴的垂线,垂足为C、D,DQ交PA于点E,随着m的增大,四边形ACQE的面积()A.逐渐增大B.逐渐减小C.先减小后增大D.先增大后减小15.(2022福建中考)已知反比例函数y=kx的图象位于第二、四象限,则实数k的值可以是.(只需写出一个符合条件的实数)16.(2022湖北仙桃中考)在反比例函数y=k−1的图象的每一支上,y都随xx的增大而减小,且整式x2-kx+4是一个完全平方式,则该反比例函数的解析式为.(x>0) 17.【一题多变】(2022四川凉山州中考)如图,点A在反比例函数y=kx的图象上,过点A作AB⊥x轴于点B,若△OAB的面积为3,则k=.[变式一](2022湖南怀化中考)如图,直线AB交x轴于点C,交反比例函数y=a−1(a>1)的图象于A、B两点,过点B作BD⊥y轴,垂足为点D,若xS△BCD=5,则a的值为()A.8B.9C.10D.11[变式二](2022黑龙江齐齐哈尔中考)如图,点A是反比例函数y=k(x<0)x图象上一点,过点A作AB⊥y轴于点D,且D为线段AB的中点.若点C 为x轴上任意一点,且△ABC的面积为4,则k=.18.(2022河南南阳镇平期中)已知:反比例函数y=k的图象经过A(2,-4).x(1)求k的值.(2)这个函数的图象在哪几个象限?y随x的增大怎样变化?(3)画出函数的图象.(4)点B(-2,4),C(-1,5)在这个函数的图象上吗?19.(2022山东聊城实验中学期中)一辆汽车匀速通过某段公路,所需时,其图象为如图所示的一间t(h)与行驶速度v(km/h)满足函数关系:t=kv段曲线,且端点为A(40,1)和B(m,0.5).(1)求k和m的值;(2)若行驶速度不得超过50 km/h,则汽车通过该路段最少需要多少时间?能力提升全练20.【一题多解】(2022湖北武汉中考,6,)已知点A(x1,y1),B(x2,y2)在的图象上,且x1<0<x2,则下列结论一定正确的是() 反比例函数y=6xA.y1+y2<0B.y1+y2>0C.y1<y2D.y1>y221.(2022浙江舟山中考,15,)如图,在直角坐标系中,△ABC的顶点C 与原点O重合,点A在反比例函数y=k(k>0,x>0)的图象上,点B的坐标x为(4,3),AB与y轴平行,若AB=BC,则k=.22.(2022江苏常州中考,23,)如图,在平面直角坐标系xOy中,一次函数y=2x+b的图象分别与x轴、y轴交于点A、B,与反比例函数y=k(x>0)x的图象交于点C,连结OC.已知点B(0,4),△BOC的面积是2.(1)求b、k的值;(2)求△AOC的面积.23.【新考法】(2022河南中考,18,)如图,反比例函数y=k(x>0)的图x象经过点A(2,4)和点B,点B在点A的下方,AC平分∠OAB,交x轴于点C.(1)求反比例函数的表达式;(2)请用无刻度的直尺和圆规作出线段AC的垂直平分线;(要求:不写作法,保留作图痕迹)(3)线段OA与(2)中所作的垂直平分线相交于点D,连结CD,求证:CD∥AB.素养探究全练24.【模型观念】(2022内蒙古赤峰中考)阅读下列材料.定义运算:min|a,b|,当a≥b时,min|a,b|=b;当a<b时,min|a,b|=a.例如:min|-1,3|=-1;min|-1,-2|=-2.完成下列任务.(1)①min|(-3)0,2|=;②min|√14,-4|=.(2)如图,已知反比例函数y1=k和一次函数y2=-2x+b的图象交于A、Bx,−2x+b|=(x+1)(x-3)-x2,求这两个函数的解析两点.当-2<x<0时,min|kx式.答案全解全析基础过关全练1.C 根据反比例函数的定义,知符合题意的只有C.2.答案 -2解析由题意得{k 2−5=−1,k −2≠0,解得k =-2.3.A 反比例函数y =6x 中,k =6>0,所以图象位于第一、三象限,故选A.4.C A.把x =3代入y =-12x得,y =-4,所以函数图象经过点(3,-4),故本选项正确;B.反比例函数的图象的两个分支关于原点成中心对称,故本选项正确;C.k =-12<0,所以函数图象位于第二、四象限,故本选项错误;D.k =-12<0,所以图象位于第二、四象限,且在每个象限内,y 随x 增大而增大,所以当x <0时,y 随x 的增大而增大,故本选项正确.故选C. 5.A ∵点D (3,-2)在双曲线y =kx 上,∴k =3×(-2)=-6<0,∴反比例函数的图象在第二、四象限,在每个象限内,y 随x 的增大而增大,∴A (-1,y 1)在第二象限,B (2,y 2),C (1,y 3)在第四象限, ∴y 1>0,0>y 2>y 3,∴y 1>y 2>y 3.故选A. 6.C 分两种情况讨论:①当k >0时,函数y =kx +3的图象在第一、二、三象限,函数y =kx 的图象在第一、三象限;②当k <0时,函数y =kx +3的图象在第一、二、四象限,函数y =kx 的图象在第二、四象限.只有C选项符合,故选C.7.D∵m2+1>0,∴反比例函数y=m 2+1x(m是常数)的图象在第一、三象限,在每个象限内,y随x的增大而减小.①当A(a,y1),B(a+1,y2)在同一象限时,∵y1<y2, ∴a>a+1,此不等式无解;②当点A(a,y1),B(a+1,y2)在不同象限时,∵y1<y2, ∴a<0,a+1>0,解得-1<a<0.故选D.8.答案一、三解析∵m=(−12)−1=-2,∴m+3=-2+3=1>0,∴函数y=m+3x的图象分布在第一、三象限.9.答案h=1 000S;反比例解析根据长方体的体积等于底面积乘高,可知函数关系式为h=1 000S,它是反比例函数.10.答案a>1解析因为k>0,所以反比例函数图象在第一、三象限,且在每个象限内,y随x的增大而减小.由0<y1<y2得,0<a<2a-1,解得a>1.