流体的状态方程和物性参数
流体力学归纳总结
流体⼒学归纳总结流体⼒学⼀、流体的主要物性与流体静⼒学1、静⽌状态下的流体不能承受剪应⼒，不能抵抗剪切变形。
2、粘性：内摩擦⼒的特性就是粘性，也是运动流体抵抗剪切变形的能⼒，是运动流体产⽣机械能损失的根源；主要与流体的种类和温度有关，温度上升粘性减⼩，与压强没关系。
3、⽜顿内摩擦定律：du F Ady µ= F d u A d yτµ== 相关因素：粘性系数、⾯积、速度、距离；与接触⾯的压⼒没有关系。
例1：如图6-1所⽰，平板与固体壁⾯间间距为1mm,流体的动⼒黏滞系数为0.1Pa.S, 以50N 的⼒拖动，速度为1m/s,平板的⾯积是（）m 2。
解：F F A du dyδµνµ===0.5 例2：如图6-2所⽰，已知活塞直径d=100mm,长l=100mm ⽓缸直径D=100.4mm,其间充满黏滞系数为0.1Pa·s 的油，活塞以2m/s 的速度运动时，需要的拉⼒F 为（）N 。
解：3320.1[(10010)0.1]31.40.210du F AN dy µπ--===? 4、记忆个参数，常温下空⽓的密度31.205/m kg ρ=。
5、表⾯⼒作⽤在流体隔离体表⾯上，起⼤⼩和作⽤⾯积成正⽐，如正压⼒、剪切⼒；质量⼒作⽤在流体隔离体内每个流体微团上，其⼤⼩与流体质量成正⽐，如重⼒、惯性⼒，单位质量⼒的单位与加速度相同，是2/m s 。
6、流体静压强的特征： A 、垂直指向作⽤⾯，即静压强的⽅向与作⽤⾯的内法线⽅向相同； B 、任⼀点的静压强与作⽤⾯的⽅位⽆关，与该点为位置、流体的种类、当地重⼒加速度等因素有关。
7、流体静⼒学基本⽅程 0p p gh ρ=+2198/98at kN m kPa ==⼀个⼯程⼤⽓压相当于735mm 汞柱或者10m ⽔柱对柱底产⽣的压强。
8、绝对压强、相对压强、真空压强、真空值公式1：a p p p =-相对绝对公式2：=a p p p -真空绝对p 真空叫做真空压强，也叫真空值。
化工热力学第二章 流体的p-V-T关系和状态方程
第二章 内 容
§2.1 纯流体的p-V-T相图 §2.2 气体状态方程（EOS） §2.3 对应态原理和普遍化关联式 §2.4 液体的p-V-T性质 §2.5 真实气体混合物p-V-T关系
§2.6 状态方程的比较和选用
§2.1 纯流体的p-V-T相图
§2.1.1 T –V 图 §2.1.2 p-V 图 §2.1.3 p-T 图 §2.1.4 p-V-T 立体相图 §2.1.5 纯流体p-V-T关系的应用及思考
§2.1.4 P-V-T立体相图
P-V-T立体相图
§2.1.4 P-V-T立体相图
水的P-V-T立体相图
【例2-1】 将下列纯物质经历的过程表 示在p-V图上：
1）过热蒸汽等温冷凝为过冷液体； 2）过冷液体等压加热成过热蒸汽； 3）饱和液体恒容加热； 4）在临界点进行的恒温膨胀
P
C
1）过热蒸汽等温冷凝为过冷液体； 2）过冷液体等压加热成过热蒸汽； 3）饱和蒸汽可逆绝热膨胀； 4）饱和液体恒容加热； 5）在临界点进行的恒温膨胀
• 1）由于刚性容器体积保持不变， 因此加热过程在等容线上变化，到 达B1时，汽液共存相变为液相单相； 继续加热，当T>Tc，则最终单相为 超临界流体，即C1点。
• 2）当水慢慢加热后，则状态从位 于汽液共存区的A2，变为汽相单相 B2，继续加热，当T>Tc，则最终单 相为临界流体C2。
§2.1 纯流体的P-V-T相图
P-T图
液相区
8atm下变成液体
气相区
1atm下变成气体
液化气的p-T 图
-82.62 ℃
室温10~40℃
乙烯、丙烯、 丁烯能做液化 气吗？
96.59℃
TC = 196.46 Tb =36.05 ℃
多相流变物性参数模型建模与实验验证
多相流变物性参数模型建模与实验验证随着科学技术的不断发展，多相流体的研究和应用越来越受到关注。
多相流体是指由两个或两个以上的物质组成的流体，例如气体-液体、固体-液体等。
在多相流体的研究中，了解和准确估计流体的物性参数对于建立模型和开展相应的实验非常重要。
