一元二次方程知识点总结
一元二次方程知识点总结
一元二次方程1、一元二次方程：含有一个未知数，并且未知数de 最高次数是2de 整式方程叫做一元二次方程。
2、一元二次方程de 一般形式：)0(02≠=++a c bx ax ，它de 特征是：等式左边十一个关于未知数xde 二次多项式，等式右边是零，其中2ax 叫做二次项，a 叫做二次项系数；bx 叫做一次项，b 叫做一次项系数；c 叫做常数项。
3.一元二次方程de 解法(1)直接开平方法:利用平方根de 定义直接开平方求一元二次方程de 解de 方法叫做直接开平方法。
直接开平方法适用于解形如b a x =+2)(de 一元二次方程。
根据平方根de 定义可知，a x +是bde 平方根，当0≥b 时，b a x ±=+，b a x ±-=，当b<0时，方程没有实数根。
(2)配方法:配方法de 理论根据是完全平方公式222)(2b a b ab a +=+±，把公式中dea 看做未知数x ，并用x 代替，则有222)(2b x b bx x ±=+±。
配方法de 步骤：先把常数项移到方程de 右边，再把二次项de 系数化为1，再同时加上1次项de 系数de 一半de 平方，最后配成完全平方公式(3)公式法:公式法是用求根公式解一元二次方程de 解de 方法，它是解一元二次方程de 一般方法。
一元二次方程)0(02≠=++a c bx ax de 求根公式：)04(2422≥--±-=ac b aac b b x 公式法de 步骤：就把一元二次方程de 各系数分别代入，这里二次项de 系数为a ，一次项de 系数为b ，常数项de 系数为c(4)因式分解法:因式分解法就是利用因式分解de 手段，求出方程de 解de 方法，这种方法简单易行，是解一元二次方程最常用de 方法。
分解因式法de 步骤：把方程右边化为0，然后看看是否能用提取公因式，公式法（这里指de 是分解因式中de 公式法）或十字相乘，如果可以，就可以化为乘积de 形式4.一元二次方程根de 判别式:一元二次方程)0(02≠=++a c bx ax 中，ac b 42-叫做一元二次方程)0(02≠=++a c bx ax de 根de 判别式，通常用“∆”来表示，即ac b 42-=∆I 当△>0时，一元二次方程有2个不相等de 实数根；II 当△=0时，一元二次方程有2个相同de 实数根；III 当△<0时，一元二次方程没有实数根5.一元二次方程根与系数de 关系如果方程)0(02≠=++a c bx ax de 两个实数根是21x x ，，那么a b x x -=+21，ac x x =21。
一元二次方程知识点总结
一元二次方程知识点总结一、 一元二次方程的定义1. 一元二次方程的定义：等号两边都是整式，只含有一个未知数（一元），并且未知数的最高次数是2（二次）的方程，叫做一元二次方程. 二、 一元二次方程的解1. 方程解的含义解题方法：将方程的根带入方程求出参数.三、 解一元二次方程（直接开平方法、配方法、公式法、因式分解法）1. 直接开平方法：适用于)0()()0(22≥=+≥=b b a x a a x 或形式的方程. 2. 配方法：2222244)2(0)0(0a ac b a b x b c x a b x a c bx ax -=+⇒=++⇒≠=++. 注意：用配方法解方程时必须注意在方程两边同时加上的是一次项系数一半的平方.3. 公式法：a ac b b x ac b c bx ax 24040222-±-=≥-=++时当. 4. 因式分解法：将一元二次方程化简成一般式后，把等号左边的多项式进行因式分解，再根据“如果，0=ab ，那么00==b a 或”进行求解.注意：利用因式分解法解方程时,将方程的一边分解因式而方程的另一边必须化为零;四、 判别式与一元二次方程解的个数的关系1. 一元二次方程解与判别式的关系：一元二次方程)0(02≠=++a c bx ax 根的情况可由根的判别式△=ac b 42-的值来决定,它的值与一元二次方程的根的关系是:①042>-ac b ⇔方程有两个不等的实数根.