故答案为a>1.11.A将点A(3,-6)代入y=kx得k=3×(-6)=-18,故选A.12.C∵反比例函数y=kx(k≠0)的图象经过点(2,-3),∴k=2×(-3)=-6,∵(-2)×(-3)=6≠-6,(-3)×(-2)=6≠-6,1×(-6)=-6,6×1=6≠-6,∴它的图象一定还经过的点是(1,-6),故选C.13.C设气球内气体的气压p(kPa)与气体体积V(m3)之间的关系式为p=k(k≠0),V,∵图象过点(1.6,60),∴k=96.∴p=96V当p=120时,V=4.∵图象在第一象限,p随V的增大而减小,故气球内的5m3,即气球的体积应气压小于或等于120 kPa时,体积应大于或等于45不小于4m3.故选C.514.A由题意得AC=m-1,CQ=n,则S四边形ACQE=AC·CQ=(m-1)n=mn-n.(k>0,x>0)的图象上,∴mn=k=4.∵P(1,4)、Q(m,n)在函数y=kx∴S四边形ACQE=AC·CQ=4-n,∵m>1时,n随m的增大而减小,∴S四边形ACQE=4-n随m的增大而增大.故选A.15.答案-3(答案不唯一)的图象位于第二、四象限,∴k<0,∴k的值可解析∵反比例函数y=kx以是-3.(答案不唯一)16.答案y=3x解析∵整式x2-kx+4是一个完全平方式,∴k=±4,的图象的每一支上,y都随x的增大而减小,∵反比例函数y=k−1x∴k-1>0,解得k>1,∴k=4,∴k-1=4-1=3,.∴反比例函数的解析式为y=3x17.答案 6解析∵△OAB的面积为3,点A在反比例函数y=k(x>0)的图象上,xOB·AB=3,即OB·AB=6,∴k=6.∴12),[变式一]D设B的横坐标为m,则B(m,a−1m∵BD ⊥y 轴,∴S △BCD =12m ·a−1m=5,解得a =11,故选D.[变式二]答案 -4 解析如图,连结OA ,OB ,∵AB ⊥y 轴,∴AB ∥x 轴, ∴S △ABC =S △AOB , ∵△ABC 的面积为4, ∴S △AOB =4.∵D 为线段AB 的中点, ∴S △AOD =S △BOD ,∴S △AOD =2.根据反比例函数的比例系数k 的几何意义可得k =-4.18.解析 (1)∵反比例函数y =kx 的图象经过点A (2,-4),∴k =-4×2=-8.(2)由(1)知k =-8,∴反比例函数的解析式为y =-8x,∵-8<0,∴函数的图象在第二、四象限,在每个象限内,y 随x 的增大而增大. (3)函数图象如图.(4)∵-2×4=-8,-1×5=-5≠-8,∴点B 在函数图象上,点C 不在函数图象上.19.解析 (1)由题意得,函数t =k v的图象经过点(40,1),∴1=k40,解得k =40,∴函数关系式为t =40v,把(m ,0.5)代入t =40v,得0.5=40m,解得m =80.故k 的值为40,m 的值为80.(2)把v =50代入t =40v,得t =4050=0.8,∵t 随v 的增大而减小,∴汽车行驶速度不超过50 km/h 时,通过该路段最少需要0.8小时. 能力提升全练20.C 解法一:∵点A (x 1,y 1),B (x 2,y 2)是反比例函数y =6x 的图象上的两点,∴x 1y 1=x 2y 2=6.∵x 1<0<x 2,∴y 1<0<y 2.故选C.解法二:反比例函数y =6x 的大致图象如图所示.∵x 1<0<x 2,∴点A 在第三象限,点B 在第一象限,∴y 1<y 2.21.答案 32解析由点B 的坐标为(4,3),可得OB =√42+32=5,∵AB ∥y 轴,AB =BC ,∴A 点的坐标为(4,8),∴k =4×8=32.22.解析 (1)∵一次函数y =2x +b 的图象过点B (0,4),∴b =4,∴一次函数的解析式为y =2x +4,∵OB =4,△BOC 的面积是2,∴12OB ·x C =2,即12×4×x C =2,∴x C =1,把x =1代入y =2x +4,得y =6,∴C (1,6),∵点C 在反比例函数y =k x(x >0)的图象上,∴k =1×6=6.(2)把y =0代入y =2x +4,得2x +4=0,解得x =-2,∴A (-2,0),∴OA =2,∴S△AOC=12×2×6=6.23.解析本题将尺规作图与反比例函数综合起来进行考查.(1)∵反比例函数y=kx(x>0)的图象经过点A(2,4),∴k=2×4=8.故反比例函数的表达式为y=8x.(2)如图,直线EF即为所作.(3)证明:如图,∵AC平分∠OAB,∴∠OAC=∠BAC.∵AC的垂直平分线交OA于点D,∴DA=DC,∴∠DAC=∠DCA.∴∠DCA=∠BAC.∴CD∥AB.素养探究全练24.解析(1)①1.②-4.(2)(x+1)(x-3)-x2=-2x-3,∵当-2<x<0时,min|kx,−2x+b|=-2x+b,∴-2x+b=-2x-3,∴b=-3,∴y2=-2x-3,当x=-2时,y2=1,∴A(-2,1).将A(-2,1)代入y1=kx 中,得k=-2,∴y1=-2x.。

华师大版数学八年级下册17.4《反比例函数》专题训练

反比例函数一、填空题1.假设梯形的下底长为x，上底长为下底长的13，高为y，面积为60，那么y与x的函数关系是____________.(不考虑x的取值范围)2.矩形的面积为4，一条边的长为x，另一条边的长为y，那么y与x的函数解析式为__________3.假设y=x2-m是反比例函数，那么m=______.4.一般地，形如y=kx(k为常数，k≠0)的函数称为_____，其中x是______，y是______，•自变量x的取值范围是______.5.y与x成反比例，且当x＝－2时，y＝3，那么y与x之间的函数关系式是，当x＝－3时，y＝ .6.一个游泳池的容积为20003m，注满游泳池所用的时间t随注水速度v的变化而变化，那么t与v的函数关系可表示为 .二、选择题1.x与y成正比例，y与z成反比例，那么x与z之间的关系是( )A. 成正比例B. 成反比例C. 有可能成正比例，也有可能是反比例D. 无法确定.2.以下函数中反比例函数的个数为( )①xy=12；②y=3x；③y=2−5x；④y=2k1x (k为常数，k≠0)A. 1个B. 2个C. 3个D. 4个3.