2012普陀区初三数学二模卷及答案

图1普陀区2011学年度第二学期九年级数学期终考试调研卷2012.4.17（时间：100分钟，满分：150分）一、单项选择题：（本大题共6题，每题4分，满分24分） 1．下列运算，计算结果错误的是( )．（A ） 437a a a = ； （B ） 633a a a ÷=； （C ） 325()a a =； （D ） 333()ab a b = ． 2．经过点()2,4的双曲线的表达式是( )． （A ）2y x =； （B ）12y x=； （C ）8y x =； （D ）2y x =．3．如图1，飞镖投一个被平均分成6份的圆形靶子，那么飞镖落在阴影部分的概率是( )． （A ）16； （B ）13； （C ）12； （D ）23． 4．下列图形中是中心对称图形，但不是轴对称图形的是( )．（A ）； （B （C ）； （D ） .5． 已知四边形ABCD 中，90∠∠∠A B C ===，如果添加一个条件，即可判定该四边形是正方形，那么所添加的这个条件可以是（ ）． （A ）90∠D =；（B ）AB CD =； （C ）AD BC =； （D ）BC CD =.6．下列说法中正确的是( )．（A ）某种彩票的中奖率是10%，则购买该种彩票100张一定中奖是必然事件； （B ）如图2，在长方体ABCD －EFGH 中，与棱EF 、棱FG 都异面的棱是棱DH ； （C ）如果一个多边形的内角和等于︒540，那么这个多边形是正五边形；（D ）平分弦的直径垂直于这条弦．二、填空题：（本大题共12题，每题4分，满分48分） 7．计算：22-＝ ．8．方程212=-x 的根是 ．ABCD EFG H 图29．用换元法解分式方程312122=+-+x xx x 时，如果设y x x =+12，那么原方程可以化为关于y 的方程是 ．10．如果关于x 的方程210x ax a -+-=有两个相等的实数根，那么a 的值等于 . 11．已知正比例函数x k y )1(-=，函数值y 随自变量x 的值增大而减小，那么k 的取值范围是 ．12．某种品牌的笔记本电脑原价为a 元，如果连续两次降价的百分率都为x ，那么两次降价后的价格为 元.13．已知△ABC 的重心G 到BC 边上中点D 的距离等于2，那么中线AD 长等于 ． 14．如果梯形的一条底边长为5，中位线长为7，那么另一条底边的长为 ． 15．如图3，在△ABC 中，DE ∥BC ，如果DE=1，BC =4，那么△ADE 与△ABC 面积的比是 ．16．如图4，边长为1的菱形ABCD 的两个顶点B 、C 恰好落在扇形AEF 的弧EF 上时，弧BC 的长度等于 （结果保留π）．17．在矩形ABCD 中，如果2AB = ,1BC = ,那么AB BC += ．18．如图5，将边长为4的正方形ABCD 沿着折痕EF 折叠，使点B 落在边AD 的中点G 处，那么四边形BCFE 的面积等于 ． 三、解答题：（本大题共7题，满分78分）19．（本题满分10分）先化简，再求值：11)1112(22+÷+-+-a a a a a ，其中2=a ．20．（本题满分10分）解方程组： 225602x xy y x y ⎧++=⎨+=⎩，．CDEBA 图3FCDEBA图4 图5HGFCDEBA①②已知：如图6，在△ABC 中，CD ⊥AB ，sin A =45，AB =13，CD =12， 求AD 的长和tan B 的值.22.（本题满分10分）下面提供上海楼市近期的两幅业务图：图7（甲）所示为2011年6月至12月上海商品房平均成交价格的走势图（单位：万元/平方米）；图7（乙）所示为2011年12月上海商品房成交价格段比例分布图（其中a 为每平方米商品房成交价格，单位：万元/平方米）．（1）根据图7（甲），写出2011年6月至2011年12月上海商品房平均成交价格的中位数； （2）根据图7（乙），可知x ＝ ▲ ；（3）2011年12月从上海市的内环线以内、内中环之间、中外环之间和外环线以外等四个区域中的每个区域的在售楼盘中随机抽出两个进行分析：共有可售商品房2400套，其中成交200套．请估计12月份在全市所有的60000套可售商品房中已成交的并且每平方米价格低于2万元的商品房的套数．