因此，本文将探讨多相流变物性参数模型的建模方法，并进行实验验证。
多相流体的物性参数包括密度、粘度、导热系数等，这些参数对于描述多相流体的流动特性和传热传质行为起到关键作用。
在建立多相流变物性参数模型时，我们首先需要考虑多相流体的组成和特性。
不同的多相流体可能有不同的物性参数变化规律，因此我们需要找到与特定多相流体相关的实验数据。
一种常用的建模方法是利用经验公式。
多相流体的物性参数可能与流体的组分、温度、压力等因素有关。
通过大量实验数据的收集和分析，可以建立与流体特性相关的经验公式。
例如，密度可以通过物质的物态方程和组成来计算，粘度可以利用类似于Einstein方程的经验公式进行估计。
这些经验公式可以帮助我们快速估计多相流体的物性参数。
另一种建模方法是根据物理机制进行建模。
多相流体的物性参数可能受到流体的微观结构和相互作用的影响。
通过理论推导和实验验证，可以建立基于物理机制的模型。
例如，对于气泡在液体中的运动，可以使用Stokes定律来估计气泡的终端速度，并结合物质守恒原理计算多相流体的平均密度和粘度。
这种基于物理机制的建模方法可以提供更准确的结果。
在建立多相流变物性参数模型后，我们需要进行实验验证。
通过选择合适的实验装置和操作条件，可以模拟实际的多相流动情况。
例如，可以利用旋转流变仪来研究液-固多相流体的黏度变化，通过改变固体颗粒的浓度和尺寸来探究其对流体流变性能的影响。
实验结果可以与模型预测进行比较，从而验证模型的准确性和适用性。
当然，在进行多相流变物性参数模型建模与实验验证时，还需要考虑一些限制和挑战。
首先，多相流体的物性参数与流体的状态有关，需要在不同的温度、压力和浓度下进行研究。
超常温高压CO2流体的方程状态模型及其热力学性质
超常温高压CO2流体的方程状态模型及其热力学性质一、引言随着气候变化等问题的日趋严重，人们对清洁能源的需求越来越高。
在此背景下，CO2储存与使用已经成为了研究的重点之一。
而CO2在超常温高压下的性质与热力学模型，也是当前的研究热点之一。
在本篇文章中，我们将通过讲述超常温高压CO2流体的方程状态模型及其热力学性质来展示其研究意义。
二、方程状态模型方程状态模型是将温度（ T）、压力（ P）、密度（ρ）以及组分等重要相态参数作为自变量，通过建立一个数学模型来计算流体的物性参数。
这些物性参数包括密度、热容、粘度等。
在CO2的超临界区间内，状态方程的精度对于流体的热力学性质预测非常重要。
CO2的方程状态模型有多种，比较常见的有PR、SRK等状态方程模型。
PR方程的全名为Peng-Robinson状态方程，是目前较为普遍使用的状态方程之一。
它在低温低压条件下可以准确地描述CO2的物性参数，但在超临界区间内的准确度稍微逊色。
相比而言，SRK方程在超临界区间的准确度要略高一些。
在实际应用中，需要根据不同的研究对象来选择合适的状态方程模型。
三、热力学性质CO2的超临界区间经常被研究，主要是由于它具有一些特殊的热力学性质。
具体表现在以下几个方面：1.致密性CO2在超临界状态下的密度相对较高，与液态CO2相差无几。
这种高密度也导致CO2在超临界状态下表现出一些与液态相似的行为。
例如，当CO2的温度与压力升高时，其状态变化的速率逐渐降低，从而形成了一种致密性。
2.连续性CO2在超临界状态下表现出两相连续性（semi-continuity），这是因为它的物理性质允许CO2同时呈现出液态和气态的特点。
同时，在超临界状态下CO2的密度相对较高，因此在超临界流体中不存在明显的气-液临界点。
这种连续性能够有效地扩大CO2的应用范围。
3.可逆性CO2在超临界状态下具有高度的可逆性。
由于超临界CO2的熵变几乎为零，使其可逆性非常高。
第二章流体的P-V-T关系与状态方程
2.2.3 立方型状态方程
2.2.3.1 Van der Waals (vdW)范德华方程
RT a pVbV2
体积修正项， b为有效分子体 积，斥力参数
压力修正项， a为引力参数
vdW方程的优点：