某长方体的体积为100cm3，长方体的高h(单位：cm)与底面积S的函数关系式为( )A. h=S100B. h=100/SC. h=100SD. S/h=1004.以下各变量之间的关系属于反比例函数关系的个数有( )(1)当路程一定时，汽车行驶的平均速度v与行驶时间t之间的关系.(2)当电压一定时，电路中的电阻R与通过的电流强度I之间的函数关系.(3)当矩形面积一定时，矩形的两边a，b之间的函数关系.(4)当钱数一定时，所买苹果的数量x与苹果单价y之间的函数关系.A. 1个B. 2个C. 3个D. 4个5.在以下选项中，是反比例函数的有( )A. 多边形的内角和与边数的关系;B. 直角三角形中两锐角间的关系;C. 正三角形的面积与边长之间的关系;D. 三角形面积S一定时，它的底a与这个底边上的高h之间的关系.6.函数13y x-=是( )A. 一次函数B. 二次函数C. 反比例函数D. 正比例函数三、计算题1.y与x成反比例，并且x=3时，y=7.(1)求y和x之间的函数关系式；(2)当x=212时，求y的值；(3)当y=3时，求x的值.2.函数y=y1+y2，y1与x成正比例，y2与x成反比例，且当x=1时，y=4；当x=2•时，•y=5.(1)求y与x的函数关系式；(2)当x=4时，求y的值.参考答案一、填空题1.190y x-=2.14y x-=3. 34.反比例函数，自变量，x的函数，x≠05.16y x-=-,y=26.2000 tv =二、选择题1.B2.B4.D6.C三、计算题1.(1) 121y x-=；(2)2；(3)72.(1)y=2x+12x-；(2)y=1 8 2。

专题17.14 反比例函数(专项练习)八年级数学下册基础知识专项讲练(华东师大版)

专题17.14 反比例函数（专项练习）一、单选题1．（2021·广西钦州市·九年级期末）下面四个关系式中，y 是x 的反比例函数的是（）A ．23y x =B ．1y x=-C ．54y x =+D 3y=2．（2021·北京东城区·九年级期末）若菱形的面积为定值，则它的一条对角线的长与另一条对角线的长满足的函数关系是（）A ．正比例函数关系B ．反比例函数关系C ．一次函数关系D ．二次函数关系3．（2020·浙江杭州市·八年级月考）函数()221a y a x -=-是反比例函数，则a 的值是（）A ．1-B ．1C ．±1D ．4．（2020·山东菏泽市·鄄城育才实验学校九年级月考）如图，菱形OABC 的顶点O 是原点，顶点B 在y 轴上，菱形的两条对角线的长分别是6和4，反比例函数(0)ky x x=<的图象经过点C ，则k 的值为（）A ．24B ．12-C ．6-D ．3-5．（2021·陕西咸阳市实验中学九年级月考）已知函数ky x=的图像过点A(6，-1)，则下列点中不在该函数图像上的是（） A ．(-2，3)B ．(-1，-6)C ．(1，-6)D ．(2，-3)6．（2021·陕西咸阳市实验中学九年级月考）若(3)m m y x-=是反比例函数，则m 满足的条件是（） A ．m≠0B ．m=3C ．m=3或m=0D ．m≠3或m≠07．（2020·成都市铁中府河学校九年级期中）若反比例函数(0)ky k x=≠的图象过点(2,1)-，则这个函数的图象一定过点（）．A ．(2,1)-B ．(2,1)C ．(2,1)--D ．(1,2)8．（2020·全国九年级课时练习）若()k k 3y x-=是反比例函数，则k 必须满足（）A ．k≠3B ．k≠0C ．k≠3或k≠0D ．k≠3且k≠09．（2021·山东济宁市·九年级期末）下列各点在反比例函数4y x=-图像上的是（） A ．()1,4B ．()2,2-C ．()2,2--D ．()4,1--10．（2020·太原市志达中学校九年级月考）如图，将直角三角板ABC 放在平面直角坐标系中，点,A B 的坐标分别为()2,1，()7,1.将三角板ABC 沿x 轴正方向平移，点B 的对应点B '刚好落在反比例函数()100y x x=>的图像上，则点C 平移的距离CC '=（）A ．3B ．5C ．7D ．1011．（2021·江苏南通市·九年级期末）如图，点P 在反比例函数y ＝kx的图象上，PA⊥x 轴于点A ，PB⊥y 轴于点B ，且⊥APB 的面积为2，则k 等于（）A ．－4B ．－2C ．2D ．412．（2020·全国九年级课时练习）若函数231(1)m m y m x ++=+是反比例函数，则m 的值为（）A ．m ＝－2B ．m ＝1C ．m ＝2或m ＝1D ．m ＝－2或m ＝－1二、填空题13．（2020·浙江杭州市·九年级期末）已知点(2,1)A m +在反比例函数12y x=-的图象上，则m =_________．14．（2021·江西吉安市·九年级期末）点(3,)a 在反比例函数6y x=-的图象上，则a 的值为_________．15．（2021·广东佛山市·九年级期末）一个菱形的面积为20cm 2，它的两条对角线长分别为ycm ，xcm ，则y 与x 之间的函数关系式为y ＝_____．16．（2020·渠县第二中学九年级期末）已知1(A x ，1)y ，2(B x ，2)y 都在反比例函数6y x=的图象上．若124x x =-，则12y y 的值为___． 17．（2020·四川成都市·双流中学九年级期中）已知()()1,,,2A a B b 都在反比例函数2y x=-的图象上，则a b +=________．18．（2020·永州市宗元学校九年级月考）给出的六个关系式：⊥x （y +1）；⊥y ＝22x；⊥y＝21x ；⊥y ＝﹣12x；⊥2x y =；⊥123y x -= ，其中y 是x 的反比例函数是_____． 19．（2020·甘州区碱滩镇中心学校九年级月考）函数y ＝2392m m m x--+是反比例函数，则m 的值是_____．20．（2021·广东揭阳市·九年级期末）如图，在平面直角坐标系中，O 是坐标原点，在OAB 中，,AO AB AC OB =⊥于点C ，点A 在反比例函数(0)ky k x=≠的图象上，若OB=4，AC=3，则k 的值为__________．