第4章 河道流量演算与洪水预报汇总
第五章 河道洪水演算及实时洪水预报
第五章 河道洪水演算及实时洪水预报河道洪水演算，是以河槽洪水波运动理论为基础，由河段上游断面的水位、流量过程预报下游断面的水位、流量过程。
本文着重介绍马斯京根洪水演算方法以及简化的水力学方法。
5.1 马斯京根演算法马斯京根演算法是美国麦卡锡(G . T. McCarthy)于1938年在美国马斯京根河上使用的流量演算方法。
经过几十年的应用和发展，已形成了许多不同的应用形式。
下面介绍主要的演算形式。
该法将河段水流圣维南方程组中的连续方程简化为水量平衡方程，把动力方程简化为马斯京根法的河槽蓄泄方程，对简化的方程组联解，得到演算方程。
5.1.1 基本原理该法的基本原理，就是根据入流和起始条件，通过逐时段求解河段的水量平衡方程和槽泄方程，计算出流过程。
在无区间入流情况下，河段某一时段的水量平衡方程为122121)(21)(21W W t O O t I I -=∆+-∆+ (5-1) 式中：1I 、2I 分别为时段初、末的河段入流量；1O 、2O 分别为时段初、末的河段出流量；1W 、2W 分别为时段初、末的河段蓄量。
河段蓄水量与泄流量关系的蓄泄方程，一般可概括为)(O f W = (5-2)式中：O 为河段任一流量O 对应的槽蓄量。
根据建立蓄泄方程的方法不同，流量演算法可分为马斯京根法、特征河长发等。
马斯京根法就是按照马斯京根蓄泄方程建立的流量演算方法。
5.1.2 马斯京根流量演算方程马斯京根蓄泄方程可写为Q K O x xI K W '=-+=])1([ (5-3)式中：K 为蓄量参数，也是稳定流情况下的河段传播时间；x 称为流量比重因子；Q '为示储流量。
联立求解式(5-2)和(5-3)，得到马斯京根流量演算公式为1211202O C I C I C O ++= (5-4)其中：⎪⎪⎪⎩⎪⎪⎪⎨⎧∆+-∆--=∆+-+∆=∆+--∆=t Kx K t Kx K C t Kx K Kx t C t Kx K Kx t C 5.05.05.05.05.05.0210 (5-5) 1210=++C C C (5-6)式中：0C 、1C 和2C 为马斯京根洪水演算方法的演算系数，，都是K 、x 和t ∆的函数。
第四章 河段洪水预报
2Kx ≤ Δt ≤ 2K (1− x)
上 t1
t2
△t<K 下 △t=K t3
△t>K t4
马斯京根法差分解的前提条件与∆t的选取
四、马斯京根分段连续演算法
将演算河段划分为n个单元河段，用马斯京根法连续进行n 次演算，以求得出流过程。
1、参数Kl、xl和n值的确定
（1）当已知预报河段的 K、x 以及河长 L 时，先选定△t 值，令Kl= △t，则
C0、C1、C2 均可根据K, x, Δt 求到。可见对于
一个河段，只要选定 Δt 并已知K和x ，根据上断面
的输入Q上,1， Q上,2 和下断面的初始条件Q下,1，则 可按式(I)求到下断面的输出Q下,2。
应用马斯京根法的关键是合理确定槽蓄系数K 和流量比重因子x。
三、马斯京根法－试算法确定K、x
(9) (10)
0
75
75
164
164
145 178
790
954
691 816
947
1901
1810 1870
427
2328
2190 2210
-100
2228
2200 2160
-437
1791
1590 1540-450Fra bibliotek1341
1180 1140
-355
986
826 799
-235
751
640 620
得：
Q下,2 = C0Q上，2 + C1Q上，1 + C2Q下，1
式中，C0， C1，C2分别为K, x, Δt 的函数，它们的
数学表达式分别为：
4.3 马斯京根法
河道洪水演算
河道洪水演算流域上的降水在流域出口断面形成一次洪水过程，它在继续流向下游的流动过程中，洪水过程线的形状会发生不断的变化。
如果比较天然河道上、下断面的流量过程线，在没有区间入流的情况下，下断面的洪峰流量将低于上断面的洪峰流量；下断面的洪水过程的总历时将大于上断面的总历时；下断面的洪水在上涨过程中，会有一部分流量增长率大于上断面。
即是说，洪水在向下游演进的过程中，洪水过程线的形状，将发生展开和扭曲，如图3－21所示。
