12.2 全等三角形的判定1
12.2.2三角形全等的判定(SAS)
F
知识梳理:
三角形全等判定方法2
两边和它们的夹角对应相等的两个三角形全等 。 （简写成“边角边”或
用符号语言表达为：
在△ABC和△DEF中 AB=DE
B C
D
“SAS”）
A
∠ A= ∠ D AC=DF
E
F
∴△ABC≌△DEF（SAS）
小宇能如愿吗？
A
B
C
知识应 用
例2、如图，有一池塘，要测池塘端A、B 的距离，可先在平地上取一个可以直接到 达A和B 的点C，连结AC并延长到D, 使 CD=CA.连结BC并延长到E,使CE=CB. 连 结DE,那么量出DE的长，就是A、B的距 离.为什么？
A C
B
E
D
说一说
1、今天我们学习了哪种方法 判定两三角形全等？
∠A/ =∠A，A/C/ =AC。把画好
的△A/B/C/剪下，放到△ABC上， 它们全等吗？
已知：任意 △ ABC，画一个△ A/B/C/，
使A/B/＝AB， ∠A/ =∠A， A/C/＝AC.
画法： 1、画∠DA/ E=∠A ； 2、在射线A/ D上截取A/B/＝AB，在射线
A/ E上截取A/C/＝AC； 3、连结B/C/. △A/B/C/就是所要画的三角形.
C
唯一确定的吗?
10cm
8cm
8cm
A
45° B B′
探索边边角
结论：两边及其一边所对的角相等，两
个三角形不一定全等.
C
10cm
8cm
8cm
45° A B B′
显然： △ABC与△AB’C不全等
SSA不存在
1.在下列图中找出全等三角形
30º
《12.2 三角形全等的判定—HL》
C E B
小结
1、直角三角形全等判定： HL, SSS，SAS，ASA(AAS) 2、隐含条件的找法 公共边或部分共边 3、直角三角形全等判定的应用： 通过证明直角三角形全等，从而证 明相关的边相等或角相等
正确选择直角三角形全等判定：
如图， BFA= DEC=Rt 1）若 AB=DC ，FB= ED， 则△ABF ≌ △ CDE 根据 HL
3）若AB=DE，BC=EF， 则△ABC ≌ △DEF吗？ 根据 SAS （用简写法）. 4）若AB=DE，BC=EF，AC=DF，
则 △ABC ≌ △DEF吗？ 根据_____ SSS （用简写法）.
讨论：
C
F
A
B
D
E′
E
两边和其中一角的对应相等的 两个三角形不一定 全等。
不能有：“边边角”或“SSA”
活动： 你能画一个斜边为5cm，一直角边
为3cm的直角三角形吗？
⑴ 作∠MC N=90°; M ⑵ 在射线C M上截取线段 M
CB=3cm;
B
C N ⑶ 以B 为圆心,5cm为半径画 弧，交射线C N于点A ; M
B
C ⑷连接A B . M
B
N
C
与Rt△DEF中，AB= DE ， CB=FE。 B E
三角形全等的判定(HL)
方屯中学 李曾才
1、判定两个三角形全等的方法： SAS 、 ASA 、 ASA 、 2如图，AB ⊥ BE于B，DE⊥BE于E， 1）若 A= D，AB=DE， 则△ABC ≌ △ DEF吗？根据 ASA A
. SSS
B C （用简写法）.
F
E D
2）若 A= D，BC=EF， 则△ABC ≌ △DEF吗？ 根据 AAS （用简写法）.
12.2.1三角形全等的判定(第二课时)
D
C
思 考
已知AC=FE，BC=DE，点A、D、 B、 F在一条直线上，AD=FB. 要用“边边边”证明 △ABC ≌△ FDE，除了已知中的AC=FE，BC=DE以 外，还应该有什么条件？怎样才能得到这个条件？ 解：要证明△ABC ≌△ FDE， A 还应该有AB=DF这个条件 ∵AD=FB ∴ AD+DB=FB+DB 即 AB=FD
C
AO=DO(已知)
∠ AOB ∠ DOC 对顶角相等 ) ______=________(
BO=CO(已知)
∴ △AOB≌△DOC（ SAS ）
例1
已知: 如图:AC=AD ,∠CAB=∠DAB. 求证: △ACB ≌ △ADB.