21．（2019·江苏泰州市·八年级期中）如图，过反比例函数ky x=（x ＜0）的图象上一点A 作AB ⊥y 轴于点B ，连接AO ，若S ⊥AOB ＝6，则k 的值为_____．22．（2020·包头市第六中学九年级期中）已知函数22(1)n y n x -=+是反比例函数，则n 的值为__________．23．（2020·甘肃张掖市·九年级期末）将反比例函数y ＝－1x 作如下变换：令1x ＝23代入y ＝－1x中，所得的函数值记为1y ，又将2x ＝1y ＋1代入函数中，所得函数值为2y ，再将3x ＝2y ＋1代入函数…，如此循环，2021y ＝_______ 24．（2020·江苏连云港市·八年级期末）已知1y x =与y=x -3相交于点(),P a b ，则11a b-的值为__________．25．（2020·陕西九年级专题练习）如图，在平面直角坐标系中，过反比例函数y ＝kx（k ＜0）的图象上一点A 作AB⊥x 轴于点B ，连结AO ，过点B 作BC⊥AO 交y 轴于点C ，若点A 的纵坐标为4，且tan⊥BCO ＝32，则k 的值为_____．26．（2020·湖南张家界市·九年级期中）如图，平面直角坐标系中，等腰Rt ABC ∆的顶点.A B 分别在x 轴、y 轴的正半轴, 90,ABC =∠CA x ⊥轴, 点C 在函数()0ky x x=>的图象上.若2,AB =则k 的值为_____．27．（2020·湖南常德市·九年级月考）将23x =代入反比例函数1y x =-中，所得函数值记为1y ，又将11x y =+代入原反比例函数中，所得函数值记为2y ，再将21x y =+代入原反比例函数中，所得函数值记为3y ，…，如此继续下去，则2018y =______.三、解答题28．（2020·全国八年级课时练习）函数y=（m ﹣1）21m m x --是反比例函数（1）求m 的值（2）判断点（12，2）是否在这个函数的图象上．29．（2019·上海市南洋模范中学八年级月考）已知12y y y =-,1y 与x 成正比例,2y 与x 成反比例,且当1x =时,2y =-,当4x =时,7y =,求y 与x 之间的函数关系.30．（2021·陕西宝鸡市·九年级期末）如图，在平面直角坐标系中，一次函数y=kx+b(k≠0)与反比例函数my x=(m≠0)的图象交于点A(3，1)，且过点B(0，-2)． (1)求反比例函数和一次函数的表达式．(2)如果点P 是x 轴上位于直线AB 右侧的一点，且ΔABP 的面积是3，求点P 的坐标．31．（2021·上海浦东新区·八年级期末）已知12y y y =+，1y 与2x -成反比例，2y 与2x +成正比例，并且当1x =时，3y =；当3x =时，13y =．求：y 关于x 的函数解析式．32．（2020·连云港市和安中学八年级月考）华润苏果超市计划购进甲、乙两种商品，已知甲的进价比乙多20元/件，用2000元购进甲种商品的件数与用1600元购进乙种商品的件数相同．（1）求甲、乙两种商品的进价各是多少元？（2）小丽用960元只购买乙种商品，她购买乙种商品y 件，该商品的销售单价为x 元，列出y 与x 函数关系式？若超市销售乙种商品，至少要获得20%的利润，那么小丽最多可以购买多少件乙种商品？33．（2019·上海松江区·八年级期末）已知12y y y =+，1y 与()1x -成反比例，2y 与x 成正比例，且当2x =时，14y =，2y =．求y 关于x 的函数解析式．参考答案1．B 【分析】形如：()0,ky k x=≠ 则y 是x 的反比例函数，利用反比例函数的定义逐一分析各选项即可得到答案．【详解】解：23y x=，y 是2x 的反比例函数，故A 不符合题意； 1y x=-，y 是x 的反比例函数，故B 符合题意；54y x =+，y 是x 的一次函数，故C 不符合题意；3y=，y 不是x 的反比例函数，故D 不符合题意；故选：.B 【点拨】本题考查的是反比例函数的定义，掌握反比例函数的定义是解题的关键． 2．B 【分析】构造菱形的对角线与面积之间的函数关系式，根据关系式进行判断即可．【详解】解：设菱形的面积为S ，两条对角线的长分别为x 、y ，则有，12xy S =， ⊥2S y x=，而菱形的面积为定值，即2S 为定值，是常数不变，所以y 是x 的反比例函数，故选：B ．【点拨】本题考查反比例函数关系，理解反比例函数的意义是正确判断的前提． 3．A根据反比例函数的定义求出a 的值即可．【详解】解：⊥函数()221ay a x -=-是反比例函数，⊥10a -≠，221a -=-，解得：a=-1，故选A ．【点拨】本题考查了反比例函数的定义．反比例函数解析式的一般形式ky x=（k≠0），也可转化为y=kx -1（k≠0）的形式，特别注意不要忽略k≠0这个条件． 4．C 【分析】根据菱形性质求出C 的坐标，再代入解析式求k 的值【详解】解：⊥菱形OABC 的顶点O 是原点，顶点B 在y 轴上，菱形的两条对角线的长分别是6和4⊥C(﹣3，2)⊥点C 在反比例函数(0)ky x x=<的图象上 ⊥23k=-，解得k=－6. 故选C 【点拨】本题考查了菱形的性质和反比例函数的求法，解题关键是利用菱形性质求C 的坐标. 5．B 【分析】先由图象经过点A （6，-1），确定k 得出函数解析式，然后再确定所给点的坐标是否符合解析式，符合则是答案．解：因为反比例函数中k=xy ，由于图象经过点A （6，-1），故k=6×（-1）=-6，将选项中点的坐标入求值即可．A 、-2×3=-6，在该函数图象上，不符合题意；B 、-1×（-6）=6≠-6，故不在该函数图象上，符合题意；C 、1×（-6）=-6，在该函数图象上，不符合题意；D 、2×（-3）=-6，在该函数图象上，不符合题意．故选：B ．【点拨】本题考查了反比例函数图象上点的坐标特征，只要点在函数的图象上，则一定满足函数的解析式．