离散傅里叶变换(DFT)试题
离散傅里叶变换(DFT)
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在截取16点时，得到的是完整的余弦波形；而截取8点时， 得到的是半截的余弦波形，当然有大量的谐波成分。
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例7.16 验证N点DFT的物理意义
j 4 1 e j x ( n ) R ( n ), 求得 X ( e ) FT [ x(n)] ， （1） 4 j 1 e
这种方法计算DFT概念清楚、编程简单，但占用内存大、运行 速度低，所以不实用。MATLAB基础部分提供了fft、ifft、fft2、 ifft2等等快速计算傅里叶变换的函数，使DFT的运算速度量提高了 若干数量级，在后面的例题中均直接调用这些函数。
6
例7.15 序列的离散傅立叶变换
求复正弦序列 x1 (n) e 余弦序列
13
结论：若序列长度为L，频域采样点数（DFT的长度） 为N，且L≤N，则频域采样后可不失真地恢复原序 列 x ( n) ；但若L>N，则频域采样后不能不失真地恢复 原序列 x ( n) 。
图3-3-1 时域恢复示意图
14
例7.17 频域与时域采样对偶性
（1）产生三角波序列
n x(n) M n 0 n M /2 M /2 n M
j n 8
RN ( n)
x2 ( n) cos n RN ( n) 8
正弦序列
x3 ( n) sin n RN ( n) 8
的离散傅立叶变换，分别按N =16和N =8进行计算。 绘出幅频特性曲线， 进行比较讨论。 解：直接产生序列x1n、x2n和x3n，调用fft函数求解
绘出幅频曲线和相频曲线。
（2）计算并图示x(n)的8点DFT。 （3）计算并图示x(n)的16点DFT。
第三章 离散傅立叶变换
第三章 离散傅立叶变换一、离散傅立叶级数计算题：1．如果)(~n x 是一个周期为N 的周期序列，那么它也是周期为2N 的周期序列。
把)(~n x 看作周期为N 的周期序列有)(~)(~1k X n x ↔（周期为N ）；把)(~n x 看作周期为2N 的周期序列有)(~)(~2k X n x ↔（周期为2N ）；试用）（k X 1~表示）（k X 2~。
二、离散傅立叶变换定义填空题2．某DFT 的表达式是∑-==10)()(N k kl M Wk x l X ，则变换后数字频域上相邻两个频率样点之间的间隔是（ ）。
3．某序列DFT 的表达式是∑-==10)()(N k kl M W k x l X ，由此可看出，该序列的时域长度是（ ），变换后数字频域上相邻两个频率样点之间隔是（ ）。
4．如果希望某信号序列的离散谱是实偶的，那么该时域序列应满足条件（ ）。
5．采样频率为Hz F s 的数字系统中，系统函数表达式中1-z 代表的物理意义是 ），其中时域数字序列)(n x 的序号n 代表的样值实际位置是（ ）；)(n x 的N 点DFT )k X （中，序号k 代表的样值实际位置又是（ ）。
6．用8kHz 的抽样率对模拟语音信号抽样，为进行频谱分析，计算了512点的DFT 。
则频域抽样点之间的频率间隔f ∆为_______,数字角频率间隔w ∆为 _______和模拟角频率间隔∆Ω ______。
判断说明题：7．一个信号序列，如果能做序列傅氏变换对它进行分析，也就能做DFT 对它进行分析。
（ ）计算题8．令)(k X 表示N 点的序列)(n x 的N 点离散傅里叶变换，)(k X 本身也是一个N 点的序列。
如果计算)(k X 的离散傅里叶变换得到一序列)(1n x ，试用)(n x 求)(1n x 。
9．序列}{0,0,1,1)(=n x ，其4点DFT )(k x 如下图所示。
现将)(n x 按下列（1），（2），（3）的方法扩展成8点，求它们8点的DFT ？（尽量利用DFT 的特性）（1）⎩⎨⎧-=)4()()(1n x n x n y 7~43~0==n n（2）⎩⎨⎧=0)()(2n x n y 7~43~0==n n（3）⎪⎩⎪⎨⎧=0)2()(3n x n y 奇数偶数==n n 10．设)(n x 是一个2N 点的序列，具有如下性质：)()(n x N n x =+另设)()()(1n R n x n x N =，它的N 点DFT 为)(1k X ，求)(n x 的2N 点DFT )(k X 和)(1k X 的关系。