水力学的观点认为：在河流的断面内各个水质点的流速各不相同而且随断面上流量的变化而变化。
在上断面流量上涨过程中，各水流质点的流速在不断增大，下断面流量和水流质点的流速也在不断上涨。
当上断面出现洪峰流量时，上断面各水流质点的流速达到最大值。
由于上断面各水流质点不可能同时到达下断面，故下断面的洪峰流量必然低于上断面的洪峰流量。
在涨洪阶段，由于各水流质点流速在加大，沿程都有部分水质点赶超上前一时段的水流质点，因此在涨洪段，下断面洪水上涨过程中的增加率要大于上断面，即峰前部分将发生扭曲（如图3－2１），但下断面流量绝对值都小于同时刻的上断面流量。
在落洪阶段，由于断面各水流质点的流速逐渐减小，沿程都有部分水质点落在后面，因而下断面的落洪历时将加大。
但在下断面落洪期间，其流量一定大于同时刻上断面的流量。
即是认为在涨洪阶段，由于断面平均流速逐渐加大，后面的洪水逐渐向前赶，因而产生涨洪段的扭曲现象，落洪阶段，断面平均流速逐渐减小，后面的洪水断面逐渐拖后，因而拖长了洪水总历时。
马斯京根法流量演算此法是1938年用于马斯京根（Muskingin）河上的流量演算法。
这一方法在国内外的流量演算中曾获得广泛的应用。
对于一个河段来说，流量Q与河段的蓄水量S之间有着固定的关系，流量和河槽蓄水量之间的关系称为槽蓄曲线，槽蓄曲线反映河段的水力学特性。
涨洪时河槽蓄水量大于稳定流时槽蓄量，落洪时河槽蓄水量小于稳定流时的槽蓄量，因此，在非稳定流的状态下，槽蓄量S和下游断面的流量间不是单值的对应关系。
第4章习题-流域产汇流计算
第4章习题-流域产汇流计算流域产汇流计算本章学习的内容和意义：本章从定量上研究降雨形成径流的原理和计算方法，包括流域的产流计算和汇流计算。
产流计算主要研究流域上降雨扣除植物截留、补充土壤缺水量、填洼、蒸发等损失，转化为净雨过程的计算方法。
汇流计算主要研究净雨沿地表和地下汇入河网，并经河网汇集形成流域出口断面径流过程的计算方法。
本章研究的流域产汇流计算是工程水文学中最基本的概念和方法之一，是以后学习由暴雨资料推求设计洪水，降雨径流预报等内容的基础。
本章习题内容主要涉及：流域产汇流计算基本资料的整理与分析；前期流域蓄水量及前期影响雨量的计算；降雨径流相关图法推求净雨；初损后损法计算地面净雨过程；流域汇流分析；单位线法推求流域出口洪水过程；瞬时单位线法推求流域出口洪水过程；综合单位线法计算流域出口洪水过程。
一、概念题（一）填空题1. 流域产汇流计算所需要的基本资料一般包括_____________,______________,_______________, 三大套资料。
2. 图1-7-1是一次实测洪水过程,ac为分割线,ad为水平线,请指出下列各面积的含义:abca代表_______________; acdefa代表__________________; abcdefa代表___________________。
图1-7-1 一次实测洪水过程3. 常用的地面地下径流分割方法有_________________和_________________。
4. 蒸发能力Em,它反映了_______________________________________等气象因素的作用。
5. 蓄满产流是以________________________________为产流的控制条件。
6. 按蓄满产流模式，当降雨使土壤未达到田间持水量时，降雨全部用以补充__________________。
7. 按蓄满产流模式,当流域蓄满时,以后的降雨减去雨期蒸发后，剩余的雨水全部转化为1__________。
第四章 河道流量演算与洪水预报_1
=f （ Z0 ， u ， t ）
τo=f（ Z0，u，t）
3、以支流水位为参数的洪峰水位（流量）相关法
基 本 表 达 式
有支流河段的洪峰水位预报，通常取影响较大的支 流相应水位(流量)为参数，建立上、下站洪峰水位 关系曲线，其通式为： Z p，ι，t=f(Z p,u,t- τ,Z
1,t- τ1)
v 图形直观，使用方便； v 根据上、下断面历史资料建立的经验相关图，只能 在建图范围内使用，在时间及空间上难于外延； v 不能预报河段内任意断面的流量； v 难于预报流量过程； v 确定各干支流河段的流量传播时间 τ i 比较困难。 常采用试算法或按照流量值大小分级确定该值，经 验性强。
