俄罗斯教材《代数学引论》的启迪
俄罗斯高中数学教科书研究及启示
俄罗斯高中数学教科书研究及启示
本研究分析了俄罗斯高中数学教科书对学生学习数学的影响。
结果发现，在俄罗斯高中数学教学中，教科书是一个重要的工具，它不仅可以帮助学生学习数学，而且可以帮助他们理解和记住所学的内容。
教科书的内容尤其有助于深入理解数学原理。
俄罗斯数学教学中也有一些不足之处。
教科书的课文常常比较难以理解，对于初学者来说，学习数学可能会变得更加困难。
另外，教科书缺乏实践和练习。
这意味着学生可能更多地依赖讲师来畅谈数学问题，而无法真正独立工作。
总的来说，俄罗斯高中数学教科书对学生学习数学有重要影响，然而也存在一些不足之处。
因此，我们建议俄罗斯高中的数学教学应该以对学生友好的方式来改善教科书的内容，以及更有趣的实践和练习。
同时也应该加强老师的教学，以帮助学生更好地理解数学。
俄罗斯高中数学教科书中的数学史及其启示
俄罗斯高中数学教科书中的数学史及其启示
徐乃楠;孔凡哲;刘鹏飞
【期刊名称】《吉林师范大学学报（自然科学版）》
【年(卷),期】2013(34)4
【摘要】俄罗斯的数学教科书在世界具有较高的影响力,非常重视数学史的教育价值,重视数学史在教科书中的渗透.通过对三套俄罗斯高中数学教科书开展文本分析与比较研究,梳理和总结俄罗斯高中数学教科书中数学史呈现的规律、特点,为我国高中数学教科书中数学史的编写提供必要的经验借鉴.
【总页数】5页(P152-156)
【作者】徐乃楠;孔凡哲;刘鹏飞
【作者单位】吉林师范大学数学学院,吉林四平136000;东北师范大学教育学部,吉林长春130051;吉林师范大学数学学院,吉林四平136000;东北师范大学教育学部,吉林长春130051
【正文语种】中文
【中图分类】G40
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花拉子米的功绩——代数学的起源
花拉子米的功绩——代数学的起源代数学是数学的重要分支学科之一，对数学来说有基础性的意义：一方面代数学为许多现代数学分支提供了发展的基础；另一方面，它的初步内容又构成了人们学习数学的入门知识．代数学的发展经历过漫长的历史时代，许多国家、许多民族都做出过贡献．在以方程论为中心的古典代数学的发展中，阿拉伯数学家做出了独特的贡献，花拉子米就是代表．代数学的萌芽有了古老的算术以后，越来越多的问题摆在了数学家面前．为了寻找较为普遍的方法来解决在算术里积累的大量数量问题，古老的算术就必须进行改进和发展．在这个缓慢的过程中，便产生了古典代数学的萌芽，因此，算术和代数没有截然分开的时间．代数最初是用文字表述的，大约在公元前2000年，巴比伦算术已经演化出一些用文字表述的代数解题方法．他们既能用相当于代入一般公式的方法，又能用配方法来解二次方程，还讨论过某些三次方程和双二次方程．方程问题是古典代数的主要内容，除了巴比伦，在古代的中国、印度、阿拉伯等国家对方程的认识也都有着悠久的历史．秦汉时期，天文历法有了较大的发展，为了编制历法，当时的中国数学家就已经知道了一些方程的解法．约公元50年成书的《九章算术》，是中国流传至今最古老的一部数学专著．在这本书中已经使用了“方程”这个名词，并且出现了解一元一次方程和一元二次方程等许多代数问题．之后，东汉末年至三国时代的赵爽研究了二次方程的求根问题；他还研究了根与系数的关系，得到了和一元二次方程的求根公式以及“韦达定理”相似的结果．南北朝时期的数学家张邱建在《张邱建算经》一书中给出了一个用文字写出的方在以后的各个朝代中，中国数学家对方程的研究都有过重要成就，例如唐朝王孝通、张遂，北宋时期的贾宪、刘益，南宋时期的秦九韶等，他们对方程的解法或有所改进，或有所创新．但是，如何去表示一个方程却一直是很困难的，因为用字母代替未知数，用符号表示代数式这种方法自创立至今也不过400年的历史．在这之前都是用文字叙述的，为了简明地列出方程，古人们想了许多改进办法．公元11、12世纪，中国产生了“天元术”，13世纪数学家李冶将其整理、简化．李冶的天元术中，先“立天元为一某某”就是设未知数，然后根据问题的条件列出天元式．