2020-2021郑州九年级数学一模
2020-2021郑州市九年级数学试卷（一模）
一、选择题（每小题3分，共30分。
下列各小题均有四个答案，其中只有一个是正确的）1．下列各数中，比﹣2小的数是（）
A．0B．﹣C．|﹣6|D．﹣4
2．如图所示的几何体，该几何体的左视图是（）
A．B．
C．D．
3．人民日报讯：2020年6月23日，中国第55颗北斗导航卫星成功发射，顺利完成全球组网．支持北斗三号新信号的22纳米工艺射频基带一体化导航定位芯片，已实现规模化应用．已知1纳米＝10﹣9米，则22纳米用科学记数法可表示为（）
A．2.2×108米B．2.2×10﹣8米
C．0.22×10﹣7米D．2.2×10﹣9米
4．平面内将一副直角三角板（∠A＝∠FDE＝90°，∠F＝45°，∠C＝60°，点D在边AB 上）按图中所示位置摆放，两条斜边EF，BC互相平行，则∠BDE等于（）
A．20°B．15°C．12°D．10°
5．下列调查方式合适的是（）
A．为了解小学生保护水资源的意识，采用抽样调查的方式
B．为了解某款新型笔记本电脑的使用寿命，采用普查的方式
C．对“长征五号”遥五运载火箭零部件的检查，采用抽样调查的方式
D．为了解全国中学生的视力状况，采用普查的方式
6．下列计算正确的是（）
A．（﹣3ab2）2＝6a2b4B．﹣6a3b÷3ab＝﹣2a2b
C．（a2）3﹣（﹣a3）2＝0D．（a+1）2＝a2+1
7．口罩是一种卫生用品，正确佩戴口罩能阻挡有害的气体、飞沫、病毒等物质，对进入肺部的空气有一定的过滤作用．据调查，2020年某厂家口罩产量由2月份的125万只增加到4月份的180万只．设从2月份到4月份该厂家口罩产量的平均月增长率为x，根据题意可得方程（）
A．125（1+x）2＝180B．125（1﹣x）2＝180
C．180（1+x）2＝125D．180（1﹣x）2＝125
8．如图，在Rt△ABC中，∠ACB＝90°，AC＝4，BC＝6．尺规作图：①作∠ACB的平分线，交斜边AB于点D；②过点D作BC的垂线，垂足为点E，则DE的长是（）
A．2.5B．2C．3D．
9．如图，在平面直角坐标系中，直线y＝x与反比例函数y＝（x＞0）的图象交于点A，将直线y＝x沿y轴向上平移k个单位长度，交y轴于点B，交反比例函数图象于点C．若OA＝3BC，则k的值为（）
A．2B．C．3D．
10．如图，在平面直角坐标系中，将边长为a的正方形OABC绕点O顺时针旋转45°后得
到正方形OA1B1C1，依此方式连续旋转2021次得到正方形OA2021B2021C2021，那么点A2021的坐标是（）
A．（a，a）B．（a，﹣a）
C．（﹣a，﹣a）D．（﹣a，a）
二、填空题（每小题3分，共15分）
11．根据估算，最接近的整数是．
12．如图是三个完全相同的正方形，假设可以随意在图中取点，那么这个点取在阴影部分的概率是．
13．不等式组的解集是．
14．如图，矩形硬纸片ABCD的顶点A在y轴的正半轴上滑动，顶点B在x轴的正半轴上滑动，点E为AB的中点，AB＝24，BC＝5，当OD最大时，直线OD的表达式为．
15．如图，平面直角坐标系中，点A（0，2），B（4，0）．将△ABO沿着垂直于x轴的直线CD折叠（点C在x轴上，点D在AB上，点D不与A，B重合），点B的对应点为点E，则当△ADE为直角三角形时的值是．
三、解答题（本大题共8个小题，满分75分）
16．（1）化简：÷；
（2）把（1）中化简的结果记作A，将A中的分子与分母同时加上1后得到B，问：当a ＞1时，B的值与A的值相比变大了还是变小了？试说明理由．
17．某校为了培养学生的劳动观念和能力，鼓励学生积极承担家务劳动．政教处想了解七年级学生周末参与家务劳动的情况，在七年级随机抽取了18名男生和18名女生，对他们周末参与家务劳动的时间进行调查，并收集到以下数据（单位：分钟）
男生；28，30，32，46，68，39，80，70，66，57，70，95，100，58，69，88，99，105女生：36，48，78，99，56，62，35，109，29，88，88，69，73，55，90，98，69，72整理数据，得到如下统计表：
时间x0≤x≤3030＜x≤6060＜x≤9090＜x
男生2a b4
女生1593分析数据：根据以上数据，得到以下各种统计量．
平均数中位数众数方差
男生66.7c70617.3
女生69.770.569和88547.2
（1）请将上面的表格补充完整：a＝，b＝，c＝；
（2）根据以上信息，政教处老师认为：从时长来看，七年级女生周末参与家务劳动的情况比男生好，你是否同意老师的判断？请结合两种统计量分析并说明理由．
18．如图，在平行四边形ABCD中，对角线AC，BD相交于点O，点E，F在BD上，且BE＝DF．
（1）求证：△ABE≌△CDF；
（2）不添加辅助线，请你补充一个条件，使得四边形AECF是菱形；并给予证明．
19．工厂某车间需加工一批零件，甲组工人加工中因故停产检修机器一次，然后以原来的工作效率继续加工，由于时间紧任务重，乙组工人也加入共同加工零件．设甲组加工时间t （时），甲组加工零件的数量为y甲（个），乙组加工零件的数量为y乙（个），其函数图象如图所示．
（1）求y乙与t之间的函数关系式，并写出t的取值范围；
（2）求a的值，并说明a的实际意义；
（3）甲组加工多长时间时，甲、乙两组加工零件的总数为480个．
20．手机软件SmartMeasure（智能测量）是一款非常有创意且实用性很高的数码测距工具．它可以利用手机上的摄像头和距离传感器来测量目标的距离、高度、宽度、角度和面积．测量过程非常简单：如图1、图2，打开软件后先将手机摄像头对准物体的底部按测量键，保持相同姿势，再把手机相机镜头对准测量物体的顶端按测量键，最后按下“大树键”
即可测量出物体的高度．智能软件的运行离不开数学原理．
如图3，测量者AB使用SmartMeasure测量一棵大树CD的高，软件显示AC＝8m，AD ＝10m，∠CAD＝53°，请你根据数学知识求出大树CD的高．（结果可保留根号）（为了计算方便，约定sin53°＝，cos53°＝，tan53°＝）
21．已知关于x的二次函数y＝kx2+（k﹣1）x﹣1（k为常数且k≠0）．
（1）无论k取何值，此函数图象一定经过y轴上一点，该点的坐标为；
（2）试说明：无论k取何值，此函数图象一定经过点（﹣1，0）；
（3）原函数是否存在最小值﹣1？若存在，请求出此时k的值；若不存在，请说明理由．22．某校数学建模小组进行了以下两项活动：
【活动一】参照学习函数的过程与经验，探索函数y＝x+（x＞0）的图象与性质．列表：
x…12345…
y…2…
描点：在平面直角坐标系中，以自变量x的取值为横坐标，以相应的函数值y为纵坐标，描出相应的点，如图1所示：
（1）连线：观察图1所描点的分布，用一条光滑曲线将各点顺次连接起来，请作出函数图象；
（2）分析：已知点（x1，y1），（x2，y2）在函数图象上，结合表格和函数图象填空：若0＜x1＜x2≤1，则y1y2；若1＜x1＜x2，则y1y2；若x1•x2＝1，则y1 y2．（填“＞”，“＝”或“＜”）
【活动二】建模小组需要搭建一个无盖的长方体模型，如图2所示，其深为1米，底面积为1平方米．已知底面造价为1百元/平方米，侧面造价为0.5百元/平方米．设底面一边的长为x（米），模型总造价为y（百元）．
（3）求出y与x的函数关系式；
（4）若预算不超过6.2百元，请直接写出x的取值范围．
23．如图1，在Rt△ABC中，∠C＝90°，∠A＝30°，BC＝1，点D，E分别为AC，BC 的中点．△CDE绕点C顺时针旋转，设旋转角为α（0°≤α≤360°），记直线AD与直线BE的交点为点P．
（1）如图1，当α＝0°时，AD与BE的数量关系为，AD与BE的位置关系为；
（2）当0°＜α≤360°时，上述结论是否成立？若成立，请仅就图2的情形进行证明；
若不成立，请说明理由；
（3）△CDE绕点C顺时针旋转一周，请直接写出运动过程中P点运动轨迹的长度和P 点到直线BC距离的最大值．。
2020-2021学年河南省郑州市枫杨外国语学校九年级上学期第一次月考数学试卷 (含解析)
2020-2021学年河南省郑州市枫杨外国语学校九年级（上）第一次月考数学试卷一、选择题（共10小题）.1．下列说法正确的是（）A．矩形的对角线互相垂直平分B．对角线相等的菱形是正方形C．两邻边相等的四边形是菱形D．对角线互相垂直且相等的四边形是正方形2．用配方法解一元二次方程2x2﹣4x﹣2＝1的过程中，变形正确的是（）A．2（x﹣1）2＝1B．2（x﹣2）2＝5C．D．3．如图，在长70m，宽40m的矩形花园中，欲修宽度相等的观赏路（阴影部分），要使观赏路面积占总面积的，则路宽xm应满足的方程是（）A．（40﹣x）（70﹣x）＝400B．（40﹣2x）（70﹣3x）＝400C．（40﹣x）（70﹣x）＝2400D．（40﹣2x）（70﹣3x）＝24004．如图，分别旋转两个标准的转盘（若指针指向分割线，则重新转），两个转盘均被平分成三等份．则转得的两个数之积为偶数的概率为（）A．B．C．D．5．如图所示，长为8cm，宽为6cm的矩形中，截去一个矩形（图中阴影部分），如果剩下矩形与原矩形相似，那么剩下矩形的面积是（）A．28cm2B．27cm2C．21cm2D．20cm26．关于x的一元二次方程ax2+5x+3＝0有两个不相等的实数根，则实数a的取值范围是（）A．a＜且a≠0B．a＞C．a≤且a≠0D．a≥7．在一个不透明的盒子里装有若干个白球和15个红球，这些球除颜色不同外其余均相同，每次从袋子中摸出一个球记录下颜色后再放回，经过多次重复试验，发现摸到红球的频率稳定在0.6左右，则袋中白球约有（）A．5个B．10个C．15个D．25个8．如图，在菱形ABCD中，对角线AC、BD相交于点O，延长CB至E使BE＝CB，连接AE．下列结论①AE＝2OD；②∠EAC＝90°；③四边形ADBE为平行四边形；④S四边形AEBO＝S菱形ABCD中，正确的个数有（）A．1个B．2个C．3个D．4个9．如图，点P是等腰△ABC的腰AB上的一点，过点P作直线（不与直线AB重合）截△ABC，使截得的三角形与原三角形相似．满足这样条件的直线最多有（）A．2条B．3条C．4条D．5条10．如图，已知正方形ABCD的边长为4，点M和N分别从B、C同时出发，以相同的速度沿BC、CD向终点C、D运动，连接AM、BN，交于点P，连接PC，则PC长的最小值为（）A．2﹣2B．2C．3﹣1D．2二、填空题（每小题3分，共15分）11．若2x＝3y，且x≠0，则的值为．12．关于x的一元二次方程kx2﹣4x+3＝0有实数根，则k应满足的条件是．13．如图，已知，D是BC的中点，E是AD的中点，则AF：FC＝．14．疫情期间，学校利用一段已有的围墙（可利用的围墙长度仅有5米）搭建一个矩形临时隔离点ABCD，如图所示，它的另外三边所围的总长度是10米，矩形隔离点的面积为12平方米，则AB的长度是米．15．如图，在矩形OAHC中，OC＝8，OA＝12，B为CH中点，连接AB．动点M从点O 出发沿OA边向点A运动，动点N从点A出发沿AB边向点B运动，两个动点同时出发，速度都是每秒1个单位长度，连接CM，CN，MN，设运动时间为t（秒）（0＜t＜10）．则t＝时，△CMN为直角三角形．三、解答题（本大题共8个小题，满分75分）16．解下列方程（1）x2﹣3x﹣2＝0；（2）8﹣（x﹣1）（x+2）＝4．17．甲、乙两人去超市选购奶制品，有两个品牌的奶制品可供选购，其中蒙牛品牌有两个种类的奶制品：A．纯牛奶，B．核桃奶；伊利品牌有三个种类的奶制品：C．纯牛奶，D．酸奶，E．核桃奶．（1）甲从这两个品牌的奶制品中随机选购一种，选购到纯牛奶的概率是；（2）若甲喜爱蒙牛品牌的奶制品，乙喜爱伊利品牌的奶制品，甲、乙两人从各自喜爱的品牌中随机选购一种奶制品，请利用画树状图或列表的方法求出两人选购到同一种类奶制品的概率．18．已知＝＝＝＝k，求k2﹣3k﹣4的值．19．已知关于x的一元二次方程（a+b）x2+2cx+（b﹣a）＝0，其中a、b、c分别为△ABC 三边的长．（1）如果x＝﹣1是方程的根，试判断△ABC的形状，并说明理由；（2）如果方程有两个相等的实数根，试判断△ABC的形状，并说明理由；（3）如果△ABC是等边三角形，试求这个一元二次方程的根．20．某租赁公司拥有汽车100辆．据统计，每辆车的月租金为4000元时，可全部租出，每辆车的月租金每增加100元，未租出的车将增加1辆，租出的车每辆每月的维护费为500元，未租出的车辆每月只需维护费100元．（1）当每辆车的月租金为4800元时，能租出多少辆？并计算此时租赁公司的月收益（租金收入扣除维护费）是多少万元？（2）规定每辆车月租金不能超过7200元，当每辆车的月租金定为多少元时，租赁公司的月收益（租金收入扣除维护费）可达到40.4万元？21．对于实数a，b，定义新运算“*”：a*b＝，例如：4*2，因为4＞2，所以4*2＝42﹣4×2＝8．（1）求（﹣7）*（﹣2）的值；（2）若x1，x2是一元二次方程x2﹣5x﹣6＝0的两个根，求x1*x2的值．22．如图，在矩形ABCD中，AB＝3cm，BC＝6cm．点P从点D出发向点A运动，运动到点A即停止；同时，点Q从点B出发向点C运动，运动到点C即停止，点P、Q的速度都是1cm/s．连接PQ、AQ、CP．设点P、Q运动的时间为ts．（1）当t为何值时，四边形ABQP是矩形，请说明理由；（2）当t为何值时，四边形AQCP是菱形，请说明理由；（3）直接写出（2）中菱形AQCP的周长和面积，周长是cm，面积是cm2．23．如图1，Rt△ABC中，∠ACB＝90°，点D、点E分别在边AC、BC上，且DE∥AB．现将△CDE绕点C逆时针旋转某一角度，点D恰落在边AB上，连接BE．（1）当AC＝BC时，如图2，①线段AD与BE的数量关系是；②线段AD、BD、DE的数量关系是；（2）当AC＝nBC时（n＞0），如图3，①判断线段AD与BE的数量关系，并予以证明．②直接写出线段AD、BD、DE的数量关系，．参考答案一、选择题（每小题3分，共30分）1．下列说法正确的是（）A．矩形的对角线互相垂直平分B．对角线相等的菱形是正方形C．两邻边相等的四边形是菱形D．对角线互相垂直且相等的四边形是正方形解：A．矩形的对角线相等且平分，故A原说法错误；B．对角线相等的菱形是正方形，正确；C．四条边相等的四边形是菱形，故C原说法错误；D．对角线互相垂直，平分且相等的四边形是正方形，故D原说法错误；故选：B．2．用配方法解一元二次方程2x2﹣4x﹣2＝1的过程中，变形正确的是（）A．2（x﹣1）2＝1B．2（x﹣2）2＝5C．D．解：∵2x2﹣4x＝3，∴x2﹣2x＝，则x2﹣2x+1＝1+，即（x﹣1）2＝，故选：C．3．如图，在长70m，宽40m的矩形花园中，欲修宽度相等的观赏路（阴影部分），要使观赏路面积占总面积的，则路宽xm应满足的方程是（）A．（40﹣x）（70﹣x）＝400B．（40﹣2x）（70﹣3x）＝400C．（40﹣x）（70﹣x）＝2400D．（40﹣2x）（70﹣3x）＝2400解：由图可得，（40﹣2x）（70﹣3x）＝40×70×（1﹣），即（40﹣2x）（70﹣3x）＝2400，故选：D．4．如图，分别旋转两个标准的转盘（若指针指向分割线，则重新转），两个转盘均被平分成三等份．则转得的两个数之积为偶数的概率为（）A．B．C．D．解：根据题意列表如下：1253361544820661230∵共有9种等可能的结果，其中转得的两个数之积为偶数的有7种情况，∴转得的两个数之积为偶数的概率为；故选：C．5．如图所示，长为8cm，宽为6cm的矩形中，截去一个矩形（图中阴影部分），如果剩下矩形与原矩形相似，那么剩下矩形的面积是（）A．28cm2B．27cm2C．21cm2D．20cm2解：依题意，在矩形ABDC中截取矩形ABFE，则矩形ABDC∽矩形FDCE，则，设DF＝xcm，得到：解得：x＝4.5，则剩下的矩形面积是：4.5×6＝27cm2．故选：B．6．关于x的一元二次方程ax2+5x+3＝0有两个不相等的实数根，则实数a的取值范围是（）A．a＜且a≠0B．a＞C．a≤且a≠0D．a≥解：∵关于x的一元二次方程ax2+5x+3＝0有两个不相等的实数根，∴△＝b2﹣4ac＝52﹣4×a×3＝25﹣12a＞0，解得：a＜，∵方程ax2+5x+3＝0是一元二次方程，∴a≠0，∴a的范围是：a＜且a≠0．故选：A．7．在一个不透明的盒子里装有若干个白球和15个红球，这些球除颜色不同外其余均相同，每次从袋子中摸出一个球记录下颜色后再放回，经过多次重复试验，发现摸到红球的频率稳定在0.6左右，则袋中白球约有（）A．5个B．10个C．15个D．25个解：设袋中白球有x个，根据题意得：＝0.6，解得：x＝10，经检验：x＝10是分式方程的解，答：袋中白球约有10个．故选：B．8．如图，在菱形ABCD中，对角线AC、BD相交于点O，延长CB至E使BE＝CB，连接AE．下列结论①AE＝2OD；②∠EAC＝90°；③四边形ADBE为平行四边形；④S四边形AEBO＝S菱形ABCD中，正确的个数有（）A．1个B．2个C．3个D．4个解：∵四边形ABCD是菱形，∴AD＝BC，AD∥BC，BD＝2DO，又∵BC＝BE，∴AD＝BE，∴四边形AEBD是平行四边形，故③正确，∴AE＝BD，∴AE＝2DO，故①正确；∵四边形AEBD是平行四边形，四边形ABCD是菱形，∴AE∥BD，AC⊥BD，∴AE⊥AC，即∠CAE＝90°，故②正确；∵四边形AEBD是平行四边形，∴S△ABE＝S△ABD＝S菱形ABCD，∵四边形ABCD是菱形，∴S△ABO＝S菱形ABCD，∴S四边形AEBO＝S△ABE+S△ABO＝S菱形ABCD，故④正确；故选：D．