2013年苏州市高一数学试卷
江苏省西安交通大学苏州附属中学2013—第一学期高一暑期自主检测数学试题
西安交通大学苏州附属中学2013—2014学年第一学期高一暑期自主学习检测 班级 姓名 成绩一、填空题（每小题5分，共60分）1．若式子在实数范围内有意义，则x 的取值范围是 ▲ ．2．若点（m ，n ）在函数y=2x+1的图象上，则2m ﹣n 的值是 ▲ ．3．若3×9m ×27m =311，则m 的值为 ▲ ．4．若双曲线y ＝ k x与直线y ＝2x ＋1的一个交点的横坐标为－1，则k 的值是 ▲ 5．若a=2，a+b=3，则a 2+ab= ▲6．分解因式(x －1)2－2(x －1)＋1的结果是 ▲7．方程 4 x － 3 x －2＝0的解为 ▲ 8．如图，直线y ＝k 1x ＋b 与双曲线y ＝ k 2 x交于A 、B 两点，它们的横坐 标分别为1和5，则不等式k 1x ＜ k 2 x－b 的解集是 ▲ 9．设m 、n 是一元二次方程x 2＋3x －7＝0的两个根，则m 2＋4m ＋n ＝▲ ．10．若代数式232++x x 可以表示为b x a x +-+-)1()1(2的形式，则a +b 的值是 ▲ ．11．已知x=y+4，则代数式22x 2xy+y 25--的值为 ▲ ．12．大于1的正整数m 的三次幂可“分裂”成若干个连续奇数的和，如23＝3＋5，33＝7＋9＋11，43＝13＋15＋17＋19，…若m 3分裂后，其中有一个奇数是2013，则m 的值是 ▲ ．答题栏1． 2． 3． 4．5． 6． 7． 8．9． 10． 11． 12．二、解答题（共40分）13．已知抛物线y ＝ax 2＋bx ＋c 经过A (－1，0)、B (3，0)、C (0，3)三点，直线l 是抛物线的对称轴．(1)求抛物线的函数关系式；(2)设点P 是直线l 上的一个动点，当△P AC 的周长最小时，求点P 的坐标；(3)在直线l 上是否存在点M ，使△MAC 为等腰三角形？若存在，直接写出所有符合条件的点M 的坐标；若不存在，请说明理由．14．如图，已知一次函数b kx y +=1的图象与x 轴相交于点A ，与反比例函数x c y =2的图象相交于B （-1，5）、C （25，d ）两点．点P （m 、n ）是一次函数b kx y +=1的图象上的动点． （1）求k 、b 的值；（2）设231<<-m ，过点P 作x 轴的平行线与函数x c y =2的图象相交于点D ．试问△PAD 的面积是否存在最大值？若存在，请求出面积的最大值及此时点P 的坐标；若不存在，请说明理由；（3）设a m -=1，如果在两个实数m 与n 之间（不包括m 和n ）有且只有一个整数，求实数a 的取值范围．15．如图1，点C、B分别为抛物线C1：y1＝x2＋1，抛物线C2：y2＝a2x2＋b2x＋c2的顶点．分别过点B、C作x轴的平行线，交抛物线C1、C2于点A、D，且AB＝BD．(1)求点A的坐标：(2)如图2，若将抛物线C1：“y1＝x2＋1”改为抛物线“y1＝2x2＋b1x＋c1”．其他条件不变，求CD的长和a2的值；(3)如图2，若将抛物线C1：“y1＝x2＋1”改为抛物线“y1＝4x2＋b1x＋c1”，其他条件不变，求b1＋b2的值（直接写结果）．1．x≥2 2．﹣1 3．2 4．1 5．66．(x－2)27．X=8 8．－5＜x＜－1或x＞09．410．11 11．－9 12．4513．解：(1)将A(－1，0)、B(3，0)、C(0，3)代入抛物线y＝ax2＋bx＋c中，得：，解得：∴抛物线的解析式：y＝－x2＋2x＋3．(2)连接BC，直线BC与直线l的交点为P；设直线BC的解析式为y＝kx＋b，将B(3，0)，C(0，3)代入上式，得：，解得：∴直线BC的函数关系式y＝－x＋3；当x－1时，y＝2，即P的坐标(1，2)．(3)抛物线的解析式为：x＝－＝1，设M(1，m)，已知A(－1，0)、C(0，3)，则：MA2＝m2＋4，MC2＝m2－6m＋10，AC2＝10；①若MA＝MC，则MA2＝MC2，得：m2＋4＝m2－6m＋10，得：m＝1；②若MA＝AC，则MA2＝AC2，得：m2＋4＝10，得：m＝±；③若MC＝AC，则MC2＝AC2，得：m2－6m＋10＝10，得：m＝0，m＝6；当m＝6时，M、A、C三点共线，构不成三角形，不合题意，故舍去；综上可知，符合条件的M点，且坐标为M(1，)(1，－)(1，1)(1，0)．14．（1）12y2c=-5d=-233y =0,(,0);223-n 5n x y y =n -n 2n113-n 51349=y =+5=-n-+222n 4216-2m+3=n 0P B B C A P AB P D PD ∴∴⎛⎫⎛⎫∴⋅⋅⋅⋅ ⎪ ⎪⎝⎭⎝⎭D P 将点坐标代入，；将点C 横坐标代入，得；将点、代入、直线解析式，求得k=-2,b=3;(2)令，x=由题意，点在线段上运动（不含A 、B ）。
江苏高一高中数学专题试卷带答案解析
江苏高一高中数学专题试卷班级:___________ 姓名：___________ 分数：___________一、填空题1.（2013年苏州3）的值等于_______________.2.（2013年苏州4）函数的最小正周期是_____________.3.（2015年苏州4）已知a＝(cos40°，sin40°)，b＝(sin20°，cos20°)，则a·b＝________．4.（2015年苏州5）若，则＝________．5.（2015年苏州B9）已知，，则________．6.（2011年苏州B8）已知函数，则的最小正周期为______.7.（2011年苏州B10）已知，，则（______________）8.（2014年苏州B4）若，则的值为______．9.（2017年苏州10）若，则＝________．10.（2016年苏州B11）计算的值为_______.11.（2013年苏州12）中，，则_______.12.（2017年苏州13）如图，将矩形纸片的右下角折起，使得该角的顶点落在矩形的左边上，若sinθ＝，则折痕l的长度＝_______cm．二、解答题1.（2012年苏州B15）已知函数．（1）求f(x)的单调递增区间和最小正周期；（2）当时，求f(x)的最值及对应x的值．2.（2013年苏州15）已知.（1）若，求的值；（2）求的值；3.已知函数.（1）求函数的单调递增区间；（2）求函数的最大值，并求取到最大值时的的集合.4.（2011年苏州16）已知向量互相垂直，其中.（1）求和的值；（2）若，求的值.5.（2015年苏州16）已知且，（1）求的值；（2）求的值．6.（2017年苏州16）已知，（1）求的值；（2）求的值．7.（2014年苏州B16）已知，记．（1）求函数的解析式；（2）当时, 的最小值是 , 求此时函数的最大值, 并求出相应的的值．8.（2013年苏州18）设函数（其中），且函数的图象在轴右侧的第一个最高点的横坐标是，并过点.（1）求函数的解析式；（2）若，求的值.9.（2013年苏州19）如图，在半径为，圆心角为的扇形弧上任取一点，作扇形的内接矩形，使点在上，点都在上，求这个矩形面积的最大值及相应的的值.10.（2012年苏州B19）在平面直角坐标系xOy中，已知向量，设，向量．（1）若，求向量与的夹角；（2）若对任意实数都成立，求实数的取值范围．江苏高一高中数学专题试卷答案及解析一、填空题1.（2013年苏州3）的值等于_______________.【答案】【解析】2.（2013年苏州4）函数的最小正周期是_____________.【答案】【解析】3.（2015年苏州4）已知a＝(cos40°，sin40°)，b＝(sin20°，cos20°)，则a·b＝________．【答案】【解析】点睛：(1)向量的坐标运算将向量与代数有机结合起来，这就为向量和函数的结合提供了前提，运用向量的有关知识可以解决某些函数问题.(2)以向量为载体求相关变量的取值范围，是向量与函数、不等式、三角函数等相结合的一类综合问题.通过向量的坐标运算，将问题转化为解不等式或求函数值域，是解决这类问题的一般方法.(3)向量的两个作用：①载体作用：关键是利用向量的意义、作用脱去“向量外衣”，转化为我们熟悉的数学问题；②工具作用：利用向量可解决一些垂直、平行、夹角与距离问题.4.（2015年苏州5）若，则＝________．【答案】【解析】＝5.（2015年苏州B9）已知，，则________．【答案】【解析】因为，，所以6.（2011年苏州B8）已知函数，则的最小正周期为______.【答案】【解析】7.（2011年苏州B10）已知，，则（______________）【答案】【解析】 ,所以8.（2014年苏州B4）若，则的值为______．【答案】【解析】点睛：三角函数求值的三种类型(1)给角求值：关键是正确选用公式，以便把非特殊角的三角函数转化为特殊角的三角函数.(2)给值求值：关键是找出已知式与待求式之间的联系及函数的差异.①一般可以适当变换已知式，求得另外函数式的值，以备应用；②变换待求式，便于将已知式求得的函数值代入，从而达到解题的目的.(3)给值求角：实质是转化为“给值求值”，先求角的某一函数值，再求角的范围，确定角.9.（2017年苏州10）若，则＝________．【答案】【解析】平方得10.（2016年苏州B11）计算的值为_______.【答案】4【解析】点睛：应用三角公式解决问题的三个变换角度(1)变角：目的是沟通题设条件与结论中所涉及的角，其手法通常是“配凑”.(2)变名：通过变换函数名称达到减少函数种类的目的，其手法通常有“切化弦”、“升幂与降幂”等.(3)变式：根据式子的结构特征进行变形，使其更贴近某个公式或某个期待的目标，其手法通常有：“常值代换”、“逆用变用公式”、“通分约分”、“分解与组合”、“配方与平方”等.11.（2013年苏州12）中，，则_______.【答案】【解析】因为,所以 ,因此12.（2017年苏州13）如图，将矩形纸片的右下角折起，使得该角的顶点落在矩形的左边上，若sinθ＝，则折痕l的长度＝_______cm．【答案】【解析】因为 ,所以二、解答题1.（2012年苏州B15）已知函数．（1）求f(x)的单调递增区间和最小正周期；（2）当时，求f(x)的最值及对应x的值．【答案】（1）（），（2）时，取得最大值为2；时，取得最大值为-1.【解析】（1）先根据二倍角公式及配角公式将函数化为基本三角函数形式，再利用正弦函数性质求单调区间及最小正周期，（2）先确定范围，再根据正弦函数性质求最值试题解析：解：（1）令（），得（）.所以的单调递增区间为（）的最小正周期为.（2）因为，所以所以当时，即时，取得最大值为2；当时，即时，取得最大值为-1.点睛：三角恒等变换的综合应用主要是将三角变换与三角函数的性质相结合，通过变换把函数化为的形式再借助三角函数图象研究性质，解题时注意观察角、函数名、结构等特征．