2019-2020学年广西省贵港市八年级第二学期期末综合测试数学试题含解析

2019-2020学年广西省贵港市八年级第二学期期末综合测试数学试题一、选择题（每题只有一个答案正确）1．为了解学生的体能情况，抽取某学校同年级学生进行跳绳测试，将所得数据整理后，画出如图所示的频数分布直方图．已知图中从左到右前三个小组的频率分别为0.1，0.3，0.4，第一小组的频数为5，则第四小组的频数为（ ）A ．5B ．10C ．15D ．202．如图，正方形ABCD 的边长为3，点E 、F 分别在边BC 、CD 上，将AB 、AD 分别沿AE 、AF 折叠，点B 、D 恰好都落在点G 处，已知BE ＝1，则EF 的长为（ ）A ．32B ．52C ．94D ．3 3．下列命题中，错误的是（ ）A ．过n 边形一个顶点的所有对角线，将这个多边形分成（n-2）个三角形B ．斜边和一条直角边分别对应相等的两个直角三角形全等C ．三角形的中线将三角形分成面积相等的两部分D ．一组对边平行另一组对边相等的四边形是平行四边形4．下列等式正确的是（ ）A ．222()-=-B ．2(2)2=C ．2(2)2--=D ．2(2)2-=-5．下列图形中，可以由其中一个图形通过平移得到的是（ ）A ．B ．C ．D ． 6．下列给出的四边形ABCD 中,,,A B C D ∠∠∠∠的度数之比，其中能够判定四边形ABCD 是平行四边形的是（ ）A ．1：2：3：4B ．2:3:2:3C ．2：2：3：4D ．1：2：2：17．下列说法正确的是（ ）A ．抛掷一枚硬币10次，正面朝上必有5次；B ．掷一颗骰子，点数一定不大于6；C ．为了解某种灯光的使用寿命，宜采用普查的方法；D ．“明天的降水概率为90%”，表示明天会有90%的地方下雨.8．已知一次函数y kx b =+的图象如图所示，当2x <时，y 的取值范围是（ ）A ．20y -<<B ．40y -<<C ．0y <D ．4y <-9．用正三角形和正六边形镶嵌,若每一个顶点周围有m 个正三角形、n 个正六边形,则m,n 满足的关系式是( )A ．2m+3n=12B ．m+n=8C ．2m+n=6D ．m+2n=6 10．使代数式31x x -有意义的x 的取值范围是（ ） A ．x≥0B ．13x ≠C ．x 取一切实数D ．x≥0且13x ≠ 二、填空题 11．（2011山东烟台，17，4分）如图，三个边长均为2的正方形重叠在一起，O 1、O 2是其中两个正方形的中心，则阴影部分的面积是 .12．若一个三角形的三边长为6，8，10，则最长边上的高是____________.13．如图，在正方向ABCD 中，E 是对角线AC 上一点，,,EG AD EF CD BE ⊥⊥的延长线与FG 交于点H ，若15ABE ∠=︒，则BE EH=______；14．如图，在△ABC中，∠BAC＝60°，AD平分∠BAC，若AD＝6，DE⊥AB，则DE的长为_____________.15．如图，正方形ABCD的边长为6，点E，F分别在AB，AD上，若CE=35，且∠ECF=45°，则CF的长为__________．16．（2017四川省德阳市）某校欲招聘一名数学老师，甲、乙两位应试者经审查符合基本条件，参加了笔式和面试，他们的成绩如右图所示，请你按笔试成绩40%，面试成绩点60%选出综合成绩较高的应试者是____．17．如图，在平行四边形ABCD中，已知∠ODA＝90°，AC＝10cm，BD＝6cm，则AD的长为_____．三、解答题18．如图，正方形ABCD中，点E是边BC上一点，EF⊥AC于点F，点P是AE的中点．（1）求证：BP⊥FP；（2）连接DF，求证：AE＝2DF．19．（6分）甲、乙两车从A城出发匀速行驶至B城，在整个行驶过程中，甲、乙两车离开A城的距离y （千米）与甲车行驶时间x（小时）之间的函数关系如图所示，根据图象提供的信息，解决下列问题：（1）A，B两城相距多少千米？（2）分别求甲、乙两车离开A城的距离y与x的关系式．（3）求乙车出发后几小时追上甲车？（4）求甲车出发几小时的时候，甲、乙两车相距50千米？20．（6分）如图，在四边形ABCD中，BD垂直平分AC，垂足为F，分别过点B作直线BE∥AD，过点A 作直线EA⊥AC于点A，两直线交于点E．