6假设检验

0 Z , n
12
数学期望的假设检验
左侧检验： • 假设H0:=0，备择假设H1: <0 ； • 选统计量 U X 0 ~ N (0,1) / n • 对给定的显著性水平，小概率事件 U<-Z概率表达式P{U<-Z}= • 算出x，u，查出Z • 判断：
2
10
数学期望的假设检验
（3）单侧检验 方差2已知，检验 右侧检验： • 给出原假设H0:=0，备择假设H1: >0 ; • 在H0 :=0成立的前提下，选统计量 X 0 U ~ N (0,1) / n • 对给定的显著性水平，按照对立假设
11
数学期望的假设检验
H1和统计量U的分布，小概率事件U>Z 概率表达式P{U>Z}= • 算出x，u，查出Z • 判断： 若U>Z,小概率事件出现,拒绝H0,接受H1 ； 若U<Z ,小概率事件没出现，接受H0 。 拒绝域
12
n1
2 2
n2
22
期望差的假设检验
• 对给定的，小概率事件为|U|>Z/2(n) • 拒绝域:(-,-Z/2 )(Z/2 , +) 接受域:(-Z/2 , Z/2 ) 考虑x,y，则拒绝域
2 12 2 , Z 0 2 n1 n2 2 12 2 Z , 0 2 n1 n2
（2）方差2未知，检验 用样本方差S2代替2 ，即用S代替 。 • 给出原假设H0:=0，对立假设H1: 0 ; • 在H0 ：=0成立的前提下，选统计量 X 0 T ~ t (n 1) S/ n • 对给定的显著性水平，按照对立假设H1 和统计量T的分布,小概率事件|T|>t/2(n-1) 概率表达式P{|T|>t/2(n-1)}=


4
1.数学期望的假设检验
（1）方差2已知，检验 • 给出原假设H0:=0，对立假设H1: 0 ; • 在H0 :=0成立的前提下，选统计量 X 0 U ~ N (0,1) / n • 对给定的显著性水平，按照对立假设H1 和统计量U的分布，小概率事件|U|>Z/2 , 概率表达式P{|U|>Z/2}=
接受域
2 2 12 2 12 2 Z , 0 Z 0 2 2 n1 n2 n1 n2
23
期望差的假设检验
对右侧检验：H0: 1-2=0， H1:1-2>0 2 拒绝域 12 2

0 Z
X Y T
Sw
其中S w
0
1 1 n1 n2
~ t (n1 n2 2)
n1 1S12 n2 1S 22
n1 n2 2
25
期望差的假设检验
• 对给定的，小概率事件为 |T|>t/2(n1+n2-2) • 拒绝域:(-,-t/2 )(t/2 , +) 接受域:(-t/2 , t/2 ) 1 1 考虑x,y，记 K t (n1 n2 2) S w
29பைடு நூலகம்
方差比的假设检验
• 拒绝域
0, F (n , n ) F (n , n ), 1 2 1 2 1 2 2
2 P 0 K 2 12 (n 1) (n 1) K 2
2 2


18
方差的假设检验
• 由样本值算出S2,K2值，查表得出 2/2(n-1)， 21- /2(n -1) • 判断 若K2 < 21- /2(n -1)或K2 > 2/2(n -1) ,则拒 绝H0 ， 若21- /2(n -1)<K2<2/2(n -1) ，则接受H0 拒绝域 0, 12 (n 1) 2 (n 1), 接受域 2 (n 1), 2 (n 1)
21
3. 期望差的假设检验
X~N(1,12),Y~N(2,22), X,Y相互独立， X的样本为X1,X2,,Xn1，X为样本均值， Y的样本为Y1,Y2,,Yn2，Y为样本均值。 分三种情况检验1 - 2 (1)方差12 ，22已知 • H0:1-2=0， H1:1-20，(0为常数) • 选统计量 U X Y 0 ~ N (0,1)
2
假设检验的步骤
• 由样本值计算出需要的数值，并查出必 要的常数值； • 判断小概率事件是否发生。根据小概率 原理，若小概率事件在一次试验中发生， 就认为原假设H0不合理，就拒绝H0 （接受H1），若小概率事件未发生，就 认为原假设H0合理，接受H0 。
3
二、正态总体的假设检验
设X ~N(, 2)，样本X1, X2 , , Xn , 2 n 样本均值 X 1 X i , X ~ N ( , n ), n i 1 2 1 n 2 样本方差 S Xi X n 1 i 1 n 1 2 2 S ~ ( n 1), n
8
数学期望的假设检验
• 由样本值算出x，s2，从而算出统计量T 的值t，并查出t/2(n-1) • 判断小概率事件|T|>t/2(n-1)是否出现， 若|T|>t/2(n-1)，就拒绝H0； 若|T|<t/2(n-1)，就接受H0 。 H0的关于T的接受域:(-t/2 , t/2 ) 拒绝域:(-,-t/2 )(t/2 , +)
2 S12 S 2 n1 n2