2.（2013年苏州15）已知.（1）若，求的值；（2）求的值；【答案】（1）（2）【解析】（1）先根据诱导公式得，再根据平方关系解方程组得的值；（2）先根据二倍角正余弦公式以及（1）得，再将（1）代入即得试题解析：（1）解：由得，，于是有，解得，，因为, ,（2）3.已知函数.（1）求函数的单调递增区间；（2）求函数的最大值，并求取到最大值时的的集合.【答案】（1）（）（2），【解析】（1）先根据二倍角公式及配角公式将函数化为基本三角函数形式，再利用正弦函数性质求单调区间，（2）利用正弦函数性质求最值，并由（）确定自变量取法试题解析：（1）令（），得（）.所以的单调递增区间为（）（2）的最大值为；当且仅当（）时取得最大值，此时取到最大值时的的集合为点睛：三角函数式的化简要遵循“三看”原则(1)一看“角”，这是最重要的一环，通过看角之间的差别与联系，把角进行合理的拆分，从而正确使用公式；(2)二看“函数名称”，看函数名称之间的差异，从而确定使用的公式，常见的有“切化弦”；(3)三看“结构特征”，分析结构特征，可以帮助我们找到变形的方向，如“遇到分式要通分”等4.（2011年苏州16）已知向量互相垂直，其中.（1）求和的值；（2）若，求的值.【答案】（1），（2）【解析】（1）先根据向量数量积得，再根据平方关系解方程组得和的值；（2）利用，先求值，利用两角差正弦公式得，再根据平方关系解方程组得，代入可得，最后根据角的范围求角.试题解析：解：（1）因为，所以，即，又，，所以，（2）因为，，所以，从而根据，得.点睛：在求角的某个三角函数值时，应注意根据条件选择恰当的函数，尽量做到所选函数在确定角的范围内为一对一函数.①已知正切函数值，选正切函数；②已知正、余弦函数值，选正弦或余弦函数；若角的范围是，选正、余弦函数皆可；若角的范围是，选余弦函数较好；若角的范围为，选正弦函数较好5.（2015年苏州16）已知且，（1）求的值；（2）求的值．【答案】（1）（2）【解析】（1）先根据同角三角函数关系求,再根据二倍角正切公式求的值（2））利用先求值，再利用两角差余弦公式得,根据平方关系解方程组得，代入可得，最后根据角的范围求角.试题解析：（1）由，得∴，则（2）由，得，又∵，∴由得：，∵∴.6.（2017年苏州16）已知，（1）求的值；（2）求的值．【答案】（1）（2）【解析】（1）先根据同角三角函数关系求,再根据二倍角正切公式求的值（2））利用先求值，再利用两角差余弦公式得,根据平方关系解方程组得，代入可得，最后根据角的范围求角.试题解析：解：（1）∵，，得∴，则（2）由，，∴又∵，∴=由得：= =∵∴.7.（2014年苏州B16）已知，记．（1）求函数的解析式；（2）当时, 的最小值是 , 求此时函数的最大值, 并求出相应的的值．【答案】（1）（2），【解析】（1）根据向量数量积得（2）根据二倍角公式及配角公式将函数化为基本三角函数形式，再利用正弦函数性质求函数最小值，得,即得,最后由解出自变量的取法试题解析：(1)(2)∵, ∴, ∴,∴∴, 此时, .点睛：向量的平行、垂直、夹角、数量积等知识都可以与三角函数进行交汇.对于此类问题的解决方法就是利用向量的知识将条件转化为三角函数中的“数量关系”，或转化为三角形中的“数量关系”，再利用解三角形的有关知识进行求解.8.（2013年苏州18）设函数（其中），且函数的图象在轴右侧的第一个最高点的横坐标是，并过点.（1）求函数的解析式；（2）若，求的值.【答案】（1）=2 (2x+). （2）【解析】（1）根据二倍角公式及配角公式将函数化为基本三角函数形式 ,再根据五点作图法得2+=,解得＝,由的图象过点（0，2）解得,（2）先根据解得sin(2+)= ,根据平方关系及解得cos(2+)=－＝－，最后根据两角差余弦公式展开得cos2=cos[(2+)－]＝cos(2+)+ sin(2+) ＝.试题解析：（1）解：∵的图象在轴右侧的第一个最高点的横坐标为,∴ 2+=，解得＝又∵的图象过点（0，2），∴，即 2+=2，解得, ∴=2 (2x+).(2) 由，得2sin(2+)+1=，即sin(2+)= ,∵≤≤，∴≤2+≤，∴cos(2+)=－＝－，cos2=cos[(2+)－]＝cos(2+)+ sin(2+),＝×（－）+×＝.9.（2013年苏州19）如图，在半径为，圆心角为的扇形弧上任取一点，作扇形的内接矩形，使点在上，点都在上，求这个矩形面积的最大值及相应的的值.【答案】的最大值是，相应的【解析】先取角为自变量:，再在直角三角形中,解得，在中，解得,因此,根据矩形面积公式得,根据二倍角公式及配角公式将函数化为基本三角函数形式,再利用正弦函数性质求函数最大值试题解析：解：连接，则，设，在中，，四边形是矩形，,，在中，于是，当时，，当时，，的最大值是，相应的10.（2012年苏州B19）在平面直角坐标系xOy中，已知向量，设，向量．（1）若，求向量与的夹角；（2）若对任意实数都成立，求实数的取值范围．【答案】（1）（2）【解析】（1）根据向量夹角公式得,再将代入得,即得向量与的夹角为.（2）先根据向量的模化简得,分类变量得,根据恒成立条件得，解不等式得实数的取值范围试题解析：解：（1）由题意，，，所以，，设向量与的夹角为,所以.因为，即，所以.又因为，所以,即向量与的夹角为.（2）因为对任意实数都成立，而,所以，即任意实数都成立. .因为，所以任意实数都成立.所以任意实数都成立.因为，所以任意实数都成立.所以，即，又因为，所以。
2013-2014第二学期高一数学期末试卷(苏州原稿)
2013～2014学年第二学期期末调研测试高一数学 201４．6注意事项：考生在答题前请认真阅读本注意事项及各题答题要求1. 本试卷共4页，包含填空题（第1题 - 第14题）、解答题（第15题 - 第20题）．本卷满分160分，考试时间为120分钟．考试结束后，请将答题卡交回．2. 答题前，请您务必将自己的姓名、准考证号用0.5毫米黑色墨水的签字笔填写在试卷及答题卡的规定位置．3. 请在答题卡上按照顺序在对应的答题区域内作答，在其他位置作答一律无效．作答必须用0.5毫米黑色墨水的签字笔．请注意字体工整，笔迹清楚．4. 如需作图，须用2B 铅笔绘、写清楚，线条、符号等须加黑、加粗．5. 请保持答题卡卡面清洁，不要折叠、破损．一律不准使用胶带纸、修正液、可擦洗的圆珠笔．参考公式：样本数据12,,,n x x x L 的方差∑=-=n i i x x ns 122)(1，其中∑==n i i x nx 11一、填空题：本大题共14小题，每小题5分，共70分．请把答案填写在答．题卡相应位置上．．．．．．．． 1. 已知集合]2,3[-=A ，]3,1[-=B ，则A B ⋂= ▲ ．2. 学校进行体质抽测，计划在高中三个年级中共抽取160人，已知高一、高二、高三学生数比例为5:5:6，则应在高一分配 ▲ 个名额． 3. 函数12sin 23y x π⎛⎫=+⎪⎝⎭的最小正周期为 ▲ ．4. 若一组样本数据4,5,7,9,a 的平均数为6，则该组数据的方差2s = .5. 将一根长为4米的木棍锯成两段，则锯成的两段都大于1米的概率是 ▲ ．6. 若某程序框图如图所示，则该程序运行后输出k 的值是 ▲ ．7. 已知变量x ，y 满足220,220,0,x y x y y -+≥⎧⎪--≤⎨⎪≥⎩则3z x y =+的最小值是 ▲ ．8. 一只口袋装有形状、大小都相同的4只小球，其中有2只白球、1只红球、1只黄球，从中一次随机取出2只球，则“恰有1只球是白球”的概率是 ▲ ．9. 已知函数)(x f y =是奇函数，当0<x 时，2()(R)f x x ax a =+∈，且(2)8f =，则a =▲ ．10. 设等差数列{}n a 的前n 项和为n S ，若0211=-++-m m m a a a ，5812=-m S ，则=m▲ ．11. 若4cos 65πα⎛⎫+= ⎪⎝⎭，则sin 26πα⎛⎫- ⎪⎝⎭的值为 ▲ ．12. 如图，平面内有三个向量、、,其中与与OB 的夹角为120°，与的夹角为30°,且|OA |＝|OB |＝1，|OC |＝若OC ＝mOA uu r +nOB uuu r （,R m n ∈）,则m n +的值为 ▲ ．13．已知函数()28log ,3f x x =-若关于x 的方程()()2210f x f x +-=的实根之和为m ，则()f m 的值是 ▲ ． 14.已知0>a ，0>b ，11121=+++b b a ，则b a +的最小值是 ▲ ．二、解答题：本大题共6小题，共计90分．请在答题卡指定区域内．．．．．．．．作答，解答时应写出必要的文字说明、证明过程或演算步骤． 15. （本小题满分14分）已知函数2()5f x x x a =-+．（1）当4-=a 时，求不等式2)(≥x f 的解集；（2）对任意R x ∈，若2)(-≥x f 恒成立，求实数a 的取值范围．O ABC16．（本小题满分14分）已知,cos )x x m =+a ，(cos ,cos )x x m =-b ，记()f x =⋅a b ． (1) 求函数)(x f 的解析式； (2) 当]3,6[ππ-∈x 时, )(x f 的最小值是4- , 求此时函数)(x f 的最大值, 并求出相应的x 的值．17. （本小题满分14分）设数列{}n a 是各项均为正数的等比数列，且()1113N 2n n n n a a *++=∈． （1）求数列{}n a 的通项公式；（2）若,log 22n n n a a b +=求数列{}n b 的前n 项和n S ．18. （本小题满分16分）如图，在ABC ∆中，4=AB ，1=AC ，60=∠BAC .（1）求BC 的长和ACB ∠sin 的值；（2）延长AB 到M ，延长AC 到N ，连结MN ，若四边形BMNC 的面积为33，求BM CN ⋅uuu r uuu r的最大值．19. （本小题满分16分）在平面直角坐标系xOy 中，将从点M 出发沿纵、横方向到达点N 的任一路径称为M 到N 的一条“折线路径”，所有“折线路径”中长度最小的称为M 到N 的“折线距离” ．如图所示的路径123MD D D N 与路径MEN 都是M 到N 的“折线路径”．某地有三个居民区分别位于平面xOy 内三点)1,8(-A ，)2,5(B ，)14,1(C ，现计划在这个平面上某一点(),P x y 处修建一个超市．（1）请写出点P 到居民区A 的“折线距离”d 的表达式（用,x y 表示，不要求证明）； （2）为了方便居民，请确定点P 的位置，使其到三个居民区的“折线距离”之和最小．20. （本小题满分16分）已知正项数列{}n a 的前n 项和为n S ，向量1(,)4n n AB S a =-uu u r ，其中*N n ∈，1(1,)2CD =-uu u r ，且满足//AB uu u r ．