4叠加原理
(结构化学)1.2.4态叠加原理培训资料
1
分子结构确定
叠加原理可通过分子结构的确定来推断分子的化学和物理性质。
2
相互作用分析
叠加原理可用于相互作用的分析，例如共价键、氢键和范德华力。
3
反应机理解释
叠加原理可用于解释化学反应的机理以及分子间的相互作用。
叠加原理的实例应用
核酸结构研究
叠加原理被应用于DNA和RNA 结构的研究中，揭示了分子的 空间构型。
叠加原理定义
定义
在分子排布上，第一、第二、第四层三态分 子的排布会与第三层叠加。
原因
第一、第二、第四层三态分子的排布方式与 第三层三态分子相似，导致重合。
原理
叠加是指不同层内分子的对应位置处于重合 状态。
作用
叠加原理是一种基本分子内相互作用，它决 定了许多分子性质和化学反应的进行。
叠加原理的作用
(结构化学)1.2.4态叠加原 理培训资料
本资料旨在详细解释结构化学中的1.2.4态叠加原理，帮助您更好地理解和应 用元素是构成化学物质的基本单 位，由原子构成。
化学键
化学键是将两个或多个原子结 合起来以形成化合物的力。
分子
分子是由两个或更多的原子通 过化学键结合而形成的化合物。
癌症治疗
叠加原理在癌症治疗中被用于 合成不同的化学物质，以帮助 研究如何治愈癌症。
物质溶解
叠加原理也用于解释物质之间 的相互作用，例如糖立方的溶 解过程。
叠加原理的注意事项
1 分子形状要素
叠加原理的应用要素包 括分子的形状、大小、 电荷等特征。
2 结晶形成
叠加原理对于晶体的结 晶形成也有深刻影响， 在分子排布方面发挥了 重要作用。
3 叠加与重叠
叠加和重叠是两个不同 的概念，不应混淆使用。
实验四叠加原理的验证
实验四 叠加原理的验证一、实验目的验证线性电路叠加原理的正确性，加深对线性电路的叠加性和齐次性的认识和理解。
二、原理说明叠加原理指出：在有多个独立源共同作用下的线性电路中，通过每一个元件的电流或其两端的电压，可以看成是由每一个独立源单独作用时在该元件上所产生的电流或电压的代数和。
线性电路的齐次性是指当激励信号（某独立源的值）增加或减小K 倍时，电路的响应（即在电路中各电阻元件上所建立的电流和电压值）也将增加或减小K 倍。
实验线路如图6-1所示，用DGJ-03挂箱的“基尔夫定律/叠加原理”线路。
图 6-11. 将两路稳压源的输出分别调节为12V 和6V ，接入U 1和U 2处。
2. 令U 1电源单独作用（将开关K 1投向U 1侧，开关K 2投向短路侧）。
用直流数字电压表和毫安表（接电流插头）测量各支路电流及各电阻元件两端的电压，数据记入表6-1。
2122，重复实验步骤2的测量和记录，数据记入表6-1。
4. 令U1和U2共同作用（开关K1和K2分别投向U1和U2侧），重复上述的测量和记录，数据记入表6-1。
5. 将U2的数值调至＋12V，重复上述第3项的测量并记录，数据记入表6-1。
6. 将R5（330Ω）换成二极管 1N4007（即将开关K3投向二极管IN4007侧），重复1～5的测量过程，数据记入表6-2。
1. 用电流插头测量各支路电流时，或者用电压表测量电压降时，应注意仪表的极性，正确判断测得值的＋、－号后，记入数据表格。
2. 注意仪表量程的及时更换。
六、预习思考题1. 在叠加原理实验中，要令U1、U2分别单独作用，应如何操作？可否直接将不作用的电源（U1或U2）短接置零？答：不能，会烧坏电源。
2. 实验电路中，若有一个电阻器改为二极管，试问叠加原理的迭加性与齐次性还成立吗？为什么？答：不成立，因为二极管是非线性器件。
七、实验报告1. 根据实验数据表格，进行分析、比较，归纳、总结实验结论，即验证线性电路的叠加性与齐次性。
电工学(少学时)1-4 叠加定理
对于线性电路，任何一条支路中的电流 或电压，都可以看成是由电路中各个电源（