②042=-ac b ⇔方程有两个相等的实数根.③042<-ac b ⇔方程没有实数根.五、 一元二次方程的应用题（增长率、面积、握手、传染）1. 增长率问题：设a 为原量，x 为平均增长率，n 为增长次数，b 为增长后的量，则nx a b )1(+=.2. 面积问题：先通过平移变换，再根据面积公式列出方程.3. 握手问题：n 个人见面，任意两人都要握手一次，一共握手2)1(-n n 次. 4. 传染问题：一人感染，一人传染x 人，第一轮：1＋x ；第二轮：1＋x ＋x （1＋x ）.六、 根与系数的关系1. 根与系数的关系：若一元二次方程)0(02≠=++a c bx ax 的两根分别是21,x x 则a cx x a b x x ==+2121-，.注意：使用根与系数的关系时需要先检验△。
一元二次方程知识点总结
一元二次方程1、一元二次方程：含有一个未知数，并且未知数的最高次数是2的整式方程叫做一元二次方程。
2、一元二次方程的一般形式：)0(02≠=++a c bx ax ，它的特征是：等式左边加一个关于未知数x 的二次多项式，等式右边是零，其中2ax 叫做二次项，a 叫做二次项系数；bx 叫做一次项，b 叫做一次项系数；c 叫做常数项。
二、一元二次方程的解法1、直接开平方法:利用平方根的定义直接开平方求一元二次方程的解的方法叫做直接开平方法。
直接开平方法适用于解形如b a x =+2)(的一元二次方程。
根据平方根的定义可知，a x +是b 的平方根，当0≥b 时，b a x ±=+，b a x ±-=，当b<0时，方程没有实数根。
2、配方法:配方法的理论根据是完全平方公式222)(2b a b ab a +=+±，把公式中的a 看做未知数x ，并用x 代替，则有222)(2b x b bx x ±=+±。
配方法的步骤：先把常数项移到方程的右边，再把二次项的系数化为1，再同时加上1次项的系数的一半的平方，最后配成完全平方公式3、公式法公式法是用求根公式解一元二次方程的解的方法，它是解一元二次方程的一般方法。
一元二次方程)0(02≠=++a c bx ax 的求根公式：)04(2422≥--±-=ac b aac b b x 公式法的步骤：就把一元二次方程的各系数分别代入，这里二次项的系数为a ，一次项的系数为b ，常数项的系数为c4、因式分解法因式分解法就是利用因式分解的手段，求出方程的解的方法，这种方法简单易行，是解一元二次方程最常用的方法。
分解因式法的步骤：把方程右边化为0，然后看看是否能用提取公因式，公式法（这里指的是分解因式中的公式法）或十字相乘，如果可以，就可以化为乘积的形式5、韦达定理利用韦达定理去了解，韦达定理就是在一元二次方程中，二根之和=-b/a ，二根之积=c/a 也可以表示为x1+x2=-b/a,x1x2=c/a 。
一元二次方程知识点总结(全章齐全)
一元二次方程知识点总结定义：两边都是整式，只含有一个未知数（一元），并且未知数的最高次数是2（二次）的方程，叫做一元二次方程．一般地，任何一个关于x的一元二次方程，经过整理，都能化成如下形式．这种形式叫做一元二次方程的一般形式．一个一元二次方程经过整理化成ax2+bx+c=0（a≠0）后，其中是二次项，是二次项系数；是一次项，是一次项系数；是常数项．注意:二次项、二次项系数、一次项、一次项系数、常数项都包括前面的符号.基本解法①直接开平方法:对于形如的方程，即一元二次方程的一边是含有未知数的一次式的平方，而另一边是一个非负数，可用直接开平方法求解。
②配方法：(1)现将已知方程化为一般形式；(2)化二次项系数为1；(3)常数项移到右边；(4)方程两边都加上一次项系数的一半的平方，使左边配成一个完全平方式；(5)变形为(x+p)2=q的形式，如果q≥0，方程的根是x=-p±√q；如果q＜0,方程无实根．③公式法:(1)把一元二次方程化为一般式。
(2)确定a,b,c的值。
(3)代入中计算其值，判断方程是否有实数根。