在未知量的一次项旁边记一“元”字，在常数项旁记一“太”字，并按高次幂在上低次幂在排列，还可两个天元式相减进行“同数相消”．天元术已有现代列方程记法的雏型，现代学史家称它为半符号代数．用“元”代表未知数的说法，一直延用到现在．活动于公元250年前后的丢番图是希腊数学中的代表人物，他最出色的著作《算术》一书中的绝大多数篇章谈的是方程，他是解方程的大师，被称为代数学的鼻祖．受中国的影响，印度在7世纪初就有了用文字写的代数学，已经能使用缩写文字和一些记号来描述代数的问题和解答，具有符号代数的性质．公元820年左右，阿拉伯数学家花拉子米从印度回国后著《代数学》一书．该书的方程论被规定为代数学的研究对象，方程的概念也被明确起来，书中第一次明确提出了二次方程的一般解法，同时，还提出了“移项”、“合并同类项”等方法．以后，方程的解法被作为代数的基本特征长期保留下来．从此，诞生了花拉子米的代数学．外号取代了本名的数学家花拉子米是中世纪中亚地区的一位重要数学家．他于公元783年左右出生于花拉子模．花拉子模是中亚地区的一个古国，位于咸海之南．现分属于乌兹别花拉子米（783—850）克斯坦和土库曼斯坦．花拉子米的意思是“祖籍花拉子模的人”，是此人的一个外号．后来人们都这么称呼他，外号就取代了本名，本名反而不为人所知了．他早年在家乡接受初等教育，后到中亚地区的古城默夫深造，并到过阿富汗、印度等地游学，很快成为这一地区远近闻名的学者．公元813年，阿拔斯王朝的哈利发马蒙聘请花拉子米到首都巴格达工作．公元830年，马蒙在巴格达创办了著名的“智慧馆”，花拉子米是该馆的主要学术负责人之一．他在这里一直工作到850年左右去世．花拉子米一生写出许多著作，除了大量的数学著作外，还有天文学、地理学著作．代数学名称的由来花拉子米在研究方程求解的过程中，首倡把一个负项移到方程的另一端变为正项，称之为 al-jabr，意思是“还原”，并认为方程的两端可以消去相同的项或合并同类项，称之为muqa-bala，意为“对消”或“化简”．这是花拉子米首创的两种重要的数学方法．他于820年左右写成了《还原和对消计算概要》这一传世之作，原文是阿拉伯文，拉丁文译名为Liber mahucmeti de Algebra et almuchabala．从书名来看，algebra来自于阿拉伯文的al-jabr．阿拉伯文jbr的意义是“恢复”、“还原”．解方程时将负项移到另一端，变成正项，也可以说是一种“还原”．书名后面的那个阿拉伯文muqabala原意为“对抗”、“平衡”，用来指消去方程两端相同的项或合并同类项，也可译为“对消”．12世纪时，al-jabr译为拉丁文时成为algebra，而花拉子米书名的第二个字muqubala渐渐被省略，全书常简称为algebra．于是这个学科就以algebra 为名．algebra传入我国，最初音译为“阿尔热巴拉”．1761年梅珏成在《赤水遗珍》中译为“阿尔热八达”，《数理精蕴》则把algebra意译为“借根方比例”即“假借根数、方数以求实数之法”．1845年，俄国政府赠送给我国的图书中有中译名为《阿尔喀布拉数书》一本，其中的“阿尔喀布拉”是俄文的音译．1847年，英国人伟烈亚力来到上海学习中文．1853年他用中文写了一本《数学启蒙》，介绍西方数学，他在序中说：“有代数、微分诸书在，余将续梓之．”这是中文中第一次用“代数”这一词作为这个数学分支的名称．1859年，伟烈亚力和李善兰合译《代微积拾级》，李善兰在序中正式使用了“代数”这一名称：“中法之四元，即西法之代数也．”同年，两人又合译德摩根的书，正式定名为《代数学》，这是我国第一本以代数学为名的书．这个名称也就一直用到现在．代数学的发展花拉子米的《代数学》一书，奠定了以方程论为中心的古典代数学学科的基石．此书的理论易学易懂，又能联系许多实际问题，适合当时人们的各种需要，因此，流传久远．13世纪传入欧洲，对欧洲文艺复兴时期的代数学影响极大，被奉为代数学教科书的鼻祖．而花拉子米则被人们尊为“代数学之父”．在花拉子米以后的几个世纪中，代数学发展缓慢．直到1591年，法国数学家韦达第一次在代数中系统地使用了字母，他用字母表示未知数，也用字母表示已知数．这种代数从过去以解决各种特殊问题且侧重于计算的数学分支，发展成为一门以研究一般类型问题的学科，使代数学的发展插上了翅膀．韦达认为，代数是施行于事物的类或形式的运算方法，算术只是同数打交道的．所以，当时人们把代数看成是关于字母的计算、关于由字母表示的公式的变换以及关于解代数方程的科学，这标志着古典代数学的真正确立与完善．。