离散傅里叶变换(DFT)
尾补L－M个零后，再形成第一行的循环倒相序列。
（2） 第1行以后的各行均是前一行向右循环移1位 形成的。 （3） 矩阵的各主对角线上的序列值均相等。
x( L 1) x( L 2) y (0)c x(0) y (1) x(1) x(0) x( L 1) c y (2)c ＝ x(2) x(1) x(0) y ( L 1)c x( L 1) x( L 2) x( L 3) x(1) h(0) x(2) h(1) x(3) h(2) x (0) h( L 1)
主值序列 x(n)
DFT变换对
x(n)的长度为M点，N≥M
N点DFT 变换对
DFT [ x(n)] X (k ) x(n)WNkn
n 0 N 1
WN e
j
2 N
k 0,1,..., N 1 n 0,1,..., N 1
1 N 1 IDFT [ X (k )] x(n) X (k )WN kn N k 0
1 IDFT[ X (k )]N N
N 1
[ x(m)WNmk ]WN kn
k 0 m 0
N 1 N 1
1 x ( m) N m 0
1 N
WNk ( m n )
k 0
N 1
W
k 0
N 1
k ( mn ) N
1 N
e
k 0
N 1 j 2 k ( m n ) N
x(n)
L称为循环卷积区间长度，L≥max［N，M］。
用矩阵计算循环卷积的公式
L 1 yc (n) h(m) x((n m)) L RL (n) m0
dft习题及答案
dft习题及答案DFT习题及答案离散傅里叶变换（Discrete Fourier Transform，DFT）是数字信号处理中的重要概念，它可以将时域信号转换为频域信号，从而帮助我们分析信号的频谱特性。
在学习DFT的过程中，练习习题是非常重要的，下面我们就来看一些常见的DFT习题及答案。
1. 问题：计算长度为N的序列x[n]的DFT，其中x[n] = {1, 2, 3, 4}，N=4。
答案：首先，根据DFT的定义公式可以得到：X[k] = Σn=0到N-1 x[n] * e^(-j2πnk/N)将x[n]代入公式中，可以得到：X[0] = 1 + 2 + 3 + 4 = 10X[1] = 1 + 2e^(-jπ/2) + 3e^(-jπ) + 4e^(-j3π/2) = 1 - 2j - 3 - 4j = -2 - 6jX[2] = 1 + 2e^(-jπ) + 3e^(-j2π) + 4e^(-j3π) = 1 - 2 - 3 + 4 = 0X[3] = 1 + 2e^(-j3π/2) + 3e^(-j3π) + 4e^(-j9π/2) = 1 + 2j - 3 - 4j = -2 + 2j因此，序列x[n]的DFT为X[k] = {10, -2-6j, 0, -2+2j}。
2. 问题：给定一个长度为N的序列x[n]，求其幅度谱和相位谱。
答案：幅度谱和相位谱可以通过DFT的结果来计算。
幅度谱的计算公式为|X[k]| = sqrt(Re(X[k])^2 + Im(X[k])^2)，相位谱的计算公式为∠X[k] =arctan(Im(X[k])/Re(X[k])。
通过计算DFT得到的结果X[k]，可以分别计算出每个频率点的幅度和相位，从而得到幅度谱和相位谱。
3. 问题：给定一个长度为N的序列x[n]，求其逆DFT。
答案：逆DFT的计算公式为x[n] = (1/N) * Σk=0到N-1 X[k] * e^(j2πnk/N)。
(完整word版)离散傅里叶变换(DFT)试题汇总
第一章离散傅里叶变换（DFT ）3.1 填空题（1） 某序列的DFT 表达式为∑-==1)()(N n knM W n x k X ，由此可以看出，该序列时域的长度为 ，变换后数字频域上相邻两个频率样点之间的间隔是 。
解：N ；Mπ2 （2）某序列DFT 的表达式是∑-==10)()(N k klM W k x l X ，由此可看出，该序列的时域长度是 ，变换后数字频域上相邻两个频率样点之间隔是 。
解： NM π2（3）如果希望某信号序列的离散谱是实偶的，那么该时域序列应满足条件 。
解：纯实数、偶对称（4）线性时不变系统离散时间因果系统的系统函数为252)1(8)(22++--=z z z z z H ，则系统的极点为 ；系统的稳定性为 。
系统单位冲激响应)(n h 的初值为 ；终值)(∞h 。