(4)若代入求根公式求值，否则，原方程无实数根。
【小试牛刀】方程ax2+bx+c=0的根为④因式分解法·因式分解法解一元二次方程的依据:如果两个因式的积等于0，那么这两个因式至少有一个0，即:若ab=0，则a=0或b=0。
·步骤：(1)将方程化为一元二次方程的一般形式。
(2)把方程的左边分解为两个一次因式的积，右边等于0。
(3)令每一个因式都为零，得到两个一元一次方程。
(4)解出这两个一元一次方程的解，即可得到原方程的两个根。
根的判别情况判别式：b2-4ac的值x1、x2的关系根的具体值一元二次方程两根与系数的关系：。
一元二次方程知识点归纳
一元二次方程知识点归纳一、一元二次方程的概念：1、含有1个未知数；2、未知数最高次数是2；3、必须整式方程（分母不能含有未知数）4、形式：）（002≠=++a c bx ax5、二次项：2ax ；一项：bx ；常数项 ：c6、二次项系数：0≠a ；一次项系数 ：b （全体实数）；常数项 ：c （全体实数）二、解方程的方法：直接开方法、配方法、公式法、因式分解法（1）02=+c ax c ax —=2 a c x —=2 ac x -±= （2）02=+bx ax 0=+）（b ax x a b x x -==210； （3）p n mx =+2)（ p n mx ±=+ n p mx —±= mn p x -±=（4）0)()(=+++b ax N b ax M 0)(=++b ax N M ）（（5）02=++n mx x n m m mx x -=++222)2()2( 44)2(22n m m x —=+ 4422n m m x —±=+ 242m n m x --±= （6）)0(02≠=++a c bx ax ）（ac b b x 422-=∆∆±-=三、一元二次方程根的判别式——ac b 42-=∆1、一元二次方程根的情况： ⎪⎪⎪⎪⎩⎪⎪⎪⎪⎨⎧<∆⎪⎩⎪⎨⎧==∆≠>∆≥∆（无解））（有两个相等实数根：）：（有两个不相等实数根（有两个实数根）00002121x x x x 2、规律：（1）当0<ac 时，必定0>∆，即一元二次方程有两个不相等实数根（2）当c=0时，ab x x -==210；，即一元二次方程有一根为0 （3）当b=0时，ac x —±=，即一元二次方程两根互为相反数 （4）当a=c 时，一元二次方程两根互为倒数四、一元二次方程的“根”（1）“根”：代入原方程使得左右两边相等的未知数的值（2）韦达定理：a b x x -=+21；a c x x =21；cb x x —=+2111； 2122122212x x x x x x —）（+=+ ；212212214)(x x x x x x —）（+=-五、配方法的应用（1）解一元二次方程（2）讨论∆（3）讨论恒值（4）平方的非负性六、应用题（1）“围栏”问题①设宽为x ；利用周长用x 的代数式表示长（注意：有围墙与无围墙区别） ②利用矩形面积公式列出并列出方程③结合实际，列出关于长、宽取值范围的不等式组，解得x 的取值范围（2）“边框问题”（挖角）（3）“挖路问题”（平移计算）（4）平均增长率：n x a M )1(+=（M ：后量；a ：现量；x ：增长率；n ：经过次数）（5）“握手”问题——单循环：2)1(-n n ；双循环：）（1-n n （6）直角三角形问题（7）“黄金分割”：215-=x （8）多边形的对角线条数：2)3(-n n （9）利润问题：调价幅度与销量增减成比例关系①设调价为x ；根据题意得，销量增幅：kx②调价后单价=原售价±调价；调价后销量=原销量±销量增幅调价后总收入=调价后单价×调价后销量③进货量=调价后销量④总成本=单成本×进货量5调价后总利润=调价后总收入-总成本（2）①单利润=单售价—单成本②总利润=单利润×销量。
一元二次方程式知识点总结
一元二次方程式知识点总结1. 什么是一元二次方程式？一元二次方程式是一个以未知数的二次幂为最大次数的方程式。