（1）求证：四边形AEBD是平行四边形；（2）如果∠ABE=∠ABD=60°，AD=2，求AC的长．21．（6分）如图，在正方形ABCD中，点E、F在对角线BD上，且BF＝DE,⑴求证：四边形AECF是菱形．⑵若AB＝2，BF＝1，求四边形AECF的面积．22．（8分）如图所示．在Rt△ABC中，AB＝CB，ED⊥CB，垂足为D点，且∠CED＝60°，∠EAB＝30°，AE ＝2，求CB的长．23．（8分）如图，过x 轴正半轴上一点A 的两条直线1l ，2l 分别交y 轴于点B 、C 两点，其中B 点的坐标是()0,3,点C 在原点下方，已知13AB =.（1）求点A 的坐标；（2）若ABC 的面积为4，求直线2l 的解析式.24．（10分）我市晶泰星公司安排65名工人生产甲、乙两种产品，每人每天生产2件甲产品或1件乙产品.根据市场行情测得，甲产品每件可获利15元，乙产品每件可获利120元.而实际生产中，生产乙产品需要数外支出一定的费用，经过核算，每生产1件乙产品，当天每件乙产品平均荻利减少2元，设每天安排x 人生产乙产品.(1)根据信息填表： 产品种类每天工人数(人) 每天产量(件) 每件产品可获利润(元) 甲15 乙 x x(2)若每天生产甲产品可获得的利润比生产乙产品可获得的利润多650元，试问：该企业每天生产甲、乙产品可获得总利润是多少元?25．（10分）已知a+b ＝2，ab ＝2，求32231122a b a b ab ++的值．参考答案一、选择题（每题只有一个答案正确）1．B【解析】【分析】根据频率= 频数总数，即可求得总数，进而即可求得第四小组的频数．【详解】解：总数是5÷0.1=50人；则第四小组的频数是50×（1-0.1-0.3-0.4）=50×0.2=10，故选B.【点睛】本题考查频率的计算公式，解题关键是熟记公式．2．B【解析】【分析】由图形折叠可得BE=EG，DF=FG；再由正方形ABCD的边长为3，BE=1，可得EG=1，EC=3-1=2，CF=3-FG；最后由勾股定理可以求得答案.【详解】由图形折叠可得BE=EG，DF=FG，∵正方形ABCD的边长为3，BE=1，∴EG=1，EC=3-1=2，CF=3-FG，在直角三角形ECF中，∵EF2=EC2+CF2，∴(1+GF)2=22+(3-GF)2，解得GF=32，∴EF=1+32=52．故正确选项为B.【点睛】此题考核知识点是：正方形性质；轴对称性质；勾股定理.解题的关键在于：从图形折叠过程找出对应线段，利用勾股定理列出方程.3．D【解析】【分析】根据多边形的性质、全等三角形的判定、三角形中线及平行四边形的判定即可依次判断.【详解】A. 过n边形一个顶点的所有对角线，将这个多边形分成（n-2）个三角形，正确；B. 斜边和一条直角边分别对应相等的两个直角三角形全等，正确；C. 三角形的中线将三角形分成面积相等的两部分，正确；D. 一组对边平行且相等的四边形是平行四边形，故错误；故选D.【点睛】此题主要考查几何图形的判定与性质，解题的关键是熟知多边形的性质、全等三角形的判定、三角形中线及平行四边形的判定.4．B【解析】【分析】根据平方根、算术平方根的求法，对二次根式进行化简即可．【详解】A2，此选项错误；B2，此选项正确；C．＝﹣2，此选项错误；(＝2，此选项错误；D．2故选：B．【点睛】本题考查了二次根式的化简和求值，是基础知识比较简单．5．B【解析】【分析】根据平移的定义直接判断即可．【详解】解：由其中一个图形平移得到整个图形的是B，故选：B．【点睛】此题主要考查了图形的平移，把一个图形整体沿某一直线方向移动，会得到一个新的图形，新图形与原图形的形状和大小完全相同，图形的这种移动叫做平移．注意平移是图形整体沿某一直线方向移动．6．B【解析】【分析】根据平行四边形的对角相等即可判断.∵平行四边形的对角相等，∴,,,A B C D ∠∠∠∠的度数之比可以是2:3:2:3故选B【点睛】此题主要考查平行四边形的性质，解题的关键是熟知平行四边形的对角相等.7．B【解析】【分析】利用概率的意义、普查和抽样调查的特点即可作出判断．【详解】A. 抛掷一枚硬币10次，可能出现正面朝上有5次是随机的，故选项错误；B. 正确；C. 调查灯泡的使用寿命具有破坏性，因而适合抽查，故选项错误；D. “明天的降水概率为90%”，表示明天下雨的可能性是90%，故选项错误。