反之，只要满足函数解析式就一定在函数的图象上． 6．D 【分析】根据反比例函数的定义形如：ky x=（k 为常数，0k ≠）这样的函数为反比例函数，满足0k ≠即()30m m -≠可求解答案．【详解】()3m m y x-=为反比例函数，根据反比例函数的定义，要满足0k ≠，()30m m ∴-≠，解得：0m ≠或3m ≠，故选：D ．【点拨】本题考查了反比例函数的定义，即形如：ky x=（k 为常数，0k ≠）这样的函数为反比例函数，熟练掌握反比例函数的定义是解题关键． 7．A 【分析】先把(2,1)-代入(0)k y k x=≠求出k 得到反比例函数解析式为y=2x -，然后根据反比例函数图象上点的坐标特征，通过计算各点的横纵坐标的积进行判断．【详解】把(2,1)-代入ky x=得k=-2×1=-2，所以反比例函数解析式为y=2x-， A ：212-⨯=-，故在该函数图像上； B ：212⨯=，故不在该函数图像上； C ：()212-⨯-=，故不在该函数图像上 D ：122⨯=，故不在该函数图像上所以点(2,1)-在反比例函数y=2x-的图象上．故选A ．【点拨】本题考查了反比例函数图象上点的坐标特征：反比例函数y=kx（k 为常数，k≠0）的图象是双曲线，图象上的点（x ，y ）的横纵坐标的积是定值k ，即xy=k ． 8．D 【分析】让比例系数k （k -3）≠0列式求值即可．【详解】 ⊥y ＝()k k 3x-是反比例函数，⊥k （k -3）≠0， ⊥k≠0且k -3≠0，解得k≠3且k≠0，故选D ．【点拨】此题考查反比例函数的定义，反比例函数解析式的一般形式y ＝kx（k≠0）；用到的知识点为：两数相乘的结果不为0，两数均不为0．9．B【分析】根据4y x=-得k ＝xy ＝﹣4，所以只要点的横坐标与纵坐标的积等于−4，就在函数图象上．【详解】 A 、1×4=4≠﹣4，故点()1,4不在反比例函数4y x=-图像上，A 选项不符合题意； B 、﹣2×2=﹣4，故点()2,2-在反比例函数4y x=-图像上，B 选项符合题意； C 、﹣2×﹣2=4≠﹣4，故点()2,2--不在反比例函数4y x=-图像上，C 选项不符合题意； D 、﹣4×﹣1=4≠﹣4，故点()4,1--不在反比例函数4y x =-图像上，D 选项不符合题意；故选：B【点拨】本题主要考查反比例函数图象上点的坐标特征，所有在反比例函数上的点的横纵坐标的积应等于比例系数．10．A【分析】根据平移后B '的纵坐标为1求出B '的坐标即可求出平移距离【详解】由平移可知B '的纵坐标为1，代入10y x=，得()10,1B '，平移的距离为1073BB CC ''=-==. 故选A.【点拨】本题考查平移与反比例函数的简单综合，左右平移纵坐标不变是解题的关键.11．A【分析】根据反比函数定义去思考求解即可.【详解】设点P的坐标为(x，y)，⊥PA⊥x轴于点A，PB⊥y轴于点B，⊥PA=y，PB=-x，⊥⊥APB的面积为2，⊥12 2PA PB⋅=，⊥-xy=4，即xy=-4,⊥点P在反比例函数y＝kx的图象上，⊥k=xy=-4,故选A.【点拨】本题考查了根据反比例函数图像一点，向坐标轴引垂线构成三角形面积求k，熟练运用点与函数的关系，坐标与线段之间的关系，三角形面积的定义是解题的关键.12．A【解析】根据反比例函数定义可知2311,{10,m mm++=-+≠解得12,{1,m mm=-=-≠-或⊥m＝－2．故选A．13．7-．【分析】将点A(-1，2)代入反比例函数12yx=-，即可求出m值．【详解】将点A (-1，2)代入反比例函数解析式得：1212m+=-，解得：7m=-．故答案为：-7．【点拨】本题考查反比例函数图像上点的坐标特征，熟知反比例函数图像上各点的坐标一定适合此函数的解析式是解答本题的关键．14．2-．【分析】直接把点(3,)a 代入反比例函数6y x =-，求出a 的值即可．【详解】解：点(3,)a 在反比例函数6y x=-图象上， 623a ∴=-=-．故答案为：2-．【点拨】本题考查的是反比例函数图象上点的坐标特点，熟知反比例函数图象上各点的坐标一定适合此函数的解析式是解答此题的关键．15．40x【分析】根据菱形面积12=⨯对角线的积可列出关系式．【详解】解：由题意得：1202xy =，可得40y x =，故答案为40x．【点拨】本题考查菱形的性质，反比例函数等知识，解题的关键是记住菱形的面积公式，属于中考常考题型．16．-9．【分析】根据反比例函数上点的特征得到1y 、2y 分别与1x 、2x 的关系，再把它们相乘，最后把12=4x x -代入即可．【详解】将点A 和B 代入反比例函数得：116y x =，226y x =，所以12121266363694y y x x x x ====--．故答案为-9【点拨】本题考查反比例函数图像上点的坐标特征，图像为双曲线，图像上点的横、纵坐标的积是定值．17．-3【分析】将点A 和点B 都代入反比例函数解析式求出a 和b 的值，算出结果．【详解】解：将()()1,,,2A a B b 分别代入2y x =-得2122a b ⎧=-⎪⎪⎨⎪=-⎪⎩，解得21a b =-⎧⎨=-⎩， ⊥()()213a b +=-+-=-．故答案是：-3．【点拨】本题考查反比例函数，解题的关键是掌握反比例函数的性质．18．⊥⊥【分析】根据反比例函数的定义求解可得．【详解】解：⊥x （y +1）不是函数，不符合题意；⊥y ＝22x 是y 关于x +2的反比例函数，不符合题意；⊥y ＝21x是y 关于x 2的反比例函数，不符合题意； ⊥y ＝﹣12x ＝12x-，是y 关于x 的反比例函数，符合题意； ⊥2x y =是y 关于x 的正比例函数，不符合题意； ⊥y ＝123x -＝23x，是y 关于x 的反比例函数，符合题意；故答案为：⊥⊥．【点拨】本题考查了正比例函数及反比例函数的定义，注意区分：正比例函数的一般形式是y=kx （k≠0），反比例函数的一般形式是k y x=（k≠0）． 19．