振动运动学
机械简谐振动的运动学与能量
机械简谐振动的运动学与能量引言机械简谐振动是物理学中重要的概念之一，它在很多领域都有广泛的应用。
本文将介绍机械简谐振动的运动学和能量方面的内容。
首先，我们将对机械简谐振动的定义进行说明，接着讨论它的运动学表达式，最后深入探讨与机械简谐振动相关的能量变化。
机械简谐振动的定义机械简谐振动是指在无外力作用的情况下，质点围绕平衡位置做线性回复的振动。
简谐振动的运动规律可以用如下的数学表达式表示：$$x(t) = A \\cdot \\sin(\\omega t +\\varphi)$$其中，x(t)表示质点在时间t时的位移，A是振幅，$\\omega$是角频率，$\\varphi$是相位常数。
机械简谐振动的运动学机械简谐振动的运动学研究主要关注质点的位移、速度和加速度随时间的变化规律。
1.位移：如前文所述，机械简谐振动的位移可以用上述的数学表达式表示。
位移随时间的变化是一个正弦曲线，振幅A决定了曲线的最大值，相位常数$\\varphi$则决定了曲线在时间轴上的平移。
2.速度：速度是位移对时间的导数，可以通过对位移函数求一阶导数得到：$$v(t) = A\\omega \\cdot \\cos(\\omega t + \\varphi)$$速度也是一个正弦曲线，它的幅值$A\\omega$是振幅和角频率的乘积，相位常数$\\varphi$则决定了曲线在时间轴上的平移。
3.加速度：加速度是速度对时间的导数，可以通过对速度函数求一阶导数得到：$$a(t) = -A\\omega^2 \\cdot \\sin(\\omega t + \\varphi)$$加速度也是一个正弦曲线，它的幅值$-A\\omega^2$是振幅和角频率的平方的乘积，相位常数$\\varphi$则决定了曲线在时间轴上的平移。
机械简谐振动的运动学分析可以帮助我们了解振动物体在不同时刻的位移、速度和加速度情况，从而更好地描述和预测振动过程。
机械简谐振动的能量在机械简谐振动中，质点的能量会随着时间的变化而发生变化。
02简谐振动的运动学精品PPT课件
19
t t
o
A
t
x
x Acos(t )
点旋以转o矢为量原A
的端点在 x 轴
上的投影点的
运动为简谐运
动.
第4章 机械振动
4–2 简谐振动的运动学
20
y
vm t π
2
t an
A
0
a
v
x
x Acos(t )
vm A v A sin(t )
an A 2
a A 2 cos(t )
雌性蚊子 雄性蚊子 苍蝇 黄蜂
355~415 455~600 330 220
第4章 机械振动
4–2 简谐振动的运动学
例 如图所示系统（细线的质 量和伸长可忽略不计），细线 静止地处于铅直位置，重物位 于O 点时为平衡位置.