9．如图，点P是等腰△ABC的腰AB上的一点，过点P作直线（不与直线AB重合）截△ABC，使截得的三角形与原三角形相似．满足这样条件的直线最多有（）A．2条B．3条C．4条D．5条解：∵BA＝BC，∴∠A＝∠C，①作PE∥BC，可得△APE∽△ABC．②作PF∥AC，可得△BPF∽△BAC．③作∠APG＝∠A，可得∠AGP∽△ABC，故选：B．10．如图，已知正方形ABCD的边长为4，点M和N分别从B、C同时出发，以相同的速度沿BC、CD向终点C、D运动，连接AM、BN，交于点P，连接PC，则PC长的最小值为（）A．2﹣2B．2C．3﹣1D．2解：由题意得：BM＝CN，∵四边形ABCD是正方形，∴∠ABM＝∠BCN＝90°，AB＝BC＝4，在△ABM和△BCN中，AB＝BC，∠ABM＝∠BCN，MB＝CN，∴△ABM≌△BCN（SAS），∴∠BAM＝∠CBN，∵∠ABP+∠CBN＝90°，∴∠ABP+∠BAM＝90°，∴∠APB＝90°，∴点P在以AB为直径的圆上运动，设圆心为O，运动路径一条弧，是这个圆的，如图所示：连接OC交圆O于P，此时PC最小，∵AB＝4，∴OP＝OB＝2，由勾股定理得：OC＝＝2，∴PC＝OC﹣OP＝2﹣2；故选：A．二、填空题（每小题3分，共15分）11．若2x＝3y，且x≠0，则的值为．解：∵2x＝3y，且x≠0，∴x＝y，则＝＝．故答案为：．12．关于x的一元二次方程kx2﹣4x+3＝0有实数根，则k应满足的条件是k≤且k≠0．解：∵关于x的一元二次方程kx2﹣4x+3＝0有实数根∴k≠0且△＝（﹣4）2﹣4•k•3＝16﹣12k≥0，解得：k≤且k≠0，故答案为：k≤且k≠0．13．如图，已知，D是BC的中点，E是AD的中点，则AF：FC＝1：2．解：过点D作DM∥AC，交BF于M，则△BDM∽△BCF，△DEM∽△AEF，由△BDM∽△BCF，D是BC的中点，E是AD的中点可知，，则FC＝2DM根据△DEM∽△AEF得到AF＝DM，因而AF：FC＝DM：2DM＝1：2．14．疫情期间，学校利用一段已有的围墙（可利用的围墙长度仅有5米）搭建一个矩形临时隔离点ABCD，如图所示，它的另外三边所围的总长度是10米，矩形隔离点的面积为12平方米，则AB的长度是3米．解：设AB＝x米，则BC＝（10﹣2x）米，根据题意可得，x（10﹣2x）＝12，解得x1＝3，x2＝2（舍去），∴AB的长为3米．故答案为：3．15．如图，在矩形OAHC中，OC＝8，OA＝12，B为CH中点，连接AB．动点M从点O 出发沿OA边向点A运动，动点N从点A出发沿AB边向点B运动，两个动点同时出发，速度都是每秒1个单位长度，连接CM，CN，MN，设运动时间为t（秒）（0＜t＜10）．则t＝或时，△CMN为直角三角形．解：过点N作OA的垂线，交OA于点F，交CH于点E，如图，∵B点是CH的中点，∴BH＝CH＝6，∵AH＝OC＝8，∴由勾股定理可求：AB＝10，∵AN＝t，∴BN＝10﹣t，∵NE∥AH，∴△BEN∽△BHA，∴＝，∴＝，∴EN＝（10﹣t），∴FN＝8﹣EN＝t，当∠CMN＝90°，由勾股定理可求：AF＝t，∴MF＝AM﹣AF＝12﹣t﹣t＝12﹣t，∵∠OCM+∠CMO＝90°，∠CMO+∠FMN＝90°，∴∠OCM＝∠FMN，∵∠O＝∠NFM＝90°，∴△COM∽△MFN，∴＝，∴＝，∴t＝，当∠MNC＝90°，∵FN＝t，∴EN＝（10﹣t），∵MF＝12﹣t，∴CE＝OF＝OM+MF＝12﹣t，∵∠MNF+∠CNE＝90°，∠ECN+∠CNE＝90°，∴∠MNF＝∠ECN，∵∠CEN＝∠NFM＝90°，∴△CEN∽△NFM，∴＝，∴＝，∵0＜t＜10，∴t＝，当∠NCM＝90°，由题意知：此情况不存在，综上所述，△CMN为直角三角形时，t＝或．三、解答题（本大题共8个小题，满分75分）16．解下列方程（1）x2﹣3x﹣2＝0；（2）8﹣（x﹣1）（x+2）＝4．解：（1）∵a＝1，b＝﹣3，c＝﹣2，∴△＝b2﹣4ac＝（﹣3）2﹣4×1×（﹣2）＝17，∴x＝，∴x1＝，x2＝；（2）原方程化为x2+x﹣6＝0，∵（x+3）（x﹣2）＝0，∴x+3＝0或x﹣2＝0，∴x1＝﹣3，x2＝2．17．甲、乙两人去超市选购奶制品，有两个品牌的奶制品可供选购，其中蒙牛品牌有两个种类的奶制品：A．纯牛奶，B．核桃奶；伊利品牌有三个种类的奶制品：C．纯牛奶，D．酸奶，E．核桃奶．（1）甲从这两个品牌的奶制品中随机选购一种，选购到纯牛奶的概率是；（2）若甲喜爱蒙牛品牌的奶制品，乙喜爱伊利品牌的奶制品，甲、乙两人从各自喜爱的品牌中随机选购一种奶制品，请利用画树状图或列表的方法求出两人选购到同一种类奶制品的概率．解：（1）∵蒙牛品牌有两个种类的奶制品：A．纯牛奶，B．核桃奶；伊利品牌有三个种类的奶制品：C．纯牛奶，D．酸奶，E．核桃奶，∴甲从这两个品牌的奶制品中随机选购一种，选购到纯牛奶的概率是：；故答案为：；（2）根据题意画树状图如下：共有6种等可能的情况数，其中两人选购到同一种类奶制品的有2种，则两人选购到同一种类奶制品的概率是＝．18．已知＝＝＝＝k，求k2﹣3k﹣4的值．解：∵＝＝＝＝k，∴由等比性质可得：＝k，当a+b+c+d≠0时，k＝＝，当a+b+c+d＝0时，b+c+d＝﹣a，∴k＝＝＝﹣2，∴k2﹣3k﹣4＝（）2﹣3×﹣4＝﹣或k2﹣3k﹣4＝（﹣2）2﹣3×（﹣2）﹣4＝6．19．已知关于x的一元二次方程（a+b）x2+2cx+（b﹣a）＝0，其中a、b、c分别为△ABC 三边的长．（1）如果x＝﹣1是方程的根，试判断△ABC的形状，并说明理由；（2）如果方程有两个相等的实数根，试判断△ABC的形状，并说明理由；（3）如果△ABC是等边三角形，试求这个一元二次方程的根．解：（1）△ABC是等腰三角形，理由：当x＝﹣1时，（a+b）﹣2c+（b﹣a）＝0，∴b＝c，∴△ABC是等腰三角形，（2）△ABC是直角三角形，理由：∵方程有两个相等的实数根，∴△＝（2c）2﹣4（a+b）（b﹣a）＝0，∴a2+c2＝b2，∴△ABC是直角三角形；（3）∵△ABC是等边三角形，∴a＝b＝c，∴原方程可化为：2ax2+2ax＝0，即：x2+x＝0，∴x（x+1）＝0，∴x1＝0，x2＝﹣1，即：这个一元二次方程的根为x1＝0，x2＝﹣1．20．某租赁公司拥有汽车100辆．据统计，每辆车的月租金为4000元时，可全部租出，每辆车的月租金每增加100元，未租出的车将增加1辆，租出的车每辆每月的维护费为500元，未租出的车辆每月只需维护费100元．（1）当每辆车的月租金为4800元时，能租出多少辆？并计算此时租赁公司的月收益（租金收入扣除维护费）是多少万元？（2）规定每辆车月租金不能超过7200元，当每辆车的月租金定为多少元时，租赁公司的月收益（租金收入扣除维护费）可达到40.4万元？解：（1）100﹣＝92（辆），（4800﹣500）×92﹣100×（100﹣92）＝394800（元），394800元＝39.48万元．答：当每辆车的月租金为4800元时，能租出92辆，此时租赁公司的月收益是39.48万元．（2）40.4万元＝404000元设上涨x个100元，由题意得：（4000+100x﹣500）（100﹣x）﹣100x＝404000整理得：x2﹣64x+540＝0解得：x1＝54，x2＝10∵规定每辆车月租金不能超过7200元，∴取x＝10，则4000+10×100＝5000（元）答：每辆车的月租金定为5000元时，租赁公司的月收益可达到40.4万元21．对于实数a，b，定义新运算“*”：a*b＝，例如：4*2，因为4＞2，所以4*2＝42﹣4×2＝8．（1）求（﹣7）*（﹣2）的值；（2）若x1，x2是一元二次方程x2﹣5x﹣6＝0的两个根，求x1*x2的值．解：（1）∵﹣7＜﹣2，∴（﹣7）*（﹣2）＝14﹣4＝10；（2）方程x2﹣5x﹣6＝0变形得：（x+1）（x﹣6）＝0，解得：x＝﹣1或x＝6，当x1＝﹣1，x2＝6时，x1*x2＝﹣6﹣36＝﹣42；当x1＝6，x2＝﹣1时，x1*x2＝36+6＝42．22．如图，在矩形ABCD中，AB＝3cm，BC＝6cm．点P从点D出发向点A运动，运动到点A即停止；同时，点Q从点B出发向点C运动，运动到点C即停止，点P、Q的速度都是1cm/s．连接PQ、AQ、CP．设点P、Q运动的时间为ts．（1）当t为何值时，四边形ABQP是矩形，请说明理由；（2）当t为何值时，四边形AQCP是菱形，请说明理由；（3）直接写出（2）中菱形AQCP的周长和面积，周长是15cm，面积是cm2．解：（1）由题意得，BQ＝DP＝t，则AP＝CQ＝6﹣t，∵四边形ABCD是矩形，∴∠B＝90°，AD∥BC，∴当BQ＝AP时，四边形ABQP为矩形，∴t＝6﹣t，解得，t＝3，故当t＝3时，四边形ABQP为矩形；（2）由（1）可知，四边形AQCP为平行四边形，∴当AQ＝CQ时，四边形AQCP为菱形，即＝6﹣t时，四边形AQCP为菱形，解得，t＝，故当t＝时，四边形AQCP为菱形；（3）当t＝时，CQ＝6﹣t＝，∴菱形AQCP的周长为：4CQ＝4×＝15，菱形AQCP的面积为：CQ•AB＝×3＝，故答案为：15；．23．如图1，Rt△ABC中，∠ACB＝90°，点D、点E分别在边AC、BC上，且DE∥AB．现将△CDE绕点C逆时针旋转某一角度，点D恰落在边AB上，连接BE．（1）当AC＝BC时，如图2，①线段AD与BE的数量关系是AD＝BE；②线段AD、BD、DE的数量关系是DE2＝BD2+AD2；（2）当AC＝nBC时（n＞0），如图3，①判断线段AD与BE的数量关系，并予以证明．②直接写出线段AD、BD、DE的数量关系，DE2＝BD2+．解：（1）①如图1，∵AC＝BC，∠ACB＝90°，∴∠A＝∠ABC＝45°，∵DE∥AB，∴∠CDE＝∠CED＝45°，∴CD＝CE，如图2，∵∠ACB＝∠DCE＝90°，∴∠ACD＝∠BCE，∴△ACD≌△BCE（SAS），∴AD＝BE；②∵△ACD≌△BCE，∴∠A＝∠CBE＝45°，∴∠ABC+∠CBE＝90°，∴∠DBE＝90°，∴DE2＝BD2+BE2，∵AD＝BE，∴DE2＝BD2+AD2；故答案为：AD＝BE；DE2＝BD2+AD2；（2）①由（1）得∠ACB＝∠DCE＝90°，∠A＝∠CDE，∴△ACB∽△DCE，∴＝，∵∠ACB﹣∠BCD＝∠DCE﹣∠DCB，即∠ACD＝∠BCE，∴△ACD∽△BCE，∴＝＝n，∴AD＝nBE；②∵△ACD∽△BCE，∴∠A ＝∠CBE，∵∠A+∠ABC＝90°，∴∠ABC+∠CBE＝90°，∴∠DBE＝90°，∴DE2＝BD2+BE2，∴DE2＝BD2+．故答案为：DE2＝BD2+．。
2023-2024学年河南省郑州实验中学九年级(上)第一次月考数学试卷+答案解析
2023-2024学年河南省郑州实验中学九年级（上）第一次月考数学试卷一、选择题：本题共10小题，每小题3分，共30分。
在每小题给出的选项中，只有一项是符合题目要求的。
1.下列方程是一元二次方程的是()A. B.C. D.、b、c为常数2.若关于x的一元二次方程的一个根为0，则m的值为()A. B.0 C.2 D.或23.输一组数，按下程序进行计，输出结果表：/空格x206207208/空出析格中的据，估计方程一个数解x的大致范围为()A.B.C.D.4.关于x的方程为常数的根的情况，下列结论中正确的是()A.两个正根B.两个负根C.一个正根，一个负根D.无实数根5.有一个人患流感，经过两轮传染后共有81个人患流感，每轮传染中平均一个人传染几个人？设每轮传染中平均一个人传染x个人，可列方程为()A. B.C. D.6.如图，四边形ABCD是平行四边形，下列说法能判定四边形ABCD是菱形的是()A. B.C. D.7.如图，在长为32米、宽为20米的矩形地面上修筑同样宽的道路图中阴影部分，余下部分种植草坪，要使草坪的面积为540平方米，设道路的宽x米，则可列方程为()A. B.C. D.8.如图，矩形ABCD的对角线AC，BD交于点O，，，过点O作，交AD于点E，过点E作，垂足为F，则的值为()A. B. C. D.9.如图，点E、F、G、H分别是四边形ABCD边AB、BC、CD、DA的中点，则下列说法：①若，则四边形EFGH为矩形；②若，则四边形EFGH为菱形；③若四边形EFGH是平行四边形，则AC与BD互相平分；其中正确的个数是()A.0B.1C.2D.310.如图，菱形ABCD中，点E、F分别在边BC、CD上，且若，则的面积为()A.B.C.D.二、填空题：本题共5小题，每小题3分，共15分。
11.已知m是关于x的方程的一个根，则______.12.若关于x的一元二次方程有实数根，则实数k的取值范围是______.13.如图，已知菱形ABCD的对角线AC，BD的长分别是4cm，6cm，，垂足为E，则AE的长是______14.如图，矩形ABCD中，对角线AC、BD交于点O，点E是BC上一点，且，，则______.15.如图，在菱形ABCD中，，G为AD中点，点E在BC延长线上，F、H分别为CE、GE中点，，，则______.三、解答题：本题共8小题，共64分。
2023年河南省郑州市中考数学一模试卷(含解析)
2023年河南省郑州市中考数学一模试卷一、选择题（本大题共10小题，共30.0分。
在每小题列出的选项中，选出符合题目的一项）1. 在东西向的马路上，把出发点记为0，向东与向西意义相反．若把向东走2km记做“+2km”，那么向西走1km应记做( )A. ―2kmB. ―1kmC. 1kmD. +2km2. 星载原子钟是卫星导航系统的“心脏”，对系统定位和授时精度具有决定性作用.“北斗”三号卫星导航系统装载国产高精度星载原子钟，保证“北斗”优于20纳秒的授时精度.1纳=1×10―9秒，那么20纳秒用科学记数法表示为( )A. 2×10―8秒B. 2×10―9秒C. 20×10―9秒D. 2×10―10秒3. 如图1是由6个相同的小正方块组成的几何体，移动其中一个小正方块，变成图2所示的几何体，则移动前后( )A. 主视图改变，俯视图改变B. 主视图不变，俯视图改变C. 主视图不变，俯视图不变D. 主视图改变，俯视图不变4. 把一块等腰直角三角板和一把直尺按如图所示的位置构成，若∠1=25°，则∠2的度数为( )A. 15°B. 20°C. 25°D. 30°5. 下列调查中，最适宜采用普查的是( )A. 调查郑州市中学生每天做作业的时间B. 调查某批次新能源汽车的电池使用寿命C. 调查全市各大超市蔬菜农药残留量D. 调查运载火箭的零部件的质量6. 如图，五线谱由五条等距离的平行横线组成，同一条直线上的三个点A，B，C都在横线上，若线段AB=6，则线段BC的长是( )A. 4B. 3C. 2D. 17. 若关于x的方程x2+ax+1=0有两个相等的实数根，则a值可以是( )A. 2B. 1C. 0D. ―18.如图，在▱ABCD中，将△ADC沿AC折叠后，点D恰好落在DC的延长线上的点E处.若∠B=60°，AB=2，则△ADE的周长为( )A. 6B. 9C. 12D. 159. 已知点(―3,y1)、(―1,y2)、(1,y3)在下列某一函数图象上，且y3<y1<y2，那么这个函数是( )A. y=3xB. y=3x2C. y=3x D. y=―3x10. 如图，坡角为α的斜坡上有一棵垂直于水平地面的大树AB，当太阳光线与水平线成45°角沿斜坡照下时，在斜坡上的树影BC长为m，则大树AB的高为( )A. m(cosα―sinα)B. m(sinα―cosα)C. m(cosα―tanα)D. msinα―mcosα二、填空题（本大题共5小题，共15.0分）11. 数学具有广泛的应用性.请写出一个将基本事实“两点之间，线段最短”应用于生活的例子： ．12. 不等式组―2x <6,x ―2<0的解集是______．13. 甲乙两人参加社会实践活动，随机选择“做社区志愿者”和“做交通引导员”两项中的一项，那么两人同时选择“做社区志愿者”的概率是______．14.如图，矩形ABCD 的边AB 与y 轴平行，顶点A 的坐标为(1,m)，C(3,m +6)，反比例函数y =k x(x >0)的图象同时经过点B 与点D ，则k的值为______．15. 如图，△ABC 与△BDE 均为等腰直角三角形，点A ，B ，E 在同一直线上，BD ⊥AE ，垂足为点B ，点C 在BD 上，AB =2，BE =5.将△ABC 沿BE 方向平移，当这两个三角形重叠部分的面积等于△ABC 面积的一半时，△ABC 平移的距离为 ．三、解答题（本大题共8小题，共75.0分。
河南省郑州中学2024-2025学年九年级数学第一学期开学学业质量监测模拟试题【含答案】