一元二次方程的一般形式为：ax^2 + bx + c = 0，其中a、b、c为常数，且a不等于0。
2. 一元二次方程的解法2.1 因式分解法如果一元二次方程可以通过因式分解为两个一次因式的乘积形式，那么方程的解可以直接从分解中得到。
例如：x^2 + 5x + 6 = (x + 2)(x + 3)，方程的解为x = -2和x = -3。
2.2 公式法一元二次方程的解可以通过求根公式得到。
求根公式为：x = (-b ± √(b^2 - 4ac)) / 2a。
根据求根公式，可以计算方程的解。
2.3 完全平方法如果一元二次方程可以通过完全平方形式表示，那么可以直接从完全平方形式中得到方程的解。
例如：x^2 + 6x + 9 = (x + 3)^2，方程的解为x = -3。
3. 一元二次方程的判别式一元二次方程的判别式Δ = b^2 - 4ac可以用来判断方程的解的性质。
- 当Δ > 0时，方程有两个不相等的实数解。
- 当Δ = 0时，方程有两个相等的实数解。
- 当Δ < 0时，方程没有实数解。
4. 一元二次方程的图像一元二次方程的图像是抛物线。
抛物线的开口方向和判别式的正负有关：当a > 0时，抛物线开口向上；当a < 0时，抛物线开口向下。
5. 一元二次方程的应用一元二次方程在实际问题中有广泛的应用。
例如，抛物线的运动轨迹、物体抛出和抛射问题等都可以用一元二次方程来描述和解决。
6. 注意事项- 在解一元二次方程时，要注意对方程进行整理和化简，以便于使用不同的解法。
- 在使用公式法求解时，需要注意判别式的值，以确定方程的解的类型和个数。
- 在实际应用中，要注意问题的具体条件和意义，避免得出没有实际意义的解。
以上是一元二次方程式的知识点总结，希望对你有帮助！。
一元二次方程所有知识点总结
一元二次方程所有知识点总结以下是一元二次方程的所有知识点总结：
1. 一元二次方程的一般形式：ax^2 + bx + c = 0，其中a、b、c是常数，且a ≠ 0。
2. 一元二次方程的解的判别式：Δ = b^2 - 4ac。
根据Δ的大小，可以得出一元二次方程的根的
情况：
a) 当Δ > 0时，方程有两个不相等的实数根。
b) 当Δ = 0时，方程有两个相等的实数根。
c) 当Δ < 0时，方程没有实数解，但有两个共轭复数根。
3. 一元二次方程的求根公式：x = (-b ±√Δ) / 2a。
根据Δ的值，可以使用求根公式求得方程的根。
4. 一元二次方程与一元一次方程的关系：一元一次方程是一元二次方程在a = 0的特殊情况。
5. 一元二次方程的图像：一元二次方程的图像是一个抛物线，开口方向由a的正负决定。
6. 一元二次方程的顶点坐标：顶点的横坐标为 x = -b / 2a，纵坐标为 y = f(x)。
7. 一元二次方程的轴对称线：轴对称线的方程为 x = -b / 2a，即方程的顶点横坐标的值。
8. 一元二次方程的平移：在一元二次方程的一般形式中，通过将方程的a、b、c分别替换为 a
+ h、b + h、c + h，可以实现平移抛物线。
9. 一元二次方程与因式分解：一元二次方程可以通过将其因式分解为二次项的平方来求解。
10. 一元二次方程的实际应用：一元二次方程在物理、经济、几何等领域中有广泛的应用，如
求解自由落体问题、优化问题等。
一元二次方程的知识点总结
一元二次方程知识点的总结知识结构梳理（1）含有 个未知数。
（2）未知数的最高次数是1、概念 （3）是 方程。
（4）一元二次方程的一般形式是 。
（1） 法，适用于能化为 的一元.二次方程(2) 法，即把方程变形为ab=0的形式， 2、解法 （a ，b 为两个因式）， 则a=0或(3） 法 （4) 法,其中求根公式是 当 时,方程有两个不相等的实数根.（5) 当 时，方程有两个相等的实数根。
当 时，方程有没有的实数根。
可用于解某些求值题（1） 一元二次方程的应用 (2） （3) 可用于解决实际问题的步骤 （4）（5）（6） 知识点归类建立一元二次方程模型知识点一 一元二次方程的定义如果一个方程通过移项可以使右边为0，而左边只含有一个未知数的二次多项式，那么这样的方程叫做一元二次方程。
