福建省福州市 八年级(上)期中数学试卷
14. 如图，在△ABC 中，DE 垂直平分 AC，若△BCD 的周长是 12， BC=4，则 AB 的长______．
15. 如图，已知正六边形 ABCDEF 中，G，H 分别是 AF 和 CD 的中点，P 是 GH 上的动点，连接 AP，BP，则 AP+BP 的值 最小时，BP 与 HG 的夹角（锐角）度数为______．
16. 若等腰三角形的周长为 16，腰长为 x，则 x 的取值范围为______． 三、解答题（本大题共 9 小题，共 62.0 分）
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17. 如图，在△ABC 中，AD 是 BC 边上的高，BE 平分∠ABC 交 AC 边于 E，∠BAC=60°，∠ABE=25°．求∠DAC 的度数．
A. ∠1=2∠2
B. ∠1+∠2=180∘ C. ∠1+3∠2=180∘ D. 3∠1−∠2=180∘
10. 已知等腰△ABC 中，AB=AC，BC=6，底角为 30°，动点 P 从点 B 向点 C 运动，当△PAB
是直角三角形时 BP 长为（ ）
A. 4
B. 2 或 3
C. 3 或 4
D. 3
二、填空题（本大题共 6 小题，共 18.0 分）
11. 点 P（-2，3）关于 y 轴对称的点的坐标是______．
12. 一个多边形的内角和等于它的外角和，这个多边形是______边形．
13. 如图，在方格纸中，以 AB 为一边作△ABP，使之与△ABC
全等，从 P1、P2、P3、P4 四个点中找出符合条件的点 P，则点 P 有______个．
18. 如图，点 D，E 在△ABC 的边 BC 上，AD=AE，BD=CE，求 证：∠B=∠C．
19. 已知：如图，在△ABC 中，AB=AC，点 E 在△ABC 外一 点，CE⊥AE 于点 E，CE=12BC． （1）作出△ABC 的角平分线 AD．（要求：尺规作图， 不写作法，保留作图痕迹．） （2）求证：∠ACE=∠B．
25. 已知：如图 1，平面直角坐标系中，点 A 的坐标是（0，6），点 B 在 x 轴上，且 ∠BAO=30°，点 D 是线段 OA 上的一点，以 BD 为边向下作等边△BDE． （1）如图 2，当∠ODB=45°时，求证：OE 平分∠BED．
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（2）如图 3，当点 E 落在 y 轴上时，求出点 E 的坐标． （3）利用图 1 探究并说理：点 D 在 y 轴上从点 A 向点 O 滑动的过程中，点 E 也会 在一条直线上滑动；并直接写出点 E 运动路径的长度．
21. 如图，△ABC 中，AD⊥BC 于 D，BE⊥AC 于 E，AD 与 BE 相 交于点 F，BF=AC． （1）求证：DF=DC； （2）若 BC=7，DF=3，求出 AF 的长度．
22. 如图，在△ABC，AB=AC，DE⊥AB 于点 E，DF⊥AC 于点 F， BD=CD 求证：DE=DF 证明：∵AB=AC ∴∠B=∠C（______）， ∵DE⊥AB，DF⊥AC ∴∠BED=∠DFC=90° 在△BDE 和△CDF 中 ∠B=∠C∠BED=∠CFDBD=CD ∴△BDE≌△CDF（______）． ∴DE=DF（______）
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（1）请在括号里写出推理的依据． （2）请你写出另一种证明此题的方法．
23. 求证：全等三角形的对应角平分线相等．
24. 如图，△ABC 的边 BC 在直线 l 上，且 AC＞AB． （1）我们知道：两边及其中一边的对角对应相等的两个三角形不一定全等，尺规 作图：请在图 1 所给的直线 l 上找一点 D，并连接 AD，使图中存在两个三角形能 作为该命题的反例．（不写作法，保留作图痕迹） （2）在满足（1）的条件下，又有 AB=BC，∠BAD=45°． ①求出∠ABD 的度数． ②如果点 A、B 的坐标分别为（0，a）和（b，0），请在图 2 中建立适当的平面直 角坐标系，求出点 B 关于直线 AD 的对称点 E 的坐标（用含 a、b 的式子表示．）
A. 等腰三角形
B. 直角三角形
C. 等边三角形
D. 等腰直角三角形
8. 如图所示，AB=AC，AD=AE，∠BAC=∠DAE，∠1=25°，
∠2=30°，则∠3=（ ）
A. 60∘
B. 55∘
C. 50∘
D. 无法计算
9. 如图所示，D 为 BC 上一点，且 AB=AC=BD，则图中∠1 与∠2 的关系是（ ）
的几根木条，她应该选择长度为（ ）的木条．
A. 5cm
B. 3cm
C. 17cm
D. 12cm
4. 如图，△ABC 的面积为 24，AD 是 BC 边的中线，E 为 AD 的中
点，则△DCE 的面积为（ ）
A. 5
B. 6
C. 7
D. 8
5. 如图，在△ABC 中，∠ACB=100°，∠A=20°，D 是 AB 上一点，将 △ABC 沿 CD 折叠，使 B 点落在 AC 边上的 B′处，则∠ADB′等于
八年级（上）期中数学试卷
题号 得分
一
二
三
一、选择题（本大题共 10 小题，共 20.0 分） 1. 下列大学的校徽图案是轴对称图形的是（ ）
总分
A.
清华大学
B.
北京大学
C.
中国人民大学
D.
浙江大学
2. 下面四个图形中，线段 BD 是△ABC 的高的是（ ）
A.
B.
C.
D.
3. 小芳有两根长度为 5cm 和 10cm 的木条，她想钉一个三角形木框，桌上有下列长度
20. 如图所示，边长为 1 的正方形网格中，△ABC 的三个顶点 A、B、C 都在格点上． （1）作关于△ABC 关于 x 轴的对称图形△DEF，（其中 A、B、C 的对称点分别是
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D、E、F），并写出点 D 坐标； （2）P 为 x 轴上一点，请在图中画出使△PAB 的周长最小时的点 P，并直接写出此 时点 P 的坐标．
（ ）
A. 40∘ B. 20∘ C. 55∘ D. 30∘
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6. 如图，已知点 A、D、C、F 在同一条直线上，AB=DE，
∠B=∠E，添加一个条件仍无法证明△ABC≌△DEF 是
（ ）
A. BC=EF
B. BC//EF
C. ∠∠EDF
D. AD=CF
7. 已知：以 a，b，c 为边的三角形满足（a-b）（b-c）=0，则这个三角形是（ ）
福建省福州日升中学2023-2024学年八年级上学期期中数学试题(含答案解析)
福建省福州日升中学2023-2024学年八年级上学期期中数学试题学校:___________姓名：___________班级：___________考号：___________一、单选题1．下面四个图形分别是节能、节水、低碳和绿色食品标志，在这四个标志中，是轴对称图形的是（）A ．B ．C ．D ．2．已知ABC DEF △≌△，A 30∠=︒，85F ∠=︒，则B ∠的度数是（）A ．30B ．85C ．65D ．553．下列计算正确的是（）A ．33a a a ⋅=B ．33(2)6a a =C ．632a a a ÷=D ．()()32230a a -=4．已知点(,3)P ab +、(2,)Q b -关于y 轴对称，则ab 的值是（）A ．-1B ．2C ．-3D ．35．ABC 中，AB AC =，D 为BC 边的中点，35BAD ∠=︒，则C ∠的度数为()A ．70︒B ．55︒C ．65︒D ．35︒6．如图，Rt ABC 中，90ABC ∠=︒，根据尺规作图的痕迹判断以下结论错误的是（）A ．DB DE =B ．AB AE =C ．EDC BAC ∠=∠D ．DAC C∠=∠7．如果m 2+m ＝5，那么代数式m （m +2）+（m +2）（m ﹣2）的值为（）A ．6B ．9C ．﹣1D ．148．如图，△ABC 中,∠A=50°，点D ，E 分别在AB ，AC 上，则∠1+∠2的大小为（）A ．130°B ．230°C ．180°D ．310°9．如图所示，已知60AOB ∠=︒，点P 在边OA 上，13OP =，点M ，N 在边OB 上，PM PN =，若2MN =，则OM 的长为（）A ．4B ．5C ．6D ．5.510．如图，在五边形ABCDE 中，150BAE ∠=︒，90B E ︒∠=∠=，AB BC =，AE DE =在BC ，DE 上分别找一点M ，N ，使得AMN ∆的周长最小时，则AMN ANM ∠+∠的度数为（）.A ．60︒B ．90︒C ．100︒D ．120︒二、填空题14．如图，BP 是则PBC 的面积为15．如图，已知点P(2m－1，6m－5)在第一象限角平分线三、解答题（1）将ABC ∆沿y 轴翻折，画出ABC ∆关于y 轴对称的图形111A B C ∆，并直接写出点1A 的坐标__________．（2）若以,,D B C 为顶点的三角形与ABC ∆全等，请画出所有符合条件的DBC ∆（点D 与点A 重合除外）．（3）在y 轴上找一点P ，使点P 到点A ，点C 的距离和最短；请画出点P ．21．已知,AB AC D =是AB 上一点(1)用无刻度的直尺和圆规：过点D 作DE BC ⊥于点E ，延长ED 交CA 延长线于F （保留作图痕迹，不写作法）(2)求证ADF △是等腰三角形．22．如图，在Rt ABC △中，90ACB D ∠=︒,是AB 上的一点，BD BC =，过点D 作AB 的垂线交AC 于点,E CD 交BE 于点F ．(1)求证：BE垂直平分CD；(1)求DMB∠的度数；AB=(2)若CH BE⊥于点H，1624．我们已学完全平方公式：()22++=++-=x x x x42442(22+≥∴++=x x x x(2)0,42(()22-+-=--+-x x x x2321222(1)0,23--≤∴-+-=x x x并完成下列问题：(1)代数式241-+有最（填大或小）值，这个值=x x①用含x 的式子表示花圃的面积；②请说明当x 取何值时，花圃的最大面积是多少平方米？25．如图，ABC 为等腰直角三角形，90BAC ∠=︒，AB AC =，AD 是ABC 的中线．(1)求证：ADC △为等腰直角三角形；(2)若P 为线段DC 上一动点（不与点D ，C 重合），以AP 为直角边作等腰直角APE V ，其中90APE ∠=︒，点A ，E 在直线BC 同侧，连接CE ，求ACE ∠的度数；(3)若P 为线段DC 延长线上一动点，以AP 为直角边作等腰直角APE V ，其中90APE ∠=︒，点A ，E 在直线BC 同侧，且点A 关于直线BC 对称点记为A '，求证：A '，C ，E 三点在同一条直线上．参考答案：1．B【分析】结合轴对称图形的概念进行求解即可．【详解】解：根据轴对称图形的概念可知：A 、不是轴对称图形，故本选项错误；B 、是轴对称图形，故本选项错误；C 、不是轴对称图形，故本选项错误；D 、不是轴对称图形，故本选项正确．故选：B ．【点睛】本题考查了轴对称图形的概念，轴对称图形的关键是寻找对称轴，图形两部分折叠后可重合．2．C【分析】根据全等三角形的性质求出∠C 的度数，根据三角形内角和定理计算即可．【详解】∵ABC DEF △≌△，∴∠C=∠F=85°，∠B=180°-∠A-∠C=180°-30°-85°=65°，故选：C ．【点睛】本题考查了全等三角形的性质，三角形内角和定理的应用，掌握全等三角形的对应边相等、全等三角形的对应角相等是解题的关键．3．D【分析】本题主要考查同底数幂的乘除法及积的乘方，解题的关键是熟练掌握各个运算法则；因此此题可根据同底数幂的乘除法及积的乘方可进行求解．【详解】解：A 、34a a a ⋅=，原计算错误，故不符合题意；B 、33(2)8a a =，原计算错误，故不符合题意；C 、633a a a ÷=，原计算错误，故不符合题意；D 、()()32230a a -=，原计算正确，故符合题意；故选D ．4．C【分析】根据“关于y 轴对称的点，纵坐标相同，横坐标互为相反数”求a 、b 的值，然后代入代数式进行计算即可得解．【详解】∵点P(a b +，3)，Q(2，b -)关于y 轴对称，∴2a b +=-，3b -=，∴1a =，3b =-，∴()133ab =⨯-=-．故选：C ．【点睛】本题考查了坐标与图形的变化－轴对称，解决本题的关键是掌握好对称点的坐标规律：关于y 轴对称的点，纵坐标相同，横坐标互为相反数．5．B【分析】由已知条件，利用等腰三角形三线合一的性质进行求解．【详解】解：AB AC = ，ABC ∴是等腰三角形，D 是BC 边上的中点，AD BC ∴⊥，35BAD ∠=︒ ．903555C ∴∠=︒-︒=︒．故选：B ．【点睛】本题考查了等腰三角形的性质；利用三线合一是正确解答本题的关键．6．D【分析】由尺规作图可知AD 是∠CAB 角平分线，DE ⊥AC ，由此逐一分析即可求解．【详解】解：由尺规作图可知，AD 是∠CAB 角平分线，DE ⊥AC ，在△AED 和△ABD 中：∵=90⎧∠=∠⎪∠=∠⎨⎪=⎩AED ABD EAD BAD AD AD ，∴△AED ≌△ABD(AAS)，∴DB=DE ，AB=AE ，选项A 、B 都正确，又在Rt △EDC 中，∠EDC=90°-∠C ，在Rt △ABC 中，∠BAC=90°-∠C ，∴∠EDC=∠BAC ，选项C 正确，选项D ，题目中缺少条件证明，故选项D 错误．∵PM PN=，∴112MQ NQ MN===，在Rt OPQ △中，13OP =，60AOB ∠=︒，∴30OPQ ∠=︒，∴ 6.5OQ =，则 6.51 5.5OM OQ QM =-=-=．故选：D ．【点睛】此题考查了等腰三角形的性质，以及含30度直角三角形的性质，熟练掌握直角三角形的性质是解本题的关键．10．A【分析】取点A 关于BC 的对称点P ，关于DE 的对称点Q ，连接PQ 与BC 交于点M ，与DE 交于点N ，根据轴对称的性质可得AM=PM ，AN=QN ，然后求出AMN ∆的周长=PQ ，根据轴对称确定最短路线问题，PQ 的长度即为AMN ∆的周长最小值，根据三角形内角和求出P Q ∠+∠，再根据三角形的外角定理求出2AMN P ∠=∠，2ANM Q ∠=∠，即可求出答案.【详解】如图，取点A 关于BC 的对称点P ，关于DE 的对称点Q ，连接PQ 与BC 交于点M ，与DE 交于点N则AM=PM ，AN=QN ∴,P PAM Q QAN∠=∠∠=∠∴AMN ∆的周长=AM+MN+AN=PM+MN+QN=PQ由轴对称确定最短路线，PQ 的长度即为AMN ∆的周长最小值，∵150BAE ∠=︒∴18015030P Q ∠+∠=︒-︒=︒∵2AMN P PAM P ∠=∠+∠=∠2ANM Q QAN Q∠=∠+∠=∠∴2()23060AMN ANM P Q ∠+∠=∠+∠=⨯︒=︒故选A.【点睛】本题考查了轴对称-最短路径问题，难度大，熟练掌握轴对称的性质以及三角形的相关定理是解题关键.11．6【分析】本题主要考查同底数幂乘法的逆用，熟练掌握其运算法则是解题的关键；因此此题可根据同底数幂乘法的逆用进行求解即可．【详解】解：∵52,53x y ==，∴555236x y x y +=⋅=⨯=；故答案为6．12．