代数学发展史对数学教学的启示
代数学发展史对数学教学的启示代数学发展史对数学教学的启示代数是对字母、字母表达式进行运算或变换的学问。
在初等数学中字母代表数，在近代数学中字母可以代表更广泛的对象，如向量、张量、矩阵、变换等。
代数的发展基础是算术，其发展进程大致分为三个时期。
第一个时期从九世纪到十六世纪止，这个时期人们把代数看成为对字母进行运算，关于字母公式的变换以及关于代数方程式的学问，这些就是目前中学代数的内容。
代数源于算术，而代数与算术的主要区别，就在于前者引入了未知量，根据问题的条件列出方程，然后解方程求解出未知量的值。
字母表示数的思想方法是代数学发展史上的一个重大转折。
初等数学的中心内容是解方程，因而长期以来都把代数学理解成方程的科学，要讨论方程，首先遇到的一个问题是如何把实际中的数量关系组成代数式，然后根据等量关系列出方程，所以初等代数的一个重要内容就是代数式。
由于事物中数量关系的不同，大体上初等数学形成了整式，分式和根式这三大类代数式。
代数式是数的化身，因而在代数中它们都可以进行四则运算，服从基本四则运算定律，而且还可以进行乘方和开方两种新运算，通常把这六种运算称为代数运算。
第二个时期从十六世纪开始到十九世纪，这时意大利数学家解出了三次方程和四次方程。
由此人们开始研究更高次的代数方程。
代数的中心问题逐渐变为代数方程式的理论了。
十九世纪谢尔的两卷本的代数问世，在这部书中代数被定义为方程式论。
这在当时是个创举。
第二个时期内，行列式和矩阵的理论，二次型与变换的理论，特别是不变量的理论等代数工具也发展起来了。
在这个时期内群论及不变量的理论的发展对几何学的发展起了重大影响，这启发我们在数学学习过程中要结合多方面的成果，融会贯通。
第三个时期从上世纪末到本世纪，这时在力学，物理以及数学本身越来越频繁地研究到一些对象，对这些对象也要考虑加法、减法，有时要考虑乘法和除法，这些对象中有矩阵、张量、旋量、超复数等，这样人们就不得不考虑某种更一般的集合，在这种集合中有某种运算，并满足一定的运算法则。
俄罗斯数学精品译丛
俄罗斯数学精品译丛俄罗斯数学精品译丛是一系列由俄罗斯数学家撰写的数学著作的汇编，涵盖了数学领域的多个方面，从基础的代数和几何到高级的数论和拓扑等。
这些著作以其深入的数学思想、严谨的证明和独特的解题方法而闻名于世。
其中一本精品译丛的著作是《代数学导论》，该书由著名数学家伊万·尼科罗夫（Ivan Nikolaevich Nekhoroshev）所撰写。
《代数学导论》以其清晰的逻辑结构和简洁的表达风格而备受赞誉。
本书主要介绍了代数学的基本概念和方法，涵盖了群论、环论、域论等多个分支。
尼科罗夫通过引入具体的例子和应用来帮助读者理解抽象的代数概念，使得学习代数学变得更加直观和有趣。
另一本精品译丛的著作是《几何学导论》，该书由弗拉基米尔·伊万诺维奇·阿诺尔德（Vladimir Igorevich Arnold）撰写。
阿诺尔德是20世纪最杰出的数学家之一，他在几何学领域做出了许多重要的贡献。
《几何学导论》系统地介绍了几何学的基本概念和方法，包括欧氏几何、非欧几何、微分几何等。
阿诺尔德以其深入浅出的讲解方式和丰富的几何直观帮助读者理解抽象的几何概念和定理。
除了代数学和几何学，俄罗斯数学精品译丛还包括了其他数学领域的经典著作。
例如，《数论导论》由安德烈·尼古拉耶维奇·科尔莫戈罗夫（Andrei Nikolaevich Kolmogorov）和亚历山大·尼古拉耶维奇·谢甫里雅科夫（Alexander Nikolaevich Shiryayev）合著，该书全面介绍了数论的基本概念和方法，包括素数理论、模运算、数的分布等。
