第4章_4 面波与地球自由震荡-面波的传播,相速度与群速度及面波与地壳、上地幔构造研究
大连理工大学《大学物理-力学、振动与波动》课件-第5章
§5惠更斯原理波的衍射波的反射与折射一、惠更斯原理OS 1S 2u ∆tu ∆tS 1S 2在均匀的自由空间波传播时，任一波面上的每一点都可以看作发射子波的点波源，以后任意时刻，这些子波的包迹就是该时刻的波面。
——波沿直线传播t+∆t 时波面t 时波面t+∆t 时波面S1i 2三、波的反射与折射介质1MN反射波与入射波在同一介质中传播tu MD AN ∆==i容易算出i i '=（n 1）（n 2）A B C DMNi 1i1tu MD ∆1=tu AN ∆2=21u u AN MD =2sin i AD AN =1sin i AD MD =11u c n =22u c n =2211sin sin i n i n =介质2A B C D1122sin sin i u i u =21n =介质2相对于介质1的折射率折射波与入射波在不同介质中传播介质相对于空气的折射率声波—机械纵波一、声压媒质中有声波传播时的压力与无声波传播时的静压力之差纵波—疏密波稀疏区域：实际压力小于静压力，声压为负值稠密区域：实际压力大于静压力，声压为正值§7声波与声强级次声波可闻声超声波声压是仪器所测得的物理量定义声压：p = p -p 0对某声波媒质无声波——静压力p 0 、密度ρ0有声波——压力p 、密度ρ)(Hz ν2020000p+pV+∆V ∆V。
地球物理学基础复习资料
地球物理学基础复习资料绪论一．地球物理学的概念，研究特点和研究内容它是以地球为研究对象的一门应用物理学，是天文学，物理学与地质学之间的边缘学科。
地球物理学应用物理学的原理和方法研究地球形状，内部构造，物质组成及其运动规律，探讨地球起源，形成以及演化过程，为维护生态环境，预测和减轻地球自然灾害，勘探与开发能源和资源做出贡献。
包扩地震学，地磁学，地电学，重力学，地热学，大地测量学，大地构造物理学，地球动力学等。
研究特点：1.交叉学科地球物理学由地质学和物理学发展而来，随着学科本身的发展，它不断产生新的分支学科，同时促进了各分支学科的相互交叉，加强了它与地球科学各学科之间的联系。
2.间接性都是通过观测和研究物理场的信息内容实现地质勘查目标，研究的不是地质体本身，而是其物理性质。
3 多解性正演是唯一的，而反演存在多解。
不同的地质体具有不同的物理性质，但产生的物理场可能相同。
不同的地质体具有相近的物理性质，由于观测误差，物理场的观测不完整以及物理场特点研究不够，产生多解。
不同的地质体具有相同的物理性质，即使知道了地质体的物性分布，也无法确定其地质属性。
地球物理学的总趋势：多学科综合和科学的国际合作。
二．地球物理学各分支所依据的物理学原理和研究的物性参数。
地震学：波在弹性介质中的传播%地震体波走时，面波频散，自由振荡的本征谱特征重力学：牛顿万有引力定律%密度%密度差异地磁学：磁荷理论%岩矿石磁性%①岩石剩余磁性②地磁学轴向偶极子假定。
古地磁学：铁磁学%岩石的剩余磁性。
地电学：①电磁场理论②电荷理论%电阻率ρ介电常数ε介质磁导率μ地热学：热学规律，热传导方程%地球热场，热源。
第一章太阳系和地球一．地球的转动方式。
1.自转地球绕地轴的一种旋转运动，方向自西向东，转速并非完全均匀，有微小变化。
2.公转地球绕太阳以接近正圆的椭圆轨道旋转的运动。
3.平动地球随整个太阳系在宇宙太空中不停地向前运动。
4.进动地球由于旋转，赤道附近向外凸出，日月对此凸出部分的吸引力使地轴绕黄轴转动，方向自东向西。
第四章 空间转动参考系 (302宿舍作品)
对于平面转动参考系来讲，参考 系转动的角速度恒与质点相对于参考 系的速度垂直。
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课堂巩固
[例] 在一光滑水平直管中，有一质量为m的小球。此管以恒定角速度 ω绕通过管子一端的竖直轴转动。如果起始时，球距转动轴的距 离为a，球相对于管子的速度为零，求小球沿管的运动规律及管对 小球的约束反作用力。
2
••
••
•
其中
a′ = x+ y aτ =ω×r −ω r ac = 2ω×v′
2 •
相对加速度
•• ••
牵引加速度
a = a′ + aτ + ac
科里奥利加速度
习题讲解