4.6 回水、感潮河段的水位（流 量）预报
（三）现时校正法 下图所示为受回水顶 托影响的河段，在作 业预报时，要同时考 虑上站水位及回水代 表站水位影响所造成 的预报 误 差 e( 即 B 、 C 两点 的差值 ) 的 变化 趋 势 ，以 校正 预报值 ( 即 D点)。
相 应 水 位 法 特 点
v 图形直观，使用方便； v 根据上、下断面历史资料建立的经验相关图，只能 在建图范围内使用，在时间及空间上难于外延； v 不能预报河段内任意断面的水位或流量； v 难于预报水位或流量过程。
(二)水位(流量)过程预报 在防汛工作中，洪峰及其出现时间是一个很重要的 预报要素 ，但在 大江 大河及 有些河流的中下游，洪水 历时很长，往往还要预报水位(流量)过程以弥补洪峰预 报的不足 。过程 预报可以采 用洪峰水位 制作的关系 并 采 用 现时 校正的 方法 进行。由于篇幅所 限，不 再展开 细述，可以参考相关的文献。
相应水位（流量）法的基本原理
1、相应水位（流量）法 (一）洪峰水位（流量）预报
第四章 河道流量演算与洪水预报_4
利 用 汇 流 曲 线 演 算
见教材P108页例题
v 分段直接法增加了计算工作量，但有计算机就很简单，各个断 面在各个计算时刻的流量组成一个数组。
河段数J(0:N)
分 段 直 接 法
时 段 数
Q 00 Q 10 ⋅ ⋅ ⋅ ⋅ ⋅ Q M 0
l = l ( Q ),
'
C 0 = C 0 (Q )
'
可以根据实测水文资料求得，这样前面的公式就可以求解了。 但因为是隐式方程，要用差分求解，具体求解步骤不再介绍， 请大家参考有关文献。
4.5 有支流、分流河段的流量演算 (1)基本原理
有 支 流河段的流量 演 算 方法与 无 支 流河段的流量 演 算 方法的 原 理 一致。
v Δt应等于或接近K
马 斯 京 根 分 段 连 续 演 算
根据上述，为了保证线性条件，应取Δt≈K。在长河段的情况 下，这种条件还是难于保证，因为河段很长，入流和出流无论 在Δt之内和沿河长的变化都不可能是线性的。在这种情况下， 宜将长河段分为N个河段，作分段连续演算。
v取Δt与每段的K值相等，将入流量先演算到断面①，再分别演算 到②、③，依次演算下去，直到下断面。这样就能满足两个线性假 定。
（1）当预报河段的K、X、河长L已知时，先选定
∆t
值，令
分 段 参 数 的 确 定
K l = ∆t K K n= = K l ∆t 1 l x = − 2 2L
L Ll = n 1 l ∴ xl = − 2 2 Ll
l = (1 − 2 x) L = (1 − 2 x)nLl 1 n(1 − 2 x) ∴ xl = − 2 2
第四章 河道流量演算与洪水预报2
方程经简化后的的线性有限差解）
v 若 ∆t = K 则 C0 =C2
问
v 若 x = 0 则 C0 = C1
v 由 O 2 = C 0 I 2 + C 1 I 1 + C 2 O1 可知，
题
只有当 C0 = 0 时，马0.5∆t − 0.5∆t + K
Kx − Kx
假定：（1）在Δt时段内，入流量I，出流量O呈线性变
化；（2）在任何计算时刻，入流量I，出流量 O在河段
内沿程变化是线性的。
题
1 2
( I1
+
I2 )∆t
−
1 2
(O1
+
O2 )∆t
=
W2
− W1
W = f ( I , O ) = K [ xI + (1 − x )O ]
讨
论
v Why?（马法是河段流量演算
散
套；
波
性
v 实际应用中，当惯性项较小可以忽略时，可以将其简化为
扩散波。
质
v 忽略惯性项及附加比降时，称为运动波（Kinematic Wave） 动量方程可改写为：
运
Q = K S0
动
v 因为运动波 S = S 0 所以水位流量关系是单一的。
波
运
v 运动波在传播过程中没有坦化，但可能有扭曲；水位流量
推求。假定不同的 x 值，以 O’～W 曲线关系单一作为选
择 x 值的标准。确定好O’～W 曲线关系后，求其坡度即
为 K 值。
数
v 现举例说明：已知某河段一场洪水的入流和出流过程，
Δt＝6h，粗略估计河段传播时间为12h。计算结果见下
推
表。
水文预报复习