若把重物从平衡位置O 略 微移开后放手, 重物就在平衡 位置附近往复的运动．这一振 动系统叫做单摆. 求单摆小角 度振动时的周期．
12
x 简谐运动中， x和 v
间不存在一一对应的关系. A
x A cos(t 0 ) o
v A sin(t 0 ) A
v v
T 2
xt 图
v T t
3、位相和初位相 t 0
1） t 0 (x, v) 存在一一对应的关系;
2）相位在 0 ~ 2π 内变化，质点无相同的运动状态；
相差 2nπ (n为整数 )质点运动状态全同.（周期性）
4–2 简谐振动的运动学
1
一 简谐振动的运动学方程
d2x 2x 0
dt 2
x Acos(t 0 )
cos(t
0
)
sin(t
0
2
)
谐振动的运动学
)
令 t=0 则
x0
A c os 0
(1)
V 0
Asin 0
(2)
12 22
得
A
x02
V02
2
2、周期T（频率、圆频率ω 、固有圆频率）
（1）周期T：完成一次完全振动所需的时间
x Acos(t 0 ) Acos(t T ) 0
Acos(t 0 2 )
T 2
或 T 2
2
(2)频率：单位时间内所完成的完全振动的次数
13
2、参考圆、参考点：
(1) 所谓参考圆：指旋转矢量旋转一周时矢量端点的轨迹；而矢量的端点则谓之参 考点。
参考点在坐标轴上的投影才是谐振动。
（2）利用参考点在参考圆中的位置来判断振动位相所在的象限
由图可知:
x>0, v<0 , φ在第 I 象限
v2
v1
x<0, v<0 , φ在第Ⅱ 象限 x<0, v>0 , φ在第 III 象限 x>0, v>0 , φ在第Ⅳ 象限
φ ＝tg-1（－ｖ0／ωｘ0）＝12.6° 在第三象限， φ0 ＝180°＋12.6°
或取
φ0 ＝180°+12.6°＝192.6°＝3.36 rad
也可写成 φ0 ＝－2.92 rad
振动表达式为
ｘ＝2.05×10-2cos（11.2ｔ－2.92） （ＳＩ）
12
三、谐振动的旋转矢量表示法
1、旋转矢量的规定法则 (1) 旋转矢量的制作
两个同频振动在同一时刻的位相之差
Δφ=φ20-φ10
2）同一振动在不同时刻的位相差
同一振动在t1、t2时刻的位相差为
Δφ=(ωt2+φ0)-(ωt1+φ0)=ω(t2-t1)
机械振动运动学第四章 多自由度系统振动(改)
或简写成
上式还可以简写成：
（4.21）
(4.20)
上式表明，在动力作用下系统产生的位移等于系统的柔 度矩阵与作用力的乘积。它也可写成：
（4.22） 柔度矩阵与刚度矩阵之间转换关系为：
（4.23）
上式说明，对于同一个机械振动系统，若选取相同的广 义坐标，则机械振动系统的刚度矩阵和柔度矩阵互为逆矩矩 阵。
可用矩阵形式表达为：
（4.48）
（4.49）
（4.50） （4.51） 将式（4.50）和式（4.51）代入式（4.48）和式（4.49） 中，得到机械系统的动能T和势能V的表达式分别为：
（4.52）
故得
（4.53） （4.54）
（4.55）
单自由度无阻尼系统在作自由振动时，其动能T和势能V （4.57） （4.58）
现在选取以下三组不同的广义坐标来分别写出振动系统 的运动作用力方程。
①取C点的垂直位移 yc和刚杆绕C点的转角c为广义坐标。 如图4.6（b）所示。
图4.6（b） 刚体振动系统广义坐标示意图 应用达朗伯原理，得出振动系统的运动方程式：
(4.62)
将上式写成矩阵形式：
（4.63）
上式中，刚度矩阵是非对角线矩阵，反映在方程组中，即 为两个方程通过弹性力项互相耦合，故称为弹性耦合。
为使系统的第 j坐标产生单位位移，而其它坐标的位移 为零时，在第i 坐标上所需加的作用力大小。
现以图4.1所示的三自由度系统为例，说明确定影响系数和 系数矩阵的方法。