13或14/14或13【分析】由等腰三角形中两条腰相等，且任意两边之和大于第三边，任意两边之差小于第三边，即可求出．【详解】若等腰三角形腰长为4，底边为5，则三边长度为4、4、5，且满足三角形三边关系故周长为13，若等腰三角形腰长为5，底边为4，则三边长度为4、5、5，且满足三角形三边关系故周长为14．故答案为：13或14．【点睛】本题考查了等腰三角形的性质，本题腰长为4或5均满足三角形三边关系，不要漏解．13．10︒/10度【分析】根据直角三角形两锐角互余求出B ∠，在BDE 中，利用三角形的一个外角等于与它不相邻的两个内角的和列式进行计算即可得解．【详解】解：∵9050ACB A ∠=︒∠=︒，，∴90905040B A ∠=︒-∠=︒-︒=︒，∵CDE 是CDA 翻折得到，∴50CED A ∠=∠=︒，在BDE 中，CED B EDB ∠=∠+∠，即5040EDB ︒=︒+∠，∴10EDB ∠=︒．故答案为：10︒．【点睛】本题主要考查了直角三角形的性质，翻折的性质及三角形内角和与外角的性质，熟BP 是ABC ∠的平分线，AP BP ⊥，ABP DBP ∴∠=∠，90APB DPB ∠=∠=在APB △与DPB 中，ABP DBP BP BP ∠=∠⎧⎪=⎨，根据题意得：PE=PF ，∴2m-1=6m-5，∴m=1，∴P （1，1），∵∠EPF=90°，∵∠BPA=90°，PE=PF=1，∴∠EPB=∠FPA ，在△BEP 和△AFP 中，90PEB PFA PE PF EPB FPA ∠∠︒⎧⎪⎨⎪∠∠⎩＝＝＝＝，∴△BEP ≌△AFP （ASA ），∴BE=AF ，∴OA+OB=OF+AF+OE-BE=OF+OE ，∵P （1，1），∴OE=OF=1，∴OA+OB=2．故答案为：2．【点睛】考查了全等三角形的判定与性质和角平分线的性质，解题关键是证明△BEP ≌△AFP 和求出m 的值．16．4039【分析】通过计算，分析、归纳发现其中的规律：()()()22211141n n n n a a a a +-=-+=+，即可得到答案．【详解】解：∵()()221411n n n a a a +=---，（2）如图：与ABC ∆全等的三角形为1D BC △，2D BC ，3D BC ；（3）如图：连接1AC 与y 轴的交点即为点P 的位置．【点睛】本题考查了作图－轴对称，全等三角形的性质，轴对称的性质求最短路径，本题考查了作图，熟练掌握轴对称的性质以及全等三角形的性质是解本题的关键．21．(1)图见详解(2)见详解【分析】本题主要考查垂线的尺规作图及等腰三角形的判定，解题的关键是熟练掌握垂线的尺规作图及等腰三角形的判定；（1）利用基本作图（过一点作已知直线的垂线）作DE BC ⊥于点E ，与CA 的延长线相交于点F ；（2）利用等腰三角形的性质得B C ∠=∠，再利用垂直得到90DEB DEC ∠=∠=︒，则根据等角的余角相等得BDE CFE ∠=∠，而BDE ADF ∠=∠，所以CFE ADF ∠=∠，于是可判定ADF △为等腰三角形．【详解】（1）解：作图如下：（2）证明：AB AC = ，B C ∴∠=∠，DE BC ⊥ ，90DEB DEC ∴∠=∠=︒，90B BDE ∠+∠=︒ ，90C CFE ∠+∠=︒，BDE CFE ∴∠=∠，而BDE ADF ∠=∠，CFE ADF ∴∠=∠，ADF ∴ 为等腰三角形．22．(1)见详解(2)见详解【分析】本题考查了直角三角形与等边三角形，熟练掌握直角三角形的性质与等边三角形的判定是解决本题的关键．（1）先证Rt Rt (HL)EBC EBD ≌，即可得出BE 是DBC ∠的角平分线，再根据等腰三角形三线合一即可得证；（2）根据直角三角形斜边的中线等于斜边的一半可知CD DB =，又根据DB BC =，即可证明结论．【详解】（1）证明：90ACB ∠=︒ ，且DE AB ⊥，90EDB ACB ∴∠=∠=︒，在Rt EBC 和Rt EBD △中，，APE V 是等腰直角三角形，AP EP =，90APE ∠=︒，90EPF APD DAP ∠=︒-∠=∠，90ADP PFE ∠=︒=∠，答案第15页，共15页∴ADP PFE △≌△（AAS ），∴DP EF AD PF ==，，∵ADC △为等腰直角三角形，AD CD =，∴PF CF =，∴EFC 是等腰直角三角形，∴45ECF ∠=︒，∴180180454590ACE ACB ECF ∠=︒-∠-∠=︒-︒-︒=︒；（3）证明：过点E 作EG BC ⊥交BC 延长线于G ，如图：，同（2）可证ADP PGE △≌△（AAS ），∴AD PG DP EG ==，，∵AD CD =，∴PG CD =，∴PG CP CD CP +=+，即CG DP =，∴=EG CG ，∴45ECG EGC ∠=∠=︒，∴180135BCE ECG ∠=︒-∠=︒，∵A ，A '关于BC 对称，∴45A CD ACD '∠=∠=︒，∴45135180A CD BCE '∠+∠=︒+︒=︒，∴A '，C ，E 三点在同一条直线上．【点睛】本题考查了等腰直角三角形中的几何变换，涉及三角形全等的判定与性质，对称变换等知识，解题的关键是作辅助线，构造全等三角形解决问题．。
福建省福州市 八年级(上)期中数学试卷(含答案)
八年级（上）期中数学试卷一、选择题（本大题共10小题，共20.0分）1.下列交通标志图案是轴对称图形的是（）A. B. C. D.2.在下列长度的四根木棒中，能与4cm、9cm长的两根木棒钉成一个三角形的是（）A. 4cmB. 5cmC. 7cmD. 14cm3.如图，木工师傅做门框时，常用木条EF固定矩形门框ABCD，使其不变形，这种做法的依据是（）A. 两点之间线段最短B. 四边形的不稳定性C. 三角形的稳定性D. 矩形的四个角都是直角4.如图，已知△AOC≌△BOD，OC=2，OA=3，则OB=（）A. 2B. 3C. 4D. 55.六边形从一个顶点出发可以引（）条对角线．A. 3B. 4C. 6D. 96.如图，AD是△ABC的中线，若△ABC的面积为12，则△ABD的面积为（）A. 8B. 6C. 4D. 37.下列说法正确的是（）A. 能够完全重合的三角形是全等三角形B. 面积相等的三角形是全等三角形C. 周长相等的三角形是全等三角形D. 所有的等边三角形都是全等三角形8.如图，三条公路把A、B、C三个村庄连成一个三角形区域，政府决定在这个三角形区域内修建一个集贸市场，使集贸市场到三条公路的距离相等，则该集贸市场应建在（）A. AC、BC两边高线的交点处B. AC、BC两边中线的交点处C. AC、BC两边垂直平分线的交点处D. 、两内角平分线的交点处9.如图，六边形ABCDEF中，边AB、ED的延长线相交于O点，若图中三个外角∠1、∠2、∠3的和为230°，则∠BOD的度数为（）A. B. C. D.10.已知△ABC中，BC=6，AB、AC的垂直平分线分别交边BC于点M、N，连接AM和AN，若MN=2，则△AMN的周长是（）A. 4B. 6C. 4或8D. 6或10二、填空题（本大题共7小题，共21.0分）11.在Rt△ABC中，∠C=Rt∠，∠A=70°，则∠B= ______ ．12.著名NBA球员乔丹照镜子的时候，发现球衣上的号码在镜子中呈现“”的样子，请你判断他的球衣号码是______．13.如图，△ABC中，AB=AC，BC=8cm，AD是△ABC的角平分线，则BD= ______ cm．14.如图，等边△ABC中，D、E分别在AB、AC上，且AD=AE，则△ADE的形状为______ ．15.如图，四边形ABCD中，对角线AC、BD交于点O，AB=AD，CB=CD，则图中共有______ 对全等三角形．16.如图，△ABC中，∠B=2∠C，将其沿AD折叠，使点B落在边AC上的点E处，则图中与BD相等的两条线段分别是______ ．17.如图，四边形ABCD中，∠A=90°，∠B=120°，∠D=30°，AB=2，BC=3，则CD= ______ ．三、解答题（本大题共7小题，共59.0分）18.已知△ABC中，∠A=80°，∠B=40°，CD是△ABC的角平分线，求∠ADC的度数．19.如图，已知点B，E，C，F在同一条直线上，且BE=CF，AB∥DE，AB=DE．求证：△ABC≌△DEF．20.如图，网格图中的每小格均是边长是1的正方形，△ABC的顶点均在格点上，请完成下列各题：（1）在平面直角坐标系中画出与△ABC关于y轴对称的△A1B1C1，并写出△A1B1C1三个顶点的坐标；（2）事实上，对△ABC先后进行轴对称和平移变换后可以得到△A'B'C'．请写出两次变换的具体步骤．21.已知五边形ABCDE中，∠B=∠E=90°，AB=AE，AC=AD，∠BCD=140°．（1）求证：∠ACB=∠ADE；（2）求∠BAE的度数．22.已知：如图，AC∥BD，请先作图再解决问题．（1）利用尺规完成以下作图，并保留作图痕迹．（不要求写作法）①作BE平分∠ABD交AC于点E；②在BA的延长线上截取AF=BA，连接EF；（2）判断△BEF的形状，并说明理由．23.已知AD是等边△ABC的高，F为AC边上的一个动点（不与A、C重合），BF与AD相交于点E，连接CE．（1）求证：BE=CE；（2）当△AEF是以______为腰的等腰三角形时，求∠ECD的度数；（3）作∠FEG=120°，交AB于点G，猜想EF、EG的数量关系并说明理由．24.如图，在平面直角坐标系xOy中，点A（0，2），点B（m，0）是x轴上一点，m＞0，C在第一象限，且BC⊥AB，BC=AB，连接AC．（1）当∠CAO=105°时，△ABC的面积为______；（2）求C的坐标；（用含m的式子表示）（3）作∠CAB的平分线AD，M在射线AD上，N在边AC上，且CM+MN的值最小，试确定M、N的位置，并求出当m=3时，CM+MN的最小值．答案和解析1.【答案】B【解析】解：A、不是轴对称图形，故本选项错误；B、是轴对称图形，故本选项正确；C、不是轴对称图形，故本选项错误；D、不是轴对称图形，故本选项错误；故选：B．根据轴对称的定义结合选项所给的特点即可得出答案．本题考查了轴对称图形，掌握中心对称图形与轴对称图形的概念：轴对称图形的关键是寻找对称轴，图形两部分沿对称轴折叠后可重合．2.【答案】C【解析】解：设三角形的第三边为x，则9-4＜x＜4+9即5＜x＜13，∴当x=7时，能与4cm、9cm长的两根木棒钉成一个三角形，故选：C．判定三条线段能否构成三角形，只要两条较短的线段长度之和大于第三条线段的长度即可判定这三条线段能构成一个三角形．本题主要考查了三角形的三边关系的运用，解题时注意：三角形两边之和大于第三边，三角形的两边差小于第三边．3.【答案】C【解析】解：用木条EF固定矩形门框ABCD，得到三角形形状，主要利用了三角形的稳定性．故选C．根据三角形具有稳定性解答．本题考查了三角形的稳定性，是基础题．4.【答案】B【解析】解：∵△AOC≌△BOD，∴AO=BO=3，故选：B．根据全等三角形的性质可得AO=BO=3．此题主要考查了全等三角形的性质，关键是掌握全等三角形的对应边相等．5.【答案】A【解析】解：对角线的数量：6-3=3条，故选：A．根据从一个n边形一个顶点出发，可以连的对角线的条数是n-3进行计算即可．此题主要考查了多边形的对角线，解答此类题目可以直接记忆：一个n边形一个顶点出发，可以连的对角线的条数是n-3．6.【答案】B【解析】解：∵AD是△ABC的中线，∴BD=CD，∴S△ABD=S△ADC，∴S△ABC=2S△ABD．又△ABC的面积为12，∴S△ABC=2S△ABD=12，∴S△ABD=6，故选B．△ABD与△ADC的等底同高的两个三角形，所以它们的面积相等．本题考查了三角形的面积．此题的解题技巧性在于找出△ABD与△ADC的等底同高的两个三角形．7.【答案】A【解析】解：A、能够完全重合的三角形是全等三角形正确，故本选项正确；B、面积相等的三角形是全等三角形错误，故本选项错误；C、周长相等的三角形是全等三角形错误，故本选项错误；D、所有的等边三角形不一定是全等三角形，故本选项错误．故选A．根据全等三角形的定义对各选项分析判断后利用排除法求解．本题考查了全等图形的定义，是基础题，熟记全等图形的概念是解题的关键．8.【答案】D【解析】解：∵角的平分线上的点到角的两边的距离相等，∴该集贸市场应建在∠A、∠B两内角平分线的交点处．故选D．直接根据角平分线的性质即可得出结论．本题考查的是角平分线的性质，熟知角的平分线上的点到角的两边的距离相等是解答此题的关键．9.【答案】A【解析】解：如图，∵∠1+∠2+∠3+∠4=360°，∠1+∠2+∠3=230°，∴∠4=130°，∴∠BOD=180°-∠4=180°-130°=50°，故选A．根据四边形外角和等于360°，求出∠4，再根据∠BOD=180°-∠4即可解决问题．本题考查多边形的外角与内角，解题的关键是灵活应用多边形的外角和为360°解决问题，属于中考常考题型．10.【答案】D【解析】解：有两种可能图1，∵直线MP为线段AB的垂直平分线，∴MA=MB，又直线NQ为线段AC的垂直平分线，∴NA=NC，∴△AMN的周长l=AM+MN+AN=BM+MN+NC=BC，又BC=6则△AMN的周长为6，如图2，△AMN的周长l=AM+MN+AN=BM+MN+NC=BC+2MN，又BC=6，则△AMN的周长为10，故选D．由直线PM为线段AB的垂直平分线，根据线段垂直平分线定理：线段垂直平分线上的点到线段两端点的距离相等可得AM=BM，同理可得AN=NC，然后表示出三角形AMN的三边之和，等量代换可得其周长等于BC的长，由BC的长即可得到三角形AMN的周长．此题考查了线段垂直平分线定理的运用，利用了转化的思想，熟练掌握线段垂直平分线定理是解本题的关键．11.【答案】20°【解析】解：∵∠C=Rt∠，∠A=70°，∴∠B=90°-∠A=90°-70°=20°．故答案为：20°．根据直角三角形两锐角互余列式计算即可得解．本题考查了直角三角形两锐角互余的性质，是基础题，熟记性质是解题的关键．12.【答案】23【解析】解：根据镜面对称的性质，分析可得题中所显示的图片所显示的数字与85成轴对称，故他球衣上实际的号码是23．故答案为：23．根据镜面对称的性质求解，在平面镜中的像与现实中的事物恰好左右或上下顺序颠倒，且关于镜面对称．本题考查了镜面反射的原理与性质．解决此类题应认真观察，注意技巧．13.【答案】4【解析】解：∵△ABC中，AB=AC，∴△ABC是等腰三角形，∵AD是△ABC的角平分线，∴BD=CD=BC=×8=4cm，故答案为4．首先证明△ABC是等腰三角形，再根据等腰三角形三线合一可以求出BD的长度．本题主要考查了等腰三角形的性质，解题的关键是掌握等腰三角形三线合一，此题难度不大．14.【答案】等边三角形【解析】解：∵△ABC是等边三角形，∴∠A=60°，又∵AD=AE，∴△ADE是等边三角形．故答案是：等边三角形．由等边△ABC的性质得到∠A=60°，然后结合“有一内角是60度的等腰三角形是等边三角形”推知△ADE是等边三角形．本题考查等边三角形的判定与性质．根据依题意推知∠A=60°是解题的关键．15.【答案】3【解析】解：图中有3对全等三角形，是△ABC≌△ADC，△ABO≌△ADO，△CBO≌△CDO，理由是：∵在△ABC和△ADC中∴△ABC≌△ADC(SSS)，∴∠BAO=∠DAO，∠BCO=∠DCO，在△BAO和△DAO中∴△ABO≌△ADO（SAS），同理△CBO≌△CDO，故答案为：3．根据SSS能推出△ABC≌△ADC，根据全等得出∠BAO=∠DAO，∠BCO=∠DCO，根据SAS推出△ABO≌△ADO、△CBO≌△CDO即可．