广东工业大学机械设计期末考试试题(卷)与答案解析
(完整版)机械设计期末试卷及答案2
并用其结果计算该零件的计算安全系数Sca；（4分）
⑶用计算法确定该零件的计算安全系数Sca。（ 2分）
2.一方形盖板用 4个螺栓与箱体联接， 盖板中心O点的吊环受拉力FΣ=10kN。现要求： (1)设工作 载荷有变化，取残余预紧力F1为工作拉力F的 0.6 倍，试计算每个螺栓的总拉力F2； (2)如因制造误
锥齿轮上的径向力Fre＝ 5000N，轴向
力Fae＝ 1000N，其方向和作用位置如 图所示。轴的转速n1=1450r/min，运
转中受轻微冲击（fP＝1.2 ），常温下 工作（ft＝1），试求：
30207E轴承当量动载荷的X、Y值（GB/T297-94）
Fa/
Fr≤e
Fa/Fr> e
e
X＝1
Y＝0
7、带传动和渐开线齿轮传动都能实现定角速比传动。（×）
8、在闭式齿轮传动中，齿面磨损是其齿轮的主要失效形式。（×）
9、直齿圆锥齿轮的强度计算中，通常近似地以大端分度圆处的当量圆柱齿轮来代替圆锥齿轮进 行强度计算。（×）
10、为了保证圆柱蜗杆传动良好的磨合（跑合）和耐磨性，通常采用钢制蜗杆与铜合金蜗轮。
X ＝0.4Y ＝1.6
0.37
轴承派生轴向力：Fd＝ Fr/（2Y）
Fre=5000N
（ 1）轴承所受的径向载荷Fr1，Fr2；
（2）轴承 1、2 派生轴向力Fd1，Fd2，并在图中画出其方向；
（ 3）轴承所受的轴向载荷Fa1，Fa2；
（ 4）轴承所受的当量动载荷P1，P2。
（5）轴承的额定寿命Lh1， Lh2（每小 Nhomakorabea满分4分）
广东工业大学2021年《机械原理》期末试题
机械原理习题第1章绪论复习思考题1、试述构件和零件的区别与联系？2、何谓机架、原动件和从动件？3、试述机械原理研究的对象和内容？4、如何理解机器、机构和机械其区别与联系？第2章平面机构的组成分析复习思考题1、两构件构成运动副的特征是什么？2、如何区别平面及空间运动副？5、何谓自由度和约束？6、转动副与移动副的运动特点有何区别与联系？7、何谓复合铰链？计算机构自由度时应如何处理？8、机构具有确定运动的条件是什么？9、什么是虚约束？习题1、画出图示平面机构的运动简图，并计算其自由度。
（a）(b) (c)2、一简易冲床的初拟设计方案如图。
设计者的思路是：动力由齿轮1输入，使轴A连续回转；而固装在轴A上的凸轮2与杠杆3组成的凸轮机构将使冲头4上下运动以达到冲压的目的。
试绘出其机构运动简图，分析其运动是否确定，并提出修改措施。
3、计算图示平面机构的自由度；机构中的原动件用圆弧箭头表示。
(a) (b) (c)(d) (e) (f)第3章平面机构的运动分析复习思考题1、已知作平面相对运动两构件上两个重合点的相对速度12A A V 及12B B V 的方向，它们的相对瞬心P 12在何处？2、当两构件组成滑动兼滚动的高副时，其速度瞬心在何处？3、如何考虑机构中不组成运动副的两构件的速度瞬心？4、利用速度瞬心，在机构运动分析中可以求哪些运动参数？5、在平面机构运动分析中，哥氏加速度大小及方向如何确定？ 习题1、试求出下列机构中的所有速度瞬心。
(a) (b)(c) (d)2、图示的凸轮机构中，凸轮的角速度ω1=10s -1，R =50mm ，l A0=20mm ，试求当φ=0°、45°及90°时，构件2的速度v 。
题2图凸轮机构题3图组合机构3、图示机构，由曲柄1、连杆2、摇杆3及机架6组成铰链四杆机构，轮1′与曲柄1固接，其轴心为B，轮4分别与轮1′和轮5相切，轮5活套于轴D上。
各相切轮之间作纯滚动。
机械设计基础期末考试题+答案解析
机械设计根底试题库一、判断(每题一分)1、一部机器可以只含有一个机构，也可以由数个机构组成。
……〔√〕2、机器的传动局部是完成机器预定的动作，通常处于整个传动的终端。