电压源或电流源）单独作用时，在此支路中
所产生的电流或电压的代数和。
这就是叠加定理。
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*所谓电路中各个电源单独作用，
就是将电路中其它电源置0，
即电压源短路，电流源开路。
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例：
＋
R1 2 2 R2 2A
求 I？
I
R1
4V
－
解：应用叠加定理
R1
4V
＋
－
R2 I
＋
R2 I
2A
4 I 1A 22
2 I 2 1A 22
I 1 1 2A
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•应用范围：（１）只适用于线性电路。（２） 不能计算功率。（３）在交、直流混合在一起 的电路中，使用叠加原理，分别进行分析和计 算，非常方便实用。 注意: （1）单独作用：保留一个独立源，将其余独 立源置零。电压源置零相当于短路，代之以 短路。电流源置零相当于开路，代之以开路。 (2)叠加时，各分电路中的电压和电流的参 考方向可以取为与原电路中的相同，取和时， 应注意各分量前的“+”“-”号。
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练习题：
１．如图，分析电阻上的电流和电压
解：I =I′+I〞
I′= Us1/
(R1＋R2)
I〞=－ Us2/(R1＋R2)
I＝（Us1－ Us2）/
(R1＋R2)
ＵR1= R1 I= R1 (I′+I〞)= ＵR1′+ＵR1〞 = R1（Us1－ Us2）/ (R1＋R2)
叠加定理的验证原理与内容
叠加定理的验证原理与内容叠加定理是数学中一个重要的定理，它在各个数学领域中都有广泛的应用，如微积分，线性代数和物理学等，是数学中的基本工具之一。
叠加定理主要用于将复杂的问题分解为简单的部分，并通过叠加这些简单的部分来解决整个问题。
下面我将详细介绍叠加定理的验证原理和内容。
叠加定理的验证原理是基于线性性质的。
线性性质是指在某个数学对象中，如果满足特定的条件，它的求和或求积等运算可以分解为若干个部分的求和或求积。
这种分解使得我们可以将原问题分解为多个简单的子问题，并最终将它们叠加起来得到原问题的解。
对于叠加定理来说，它的线性性质是指对于任意两个满足特定条件的函数，它们的线性组合的求和等于这两个函数分别求和的结果的线性组合。
对于叠加定理的内容，我们首先需要明确它的应用范围。
叠加定理适用于满足线性微分方程的函数，具体可以分为两种情况：齐次线性微分方程和非齐次线性微分方程。
对于齐次线性微分方程，叠加定理告诉我们，如果给定两个满足齐次线性微分方程的解函数f(x)和g(x)，那么它们的线性组合a*f(x) + b*g(x)也是这个方程的解函数，其中a和b是常数。
换句话说，对于齐次线性微分方程，解的线性组合仍然是方程的解。
对于非齐次线性微分方程，叠加定理告诉我们，如果给定了方程的一个特解函数p(x)和它的对应齐次方程的通解函数h(x)，那么方程的一般解可以表示为p(x) + h(x)，其中p(x)是方程的特解，h(x)是方程的齐次方程的通解。
换句话说，对于非齐次线性微分方程，一般解可以表示为特解和通解的线性组合。
叠加定理的验证原理可以通过数学推导来证明。
对于齐次线性微分方程，我们可以将求和后的函数代入方程中，利用线性微分方程的性质，将方程分解为两个部分，然后再验证这两个部分分别满足方程，最终证明线性组合是方程的解。
对于非齐次线性微分方程，我们可以通过将方程的一般解代入方程中，然后利用线性微分方程的性质将方程分解为一个特解和一个齐次方程的解，最终证明一般解是方程的解。