例题 圆盘半径为R，以匀速角速度ω绕垂直于 盘心O的轴线转动。一质点沿径向槽自盘心以匀速度v’ 向外运动，试求质点加速度各分量的量值（如下图）
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②惯性离心力
惯性离心力是由于转动 参考系的转动所引起的。 参考系的转动所引起的。惯 性离心力的量值和ω的平方 O 及质点离开坐标轴原点O的 距离r成正比，它的方向则 自坐标原点O沿矢径向外， 如图所示。
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ω
υ′
r
P
mω 2 r
− 2 mω × υ ′
③科里奥利力
科里奥利力是由于参考系的转动及质点对此转动参考 系又有相对运动所引起的。 系又有相对运动所引起的。科里奥利力的量值与参考系转 动的角速度ω及质点相对于参考系的速度成正比，方向垂 直于它们所确定的平面。
由此可知绝对速度等于相对速度与牵引速度的 矢量和，由公式表示为
ω
ω
v = v′ + ω × r
相对加速度、向心加速度、科里奥利加速度（ 相对加速度、向心加速度、科里奥利加速度（一）
人教版高中物理新课标教科书目录（全套）
人教版高中物理新课标教科书目录（全套）人教版高中物理新课标教科书目录（全套）必修1走进物理课堂之前物理学与人类文明第一章运动的描述1 质点参考系和坐标系…………………………………………………………102 时间和位移………………………………………………………………………143 运动快慢的描述──速度………………………………………………………164 实验：用打点计时器测速度 (21)5 速度变化快慢的描述──加速度 (28)第二章匀变速直线运动的研究1 实验：探究小车速度随时间变化的规律 (34)2 匀变速直线运动的速度与时间的关系 (37)3 匀变速直线运动的位移与时间的关系 (40)4 自由落体运动……………………………………………………………………455 伽利略对自由落体运动的研究 (48)第三章相互作用1 重力基本相互作用……………………………………………………………542 弹力 (57)3 摩擦力 (60)4 力的合成 (65)5 力的分解 (68)第四章牛顿运动定律 (71)1 牛顿第一定律……………………………………………………………………722 实验：探究加速度与力、质量的关系 (75)3 牛顿第二定律……………………………………………………………………794 力学单位制………………………………………………………………………835 牛顿第三定律……………………………………………………………………856 用牛顿定律解决问题（一） (89)7 用牛顿定律解决问题（二） (92)必修2第五章机械能及其守恒定律1 追寻守恒量 (2)2 功 (3)3 功率 (7)4 重力势能……………………………………………………………………………105 探究弹性势能的表达式 (14)6 探究功与物体速度变化的关系 (16)7 动能和动能定理 (18)8 机械能守恒定律 (22)9 实验：验证机械能守恒定律 (26)10 能量守恒定律与能源 (27)第六章曲线运动1 曲线运动……………………………………………………………………………322 运动的合成与分解 (34)3 探究平抛运动的规律 (38)4 抛体运动的规律 (41)5 圆周运动……………………………………………………………………………446 向心加速度…………………………………………………………………………487 向心力………………………………………………………………………………528 生活中的圆周运动 (56)第七章万有引力与航天1 行星的运动…………………………………………………………………………622 太阳与行星间的引力 (67)3 万有引力定律 (69)4 万有引力理论的成就 (72)5 宇宙航行……………………………………………………………………………746 经典力学的局限性 (79)选修1-1第一章电流一、电荷库仑定律 (2)二、电场 (8)三、生活中的静电现象……………………………………………………………12四、电容器…………………………………………………………………………16五、电流和电源……………………………………………………………………19六、电流的热效应…………………………………………………………………23第二章磁场一、指南针与远洋航海……………………………………………………………30二、电流的磁场……………………………………………………………………34三、磁场对通电导线的作用 (38)四、磁声对运动电荷的作用 (44)五、磁性材料………………………………………………………………………49第三章电磁感应一、电磁感应现象…………………………………………………………………54二、法拉第电磁感应定律 (60)三、交变电流………………………………………………………………………64四、变压器…………………………………………………………………………71五、高压输电………………………………………………………………………74六、自感现象涡流…………………………………………………………………78七、课题研究：电在我家中 (83)第四章电磁波及其应用一、电磁波的发现…………………………………………………………………90二、电磁光谱………………………………………………………………………94三、电磁波的发射和接收 (101)四、信息化社会 (105)五、课题研究：社会生活中的电磁波 (112)选修1-2第一章分子动理论内能一、分子及其热运动 (2)二、物体的内能 (7)三、固体和液体 (11)四、气体………………………………………………………………………………18第二章能量的守恒与耗散一、能量守恒定律 (24)二、热力学第一定律 (28)三、热机的工作原理 (31)四、热力学第二定律 (36)五、有序、无序和熵 (39)六、课题研究：家庭中的热机 (44)第三章核能一、放射性的发现 (49)二、原子核的结构 (54)三、放射性的衰变 (58)四、裂变和聚变 (62)五、核能的利用 (67)第四章能源的开发与利用一、热机的发展和应用 (74)二、电力和电信的发展与应用 (80)三、新能源的开发 (88)四、能源与可持续发展 (94)五、课题研究：太阳能综合利用的研究 (101)选修2-1第1章电场直流电路第1节电场 (2)第2节电源 (7)第3节多用电表 (15)第4节闭合电路的欧姆定律 (20)第5节电容器 (26)第2章磁场第1节磁场磁性材料 (32)第2节安培力与磁电式仪表 (36)第3节洛伦兹力和显像管 (41)第3章电磁感应第1节电磁感应现象 (47)第2节感应电动势 (51)第3节电磁感应现象在技术中的应用 (54)第4章交变电流电机第1节交变电流的产生和描述 (59)第2节变压器 (63)第3节三相交变电流 (68)第5章电磁波通信技术第1节电磁场电磁波 (73)第2节无线电波的发射、接收和传播 (75)第3节电视移动电话 (81)第4节电磁波谱 (85)第6章集成电路传感器第1节晶体管 (90)第2节集成电路 (96)第3节电子计算机 (100)第4节传感器 (107)选修2-2第1章物体的平衡 (1)第1节共点力平衡条件的应用 (2)第2节平动和转动 (6)第3节力矩和力偶 (8)第4节力矩的平衡条件 (11)第5节刚体平衡的条件 (14)第6节物体平衡的稳定性 (18)第2章材料与结构 (23)第1节物体的形变…………………………………………………………………24第2节弹性形变与范性形变 (28)第3节常见承重结构 (30)第3章机械与传动装置 (33)第1节常见的传动装置 (34)第2节能自锁的传动装置 (38)第3节液压传动……………………………………………………………………41第4节常用机构……………………………………………………………………46第5节机械…………………………………………………………………………49第4章热机 (52)第1节热机原理热机效率 (53)第2节活塞式内燃机 (56)第3节蒸汽轮机燃气轮机 (62)第4节喷气发动机…………………………………………………………………65第5章制冷机 (72)第1节制冷机的原理 (73)第2节电冰箱………………………………………………………………………76第3节空调器………………………………………………………………………80选修2-3第1章光的折射第1节光的折射折射率 (2)第2节全反射光导纤维 (6)第3节棱镜和透镜 (11)第4节透镜成像规律 (16)第5节透镜成像公式 (20)第2章常用光学仪器第1节眼睛……………………………………………………………………………26第2节显微镜和望远镜 (28)第3节照相机 (33)第3章光的干涉、衍射和偏振第1节机械波的衍射和干涉 (39)第2节光的干涉 (43)第3节光的衍射 (47)第4节光的偏振 (50)第4章光源与激光第1节光源……………………………………………………………………………56第2节常用照明光源 (60)第3节激光……………………………………………………………………………63第4节激光的应用 (66)第5章放射性与原子核第1节天然放射现象原子结构 (70)第2节原子核衰变 (74)第3节放射性同位素的应用 (78)第4节射线的探测和防护 (82)第6章核能与反应堆技术第1节核反应和核能 (88)第2节核裂变和裂变反应堆 (90)第3节核聚变和受控热核反应 (95)选修3-1第一章静电场1 电荷及其守恒定律 (2)2 库仑定律……………………………………………………………………………63 电场强度……………………………………………………………………………114 电势能和电势 (17)5 电势差………………………………………………………………………………236 电势差与电场强度的关系 (26)7 电容器与电容 (28)8 带电粒子在电场中的运动 (32)第二章恒定电流1 导体中的电场和电流 (40)2 电动势………………………………………………………………………………433 欧姆定律……………………………………………………………………………464 串联电路和并联电路 (49)5 焦耳定律……………………………………………………………………………546 电阻定律……………………………………………………………………………577 闭合电路欧姆定律 (62)8 多用电表……………………………………………………………………………669 实验：测定电池的电动势和内阻 (72)10 简单的逻辑电路 (75)第三章磁场1 磁现象和磁场 (84)2 磁感应强度…………………………………………………………………………873 几种常见的磁场 (90)4 磁场对通电导线的作力 (96)5 磁场对运动电荷的作用力 (100)6 带电粒子在匀强磁场中的运动 (104)选修3-2第四章电磁感应 (1)1 划时代的发现 (2)2 探究电磁感应的产生条件 (6)3 法拉第电磁感应定律……………………………………………………………104 楞次定律…………………………………………………………………………155 感生电动势和动生电动势 (21)6 互感和自感………………………………………………………………………257 涡流 (29)第五章交变电流 (33)1 交变电流…………………………………………………………………………342 描述交变电流的物理量 (38)3 电感和电容对交变电流的影响 (40)4 变压器……………………………………………………………………………445 电能的输送………………………………………………………………………48第六章传感器 (55)1 传感器及其工作原理……………………………………………………………562 传感器的应用（一）……………………………………………………………603 传感器的应用（二）……………………………………………………………654 传感器的应用实例………………………………………………………………70附一些元器件的原理和使用要点 (73)选修3-3第七章分子动理论1 物体是由大量分子组成的 (2)2 分子的热运动 (5)3 分子间的作用力 (8)4 温度的温标…………………………………………………………………………115 内能…………………………………………………………………………………16第八章气体1 气体的等温变化 (20)2 气体的等容变化和等压变化 (23)3 理想气体的状态方程 (27)4 气体热现象的微观意义 (31)第九章物态和物态变化1 固体…………………………………………………………………………………382 液体…………………………………………………………………………………443 饱和汽与饱和汽压 (50)4 物态变化中的能量交换 (54)第十章热力学定律1 功和内能……………………………………………………………………………602 热和内能……………………………………………………………………………623 热力学第一定律能量守恒定律 (65)4 