1、确定 及[k] 设 x₁ 1， x₂ 0，x₃ 0 则得到系统的刚度矩阵
2、确定 及[C] 设 设 设
得 C₁₁ C₁ C₂， C₂₁ C₂， C₃₁ ； 得 C₂₂ C₂ C₃;C₁₂ C₂;C₃₂ C₃ 得C₃₃ = C₃; C₂₃ = C₃; C₁₃ = 0
振动学基础-大学物理
2
A cos (t
)
7
8
特征量：
x 位移
A 振幅
广义：振动的物理量 最大位移 由初始条件决定 表征了系统的能量
9
x Acos t
圆频率 角频率
频率
2π
T 周期 T 1
系统的周期性 固有的性质 称固有频率…
t 相位 位相
初相位
初位相
取决于时间零点的选择
10
小结
S. H. V. 的判据
= /4 = /2 = 3/4
P··Q
= = 5/4 = 3/2 = 7/4
（-3/4） （-/2） （-/4）
35
§3 平面简谐波 一 机械波产生的条件 1 机械波的基本概念
一、波的产生 二、横波和纵波 三、波长 波的周期和频率 波速
36
一、机械波的产生 1、机械波——机械振动在弹性介质（固体、液 体和气体）内的传播
45
因 t' x u
yP (t)
A cos
t
x u
0
波线上任一点的质点任一瞬时的位移由上式给出， 此即所求的沿x 轴方向前进的平面简谐波的波动方程。
如果波沿x轴负方向传播,则相应的波动方程为:
yP (t)
A c os
t
x u
0
利用关系式 2 T 和 2 ，并uT概括波的两种可能的
y
hSg mg
船在任一位置时，以水面为坐标原点,竖直 向下的坐标轴为y 轴，船的位移用y 表示。
12
船的位移为y 时船所受合力为：
f (h y)Sg mg ySg
船在竖直方向作简谐振动，其角频率和周期为:
Sg
m
因 m Sh,
机械振动运动学5弹性体振动
以上两式等截面梁横向弯曲振动的振型函数正交性的表 达式。
如果在梁的全长上截面有变化，则 EJ 与A均不是常数， 所以在梁的全长上λ不是一个常数，因此， 和 都不能从积分 符号内抽出来。
上式为梁的振型函数对于质量的正交性；
上式则是梁的振型函数对于刚度的正交性。 可得： 利用振型函数正交性的这些性质，就可以将任何初始条
就可以应用多自由度系统求固有频率和主振型的同样 方法，来计算包含有分布质量系统的固有频率和主振型， 其具体计算方法和步骤，就不再在这里重复。
5.6.2 弦的横向振动 在石油机械中经常用到的连续弹性性体─弦。把弦的
固有频率，固有振型及其对周期激振外力的响应搞清楚， 在实用上非常重要。
梁的自由横振动 分析图5.14所示以张力T拉紧1的每单位长度质量为 ， 自由弯曲的均匀弦。沿弦的静止位置取x轴，与它生垂直的 弦的位移为y(x，t)。
5.1 概述
石油机械的零部件具有分布的质量和连续分布的刚度 以及阻尼等物理参数。
石油机械工程上常用的连续弹性体（如杆、轴、梁、弦、 板、壳，以及它们的组合系统）进行振动力学分析多自由度系 统和弹性体连续系统是近似的。
离散系统
简化、离散化 自由度n 趋向于无穷
连续系统
结构的离散化
弦振动
弹性体例如弦、杆、轴和梁等不复杂的振动有解析解。但 实际问题往往是复杂的，常常离散成有限自由度系统进行计算。
5.2 杆的纵向振动
5.2.1 运动方程
石油机械中有一根均质等截面的棱柱形直杆(例如抽油杆等 零件)，杆长为l，截面积为A，质量密度为ρ ，拉压弹性模量为E。 取直杆件中心线为x轴，原点取在直杆的左端面（见图5.2a）， 当振动过程中直杆的横截面只有x方向的位移，而且每一截面都 始终保持平面并垂直于x轴线，作为杆的纵向振动，并且略去杆 纵向伸缩引起的横向变形。
运动学中的圆周运动与简谐振动
运动学中的圆周运动与简谐振动运动学是物理学中研究物体运动状态、运动规律的分支学科。
在运动学中，圆周运动和简谐振动是两个常见的运动形式。