本题考查了全等三角形的性质和判定的应用，能灵活运用定理进行推理是解此题的关键．16.【答案】EC和DE【解析】解：由翻折的性质可知：BD=DE，AB=AE，∠B=∠AED，又∵∠B=2∠C，∴∠AED=2∠C．∵∠C+∠EDC=∠AED，∴∠EDC=∠ECD．∴DE=EC．∴BD=EC；故答案为：EC和DE．由翻折的性质可知：BD=DE，AB=AE，∠B=∠AED=2∠C，从而得到∠EDC=∠ECD，于是得到DE=EC．本题主要考查的是翻折的性质、等腰三角形的判定，三角形的外角的性质，证得BD=EC、AB=AE是解题的关键．17.【答案】7【解析】解：延长AB、DC交于E，∵∠D=30°，∠A=90°，∴∠E=60°，∵∠ABC=120°，∴∠EBC=60°，∴△EBC是等边三角形，∴CE=BE=BC=3，∴AE=AB+BE=5，∴DE=2AE=10，∴CD=DE-CE=10-3=7；故答案为：7．先延长AB、DC交于E，根据已知证出△EBC是等边三角形，得出CE=BE=BC=3，求出AE=AB+BE=5，由直角三角形的性质得出DE=2AE=10，即可得出结果．此题考查了含30度角的直角三角形的性质、等边三角形的判定与性质；熟练掌握含30°角的直角三角形的性质，证明三角形是等边三角形是解决问题的关键．18.【答案】解：∵∠A=80°，∠B=40°，∴∠ACB=180°-∠A-∠B=180°-80°-40°=60°，∵CD平分∠ACB，∴∠ACD=∠ACB=30°，∴∠ADC=180°-∠A-∠ACD=180°-80°-30°=70°．【解析】在△ABC中由内角和定理得出∠ACB度数，根据角平分线定义知∠ACD，最后在△ACD中，由内角和定理可得答案．本题主要考查三角形的内角和定理及角平分线的定义，掌握三角形内角和定理：三角形内角和是180°是关键．19.【答案】证明：∵BE=CF，∴BE+EC=CF+EC，即BC=EF，∵AB∥DE，∴∠B=∠DEF，在△ABC和△DEF中∴△ABC≌△DEF（SAS）．【解析】由BE=CF可求得BC=EF，由AB∥DE可得∠B=∠DEF，结合条件可利用SAS 证明△ABC≌△DEF．本题主要考查全等三角形的判定方法，掌握全等三角形的判定方法是解题的关键，即SSS、SAS、ASA、AAS和HL．20.【答案】解：（1）如图，△A1B1C1即为所求．A1（1，4），B1（2，2），C1（0，1）；（2）由图可知，作△ABC关于x轴对称的图形，再将新图形向右平移4个单位即可得到△A′B′C′．【解析】（1）分别作出各点关于y轴的对称点，再顺次连接，并写出各点坐标即可；（2）根据图形平移的性质即可得出结论．本题考查的是作图-轴对称变换，熟知轴对称的性质是解答此题的关键．21.【答案】证明：（1）在Rt△ACB和Rt△ADE中，，∴Rt△ACB≌Rt△ADE（HL），∠ACB=∠ADE（全等三角形的对应角相等）．（2）∵AC=AD，∴∠ACD=∠ADC，∵∠ACB=∠ADE，∴∠BCD=∠CDE=140°，∵∠B=∠E=90°，∴∠BAE=（5-2）×180°-90°-90°-140°-140°=80°．【解析】（1）首先证明Rt△ACB≌Rt△ADE（HL），推出∠ACB=∠ADE，由AC=AD，推出∠ACD=∠ADC即可证明．（2）求出∠CDE的度数，利用五边形内角和公式，即可解决问题．本题考查全等三角形的判定和性质、等腰三角形的性质、多边形的内角和公式等知识，解题的关键是正确寻找全等三角形解决问题，会用五边形内角和公式，属于中考常考题型．22.【答案】解：（1）①如图，点E即为所求；②如图，AF，EF即为所求；（2）∵BE平分∠ABD，∴∠ABE=∠EBD．∵AC∥BD，∴∠EBD=∠AEB，∴AE=AB．∵AB=AF=AF，∴AE=AF，∴△BEF是直角三角形．【解析】（1）①作BE平分∠ABD交AC于点E即可；②在BA的延长线上截取AF=BA，连接EF；（2）根据角平分线的性质可得出∠ABE=∠EBD，再由平行线的性质可知∠EBD=∠AEB，故可得出AE=AB，再由AB=AF可知AE=AF，进而可得出结论．本题考查的是作图-复杂作图，熟知角平分线的作法与平行线的性质是解答此题的关键．23.【答案】AE或AF【解析】解：（1）∵AD是等边△ABC的高，∴AD是BC的垂直平分线，∵点E在AD上，∴BE=CE，（2）∵AD是等边△ABC的高，∴∠CAD=∠BAC=30°，∴△AEF为等腰三角形，∴腰为AE或AF，AE=AF，∴∠AEF=∠AFE=75°，∵∠ACB=60°，∴∠CBF=∠AFE-∠ACB=75°-60°=15°，∵BE=CE，∴∠ECD=∠CBF=15°，故答案为AE或AF（3）EF=EG，理由：∵∠BAC=60°，∠FEG=120°，∴∠BAC+∠FEG=180°，∴∠AGE+∠AFE=180°，∴∠AFE=BGE，过点E作EN⊥AB，EM⊥AC，∵AD是∠BAC的平分线，∴EN=EM；在△ENG和△EMF中，，∴△ENG≌△EMF，∴EG=EF（1）先判断出AD是BC的垂直平分线，即可得出结论；（2）先判断出等腰三角形AEF的腰，再用等腰三角形的性质和三角形的外角的性质即可得出结论；（3）先判断出，∠AFE=BGE，进而构造出全等三角形，即可得出结论．此题是三角形综合题，主要考查了等边三角形的性质，等腰三角形的性质，垂直平分线的性质和判定，全等三角形的判定，解本题的关键是掌握等边三角形的性质，是一道比较简单的中考常考题．24.【答案】2【解析】解：（1）如图a，∵BC⊥AB，BC=AB，∴△ABC是等腰直角三角形，∴∠BAC=45°，∵∠CAO=105°，∴∠BAO=105°-45°=60°，∵∠AOB=90°，∴∠ABO=30°，∵A（0，2），∴AO=2，AB=4，∴由勾股定理可得OB=2，∴△ABC的面积=×AO×BO=×2×2=2，故答案为：2；（2）如图a，过C作CE⊥x轴于E，则∠CEB=∠BOA=90°，∠BCE+∠CBE=90°，∵AB⊥BC，∴∠ABO+∠CBE=90°，∴∠BCE=∠ABO，在△BCE和△ABO中，，∴△BCE≌△ABO（AAS），又∵点A（0，2），点B（m，0），∴BE=AO=2，CE=BO=m，∴OE=2+m，∴C的坐标为（2+m，m）；（3）∵M在射线AD上，N在边AC上，AD是∠CAB的平分线，∴点N关于AD的对称点在AB上，如图b，作点N关于AD的对称点N'，连接MN，MN'，则MN=MN'，∴CM+MB=CM+MN'，当点C、M、N'在同一直线上，且CN'⊥AB时，CN'最短，∵CB⊥AB，∴此时，点N'与点B重合，点M为BC与AD的交点，当m=3时，OB=3，AO=2，∴Rt△AOB中，AB==，∴CB=，即CN'=，∴CM+MN的最小值为．（1）先根据△ABC是等腰直角三角形，以及∠CAO=105°，求得∠BAO=60°，再根据∠ABO=30°，以及A（0，2），求得△ABC的面积即可；（2）先过C作CE⊥x轴于E，构造全等三角形，根据全等三角形的对应边相等，即可得出BE=AO=2，CE=BO=m，OE=2+m，据此得出C的坐标为（2+m，m）；（3）先作点N关于AD的对称点N'，连接MN，MN'，根据轴对称的性质得出MN=MN'，再根据当点C、M、N'在同一直线上，且CN'⊥AB时，CN'最短，得出点N'与点B重合，点M为BC与AD的交点，最后根据OB=3，AO=2，在Rt△AOB中，求得AB==CB，即可得出CM+MN的最小值为．本题属于三角形综合题，主要考查了轴对称的性质，垂线段最短，等腰直角三角形的性质以及全等三角形的判定与性质的综合应用，根据垂线段最短，确定出点M、N的位置是解题的关键．最短距离的问题，一般要考虑线段的性质定理，多数情况要作点关于某直线的对称点．。
福建省福州市八年级上学期期中数学试卷
福建省福州市八年级上学期期中数学试卷姓名:________ 班级:________ 成绩:________一、选择题 (共10题；共20分)1. （2分）等腰三角形的两边分别为5cm、4cm，则它的周长是（）A . 14cmB . 13cmC . 16cm或9cmD . 13cm或14cm2. （2分）下列说法中，错误的是（）A . 不等式x＜5的整数解有无数多个B . 不等式x＞－5的负整数解集有有限个C . 不等式－2x＜8的解集是x＜－4D . －40是不等式2x＜－8的一个解3. （2分）如图，小牛利用全等三角形的知识测量池塘两端A、B的距离，如图△CDO≌△BAO，则只需测出其长度的线段是（）A . AOB . CBC . BOD . CD4. （2分） (2019八下·东莞月考) 下列选择中，是直角三角形的三边长的是（）A . 1，2，3B . 2，3，4C . 3，4，6D . 1，，25. （2分）(2016·藁城模拟) 在△ABC中，∠ACB=90°，AC=BC，AB=10，用尺规作图的方法作线段AD和线段DE，保留作图痕迹如图所示，认真观察作图痕迹，则△BDE的周长是（）A . 8B . 5C .D . 106. （2分）下列命题正确的是（）A . 若两个角相等，则这两个角是对顶角B . 若两个角是对顶角，则这两个角不等C . 若两个角是对顶角，则这两个角相等D . 所有同顶点的角都相等7. （2分）如图，△ABC中，AB＝AC，∠A＝36°，BD是AC边上的高，则∠DBC的度数是（）A . 18°B . 24°C . 30°D . 36°8. （2分） (2017七下·淅川期末) 若关于x的方程x﹣2+3k= 的解是正数，则k的取值范围是（）A . k＞B . k≥C . k＜D . k≤9. （2分）如图，△ABC和△ADE都是等腰直角三角形，∠BAC=∠DAE=90°，四边形ACDE是平行四边形，连接CE交AD于点F，连接BD交CE于点G，连接BE；下列结论中：①CE=BD；②∠ADB=∠AEB；③△ADC是等腰直角三角形；④CD•AE=EF•CG；一定正确的结论有（）A . 1个B . 2个C . 3个D . 4个10. （2分） (2019八下·赵县期中) 如图，所有的三角形都是直角三角形，所有的边用都是正方形S1=1，S2=4，S3=7，S4=9，则S=（）A . 4B . 16C . 21D . 25二、填空题． (共6题；共6分)11. （1分） (2016八上·潮南期中) 三角形的两边长分别为8和6，第三边长是一元一次不等式2x﹣1＜9的正整数解，则三角形的第三边长是________．12. （1分）如图，在平行四边形ABCD中，AB=7，BC=3，连接AC，分别以点A和点C为圆心，大于 AC的长为半径作弧，两弧相交于点M，N，作直线MN，交CD于点E，连接AE，则△AED的周长是________．13. （1分）如图，在Rt△ABC中，∠C=90°，∠A=30°，BC=6，若点P是边AB上的一个动点，以每秒3个单位的速度按照从A→B→A运动，同时点Q从B→C以每秒1个单位的速度运动，当一个动点到达终点时，另一个动点也随之停止运动．在运动过程中，设运动时间为t，若△BPQ为直角三角形，则t的值为________．14. （1分） (2017八上·台州开学考) 如果不等式无解，则a的取值范围是 ________15. （1分） (2019八上·宜兴月考) 若函数y=4x＋b的图象与两坐标轴围成的三角形面积为2，则b=________16. （1分）如图，已知动点A在函数的图象上，AB⊥x轴于点B，AC⊥y轴于点C，延长CA至点D，使AD=AB，延长BA至点E，使AE=AC．直线DE分别交x轴于点P，Q．当QE：DP=4：9时，图中阴影部分的面积等于________ ．三、简答题． (共7题；共66分)17. （10分）若关于x、y的二元一次方程组中，x的值为负数，y的值为正数．（1）用含m的代数式表示x，y；（2）求m的取值范围．18. （10分）如图，⊙O为锐角△ABC的外接圆，半径为5.（1）用尺规作图作出∠BAC的平分线，并标出它与劣弧BC的交点E(保留作图痕迹，不写作法)；（2）若（1）中的点E到弦BC的距离为3，求弦CE的长.19. （6分）(2017·百色) 已知矩形ABCD的对角线相交于点O，M、N分别是OD、OC上异于O、C、D的点．（1）请你在下列条件①DM=CN，②OM=ON，③MN是△OCD的中位线，④MN∥AB中任选一个添加条件（或添加一个你认为更满意的其他条件），使四边形ABNM为等腰梯形，你添加的条件是________．（2）添加条件后，请证明四边形ABNM是等腰梯形．20. （15分） (2016七下·宜昌期中) 如图，四边形ABCD中，AD∥BC，DE平分∠ADB，∠BDC=∠BCD．（1）求证：∠1+∠2=90°；（2）若∠ABD的平分线与CD的延长线交于F，且∠F=55°，求∠ABC；（3）若H是BC上一动点，F是BA延长线上一点，FH交BD于M，FG平分∠BFH，交DE于N，交BC于G．当H在BC 上运动时（不与B点重合），的值是否变化？如果变化，说明理由；如果不变，试求出其值．21. （5分）如图所示的一块地，AD=9m，CD=12m，∠ADC=90°，AB=39m，BC=36m，求这块地的面积．22. （10分） (2016七上·高密期末) 列方程（或方程组）解应用题：（1）某服装店到厂家选购甲、乙两种服装，若购进甲种服装9件、乙种服装10件，需1810元；购进甲种服装11件乙种服装8件，需1790元，求甲乙两种服装每件价格相差多少元？（2）某工厂现库存某种原料1200吨，用来生产A、B两种产品，每生产1吨A产品需这种原料2吨、生产费用1000元；每生产1吨B产品需这种原料2.5吨、生产费用900元，如果用来生产这两种产品的资金为53万元，那么A、B两种产品各生产多少吨才能使库存原料和资金恰好用完？23. （10分）如图1，四边形ABCD中，AD∥BC，∠ABC=∠DCB，AB=DC。
福建省福州市第十九中学2023-2024学年八年级上学期期中数学试题