（1）求数列{}n a 的通项公式；（2）是否存在正整数M ，使得当M n >时，1473278n a a a a a ->L 恒成立？若存在，求出M 的最小值；若不存在，请说明理由；（3）若数列{}n b 对任意的*N n ∈都有12132121212n n n n n n nb a b a b a b a b a ---+++++=--L ,求数列{}n b 的通项公式．x2013～2014学年第二学期期末调研测试高一数学参考答案及评分标准 201４．6一、填空题：本大题共14小题，每小题5分，共70分．1．]2,1[- 2．60 3．4π 4．165 ５．216．3 7．6- 8．23 9．6 10．15 11．725- 12．12 13．3 14．23二、解答题：本大题共6小题，共计90分．15．解：（1）当4-=a 时，由不等式2)(≥x f ，得2542,x x --≥即2560,x x --≥()()610,x x ∴-+≥ ………………………４分 ∴不等式2)(≥x f 的解集为}{1,6.x x x ≤-≥或 ………………………７分（2）Q 任意R x ∈， 2)(-≥x f 恒成立，∴R x ∈，不等式252x x a -+≥-恒成立， 2R,52x a x x ∴∈≥-+-恒成立． ………………………9分2251752,24x x x ⎛⎫-+-=--+ ⎪⎝⎭Q ∴当52x =时，252x x -+-的最大值为17.4 ………………………12分∴当174a ≥时，2)(-≥x f 恒成立． ………………………14分 16．解: (1) (),cos )(cos ,cos )f x x x m x x m =⋅=+⋅-a b22cos cos x x x m =+- ………………３分 (2)2221)62sin(22cos 12sin 23)(m x m x x x f -++=-++=π ……6分 ∵,63x ππ⎡⎤∈-⎢⎥⎣⎦, ∴]65,6[62πππ-∈+x , ∴]1,21[)62sin(-∈+πx , ……9分 ∴22114, 4.22m m -+-=-∴= ………………11分 ∴254211)(max -=-+=x f , 此时262x ππ+=, 6x π=. …………14分17．解：（1）设等比数列{}n a 的公比为0>q ，()1113N 2n n n n a a *++=∈Q ， 1223113,2113.4a a a a ⎧+=⎪⎪∴⎨⎪+=⎪⎩ 111131'21131.4a q a q q ⎧⎛⎫+=⎪ ⎪⎪⎝⎭∴⎨⎛⎫⎪+= ⎪⎪⎝⎭⎩…………3分 11,2a q ∴==, ………………………………………6分∴12.n n a -= ………………………………………7分（2）()141n n b n -=+-Q ……………………………………………………9分∴()()()()12110414241n n S n -⎡⎤=++++++⋅⋅⋅++-⎣⎦()()()12104441121-+⋅⋅⋅+++++⋅⋅⋅+++=-n n ………………11分 ()21314n n n -+-= 21223326n n n ++--= ………………………14分18．解：（1）由余弦定理,得13cos 2222=∠⋅⋅-+=BAC AC AB AC AB BC ，∴13=BC . ………………………3分 由正弦定理,得sin sin AB BC ACB BAC=∠∠，4sin sin AB BAC ACB BC ⋅∠∴∠=== ………………………6分 （2）343323421=+⋅⋅=+=∆∆BMNC ABC AMN S S S ， ………………………8分 设y CN x BM ==,，0,0x y >>， 则有3423)1)(4(21=++y x ，∴16)1)(4(=++y x ∴124=++y x xy ， ………10分 ∵0,0x y >>，∴xy y x xy y x 442124=⋅≥-=+， ∴0124≤-+xy xy ，∴26≤≤-xy ，∴xy 的最大值为4，当且仅当1,4==y x 时等号成立． ………………………14分 1cos 602,2BM CN xy xy ︒∴⋅==≤uuu r uuu r ∴当4,1BM CN ==时，BM CN ⋅uuu r uuu r 的最大值为2． ………………………16分19．解：（1）点P 到居民区A 的“折线距离”18-++=y x d ，R y x ∈,．………3分（2）点P 到居民区A 、B 、C 的“折线距离”之和为1412518-+-+-+-+-++=y x y x y x d ， ………6分 下面分别确定x 和y 的值，使d 最小． 令1581-+-++=x x x d ，14212-+-+-=y y y d ， Q 132,512,1585114,8132,8x x x x d x x x x x x x +>⎧⎪+<≤⎪=++-+-=⎨--<≤⎪⎪--≤-⎩ ∴当1=x 时，1d 的最小值为13. ………10分 Q 2317,1411,214121415,123171y y y y d y y y y y y y ->⎧⎪+<≤⎪=-+-+-=⎨-+<≤⎪⎪-+≤⎩ ∴当2=y 时，2d 最小值为13， ………14分答:当点P 取在)2,1(时，到三个居民区的“折线距离”之和最小为26. ………16分20．解：（1）由已知1(,)4n n AB S a =-uu u r ，1(1,)2CD =-uu u r ， Q //AB uu u r CD ，∴212-=n n a S . …………………2分 当1=n 时，211=a ． 当2≥n 时，111112(2)2222n n n n n n n a S S a a a a ---⎛⎫=-=---=- ⎪⎝⎭， 12n n a a -∴=（2≥n ）， ∴所以，数列{}n a 是首项为21，公比为2的等比数列，故22-=n n a ．………………5分 （2） (35)125(34)21473222n n n n a a a a --++++--⋅⋅==L L ,76782=a ，假设存在满足题意的正整数M ，使得当M n >时，1473278n a a a a a -⋅⋅>L 恒成立, 则有762)53(>-n n ， ………………8分 即0152532>--n n ，∴解得319-<n 或8>n ， N n *∈Q ,8n ∴>.∴存在满足题意的min 8M =． ………………10分（3）∵12132121212nn n n n n n b a b a b a b a b a ---⋅+⋅++++=--L …①对任意*N n ∈都成立， ∴当2≥n 时，111223322111212n n n n n n n b a b a b a b a b a -------⋅+⋅++++=--L ………②， ………………12分②式两边同乘以2，得12132231221n n n n n n b a b a b a b a b a n ----⋅+⋅++++=--L ………③①-③,得12n n b a =，∴(2)n b n n =≥， ………………15分 在①式中令1=n ，得2111=a b ，∵211=a ，∴11=b . ∴*(N )n b n n =∈． ………16分。
江苏省苏州市2013届迎一模十校联考数学试题2013.3
江苏省苏州市2013届迎一模十校联考数学试题一、填空题（本大题共14小题，每小题5分，共70分，请将答案填写在答题卷相应位置） 1．命题“2,0x R x x ∃∈+≤”的否定是 ★ ．2．已知复数112i z =+，21i z a =+（i 是虚数单位），若12z z ⋅为纯虚数，则实数a ＝__★_ 3．直线x ＋ay ＋3＝0与直线ax ＋4y ＋6＝0平行的充要条件是__★ 4. 执行右边的程序框图，若4p =，则输出的S = ★ ． 5．已知点A 、B 、C 满足3=AB ，4=BC ，5=CA ，则AB CA CA BC BC AB ⋅+⋅+⋅的值是_____★________.6．若直线1ax by +=过点(),A b a ，则以坐标原点O 为圆心，OA 长为半径的圆的面积的最小值是 ★ ． 7．已知抛物线22y px =的准线与双曲线222x y -=的左准线重合，则抛物线的焦点坐标为 ★ .8．分别在区间[1,6]和[2,4]内任取一实数，依次记为m 和n ，则m n >的概率为 ★9．设等差数列{}n a 的公差为d ，若7654321,,,,,,a a a a a a a 的方差为1，则d =__★_ 10．已知函数()x x mx x f 2ln 2-+=在定义域内是增函数，则实数m 的取值范围为_★_11．已知1F 、2F 是椭圆22x k ++21y k +=1的左右焦点，弦AB 过F 1，若2ABF ∆的周长为8，则椭圆的离心率为 ★ ．12．实数,x y 满足tan ,tan x x y y ==，且x y ≠，则sin()sin()x y x y x y x y+--=+- ★13．已知一个正三棱锥P －ABC 的主视图如图所示，若AC ＝BC ＝32，PC ＝6，则此正三棱锥的全面积为_____★____ 14．已知命题：“在等差数列{}n a 中，若()210424a a a ++=，则11S 为定值”为真命题，由于印刷问题，括号处的数模糊不清，可推得括号内的数为_★___C BA P二、解答题：（本大题共6道题，计90分．解答应写出必要的文字说明、证明过程或演算步骤）15．在△ABC 中，,,a b c 分别是角A ，B ，C的对边，cos A =，tan 3B =． （Ⅰ）求角C 的值;（Ⅱ）若4a =，求△ABC 面积．16．在四棱锥P －ABCD 中，∠ABC ＝∠ACD ＝90°，∠BAC ＝∠CAD ＝60°，P A ⊥平面ABCD ，E 为PD 的中点，P A ＝2AB ＝2．（Ⅰ）求四棱锥P －ABCD 的体积V ；（Ⅱ）若F 为PC 的中点，求证PC ⊥平面AEF ； （Ⅲ）求证CE ∥平面P AB ．17．已知数列(){}f n 的前n 项和为n S ，且22n S n n =+．（Ⅰ）求数列(){}f n 通项公式；（Ⅱ）若()11a f =，()()1*n n a f a n +=∈N ，求证数列{}1n a +是等比数列，并求数列{}n a 的前n 项和n T ．PABCDE F18．经市场调查，某超市的一种小商品在过去的近20天内的销售量（件）与价格（元）均为时间t （天）的函数，且销售量近似满足g (t )＝80－2t （件），价格近似满足1()20|10|2f t t =--（元）．（Ⅰ）试写出该种商品的日销售额y 与时间t （0≤t ≤20）的函数表达式； （Ⅱ）求该种商品的日销售额y 的最大值与最小值．19. 已知⊙C 过点)1,1(P ,且与⊙M :222(2)(2)(0)x y r r +++=>关于直线20x y ++=对称.（Ⅰ）求⊙C 的方程；（Ⅱ）设Q 为⊙C 上的一个动点,求PQ MQ ⋅u u u r u u u u r的最小值；（Ⅲ）过点P 作两条相异直线分别与⊙C 相交于B A ,,且直线PA 和直线PB 的倾斜角互补,O 为坐标原点,试判断直线OP 和AB 是否平行?请说明理由.20．已知函数()2ln bx x a x f -=图象上一点P （2，f (2)）处的切线方程为22ln 23++-=x y ．（Ⅰ）求b a ,的值；（Ⅱ）若方程()0=+m x f 在1[,e]e内有两个不等实根，求m 的取值范围（其中e 为自然对数的底，e 2.7≈）；（Ⅲ）令()()g x f x nx =-，如果()x g 图象与x 轴交于()()()21210,,0,x x x B x A <，AB 中点为()0,0x C ，求证：()00g x '≠．数 学（附加题）21．选修4—2 矩阵与变换已知矩阵1214A ⎡⎤=⎢⎥-⎣⎦，求A 特征值λ1，λ2及对应的特征向量α1，α2．22．已知直线cos()14πρθ-=和圆)4πρθ=+，判断直线和圆的位置关系．23．如图，四棱锥P ABCD -中，底面ABCD 是矩形，PD ⊥平面ABCD ，且1PD AD ==，2AB =，点E 是AB 上一点，AE 等于何值时，二面角P EC D --的平面角为4π．24．已知方程b a b ax x ,,02=++为常数。