河南省郑州中学2024-2025学年九年级数学第一学期开学学业质量监测模拟试题题号一二三四五总分得分A 卷（100分）一、选择题（本大题共8个小题，每小题4分，共32分，每小题均有四个选项，其中只有一项符合题目要求）1、（4分）下列不等式的变形中，不正确的是（）A ．若a b >，则11a b +>+B ．若a b ->-，则a b <C ．若13x y -<，则3x y >-D ．若3x a ->，则13x a >-2、（4分）已知：在直角坐标系中，点A ，B 的坐标分别是（1，0），（0，3），将线段AB 平移，平移后点A 的对应点A ′的坐标是（2，﹣1），那么点B 的对应点B ′的坐标是（）A ．（2，1）B ．（2，3）C ．（2，2）D ．（1，2）3、（4分）将抛物线y =x 2向右平移2个单位长度，再向上平移3个单位长度后，得到的抛物线的解析式为（）A ．y =（x ﹣2）2+3B ．y =（x ﹣2）2﹣3C ．y =（x +2）2+3D ．y =（x +2）2﹣34、（4分）在平面直角坐标系中，点P （﹣3，4）关于y 轴对称点的坐标为（）A ．（﹣3，4）B ．（3，4）C ．（3，﹣4）D ．（﹣3，﹣4）5、（4分）若分式3y x y -的值为5，则x、y 扩大2倍后，这个分式的值为（）A ．52B ．5C ．10D ．256、（4分）一个六边形ABCDEF 纸片上剪去一个角∠BGD 后，得到∠1+∠2+∠3+∠4+∠5=430°，则∠BGD=（）A ．60°B ．70°C ．80°D ．90°7、（4分）如图1，在▱ABCD 中，对角线AC ，BD 相交于点0，添加下列条件后，能使▱ABCD 成为矩形的是（）A ．AB=AD B ．AC=BD C ．BD 平分∠ABC D ．AC ⊥BD 8、（4分）下列方程中，属于一元二次方程的是（）A ．213x x -=B ．2 4x =C ．2310x y ++=D ．31x x +=二、填空题（本大题共5个小题，每小题4分，共20分）9、（4分）已知1x ，2x 是关于x 的方程()()222220x m x m m --+-=的两根，且满足()121221x x x x ⋅++=-，那么m 的值为________.10、（4分）已知正n 边形的一个外角是45°，则n ＝____________11、（4分）化简：()2--=．12、（4分）如图，是一个长为30m ，宽为20m 的矩形花园，现要在花园中修建等宽的小道，剩余的地方种植花草．如图所示，要使种植花草的面积为532m 2，那么小道进出口的宽度应为米．13、（4分）已知圆锥的侧面积为6兀,侧面展开图的圆心角为60º，则该圆锥的母线长是________。
2020-2021学年河南省郑州市九年级(上)期末数学试卷(一模)(附答案详解)
2020-2021学年河南省郑州市九年级（上）期末数学试卷（一模）一、选择题（本大题共10小题，共30.0分）1.下列各数中，比−2小的数是()C. |−6|D. −4A. 0B. −532.如图所示的几何体，该几何体的左视图是()A.B.C.D.3.人民日报讯：2020年6月23日，中国第55颗北斗导航卫星成功发射，顺利完成全球组网．支持北斗三号新信号的22纳米工艺射频基带一体化导航定位芯片，已实现规模化应用．已知1纳米=10−9米，则22纳米用科学记数法可表示为()A. 2.2×108米B. 2.2×10−8米C. 0.22×10−7米D. 2.2×10−9米4.平面内将一副直角三角板(∠A=∠FDE=90°,∠F=45°,∠C=60°，点D在边AB上)按图中所示位置摆放，两条斜边EF，BC互相平行，则∠BDE等于()A. 20°B. 15°C. 12°D. 10°5.下列调查方式合适的是()A. 为了解小学生保护水资源的意识，采用抽样调查的方式B. 为了解某款新型笔记本电脑的使用寿命，采用普查的方式C. 对“长征五号”遥五运载火箭零部件的检查，采用抽样调查的方式D. 为了解全国中学生的视力状况，采用普查的方式6.下列计算正确的是()A. (−3ab2)2=6a2b4B. −6a3b÷3ab=−2a2bC. (a2)3−(−a3)2=0D. (a+1)2=a2+17.口罩是一种卫生用品，正确佩戴口罩能阻挡有害的气体、飞沫、病毒等物质，对进入肺部的空气有一定的过滤作用．据调查，2020年某厂家口罩产量由2月份的125万只增加到4月份的180万只．设从2月份到4月份该厂家口罩产量的平均月增长率为x，根据题意可得方程()A. 125(1+x)2=180B. 125(1−x)2=180C. 180(1+x)2=125D. 180(1−x)2=1258.如图，在Rt△ABC中，∠ACB=90°，AC=4，BC=6.尺规作图：①作∠ACB的平分线，交斜边AB于点D；②过点D作BC的垂线，垂足为点E，则DE的长是()A. 2.5B. 2C. 3D. 1259.如图，在平面直角坐标系中，直线y=x与反比例函数y=1x(x>0)的图象交于点A，将直线y=x沿y轴向上平移k个单位长度，交y轴于点B，交反比例函数图象于点C.若OA=3BC，则k的值为()A. 2B. 32C. 3 D. 8310.如图，在平面直角坐标系中，将边长为a的正方形OABC绕点O顺时针旋转45°后得到正方形OA1B1C1，依此方式连续旋转2021次得到正方形OA2021B2021C2021，那么点A2021的坐标是()A. (√22a,√22a) B. (√22a,−√22a)C. (−√22a,−√22a) D. (−√22a,√22a)二、填空题（本大题共5小题，共15.0分）11.根据估算，最接近√5的整数是______．12.如图是三个完全相同的正方形，假设可以随意在图中取点，那么这个点取在阴影部分的概率是______．13.不等式组{−2x>03x+6<0的解集是______．14.如图，矩形硬纸片ABCD的顶点A在y轴的正半轴上滑动，顶点B在x轴的正半轴上滑动，点E为AB的中点，AB=24，BC=5，当OD最大时，直线OD的表达式为______．15.如图，平面直角坐标系中，点A(0,2)，B(4,0).将△ABO沿着垂直于x轴的直线CD折叠(点C在x轴上，点D在AB上，点D不与A，B重合)，点B的对应点为点E，则当△ADE为直角三角形时S△BDCS△ADE的值是______．三、解答题（本大题共8小题，共75.0分）16.(1)化简：a−1a ÷a2−2a+1a2；(2)把(1)中化简的结果记作A，将A中的分子与分母同时加上1后得到B，问：当a>1时，B的值与A的值相比变大了还是变小了？试说明理由．17.某校为了培养学生的劳动观念和能力，鼓励学生积极承担家务劳动．政教处想了解七年级学生周末参与家务劳动的情况，在七年级随机抽取了18名男生和18名女生，对他们周末参与家务劳动的时间进行调查，并收集到以下数据(单位：分钟)男生；28，30，32，46，68，39，80，70，66，57，70，95，100，58，69，88，99，105女生：36，48，78，99，56，62，35，109，29，88，88，69，73，55，90，98，69，72整理数据，得到如下统计表：时间x0≤x≤3030<x≤6060<x≤9090<x 男生2a b4女生1593分析数据：根据以上数据，得到以下各种统计量．平均数中位数众数方差男生66.7c70617.3女生69.770.569和88547.2(1)请将上面的表格补充完整：a=______，b=______，c=______；(2)根据以上信息，政教处老师认为：从时长来看，七年级女生周末参与家务劳动的情况比男生好，你是否同意老师的判断？请结合两种统计量分析并说明理由．18.如图，在平行四边形ABCD中，对角线AC，BD相交于点O，点E，F在BD上，且BE=DF．(1)求证：△ABE≌△CDF；(2)不添加辅助线，请你补充一个条件，使得四边形AECF是菱形；并给予证明．19.工厂某车间需加工一批零件，甲组工人加工中因故停产检修机器一次，然后以原来的工作效率继续加工，由于时间紧任务重，乙组工人也加入共同加工零件．设甲组加工时间t(时)，甲组加工零件的数量为y 甲(个)，乙组加工零件的数量为y 乙(个)，其函数图象如图所示．(1)求y 乙与t 之间的函数关系式，并写出t 的取值范围； (2)求a 的值，并说明a 的实际意义；(3)甲组加工多长时间时，甲、乙两组加工零件的总数为480个．20. 手机软件Smart Measure(智能测量)是一款非常有创意且实用性很高的数码测距工具．它可以利用手机上的摄像头和距离传感器来测量目标的距离、高度、宽度、角度和面积．测量过程非常简单：如图1、图2，打开软件后先将手机摄像头对准物体的底部按测量键，保持相同姿势，再把手机相机镜头对准测量物体的顶端按测量键，最后按下“大树键”即可测量出物体的高度．智能软件的运行离不开数学原理．如图3，测量者AB 使用Smart Measure 测量一棵大树CD 的高，软件显示AC =8m ，AD =10m ，∠CAD =53°，请你根据数学知识求出大树CD 的高．(结果可保留根号)(为了计算方便，约定sin53°=45，cos53°=35，tan53°=43)21.已知关于x的二次函数y=kx2+(k−1)x−1(k为常数且k≠0)．(1)无论k取何值，此函数图象一定经过y轴上一点，该点的坐标为______；(2)试说明：无论k取何值，此函数图象一定经过点(−1,0)；(3)原函数是否存在最小值−1？若存在，请求出此时k的值；若不存在，请说明理由．22.某校数学建模小组进行了以下两项活动：【活动一】参照学习函数的过程与经验，探索函数y=x+1x(x>0)的图象与性质．列表：x (1)4131212345…y (17)410352252103174265…描点：在平面直角坐标系中，以自变量x的取值为横坐标，以相应的函数值y为纵坐标，描出相应的点，如图1所示：(1)连线：观察图1所描点的分布，用一条光滑曲线将各点顺次连接起来，请作出函数图象；(2)分析：已知点(x1,y1)，(x2,y2)在函数图象上，结合表格和函数图象填空：若0<x1<x2≤1，则y1______y2；若1<x1<x2，则y1______y2；若x1⋅x2=1，则y1______y2.(填“>”，“=”或“<”)【活动二】建模小组需要搭建一个无盖的长方体模型，如图2所示，其深为1米，底面积为1平方米．已知底面造价为1百元/平方米，侧面造价为0.5百元/平方米．设底面一边的长为x(米)，模型总造价为y(百元)．(3)求出y与x的函数关系式；(4)若预算不超过6.2百元，请直接写出x的取值范围．23.如图1，在Rt△ABC中，∠C=90°，∠A=30°，BC=1，点D，E分别为AC，BC的中点.△CDE绕点C顺时针旋转，设旋转角为α(0°≤α≤360°)，记直线AD与直线BE的交点为点P．(1)如图1，当α=0°时，AD与BE的数量关系为______ ，AD与BE的位置关系为______ ；(2)当0°<α≤360°时，上述结论是否成立？若成立，请仅就图2的情形进行证明；若不成立，请说明理由；(3)△CDE绕点C顺时针旋转一周，请直接写出运动过程中P点运动轨迹的长度和P点到直线BC距离的最大值．答案和解析1.【答案】D<0<|−6|，【解析】解：因为−4<−2<−53故选：D．根据有理数的大小比较解答即可．此题考查有理数大小比较，关键是根据有理数的大小比较解答．2.【答案】B【解析】解：从左面看，是一个矩形，矩形的中间有一条横向的虚线．故选：B．根据左视图是从左面看到的图形判定即可．此题考查了几何体的三种视图和学生的空间想象能力，左视图是从物体左面看所得到的图形，解答时学生易将三种视图混淆而错误的选其它选项．3.【答案】B【解析】解：22纳米=22×10−9米=2.2×10−8米．故选：B．绝对值小于1的正数也可以利用科学记数法表示，一般形式为a×10−n，与较大数的科学记数法不同的是其所使用的是负整数指数幂，指数n由原数左边起第一个不为零的数字前面的0的个数所决定．本题考查用科学记数法表示较小的数，一般形式为a×10−n，其中1≤|a|<10，n为由原数左边起第一个不为零的数字前面的0的个数所决定．4.【答案】B【解析】解：如图，BC与DE相交于点M，∵∠A=∠FDE=90°，∠F=45°，∠C=60°，∴∠E=45°，∠B=30°，∵EF//BC，∴∠CMD=∠E=45°，∵∠CMD=∠B+∠BDE，∴∠BDE=∠CMD−∠B=15°，故选：B．利用平行线的性质可得∠CMD=∠E=45°，再利用三角形的外角性质可得答案．此题主要考查了平行线的性质，关键是掌握平行线的性质定理，掌握三角形的外角等于与它不相邻的两个内角的和．5.【答案】A【解析】解：A、为了解小学生保护水资源的意识，采用抽样调查的方式，本选项说法正确；B、为了解某款新型笔记本电脑的使用寿命，采用抽样调查的方式，故本选项说法不合适；C、对“长征五号”遥五运载火箭零部件的检查，采用全面调查的方式，故本选项说法不合适；D、为了解全国中学生的视力状况，采用抽样调查的方式，故本选项说法不合适；故选：A．根据普查得到的调查结果比较准确，但所费人力、物力和时间较多，而抽样调查得到的调查结果比较近似解答．本题考查的是抽样调查和全面调查，选择普查还是抽样调查要根据所要考查的对象的特征灵活选用，一般来说，对于具有破坏性的调查、无法进行普查、普查的意义或价值不大，应选择抽样调查，对于精确度要求高的调查，事关重大的调查往往选用普查．6.【答案】C【解析】解：A、原式=9a2b4，故A错误．B、原式=−2a2，故B错误．C、原式=a6−a6=0，故C正确．D、原式=a2+2a+1，故D错误．故选：C．根据整式的运算法则即可求出答案．本题考查整式的运算，解题的关键是熟练运用整式的运算法则，本题属于基础题型．7.【答案】A【解析】解：从2月份到4月份，该厂家口罩产量的平均月增长率为x，根据题意可得方程：125(1+x)2=180，故选：A．本题为增长率问题，一般用增长后的量=增长前的量×(1+增长率)，如果设这个增长率为x，根据“2月份的125万只增加到4月份的180万只”，即可得出方程．考查了由实际问题抽象出一元二次方程，本题为增长率问题，一般形式为a(1+x)2=b，a为起始时间的有关数量，b为终止时间的有关数量．8.【答案】D【解析】解：∵CD平分∠ACB，∴∠BCD=12∠ACB=45°，∵DE⊥BC，∴△CDE为等腰直角三角形，∴DE=CE，∵DE//AC，∴△BDE∽△BAC，∴DEAC =BEBC，即DE4=6−DE6，∴DE=125．故选：D ．证明DE =CE ，由DE//AC ，推出△BDE∽△BAC ，可得DE AC =BE BC ，求出DE 即可．本题考查了作图−复杂作图：复杂作图是在五种基本作图的基础上进行作图，一般是结合了几何图形的性质和基本作图方法．解决此类题目的关键是熟悉基本几何图形的性质，结合几何图形的基本性质把复杂作图拆解成基本作图，逐步操作．9.【答案】D【解析】解：∵直线y =x 与反比例函数y =1x (x >0)的图象交于点A ，∴{y =xy =1x，解得{x =1y =1， ∴A 的横坐标为1，∵OA =3BC ，∴C 的横坐标为13，把x =13代入y =1x 得，y =3，∴C(13,3)，∵将直线y =x 沿y 轴向上平移k 个单位长度，得到直线y =x +k ，∴把C 的坐标代入得3=13+k ，解得k =83，故选：D ．解析式联立，解方程求得A 的横坐标，根据定义求得C 的横坐标，把横坐标代入反比例函数的解析式求得C 的坐标，代入y =x +k 即可求得k 的值．本题是反比例函数与一次函数的交点问题，求得交点坐标是解题的关键．10.【答案】C【解析】解：∵四边形OABC是正方形，且OA=1，∴A(0,a)，∵将正方形OABC绕点O顺时针旋转45°后得到正方形OA1B1C1，∴A1(√22a,√22a)，A2(a,0)，A3(√22a,√22a)，A4(0,−a)…，发现是8次一循环，∵2021÷8=252…5，∴点A2021的坐标为(−√22a,−√22a)，故选：C．由正方形的性质和旋转的性质探究规律，利用规律解决问题即可．本题考查了正方形的性质、旋转的性质、坐标与图形的变化、规律型：点的坐标等知识，解题的关键是学会从特殊到一般的探究规律的方法，属于中考常考题型．11.【答案】2【解析】解：∵4<5<9，∴2<√5<3，又∵4与5之间的距离小于5和9之间的距离，∴最接近√5的整数是2．故答案为：2．利用平方根定义估算确定出所求即可．此题考查了估算无理数的大小，熟练掌握平方根定义是解本题的关键．12.【答案】15【解析】解：设阴影部分的面积是2x，则整个图形的面积是10x，则这个点取在阴影部分的概率是2x10x =15．故答案为：15．先设阴影部分的面积是2x，得出整个图形的面积是10x，再根据几何概率的求法即可得出答案．本题考查几何概率的求法：首先根据题意将代数关系用面积表示出来，一般用阴影区域表示所求事件(A)；然后计算阴影区域的面积在总面积中占的比例，这个比例即事件(A)发生的概率．13.【答案】x<−2【解析】解：{−2x>0①3x+6<0②，解不等式①得：x<0，解不等式②得：x<−2，∴不等式组的解集为x<−2，故答案为x<−2．分别求出各不等式的解集，再求出其公共解集．本题考查的是解一元一次不等式组，熟知解一元一次不等式的基本步骤是解答此题的关键．14.【答案】y=5x【解析】解：如图，当O、E、D三点共线时，OD最大，过点D作DF⊥y轴于点F，∵AD=BC=5，AE=12AB=12，∴DE =√AD 2+AE 2=√52+122=13，∴OD =DE +OE =13+12=25，∵∠FDA +∠FAD =90°，∠FDA +∠OAE =90°，∴∠FDA =∠OAE ，∵E 为AB 的中点，∠AOB =90°，∴AE =OE ，∴∠AOE =∠OAE ，∴∠FDA =∠FOD ，∵∠AFD =∠OFD ，∴△ADF∽△DOF ，∴DF OF =AD OD =525=15， ∴OF =5DF ，∵DF 2+OF 2=OD 2，∴26DF 2=625，∴DF =25√2626， ∴OF =125√2626， ∴D(25√2626,125√2626)， ∴直线OD 的解析式为：y =5x ．故答案为：y =5x ．当O 、E 、D 三点共线时，OD 最大，过点D 作DF ⊥y 轴于点F ，可求出OD =25，证明△ADF∽△DOF ，得DF OF =AD OD =525=15，可求出DF 长，则D 点坐标可求出，进而解答即可．本题考查矩形的性质、相似三角形的判定和性质等知识．