1）1873年范德华在其著名的论文“关于气态和液态的连 续性”中提出，是第一个有实用意义的状态方程。1910年 曾获诺贝尔奖。
方程两边乘以 (V b ) P
得:
RT a(Vb)
VbPP1 T/2VVb
V k 1R P TbPa 1T /2 V V k k V b kb
初值取
1.875107
理想气体EOS只适合压力非常低的气体， 不适合真实气体。
2.2.2 气体的非理想性
真实气体分子有大小、分子间有相互作用力是造成气体非理 想性的原因。 真实气体对理想气体的偏离程度可以用压缩因子Z来表达：
Z PV V RT Vig
分子间吸引力促使Z<1; 分子间排斥力使Z>1； 吸引力和排斥力的平衡暗指Z=1。
方程在P →0 时，应变为：PV = RT
2. 低压下的气体（特别是难液化的N2，H2，CO，CH4，…）， 在工程设计中，在几十个大气压（几个MPa）下，仍可按 理想气体状态方程计算P、V、T： 而对较易液化的气体，如NH3，CO2，C2H4（乙炔）等，在 较低压力下，也不能用理想气体状态方程计算。
对方程的引力项进行修正，以使计算的V减小， 提高计算的准确性，是真正实用的EOS。
R-K 方程中的常数a,b 的求取
•用同于vdW方程的方法得到常数a,b值， •即临界等温线在临界点的条件得到：
a 0 .42748
R
2T
2.5 c
化工热力学(第三版)第3章答案
化工热力学（第三版）习题解答集朱自强、吴有庭、李勉编著前言理论联系实际是工程科学的核心。
化工热力学素以概念抽象、难懂而深深印在学生的脑海之中。
特别使他们感到困惑的是难以和实际问题进行联系。
为了学以致用，除选好教科书中的例题之外，很重要的是习题的安排。
凭借习题来加深和印证基本概念的理解和运用，补充原书中某些理论的推导，更主要的是使学生在完成习题时能在理论联系实际的锻炼上跨出重要的一步。
《化工热力学》（第三版）的习题就是用这样的指导思想来安排和编写的。
《化工热力学》自出版以来，深受国内同行和学生的关注和欢迎，但认为习题有一定的难度，希望有一本习题集问世，帮助初学者更有效地掌握基本概念，并提高分析问题和解决问题的能力。
为此我们应出版社的要求把该书第三版的习题解撰并付印，以飨读者。
在编写过程中除详尽地进行习题解答外，还对部分习题列出了不同的解题方法，便于读者进一步扩大思路，增加灵活程度；对部分有较大难度的习题前加上“*”号，如果教学时间较少，可以暂时不做，但对能力较强的学生和研究生也不妨一试。
使用本题解的学生，应该先对习题尽量多加思考，在自学和独自完成解题的基础上加以利用和印证，否则将与出版此书的初衷有悖。
参加本习题题解编写的人员是浙江大学化工系的朱自强教授、南京大学化工系的吴有庭教授、以及李勉博士等，浙江大学的林东强教授、谢荣锦老师等也对本习题编写提供了有益的帮助。
在此深表感谢。
由于编写时间仓促，有些地方考虑不周，习题题解的写作方法不善，甚至尚有解题不妥之处，希望读者能不吝赐教，提出宝贵意见，以便再版时予以修改完善。
第二章 流体的压力、体积、浓度关系：状态方程式2-1 试分别用下述方法求出400℃、4.053MPa 下甲烷气体的摩尔体积。
（1） 理想气体方程；（2） RK 方程；（3）PR 方程；（4） 维里截断式（2-7）。
其中B 用Pitzer 的普遍化关联法计算。
[解] （1） 根据理想气体状态方程，可求出甲烷气体在理想情况下的摩尔体积idV 为33168.314(400273.15)1.381104.05310id RT V m mol p --⨯+===⨯⋅⨯ （2） 用RK 方程求摩尔体积将RK 方程稍加变形，可写为0.5()()RT a V b V b p T pV V b -=+-+ （E1）其中2 2.50.427480.08664c c ccR T a p RT b p ==从附表1查得甲烷的临界温度和压力分别为c T =190.6K, c p =4.60MPa ，将它们代入a, b 表达式得2 2.56-20.560.427488.314190.6 