〔×〕4、机构是具有确定相对运动的构件组合。
………………………………〔√〕5、构件可以由一个零件组成，也可以由几个零件组成。
………………〔√〕6、整体式连杆是最小的制造单元，所以它是零件而不是构件。
……〔×〕7、连杆是一个构件，也是一个零件。
………………………〔√〕8、减速器中的轴、齿轮、箱体都是通用零件。
………………………………〔×〕二、选择(每题一分)1、组成机器的运动单元体是什么？〔 B 〕A．机构 B．构件 C．部件 D．零件2、机器与机构的本质区别是什么？〔 A 〕A．是否能完成有用的机械功或转换机械能 B．是否由许多构件组合而成C．各构件间能否产生相对运动 D．两者没有区别3、以下哪一点是构件概念的正确表述？〔 D 〕A．构件是机器零件组合而成的。
B．构件是机器的装配单元C．构件是机器的制造单元 D．构件是机器的运动单元4、以下实物中，哪一种属于专用零件？〔 B 〕A．钉 B．起重吊钩 C．螺母 D．键5、以下不属于机器的工作局部的是〔 D 〕A．数控机床的刀架 B．工业机器人的手臂C．汽车的轮子 D．空气压缩机三、填空(每空一分)1、根据功能，一台完整的机器是由〔动力系统〕、〔执行系统〕、〔传动系统〕、〔操作控制系统〕四局部组成的。
车床上的主轴属于〔执行〕局部。
2、机械中不可拆卸的根本单元称为〔零件〕，它是〔制造〕的单元体。
3、机械中制造的单元称为〔零件〕，运动的单元称为〔构件〕，装配的单元称为〔机构〕。
4、从〔运动〕观点看，机器和机构并无区别，工程上统称为〔机械〕。
5.机器或机构各局部之间应具有_相对__运动。
机器工作时，都能完成有用的__机械功___或实现转换__能量___。
2 平面机构一、填空题(每空一分)2.两构件之间以线接触所组成的平面运动副，称为高副，它产生1个约束，而保存2个自由度。
广东工业大学机械设计期末考试试题及答案
广东工业大学考试试卷 （ A ）课程名称：机械设计基础 考试时间：第21周星期二（05年1月18日）班 级： 学 号： 姓 名:一、填空题（共20分每空1分）1。
某轴的截面受非对称循环变应力作用,已知其最大应力σmax =200 MP a ，最小应力σmin =100 MP a ，则其平均应力σm = 150 MP a ,应力幅σa = 50 MP a ，应力循环特性r= 0.5 。
2。
紧联接螺栓按拉伸强度计算时, 考虑到拉伸和扭转的复合作用, 应将拉伸载荷增大至原来___1。
3___倍。
3。
普通平键的截面尺寸b ⨯h 是按 轴径 从标准中查取.4。
V 带传动由于有 弹性滑动 的影响，所以不可能有恒定的传动比。
5. 带传动、链传动、齿轮传动、蜗杆传动中，传动平稳性最好的是 蜗杆传动 ，•附加动载荷最大的是 链传动 。
6. 带传动工作时，带中的最大应力发生在 紧边进入小轮 处。
7. 链节数一般应取 偶 数,链轮齿数应取 奇 数。
8. 一对直齿圆柱齿轮传动,其轮齿弯曲疲劳强度,主要取决于 模数 .9。
在齿轮弯曲强度计算中，对于标准直齿圆柱齿轮，齿形系数（Y F ）仅决定于 齿数 .10.高速重载齿轮传动中,当散热条件不良时， 齿轮的主要失效形式是 胶合 。
_________________________姓 名______________________学 号______________________班 级11.在蜗杆传动中，失效主要发生在蜗杆和蜗轮中的蜗轮上。
12.蜗杆传动除了作强度计算外,还须作热平衡计算13。
非液体润滑的滑动轴承，其直径增加一倍、宽径比B/d不变,载荷不变，则轴承的平均压强变为原来的1/4 倍.14。
对于某一个轴承来说，正常的实际使用中，未达到额定寿命而提前发生疲劳点蚀的概率是 10% .15。
按轴所受的载荷性质的不同，汽车变速箱至后桥的连接轴是传动轴;车床主轴是转轴.二、简答题（共20分每题4分）1。