解题的关键是学会添加常用辅助线，构造相似三角形解决问题．15.【答案】310或56【解析】解：当△ADE是以点E为直角顶点的直角三角形时，∵点A(0,2)，B(4,0)，∴OA=2，OB=4，∴AB=√22+42=2√5，∵∠AED=90°，∴∠AEO+∠DEC=90°，∠AEO+∠EAO=90°，∴∠DEC=∠EAO，∵△ABO沿着垂直于x轴的直线CD折叠，∴∠ABO=∠DEC，∴∠EAO=∠ABO，∴△AOE∽△BOA，∴OEOA =AOOB=12，∴OE=1，∴BC=12BE=32，∵tan∠ABO=CDBC =12，∴CD=34，∴S△BCD=12BC×CD=12×32×34=916，∴S△AED=S△AOB−S△AOE−S△BDE =4−1−98=158，∴S△BDCS△ADE =916158=916×815=310；当△ADE 是以点A 为直角顶点的直角三角形时，如图同理可得OE =1，BC =52，∵tan∠ABO =CD BC =12， ∴CD =54， ∴S △BCD =12BC ×CD =12×52×54=2516，∴S △AED =S △AEB −S △BDE=12×5×2−2×2516=158，∴S △BDCS △ADE =2516158=2516×815=56，综上所述：S △BDC S △ADE 为310或56． 故答案为：310或56．当△ADE 为直角三角形时，分两种情况：以点E 为直角顶点的直角三角形时或以点D 为直角顶点的直角三角形时，分别画图，求出相应的△BCD 和△AED 的面积即可． 本题主要考查了翻折的性质，三角形相似的判定与性质，勾股定理等知识，运用分类思想分别画出符合题意的图形是解题的关键．16.【答案】解：(1)a−1a ÷a 2−2a+1a 2=a−1a⋅a 2(a−1)2 =a a−1；(2)B 的值比A 的值相比变小了．理由如下：B−A=a+1a −aa−1=a2−1−a2a(a−1)=−1a(a−1)，当a>1时，a(a−1)>0，∴−1a(a−1)<0，∴B<A，∴B的值比A的值相比变小了．【解析】(1)根据分式的除法法则计算；(2)根据分式的减法法则求出B−A，得到答案．本题考查的是分式的加减、分式的乘除，掌握它们的运算法则是解题的关键．17.【答案】5 7 68.5【解析】解：(1)男生在30<x≤60范围内的时间有：32，39，46，57，58，所以a=5；男生在60<x≤90范围内的时间有：66，68，69，70，70，80，88，所以b=7；按从小到大排列为28，30，32，39，46，57，58，66，68，69，70，70，80，88，95，99，100，105，最中间的两个数为68，69，所以c=68+692=68.5；故答案为5，7，68.5；(2)同意老师的判断．理由如下：女生周末参与家务劳动的平均数大，方差较小，(1)利用唱票的方法得到a、b的值，然后把18个数据按从小到大排列，利用中位数的定义确定c的值；(2)可以通过比较平均数和方差的大小判断女生周末参与家务劳动的情况比男生好．本题考查了方差：一组数据中各数据与它们的平均数的差的平方的平均数，叫做这组数据的方差．方差是反映一组数据的波动大小的一个量．方差越大，则平均值的离散程度越大，稳定性也越小；反之，则它与其平均值的离散程度越小，稳定性越好．18.【答案】(1)证明：∵四边形ABCD是平行四边形，∴AB=CD，AB//CD，∴∠ABE =∠CDF ，在△ABE 和△CDF 中，{AB =CD ∠ABE =∠CDF BE =DF，∴△ABE≌△CDF(SAS)；(2)解：补充的条件是：AC ⊥BD ．证明：∵四边形ABCD 是平行四边形，∴OA =OC ，OB =OD ，∵BE =DF ，∴OE =OF ，∴四边形AECF 是平行四边形，又∵AC ⊥BD ，∴四边形AECF 是菱形．【解析】(1)由平行四边形的性质知，AB =CD ，AB//CD ，得到∠ABE =∠CDF ，又有BE =DF ，故由SAS 证得△ABE≌△CDF ；(2)平行四边形的性质知，AO =CO ，BO =DO ，由BE =DF 可求得OE =OF ，根据平行四边形的判定得到四边形AECF 是平行四边形，由AC ⊥EF 可得平行四边形AECF 是菱形．本题主要考查了平行四边形的判定和性质，菱形的判定，全等三角形的判定，证得四边形AECF 是平行四边形是解决问题的关键．19.【答案】解：(1)设y 乙与t 之间的函数关系式是y 乙=kt +b ，{5k +b =08k +b =360， 解得{k =120b =−600， 即y 乙与t 之间的函数关系式是y 乙=120t −600(5≤t ≤8)；(2)由图象可得，甲的工作效率为120÷3=40(个/时)，a =120+40×(8−4)=280，即a的值是280，实际意义是当甲加工8小时时，一共加工了280个零件；(3)设甲组加工c小时时，甲、乙两组加工零件的总数为480个，120+40(c−4)+(120c−600)=480，解得c=7，即甲组加工7小时时，甲、乙两组加工零件的总数为480个．【解析】(1)根据函数图象中的数据，可以得到y乙与t之间的函数关系式，并写出t的取值范围；(2)根据函数图象中的数据，可以得到甲的速度，然后即可计算出a的值，然后再说明a 的实际意义即可；(3)根据题意，可以列出相应的方程，然后即可得到甲组加工多长时间时，甲、乙两组加工零件的总数为480个．本题考查一次函数的应用，解答本题的关键是明确题意，利用数形结合的思想解答．20.【答案】解：过点D作DE⊥AC，垂足为E，在Rt△ADE中，=8(m)，DE=ADsin∠DAC=10sin53°=10×45AE=ADcos∠DAC=10cos53°=10×3=6(m)，5∴EC=AC−AE=8−6=2，在Rt△DEC中，DC=√DE2+EC2=√82+22=2√17(m)，答：CD的高度为2√17m.【解析】过点D作DE⊥AC于E，利用锐角三角函数的定义分别求出DE、AE，进而求出EC，再根据勾股定理求出结果即可．本题考查了解直角三角形的应用，正确的作出辅助线构造直角三角形是解题关键．21.【答案】(0,−1)【解析】解：(1)令x=0，则y=−1，∴无论k取何值，一次函数y=kx2+(k−1)x−1(k为常数且k≠0)图象一定经过y轴上一点(0,−1)，故答案为(0,−1)；(2)把x=−1代入y=kx2+(k−1)x−1得，y=k−k+1−1=0，∴无论k取何值，此函数图象一定经过点(−1,0)；(3)存在，当k−1=0，即k=1时，函数为y=x2−1，此时函数有最小值−1，故当k=1时，原函数存在最小值−1．(1)令x=0，求得y=−1，即可证得无论k取何值，此函数图象一定经过y轴上一点(0,−1)；(2)把x=−1代入解析式，求得y=0，故无论k取何值，此函数图象一定经过点(−1,0)；(3)当一次项系数为0时，二次函数的最值就是抛物线与y轴交点的纵坐标．本题考查了二次函数图象上点的坐标特征，二次函数的性质，二次函数图象上点的坐标特征适合解析式是解题的关键．22.【答案】><=【解析】解：(1)函数图象如图所示：(2)若0<x1<x2≤1，则y1>y2；若1<x1<x2，则y1<y2，若x1⋅x2=1，则y1=y2．故答案为>，<，=．(3)①由题意，y=1+(2x+2x ))×0.5=1+x+1x(x>0)．②由题意1+x+1x≤6.2，∵x>0，x2−5.2x+1≤0，解得：15≤x≤5，∴x的取值范围为15≤x≤5．(1)通过描点、连线即可绘制函数图象；(2)观察函数图象即可求解；(3)①总造价=底面的造价+侧面的造价，构建函数关系式即可．②转化为一元二次不等式解决问题即可．本题考查反比例函数的应用，解题的关键是熟练掌握基本知识，学会用转化的思想思考问题，属于中考常考题型．23.【答案】AD =√3BE AD ⊥BE【解析】解：(1)∵在Rt △ABC 中，∠C =90°，∠A =30°，BC =1，∴AC =√3BC =√3，AB =2BC =2，AD ⊥BE ，∵点D ，E 分别为AC ，BC 的中点，∴AD =CD =12AC =√32，BE =EC =12BC =12， ∴AD =√3BE ，故答案为：AD =√3BE ，AD ⊥BE ；(2)结论仍然成立，理由如下：∵AC =√3，BC =1，CD =√32，EC =12， ∴BC AC =√33，EC CD =√33， ∴BC AC =EC DC ，∵△CDE 绕点C 顺时针旋转，∴∠BCE =∠ACD ，∴△BCE∽△ACD ，∴AD BE =AC BC =√3，∠CBO =∠CAD ，∴AD =√3BE ，∵∠CBO +∠BOC =90°，∴∠CAD +∠AOP =90°，∴∠APO =90°，∴BE ⊥AD ；(3)∵∠APB =90°，∴点P 在以AB 为直径的圆上，如图3，取AB的中点G，作⊙G，以点C为圆心，CE为半径作⊙C，当BE是⊙C切线时，点P到BC的距离最大，过点P作PH⊥BC，交BC的延长线于H，连接GP，∵BE是⊙C切线，∴CE⊥BE，∵sin∠EBC=ECBC =12，∴∠EBC=30°，∴∠GBP=30°，∵GB=GP，∴∠GBP=∠GPB=30°，∴∠BGP=120°，∵点P的运动轨迹为点C→点P→点C→点B→点C，∴P点运动轨迹的长度=120°×π×1180∘×2=43π，∵∠ABP=30°，BP⊥AP，∴AP=12AB=1，BP=√3AP=√3，∵∠CBP=30°，PH⊥BH，∴PH=12BP=√32．∴P点到直线BC距离的最大值√32．(1)分别求出AD，BE的长，即可求解；(2)通过证明△BCE∽△ACD，可得ADBE =ACBC=√3，∠CBO=∠CAD，可得结论；(3)利用锐角三角函数可求∠EBC=30°，由弧长公式可求P点运动轨迹的长度，由直角三角形的性质可求P点到直线BC距离的最大值．本题是几何变换综合题，考查了直角三角形的性质，相似三角形的判定和性质，旋转的性质，锐角三角函数等知识，确定点P的运动轨迹是本题的关键．。
2024年河南省郑州市河南省实验中学数学九年级第一学期开学联考试题【含答案】
2024年河南省郑州市河南省实验中学数学九年级第一学期开学联考试题题号一二三四五总分得分批阅人A 卷（100分）一、选择题（本大题共8个小题，每小题4分，共32分，每小题均有四个选项，其中只有一项符合题目要求）1、（4分）已知菱形ABCD 的面积是120，对角线AC ＝24，则菱形ABCD 的周长是（）A ．52B ．40C ．39D ．262、（4分）如果一个多边形的每一个外角都是60°，则这个多边形的边数是（）A ．3B ．4C ．5D ．63、（4分）下列式子中，属于最简二次根式的是()A ．B C D ．4、（4分）如图，点E 是矩形ABCD 的边DC 上的点，将△AED 沿着AE 翻折，点D 刚好落在对角线AC 的中点D’处，则∠AED 的度数为（）A ．50°B ．60°C ．70°D ．80°5、（4分）如图，在平面直角坐标系中，菱形ABCO 的顶点O 为坐标原点，边CO 在x 轴正半轴上，∠AOC ＝60°，反比例函数y ＝23x (x ＞0)的图象经过点A ，交菱形对角线BO于点D ，DE ⊥x 轴于点E ，则CE 长为()学校________________班级____________姓名____________考场____________准考证号…………………………密…………封…………线…………内…………不…………要…………答…………题…………………………A ．1B ．2C ．22﹣6D ．2﹣16、（4分）如图，在ABC 中，90ACB ∠=，10AB =，点D 是AB 的中点，则(CD =)A ．4B ．5C ．6D ．87、（4分）如图，正方形ABCD 的面积为16，△ABE 是等边三角形，点E 在正方形ABCD 内，在对角线AC 上有一动点P ，则PD+PE 的和最小值为()A ．12B ．4C ．3D ．68、（4分）下列说法正确的是（）A ．为了解昆明市中学生的睡眠情况，应该采用普查的方式B ．数据2，1，0，3，4的平均数是3C ．一组数据1，5，3，2，3，4，8的众数是3D ．在连续5次数学周考测试中，两名同学的平均分相同，方差较大的同学数学成绩更稳定二、填空题（本大题共5个小题，每小题4分，共20分）9、（4分）某垃圾处理厂日处理垃圾3600吨，实施垃圾分类后，每小时垃圾的处理量比原来提高20%，这样日处理同样多的垃圾就少用3h ．若设实施垃圾分类前每小时垃圾的处理量为x 吨，则可列方程____________．10、（4分）如图，在Rt △ABC 中，∠ACB ＝90°，点D 、E 、F 分别是三边的中点，CF ＝8cm ，则线段DE ＝________cm ．11、（4分）的整数部分为a ，小数部分为b ，则2b a b +的值等于________.12、（4分）在直角坐标系中，直线l 为x ，过点A 1（1，0）作A 1B 1⊥x 轴，与直线l 交于点B 1，以原点O 为圆心，OB 1长为半径画弧交x 轴于点A 2，再作A 2B 2⊥x 轴，交直线l 于点B 2，以原点O 为圆心，OB 2长为半径画弧交x 轴于点A 3…按照这样的作法进行下去，则点A 20的坐标是______．13、（4分）函数y=的自变量x 的取值范围是_____．三、解答题（本大题共5个小题，共48分）14、（12分）在“母亲节”前夕，店主用不多于900元的资金购进康乃馨和玫瑰两种鲜花共500枝，康乃馨进价为2元/枝，玫瑰进价为1.5元/枝，问至少购进玫瑰多少枝？15、（8分）如图，E 、F 是ABCD 的对角线AC 上的两点，且BE AC ⊥，DF AC ⊥，连接BE 、ED 、DF 、FB .（1）求证：四边形BEDF 为平行四边形；（2）若4BE =，2EF =，求BD 的长.16、（8分）如图，平面直角坐标系中的每个小正方形边长为1，△ABC 的顶点在网格的格点上．（1）画线段AD ∥BC ，且使AD ＝BC ，连接BD ；此时D 点的坐标是．（2）直接写出线段AC 的长为，AD 的长为，BD 的长为．（3）直接写出△ABD 为三角形，四边形ADBC 面积是．17、（10分）计算（1）()21511325131x x x x -+⎧-≤⎪⎨⎪-<+⎩（2）分解因式()222416a a +-（3）解方程：123222x x x -=+--.18、（10分）如图，已知□ABCD 边BC 在x 轴上，顶点A 在y 轴上，对角线AC 所在的直线为y =34x -+6，且AC =AB ，若点P 从点A 出发以1cm /s 的速度向终点O 运动，同时点Q 从点C 出发以2cm /s 的速度沿射线CB 运动，当点P 到达终点O 时，点Q 也随之停止运动．设点P 的运动时间为t （s ）．（1）直接写出顶点D 的坐标（______，______），对角线的交点E 的坐标（______，______）；（2）求对角线BD 的长；（3）是否存在t ，使S △POQ=112S ▱ABCD ，若存在，请求出的t 值；不存在说明理由．（4）在整个运动过程中，PQ 的中点到原点O 的最短距离是______cm ，（直接写出答案）B 卷（50分）一、填空题（本大题共5个小题，每小题4分，共20分）19、（4分）若1-，，则代数式（x-1）（y+1）的值等于_____．20、（4分）一次函数y=kx－2的函数值y 随自变量x 的增大而减小，则k 的取值范围是__．21、（4分）把抛物线y =x 2向左平移1个单位，再向下平移2个单位，所得抛物线的解析式为_____.22、（4分）如图，在矩形ABCD 中，AC ，BD 相交于点O ，AE 平分∠BAD 交BC 于点E ，若∠CAE ＝15°，则∠BOE 的度数为____________．23、（4分）已知边长为5cm 的菱形，一条对角线长为6cm ，则另一条对角线的长为________cm ．二、解答题（本大题共3个小题，共30分）24、（8分）如图，AD 是△ABC 边BC 上的中线，AE ∥BC ，BE 交AD 于点E ，F 是BE 的中点，连结CE ．求证：四边形ADCE 是平行四边形．25、（10分）如图，在平行四边形ABCD 中，对角线AC 、BD 相交于点O ，AF ⊥BD ，CE ⊥BD ，垂足分别为E 、F ；（1）连结AE 、CF ，得四边形AFCE ，试判断四边形AFCE 是下列图形中的哪一种？①平行四边形；②菱形；③矩形；（2）请证明你的结论；26、（12分）如图，在菱形ABCD 中，∠BAD ＝120°，E 为AB 边上一点，过E 作EG ⊥BC 于点G ，交对角线BD 于点F ．（1）如图（1），若∠ACE ＝15°，BC ＝6，求EF 的长；（2）如图（2），H 为CE 的中点，连接AF ，FH ，求证：AF ＝2FH ．参考答案与详细解析一、选择题（本大题共8个小题，每小题4分，共32分，每小题均有四个选项，其中只有一项符合题目要求）1、A【解析】先利用菱形的面积公式计算出BD=10，然后根据菱形的性质和勾股定理可计算出菱形的边长=13，从而得到菱形的周长．【详解】∵菱形ABCD的面积是120，即12×AC×BD=120，∴BD=120224⨯=10，∴菱形的边长=13，∴菱形ABCD的周长=4×13=1．故选A．本题考查了菱形的性质：菱形具有平行四边形的一切性质；菱形的四条边都相等；菱形的两条对角线互相垂直，并且每一条对角线平分一组对角；菱形的面积计算可利用平行四边形的面积公式计算，也可利用菱形面积=12ab（a、b是两条对角线的长度）进行计算．2、D【解析】解：由一个多边形的每一个外角都等于10°，且多边形的外角和等于310°，即求得这个多边形的边数为310÷10=1．