绪论性质：水文预报属于非工程的防洪措施预见期：预报发布时刻与预报要素出现时刻之间的时距。
预见期与精度关系：预见期增长，影响因素增多，偶然性加大，使得预报精度降低。
河道洪水预报：对河道中指定断面处的洪水位、洪水流量、枯水位、枯水流量和河道冰情等预报。
流域水文预报：对流域上融雪、降雨产生的水量和在流域出口处形成的流量过程的预报。
水库水文预报：大型水库预报内容：入库流量，库水位，水库施工期的水情和水库为防洪、防凌、发电等所需的水文预报。
水文预报的方法：预报方法分三类：经验和半经验方法、水文模型方法、统计预报方法。
水文预报工作程序：1 制作预报方案2 进行作业预报流域产流流域蒸发由水面蒸发、陆面蒸发（土壤蒸发）、植物蒸散发三部分构成。
模式计算法：根据土壤含水量的垂直分布，流域蒸发量的计算方法可根据情况选用一层、二层、三层模式。
径流成分：一场降雨形成的径流包含地面径流、地下径流。
径流成分划分：将次洪径流深分成为地面径流和地下径流的过程。
方法：直线斜割法；经验方法。
蓄满产流计算思路：采用试算法：假设稳渗率，根据水源划分的原理计算各时段的直接径流、地下径流，再计算总的地下径流，看它是否与已知的总的地下径流相等。
水源划分：地面径流、壤中流与地下径流下渗能力分布曲线：下渗能力分布曲线反映了流域各处下渗能力随空间分布的规律。
产流计算：f下渗能力分布曲线1.0mf流域单点下渗能力的最大值时段产流量超渗产流、蓄满产流是两种典型的产流模式。
混合产流局限在两种定义的模式下：面积混合法、垂向混合法。
流域汇流 单位线的影响因素 ：1雨强 2暴雨中心位置 3暴雨移动的路线和速度4、流域面积大小5、河槽原有蓄水量6、流域比降7、水源组成比例单位线的综合：单位线的综合是对单位线进行归纳和概化的过程。
方法：1、当各次雨洪求出的单位线差别不大时，把它们的平均线作为流域的单位线。
2、不符合上述情况时，考虑单位线的主要影响因素（雨强、暴雨中心位置、水源比重等），再分类求平均。
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Q Q u 0 t x
u Q / Q t x
连续性方程 Q A 0
x t
Q A Q x Q t
u Q （4-5b）
A 7
稳稳定定流流的的传传播速播度速度
u Q A
它在河段 dL 内传播时间
d dL A dL
u Q
dL
w
W
上断面
下断面
在整个河段内传播时间
d
A dL Q
A Q
x t
连续性方程（4-1）
A A dtdx t t
Q
Q Q dx
x 2
dx
上式表明，河道洪水波运动过程中，过水断面面
积随时间的变化与流量随河长的变化相互抵偿。
6
概述
2、稳定流的传播速度
Q Q(x,t)
dQ Q dt Q dx t x
dQ Q Q u dt t x
对稳定流 dQ 0
dt
Q l Q 0
z 2 sw
Q l Q0 z 2 2s0
l Q0 z
s0 Q
23
公式l 法Q0 z s0 Q
取稳定流时的
z Q
0
代替
z Q
，得到特征河长的
近似计算公式为
l
Q0 S0
(
Z Q
)0
特征河长实例（表4-2）
（4-21）
从计算结果可以看出，随流量的增大，特征河长 也增大。
24
特2、征试河错长法 法的计算
相应水位法的实质是数理统计法，流量演算法 的实质是成因分析法。
3
河道洪水预报方法
天然河道的洪水波运动属于渐变不稳定流，可 用圣维南方程组描述。
圣维南方程组包含连续方程、运动方程 。 求解圣维南方程组可分为水文学方法、水力 学方法两类。
4
第一节 流量演算法的基本原理
一、概述 1、连续性方程 continuity equation
L
w Q
W Q
W
Q
（4-18）
8
稳定流的传播 速W度 Q
可见，可用槽蓄曲线的坡度计算洪水在河段内的 传播时间。
实用中，常取
QQ I O 2
则 Q I O
2
W
Q
Q
Q W
W
9
第二、一水节量平流衡量方程演、算槽法蓄方的程基本原理
1、水量平衡方程 water balance equation
的河长。即
单一关系
W
上断面
Q
下断面
16
特征河长
中断面
W
上断面
Q
下断面
对任意河段，中断面水位与槽蓄量为单一关系。