本文将探讨圆周运动和简谐振动在运动学中的特性和应用。
一、圆周运动在物理学中，圆周运动指物体在一个平面上沿着一条圆弧运动的情形。
而当物体在进行圆周运动时，它受到向心力的作用。
向心力的大小与物体的质量和速度的平方成正比，与运动的半径成反比。
圆周运动的速度可以用线速度或角速度来描述。
1.1 线速度和角速度线速度是指物体在圆周上运动的速度，可以表示为物体在圆周上运动的路程除以所花费的时间。
在圆周运动中，线速度的大小与物体沿圆周弧长所运动的距离和所花费的时间成正比。
如果用v表示线速度，l表示弧长，t表示所花费的时间，那么线速度v可以表示为v=l/t。
角速度是指物体在圆周运动中所占据的角度的变化速率。
通常用小写希腊字母ω来表示角速度，单位为弧度/秒。
角速度可以用角度或弧度来表示，其中1弧度=180°/π。
1.2 向心力和向心加速度在圆周运动中，物体受到向心力的作用。
向心力的大小与物体的质量和线速度的平方成正比，与圆周运动的半径成反比。
向心力的方向与物体运动方向垂直，指向圆心。
根据牛顿第二定律，向心力可以表示为F=mv²/r，其中F表示向心力，m表示物体的质量，v表示物体的线速度，r表示圆周运动的半径。
通过对向心力的分析，可以获得物体的向心加速度。
1.3 圆周运动的应用圆周运动在日常生活和工程领域中有广泛的应用。
例如，摩天轮、行星绕太阳的运动、地球的自转等都属于圆周运动。
工程上的一些设备，如离心机、离心泵等也利用了圆周运动的原理。
二、简谐振动简谐振动是指一个物体在受力驱动下沿着固定轨道来回振动的运动。
简谐振动具有周期性和重复性，其运动规律可以用正弦或余弦函数来描述。
简谐振动是一个重要的物理现象，广泛应用于科学领域和工程实践中。
2.1 简谐振动的特性简谐振动具有以下特性：- 振动物体在平衡位置附近往复振动；- 振幅是振动物体距离平衡位置最大偏离的距离；- 周期是振动物体完成一次往复振动所需要的时间；- 频率是振动物体完成一个周期所需要的次数。
机械振动学总结全
机械振动学总结 第一章 机械振动学基础第二节 机械振动的运动学概念第三节机械振动是种特殊形式的运动。
在这运动过程中，机械振动系统将围绕其平衡位置作往复运动。
从运动学的观点看，机械振动式研究机械系统的某些物理量在某一数值近旁随时间t 变化的规律。
用函数关系式来描述其运动。
如果运动的函数值，对于相差常数T 的不同时间有相同的数值，亦即可以用周期函数来表示，则这一个运动时周期运动。
其中T 的最小值叫做振动的周期，Tf 1=定义为振动的频率。
简谐振动式最简单的振动，也是最简单的周期运动。
一、简谐振动物体作简谐振动时，位移x 和时间t 的关系可用三角函数的表示为式中：A 为振幅，T 为周期，ϕ和ψ称为初相角。
如图所示的正弦波形表示了上式所描述的运动，角速度ω称为简谐振动的角频率简谐振动的速度和加速度就是位移表达式关于时间t 的一阶和二阶导数，即可见，若位移为简谐函数，其速度和加速度也是简谐函数，且具有相同的频率。
因此在物体运动前加速度是最早出现的量。
可以看出，简谐振动的加速度，其大小与位移成正比，而方向与位移相反，始终指向平衡位置。
这是简谐振动的重要特征。
在振动分析中，有时我们用旋转矢量来表示简谐振动。
图P6旋转矢量的模为振幅A ，角速度为角频率ω若用复数来表示，则有)sin()cos()(ψωψωψω+++==+t jA t A z Ae z t j用复指数形式描述简谐振动，给计算带来了很多方便。
因为复指数t j e ω对时间求导一次相当于在其前乘以ωj ，而每乘一次j ，相当于有初相角2π。
二．周期振动满足以下条件：1)函数在一个周期内连续或只有有限个间断点，且间断点上函数左右极限存在；2)在一个周期内，只有有限个极大和极小值。