广东工业大学2021年《机械精度设计与检测》期末试题及答案
一、填空题：1.按照零部件互换性的程度，互换性可分为和。
2.优先数系R10系列中＞1～10的区段中包含个优先数。
3.滚动轴承分为个公差等级，其中最高等级是级、最低是级。
4. 某轴尺寸为Φ 20 0 -0.1 mm ，遵守边界为，边界尺寸为 mm ，实际尺寸为Φ 20mm 时，允许的形位误差为 mm 。
5. 齿轮副的侧隙可以分为和。
6.φ30 +0.021 0 mm 的孔与φ30 -0.007 -0.020 mm 的轴配合，属于制配合。
7.测量误差按其特性可分为____________,____________和____________三类。
8.光滑极限量规的止规的基本尺寸等于______________。
9. 基本尺寸相同的轴上有几处配合，当两端的配合要求紧固而中间的配合要求较松时，宜采用制配合。
10. 零部件具有互换性必须满足三个条件，即装配前，装配时，装配后。
11. R5系列中10～100的优先数是10、、、、、100。
12.圆度的公差带形状是，圆柱度的公差带形状是。
13.测量器具的分度值是指______ ____，千分尺的分度值是___________。
14.系统误差可用______ _________,________ __________等方法消除。
15.孔在图样上的标注为φ80Js8，已知IT8=45μm，其基本偏差为，该孔的最大实体尺寸为 mm，最小实体尺寸为 mm。
16.齿轮传动准确性的评定指标规有、、、。
17.作用在轴承套圈上的径向负荷可以分为、、三类。
18.一零件表面切削加工要求轮廓的算术平均偏差Ra为6.3μm，在零件图上标注为。
19.按GB10095-2001的规定，圆柱齿轮的精度等级分为个等级，其中级是制定标准的基础级。
20.在实际使用中，量块按级使用时，量块的尺寸为标称尺寸，忽略其_______ ________；按等使用时，量块的尺寸为实际尺寸，仅忽略了检定时的______________。
广东工业大学机械原理考试题
机械设计原理考试题一、（15分）单项选择题（从给出的A、B、C、D中选一个答案，每小题1分）1．由机械原理知识可知，自行车应属于。
A机器B机构C通用零件D专用零件2．平面运动副按其接触特性，可分成。
A移动副与高副B低副与高副C转动副与高副D转动副与移动副3．铰链四杆机构的压力角是指在不计摩擦情况下作用与上的力与该力作用点速度间所夹的锐角。
A主动件B连架杆C机架D从动件4．与连杆机构相比，凸轮机构最大的缺点是。
A惯性力难于平衡B点、线接触，易磨损C设计较为复杂D不能实现间歇运动5．盘形凸轮机构的压力角恒等于常数。
A摆动尖顶推杆B直动滚子推杆C摆动平底推杆D摆动滚子推杆6．对心直动尖顶从动件盘形凸轮机构的推程压力角超过许用值时，可采用措施来解决。
A增大基圆半径B改变凸轮转向C改用滚子从动件D减小基圆半径7．齿数z=42，压力角α=20°的渐开线标准直齿外齿轮，其齿根圆基圆A大于B等于C小于D小于且等于8．渐开线直齿圆柱齿轮传动的重合度是实际啮合线段与的比值。
A齿距B基圆齿距C齿厚D齿槽宽9．渐开线标准齿轮是指m、α、h a*、c*均为标准值，且分度圆齿厚齿槽宽的齿轮。
A大于B等于C小于D小于且等于10．在单向间歇运动机构中，的间歇回转角在较大的范围内可以调节。
A槽轮机构B不完全齿轮机构C棘轮机构D蜗杆凸轮式间歇运动机构二、（5分）试计算下列运动的自由度数。
（若有复合铰链，局部自由度和虚约束，必须明确指出），打箭头的为原动件，判断该运动链是否成为机构。
三、已知一偏置曲柄滑块机构，主动件曲柄AB顺时钟回转，滑块C向左为工作行程，行程速比系数为K=1.1，滑块形成S=40mm，偏距e=10mm。