热力学第二定律 (69)5 热力学第二定律的微观解释 (74)6 能源和可持续发展 (81)选修3-4第十一章机械振动1 简谐运动 (2)2 简谐运动的描述 (6)3 简谐运动的回复力和能量 (12)4 单摆 (14)5 外力作用下的振动………………………………………………………………18第十二章机械波1 波的形成和传播…………………………………………………………………242 波的图象…………………………………………………………………………283 波长、频率和波速………………………………………………………………304 波的反射和折射…………………………………………………………………335 波的衍射…………………………………………………………………………386 波的干涉…………………………………………………………………………417 多普勒效应………………………………………………………………………44第十三章光1 光的折射…………………………………………………………………………502 光的干涉…………………………………………………………………………553 实验：用双缝干涉测量光的波长 (57)4 光的颜色色散……………………………………………………………………605 光的衍射…………………………………………………………………………646 波的干涉…………………………………………………………………………687 全反射……………………………………………………………………………738 激光 (78)第十四章电磁波1 电磁波的发现……………………………………………………………………2 电磁振荡…………………………………………………………………………853 电磁波的发射和接收……………………………………………………………884 电磁波与信息化社会……………………………………………………………925 电磁波谱…………………………………………………………………………98第十五章相对论简介1 相对论诞生 (104)2 时间和空间的相对性 (107)3 狭义相对论的其他结论 (114)4 广义相对论简介 (117)选修3-5第十六章动量守恒定律1 实验：探究碰撞中的不变量 (2)2 动量守恒定律（一） (6)3 动量守恒定律（二） (11)4 碰撞…………………………………………………………………………………145 反冲运动火箭……………………………………………………………………6 用动量概念表示牛顿第二定律 (23)第十七章波粒二象性1 能量量子化：物理学的新纪元 (28)2 科学的转折：光的粒子性 (32)3 崭新的一页：粒子的波动性 (40)4 概率波………………………………………………………………………………445 不确定的关系 (46)第十八章原子结构1 电子的发现………………………………………………………………………522 原子的核式结构模型 (57)3 氢原子光谱………………………………………………………………………604 玻尔的原子模型 (63)5 激光………………………………………………………………………………69第十九章原子核1 原子核的组成……………………………………………………………………742 放射性元素的衰变 (79)3 探测射线的方法 (83)4 放射性的应用与防护 (86)5 核力与结合能……………………………………………………………………906 重核的裂变…………………………………………………………………………947 核聚变 (100)8 粒子和宇宙 (108)。
地壳与上地幔探测的主要地震学方法
7、接收函数的筛选
接收函数的筛选过程实质是剔除坏数据的过程
筛选原则：接收函数的直达P波幅值要明显， Ps转换震相相对清晰，高频干扰较小。
8、接收函数动校正 把来自不同射线参数的地震事件的Ps转换震相时间延迟校正 到同一参考射线参数的Ps转换震相到时上。
接收函数的主要用途：
1、时深转换
2、接收函数偏移成像
地震学的主要研究方法介绍
一、接收函数方法
接收函数是根据三分量地震数据计算得到的一个时间 序列，它反映了近接收器下方地球介质的响应特性。 接收函数波形是地震台站下方介质扰动所导致的Ps转 换波的组合。