【精品】2013-2014年江苏省苏州市五市四区高一(上)期末数学试卷带解析
2013-2014学年江苏省苏州市五市四区高一（上）期末数学试卷一、填空题：本大题共14个小题，每小题5分，共计70分，请把答案直接填写在答题卡相应的位置上．1．（5.00分）函数f（x）=sin2x，x∈R的最小正周期为．2．（5.00分）函数y=的定义域为．3．（5.00分）已知向量，若与平行，则实数k=．4．（5.00分）函数的值域是．5．（5.00分）已知tanα=2，则cos2α=．6．（5.00分）已知函数f（x）=log2x+x﹣2的零点在区间（n，n+1）（n∈Z）内，则n=．7．（5.00分）已知f（x）=asinx+x2（a∈R），f（2）=3，则f（﹣2）=．8．（5.00分）如图是函数f（x）=Asin（ωx+φ），（A＞0，ω＞0，|φ|＜）的图象，则其解析式是．9．（5.00分）已知函数f（n）=，其中n∈N，则f（8）等于．10．（5.00分）已知f（x）是定义在（﹣∞，+∞）上的奇函数，当x＞0时，f （x）=x2﹣2x，若函数f（x）在区间[﹣1，t]上的最小值为﹣1，则实数t的取值范围是．11．（5.00分）已知向量，，则=．12．（5.00分）在△ABC中，AB=AC，BC=2，=，=，若=﹣，则=．13．（5.00分）过原点O的直线与函数y=2x的图象交于A，B两点，过B作y轴的垂线交函数y=4x的图象于点C，若AC平行于y轴，则点A的坐标是．14．（5.00分）已知a＞0，函数在区间[1，4]上的最大值等于，则a的值为．二、解答题：本大题共6小题，计90分．解答应写出必要的文字说明，证明过程或演算步骤，请把答案写在答题纸的指定区域内．15．（14.00分）已知．（1）求sinα•cosα的值；（2）若，求的值．16．（14.00分）如图，平行四边形ABCD中，，，，．（1）用表示；（2）若，，∠DAB=60°，分别求和的值．17．（14.00分）已知函数f（x）=的定义域为集合A．（1）若函数g（x）=log2（x2﹣2x+3）的定义域也为集合A，g（x）的值域为B，求A∩B；（2）已知C=，若C⊆A，求实数a的取值范围．18．（16.00分）某厂生产某种产品x（百台），总成本为C（x）（万元），其中固定成本为2万元，每生产1百台，成本增加1万元，销售收入（万元），假定该产品产销平衡．（1）若要该厂不亏本，产量x应控制在什么范围内？（2）该厂年产多少台时，可使利润最大？（3）求该厂利润最大时产品的售价．19．（16.00分）已知点A（x1，f（x1）），B（x2，f（x2））是函数f（x）=2sin（ωx+φ）图象上的任意两点，且角φ的终边经过点，若|f（x1）﹣f（x2）|=4时，|x1﹣x2|的最小值为．（1）求函数f（x）的解析式；（2）求函数f（x）的单调递增区间；（3）当时，不等式mf（x）+2m≥f（x）恒成立，求实数m的取值范围．20．（16.00分）函数f n（x）=x n+bx+c（n∈Z，b，c∈R）．（1）若n=﹣1，函数f（x）在区间[2，+∞）上是单调递增函数，求实数b的取值范围；（2）设n=2，若对任意x1，x2∈[﹣1，1]，|f2（x1）﹣f2（x2）|≤4恒成立，求b的取值范围．2013-2014学年江苏省苏州市五市四区高一（上）期末数学试卷参考答案与试题解析一、填空题：本大题共14个小题，每小题5分，共计70分，请把答案直接填写在答题卡相应的位置上．1．（5.00分）函数f（x）=sin2x，x∈R的最小正周期为π．【解答】解：∵f（x）=sin2x∴其周期T==π；故答案为：π．2．（5.00分）函数y=的定义域为（﹣∞，0] ．【解答】解：∵1﹣2x≥0，解得x≤0，故答案为：（﹣∞，0]．3．（5.00分）已知向量，若与平行，则实数k=﹣3．【解答】解：∵，且与平行，∴﹣2k﹣6×1=0，解得k=﹣3故答案为：﹣34．（5.00分）函数的值域是．【解答】解：∵，∴由正切函数的单调性，可得y=tanx∈，即函数的值域是．故答案为：．5．（5.00分）已知tanα=2，则cos2α=．【解答】解：∵tanα=2，∴cos2α===．故答案为：6．（5.00分）已知函数f（x）=log2x+x﹣2的零点在区间（n，n+1）（n∈Z）内，则n=1．【解答】解：由于函数f（x）=log2x+x﹣2在（0，+∞）是增函数，且f（1）=﹣1＜0，f（2）=1＞0，∴f（1）f（2）＜0，故函数f（x）=log2x+x﹣2的零点在区间（1，2）内有唯一零点．再根据函数f（x）=log2x+x﹣2的零点在区间（n，n+1）（n∈Z）有零点，可得n=1，故答案为：1．7．（5.00分）已知f（x）=asinx+x2（a∈R），f（2）=3，则f（﹣2）=5．【解答】解：由题意可得f（2）=asin2+4=3，∴asin2=﹣1．∴f（﹣2）=﹣asin2+4=1+4=5，故答案为：5．8．（5.00分）如图是函数f（x）=Asin（ωx+φ），（A＞0，ω＞0，|φ|＜）的图象，则其解析式是f（x）=3sin（2x+）．【解答】解：由图知，A=3，T=﹣（﹣）=π，∴ω==2，又ω+φ=2kπ+π（k∈Z），即×2+φ=2kπ+π（k∈Z），∴φ=2kπ+（k∈Z），∴f（x）=3sin（2x+），故答案为：f（x）=3sin（2x+）．9．（5.00分）已知函数f（n）=，其中n∈N，则f（8）等于7．【解答】解：∵函数f（n）=，∴f（8）=f[f（13）]，则f（13）=13﹣3=10，∴f（8）=f[f（13）]=10﹣3=7，故答案为：7．10．（5.00分）已知f（x）是定义在（﹣∞，+∞）上的奇函数，当x＞0时，f （x）=x2﹣2x，若函数f（x）在区间[﹣1，t]上的最小值为﹣1，则实数t的取值范围是[1，+∞）．【解答】解：∵当x＞0时，f（x）=x2﹣2x=（x﹣1）2﹣1，只有x=1时，函数取得最小值为﹣1．再根据奇函数的性质可得，当x＜0时，只有x=﹣1时，函数才有最大值为1，再根据函数f（x）在区间[﹣1，t]上的最小值为﹣1，可得t≥1，故答案为：[1，+∞）．11．（5.00分）已知向量，，则= 2．【解答】解：∵向量，∴||=，，∴．∵，∴，即10+2×5，即，则==，故答案为：2；12．（5.00分）在△ABC中，AB=AC，BC=2，=，=，若=﹣，则=．【解答】解：以BC的中点O为原点，BC所在直线为x轴建立直角坐标系，如图所示．则B（﹣1，0），C（1，0），设A（0，m），由题意得D（，），E（，），∴=（，），=（1，﹣m），∵，∴×1+×（﹣m）=﹣，解之得m=2（负值舍去）由此可得E（，），=（﹣，），=（﹣1，﹣2）∴=﹣×（﹣1）+×（﹣2）=﹣．故答案为：﹣13．（5.00分）过原点O的直线与函数y=2x的图象交于A，B两点，过B作y轴的垂线交函数y=4x的图象于点C，若AC平行于y轴，则点A的坐标是（1，2）．【解答】解：设A（n，2n），B（m，2m），则C（，2m），∵AC平行于y轴，∴n=，∴A（，2n），B（m，2m），又A，B，O三点共线．∴k OA=k OB即⇒n=m﹣1又n=，n=1，则点A的坐标是（1，2）故答案为：（1，2）．14．（5.00分）已知a＞0，函数在区间[1，4]上的最大值等于，则a的值为或．【解答】解：（1）当x﹣2a在区间[1，4]上恒大于零时，∵x﹣2a＞0，∴a＜；当x=1时，满足x﹣2a在[1，4]上恒大于零，即a＜；此时函数f（x）==1﹣，该函数在定义域[1，4]上为增函数，在x=4时，取最大值f（4）=，∴a=，不满足a＜的假设，舍去．（2）当x﹣2a在区间[1，4]上恒小于零时，∵x﹣2a＜0，∴a＞；当x=4时，满足x﹣2a在[1，4]上恒小于零，即a＞2；此时函数f（x）==﹣1，该函数在定义域[1，4]上为减函数，在x=1时，取最大值f（1）=，∴a=，不满足a＞2的假设，舍去．（3）由前面讨论知，当＜a＜2时，x﹣2a在区间[1，4]上既有大于零又有小于零时，①当x＜2a时，x﹣2a＜0，此时函数f（x）=﹣1在[1，2a）上为减函数，在x=1时，取到最大值f（1）=；②当x＞2a时，x﹣2a＞0．此时函数f（x）=1﹣在（2a，4]时为增函数，在x=4时，取到最大值f（4）=；总之，此时函数在区间[1，4]上先减后增，在端点处取到最大值；当函数在x=1处取最大值时，解得a=，此时函数f（x）=，将函数的另一个最大值点x=4代入得：f（4）=，∵f（1）＞f（4），∴满足条件；当函数在x=4处取最大值时，解得a=，此时函数f（x）=，将函数的另一个最大值点x=1代入得：f（1）=，∵f（1）＜f（4），∴满足条件；∴a=或a=；故答案为：或．二、解答题：本大题共6小题，计90分．解答应写出必要的文字说明，证明过程或演算步骤，请把答案写在答题纸的指定区域内．15．（14.00分）已知．（1）求sinα•cosα的值；（2）若，求的值．【解答】解：（1）∵sinα+cosα=﹣，∴（sinα+cosα）2=，即1+2sinαcosα=，∴sinα•cosα=﹣；（2）由（1）得，（sinα﹣cosα）2=1﹣2sinαcosα=，又＜α＜π，∴sinα﹣cosα＞0，∴sinα﹣cosα=，则原式=﹣===．16．（14.00分）如图，平行四边形ABCD中，，，，．（1）用表示；（2）若，，∠DAB=60°，分别求和的值．【解答】解：（1）如图所示，=．