解： 2,2121-=-=z z ；不稳定 ；4)0(=h ；不存在 (5) 采样频率为Hz F s 的数字系统中，系统函数表达式中1-z 代表的物理意义是 ，其中时域数字序列)(n x 的序号n 代表的样值实际位置是 ；)(n x 的N 点DFT )k X （中，序号k 代表的样值实际位置又是 。
解：延时一个采样周期F T 1=，F n nT =，k Nk πω2=（6）已知}{}{4,3,2,1,0;0,1,1,0,1][,4,3,2,1,0;1,2,3,2,1][=-===k n h k n x ，则][n x 和][n h 的5点循环卷积为 。
解：{}]3[]2[][][][][---+⊗=⊗k k k k x k h k x δδδ{}4,3,2,1,0;2,3,3,1,0])3[(])2[(][55==---+=k k x k x k x（7）已知}{}{3,2,1,0;1,1,2,4][,3,2,1,0;2,0,2,3][=--===k n h k n x 则][][n h n x 和的4点循环卷积为 。
数字信号处理试题及答案
数字信号处理试题及答案一、选择题1. 数字信号处理中的离散傅里叶变换（DFT）是傅里叶变换的______。
A. 连续形式B. 离散形式C. 快速算法D. 近似计算答案：B2. 在数字信号处理中，若信号是周期的，则其傅里叶变换是______。
A. 周期的B. 非周期的C. 连续的D. 离散的答案：A二、填空题1. 数字信号处理中，______是将模拟信号转换为数字信号的过程。
答案：采样2. 快速傅里叶变换（FFT）是一种高效的______算法。
答案：DFT三、简答题1. 简述数字滤波器的基本原理。
答案：数字滤波器的基本原理是根据信号的频率特性，通过数学运算对信号进行滤波处理。
它通常包括低通滤波器、高通滤波器、带通滤波器和带阻滤波器等类型，用于选择性地保留或抑制信号中的某些频率成分。
2. 解释什么是窗函数，并说明其在信号处理中的作用。
答案：窗函数是一种数学函数，用于对信号进行加权，以减少信号在离散化过程中的不连续性带来的影响。
在信号处理中，窗函数用于平滑信号的开始和结束部分，减少频谱泄露效应，提高频谱分析的准确性。
四、计算题1. 给定一个信号 x[n] = {1, 2, 3, 4}，计算其 DFT X[k]。
答案：首先，根据 DFT 的定义，计算 X[k] 的每个分量：X[0] = 1 + 2 + 3 + 4 = 10X[1] = 1 - 2 + 3 - 4 = -2X[2] = 1 + 2 - 3 - 4 = -4X[3] = 1 - 2 - 3 + 4 = 0因此，X[k] = {10, -2, -4, 0}。
2. 已知一个低通滤波器的截止频率为0.3π rad/sample，设计一个简单的理想低通滤波器。
答案：理想低通滤波器的频率响应为：H(ω) = { 1, |ω| ≤ 0.3π{ 0, |ω| > 0.3π }五、论述题1. 论述数字信号处理在现代通信系统中的应用及其重要性。
答案：数字信号处理在现代通信系统中扮演着至关重要的角色。
ch2DFT习题
2.7 习题 1第2章 离散傅里叶变换习题2-1. 已知序列]3[]2[2]1[3][4][−+−+−+=k k k k k x δδδδ，试画出下列序列的波形。
(1) ][])[(][551k R k x k x −=；(2) ][])2[(][552k R k x k x −=；(3) ][])3[(][553k R k x k x −=。
2-2. g [k ]和h [k ]是如下给定的有限序列g [k ]={5 2 4 −1 2}， h [k ]={-3 4 −1 }(1) 计算g [k ]和h [k ]的线性卷积y L [k ]=g [k ]∗h [k ]；(2) 计算g [k ]和h [k ]的6点循环卷积y 1C [k ]=g [k ]○6h [k ]；(3) 计算g [k ]和h [k ]的7点循环卷积y 2C [k ]=g [k ]○7h [k ]；(4) 计算g [k ]和h [k ]的8点循环卷积y 3C [k ]=g [k ]○8h [k ]；(5) 比较以上结果，有何结论？2-3. 试证N 点序列][k x 的离散傅里叶变换][m X 满足Parseval 恒等式210102][1][m X N k x N m N k ∑∑−=−== 2-4.X [m ]表示N 点序列x [k ]的DFT ，当x [k ]= −x [k +M ]， M =N /2。