C
证明:
△ACB ≌ △ADB
A
B
这两个条件够吗?
D
例1
Байду номын сангаас
已知: 如图,AC=AD ,∠CAB=∠DAB. 求证: △ACB ≌ △ADB.
解：在CMO和CNO中，
（已知） OM＝ON， C O ， CM＝CN（已知） N CO＝CO， B （公共边） CMO ≌CNO （SSS） . （全等三角形对应角相等） COM ＝CON .
M
A
OC是AOB的平分线 .
思 考 A
小明做了一个如图所 示的风筝，他想去验证 B ∠BAC与∠DAC是否相等， 但手头却只有一把足够 长的尺子。你能帮助他 想个方法吗？说明你这 样做的理由。
BC = BC
（2）如图，D、F是线段BC上的两点，
AB=CE，AF=DE，要使△ABF≌△ECD ， 还需要条件 BF=DC 或 BD=FC. B D F C
全等三角形的判定(1)
12．2 三角形全等的判定（第1课时） 百杏中学 张赟【教学目标】知识技能：1、掌握“边边边”条件的内容；2、能初步应用“边边边”条件判定两个三角形全等；3、会作一个角等于已知角。
数学思考：经历探索三角形全等条件的过程，体会利用操作、归纳获得数学结论的过程。
解决问题：能运用sss 解决全等三角形相关问题。
情感态度：通过研究一系列富有探究性的问题。
培养学生与他人交流、合作的意识和品质。
【教学重点】“边边边”条件及其应用 【教学难点】探索三角形全等的条件预习作业：一、知识回顾1、什么是全等三角形？用什么符号表示？2、全等三角形的性质？用数学语言怎么描述？ 如图，△A BC ≌△A ′B ′C ′那么相等的边是： 相等的角是：3、讨论三角形全等的条件（动手画一画并回答下列问题） （1）．只给一个条件：一组对应边相等（或一组对应角相等），•画出的两个三角形一定全等吗？ （2）．给出两个条件画三角形,有____种情形。
按下面给出的两个条件，画出的两个三角形一定全等吗？ ①一组对应边相等和一组对应角相等②两组对应边相等③两组对应角相等 （3）、给出三个条件画三角形,有____种情形。
按下面给出三个条件，画出的两个三角形一定全等吗？ ①三组对应角相等②三组对应边相等已知一个三角形的三条边长分别为6cm 、8cm 、10cm ．你能画出这个三角形吗？把你画的三角形剪下与同伴画的三角形进行比较，它们全等吗？ a ．作图方法：b ．以小组为单位，把剪下的三角形重叠在一起，发现 ，•这说明这些三角形都是 的．c ．归纳：三边对应相等的两个三角形 ，简写为“ ”或“ ”．d 、用数学语言表述：在△ABC 和'''A B C 中,A B CA’ B’ C’ C 'B 'A 'CBA∵''AB A BACBC=⎧⎪=⎨⎪=⎩∴△ABC≌用上面的规律可以判断两个三角形．判断，叫做证明三角形全等．所以“SSS”是证明三角形全等的一个依据．3、你能解释三角形为什么具有稳定性吗?【教学过程设计】D C B A d 、用数学语言表述：在△ABC 和'''A B C ∆中,∵''AB A B AC BC =⎧⎪=⎨⎪=⎩∴△ABC ≌用上面的规律可以判断两个三角形 ．判断 ，叫做证明三角形全等．所以“SSS ”是证明三角形全等的一个依据．3、你能解释三角形为什么具有稳定性吗?活动2：如图，△ABC 是一个钢架，AB=AC ，AD 是连结点A 与BC 中点D 的支架．求证：△ABD ≌△ACD ．温馨提示：证明的书写步骤：①准备条件：证全等时要用的间接条件要先证好；②三角形全等书写三步骤：A 、写出在哪两个三角形中，B 、摆出三个条件用大括号括起来，C 、写出全等结论。
12.2三角形全等的判定SAS
——边角边
三角形全等判定方法1 三边对应相等的两个三角形全等
（可以简写为“边边边”或“SSS”）.