实验4：叠加定理和戴维宁定理
实验四 叠加定理和戴维宁定理叠加定理和戴维宁定理是分析电阻性电路的重要定理。
一、实验目的1. 通过实验证明叠加定理和戴维宁定理。
2. 学会用几种方法测量电源内阻和端电压。
3. 通过实验证明负载上获得最大功率的条件。
二、实验仪器直流稳压电源、数字万用表、导线、430/1000/630/680/830欧的电阻、可变电阻箱等。
三、实验原理1．叠加定理：在由两个或两个以上的独立电源作用的线性电路中，任何一条支路中的电流（或电压)，都可以看成是由电路中的各个电源（电压源和电流源）分别作用时，在此支路中所产生的电流（或电压）的代数和。
2．戴维宁定理：对于任意一个线性有源二端网络，可用一个电压源及其内阻RS 的串联组合来代替。
电压源的电压为该网络N 的开路电压u OC ；内阻R S 等于该网络N 中所有理想电源为零时，从网络两端看进去的电阻。
3．最大功率传输定理：在电子电路中，接在电源输出端或接在有源二端网络两端的负载RL ，获得的功率为当RL=R0时四、实验内容步骤1．叠加定理的验证根据图a 联接好电路，分别测定E 1单独作用时，E 2单独作用时和E 1、E 2共同作用时电路中的电流I 1，I 2，I 3。
同时，判定电流实际方向与参考方向。
测量数据填入表4-1中。
2. 戴维宁定理的验证根据图b 联接好电路，测定该电路即原始网络的伏安特性I R L =f （U R L ）。
依次改变可变电阻箱RL 分别为1K Ω、1.2K Ω、1.6K Ω、2.24K Ω、3K Ω、4K Ω、5K Ω，然后依次测量出对应RL 上的电流和电压大小，填入表4-2中。
并绘制其伏安曲线。
然后，计算其对应功率。
含源网络等效U0,R0的测定方法：a.含源消源直测法；b.开压短流测量法：R R R U R I P OC 202⎪⎪⎭⎫ ⎝⎛+==COCR U P 42max =U0,Is,R0=U0/Is。
根据上述两种方法之一测出U0，R0，从而将图b的电路可以等效成图c。
4-1 齐次性和叠加定理
I2 I1
I3
US －
.
I2 I' R2
.
I I'1 R1 + US －
.
I4 I' I I'3 R3 R4
R4 0.4A I 4 0.2A I2 R3 R4 IS 单独作用时：
US 0.6A R1 R2 R3 // R 4
I1
R2 R3 // R4 I S I1 1.5A I S 1.5A I 2 R1 R2 R3 // R4
3.ex
注意问题 1. 叠加定理只适用于线性网络。 2. 网络中的响应是指每一个电源单独作用时响应的代数和， 注意电流的方向和电压的极性。
3. 独立源可以单独作用：当电压源单独作用，电流源不作用时， 电流源为零（开路）处理；当电流源单独作用，电压源不作用时， 电压源为零（短路）处理。 4. 独立源可以单独作用，受控源不可以单独作用，独立源 单独作用时受控源要保留。 5. 直流电路求功率不能用叠加定理，只能求出总电流和总 电压，然后再完成功率的计算。
i3
R3 + us3 –
当一个电源单独作用时，其余 电源不作用，就意味着取零值。即 对电压源看作短路，而对电流源看 作开路。即如左图：
=
i1'
R1
i3' i2'
R2
R3
i1''
i3'' i2'' R2 + us2 –
R3
i1'''
i3''' i2''' R
2
us1 –
+
电路定理(CircuitTheorems)41叠加定理(SuperpositionTheorem)_
i（1） 画出分 ＋
2
1 ＋ ＋
2
5A 1
＋
电路图 10V
＋ u（1）
i (2)
＋
u(2)
－
－2i (1) －
－2i (2) －
7
5. 齐性原理（homogeneity property)
例6.