福建省福州市第十九中学2023-2024学年八年级上学期期中数学试题学校:___________姓名：___________班级：___________考号：___________一、单选题1．2023年9月23日，钱塘江畔，杭州用一场以“潮起亚细亚”为总主题的盛大开幕式，为第19届亚洲运动会启航，以下是本次主题的美术字，其中是轴对称图形的为（）A ．潮B ．起C ．亚D ．细2．如图，若ABC DEF ≌△△，B 、E 、C 、F 在同一直线上，7BC =，4EC =，则CF 的长是（）A ．3B ．4C ．5D ．73．下列运算正确的是（）A ．336a a a +=B ．()32626a a -=-C ．34a a a ÷=D ．()10a a =≠4．如图，有一块三角形的草坪，现要在草坪上建一凉亭供大家休息，要使凉亭到草坪三条边的距离相等，凉亭的位置应选在（）A ．ABC 三条中线的交点B ．ABC 三条角平分线的交点C ．ABC 三条高所在直线的交点D ．ABC 三边的垂直平分线的交点5．如图1，将边长为x 的大正方形剪去一个边长为1的小正方形（阴影部分），并将剩余部分沿虚线剪开，得到两个长方形，再将这两个长方形拼成图2所示长方形．这两个图能解释下列哪个等式（）A ．2221(1)x x x -+=-B ．21(1)(1)x x x -=+-C ．2221(1)x x x ++=+D ．2(1)x x x x -=-6．一个多边形的内角和是外角和的2倍，则这个多边形是（）A ．六边形B ．五边形C ．四边形D ．七边形7．如图，ABC 是等边三角形，点D 是AC 的中点，DE BC ⊥，3CE =，则AC 等于（）A ．6B ．8C ．9D ．128．如图，把ABC 沿EF 翻折，叠合后的图形如图，若60A ∠=︒，195∠=︒，则2∠的度数是（）A ．15°B ．20°C ．25°D ．35°9．已知5a b +=，2ab =，则代数式22a ab b -+的值为（）A ．18B ．19C ．21D ．2310．如图，在ABC 中，60ABC ∠=︒，AD 、CE 分别平分BAC ∠，ACB ∠，且交于点F ．则下列说法中①120AFC ∠=︒；②ABD ADC S S = ；③若AE EB =，则CE AB ⊥；④CD AE AC +=；⑤::AEF CDF S S AE CD =△△．哪些是正确的（）A．①③④B．①③⑤C．①②④⑤D．①③④⑤二、填空题14．如果3ma=，a15．如图，点P为∠PP交OA于点M，交12△中，16．如图，在Rt ABC的平分线．若点P，Q分别是三、计算题17．计算：(1)()3363m m m ⋅+-．(2)()()2213a a a a ---．(1)作出ABC 关于x 轴的对称图形不写画法）；(2)请直接写出点D 的坐标为；(3)P 为x 轴上一点，请在图中画出使五、计算题19．先化简，再求值：()()()222334x y x y x y y ---+-，其中2x =，1y =-．六、证明题20．如图，AB ＝AD ，∠B ＝∠D ，∠BAD ＝∠CAE ，求证：BC ＝DE ．七、作图题21．如图，ABC ，八、证明题22．证明：直角三角形中30︒所对的直角边等于斜边的一半．（根据命题画出图形，写出已知，求证，并完成证明过程．）图1图2图3(1)如图1，若90BAC ∠=︒，分别过点B 、C 作BD l ⊥于点D ，CE l ⊥于点E ，求证：DE BD CE =+；(2)如图2，若()090BAC αα∠=︒<<︒，BDA AEC α∠=∠=，请探究BD 、CE 间的数量关系，并证明；(3)如图3，若90BAC ∠=︒，BF 的垂直平分线DE 经过点A 并交FC 于点E ，且AD 请求出ABDAECS S △△的值．十一、问答题(1)求a ，b 的值；(2)如图1，若点D 在BC 的垂直平分线上，作120ADE ∠=︒，交AC 接BE ，请判断BDE 的形状，并证明你的结论；(3)如图2，作点D 关于BC 的对称点M ，连接AM ，取AM 中点求CN 的取值范围．。
福州市重点中学八年级上学期期中考试数学试卷及答案(共六套)
福州市重点中学八年级上学期期中考试数学试卷（一）一、选择题：每小题4分，共40分1．（4分）下列四个腾讯软件图标中，属于轴对称图形的是（）A．B．C． D．2．（4分）在下列长度的四根木棒中，能与4cm、9cm长的两根木棒钉成一个三角形的是（）A．4cm B．5cm C．9cm D．13cm3．（4分）△ABC中BC边上的高作法正确的是（）A． B．C． D．4．（4分）下列说法不正确的是（）A．全等三角形对应角平分线相等，对应边上的高、中线也分别相等B．全等三角形的周长和面积都相等C．全等三角形的对应角相等，对应边相等D．全等三角形是指周长和面积都相等的三角形5．（4分）若一个多边形的内角和是外角和的3倍，则这个正多边形的边数是（）A．10 B．9 C．8 D．66．（4分）已知△ABC≌△DEF，∠A=80°，∠E=50°，则∠F的度数为（）A．30°B．50°C．80°D．100°7．（4分）在△ABC中，∠A与∠B互余，则∠C的大小为（）A．60°B．90°C．120°D．150°8．（4分）下列条件中，不能判定△ABC是等腰三角形的是（）A．a=3，b=3，c=4 B．a：b： c=2：3：4C．∠B=50°，∠C=80°D．∠A：∠B：∠C=1：1：29．（4分）画∠AOB的平分线的方法步骤是：①以O为圆心，适当长为半径作弧，交OA于M点，交OB于N点；②分别以M、N为圆心，大于MN的长为半径作弧，两弧在∠AOB的内部相交于点C；③过点C作射线OC．射线OC就是∠AOB的角平分线．请你说明这样作角平分线的根据是（）A．SSS B．SAS C．ASA D．AAS10．（4分）如图，△ABC中，AB=AC，∠A=36°，AB的垂直平分线DE交AC于D，交AB于E，下述结论：（1）BD平分∠ABC；（2）AD=BD=BC；（3）△BDC的周长等于AB+BC；（4）D是AC的中点．其中正确结论的个数有（）A．4个B．3个C．2个D．1个二、填空题（本大题共6小题，每小题4分，共24分）11．（4分）如图，为了使一扇旧木门不变形，木工师傅在木门的背后加钉了一根木条，这样做的道理是．12．（4分）已知A（2，a）关于x轴对称点B（b，﹣4），则a+b= ．13．（4分）如图，某登山运动员从营地A沿坡角为30°的斜坡AB到达山顶B，如果AB=2000米，则他实际上升了米．14．（4分）如图，已知△ABC是等边三角形，点B、C、D、E在同一直线上，且CG=CD，DF=DE，则∠E= 度．15．（4分）一辆汽车的车牌号在水中的倒影是：那么它的实际车牌号是：．16．（4分）一个等腰三角形的一个外角等于110°，则这个三角形的顶角应该为．三、解答题（本大题共9小题，共66分）17．（12分）如图，在平面直角坐标系xOy中，A（﹣1，5），B（﹣1，0），C（﹣4，3）．（1）请画出△ABC关于y轴对称的△A′B′C′（其中A′，B′，C′分别是A，B，C的对应点，不写画法）；（2）直接写出A′，B′，C′三点的坐标：A′（），B′（），C′（）（3）计算△ABC的面积．18．（8分）已知：如图所示，AB∥CD，AE交CD于点C，DE⊥AE，垂足为E，∠A+∠1=74°，求：∠D的度数．19．（8分）如图，有一池塘．要测池塘两端A、B的距离，可先在平地上取一个可以直接到达A和B的点C，连接AC并延长到D，使CD=CA．连接BC并延长到E，使CE=CB．连接DE，那么量出DE的长，就是A、B的距离．请说明DE的长就是A、B的距离的理由．20．（8分）如图，点B、D、C、F在一条直线上，且BC=FD，AB=EF．（1）请你只添加一个条件（不再加辅助线），使△ABC≌△EFD，你添加的条件是；（2）添加了条件后，证明△ABC≌△EFD．21．（8分）如图，BD=CD，BF⊥AC于F，CE⊥AB于E．求证：点D在∠BAC的角平分线上．22．（8分）已知：如图，在等边△ABC的AC边上取中点D，BC的延长线上取一点E，使CE=CD．试说明：BD=DE．23．（10分）已知点D在AB上，点E在AC上，AB=AC，∠ABE=∠ACD．（1）如图①，求证：AD=AE；（2）如图②，若BE、CD交于点P，连接BC，求证：PB=PC．24．（12分）（1）如图所示的正多边形的对称轴有几条？把答案写在你图下方的横线上：条条条条条．（2）一个正n边形有条对称轴；（3）①在图①中画出正六边形的一条对称轴l；②在图②中，用无刻度的直尺，准确画出正五边形的一条对称轴l（不写画法，保留画图痕迹）25．（12分）如图1，△ABC和△DBE中，AB=CB，DB=EB，∠ABC=∠DBE=90°，D 点在AB上，连接AE、DC，求证AE=CD，AE⊥CD．证明：延长CD交AE于点F，∵AB=BC，∠ABC=∠DBE=90°，BE=DB∴△AEB≌△CDB（SAS）∴AE=CD，∠EAB=∠DCB∵∠DCB+∠CDB=90°，∠ADF=∠CDB．∴∠ADF+∠DAF=90°∴∠AFD=90°，∴AE ⊥CD．类比：若将图1中的△DBE绕点B逆时针旋转一个锐角，如图2所示，问图2中的线段AE、CD之间的数量和位置关系还成立吗？若成立，请给予证明；如不成立，请说明理由．拓展：（直接回答问题结果，不要求写结论过程）若将图1中的△DBE绕点B逆时针旋转一个锐角，将“∠ABC=∠DBE=90°”改为“∠ABC=∠DBE=α（α为锐角）”，其他条件均不变，如图3所示，问：①图3中的线段AE、CD是否仍然相等？②线段A E、CD的位置关系是否发生改变？若改变，其所在直线的夹角大小是否随着图形的旋转而发生变化？若不变化，其值多少？参考答案与试题解析一、选择题：每小题4分，共40分1．（4分）下列四个腾讯软件图标中，属于轴对称图形的是（）A．B．C． D．【解答】解：A、不是轴对称图形，故本选项错误；B、不是轴对称图形，故本选项错误；C、不是轴对称图形，故本选项错误；D、是轴对称图形，故本选项正确．故选：D．2．（4分）在下列长度的四根木棒中，能与4cm、9cm长的两根木棒钉成一个三角形的是（）A．4cm B．5cm C．9cm D．13cm【解答】解：设第三边为c，则9+4＞c＞9﹣4，即13＞c＞5．只有9符合要求．故选：C．3．（4分）△ABC中BC边上的高作法正确的是（）A．B．C．D．【解答】解：为△ABC中BC边上的高的是D选项．故选：D．4．（4分）下列说法不正确的是（）A．全等三角形对应角平分线相等，对应边上的高、中线也分别相等B．全等三角形的周长和面积都相等C．全等三角形的对应角相等，对应边相等D．全等三角形是指周长和面积都相等的三角形【解答】解：A、全等三角形对应角平分线相等，对应边上的高、中线也分别相等，正确；B、全等三角形的周长和面积都相等，正确；C、全等三角形的对应角相等，对应边相等，正确；D、全等三角形是指形状和大小都相等的三角形，故D说法错误；故选：D．（4分）若一个多边形的内角和是外角和的3倍，则这个正多边形的边数是（）5．A．10 B．9 C．8 D．6【解答】解：设多边形有n条边，由题意得：180°（n﹣2）=360°×3，解得：n=8．故选：C．6．（4分）已知△ABC≌△DEF，∠A=80°，∠E=50°，则∠F的度数为（）A．30°B．50°C．80°D．100°【解答】解：∵△ABC≌△DEF，∴∠D=∠A=80°∴∠F=180﹣∠D﹣∠E=50°故选：B．7．（4分）在△ABC中，∠A与∠B互余，则∠C的大小为（）A．60°B．90°C．120°D．150°【解答】解：∵∠A与∠B互余，∴∠A+∠B=90°，在△ABC中，∠C=180°﹣（∠A+∠B）=180°﹣90°=90°．故选：B．8．（4分）下列条件中，不能判定△ABC是等腰三角形的是（）A．a=3，b=3，c=4 B．a：b：c=2：3：4C．∠B=50°，∠C=80°D．∠A：∠B：∠C=1：1：2【解答】解：A、∵a=3，b=3，c=4，∴a=b，∴△ABC是等腰三角形；B、∵a：b：c=2：3：4∴a≠b≠c，∴△ABC不是等腰三角形；C、∵∠B=50°，∠C=80°，∴∠A=180°﹣∠B﹣∠C=50°，∴∠A=∠B，∴AC=BC，∴△ABC是等腰三角形；D、∵∠A：∠B：∠C=1：1：2，∵∠A=∠B，∴AC=BC，∴△ABC是等腰三角形．故选：B．9．（4分）画∠AOB的平分线的方法步骤是：①以O为圆心，适当长为半径作弧，交OA于M点，交OB于N点；②分别以M、N为圆心，大于MN的长为半径作弧，两弧在∠AOB的内部相交于点C；③过点C作射线OC．射线OC就是∠AOB的角平分线．请你说明这样作角平分线的根据是（）A．SSS B．SAS C．ASA D．AAS【解答】解：从画法①可知OA=OB，从画法②可知CM=CN，又OC=OC，由SSS可以判断△OMC≌△ONC，∴∠MOC=∠NOC，即射线OC就是∠AOB的角平分线．故选：A．10．（4分）如图，△ABC中，AB=AC，∠A=36°，AB的垂直平分线DE交AC于D，交AB于E，下述结论：（1）BD平分∠ABC；（2）AD=BD=BC；（3）△BDC的周长等于AB+BC；（4）D是AC的中点．其中正确结论的个数有（）A．4个B．3个C．2个D．1个【解答】解：∵△ABC中，AB=AC，∠A=36°，∴∠ABC=∠C==72°，∵AB的垂直平分线DE交AC于D，交AB于E，∴AD=BD，∴∠ABD=∠A=36°，∵∠DBC=∠ABC﹣∠ABD=36°=∠ABD，∴BD平分∠ABC；故（1）正确；∴∠BDC=180°﹣∠DBC﹣∠C=72°，∴∠BDC=∠C，∴BD=BC=AD，故（2）正确；△BDC的周长等于BD+DC+BC=AD+DC+BC=AC+BC=AB+BC；故（3）正确；∵AD=BD＞CD，∴D不是AC的中点，故（4）错误．故选：B．二、填空题（本大题共6小题，每小题4分，共24分）11．（4分）如图，为了使一扇旧木门不变形，木工师傅在木门的背后加钉了一根木条，这样做的道理是利用三角形的稳定性．【解答】解：这样做的道理是利用三角形的稳定性．12．（4分）已知A（2，a）关于x轴对称点B（b，﹣4），则a+b= 6 ．【解答】解：∵点A（2，a）关于x轴的对称点是B（b，﹣4），∴a=4，b=2，∴a+b=6．故答案为6．13．（4分）如图，某登山运动员从营地A沿坡角为30°的斜坡AB到达山顶B，如果AB=2000米，则他实际上升了1000 米．【解答】解：过点B作BC⊥水平面于点C，在Rt△ABC中，∵AB=2000米，∠A=30°，∴BC=ABsin30°=2000×=1000．故答案为：1000．14．（4分）如图，已知△ABC是等边三角形，点B、C、D、E在同一直线上，且CG=CD，DF=DE，则∠E= 15 度．【解答】解：∵△ABC是等边三角形，∴∠ACB=60°，∠ACD=120°，∵CG=CD，∴∠CDG=30°，∠FDE=150°，∵DF=DE，∴∠E=15°．故答案为：15．15．（4分）一辆汽车的车牌号在水中的倒影是：那么它的实际车牌号是：K62897 ．【解答】解：实际车牌号是K62897．故答案为：K62897．16．（4分）一个等腰三角形的一个外角等于110°，则这个三角形的顶角应该为70°或40°．【解答】解：（1）当110°角为顶角的外角时，顶角为180°﹣110°=70°；（2）当110°为底角的外角时，底角为180°﹣110°=70°，顶角为180°﹣70°×2=40°；故填70°或40°．三、解答题（本大题共9小题，共66分）17．（12分）如图，在平面直角坐标系xOy中，A（﹣1，5），B（﹣1，0），C（﹣4，3）．（1）请画出△ABC关于y轴对称的△A′B′C′（其中A′，B′，C′分别是A，B，C的对应点，不写画法）；（2）直接写出A′，B′，C′三点的坐标：A′（），B′（），C′（）（3）计算△ABC的面积．【解答】解：（1）；（2）A′（1，5），B′（1，0），C′（4，3）；（3）∵A（﹣1，5），B（﹣1，0），C（﹣4，3），∴AB=5，AB边上的高为3，=．∴S△ABC18．（8分）已知：如图所示，AB∥CD，AE交CD于点C，DE⊥AE，垂足为E，∠A+∠1=74°，求：∠D的度数．【解答】解：∵AB∥CD，∴∠1=∠A，∵∠A+∠1=74°，∴∠1=×74°=37°，∴∠ECD=∠1=37°，∵DE⊥AE，∴∠DEC=90°，∴∠D=90°﹣37°=53°．19．（8分）如图，有一池塘．要测池塘两端A、B的距离，可先在平地上取一个可以直接到达A和B的点C，连接AC并延长到D，使CD=CA．连接BC并延长到E，使CE=CB．连接DE，那么量出DE的长，就是A、B的距离．请说明DE的长就是A、B的距离的理由．【解答】证明：在△ACB与△DCE中，∵∴△ACB≌△DCE（SAS），∴AB=DE，即DE的长就是A、B的距离．20．（8分）如图，点B、D、C、F在一条直线上，且BC=FD，AB=EF．