CDBA图6时间（月）成交均价（万元/平方米）1.952.172.392.612.833.05图7（甲）图7（乙）如图8，四边形ABCD 中，BC AD //，点E 在CB 的延长线上，联结DE ，交AB 于点F ，联结DB ，AFD DBE ∠=∠，且2DE BE CE =⋅. (1) 求证：DBE CDE ∠=∠；（2）当BD 平分ABC ∠时，求证：四边形ABCD 是菱形.24. （本题满分12分）二次函数(216y x =+的图像的顶点为A ，与y 轴交于点B ，以AB 为边在第二象限内作等边三角形ABC ．（1）求直线AB 的表达式和点C 的坐标． （2）点(),1M m 在第二象限，且△ABM 的面积等于△ABC 的面积，求点M 的坐标．（3）以x 轴上的点N 为圆心，1为半径的圆，与以点C 为圆心，CM 的长为半径的圆相切，直接写出点N 的坐标．图8CA已知，90ACB ∠=，CD 是ACB ∠的平分线，点P 在CD上，CP =．将三角板的直角顶点放置在点P 处，绕着点P 旋转，三角板的一条直角边与射线CB 交于点E ，另一条直角边与直线CA 、直线CB 分别交于点F 、点G ． （1）如图9，当点F 在射线CA 上时， ①求证： PF = PE ．②设CF = x ，EG =y ，求y 与x 的函数解析式并写出函数的定义域． （2）联结EF ，当△CEF 与△EGP 相似时，求EG 的长．备用图ABC图9ABCEGPDF普陀区2011学年度第二学期九年级数学期终考试试卷参考答案及评分说明一、单项选择题：（本大题共6题，每题4分，满分24分）1．(C)； 2．(C)； 3．(C)； 4．(A)； 5．(D)； 6．(B).二、填空题：（本大题共12题，每题4分，满分48分）7.－4；8. x = 9.123y y-= ； 10. 2； 11．1k <； 12. 2(1)a x -； 13．6； 14．9； 15．1:16； 16．π3； 1718．6．三、解答题（本大题共7题，其中第19---22题每题10分，第23、24题每题12分，第25题14分，满分78分） 19．解：原式=)1()111(+⋅++-a a a a ……………………………………………………（3分） =aa a 11++- …………………………………………………………………（2分）=aa 12+ ………………………………………………………………………（2分）当2=a 时，原式=21)2(2+223=…………………………………………………（3分）20．解法1：由①得：(2)(3)0x y x y ++=∴20x y +=或30x y += ………………………………………………（4分）原方程组可化为 20,2;x y x y +=⎧⎨+=⎩30,2.x y x y +=⎧⎨+=⎩……………………………………（2分）分别解这两个方程组，得原方程组的解为114,2;x y =⎧⎨=-⎩ 223,1.x y =⎧⎨=-⎩ …………（4分）解法2：由②得2y x =- ③ ………………………………………………………（1分）把③代入①得225(2)6(2)0x x x x +-+-=整理得27120x x -+=……………………………………………………………（3分） 解得124,3x x ==…………………………………………………………………（2分） 分别代入③得112,1y y =-=-……………………………………………………（2分） ∴原方程组的解为114,2;x y =⎧⎨=-⎩ 223,1.x y =⎧⎨=-⎩ ………………………………………（2分）21．解： ∵CD ⊥AB ，∴∠CDA =90°…………………………………………………………………（1分） ∵ sin A =54=AC CD ，CD =12， ∴ AC =15…………………………………………………………………………（3分） ∴AD =9. …………………………………………………………………………（2分） ∴BD =4. …………………………………………………………………………（2分） ∴tan B =3=BDCD………………………………………………………………（2分）22、解：（1）2.68……………………………………………………………………………（3分） （2）6…………………………………………………………………………………………（2分） （3）设12月份全市共成交商品房x 套，600002400200x= 5000=x ………………………………………………………………………（3分）()50006%17%1150⨯+=（套）……………………………………………………（2分） ∴估计12月份在全市所有的60000套可售商品房中已成交的并且每平方米价格低于2万元的商品房的成交套数为1150套．