用符号语言表达为： 在△ABC和△ DEF中 AB=DE BC=EF CA=FD
A
B
C
D
∴ △ABC ≌△ DEF（SSS）
E F
除了SSS外,还有其他情况吗？ 继续探索三角形全等的条件.
证明:在△ABC与△BAD中 C D
AC=BD
(已知) B
A ∠CAB=∠DBA (已知)
(公共边) AB=BA ∴△ABC≌△BAD（SAS）
∴BC=AD (全等三角形的对应边相等）
如图AD∥BC,AE=CF,AD=BC,E、F 都在直线AC上，试说明DE∥BF
A
●
D
●
E
●
F
●
B
C
已知:如图,AB=CB,∠ABD=∠CBD, 问AD=CD,BD 平分∠ADC 吗？
当两个三角形满足六个条件中的三 个时，有四种情况:
(1) 三个角 (2) 三条边 (3) 两边一角
不能!
SSS ?
(4) 两角一边
探讨三角形全等的条件：两边一角
思考：已知一个三角形的两边和一角，那么这 两条边与这一个角的位置上有几种可能性呢？
A
B
C
在图中， ∠A 是AB和AC的夹角， 符合图中的条件，称为“两边及其夹角”
A
B C
D
已知:AD=CD，BD平分∠ADC， 问∠A=∠C吗？ A
B C D
如图EA⊥AD于A，FD ⊥ AD于D， 且AE=DF，AB=DC. 求证：CE=BF.
E
12.2全等三角形的判定(6课时)
例2、如图1，AB=CD，AD=BC. 求证：△ABC ≌△CDA
变式1：如图2，已知点E、A、F、C在一条直线 上，AE＝FC，BC＝DE， AB＝FD, 求证：△ABC ≌△FDE
变式2：如图3，已知点E、F、A、C在一条直线 上，AE＝FC，BC＝DE， AB＝FD, 求证：△ABC ≌△FDE
易错点分析： 1. 把边（角）的一部分相等认为边（角）相 等。强调要通过线段（角）的和差来证明边 （角）的相等。 2 .书写不规范，特别是运用HL时的书写不规 范，有的同学证两直角三角形全等时，凡是 与边有关的都运用HL。强调使用判定定理 的条件。
A B C D F E
例3 如图，在四边形ABCD中，AB=CD，AD=BC， 求证：①AB∥CD；②AD∥BC．
A
D
B
C
（四）课堂练习 1．如图，AC=BD，AB=DC，求证：∠B=∠C．
2．如图，在△ABC中，AB=AC，D是BC边上的 中点，连接AD.求证：AD⊥BCA NhomakorabeaB
D
C
3. 如图,工人师傅常用角尺平分一个任意角.做法如 下:如图，∠AOB是一个任意角，在边OA，OB上分 别取OM＝ON，移动角尺，使角尺两边相同的刻度 分别与M，N重合.过角尺顶点C的射线OC便是 ∠AOB的平分线.为什么?
第三课时
例题 例1 如图，有一池塘，要测池塘两端A、B的距离， 可先在平地上取一个可以直接到达A和B的点C，连接 AC并延长到D，使CD＝CA.连接BC并延长到E，使 CE＝CB.连接DE，那么量出DE的长就是A、B的距 离.为什么?
例2．如图，AB＝AD，AC＝AE，∠BAD＝∠CAE， 求证：BC＝DE.