科尔莫戈罗夫和谢甫里雅科夫以其严谨的证明和深刻的数论思想享誉数学界。
《拓扑学导论》由尤里·德米特里耶维奇·米利托诺夫（Yuri Dmitrievich Milutinov）撰写，该书详细介绍了拓扑学的基本概念和方法，包括拓扑空间、连续映射、同伦等。
俄罗斯教材《代数学引论》的启迪
俄罗斯教材《代数学引论》的启迪（初稿）庄瓦金（漳州师范学院，福建，363000）二十年前，北京大学三位教授根据1982年斯普林格出版社的英文版翻译了莫斯科大学A.И.柯斯特利金院士的《代数学引论》[1，2]，使得国内同行们对俄罗斯高水平的代数教材有所认识。
但鉴于中国国情，至今还没看到该书对中国大学本科代数教学有实质的影响。
而今，在中国数学会、中国工业与应用数学学会、国家自然科学基金委员会的关注下，数学天元基金资助、高等教育出版社出版了庆祝莫斯科大学成立250周年而推出的一批优秀数学教材的中译本，其中有A.И.柯斯特利金的《代数学引论》（第二、三版）三卷本[3~5]（以下简称《引论》）。
笔者看后，很受启发，现根据这几年来对高等代数研究的基础[17~23]，对《引论》作些思索，为提升中国大学本科代数教学水平奉献余力。
一《引论》的特色稍读[3~5]，笔者认为，A.И.柯斯特利金之著有以下四大特色。
1 继承性[1]的英文版译者指出：A.И.柯斯特利金“发展了莫斯科大学的代数课”，这从《引论》著者经历就可以看出。
A.И.柯斯特利金1959年获莫斯科大学数理科学博士学位，1972年任莫斯科大学高等代数教研室主任，1976年升为教授，同年当选为苏联科学院通讯院士，1977－1980任莫斯科大学数学系主任，1991年起为莫斯科大学学术委员会成员，他的《引论》理所当然地继承了А.Г.库洛什等老一辈代数学家的代数教材，这还从[3~5]的补充文献也得到进一步证实。
在注意《引论》继承自己前辈工作之时，我们注意到《引论》三卷本与N.Jacobson的《抽象代数学》三卷本[6]在分卷上的相似性，这也多少说明[3~5]继承了国际上代数教材的遗产，使得这三卷本能够更好地贯串一条主线。
因此，《引论》的继承性不仅是莫斯科大学的，而且也包涵了全世界各著名大学的。
值得一提的是，[3~5]的俄文版，第二卷2004年出版，第三卷2001年出版，估计第一卷也是2001年出版，也就是说：这三卷本是在著者去世之后出版的。
俄罗斯数学教材选译系列书目
俄罗斯数学教材选译系列书目
俄罗斯数学教材选译系列包括以下书目：
1. 数学分析（第1卷第4版）
2. 函数论与泛函分析初步（第7版）
3. 微积分学教程（第2卷）
4. 代数学引论（第一卷）: 基础代数（第2版）
5. 偏微分方程习题集（第2版）
6. 随机金融数学基础（第1卷）（事实·模型）
7. 微积分学教程（第一、二、三卷）（第8版）3本合售
8. 数学分析习题集（根据2010年俄文版翻译）
9. 数学分析（第卷）（第4版）
10. 概率论习题集
11. 代数学引论（第1、2、3卷）《基础代数》《基本结构》《线性代数》3本
如需获取更详细的信息，建议前往官方网站进行查询。
柯斯特利金代数学引论怎么样
柯斯特利金代数学引论怎么样
柯斯特利金的《代数学引论》是一部系统全面、严谨细致的代数学教材。
它将代数、线性代数和几何统一处理成一个教程，并配置了难度不同的大量习题，适合用作高等院校数学、应用数学专业和相关专业的学生、教师的教学参考书。
这本书的特点是系统全面，严谨细致，注重全局的一致性，可以很好地训练数学的形式化推理基本功，和严谨体系化的思维习惯。
然而，这本书的学习可能会比较晦涩艰深，需要读者有较好的数学基础。
对于已经学过一遍高等代数的人来说，这本书可以帮助他们在代数方面进一步巩固、加深并拓展。
但是，学习这本书可能需要忘记之前学过的高等代数知识，并接受一种新的“元认知”。
总的来说，柯斯特利金的《代数学引论》是一部非常适合希望在代数方面进一步巩固、加深并拓展的读者的教材，但需要读者有一定的数学基础和准备接受新的学习挑战。