则都可展成Fourier 级数的形式，若周期为T 的周期振动函数，则有式中22n n n b a A += nn n b a =ψt a n 三、简谐振动的合成一、同方向振动的合成1.俩个同频率的简谐振动)sin(222ψω+=t A x ，)sin(2222ψω+=t A x它们的合成运动也是该频率的简谐振动2.俩个不同频率振动的合成若21ωω≤，则合成运动为若21ωω≥ ，对于A A A ==21 ,则有上式可表示为二、两垂直方向振动的合成1.同频率振动的合成如果沿x 方向的运动为沿y 方向的运动为2不同频率振动的合成对于俩个不等的简谐运动它们的合成运动也能在矩形中画出各种曲线。
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振动运动学1. 选择题题号：10111001 分值：3分 难度系数等级：1物体做简谐运动时，下列叙述中正确的是（A ）在平衡位置加速度最大； （B ）在平衡位置速度最小； （C ）在运动路径两端加速度最大； （D ）在运动路径两端加速度最小。
[ ]答案：（C ）题号：10111002 分值：3分 难度系数等级：1一弹簧振子，当0t =时，物体处在/2x A =（A 为振幅）处且向负方向运动，则它的初相为（A ）π3； （B ）π6； （C ）-π3； （D ）-π6。
[ ]答案：（A ）题号：10111003 分值：3分 难度系数等级：1两个同周期简谐振动曲线如图所示。
x 1的相位比x 2的相位(A) 落后π/2 ； (B) 超前π/2 ； (C) 落后π ； (D) 超前π 。
[ ]答案：（B ）题号：10111004 分值：3分 难度系数等级：1把单摆摆球从平衡位置向位移正方向拉开，使摆线与竖直方向成一微小角度θ ，然后由静止放手任其振动，从放手时开始计时。
若用余弦函数表示其运动方程，则该单摆振动的初相为(A) π ； (B) π/2 ； (C) 0 ； (D) θ 。
[ ]答案：（C ）题号：10111005 分值：3分 难度系数等级：1一弹簧振子，当0t =时，物体处在/2x A =-（A 为振幅）处且向负方向运动，则它的初相为（A ）π3； （B ）-π3 ； （C ）23π- ； （D ）23π 。
[ ]答案：（D ）题号：10112006 分值：3分难度系数等级：2一质点作简谐振动，振幅为A ，在起始时刻质点的位移为/2A ，且向x 轴的正方向运动，代表此简谐振动的旋转矢量图为(C)[ ]答案：（B ）题号：10112007 分值：3分难度系数等级：2一质点作简谐振动，周期为T 。
当它由平衡位置向x 轴正方向运动时，从二分之一最大位移处到最大位移处这段路程所需要的时间为(A) T /12 ； (B) T /8 ； (C) T /6 ； (D) T /4 。
[ ] 答案：（C ）题号：10112008 分值：3分 难度系数等级：2已知一质点沿ｙ轴作简谐振动。
其振动方程为3cos()4y A t ωπ=+。
与之对应的振动曲线是[ ]答案：（B ）题号：10112009 分值：3分 难度系数等级：2一物体作简谐振动，振动方程为)41cos(π+=t A x ω。
在t = T /4（T 为周期）时刻，物体的加速度为 (A)22A ω-； (B)22A ω； (C)22A ω-； (D)22A ω。
[ ]答案：（B ）题号：10112010 分值：3分难度系数等级：2一质点作简谐振动，振动方程为)cos(φω+=t A x ，在t = T /2（T 为周期）时刻，质点的速度为(A) φωsin A -； (B) φωsin A ； (C) φωcos A -； (D) φωcos A 。
[ ]答案：（B ）题号：10112011 分值：3分难度系数等级：2两个质点各自作简谐振动，它们的振幅相同、周期相同。