故选B.【点睛】此题考查概率的意义，随机事件，全面调查与抽样调查，解题关键在于掌握各性质8．C【解析】试题解析：从图像可以看出当自变量2x <时，y 的取值范围在x 轴的下方，故0.y <故选C.9．D【解析】【分析】正多边形的组合能否进行平面镶嵌，关键是看位于同一顶点处的几个角之和能否为310°．若能，则说明可以进行平面镶嵌；反之，则说明不能进行平面镶嵌．【详解】正多边形的平面镶嵌，每一个顶点处的几个角之和应为310度，而正三角形和正六边形内角分别为10°、120°，根据题意可知10°×m+120°×n=310°，化简得到m+2n=1．故选D ．本题考查了平面镶嵌的条件，熟练掌握在每一个顶点处的几个角的和为310度是解题的关键. 10．D【解析】试题分析：根据题意可得：当x≥0且3x﹣1≠0有意义，解得：x≥0且13x≠．故选D．考点：1.二次根式有意义的条件；2.分式有意义的条件．二、填空题11．2【解析】【分析】【详解】解：正方形为旋转对称图形，绕中心旋转每90°便与自身重合. 可判断每个阴影部分的面积为正方形面积的14，这样可得答案填2.12．4.1【解析】分析：首先根据勾股定理的逆定理可判定此三角形是直角三角形，再根据三角形的面积公式求得其最长边上的高．详解：∵三角形的三边长分别为6，1，10，符合勾股定理的逆定理62+12=102，∴此三角形为直角三角形，则10为直角三角形的斜边，设三角形最长边上的高是h，根据三角形的面积公式得：12×6×1=12×10h，解得：h=4.1．故答案为：4.1．点睛：考查了勾股定理的逆定理，解答此题的关键是先判断出三角形的形状，再根据三角形的面积公式解答．13．4【解析】【分析】由正方形的对称性和矩形的性质可得结果.【详解】连接DE交FG于点O,由正方形的对称性及矩形的性质可得：∠ABE=∠ADF=∠OEF=∠OFE=15°, ∴∠EOH=30°, ∴BE=DE=2OE=4EH, ∴BE EH=4. 故答案为4.【点睛】 本题考查了正方形的性质与矩形的性质，解答本题的关键是利用正方形的对称性求得∠ABE=∠ADF=∠OEF=∠OFE=15，进而利用RT △中30°所对的直角边等于斜边的一半解决问题. 14．1【解析】分析：根据角平分线的性质求出∠DAC=10°，根据直角三角形的性质得出CD 的长度，最后根据角平分线的性质得出DE 的长度．详解：∵∠BAC=60°，AD 平分∠BAC ， ∴∠DAC=10°， ∵AD=6， ∴CD=1，又∵DE ⊥AB ， ∴DE=DC=1．点睛：本题主要考查的是直角三角形的性质以及角平分线的性质，属于基础题型．合理利用角平分线的性质是解题的关键．15．210【解析】如图，延长FD 到G ，使DG=BE ；连接CG 、EF ；∵四边形ABCD 为正方形，在△BCE 与△DCG 中，CB CD CBE CDG BE DG =⎧⎪∠=∠⎨⎪=⎩，∴△BCE ≌△DCG(SAS)，∴CG=CE ，∠DCG=∠BCE ，∴∠GCF=45°，在△GCF 与△ECF 中，GC EC GCF ECF CF CF =⎧⎪∠=∠⎨⎪=⎩，∴△GCF ≌△ECF(SAS)，∴GF=EF ，∵CB=6，∴3==，∴AE=3，设AF=x,则DF=6−x,GF=3+(6−x)=9−x ，∴=(9−x)²=9+x²，∴x=4，即AF=4，∴GF=5，∴DF=2，∴==,故答案为：.点睛：本题考查了全等三角形的判定与性质，勾股定理的知识点，构建三角形，利用方程思想是解答本题的关键.16．甲．【解析】解：甲的平均成绩为：80×40%+90×60%=86（分），乙的平均成绩为：85×40%+86×60%=85.6（分），因为甲的平均分数最高．故答案为：甲．17．4cm【解析】【分析】根据平行四边形的性质可知AO=OC ，OD=OB ，据此求出AO 、DO 的长，利用勾股定理求出AD 的长即可．【详解】解：∵四边形ABCD 是平行四边形，∴AO=OC ，OD=OB ，又∵AC=10cm ，BD=6cm ，∴AO=5cm ，DO=3cm ，4AD cm ∴==【点睛】本题考查了平行四边形的性质、勾股定理，找到四边形中的三角形是解题的关键．三、解答题18．