2
0
~ N (0,1)
• 对给定的，记 K Z
2
拒绝域(-, 0 -K/2 )(0 +K/2 , +)
27
2 s12 s2 n1 n2
4. 方差比的假设检验
X~N(1,12),Y~N(2,22), X,Y相互独立， 12 / 22为方差比 （1）1 , 2已知 • H0: 12 / 22 =1,即12=22 ， H1: 12 22 ，
5
数学期望的假设检验
• 由样本值算出样本均值x，从而算出统 计量U的值u，并查出Z/2 • 判断小概率事件|U|>Z/2是否出现， 若|U|>Z/2 ,即小概率事件出现，就拒绝H0； 若|U|<Z/2 ,即小概率事件没出现，就接受 H0 。 此为U检验法。
6
数学期望的假设检验
H0的关于U的接受域:(-Z/2 , Z/2 ) 拒绝域:(-,-Z/2 )(Z/2 , +) H0的关于X的接受域:

2 2
则拒绝域(-, 0 -K/2 )(0 +K/2 , +)
接受域(0 -K/2 , 0 +K/2 )
n1
n2
26
期望差的假设检验
(3)方差12 ,22未知， 但n1,n2 都很大 • H0:1-2=0， H1:1-20，
• 选统计量
X Y U
1 2 2
方差的假设检验
概率表达式为
2 P 0 K 2 12 (n) (n) K 2
2 2


• 由样本值算出K2值，查表得出2/2(n)， 21- /2(n) • 判断 若K2 < 21- /2(n)或K2 > 2/2(n) ,则拒绝H0 ， 若21- /2(n)<K2<2/2(n) ，则接受H0 。
, 0 Z 0 Z 2 2 n n
拒绝域:
, , 0 Z 0 Z 2 2 n n
临界点 Z=Z/2 , x 0 Z

2
n
7
数学期望的假设检验
20
方差的假设检验
拒绝域 (2(n)，+) ，接受域(0，2(n)) • 左侧检验： H0: 2 = 02 ，H1: 2 < 02; 统计量2(同上) 对给定的，小概率事件为2<21-(n)， 查出21-(n) 拒绝域(0，21-(n))，接受域(21-(n)，+)
9
数学期望的假设检验
H0的关于X的接受域: 拒绝域:
s s , 0 t 0 t 2 2 n n
s s , , 0 t 0 t 2 2 n n
临界点 t=t/2 , x t s 0 n 此为T检验法 。
13
数学期望的假设检验
若U<-Z,小概率事件出现,拒绝H0,接受H1 ； 若U>-Z ,小概率事件没出现，接受H0 。 拒绝域
, 0 Z n
14
2.方差的假设检验
（1）期望已知，检验2 • 原假设H0:2=02，对立假设H1: 2 02 ; • 在H0:2=02成立的前提下，选统计量 2 n Xi 2 ~ 2 ( n) K i 1 0 • 对给定的显著性水平，按照对立假设H1 和统计量的分布,小概率事件为 0 K 2 2 (n) 2 (n) K 2 15
X i 1 ~ 2 (n1 ) i 1 1
n 2
Yj 2 ~ 2 (n2 ) j 1 2
n 2
28
方差比的假设检验
F X i 1 1 n1 i 1 1
假设检验
一、假设检验的步骤
• 根据问题的要求给出原假设H0,同时给出 对立假设H1； • 在H0成立的前提下，选择合适的检验统 计量，这个统计量应包含要检验的参数， 同时它的分布应该是已知的； • 根据要求给出显著性水平（小概率）， 按照对立假设H1和检验统计量的分布， 写出小概率事件及其概率表达式；
n 2
1 n2