第一个质点的振动方程为x 1 = A cos(ωt + α)。
当第一个质点从相对于其平衡位置的正位移处回到平衡位置时，第二个质点恰在最大负位移处。
则第二个质点的振动方程为 (A) )π21cos(2++=αωt A x ； (B) )π21cos(2-+=αωt A x ； (C) )π23cos(2-+=αωt A x ； (D) )c o s (2π++=αωt A x 。
[ ]答案：（A ）题号：10112012 分值：3分难度系数等级：2一质点作简谐振动，周期为T 。
质点由平衡位置向x 轴正方向运动时，由平衡位置到二分之一最大位移这段路程所需要的时间为(A) T /4 ； (B) T /6 ； (C) T /8 ； (D) T /12 。
[ ] 答案：（D ）题号：10112013 分值：3分 难度系数等级：2一弹簧振子，当把它水平放置时，它作简谐振动。
若把它竖直放置或放在光滑斜面上，试判断下列情况正确的是（A ）竖直放置作简谐振动，在光滑斜面上不作简谐振动； （B ）竖直放置不作简谐振动，在光滑斜面上作简谐振动； （C ）两种情况都作简谐振动； （D ）两种情况都不作简谐振动。
[ ]答案：（C ）题号：10113014 分值：3分 难度系数等级：3图中三条曲线分别表示简谐振动中的位移x 、速度v 和加速度a 。
下列说法中哪一个是正确的？(A) 曲线3，1，2分别表示x ，v ，a 曲线；(B) 曲线2，1，3分别表示x ，v ，a 曲线； (C) 曲线1，2，3分别表示x ，v ，a 曲线；(D) 曲线2，3，1分别表示x ，v ，a 曲线。
[ ]答案：（C ）题号：10113015 分值：3分 难度系数等级：3一质点沿x 轴作简谐振动，振动方程为 10.04cos(2)3x t ππ=+（SI ），从t = 0时刻起，到质点位置在x = -0.02 m 处，且向x 轴正方向运动的最短时间间隔为(A)s 81； (B) s 61； (C) s 41； (D) s 21。
[ ]答案：（D ）竖直放置放在光滑斜面上x, v , a tO123题号：10113016分值：3分难度系数等级：3一质点在x轴上作简谐振动，振幅A = 4 cm，周期T = 2 s，其平衡位置取作坐标原点。
若t = 0时刻质点第一次通过x = -2 cm处，且向x轴负方向运动，则质点第二次通过x = -2 cm处的时刻为(A) 1 s ；(B) 23s ；(C) 43s ；(D) 2 s 。
[ ]答案：（B）题号：10113017分值：3分难度系数等级：3一质点做简谐振动，其位移x与时间t的关系如图所示。
在4t s时，质点的（A）速度为正的最大值，加速度为零；（B）速度为负的最大值，加速度为零；（C）速度为零，加速度为负的最大值；（D）速度为零，加速度为正的最大值。
[ ]答案：（C）题号：10113018分值：3分难度系数等级：3一个弹簧振子，第一次用力把弹簧压缩x后开始振动，第二次把弹簧压缩2x后开始振动，则两次振动的最大加速度的大小之比为（A）2:1；（B）1:1；（C）1:2；（D）1:4。
[ ] 答案：（C）题号：10113019分值：3分难度系数等级：3一小球作周期为0.5s、振幅为10cm的简谐运动，则在正方向的最大位移处，小球运动的加速度为（A）0 ；（B）-15.8 m/s2；（C）15.8 m/s2；（D）-1.26 m/s2。
[ ] 答案：（B）题号：10113020分值：3分难度系数等级：3用余弦函数描述一简谐振动。
已知振幅为A ，周期为T ，初相 π-=31φ，则振动曲线为：A21-A21-A21 2121 AA 21-A21-21[ ]答案：（A ）题号：10114021 分值：3分难度系数等级：4用余弦函数描述一简谐振子的振动。