故答案选D.考点：多边形外角与边数的关系．3、D【解析】分析：检查最简二次根式的两个条件是否同时满足，同时满足的就是最简二次根式，否则就不是．详解：A.被开方数含能开得尽方的因数或因式，故不符合题意；B.被开方数含分母，故不符合题意；C.被开方数含分母，故不符合题意；D.被开方数不含分母；被开方数不含能开得尽方的因数或因式，故符合题意；故选D.点睛：此题考查了最简二次根式：被开方数不含分母；被开方数不含能开得尽方的因数或因式，满足这两个条件的二次根式才是最简二次根式.4、B 【解析】由折叠的性质可得AD ＝AD'＝AC ，∠D ＝∠AD'E ＝90°，∠DAE ＝∠CAE ，可求∠ACD ＝30°，由直角三角形的性质可求∠AED 的度数．【详解】解：∵将△AED 沿着AE 翻折，点D 刚好落在对角线AC 的中点D′处，∴AD ＝AD'＝AC ，∠D ＝∠AD'E ＝90°，∠DAE ＝∠CAE ∴∠ACD ＝30°，∴∠DAC ＝60°，且∠DAE ＝∠CAE ∴∠DAE ＝∠CAE ＝30°，且∠D ＝90°∴∠AED ＝60°故选：B ．本题考查了翻折变换，矩形的性质，熟练运用折叠的性质是本题的关键．5、C 【解析】由菱形ABCO ，∠AOC=60°，由解直角三角形可以设A（m m ）,又点A 在反比例函数的图像上，带入可以求出A 的坐标，进而可以求出OA 的长度，即OC 可求．再根据菱形ABCO ，∠AOC=60°，可知∠BOC=30°，可设E（n ，0）,则D（n ，3n ）,带入反比例函数的解析式可以求出E 点坐标，于是CE=OC-OE，可求.【详解】解：∵四边形ABCO 为菱形，∠AOC=60°，∴可设A （m m ）,又∵A 点在反比例函数y=23x 上，m 2，得m=(由题意舍m=-),∴A ），∴，又∵四边形ABCO 为菱形，∠AOC=60°，OB 为四边形ABCO 的对角线，∴∠BOC=30°，可设D （n ，3n ）,则E （n ，0），∵D 在反比例函数y=x 上，∴33n 2=解得n (由题意舍n =-),∴E ，0），∴,则有CE=OC-OE=2.故答案选C.掌握菱形的性质，理解“30°角所对应的直角边等于斜边的一半”，再依据勾股定理分别设出点A 和点D 的坐标，代入反比例函数的解析式.灵活运用菱形和反比例函数的性质和解直角三角形是解题的关键.6、B【解析】根据直角三角形中，斜边上的中线等于斜边的一半解答即可．【详解】ACB 90∠=，点D 为AB 的中点，1CD AB 52∴==．故选：B ．本题考查直角三角形的性质，掌握在直角三角形中斜边上的中线等于斜边的一半是解题的关键．7、B 【解析】由于点B 与D 关于AC 对称，所以连接BE ，与AC 的交点即为P 点．此时PD+PE=BE 最小，而BE 是等边△ABE 的边，BE=AB ，由正方形ABCD 的面积为16，可求出AB 的长，从而得出结果．【详解】解：设BE 与AC 交于点P'，连接BD ．∵点B 与D 关于AC 对称，∴P'D=P'B ，∴P'D+P'E=P'B+P'E=BE 最小．∵正方形ABCD 的面积为16，∴AB=1，又∵△ABE 是等边三角形，∴BE=AB=1．故选：B ．本题考查的是正方形的性质和轴对称-最短路线问题，熟知“两点之间，线段最短”是解答此题的关键．8、C【解析】根据抽样调查、平均数、众数的定义及方差的意义解答可得．【详解】解：A 、为了解昆明市中学生的睡眠情况，应该采用抽样调查的方式，此选项错误；B 、数据2，1，0，3，4的平均数是2，此选项错误；C 、一组数据1，5，3，2，3，4，8的众数是3，此选项正确；D 、在连续5次数学周考测试中，两名同学的平均分相同，方差较小的同学数学成绩更稳定，此选项错误；故选C ．此题考查了抽样调查、平均数、众数和方差的定义．平均数是所有数据的和除以数据的个数．一组数据中出现次数最多的数据叫做众数．方差是一组数据中各数据与它们的平均数的差的平方的平均数．二、填空题（本大题共5个小题，每小题4分，共20分）9、()360036003120%x x -=+【解析】设实施垃圾分类前每小时垃圾的处理量为x 吨，则后来每小时清除垃圾()120%x +吨，根据“原工作时间−3=后来的工作时间”列分式方程求解可得．【详解】解：设实施垃圾分类前每小时垃圾的处理量为x 吨，则后来每小时清除垃圾()120%x +，根据题意得()360036003120%x x -=+．故答案为()360036003120%x x -=+.本题主要考查分式方程的应用，解题的关键是理解题意，找到题目蕴含的相等关系，并据此列出方程求解．10、8【解析】分析：由已知条件易得CF 是Rt △ABC 斜边上的中线，DE 是Rt △ABC 的中位线，由此可得AB=2CF=2DE ，从而可得DE=CF=8cm.详解：∵在Rt △ABC 中，∠ACB ＝90°，点D 、E 、F 分别是三边的中点，∴AB=2CF ，AB=2DE ，∴DE=CF=8（cm ）.故答案为：8.点睛：熟记：“直角三角形斜边上的中线等于斜边的一半和三角形的中位线等于第三边的一半”是解答本题的关键.11、【解析】根据题意先求出a 和b ，然后代入化简求值即可.【详解】解：∵23，∴a ＝2，b ﹣2，∴2222b a b ⨯-===-+故答案为2．二次根式的化简求值是本题的考点，用到了实数的大小比较，根据题意求出a 和b 的值是解题的关键.12、（219，0）【解析】根据题意，由1A (1，0)和直线l 关系式x ，可以求出点B 1的坐标，在Rt△OA 1B 1中，根据勾股定理，可以求出OB 1的长；再根据OB 1=OA 2确定A 2点坐标，同理可求出A 3、A 4、A 5……，然后再找规律，得出A n 的坐标，从而求得点A 20的坐标．【详解】x=时，y=x=A1B1，当1在Rt△OA1B1中，由勾股定理得OB1=2，∵OB1=OA2，∴A2(2，0)同理可求：A3(4，0)、A4(8，0)、A5(16，0)……由点：A1(1，0)、A2(2，0)、A3(4，0)、A4(8，0)、A5(16，0)……即：A1(20，0)、A2(21，0)、A3(22，0)、A4(23，0)、A5(24，0)……可得A n(2n-1，0)∴点A20的坐标是(219，0)，故答案为：(219，0)．考查一次函数图象上的点坐标特征，勾股定理，以及点的坐标的规律性．在找规律时，A点的横坐标的指数与A所处的位数容易搞错，应注意．13、x＜2【解析】令2-x>0，解这个不等式即可求出自变量x的取值范围.【详解】由题意得，2-x>0，∴x＜2.故答案为：x＜2.本题考查了常量与变量，根据实际问题的数量关系用解析式法表示实际问题中两变化的量之间的关系，常量和变量的定义，常量就是在变化过程中不变的量，变量就是可以取到不同数值的量．三、解答题（本大题共5个小题，共48分）14、至少购进玫瑰200枝．【解析】由康乃馨和玫瑰共500枝，可设玫瑰x枝，康乃馨（500-x）枝，可求出每种花的总进价，再利用两种花总进价和“不多于900元”列出不等式并解答．【详解】解：设购进玫瑰x枝，则购进康乃馨（500-x）枝，列不等式得：1.5x +2（500-x ）≤900解得：x ≥200答：至少购进玫瑰200枝．本题考查了一元一次不等式的应用，关键是找准不等关系列不等式，是常考题型．15、（1）证明见解析（2）【解析】（1）根据平行四边形的性质，证明(AAS)ABE CDF ∆≅∆，即可解答.（2）由（1）得到122OE EF ==，2BD OB =，再利用勾股定理即可解答.【详解】（1）证明：∵BE AC ⊥，DF AC ⊥，∴90AEB BEF DFE DFC ∠=∠=∠=∠=︒.∴BE DF ∥.在ABCD 中，AB CD =，AB CD ∥，∴BAE DCF ∠=∠.∴(AAS)ABE CDF ∆≅∆.∴BE DF =.∴四边形BEDF 是平行四边形.（2）∵四边形BEDF 是平行四边形，∴122OE EF ==，2BD OB =.在Rt OEB ∆中，OB ==∴BD =.此题考查平行四边形的判定与性质，勾股定理，解题关键在于判定三角形全等.16、（1）如图所示：D 点的坐标是（0，﹣4）；（2）线段AC ，AD 的长为，BD 的长为；（3）△ABD 为直角三角形，四边形ADBC 面积是1．【解析】（1）根据题意画出图形，进一步得到D 点的坐标；（2）根据勾股定理可求线段AC 的长，AD 的长，BD 的长；（3）根据勾股定理的逆定理可得△ABD 为直角三角形，再根据矩形的面积公式即可求解．【详解】（1）如图所示：D 点的坐标是（0，﹣4）；（2）线段AC =AD =BD 的长为=（3）∵AB AD BD ====((222,+=∴△ABD 为直角三角形，四边形ADBC 面积是20=．考查了勾股定理，勾股定理的逆定理，矩形的面积，勾股定理：在任何一个直角三角形中，两条直角边长的平方之和一定等于斜边长的平方．17、①12x -≤<;②()()2222a a +-;③无解【解析】（1）分别求出各不等式的解集，再根据小大大小中间找求出其公共解集即可；（1）首先利用平方差公式进行分解，再利用完全平方公式进行二次分解即可；（3）分式方程去分母转化为整式方程，求出整式方程的解得到x 的值，经检验即可得到分式方程的解．【详解】（1）()21511325131x x x x -+⎧-≤⎪⎨⎪-<+⎩①②由①得x≥-1，由②得x ＜1，原不等式的解为-1≤x ＜1．（1）原式=（a 1+4）1-（4a ）1，=（a 1+4+4a ）（a 1+4-4a ），=（a+1）1（a-1）1．（3）去分母得：1-1x=1x-4-3，移项合并得：4x=8，解得：x=1，经检验x=1是增根，分式方程无解．（1）本题考查的是解一元一此不等式组，解答此题的关键是熟知解一元一此不等式组应遵循的法则，同大取较大，同小取较小，小大大小中间找，大大小小解不了．（1）此题主要考查了公式法分解因式，关键是熟练掌握平方差公式：a 1-b 1=（a+b ）（a-b ），完全平方公式：a 1±1ab+b 1=（a±b ）1．（3）此题考查了解分式方程，解分式方程的基本思想是“转化思想”，把分式方程转化为整式方程求解．解分式方程一定注意要验根．18、（1）16；6；4；3；（2）；（3）存在，t 值为2；（4）此时PQ 的中点到原点O .【解析】（1）令x=0，y=0代入解析式得出A ，C 坐标，进而利用平行四边形的性质解答即可；（2）根据平行四边形的性质得出点B ，D 坐标，利用两点间距离解答即可；（3）利用三角形的面积公式和平行四边形的面积公式列出方程解答即可；（4）根据直角三角形斜边上中线等于斜边的一半可知，当PQ 长度最短时，PQ 的中点到原点O 的距离最短解答即可．【详解】（1）把x=0代入y=34x -+6，可得y=6，即A 的坐标为（0，6），把y=0代入y=34x -+6，可得：x=8，即点C 的坐标为（8，0），根据平行四边形的性质可得：点B 坐标为（-8，0），所以AD=BC=16，所以点D 坐标为（16，6），点E 为对角线的交点，故点E 是AC 的中点，E 的坐标为（4，3），故答案为16；6；4；3；（2）因为B （-8，0）和D （16，6），∴=（3）设时间为t ，可得：OP=6-t ，OQ=8-2t ，∵S △POQ =S ▱ABCD ，当0＜t≤4时，11(82)(6)166212t t -⨯-=⨯⨯，解得：t 1=2，t 2=8（不合题意，舍去），当4＜t≤6时，11(28)(6)166212t t -⨯-=⨯⨯，△＜0，不存在,答：存在S △POQ =112S ▱ABCD ，此时t 值为2；（4）∵22222216(6)(82)5()55PQ t t t =-+-=-+，当t=225时，PQ=5，当PQ 长度最短时，PQ 的中点到原点O 的距离最短，此时PQ 的中点到原点O 的最短距离为12PQ=12⨯5=5此题是一次函数综合题，主要考查了平行四边形的性质，待定系数法，利用平行四边形的性质解答是解本题的关键．一、填空题（本大题共5个小题，每小题4分，共20分）19、-2【解析】解：()()111x y xy x y -+=+--∵x y -1-,=xy 原式112=+--=-故答案为:2-20、k＜1【解析】根据一次函数图象的增减性来确定k 的符号即可.【详解】解：∵一次函数y =kx -2的函数值y 随自变量x 的增大而减小，∴k ＜1，故答案为k ＜1．本题考查了一次函数图象与系数的关系．在直线y =kx +b （k ≠1）中，当k ＞1时，y 随x 的增大而增大；当k ＜1时，y 随x 的增大而减小．21、y=（x+1）1-1【解析】先由平移方式确定新抛物线的顶点坐标．然后可得出顶点式的解析式。
河南省郑州市桐柏一中2020-2021学年九年级上期第一次月考数学试卷
ABCDEFAB CD 郑州市桐柏一中2020-2021学年九年级上期第一次月考数学试卷说明:1.本试卷分第|卷(选择题)和第卷(非选择题)，满分120分，考试时间90分钟2.将第|卷的答案代表字母准确涂在答题卡上第|卷(选择题，共30分)一、单项选择题:本题共10小题，每小题3分，共30分. 1. 2020的相反数是( ) A . -12020 B . -12020C .2020D .-20202. 2020年6月23日，北斗三号最后一颗全球组网卫星在西昌卫星发射中心成功发射并顺利进入预定轨道，它的稳定运行标志着全球四大卫星导航系统之一的中国北斗卫星导航系统全面建成，该卫星距离地面约36000千米，将36000用科学记数法表示为( ) A .3.6×103 B .3.6×104 C .3.6×105 D .3.6×104 3.下列说法正确的是( )A .要了解郑州市全体九年级学生的视力情况适合全面调查B .用频率估计概率，需要建立在大量重复试验的基础上C .打开电视机正在放广告，这是一个确定事件D .甲、乙两人10次跳远成绩的方差分别为S 甲2=3，S 乙2=4，说明乙的跳远成绩比甲稳定 4.如图，已知:△ABC ∽△DAC ，∠B =36°，∠D =117°，∠BAD 的度数为( ) A .36° B .117° C .143° D .153°5.≈0.618，称为黄金分割比例)，著名的“断臂维纳斯”便是如此.某女老师上身长约61.8cm ，下身长约96cm ，为尽可能达到黄金比的美感效果好，她应穿的高跟鞋的高度大约为(精确到1cm )( ) A .4cm B .5cm C .6cm D .7cm6.已知x y =23，则下列结论一定正确的是( )A .x =2，y =3B .2x =3yC .32x y= D .25x x y =+ 7.定义新运算:对于任意实数m 、n 都有m ☆n =m 2n -m +n ，等式右边是常用的加法、减法、乘法及乘方运算，例如:-3☆2=(-3)2×2-(-3)+2=23.根据以上知识请判断方程:x ☆2=0的根的情况( )A .有两个不相等的实数根B .有两个相等的实数根C .无实数根D .只有一个实数根 8.矩形ABCD 的边BC 上有一动点E ，连接AE 、DE ，以AE 、DE 为边作平行四边形AEDF ， 设BE =x ，平行四边形AEDF 的面积为y ，则y 与x 之间的关系描述正确的是( ) A .y 与x 之间是函数关系，且当x 增大时，y 先增大再减小 B .y 与x 之间是函数关系，且当x 增大时，y 先减小再增大 C .y 与x 之间是函数关系，且当x 增大时，y 一直保持不变 D .y 与x 之间不是函数关系9.如图，已知矩形AOBC 的顶点O (0，0)3)，B (4，0)，按以下步骤作图:①以点O 为 圆心，适当长度为半径作弧，分别交边OC ，OB 于点D ，E ；②分别以点D ，E 为圆心，大于12DE 的长为半径作弧，两弧在∠BOC 内交于点F ；③作射线OF ，交图1图273P QAOEBxCDyMD CBEAGFPNMD CBEAF边BC 于点G ，则点G 的坐标为( )A .(4，1)B .(4，43)C .(4，32) D .(4，53)10.如图1，在矩形ABCD 中，点E 在CD 上，∠AEB =90°， 点P 从点A 出发，沿A →E →B 的路径匀速运动到点B 停止，作 PQ ⊥CD 于点Q ，设点P 运动的路程为x ，PQ 长为y 若y 与x 之 间的函数关系图象如图2所示，当x =6时， PQ 的长是( )A .2B .95 C . 65D .1 第Ⅱ卷(选择题，共90分)二、填空题:本题共5小题，每小题3分，共15分.11. 若关于x 的一元二次方程(a +4)x 2+2x +a 2-16=0有一个根为0，则a 的值为 .12.为了美化校园环境，某区一个月用于绿化的投资为6万元，第三个月用于绿化的投资为9万元，设这二个月用于绿化投资的平均增长率为x ，那么x 满足的方程为 .13. 在平面直角坐标系中，△ABC 和△A 1B 1C 1的相似比等于13，并且是关于原点O 的位似图形，若点A 的坐标为(3，6)，则其对应点A 1的坐标是 .14. 如图，△ACM 中，△ABC 、△BDE 和△DFG 是等边三角形，点E 、 G 在△ACM 边CM 上，设△ABC ，△BDE 和△DFG 的面积分别为S 1、 S 2、S 3，若S 1=8，S 3=2，S 2= .15.如图，已知AB =12，P 为线段AB 上的一个动点，分别以AP ，PB 为边在AB 的同侧作菱形APCD 和菱形PBFE ，点P ，C ，E 在一条直线上，∠DAP =60°， M ，N 分别是对角线AC ，BE 的中点，当点P 在线段AB 上移动时，点M ，N 之间的距离最短为 . 三、解答题:本题共8小题，共75分16.