试证X [2r ]=0, r =0,1,...,M -1。
2-5. g [k ]和h [k ]是6点的有限序列，G [m ]和H [m ]分别表示它们的DFT(1) 如果G [m ]={1+j, −2.1+j3.2, −1.2−j2.4, 0, 0.9+j3.1, −0.3+j1.1}, 且h [k ]=g [(k −4)6]R 6[k ], 试由G [m ]确定H [m ]。
(2) 如果g [k ]={4.1, 3.5, 1.2, 5, 2, 3.3}, 且H [m ]=G [(m −3)6]R 6[m ],试由g [k ]确定h [k ]。
离散傅里叶变换(DFT)试题
第一章离散傅里叶变换（DFT ）填空题（1） 某序列的DFT 表达式为∑-==1)()(N n knM W n x k X ，由此可以看出，该序列时域的长度为 ，变换后数字频域上相邻两个频率样点之间的间隔是 。
解：N ；Mπ2 （2）某序列DFT 的表达式是∑-==10)()(N k klM W k x l X ，由此可看出，该序列的时域长度是 ，变换后数字频域上相邻两个频率样点之间隔是 。
解： N M π2（3）如果希望某信号序列的离散谱是实偶的，那么该时域序列应满足条件 。
解：纯实数、偶对称（4）线性时不变系统离散时间因果系统的系统函数为252)1(8)(22++--=z z z z z H ，则系统的极点为 ；系统的稳定性为 。
系统单位冲激响应)(n h 的初值为 ；终值)(∞h 。
解： 2,2121-=-=z z ；不稳定 ；4)0(=h ；不存在 (5) 采样频率为Hz F s 的数字系统中，系统函数表达式中1-z 代表的物理意义是 ，其中时域数字序列)(n x 的序号n 代表的样值实际位置是 ；)(n x 的N 点DFT )k X （中，序号k 代表的样值实际位置又是 。
解：延时一个采样周期F T 1=，F n nT =，k Nk πω2=（6）已知}{}{4,3,2,1,0;0,1,1,0,1][,4,3,2,1,0;1,2,3,2,1][=-===k n h k n x ，则][n x 和][n h 的5点循环卷积为 。
解：{}]3[]2[][][][][---+⊗=⊗k k k k x k h k x δδδ{}4,3,2,1,0;2,3,3,1,0])3[(])2[(][55==---+=k k x k x k x（7）已知}{}{3,2,1,0;1,1,2,4][,3,2,1,0;2,0,2,3][=--===k n h k n x 则][][n h n x 和的4点循环卷积为 。
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第一章离散傅里叶变换（DFT ）填空题（1） 某序列的DFT 表达式为∑-==10)()(N n knM W n x k X ，由此可以看出，该序列时域的长度为 ，变换后数字频域上相邻两个频率样点之间的间隔是 。
解：N ；Mπ2 （2）某序列DFT 的表达式是∑-==10)()(N k klM W k x l X ，由此可看出，该序列的时域长度是 ，变换后数字频域上相邻两个频率样点之间隔是 。
解： NM π2}（3）如果希望某信号序列的离散谱是实偶的，那么该时域序列应满足条件 。
解：纯实数、偶对称（4）线性时不变系统离散时间因果系统的系统函数为252)1(8)(22++--=z z z z z H ，则系统 的极点为 ；系统的稳定性为 。
系统单位冲激响应)(n h 的初值为 ；终值)(∞h 。
解： 2,2121-=-=z z ；不稳定 ；4)0(=h ；不存在 (5) 采样频率为Hz F s 的数字系统中，系统函数表达式中1-z 代表的物理意义是 ，其中时域数字序列)(n x 的序号n 代表的样值实际位置是 ；)(n x 的N 点DFT )k X （中，序号k 代表的样值实际位置又是 。
解：延时一个采样周期F T 1=，F n nT =，k Nk πω2=（6）已知}{}{4,3,2,1,0;0,1,1,0,1][,4,3,2,1,0;1,2,3,2,1][=-===k n h k n x ，则][n x 和][n h 的5点循环卷积为 。