则对特征河长，中断面水位与下断面流量也成 单一关系。
17
特征河涨长水
2 稳定流
1
基准面
z
z2 z1
Q
上断面 中断面
下断面
Q Q(z, sw) sw 水面比降 dsw 附加比降
Q sw
dsw
在基本水尺断面（中断面）下游的不同位置 设置测流断面，当测得的流量与基本水尺断面的 水位成单一关系时，两断面的间距为特征河长的 一半。
Z中
中断面 下断面
Q下
25
特征河长法
三、特征河长法 characteristic river length method （一）特征河长法
结合水量平衡方程和特征河长的槽蓄方程， 进行流量演算的方法。
水文预报
Hydrologic forecasting
1
第四章 河道流量演算与洪水预报
河道洪水预报
在汛期，预报沿防汛河段的各指定断面 处的水位和流量。
河道洪水预报的依据 河道中洪水波的运动规律。
2
绪论河道洪水预报方法
流量演算法 相应水位法
水力学方法 水文学方法
解析法 数值法 特征河长法 马斯京根法
I O dW dt
其差分方程形式为
(I O )t W2 W1
I
W
上断面
O
下断面
10
水2、量槽平蓄方衡程方sto程rag、e-d槽isch蓄arg方e eq程uation
河段蓄水量（槽蓄量）
与入流、出流之间的关系 方程
I
W
W f (I,O)
或 W f (O)
上断面
O
下断面
11
槽槽蓄蓄方方程程的曲线形式为槽蓄曲线。
Kl 洪水波在特征河长内的传播时间。 可见，特征河段具有水库型的蓄泄关系。 又若蓄泄关系为线性的，则特征河段为线性水库。
20
特二、征特河征河长长法的计算
1、公式法
I
特征河长的下断面流量：
Q Q(z, sw)
涨水时
l/2
dsw
Q0
dz
Q
l/2
21
公式法
Q Q(z, sw)
对特征河长，
Q Q
dQ
为简便，常假设水位沿河长成直线变化，此时 河段中断面水位与槽蓄量必为单一关系。
中断面
z中
W
上断面
Q
下断面
W
12
槽由蓄于方附程加比降的影响，中断面水位与下断面流量
关系有三种情况：
①单一关系。
条件：当中断面水位不变时，下断面涨洪时的流
量等于落洪时的流量。
z中
O
Z中
W
单一关系
W
O
单一关系 13
槽②蓄顺方时程针绳套关系。
Q2
Q01
Q2 Q02
Q z
dz
Q02
Q01
Q01 Q2
Q
﹦
Q02
Q z
dz
Q sww
dsww
18
特征河长
Q z
dz
Q sw
dsw
上式表明，在特征河长的下断面处，水位变化引起
的流量变化与水面比降变化引起的流量变化正好相互 抵消。
19
特征河长、特征河长法的槽蓄方 程
2、特征河长法的槽蓄方程
W f (Q) Kl Q
t t
t
Q Q dx x 2
A t
dW A dtdx t
Q
Q Q dx
x 2
dx
x
5
连续性方程
根据质量守恒定律（进、出河段水量差等于河 段蓄量的增量），有
(Q Q dx )dt (Q Q dx )dt t t
x 2
x 2
t
A dtdx t
Q Q dx x 2
化简得 Q A 0
条件：当中断面水位不变时，下断面涨洪时的 流量大于落洪时的流量。
z中
O
Z中
W
W
O
顺时针绳套
顺时针绳套
14
槽③蓄逆方时针程绳套关系。
条件：当中断面水位不变时，下断面涨洪时的 流量小于落洪时的流量。
z中
O
Байду номын сангаас
Z中
W
W
O
逆时针绳套
逆时针绳套
15
第一、二特节征河特长、征特河征河长长法法的槽蓄方程
1、特征河长 characteristic river length 满足下断面的出流与河段的槽蓄量成单一关系
（二）原理式
I O dW dt
W Kl O
26
特征河长法
采用差分法解
I O dW dt
过程：
W Kl O
I O dW dt
W Kl O
差分处理
I O KldO dt
I I1 I2 2
z
dz sw
dsw
0
dsw
dz l/2
涨水时
I
dsw
Q0
dz
Q
l/2
l/2
Q l Q 0 z 2 sw
22
公式法
同一水位下，下断面流量 Q K sw
Q sw s0 dsw
Q0
s0
s0
Q 1 1 dsw
Q0
2 s0
Q Q0 dQ
dQ 1 dsw Q0 2 s0
dQ 1 Q0 dsw 2 s0