23．（1）证明：∵CE BE DE ⋅=2，∴DEBECE DE =． ……………………………………………………（2分） ∵E E ∠=∠， …………………………………………………（1分）∴DBE ∆∽CDE ∆．…………………………………………………（1分） ∴CDE DBE ∠=∠． ……………………………………………………（1分） (2) ∵CDE DBE ∠=∠，又∵AFD DBE ∠=∠，CA B∴=∠CDE AFD ∠．………………………………………………………（1分） ∴DC AB //． ………………………………………………………（1分） 又∵BC AD //，∴四边形ABCD 是平行四边形 ……………………………………………（1分） ∵BC AD //，∴1∠=∠ADB ． ……………………………………………………（1分） ∵DB 平分ABC ∠，∴21∠=∠． …………………………………………………（1分） ∴2∠=∠ADB ．∴AD AB =． ……………………………………………………（1分） ∴四边形ABCD 是菱形． ………………………………………………（1分）24．解：（1）二次函数(216y x =+的图像的顶点A ()-，与y 轴的交点B ()0,2，（2分）设直线AB 的表达式为(0)y kx bk =+≠，可求得 k=，2b =．所以直线AB 的表达式为2y x =+．……………（1分） 可得30BAO ∠=,∵60BAC ∠=,∴90CAO ∠=．………………………………………………………………………（1分） 在Rt △BAO 中，由勾股定理得：AB =4．∴AC =4．点()C -．……………………………………………………………（1分） （2）∵点C 、M 都在第二象限，且△ABM 的面积等于△ABC 的面积，∴CM ∥AB．………………………………………………………………………………（1分） 设直线CM 的表达式为y x m =+，点()C -在直线CM 上，可得6m =． ∴直线CM 的表达式为63y x =+．……………………………………………………（1分）可得点M的坐标：()-．……………………………………………………………（1分）（3）点N的坐标()3--，()3-，()，)．…………………………………………………………………………………（4分） 25．（1）①证明：过点P 作PM ⊥AC ，PN ⊥BC ，垂足分别为M 、N ．…………………（1分）∵CD 是ACB ∠的平分线， ∴PM ＝PN ．由90PMC MCN CNP ∠=∠=∠=，得90MPN ∠= ．∴190FPN ∠+∠=． ∵290FPN ∠+∠= ， ∴12∠=∠．∴△PMF ≌△PNE ．………………………（3分） ∴PF = PE ．②解：∵CP =∴1CN CM ==． ∵△PMF ≌△PNE ， ∴1NE MF x ==-．∴2CE x =-．……………………（2分） ∵CF ∥PN ，∴CF CGPN GN=． ∴1xCG x=-．……………………………………………………………………（2分） ∴21xy x x=+--（0≤x ＜1）．………………………………………………（2分） （2）当△CEF 与△EGP 相似时，点F 的位置有两种情况：①当点F 在射线CA 上时，∵90GPE FCE ∠=∠=，1PEG ∠≠∠， ∴1G ∠=∠． ∴FG FE =． ∴CG CE =．在Rt △EGP中，2EG CP ==2分） ②当点F 在AC 延长线上时，∵90GPE FCE ∠=∠=，12∠≠∠， ∴32∠=∠．∵1455∠=+∠，1452∠=+∠ ， ∴52∠=∠．易证34∠=∠，可得54∠=∠．∴FC CP ==∴1FM =+． 易证△PMF ≌△PNE ，可得1EN =．∵CF ∥PN ，∴CF CGPN GN=．∴1GN =．∴EG =2分）。