2. 如图，点D，E是BC上两点，且AB=AC， AD=AE，要使△ABE≌△ACD，根据SSS的 判定方法还需要给出的条件是______。
三角形全等的判定(第1课时)
第十二章全等三角形12.2 全等三角形的判定第1课时利用“边边边”判定三角形全等一、教学目标【知识与技能】1.掌握“边边边”的内容;2.能初步应用“边边边”条件判定两个三角形全等.3. 能用尺规作一个角等于已知角.【过程与方法】经历探索三角形全等条件的过程,体会用操作、归纳得出数量结论的过程.【情感态度与价值观】通过探索三角形全等的条件的活动,培养学生合作交流的意识和大胆猜想,乐于探究的良好品质以及发现问题的能力.二、课型新授课三、课时第1课时，共4课时。
四、教学重难点【教学重点】探索三角形全等的条件，会应用“边边边”判定两个三角形全等.【教学难点】探索三角形全等的条件，用尺规作一个角等于已知角.五、课前准备教师：课件、三角尺、圆规、直尺等。
学生：三角尺、圆规、直尺。
六、教学过程（一）导入新课为了庆祝国庆节，老师要求同学们回家制作三角形彩旗（如图），那么，老师应提供多少个数据，能保证同学们制作出来的三角形彩旗全等呢？一定要知道所有的边长和所有的角度吗？（二）探索新知1.师生互动，探究两个三角形全等的条件教师问1：什么叫全等三角形？学生回答：能够完全重合的两个三角形叫全等三角形.教师问2：全等三角形有什么性质？学生回答：全等三角形的对应边相等，对应角相等.（出示课件4）教师讲解：我们如何识别两个三角形是否全等呢？我们从“条件尽可能的少”出发，逐步增加条件分类进行操作验证，希望得到我们想要的结论.教师问3：满足一个条件对应相等时，识别两个三角形全等，共有几种情况呢？分别是哪些情况？学生讨论并回答：一共有两种情况，①只给一条边时；②只给一个角时.教师问4：请同学们每人画出一个边长为3cm的三角形，然后每个小组内的同学看一下画出的三角形全等吗？学生作图并且比较后回答：不全等.教师问5：请同学们每人画出一个45°的三角形，然后每个小组内的同学看一下画出的三角形全等吗？学生作图并且比较后回答：不全等.结论：只有一条边或一个角对应相等的两个三角形不一定全等.（出示课件6）教师问6：如果满足两个条件判断两个三角形全等，你能说出有哪几种可能的情况？学生分组讨论、探索、归纳，给出的两个条件可能是：一边一内角、两内角、两边.教师请同学们分别按下列条件做一做.①三角形两条边分别为3cm，4cm.三角形②三角形的一条边为4cm，一内角为30°，.③三角形两内角分别为30°和45°教师问7：同学根据①画出的两个三角形全等吗？学生作出图形并且组内识别后回答：两条边对应相等的两个三角形不一定全等.（出示课件8）教师问8：同学根据②画出的两个三角形全等吗？学生做出图形并且组内识别后回答：一条边一个角对应相等的两个三角形不一定全等.（出示课件9）教师问9：同学根据③画出的两个三角形全等吗？学生做出图形并且组内识别后回答：两个角对应相等的两个三角形不一定全等.（出示课件10）教师分析并归纳结论：只满足两个条件画出的三角形不一定全等.总结点拨：（出示课件11）一个条件①一角；②一边；两个条件①两角；②两边；③一边一角.结论：只给出一个或两个条件时，都不能保证所画的三角形一定全等.教师问10：给出三个条件画三角形，会有几种可能的情况？学生思考后师生归纳：有四种可能，即三角、三边、两边一角、两角一边分别相等.教师问11：已知两个三角形的三个内角分别为30°，60° ，90° 它们一定全等吗？学生作出图形并且组内识别后回答：有三个角对应相等的两个三角形不一定全等.