解：{}]3[]2[][][][][---+⊗=⊗k k k k x k h k x δδδ{}4,3,2,1,0;2,3,3,1,0])3[(])2[(][55==---+=k k x k x k x[（7）已知}{}{3,2,1,0;1,1,2,4][,3,2,1,0;2,0,2,3][=--===k n h k n x 则][][n h n x 和的4点循环卷积为 。
解：⎥⎥⎥⎥⎦⎤⎢⎢⎢⎢⎣⎡-=⎥⎥⎥⎥⎦⎤⎢⎢⎢⎢⎣⎡•⎥⎥⎥⎥⎦⎤⎢⎢⎢⎢⎣⎡--------=⎥⎥⎥⎥⎦⎤⎢⎢⎢⎢⎣⎡•⎥⎥⎥⎥⎦⎤⎢⎢⎢⎢⎣⎡734620234211142111422114]3[]2[]1[]0[]0[]1[]2[]3[]3[]0[]1[]2[]2[]3[]0[]1[]1[]2[]3[]0[x x x x h h h h h h h h h h h h h h h h（8）从满足采样定理的样值信号中可以不失真地恢复出原模拟信号。
采用的方法，从时域角度看是（ ）；从频域角度看是（ ）。
解：采样值对相应的内插函数的加权求和加低通，频域截断3.2 选择题1.若一模拟信号为带限，且对其抽样满足奈奎斯特条件，理想条件下将抽样信号 通过 即可完全不失真恢复原信号 （ ）【A.理想低通滤波器B.理想高通滤波器C.理想带通滤波器D.理想带阻滤波器 解：A2.下列对离散傅里叶变换（DFT ）的性质论述中错误的是( ) 是一种线性变换 具有隐含周期性可以看作是序列z 变换在单位圆上的抽样 D.利用DFT 可以对连续信号频谱进行精确分析 解：D3．序列x (n)=R 5(n)，其8点DFT 记为X(k)，k=0,1,…,7，则X(0)为( )。
《解：D4．已知x(n)=δ(n)，N 点的DFT[x(n)]=X(k)，则X(5)=( )。
A ．NB ．1C ．0D ．- N解：B5.已知x(n)=1,其N 点的DFT ［x(n)］=X(k),则X(0)=( )解：A6．一有限长序列x(n)的DFT 为X(k)，则x(n)可表达为： 。
A ．∑-=*-*10])([1N k nk N W k X N B. 101N X k W N nk k N [()]-*=-∑C ．101N X k W N nk k N [()]**=-∑ D.101N X k W N nk k N [()]*=-∑ ？解：C7．离散序列x(n)满足x(n)=x(N-n)；则其频域序列X(k)有： 。
A ．X(k)=-X(k) B. X(k)=X*(k) C ．X(k)=X*(-k) D. X(k)=X(N-k) 解：D8．已知N 点有限长序列X (k )=DFT ［x (n )］，0≤n ，k <N ,则N 点DFT ［nlNW -x (n )］=( )A.)())((k R l k X N N +B.)())((k R l k X N N -C.kmNW -D.kmN W解：B 9.有限长序列10)()()(-≤≤+=N n n x n x n x op ep ，则=-*)(n N x 。
*A.)()(n x n x op ep +B.)()(n N x n x op ep -+C.)()(n x n x op ep -D.)()(n N x n x op ep --解：C10.已知x (n )是实序列，x (n )的4点DFT 为X (k )=［1,-j ,-1,j ］，则X (4-k )为( ) A.［1，-j ，-1，j ］ B.［1，j ，-1，-j ］ C.［j ，-1，-j ，1］ D.［-1，j ，1，-j ］解：B 11.()()(),01R I X k X k jX k k N =+≤≤-，则IDFT[X R (k)]是)(n x 的（ ）。
A ．共轭对称分量B. 共轭反对称分量C. 偶对称分量D. 奇对称分量>解：A12．DFT 的物理意义是：一个 的离散序列x （n ）的离散付氏变换X （k ）为x （n ）的付氏变换)(ωj e X 在区间[0，2π]上的 。
A. 收敛；等间隔采样B. N 点有限长；N 点等间隔采样C. N 点有限长；取值 C.无限长；N 点等间隔采样 解：B13．用DFT 对一个32点的离散信号进行谱分析，其谱分辨率决定于谱采样的点数N ，即 ，分辨率越高。
A. N 越大B. N 越小C. N=32D. N=64 解：A14. 对)(1n x （0≤n ≤1N -1）和)(2n x (0≤n ≤2N -1)进行8点的圆周卷积，其中______的结果不等于线性卷积。