1．试合理确定其偏置方位，用图解法设计该机构，求曲柄AB、连杆BC，并画出机构草图。
2．试用解析法求其非工作形成时机构的最大压力角αmax。
3．当滑块C为主动件时，画出机构的死点位置。
4．当要求偏置曲柄滑块机构尺寸不变的条件下，试串联一个机构，使输出滑块C的行程有所扩大（不必计算尺寸，用草图画出方案即可）。
机械设计期末考试试题及答案汇总1,推荐文档
机械设计期末考试试题及答案汇总1,推荐⽂档试卷总分 100 分考试科⽬：机械设计考试时间： 120 分钟⼀、简答题（本⼤题共 4 ⼩题，总计 26 分）1、齿轮强度计算中，有哪两种强度计算理论？分别针对哪些失效？若齿轮传动为闭式软齿⾯传动，其设计准则是什么？（6分）齿⾯的接触疲劳强度和齿根的弯曲疲劳强度的计算，齿⾯的接触疲劳强度针对于齿⾯的疲劳点蚀失效和齿根的弯曲疲劳强度针对于齿根的疲劳折断。
齿轮传动为闭式软齿⾯传动，其设计准则是按齿⾯的接触疲劳强度设计，校核齿根的弯曲疲劳强度。
2、连接螺纹能满⾜⾃锁条件，为什么还要考虑防松？根据防松原理，防松分哪⼏类？（8 分）因为在冲击、振动、变载以及温度变化⼤时，螺纹副间和⽀承⾯间的摩擦⼒可能在瞬间减⼩或消失，不再满⾜⾃锁条件。
这种情况多次重复，就会使联接松动，导致机器不能正常⼯作或发⽣严重事故。
因此，在设计螺纹联接时，必须考虑防松。
根据防松原理，防松类型分为摩擦防松，机得分试卷总分 100 分考试科⽬：机械设计考试时间： 120 分钟第1 页（共25 页）械防松，破坏螺纹副关系防松。
3、联轴器和离合器的功⽤是什么？⼆者的区别是什么？（6 分）联轴器和离合器的功⽤是联接两轴使之⼀同回转并传递转矩。
⼆者区别是：⽤联轴器联接的两轴在⼯作中不能分离，只有在停机后拆卸零件才能分离两轴，⽽⽤离合器可以在机器运转过程中随时分离或接合两轴。
4、链传动产⽣动载荷的原因是什么？为减⼩动载荷应如何选取⼩链轮的齿数和链条节距？（6 分）⼩链轮的齿数不宜过⼩和链条节距不宜过⼤。
⼆、选择题（在每题若⼲个选项中选出正确的选项填在横线上。
本⼤题共12 ⼩题，总计24 分）1、当两个被联接件之⼀太厚，不易制成通孔且需要经常拆卸时，往往采⽤B 。
A．螺栓联接B．双头螺柱联接C．螺钉联接2、滚动轴承中，为防⽌轴承发⽣疲劳点蚀，应进⾏ A 。
A. 疲劳寿命计算B. 静强度计算C. 极限转速验算得分2KT z 2 d 1 F 2[] Y Fa 2Y Sa 2F 1 [] Y Fa 1Y Sa 1F 2[] Y Fa 2Y Sa 23、阿基⽶德蜗杆的A 参数为标准值。
广东工业大学2021年《机械设计基础》期末试题
一、填空题（15分）1．某正常齿制标准直齿轮的模数为10mm、齿数是21，则其齿距________,齿根圆直径_______。
2．机构具有确定运动的条件是，且 .3．用范成法加工齿轮，当刀具齿顶线超过啮合线的极限点时，将发生_________现象。
4．齿轮的齿面疲劳点蚀主要发生在___________________，齿面越高，抗点蚀能力越强。
5．带传动的弹性滑动是由于__________引起的，而打滑是由于_________引起的。
6．平键联接的公称尺寸b×h的选择依据是________________，其工作面为_________。
7. 链传动的___________速比是不变的，而__________速比是变化的8. 滚动轴承轴系一端固定一端游动的固定方式常用在或情况下。
二、选择题（15分）1.曲柄摇杆机构中，摇杆为主动件时，___________死点位置。
A 不存在B 曲柄与连杆共线时为 C摇杆与连杆共线时为2.为保证四杆机构良好的机械性能，___________不应小于最小许用值。
A 压力角 B传动角 C 极位夹角3.___________决定了从动杆的运动规律。