(8分)先化简，再求值：(1x x --1)÷22211x x x ++-，其中x 为方程x 2-8x +16=0的解.17. (9分)某校音乐组决定国绕在“舞蹈、乐器、声乐、戏曲、其它活动”项目中，你最喜欢哪一项活动(每人只限一项)的问题，在全校范围内随机抽取部分学生进行问卷调查，并将调查结果绘制如下两幅不完整的统计图，请你根据统计图解答下列问题.(1)在这次调查中 名学生，扇形统计图中喜欢“其他”部分的圆心角为 度，若全校有2000名学生，则估计喜欢“舞蹈”的有 人. (2)请你补全条形统计图(3)某班4位同学中，2人喜欢乐器，1人喜欢声乐 1人喜欢乐曲，李老师要从这4人中任选2人参加 学校社团展演，则用画树状图或列表的方法求恰好 选出2人喜欢不同项目的概率D CBEAFA 1B 1C 1D 1长：4宽：3宽：2长：12D CBAOxy-6-5-4687612345-112345-2-3-118.(9分)在△ABC 中，∠BAC =90°，AB =10cm ，AD 是BC 边上的中线，点E 为AD 的中点，过点A 作AF ∥BC 交BE 的延长线于点F ，连接CF (1)求证:AD =AF .(2)填空:①当CD = cm 时，四边形ADCF 为正方形.②连接DF ，当CD = cm 时，四边形ABDF 为菱形.19.(9分)如图，小明欲测量一座古塔的高度，他拿出一根标杆竖直插在地面上，然后自己退后，使眼睛通过标杆的顶端刚好看到塔顶，若小明眼睛离地面1.5m ，标杆顶端离地面2.3m ，小明到标杆的距离DF =2m ，标杆到塔底的距离DB =30m ，求这座古塔的高度.20. (9分) 阅读理解：给定一个矩形，如果存在另一个矩形，它的周长和面积分别是已知矩形的周长和面积的一半，则这个矩形是给定矩形的“减半”矩形．如图，矩形A1B1C1D1是矩形ABCD 的“减半”矩形． 请你解决下列问题：⑴当矩形的长和宽分别为9，1时，它是否存在“减半”矩形？请作出判断，如果不存在，请说明理由；如果存在，请求出“减半”矩形的长宽．⑵边长为a 的正方形存在“减半”正方形吗？如果存在，求出“减半”正方形的边长；如果不存在，请说明理由．21.(10分) 描点画图是探究未知函数图象变化规律的一个重要方法，下面是通过描点画图感知函数4y x x =+图象的变化规律的过程：x4-154-3-2- 1- 0 1 2 ⋯y158- m22- 3-526⋯请根据学习函数的经验，利用上述表格所反映的y 与x 之间的变化规律， 对该函数的图象与性质进行探究．⑴函数4y x x =+的自变量x 的取值范围是 ；ABCDEFGP 图1图2图3BCAA BC DEPABC D EP⑵表中是y 与x 的对应值，则m = ；⑶如图，在平面直角坐标系中，描出了以上表中各对对应值为坐标的点，请你先描出点(3,)m -，然后画出该函数的图象；⑷若关于x的不等式kx b +>0，则k b -的值为 ．22.(10分) 如图，线段AB =4，射线BG ⊥AB ，P 为射线BG 上一点，以AP 为边 作正方形APCD ，且点C 、D 与点B 在AP 两侧，在线段DP 上取一点E ，使 ∠EAP =∠BAP ，直线CE 与线段AB 相交于点F （点F 与点A 、B 不重合）． ⑴求证：△AEP ≌△CEP ；⑵判断CF 与AB 的位置关系，并说明理由； ⑶请直接写出△AEF 的周长．23.(11分) 如图，在△ABC 和△ADE 中，∠BAC =∠DAE =90°，点P 为射线BD ，CE 的交点． ⑴问题提出：如图1，若AD =AE ，AB =AC ．① BD 与CE 的数量关系为 ； ②∠BPC 的度数为 ．⑵猜想论证：如图2，若∠ADE =∠ABC =30°，则⑴中的结论是否成立？请说明理由．如果不正确请写出正确结论.⑶拓展延伸：在⑴的条件中，若AB =3，AD =1，若把△ADE 绕点A 旋转，当∠EAC =90°时，直接写出PB 的长．DCBEAF郑州市桐柏一中2020-2021学年九年级上期第一次月考数学试卷及答案一、选择题1.D2.D3.B4.D5.A6.D7.C8.C9.B 10.B 二、填空题11. 4 12. 6(1+x )2=9 13.(9，18)或(-9，-18) 14.4三、解答题 16. 解：原式=11x + ∵ x 为方程x 2-8x +16=0的解 ∴x =4 原式=1517. 解：(1) 50，72°，480人 (2)如图所示(3) 3418. 解：⑴证明：∵∠BAC=90°，AD 是BC 边上的中线， ∵AD=CD=BD ， ∵点E 为AD 的中点， ∴AE=DE ， ∵AF ∥BC ， ∴∠AFE=∠DBE ，∵∠AEF=∠DEB ，∴△AEF ≌△DEB （AAS ）， ∴AF=BD ， ∴AD=AF ；⑵解：①②1019. 解：∵小明、竹杆、古塔均与地面垂直，EH ⊥AB ， ∴BH=DG=EF=1.5m ，EG=DF ，GH=DB ， ∵小明眼睛离地面1.5m ，竹杆顶端离地面2.4m ， ∴CG=CD-EF=2.3-1.5=0.8m ， ∵CD ∥AB ，∴△EGC ～△EHA ∵DF=2m DB=30m ， ∴EG EH ＝CG AH ，即2302+= 0.8AH ，解得：AH=12.8m ，∴AB=AH+BH=12.8+1.5=14.3m ， 答：古塔的高度是14.3m ．NMABCDEFGP 20. 解：(1)设“减半”矩形的长为x ，则宽为5-x. 则x(5-x)=92解得x 1=92，x 2=12； ∴ “减半”矩形的长为92，宽为12(2)不存在．（6分）因为两个正方形是相似图形，当它们的周长比为12时，面积比必定是14， 所以正方形不存在“减半”正方形．21. 解：(1)x≥-4； (2)-3； (3)如图， (4) 1. 22. 解：⑴证明：四边形APCD 正方形，DP ∴平分APC ∠，PC PA =，45APD CPD ∴∠=∠=︒，()AEP CEP SAS ∴∆≅∆；⑵CF AB ⊥，理由如下：AEP CEP ∆≅∆，EAP ECP ∴∠=∠，EAP BAP ∠=∠， BAP FCP ∴∠=∠，90FCP CMP ∠+∠=︒，AMF CMP ∠=∠，90AMF PAB ∴∠+∠=︒， 90AFM ∴∠=︒，CF AB ∴⊥；⑶过点C 作CN PB ⊥．CF AB ⊥，BG AB ⊥，//FC BN ∴，CPN PCF EAP PAB ∴∠=∠=∠=∠，又AP CP =，()PCN APB AAS ∴∆≅∆，CN PB BF ∴==，PN AB =， AEP CEP ∆≅∆，AE CE ∴=，AE EF AF ∴++CE EF AF =++BN AF =+PN PB AF =++AB CN AF =++AB BF AF =++2AB ==8．23. (1) 相等 90°⑵⑴中结论不成立，3BDCE=，∠BPC =90° 理由：在Rt ABC ∆中，30ABC ∠=︒，3AB AC ∴=， 在Rt ADE ∆中，30ADE ∠=︒，3AD AE ∴=，∴AD AEAB EC=， 90BAC DAE ∠=∠=︒，BAD CAE ∴∠=∠，ADB AEC ∴∆∆∽．∴3BD ADCE AE==， ABD ACE ∴∠=∠； 18018030()BPC ABD ABC BCP BCP ACE ∠=︒-∠-∠-∠=︒-︒-∠+∠ 90BPC ∴∠=︒(3)。
2020年河南省郑州市市直学校中考数学一模试卷 (解析版)
2020年河南省郑州市市直学校中考数学一模试卷一、选择题1．的倒数是（）A．﹣B．C．2020D．﹣20202．舌尖上的浪费让人触目惊心，据统计中国每年浪费的食物总量折合粮食约499.5亿千克，这个数用科学记数法应表示为（）A．4.995×1011B．49.95×1010C．0.4995×1011D．4.995×10103．如图，一块直角三角尺的一个顶点落在直尺的一边上，若∠2＝35°，则∠1的度数为（）A．45°B．55°C．65°D．75°4．下列运算正确的是（）A．（﹣2a3）2＝﹣4a6B．＝±3C．m2•m3＝m6D．x3+2x3＝3x35．如图，它是由5个完全相同的小正方体搭建的几何体，若将最右边的小正方体拿走，则下列结论正确的是（）A．主视图不变B．左视图不变C．俯视图不变D．三视图都不变6．一元二次方程（x﹣1）（x+3）＝5x﹣5的根的情况是（）A．无实数根B．有两个不相等的实数根C．有两个相等的实数根D．有一个正根，一个负根7．某市5月份连续7天的最高气温如下（单位：℃）：32，30，34，36，36，33，37．这组数据的中位数、众数分别为（）A．34℃，36℃B．34℃，34℃C．36℃，36℃D．32℃，37℃8．“赵爽弦图”巧妙地利用面积关系证明了勾股定理，是我国古代数学的骄傲．如图所示的“赵爽弦图”是由四个全等的直角三角形和一个小正方形拼成的一个大正方形．设直角三角形较长直角边长为a，较短直角边长为b．若ab＝8，大正方形的面积为25，则小正方形的边长为（）A．9B．6C．4D．39．如图，在四边形ABCD中，AD∥BC，∠D＝90°，AD＝4，BC＝3．分别以点A，C为圆心，大于AC长为半径作弧，两弧交于点E，作射线BE交AD于点F，交AC于点O．若点O是AC的中点，则CD的长为（）A．2B．4C．3D．10．我们知道：四边形具有不稳定性．如图，在平面直角坐标系中，边长为2的正方形ABCD 的边AB在x轴上，AB的中点是坐标原点O，固定点A，B，把正方形沿箭头方向推，使点D落在y轴正半轴上点D′处，则点C的对应点C′的坐标为（）A．（，1）B．（2，1）C．（1，）D．（2，）二、填空题（每小题3分，共15分）11．计算：|﹣1|+30＝．12．不等式组的最小整数解是．13．在一个不透明的口袋里有红、黄、蓝三种颜色的小球，这些球除颜色外都相同，其中有5个红球，4个蓝球．若随机摸出一个蓝球的概率为，则随机摸出一个黄球的概率为．14．如图，四边形ABCD是菱形，∠A＝60°，AB＝2，扇形EBF的半径为2，圆心角为60°，则图中阴影部分的面积是．15．如图，正方形ABCD的边长是9，点E是AB边上的一个动点，点F是CD边上一点，CF＝4，连接EF，把正方形ABCD沿EF折叠，使点A，D分别落在点A′，D′处，当点D′落在直线BC上时，线段AE的长为．三、解答题（本大题共8个小题，满分75分）16．先化简，再求值：（﹣x+1）÷，其中x满足x2+x﹣2＝0．17．如图，AB为⊙O的直径，DB⊥AB于B，点C是弧AB上的任一点，过点C作⊙O的切线交BD于点E．连接OE交⊙O于F．（1）求证：CE＝ED；（2）填空：①当∠D＝时，四边形OCEB是正方形；②当∠D＝时，四边形OACF是菱形．18．我市正在开展“食品安全城市”创建活动，为了解学生对食品安全知识的了解情况，学校随机抽取了部分学生进行问卷调查，将调查结果按照“A非常了解、B了解、C了解较少、D不了解”四类分别进行统计，并绘制了下列两幅统计图（不完整）．请根据图中信息，解答下列问题：（1）此次共调查了名学生；（2）扇形统计图中D所在扇形的圆心角为；（3）将上面的条形统计图补充完整；（4）若该校共有800名学生，请你估计对食品安全知识“非常了解”的学生的人数．19．郑州大学（ZhengzhouUniversity），简称“郑大”，是中华人民共和国教育部与河南省人民政府共建的全国重点大学，首批“双一流”世界一流大学、“211工程”．某学校兴趣小组3人来到郑州大学门口进行测量，如图，在大楼AC的正前方有一个舞台，舞台前的斜坡DE＝4米，坡角∠DEB＝41°，小红在斜坡下的点E处测得楼顶A的仰角为60°，在斜坡上的点D处测得楼顶A的仰角为45°，其中点B，C，E在同一直线上求大楼AC的高度．（结果精确到整数．参考数据：≈1.73，sin41°≈0.6，cos41°≈0.75，tan41°≈0.87）20．某文具店经销甲、乙两种不同的笔记本，已知：两种笔记本的进价之和为10元，甲种笔记本每本获利2元，乙种笔记本每本获利1元，小玲同学买4本甲种笔记本和3本乙种笔记本共用了47元．（1）甲、乙两种笔记本的进价分别是多少元？（2）该文具店购入这两种笔记本共60本，花费不超过296元，则购买甲种笔记本多少本时文具店获利最大？21．某数学兴趣小组对函数y＝x+的图象和性质进行了探究，探究过程如下，请补充完整．x…﹣3﹣2﹣1﹣﹣123…y…﹣m﹣2﹣﹣2…（1）自变量x的取值范围是，m＝．（2）根据（1）中表内的数据，在如图所示的平面直角坐标系中描点，画出函数图象的一部分，请你画出该函数图象的另一部分．（3）请你根据函数图象，写出两条该函数的性质；（4）进一步探究该函数的图象发现：①方程x+＝3有个实数根；②若关于x的方程x+＝t有2个实数根，则t的取值范围是．22．如图1，在Rt△ABC中，∠B＝90°，AB＝4，BC＝2，点D、E分别是边BC、AC的中点，连接DE．将△CDE绕点C逆时针方向旋转，记旋转角为α．（1）问题发现①当α＝0°时，＝；②当α＝180°时，＝．（2）拓展探究试判断：当0°≤α＜360°时，的大小有无变化？请仅就图2的情形给出证明．（3）问题解决△CDE绕点C逆时针旋转至A、B、E三点在同一条直线上时，求线段BD的长．23．如图，直线y＝﹣x+4与x轴交于点C，与y轴交于点B，抛物线y＝ax2+x+c经过B、C两点．（1）求抛物线的解析式；（2）如图，点E是直线BC上方抛物线上的一动点，当△BEC面积最大时，请求出点E 的坐标；（3）在（2）的结论下，过点E作y轴的平行线交直线BC于点M，连接AM，点Q是抛物线对称轴上的动点，在抛物线上是否存在点P，使得以P、Q、A、M为顶点的四边形是平行四边形？如果存在，请直接写出点P的坐标；如果不存在，请说明理由．参考答案一、选择题（每小题3分，共30分）下列各小题均有四个答案，其中只有一个是正确的．1．的倒数是（）A．﹣B．C．2020D．﹣2020【分析】根据倒数之积等于1可得答案．解：的倒数是2020，故选：C．2．舌尖上的浪费让人触目惊心，据统计中国每年浪费的食物总量折合粮食约499.5亿千克，这个数用科学记数法应表示为（）A．4.995×1011B．49.95×1010C．0.4995×1011D．4.995×1010【分析】科学记数法的表示形式为a×10n的形式，其中1≤|a|＜10，n为整数．确定n 的值时，要看把原数变成a时，小数点移动了多少位，n的绝对值与小数点移动的位数相同．当原数绝对值≥1时，n是非负数；当原数的绝对值＜1时，n是负数．解：将499.5亿用科学记数法表示为：4.995×1010．故选：D．3．如图，一块直角三角尺的一个顶点落在直尺的一边上，若∠2＝35°，则∠1的度数为（）A．45°B．55°C．65°D．75°【分析】根据平行线的性质和直角的定义解答即可．解：如图，作EF∥AB，∵AB∥CD，∴EF∥AB∥CD，∴∠2＝∠AEF＝35°，∠1＝∠FEC，∵∠AEC＝90°，∴∠1＝90°﹣35°＝55°，故选：B．4．下列运算正确的是（）A．（﹣2a3）2＝﹣4a6B．＝±3C．m2•m3＝m6D．x3+2x3＝3x3【分析】根据积的乘方，等于把积的每一个因式分别乘方再把所得的幂相乘；算术平方根的定义，同底数幂相乘，底数不变指数相加；以及合并同类项法则对各选项分析判断即可得解．解：A、（﹣2a3）2＝（﹣2）2•（a3）2＝4a6，故本选项错误；B、＝3，故本选项错误；C、m2•m3＝m2+3＝m5，故本选项错误；D、x3+2x3＝3x3，故本选项正确．故选：D．5．如图，它是由5个完全相同的小正方体搭建的几何体，若将最右边的小正方体拿走，则下列结论正确的是（）A．主视图不变B．左视图不变C．俯视图不变D．三视图都不变【分析】根据三视图的定义，即可判断．解：根据三视图的定义，若将最右边的小正方体拿走，俯视图、主视图都发生变化，左视图不变．故选：B．6．一元二次方程（x﹣1）（x+3）＝5x﹣5的根的情况是（）A．无实数根B．有两个不相等的实数根C．有两个相等的实数根D．有一个正根，一个负根【分析】先把方程化为一般式，再计算根判别式的值得到方程有两个不相等的两个实数根，然后根据根与系数的关系判断方程根的符号即可．解：方程化为x2﹣3x+2＝0，∵△＝（﹣3）2﹣4×2＝1＞0，∴方程有两个不相等的实数根．设方程两根分别为x1，x2，∴x1+x2＝3＞，x1x2＝2＞0，∴方程有两个正的实数根．故选：B．7．某市5月份连续7天的最高气温如下（单位：℃）：32，30，34，36，36，33，37．这组数据的中位数、众数分别为（）A．34℃，36℃B．34℃，34℃C．36℃，36℃D．32℃，37℃【分析】先把这组数据从小到大排列，找出最中间的数，即可得出这组数据的中位数，再根据众数的概念进行解答即可．解：把这组数据从小到大排列为30，32，33，34，36，36，37，最中间的数是34，则中位数是34；众数是36；故选：A．8．“赵爽弦图”巧妙地利用面积关系证明了勾股定理，是我国古代数学的骄傲．如图所示的“赵爽弦图”是由四个全等的直角三角形和一个小正方形拼成的一个大正方形．设直角三角形较长直角边长为a，较短直角边长为b．若ab＝8，大正方形的面积为25，则小正方形的边长为（）A．9B．6C．4D．3【分析】由题意可知：中间小正方形的边长为：a﹣b，根据勾股定理以及题目给出的已知数据即可求出小正方形的边长．解：由题意可知：中间小正方形的边长为：a﹣b，∵每一个直角三角形的面积为：ab＝×8＝4，∴4×ab+（a﹣b）2＝25，∴（a﹣b）2＝25﹣16＝9，∴a﹣b＝3，故选：D．9．如图，在四边形ABCD中，AD∥BC，∠D＝90°，AD＝4，BC＝3．分别以点A，C为圆心，大于AC长为半径作弧，两弧交于点E，作射线BE交AD于点F，交AC于点O．