（出示课件13）教师问12：已知两个三角形的三条边都分别为3cm、4cm、6cm .它们一定全等吗？（出示课件14）教师演示作法，学生按要求尺规作图，动手操作，通过比较得出结论.这两个三角形相等.教师问13：任意两个三角形的三条边都分别相等.它们一定全等吗？我们进行下边的操作：做一做：先任意画一个△ABC，再画一个△A′B′C′，使A′B′＝AB，B′C′＝BC，C′A′＝CA，把画好的△A′B′C′剪下，放到△ABC上，它们全等吗？教师演示作法：（1）画B′C′=BC；（2）分别以B',C'为圆心，线段AB,AC长为半径画圆，两弧相交于点A'；（3）连接线段A'B', A 'C'.（出示课件15）学生按要求尺规作图，动手操作，通过比较得出结论.三边分别相等的两个三角形全等(可以简写成“边边边”或“SSS”).总结：（出示课件16）“边边边”判定方法文字语言：三边对应相等的两个三角形全等.（简写为“边边边”或“SSS”）几何语言：在△ABC和△ DEF中，{AB=DE，BC=EF，CA=FD，∴△ABC ≌△ DEF（SSS）.例1：如图，有一个三角形钢架，AB =AC ，AD 是连接点A 与BC 中点D 的支架．求证：（1）△ABD ≌△ACD．(2)∠BAD = ∠CAD.（出示课件17）解题思路：①先找隐含条件：公共边AD ；②再找现有条件：AB=AC③最后找准备条件：D 是BC 的中点→BD=CD师生共同解答如下：（出示课件18）证明：（1）∵ D 是BC 中点，∴ BD =DC．在△ABD 与△ACD 中，{AB =AC (已知）BD =CD （已证）AD =AD （公共边） ∴ △ABD ≌ △ACD （ SSS ）．（2）由（1）得△ABD≌△ACD ，∴ ∠BAD= ∠CAD.（全等三角形对应角相等）总结点拨：（出示课件19）证明的书写步骤：①准备条件：证全等时要用的条件要先证好；②指明范围：写出在哪两个三角形中；③摆齐根据：摆出三个条件用大括号括起来；:④写出结论：写出全等结论.例2：已知：如图，AB＝AC，AD＝AE，BD＝CE.求证：∠BAC＝∠DAE. （出示课件21）分析：要证∠BAC＝∠DAE，而这两个角所在三角形显然不全等，我们可以利用等式的性质将它转化为证∠BAD＝∠CAE；由已知的三组相等线段可证明△ABD≌△ACE，根据全等三角形的性质可得∠BAD＝∠CAE.师生共同解答如下：（出示课件22）证明：在△ABD和△ ACE中，AB＝AC，AD＝AE，BD＝CE，∴ △ ABD≌ △ ACE(SSS)，∴∠BAD＝∠CAE.∴∠BAD＋∠DAC＝∠CAE＋∠DAC，即∠BAC＝∠DAE.例3：用尺规作一个角等于已知角．已知：∠AOB．求作：∠A′O′B′=∠AOB．（出示课件24）师生共同解答如下：（出示课件25）作法：（1）以点O 为圆心，任意长为半径画弧，分别交OA，OB 于点C,D；（2）画一条射线O′A′，以点O′为圆心，OC 长为半径画弧，交O′A′于点C′；（3）以点C′为圆心，CD 长为半径画弧，与第（2）步中所画的弧交于点D′；（4）过点D′画射线O′B′，则∠A′O′B′=∠AOB．（三）课堂练习（出示课件28-34）1. 如图，D,F是线段BC上的两点，AB=EC，AF=ED，要使△ABF≌△ECD ，还需要条件___________________(填一个条件即可）.2.如图，AB＝CD，AD＝BC, 则下列结论：①△ABC≌△CDB；②△ABC≌△CDA；③△ABD ≌△CDB；④ BA∥DC.正确的个数是( )A . 1个 B. 2个 C. 3个 D. 4个3. 