RL=2 R1=1 R2=1 us=51V
求电流 i 。
R1 21A R1 8A R1 3A i
+ us
–
–
2
un1
G2uS 2 G2 G3
G3uS 3 G2 G3
iS1 G2 G3
或表示为：
un1 a1iS1 a2us2 a3uS 3
u(1) n1
u(2) n1
u(3) n1
1
i2
i3
G1
G2
+
is1
us2
–
G3
+ us3
–
支路电流为：
i2
(un1
uS 2 )G2
( G2 G2 G3
替代
Ns
N'
b
叠加
Ns
a
+ +
U(1)
–
Req
b 则
U(1) uoc U (2) Reqi
u uoc Reqi
i
Req +
Uoc –
a
+
u
i
–
Ns
b
中
独
a
立
+
源
U(2)
i
置
–
零
b
a
+
u
N'
第4讲延拓法、叠加原理、齐次化原理
t ), 0)
+
wt
(
x= , 0)
ψ (x)
⇓
(I )
vtt v(
−= a 2 vxx
x, 0) = ϕ
(
0, x),
vt (x, 0) =ψ (x)
(
II
)
wtt w(
−= a 2 wxx x, 0) = 0,
wt
(
x,
0)
=
0
f (x, t),
9
2.齐次化原理
(II) wtt − a2w=xx f (x, t), t > 0, = t 0 : w(x= , 0) 0= , wt 0
∫ w(x, t) = t w(x, t;τ )dτ 0 ∫ ∫ = 1 t x+a(t−τ ) f (ξ ,τ )dξdτ 2a 0 x−a(t −τ )
12
(I) vtt = t
− a2vxx 0= : v
= 0,
ϕ(x= ), vt
ψ (x)
∫ v(x, = t) 1 [ϕ(x − at) + ϕ(x + at)] + 1 ψ x+at (s)ds
∫ w(x, t) = t w(x, t;τ )dτ 0
(II′) wtt = t
− a2wxx =0,
τ= : w 0= , wt
t
>τ, f (x,τ
)
10
(II′)
wtt
= t
− a2wxx =0,
τ= : w 0= , wt
t
>τ, f (x,τ
)
s= t −τ
(II′′) wss = s
2
结构化学1.2.4态叠加原理ppt课件
0li*jdx0l*jidx
0 i≠j 1 i=j
一维势相中的波函数构成正交归一的完
全集合。 转至77页
34
〔6〕可根据 ψn(x) 求得一系列力学量 a: 能量En
H ˆE ,En2h2,n1,2,3 8m l2
b: 粒x 垐 子x 在,x 箱 n 中(x 的) 位a 置n(x),x ?
x
假设认为电子具有不依赖于轨道运动的自旋运动具有固定的自旋角动量m和相应的自旋磁矩u描述电子运动的完全波函数除了包括空间坐标xyz外还包括自旋坐标对于一个具有n个电子的体系其完全波函数应为
(结构化学)1.2.4态叠加原理
假设 Â =a 那么物理量A对于 所描述的状态有确定 的值a 。
假设 Â a 那么物理量A对于 描述的状态没有确定 的值，只能求得它的平均值〈 a 〉。
( 0 ) 0 A c o s 0 B s i n 0 0 A 0
B 0
(l) 0 B sinkl 0 sinkl 0
I II III
24
sinkl 0
kn,(n0,1,2, )
l
n≠0，n也不能为负值。
Bsin n x
l
I II III
25
sinkl 0
kn,(n0,1,2, )
Bsin n x
l B 2
l
2 lsinnlx,E8 nm 2h l2 2,n1,2,3
28
3、解的讨论
〔1〕一维势箱中粒子的波函数，能级和 概率密度分布图
29
〔2〕能量量子化是微观体系的特征
E E n 1 E n (n 8 m 1 ) l2 2 h 2 8 n m 2 h l2 2 (2 n 8 m l1 2 )h 2
叠加定理、戴维南定理和诺顿定理资料
有源二端网络可 化简为一个电源
电流源 （诺顿定理）
17
1. 戴维南定理
任何一个线性含源一端口网络，对外电路来说，总可
以用一个电压源和电阻的串联组合来等效置换；此电压源
的电压等于外电路断开时端口处的开路电压E，而电阻等
于一端口的输入电阻（或等效电阻R0）。
i
i a
a R0
A
u
b
+
u
E
-
b
等效电源的电动势E 是有源二端网络的开路 电压U0，即将负载断开后 a 、b两端之间的
电压。
等效电源的内阻R0等于有源二端网络 中所 有电源均除去（理想电压源短路，理想电流 源开路）后所得到的无源二端网络 a 、b两端 之间的等效电阻。
19
例
a
10
I
+ 10
+
+
U0C
20V –
10V ––
(1) u0.45V0.210V4V (2) u0.410V0.25V5V (3) u[0.420coω s(t)0.215sin2ω( t)]V
[8coω s(t)3sin2ω( t)]V
练习1： 求电压U.