若点O是AC的中点，则CD的长为（）A．2B．4C．3D．【分析】连接FC，根据基本作图，可得OE垂直平分AC，由垂直平分线的性质得出AF ＝FC．再根据ASA证明△FOA≌△BOC，那么AF＝BC＝3，等量代换得到FC＝AF＝3，利用线段的和差关系求出FD＝AD﹣AF＝1．然后在直角△FDC中利用勾股定理求出CD的长．解：如图，连接FC，则AF＝FC．∵AD∥BC，∴∠FAO＝∠BCO．在△FOA与△BOC中，，∴△FOA≌△BOC（ASA），∴AF＝BC＝3，∴FC＝AF＝3，FD＝AD﹣AF＝4﹣3＝1．在△FDC中，∵∠D＝90°，∴CD2+DF2＝FC2，∴CD2+12＝32，∴CD＝2．故选：A．10．我们知道：四边形具有不稳定性．如图，在平面直角坐标系中，边长为2的正方形ABCD 的边AB在x轴上，AB的中点是坐标原点O，固定点A，B，把正方形沿箭头方向推，使点D落在y轴正半轴上点D′处，则点C的对应点C′的坐标为（）A．（，1）B．（2，1）C．（1，）D．（2，）【分析】由已知条件得到AD′＝AD＝2，AO＝AB＝1，根据勾股定理得到OD′＝＝，于是得到结论．解：∵AD′＝AD＝2，AO＝AB＝1，∴OD′＝＝，∵C′D′＝2，C′D′∥AB，∴C′（2，），故选：D．二、填空题（每小题3分，共15分）11．计算：|﹣1|+30＝．【分析】直接利用绝对值的性质以及零指数幂的性质化简得出答案．解：原式＝﹣1+1＝．故答案为：．12．不等式组的最小整数解是0．【分析】求出不等式组的解集，确定出最小整数解即可．解：不等式组整理得：，∴不等式组的解集为﹣1＜x≤2，则最小的整数解为0，故答案为：013．在一个不透明的口袋里有红、黄、蓝三种颜色的小球，这些球除颜色外都相同，其中有5个红球，4个蓝球．若随机摸出一个蓝球的概率为，则随机摸出一个黄球的概率为．【分析】设黄球有x个，根据摸出一个球是蓝球的概率是，得出黄球的个数，再根据概率公式即可得出随机摸出一个黄球的概率．解：设袋子中黄球有x个，根据题意，得：＝，解得：x＝3，即袋中黄球有3个，所以随机摸出一个黄球的概率为＝，故答案为：．14．如图，四边形ABCD是菱形，∠A＝60°，AB＝2，扇形EBF的半径为2，圆心角为60°，则图中阴影部分的面积是．【分析】根据菱形的性质得出△DAB是等边三角形，进而利用全等三角形的判定得出△ABG≌△DBH，得出四边形GBHD的面积等于△ABD的面积，进而求出即可．解：如图，连接BD．∵四边形ABCD是菱形，∠A＝60°，∴∠ADC＝120°，∴∠1＝∠2＝60°，∴△DAB是等边三角形，∵AB＝2，∴△ABD的高为，∵扇形BEF的半径为2，圆心角为60°，∴∠4+∠5＝60°，∠3+∠5＝60°，∴∠3＝∠4，设AD、BE相交于点G，设BF、DC相交于点H，在△ABG和△DBH中，，∴△ABG≌△DBH（ASA），∴四边形GBHD的面积等于△ABD的面积，∴图中阴影部分的面积是：S扇形EBF﹣S△ABD＝﹣×2×＝﹣．故答案是：﹣．15．如图，正方形ABCD的边长是9，点E是AB边上的一个动点，点F是CD边上一点，CF＝4，连接EF，把正方形ABCD沿EF折叠，使点A，D分别落在点A′，D′处，当点D′落在直线BC上时，线段AE的长为2或8．【分析】分两种情况：①当D′落在线段BC上时，连接ED、ED′、DD′，由折叠可得，D，D'关于EF对称，即EF垂直平分DD'，得出DE＝D′E，求出DF＝D′F＝CD ﹣CF＝5，CD′＝＝3，得出BD'＝BC﹣CD'＝6，设AE＝x，则BE＝9﹣x，在Rt△AED和Rt△BED'中，由勾股定理得出方程，解方程即可；②当D′落在线段BC延长线上时，连接ED、ED′、DD′，解法同①．解：分两种情况：①当D′落在线段BC上时，连接ED、ED′、DD′，如图1所示：由折叠可得，D，D'关于EF对称，即EF垂直平分DD'，∴DE＝D′E，∵正方形ABCD的边长是9，∴AB＝BC＝CD＝AD＝9，∵CF＝4，∴DF＝D′F＝CD﹣CF＝9﹣4＝5，∴CD′＝＝3，∴BD'＝BC﹣CD'＝6，设AE＝x，则BE＝9﹣x，在Rt△AED和Rt△BED'中，由勾股定理得：DE2＝AD2+AE2＝92+x2，D'E2＝BE2+BD'2＝（9﹣x）2+62，∴92+x2＝（9﹣x）2+62，解得：x＝2，即AE＝2；②当D′落在线段BC延长线上时，连接ED、ED′、DD′，如图2所示：由折叠可得，D，D'关于EF对称，即EF垂直平分DD'，∴DE＝D′E，∵正方形ABCD的边长是9，∴AB＝BC＝CD＝AD＝9，∵CF＝4，∴DF＝D′F＝CD﹣CF＝9﹣4＝5，CD′＝＝3，∴BD'＝BC+CD'＝12，设AE＝x，则BE＝9﹣x，在Rt△AED和Rt△BED'中，由勾股定理得：DE2＝AD2+AE2＝92+x2，D'E2＝BE2+BD'2＝（9﹣x）2+122，∴92+x2＝（9﹣x）2+122，解得：x＝8，即AE＝8；综上所述，线段AE的长为2或8；故答案为：2或8．三、解答题（本大题共8个小题，满分75分）16．先化简，再求值：（﹣x+1）÷，其中x满足x2+x﹣2＝0．【分析】先根据分式混合运算的法则把原式进行化简，再求出x的值，把x的值代入进行计算即可．解：原式＝•＝•＝，由x2+x﹣2＝0，解得x1＝﹣2，x2＝1，∵x≠1，∴当x＝﹣2时，原式＝＝．17．如图，AB为⊙O的直径，DB⊥AB于B，点C是弧AB上的任一点，过点C作⊙O的切线交BD于点E．连接OE交⊙O于F．（1）求证：CE＝ED；（2）填空：①当∠D＝45°时，四边形OCEB是正方形；②当∠D＝30°时，四边形OACF是菱形．【分析】（1）证明：连接OC，由CE为⊙O的切线，可得OC⊥CE，∠OCE＝90°，所以∠ACO+∠DCE＝90°，因为BD⊥AB，所以∠A+∠D＝90°，又OA＝OC，∠A＝∠OCA，所以∠D＝∠DCE，因此CE＝ED；（2）若四边形OCEB是正方形，则∠CEB＝90°，∠CED＝90°，因为CE＝ED，所以∠D＝∠DCE＝45°；（3）若四边形OACF是菱形，则OA＝AC，又OA＝OC，于是△OAC为等边三角形，∠A＝60°，因为DB⊥AB，所以∠A+∠D＝90°，因此∠D＝30°．解：（1）证明：连接OC，∵CE为⊙O的切线，OC⊥CE，∴∠OCE＝90°，∴∠ACO+∠DCE＝90°，∵BD⊥AB，∴∠ABD＝90°，∴∠A+∠D＝90°，∵OA＝OC，∴∠A＝∠OCA，∴∠D＝∠DCE，∴CE＝ED；（2）若四边形OCEB是正方形，则∠CEB＝90°，∴∠CED＝90°，∵CE＝ED，∴∠D＝∠DCE＝45°，故答案为45°；（3）若四边形OACF是菱形，则OA＝AC，∵OA＝OC，∴△OAC为等边三角形，∴∠A＝60°，∵DB⊥AB，∴∠A+∠D＝90°，∴∠D＝90°﹣60°＝30°，故答案为30°．18．我市正在开展“食品安全城市”创建活动，为了解学生对食品安全知识的了解情况，学校随机抽取了部分学生进行问卷调查，将调查结果按照“A非常了解、B了解、C了解较少、D不了解”四类分别进行统计，并绘制了下列两幅统计图（不完整）．请根据图中信息，解答下列问题：（1）此次共调查了120名学生；（2）扇形统计图中D所在扇形的圆心角为54°；（3）将上面的条形统计图补充完整；（4）若该校共有800名学生，请你估计对食品安全知识“非常了解”的学生的人数．【分析】（1）根据B的人数除以占的百分比即可得到总人数；（2）先根据题意列出算式，再求出即可；（3）先求出对应的人数，再画出即可；（4）先列出算式，再求出即可．解：（1）（25+23）÷40%＝120（名），即此次共调查了120名学生，故答案为：120；（2）360°×＝54°，即扇形统计图中D所在扇形的圆心角为54°，故答案为：54°；（3）如图所示：（4）800×＝200（人），答：估计对食品安全知识“非常了解”的学生的人数是200人．19．郑州大学（ZhengzhouUniversity），简称“郑大”，是中华人民共和国教育部与河南省人民政府共建的全国重点大学，首批“双一流”世界一流大学、“211工程”．某学校兴趣小组3人来到郑州大学门口进行测量，如图，在大楼AC的正前方有一个舞台，舞台前的斜坡DE＝4米，坡角∠DEB＝41°，小红在斜坡下的点E处测得楼顶A的仰角为60°，在斜坡上的点D处测得楼顶A的仰角为45°，其中点B，C，E在同一直线上求大楼AC的高度．（结果精确到整数．参考数据：≈1.73，sin41°≈0.6，cos41°≈0.75，tan41°≈0.87）【分析】设CE＝x，根据正弦的定义求出BD，根据余弦的定义求出BE，根据正切的定义用x表示出AC，根据等腰直角三角形的性质列方程，解方程得到答案．解：设CE＝x，在Rt△DEB中，sin∠DEB＝，∴DB＝DE•sin∠DEB≈4×0.6＝2.4，cos∠DEB＝，∴BE＝DE•cos∠DEB≈4×0.75＝3，在Rt△AEC中，tan∠AEC＝，∴AC＝CE•tan∠AEC＝x，∵∠ADF＝45°，∴FA＝FD，∴x﹣2.4＝x+3，解得，x＝，∴AC＝x≈13，答：大楼AC的高度约为13米．20．某文具店经销甲、乙两种不同的笔记本，已知：两种笔记本的进价之和为10元，甲种笔记本每本获利2元，乙种笔记本每本获利1元，小玲同学买4本甲种笔记本和3本乙种笔记本共用了47元．（1）甲、乙两种笔记本的进价分别是多少元？（2）该文具店购入这两种笔记本共60本，花费不超过296元，则购买甲种笔记本多少本时文具店获利最大？【分析】（1）设甲种笔记本的进价为m元，乙种笔记本的进价为n元．根据王同学买4本甲种笔记本和3本乙种笔记本共用了47元，列出方程组即可解决问题．（2）设购入甲种笔记本x本，根据购入这两种笔记本共60本，花费不超过296元，列出不等式求出x的取值范围；设利润为y元，根据题意得出y与x的函数关系式，再根据一次函数的性质解答即可．解：（1）设甲种笔记本的进价为m元，乙种笔记本的进价为n元．．由题意得，解得，答：甲种笔记本的进价是6元/本，乙种笔记本的进价是4元/本．（2）设购入甲种笔记本x本，则购入乙种笔记本（60﹣x）本，根据题意得6x+4（60﹣x）≤296，解得n≤28，设利润为y元，则y＝2x+（60﹣x），即y＝x+60，∵k＝1＞0，∴y随x的增大而增大，∴当x＝28时文具店获利最大．答：购入甲种笔记本最多28本，此时获利最大．21．某数学兴趣小组对函数y＝x+的图象和性质进行了探究，探究过程如下，请补充完整．x…﹣3﹣2﹣1﹣﹣123…y…﹣m﹣2﹣﹣2…（1）自变量x的取值范围是x≠0，m＝﹣．（2）根据（1）中表内的数据，在如图所示的平面直角坐标系中描点，画出函数图象的一部分，请你画出该函数图象的另一部分．（3）请你根据函数图象，写出两条该函数的性质；（4）进一步探究该函数的图象发现：①方程x+＝3有2个实数根；②若关于x的方程x+＝t有2个实数根，则t的取值范围是t＜﹣2或t＞2．【分析】（1）由x在分母上，即可得出自变量x的取值范围是x≠0，将x＝﹣2代入函数关系式中即可求出m值；（2）描点、连线，补充函数图象；（3）观察函数图象，随便找出两条该函数的性质即可；（4）①观察函数图象，由函数y＝x+的图象与直线y＝3的交点的个数，可得出结论；②观察函数图象，找出当t＜﹣2或t＞2时，函数y＝x+的图象与直线y＝t有两个交点，此题得解．解：（1）∵x在分母上，∴x≠0．当x＝﹣2时，m＝y＝﹣2+＝﹣．故答案为：x≠0；﹣．（2）描点、连线，画出函数图象，如图所示．（3）观察函数图象，可找出函数性质：①函数图象关于原点中心对称；②当x＞1时，y的值随x值的增大而增大．（4）①方程x+＝3可看成函数y＝x+的图象与直线y＝3的交点的个数，∵函数y＝x+的图象与直线y＝3有两个交点，∴方程x+＝3有2个实数根．故答案为：2．②观察函数图象可知，当t＜﹣2或t＞2时，函数y＝x+的图象与直线y＝t有两个交点．故答案为：t＜﹣2或t＞2．22．如图1，在Rt△ABC中，∠B＝90°，AB＝4，BC＝2，点D、E分别是边BC、AC的中点，连接DE．将△CDE绕点C逆时针方向旋转，记旋转角为α．（1）问题发现①当α＝0°时，＝；②当α＝180°时，＝．（2）拓展探究试判断：当0°≤α＜360°时，的大小有无变化？请仅就图2的情形给出证明．（3）问题解决△CDE绕点C逆时针旋转至A、B、E三点在同一条直线上时，求线段BD的长．【分析】（1）①当α＝0°时，在Rt△ABC中，由勾股定理，求出AC的值是多少；然后根据点D、E分别是边BC、AC的中点，分别求出AE、BD的大小，即可求出的值是多少．②α＝180°时，可得AB∥DE，然后根据＝，求出的值是多少即可．（2）首先判断出∠ECA＝∠DCB，再根据＝＝，判断出△ECA∽△DCB，然后由相似三角形的对应边成比例，求得答案．（3）分两种情形：①如图3﹣1中，当点E在AV的延长线上时，②如图3﹣2中，当点E在线段AB上时，分别求解即可．解：（1）①当α＝0°时，∵Rt△ABC中，∠B＝90°，∴AC＝＝＝2，∵点D、E分别是边BC、AC的中点，∴AE＝AC＝，BD＝BC＝1，∴＝．②如图1﹣1中，当α＝180°时，可得AB∥DE，∵＝，∴＝＝．故答案为：①，②．（2）如图2，当0°≤α＜360°时，的大小没有变化，∵∠ECD＝∠ACB，∴∠ECA＝∠DCB，又∵＝＝，∴△ECA∽△DCB，∴＝＝．．（3）①如图3﹣1中，当点E在AB的延长线上时，在Rt△BCE中，CE＝，BC＝2，∴BE＝＝＝1，∴AE＝AB+BE＝5，∵＝，∴BD＝＝．②如图3﹣2中，当点E在线段AB上时，易知BE＝1，AE＝4﹣1＝3，∵＝，∴BD＝，综上所述，满足条件的BD的长为或．23．如图，直线y＝﹣x+4与x轴交于点C，与y轴交于点B，抛物线y＝ax2+x+c经过B、C两点．（1）求抛物线的解析式；（2）如图，点E是直线BC上方抛物线上的一动点，当△BEC面积最大时，请求出点E 的坐标；（3）在（2）的结论下，过点E作y轴的平行线交直线BC于点M，连接AM，点Q是抛物线对称轴上的动点，在抛物线上是否存在点P，使得以P、Q、A、M为顶点的四边形是平行四边形？如果存在，请直接写出点P的坐标；如果不存在，请说明理由．【分析】（1）先根据一次函数求B和C的坐标，再利用待定系数法求二次函数的解析式；（2）如图1，过E作EG∥y轴，交直线BC于G，设E（m，﹣m2+m+4），则G （m，﹣m+4），表示铅直高度EG的长，利用三角形面积公式及二次函数的最值得出点E的坐标；（3）在抛物线上存在点P，使得以P、Q、A、M为顶点的四边形是平行四边形．然后分三种情况讨论，根据平行四边形的特征，求出使得以P、Q、A、M为顶点的四边形是平行四边形的点P的坐标是多少即可．解：（1）当x＝0时，y＝4，∴B（0，4），当y＝0时，﹣x+4＝0，x＝6，∴C（6，0），把B（0，4）和C（6，0）代入抛物线y＝ax2+x+c中得：，解得：，∴抛物线的解析式为：y＝﹣x2+x+4；（2）如图1，过E作EG∥y轴，交直线BC于G，设E（m，﹣m2+m+4），则G（m，﹣m+4），∴EG＝（﹣m2+m+4）﹣（﹣m+4）＝﹣+4m，∴S△BEC＝EG•OC＝×6（﹣+4m）＝﹣2（m﹣3）2+18，∵﹣2＜0，∴S有最大值，此时E（3，8）；（3）y＝﹣x2+x+4＝﹣（x2﹣5x+﹣）+4＝﹣（x﹣）2+；对称轴是：x＝，∴A（﹣1，0）∵点Q是抛物线对称轴上的动点，∴Q的横坐标为，在抛物线上存在点P，使得以P、Q、A、M为顶点的四边形是平行四边形；①如图2，以AM为边时，由（2），可得点M的横坐标是3，∵点M在直线y＝﹣x+4上，∴点M的坐标是（3，2），又∵点A的坐标是（﹣1，0），点Q的横坐标为，根据M到Q的平移规律：可知：P的横坐标为﹣，∴P（﹣，﹣）；②如图3，以AM为边时，四边形AMPQ是平行四边形，由（2），可得点M的横坐标是3，∵A（﹣1，0），且Q的横坐标为，∴P的横坐标为，∴P（，﹣）；③以AM为对角线时，如图4，∵M到Q的平移规律可得P到A的平移规律，∴点P的坐标是（﹣，），综上所述，在抛物线上存在点P，使得以P、Q、A、M为顶点的四边形是平行四边形，点P的坐标是（﹣，﹣）或（，﹣）或（﹣，）．。
2020-2021初三数学一模试题分类汇编——一元二次方程组综合含详细答案