已知：如图，AB=AE，AC=AD，BD=CE，求证：△ABC ≌△AED.4. 已知：∠AOB．求作：∠A'O'B'，使∠A'O′B'=∠AOB,（1）如图1，以点O为圆心，任意长为半径画弧，分别交OA，OB于点C,D；（2）如图2，画一条射线O′A′，以点O′为圆心，OC长为半径作弧，交O′A′于点C′；（3）以点C′为圆心，CD长为半径画弧，与第2步中所画的弧交于点D′；（4）过点D′画射线O′B'，则∠A'O'B'=∠AOB．根据以上作图步骤，请你证明∠A'O'B′=∠AOB．5. 如图,AD＝BC,AC＝BD.求证:∠C＝∠D .(提示: 连结AB)6. 如图，AB ＝AC ，BD ＝CD ，BH ＝CH ，图中有几组全 等的三角形？它们全等的条件是什么？参考答案：1. BF=CD2.C3. 证明：∵BD=CE,∴BD －CD=CE －CD .∴BC=ED .在△ABC 和△ADE 中，AC=AD （已知），AB=AE （已知），BC=ED （已证），∴△ABC≌△AED（SSS ）.4. 证明：由作法得OD=OC=O′D′=O′C′，CD=C′D′，在△OCD 和△O′C′D′中D COAB∴△OCD≌△O′C′D′（SSS），∴∠COD=∠C′O′D′，即∠A'O'B′=∠AOB．5. 证明：连接AB两点,在△ABD和△BAC中，AD=BC，BD=AC，AB=BA，∴△ABD≌△BAC(SSS)∴∠D=∠C.6.解：（四）课堂小结今天我们学了哪些内容:1.本节课学了判定两个三角形全等的条件数目和全等三角形的判定方法（边边边）2.利用尺规作图作一个角等于已知角（五）课前预习预习下节课（12.2）教材37页到39页的相关内容。
12.2全等三角形的判定
12.1全等三角形12.2全等三角形的判定学习目标1.理解全等三角形和全等三角形的概念，掌握全等三角形对应边、对应角的概念。
2.会确定全等三角形的对应边和对应角，会用全等三角形的性质解决问题。
3.会用全等三角形的判定定理判定两个三角形全等。
4.能灵活运用所学的判定方法，判定两个三角形全等，进而解决线段和角的相等问题。
考点关注1.利用全等三角形的性质，求线段的长或角的度数。
2.利用全等三角形全等的判定方法判定三角形全等。
3.利用三角形全等和全等三角形的性质，证明线段或角相等。
知识点1 全等三角形的有关概念(1)全等三角形对应角所对的边是对应边，两组对应角所夹的边是对应边；(2)全等三角形对应边所对的角是对应角，两组对应边所夹的角是对应角；(3)两个全等三角形中的一对最长边（最大角）是对应边（对应角），—对最短边（最小角）是对应边（对应角）；(4)两个全等三角形有公共边时，公共边是对应边；(5)两个全等三角形有公共角时，公共角是对应角；(6)两个全等三角形有对顶角时，对顶角是对应角.知识点2 全等三角形的性质【特别提醒】1.由全等三角形的性质可得到全等三角形的面积和周长相等，但周长和面积相等的三角形不一定全等.2.全等三角形的性质是证明线段或角相等的重要方法，在运用这个性质时，关键是结合图形或根据全等三角形的记法灵活地找到对应边或对应角，要牢牢抓住“对应”二字.练习1：如图12-1所示，已知△ACF≌△DBE，且点A，B，C，D在同一条直线∠A=50°，∠F=40°.(1)求△DBE各内角的度数；(2)若AD=16，BC=10，求AB的长图12 - 11.判定两个三角形全等常用的思路方法如下表。
2.全等三角形的图形有以下几种模型。
(1)平移全等型。
(2)对称全等型。
(3)旋转全等型。