5【分析】根据反比例函数的定义进行计算即可；【详解】依题意得：m 2﹣3m ﹣9＝1且m ＋2≠0，即（m ﹣5）（m ＋2）＝0且m ＋2≠0，所以m ﹣5＝0，解得m ＝5．故答案是：5．【点拨】本题主要考查了反比例函数的定义，准确分析计算是解题的关键．20．6【分析】由等腰三角形的性质可得C 点坐标，结合AC 长即可得到A 点坐标，进而可得k 值．【详解】⊥AO=OB⊥⊥AOB 为等腰三角形又⊥AC⊥OB⊥C 为OB 中点⊥OB=4，AC=3⊥C （2，0），A （2，3）将A 点坐标代入反比例函数(0)k y k x =≠得，3=2k ⊥k=6故答案为：6．【点拨】本题主要考察反比例函数与等腰三角形的综合，利用等腰三角形的性质求得反比例函数上点的坐标是解题关键．21．-12【分析】根据反比例函数系数k 的几何意义解答．【详解】解：⊥S ⊥AOB ＝6， ⊥12|k |＝6， ⊥k ＝±12由图可知，反比例函数图象位于第二四象限，所以，k ＜0，⊥k ＝﹣12故答案为﹣12．【点拨】本题考查反比例函数系数，熟练运用计算法则是解题关键.22．1【分析】根据反比例函数的定义列出方程，然后解一元二次方程即可．【详解】解：根据题意得，n 2﹣2＝﹣1且n +1≠0，整理得，n 2＝1且n +1≠0，解得n ＝1．故答案为：1．【点拨】本题考查了反比例函数的定义，反比例函数解析式的一般形式k y x=（k ≠0），也可转化为y ＝kx ﹣1（k ≠0）的形式，特别注意不要忽略k ≠0这个条件．23．2【分析】算出每一个x 值和y 值，找到其中的规律即可解答．【详解】将123x =代入1y x =-中，得：113223y =-=-， ⊥21311122x y =+=-+=-，将212x =-代入1y x =-中，得：21212y =-=-， ⊥321213x y =+=+=，将33x =代入1y x=-中，得：313y =-， ⊥43121133x y =+=-+=，将423x =代入1y x =-中，得：432y =-， ……所以可知y 的值每三个为一个循环，⊥2021÷3=673……2，⊥202122y y ==．故答案为：2．【点拨】本题考查求反比例函数值，求出每一个反比例函数值再找出其规律，再归纳总结是解答本题的关键．24．-3【分析】利用反比例函数图象上点的坐标特征及一次函数图象上点的坐标特征可得出1b a=，3b a =-，进而可得出1ab =，3b a -=-，再将其代入11a b-中即可求出结论．【详解】 ⊥1y x =与3y x =-相交于点(),P a b ， ⊥1b a=，3b a =-， ⊥1ab =，3b a -=-， ⊥113b a a b ab--==-．故答案为：-3．【点拨】本题考查了一次函数图象上点的坐标特征、反比例函数图象上点的坐标特征以及分式的加减法，利用反比例函数图象上点的坐标特征及一次函数图象上点的坐标特征，找出1ab =，3b a -=-是解题的关键．25．-24【分析】先证明四边形OABC 是平行四边形，得出⊥OAB ＝⊥BCO ，那么tan⊥OAB ＝OB AB ＝tan⊥BCO ＝32，由AB ＝4，求出OB ＝6，得到A （-6，4），代入y ＝k x，即可求出k 的值．【详解】解：⊥AB⊥x 轴，⊥AB⊥OC ，⊥BC⊥AO ，⊥四边形OABC 是平行四边形，⊥⊥OAB ＝⊥BCO ．⊥tan⊥BCO ＝32， ⊥tan⊥OAB ＝OB AB ＝32，又AB ＝4，⊥OB ＝6，⊥A （-6，4）．⊥点A 在反比例函数y ＝k x （k ＜0）的图象上， ⊥k ＝﹣6×4＝-24．故答案为：-24．【点拨】本题主要考查反比例函数上点的坐标特征，解题关键是求出A 的坐标.26．4【分析】根据等腰三角形的性质和勾股定理求出AC 的值，根据等面积法求出OA 的值，OA 和AC 分别是点C 的横纵坐标，又点C 在反比例函数图像上，即可得出答案.【详解】⊥⊥ABC 为等腰直角三角形，AB=2⊥BC=2，AC ==1122BC AB OA AC ⨯⨯=⨯⨯ 112222OA ⨯⨯=⨯⨯解得：⊥点C 的坐标为又点C 在反比例函数图像上⊥4k ==故答案为4.【点拨】本题考查的是反比例函数，解题关键是根据等面积法求出点C 的横坐标.27．2【分析】根据题意将x 值依次代入1y x=-中，得y 1，y 2，y 3，y 4，发现y 值的变化规律是三个数字为一个循环，将2018除以3得672余2，则2018y 为一个循环的第2个数即可求解.【详解】解：23x =时，13=2y -； 1311=122x y =+-+=-时，2=2y ； 21=213x y =++=时，31=3y -； 3121=133x y =+-+=时，43=2y -； 4311=122x y =+-+=-时，5=2y ； ……⊥y 的值是三个数值3123，2，--为一个循环， ⊥2018÷3=672…2，⊥2018y =2故答案为：2【点拨】本题考查反比例函数的定义，按照题目规则计算y 值从而得到数字循环规律是解答此题的关键.28．(1) m=0；（2）点（12，2）不在这个函数图象上．【解析】试题分析：()1根据反比例函数的定义得到2101 1.m m m -≠⎧⎨--=-⎩即可求出m 得值. ()2把12x =代入反比例函数1y x =-，求得y 的值，即可判断. 试题解析：()1由题意得：2101 1.m m m -≠⎧⎨--=-⎩解得0m =．（2）⊥反比例函数1y x =-，当122x y ==-，， ⊥点122⎛⎫⎪⎝⎭，不在这个函数图象上． 29．42y x x =-【分析】由题意设12,b y ax y x ==则b y ax x=-，将已知的x 和y 的值代入可求出a 和b 的值，从而可得y 与x 之间的函数关系.【详解】由题意设12,b y ax y x ==则b y ax x=- 将1x =时,2y =-和4x =时,7y =代入得：2474a b b a -=-⎧⎪⎨-=⎪⎩解得：24a b =⎧⎨=⎩故y 与x 之间的函数关系为42y x x=-. 