3.2217m Pa mol K 4.6010a ⨯⨯==⋅⋅⋅⨯ 53160.086648.314190.6 2.9846104.6010b m mol --⨯⨯==⨯⋅⨯ 以理想气体状态方程求得的idV 为初值，代入式（E1）中迭代求解，第一次迭代得到1V 值为5168.314673.15 2.9846104.05310V -⨯=+⨯⨯350.563353.2217(1.38110 2.984610)673.15 4.05310 1.38110(1.38110 2.984610)-----⨯⨯-⨯-⨯⨯⨯⨯⨯⨯+⨯ 3553311.381102.984610 2.1246101.389610m mol -----=⨯+⨯-⨯=⨯⋅第二次迭代得2V 为353520.563353553313.2217(1.389610 2.984610)1.381102.984610673.154.05310 1.389610(1.389610 2.984610)1.381102.984610 2.1120101.389710V m mol ------------⨯⨯-⨯=⨯+⨯-⨯⨯⨯⨯⨯⨯+⨯=⨯+⨯-⨯=⨯⋅1V 和2V 已经相差很小，可终止迭代。
第2章 流体的PVT关系-状态方程式(3版)
流体的压力、体积、温度关系： 状态方程式
流体的P-V-T关系
2.1
纯物质的P-V-T行为
2.2
2.3
流体的状态方程式
对应态原理的应用
2.4
2.5
液体的P-V-T关系
真实气体混合物
2.1 纯物质的P-V-T关系
固 固 液
液
临界点 气 汽
纯物质的P-V-T相图
P-V-T相图的投影图
偏心因子的物理意义为：其值的大小，是反
映物质分子形状与物质极性大小的量度。球形
分子(Ar、Kr、Xe等)ω=0；非球形分子ω>0。 根据以上结论，Pitzer提出了两个非常有用
的普遍化关系式。一种是以压缩因子的多项式
表示的普遍化关系式(简称普压法)，一种是以
两项维里方程表示的普遍化第二维里系数关系
液体对比密度的定义：
Vc r L c V
L
液体的摩尔体积计算：
r1 V V r2
L 2 L 1
2.5
真实气体混合物
非理想性的两个原因。 用纯物质性质来预测或推算混合物性质 的函数式称为混合规则，纯气体的关系 式借助于混合规则变可推广到气体混合 物。 关键问题是求解混合物的虚拟特征参数。
2.2 流体的状态方程式
纯流体的状态方程(EoS) 是描述流体P-V-T性质 的关系式。 f( P, T, V ) = 0 混合物的状态方程中还包括混合物的组成（通常 是摩尔分数）。
理想气体方程式
pV RT pV Z 1 RT
p为气体压力；V为摩尔体积； T为绝对温度；R为通用气体常数。
Zc=0.307，更接近于实际情况，虽较真实
流体pVT关系
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维里系数(xìshù)
意义：
从统计力学分析，它们具有确切的物理意义。
第二virial系数表示两个分子碰撞或相互作用导致的与理想气体的差异 第三virial系数则反应三个分子碰撞或相互作用导致的与理想气体的差异。 关系： 当方程取无穷级数时，不同形式的virial系数之间存在着下述关系：
B B 局限性： RT
使用情况和意义
（1）RK方程的计算精度比van der Waals方程有较大的提 高；
（2）一般适用于气体p V T 性质计算，；
（3）可以较准确地用于非极性和弱极性化合物，误差在2％ 左右，但对于强极性及含有氢键(qīnɡ jiàn)的化合物仍会产生较大的 偏差。误差达10～20％
（4）很少用于液体p V T 性质计算；
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立方(lìfāng)型状态方程
立方型状态方程是指方程可展开为体积（或密度）的三次(sān cì) 方形式。
特点：这类方程能够解析求根，有较高精度，又不太复杂，很受 工程界欢迎。