（1）请你只添加一个条件（不再加辅助线），使△ABC≌△EFD，你添加的条件是∠B=∠F或AB∥EF或AC=ED ；（2）添加了条件后，证明△ABC≌△EFD．【解答】解：（1）∠B=∠F或AB∥EF或AC=ED；（2）证明：当∠B=∠F时在△ABC和△EFD中∴△ABC≌△EFD（SAS）．21．（8分）如图，BD=CD，BF⊥AC于F，CE⊥AB于E．求证：点D在∠BAC的角平分线上．【解答】证明：∵BF⊥AC，CE⊥AB，∴∠BED=∠CFD=90°，在△BDE和△CFD中，，∴△BDE≌△CDF（AAS），∴DE=DF，∴点D在∠BAC的平分线上．22．（8分）已知：如图，在等边△ABC的AC边上取中点D，BC的延长线上取一点E，使CE=CD．试说明：BD=DE．【解答】证明：∵△ABC为等边三角形，BD是AC边的中线，∴BD⊥AC，BD平分∠ABC，∠DBE=∠ABC=30°．∵CD=CE，∴∠CDE=∠E．∵∠ACB=60°，且∠ACB为△CDE的外角，∴∠CDE+∠E=60°．∴∠CDE=∠E=30°，∴∠DBE=∠DEB=30°，∴BD=DE．23．（10分）已知点D在AB上，点E在AC上，AB=AC，∠ABE=∠ACD．（1）如图①，求证：AD=AE；（2）如图②，若BE、CD交于点P，连接BC，求证：PB=PC．【解答】解：（1）在△ABE和△ACD中，，∴△ABE≌△ACD（ASA），∴AD=AE．（2）∵AB=AC，∴∠ABC=∠ACB，∵∠ABE=∠ACD，∴∠ABC﹣∠ABE=∠ACB﹣∠ACD，∴∠PBC=∠PCB，∴PB=PC．24．（12分）（1）如图所示的正多边形的对称轴有几条？把答案写在你图下方的横线上：3 条4 条5 条6 条7 条．（2）一个正n边形有n 条对称轴；（3）①在图①中画出正六边形的一条对称轴l；②在图②中，用无刻度的直尺，准确画出正五边形的一条对称轴l（不写画法，保留画图痕迹）【解答】解：（1）三角形有3条对称轴；正方形有4条对称轴；正五边形有5条对称轴；正六边形有6条对称轴；正七边形有7条对称轴；正八边形有8条对称轴；（2）一个正n边形有n条对称轴；（3）①所作图形如图所示：②所作图形如图所示．故答案为：3，4，5，6，7；n．25．（12分）如图1，△ABC和△DBE中，AB=C B，DB=EB，∠ABC=∠DBE=90°，D点在AB上，连接AE、DC，求证AE=CD，AE⊥CD．证明：延长CD交AE于点F，∵AB=BC，∠ABC=∠DBE=90°，BE=DB∴△AEB≌△CDB（SAS）∴AE=CD，∠EAB=∠DCB∵∠DCB+∠CDB=90°，∠ADF=∠CDB．∴∠ADF+∠DAF=90°∴∠AFD=90°，∴AE ⊥CD．类比：若将图1中的△DBE绕点B逆时针旋转一个锐角，如图2所示，问图2中的线段AE、CD之间的数量和位置关系还成立吗？若成立，请给予证明；如不成立，请说明理由．拓展：（直接回答问题结果，不要求写结论过程）若将图1中的△DBE绕点B逆时针旋转一个锐角，将“∠ABC=∠DBE=90°”改为“∠ABC=∠DBE=α（α为锐角）”，其他条件均不变，如图3所示，问：①图3中的线段AE、CD是否仍然相等？②线段AE、CD的位置关系是否发生改变？若改变，其所在直线的夹角大小是否随着图形的旋转而发生变化？若不变化，其值多少？【解答】解：类比：AE=CD，AE⊥CD，证明：∠DBE=∠ABC=90°，∴∠ABE=∠DBC，在△AEB和△CDB中，，∴△AEB≌△CDB，∴AE=CD，∠EAB=∠DCB，∵∠DCB+∠COB=90°，∠AOF=∠COB，∴∠FOA+∠FAO=90°，∴∠AFC=90°，∴AE⊥CD；拓展：①AE=CD，∵∠DBE=∠ABC=α，∴∠A BE=∠DBC，在△AEB和△CDB中，，∴△AEB≌△CDB，∴AE=CD；②线段AE，CD的位置关系发生改变，其所在直线的夹角大小不随着图形的旋转而发生变化，∵△AEB≌△CDB，∴∠EAB=∠DCB，∵∠AHF=∠CHB，∴∠AFH=∠ABC=α，∴线段AE，CD的位置关系发生改变，其所在直线的夹角大小不随着图形的旋转而发生变化．始终为α．福州市重点中学八年级上学期期中考试数学试卷（二）一、选择题（本大题共10小题，每小题3分，共30分）1．（3分）以下列各组线段为边，能组成三角形的是（）A．2 cm，3 cm，5 cm B．3 cm，3 cm，6 cmC．5 cm，8 cm，2 cm D．4 cm，5 cm，6 cm2．（3分）下面图案中是轴对称图形的有（）A．1个B．2个C．3个D．4个3．（3分）如果正多边形的一个内角是140°，则这个多边形是（）A．正十边形B．正九边形C．正八边形D．正七边形4．（3分）如图，工人师傅砌门时，常用木条EF固定门框ABCD，使其不变形，这种做法的根据是（）A．两点之间线段最短B．矩形的对称性C．矩形的四个角都是直角D．三角形的稳定性5．（3分）不能判断两个三角形全等的条件是（）A．两角及一边对应相等B．两边及夹角对应相等C．三条边对应相等D．三个角对应相等6．（3分）如图，已知点A、D、C、F在同一条直线上，AB=DE，BC=EF，要使△ABC≌△DEF，还需要添加一个条件是（）A．∠BCA=∠F B．∠B=∠E C．BC∥EF D．∠A=∠EDF7．（3分）已知点A（x，4）与点B（3，y）关于y轴对称，那么x+y的值是（）A．﹣1 B．﹣7 C．7 D．18．（3分）如图，CE是△ABC的外角∠ACD的平分线，若∠B=35°，∠ACE=60°，则∠A=（）A．35°B．95°C．85°D．75°9．（3分）如图，五角星的顶点为A、B、C、D、E，∠A+∠B+∠C+∠D+∠E的度数为（）A．90°B．180°C．270°D．360°10．（3分）如图，∠CBD、∠ADE为△ABD的两个外角，∠CBD=70°，∠ADE=149°，则∠A的度数是（）A．28°B．31°C．39°D．42°二、填空题（本大题共6小题，每小题4分，共24分）11．（4分）等腰三角形的一条边长为6cm，另一边长为13cm，则它的周长为．12．（4分）一个三角形的三个外角之比为5：4：3，则这个三角形内角中最大的角是度．13．（4分）在△ABC中，∠A：∠B：∠C=2：3：4，则∠A的度数为．14．（4分）点A（2，﹣3）关于x轴对称的点的坐标是，关于y轴对称的点的坐标是．（4分）如图，PM⊥OA于M，PN⊥OB于N，PM=PN，∠BOC=40°，则∠AOB= ．15．16．（4分）△ABC中，∠B=∠A+10°，∠C=∠B+10°，则∠B= ．三、解答题（一）（本大题共2小题，每小题12分，共18分）17．（12分）求图中x的值．18．（6分）尺规作图，保留作图痕迹，不写作法．（1）作△ABC中∠B的平分线；（2）作△ABC边BC上的高．四、解答题（二）（本大题共3小题，每小题7分，共21分）19．（7分）一个多边形，它的内角和比外角和的4倍多180°，求这个多边形的边数．20．（7分）如图，已知△ABC中，AB=AC，AD平分∠BAC，请补充完整过程，说明△ABD≌△ACD的理由．∵AD平分∠BAC∴∠=∠（角平分线的定义）在△ABD和△ACD中∴△ABD≌△ACD ．21．（7分）如图，在△ABC中，∠B=50°，∠C=70°，AD是高，AE是角平分线，求∠EAD的度数．五、解答题（三）（本大题共3小题，每小题9分，共27分）22．（9分）如图，已知点C，F在线段BE上，AB∥ED，∠ACB=∠DFE，EC=BF．求证：△ABC≌△DEF．23．（9分）如图，AB=AC，AD=AE．求证：∠B=∠C．24．（9分）如图，在△ABC中，D是BC的中点，DE⊥AB于E，DF⊥AC于点F，且BE=CF，求证：AD平分∠BAC．参考答案与试题解析一、选择题（本大题共10小题，每小题3分，共30分）1．（3分）以下列各组线段为边，能组成三角形的是（）A．2 cm，3 cm，5 cm B．3 cm，3 cm，6 cmC．5 cm，8 cm，2 cm D．4 cm，5 cm，6 cm【解答】解：A、2+3=5，不能组成三角形；B、3+3=6，不能组成三角形；C、2+5＜8，不能够组成三角形；D、4+5＞6，能组成三角形．故选：D．2．（3分）下面图案中是轴对称图形的有（）A．1个B．2个C．3个D．4个【解答】解：第1，2个图形沿某条直线折叠后直线两旁的部分能够完全重合，是轴对称图形，故轴对称图形一共有2个．故选：B．3．（3分）如果正多边形的一个内角是140°，则这个多边形是（）A．正十边形B．正九边形C．正八边形D．正七边形【解答】解：360°÷（180°﹣140°）=360°÷40°=9．答：这个正多边形的边数是9．故选：B．4．（3分）如图，工人师傅砌门时，常用木条EF固定门框ABCD，使其不变形，这种做法的根据是（）A．两点之间线段最短B．矩形的对称性C．矩形的四个角都是直角D．三角形的稳定性【解答】解：工人盖房时常用木条EF固定矩形门框ABCD，使其不变形这种做法的根据是三角形的稳定性，故选：D．5．（3分）不能判断两个三角形全等的条件是（）A．两角及一边对应相等B．两边及夹角对应相等C．三条边对应相等D．三个角对应相等【解答】解：A、两角及一边对应相等满足ASA，可判定两个三角形全等；B、两边及夹角对应相等满足SAS，可判定两个三角形全等；C、三条边对应相等满足SSS，可判定两个三角形全等；D、三个角对应相等不能判定两个三角形全等．故选：D．6．（3分）如图，已知点A、D、C、F在同一条直线上，AB=DE，BC=EF，要使△ABC≌△DEF，还需要添加一个条件是（）A．∠BCA=∠F B．∠B=∠E C．BC∥EF D．∠A=∠EDF【解答】解：A、根据AB=DE，BC=EF和∠BCA=∠F不能推出△ABC≌△DEF，故本选项错误；B、∵在△ABC和△DEF中，∴△ABC≌△DEF（SAS），故本选项正确；C、∵BC∥EF，∴∠F=∠BCA，根据AB=DE，BC=EF和∠F=∠BCA不能推出△ABC≌△DEF，故本选项错误；D、根据AB=DE，BC=EF和∠A=∠EDF不能推出△ABC≌△DEF，故本选项错误．故选：B．7．（3分）已知点A（x，4）与点B（3，y）关于y轴对称，那么x+y的值是（）A．﹣1 B．﹣7 C．7 D．1【解答】解：∵点A（x，4）与点B（3，y）关于y轴对称，∴x=﹣3，y=4，所以，x+y=﹣3+4=1．故选：D．8．（3分）如图，CE是△ABC的外角∠ACD的平分线，若∠B=35°，∠ACE=60°，则∠A=（）A．35°B．95°C．85°D．75°【解答】解：∵CE是△ABC的外角∠ACD的平分线，∠ACE=60°，∴∠ACD=2∠ACE=120°，∵∠ACD=∠B+∠A，∴∠A=∠ACD﹣∠B=120°﹣35°=85°，故选：C．9．（3分）如图，五角星的顶点为A、B、C、D、E，∠A+∠B+∠C+∠D+∠E的度数为（）A．90°B．180°C．270°D．360°【解答】解：如图，由三角形的外角性质得，∠1=∠A+∠C，∠2=∠B+∠D，∵∠1+∠2+∠E=180°，∴∠A+∠B+∠C+∠D+∠E=180°．故选B．10．（3分）如图，∠CBD、∠ADE为△ABD的两个外角，∠CBD=70°，∠ADE=149°，则∠A的度数是（）A．28°B．31°C．39°D．42°【解答】解：∵∠ABD+∠CBD=180°，∠CBD=70°，∴∠ABD=110°，∵∠ADE=∠ABD+∠A，∠ADE=149°，∴∠A=39°．故选：C．二、填空题（本大题共6小题，每小题4分，共24分）11．（4分）等腰三角形的一条边长为6cm，另一边长为13cm，则它的周长为32cm ．【解答】解：①当6cm为底时，其它两边都为13cm，6cm、13cm、13cm可以构成三角形，周长为32cm；②当6cm为腰时，其它两边为6cm和13cm，∵6+6＜13，∴不能构成三角形，故舍去，∴答案只有32cm．故答案为：32cm．12．（4分）一个三角形的三个外角之比为5：4：3，则这个三角形内角中最大的角是90 度．【解答】解：∵一个三角形的三个外角之比为3：4：5，∴设角形的三个外角分别为3x，4x，5x，则3x+4x+5x=360°，解得x=30°，∴3x=90°，4x=120°，5x=150°，∴与之对应的内角分别为：90°，60°，30°，∴三角形内角中最大的角是90°，故答案为：9013．（4分）在△ABC中，∠A：∠B：∠C=2：3：4，则∠A的度数为40°．【解答】解：∵∠A：∠B：∠C=2：3：4，∴设∠A=2x，∠B=3x，∠C=4x，∵∠A+∠B+∠C=180°，∴2x+3x+4x=180°，解得：x=20°，∴∠A的度数为：40°．故答案为：40°．14．（4分）点A（2，﹣3）关于x轴对称的点的坐标是（2，3），关于y轴对称的点的坐标是（﹣2，﹣3）．【解答】解：点A（2，﹣3）关于x轴对称的点的坐标是（2，3），关于y轴对称的点的坐标是（﹣2，﹣3）．故答案为（2，3），（﹣2，﹣3）．（4分）如图，PM⊥OA于M，PN⊥OB于N，PM=PN，∠BOC=40°，则∠AOB= 80°．15．【解答】解：∵PM⊥OA于M，PN⊥OB于N，PM=PN，∴点P在∠AOB的平分线上，即OC平分∠AOB，∴∠AOB=2∠BOC=2×40°=80°，故答案为：80°．16．（4分）△ABC中，∠B=∠A+10°，∠C=∠B+10°，则∠B= 60°．【解答】解：∵∠B=∠A+10°，∠C=∠B+10°，∴∠C=∠B+10°=∠A+20°，∵∠A+∠B+∠C=180°，∴∠A+（∠A+10°）+（∠A+20°）=180°，解得：∠A=50°，∴∠B=60°；故答案为：60°．三、解答题（一）（本大题共2小题，每小题12分，共18分）17．（12分）求图中x的值．【解答】（1）由三角形外角等于与它不相邻的两个内角的和，得x+70°=x+x+10°，解得x=60°，∴x=60°（2）由四边形内角和等于360°，得x+x+10°+60°+90°=360°解得：x=100°，∴x=100°．18．（6分）尺规作图，保留作图痕迹，不写作法．（1）作△ABC中∠B的平分线；（2）作△ABC边BC上的高．【解答】解：（1）如图所示，射线BD即为所求；（2）如图所示，线段AE即为所求．四、解答题（二）（本大题共3小题，每小题7分，共21分）19．（7分）一个多边形，它的内角和比外角和的4倍多180°，求这个多边形的边数．【解答】解：根据题意，得（n﹣2）•180=1620，解得：n=11．则这个多边形的边数是11，内角和度数是1620度．20．（7分）如图，已知△ABC中，AB=AC，AD平分∠BAC，请补充完整过程，说明△ABD≌△ACD的理由．∵AD平分∠BAC∴∠BAD =∠CAD （角平分线的定义）在△ABD和△ACD中∴△ABD≌△ACD SAS ．【解答】解：∵AD平分∠BAC∴∠BAD=∠CAD（角平分线的定义），在△ABD和△ACD中，，∴△ABD≌△ACD（SAS）．21．（7分）如图，在△ABC中，∠B=50°，∠C=70°，AD是高，AE是角平分线，求∠EAD的度数．【解答】解：∵∠B=50°，∠C=70°，∴∠BAC=180°﹣∠B﹣∠C=180°﹣50°﹣70°=60°，∵AE是角平分线，∴∠BAE=30°∵AD是高，∴∠BAD=90°﹣∠B=90°﹣50°=40°，∴∠EAD=∠BAE﹣∠BAD=40°﹣30°=10．五、解答题（三）（本大题共3小题，每小题9分，共27分）22．（9分）如图，已知点C，F在线段BE上，AB∥ED，∠ACB=∠DFE，EC=BF．求证：△ABC≌△DEF．