（2）∵，，∠DAB=60°，∴．∴=．由（1）得，==．17．（14.00分）已知函数f（x）=的定义域为集合A．（1）若函数g（x）=log2（x2﹣2x+3）的定义域也为集合A，g（x）的值域为B，求A∩B；（2）已知C=，若C⊆A，求实数a的取值范围．【解答】解：（1）由9﹣x2≥0，得﹣3≤x≤3，∴A=[﹣3，3]，设u=x2﹣2x+3=（x﹣1）2+2，当x∈A时，2≤u≤18，于是1≤g（x）≤log218，即B=[1，log218]，∵log218＞3，∴A∩B=[1，3]．（2））由，得，即[x﹣（a﹣1）][x﹣（2a+1）]＜0．当a=﹣2时，C=∅，满足C⊆A；当a＞﹣2时，C=（a﹣1，2a+1），∵C⊆A，∴，解得﹣2≤a≤1，又a＞﹣2，∴﹣2＜a≤1；当a＜﹣2时，C=（2a+1，a﹣1），∵C⊆A，∴，解得﹣2≤a≤4，又a＜﹣2，∴此时无解；综上所述，实数a的取值范围是﹣2≤a≤1．18．（16.00分）某厂生产某种产品x（百台），总成本为C（x）（万元），其中固定成本为2万元，每生产1百台，成本增加1万元，销售收入（万元），假定该产品产销平衡．（1）若要该厂不亏本，产量x应控制在什么范围内？（2）该厂年产多少台时，可使利润最大？（3）求该厂利润最大时产品的售价．【解答】解：由题意得，成本函数为C（x）=2+x，从而利润函数．（1）要使不亏本，只要L（x）≥0，当0≤x≤4时，L（x）≥0⇒3x﹣0.5x2﹣2.5≥0⇒1≤x≤4，当x＞4时，L（x）≥0⇒5.5﹣x≥0⇒4＜x≤5.5．综上，1≤x≤5.5．答：若要该厂不亏本，产量x应控制在100台到550台之间．（2）当0≤x≤4时，L（x）=﹣0.5（x﹣3）2+2，故当x=3时，L（x）max=2（万元），当x＞4时，L（x）＜1.5＜2．综上，当年产300台时，可使利润最大．（3）由（2）知x=3，时，利润最大，此时的售价为（万元/百台）=233元/台．19．（16.00分）已知点A（x1，f（x1）），B（x2，f（x2））是函数f（x）=2sin（ωx+φ）图象上的任意两点，且角φ的终边经过点，若|f（x1）﹣f（x2）|=4时，|x1﹣x2|的最小值为．（1）求函数f（x）的解析式；（2）求函数f（x）的单调递增区间；（3）当时，不等式mf（x）+2m≥f（x）恒成立，求实数m的取值范围．【解答】解：（1）角φ的终边经过点，∴，…（2分）∵，∴．…（3分）由|f（x1）﹣f（x2）|=4时，|x1﹣x2|的最小值为，得，即，∴ω=3…..（5分）∴…（6分）（2）由，可得，…（8分）∴函数f（x）的单调递增区间为k∈z…（9分）（3 ）当时，，…（11分）于是，2+f（x）＞0，∴mf（x）+2m≥f（x）等价于…（12分）由，得的最大值为…（13分）∴实数m的取值范围是．…（14分）20．（16.00分）函数f n（x）=x n+bx+c（n∈Z，b，c∈R）．（1）若n=﹣1，函数f（x）在区间[2，+∞）上是单调递增函数，求实数b的取值范围；（2）设n=2，若对任意x1，x2∈[﹣1，1]，|f2（x1）﹣f2（x2）|≤4恒成立，求b的取值范围．【解答】解：（1）n=﹣1时，任设x1＞x2≥2，=，∵x1＞x2≥2，∴x1﹣x2＞0，x1x2＞0，因为函数f（x）在[2，+∞）上是单调递增函数，故恒有f（x1）＞f（x2），从而恒有bx1x2﹣1＞0，即恒有，当x1＞x2≥2时，x1x2＞4，∴，∴．（2）当n=2时对任意x1，x2∈[﹣1，1]有|f2（x1）﹣f2（x2）|≤4恒成立等价于f2（x）在[﹣1，1]上的最大值与最小值之差M≤4，当，即b＞2时，f2（x）在x∈[﹣1，1]上单调递增，∴f2（x）min=f2（﹣1）=1﹣b+c，f2（x）max=f2（1）=1+b+c，∴M=2b＞4，与题设矛盾；当，即0≤b≤2时，f2（x）在上单调递减，在上单调递增，∴，f2（x）max=f2（1）=1+b+c，∴恒成立，∴0≤b≤2；当，即﹣2≤b＜0时，f2（x）在上单调递减，在上单调递增，∴，f2（x）max=f2（﹣1）=1﹣b+c，即恒成立，∴﹣2≤b＜0；当＞1，即b＜﹣2时，f2（x）在x∈[﹣1，1]上单调递减，∴f2（x）min=f2（1）=1+b+c，f2（x）max=f2（﹣1）=1﹣b+c，∴M=﹣2b＞4，与题设矛盾．综上所述，实数b的取值范围是﹣2≤b≤2．赠送初中数学几何模型【模型三】双垂型：图形特征：60°运用举例：1.在Rt△ABC中，∠ACB＝90°，以斜边AB为底边向外作等腰三角形PAB，连接PC. （1）如图，当∠APB＝90°时，若AC=5，PC＝62，求BC的长；（2）当∠APB＝90°时，若AB=45APBC的面积是36，求△ACB的周长.P2.已知：如图，B、C、E三点在一条直线上，AB＝AD，BC＝CD.（1）若∠B＝90°，AB＝6，BC＝23，求∠A的值；（2）若∠BAD＋∠BCD＝180°，cos∠DCE＝35，求ABBC的值.3.如图，在四边形ABCD中，AB=AD，∠DAB=∠BCD=90°，（1）若AB=3，BC+CD=5，求四边形ABCD的面积（2）若p= BC+CD，四边形ABCD的面积为S，试探究S与p之间的关系。
江苏省2013-高一下学期第一次检测数学试题
高一下学期第一次检测数学试题一、填空题1._____420cos =︒2.函数)32cos()(π+=x x f +2最小正周期为____________3.空间两点)0)(3,2,(),3,0,0(>x x B A 的距离为5，则______=x4.求过两点)6,4(),4,0(B A 且圆心在直线022=--y x 上的圆的标准方程________5.已知圆042222=++++a y ax y x 与y 轴相切，则实数______=a6.已知角α的终边经过点)3,1(-P ，则_______cos 2sin =-αα7.函数)32sin()(π+=x x f 的图象向右平移12π个单位后，再纵坐标不变，横坐标变为原来的2倍，所得图象的函数解析式为_____8.函数),0(,2cos π∈=x x y 的单调减区间为______________9.函数])35,0[(),32sin(2∈--=x x y π的值域___________________ 10.化简_____170cos 110cos 10cos 10sin 212=︒--︒︒︒-11.已知直线1-=kx y 与圆0422=-+++my kx y x 的交点N M ,关于直线0=+y x 对称，则___=+k m12.设集合)0(},)1()1(|),{(},4|),{(22222>≤-+-=≤+=r r y x y x N y x y x M ，当M N M = ，则r 的最小值为_________13.定义在区间)2,0(π上的函数x y cos 6=的图象与x y tan 5=的图像的交点为P ，过点P 作x PP ⊥1轴于点1P，直线1PP 与x y sin =的图象交于点2P ，则线段21P P 的长为___ 114.在平面直角坐标系xoy 中，已知圆C ： 0654)26(222=-+---+m m my x m y x ，直线l 经过点)0,1(若对任意的实数m ，直线l 被圆C 截得的弦长都是定值，则直线l 的方程为_________二、解答题15.（本题满分14分）1.已知23,3tan παπα<<=， （1）求αcos 的值 （2）求)sin()2sin(απαπ+++的值 2.证明：xx x x x x tan 1tan 1sin cos cos sin 2122+-=--16.（本题满分14分）：已知直线l 与圆C ：04222=+-++a y x y x 相交于B A ,两点，弦AB 的中点为)1,0(M 。
江苏省苏州市2012-2013学年高一数学下学期期末调研测试试题苏教版
2012～2013学年苏州市高一期末调研测试数 学注意事项：考生在答题前请认真阅读本注意事项及各题答题要求 1. 本试卷共4页，包含填空题（第1题 - 第14题）、解答题（第15题 - 第20题）．本卷满分160分，考试时间为120分钟．考试结束后，请将答题卡交回．2. 答题前，请您务必将自己的姓名、准考证号用0.5毫米黑色墨水的签字笔填写在试卷及答题卡的规定位置．3. 请在答题卡上按照顺序在对应的答题区域内作答，在其他位置作答一律无效．作答必须用0.5毫米黑色墨水的签字笔．请注意字体工整，笔迹清楚．4. 如需作图，须用2B 铅笔绘、写清楚，线条、符号等须加黑、加粗．5. 请保持答题卡卡面清洁，不要折叠、破损．一律不准使用胶带纸、修正液、可擦洗的圆珠笔． 样本数据x 1，x 2，…x n 的方差2211()n i i s x x n ==-∑，其中11n i i x x n ==∑．一、填空题（本大题共14小题，每小题5分，共70分．请把答案填写在答题卡相应位置上．．．．．．．．） 1．已知{}1,2A =，{}2,3,4B =，则A B = ▲ ． 2．一组数据6，7，7，8，7的方差2s = ▲ ． 3．计算7πcos6的值为 ▲ ． 4．计算2lg4lg5lg8+-的值为 ▲ ．5．袋中有1个白球，2个黄球，先从中摸出一球，再从 剩下的球中摸出一球，两次都是黄球的概率为 ▲ ． 6．执行右面的流程图，输出的S = ▲ ．7．方程lg 220x x +-=的解在(1,)k k -内，则整数k 的值 为 ▲ ．8．已知(1,2)A ，(3,4)B -，(2,)C t ，若A ，B ，C 三点 共线，则t = ▲ ． 9．已知函数1()41x f x a =+-是奇函数，则a 的值为 ▲ ． 10．在约束条件410,4320,0,0x y x y x y +⎧⎪+⎪⎨⎪⎪⎩≤≤≥≥ 下，目标函数2z x y =+的最大值为 ▲ ．11．已知点E 在正△ABC 的边AB 上，AE = 2EB ，在边AC 上任意（第6题）EB取一点P ，则“△AEP 的面积恰好小于△ABC 面积的一半”的 概率为 ▲ ．12．公差不为零的等差数列{}n a 中，22221739a a a a +=+，记{}n a 的前n 项和为n S ，其中8S 8=，则{}n a 的通项公式为n a = ▲ ．13．某地一天6时至20时的温度变化近似满足函数π3π10sin()84y x =++20（[6,20]x ∈），其中x （时）表示时间，y （︒C ）表示温度，设温度不低于20 ︒C 时某人可以进行室外活动，则此人在6时至20时中，适宜进行室外活动的时间约为 ▲ 小时． 14．已知函数1|2|,13,()3(),33x x f x xf x --⎧⎪=⎨>⎪⎩≤≤，将集合{|(),01}A x f x t t ==<<（t 为常数）中的元素由小到大排列，则前六个元素的和为 ▲ ．二、解答题：本大题共6小题，共计90分．