注意：一元二次方程必须同时满足以下三点：①方程是整式方程。
②它只含有一个未知数。
③未知数的最高次数是2。
同时还要注意在判断时，需将方程化成一般形式.例 下列关于的方程,哪些是一元二次方程？ ⑴；⑵；（3)；（4)；（5）知识点二 一元二次方程的一般形式一元二次方程的一般形式为(a ，b ，c 是已知数，)。
其中a ，b,c 分别叫做二次项系数、一次项系数、常数项.注意:（1）二次项、二次项系数、一次项、一次项系数，常数项都包括它前面的符号。
（2）要准确找出一个一元二次方程的二次项系数、一次项系数和常数项,必须把它先化为一般形式。
（3)形如不一定是一元二次方程,当且仅当时是一元二次方程。
例1 将下列方程化为一般形式，并分别指出它们的二次项系数、一次项系数和常数项。
（1）; （2）； （3)例2 已知关于的方程是一元二次方程时,则知识点三 一元二次方程的解一元二次方程使方程左、右两边相等的未知数的值叫做方程的解,如：当时,所以是方程的解。
一元二次方程的解也叫一元二次方程的根。
知识点四建立一元二次方程模型建立一元二次方程模型的步骤是：审题、设未知数、列方程。
(完整版)一元二次方程知识点总结
一元二次方程1、一元二次方程：含有一个未知数，并且未知数的最高次数是2的整式方程叫做一元二次方程。
2、一元二次方程的一般形式：，它的特征是：等式左边十一个关)0(02≠=++a c bx ax 于未知数x 的二次多项式，等式右边是零，其中叫做二2ax 次项，a 叫做二次项系数；bx 叫做一次项，b 叫做一次项系数；c 叫做常数项。
3.一元二次方程的解法(1)直接开平方法:利用平方根的定义直接开平方求一元二次方程的解的方法叫做直接开平方法。
直接开平方法适用于解形如的一元二次方程。
根据b a x =+2)(平方根的定义可知，是b 的平方根，当时，，a x +0≥b b a x ±=+，当b<0时，方程没有实数根。
b a x ±-=(2)配方法:配方法的理论根据是完全平方公式，把公式中的a 看222)(2b a b ab a +=+±做未知数x ，并用x 代替，则有。
222)(2b x b bx x ±=+±配方法的步骤：先把常数项移到方程的右边，再把二次项的系数化为1，再同时加上1次项的系数的一半的平方，最后配成完全平方公式(3)公式法:公式法是用求根公式解一元二次方程的解的方法，它是解一元二次方程的一般方法。
一元二次方程的求根公式：)0(02≠=++a c bx ax )04(2422≥--±-=ac b aac b b x 公式法的步骤：就把一元二次方程的各系数分别代入，这里二次项的系数为a ，一次项的系数为b ，常数项的系数为c(4)因式分解法:因式分解法就是利用因式分解的手段，求出方程的解的方法，这种方法简单易行，是解一元二次方程最常用的方法。
分解因式法的步骤：把方程右边化为0，然后看看是否能用提取公因式，公式法（这里指的是分解因式中的公式法）或十字相乘，如果可以，就可以化为乘积的形式4.一元二次方程根的判别式:一元二次方程中，叫做一)0(02≠=++a c bx ax ac b 42-元二次方程的根的判别式，通常用“)0(02≠=++a c bx ax ”来表示，即∆acb 42-=∆I 当△>0时，一元二次方程有2个不相等的实数根；II 当△=0时，一元二次方程有2个相同的实数根；III 当△<0时，一元二次方程没有实数根5.一元二次方程根与系数的关系如果方程的两个实数根是，那么，)0(02≠=++a c bx ax 21x x ，ab x x -=+21。
一元二次方程知识点总结
一元二次方程知识点总结一元二次方程是初中数学中的重要内容，它在实际生活和数学问题中都有广泛的应用。
下面我们来详细总结一下一元二次方程的相关知识点。
一、一元二次方程的定义只含有一个未知数（一元），并且未知数的最高次数是 2（二次）的整式方程，叫做一元二次方程。