A 凸轮转速 B凸轮轮廓曲线 C凸轮形状4.一对齿轮啮合时,两齿轮的________始终相切。
A分度圆 B 基圆 C 节圆 D 齿根圆5.标准渐开线齿廓齿顶圆上的压力角________。
A 大于20°B 小于20°C 等于20°6．普通螺纹的公称直径是指螺纹的________ 。
A 大径B 小径 C中径 D 外螺纹与内螺纹不同7．齿轮传动的中心距大于标准中心距时，其传动比________。
A 增大B 减小C 不变D 不确定8.平键联接能传递的最大扭矩为T，现要传递的扭矩为1.5T，则应_______。
A把键长增大到1.5倍 B把键宽增大到1.5倍C把键高增大到1.5倍 D安装一对平键9.链轮中心距已定，合理确定链传动的链长时，应取________。
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工业大学考试试卷 ( A )
课程名称:机械设计基础 考试时间:第21周星期二(05年1月18日) 班 级: 学 号: 姓 名:
一、填空题（共20分每空1分）
1. 某轴的截面受非对称循环变应力作用，已知其最大应力σmax =200 MP a ，最小应力σmin =100 MP a ，则其平均应力σm = 150 MP a ，应力幅σa = 50 MP a ，应力循环特性r= 0.5 。
2. 紧联接螺栓按拉伸强度计算时, 考虑到拉伸和扭转的复合作用, 应将拉伸载荷增大至原来___1.3___倍。
3. 普通平键的截面尺寸b ⨯h 是按 轴径 从标准中查取。
4. V 带传动由于有 弹性滑动 的影响，所以不可能有恒定的传动比。
5. 带传动、链传动、齿轮传动、蜗杆传动中，传动平稳性最好的 是 蜗杆传动 ，•附加动载荷最大的是 链传动 。
6. 带传动工作时，带中的最大应力发生在 紧边进入小轮 处。
7. 链节数一般应取 偶 数，链轮齿数应取 奇 数。
8. 一对直齿圆柱齿轮传动，其轮齿弯曲疲劳强度，主要取决 于 模数 。
9. 在齿轮弯曲强度计算中，对于标准直齿圆柱齿轮，齿形系数（Y F ）仅决定于 齿数 。
10.高速重载齿轮传动中，当散热条件不良时, 齿轮的主要失效形式
是 胶合 。
11.在蜗杆传动中，失效主要发生在蜗杆和蜗轮中 的蜗轮上 。
_________________________姓 名______________________学
号______________________班
级
12.蜗杆传动除了作强度计算外，还须作热平衡计算
13.非液体润滑的滑动轴承，其直径增加一倍、宽径比B/d不变，载荷不变，则轴承的平均压强变为原来的1/4 倍。
14.对于某一个轴承来说，正常的实际使用中，未达到额定寿命而提前发生疲劳点蚀的概率是 10% 。
15.按轴所受的载荷性质的不同，汽车变速箱至后桥的连接轴是传动轴；车床主轴是转轴。
二、简答题（共20分每题4分）
1. 螺栓联接（包括普通螺栓联接和铰制孔用螺栓联接）、双头螺柱联接和螺钉联接各自适用什么场合？
答：
普通螺栓联接：被联接件较薄，以承受轴向载荷为主；
铰制孔用螺栓联接：被联接件较薄，以承受横向载荷为主；
螺钉联接：一被联接件较厚，不需经常拆卸；
双头螺柱联接：一被联接件较厚，可经常拆卸；
2 有一由V带传动、链传动和齿轮传动组成的减速传动装置，试合理确定其传动布置顺序，并简要说明其原因。
答：
布置顺序：V带传动——齿轮传动——链传动。
V带传动在最高速级，过载时保护电机；齿轮传动在中间级过渡；链传动在最低速级，惯性力较小。
3 简述开式齿轮传动的设计准则。
答：
按轮齿弯曲疲劳强度设计，将模数放大20-30%考虑磨损对齿厚的影响。
4. 在什么情况下宜采用蜗杆传动？大功率连续传动为什么很少采用蜗杆传动？
答：
大传动比要求，蜗杆传动效率较低，大功率连续传动功率损失过大。