请在答题卡指定区域内．．．．．．．．作答，解答时应写出必要的文字说明、证明过程或演算步骤． 15．（本小题满分14分）设数列{a n }是一个公差为(0)d d ≠的等差数列，已知它的前10项和为110，且a 1，a 2，a 4 成等比数列．（1）求数列{a n }的通项公式；（2）若(1)n n b n a =+，求数列1n b ⎧⎫⎨⎬⎩⎭的前n 项和T n ．16．（本小题满分14分）已知a ，b ，c 是△ABC 的内角A ，B ，C 的对边，其中c b >，若a = 4，1cos 4A =-， D 为BC 边上一点，且0AD BC ⋅= ，13564AB AD ⋅= ．求： （1）||AD；（2）b ，c ．17．（本小题满分14分）已知函数(1)()2a xf xx-=-，a为常数．（1）若()2f x>的解集为(2,3)，求a的值；（2）若()3f x x<-对任意(2,)x∈+∞恒成立，求a的取值范围．18．（本小题满分16分）如图，某小区进行绿化改造，计划围出一块三角形绿地ABC ，其中一边利用现成的围墙BC ，长度为1（百米），另外两边AB ，AC 使用某种新型材料，∠BAC = 120°，设AB = x ，AC = y ．（1）求x ，y 满足的关系式（指出x 的取值范围）；（2）若无论如何设计此两边的长，都能确保围成三角形绿地，则至少需准备长度为多少的此种新型材料？19．（本小题满分16分）已知数列{a n }的前n 项和为S n ，满足a n ≠ 0，11112n n n n n n n a S a S a a -+++-=，*n ∈N ．（1）求证：12n n n S a -=； （2）设1nn n a b a +=，求数列{b n }的前n 项和T n ．20．（本小题满分16分）已知函数2()||f x ax x a =--．（1）当3a =时，求不等式()7f x >的解集；（2）当0a >时，求函数()f x 在区间[3,)+∞上的值域．2012～2013学年苏州市高一期末调研测试数学参考答案 2013．6ABC一、填空题1．{ 1，2，3，4 }2．253． 4．1 5．136．210 7．2 8．32 9．0.5 10．15211．3412．-2n + 10 13．8 14．52二、解答题15．解：（1）设数列{a n }的前n 项和为n S ，∵S 10 = 110，∴1109101102a d ⨯+=． 则19112a d +=．① ……………… 2分∵a 1，a 2，a 4 成等比数列，∴2214a a a =，即2111()(3)a d a a d +=+．∴21a d d =． ∵d ≠ 0，∴a 1 = d ．② ……………… 5分 由①，②解得12,2.a d =⎧⎨=⎩，∴2n a n =． ……………… 7分（2）∵(1)n n b n a =+=2(1)n n +，∴11111()2(1)21n b n n n n ==-++． ……………… 10分 ∴n T 111111(1)()()22231n n ⎡⎤=-+-++-⎢⎥+⎣⎦ ……… 12分2(1)nn =+． ……………… 14分16．解：（1）由0AD BC ⋅=，得AD BC ⊥．记AD h =，由13564AB AD ⋅= ，得135||||cos 64AB AD BAD ⋅∠= ．………… 3分∴213564h =，则h =||AD ………………… 5分（2）∵1cos 4A =-，∴sin A = ………………… 7分由sin ah bc A =，得6bc =．① ………………… 9分∵2222cos a b c bc A =+-，∴2213b c +=．② ………………… 11分 由①，②，解得b = 2，c = 3，或 b = 3，c = 2．∵c b >，∴b = 2，c = 3． ………………… 14分 （直接由①，②得出b = 2，c = 3不扣分）17．解：（1）不等式(1)()22a x f x x -=>-化为 (2)(4)02a x a x --->-． …………… 2分即[(2)(4)](2)0a x a x ---⋅->． …………… 4分∵()2f x >的解集为(2,3)，∴432a a -=-． …………… 6分 解得1a =，经检验符合题意． …………… 8分 （2）∵()3f x x <-对任意(2,)x ∈+∞恒成立，∴(1)(2)(3)a x x x -<--对任意(2,)x ∈+∞恒成立． …………… 10分 令1x t -=，则(1)(2)at t t <--对任意(1,)t ∈+∞恒成立．∴23a t t<+-对任意(1,)t ∈+∞恒成立． …………… 12分∵23t t+-最小值为3，∴3a <． …………… 14分18．解：（1）在△ABC 中，由余弦定理，得2222cos AB AC AB AC A BC +-⋅=．∴22o 2cos1201x y xy +-=，即221x y xy ++=． …………… 4分 又x > 0，y > 0，∴x ，y 满足的关系式为221x y xy ++=（0 < x < 1）． …………… 5分 （2）设需准备此种新型材料的长度为a ，则必须要x + y ≤a 恒成立． ∵221x y xy ++=，∴2()1x y xy +-=． …………… 7分 ∵2)2x y xy +≤(，∴22()1()2x y x y ++-≤． …………… 11分 则24()3x y +≤，∴x y + …………… 14分当且仅当x y ==（百米）时取“=”．∴a x + y ≤a 恒成立．…………… 16分19.（1）证明：∵11112n n n n n n n a S a S a a -+++-=，a n ≠ 0，∴1112n n n n n S Sa a -++-=． ……………… 2分 则21211S S a a -=，32322S Sa a -=，…，2112n n n n n S S a a ----=（n ≥2，*n ∈N ）． 以上各式相加，得211122n n n S Sa a --=+++ ． ……………… 4分∵111S a =，∴1121n n nSa --=-． ∴12n n n S a -=（n ≥2，*n ∈N ）． …………… 7分 ∵n = 1时上式也成立，∴12n n n S a -=（*n ∈N ）． …………… 8分 （2）∵12n n n S a -=，∴112n n n S a ++=．两式相减，得11122n n n n n a a a -++=-．即11(21)2n n n n a a -+-=． …………… 10分则11122n n n n a b a -+==-． …………… 12分12231n n n a a a T a a a +=+++ =211112(1)222n n --++++ …………… 14分=11222n n --+． …………… 16分20．解：（1）当3a =时，不等式()7f x >，即23|3|x x --> 7．① 当x ≥3时，原不等式转化为：2340x x -->．………………… 1分解得1x <-或43x >．结合条件，得x ≥3； ………………… 3分 ② 当3x <时，原不等式转化为：23100x x +->． ……………… 4分解得2x <-或53x >．结合条件，得2x <-或533x <<． ………………… 6分综上，所求不等式解集为5{|2}3x x x <->或． ………………… 7分（2）当0 < a ≤3时，2()f x ax x a =-+211()24a x a a a=-+-． ① 若132a<，即136a <≤时，∵()f x 在[3,)+∞上单调增，∴值域为[103,)a -+∞；…………… 10分 ② 若132a ≥，即106a <≤时，值域为1[,)4a a -+∞． …………… 13分当3a >时，22(),()(3).ax x a x a f x ax x a x a ⎧-+⎪=⎨+-<⎪⎩≥≤∵()f x 在[3,)+∞上单调增，∴值域为[83,)a ++∞． 综上所述：当106a <≤时，()f x 值域为1[,)4a a -+∞；当136a <≤时，()f x 值域为[103,)a -+∞； 当3a >时，()f x 值域为[)83,a ++∞． …………… 16分 （每类3分，没有综上所述不扣分）。
江苏省苏州市吴中区2012-2013学年高一10月过程性评价测试数学试题
吴中区高一年级过程性评价测试数学试卷一、填空题: （每小题5分，共60分）1. 已知集合{}1,2,3,4,5A =，{}|24,B x x x R =≤<∈，则AB = ． 2.函数1y x =-的定义域是 ．3。
函数{}21,1,0,1,2,3y x x =--∈-的值域是 ．4．函数221,1,()2,1,x x f x x x x ⎧-≤⎪=⎨+->⎪⎩则1()(2)f f = ．5．已知函数()()21,21f x x g x x =-=-，则()2f g ⎡⎤⎣⎦与()2g f ⎡⎤⎣⎦的大小关系是 ()2f g ⎡⎤⎣⎦___________()2g f ⎡⎤⎣⎦（填,,><=之一）． 6．已知集合{}{}|1,,|,A x x x R B x x a x R =>∈=≤∈，若区间[]2,3A B ⊆，则实数a 的取值范围是 ． 7. 若函数()()222f x x m x =+-+是偶函数，则函数()()222g x x m x =-++-的单调递增区间是 ．8. 已知函数()f x 是定义域为{}|0,x x x R ≠∈的奇函数,()20f =，且()f x 在()0,+∞上是增函数，则不等式()10f x +<的解集是 ．9．已知函数y =_________a =10．对于集合,M N ，定义{}|,M N x x M x N -=∈∉且，()()M N M N N M ⊕=--，设{}{2|4,,|A y y x x x R B x y ==-∈==，则_____________A B ⊕=．11．已知函数[]2,3,52x y x x =∈-,则此函数的最大值和最小值分别为 ．12．函数()()11y x x a a =-->在5,32⎡⎤⎢⎥⎣⎦上是减函数，则实数a 的取值范围是_______二、解答题：11．已知集合{}{}21,3,,1,2A x B x =-=+．（1）若A B B =，求x 的值；（2）若{}1A B =，求x 的取值范围．（本题满分12分）12．（本题满分14分）已知函数()f x是定义在R上的偶函数，且当0x≤时，()f x22x x=+．（1)现已画出函数()f x在y轴左侧的图像,如图所示，请补完整函数()f x的图像，并根据图像写出函数()f x的增区间；（2）写出函数()f x的解析式和值域；（3）若函数()f x在区间[]()-，则b a-的取值范围,a b a b<上的值域是[]1,3是_______.13．已知定义在区间),0(+∞上的函数)(x f 满足)()()(2121x f x f x x f -=，且当1>x 时,0)(<x f 。