【点拨】本题考查正比例函数和反比例函数定义的应用，熟记函数定义是解题关键.30．（1）3y x =，y=x -2；（2）点P 的坐标为(4，0). 【分析】(1)利用待定系数法，确定二函数的解析式即可；(2)运用图形分割法，利用点P 的坐标表示三角形的面积，求解即可.【详解】（1）⊥反比例函数m y x=（m≠0）的图象过点A(3，1)， ⊥13m =， ⊥ m=3，⊥反比例函数的表达式为3y x=．⊥一次函数y=kx+b 的图象过点A(3，1)和B(0，-2)，⊥312k b b +=⎧⎨=-⎩解得12k b =⎧⎨=-⎩ ⊥一次函数的表达式y=x -2．(2)如图，设一次函数y=x -2的图象与x 轴的交点为C ，令y=0，则x -2=0，x=2，⊥点C 的坐标为(2，0)．⊥3ABP ACP BCP S S S ∆∆∆=+= ⊥1112322PC PC ⨯+⨯= ⊥PC=2⊥点P 是x 轴上位于直线AB 右侧的一点，⊥点P 的坐标为(4，0)．【点拨】本题考查了待定系数法确定函数的解析式，交点的意义，用点的坐标表示三角形的面积，熟练使用待定系数法，灵活运用图形的分割法表示三角形的面积是解题的关键.31．3242y x x =++- 【分析】首先根据题意，分别表示出y 1与x ，y 2与x 的函数关系式，再进一步表示出y 与x 的函数关系式；然后根据已知条件，得到方程组，即可求解．【详解】设1y =12k x -，2y =2k （x+2）， ⊥12y y y =+， ⊥y=12k x -+2k （x+2），由1x =时，3y =；3x =时，13y =，得121233513k k k k -+=⎧⎨+=⎩，解得1232k k =⎧⎨=⎩， ⊥y 关于x 的函数解析式是3242y x x =++-．【点拨】此题考查正比例函数的定义，反比例函数的定义，求函数解析式，熟记正比例函数及反比例函数的定义，设出函数解析式进行计算是解题的关键．32．（1）甲商品的进价为100元/件，乙商品的进价为80元/件；（2）960y x =；小丽最多可以购买10件乙种商品．【分析】（1）设乙商品的进价为x 元/件，根据用2000元购进甲种商品的件数=用1600元购进乙种商品的件数即可列出关于x 的方程，解方程并检验即得结果；（2）根据购买乙种商品的数量=960除以该商品的销售单价即得y 与x 的函数关系式；由超市销售乙种商品，至少要获得20%的利润可得关于x 的不等式，解不等式即可求出x 的范围，进一步即可求出结果．【详解】解：（1）设乙商品的进价为x 元/件，则甲商品的进价为（x +20）元/件，根据题意，得：2000160020x x =+，解得：x =80，经检验：x =80是所列方程的解，x +20=100，答：甲商品的进价为100元/件，乙商品的进价为80元/件．（2）y 与x 的函数关系式为960y x=；根据题意，得：808020%x -≥⨯，解得：96x ≥，⊥10y ≤，即小丽最多可以购买10件乙种商品．【点拨】本题考查了分式方程的应用、一元一次不等式的应用和列出实际问题中的反比例函数关系式，属于常考题型，正确理解题意、找准相等与不等关系是解题的关键． 33．41y x x =-- 【分析】根据题意设出反比例函数与正比例函数的解析式，代入y=y 1+y 2，再把当x=2时，y 1=4，y=2代入y 关于x 的关系式，求出未知数的值，即可求出y 与x 之间的函数关系式．【详解】根据题意，设111k y x =-，()22120y k x k k =≠、． 12y y y =+，121k y k x x ∴=+-，当2x =时，14y =，2y =，11242k k k =⎧∴⎨+=⎩， 14k ∴=，21k =-，41y x x ∴=--．【点拨】本题考查了正比例函数及反比例函数的定义及用待定系数法求函数的解析式的知识点，只要根据题意设出函数的关系式，把已知对应值代入即可．。

华东师大版八年级数学下册17.4.1反比例函数知识梳理+同步测试(无答案)

八年级数学下册17章函数及其图像17.4.1反比例函数基础知识梳理+同步测试卷知识梳理1.一般地，形如(k 0)k y k x =≠为常数，的函数称为反比例函数，其中x 是自变量，y 是 x 的函数，k 是比例系数.2.在反比例函数中，自变量x 的取值范围是x 0≠3.求反比例函数关系式的步骤：（1）设反比例函数关系式为(k 0)k y k x =≠为常数，；（2）把已知条件代入求出k ，确定关系式.同步测试知识点反比例函数的定义1. 下列函数中，表示y 是x 的反比例函数的是 ( ) A.2y x = B.11y x =- C.2y x = D.y= 2.下列关系中，两个量之间为反比例函数关系的( )A.正方形的面积S 与边长a 的关系B.正方形的周长L 与边长a 的关系C.长方形的长为a ，宽为20，其面积S 与a 的关系D.长方形的面积为40，长为a ，宽为b ，a 与b 的关系3.若2(5)n y m x +=+是反比例函数，则m 、n 的值为_________知识点求反比例函数的关系式4.近视眼镜的度数y （度）与镜片焦距x （米）成反比例，已知400度近视眼镜的镜片的焦距为0.25 m ，则眼镜度数y 与镜片焦距x 之间的函数关系式为_________5.写出下列各题中两变量之间的函数关系，并指出函数的名称：（1）当圆锥的体积是503cm 时，它的高h （cm ）与底面积 S(2cm ）的函数关系；（2）设地面气温是20℃，如果每升高1km ，气温下降6℃，气温x （℃）与高度h （km ）的函数关系。