3.在寻找证明两个三角形全等的条件时，应注意图形中的隐含条件:①公共边或公共角相等；②对顶角相等.练习2：如图12 - 5所示，EB交AC于点M，交FC于点D，AB交FC于点N，∠E=∠F = 90°，∠B=∠C，AE=AF，给出下列结论：①∠1=∠2；②BE = CF；③△ACN≌△ABM；④CD = DN.其中正确的结论有（）A.4个B.3个C.2个D.1个图12-5题型1 利用全等三角形证明角或线段相等例1：如图12 - 6所示，已知AC=AE，AD=AB，∠ACB =∠DAB=90°，AE⫽CB，AC，DE交于点F.(1)求证∠DAC=∠B；(2)猜想线段AF，BC的关系.图12-6题型2 证明线段的和差关系例2：如图12 - 7所示，已知AC⫽BD，AE，BE分别平分∠CAB和∠DBA，CD过点E，求证：AB+AC+B D.图12 - 7题型3 动态几何问题例3：在△ABC中，∠ACB=90°，AC=BC，直线MN经过点C，且AD⏊MN于点D，BE ⏊MN于点E.(1)当直线MN绕点C旋转到如图12 - 9(1)所示的位置时，求证DE=AD+BE(2)当直线MN绕点C旋转到如图12 - 9(2)所示的位置时，求证DE=AD-BE(3)当直线MN绕点C旋转到如图12 - 9(3)所示的位置时，线段DE，AD，BE之间又有什么样的数量关系？请你直接写出这个数量关系，不要证明。
第十二章 全等三角形 12.2 第1课时 判定方法(一) 边边边(SSS)
8．如图，已知线段 a，b，c，求作一个三角形，使它的三边长分别等 于 a，b，c(不写作法，保留作图痕迹)．
解：略
9.如图所示，△ABC 是一个风筝架，AB＝AC，AD 是连接点 A 与 BC
中点 D 的支架．求证：AD⊥BC．
10．如图＝DF，BC ＝EF.求证：BA∥DF.
_A_C_＝__C__A_(_答__案__不__唯__一__) _______________．
第3题
全等三角形的判定(“边边边”)与性质的综合运用 同步考点
手册 P9
4．如图，AB＝DE，AC＝DF，BC＝EF，则∠D 等于( D )
A．30°
B．50°
C．60°
D．100°
第4题
5．如图，已知 AE＝AD，AB＝AC，EC＝DB，下列结论：①∠C＝∠B；
14．有一块三角形的厚铁板，根据实际生产需要， 工人师傅要把∠MAN 平分开，现在他手边只有一把 尺子(没有刻度)和一根细绳，你能帮工人师傅想个办 法吗？并说明你的根据．
13．“又是一年三月三，风筝飞满天……”，如图是小明 制作的风筝，他根据 DE＝DF，EH＝FH，不用度量，就知 道∠DEH＝∠DFH，请你运用所学知识给予证明．
DE＝DF，
证 明 ： 连 接 DH ， 在 △DEH 和 △DFH 中 ， EH＝FH， DH＝DH，
∴△DEH≌△DFH(SSS)．∴∠DEH＝∠DFH.
②∠D＝∠E；③∠EAD＝∠BAC；④∠B＝∠E.其中错误的是( D )
A．①②
B．②③
C．③④
D．只有④
尺规作图
同步考点手册 P9
6．用直尺和圆规作一个角等于已知角，如图，能得出∠A′O′B′＝∠AOB
12.2全等三角形的判定ASA
知识要点： (1) 两角和它们的夹边对应相等的两个三角形全等. 简写成“角边角”或“ASA”. (2) 两角和其中一角的对边对应相等的两个三角形全等. 简写成“角角边”或“AAS”. （3）探索三角形全等是证明线段相等（对应边相等）， 角相等（对应角相等）等问题的基本途径。
数学思想：
要学会用分类的思想，转化的思想解决问题。
A
B
D
E
练习 P41
A
1. 如图， AB⊥BC， AD⊥DC，∠1=∠2,
2
1
求证AB=AD.