对接收函数的振幅和到时进行模拟，可以给出台站下 方介质非常重要的约束信息。一般情况下，我们将地 球介质近似为水平层状介质，这种情况下，远震体波 穿过地幔，以基本保持不变的水平相速度入射到接收 台站下方时，会在每个速度界面产生透射和强弱不等 的转换波震相以及地表与各速度界面之间的多次反射 震相。
P波之后的后续震相的相对振幅及频率成分取决于速 度转换带的性质，比如速度变化是平缓还是突变？
接收函数提取
Langston[1979]：震源等效化
DV t I t St EV t DR t I t St ER t DT t I t St ET t
远震事件：
EV (t)
DV t I t St
应用新的全球地震层析成像 方法(Zhao, 2001, PEPI),采用多种震相 (P、PP、pP、PcP、Pdiff)
初始速度模型
由标准的IASPEI91模型修改
中国大陆三维地幔速度结构
台站分布 地震分布
2% 0% -2%
中国大陆及邻区
P波速度扰动平面图(1°× 1°)
第三章第二节 瑞雷面波法
相干函数定义为：
R()
S
21
(
)S
21
()
S11 ()S22 ()
图3-56 （a）瞬态面波记录的相干函数（b）互功率相位谱
p 变换
2、当前主流的瞬态面波勘探法
（1）观测系统 偏移距的选择 道间距的选择 检波器的选择 记录长度的选择 （2）面波的激发 （3）资料处理 （见下页）
2、当前主流的瞬态面波勘探法
之所不及。这是因为在同一介质中，瑞雷波的速度较 其他类型的弹性波传播速度要小，且只在表层某一深 度内传播所致；
一. 瑞雷面波的优点:
（7）瑞雷波法基本不受各地层速度关系的制约。折射 波法要求下伏地层的速度要大于上覆地层的速度， 反之则为勘探中的盲层；反射波法要求各层之间具 有波阻抗差异。而且，以上两种方法均要求层与层 之间的波速或波阻抗具有较大的差异。瑞雷波法则 不同，只要求之间具有波速差异即可。即使只有 10%的波速差异，也可进行精确的分辨；
图3-59 同相轴 图3-58 提取面 清晰、相位多 波窗口（虚线框） 的面波记录
c. 同相轴的斜率改变
引起面波同相轴改变的原因主要有两种：
（1）有高阶面波存在（图3-60） （2）地层中有局部地质体或岩性突变面存在（3-61）
图3-60 高阶和基阶面波共存的情况 图3-61直立界面存在时的面波记录
频散曲线的计算方法
二维傅立叶变换法
图3-62 时间-空间域到频率-波数域的二维傅里叶变换示意图
频散曲线的计算方法
图3-64 根据波长计算的面波频率曲线
图3-63 频率-波数域的面波信号
频散曲线的计算方法
图3-66高阶与基阶面波在频率-波数域中的状态
图3-65 高阶与基阶面波同时存在
第4章_4 面波与地球自由震荡-面波的传播,相速度与群速度及面波与地壳、上地幔构造研究
这些曲线通称为频散曲线。
2)实测曲线 ①测U(k)： (群速度) A. 单台法 * 波列编号
追踪波包传 播的速度
♥ 采用t-An为纵 轴，A为常数，使 远台到时减小。
♥ Rayleigh波垂 直分量的峰谷与 水平分量的相差 /2，为充分利用 ，分别标出(n差 1/2)。
* 作波峰(谷)的到时─波号曲线，经光滑后， 再求
相速度与频率（或波数）无关（即无频散），则δｃ/δｋ＝０，Ｕ＝ｃ， 即群速度与相速度相等 当相速度与频率（或波数）是反变关系时，则δｃ/δｋ＜０，Ｕ＜ｃ,正 频散，长波先到 当相速度与频率（或波数）是正变关系时，则δｃ/δｋ＞０，Ｕ＞ｃ,反 (负)频散，短波先到
两列频率相近、相速度相近的单色波的叠加波（右）及其传播过程（左）示意图
(1)频散波的相速度c和群速度U：
设沿地表ｘ方向有两组振幅相同、频率相差不大的单色波一起传播， 并设一组波的角频率为ω，相应波数为ｋ，另一组波的频率为 （ω＋２δω），相应波数为（ｋ＋２δｋ），其中δω、δｋ为小量。
两个子波叠加的位移场为
其中
♣包含有两个余弦函数乘积因子，前一个因子的变化较后一个要慢得 多，表示的是总位移场的振幅变化沿ｘ方向以Ｕ的速度传播；后一个 因子表示的是整个叠加波列沿ｘ方向以ｃ的速度传播。
(1)频散波的相速度c和群速度U：
时空中的图象： 形似一串串(“群”)波列在 传播，低频包络以U()的速 度传播；高频()波则以c() 传播，振幅受到低频( /2)调 制(包络)。
两列波的叠加与群速度
两列波叠加的
相速度与群速度
Seismograms recorded at a distance of 110°, showing surface waves.