– 8 3A 6
解
12V
12V电源作用： U(1) 1234V + 2 9
+
3
U－ －
3A电源作用： U(2)(6//3)36V U462 V
叠加定理、戴维南定理和诺顿定 理
学习目标
掌握叠加原理、戴维南定理和诺顿定律
五、叠加原理
叠加原理：对于线性电路，任何一条支路的电 流或某个元件两端的电压，都可以看成是由电 路中各个电源（电压源或电流源）分别作用时， 在此支路中所产生的电流或电压的代数和。
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常见非齐次边界条件齐次化所使用辅助函数 非 齐 次 边 界 条 件 齐次化所使用辅助函数
u (0, t ) u1 (t ), u (l , t ) u2 (t )
u 2 (t ) u1 (t ) W ( x, t ) x u1 (t ) l
u (0, t ) u1 (t ), u x (l , t ) u2 (t ) W ( x, t ) u (t ) x u (t ) 2 1
为方程的阶．
(3)方程的次数 偏微分方程中最高阶偏导数的幂次数称为
偏微分方程的次数．
(4)线性方程 一个偏微分方程对未知函数和未知函数的所
有（组合）偏导数的幂次数都是一次的，就称为线性方程， 高于一次以上的方程称为非线性方程．
(5)准线性方程 一个偏微分方程，如果仅对方程中所有最
高阶偏导数是线性的，则称方程为准线性方程．
( x , t 0)
叠加原理2（齐次边界的线性定解问题，叠加原理成立）
非齐次边界条件的齐次化
2 2u u 2 f ( x, t ), 0 x l, t 0 2 a 2 x t t0 u (0, t ) u1 (t ), u (l , t ) u 2 (t ), u ( x,0) u ( x , 0 ) ( x ), ( x), 0 x l t 解：首先要想办法将非齐次条件齐次化。令 u ( x, t ) V ( x, t ) W ( x, t ) 其中辅助函数满足 W (0, t ) u1 (t ) W (l , t ) u 2 (t ) 取 W ( x, t ) A(t ) x B(t )
u x (0, t ) u1 (t ), u (l , t ) u2 (t ) W ( x, t ) u1 (t )( x l ) u2 (t )
u x (0, t ) u1 (t ), u x (l , t ) u2 (t ) W ( x, t ) u2 (t ) u1 (t ) x 2 u1 (t ) x
B[u ] g .
u x
x 0
L(u1 u2 ) L(u1 ) L(u2 )
3、叠加原理
几种不同的原因的综合所产生的效果等于这些不同 原因单独产生的效果的累加。(物理上)（有限和）
例
非齐次波动方程的Cauchy问题
2 u a u xx f ( x , t ) ( x , t 0) tt u t 0 ( x ), ut t 0 ( x )
第一章 数学建模和基本原理介绍
泛定方程的一些基本概念 解的适定性 叠加原理 叠加原理的应用 δ函数、基本解、格林函数 作业：
P30 :14(3,4);15
一、数理方程的一些基本概念
(1) 偏微分方程定义
含有未知多元函数及其偏导数的方程，如
u u u u u F ( x, y, , u , , , , 2 , 2 , , ) 0 x y x y xy
2 u ( x, t ) V ( x, t ) W ( x, t ) 2u u 2 f ( x, t ), 0 x l, t 0 2 a W (0, t ) u1 (t ) 2 t x W (l , t ) u 2 (t ) u ( 0 , t ) u ( t ), u ( l , t ) u ( t ), t 0 1 2 此方法在使得非齐次边界 u ( x,0) 条件齐次化的同时将导致 u ( x,0) ( x), t ( x), 0 x l 方程的非齐次化。能否做 2 2 2 2 V W 2 V 2 W 到两者同时齐次化？ f ( x, t ) a 2 , 2 a 2 2 x x t u ( x, t ) V ( x, t ) W ( x, t ) t V (0, t ) u1 (t ) W (0, t ), u (l , t ) u2 (t ) W (l , t ), u ( x,0) W u ( x,0) ( x) W ( x,0), t ( x) t ( x,0), 2 2 若f(x,t)和非齐次边界条 W W 2 f ( x, t ) a 2 0, 2 件都与t无关，则此时W x t 仅是x的函数W(x) W (0, t ) u1 (t ),W (l , t ) u2 (t ) a 2W f ( x) 0, 若能从中求出W(x,t)，就 W (0) u1 , W (l ) u2 可以实现两者同时齐次化。 但一般很难求出!