（1）证明见解析；（2）证明见解析．【解析】【分析】（1）先根据正方形的性质可得45,90BAC ABC ∠=︒∠=︒，再根据直角三角形的性质可得12AP EP BP FP AE ====，然后根据等腰三角形的性质可得ABP BAP ∠=∠，AFP FAP ∠=∠，最后根据三角形外角性质、角的和差即可得证；（2）如图（见解析），先结合（1）的结论、根据等腰直角三角形的性质可得2BP BF =，从而可得AE =，再根据三角形全等的判定定理与性质可得BF DF =，然后根据等量代换即可得证．【详解】（1）四边形ABCD 是正方形45,90BAC ABC ∴∠=︒∠=︒点P 是AE 的中点，EF AC ⊥BP ∴是Rt ABE △斜边上的中线，FP 是Rt AEF 斜边上的中线12AP EP BP FP AE ∴==== ,ABP BAP AFP FAP ∴∠=∠∠=∠2,2BPE ABP BAP BAP FPE AFP FAP FAP ∴∠=∠+∠=∠∠=∠+∠=∠222()290BPF BPE FPE BAP FAP BAP FAP BAC ∴∠=∠+∠=∠+∠=∠+∠=∠=︒即BP FP ⊥；（2）如图，连接BF,BP FP BP FP ⊥=BFP ∴是等腰直角三角形BP ∴= 12BP AE= AE ∴=四边形ABCD 是正方形45,BCF DCF BC DC ∴∠=∠=︒= 在BCF △和DCF 中，BC DC BCF DCF CF CF =⎧⎪∠=∠⎨⎪=⎩()BCF DCF SAS ∴≅BF DF ∴=AE ∴=．【点睛】本题考查了正方形的性质、直角三角形斜边上的中线、三角形全等的判定定理与性质、等腰三角形的判定与性质等知识点，较难的是题（2），通过作辅助线，构造全等三角形是解题关键．19．（1）300千米；（2）甲对应的函数解析式为：y ＝60x ，乙对应的函数解析式为y ＝100x−100；（3）1.5 ；（4）56小时、1.25小时、3.75小时、256小时时，甲、乙两车相距50千米 【解析】【分析】（1）根据函数图象可以解答本题；（2）根据图象中的信息分别求出甲乙两车对应的函数解析式，（3）根据（2）甲乙两车对应的函数解析式，然后令它们相等即可解答本题；（4）根据（2）中的函数解析式，可知它们相遇前和相遇后两种情况相距50千米，从而可以解答本题．【详解】（1）由图可知，A 、B 两城相距300千米；（2）设甲对应的函数解析式为：y ＝kx ，300＝5k解得，k ＝60，即甲对应的函数解析式为：y ＝60x ，设乙对应的函数解析式为y ＝mx ＋n ，04300m n m n +=⎧⎨+=⎩， 解得，100100m n =⎧⎨=-⎩， 即乙对应的函数解析式为y ＝100x−100，（3）解60100100y x y x =⎧⎨=-⎩，解得 2.5150x y =⎧⎨=⎩2.5−1＝1.5，即乙车出发后1.5小时追上甲车；（4）由题意可得，当乙出发前甲、乙两车相距50千米，则50＝60x，得x＝56，当乙出发后到乙到达终点的过程中，则60x−（100x−100）＝±50，解得，x＝1.25或x＝3.75，当乙到达终点后甲、乙两车相距50千米，则300−50＝60x，得x＝256，即56小时、1.25小时、3.75小时、256小时时，甲、乙两车相距50千米．【点睛】本题考查一次函数的应用，解题的关键是明确题意，找出所求问题需要的条件，利用数形结合的思想解答．20．（1）证明见解析；（2）【解析】【分析】（1）根据平行四边形的判定定理即可得到结论；（2）根据平行线的性质得到∠DAB=∠ABE=60°，推出△ABD是等边三角形，由BD垂直平分AC，得到∠AFD=90°，AC=2AF，解直角三角形即可得到结论．【详解】（1）∵BD垂直平分AC，EA⊥AC，∴AE∥BD．∵BE∥AD，∴四边形AEBD是平行四边形；（2）∵AD∥BE，∴∠DAB=∠ABE=60°．∵∠ABD=60°，∴△ABD是等边三角形．∵BD垂直平分AC，∴∠AFD=90°，AC=2AF．∵AD=2，∴AF AC=【点睛】本题考查了平行四边形的判定和性质，解直角三角形，等边三角形的判定和性质，正确的识别图形是解题的关键．21．