八年级物理第四章知识点
八年级物理第四章知识点物理作为一门基础学科，是人们对自然现象的探究和认识的科学。
在中学物理教育中，第四章是探究波的性质和应用的章节。
在这一章，我们将学习到波的产生、波的传播和波的应用。
一、波的产生波是由震源或振动源产生的，根据波源的不同，可以将波分为机械波和电磁波两类。
机械波是指需要通过媒质才能传播的波，典型的例子是水波和声波。
水波是由水的震动引起的，声波是由声源产生的振动引起的。
电磁波是由电场和磁场交替变化而形成的波动，可以在真空中传播。
典型的电磁波有无线电波、光波等。
二、波的传播波的传播有两种方式，一种是横波，一种是纵波。
横波是指波的振动方向与波传播方向垂直的波，如光波、水波等。
纵波是指波的振动方向与波传播方向平行的波，如声波、弹性波等。
在波的传播过程中，需要考虑波长、振动频率和波速等参数。
波长是指波在一个周期内所经过的距离，单位是米。
振动频率是指波的振动次数，单位是赫兹。
波速是指波的传播速度，单位是米/秒。
三、波的应用波的应用非常广泛，例如无线通信、光学、声学等。
其中，无线通信是指利用电磁波进行通信，如手机、电视、广播等。
光学是指研究光的性质和应用的学科，例如透镜、反射、折射等。
声学是指研究声波传播的学科，例如声音的产生、接收和放大，以及各种声学仪器的设计和应用等。
四、小结波是人们对自然现象的认识和理解的产物，同时也是中学物理教育中一个重要的章节。
在第四章中，我们学习了波的产生、波的传播和波的应用，深入了解了波的特性和参数。
通过学习波的知识，可以有效扩展我们的知识面，提高我们的科学素养。
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C.数字信号处理方法
* 某台面波记录u(t)的Fourier变换对：
* 计算：t为中心，加窗段记录的振幅谱(窗长T，窗函数 W())
对于指定的t而言，它随T变化，其极大值对应的TMax，即 t±T/2记录段的卓越周期； 对于指定的T而言，它随t变化，其极大值对应的tMax，即 主周期为T的波包到达该台()的时刻。
等相位面
考虑A、B台 A、C台
C.数字信号处理方法 原理：假设只激发单振型面波，一般为基阶
u(t)＝0 ， 当 t<0 (复谱) 谱分析得 0≤≤2，r震中距，θ台站对源的方位角时实际的 相位谱：
初相位
仪器响 应相移
* 用基本上在同一大圆弧(同)上两个台的记录消去初始相位(角) 分布
是已知的仪器相移，不失一般性，令：
用不同的n2-n1试算，与U()推算的对照，确定n2-n1的 值；相速粗略已知后的估计。 * 利用互相关与互功率的关系可提高精度
求出2－1
相速度与群速度
2.面波法研究地壳、上地幔构造
实测、理论频散曲线的拟合
研究结果很多：* G氏和CITⅡ模式均有低速层。 *大陆地壳普遍比海洋地壳厚。 *西藏地区地壳可厚达80多公里。 *各地区都已做了地壳厚度的测定。 *各向异性的发现。 *……
在大陆地区，面波所对应的艾里相在周期约20秒的地 方出现，对超长周期的记录图，在周期约200秒附近还 能发现一个艾里相。
(4)面波的频散曲线
1)理论频散曲线 给定分层模型的各种参数，即可按解出的频散方程作出群速 度、相速度和波数、周期的曲线。常用速度比值与kH的曲线表 示，也有用c(T)～T曲线、U(T)～T曲线的。 其中： 或
也存在一些问题，如： *前已提及的大陆上1-12秒 的Rayleigh波，传到海洋 上就消失了； * ......
同一个G模式，Rayleigh波符合较好，Love波较差。我们只有一个地球，一定存在问题。
(1)频散波的相速度c和群速度U：
设沿地表ｘ方向有两组振幅相同、频率相差不大的单色波一起传播， 并设一组波的角频率为ω，相应波数为ｋ，另一组波的频率为 （ω＋２δω），相应波数为（ｋ＋２δｋ），其中δω、δｋ为小量。
两个子波叠加的位移场为
其中
♣包含有两个余弦函数乘积因子，前一个因子的变化较后一个要慢得 多，表示的是总位移场的振幅变化沿ｘ方向以Ｕ的速度传播；后一个 因子表示的是整个叠加波列沿ｘ方向以ｃ的速度传播。
这些曲线通称为频散曲线。
2)实测曲线 ①测U(k)： (群速度) A. 单台法 * 波列编号
追踪波包传数，使 远台到时减小。
♥ Rayleigh波垂 直分量的峰谷与 水平分量的相差 /2，为充分利用 ，分别标出(n差 1/2)。