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２ 《 引论 》 的特 色
稍读【 ５ ３ 】 ￣ ，笔者认为，Ａ ． ． 柯斯特利金之著有以下四大特色．
２１继 承性 ．
［ 的英文版译者指出： ．． １ 】 Ａ 柯斯特利金‘ ‘ 发展了莫斯科大学的代数深 ’ ， 这从 玛Ｉ 著者经历就可以看出。 ．． 论》 Ａ
柯斯特利金 １５ 年获莫斯科大学数理科学博士学位， ９２ ９９ １７ 年任莫斯科大学高等代数教研室主任，１ ６ ９ 年晋升为 ７
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１ 引言
二十年前，北京大学三位教授根据 １８ ９２年斯普林格出版社出版的英文本 Ａ Ｉ ｏｔｋ 著 （ ｔ ｄｃｏ ． ｓｉｎ ． ｒｉ Ｋ （ ｒ ｕｔｎｔ Ｉｏ ｉ ｏ ｎ Ａｇｂ ）译成中文出版Ｉ ，使得国内同行们对俄罗斯高水平的本科代数教材有所认识．但鉴于中国国情，至今 ｌ ｒ） ｅａ Ｉ ． 还没看到该书对中国大学本科代数教学有实质性的影响． 而今，在中国数学会、中国工业与应用数学学会、 国家 自 然科学基金委员会的关注下， 数学天元基金资助， 高等教育出版社出版了庆祝莫斯科大学成立 ２０ ５ 周年而推出
象代 三 数学 卷本ｌ 在分卷上有着某种相似性， 这也多 少说明［ ５ ３】 ～ 继承了 国际上代数教材的 遗产， 这三卷 使得 本
收稿 Ｉ期： ０ ９０ ・０ ］ ＿ ２ ０ －９１ 作者简介：庄 ｂ （９ １ ，男， １ １４． ￣ ） 福建省惠安县人， 教授．
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教授，同年当选为苏联科学院通讯院士，１７￣ ９０ ９７ Ｉ８ 任莫斯科大学数学系主任，１ １ ９ 年起为莫斯科大学学术委员 ９ 会成员，他的 妈ｌ ） 论）理所当然地继承了苏联 Ａ ．库洛什等老一辈代数学家的代数教材， 这还可以从［ ５ ３ 】 ￣ 的补充 文献得到进一步证实． 在看到 （ 《 引论》继承 自己前辈工作之时，我们注意到 ｌ 论 三卷本与美国著名代数学家 ＮＪ ｏｓ 的 ｂ ．ｃｂ ｎ ａ ｏ
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微观方面作 了四点思考．
关键词：俄罗斯 ； 代数学引论》 ；中国高等代数 ；启示 《 中国分类号 ： Ｇ ２． ４３３ 文献标识码： Ｂ
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文章编号： ０— ２ （ １） －１３ ５ １ ８７ ６ ０００ ０ ６－ ０ ８ ２ ２ ０
俄罗斯教材 代数学引论 的启迪
庄 瓦金
（ 漳州师 范学 院 数学与信息科学 系，福建 漳州 ３ ３ ０ ） ６ ０ ０
摘 要：简述 了 ＡＩ柯斯特利 院士著 （ ．． ４ 金 （ 代数学引 ）的四大特色， 论１ ） 并结合中国实际围绕高 质量、上水平在宏观与
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２１ ０ ０年第 ２期 （ 总第 ６ ） ８期
漳州师范学 院学报 （ 自然 科学版）
Ｊ ｕ ｎ ｌ ｆ ａ ｇ ｈ ｕＮｏ ｍａ ｉｅ ｓｔ （ ｔＳｃ． ｏ ｒ ａ ｎ ｚ ｏ ｒ ｌ ｏ Ｚｈ Ｕｎｖ ｒｉ Ｎａ ． １） ｙ
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译本未标注俄文版的出版年份） ，也就是说：这三卷本是在这套书著者去世之后出版的．记得 ．甘特马赫尔的 Ｐ （ （ 矩阵论》俄文第二版也是在著者去世后出版的． 看来， 这里说的继承Ｉ是莫斯科数学学派的集体继承性．比较 生 国内一些名家的教材，如华罗庚的 （ （ 高等数学引论》 ，如果能像俄罗斯那样，在ｎｔ仍有较大参考价值．因此， ｅ 这是多么伟大的民族继承性，它体现了俄罗斯数学家的优良 品格、 俄罗斯数学界的优良传统．