5. 轴的强度计算公式W 22ca )T (M (ασ+=中，系数α的名称是什么？为什么要引入该系数？
答：
系数α是弯扭循环特性折合系数，考虑弯曲应力和扭转应力的循环特性不同的影响。
三、分析计算题（共50分）
1. （本题10分）
图示紧螺栓组联接，采用二个M16的普通螺栓（小径d 1=13.84 mm ），联接所受的横向载荷F =4500 N ，被联接件接合面的摩擦系数f=0.15，联接可靠性系数Ks=1.2，螺栓材料的许用拉应力[σ]=120 MPa ，描述螺栓杆工作前后的受力状况，并校核该联接是否安全。
解:
螺栓杆工作前后均受拉力,
设拉力为F 0
由强度条件:
[]N d F 138803.14120
84.133.1422
10=⨯⨯⨯=⨯≤πσπ
因:
所以,该联接安全
][4
3.1210σπσ≤=d F 5400
45002.1832813380215.020=⨯=>=⨯⨯⨯=⋅⋅⋅F K F z f i S
2．（本题20分）
图中所示斜齿圆柱齿轮传动—蜗杆传动组成的传动装置。
动力由I 轴输入，蜗轮4为右旋齿。
试求：
（1）为使蜗轮4按图中n 4方向转动，确定斜齿轮1的转动方向；
（2）为使中间轴Ⅱ所受的轴向力能抵消一部分，确定斜齿轮1和斜齿轮2的轮齿旋向；
（3）在图1上画出齿轮1和蜗轮4所受的各分力方向（垂直纸面向外的力画⊙、向的力画 ） （4）如果轴I 传递的功率是7.5KW ，轴I 的转速n 1为750r/min ，齿轮1的分度圆直径为40mm ，计算齿轮1的圆周力F t1。
解：（1）、（2）、（3）如图
（4）T 1=9550000P 1/n 1=9550000×7.5/750=95500 N·mm
N d T F t 4775409550022111=⨯==
F t4 F a1 F t1 F r1 F r4 F a4
3. （本题20分）
一对正装角接触球轴承 7208AC 轴承，两轴承所承受的径向载荷分别为 Fr 1 ＝ 2000 N 和 Fr 2＝1600 N ，外加的轴向载荷Fa 为 400 N ，轴的转速 n 为 1500 r/min ，载荷系数 fp ＝ 1.4。
已知 Fd ＝ 0.68Fr ，e ＝ 0.68 。
当Fa/Fr > e 时，X ＝ 0.41 ，Y ＝ 0.87 ；Fa/Fr <= e 时，X ＝ 1，Y ＝ 0 ；C ＝ 16.94 KN 。
求
（1）画图对轴系的载荷进行分析，并标出计算过程中的出现的各力；
（2）轴承1和轴承2的轴向载荷Fa 1和Fa 2；
（3）轴承1和轴承2的当量动载荷P 1和P 2；
（4）求轴承寿命(以小时为寿命单位) 。
答：
（1）
Fd 1 = 0.68Fr 1 = 1360 N
Fd 2 = 0.68Fr 2 = 1088 N
Fd 2 + Fa > Fd 1
左端轴承被压紧，
右端轴承被放松，
（2）
Fa 1 = Fd 2 + Fa = 1488 N
Fa 2 = Fd 2 = 1088 N
（3）
Fa 1/Fr 1 = 0.744>e
X 1 = 0.41 Y 1 = 0.87
Fa 2/Fr 2 = 0.68 = e
X 2 = 1 Y 2=0
（4）
P 1= X 1 Fr 1+ Y 1 Fa 1=2114.56 N
P 2= X 2 Fr 2+ Y 2 Fa 2=1600 N
P 1 > P 2
ε⎪⎪⎭
⎫ ⎝⎛=16P C 6010L n h =57126 h
四．结构改错题（共10分）
一对圆锥滚子轴承支承的轴系，齿轮油润滑，轴承脂润滑，轴端装有联轴器。
试指出并改正图中的结构错误（最少10处）。
① 键槽位置错 ② 静动件接触 ③ 多余键槽 套筒太高 ⑤ 轴应比轮毂短 ⑥轴向定位不确定 ⑦轴太长 ⑧静动件接触 ⑨ 无调整垫片 ⑩ 轴承安装反了 11 应有挡油环 ① ② ③ ④ ⑤ ⑥ ⑦ ⑧ ⑨ ⑩ 11。