若其速度～时间（v ～t ）关系曲线如图所示，则振动的初相位为21--(A)π6 ； (B) π3 ； (C) π2 ； (D) 2π3。
[ ]答案：(A)题号：10114022 分值：3分 难度系数等级：4一简谐振动曲线如图所示。
则振动周期是(A) 2.62 s ； (B) 2.40 s ； (C) 2.20 s ； (D) 2.00 s 。
[ ]答案：（B ）题号：10114023分值：3分难度系数等级：4如图所示为弹簧振子做简谐运动的位移随时间变化的图象。
从t=0开始计时，在9 s 内振子通过的路程和9 s末振子的位移分别为（A）45 cm、5 cm ；（B）45 cm、－5 cm ；（C）5 cm、－5 cm ；（D）45 cm、0 。
[ ] 答案：（B）题号：10115024分值：3分难度系数等级：5已知某简谐振动的振动曲线如图所示。
则此简谐振动的振动方程为（SI）：（A）220.02cos()33x t=π+π；（B）220.02cos()33x t=π-π；（C）420.02cos()33x t=π+π；（D）420.02cos()33x t=π-π。
[ ]答案：（C）题号：10115025分值：3分难度系数等级：5弹簧振子作简谐振动，先后以相同的速度依次通过A、B两点，历时1秒，质点通过B点后再经过1秒又第二次通过B点，在这2秒内质点通过的总路程为12cm，则质点的振动周期和振幅分别为（A）3s、12cm ；（B）4s、6cm ；（C）4s、9cm ；（D）2s、8cm 。
[ ] 答案：（B）2. 判断题题号：10121001分值：2分难度系数等级：1质点离开平衡位置的位移随时间按正弦或余弦函数发生变化，则该质点作简谐运动。
答案：对题号：10121002分值：2分难度系数等级：1一个作简谐运动的物体，从负方向的最大位移处运动到正方向的最大位移处所需的时间为一个周期。
答案：错题号：10121003分值：2分难度系数等级：1一个简谐运动的振幅A、角频率ω和初相φ都给定了，则这个简谐运动在任意时刻的运动状态就完全确定了。
答案：对题号：10122004分值：2分难度系数等级：2质点作简谐振动时，从平衡位置运动到最远点需时1/4周期，因此走过该距离的一半需时1/8周期。
答案：错题号：10122005分值：2分难度系数等级：2一个作简谐振动的物体，其位移与加速度的相位始终相差π。
答案：对题号：10122006分值：2分难度系数等级：2两个作同频率简谐振动的质点，质点1的相位比质点2的相位超前π/2。
则当第一个质点在负的最大位移处时，第二个质点恰好在平衡位置处，且向正方向运动。
答案：错题号：10122007分值：2分难度系数等级：2一质点作匀速圆周运动，它在直径上的投影点的运动是简谐振动。
答案：对题号：10122008分值：2分难度系数等级：2一个作简谐振动的物体处于平衡位置处时具有最大的速度和最大的加速度。
答案：错题号：10123009分值：2分难度系数等级：3一弹簧振子做简谐振动，周期为T，若t时刻和t+△t时刻的位移大小相等，运动方向也相同，则△t一定等于T的整数倍。
答案：错题号：10123010分值：2分难度系数等级：3一弹簧振子做简谐振动，周期为T，则在t时刻和t+T/2时刻弹簧的长度一定相等。
答案：错题号：10123011分值：2分难度系数等级：3物体做简谐振动时，其加速度的大小与物体相对平衡位置的位移成正比，方向始终与位移方向相反，总指向平衡位置。
答案：对题号：10123012分值：2分难度系数等级：3物体做简谐运动时，其速度的大小和方向、加速度的大小和方向都在随时间变化。
答案：对题号：10123013分值：2分难度系数等级：3两个质点作同频率的简谐振动，当第一个质点自正方向回到平衡位置时，第二个质点恰在振动正方向的端点，则第二个质点的相位超前 /2。