B
D
C
2、如图，要测量河两岸相对两点A，B两 点的距离，可以在AB的垂线BF上取两点 C，D，使BC=CD，再定出BF的垂线 DE，使A，C，E在一条直线上，这时 测得DE的长就是AB的长，为什么？
A
B
如图,已知AB=DE,AC=DF,要说明△ABC≌△DEF， 还需增加一个什么条件？
A
D
B
E
C
F
知识梳理:
三角全等判定方法1
三边对应相等的两个三角形全等（可以简写
为“边边边”或“SSS”）。
用符号语言表达为： 在△ABC和△ DEF中 AB=DE BC=EF CA=FD
B
A
C
D
∴ △ABC ≌△ DEF（SSS） E
∴△ABC≌△DEF（ASA）
1、SSS：三边对应相等
2、SAS 两边及夹角对应相等 3、ASA两角夹边对应相等 4、AAS 两角及一角的对边对应相等
你能行吗?
B C D E
AB=DE可以吗？ ×
1、如图∠ACB=∠DFE，BC=EF， 那么应补充一个条件 ------------------------- ， A 才能使△ABC≌△DEF （写出一 个即可）。 F AB ∥ DE ∠ B= ∠ E （ASA） 或∠A=∠D （AAS） 或 AC=DF （SAS）
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课题
12.2 全等三角形的判定1 课型 新授课 课时编号 13
学习
目标
1．寻找三角形全等的“边边边”的条件．
2．经历三角形全等条件的过程，利用操作、•归纳获得数学结论．
3．学会三角形全等的“SSS”条件．
4．能运用“SSS”证明简单的三角形全等问题．
重难点
重点：三角形全等的条件 难点：寻求三角形全等的条件
一．预习导学：阅读教材P35到36页内容，完成下列问题：
1、 什么叫全等三角形？
2、 全等三角形有什么性质？
二、自主探究
小明家的衣橱上镶有两块全等的三角形玻璃装饰物,其中一块被打碎了,妈妈让
小明到玻璃店配一块回来,请你说说小明该怎么办?
三、合作探究
探究一：1.只给一个条件:
（1）只给一条边：
（2）只给一个角：
2.给出两个条件：
①一边一内角：
②两内角：
③两边：
30°30°30°
30°30°50°50°
2cm2cm
4cm4cm
可以发现按这些条件画的
三角形都不一定全等。
3、给出三个条件：三条边、三个角、两边一角、两角一边
探究二：：探究“边边边”定理 你会用刻度尺和圆规画△ DEF吗？
使其三边分别为3cm，5cm和6cm。
画法：
1、画线段EF= 3cm。
2、分别以E、F为圆心， 5cm ， 6cm长为半径画两条圆弧，交于点D。
3、连结DE，DF。
批注
△ DEF就是所求的三角形
把你画的三角形与其他同学所画的三角形剪下来，进行比较，它们能否互相重合？
结论：三边分别相等的两个三角形全等.可以简写成 “边边边” 或“ SSS ”
用几何语言表述：
在△ABC和△ DEF中
∴ △ABC ≌△ DEF（SSS）
探究三： 在下列推理中填写需要补充的条件，使结论成立：
如图，在△AOB和△DOC中
∴ △AOB≌△DOC（SSS）
探究四：例1：如图．△ＡＢＣ是一个钢架，ＡＢ＝ＡＣ， ＡＤ是连接Ａ与ＢＣ中
点Ｄ的支架． 求证△ＡＢＤ≌△ＡＣＤ
四、巩固练习
如图，AB=CD，AC=BD，△ABC和△DCB是否全等？试说明理由。
2、如图，D、F是线段BC上的两点，AB=EC，AF=ED，BD=CF
求证：△ABF≌△ECD 。
3、如图，在四边形ABCD中AB=CD，AD=BC，则∠A= ∠C.请说明理由。
五、拓展提高
1、已知: 如图,AC=AD ,BC=BD. 求证: ∠C＝∠D.
2、已知AC=FE，BC=DE，点A，D，B，F在一条直线上，AD=FB（如图），要用“边边
边”证明△ABC ≌△ FDE，除了已知中的AC=FE，BC=DE以外，还应该有什么条件？
怎样才能得到这个条件？