江苏省2012-2013学年高一上学期期末考试_数学试题
2012～2013学年度第一学期期末考试高一数学试题一、填空题：（本大题共14小题，每小题5分，共70分．请将答案填入答题纸填空题的相应答题线上．） 1． 240sin 的值为 ▲ ． 2．函数11y x=-的定义域为 ▲ ． 3．已知幂函数．．．)(x f y =的图象过点)22,2(，则(2)f = ▲ ． 4．若函数4()(1)1f x x m x =+-+为偶函数，则实数m 的值为 ▲ ．5．已知扇形的中心角为120，半径为3，则此扇形的面积为 ▲ ．6．将函数3sin 2y x =的图象向右平移6π个单位后所得图象的函数解析式是y = ▲ ． 7．=++3285lg 24lg ▲ ．8．在平面直角坐标系xoy 中，已知以x 轴为始边的角α、β的终边分别经过点(4,3)-、(3,4)，则tan()αβ+= ▲ ．9．函数2()2f x x x =++的单调增区间是 ▲ ．10．如图，在44⨯的方格纸中，若起点和终点均在格点的向 量m,n,p 满足x +y =p m n （x ,y ∈R ），则y x +4的值为 ▲ ．11．若函数2()2(1)f x x ax b a =-+>的定义域与值域都是[1,]a ，则实数b = ▲ ． 12．已知直线(0)4x παα=<<与函数x x g x x f 2sin )(,cos )(==和x x h sin )(=的图象及x 轴依次交于点,,,P M N Q ，则22MQ PN +的最小值为 ▲ ．13．已知点G 、H 分别为ABC ∆的重心（三条中线的交点）、垂心（三条高所在直线的交点），若4,6AC AB == ，则HG BC ⋅的值为 ▲ ．14．已知函数1)(-=mx x f ，1)1()(2-+-=x m x x g ，若对任意的00>x ，)(0x f 与)(0x g 的值p nm第10题图不异号．．．，则实数m 的值为 ▲ ． 二、解答题（本大题共6小题，共90分．解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤．）15．（本小题满分14分）已知集合{}26,A x x x R =≤≤∈，{}15,B x x x R =-<<∈，全集U R =． （1）求()U A C B ；（2）若集合{},C x x a x R =<∈，A C =∅ ，求实数a 的取值范围．16．（本小题满分14分）已知函数()sin()(0,0)6f x A x A πωω=+>>的部分图象如图所示．(1)求,A ω的值；(2)求()f x 的单调增区间； (3)求()f x 在区间[,]64ππ-上的最大值和最小值.17．（本小题满分14分）销售甲、乙两种商品所得利润分别是1y 、2y 万元，它们与投入资金x 万元的关系分别为11y m x a =++，2=y bx ，（其中,,m a b 都为常数），函数y 1，y 2对应的曲线1C 、2C 如图所示． (1)求函数1y 、2y 的解析式；(2) 若该商场一共投资4万元经销甲、乙两种商品，求该商场所获利润的最大值．y x2π3π6O 1-118．（本小题满分16分）已知向量a =()1,cos α，b =()1,sin β，(3,1)=c ，且()+a b ∥c . （1）若3πα=，求cos 2β的值；（2）证明：不存在角α，使得等式 +=-a c a c 成立； （3）求2⋅-b c a 的最小值． 19．（本小题满分16分）已知函数3)(,)(2+==ax x g x x f （a ∈R ）． （1）记函数()()()F x f x g x =-， (i)判断函数()F x 的零点个数；(ii)若函数()F x 在[0,1]上是减函数，求实数a 的取值范围．（2）设(),1()(),1f x x G x g x x <⎧=⎨≥⎩．若对于函数()y G x =图象上异于原点O 的任意一点P ，在函数()y G x =图象上总存在另一点Q ，使得0OP OQ ⋅<，且PQ 的中点在y 轴上，求a 的取值范yxO 8581C 2C围． 20．（本小题满分16分）已知函数()f x 是区间[0,)D ⊆+∞上的增函数，若()f x 可表示为12()()()f x f x f x =+，且满足下列条件：①1()f x 是D 上的增函数；②2()f x 是D 上的减函数；③函数2()f x 的值域[0,)A ⊆+∞，则称函数()f x 是区间D 上的“偏增函数”． (1) (i) 问函数sin cos y x x =+是否是区间(0,)4π上的“偏增函数”？并说明理由；(ii)证明函数x y sin =是区间(0,)4π上的“偏增函数”． (2) 证明：对任意的一次函数()(0)f x kx b k =+>， 必存在一个区间[0,)D ⊆+∞， 使()f x 为D 上的“偏增函数”．2012～2013学年度第一学期期末考试高一数学(类一)试题参考答案一、填空题 1． 23-； 2． (,1)-∞； 3． 8； 4． 1； 5． π； 6． 3sin(2)3y x π=-； 7． 6； 8．724； 9． 1(,)2-+∞（1[,)2-+∞也对）； 10．7； 11． 5； 12． 43； 13．320-； 14． 21．二、解答题15． 解：（1）{}15,B x x x R =-<<∈ ，{}15U C B x x x ∴=≤-≥或，…………………………………………………………4分 {}()=56U A C B x x ∴≤≤ ． ………………………………………………………8分（2）{}26,A x x x R =≤≤∈ ，{},C x x a x R =<∈，A C ≠∅ ，a ∴的取值范围是2a ≤． ……………………………………………………………14分(不写等号扣2分)16． 解：（1）由图象知1A =， …………………………………………………………2分 由图象得函数的最小正周期为22()36πππ-=， 则由2ππω=得2ω=．…………………………………………………………………4分（2）222262k x k πππππ-+≤+≤+ ，∴222233k x k ππππ-+≤≤+. 36k x k ππππ∴-+≤≤+.所以()f x 的单调递增区间为[,],36k k k Z ππππ-++∈. …………………………9分（3）,64x ππ-≤≤2,32x ππ-≤≤22663x πππ∴-≤+≤. 1sin(2)126x π∴-≤+≤ . ………………………………………………………12分当2,62x ππ+=即6x π=时，()f x 取得最大值1；当2,66x ππ+=-即6x π=-时，()f x 取得最小值12-. ………………………14分 17．解：（1）由题意0835m a m a +=⎧⎪⎨+=⎪⎩，解得54,54-==a m ，1441,(0)55y x x =+-≥ ……………………………………………………4分 又由题意588=b 得51=b215y x =(0)x ≥ ……………………………………………………………………7分（不写定义域扣一分）（2）设销售甲商品投入资金x 万元，则乙投入（x -4）万元 由（1）得4411(4)555y x x =+-+-，(04)x ≤≤……………………………10分 令1,(15)x t t +=≤≤，则有5154512++-=t t y =1)2(512+--t ，(15)t ≤≤，当2=t 即3=x 时,y 取最大值1.答：该商场所获利润的最大值为1万元．……………………………………………14分 （不答扣一分）18． 解： (2,cos sin ),a b αβ+=+(3,1)=c ，且()+a b ∥c .2c o s s i n ,3αβ∴+=…………………………………………………………3分（1）3πα=，11cos ,sin 26αβ∴=∴=，217cos 212sin .18ββ∴=-=………………………………………………………6分 （2）假设存在角α使得等式成立则有222222a a c c a a c c +⋅+=-⋅+ 0a c ∴⋅=3c o s -=∴α不成立∴不存在角α使得等式成立．………………………………………………………11分 （3）2cos sin ,3αβ+=2sin cos [1,1]3βα∴=-∈-， 15cos 33α∴-≤≤，又1cos 1α-≤≤，1cos 13α∴-≤≤， ………………………………………………………13分222282sin cos cos cos 3135(cos )212b c a βαβαα∴⋅-=+-=--+=-++∴当cos 1α=时，32min =y ． …………………………………………………16分 19． 解：（1）(i)3)(2--=ax x x F2120,a ∆=+>∴函数()F x 有2个零点 ． …………………………………………4分(ii) 2(),()0()2,(),()0F x F x F x x ax F x F x ≥⎧=--=⎨-<⎩由题意⎪⎩⎪⎨⎧≥-≤-0)1(02F a， 02≤≤-∴a ．…………………………………8分（2）2,1()3,1x x G x ax x ⎧≤=⎨+>⎩， 由题意易知P ,Q 两点在y 轴的两侧，不妨设P 点坐标在y 轴的左侧，设),(211x x P ，当011<<-x ，则),(211x x Q -，2211(1)0OP OQ x x ⋅=-< 恒成立，…………………12分当11-≤x ，则设点Q （3,11+--ax x ），22111(3)0OP OQ x x ax ⋅=-+-+<恒成立，12ax ∴>恒成立，,11-≤x12a x ∴<恒成立，只要 min 12()a x ∴< ， ………………………………14分 22,1min11-=⎪⎪⎭⎫ ⎝⎛∴-≤x x ,2a ∴<-． ………………………………16分20． 解：（1）(i) sin cos y x x =+是区间(0,)4π上的“偏增函数”．…………1分 记12()sin ,()cos f x x f x x ==，显然1()sin f x x =在(0,)4π上单调递增，2()cos f x x =在(0,)4π上单调递减，且22()cos (0,)2f x x =∈, 又()sin cos 2sin()4y f x x x x π==+=+在(0,)4π上单调递增， 故sin cos y x x =+是区间(0,)4π上的“偏增函数”．