( ) A.1N =3，2N =4 B.1N =5，2N =4 |C.1N =4，2N =4D.1N =5，2N =5解：D15．对5点有限长序列［1 3 0 5 2］进行向左2点圆周移位后得到序列（ ） A ．［1 3 0 5 2］ B ．［5 2 1 3 0］ C ．［0 5 2 1 3］ D ．［0 0 1 3 0］解：C16．对5点有限长序列［1 3 0 5 2］进行向右1点圆周移位后得到序列( ) A.［1 3 0 5 2］ B.［2 1 3 0 5］ C.［3 0 5 2 1］ D.［3 0 5 2 0］解：B.17.序列)(n x 长度为M ，当频率采样点数N<M 时，由频率采样X(k)恢复原序列)(n x 时会产生( )现象。
A ．频谱泄露 B.时域混叠 C ．频谱混叠C.谱间干扰解：B18.如何将无限长序列和有限长序列进行线性卷积（ ）。
A ．直接使用线性卷积计算 B.使用FFT 计算C ．使用循环卷积直接计算D.采用分段卷积，可采用重叠相加法解：D19.以下现象中（ ）不属于截断效应。
A.频谱泄露 B. 谱间干扰：C ． 时域混叠D. 吉布斯(Gibbs)效应解：C20.若序列的长度为M ，要能够由频域抽样信号X(k)恢复原序列，而不发生时域混叠现象，则频域抽样点数N 需满足的条件是 ( )≥M ≤M ≤2M ≥2M 解：A21.一个理想采样系统，采样频率s =10，采样后经低通G(j )还原，⎪⎩⎪⎨⎧≥Ω<Ω=Ωππ5 05 51)(j G ；设输入信号：t t x π6cos )(=，则它的输出信号y(t)为：（ ）A ．t t y π6cos )(=； B. t t y π4cos )(=； C ．t t t y ππ4cos 6cos )(+=； D. 无法确定。
解：B《22.一个理想采样系统，采样频率s =8，采样后经低通G(j )还原，G j ()ΩΩΩ=<≥⎧⎨⎩14404 ππ；现有两输入信号：x t t 12()cos =π，x t t 27()cos =π，则它们相应的输出信号y 1(t)和y 2(t)： （ ） A ．y 1(t)和y 2(t)都有失真； B. y 1(t)有失真，y 2(t)无失真； C ．y 1(t)和y 2(t)都无失真； D. y 1(t)无失真，y 2(t)有失真。
解：D23.在对连续信号均匀采样时，若采样角频率为fs ，信号最高截止频率为fc ，则折叠频率为( )。
2 2 解：D24.在对连续信号均匀采样时，要从离散采样值不失真恢复原信号，则采样周期T s 与信号最高截止频率f h 应满足关系( )。
>2/f h>1/f h|<1/f h<1/(2f h )解：D25.设某连续信号的最高频率为5kHz ，采样后为了不失真的恢复该连续信号，要求采样频率至少为________Hz 。
( )解：B26.如果使用5kHz 的采样频率对某连续信号进行无失真的数字信号处理，则信号的 最高频率为_____Hz 。
( )解：A27.要从抽样信号不失真恢复原连续信号，应满足下列条件的哪几条( )。
(Ⅰ)原信号为带限(Ⅱ)抽样频率大于两倍信号谱的最高频率）(Ⅲ)抽样信号通过理想低通滤波器 A.Ⅰ、Ⅱ B.Ⅱ、Ⅲ C.Ⅰ、Ⅲ D.Ⅰ、Ⅱ、Ⅲ解：D问答题（1） 解释DFT 中频谱混迭和频谱泄漏产生的原因，如何克服或减弱答：如果采样频率过低，再DFT 计算中再频域出现混迭线性，形成频谱失真；需提高采样频率来克服或减弱这种失真。
泄漏是由于加有限窗引起，克服方法是尽量用旁瓣小主瓣窄的窗函数。
$（2）在A/D 变换之前和D/A 变换之后都要让信号通过一个低通滤波器，它们分别起什么作用答：在A/D 变化之前让信号通过一个低通滤波器，是为了限制信号的最高频率，使其满足当采样频率一定时，采样频率应大于等于信号最高频率2倍的条件。
此滤波器亦称位“抗折叠”滤波器。
在D/A 变换之后都要让信号通过一个低通滤波器，是为了滤除高频延拓谱，以便把抽样保持的阶梯形输出波平滑化，故称之为“平滑”滤波器。
（3）用DFT 对连续信号进行谱分析的误差问题有哪些 答：混叠失真；截断效应（频谱泄漏）；栅栏效应（4）画出模拟信号数字化处理框图，并简要说明框图中每一部分的功能作用。
答：框图如下所示第1部分：滤除模拟信号高频部分；第2部分：模拟信号经抽样变为离散信号；第3部分：按照预制要求对数字信号处理加工；第4部分：数字信号变为模拟信号；第5部分：滤除高频部分，平滑模拟信号（5）“一个信号不可能既是时间有限信号，又是频带有限信号”是信号分析中的常识之一，试论述之。