【解答】解：∵AB∥ED∴∠ABE=∠BED，∵EC=BF，∴EC﹣FC=BF﹣FC，∴EF=BC，在△ABC和△DEF中，∴△ABC≌△DFE（SAS）．23．（9分）如图，AB=AC，AD=AE．求证：∠B=∠C．【解答】证明：在△AEB和△ADC中，，∴△AEB≌△ADC（SAS）∴∠B=∠C．24．（9分）如图，在△ABC中，D是BC的中点，DE⊥AB于E，DF⊥AC于点F，且BE=CF，求证：AD平分∠BAC．【解答】证明：∵DE⊥AB，DF⊥AC，∴△BDE△DCF是直角三角形．在R t△BDE与Rt△DCF中，，∴Rt△BDE≌Rt△DCF（HL），∴DE=DF，又∵DE⊥AB，DF⊥AC，∴AD是△ABC的角平分线；福州市重点中学八年级上学期期中考试数学试卷（三）一、选择题（共10小题，每小题3分，满分30分）1．（3分）在以下回收、绿色食品、节能、节水四个标志中，是轴对称图形的是（）A．B．C．D．2．（3分）在平面直角坐标系中，点（3，﹣2）关于y轴对称的点的坐标是（）A．（3，2）B．（3，﹣2）C．（﹣3，2）D．（﹣3，﹣2）3．（3分）下列长度的三条线段能组成三角形的是（）A．1cm 2cm 3cm B．6cm 2cm 3cmC．4cm 6cm 8cm D．5cm 12cm 6cm4．（3分）如图，在△ABC中，∠A=55°，∠B=45°，那么∠ACD的度数为（）A．110 B．100 C．55 D．455．（3分）如图，点E，F在AC上，AD=BC，DF=BE，要使△ADF≌△CBE，还需要添加的一个条件是（）A．∠A=∠C B．∠D=∠B C．AD∥BC D．DF∥BE6．（3分）如图，△ABC与△A′B′C′关于直线MN对称，P为MN上任一点（P 不与AA′共线），下列结论中错误的是（）A．△AA′P是等腰三角形B．MN垂直平分AA′，CC′C．△ABC与△A′B′C′面积相等D．直线AB、A′B′的交点不一定在MN上7．（3分）如图，△ABC中，AB=AC，∠BAC=100°，AD是BC边上的中线，且BD=BE，则∠ADE的大小为（）A．10°B．20°C．40°D．70°8．（3分）如图，在△ABC中，BE、CE分别是∠ABC和∠ACB的平分线，过点E作DF∥BC交AB于D，交AC于F，若AB=4，AC=3，则△ADF周长为（）A．6 B．7 C．8 D．109．（3分）如图，将正方形OABC放在平面直角坐标系中，O是原点，A的坐标为（1，），则点C的坐标为（）A．（﹣，1）B．（﹣1，）C．（，1）D．（﹣，﹣1）10．（3分）已知∠AOB=30°，点P在∠AOB内部，P1与P关于OB对称，P2与P关于OA对称，则P1，O，P2三点所构成的三角形是（）A．直角三角形 B．钝角三角形 C．等腰三角形 D．等边三角形二、填空题（共6小题，每小题3分，满分18分）11．（3分）在△ABC中，已知∠A=60°，∠B=80°，则∠C是°．12．（3分）五边形的内角和为．13．（3分）如图，△ABC的边BC的垂直平分线M N交AC于D，若△ADB的周长是10cm，AB=4cm，则AC= cm．14．（3分）如图，在Rt△ABC中，∠C=90°，AD是△ABC的角平分线，DC=3，则点D到AB的距离是．15．（3分）如图，把长方形纸片ABCD纸沿对200角线折叠，若∠BDE=25°，那么∠BED= ．16．（3分）如图，等腰三角形ABC的底边BC长为4，面积是16，腰AC的垂直平分线EF分别交AC，AB边于E，F点，若点D为BC边的中点，点M为线段EF 上一动点，则△CDM周长的最小值为．三、解答题（本题共9小题，共86分）17．（8分）一个多边形的内角和是它的外角和的4倍，求这个多边形的边数．18．（8分）如图，AB=AC，AE=AF．求证：∠B=∠C．19．（8分）如图，在直角坐标系中，先描出点A（1，3），点B（4，1）．（1）描出点A关于x轴的对称点A1的位置，写出A1的坐标；（2）用尺规在x轴上找一点C，使AC+BC的值最小（保留作图痕迹）；（3）用尺规在x轴上找一点P，使PA=PB（保留作图痕迹）．20．（8分）如图，△ABC是等腰三角形，AB=AC，∠A=36°．（1）尺规作图：作∠B的角平分线BD，交AC于点D（保留作图痕迹，不写作法）；（2）判断△DBC是否为等腰三角形，并说明理由．21．（8分）已知三角形一条边上的中线等于这条边的一半，证明这个三角形是直角三角形．22．（10分）如图，△ABC中，∠ACB=90°，AD平分∠BAC，DE⊥AB于E．（1）若∠BAC=50°，求∠EDA的度数；（2）求证：直线AD是线段CE的垂直平分线．23．（10分）如图，△ABC是等边三角形，BD⊥AC，AE⊥BC，垂足分别为D、E，AE、BD相交于点O，连接DE．（1）判断△CDE的形状，并说明理由．（2）若AO=12，求OE的长．24．（12分）如图1和2，△ABC中，BE平分∠ABC交AC边于点E，（1）过点E作DE∥BC交AB于点D，求证：△BDE为等腰三角形；（2）若AB=AC，AF⊥BD，∠ACD=∠ABC，判断BF、CD、DF的数量关系，并说明理由．25．（14分）在平面直角坐标系中，点A（a，b）的坐标满足（a﹣2）2+（b+2）2=0（1）A点坐标为，则OA== ；（2）y轴上是否存在点P使△OAP为等腰三角形，若存在请求出P点坐标；（3）若直线l过点A，且平行于y轴，如果点N的坐标是（﹣n，0），其中n＞0，点N关于y轴的对称点是点N1，点N1关于直线l的对称点是点N2，求NN2的长．参考答案与试题解析一、选择题（共10小题，每小题3分，满分30分）1．（3分）在以下回收、绿色食品、节能、节水四个标志中，是轴对称图形的是（）A．B．C．D．【解答】解：A、不是轴对称图形，故本选项错误；B、是轴对称图形，故本选项正确；C、不是轴对称图形，故本选项错误；D、不是轴对称图形，故本选项错误．故选；B．2．（3分）在平面直角坐标系中，点（3，﹣2）关于y轴对称的点的坐标是（）A．（3，2）B．（3，﹣2）C．（﹣3，2）D．（﹣3，﹣2）【解答】解：点（3，﹣2）关于y轴对称的点的坐标是（﹣3，﹣2），故选：D．3．（3分）下列长度的三条线段能组成三角形的是（）A．1cm 2cm 3cm B．6cm 2cm 3cmC．4cm 6cm 8cm D．5cm 12cm 6cm【解答】解：A．∵1+2=3，∴1cm 2cm 3cm不能组成三角形，故A错误；B．∵3+2＜6，∴6cm 2cm 3cm不能组成三角形，故B错误；C．∵4+6＞8，∴4cm 6cm 8cm能组成三角形，故C正确；D．∵5+6＜12，∴5cm 12cm 6cm不能组成三角形，故D错误；故选：C．4．（3分）如图，在△ABC中，∠A=55°，∠B=45°，那么∠ACD的度数为（）A．110 B．100 C．55 D．45【解答】解：由三角形的外角的性质可知，∠ACD=∠A+∠B=100°，故选：B．5．（3分）如图，点E，F在AC上，AD=BC，DF=BE，要使△ADF≌△CBE，还需要添加的一个条件是（）A．∠A=∠C B．∠D=∠B C．AD∥BC D．DF∥BE【解答】解：当∠D=∠B时，在△ADF和△CBE中∵，∴△ADF≌△CBE（SAS），故选：B．6．（3分）如图，△ABC与△A′B′C′关于直线MN对称，P为MN上任一点（P 不与AA′共线），下列结论中错误的是（）A．△AA′P是等腰三角形B．MN垂直平分AA′，CC′C．△ABC与△A′B′C′面积相等D．直线AB、A′B′的交点不一定在MN上【解答】解：∵△ABC与△A′B′C′关于直线MN对称，P为MN上任意一点，∴△AA′P是等腰三角形，MN垂直平分AA′，CC′，这两个三角形的面积相等，A、B、C选项正确；直线AB，A′B′关于直线MN对称，因此交点一定在MN上．D错误；故选D．7．（3分）如图，△ABC中，AB=AC，∠BAC=100°，AD是BC边上的中线，且BD=BE，则∠ADE的大小为（）A．10°B．20°C．40°D．70°【解答】解：∵△A BC中，AB=AC，∠BAC=100°∴∠B=∠C=（180°﹣∠BAC）=（180°﹣100°）=40°∵BD=BE∴∠BED=∠BDE=（180°﹣∠B）=（180°﹣40°）=70°∴∠ADE=90°﹣70°=20°．故选B．8．（3分）如图，在△ABC中，BE、CE分别是∠ABC和∠ACB的平分线，过点E 作DF∥BC交AB于D，交AC于F，若AB=4，AC=3，则△ADF周长为（）A．6 B．7 C．8 D．10【解答】（1）证明：∵E是∠ABC，∠ACB平分线的交点，∴∠EBD=∠EBC，∠ECF=∠ECB，∵DF∥BC，∴∠DEB=∠EBC，∠FEC=∠ECB，∴∠DEB=∠DBE，∠FEC=∠FCE，∴DE=BD，EF=CF，∴DF=DE+EF=BD+CF，即DE=BD+CF，∴△ADF的周长=AD+DF+AF=（AD+BD）+（CF+AF）=AB+AC，∵AB=4，AC=3，∴△ADF的周长=4+3=7，故选B．9．（3分）如图，将正方形OABC放在平面直角坐标系中，O是原点，A的坐标为（1，），则点C的坐标为（）A．（﹣，1）B．（﹣1，）C．（，1）D．（﹣，﹣1）【解答】解：如图，过点A作AD⊥x轴于D，过点C作CE⊥x轴于E，∵四边形OABC是正方形，∴OA=OC，∠AOC=90°，∴∠COE+∠AOD=90°，又∵∠OAD+∠AOD=90°，∴∠OAD=∠COE，在△AOD和△OCE中，，∴△AOD≌△OCE（AAS），∴OE=AD=，CE=OD=1，∵点C在第二象限，∴点C的坐标为（﹣，1）．故选：A．10．（3分）已知∠AOB=30°，点P在∠AOB内部，P1与P关于OB对称，P2与P关于OA对称，则P1，O，P2三点所构成的三角形是（）A．直角三角形 B．钝角三角形 C．等腰三角形 D．等边三角形【解答】解：根据轴对称的性质可知，OP1=OP2=OP，∠P1OP2=60°，∴△P1OP2是等边三角形．故选：D．二、填空题（共6小题，每小题3分，满分18分）11．（3分）在△ABC中，已知∠A=60°，∠B=80°，则∠C是40 °．【解答】解：∵∠A=60°，∠B=80°，∴∠C=180°﹣60°﹣80°=40°，故答案为：40．12．（3分）五边形的内角和为540°．【解答】解：（5﹣2）•180°=540°．故答案为：540°．13．（3分）如图，△ABC的边BC的垂直平分线MN交AC于D，若△ADB的周长是10cm，AB=4cm，则AC= 6 cm．【解答】解：∵MN是线段BC的垂直平分线，∴CD=BD，∵△ADB的周长是10cm，∴AD+BD+AB=10cm，∴AD+CD+AB=10cm，∴AC+AB=10cm，∵AB=4cm，∴AC=6cm，故答案为：6．14．（3分）如图，在Rt△ABC中，∠C=90°，AD是△ABC的角平分线，DC=3，则点D到AB的距离是 3 ．【解答】解：作DE⊥AB于E，∵AD是∠CAB的角平分线，∠C=90°，∴DE=DC，∵DC=3，∴DE=3，即点D到AB的距离DE=3．故答案为：3．15．（3分）如图，把长方形纸片ABCD纸沿对角线折叠，若∠BDE=25°，那么∠BE D= 130°．【解答】解：∵四边形ABCD是矩形，∴AD∥BC，∴∠BDE=∠DBC，根据折叠的性质得：∠EBD=∠DBC，∴∠EBD=∠EDB=25°，∴∠BED=130°，故答案为：130°．16．（3分）如图，等腰三角形ABC的底边BC长为4，面积是16，腰AC的垂直平分线EF分别交AC，AB边于E，F点，若点D为BC边的中点，点M为线段EF 上一动点，则△CDM周长的最小值为10 ．【解答】解：连接AD，∵△ABC是等腰三角形，点D是BC边的中点，∴AD⊥BC，∴S=BC•AD=×4×AD=16，解得AD=8，△ABC∵E F是线段AB的垂直平分线，∴点B关于直线EF的对称点为点A，∴AD的长为CM+MD的最小值，∴△CDM的周长最短=（CM+MD）+CD=AD+BC=8+×4=8+2=10．故答案为：10．三、解答题（本题共9小题，共86分）17．（8分）一个多边形的内角和是它的外角和的4倍，求这个多边形的边数．【解答】解：设这个多边形的边数是，则（n﹣2）×180=360×4，n﹣2=8，n=10．答：这个多边形的边数是10．18．（8分）如图，AB=AC，AE=AF．求证：∠B=∠C．【解答】证明：在△ABF和△ACE中，∴△ABF≌△ACE（SAS），∴∠B=∠C．。
福建省福州市八年级上学期期中数学试卷
福建省福州市八年级上学期期中数学试卷姓名:________ 班级:________ 成绩:________一、一.选择题 (共8题；共16分)1. （2分） (2015八下·伊宁期中) 下列各式成立的是（）A .B .C .D .2. （2分） (2020八上·淮安期末) 如图，数轴上的点表示的数可能是（）A .B .C .D .3. （2分） (2016八上·镇江期末) 在下列实数中：1.57，﹣6，π，，﹣3.030030003…，无理数有（）A . 1个B . 2个C . 3个D . 4个4. （2分） (2015七下·泗阳期中) 下列等式从左到右的变形属于因式分解的是（）A . x2﹣x﹣6=（x﹣3）（x+2）B . （x+4）（x﹣3）=x2+x﹣12C . x2﹣9+6x=（x+3）（x﹣3）+6xD . 10ab=2a•5b5. （2分）(2017·三台模拟) “关于x的函数y=（1﹣m）x2+2x+1的图象与x轴至少有一个交点”是真命题，则m的值不可以是（）A . m=1B . m=0C . m=﹣1D . m=26. （2分）(2019·巴中) 下列四个算式中，正确的是（）A .B .C .D .7. （2分）在△ABC与△DEF中，已知AB=DE；∠A=∠D；再加一个条件，却不能判断△ABC与△DEF全等的是（）.A . BC=EFB . AC=DFC . ∠B=∠ED . ∠C=∠F8. （2分）图（1）是一个长为2m，宽为2n（m＞n）的长方形，用剪刀沿图中虚线（对称轴）剪开，把它分成四块形状和大小都一样的小长方形，然后按图（2）那样拼成一个正方形，则中间空的部分的面积是A . 2mnB . （m+n）2C . （m-n）2D . m2-n2二、填空题 (共6题；共7分)9. （1分） (2020七下·阳信期末) 若将三个数- ，，表示在数轴上，其中能被如图所示的墨迹覆盖的数是________。
2023-2024学年福建省福州一中八年级(上)期中数学试卷