一般形式为：＄ax^2 ＋ bx ＋ c ＝ 0$（＄a ＼neq 0$），其中$a$是二次项系数，＄b$是一次项系数，＄c$是常数项。
需要注意的是，方程必须是整式方程，即分母中不含未知数。
二、一元二次方程的解法1、直接开平方法适用于形如$（x ＋ m)＾2 ＝ n$（＄n ＼geq 0$）的方程。
解这类方程的步骤是：先将方程化为$（x ＋ m)＾2 ＝ n$的形式，然后直接开平方，得到$x ＋ m ＝＼pm\sqrt{n}＄，最后解出$x$。
2、配方法将一元二次方程通过配方转化为$（x ＋ m)＾2 ＝ n$的形式，再用直接开平方法求解。
步骤如下：（1）移项：把常数项移到方程右边。
（2）二次项系数化为 1：方程两边同时除以二次项系数。
（3）配方：在方程两边同时加上一次项系数一半的平方。
（4）变形：写成完全平方式。
（5）开方求解。
3、公式法一元二次方程$ax^2 ＋ bx ＋ c ＝ 0$（＄a ＼neq 0$），其求根公式为$x ＝＼frac{b ＼pm ＼sqrt{b^2 4ac}｝｛2a}＄。
使用公式法求解的步骤：（1）先确定$a$、＄b$、＄c$的值。
（2）计算判别式$＼Delta ＝ b^2 4ac$。
当$＼Delta ＞ 0$时，方程有两个不相等的实数根；当$＼Delta ＝ 0$时，方程有两个相等的实数根；当$＼Delta ＜ 0$时，方程没有实数根。
（3）将$a$、＄b$、＄c$和$＼Delta$的值代入求根公式，求出方程的根。
4、因式分解法将方程变形为一边是零，另一边是两个一次因式乘积的形式，然后使每个因式等于零，分别解这两个一元一次方程，得到原方程的解。
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一元二次方程1、一元二次方程：含有一个未知数，并且未知数的最高次数是2的整式方程叫做一元二次方程。
2、一元二次方程的一般形式：)0(02≠=++a c bx ax ，它的特征是：等式左边十一个关于未知数x 的二次多项式，等式右边是零，其中2ax 叫做二次项，a 叫做二次项系数；bx 叫做一次项，b 叫做一次项系数；c 叫做常数项。
3.一元二次方程的解法(1)直接开平方法:利用平方根的定义直接开平方求一元二次方程的解的方法叫做直接开平方法。
直接开平方法适用于解形如b a x =+2)(的一元二次方程。
根据平方根的定义可知，a x +是b 的平方根，当0≥b 时，b a x ±=+，b a x ±-=，当b<0时，方程没有实数根。
(2)配方法:配方法的理论根据是完全平方公式222)(2b a b ab a +=+±，把公式中的a 看做未知数x ，并用x 代替，那么有222)(2b x b bx x ±=+±。
配方法的步骤：先把常数项移到方程的右边，再把二次项的系数化为1，再同时加上1次项的系数的一半的平方，最后配成完全平方公式(3)公式法:公式法是用求根公式解一元二次方程的解的方法，它是解一元二次方程的一般方法。
一元二次方程)0(02≠=++a c bx ax 的求根公式：)04(2422≥--±-=ac b aac b b x 公式法的步骤：就把一元二次方程的各系数分别代入，这里二次项的系数为a ，一次项的系数为b ，常数项的系数为c(4)因式分解法:因式分解法就是利用因式分解的手段，求出方程的解的方法，这种方法简单易行，是解一元二次方程最常用的方法。
分解因式法的步骤：把方程右边化为0，然后看看是否能用提取公因式，公式法〔这里指的是分解因式中的公式法〕或十字相乘，如果可以，就可以化为乘积的形式4.一元二次方程根的判别式:一元二次方程)0(02≠=++a c bx ax 中，ac b 42-叫做一元二次方程)0(02≠=++a c bx ax 的根的判别式，通常用“∆〞来表示，即ac b 42-=∆ I 当△>0时，一元二次方程有2个不相等的实数根；II 当△=0时，一元二次方程有2个一样的实数根；III 当△<0时，一元二次方程没有实数根5.一元二次方程根与系数的关系如果方程)0(02≠=++a c bx ax 的两个实数根是21x x ，，那么a b x x -=+21，ac x x =21。