……………………………4分 (ii) sin (sin cos )cos 2sin()cos 4y x x x x x x π==-+=-+，记12()2sin(),()cos 4f x x f x x π=-=，显然1()2sin()4f x x π=-在(0,)4π上单调递增，2()cos f x x =在(0,)4π上单调递减，且22()cos (0,)2f x x =∈， 又12()()()sin y f x f x f x x ==+=在(0,)4π上单调递增，故sin y x =是区间(0,)4π上的“偏增函数”． …………………………………10分 (2) 证：当0b >时，令1()(1)f x k x =+，2()f x x b =-+，(0,)D b =，显然(0,)D b =[0,)⊆+∞，0k > ,()f x kx b ∴=+在(0,)b 上单调递增，1()(1)f x k x =+在(0,)b 上单调递增，2()f x x b =-+在(0,)b 上单调递减，且对任意的(0,)x b ∈，22()()0f x f b >=，因此0b >时，必存在一个区间(0,)b ，使()(0)f x kx b k =+>为D 上的“偏增函数”． …………………………………13分当0b ≤时，取0,c >且满足0c b +>，令1()(1)f x k x c =+-，2()f x x b c =-++，(0,)D b c =+[0,)⊆+∞，显然，()f x kx b =+在(0,)b c +上单调递增，1()(1)f x k x c =+-在(0,)b c +上单调递增，2()f x x b c =-++在(0,)b c +上单调递减，且对任意的(0,)b c +，22()()0f x f b c >+=，因此0b ≤时，必存在一个区间(0,)b c +，使()(0)f x kx b k =+>为D 上的“偏增函数”． 综上，对任意的一次函数()(0)f x kx b k =+>， 必存在一个区间[0,)D ⊆+∞， 使()f x 为D 上的“偏增函数”． ………………………………………………………16分 (其他构造方法相应给分)。
2013年江苏省 高考数学试卷 (真题与答案解析)-推荐下载
3．(2013 江苏，3)双曲线 x2 y2 =1 的两条渐近线的方程为__________． 16 9
4．(2013 江苏，4)集合{－1,0,1}共有__________个子集．
5．(2013 江苏，5)下图是一个算法的流程图，则输出的 n 的值是__________．
6．(2013 江苏，6)抽样统计甲、乙两位射击运动员的 5 次训练成绩(单位：环)，
9．(2013 江苏，9)抛物线 y＝x2 在 x＝1 处的切线与两坐标轴围成三角形区域为 D(包含三角形内部和 边界)．若点 P(x，y)是区域 D 内的任意一点，则 x＋2y 的取值范围是__________．
1
2
10．(2013 江苏，10)设 D，E 分别是△ABC 的边 AB，BC 上的点， AD= AB ， BE= BC .若
12．(2013
江苏，12)在平面直角坐标系
xOy
中，椭圆
C
的标准方程为
x2 a2
y2 b2
=1 (a＞0，b＞0)，右
焦点为 F，右准线为 l，短轴的一个端点为 B.设原点到直线 BF 的距离为 d1，F 到 l 的距离为 d2.若
d2 6d1 ，则椭圆 C 的离心率为__________．
3
对全部高中资料试卷电气设备，在安装过程中以及安装结束后进行高中资料试卷调整试验；通电检查所有设备高中资料电试力卷保相护互装作置用调与试相技互术通关，1系电过，力管根保线据护敷生高设产中技工资术艺料0不高试仅中卷可资配以料置解试技决卷术吊要是顶求指层，机配对组置电在不气进规设行范备继高进电中行保资空护料载高试与中卷带资问负料题荷试2下卷2，高总而中体且资配可料置保试时障卷，各调需类控要管试在路验最习；大题对限到设度位备内。进来在行确管调保路整机敷使组设其高过在中程正资1常料中工试，况卷要下安加与全强过，看度并22工且22作尽22下可22都能22可地护以缩1关正小于常故管工障路作高高；中中对资资于料料继试试电卷卷保破连护坏接进范管行围口整，处核或理对者高定对中值某资，些料审异试核常卷与高弯校中扁对资度图料固纸试定，卷盒编工位写况置复进.杂行保设自护备动层与处防装理腐置，跨高尤接中其地资要线料避弯试免曲卷错半调误径试高标方中高案资等，料，编试要5写、卷求重电保技要气护术设设装交备备置底4高调、动。中试电作管资高气，线料中课并敷3试资件且、设卷料中拒管技试试调绝路术验卷试动敷中方技作设包案术，技含以来术线及避槽系免、统不管启必架动要等方高多案中项；资方对料式整试，套卷为启突解动然决过停高程机中中。语高因文中此电资，气料电课试力件卷高中电中管气资壁设料薄备试、进卷接行保口调护不试装严工置等作调问并试题且技，进术合行，理过要利关求用运电管行力线高保敷中护设资装技料置术试做。卷到线技准缆术确敷指灵设导活原。。则对对：于于在调差分试动线过保盒程护处中装，高置当中高不资中同料资电试料压卷试回技卷路术调交问试叉题技时，术，作是应为指采调发用试电金人机属员一隔，变板需压进要器行在组隔事在开前发处掌生理握内；图部同纸故一资障线料时槽、，内设需，备要强制进电造行回厂外路家部须出电同具源时高高切中中断资资习料料题试试电卷卷源试切，验除线报从缆告而敷与采设相用完关高毕技中，术资要资料进料试行，卷检并主查且要和了保检解护测现装处场置理设。备高中资料试卷布置情况与有关高中资料试卷电气系统接线等情况，然后根据规范与规程规定，制定设备调试高中资料试卷方案。
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2012～2013学年苏州市高一期末调研测试
数 学 2013．6
注意事项：
考生在答题前请认真阅读本注意事项及各题答题要求
1. 本试卷共4页，包含填空题（第1题 - 第14题）、解答题（第15题 - 第20题）．本卷满分160分，考试时间为120分钟．考试结束后，请将答题卡交回．
2. 答题前，请您务必将自己的姓名、准考证号用0.5毫米黑色墨水的签字笔填写在试卷及答题卡的规定位置．
3. 请在答题卡上按照顺序在对应的答题区域内作答，在其他位置作答一律无效．作答必须用0.5毫米黑色墨水的签字笔．请注意字体工整，笔迹清楚．
4. 如需作图，须用2B 铅笔绘、写清楚，线条、符号等须加黑、加粗．
5. 请保持答题卡卡面清洁，不要折叠、破损．一律不准使用胶带纸、修正液、可擦洗的圆珠笔． 样本数据x 1，x 2，…x n 的方差2
2
11()n i i s x x n ==-∑，其中1
1n i i x x n ==∑．
一、填空题（本大题共14小题，每小题5分，共70分．请把答案填写在答题卡相应位置上．．．．．．．．） 1．已知{}1,2A =，{}2,3,4B =，则A B = ▲ ． 2．一组数据6，7，7，8，7的方差2s = ▲ ． 3．计算7π
cos
6
的值为 ▲ ． 4．计算2lg 4lg5lg8+-的值为 ▲ ．
5．袋中有1个白球，2个黄球，先从中摸出一球，再从 剩下的球中摸出一球，两次都是黄球的概率为 ▲ ． 6．执行右面的流程图，输出的S = ▲ ．
7．方程lg 220x x +-=的解在(1,)k k -内，则整数k 的值 为 ▲ ．
8．已知(1,2)A ，(3,4)B -，(2,)C t ，若A ，B ，C 三点 共线，则t = ▲ ． 9．已知函数1
()41
x
f x a =+
-是奇函数，则a 的值为 ▲ ．
（第6题）
10．在约束条件410,4320,0,0
x y x y x y +⎧⎪+⎪
⎨⎪⎪⎩≤≤≥≥ 下，目标函数2z x y =+的最大值为 ▲ ．
11．已知点E 在正△ABC 的边AB 上，AE = 2EB ，在边AC 上任意
取一点P ，则“△AEP 的面积恰好小于△ABC 面积的一半”的
概率为 ▲ ．
12．公差不为零的等差数列{}n a 中，22221739a a a a +=+，记{}n a 的前n 项和为n S ，其中
8S 8=，则{}n a 的通项公式为n a = ▲ ．
13．某地一天6时至20时的温度变化近似满足函数π3π
10sin(
)84
y x =++20（[6,20]x ∈）
，其中x （时）表示时间，y （︒C ）表示温度，设温度不低于20 ︒C 时某人可以进行室外活动，则此人在6时至20时中，适宜进行室外活动的时间约为 ▲ 小时．
14．已知函数1|2|,13,
()3(),33x x f x x
f x --⎧⎪
=⎨>⎪⎩
≤≤，将集合{|(),01}A x f x t t ==<<（t 为常数）中的元素由小到大排列，则前六个元素的和为 ▲ ．
二、解答题：本大题共6小题，共计90分．请在答题卡指定区域内．．．．．．．．作答，解答时应写出必要的文字说明、证明过程或演算步骤． 15．（本小题满分14分）
设数列{a n }是一个公差为(0)d d ≠的等差数列，已知它的前10项和为110，且a 1，a 2，a 4 成等比数列．
（1）求数列{a n }的通项公式；
（2）若(1)n n b n a =+，求数列1n b ⎧⎫
⎨⎬⎩⎭
的前n 项和T n ．
P
E
C B A
（第11题）
16．（本小题满分14分）
已知a ，b ，c 是△ABC 的内角A ，B ，C 的对边，其中c b >，若a = 4，1
cos 4
A =-，
D 为BC 边上一点，且0AD BC ⋅= ，135
64
AB AD ⋅= ．求： （1）||AD
； （2）b ，c ．
17．（本小题满分14分）
已知函数(1)
()2
a x f x x -=
-，a 为常数． （1）若()2f x >的解集为(2,3)，求a 的值；
（2）若()3f x x <-对任意(2,)x ∈+∞恒成立，求a 的取值范围．
18．（本小题满分16分）
如图，某小区进行绿化改造，计划围出一块三角形绿地ABC ，其中一边利用现成的围墙BC ，长度为1（百米），另外两边AB ，AC 使用某种新型材料，∠BAC = 120°，设AB = x ，AC = y ．
（1）求x ，y 满足的关系式（指出x 的取值范围）；
（2）若无论如何设计此两边的长，都能确保围成三角形绿地，则至少需准备长度为多少的此种新型材料？
19．（本小题满分16分）
已知数列{a n }的前n 项和为S n ，满足a n ≠ 0，11112n n n n n n n a S a S a a -+++-=，*n ∈N ．
（1）求证：12n n n S a -=； （2）设1
n
n n a b a +=，求数列{b n }的前n 项和T n ．
20．（本小题满分16分）
已知函数2()||f x ax x a =--．
（1）当3a =时，求不等式()7f x >的解集；
（2）当0a >时，求函数()f x 在区间[3,)+∞上的值域．
B
C。