2023-2024学年福建省福州一中八年级（上）期中数学试卷一、选择题：本题共10小题，每小题4分，共40分．在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的．1．（4分）有的美术字是轴对称图形，下面四个美术字中可以看作轴对称图形的是（）A．B．C．D．2．（4分）下列运算中，正确的是（）A．x6÷x2＝x3B．（﹣3x）2＝6x2C．3x3﹣2x2＝x D．（x3）2•x＝x73．（4分）已知点M与点N（1，3）关于x轴对称，那么点M的坐标为（）A．（1，﹣3）B．（1，3）C．（﹣1，3）D．（﹣1，﹣3）4．（4分）若一个多边形的内角和是它的外角和的1.5倍，则这个多边形的边数为（）A．5B．6C．7D．45．（4分）如图，已知AB＝AD，那么添加下列一个条件后，仍无法判定△ABC≌△ADC的是（）A．CB＝CD B．∠BAC＝∠DAC C．∠B＝∠D＝90°D．∠BCA＝∠DCA 6．（4分）下列各式从左到右的变形为因式分解的是（）A．a2﹣4+3a＝（a+2）（a﹣2）+3aB．（a+2）（a﹣5）＝a2﹣3a﹣10C．x2﹣8x+16＝（x﹣4）2D．x2﹣y2＝（x﹣y）27．（4分）三角形内有一点到三角形三顶点的距离相等，则这点一定是三角形的（）A．三条中线的交点B．三边垂直平分线的交点C．三条高的交点D．三条角平分线的交点8．（4分）＝（）A．﹣1B．C．D．19．（4分）若a+2b＝2，x﹣y＝1，则a2+4ab+4b2﹣2x+2y+2022的值是（）A．2024B．2023C．2022D．202110．（4分）如图，在△ABC中，∠ACB＝90°，BC＝6，AC＝8，点D是AC边上的中点，点P在BC上的一个动点，连接DP，在DP的下方作等边三角形DPE，连接CE，则CE 最小值是（）A．3B．2C．1.5D．1二、填空题：本题共6小题，每小题4分，共24分．11．（4分）计算：（π﹣1）0＝．12．（4分）等腰三角形两边长分别为4和8，则这个等腰三角形的周长为．13．（4分）如图，△ABC中，AB＝AC，DE⊥AB，D是AB的中点，DE交AC于E点，连接BE，BC＝8，△BEC的周长是18，那么AB的长是．14．（4分）在等边三角形中，两条中线所夹的钝角度数为．15．（4分）若5m＝3，5n＝2，则5m﹣2n的值为．16．（4分）关于x的多项式：A n＝a n x n+a（n﹣1）x（n﹣1）+a（n﹣2）x（n﹣2）+…+a2x2+a1x+a0，其中n为正整数．例：当n＝3时，A3＝a3x3+a2x2+a1x+a0，A3的所有系数之和为a3+a2+a1+a0．给出下列说法：①若多项式A2＝（2x﹣1）2，则A2的所有系数之和为1；②若多项式A3＝（2x﹣1）3，则A3的所有系数之和为﹣1；③若多项式A4＝（2x﹣1）4，则a4+a2+a0＝41；④若多项式A2023＝（2x﹣1）2023，则a2023+a2021+…+a3+a1＝．则以上说法正确的是．三、解答题：本题共9小题，共86分．解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤．17．（8分）计算：（1）；（2）x•x5+（﹣2x2）3．18．（8分）如图，点A、B、C、D在一条直线上，AB＝CD，EC＝FD，∠ECA＝∠D．求证：AE＝BF．19．（8分）先化简，再求值：（2x+y）2﹣（2x+3y）（2x﹣3y）﹣y（2x+7y），其中，．20．（8分）如图，在平面直角坐标系中，有一个以格点为顶点的△ABC．（1）画出△ABC关于y轴对称的△A1B1C1；（2）在y轴上求作点P，使AP+BP的值最小，并直接写出∠APB的值．21．（8分）如图，在△ABC中，点P为AB边上一点．（1）尺规作图：请在AC上求作一点D，使得PD∥BC（保留作图痕迹，不写作法）．（2）在（1）的条件下，AB＝AC，∠A＝60°，求证：△APD是等边三角形．22．（10分）“数形结合”是一种非常重要的数学思想方法．比如：在学习“完全平方公式”时，教材通过构造几何图形，用几何直观的方法解释了完全平方公式：（a+b）2＝a2+2ab+b2（如图1）．利用“数形结合”的思想方法，可以从代数角度解决图形问题，也可以用图形关系解决代数问题．根据以上材料提供的方法，完成下列问题：（1）由图2可得等式：；由图3可得等式：；（2）利用图3得到的结论，若a+b+c＝15，ab+bc+ac＝35，求a2+b2+c2．23．（10分）已知：如图1，在四边形ABCD中，∠BCD＝∠BAD，∠ABC+∠ADC＝180°．（1）求∠BCD的度数；（2）如图2，点G在四边形ABCD下方，AG交BC于点E，DG交AC、BC于点H、F，∠G＝∠ACD，AG＝AC，若GD：DC＝9：4，S△ADC＝12，求S△AGD．24．（12分）阅读与思考：分组分解法指通过分组分解的方式来分解用提公因式法和公式法无法直接分解的多项式，比如：四项的多项式一般按照“两两”分组或“三一”分组，进行分组分解．例1：“两两分组”：ax+ay+bx+by解：原式＝（ax+ay）+（bx+by）＝a（x+y）+b（x+y）＝（a+b）（x+y）．例2：“三一分组”：2xy+x2﹣1+y2解：原式＝x2+2xy+y2﹣1＝（x+y）2﹣1＝（x+y+1）（x+y﹣1）．归纳总结：用分组分解法分解因式要先恰当分组，然后用提公因式法或运用公式法继续分解．请同学们在阅读材料的启发下，解答下列问题：（1）①填空：x2﹣xy+5x﹣5y解：原式＝（x2﹣xy）+（5x﹣5y）＝x（）+5（）＝．②因式分解；x2﹣2x+1﹣y2．（2）已知a2（b+c）＝b2（a+c）＝2023，且a≠b，求abc的值．25．（14分）如图，在平面直角坐标系中，A（0，3），B（3，0），连接AB，设P（a，0），且a≥0，以AP为腰作等腰三角形P AQ，∠P AQ＝90°．（1）①当a＝0时，点Q的坐标为；②当0＜a＜3时，求点Q的坐标（用含a的式子表示）；（2）当a＞0且a≠3时，过点Q作QF⊥AQ交y轴于点F，过P作PD⊥AP交AB于点D，连接DF．则当点P在运动过程中时，线段DF、QF、DP会有怎样的数量关系？请说明理由．2023-2024学年福建省福州一中八年级（上）期中数学试卷参考答案一、选择题：本题共10小题，每小题4分，共40分．在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的．1．D；2．D；3．A；4．A；5．D；6．C；7．B；8．B；9．A；10．B；二、填空题：本题共6小题，每小题4分，共24分．11．1；12．20；13．10；14．120°；15．；16．①③④；三、解答题：本题共9小题，共86分．解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤．17．（1）﹣a4；（2）﹣7x6．；18．见解析过程．；19．2xy+3y2，．；20．（1）见解答．（2）画图见解答；∠APB＝90°．；21．（1）作法及证明见解答；（2）证明见解答．；22．（a+b）（a+2b）＝a2+3ab+2b2；（a+b+c）2＝a2+b2+c2+2ab+2ac+2bc；23．（1）90°；（2）27．；24．x﹣y；x﹣y；（x﹣y）（x+5）；25．（﹣3，3）；。
福建省福州市仓山区2023-2024学年八年级上学期期中数学试题(含答案)
2023—2024学年第一学期校内期中质量检查八年级数学试卷本试卷分第Ⅰ卷（选择题）和第Ⅱ卷（非选择题）两部分，完卷时间120分钟．第Ⅰ卷一、选择题：本题共10小题，每小题4分，共40分．在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的．1．下列图形中，属于轴对称图形的是（ ）A ．B ．C ．D ．2．下列长度的三条线段首尾相连能组成三角形的是（ ）A ．4，6，9B ．2，3，6C ．5，4，9D ．2，4，73．据文化和旅游部数据中心测算，2023年中秋节、国庆节假期8天，国内旅游出游人数8.26亿人次，数据8.26亿用科学记数法表示为（ ）A ．B ．C ．D ．4．已知一个多边形的内角和等于，则这个多边形是（ ）A ．三角形B ．四边形C ．五边形D ．六边形5．下列计算结果为的是（ ）A ．B ．C ．D ．6．在平面直角坐标系xOy 中，点关于x 轴对称的点的坐标是（ ）A ．B ．C ．D ．7．如图，，若，则的度数为（）A ．B ．C ．D ．8．如图，在中，D 是BC 的中点，F 是AC 的中点，E 在AD 上，且，若的面积90.82610⨯88.2610⨯98.2610⨯882.610⨯720︒6x 24x x +24x x ⋅()42x 42x x ÷()2,1P ()2,1-()2,1-()2,1--()2,1ABC ADE △≌△70,25B E ∠=︒∠=︒DAE ∠75︒80︒85︒90︒ABC △2AE DE =ABC △是18，则的面积是（）A ．2B ．3C ．4D ．59．已知，若a ，b 均为整数，则c 的值不可能为（ ）A ．B ．1C ．3D ．510．在平面直角坐标系xOy 中，，动点B 在x 轴上，连接AB ，将线段AB 绕点A 逆时针旋转至AC ，连接OC ，则线段OC 长度最小为（）A ．0B ．1C ．2D ．3第Ⅱ卷二、填空题：本题共6小题，每小题4分，共24分．11．在等腰中，周长为14，底边长为6，则腰长等于__________．12．如图，，若，则的度数为___________．13．如图，在中，，E 在AC 上，D 在BC 的延长线上，若，则的度数为___________．EFC △()()26x a x b x cx ++=+-1-()0,4A 60︒ABC △,DE BC DF AC ∥∥120DFB ∠=︒DEC ∠ABC △60,50A B ∠=︒∠=︒20D ∠=︒CED ∠14．如图，在中，，AD 是的角平分线，若，则点D 到AC 的距离为__________．15．已知．m ，n 为正整数，则_________（用含a ，b 的式子表示）．16．如图，在中，，BD ，CE 是的角平分线，BD 与CE 交于点F ，则下面结论正确的是_________．（写出所有正确结论的序号）①；②；③若D 是AC 的中点，则是等边三角形；④．三、解答题：本题共9小题，共86分．解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤17．（8分）计算：．18．（8分）解不等式组：19．（8分）如图，AC ，BD 相交于点E ，．求证：．ABC △90,30B C ∠=︒∠=︒ABC △6AD =3,3m n a b ==323m n +=ABC △60A ∠=ABC △120BFC ∠=︒BE CD BC +>ABC △::BEF BFC S S AE AC =△△()()4234242x x x x x ⋅⋅-+2123224x x x+≤⎧⎪⎨-+<⎪⎩,AB DC A D =∠=∠AC DB =20．（8分）某班去看演出，甲种票每张24元，乙种票每张30元．如果45名学生购票恰好用去1230元，甲，乙两种票各买了多少张?21．（8分）如图，在中，DE 是线段AB 的垂直平分线，，求证：．22．（10分）求证：全等三角形对应边上的中线相等．（要求补全下图并根据图形写出已知、求证和证明过程）23．（10分）如图，是等边三角形，D 是内一点，．（1）求作点D 关于直线BC 的对称点E ；（要求：尺规作图，不写做法，保留作图痕迹）（2）在（1）的条件下连接AE ，BE ，CE ，延长BE 至F ，使得，求证：．24．（12分）如图，轴于点B ，点C 在线段OB 上运动（点C 不与O ，B 重合），，且．ABC △AD CD =AC AB ⊥ABC △ABC △120BDC ∠=︒EF EC =AE BF =()4,4,A AB y ⊥CD AC ⊥CD AC =（1）如图1，当点C 的坐标为时，①求点D 的坐标；②设CD 与x 轴交于点M ，求的面积；（2）如图2，C 是OB 的中点，过点B 作于点E ，BF 与OA 交于点F ，求证：．25．（14分）如图，在中，，将BC 绕点B 逆时针旋转至BD ，点C 的对应点为点D ，连接AD ，CD ，其中．（1）求证：，（2）如备用图，延长CD 至点M ，使得．求证：①AD 平分﹔②A ，M ，B 三点共线．2023—2024学年第一学期校内期中质量检查八年级数学参考答案评分说明：1．本解答给出了一种或几种解法供参考，如果考生的解法与本解答不同，可根据试题的主要考查内容比照评分参考制定相应的评分细则．2．对于计算题，当考生的解答在某一步出现错误时，如果后继部分的解答未改变该题的内容和难度，可视影响的程度决定后继部分的给分，但不得超过该部分正确解答应给分数的一半；如果后继部分的解答有较严重的错误，就不再给分．3．解答右端所注分数，表示考生正确做到这一步应得的累加分数．()0,3OMC △BF AC ⊥AFB OFC ∠=∠ABC △,AB AC BAC α=∠=β2180αβ+=︒ABD ACD ∠=∠CM BC =BDM ∠4．只给整数分数，选择题和填空题不给中间分．一、选择题（每小题4分，共40分）1．D 2．A3．B 4．D 5．B 6．A 7．C 8．B 9．C 10．C二、填空题（每小题4分，共24分）11．4 12． 13．14．3 15． 16．①③④三、解答题：本题共9小题，共86分．解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤．17．（8分）计算：解：原式6分．8分（注：同底数幂的乘法，幂的乘方，积的乘方运算各2分）18．（8分）解不等式组：解：解不等式①，1分2分解不等式②，5分， 6分7分∴不等式组的解集为．8分19．证明：在和中∴ 3分∴ 5分∴ 7分∴．8分20．解：设甲种票买了x 张，乙种票买了y 张． 1分根据题意得：5分解得．7分60︒50︒32a b ()()4234242x x x x x -+⋅⋅8884x x x =-+84x =2123224x x x+≤⎧⎪⎨-+<⎪⎩①②21x ≤-+1x ≤-2238x x +-<2382x x -<-6x -<6x >-61x -<≤-ABE △DCE △AEB DECA DAB DC ∠=∠∠=∠=⎧⎪⎨⎪⎩()ABE DCE AAS △≌△,AE DE BE CE ==AE CE DE BE +=+AC DB =4524301230x y x y +=⎧⎨+=⎩2025x y =⎧⎨=⎩答：甲种票买了20张，乙种票买了25张． 8分（注：列方程组共4分，列对一个方程2分，解出得1分，解出得1分）21．证明：∵DE 是线段AB 的垂直平分线，∴ 2分∴3分∵，∴ 5分设在中，∴，∴，∴ 7分∴．8分22．（10分）求证：全等三角形对应边上的中线相等．（要求补全下图并根据图形写出已知、求证和证明过程）已知：如图，，AG ，DH 分别是和的中线3分求证：．4分证明：∵，∴ 5分∵AG ，DH 分别是和的中线∴ 6分∴6分在和中∴ 9分∴． 10分（注：补全图形得1分，写出已知得2分）23．（1）解：如图所示，点E 即为所求；3分20x =25y =AD BD =B BAD ∠=∠AD CD =C DAC ∠=∠,B BAD C DAC αβ∠=∠=∠=∠=ABC △180B C BAC ∠+∠+∠=︒22180αβ+=︒90αβ+=︒90BAC ∠=︒AC AB ⊥ABC DEF △≌△ABC △DEF △AG DH =ABC DEF △≌△,,AB DE BC EF B E ==∠=∠ABC △DEF △11,22BG BC EH EF ==BG EH =ABG △DEH △AB DE B EBG EH ⎧=∠=∠=⎪⎨⎪⎩()ABG DEH SAS △≌△AG DH =（注：作图正确得2分，文字叙述完整得1分）（2）证明：连接CF ，根据对称性可知，∴ 4分∵，∴是等边三角形 5分∴6分∵是等边三角形，∴ 7分∴，∴8分在和中∴ 9分∴． 10分24．