常用方程：
➢ van der Waals
➢ RK方程 ➢ RKS方程 ➢ PR方程
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van der Waals 状态方程
p
RT 2V b V 2V b
T
0.5V
a
V
b
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2.2.5 多参数 状态方程 (cānshù)
多参数状态方程特点： （1）与简单的状态方程相比，多参数状态方
程可以在更宽的T、p范围内准确地描述不 同物系的p-V-T关系 （2）但方程形式复杂，计算难度(nádù)和工作 量都较大。
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T
TC
0
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2.2 气体(qìtǐ)的状态方程
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流体的状态方程和物性参数
流体的状态方程和物性参数是描述流体性质和行为的重要理论基础。
本文将介绍流体的状态方程和物性参数的基本概念、作用及其在实际
应用中的重要性。
一、流体的状态方程
流体的状态方程是描述流体各种性质随压力、温度和密度等变化关
系的数学表达式。
常见的流体状态方程有理想气体状态方程、实际气
体状态方程和液体状态方程等。
1. 理想气体状态方程
理想气体状态方程是描述理想气体性质的基本方程。
根据理想气体
状态方程，气体的压力、体积和温度之间存在一定的定量关系，即
PV=nRT，其中P为气体的压力，V为气体的体积，n为气体的物质量，R为气体常数，T为气体的温度。
理想气体状态方程对描述气体的性质和行为具有较高的精度和适用性，但在高压缩度和低温度条件下存在一定的误差。
2. 实际气体状态方程
实际气体状态方程是描述实际气体性质的方程，它考虑了气体分子
之间的相互作用和占据体积，常见的实际气体状态方程有范德华方程
和本德方程等。
实际气体状态方程对于描述高压缩度和低温度条件下气体的性质和
行为具有较高的准确性，但需要更多的实验数据和参数。
3. 液体状态方程
液体状态方程是描述液体性质的方程，液体的状态方程通常采用复
杂的经验公式或拟合曲线来描述。
液体状态方程的研究对于液体的物
性计算和流体力学分析具有重要意义。
二、流体的物性参数
流体的物性参数是描述流体性质的各种物理和化学属性的量化指标。
常见的流体物性参数有密度、粘度、热导率和表面张力等。
1. 密度
流体的密度是定义为单位体积内流体质量的物理量，通常用符号ρ
表示。
密度是衡量流体惯性和压缩性的重要参量，是描述流体运动和
变形行为的基础。
2. 粘度
粘度是流体内部分子间摩擦力的体现，是描述流体阻力和粘性特性
的物性参数。
粘度的大小直接影响流体的流动特性和能量转移过程。
3. 热导率
热导率是流体导热性能的物性参数，它描述了单位时间内流体传导
热量的能力。
热导率的大小决定了流体的散热能力和热传导速率。
4. 表面张力
表面张力是液体表面分子之间相互作用力的体现，它是液体表面膜
的保持力量。
表面张力对于液体的表面行为和静力学特性具有重要影响。
流体物性参数的准确测量和理论计算是流体力学和热力学研究的重
要内容，它们直接影响着工程应用的可行性和效果。
三、流体状态方程和物性参数的应用
流体状态方程和物性参数作为流体力学和热力学的重要理论基础，
广泛应用于各个领域。
在工程应用中，流体状态方程和物性参数的准确测量和计算对于流
体流动、能量传递和传热过程等的分析与设计具有重要意义。
在科学研究中，流体状态方程和物性参数的理论研究和实验研究对
于理解流体的宏观行为和微观机制具有重要意义。
总之，流体状态方程和物性参数是描述流体性质和行为的关键内容，它们的研究和应用对于流体力学、热力学和工程技术等领域具有重要
意义。