2020-2021初三数学一模试题分类汇编——一元二次方程组综合含详细答案一、一元二次方程1．随着经济收入的不断提高以及汽车业的快速发展，家用汽车已越来越多地进入普通家庭，汽车消费成为新亮点．抽样调查显示，截止2008年底全市汽车拥有量为14.4万辆．已知2006年底全市汽车拥有量为10万辆．（1）求2006年底至2008年底我市汽车拥有量的年平均增长率；（2）为保护城市环境，要求我市到2010年底汽车拥有量不超过15.464万辆，据估计从2008年底起，此后每年报废的汽车数量是上年底汽车拥有量的10%，那么每年新增汽车数量最多不超过多少辆？（假定每年新增汽车数量相同） 【答案】详见解析 【解析】试题分析：（1）主要考查增长率问题，一般用增长后的量=增长前的量×（1+增长率）解决问题；（2）参照增长率问题的一般规律，表示出2010年的汽车拥有量，然后根据关键语列出不等式来判断正确的解．试题解析：（1）设年平均增长率为x ，根据题意得： 10（1+x ）2=14.4，解得x=﹣2.2（不合题意舍去）x=0.2， 答：年平均增长率为20%；（2）设每年新增汽车数量最多不超过y 万辆，根据题意得： 2009年底汽车数量为14.4×90%+y ，2010年底汽车数量为（14.4×90%+y ）×90%+y ， ∴（14.4×90%+y ）×90%+y≤15.464， ∴y≤2．答：每年新增汽车数量最多不超过2万辆． 考点：一元二次方程—增长率的问题2．解方程：x 2－2x ＝2x ＋1.【答案】x 1＝2，x 2＝2 【解析】试题分析：根据方程，求出系数a 、b 、c ，然后求一元二次方程的根的判别式，最后根据求根公式2b x a-=求解即可.试题解析：方程化为x 2－4x －1＝0. ∵b 2－4ac ＝(－4)2－4×1×(－1)＝20，∴x＝， ∴x1＝2，x 2＝23．机械加工需用油进行润滑以减小摩擦，某企业加工一台设备润滑用油量为90kg，用油的重复利用率为60%，按此计算，加工一台设备的实际耗油量为36kg，为了倡导低碳，减少油耗，该企业的甲、乙两个车间都组织了人员为减少实际油耗量进行攻关．（1）甲车间通过技术革新后，加工一台设备润滑油用油量下降到70kg，用油的重复利用率仍然为60%，问甲车间技术革新后，加工一台设备的实际油耗量是多少千克？（2）乙车间通过技术革新后，不仅降低了润滑油用油量，同时也提高了用油的重复利用率，并且发现在技术革新前的基础上，润滑用油量每减少1kg，用油的重复利用率将增加1.6%，例如润滑用油量为89kg时，用油的重复利用率为61.6%．①润滑用油量为80kg，用油量的重复利用率为多少？②已知乙车间技术革新后实际耗油量下降到12kg，问加工一台设备的润滑用油量是多少千克？用油的重复利用率是多少？【答案】（1）28（2）①76%②75，84%【解析】试题分析：（1）直接利用加工一台设备润滑油用油量下降到70kg，用油的重复利用率仍然为60%，进而得出答案；（2）①利用润滑用油量每减少1kg，用油的重复利用率将增加1.6%，进而求出答案；②首先表示出用油的重复利用率，进而利用乙车间技术革新后实际耗油量下降到12kg，得出等式求出答案．试题解析：（1）根据题意可得：70×（1﹣60%）=28（kg）；（2）①60%+1.6%（90﹣80）=76%；②设润滑用油量是x千克，则x{1﹣[60%+1.6%（90﹣x）]}=12，整理得：x2﹣65x﹣750=0，（x﹣75）（x+10）=0，解得：x1=75，x2=﹣10（舍去），60%+1.6%（90﹣x）=84%，答：设备的润滑用油量是75千克，用油的重复利用率是84%．考点：一元二次方程的应用4．从图象来看，该函数是一个分段函数，当0≤x≤m时，是正比例函数，当x＞m时是一次函数．【小题1】只需把x代入函数表达式，计算出y的值，若与表格中的水费相等，则知收取方案．5．已知为正整数，二次方程的两根为，求下式的值：【答案】【解析】由韦达定理，有，．于是，对正整数，有原式=6．沙坪坝区各街道居民积极响应“创文明城区”活动，据了解，某街道居民人口共有7.5万人，街道划分为A，B两个社区，B社区居民人口数量不超过A社区居民人口数量的2倍．（1）求A社区居民人口至少有多少万人？（2）街道工作人员调查A，B两个社区居民对“社会主义核心价值观”知晓情况发现：A社区有1.2万人知晓，B社区有1.5万人知晓，为了提高知晓率，街道工作人员用了两个月的时间加强宣传，A社区的知晓人数平均月增长率为m%，B社区的知晓人数第一个月增长了45m%，第二月在第一个月的基础上又增长了2m%，两个月后，街道居民的知晓率达到92%，求m的值．【答案】（1）A社区居民人口至少有2.5万人；（2）m的值为50．【解析】【分析】（1）设A社区居民人口有x万人，根据“B社区居民人口数量不超过A社区居民人口数量的2倍”列出不等式求解即可；（2）A社区的知晓人数+B社区的知晓人数=7.5×92%，据此列出关于m的方程并解答．【详解】解：（1）设A社区居民人口有x万人，则B社区有（7.5-x）万人，依题意得：7.5-x≤2x，解得x≥2.5．即A社区居民人口至少有2.5万人；（2）依题意得：1.2（1+m%）2+1.5×（1+45m%）+1.5×（1+45m%）（1+2m%）=7.5×92%，解得m=50答：m的值为50．【点睛】本题考查了一元二次方程和一元一次不等式的应用，解题的关键是读懂题意，找到题中相关数据的数量关系，列出不等式或方程．7．已知关于x 的一元二次方程x 2－（2k ＋1）x ＋k 2＋2k ＝0有两个实数根x 1，x 2． （1）求实数k 的取值范围；（2）是否存在实数k ，使得x 1·x 2－x 12－x 22≥0成立？若存在，请求出k 的值；若不存在，请说明理由． 【答案】(1)当k≤14时，原方程有两个实数根(2)不存在实数k ，使得x 1·x 2－x 12－x 22≥0成立 【解析】试题分析：（1）根据一元二次方程根的判别式列出不等式，解之即可；（2）本题利用韦达定理解决. 试题解析：（1）∆= ()()2221420k k k +-+≥，解得14k ≤（2）由2212120x x x x --≥得 2121230x x x x （）-+≥， 由根与系数的关系可得：2121221,2x x k x x k k +=+=+代入得：22364410k k k k +---≥， 化简得：()210k -≤， 得1k =.由于k 的取值范围为14k ≤， 故不存在k 使2212120x x x x --≥．8．已知关于x 的一元二次方程()2211204x m x m +++-=． ()1若此方程有两个实数根，求m 的最小整数值；()2若此方程的两个实数根为1x ，2x ，且满足22212121184x x x x m ++=-，求m 的值．【答案】（1）m 的最小整数值为4-；（2）3m = 【解析】 【分析】（1）根据方程有两个实数根得0∆≥,列式即可求解,（2）利用韦达定理即可解题. 【详解】（1）解：()22114124m m ⎛⎫∆=+-⨯⨯-⎪⎝⎭22218m m m =++-+29m =+Q 方程有两个实数根0∴∆≥，即290m +≥92m ∴≥-∴ m 的最小整数值为4-（2）由根与系数的关系得：()121x x m +=-+，212124x x m =- 由22212121184x x x x m ++=-得：()22211121844m m m ⎛⎫⎡⎤-+--=- ⎪⎣⎦⎝⎭13m ∴=，25m =-92m Q ≥-3m ∴=【点睛】本题考查了根的判别式和韦达定理,中等难度,熟悉韦达定理是解题关键.9．已知关于x 的一元二次方程x 2﹣6x+（2m+1）=0有实数根． （1）求m 的取值范围；（2）如果方程的两个实数根为x 1，x 2，且2x 1x 2+x 1+x 2≥20，求m 的取值范围． 【答案】（1）m≤4；（2）3≤m≤4． 【解析】试题分析：（1）根据判别式的意义得到△=（-6）2-4（2m+1）≥0，然后解不等式即可； （2）根据根与系数的关系得到x 1+x 2=6，x 1x 2=2m+1，再利用2x 1x 2+x 1+x 2≥20得到2（2m+1）+6≥20，然后解不等式和利用（1）中的结论可确定满足条件的m 的取值范围． 试题解析：（1）根据题意得△＝（－6）2－4（2m ＋1）≥0， 解得m≤4；（2）根据题意得x 1＋x 2＝6，x 1x 2＝2m ＋1，而2x 1x 2＋x 1＋x 2≥20，所以2（2m ＋1）＋6≥20， 解得m≥3， 而m≤4，所以m 的范围为3≤m≤4．10．关于x 的一元二次方程(k -2)x 2-4x +2=0有两个不相等的实数根． (1)求k 的取值范围；(2)如果k 是符合条件的最大整数，且一元二次方程x 2-4x +k =0与x 2+mx -1=0有一个相同的根，求此时m 的值．【答案】（1）k ＜4且k ≠2.（2）m =0或m =83-. 【解析】 分析：（1）由题意，根据一元二次方程的定义和一元二次方程根的判别式列出关于k 的不等式组，解不等式组即可求得对应的k 的取值范围；（2）由（1）得到符合条件的k 的值，代入原方程，解方程求得x 的值，然后把所得x 的值分别代入方程x 2+mx -1=0即可求得对应的m 的值. 详解：(1)∵一元二次方程(k-2)x 2-4x+2=0有两个不相等的实数根， ∴△=16-8(k-2)=32-8k ＞0且k-2≠0. 解得：k ＜4且k≠2.(2)由(1)可知，符合条件的：k=3， 将k=3代入原方程得：方程x 2-4x+3=0， 解此方程得：x 1=1，x 2=3.把x=1时，代入方程x 2+mx-1=0，有1+m-1=0，解得m=0. 把x=3时，代入方程x 2+mx-1=0，有9+3m-1=0，解得m=83-. ∴m=0或m=83-.点睛：（1）知道“在一元二次方程20?(0)ax bx c a ++=≠中，当△=240b ac ->时，方程有两个不相等的实数根；当△=240b ac -=时，方程有两个相等的实数根；△=240b ac -<时，方程没有实数根”是正确解答第1小题的关键；（2）解第2小题时，需注意相同的根存在两种情况，解题时不要忽略了其中任何一种情况.11．重庆市旅游文化商店自制了一款文化衫，每件成本价为20元，每天销售150件： （1）若要每天的利润不低于2250元，则销售单价至少为多少元？（2）为了回馈广大游客，同时也为了提高这种文化衫的认知度，商店决定在“五一”节当天开展促销活动，若销售单价在（1）中的最低销售价的基础上再降低m%，则日销售量可以在150件基础上增加m 件，结果当天的销售额达到5670元；要使销售量尽可能大，求出m 的值．【答案】（1）销售单价至少为35元；（2）m=16． 【解析】试题分析：（1）根据利润的公式列出方程，再求解即可； （2）销售价为原销售价×（1﹣m%），销售量为（150+m ），列出方程求解即可．试题解析：（1）设销售单价至少为x 元，根据题意列方程得，150（x ﹣20）=2250， 解得x=35，答：销售单价至少为35元；（2）由题意得：35×（1﹣m%）（150+m）=5670，150+m﹣150×m%﹣m%×m=162，m﹣m2=12，60m﹣3m2=192，m2﹣20m+64=0，m1=4，m2=16，∵要使销售量尽可能大，∴m=16．【考点】一元二次方程的应用；一元一次不等式的应用．12．关于x的一元二次方程x2﹣（m﹣3）x﹣m2=0．（1）证明：方程总有两个不相等的实数根；（2）设这个方程的两个实数根为x1，x2，且|x1|=|x2|﹣2，求m的值及方程的根．【答案】（1）证明见解析；（2）x1=﹣2，x2=﹣12或【解析】试题分析：（1）根据一元二次方程的判别式△=b2﹣4ac的结果判断即可，当△＞0时，有两个不相等的实数根，当△=0时，有两个相等的实数根，当△＜0时，方程没有实数根；（2）根据一元二次方程根与系数的关系x1+x2=-ba，x1•x2=ca，表示出两根的关系，得到x1，x2异号，然后根据绝对值的性质和两根的关系分类讨论即可求解.试题解析：（1）一元二次方程x2﹣（m﹣3）x﹣m2=0，∵a=1，b=﹣（m﹣3）=3﹣m，c=﹣m2，∴△=b2﹣4ac=（3﹣m）2﹣4×1×（﹣m2）=5m2﹣6m+9=5（m﹣35）2+365，∴△＞0，则方程有两个不相等的实数根；（2）∵x1•x2=ca=﹣m2≤0，x1+x2=m﹣3，∴x1，x2异号，又|x1|=|x2|﹣2，即|x1|﹣|x2|=﹣2，若x1＞0，x2＜0，上式化简得：x1+x2=﹣2，∴m﹣3=﹣2，即m=1，方程化为x2+2x﹣1=0，解得：x1=﹣2x2=﹣12，若x1＜0，x2＞0，上式化简得：﹣（x1+x2）=﹣2，∴x1+x2=m﹣3=2，即m=5，方程化为x2﹣2x﹣25=0，解得：x1=1﹣26，x2=1+26．13．如图，一艘轮船以30km/h的速度沿既定航线由南向北航行，途中接到台风警报，某台风中心正以10km/h的速度由东向西移动，距台风中心200km的圆形区域（包括边界）都属台风影响区，当这艘轮船接到台风警报时，它与台风中心的距离BC=500km，此时台风中心与轮船既定航线的最近距离AB=300km．（1）如果这艘船不改变航向，那么它会不会进入台风影响区？（2）如果你认为这艘轮船会进入台风影响区，那么从接到警报开始，经过多长时间它就会进入台风影响区？（3）假设轮船航向不变，轮船航行速度不变，求受到台风影响的时间为多少小时？【答案】（1）如果这艘船不改变航向，那么它会进入台风影响区．（2）经过15﹣15h 就会进入台风影响区；（3）215小时．【解析】【分析】（1）作出肯定回答：这艘轮船不改变航向，那么它能进入台风影响区．（2）首先假设轮船能进入台风影响区，进而利用勾股定理得出等式求出即可．（3）将轮船刚好进入台风影响区和刚好离开台风影响的两个时间节点相减，即能得出受影响的时间长.【详解】解：（1）如图易知AB′=300﹣10t，AC′=400﹣30t，当B′C′=200时，将受到台风影响，根据勾股定理可得：(300﹣10t)2+(400﹣30t)2=2002，整理得到：t2﹣30t+210=0，解得t由此可知，如果这艘船不改变航向，那么它会进入台风影响区．（2）由（1）可知经过(15h 就会进入台风影响区；（3）由（1）可知受到台风影响的时间为15h ． 【点睛】此题主要考查了一元二次方程的应用以及勾股定理等知识，根据题意得出关于x 的等式是解题关键．14．已知关于x 的方程()()212310k x k x k -+-++=有两个不相等的实数根1x ，2x ．()1求k 的取值范围．()2是否存在实数k ，使方程的两实数根互为相反数？【答案】(1)1312k <且1k ≠；(2) k 不存在,理由见解析 【解析】 【分析】（1）因为方程（k ﹣1）x 2+（2k ﹣3）x +k +1=0有两个不相等的实数根x 1，x 2．得出其判别式△＞0，可解得k 的取值范围；（2）假设存在两根的值互为相反数，根据根与系数的关系，列出对应的不等式即可求出k 的值． 【详解】（1）方程（k ﹣1）x 2+（2k ﹣3）x +k +1=0有两个不相等的实数根x 1，x 2，可得：k ﹣1≠0且△=﹣12k +13＞0，解得：k ＜1312且k ≠1； （2）假设存在两根的值互为相反数，设为 x 1，x 2． ∵x 1+x 2=0，∴﹣231k k --=0，∴k =32． 又∵k ＜1312且k ≠1，∴k 不存在． 【点睛】本题主要考查了根与系数的关系，属于基础题，关键掌握x 1，x 2是方程x 2+px +q =0的两根时，x 1+x 2=﹣p ，x 1x 2=q ．15．阅读材料：各类方程的解法求解一元一次方程，根据等式的基本性质，把方程转化为x=a 的形式。
2020-2021学年人教版第一学期九年级数学教学质量检测试卷及答案
2020-2021学年度第一学期教学质量检测九年级 数学试卷题号 一 二 三 四 总分得分一、选择题:本大题共10小题，每小题3分，共30分.每小题只有一个正确选项. 1.下列实数：2π、3、4、722、﹣1.010010001…中，无理数有 （ ） A ．1个B ．2个C ．3个D ．4个2.下列方程是一元二次方程的是 （ ） A.2x+3=0 B.y 2+x ﹣2=0 C.+x 2=1 D.x 2+1=03.方程x 2-4=0的解是 （ ） A.x 1=2，x 2=-2 B.x 1＝1，x 2＝4 C.x 1＝0，x 2＝4 D.x 1＝1，x 2＝－44.将抛物线y=x 2向左平移5个单位后得到的抛物线对应的函数解析式是 （ ） A.y=﹣x 2+5 B.y=x 2﹣5 C.y=（x ﹣5）2 D.y=（x+5）25.如果2是方程x 2﹣3x+k=0的一个根，则常数k 的值为 （ ） A.1B.2C.﹣1D.﹣26.抛物线y=﹣（x+）2﹣3的顶点坐标是 （ ）A.（，﹣3） B.（﹣，﹣3）C.（，3）D.（﹣，3）7.对于函数y=﹣2（x ﹣m ）2的图象，下列说法不正确的是 （ ） A ．开口向下B ．对称轴是x=mC ．最大值为0D ．与y 轴不相交8.一元二次方程x 2﹣6x ﹣6=0配方后化为 （ ） A.（x ﹣3）2=15 B.（x ﹣3）2=3C.（x+3）2=15D.（x+3）2=39.一件商品的原价是100元，经过两次提价后的价格为121元，如果每次提价的百分率都是x ，根据题意，下面列出的方程正确的是 （ ） A.100（1+x ）=121 B.100（1﹣x ）=121 C.100（1+x ）2=121 D.100（1﹣x ）2=12110.如图，某小区计划在一块长为32m ，宽为20m 的矩形空地上修建三条同样宽的道路，剩余的空地上种植草坪，使草坪的面积为570m 2．若设道路的宽为xm ，则下面所列方程正确的是（ ）A.（32﹣2x ）（20﹣x ）=570 B ．32x+2×20x=32×20﹣570 C.（32﹣x ）（20﹣x ）=32×20﹣570 D ．32x+2×20x ﹣2x 2=570二、填空题：本大题共8小题，每小题3分，共24分. 11.方程（x ﹣3）（x ﹣9）=0的根是 ．12.一个三角形的两边长分别为 3 和 5 ，第三边长是方程2680x x -+=的根， 则三角形的周长为 ． 13.已知函数 y ＝(m ＋2)是二次函数，则 m 等于 .14．关于x 的一元二次方程（k ﹣1）x 2+6x+k 2﹣k=0的一个根是0，则k 的值是 ． 15.当x= 时，二次函数y=x 2﹣2x+6有最小值．16.若x=1是一元二次方程x 2+2x+a=0的一根，则另一根为________．17.已知函数2y ax bx c =-+的部分图象如右图所示,当x______时,y 随x 的增大而减小.18.如下图为二次函数y=ax 2＋bx ＋c 的图象，在下列说法中：①ac ＜0； ②方程ax 2＋bx ＋c=0的根是x 1= －1, x 2= 3 ③a ＋b ＋c ＞0 ④当x ＞1时，y 随x 的增大而增大. 以上说法中，正确的有__________。