（1）解：①作轴于点H120BEC BDC ∠=∠=︒18060CEF BEC ∠=︒-∠=︒EF EC =CEF △,60CE CF ECF =∠=︒ABC △,60AC BC ACB =∠=︒ACB BCE ECF BCE ∠+∠=∠+∠ACE BCF ∠=∠ACE △BCF △AC BC ACE BCFCE CF =∠=∠=⎧⎪⎨⎪⎩()ACE BCF SAS △≌△AE BF =DH y ⊥∵轴，轴，∴ 1分∵，∴ ∵∴2分在和中∴∴ 3分∵，∴∴，∴； 4分②连接OD ，∵ 5分∴由①知， 6分∴， 7分∴，∴， 8分DH y ⊥AB y ⊥90ABC CHD ∠=∠=︒CD AC ⊥90ACD ∠=︒,ACH BAC ABC ACH DCH ACD ∠=∠+∠∠=∠+∠BAC HCD ∠=∠ABC △CHD △ABC CHD BAC HCDAC CD ∠=∠∠=∠=⎧⎪⎨⎪⎩()ABC CHD AAS △≌△,AB CH BC HD ==()()4,4,0,3A C 4,3,1AB OC BC ===1,1HD OH ==()1,1D -OMC OMD OCD S S S +=△△△111222OM OC OM OH OC HD ⋅+⋅=⋅1,3,1HD OC OH ===322OM =34OM =113932248OMCS OM OC =⋅=⨯⨯=△（2）证明：延长BF 交x 轴于点P ，∵C 是OB 的中点∴，∵轴，∴∴∴9分在和中∴∴ 10分∴在和中∴∴ 11分∴．12分25．（1）证明：根据题意可得∴ 1分在中，∴ 2分∵，∴ 3分在中，2OC BC ==AB y ⊥BF AC ⊥90ABC AEB ∠=∠=︒90,90OBP EBA BAC EBA ∠+∠=︒∠+∠=︒BAC OBP ∠=∠ABC △BOP △BAC OBP AB BOABC BOP ∠=∠=∠=∠⎧⎪⎨⎪⎩()ABC BOP ASA △≌△BC OP =,45OC OP COF POF =∠=∠=︒COF △POF △OC OP COF POFOF OF =∠=∠=⎧⎪⎨⎪⎩()COF POF SAS △≌△OFC OFP ∠=∠AFB OFC ∠=∠,BC BD CBD β=∠=BDC BCD ∠=∠BCD △180BDC BCD CBD ∠+∠+∠=︒2180BDC β∠+=︒2180αβ+=︒BDC α∠=ABC △180ABC ACB α∠+∠=-在中，∴∴∴； 4分（2）证明：①过点A 作，垂足分别为H ，K 5分∴在和中∴ 6分∴ 7分∵，∴AD 平分﹔ 8分②连接AM ，设AC 与BD 交于点G在和中∴ 9分∴，∴ 10分∵，∴ 11分BCD △180DBC DCB α∠+∠=-ABC ACB DBC DCB∠+∠=∠+∠ABD DBC ACB DBC ACB ACD∠+∠+∠=∠+∠+∠ABD ACD ∠=∠,AH CM AK BD ⊥⊥90AKB AHC ∠=∠=︒ABK △ACH △AKB AHCABK ACHAB AC∠=∠∠=∠=⎧⎪⎨⎪⎩()ABK ACH AAS △≌△AK AH =,AH CM AK BD ⊥⊥BDM ∠ABD △ACM △AB ACABD ACMBD CM=∠=∠=⎧⎪⎨⎪⎩()ABD ACM SAS △≌△BAD CAM ∠=∠BAC DAM α∠=∠=AB AC =902BCG α∠=︒-由（1）知，且AD 平分∴ 12分∵ ∴ 13分∴∴A ，M ，B 三点共线． 14分BDC α∠=BDM ∠902ADG α∠=︒-,AGB CAD ADG AGB CBD BCG ∠=∠+∠∠=∠+∠CAD CBD β∠=∠=2180BAC DAM CAD αβ∠+∠+∠=+=︒。
福建省福州市八年级上学期数学期中考试试卷
福建省福州市八年级上学期数学期中考试试卷姓名:________ 班级:________ 成绩:________一、单选题 (共6题；共6分)1. （1分） (2017九下·东台开学考) 下列图形中，既是轴对称图形又是中心对称图形的是（）A .B .C .D .2. （1分） (2020八下·惠州月考) 下列四组数中，是勾股数的是（）A . 0.6，0.8，1B . ，，C . 6，8，10D . ，，3. （1分） (2018八上·青山期中) 如图，∠CAB=∠DAB下列条件中不能使△ABC≌△ABD的是（）A . ∠C=∠DB . ∠ABC=∠ABDC . AC=ADD . BC=BD4. （1分） (2019八上·沈阳开学考) 下列运算正确的是（）A .B .C .D .5. （1分） (2018八上·杭州期末) 以下列各组数为边长，能构成直角三角形的是（）A .B . 、、C . 、、D . 、、6. （1分） (2019八下·阜阳期中) 四座城市A,B,C,D分别位于一个边长100km的大正方形的四个顶点，由于各城市之间的商业往来日益频繁，于是政府决定修建公路网连接它们，根据实际，公路总长设计得越短越好，公开招标的信息发布后，一个又一个方案被提交上来，经过初审后，拟从下面四个方案中选定一个再进一步认证，其中符合要求的方案是（）A .B .C .D .二、填空题 (共10题；共10分)7. （1分） (2017八下·红桥期中) 如图，一根树在离地面9米处断裂，树的顶部落在离底部12米处．树折断之前有________米．8. （1分） (2019八上·河南月考) =________.9. （1分） (2018八上·达孜期中) 平行四边形，长方形，等边三角形，半圆这几个几何图形中，对称轴最多的是________10. （1分） (2019七上·绿园期末) 将0.009493用四舍五入法取近似值精确到千分位，其结果是________．11. （1分） (2019七下·乌兰浩特期中) 若的整数部分为a，小数部分为b，求a2+b﹣的值为________．12. （1分）如图，已知△ABC中，AB=AC，AD平分∠BAC，请将“等腰三角形三线合一”定理的证明过程补充完整．解：∵AD平分∠BAC∴∠________=∠________（________）在△ABD和△ACD中________；________；________；∴△ABD≌△ACD （________）∴BD=DC （________）∠ADB=∠ADC= ×180°=90°即AD是BC上中线，也是BC上的高．13. （1分） (2019八下·石台期末) 在一张直角三角形纸片的两直角边上各取一点，分别沿斜边中点与这两点的连线剪去两个三角形，剩下的部分是如图所示的直角梯形，其中三边长分别为2、4、3，则原直角三角形纸片的斜边长是________．14. （1分） (2019七下·福田期末) 把下面的说理过程补充完整：已知：如图，，，．线段AB和线段DE平行吗？请说明理由．解：理由：(已知)．(________)即又 (________)(________)(________)．(________)．15. （1分） (2018八上·嵊州期末) 已知，在△ABC中，∠A＞∠B，分别以点A，C为圆心，大于 AC长为半径画弧，两弧交于点P，点Q，作直线PQ交AB于点D，再分别以点B，D为圆心，大于 BD长为半径画弧，两弧交于点M，点N，作直线MN交BC于点E，若△CDE是等边三角形，则∠A=________．16. （1分） (2017七下·东营期末) 如图，∠MON=30°，点A1、A2、A3…在射线ON上，点B1、B2、B3…在射线OM上，△A1B1A2、△A2B2A3、△A3B3A4…均为等边三角形，从左起第1个等边三角形的边长记为a1 ，第2个等边三角形的边长记为a2 ，以此类推．若OA1=1，则a2017=________.三、解答题 (共11题；共21分)17. （2分）(2019·广州模拟) 计算：18. （1分） (2018八上·东台月考) 如图，中，，， .（1）在边上作一点，使得到的距离等于（尺规作图，不写作法，保留作图痕迹）；（2）求的长.19. （1分） (2019八下·廉江期末) 求知中学有一块四边形的空地ABCD，如下图所示，学校计划在空地上种植草皮，经测量∠A=90°，AB=3m，BC=12m，CD=13m，DA=4m，若每平方米草皮需要250元，问学校需要投入多少资金买草皮？20. （2分） (2017七下·杭州期中) 如图1，这是由8个同样大小的立方体组成的魔方，体积为64.（1）求出这个魔方的棱长.（2）图中阴影部分是一个正方形ABCD，求出阴影部分的面积及其边长.（3）把正方形ABCD放到数轴上，如图2，使得A与﹣1重合，那么D在数轴上表示的数为________.21. （2分）(2017·微山模拟) 已知如图，△ABC是等边三角形，过AB边上的点D作DG∥BC，交AC于点G，在GD的延长线上取点E，使DE=CG，连接AE、CD．（1）求证：△AGE≌△DAC；（2）过E做EF∥DC．交BC于F．连接AF．判断△AEF是怎样的三角形．并证明你的结论．22. （2分）(2019·南关模拟) 教材呈现：下图是华师版八年级上册数学教材第94页的部分内容.线段垂直平分线，我们已知知道线段是轴对称图形，线段的垂直一部分线是线段的对称轴，如图直线是线段的垂直平分线，是上任一点，连结、，将线段与直线对称，我们发现与完全重合，由此都有：线段垂直平分线的性质定理，线段垂直平分线上的点到线段的距离相等.已知：如图，，垂足为点，，点是直线上的任意一点.（1）求证： .分析：图中的两个直角三角形和，只要证明这两个三角形全等，便可证明（请写出完整的证明过程）请根据教材中的分析，结合图①，写出“线段垂直平分线的性质定理”完整的证明过程，（2）定理应用.如图②，在中，直线、、分别是边、、的垂直平分线.求证：直线、、交于点.（3）如图③，在中，，边的垂直平分线交于点，边的垂直平分线交于点，若，，则的长为________.23. （2分） (2017八下·民勤期末) 如图，点A、B、C、D在同一条直线上，点E、F分别在直线AD的两侧，且AE=DF，∠A=∠D，AB=DC．（1）求证：△ACE≌△DBF；（2）求证：四边形BFCE是平行四边形.24. （2分） (2019九上·海南期末) 已知：如图，四边形ABCD为菱形，△ABD的外接圆⊙O与CD相切于点D，交AC于点E.（1）判断⊙O与BC的位置关系，并说明理由；（2）若CE=2，求⊙O的半径r.25. （2分）(2016·钦州) 如图，在△ABC中，AB=AC，AD是角平分线，BE平分∠ABC交AD于点E，点O在AB上，以OB为半径的⊙O经过点E，交AB于点F（1）求证：AD是⊙O的切线；（2）若AC=4，∠C=30°，求的长．26. （2分）如图，点C在线段BD上，AC⊥BD，CA=CD，点E在线段CA上，且满足DE=AB，连接DE并延长交AB于点F．（1）求证：DE⊥AB；（2）若已知BC=a，AC=b，AB=c，设EF=x，则△A BD的面积用代数式可表示为；S△ABD= c（c+x）你能借助本题提供的图形，证明勾股定理吗？试一试吧．27. （3分）如图，在△ABC中，∠C=90°，AM与BN交于点P，且BM=AC，AN=CM，△EMC是等腰直角三角形，（1）求证：四边形MENA是平行四边形；（2）求∠BPM的度数．参考答案一、单选题 (共6题；共6分)1-1、2-1、3-1、4-1、5-1、6-1、二、填空题 (共10题；共10分)7-1、8-1、9-1、10-1、11-1、12-1、13-1、14-1、15-1、16-1、三、解答题 (共11题；共21分) 17-1、18-1、18-2、19-1、20-1、20-2、20-3、21-1、21-2、22-1、22-2、22-3、23-1、23-2、24-1、24-2、25-1、25-2、26-1、26-2、27-1、27-2、。
福州市八年级数学上册期中试题及答案
福州市八年级数学上册期中试题（满分：150分；考试时间：120分钟）友情提示：所有答案必须填写在答题卡相应的位置上．第Ⅰ卷学校： 班级： 姓名： 考生号：一、选择题：本题共10小题，每小题4分，共40分．在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的．1．下列各数中是无理数的是（ ）．A B ．32.0 C D ．31 2．16的平方根是（ ）．A ．4B ．4±C ．8D ．8±3．和数轴上的点一一对应的是（ ）．A ．整数B ．有理数C ．无理数D ．实数4．计算32)(b a 的结果是（ ）．A ．32b aB ．b a 23C ．36b aD ．38b a5．下列运算正确的是（ ）．A ．32x x x =+ B ． 623a a a ÷= C ．224()a a = D ．236x x x ⋅= 6．计算：)2()26(2y xy y -÷-的结果是（ ）．A ．x y +-3B ．x y 23+-C ．x y 23--D ．xy y 23--7．如果代数式29x mx ++是一个完全平方式，那么m 的值为（ ）．A ．3B ．6C ．3±D ．6±8．31-的相反数是（ ）．A ．31-B ．13-C ．31+D ．31--9．下列各式中，不能用平方差公式计算的是（ ）．A ．)1)(1(-+a aB ．)1)(1(a a +-C ．)1)(1(--+a aD ．)1)(1(---a a10．如图，从边长为a 的大正方形中剪掉一个边长为b 的小正方形，将阴影部分沿虚线剪开，拼成右边的长方形。
根据图形的变化过程写出的一个正确的等式是（ ）A ．222()2a b a ab b -=-+B ．2()a a b a ab -=-C ．222()a b a b -=-D ．22()()a b a b a b -=+-第Ⅱ卷二、填空题：本题共6小题，每小题4分，共24分．11= ．12．比较大小：． 13．计算：2319abc ab ⋅＝ ． 14．多项式2322264a b ab ab c ++各项的公因式是 ．15．计算：32142a b a b -÷＝ ．16．若20x y z -+=，则代数式222243x xz z y ++--的值为 ．三、解答题：本题共9小题，共86分．解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤．17．（8分）计算：|3|-18．（8分）把下列多项式分解因式： （1） (10)25x x -+（2） 2228ax ay -19．（8分）先化简，再求值：2(21)2(21)x x x +-+ ，其中21-=x ．20．（8分）已知式子(5)(34)5ax x x --++的结果中不含x 的一次项，求a 的值．21．（8分）解方程：22(3)5(2)(1)4x x x x x x ---=+-+．22．（10分）“已知4m a =，20m n a +=，求n a 的值．”这个问题，我们可以这样思考：逆向运用同底数幂的乘法公式，可得：+=m n m n a a a ，所以 204n a =， 所以 5n a =． 请利用这样的思考方法解决下列问题：已知3m a =，5n a =，求下列代数的值：（1）2m n a +； （2）3m n a -．23．（10分）已知10a b -=，20ab =，求下列代数式的值：（1）22a b +； （2）2()a b +24．（12分）认真阅读以下分解因式的过程，再回答所提出的问题：21(1)(1)x x x x x +++++＝(1)[1(1)]x x x x ++++＝(1)[(1)(1)]x x x +++＝3(1)x +（1）上述分解因式的方法是 ；（2）分解因式：231(1)(1)(1)x x x x x x x +++++++；（3）猜想：21(1)(1)(1)n x x x x x x x ++++++++分解因式的结果是 ．25．（14分）我们已经知道，有一个内角是直角的三角形是直角三角形。