6.已知函数12y y y =+，1y 与x 成正比例，2y 与 x 成反比例，且当x=1时，y=4，当x=2时，y=5.（1）求y 与z 的函数关系式；（2）当x=-2时，求y 的值.7. (3)m m y x-=是反比例函数，则m 必须满足_______ 8.如果y 与成反比例关系，x 与×成正比例关系,则y 与x_______9.已知反比例函数的解析式为2a y x -=，则α的取值范围是_______ 10.已知函数221(1)m y m x -=-:当m =_____时，y 是x 的正比例函数；当m =____时，y 是x 的反比例函数.11.一司机驾驶汽车从甲地去乙地，以80千米/时的平均速度用6小时到达目的地.（1）当他按原路匀速返回时，求速度v （千米/时)与返回时的时间t （小时）之间的函数关系式；（2）如果该司机匀速返回用了4.8小时，求返回时的速度。

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【巩固练习】
一.选择题
1. 点（3,－4）在反比例函数k y x
=的图象上，则在此图象上的是点（）． A ．（3，4） B ．（－2，－6） C ．（－2，6） D ．（－3，－4）
2. 若反比例函数1k y x -=
的图象在其每个象限内，y 随x 的增大而减小，则k 的值可以是（）．
A ．－1
B ．3
C ．0
D ．－3 3.下列四个函数中：①5y x =；②5y x =-；③5y x =；④5y x
=-． y 随x 的增大而减小的函数有（）．
A ． 0个
B ． 1个
C ． 2个
D ． 3个
4. （2016•广东模拟）若mn ＜0，则正比例函数y=mx 与反比例函数n y x
=
在同一坐标系中的大致图象可能是（） A ． B ． C ． D ．
5．如图，A 、B 是函数x
y 2=的图象上关于原点对称的任意两点，BC ∥x 轴，AC ∥y 轴， △ABC 的面积记为S ，则( )．
A.S ＝2
B.S ＝4
C.2＜S ＜4
D.S ＞4 6. 已知反比例函数1y x =
，下列结论中不正确的是（）
A.图象经过点（－1，－1）
B.图象在第一、三象限
C.当1x >时，01y <<
D.当0x <时，y 随着x 的增大而增大二.填空题
7. 若y 是x 的反比例函数，x 是z 的正比例函数，则y 是z 的 _________ 函数．
8. 已知反比例函数102)2(--=m x m y 的图象，在每一象限内y 随x 的增大而减小，则反比例函数的解析式为．
9. 已知函数21m y x
-=-
的图象在第一、三象限，则m 的取值范围为． 10. （2016•黔东南州）如图，点A 是反比例函数()110y x x
=>图象上一点，过点A 作x 轴的平行线，交反比例函数()20k y x x =>的图象于点B ，连接OA 、O B ，若△OAB 的面积为2，则k 的值为．
11. 如图，如果曲线1l 是反比例函数k y x
=在第一象限内的图象，且过点A (2，1)，那么与1l 关于x 轴对称的曲线2l 的解析式为 (0x >).
12. 已知正比例函数的图象与双曲线的交点到x 轴的距离是1, 到y 轴的距离是2,则双曲线的解析式为_______________.
三.解答题
13. 已知反比例函数2m y x =的图象过点(－3，－12)，且双曲线m y x
=位于第二、四象限，求m 的值．
14.若y 与3x 成反比例，且2x =时14
y =
(1)求y 与x 函数关系式．
(2)求y ＝－16时x 的值．
15.（2015•泉港区模拟）如图，在每格为1个单位的正方形网格中建立直角坐标系，反比例函数y=的图象经过格点A ．
（1）请写出点A 的坐标、反比例函数y=的解析式；
（2）若点B （m ，y 1）、C （n ，y 2）（2＜m ＜n ）都在函数y=的图象上，试比较y 1与y 2的大
小．
【答案与解析】
一.选择题
1.【答案】C ；【解析】由题意得12y x
=-，故点（－2，6）在函数图象上. 2.【答案】B ；
【解析】由题意知k －1＞0，k ＞1，故选B.
3.【答案】B ；
【解析】只有②，注意不要错误地选了③，反比例函数的增减性是在每一个象限内讨论的.
4.【答案】B ；
【解析】解：∵mn ＜0，∴分两种情况：
（1）当m ＞0时，n ＜0，正比例函数y=mx 的图象过第一、三象限，反比例函数
图象在第二、四象限，无此选项；
（2）当m ＜0时，n ＞0，正比例函数y=mx 的图象过第二、四象限，反比例函数
图象在第一、三象限，选项B 符合．
故选B ．
5.【答案】B ；
【解析】2224S k ==⨯=.
6.【答案】D ；
【解析】D 选项应改为，当0x <时，y 随着x 的增大而减小.
二.填空题
7.【答案】反比例；
【解析】由题意12,k y x k z x
==，代入求得12k y k z =，故y 是z 的反比例函数. 8.【答案】1y x
=；【解析】由题意210120m m ⎧-=-⎨->⎩
，解得3m =. 9.【答案】12
m <；
【解析】由题意比例系数()21m --＞0，故12m <
. 10.【答案】5；
【解析】解：根据题意：S △AOC =
12，S △BOC =2k ，∵S △AOB =2，即2k ﹣12=2，解得：k =5， 11.【答案】x y 2
-=；
12.【答案】2y x =或2y x
=-；【解析】由题意交点横坐标的绝对值为2，交点纵坐标的绝对值为1，故可能是点（2，1）或（－2，－1）或（－2，1）或（2，－1）.
三.解答题
13.【解析】
解：根据点在图象上的含义，只要将(－3，－12)代入2m y x =中，得2
123
m -=-， ∴ m ＝±6
又∵ 双曲线m y x
=
位于第二、四象限， ∴ m ＜0， ∴ m ＝－6． 14.【解析】
解：(1)∵ y 与3x 成反比例，∴ 设3k y x =
．将x ＝2，14y =代入得：3142
k =，∴ 2k =． ∴ y 与x 的函数关系式为32y x
=． (2)当y ＝－16时，3216x
=- 解得：12
x =-． 15.【解析】
解：（1）由表得知A （﹣5，1），
∵反比例函数y=的图象经过格点A ．
∴k=﹣5，
∴反比例函数y=的解析式为：y=﹣；
（2）∵k=﹣5＜0，
∴在每个象限内，y 随x 的增大而增大，
∵2＜m ＜n ，
∴y 1＜y 2．。