2 2 2 t x 2
二阶偏微分方程
2u 2u 2u u u a11 2 2a12 a 22 2 b1 b2 cu f xy x y x y
可简写为 L[u ] f . 齐次形式为： Lu 定解条件 线性算子：
0
g 可简写为
2 2 2
其中
u ( x, y, )
是未知多元函数，而 为
是未知变量；
u u , , x y
x, y,
u 的偏导数.
有时为了书写方便，通常记
u u 2u ux , uy , , u xx 2 , x y x
(2)方程的阶 偏微分方程中未知函数偏导数的最高阶数称
的解等于问题(I)和问题(II)的解之和
2 u a uxx 0 ( x , t 0) tt (I ) u t 0 ( x ), ut t 0 ( x ) 2 u a uxx f ( x , t ) tt (II ) u t 0 0, ut t 0 0
三、线性方程的叠加原理
1、线性偏微分方程的一般形式 一般二阶线性偏微分方程（n个自变量）
n 2u u Aik Bi cu f 0 xi xk i 1 xi i 1 k 1 n n
两个自变量二阶线性偏微分方程的一般形式
2u 2u 2u u u A 2 2B C 2 D E Fu f x x y y x y
(6)自由项 在偏微分方程中，不含有未知函数及其偏导数
的项称为自由项．
7、微分方程的解
古典解：如果将某个函数 u 代入偏微分方程中，能使方程 成为恒等式，且方程中出现的偏导数都连续，则这 个连续函数就是该偏微分方程的古典解。 通解： 特解： 解中含有相互独立的和偏微分方程阶数相同的任意 常数的解。 通过定解条件确定了解中的任意常数后得到的解。
W (0, t ) B(t ) u1 (t )
W (l , t ) A(t )l B(t ) u 2 (t ) u 2 (t ) u1 (t ) A(t ) l
u 2 (t ) u1 (t ) W ( x, t ) x u1 (t ) l
2 2u u 2 a f ( x, t ), 0 x l, t 0 2 2 u ( x, t ) V ( x, t ) W ( x, t ) x t t0 u 2 (t ) u1 (t ) u (0, t ) u1 (t ), u (l , t ) u 2 (t ), W ( x, t ) x u1 (t ) u ( x,0) l u ( x , 0 ) ( x ), ( x ), 0 x l t 2 2 2 2 V V W W 2 2 a f ( x , t ) a , 2 2 2 2 x x t t V (0, t ) 0, V (l , t ) 0, V ( x,0) W ( x,0) ( x) , V ( x,0) ( x) W ( x,0), t t 2 2V u1 V 2 2 u2 , f a x u1 2 a 2 t x l V (0, t ) 0, V (l , t ) 0, u2 (0) u1 (0) V ( x , 0 ) ( x ) x u1 (0), l V ( x,0) (0) u1 (0) u2 (0) ( x) x u1 l t
2l
以上方法适用于波动方程、热传导方程和位势方程。
2 2 u u 例1 求下列定解问题 2 p, 0 x l, t 0 2 a 2 x t t0 u (0, t ) 0, u (l , t ) q, q u ( x,0) u ( x,0) l x, t 0, 0 x l q W ( x, t ) x 解：令 u ( x, t ) V ( x, t ) W ( x, t ) l 2 2 V 2 V p, 0 x l, t 0 2 a 2 x t t 0 V (0, t ) 0, V (l , t ) 0, u ( x,0) V ( x,0) 0, t 0, 0 x l 可以用非齐次方程的特征函数展开法求解以上问题。
称形如
2 算 子
L a11 2 2a12 a22 2 b1 b2 c x xy y x y
2 2 2
B x
x 0
的符号为微分算子。 波算子
2 2 a 2 t x 2
2 H a t x 2
热算子
拉普拉斯算子
2 u1 到方程中即得结论成立. 类似可证 2 x
u2
也是方程的古典解.
2、微分方程一般分类
(1) 按自变量的个数，分为二元和多元方程； (2) 按未知函数及其导数的幂次，分为线性微分方程和 非线性微分方程； (3) 按方程中未知函数导数的最高阶数，分为一阶、二阶 和高阶微分方程； (4) 按未知函数及其导数的系数是否变化分为常系数 和变系数微分方程； (5) 按自由项是否为零分为齐次方程和非齐次方程