也就是说，对于任何一个有实数根的一元二次方程，两根之和等于方程的一次项系数除以二次项系数所得的商的相反数；两根之积等于常数项除以二次项系数所得的商。
6.生活中的随机事件分为确定事件和不确定事件，确定事件又分为必然事件和不可能事件，其中，① 必然事件发生的概率为1，即P(必然事件)=1； ② 不可能事件发生的概率为0,即P 〔不可能事件〕=0；③ 如果A 为不确定事件，那么0<P(A)<17. 随机事件发生的可能性〔概率〕的计算方法：① 理论计算又分为如下两种情况：第一种：只涉及一步实验的随机事件发生的概率;第二种：通过列表法、列举法、树状图来计算涉及两步或两步以上实验的随机事件发生的概率.一．旋转1、定义:把一个图形绕某一点O 转动一个角度的图形变换叫做旋转，其中O 叫做旋转中心，转动的角叫做旋转角。
2、性质〔1〕对应点到旋转中心的距离相等。
〔2〕对应点与旋转中心所连线段的夹角等于旋转角。
〔3〕旋转前、后图形全等。
二、中心对称1、定义：把一个图形绕着某一个点旋转180°，如果旋转后的图形能够和原来的图形互相重合，那么这个图形叫做中心对称图形，这个点就是它的对称中心。
2、性质：〔1〕关于中心对称的两个图形是全等形。
〔2〕关于中心对称的两个图形，对称点连线都经过对称中心，并且被对称中心平分。
3、中心对称图形：把一个图形绕某一个点旋转180°，如果旋转后的图形能够和原来的图形互相重合，那么这个图形叫做中心对称图形，这个点就是它的对称中心。
三、坐标系中对称点的特征1、关于原点对称的点的特征：两个点关于原点对称时，它们的坐标的符号相反，即点P〔x，y〕关于原点的对称点为P’〔-x，-y〕2、关于x轴对称的点的特征：两个点关于x轴对称时，它们的坐标中，x相等，y的符号相反，即点P〔x，y〕关于x轴的对称点为P’〔x，-y〕3、关于y轴对称的点的特征：两个点关于y轴对称时，它们的坐标中，y相等，x的符号相反，即点P〔x，y〕关于y轴的对称点为P’〔-x，y〕一、圆的定义：1、在一个平面内，线段OA绕它固定的一个端点O旋转一周，另一个端点A随之旋转所形成的图形叫做圆，固定的端点O叫做圆心，线段OA叫做半径。
2、以点O为圆心的圆记作“⊙O〞，读作“圆O〞二、与圆有关的定义：〔1〕弦：连接圆上任意两点的线段叫做弦。
〔如图中的AB〕；经过圆心的弦叫做直径。
〔如图中的CD〕；直径等于半径的2倍。
〔2〕半圆：圆的任意一条直径的两个端点分圆成两条弧，每一条弧都叫做半圆。
圆上任意两点间的局部叫做圆弧，简称弧。
弧用符号“⌒〞表示，以A，B为端点的弧记作“〞，读作“圆弧AB〞或“弧AB〞。
大于半圆的弧叫做优弧〔多用三个字母表示〕；小于半圆的弧叫做劣弧〔多用两个字母表示〕三、垂径定理及其推论垂径定理：垂直于弦的直径平分这条弦，并且平分弦所对的弧。
推论1：〔1〕平分弦〔不是直径〕的直径垂直于弦，并且平分弦所对的两条弧。
〔2〕弦的垂直平分线经过圆心，并且平分弦所对的两条弧。
〔3〕平分弦所对的一条弧的直径垂直平分弦，并且平分弦所对的另一条弧。
推论2：圆的两条平行弦所夹的弧相等。
垂径定理及其推论可概括为：过圆心垂直于弦直径平分弦知二推三平分弦所对的优弧平分弦所对的劣弧四、圆是轴对称图形，经过圆心的每一条直线都是它的对称轴。
圆是以圆心为对称中心的中心对称图形。
五、弧、弦、弦心距、圆心角之间的关系定理1、圆心角：顶点在圆心的角叫做圆心角。
2、弦心距:从圆心到弦的距离叫做弦心距。
3、弧、弦、弦心距、圆心角之间的关系定理在同圆或等圆中，相等的圆心角所对的弧相等，所对的弦想等，所对的弦的弦心距相等。
推论：在同圆或等圆中，如果两个圆的圆心角、两条弧、两条弦或两条弦的弦心距中有一组量相等，那么它们所对应的其余各组量都分别相等。
六、圆周角定理及其推论1、圆周角:顶点在圆上，并且两边都和圆相交的角叫做圆周角。