* 作波峰(谷)的到时─波号曲线，经光滑后， 再求
②测c(k)：
为确定起见 ，设-/4 (正频散)。
(相速度)
原理：前已导出t足够大时，面波近似式：
若测的是波峰时刻t1，t2的波动，即
A. 双台法
又，两台相距不远(不超过一个 波长)，k1和k2又是两记录中最 接近的视波数(参考图上追踪的 同n’序号)，则：
B. 三台法 地壳构造突变，波阵面偏离源 为圆心的同心圆时，此法可同 时解出c和：
频散或波散— 地震波的传播速度随波的频率而变化的现象
相速度— 单一频率成分的波动传播的速度 （波的同相面在空间的移动速度） 群速度—含不同频率成分的合成波的能量极大值在空间的移动速度 ※ 体波的频散主要是由于介质对波动能量的非弹性吸收引起； ※ 面波的频散主要由地球内部速度的纵向（深度方向）和横向变化的 不均匀性引起
ˆ (T , t ) 等值线图，其中心曲线(山脊)即为： * 作t－T图，勾出u
U (T ) = t (T ) - t0
1971年苏门答腊地震
♥ 注意： T由波峰谷法的35秒扩展到了70秒； T 太窄，则周期分辨率降低； T太宽，则到时分辨率降低。 ♥ 优点： 提高了精度(加予处理；T由经验试定≈5T)； 扩展了测量范围(与峰谷法、用基式仪35s/70s)。
(注意：2 dn ＝T) * 或直接作tn─2tn曲线；经光滑，视为t(T)─T曲线
曲线
*
Δ U(T) = t(T) - t 0
受t0精度影响大； 求出源台之间的均值(跨度大) 。
B. 双台法(源台在一大圆上)
* 两台分别作出t(T)─T曲线
可测两台之间的均值(跨度小)； 避免了t0的误差； 在同一大圆有困难，实际上近似，有误差。
(2)地震面波的近似图象
当x(即t)很大 时，频散面波 合成振动的近 似图象。
或
※频散面波的振幅变化决定于群速度 U的变化
※频散面波的振幅以x-1/2的形式衰减
(3) Airy震相
当dU/dk=0时，上式不成立。此是频散曲线上群速度极 小值,群速度频散曲线上的极小值相对应的频率ωa（或 周期Ta）点意味着该频率附近的简谐波群将几乎是同时 到达。在记录图上，相应的面波振幅为极大，称为埃里 相。埃里相附近的振幅以x-1/3 的形式缓慢衰减，所以， 当x足够大时，埃里相占面波的主部分，这也已由地震 观测所证实。
相速度与频率（或波数）无关（即无频散），则δｃ/δｋ＝０，Ｕ＝ｃ， 即群速度与相速度相等 当相速度与频率（或波数）是反变关系时，则δｃ/δｋ＜０，Ｕ＜ｃ,正 频散，长波先到 当相速度与频率（或波数）是正变关系时，则δｃ/δｋ＞０，Ｕ＞ｃ,反 (负)频散，短波先到
两列频率相近、相速度相近的单色波的叠加波（右）及其传播过程（左）示意图
(1)频散波的相速度c和群速度U：
时空中的图象： 形似一串串(“群”)波列在 传播，低频包络以U()的速 度传播；高频()波则以c() 传播，振幅受到低频( /2)调 制(包络)。
两列波的叠加与群速度
两列波叠加的
相速度与群速度
Seismograms recorded at a distance of 110°, showing surface waves.
第四章 面波与地球自由震荡
自由界面对地震波的影响
瑞 利 波
洛 夫 波 面波的传播，相速度与群速度
地球自由振荡
四、面波的传播，相速度与群速度
1. 面波的频散
周期很长的瑞利型地幔波震相—R波
周期很长的洛夫型地幔波震 相—Ｇ波（以B.Gutenberg的名 字命名）
地球上长周期地幔面波传播路径示意图
从震源沿相反方向大圆孤传至对蹠点的Ｒ波，相位相同，在对蹠点将发生 各方向来的Ｒ波的会聚和波的相长干涉，从而使对蹠点的Ｒ波很强；而从震 源沿相反方向大圆孤传至对蹠点的Ｇ波（洛夫波）相位正好相反，在对蹠点 上发生相消干涉，因此对蹠点的Ｇ波（在水平的切向分量）将相当弱。这些 在实际观测中得到了证实。
ＬＣＯ台（智利中部，属ＧＳＮ台网）记录的２００８年５月１２日 四川省汶川 Ｍｓ８．０地震的三分向地震图（震中距１７４．４５°）
(2)地震面波的近似图象
频散面波的记录图象是无数不同频率的波经层状介层叠加的合成振动。设波沿 x方向传播，则在数学上可表达为
当x, t相当大时，可用稳相法计算上式的近似表达式
当时间t较大时，积分的贡献主要 来自使θ (k)处于稳定的某个频率点 附近（此点称鞍点或稳相点） 假设此时S(k)变化非常缓慢