（2）证明见解析；（2）四边形AECF的面积为4﹣【解析】试题分析：（2）根据正方形的性质，可得正方形的四条边相等，对角线平分对角，根据SAS，可得△ABF 与△CBF与△CDE与△ADE的关系，根据三角形全等，可得对应边相等，再根据四条边相等的四边形，可得证明结果；（2）根据正方形的边长、对角线，可得直角三角形，根据勾股定理，可得AC 、EF 的长，根据菱形的面积公式，可得答案．试题解析：（2）证明：正方形ABCD 中，对角线BD ，∴AB=BC=CD=DA ，∠ABF=∠CBF=∠CDE=∠ADE=45°．∵BF=DE ，∴△ABF ≌△CBF ≌△DCE ≌△DAE （SAS ）．AF=CF=CE=AE∴四边形AECF 是菱形；（2）∵AB=2，∴AC=BD=2222AB AD =＋ ∴OA=OB=2BD =2． ∵BF=2，∴OF=OB －BF=2－2．∴S 四边形AECF =12AC•EF=1222(21)4222⨯⨯-=-． 考点：2.正方形的性质；2.菱形的判定与性质．22．13+．【解析】【分析】直接利用直角三角形的性质结合勾股定理得出DC 的长，进而得出BC 的长．【详解】过E 点作EF ⊥AB ，垂足为F ．∵∠EAB ＝30°，AE ＝2，∴EF ＝BD ＝1．又∵∠CED ＝60°，∴∠ECD ＝30°．∵AB ＝CB ，∴∠CAB=∠ACB=45°，∴∠EAC ＝∠ECA ＝15°，∴AE ＝CE ＝2．在Rt △CDE 中，∵∠ECD ＝30°，∴ED ＝1，CD 22213=-=，∴CB ＝CD+BD ＝13+．【点睛】本题考查了勾股定理以及直角三角形的性质，正确作出辅助线是解题的关键．23．（1）A （2,0）；（2）直线2l 解析式112y x =-. 【解析】【分析】（1）利用勾股定理即可解题,（2）根据ABC 的面积为4，得到ABC 42BC OA S ∆⋅==,得到C(0,-1),再利用待定系数法即可解题.【详解】（1）∵OB=3，AB =∠AOB=90°∴OA=2,（勾股定理）∴A （2,0）（2）∵ABC 42BC OA S ∆⋅== ∴BC=4∴C(0,-1)∴设直线2l 解析式y=kx+b （k ≠0） ∴1002k b k b -=⋅+⎧⎨=+⎩，解得112b k =-⎧⎪⎨=⎪⎩∴直线2l 解析式112y x =-. 【点睛】本题考查了一次函数与面积的实际应用,勾股定理的应用,用待定系数法求解函数解析式,中等难度,将面积问题转换成求点的坐标问题是解题关键.24． (1) 65x -；()265x -；1202x -；(2)该企业每天生产甲、乙产品可获得总利润是2650元.【解析】【分析】（1）设每天安排x 人生产乙产品，则每天安排（65-x ）人生产甲产品，每天可生产x 件乙产品，每件的利润为（120-2x ）元，每天可生产2（65-x ）件甲产品，此问得解；（2）由总利润=每件产品的利润×生产数量结合每天生产甲产品可获得的利润比生产乙产品可获得的利润多650元，即可得出关于x 的一元二次方程，解之取其较小值即可得出结论．【详解】解：（1）设每天安排x 人生产乙产品，则每天安排（65-x ）人生产甲产品，每天可生产x 件乙产品，每件的利润为（120-2x ）元，每天可生产2（65-x ）件甲产品．故答案为：65x -；()265x -；1202x -；（2）依题意，得：15×2（65-x ）-（120-2x ）•x=650，整理，得：x 2-75x+650=0，解得：x 1=10，x 2=65（不合题意，舍去），∴15×2（65-x ）+（120-2x ）•x=2650，答：该企业每天生产甲、乙产品可获得总利润是2650元．【点睛】本题考查了一元二次方程的应用以及列代数式，解题的关键是：（1）根据各数量之间的关系，用含x 的代数式表示出每天生产甲产品的数量及每件乙产品的利润；（2）找准等量关系，正确列出一元二次方程． 25．1【解析】【分析】 根据因式分解，首先将整式提取公因式12ab ，在采用完全平方公式合,在代入计算即可. 【详解】 解：原式＝12a 3b+a 2b 2+12ab 3 ＝12ab （a 2+2ab+b 2） ＝12ab （a+b ）2， ∵a+b ＝2，ab ＝2， ∴原式＝12×2×1＝1． 【点睛】本题主要考查因式分解的代数计算，关键在于整式的因式分解.。