2、圆周角定理：一条弧所对的圆周角等于它所对的圆心角的一半。
推论1：同弧或等弧所对的圆周角相等；同圆或等圆中，相等的圆周角所对的弧也相等。
推论2：半圆〔或直径〕所对的圆周角是直角；90°的圆周角所对的弦是直径。
推论3：如果三角形一边上的中线等于这边的一半，那么这个三角形是直角三角形。
七、点和圆的位置关系:设⊙O的半径是r，点P到圆心O的距离为d，那么有：d<r⇔点P在⊙O内；d=r⇔点P在⊙O上；d>r⇔点P在⊙O外。
八、过三点的圆: 不在同一直线上的三个点确定一个圆。
三角形的外接圆:经过三角形的三个顶点的圆叫做三角形的外接圆。
三角形的外心:三角形的外接圆的圆心是三角形三条边的垂直平分线的交点，它叫做这个三角形的外心。
圆内接四边形性质〔四点共圆的判定条件〕:圆内接四边形对角互补。
九、反证法：先假设命题中的结论不成立，然后由此经过推理，引出矛盾，判定所做的假设不正确，从而得到原命题成立，这种证明方法叫做反证法。
十、直线与圆的位置关系：〔1〕相交：直线和圆有两个公共点时，叫做直线和圆相交，时直线叫做圆的割线，公共点叫做交点；〔2〕相切：直线和圆有唯一公共点时，叫做直线和圆相切，这时直线叫做圆的切线，这个公共点叫做切点〔3〕相离：直线和圆没有公共点时，叫做直线和圆相离。
〔4〕如果⊙O的半径为r，圆心O到直线l的距离为d,那么直线l与⊙O相交⇔d<r；直线l与⊙O相切⇔d=r；直线l与⊙O相离⇔d>r。
十一、切线的判定和性质1、切线的判定定理：经过半径的外端并且垂直于这条半径的直线是圆的切线。
2、切线的性质定理：圆的切线垂直于经过切点的半径。
十二、切线长定理1、切线长:在经过圆外一点的圆的切线上，这点和切点之间的线段的长叫做这点到圆的切线长。
2、切线长定理:从圆外一点引圆的两条切线，它们的切线长相等，圆心和这一点的连线平分两条切线的夹角。
十三、三角形的内切圆：与三角形的各边都相切的圆叫做三角形的内切圆。
三角形的内心：三角形的内切圆的圆心是三角形的三条内角平分线的交点，它叫做三角形的内心。
十四、圆和圆的位置关系：1、如果两个圆没有公共点，那么就说这两个圆相离，相离分为外离和内含两种。
如果两个圆只有一个公共点，那么就说这两个圆相切，相切分为外切和内切两种。
如果两个圆有两个公共点，那么就说这两个圆相交。
2、圆心距：两圆圆心的距离叫做两圆的圆心距。
3、圆和圆位置关系的性质与判定：设两圆的半径分别为R 和r ，圆心距为d ，那么 两圆外离⇔d>R+r ；两圆外切⇔d=R+r ；两圆相交⇔R-r<d<R+r 〔R ≥r 〕；两圆内切⇔d=R-r 〔R>r 〕；两圆内含⇔d<R-r 〔R>r 〕。
4、两圆相切、相交的重要性质：如果两圆相切，那么切点一定在连心线上，它们是轴对称图形，对称轴是两圆的连心线；相交的两个圆的连心线垂直平分两圆的公共弦。
十五、正多边形和圆1、正多边形：各边相等，各角也相等的多边形叫做正多边形。
2、正多边形和圆的关系：只要把一个圆分成相等的一些弧，就可以做出这个圆的内接正多边形，这个圆就是这个正多边形的外接圆。
十六、与正多边形有关的概念1、正多边形的中心：正多边形的外接圆的圆心叫做这个正多边形的中心。
2、正多边形的半径：正多边形的外接圆的半径叫做这个正多边形的半径。
3、正多边形的边心距：正多边形的中心到正多边形一边的距离叫做这个正多边形的边心距。
4、中心角：正多边形的每一边所对的外接圆的圆心角叫做这个正多边形的中心角。
十七、正多边形的对称性1、正多边形的轴对称性：正多边形都是轴对称图形。
一个正n 边形共有n 条对称轴，每条对称轴都通过正n 边形的中心。
2、正多边形的中心对称性：边数为偶数的正多边形是中心对称图形，它的对称中心是正多边形的中心。
3、正多边形的画法：先用量角器或尺规等分圆，再做正多边形。
十八、弧长和扇形面积1、弧长公式：n °的圆心角所对的弧长l 的计算公式为180r n l π=2、扇形面积公式：lR R n S 213602==π扇；其中n 是扇形的圆心角度数，R 是扇形的半径，l 是扇形的弧长。